Метод описания термических свойств чистых веществ в околокритической области на основе параметрического представления тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат технических наук Яковлева, Марина Владимировна

• Яковлева, Марина Владимировна
• кандидат технических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат технических наук Яковлева, Марина Владимировна

Введение.

1. Описание термодинамической поверхности газов и жидкостей в окрестности критической точки с помощью аналитических уравнений состояния.

1.1. Критические индексы. Критические амплитуды.

1.2. Линия фазового равновесия жидкость пар.

1.3. Изотермическая сжимаемость в окрестности критической точки 22.

1.4. Критический индекс изохорной теплоемкости.

1.5. Критический индекс критической изотермы.

1.6. Описание особенностей асимптотической окрестности критической точки с помощью аналитических уравнений состояния

1.7. Основные результаты современной теории критических явлений.

1.8. Выводы.

2. Параметрические масштабные уравнения состояния для асимптотической окрестности критической точки.

2.1. Параметрическое представление Скофилда. Критические амплитуды и их комплексы.

2.2. Параметрическое представление Скофилда в окрестности линии фазового равновесия.

2.3. Функции и Л/(©) в параметрическом представлении Скофилда.

2.4. Линейная модель Скофилда-Литстера-Хо.

2.5. Кубическая модель.

2.6. Критические амплитуды линейной модели.

2.7. Выводы.

3. Обобщенная линейная модель, учитывающая неасимптотические . 80 3.1. Учет неасимптотических поправок при построении масштабных уравнений состояния в параметрической форме на основе представления Берестова А.Т.

3.2. Учет неасимптотических поправок при построении масштабных уравнений состояния в параметрической форме на основе представления Балфора.

3.3. Обобщенное масштабное уравнение состояния.

3.4. Анализ определения неасимптотических коэффициентов обобщенной модели.

3.5. Выводы.

4. Расчет термических данных по обобщенной линейной модели.

4.1. Описание метода расчета критической амплитуды обобщенной линейной модели.

4.2. Анализ результатов расчета критической амплитуды обобщенной линейной модели.

4.3. Метод расчета асимптотических коэффициентов.

4.4. Анализ результатов расчета обобщенной линейной модели

4.5. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод описания термических свойств чистых веществ в околокритической области на основе параметрического представления»

Актуальность проблемы. Получение достоверной информации о термодинамических свойствах рабочих веществ, используемых в промышленности, является важной научно-технической задачей. Уравнения состояния аналитического вида качественно неверно передают особенности термодинамической поверхности веществ в окрестности критической точки. И как следствие этого, в широкой окрестности критической точки точность рассматриваемых уравнений состояния резко падает, а погрешности расчета термических и калорических свойств соответственно возрастают. С другой стороны получение экспериментальной информации в критической точке очень трудоемко.

Поэтому является актуальной задача разработки расчетного метода обобщенного определения параметров масштабных уравнений состояния.

В настоящее время широко применяются для описания термодинамических свойств газов и жидкостей как аналитические, так и неаналитические уравнения состояния. Аналитические уравнения - это уравнения, которые в окрестности критической точки сохраняют структуру разложения в двойной ряд Тейлора по температуре и плотности. Начиная с работ Бойля (1662 г.), Шарля и Гей-Люссака (1802г.), Ван-дер-Ваальса (1873 г.), Боголюбова (1946 г.) создавались и совершенствовались уравнения состояния такого класса. В развитие теории большой вклад внес наш соотечественник Менделеев Д.И. Уравнение Ван-дер-Ваальса, является наиболее надежным и теоретически обоснованным уравнением состояния для газа и позволяет объяснить многочисленные экспериментальные результаты на основании простых моделей межмолекулярного взаимодействия. Простота модельного представления вдохновила многочисленных исследователей заняться разработкой единого уравнения состояния, охватывающего газообразное, жидкое состояние и критическую область. Библиография по аналитическим уравнениям состояния насчитывает к настоящему времени порядка тысячи наименований. Не ставя, перед собой задачу провести полный анализ существующих на данный момент аналитических уравнений состояния, сошлемся только на некоторые из них [3,4,14,15,19,20,27,59-65] В пределах значительной части термодинамической поверхности, называемой регулярной, такие уравнения передают термодинамические функции газа и жидкости с точностью. отвечающей точности современных экспериментальных исследований. Однако исследования последних тридцати лет показывают, что уравнения такого класса неспособны качественно правильно описывать аномальный характер поведения вещества в критической области, особенно в непосредственной окрестности "критической точки. Таким образом по мере приближения к линии фазового равновесия жидкость-пар в широкой окрестности критической точки погрешность аналитических уравнений резко возрастает. Исследования [50,72] посвящены качественной оценки нерабочей зоны единых уравнений состояния аналитического класса .

В середине прошлого столетия возникло понятие "критическая катастрофа" аналитических уравнений состояния. Большая погрешность, с которой классические уравнения описывали особенности критической области, стимулировала ученых разрабатывать методы построения уравнений состояния, имеющих неаналитическую структуру. Методологическую основу этих методов составляет масштабная теория критических явлений, основные положения которой практически одновременно сформулированы Кадановым [110], Паташинским А.З. и Покровским В.Л. [45]. Форма уравнения состояния, отвечающего этой теории, впервые предложена Вайдомом

152]: Aju = sign (Ар) \Ар^ h (х), где h (х) - масштабная функция.

