Метод построения фундаментального уравнения состояния и термодинамические таблицы гексафторпропана (R236EA) тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат наук Полторацкий, Максим Ильич

• Полторацкий, Максим Ильич
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Полторацкий, Максим Ильич

Список обозначений и сокращений..............................................................................5

Общая характеристика работы......................................................................................6

Глава 1. Обзор уравнений состояния для описания свойств жидкости и газа.......13

1.1. Аналитические уравнения состояния...................................................................14

1.2. Масштабные уравнения состояния в параметрической форме.........................19

1.3. Масштабные уравнения состояния в физических переменных........................23

1.4. Фундаментальные уравнения состояния.............................................................25

1.5. Фундаментальные уравнения состояния, удовлетворяющие

масштабной гипотезе критических явлений..............................................................29

1.6. Стандартизация уравнений состояния на территории РФ.................................35

1.7. Выводы....................................................................................................................37

Глава 2. Выбор оптимальной структуры масштабной функции в форме свободной энергии гельмгольца..................................................................................40

2.1. Подходы к выбору вида масштабных функций..................................................40

2.2. Масштабная функция, не приводящая к возникновению интегралов от дифференциальных биномов, полученная на основе теории Мигдала...................47

2.3. Фундаментальное уравнение состояния и масштабная функция, полученные на основе нового представления масштабной гипотезы.....................51

2.4. Выводы....................................................................................................................57

Глава 3. Фундаментальные уравнения состояния аргона и R32, удовлетворяющие масштабной гипотезе....................................................................58

3.1. Фундаментальное уравнение состояния аргона..................................................58

3.1.1. Работы, в которых проводились исследования термодинамических свойств аргона...............................................................................................................58

3.1.2. Уравнение линии упругости..............................................................................60

3.1.3. Уравнение линии фазового равновесия............................................................62

3.1.4. Фундаментальное уравнение состояния аргона...............................................64

3.2. Фундаментальное уравнение состояния Я32......................................................74

3.2.1. Работы, в которых проводились исследования термодинамических свойств Я32....................................................................................................................74

3.2.2. Фундаментальное уравнение состояния Я32...................................................76

3.3. Выводы....................................................................................................................85

Глава 4. Фундаментальное уравнение состояния

гексафторпропана (R236ea), удовлетворяющее масштабной гипотезе...................87

4.1. Область применения и перспективы использования

гексафторпропана (Я236еа)..........................................................................................87

4.2. Работы, в которых проводились исследования термодинамических

свойств гексафторпропана (Я236еа)...........................................................................90

4.2.1. Линия фазового равновесия...............................................................................91

4.2.2. Однофазная область термодинамической поверхности..................................98

4.2.3. Работы, в которых проводились исследования калорических свойств

и скорости звука..........................................................................................................100

4.2.4. Обзор уравнений состояния гексафторпропана (R236ea).............................103

4.3. Уравнение линии фазового равновесия гексафторпропана (R236ea).............111

4.3.1. Выбор уравнения линии упругости.................................................................112

4.3.2. Уравнение паровой ветви.................................................................................116

4.3.3. Уравнение жидкостной ветви..........................................................................119

4.4. Фундаментальное уравнение состояния гексафторпропана в форме свободной энергии Гельмгольца...............................................................................124

4.5. Таблицы термодинамических свойств холодильного агента Я236еа.............148

4.6. Выводы..................................................................................................................150

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ.....................................................................152

ЛИТЕРАТУРА.............................................................................................................155

ПРИЛОЖЕНИЕ...........................................................................................................166

Термодинамические свойства R236ea на линии фазового равновесия в диапазоне температур 407 К - 412 К.........................................................................166

Термодинамические свойства R236ea в однофазной области в

диапазоне температур 250 К - 500 К и давлений 0,0001 МПа - 50 МПа..............168

Термодинамические свойства R236ea в однофазной области в

диапазоне температур 406 К - 417 К и давлений 3,2 МПа - 3,6 МПа...................173

Аттестат методики расчетного определения термодинамических

свойств аргона.............................................................................................................176

Справка о внедрении результатов диссертационного исследования....................177

Алгоритм поиска коэффициентов уравнения линии упругости в

программе Fortran........................................................................................................178

Алгоритм поиска коэффициентов уравнения линии насыщения в

программе Fortran........................................................................................................180

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ

УС - уравнение состояния;

ФУС - фундаментальное уравнение состояния;

КТ - критическая точка;

СКО - среднеквадратическое отклонение;

МТ - масштабная теория;

ТД - термодинамической.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод построения фундаментального уравнения состояния и термодинамические таблицы гексафторпропана (R236EA)»

Актуальность темы:

Тенденцией развития холодильной, атомной и химической промышленностей последних десятилетий стало внедрение новых альтернативных рабочих веществ взамен устаревших, обусловленное обострением проблем, связанных с эмиссией вредных газов в атмосферу. Это привело к появлению большого числа малоизученных веществ с недостаточным, но регулярно пополняющимся, количеством экспериментальных данных о термодинамических свойствах во всех областях термодинамической поверхности, требующих анализа. Для своевременной обработки этих данных, а также для удобства работы с уравнениями состояния, в РФЯЦ-ВНИИТФ и других институтах разрабатываются специализированные информационно-технологические среды для осуществления полного цикла разработки УС [1]. Разработанными программными модулями могут пользоваться как разработчики УС, так и специалисты в области моделирования физических процессов при проведении расчетов на ЭВМ. Основой подобных прикладных программ являются УС, к которым предъявляются строгие требования как по точности описания базы экспериментальных данных, так и по физической обоснованности их структуры.

Большая часть термодинамической поверхности с высокой точностью описывается широкодиапазонными уравнениями состояния вириального вида или модификациями уравнения Ван-дер-Ваальса. Однако, вблизи критической точки, для которой характерны сильно развитые флуктуации плотности, погрешность расчетов значительно превышает точность экспериментальных данных. Это связано с тем, что в них отсутствует механизм описания свойств веществ, удовлетворяющий масштабной теории критических явлений и фазовых переходов Ма Ш [2], и, как следствие, они качественно неверно передают поведение термодинамических параметров в этой области.

Данный недостаток может быть устранен локальными и масштабными уравнениями состояния, например, основанными на уравнении, предложенном Вайдомом или УС в параметрической форме, удовлетворяющими современной масштабной теории. Однако они справедливы только в асимптотической окрестности критической точки, хотя существуют модификации, позволяющие несколько расширить этот диапазон. Уравнения, построенные в параметрической форме, имеют строгое физическое обоснование в рамках МТ, однако их использование в качестве составной части ФУС затруднительно. Масштабные уравнения состояния в физических переменных менее распространены вследствие их недостаточной физической обоснованности и, в ряде случаев [3],[4], математических сложностей при дифференцировании исходного термодинамического выражения характеристической функции. Однако они являются более перспективными, так как могут быть включены в качестве составной части ФУС, качественно верно воспроизводящих особенности поведения некоторых термодинамических параметров в окрестности КТ. Такие уравнения, помимо требований, предъявляемых к аналитическим УС, должны удовлетворять требованиям современной теории критических явлений.

Актуальной задачей является разработка метода построения ФУС в физических переменных, имеющего физически обоснованную структуру и гарантирующего воспроизведение экспериментальных данных с точностью, не превышающей экспериментальную погрешность соответствующих измерений, во всех областях термодинамической поверхности. Кроме того, разрабатываемые в рамках метода ФУС должны иметь хорошие расчетные характеристики, т.к современные вычислительные устройства, применяемые в промышленности, в том числе, для определения ТД свойств в режиме реального времени, не располагают большими вычислительными мощностями.

Цель работы:

Разработка метода построения ФУС в физических переменных, учитывающего особенности поведения веществ в окрестности КТ в соответствии с современной масштабной теорией критических явлений. ФУС должно

описывать регулярную область термодинамической поверхности и окрестность критической точки (нерегулярную область) с погрешностями, не превышающими экспериментальные. Структура уравнения должна быть физически обоснованной.

Разработка термодинамических таблиц малоизученного холодильного агента - гексафторпропана (Я236еа), содержащих данные о температуре, давлении, плотности, энтальпии, энтропии, удельных изохорной и изобарной теплоемкостях, а также скорости звука на всей термодинамической поверхности в интервале температур (250... 500) К и давлений (0,0001... 50) МПа, в широкой окрестности критической точки в диапазоне 406 К < Т < 417 К и 3,2 МПа < р < 3,6 МПа, а также на линии насыщения.

Задачи исследования:

В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи:

- Обоснование выбора оптимальной структуры масштабной функции в форме свободной энергии Гельмгольца, входящей в нерегулярную часть УС, не приводящей к возникновению интегралов от дифференциальных биномов в структуре ФУС.

- Установление параметров, входящих в масштабную функцию, на основании установления соответствия аналогичным функциям, полученным из уравнения линейной модели Скофилда, Листера и Хо.

- Апробация метода построения фундаментального уравнения состояния при описании свойств макетного вещества - аргона, для которого имеется надежная экспериментальная информация в окрестности критической точки.

- Апробация метода построения фундаментального уравнения состояния при описании свойств хорошо изученного вещества - холодильного агента Я32.

- Разработка системы взаимосогласованных уравнений, описывающих термодинамические свойства гексафторпропана (Я236еа) на линии фазового равновесия в соответствии с современной масштабной теорией критических явлений.

- Разработка фундаментального уравнения состояния малоизученного вещества - холодильного агента гексафторпропана (Я236еа), описывающего

поведение вещества на всей термодинамической поверхности, включая окрестность критической точки и область метастабильных состояний. Количество коэффициентов должно быть минимальным при условии сохранения качества описания базы экспериментальной информации.