Теория позволяет сформулировать требования, накладываемые на функцию h(x) [103], но не в состоянии с определенностью задать ее конкретный вид. Эта очевидная слабость современной теории критических явлений привела к появлению достаточно широкого спектра методов построения масштабных уравнений состояния. В зависимости от формы представления масштабной функции h(x) все уравнения указанного класса можно разделить на две группы: масштабные параметрические, с одной стороны, и масштабные уравнения в физических переменных - с другой. В первом случае прежде всего разрабатывается в том или ином виде переход от физических переменных (например, плотность-температура) к некоторым "полярным" г и © . Причем, параметру г присваивается смысл расстояния до критической точки, а 0 отвечает за "поворот" рассматриваемой изолинии термодинамической поверхности вещества относительно критической изохоры. Цель такого параметрического перехода в том, чтобы свести термодинамические аномалии критической области при их описании к зависимостям от г. Функции же ©, входящие в выражения для химического потенциала, давления и других термодинамических величин, должны быть аналитическими. В этом случае в однофазной области состояний единственной особой точкой будет критическая, для которой г-0. Выбор параметрического перехода не является единственным, даже если иметь в виду уравнение состояния асимптотической окрестности критической точки. В последнее время для описания поведения однокомпонентных систем вблизи критических точек жидкость-пар широкое распространение получило параметрическое уравнения состояния Скофилда . Линейная модель Скофилда-Литстера-Хо [138], кубическая модель Хо-Литстера [109]. и уравнение Мигдала А.А.[122].

Новый импульс в разработке масштабного уравнения состояния в физических переменных был получен после публикации работ Абдулагатова И.М [1.,2], Лысенкова В.Ф.[30,32], Рыкова В.А. [52,53].

Масштабные уравнения состояния, указанные выше, справедливы только для асимптотической окрестности критической точки. Для того, чтобы уравнения такого класса были применимы в более широкой зоне, необходимо учитывать в их структуре слагаемые неасимптотические, а также члены, отвечающие за асимметрию реальной жидкости. Предложено два различающихся способа учета неасимптотических поправок в параметрических уравнениях состояния . Это уравнение, опубликованное Берестовым А.Т. [12] и Балфором с соавторами [81].

Включение неасимптотических и асимметричных поправок в масштабные уравнения состояния, естественно, привело к значительному расширению их рабочей зоны в сравнении в асимптотическими приближениями.

Цель работы.: Провести анализ возможности прогнозирования термических свойств однокомпонентных жидкостей в критической области на основе линейной модели уравнения состояния.

Разработать метод определения констант этого уравнения по результатам независимых экспериментов.

Привести конкретные расчеты, подтверждающие эффективность предложенного метода

Научная новизна. Разработан метод, позволяющий рассчитать термические данные в широкой окрестности критической точки при минимальном наборе входной информации. Погрешность расчета термических данных индивидуальных веществ, на основе разработанной методике, близка погрешности экспериментального определения данных.

Автор защищает.

- метод расчета термических свойств в широкой окрестности критической точки по ограниченному массиву входящей информации,

- обобщенные зависимости для определения параметров линейной модели,

- обобщенное масштабное уравнение состояния в параметрической форме,

- метод определения констант масштабного уравнения состояния на основе обобщенных зависимостей.

Практическая ценность работы Разработанная методика описания термических свойств в широкой окрестности критической точки позволит с точностью эксперимента и при минимальной входной информации описать свойства новых веществ.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на X Всесоюзной теплофизической школе "Теплофизика релаксирующих систем".- Тамбов 1990 г., на XXVIII научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава СПбГУНПТ 2000 г., МНТК "Диоксид углерода. Новые горизонты" Санкт-Петербург 2002 г.

Публикация Основные содержание работы опубликовано в -8— печатных работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка литературы (156 наименований) и приложения. Работа изложена на 102 страницах машинописного текста, содержит 26 рисунка и 13 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Яковлева, Марина Владимировна

4.5.Выводы

Проведенный в четвертом разделе подробный анализ возможностей использования разработанного в данной работе метода позволяет сделать вывод:. Обобщенный метод определения параметров уравнения уравнение состояния (3.25)-(3.36),(3.40)-(3.43), позволяет рассчитывать термические данные в широкой окрестности критической точки с точностью того же порядка, что и точность их опытного нахождения. При этом в отличие от многоконстантных масштабных уравнений при пользовании методом данной работы требуется знать только критические параметры вещества.

Sp, %

0.2

0.1

0.0о

II ■ •

-0.1

• -1, ■ -2, О-З, а-4

150

180

210

240

АофАи AQ-АчЭ-ДР-* >— А-dk-А-А

270 др, % д -1. + -2, 0-3, • -4 О

500

600 6

700

Рис.4.3.0тклонение расчетных значений давления, полученных по обобщенному масштабному уравнению от опорных данных для а)изобутан [128]; аргона [128]. На рис.а)изотермы 1- Т = 43SK,2-425 К., 3-415 К, 4-408 К. На рис.б: изотермы \-Т = 151,65/С,2-153,15К, 3-158,15 К,4-163,15 К.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1.Из проведенного в работе анализа теоретических и экспериментальных исследований, посвященных рассмотрению особенностей критической области индивидуальных веществ, можно сделать вывод, что характер термодинамической поверхности в окрестности критической точки жидкость-пар нельзя описать классическими зависимостями. В частности, установлено, что изохорная теплоемкость и изотермическая сжимаемость на критической изохоре, давление на критической изотерме и плотность на линии фазового равновесия задаются в асимптотической окрестности критической точки степенными законами с нецелочисленными показателями (индексами) . Это утверждение противоречит "классической" теории критической точки, согласно которой индексы имеют целочисленные значения.