Научная новизна:

Разработан метод построения ФУС в форме свободной энергии, состоящего из двух слагаемых, первое из которых отвечает за описание ТД свойств в регулярной области параметров состояния, второе - за описание широкой окрестности критической точки. Структура ФУС является физически обоснованной. Подход к определению структуры уравнения и масштабной функции в форме свободной энергии обоснован в рамках нового представления масштабной гипотезы критических явлений.

В рамках предложенного метода впервые разработано фундаментальное уравнение состояния малоизученного вещества - холодильного агента гексафторпропана (R236ea), учитывающее особенности поведения некоторых ТД параметров в окрестности критической точки. ФУС обеспечивает воспроизведение свойств гексафторпропана на всей термодинамической поверхности в интервале температур (250... 500) К и давлении (0,0001... 50) МПа, включая область метастабильных состояний и окрестность критической точки.

Разработаны термодинамические таблицы, содержащие данные о свойствах гексафторпропана (R236ea) на всей термодинамической поверхности в интервале температур (250. 500) К и давлений (0,0001. 50) МПа с шагом 10 К, в широкой окрестности критической точки в интервале температур (406. 417) К и давлений (3,2. 3,6) МПа с шагом 0,5 К, а также на линии насыщения в интервале (242. 412) К. В таблицах содержатся данные о температуре, давлении, плотности, энтальпии, энтропии, удельных изохорной и изобарной теплоемкостях, а также скорости звука

Автор защищает:

- Метод построения фундаментального уравнения состояния чистых веществ, позволяющего описывать термические и калорические свойства во всех областях ТД поверхности, включая окрестность критической точки с погрешностями, не превышающими экспериментальные.

- ФУС холодильного агента R32, структурно состоящее из двух частей, отвечающих за регулярную и нерегулярную части термодинамической поверхности, соответственно. ФУС удовлетворяет современной теории критических явлений.

- Систему из трех взаимосогласованных уравнений для гексафторпропана, описывающих линию упругости, паровую и жидкостную ветви кривой сосуществования системы жидкость - пар в соответствии с МТ.

- Фундаментальное уравнения состояния малоизученного холодильного агента - гексафторпропана (R236ea), обеспечивающее воспроизведение его термических и калорических свойств в интервале температур (250. 500) К и давлений (0,0001. 50) МПа.

- Термодинамические таблицы, содержащие данные о свойствах гексафторпропана (R236ea) на всей термодинамической поверхности в диапазоне температур (250. 500) К и давлений (0,0001. 50) МПа с шагом 10 К, в широкой окрестности критической точки в диапазоне температур (406. 417) К и давлений (3,2. 3,6 МПа) с шагом 0,5 К, а также на линии насыщения в диапазоне от тройной точки до критической точки.

Практическая ценность работы:

Разработанные уравнения состояния, а также программы для статистической обработки экспериментальных данных и поиска коэффициентов УС, оформлены в виде расчетных программ в пакетах MathCAD и Fortran. Они могут быть использованы как для самостоятельного расчета термодинамических свойств веществ, так и внедрены как программные модули в существующие программные пакеты.

Метод, предложенный в рамках настоящей работы, а также принципы, заложенные в основу построения ФУС, применяются в процессе обучения по направлениям 14.03.01 «Ядерная энергетика и теплофизика» и 16.03.03 «Холодильная, криогенная техника и системы жизнеобеспечения» университета ИТМО.

«Методика расчетного определяя термодинамических свойств аргона в диапазоне температур (83,77... 1000) К и давлений (0,1... 500) МПа, включая критическую область» аттестована государственной службой стандартных справочных данных (ГСССД) и зарегистрирована под № ГСССД МЭ 261-2017 в Главном научном метрологическом центре (протокол НТС ФГУП «ВНИИМС» №7 от 30 июня 2017 г.). Методика является обязательной к применению на территории РФ при расчете процессов и установок, использующих аргон в качестве рабочего тела.

Апробация работы:

Основные результаты работы обсуждались и докладывались на профильных конференциях:

XLIV научной и учебно-методической конференции университета ИТМО, Санкт-Петербург, 2015г; научно-технической конференции с международным участием «Состояние и приоритеты использования ГХФУ, ГФУ и природных хладагентов, снижении их эмиссий и содержания в системах», Санкт-Петербург, 2015г; IV всероссийском конгрессе молодых ученых, Санкт-Петербург, 2015г; III международной научно-технической конференции «Современные методы и свойства исследований теплофизических свойств веществ», Санкт-Петербург, 2015г; XLV научной и учебно-методической конференции университета ИТМО, Санкт-Петербург, 2016г; XLVI научной и учебно-методической конференции университета ИТМО, Санкт-Петербург, 2017г; XLVII научной и учебно-методической конференции университета ИТМО, Санкт-Петербург, 2018г; VII всероссийском конгрессе молодых ученых, Санкт-Петербург, 2018г; научно-технической конференции с международным участием «Монреальскому

протоколу - тридцать лет: вызовы XXI века и глобальные трансформации» , Санкт-Петербург, 2018г.

Публикации:

Основные результаты диссертации опубликованы в 7 печатных работах, в том числе 4 работы в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем работы:

Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка литературы (147 наименований) и приложения. Содержание работы изложено на 133 страницах машинописного текста, содержит 67 рисунков и 10 таблиц.

ГЛАВА 1. ОБЗОР УРАВНЕНИЙ СОСТОЯНИЯ ДЛЯ ОПИСАНИЯ СВОЙСТВ ЖИДКОСТИ И ГАЗА

Итогом экспериментальных и теоретических исследований термодинамических свойств чистых веществ должно являться построение ФУС, позволяющих описывать результаты проведенных экспериментов с высокой точностью, т.е относительные отклонения расчетных значений от экспериментальных данных не должны превышать экспериментальные погрешности соответствующих измерений. Разрабатываемые УС должны воспроизводить не только термические, но и калорические свойства веществ во всех областях термодинамической поверхности, а также иметь удобную структуру для составления программ автоматизированного расчета на ЭВМ. На их основе для инженерных расчетов должны быть рассчитаны подробные термодинамические таблицы и диаграммы.

Современные подходы, применяемые для построения фундаментальных уравнений состояния в переменных р-Т и р-т должны обеспечивать выполнение ряда условий:

- Разрабатываемые ФУС должны иметь широкую рабочую область в рамках рабочих диапазонов веществ и имеющейся базы экспериментальной информации, а также обеспечивать надежную экстраполяцию за их пределы.

- Точность описания широкой окрестности критической точки должна быть сопоставима с точностью локальных и масштабных УС.

- Для обеспечения высокой надежности при описании не только термических, но и калорических данных, при подборе коэффициентов УС должны быть использованы все имеющиеся экспериментальные данные, в том числе калорические (скорость звука, изохорная теплоемкость).

- Проводить тщательную статистическую обработку экспериментальных данных, чтобы путем интерполяции и экстраполяции заполнить области, в которых количество экспериментальных данных мало или отсутствует.

В данной главе приводится анализ подходов к описанию свойств чистых веществ уравнениями состояния разных видов с целью определения достоинств и недостатков каждого из них, как в части рабочего диапазона и точности описания базы экспериментальной информации, так и в части теоретической обоснованности их структуры. Рассматриваются аналитические (например, вириального вида), неаналитические, масштабные и кроссоверные УС.

Проанализированы подходы к построению ФУС в переменных Р -р-Т, позволяющих качественно и количественно верно описывать всю ТД поверхность веществ, включая область лабильных состояний и окрестность критической точки в соответствии с МТ.

Наиболее известным из всех уравнений состояния на сегодняшний день является уравнение Ван-дер-Ваальса. Впервые оно было сформулировано и теоретически обосновано автором в 1873г. в диссертации «О непрерывности газообразных и жидких состояний» в виде:

где Т - абсолютная температура, К; р - давление, Па; К - универсальная газовая постоянная; а - параметр, учитывающий действие сил притяжения, Ь -отталкивания, у- удельный объем.

УС Ван-дер-Ваальса является приближенным и количественно верно описывает свойства реальных газов лишь в области высоких температур и низких давлений, однако оно имеет большое значение при исследовании поведения свойств реальных газов ввиду качественно верного описания межмолекулярных взаимодействий. По поведению изотерм реального газа можно определить место расположения бинодали и спинодали на термодинамической поверхности.

В последствии предпринимались попытки расширения области действия уравнения (1.1) для описания всей термодинамической поверхности. Шесть уравнений были предложены самим Ван-дер-Ваальсом, последнее из которых

1.1. Аналитические уравнения состояния

(1.1)

датировано 1911г. Они содержат по пять эмпирических констант. Две модификации уравнения (1.1) были предложены Клаузеусом, они связаны с усложнением коэффициента Ь. Больцман вывел три уравнения состояния, предложив различные выражения для постоянной а. Наиболее известной модификацией уравнения (1.1) является УС Редлиха-Квонга [5] , полученное О. Редлихом и Дж. Квонгом в 1949.

где Р - давление, Па; Т- абсолютная температура, К; V - мольный объем, м3 /моль; а и Ь - константы, зависящие от конкретного вещества.

При этом в статье [6] указывается, что уравнение (1.2) не имеет теоретического обоснования. Оно получено эмпирическим путем из условия описания базы экспериментальной информации с минимальными отклонениями.

Всего было выведено более сотни подобных уравнений состояния, которые получили название «УС Ван-дер-Ваальсового типа», отличающихся числом эмпирических постоянных, степенью точности и диапазоном применимости. Однако все эти УС не обладают достаточной точностью при описании широкой области параметров состояния и имеют важное значение лишь как теоретически обоснованные модели.

Развитие аналитические УС получили в виде УС с вириальными коэффициентами. Отказ от минимального количества коэффициентов и использование бесконечных рядов разложений по степеням 1/ V позволило повысить точность описания экспериментальных данных.