2.Таким образом можно сделать вывод о том, что аналитические уравнения состояния, построенные в рамках "классической" теории, качественно неверно передают термодинамическую поверхность газа и жидкости, прилегающую к критической точке.

3.Проведенный анализ аналитических уравнений показывает, что уравнения такого класса неприменимы в достаточно широкой области состояний вблизи критической точки: ts (р) < т < 0,1, |Др| <0,55.

4.В рамках масштабной теории разработаны ряд эффективных алгоритмов описания свойств газа и жидкостей в критической области. Уравнения состояния, построенные в рамках масштабной теории, естественно, носят явно выраженные неаналитический характер. Эти уравнения в отличие от аналитических уравнений состояния качественно верно передают ососбенности термодинамической поверхности в окрестности критической точки. Тем не менее, область , в которой работают уравнения такого класса достаточно узкая:

Ts(p)<T <0,07 ,\Ар\< 0,35.

5.Масштабные уравнения можно разделить на две группы: масштабные параметрические уравнения состояния и масштабные уравнения в физических переменных. Наиболее распространенными параметрическими асимптотическими уравнениями состояния являются линейная и кубическая модели, а также уравнения Мигдала. В работе выполнен сравнительный анализ отмеченных уравнений состояния по следующим позициям: рабочие области каждой из моделей; возможность применения в метастабильной области состояний; экстраполяционные свойства; описание комплексов критических амплитуд. В результате проделанного анализа было установлено:

• параметрический переход (2.50-2.52), предложенный Скофилдом-Литстером и Хо, принципиально меняет свойства строящегося на его основе уравнения состояния в зависимости от выбора параметра Ъ2.

Если Ь2 (как это часто делается) фиксируется на значении Ь^ (2.54), то такая линейная модель ("ограниченная" линейная модель) качественно неверно передает область метастабильных состояний; в частности, она не предсказывает спинодаль. Если отказаться от фиксации Ъ2 на значении Ь^ .("общая" линейная модель), то при

1 < Ъ2 < получившееся уравнение состояния качественно верно передает метастабильное состояние газа и жидкости, однако, местоположение спинодали, даваемое таким уравнением состояния, не соответствует опытным данным.

• более широкими возможностями при описании асимптотической критической области обладает кубическая модель (2.71). В литературе рассматривается "ограниченная " кубическая модель Хо-Литстсра, когда параметры b и с фиксированы на универсальных значениях. Как показал анализ такая кубическая модель практически не отличается от "ограниченной" линейной модели. Если же отказаться от строгой фиксации параметров Ь2и с на универсальных значениях, то "общая" кубическая модель обладает лучшими общими характеристиками, чем "ограниченные" линейная и кубическая модели.

• важной характеристикой масштабных асимптотических уравнений состояния является описание комплексов критических амплитуд, предсказываемых теоретически. Установлено, что "ограниченная" линейная модель позволяет их передавать с погрешностью 3-10%. в случае кубической модели можно выбрать Ь2 и с такими, что комплексы критических амплитуд, предсказываемые теорией Изинга или реномализационной теорией, передаются с погрешностью 0,51,7%.

• при описании метастабильной области и передачи комплексов критических амплитуд "общая" кубическая модель обладает заметным преимуществом перед линейной моделью.

• однако надо иметь ввиду, что линейная модель обладает значительно лучшими экстраполяционными свойствами ; за пределами своей рабочей области она качественно верно передает вид изотерм

• область применимости обеих моделей, как линейной так и кубической практически одинаковы (rs(/?)<r<0,01,|A/?|<0,07) и ограничиваются весьма узкой зоной критической точки. 6. Рабочая область асимптотических масштабных уравнений состояния ограничивается весьма узкими рамками, для расширения границ рабочей зоны масштабных уравнений состояния в их структуре, помимо асимптотических членов, должны учитываться и неасимптотические слагаемые, предсказываемые теорией. Существуют два различающихся метода учета неасимптотических поправок. Один предложен Берестовым А.Т., другой -Балфором с соавторами. Нулевым, асимптотическим приближением уравнений Берестова и Балфора служит ограниченная линейная модель. Но в отличие от последней неасимптотические состояния качественно верно передает м етастаб и л ь ную область.

Рабочая обслать неасимптотических уравнений значительно шире зоны применимости асимптотических моделей тя (р) < т < 0,07,|Д/?| <0,3.

8.Разработан метод расчета термических данных в широкой окрестности критической точки по ограниченному массиву входящей информации.

9. Количественная оценка предложенного метода на примере ряда хорошо изученных в термодинамическом отношении веществ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Яковлева, Марина Владимировна, 2003 год

1. Абдулагатов И.М. Некоторые универсальные соотношения между критическими и "псевдоспинодальными" амплитудам и.//Деп. в ВИНИТИ 01.04.83. рег.№2974-83.

2. Абдулагатов И.М. Использование метода "псевдоспинодальной" кривой для аналитического описания и расчета кинетических коэффициентов в широкой окрестности критической точки.//ЖФХ-1984.-Т.58,Ш0.-С.2456-2458.

3. Ю.Артюховская Л.М., Шиманская Е.Т., Шиманский Ю.И. Кривая сосуществования гептана вблизи критической точки.//ЖЭТФ.-1972.-Т.63,Вып.6(12).-с.2159-2164.

4. Багацкий М.И., Воронель А.В., Гусак В.Г. Измерение теплоемкости Cv аргона в непосредственной близости к критической точке.//ЖЭТФ.-1962.-Т.43,Вып.2(8).-с.728-729.

5. Берестов А.Т. Уравнение состояния в критической области с учетом неасимптотических членов.//ЖЭТФ.-1977.-Т.72,Вып.1.-с.348-353.

6. Булавин Л. А., Шиманский Ю.И. Сингулярный диаметр кривой сосуществования этана./ЯТисьма в ЖЭТФ.-1979.-Т.29,Вып.8.-С.482-485.

7. Ван-дер-Ваальс И.Д., Констамм Ф. Курс термостатики. М.: Глав. ред. хим. лит., 1936.-439 с.

8. Вассерман А.А. О составлении единого уравнения состояния для газа и жидкости с помощью ЭВМ//Теплоифзические свойства веществ и материалов.-М. :Изд-во стандартов.-1976.-Вып. 10.-С.7-34.

9. Вильсон К., Когут Дж. Ренормализационная группа и s-разложение.М.: Изд-во Мир, 1975.-256 с.

10. Воронель А.В., Горбунова В.Г., Чашкин Ю.Р., Щекочихина В.В. Теплоемкость азота в окрестности критической точки//ЖЭТФ.-1966.-Т.50,Вып.4.-с.897-903

11. Воронель А.В., Чашкин Ю.Р., Попов В.А., Симкина В.Г. Измерение теплоемкости Cv кислорода в близи критической точки//ЖЭТФ.-1963.-Т.45,Вып.З(9).-с.828-830.

12. Вукапович М.П., Новиков И.И. Уравнения состояния реальных газов. М-Л.:Госэнергоиздат, 1948.-340 с.

13. Гиббс Дж. Термодинамические работы. М.-Л.:Гостехиздат, 1950.-492 с.

14. Зозуля В.Н., Благой Ю.П. р-р-Т-соотношения и уравнение состояния азота в широкой окрестности критической точки//ФНТ.-1975.-Т.1,Вып.9.-С.1171-1189.

15. Иванов Д.Ю., .Макаревич Л.А., .Соколова О.Н. Форма кривой сосуществования чистого вещества вблизи критической точки//Письма в ЖЭТФ.-1974.-Т.20,Вып.4.-С.272-276

16. Иванов Д.Ю. Статика и динамика ближайшей окрестности критической точки//Автореф. дис. на соискание уч. степени докт. физ.-мат. наук.-СПб.: СПбГУ, 2001.-375 с.

17. Киселев С.Б. Исследование изоморфного уравнения состояния чистых компонентов и бинарных смесей в окрестности линии критических точек жидкость-пар//Автореф. дис.на соискание уч.степени канд.физ.-мат.наук.-М.:ИВТАН,1981.-241 с.

18. Киселев С.Б., Кострюкова И.Г., Якимова Л.В. Спинодаль и линия максимумов изотермической сжимаемости воды в критической области//ТВТ.-1989.-Т.27,№3.-С.876-883.

19. Клецкий А.В. Исследование и описание взаимосогласованными уравнениями состояния термодинамических свойств и вязкости холодильных агентов//Автореф.дис.на соискание уч. ст.доктора техн.наук.-Л.:ЛТИХП,1978.-48 с

20. Кукарин В.Ф., Мартынец В.Г., Матизен Э.В., Сартаков А.Г. Аппроксимация р-р-Т -данных 4Не вблизи критической точки новым уравнением состояния //ФНТ.-1981 .-Т.7,№ 12.-С. 1501 -1508.

21. Лысенков В.Ф.,Рыков В.А., Яковлева М.В. Рабочая область асимптотических масштабных уравнений состояния//ТВТ.-1990.-Т.28,№5.-С.1034.

22. Лысенков В.Ф. Гипотеза о "псевдоспинодали" и масштабное уравнение состояния критической области//ЖФХ.-1985.-Т.59,Вып.4.-С.866-869.

23. ЗКЛысенков В.Ф. Обобщенный расчет критической амплитуды линейной модели//Тезисы докладов V Всесоюзной конференции "Метрологическое обеспечение теплофизических измерений при низких температурах".-Хабаровск: Изд-во ХЦНТИ.-1988.-С.40-41.

24. Лысенков В.Ф. Использование гипотезы о "псевдоспинодали" при построении уравнения состояния газа и жидкости//ИФЖ.-1985.-Т.48,№5.-С.815-823.

25. Лысенков В.Ф. Особенности описания изохорной теплоемкости с помощью линейной и кубической моделей//ТВТ.-1990.-Т.28,Вып.4-С.696-703.

26. Лысенков В.Ф. Единое уравнение состояния, опирающееся на линию насыщения и кривую идеального газа//Машины и аппараты холодильной, криогенной техники и кондиционирования воздуха. -Л.:Изд-во ЛТИ им.Ленсовета.-С. 138-142.

27. Лысенков В.Ф., Шустров А.В. анализ масштабного уравнения в физических переменных для асимптотической окрестности критической точки//ИФЖ.-1986.-Т.50,№5.-С.825-830.36. "Теплофизика релаксирующих систем".-Тамбов:Изд-во ТИХМ.-1990.-Т.59,№6.-С.Ю29.

28. Лысенков В.Ф., Яковлева М.В. Асимптотические критические индексы. Обзор экспериментальных данных.//ИФЖ.-1990.-Т.59,№6.-С.1029.