Впервые этот метод был предложил Тиссеном и нашел свое развитие в работах Камерлинга - Оннеса в 1901 г [7]. Строгое теоретическое обоснование вириальное уравнение состояния получило в работах Боголюбова и Майера. На сегодняшний день оно является единственным теоретически обоснованным уравнением:

Р =

ЯТ а

V - Ь Т (V + Ь)'

(1.2)

7 = ^ = 1 + В*р + В3*р2 + В4*р3 + В5*р4 +...

* 2

(1.3)

*

где ВI - вириальные коэффициенты, характеризующие межмолекулярные взаимодействия.

Количество вириальных коэффициентов обычно выбирают наименьшим из условия согласования с опытными данными. В общем виде уравнение можно записать в виде:

да £1

2 = 1 + ]] (1.4)

1=1]=0 г

где Ь ] - постоянные коэффициенты; ю = р / рс - приведенная плотность; г = Т / Тк

- приведенная температура.

Недостатки вириальных УС хорошо изучены и сформулированы. Их область применения ограничена радиусом сходимости степенного ряда и ухудшается с увеличением плотности.

Статистическая физика позволяет вычислить вириальные коэффициенты и их температурную зависимость, если известен потенциал межмолекулярного взаимодействия для конкретного газа. При этом второй вириальный коэффициент

В2* учитывает взаимодействия пар частиц, В3* соответственно, трех частиц и так далее. Однако, вследствие того, что эти расчеты сложны, а влияние вириальных коэффициентов после третьего плохо изучено, на практике вириальные коэффициенты устанавливают экспериментально на основании Р - V - Т данных. Так как коэффициенты уравнения Ь1 ] приходится искать путем обработки

экспериментальных данных, то уравнение (1.3) и все уравнения, построенные в рамках данного подхода, относятся к эмпирическим УС, однако имеют физически обоснованную структуру. Это выделяет вириальное УС среди остальных, поскольку оно рассматривает поведение вещества с точки зрения межмолекулярных взаимодействий. Коэффициенты вириального УС можно связать с константами а и Ь уравнения Ван-дер-Вальса (1.1), разложив последнее в ряд по степеням плотности.

Все аналитические уравнения состояния имеют существенный недостаток, делающий их непригодными для составления таблиц стандартных справочных

данных, описывающих всю термодинамическую поверхность вещества. Это связано с тем, что производные от исходного термодинамического выражения, определяющие уравнения для некоторых калорических параметров, не имеют особенностей ни при каких параметрах состояния. Это не позволяет качественно верно передавать особенности поведения некоторых термодинамических параметров в окрестности КТ в соответствии с современной теорией критических явлений. В соответствии с ней, в частности, в окрестности КТ, должна расходиться изохорная теплоемкость, определяемая по термодинамическому

тождеству Су = -Т (д 2 ^ / д Т 2).

Вследствие этого факта, в отношении аналитических уравнений состояния стал применяться такой термин, как «критическая катастрофа» аналитических уравнений состояния. Он означает невозможность описания ТД параметров состояния веществ в диапазоне 0,45рс < р < 1,55рс; Тн < Т < 1,1ТС, т.е в окрестности критической точки, с погрешностью, не превышающей точность определения экспериментальных данных.

Подробный анализ рабочей области аналитического уравнения состояния вириального вида был проведен в работе Кудрявцевой И.В [8]:

2 ^ Т) =1 + ®2 У1 + юУ2 + ю( Уз + ЮУ4)С10 + ю( У 5 + ЮУб)С20 +

п3

С10(Ар)1-1(1ю + Ар) + ют1(2ю- 3)С11 + ю2 т1(3ю- 4)С21 +

I=б (1.5)

п3 п3 М1)

+ЮТ1 ХСц(Ар)1 -1(гю +Ар) + ю£ ^ Сух/(Ар)1 (|ю +Ар),

I=3 I=0 у=1

где: у1 = йу2 / йю, у3 = йу4 / йю, у5 = йуб/ йю, Ар = р / рс -1, а функции у2, у4 иуб, описываются зависимостями:

у2 = [-7,7 + 2,9Ар - 0,55(Ар)2]/ б + 0,05(Ар)3

У4 = 5 - 4Ар + 3(Ар)2 - 2(Ар)3 + (Ар)4 (1.б)

Уб = 4 - 3Ар + 2(Ар)2 - (Ар)3 + (Ар)5.

По уравнению (1.5) были рассчитаны термодинамические свойства аргона с целью сравнения полученных результатов с базой экспериментальной и расчетной информации во всех областях термодинамической поверхности.

Отмечается, что невязки расчетов плотности по уравнению (1.5) с экспериментальными данными составляют не более 0,2% по основному массиву опытных данных в однофазной области, однако на критической изотерме достигают 3%. На линии фазового равновесия также отмечаются значительные расхождения с экспериментальными данными в диапазоне температур Тн < Т < 1,1ТС . Так, если невязки за пределами этого диапазона лежат в пределах ±0,1%, то при приближении к Тс достигают 4% и 6% на паровой и жидкостной ветви соответственно.

Анализ расчетов показал, что уравнение для изохорной теплоемкости, рассчитанное на основе уравнения (1.5), не имеет особенностей в критической области, и, следовательно, качественно неверно описывает термодинамическую поверхность. Этим обусловлены значительные, до 40%, невязки между расчетными и опытными данными при приближении изохор к критическому значению температуры в диапазоне 0,45 рс <р<1,55рс. Невязки приведены на рисунке 1.1.

8С„% 5 0 -5 -10 -15 -20 -25 -30

т-тп Ж

щп э

осГ

м □ 2 д 3 х4 о5

>

о

130

140

150

160

170

180

190 T к

Рисунок 1.1 - Относительные отклонения расчетных значений Су по уравнению (1.5) от экспериментальных данных [9] на околокритических изохорах: 1 - р = 1,2 рс; 2 - р = 1,5 рс; 3 - р = 1,73 рс; 4 - р = 1,91рс, 5 - р = 0,99рс.

На основании вышеизложенного, можно сделать заключение о возможности использования аналитических уравнений состояния в областях, не лежащих внутри «критической катастрофы» для проведения термодинамических расчетов и о необходимости применения других подходов при расчетах, производимых вблизи критической точки. Одним из таких подходов является применение локальных или масштабных УС.

1.2. Масштабные уравнения состояния в параметрической форме

Были предприняты попытки решения проблемы описания свойств чистых веществ в окрестности критической точки при помощи эмпирических уравнений состояния [10],[11],[12], вид которых отличался от теоретически обоснованной формы, однако они не оправдали себя ввиду узкого рабочего диапазона и невозможности получения всех термодинамических параметров веществ методом дифференцирования исходного термодинамического выражения. Удалось устранить эти сложности при помощи локальных (масштабных) УС, основанных на флуктуационной теории фазовых переходов, сформулированной А.З. Паташинским, В.Л. Покровским [13] и Л. Кадановым [14] в 60х годах прошлого века. Она позволила понять природу критических явлений и дала обоснование следующего витка разработки УС веществ, учитывающих поведение веществ в окрестности КТ.

Впервые параметрические УС, удовлетворяющие масштабной теории критических явлений, были предложены Скофилдом [15] и Джозефсеном [1б] в виде:

г = г/1 (0); п = гв/ (0); ц = гв5/ (0), (1.7)

где параметр г характеризует «расстояние» до критической точки в диаграмме

ц - Т и отвечает за сингулярное поведение термодинамических величин, а

параметр 0 - «угол поворота» относительно критической изохоры, определяет

аналитические функции. УС в параметрической форме удовлетворяют степенным

законам, следующим из масштабной гипотезы критических явлений.

В литературе описаны два способа выбора функций / (0),/2 (0),/ (0).

Первый, нашедший наибольшее распространение, был разработан Скофилдом, Листером и Хо [17] и получил название уравнения состояния «линейной модели» (ЛМ):

/1 = 1 -Ь202; /2 = к 0; /3 = «0(1 -02). (1.8)

Второй, разработанный Листером и Хо[18], получил название «кубической модели» УС и не получил широкого применения:

/1 = 1 - Ь0202; = к0 0(1 + С0 0); /3 = а0 0(1 - 02) (1.9)

Уравнения состояния ЛМ является функцией двух переменных, - г и 0 , входящих в систему уравнений:

Ац = агв5 0(1 -02); (1.10)

т = г (1 -Ь 202); (1.11)

Ап = Ар + В3т = к 0гв, (1.12)

где а и к - индивидуальные константы, П = (р-рс) / Рс,

Ац = рс / Рс (ц(р,Т)-ц0 (рс,Т)), ц(р,Т)- химический потенциал, ц0 (рс,Т) -

регулярная функция, в - критический индекс лини насыщения; 5 - критический индекс критической изотермы, В3 - неуниверсальная постоянная, отвечающая за описание асимметрии реальной жидкости относительно критической изохоры.

1.2 (У-2Р) Ь (113)

Расчеты по уравнениям ЛМ не представляют сложностей и описывают экспериментальные данные в окрестности критической точки с высокой точностью.

Как видно из анализа уравнения для изохорной теплоемкости, следующего из (1.8), сингулярность содержится в параметре г:

(р/рс)Су = Я{(аку(у-1)г"а /2аЬ2)-

-пТс^-1

д 2ц(Рс ,Т) / дТ2 |Т - Т2 (д 2Ц / дТ2 }.

(114)

Из ЛМ (1.8) можно вывести уравнение для определения давления, которое определяется в ходе эксперимента и для которого удобно подбирать индивидуальные константы:

Р / Рс =(1 + п) Н (г, 0)-¥( г, 0)-/,(Т). (1.15)

¥(г,0) = (ак / 2Ь4)г2-аГ2в(Ь2-1)/(2-а) + 2в(2у-1)(1-Ь202) /

/ Х2 1 (116)

/у(1 -а) + (2в-1)(1 -Ь202) /а .

В работе [19] с целью определения рабочей области уравнения состояния ЛМ был проведен анализ опытных данных для Не3, Не4, 02, Н20,С02. Установленная рабочая область лежит в диапазоне п - 0,25 и 5 х 10"4 < г < 3 х 10-2.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Полторацкий, Максим Ильич, 2018 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Вербицкая О.В., Кузнецова О.В., Миронова Е.Е., Сапожников А.Т., Соколов В.П. Интегрированная информационно-технологическая среда для разработки уравнений состояний // Математическое моделирование физических процессов. - 2007. - №3-4. - С. 38-45.

2. Ма Ш. Современная теория критических явлений. Пер. с англ. - М.: Мир, 1980. - 298 с.

3. Безверхий П. П., Мартынец В. Г., Каплун А. Б., Мешалкин А. Б. Расчет термодинамических свойств SF6, включая критическую область. Комбинированное термическое уравнение состояния с малым числом переменных // ТВТ.- 2017.- Т.55, № 5.- С. 706-715.

4. Безверхий П.П., Мартынец В.Г., Каплун А.Б., Мешалкин А.Б. Расчет термодинамических свойств SF6, включая критическую область. Тепловые функции и скорость звука // ТВТ.- 2017.- Т.55, №5.- С. 716-724.

5. Redlich O., Kwong J. N. S. On the Thermodynamics of Solutions. V. An Equation of State. Fugacities of Gaseous Solutions // Chemical Reviews. -1949. - 44(1). -P. 233-244.

6. Redlich O. On the Three-Parameter Representation of the Equation of State // Industrial and Engineering Chemistry Fundamentals.- 1975. -14(3). - P. 257-260.

7. Мейсон Э., Сперлинг Т. Вириальное уравнение состояния.- М.: Мир, 1972. -280 c.

8. Кудрявцева И.В. Асимметричное единое уравнение состояния аргона и хладагента R134a: Дис. на соискание уч. ст. канд. техн. наук.- Санкт-Петербург, 2007.- 201 с.

9. Анисимов М.А., Ковальчук Б.А., Рабинович В.А., Смирнов В.А. Результаты эксперементального исследования теплоемкости Су аргона воднофазной и двухфазной областях // Теплофизические свойства веществ и материалов. -М.: Изд-во стандартов, 1978.- Вып. 12. — С. 86-106.

10. Verbeke O. B., Jansoone V., Gielen B., De Boelpaep J. The equation of state of fluid argon and calculation of the scaling exponents // J. Phys. ^em. - 1969.-V.73,№12.- P.4076-4085.

11. Goodwin R. D. Formulation of nonanalytic equation of state for parahydrogen // J. Res. NBS.- 1969.- V.73, №6.- P.585-591.

12. Goodwin R.D. The equation ot state for thermodynamic properties of fluids // J. Res. NBS.-1975.- V.79A, №1.- P.71-79.

13. Patashinskii A.Z., Pokrovskii V.L. Behavior of ordered systems near the transition point // Soviet Physics JETP.- 1966.- V.23, №2.- P.292-297.

14. Kadanoff G.J. Static Phenomena Near Critical Points: Theory and Experiment // Rev. Mod. Phys.-1967.- V.39, №2.- P. 395-431.

15. Schofield P. Parametric representation of the equation of state near a critical point // Phys. Rev. Lett.-1969.- V.22, №12.- P.606-608.

16. Josephson B.D. Equation of state near the critical point // J. Phys.- 1969.- V.2, №7.- P.1113-1115.

17. Schofield P., Litster J. D., Ho J. T. Correlation between critical coefficients and critical exponents// Phys. Rev. Lett.- 1969.- V.23, №19, P.1098-1102.

18. Ho J. Т., Litster J. D. Faraday rotation near the ferromagnetic cricritical temperature of CrBr3 // Phys. Rev.B 2. -1970.- V.2, №11.- P.4523-4533.

19 Levelt-Sengers J. M. H., Greer W. L., Sengers J. V. Scaled equation of state parameters for gases in the critical region // J. Phys and Chem. - 1976.- V.5, №1.-P.1-51.

20. Курумов, Д.С. Уравнение состояния н-Гексана в широкой окрестности критической точки// ТВТ. - 1991.- Т.29, Вып 1.- С. 79-84.

21. Курумов Д.С. Экспериментальное исследование термических свойств н-гексана в интервале температур -50-350° С и давлений до 150 МПа: Дис. на соискание уч. ст. канд. техн. наук.- Грозный: ГНИ, 1978. - 244 с.

22. Герасимов А. Экспериментальное исследование изобарной теплоемкости и расчет калорических свойств н-гексана в интервале температур 290-625 К и давдавлений 0,1-60 МПа: Дис. на соискание уч. ст. канд. техн. наук.-Грозный: ГНИ, 1980. - 236 с.

23. Амирханов X. И., Алибеков Б. Г., Вихров Д. И. Изохорная теплоемкость и другие калорические свойства углеводородов метанового ряда.- Махачкала: Даг. книж. изд-во, 1981.- 254 с.

24. Рыков С.В., Кудрявцева И.В., Рыков В.А., Полторацкий М.И. Математическое моделирование асимптотической окрестности критической точки // Научно-технический вестник Поволжья.- 2016.- №3. - С.138-140.

25. Рыков А.В., Кудрявцева И.В., Рыков В.А. К вопросу описания термодинамической поверхности, включая критическую область, уравнениями состояния в физических переменных // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: «Холодильная техника и кондиционирование» [Электронный ресурс].- 2013.- Вып. 1(12).

26. Рыков В.А. Масштабное уравнение состояния в физических переменных // ТВТ.- 1986.- Т.24, Вып. 2.- С. 411.

27. Рыков В.А. Анализ масштабного уравнения состояния, основанного на гипотезе «псевдоспинодальной» кривой // ЖФХ.-1985.- Т. 59, №9.- С. 23542356.

28. Рыков В.А. Масштабное уравнение состояния, верно воспроизводящее метастабильную область // ИФЖ.- 1985.- Т.49, №3. - С. 506-507.

29. Рыков В.А. Масштабные функции свободной энергии Ar, C2 H6, CO2, Xe, N2, O2. // ЖФХ.- 1985.- Т.59, №3.- С. 792.

30. Рыков С.В Выбор структуры масштабных функций асимметричного уравнения состояния // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: «Холодильная техника и кондиционирование» [Электронный ресурс].- 2009.- Вып.2(5).

31. Рыков С.В., Кудрявцев Д.А., Рыков В.А., Свердлов А.В. Единое неаналитическое уравнение состояния, удовлетворяющее масштабной гипотезе // Научно-технический вестник Поволжья.- 2015.- №3.- С. 47-50.

32. Рыков А.В., Кудрявцев Д.А., Рыков В.А. Метод расчета параметров масштабной функции свободной энергии // Научно-технический вестник Поволжья.- 2013.-№5 .- С.50-53.

33. Koak N., Heidemann R.A. Polymer-solvent phase behavior near the solvent vapor pressure // Ind. Eng. Chem. Res.- 1996.- 35(11).- P.4301-4309.

34. Безверхий П.П., Мартынец В.Г., Станкус С.В. Регулярные уравнения состояния жидкостей и газов // Мониторинг. Наука и технологии.- 2012.-4(13).- C. 64-76.

35. Shin M.S., Lee Y., Kim H. A crossover lattice fluid equation of state for pure fluids // J. Chem. Thermodynamics.- 2008.- T.40, V.2. - P. 174-179.

36. Farrokh-Niae A.H., Moddarress H., Mohsen-Nia M. A three-parameter cubic equation of state for prediction of thermodynamic properties of fluids // J. Chem. Thermodynamics.- 2008.- T.40, V.1.- P. 84-95.

37. Benedict M., Webb G.B., Rubin L.C. An Empirical Equation for Thermodynamic Properties of Light Hydrocarbons and Their Mixtures: IV. Fugacities and Liquid-Vapor Equilibria // Chem. Eng. Progress.- 1951.- 47(9).- P. 449-454.

38. Cooper H. W., Goldfrank J. C. // Hydrocarbon Processing.- 1967.- 46(12).- P. 141-146.

39. Kaufman T.G. Method for Phase Equilibrium Calculations Based on Generalized Benedict - Webb - Rubin Constants // Industrial and Engineering Chemistry Fundamentals.- 1968.- V.7, №1.- P. 115-120.

40. Orye R. V. Prediction and Correlation of Phase Equilibria and Thermal Properties with the BWR Equation of State // Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev.- 1969.-8(4).- P. 579-588.

41. Starling KE. Thermo data refined to LPG. P. 1.// Hydrocarbon Processing.-1971.- V.50, №3.- P. 101-104.

42. Starling KE. Fluid Thermodynamic Properties for Light Petroleum Systems.-Books on Demand, 1973.- 270 p.

43. Lee B. I., Kesler M. G. A generalized thermodynamic correlation based on three-parameter corresponding states // AlChE Journal.- 1975.- 21(3).- P. 510-527.

44. Nishiumi H. Thermodynamic property prediction of C10 to C20 paraffins and their mixtures by the generalized BWR equation of state // Journal of Chemical Engineering of Japan.- 1980.- 13(1).- P. 74-76.

45. Nishiumi H. An improved generalized BWR equation of state with three polar parameters applicable to polar substances // Journal of Chemical Engineering of Japan.- 1980.- 13(3).- P. 178-183.

46. Griffiths R.B. Thermodynamic Functions for Fluids and Ferromagnets near the Critical Point // Phys. Rev.- 1967.- 158.- P. 176-187.

47. Безверхий П.П., Мартынец В.Г., Матизен Э.В. Объединенное уравнение состояния жидкостей и газов, включающее классическую и масштабные части // ТВТ.- 2010.- Т.48, №4.- С. 504-511.