29. Лысенков В.Ф., Козлов А.Д., Попов П.В., Яковлева М.В. Неаналитическое единое уравнение состояния хладона R 23//ИФЖ.-1994.-Т.66,№3.-С.321-329.

30. Лысенков В.Ф., Попов П.В., Яковлева М.В. Анализ масштабных уравнений состояния в параметрической форме, учитывающих неасимптотические поправки//Теплофизические свойства веществ и материалов. 1991 .-Вып.31 .-С.168-178.

31. Лысенков В.Ф., Яковлева М.В. Сравнительный анализ линейной и кубической моделей параметрического представления масштабной теории //Деп. в ЦИНТИхимнефтемаш 14.08.89.,рег.№2035.

32. Олейникова А.В., Шиманская Е.Т. Точность статистического определения критических индексов и амплитуд с учетом корреляции доверительных интервапов//Труды Труды IV Всесоюзной научно-технической конференции

33. Метрологическое обеспечение теплофизических измерений при низких температурах",-1985.-Хабаровск: Изд-во ХЦНТИ.-С. 105-106.

34. Паташинский А.З., Покровский B.JI. О поведении упорядочивающихся систем вблизи точки фазового перехода//ЖЭТФ.-1966.-Т.50,№2.-С.439-477.

35. Паташинский А.З., Покровский В.Л. Метод ренормгруппы в теории фазовых переходов//У ФН,-1977.-Т. 121 ,№ 1. -С. 5 5 -96

36. Паташинский А.З., Покровский В.Л. Флуктуационная теория фазовых переходов. М.:Наука, 1976.-256 с.

37. Покровский В.Л.О возможности экспериментальной проверки гипотезы конформной инвариантности//Письма в ЖЭТФ.-1973.-Т.17,№4.-С.219-221.

38. Рабинович В.А., Шелудяк Ю.Е. Современные теоретические оценки значений критических показателей//ИФЖ.-1986.-Т.51,№5.-С.758-764.

39. Рид Р., Праусниц Дж., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей.Л.:Изд-во Химия, 1982.-592 с.

40. Рыков В.А. Структура сингулярных членов свободной энергии, верно воспроизводящих неасимптотические поправки термодинамических функций//ИФЖ.-1985.-Т.49,№6.-С. 1027-1033.

41. Рыков В.А. Масштабное уравнение состояния, верно воспроизводящее метастабильную область поправки //ИФЖ.-1985.-Т.49,№3.-С.506-507.

42. Рыков В.А. Масштабные функции свободной энергии Ar,C2Hb,C02,Xe,N2,02m0X.-\985.-T.59, Вып.3.-С.792

43. Рыков В.А., Варфоломеева Г.Б. Учет асимптотических и неасимптотических членов масштабного уравнения состояния в р Т -переменных//ИФЖ.-1985.-Т.49,№3.-С.507-508.

44. Рыков В.А.,Яковлева М.В. Исследование изохорной теплоемкости хладона Я218.//Свойства рабочих веществ и процессов тепломассообмена в холодильных установках.Межвузовский сборник научных трудов.Санкт-Петербург-2000.-С.99-103.

45. Рыков В.А.,Яковлева М.В., Рыкова И.В. Линия фазового равновесия хладагента R134 А.//Труды Санкт-Петербургского государственного университета низкотемпературных и пищевых технологий.Межвузовский сборник научных трудов.Санкт-Петербург-2000.-Т.- С.

46. Сартаков А.Г., Мартынец В.Г. Уравнение состояния жидкости в широкой окрестности критической точки//Изв.СО АН СССР.Сер.хим.наук.-1982.-Вып.З.-С.14-19.

47. Сычев В.В. Дифференциальные уравнения термодинамики. М.: Изд-во Наука, 1981.-195 с.

48. Сычев В.В., Вассерман А.А., Головский Е.А. и др. Термодинамические свойства этилена. М.:Изд-во стандартов, 1981.-279 с.

49. Сычев В.В., Вассерман А.А.,Загорученко В.А., и др. Теплофизические свойства этана. М.:Изд-во стандартов, 1982.-304 с.

50. Сычев В.В., Вассерман А.А., Козлов А.Д. и др. Термодинамические свойства азота. М.:Изд-во стандартов, 1977.-352 с.

51. Сычев В.В., Вассерман А.А., Козлов А.Д. и др. Термодинамические свойства воздуха. М.:Изд-во стандартов, 1978.-275 с.

52. Тепофизические свойства неона, аргона, криптона и ксенона/Под ред.В.А.Рабиновича.-М.:Изд-во стандартов, 1976.-636 с.

53. Теплофизические свойства фреонов. T.l/В.В.Алтунин, В.Э.Геллер, Е.К.Петров и др.-М.:Изд-во стандартов, 1980.-Т. 1.-231 с.

54. Термодинамические свойства чистых веществ в критической области/В.А.Рабинович, Ю.Е.Шелудяк, П.В.Попов.-М.:Изд-во ИВТАН,1987.-89 с.

55. Физика простых жидкостей. Экспериментальные исследования/Под ред.Г.Темперли, Дж.Роулинсона, Дж.Рашбрука.-М.:Изд-во Мир, 1973.-400с.

56. Филиппов Л.П. Методы расчета и прогнозирования свойств веществ. М.:Изд-во МГУ. 1988.-252 с.