48. Безверхий П.П., Мартынец В.Г., Станкус С.В. Описание тепломкости Cv простых жидкостей с помощью термического уравнения состояния, включающего регулярную и масштабную части // ТВТ.- 2015.- Т.53, №3.- С. 356-366.

49. Безверхий П.П., Мартынец В.Г., Матизен Э.В. Объединенное уравнение состояния флюидов, включающее регулярную и скейлинговую части // Сверхкритические флюиды. Теория и практика.- 2008.- Т.3, №3.- С.13-29.

50. Кудрявцев Д.А., Рыков В.А., Селина Е.Г., Карпов Г.А. Метод построения единого неаналитического уравнения состояния // Научно-технический вестник Поволжья.- 2015.- №6.- С. 17-19.

51. Span R., Wagner W J. A New Equation of State for Carbon Dioxide Covering the Fluid Region from the Triple-Point Temperature to 1100 K at Pressures up to 800 MPa // Phys. Chem. Ref. Data.-1996.- V.25, №6.- P. 1509-1596.

52. Kudryavtseva I.V., Rykov V.A., Rykov S.V., Ustyuzhanin E.E. A new variant of a scaling hypothesis and a fundamental equation of state based on it // J. Phys.: Conf. Ser.- 2018.- V.946, 012118.

53. Рыков В.А., Устюжанин Е.Е., Попов П.В., Кудрявцева И.В., Рыков С.В. Аммиак. Плотность, энтальпия, энтропия, изобарная и изохорная теплоемкости, скорость звука в диапазоне температур 196-606 К и давлений 0,001-100 МПа. // ГСССД 227-2008. Деп. в ФГУП Стандартинформ 15.05.2008 г., № 837-2008 кк.

54. Рыков В.А., Устюжанин Е.Е., Попов П.В., Кудрявцева И.В., Рыков С.В. Хладон R23. Плотность, энтальпия, энтропия, изобарная и изохорная теплоемкости, скорость звука в диапазоне температур 235.460 К и давлений 0,01.25 МПа.// ГСССД 214-06. Деп. в ФГУП Стандартинформ 08.06.2006 г., № 816-06 кк.

55. Рыков В.А., Устюжанин Е.Е., Попов П.В., Кудрявцева И.В., Рыков С.В. Хладон R-218. Плотность, энтальпия, энтропия, изобарная и изохорная теплоемкости, скорость звука в диапазоне температур 160.470 К и давлений 0,001.70 МПа.// ГСССД 211-05. Деп. в ФГУП Стандартинформ 08.12.2005 г., № 813-05 кк.

56. ГОСТ Р 1.0-2004. Стандартизация в Российской Федерации. Основные положения.- Введ. 2004-12-30.- М.: Стандартинформ, 2007.- 10 с.

57. ГОСТ 29265-91 (ИСО 817-74) Хладогенты органические (Хладоны). Цифровые обозначения. Введ. 1993-01-01.- М.: ИПК Издательство стандартов., 1993.- 8 c.

58. ISO 817:2005 Refrigerants - Designation system.- International Organization for Standardization, 2005. - 12 с.

59. ГОСТ ISO 817-2014 Хладагенты. Система обозначений. Введ. 2014-07-30.-

М.: Стандартинформ, 2014.- 16 с.

60. ISO 17584:2005 Refrigerant properties.- International Organization for Standardization, 2005.- 78 с.

61. ГОСТ Р ИСО 17584-2015 Свойства хладагентов. Введ. 2015-06-24.- М.: Стандартинформ, 2015.- 73 с.

62. Кудрявцева И.В., Рыков С.В. Непараметрическое уравнение состояния скейлингового вида, разработанное на основе феноменологической теории Мигдала и гипотезы Бенедека // ЖФХ.- 2016.- Т.90, №7.- С. 1119-1121.

63. Рыков С.В., Кудрявцева И.В., Демина Л.Ю. Единое уравнение состояния R717 учитывающее особенности критической области // Вестник Международной академии холода.- 2009.- №4.- С. 29-32.

64. Безверхий П.П., Мартынец В.Г., Матизен Э.В. Непараметрическое масштабное уравнение состояния для описания критического поведения жидкости // ТВТ.- 2007.- Т.45, №4.- С. 510-517.

65. Безверхий П.П., Мартынец В.Г., Матизен Э.В. Непараметрическое масштабное уравнение состояния для флюидов с учетом асимметрии // ЖЭТФ.- 2009.- Т.136, №2.- С. 311-317.

66. Безверхий П.П., Мартынец В.Г., Матизен Э.В. Объединенное уравнение состояния жидкостей и газов, включающее классическую и масштабную части // ТВТ.- 2010.- Т.48, №4.- С. 725-738.

67. Рыков А.В. Метод построения фундаментального уравнения состояния и термодинамические таблицы перфторпропана: Дис. на соискание уч. ст. канд. техн. наук.- Санкт-Петербург, 2013. - 96 с.

68. Рыков С.В., Кудрявцева И.В., Непараметрическое масштабное уравнение и феноменологическая теория критических явлений // Фундаментальные науки.- 2014.- №9.- С. 1687-1692.

69. Бенедек Дж., Спектроскопия оптического смешения и ее приложения к задачам физики, химии, биологии и техники // УФН.- 1972.- 106(3).- С. 481504.

70. Рыков В.А. Масштабные функции свободной энергии Ar, C2H6, CO2, Xe, N2, O2 // ЖФХ.- 1985.- Т.59, Вып. 3.- С. 792.

71. Рыков С.В., Кудрявцева И.В., Рыков В.А. Асимметричное масштабное уравнение состояния аргона в переменных плотность-температура // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование.- 2008.- №2.- С. 6-11.

72. Рыков С.В., Кудрявцева И.В., Рыков В.А. Физическое обоснование метода псевдокритических точек // Научно-технический вестник Поволжья.- 2014.-№2.- С. 44-47.

73. Рыков А.В., Кудрявцева И.В., Рыков В.А. Асимметричное масштабное уравнение состояния хладона R23 // Вестник Международной академии холода.- 2012.- №4.- С. 26-28.

74. Кудрявцева И.В., Рыков В.А., Рыков С.В. Ассиметричное единое уравнение состояния R134a // Вестник Международной академии холода.- 2008.- №2.-С. 36-39.

75. Rykov V.A., Rykov S.V., Kudryavtseva I.V., Sverdlov A.V. Method of constructing a fundamental equation of state based on a scaling hypothesis // J. Phys.: Conf. Ser.- 2017.- V. 891, 012334.

76. Кудрявцева И.В., Рыков А.В., Рыков В.А., Рыков С.В. Единое неаналитическоеуравнение состояния перфторпропана, удовлетворяющее масштабной теории критических явлений // Вестник Международной академии холода.- 2013.- №3.- С. 22-26.

77. Лысенков В.Ф. Методы описания термодинамических свойств газов и жидкостей, учитывающие особенности критической области: Дис. на соискание уч.ст. докт. техн. наук.- Санкт-Петербург, 1992.- 517 с.

78. Рыков С.В Метод построения асимметричного масштабного уравнения состояния в физических переменных: Дис. на соискание уч. ст. канд. техн. наук.- Санкт-Петербург, 2009. - 198 с.

79. Рыков С.В., Кудрявцева И.В., Рыков В.А., Устюжанин Е.Е., Попов П.В., Полторацкий М.И., "Методика расчетного определения термодинамических свойств аргона в диапазоне температур (83,804. 1000) к и давлений(0,1.500) МПа, включая критическую область // ГСССД 261-2017. Деп. в ФГУП Стандартинформ 07.30.2017 г.

80. Robertson S.L., Babb S.E., Scott G.J. Isotherms of Argon to 10,000 Bars and 400 C // J. Chem. Phys.- 1969.- 50(5).- P. 2160-2166.

81. Рабинович И.А., Токина Л.А., Березин В.М. Экспериментальное определение сжимаемости неона и аргона в интервале температур 300-720 К при давлении до 500 бар // ТВТ.- 1970.- Т.8, Вып. 4.- С. 789-794.

82. Street W.B., Staveley L. Experimental stady of the equation of state of liquid argon // J. Chem.Phys.- 1969.- 50.- P. 2302-2307.

83. Lecocq А. Determination Experimentale des Equations d'etat de L'Argon jusqua 1000C et 1000 kg/cm2 // J. Rech. Centre Natl. Rech. Sci. Lab. Bellevue (Paris).-1960.- 11.- P. 55-82.

84. Blancett A.L., Hall K.R., Canfield F.B. Isotherms for the He-Ar System at 50°C, 0°C and -50°C up to 700 Atm // Physica.- 1970.- V.47.- P. 75-91.

85. Michels A., Levelt I.M., De Graaff W. Compassibility isotherms of argon at temperature between -25оC and -155 oC, and at densities up to 640 Amagat (pressures up to 1050 atm.)// Physica.- V.24, №8.- P. 659-671.

86. Michels A., Wijker Hub., Wijker H.K. Isotherms of argon between 0C and 150C and pressure up to 2900 atmospheres// Physica.- 1949.- V.15, №7.- P. 627-633.

87. Роговая И.А., Коганер М.Г. Сжимаемость аргона при низких температурах и давлениях до 200 атм // ЖФХ.- 1961.- Т.35, №9.- С. 2135-2136.

88. Crawford R.K., Daniels W.B. Equation of state measurements in compressed

argon// J.Chem.Phys.- 1969.- V.50, №8.- P. 3171-3183.

89. Добровольский О.А., Голубев И.Ф. Эксперементальное определение плотности жидкого аргона в интервале температур от 10 до 500 кг/см2 // Труды ГИАП. Химия и технология продуктов органического синтеза. Физико-химические исследования -М.: 1971.- Вып.8.- С. 14-27.

90. Ochkov V.F., Rykov V.A., Rykov S.V., Ustyuzhanin E.E., Znamensky B.E. Extrapolation of IAPWS-IF97 data: The liquid and gas densities on the saturation line near the critical point of H2O // J. Phys.: Conf. Ser.- 2018.- V.946, 012119.

91. Ustjuzhanin E.E., Ochkov V.F., Znamensky V.E., Shishakov V.V., Rykov S.V. Investigation of gas and liquid densities on the saturation line: some scaling models and numerical data on H2O example // J. Phys.: Conf. Ser.- 2017.- V.891, 012346.

92. Itterbeek van A., Verbeke O., Staes K. The equation of state of liquid Ar and CH4 // Physica.- 1963.- V.29, №6.- P. 742-754.

93. Bowman D.H., Aziz A.A., Lim C.C. Vapor pressure of liquid argon, krypton and xenon // Canadian J. of Phys.- 1969.- V.47, №3.- P. 267-273.

94. Stewart R.B., Jacobsen R.T., Becker J.H., Teng J.C.J., Mui P.K.K. Thermodynamic Properties of Argon from the Tripl Point to 1200 K with Pressures to 1000 MPa // VIII Symp. Thermoph. Prop. ed Sengers J.V. Amer. soc. mech. Eng., New York.- 1982.- V.1.- P. 97-113.

95. Рыков В.А. Анализ закономерностей изменения термодинамических свойств веществ в широком диапазоне параметров состояния, включая окрестность критической точки и метастабильную область: Дис. на соискание уч. ст. канд. техн. наук Л.:ЛТИХП, 1988.- 275 с.

96. Шавандрин А.М., Потопова Н.М., Чашкин Ю.Р. Исследование кривой сосуществования жидкость-пар аргона в широкой области температур методом квазистатических термограмм // Теплофизические свойства веществ и материалов.- М.:Изд-во стандартов.- 1975.- Вып.9.- С. 141-146.

97. Gladun C. The specific heat of liquid argon // Gryogenics.- 1971.- V.11, №3.- С. 205-209.

98. Анисимов М.А., Ковальчук Б.А., Рабинович В.А., Смирнов В.А. Эксперементальное исследование изохорной теплоемкости аргона в широком диапазоне параметров состояния, включая критическую точку // Теплофизические свойства веществ и материалов.- М.: Изд-во стандартов.-1975.- Вып.8.- С. 237-245.

99. Michels A., Levelt J.M., Wolkers G.I. Thermodynamic properties of Argon at temperatures between 0°C and -140°C and at densities up to 640 Amagat (Pressures up to 1050 Atm.) // Physica.- 1958.- V.24, №8.- C. 679-687.

100. Minassion L.T., Prusan Ph. Thermodynamic properties of water under pressure up to 5 kbar and between 28 and 120C. Estimations in the supercooled region down to -40C // J.Chem.Phys.- 1981.- V.75, №6.- С.3064-3078.

101. Defibaugh D.R., Morrison G., Weber L.A. Themodynamic Properties of

Difluoromethane // J. Chem. Eng. Data.- 1994.- 39(2).- P. 333-340.

102. Outcalt S.L., McLinden M.O. Equations of state for the thermodynamic properties of R32 (difluoromethane) and R125 (pentafluoroethane) // Int. J. Thermophys.-1995.- V.16, №1.- P. 79-89.

103. Sato T., Sato H., Watanabe K. PVT Property Measurements for Difluoromethane // J. Chem. Eng. Data.- 1994.- V.39, №4.- P. 851-854.

104. Magee J.W. Isohoric p-V-T Measurements on Difluoromethane (R32) from 142 to 396 K and Pentafluoromethane (R125) from 178 to 398 K at Pressures to 35 MPa // Int. J. Thermophys.- 1996.- V.17, №4.- P. 803-822.

105. Luddecke T.O., Magee J.W. Molar heat capacity at constant volume of difluoromethane (R32) and pentafluoroethane (R125) from the triple-point temperature to 345 K at pressures to 35 MPa // Int. J. Thermophys.- 1996.- V.17, №4.- P. 823-849.

106. Matsuguchi A., Yamaya K., Kagawa N. Isochoric Specific Heat Capacity of Difluoromethane (R32) and a Mixture of 51.11mass% Difluoromethane (R32)+48.89mass% Pentafluoroethane (R125) // Int. J. Thermophys.- 2008.- V.29, №6.- P. 1929-1938.

107. Рыков С.В., Кудрявцева И.В., Рыков В.А., Полторацкий М.И., Свердлов А.В. Уравнение состояния хладагента R32 // Холодильная техника.- 2016.- №11.-С. 34-37.

108. UNEP Monreal Protocol on substances that deplete the ozon layer. Final act date 16 September, 1987.- 6 p.

109. Rahhal C., Clodic D. Method of Choice of Low TEWI Refrigerant Blends // International Refrigeration and Air Conditioning Conference.- 2006.- P. 740.

110. Jahar S., Souvik B., M. Ramgopal. Transcritical Carbon Dioxide Based Heat Pumps: Process Heat Applications // International Refrigeration and Air Conditioning Conference.- 2004.- P.691.

111. Рыков С.В., Полторацкий М.И., Рыков В.А., Селина Е.Г. Уравнение линии насыщения R236ea // Научно-технический вестник Поволжья.- 2015.- №3.-С. 51-53.

112. Полторацкий М.И. Уравнение линии фазового равновесия хладагента R236EA, учитывающее особенности критической точки // Альманах научных работ молодых ученых Университета ИТМО.- 2016.- Т.4.- С. 165-167.

113. Рыков В.А., Полторацкий М.И., Линия упругости и линии насыщения хладагента R236EA // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование.- 2016.- Вып.1(21).- С. 30-35.

114. Полторацкий М.И., Рыков С.В., Свердлов А.В. Уравнение линии упругости хладагента R236EA // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование.- 2015.- Вып. 2(18).- С. 64-73.

115. Gills K.A Thermodynamic properties of Seven Gaseous Halogenated Hydrocarbons from Acoustic Measurements // International Journal of

Thermophysics.- 1997.- V.18, №1.- P. 71-135.

116. Комаров С.Г., Груздев В.А., Станкус С.В Скорость звука и идеально-газовая теплоемкость хладона R-236ea // Теплофизика и аэромеханика.- 2008.- Т.15, №3.- С.395-397.

117. Gruzdev V.A., Khairulin R.A., Komarov S.G., Stankus S.V. Thermodynamic Properties of HFC-236ea // International Journal of Thermophysics.- 2008.- V.13, №3.- P. 546-556.

118. Aoyama H., Kishizawa G., Sato H., Watanabe K. Vapor-Liquid Coexistence Cuves in the Critical Region and the Critical Temperatures and Densities of 1,1,1,2,3,3-hexafluorpropane (R-236ea) // Journal of Chemical and Engineering Data.- 1996.-V.41.- P. 1046-1051.

119. Defibaugh D.R., Gills K.A., Moldover M.R., Schmidt J.W., Weber L.A. Thermodynamic properties of CF3-CHF-CHF2, 1,1,1,2,3,3-hexafluorpropane // Fluid Phase Equilibria.- 1996.- V.122.- P. 131-155.

120. Beyerlein A.L., Desmartean D.D., Hwang S.H., Smith N.D. Physical Properties of Fluorinated Propane and Butane Derivatives as Alternative Refrigerant // ASHRAE Transactions.- 1993.- V.99.- P. 368-379.

121. Zhang H., Sato H., Watanabe K. Gas-Phase PVT Propherties of 1,1,1,2,3,3-hexafluorpropane (R-236ea) // International Journal of Thermophysics.- 1997.-V.18.- P.407-418.

122. Di Nicola G., Giuliani G, Vapor Pressure and PVT Measurements for 1,1,1,2,3,3-hexafluorpropane (R-236ea) // Journal of Chemical and Engineering Data.- 2000.-V.45.- P. 1075-1079.

123. Zhang H., Sato H., Watanabe K. Vapor Pressure of 1,1,1,2,3,3-hexafluorpropane (R-236ea) from 300 to 410K // Journal of Chemical and Engineering Data.- 1995.-V.40.- P. 1281-1284.

124. Bobbo S., Fedele L., Camporese R., Stryjek R. Vapor-liquid equilibrium for the three binary systems 1,1,1,2,3,3-hexafluoropropane with dimethyl ether or propane, and 1,1,1,3,3,3-hexafluoropropane with dimethyl ether // Fluid Phase Equilibria.- 2000.- V. 174.- P. 3-12.

125. Bobbo S., Fedele L., Scattolini M., Camporese R. Vapor + Liquid Equilibrium Measurements and Correlation of the Binary Refrigerant Mixtures Difluoromethane (HFC-32)+1,1,1,2,3,3-Hexafluoropropane (HFC-236ea) and Pentafluoroethane (HFC-125)+1,1,1,2,3,3-Hexafluoropropane(HFC-236ea) at 288.6, 303.2, and 318.2 // International Journal of Thermophysics.- 2000.- V.21.-P. 781-790.

126. Багинский А.В., Станкус С.В., Кошелева А.С. Теплоемкость фреона R-236EА в жидком состоянии // Теплофизика и аэромеханика.- 2004.- Т.11, №4.- С. 647-650.

127. Schmidt J.W., Carrillo-Nava E., Moldover M.R. Partially halogenated hydrocarbons CHFCl-CF3, CF3-CH3, CF3-CHF-CHF2, CF3-CH2-CF3, CHF2-CF2-CH2F, CF3-CH2-CHF2, CF3-O-CHF2: critical temperature, refractive

indices, surface tension and estimates of liquid, vapor and critical densities// Fluid Phase Equilibria.- 1996.- V.122.- P. 187-206.