57. Филиппов Л.П. Подобия свойств веществ. М.:Изд-во МГУ,1978.-256 с.

58. Шелудяк Ю.Е., Рабинович В.А. Область применимости вириального уравнения состояния для расчета теплоемкости Cv//Теплофизическиесвойства веществ и материалов.-М.:Изд-во стандартов, 1980.-Вып.15.-С.143-146.

59. Шелудяк Ю.Е., Рабинович В.А. О значениях критических показазтелей трехмерной модели Изинга. Учет поправочных членов//ТВТ.-1980.-Т.18,№1.-С.63-67.

60. Шиманская Е.Т. Безручко И.В., Басок В.И., Шиманский Ю.И. Экспериментальное определение критических показателей, асимметричных и неасимптотических поправок на линии фазового равновесия фреона-133//ЖЭТФ.-1981 .-Т.80,Вып. 1 .-С.274-291.

61. Adler J.,Moshe M., Privman V. Uniased map of the temperature plane and its consequences for the d=3 Ising model//Phys.Rev.B.-1982.-V.26,N7.-P.3958-3959.

62. Albright P.C., Edwards T.J.,Chen Z.Y.,Sengers J.V. A scaled fundamental equation for the thermodynamic properties of carbon dioxide in the critical region//! Chem.Phys.-l 987.-V.87,N3.-P. 1717-1725.

63. Baehr H.D. Der kritische Zustand und seine Darstellung durch die Zustands-gleichieng//Adh.Akad.d.Wiss.U.Lite rate Mainz.mathen.-Naturw.Kl .-1953.-N6.-S.233-333

64. Baehr H.D. Das verhalten spezifischen Warme kapazitat Cv und Entropie am kritischen Punkt des Wasser//Brennstoff-Warme-Kraft.-1963.-Bd.l5,Nl 1.-S.514-522.

65. Baker G.A., Nickel B.G.,Green M.S., Meiron D.I.Ising-model critical indices in three dimensions from the Callan-Symanzik equation//Phys.Rev.Lett,-1976.-V.36,N23.-P.l 351-1354.

66. Balfor F.M., .Sengers J.V., Moldover M.R., Levelt Sengers J.M.H. Universality revised of and corrections to scaling in fluids//Phys.Lett.A.-1978.-V.65,N3.-P.223-225.

67. Balzarini D.,Ohrn K. Coexistence curve of sulfur hexafluoride//Phys.Rev.Lett.-1972-V.29,N.13.-P.840-842.

68. Barieau R.E. Shape of the coexistence curve of an analytical fluid in the critical region//J.Chem.Phys.-1966.-V.45,N9.-P.3175-3177.

69. Barieau R.E. Discontinuies in some thermodynamic quantities at the critical point of an analitical fluid//J.Chem.Phys.-1968.-V.49,N5.-P.2279-2282.

70. Barmatz M., Hohenberg P.C., Kornblit A.Scaled-equation-of-state analysis of the specific heat in fluids and magnets near critical point//Phys.Rev.B.-1975.-V.12.-P.1947-1968.

71. Bendiner W., Elwell D.,Meyer H. Properties of He4 near the critical point//Phys.Lett.A.-1968.-V.26,N9.-P.421-422.

72. Cailletet L.,Mathias M. Recherches sur les densites des gas liquefies et de leurs vapeurs saturees//Seanc.Acad.Sci.Compt.Rend.Hebd.Paris.-1986.-V.102.-L.1202-1207.

73. Camp W.J., Saul D.M.,Van Dyke J.P.,Wortis M. Series analysis of corrections to scaling for the spin-pair correlations of the spin-s Ising model: confluent singularities, universality, and hyperscaling//Phys.Rev.B.-1976.-V.14,N9.-P.3990-4001.

74. Cannell D.S. Experimental study of the liquid phase of SF6 near its critical point//Phys.Rev.A.-1977.-V.15N5.-P.2053-2064.

75. Crawford R K. Daniels W.B. Equation of state measurements in compressed argon//J.Chem.Phys.-1969.-V.50.,N8.-P.3171-3183.

76. Davis B.W.,Rice O.K.Thermodynamics of the critical pointALiquid-vapour systems//J.Chem.Phys.-1967.-V.47,N12.-P.5043-5053.

77. Estler W.T., Hocken Т., Charlton Т., Wilcox Z.R. Coexistence curve, compressibility, and equation of state of xenon near critical point//Phys.Rev.A.-1975.-V.12,N5.-P.2128-2136.

78. Fisher M.E. Specific heat of gas near the critical point//Phys.Rev.A.-1964.-V.136,N6.-P. 1599-1604.

79. Fisher M.E. Scaling axes and spin-flop bicritical phase boundaries//Phys.Rev.-1975.-V.34,N26.-P. 1634-1638.

80. Gainer C.R., Riedel E.K. Renormalization-group calculation of critical exponents in three dimensions//Phys.Rev.Lett.A.-1975.-V.34,N14.-P.856-859.

81. Gainer C.R., Riedel E.K. Scaling-field approach to the isotropic N-vector model in three dimensions//Phys.Rev.Lett.A.-1976.-V.58,Nl.-P.l 1-14.

82. Gladun C. The specific heat of liquid argon//Cryogenics.-1971.-V.ll,N.3.-P.205-209.

83. Goldman K., Serase N.G. Densities of saturated liquid argon//Physica.-1969.-V.45,N1.-P.1-11.

84. Gopal E.S.R., Romanchandra Seknar P., et.al. Critical exponent and rectilinear diameter of the . binary-liquid system carbon disulfide+nitromethane//Phys.Rev.Lett.-1974.-V.32,N6.-P.284-286.