128. Uchida Y., Yasumoto M., Yamada Y., Ochi K., Furrya T., Otake K. Critical Properties of Four HFE + HFC Binary Systems: Trifluoromethoxymethane (HFE-143m) + Pentafluoroethane (HFC-125), + 1,1,1,2-Tetrafluoroethane (HFC-134a), + 1,1,1,2,3,3,3-Heptafluoropropane (HFC-227ea), and + 1,1,1,2,3,3-Hexafluoropropane (HFC-236ea) // Journal of Chemical and Engineering Data .2004.- V.49, №6.- P. 1615-1621.

129. Marsh K.N., Abramson A., Ambrose D., Nikitin D.W., Tsonopoulos C., Young C.L. Vapor-Liquid Critical Properties of Elements and Compounds. 10. Organic Compounds Containing Halogens // Journal of Chemical and Engineering Data.-2007.- V.52, №5.- P. 1509-1538.

130. Sengers, J.V., Basu, R.S., Sengers, J.L. Representative equations for the thermodynamic and transport properties of fluids near the gas-liquid critical point // NASA Contractor Report.- 1981.- 3424.

131. Комаров С.Г, Груздев В.А. Равновесие жидкость-пар и скорость звука в HFC-236 // Теплофизика и аэромеханика.- 1999.- Т.6, №1.- С. 105-111.

132. Xinfang R., Jiang P., Yugang W. An equation of state for the thermodynamic properties of 1,1,1,2,3,3 - hexafluoropropane (R236ea) // Fluid Phase Equilibria.-2013.- V.341.- P. 78-85.

133. Lemmon E.W., Huber M.L, McLinden M.O Reference Fluid Thermodynamic and Transport Properties (REFPROP), version 9.0 // National Institute of Standards and Technology.- 2010.

134. Tsonopoulos C., An empirical correlation of second virial coefficients. // AIChE Journal.- 1974.- V.20, №2.- P. 263-272.

135. Orbey Н., Vera J.H. Correlation for the third virial coefficient using Tc, Pc, w as parameters // AIChE Journal.- 1983.- V.29, №1.- P. 107-113.

136. Mohr P.J., Taylor B.N., Newell D.B. CODATA recommended values of the fundamental physical constants // Reviews of modern physics.- 2008.- V.80.- P. 633 - 730.

137. Bucker D., Wagner W. Reference Equations of State for the Thermodynamic Properties of Fluid Phase n-Butane and Isobutane // J. Phys. Chem.- 2006.- V.35, №2.- P. 929-1021.

138. Richter M., McLinden M.O., Lemmon E.W. Thermodynamic Properties of 2,3,3,3-Tetrafluoroprop-1-ene (R1234yf): Vapor Pressure and p-p-T Measurements and an Equation of State // Journal of Chemical and Engineering Data.- 2011.- V.56.-P. 3254 - 3264.

139. Pan J., Rui X.F., Zhao X.D., Qiu L.M., An equation of state for the thermodynamic properties of 1,1,1,3,3,3-hexafluoropropane (HFC-236fa) // Fluid Phase Equilibria.- 2012.- V.321.- P. 10 - 16.

140. Раджабова Л.М. Янг-Янг аномалия изохорной теплоемкости и сингулярного диаметра кривой сосуществования бутиловых спиртов вблизи критической

точки жидкось-газ: Дис. на соискание уч. ст. канд. физ. мат. наук.-Махачкала, 2014. - 170 с.

141. Термодинамические свойства веществ CoolProp. [Электронный ресурс].-Режим доступа: http://www.coolprop.org

142. Lemmon E.W., Huber M.L, McLinden M.O Reference Fluid Thermodynamic and Transport Properties (REFPROP), version 9.1 // National Institute of Standards and Technology.- 2015.

143. Рыков С.В., Кудрявцева И.В., Полторацкий М.И., Рыков В.А., Климович М.В. Метод описания линии насыщения на основе данных о кажущейся теплоте парообразования и уравнения Клапейрона-Клаузиуса // Вестник Международной академии холода.- 2017.- №2(63).- С. 66-72.

144. Мигдал А.А. Уравнение состояния вблизи критической точки // ЖЭТФ.-1972.- Т.62, Вып. 4.- С. 1559-1573.

145. Алтунин В.В. Теплофизические свойства двуокиси углерода. М.: Изд-во стандартов, 1975.- 546 с.

146. International Institute of Refrigeration. [Электронный ресурс].- Режим доступа: http : //www. iifiir.org

147 Груздев В.А., Комаров С.Г. Экспериментальное исследование давления и плотности насыщенного и перегретого пара фреона R-236ea от 20 до 150 С // Теплофизика и аэромеханика.- 2006.- Т.13, Вып. 3.- С. 443-451.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Термодинамические свойства Я23беа на линии фазового равновесия в диапазоне температур 407 К - 412 К

Таблица 8:

Т, к р, МПа Р. г кДж/(кг К) г кДж/(кг К) К кДж/кг 5, кДж/(кг К) м/с Состояние

407.0 3.0566 879.839 1.067673 2.543891 390.012 1.5511 136.442 Ж

3.0566 280.142 1.113534 2.81023 445.096 1.6864 84.26 П

407.1 3.0621 878.643 1.068060 2.558319 390.218 1.5516 135.833 Ж

3.0621 281.020 1.114154 2.827701 445.089 1.6864 84.157 П

407.2 3.0677 877.449 1.068450 2.572941 390.424 1.5521 135.227 Ж

3.0677 281.937 1.114801 2.846747 445.076 1.6863 84.045 п

407.3 3.0733 876.247 1.068844 2.587959 390.631 1.5526 134.617 ж

3.0733 282.858 1.115449 2.866285 445.063 1.6862 83.931 п

407.4 3.0789 875.034 1.069245 2.603447 390.838 1.5531 134.000 ж

3.0789 283.783 1.116099 2.886330 445.050 1.6861 83.816 п

407.5 3.0845 873.810 1.069651 2.619423 391.047 1.5536 133.377 ж

3.0845 284.711 1.116750 2.906867 445.037 1.6861 83.699 п

407.6 3.0901 872.577 1.070063 2.635863 391.256 1.5541 132.750 ж

3.0901 285.644 1.117403 2.927982 445.023 1.6860 83.580 п

407.7 3.0958 871.346 1.070477 2.652543 391.464 1.5546 132.125 ж

3.0958 286.618 1.118084 2.950990 445.004 1.6859 83.452 п

407.8 3.1014 870.090 1.070902 2.670065 391.675 1.5551 131.485 ж

3.1014 287.560 1.118741 2.973313 444.990 1.6858 83.330 п

407.9 3.107 868.823 1.071332 2.688152 391.886 1.5556 130.839 ж

3.107 288.506 1.119399 2.996240 444.975 1.6857 83.206 п

408.0 3.1127 867.558 1.071766 2.706524 392.098 1.5561 130.196 ж

3.1127 289.495 1.120086 3.021289 444.954 1.6856 83.073 п

408.1 3.1183 866.267 1.072210 2.725847 392.311 1.5566 129.537 ж

3.1183 290.451 1.120748 3.045598 444.939 1.6855 82.945 п

408.2 3.124 864.978 1.072657 2.745490 392.524 1.5571 128.881 ж

3.124 291.452 1.121442 3.072226 444.917 1.6854 82.808 п

408.3 3.1297 863.676 1.073111 2.765829 392.738 1.5576 128.219 ж

3.1297 292.459 1.122137 3.099709 444.894 1.6853 82.668 п

408.4 3.1353 862.345 1.073578 2.787298 392.954 1.5581 127.538 ж

3.1353 293.431 1.122806 3.126357 444.877 1.6852 82.536 п

408.5 3.141 861.016 1.074048 2.809152 393.170 1.5586 126.862 ж

3.141 294.450 1.123507 3.155612 444.854 1.6851 82.392 п

408.6 3.1467 859.673 1.074526 2.831820 393.387 1.5591 126.178 ж

3.1467 295.476 1.124212 3.185872 444.830 1.6850 82.247 п

408.7 3.1524 858.316 1.075012 2.855340 393.605 1.5596 125.487 ж

3.1524 296.509 1.124920 3.217180 444.805 1.6849 82.099 п

408.8 3.1581 856.943 1.075507 2.879804 393.824 1.5602 124.788 ж

3.1581 297.549 1.125631 3.249580 444.779 1.6848 81.950 п

408.9 3.1639 855.572 1.076005 2.904740 394.043 1.5607 124.093 ж

3.1639 298.641 1.126378 3.285264 444.747 1.6847 81.789 п

409.0 3.1696 854.167 1.076519 2.931215 394.265 1.5612 123.378 ж

3.1696 299.697 1.127097 3.320145 444.720 1.6846 81.635 п

409.1 3.1753 852.745 1.077042 2.958805 394.488 1.5617 122.655 ж

т; к р, МПа Р' , кг/м3 Г кДж/(кг К) г кДж/(кг К) К кДж/кг кДж/(кг К) W, м/с Состояние