85. Green M.S., Copper M.J., Levelt-Sengers J.M.H. Extended thermodynamic scaling from a generalized parametric form//Phys.Rev.Lett.-1971.-V.26,N9.-P.492-496.

86. Greer W.L.,Levelt-Sengers J.M.H., Stngers J.V. Scaled equation of state parameters for gases in the critical region//J/Chem.Phys.Reference Data/-1976/-V/5,N2.-P.l-53.

87. Green M.S., Visentini-Missoni M., Levelt-Sengers J.M.H. Scaling-law equation of state for gases in the critical region//Phys.Rev.Lett.-1967.-V.18,N25.-P.l 113-1117.

88. Griffiths R.B. Thermodynamic function for fluid and ferromagnets near the critical point//Phys.Rev.-l 967.-v. 15 8,N 1 .-P. 176-187.

89. Guggenheim E.A. A principle of corresponding states//J.Chem.Phys.-1945.-V.13,N7.-P.253-261.

90. Guttinger H.,Cannel D., Corrections to scaling in the susceptibility of xenon//Phys.Rev. A.-l 981 .-V.24.N6.-P.3188-2301.

91. Hastings J.R., Levelt-Sengers J.M.H., Balfor F.W. The critical-region equation of state of ethane and the effect of small impurities//J.Chem.Thermodyn.-1980.-V.12,N11.-P.1009-1045.

92. Heller P. Experimenttal investigations of critical phenomena//Reports,Progr.Phys .-1967.-V.3 0,Part 2 .-P.731-826.

93. Hemmer P.C.,Steel G. Fluids with phase trasitions//Phys.Rev.Lett.-1970.-V.24.-P. 1284-1287.

94. Ho J.T., Litster J.D. Faraday rotation near the ferromagnetic critical temperature of CrBr//Phys.Rev.B.-1970.-V.2.-P.4523-4532.

95. Kadanoff L.P. Scaling laws for Ising models near Tc//Physica.-1966.-V.2,N6.-P.263-272.

96. Kadanoff L.P., Houghton A., Yalabic M.C. Variational approximations for renormalization group transformation//J.Stat.Phys.-l 976.-V. 14,N2.-P. 171 -204.

97. Kamgar-Parsi В., Levelt-Sengers J.M.H., Sengers J.V. Thermodynamic properties of D20 in the critical region//J.Phys.Ref.Data.-1983.-V.12,N3.-P.513529.

98. Kierstead H.A. PVT-surface of He4 near its critical point//Phys.Rev.A.-1973.-V.7,N1.-P.242-251.

99. Kurumov D.S., Olchowy G.A., Sengers J.V. Thermodynamic properties of methane in the critical region//Intern.J.thermoph.-1988.-V.9,Nl.-P.73-84.

100. Le Guillou J.C., Zinn-Justin J. Critical exponents for the n-vector model in three dimensions from field theoiy//Phys.Rev.Lett.-1977.-V.39,N2.-P.95-98.

101. Le Guillou J.C., Zinn-Justin J. Accurate critical exponents for Ising like systems in non-integer dimensions//J.Phts.-1987.-V.48.,Nl .-P. 19-24.

102. Le Guillou J.C., Zinn-Justin J. Critical exponents from field theory//Phys.Rev.-1980.-V.21 ,N9.-P.3976-3998.

103. Levelt-Sengers J.M.H. Frdm Van der Waals equation to the scaling law//Physica.-1974.-V.73.-P.73-106

104. Levelt-Sengers J.M.H Scaling predictions for thermodynamic anomalies near the gas-liquid critical point//Ing.Eng.chem.Fundam.-1970.-V.9,N3.-P.470-480.

105. Levelt-Sengers J.M.H., Sengers J.V. Universality of critical behavior in gases//Phys.Rev.-1975.-V.12,N6.-P.2622-2626.

106. Levelt-Sengers J.M.H, Kampar-Parsi В., Sengers J.V. Thermodynamic properties of isobutane in the critical region//J.Chem.Eng.Data.-1983.-V.28,N4.-P.354-362.

107. Levelt-Sengers J.M.H., Straub J., Vicentini Missoni M.J. Coexistence curves of C02,N20 and CC1F3 in the critical region//J.Chem.Phys.-1971.-V.54,N12-P.5034-5050.

108. Levelt-Sengers J.M.H, Kampar-Parsi В., Balfour F.W., Sengers J.V. Thermodynamic properties of steam in the critical region//J.Phys.Ref.Data.-1983.-V. 12,N1.-P. 1-28.

109. Ley-Koo M., Green M.S. Revised and extended scaling for coexisting densities of SF6//Phys.Rev.A.-l 977.-V. 16,N6.-P.2483-2487.

110. Lorentsen H.L. Studies of critical phenomena in carbon dioxide containned in vertical tubes//Acta Chemica Scandinavica.-1953.-V.7,N10.-P. 1335-1346.

111. Mermin N.D. Lattice gas short-range pair interactions and a singular coexistence-curve diameter//Phys.Rev.Lett.-l 97 l.-V.26,N16.-P.957-959.

112. Mermin N.D. Solvable model of a vapour of a vapour-liquid transitions with a singular coexistence-curve diameter//Phys.Rev.Lett.-1971 .-V.26,N4.-P.169-172.

113. Michels A., Levelt J.M., De Gradff W. Compressibility isoterms of argon at temperatures between-25°C and -155°C and at densities up to 640 Amagat (pressures up to 1050 atmospheres)//Physica.-1958.-V.24,N8.-P.659-671.

114. Michels A, Wijker Hub., Wijker H.K. isoterms of argon between 0°C and 150°C and pressures up to 2900 atmospheres//Physica.-1949.-V.15,N7.-P.627-633.

115. Mulholland G.W. Line of symmetry for the classical equation of state//J.Chem.Phys.-1972.-V.59,N5.-P.2738-2741.

116. Pestak M.W., Chan M.H.W.Equation of state of N2 and Ne near their critical points. Scaling, corrections to scaling, and amplitude rations//Phys.Rev.B.-1984.-V.30,N1 .-P.274-288.

117. Pittman C., Doiron Т., Meyer H. Equation of state and critical exponents of He4and a He4"He3 mixture near liquid-vapour critical point//Phys.Rev.B.-1979.-V.20,N9.-P.3678-3689.

118. Roach P.R. Pressure-density-temperature surfase of He4 near the critical point//Phys.Rev.-1968.-V.l 70,N1.-P.213-223.

119. Roach P.R., Douglass D.H. Coexistence curve of He4 near the critical point//Phys.Rev.Lett.-l 966.-V. 17,N21 .-P. 1083-1086.

120. Roder H.M., Diller D.E., Weber L.A., Goodwin P.D. The ortobaric densities of hydrogen, devided heats of vaporisation, and critical constants//Gryogenics.-1963.-V.3,Nl.-P.16-22.

121. Schmidt H.H. Critical region scaled equation-of-state calculations and gravity effects//J.Chem.Phys.-l 971.-V.54,N8 .-P.3610-3621.

122. Schofield P. Parametric representation of the equation of state near a critical point//Phys.Rev.Lett.-1969.-V.22,N 12.-P.606-609.

123. Schofield P. ,Litster J.T. Correlation between critical coefficients and critical exponents//Phys.Rev.Lett.-1969.-V.23,N19.-P. 1098-1102.

124. Sengers J.V, Levelt-Sengers J.M.H. A universal representation of the thermodynamic properties of fluids in the critical region//lntern.J.Thermoph.-1984.-V.5,N2.-P.195-208.

125. Sherman R.N.Behavior of He in the critical region//Phys.Rev.Lett.-1965.-V.15,N4.-P.141-142.

126. Sorensen C.M., Semon Mark D. Scaling equation of state derived from the pseudospinodal//Phys.Rev.A.-1980.-V.21,Nl.-P.340-346.

127. Street W., Staveley L. Experimental study of the equation of state of liquid argon//J.Chem.Phys.-1969.-V.50,N6.-P.2302-2307.

128. Terry H., Lyuch J., Buclark M., Mansell K. et. al. The densities of liquid argon, krypton, xenon, oxygen, nitrogen, carbon monoxide, methane and carbon tetrafluoride along the orthobaric liquid curve//J.Chem.Thermodynamic.-1969.-V.1.-P.413-424.

129. Valentine R.H.,Brodale G.E.,Giauque W.F.Trifluoromethane.Entropy,low temperature heat capacity, heat of fusion and vaporization and vapour pressure//J.Phys.Chem.-1962.-V.66.-P.392-395.

130. Verbeke O.B. An equation for the vapour pressure curve//Cryogenics.-1970.-V. 10,N6.-P.486-490.

131. Vershaffelt J.E. On critical isothermal line and the densities of saturated vapour and liquid in isopentane and carbon dioxide // Proc. Kon. Akad. Sci. Amsterdam.-1900.-V.2.-P.588-592.

132. Vicentini-Missoni M., Levelt-Sengers J.M.H., Green M.S., . Scaling analysis of thermodynamic properties in the critical region of fluids//J.Res.NBS.A.-l 969.-V.73,N6.-P.563-583.

133. Wallace В., Meyer H Critical isoterm of He4//Phys.Rev.A.-1970.-V.2,N4.-P.1610-1612.

134. Weber L.A. Density and compressibility of oxygen in the critical region //Phys.Rev.A.-1970.-V.2,N6.-P.2379-2388.

135. Weinberger M.A., Schneider W.G. On the liquid-vapour coexistence curve of xenon in the region of the critical temperature//Can.J.Chem.-1952.-V.30,N2.-P.422-437.

136. Weiner J., Langley K.H., Ford N.C. Experimental evidence for a deharture from the law of the rectilinear diameter//Phys.Rev.Lett.-1974.-V.32,N16.-P.879-881.

137. Widom B. Equation of state in the neighborhood of the critical point//J.Chem.Phys.-1965.-V.43,Nl 1.-P.3898-3905.

138. Widom В., Rice O.K. Critical isothermal and the equation of state of liquid-vapour systems//J.Chem.Phys.-1955.-V.23,N7.-P.1250-1255.

139. Widom В., Rowlinson J.S. New model for the study of liquid-vapour phase transitions//J.Chem.Phys.-1970-.-V.52,N4.-P.1670-1684.

140. Wilcox L.R., Balzarini D. Interferometric determination of the near critical isotherms of xenon in earth's field//J.Chem.Phys.-1968.-V.48,N2.-P.753-763.

141. Zimmerman G.O., Chase C.E. Orthobaric density of He in the critical region//Phys.Rev.Lett.-l 967.-V. 19,N4.-P. 151-154.