3.1753 300.762 1.127820 3.356374 444.691 1.6845 81.479 П

409.2 3.1811 851.324 1.077569 2.987004 394.710 1.5623 121.935 Ж

3.1811 301.880 1.128580 3.396291 444.656 1.6843 81.312 П

409.3 3.1868 849.867 1.078113 3.017008 394.935 1.5628 121.195 Ж

3.1868 302.963 1.129313 3.435471 444.626 1.6842 81.151 П

409.4 3.1926 848.409 1.078662 3.047776 395.161 1.5633 120.457 Ж

3.1926 304.102 1.130084 3.478779 444.588 1.6841 80.979 П

409.5 3.1983 846.912 1.079230 3.080616 395.389 1.5639 119.697 Ж

3.1983 305.205 1.130826 3.521319 444.556 1.6839 80.814 П

409.6 3.2041 845.415 1.079801 3.114299 395.617 1.5644 118.942 Ж

3.2041 306.366 1.131609 3.568428 444.516 1.6838 80.637 П

409.7 3.2099 843.896 1.080386 3.149639 395.847 1.5650 118.175 Ж

3.2099 307.539 1.132398 3.617692 444.475 1.6836 80.457 П

409.8 3.2157 842.356 1.080984 3.186693 396.078 1.5655 117.400 Ж

3.2157 308.726 1.133194 3.669355 444.432 1.6835 80.274 П

409.9 3.2215 840.792 1.081595 3.225672 396.311 1.5661 116.613 Ж

3.2215 309.925 1.133997 3.723428 444.387 1.6833 80.090 П

410.0 3.2273 839.204 1.082221 3.266692 396.545 1.5666 115.816 Ж

3.2273 311.139 1.134809 3.780247 444.341 1.6832 79.902 П

410.1 3.2331 837.590 1.082862 3.309960 396.782 1.5672 115.007 Ж

3.2331 312.368 1.135628 3.839979 444.294 1.6830 79.712 П

410.2 3.2389 835.950 1.083520 3.355618 397.020 1.5677 114.186 Ж

3.2389 313.612 1.136456 3.902803 444.244 1.6829 79.519 П

410.3 3.2448 834.305 1.084185 3.402890 397.258 1.5683 113.369 Ж

3.2448 314.927 1.137332 3.973084 444.185 1.6827 79.311 п

410.4 3.2506 832.607 1.084877 3.454040 397.501 1.5689 112.523 ж

3.2506 316.206 1.138180 4.043232 444.132 1.6825 79.113 п

410.5 3.2565 830.903 1.085578 3.507142 397.744 1.5695 111.681 ж

3.2565 317.561 1.139079 4.122060 444.068 1.6823 78.899 п

410.6 3.2623 829.140 1.086309 3.564906 397.990 1.5700 110.808 ж

3.2623 318.879 1.139949 4.200920 444.010 1.6821 78.695 п

410.7 3.2682 827.369 1.087051 3.625103 398.238 1.5706 109.938 ж

3.2682 320.278 1.140873 4.289916 443.941 1.6819 78.475 п

410.8 3.2741 825.562 1.087815 3.689356 398.488 1.5712 109.053 ж

3.2741 321.701 1.141812 4.384889 443.870 1.6817 78.252 п

410.9 3.28 823.717 1.088603 3.758091 398.741 1.5718 108.154 ж

3.28 323.151 1.142767 4.486613 443.795 1.6814 78.025 п

411.0 3.2858 821.800 1.089429 3.833674 398.998 1.5724 107.219 ж

3.2858 324.563 1.143691 4.589079 443.726 1.6812 77.809 п

411.1 3.2917 819.868 1.090271 3.913269 399.257 1.5730 106.285 ж

3.2917 326.070 1.144680 4.706080 443.644 1.6810 77.576 п

411.2 3.2977 817.921 1.091128 3.997125 399.517 1.5736 105.353 ж

3.2977 327.679 1.145738 4.840198 443.549 1.6807 77.324 п

411.3 3.3036 815.892 1.092030 4.090073 399.782 1.5743 104.383 ж

3.3036 329.255 1.146768 4.977613 443.459 1.6805 77.083 п

411.4 3.3095 813.808 1.092968 4.191178 400.052 1.5749 103.393 ж

3.3095 330.868 1.147820 5.126892 443.364 1.6802 76.838 п

41 1.5 3.3154 811.664 1.093943 4.301649 400.325 1.5756 102.381 ж

3.3154 332.522 1.148898 5.289813 443.265 1.6799 76.589 п

411.6 3.3214 809.494 1.094942 4.419732 400.600 1.5762 101.369 ж

Т, к р, МПа Р» кг/м3 г кДж/(кг К) г кДж/(кг К) К кДж/кг 5, кДж/(кг К) м/, м/с Состояние

3.3214 334.303 1.150061 5.480188 443.148 1.6796 76.320 П

411.7 3.3273 807.215 1.096004 4.553183 400.883 1.5769 100.309 Ж

3.3273 336.053 1.151198 5.678124 443.037 1.6793 76.063 П

411.8 3.3333 804.900 1.097096 4.697369 401.168 1.5776 99.248 Ж

3.3333 337.946 1.152431 5.912120 442.907 1.6789 75.784 П

411.9 3.3392 802.458 1.098264 4.862282 401.462 1.5782 98.133 Ж

3.3392 339.813 1.153641 6.158391 442.782 1.6786 75.517 П

412 3.3452 799.967 1.099471 5.042780 401.759 1.5789 97.013 Ж

3.3452 341.844 1.154961 6.453838 442.634 1.6781 75.226 П

Термодинамические свойства R236ea в однофазной области в диапазоне температур 250 К - 500 К и давлений 0,0001 МПа - 50 МПа

Таблица 9:

т, К Р. кг/м3 Су, кДж/(кг К) Ср, кДж/(кг К) К кДж/кг 5, кДж/(кг К) м/с

0,0001 МПа

250 0.007314 0.715521 0.770227 352.149 1.9156 121.304

260 0.007033 0.731733 0.786436 359.933 1.9462 123.611

270 0.006772 0.747843 0.802544 367.878 1.9762 125.872

280 0.006531 0.763849 0.818547 375.983 2.0057 128.091

290 0.006305 0.779739 0.834435 384.248 2.0347 130.270

300 0.006095 0.795493 0.850188 392.672 2.0632 132.411

310 0.005898 0.811091 0.865785 401.252 2.0914 134.517

320 0.005714 0.826507 0.881201 409.987 2.1 191 136.589

330 0.005541 0.84172 0.896412 418.875 2.1464 138.629

340 0.005378 0.856705 0.911397 427.914 2.1734 140.639

350 0.005224 0.871441 0.926133 437.102 2.2001 142.620

360 0.005079 0.885911 0.940602 446.436 2.2264 144.574

370 0.004942 0.900096 0.954787 455.913 2.2523 146.501

380 0.004812 0.913984 0.968675 465.531 2.2780 148.403

390 0.004688 0.927563 0.982253 475.286 2.3033 150.281

400 0.004571 0.940824 0.995514 485.175 2.3283 152.136

410 0.004460 0.953761 1.008451 495.195 2.3531 153.969

420 0.004353 0.966369 1.021058 505.343 2.3775 155.780

430 0.004252 0.978645 1.033334 515.615 2.4017 157.571

440 0.004155 0.990589 1.045278 526.008 2.4256 159.342

450 0.004063 1.056890 1.045277 536.519 2.4492 161.094

460 0.003975 1.013484 1.068172 547.145 2.4726 162.827

470 0.003890 1.024441 1.079129 557.882 2.4957 164.543

480 0.003809 1.035076 1.089764 568.726 2.5185 166.241

490 0.003731 1.045395 1.100082 579.676 2.5411 167.922

500 0.003657 1.055403 1.110090 590.727 2.5634 169.587

1 МПа

250 1570.891 0.859505 1.214944 173.006 0.8945 698.509

260 1542.374 0.865633 1.241086 184.801 0.9407 655.514

270 1513.401 0.871229 1.213305 196.691 0.9856 648.101

280 1483.814 0.878016 1.211540 208.683 1.0292 622.786

290 1453.421 0.888198 1.232695 220.808 1.0717 583.970

Т, Р, Су, кДж/(кг Ср, кДж/(кг К 5, W,

к кг/м3 К) К) кДж/кг К) м/с

300 1422.011 0.902516 1.252566 233.119 1.1 135 548.588

310 1389.334 0.920214 1.267795 245.665 1.1546 516.790

320 1355.058 0.939643 1.297114 258.487 1.1953 477.865

330 1318.735 0.958932 1.329975 271.619 1.2357 438.758

340 1279.755 0.976536 1.367762 285.102 1.2760 400.491

350 1237.263 0.991568 1.412967 298.999 1.3163 363.146

360 63.261 0.924856 1.079266 431.778 1.6922 118.663

370 59.811 0.937239 1.074572 442.543 1.7217 123.417

380 56.885 0.949377 1.073767 453.282 1.7504 127.719

390 54.356 0.961502 1.075812 464.028 1.7783 131.663

400 52.133 0.973685 1.07996 474.805 1.8056 135.316

410 50.155 0.985922 1.085654 485.632 1.8323 138.726

420 48.378 0.998172 1.092473 496.522 1.8586 141.931

430 46.766 1.010383 1.100094 507.484 1.8843 144.959

440 45.295 1.022501 1.108267 518.526 1.9097 147.832

450 43.944 1.034474 1.116797 529.651 1.9347 150.569

460 42.696 1.046258 1.125535 540.862 1.9594 153.184

470 41.539 1.057817 1.134365 552.162 1.9837 155.689

480 40.463 1.069121 1.143196 563.550 2.0076 158.093

490 39.457 1.080147 1.15196 575.026 2.0313 160.405

500 38.515 1.09088 1.160604 586.589 2.0547 162.631

2 МПа

250 1573.434 0.857684 1.124538 173.357 0.8933 785.881

260 1545.175 0.864179 1.158134 179.537 0.9395 723.868

270 1516.493 0.870526 1.141888 197.009 0.9843 712.648

280 1487.261 0.877703 1.194532 208.978 1.0278 640.173

290 1457.296 0.887772 1.206724 221.076 1.0703 606.648

300 1426.408 0.901586 1.287437 233.352 1.1119 536.790

310 1394.384 0.918581 1.262893 245.855 1.1529 527.286

320 1360.946 0.937285 1.290727 258.620 1.1934 489.905

330 1325.714 0.955963 1.322187 271.678 1.2336 451.677

340 1288.167 0.973146 1.356024 285.062 1.2736 414.561

350 1247.595 0.987949 1.396254 298.818 1.3134 378.035

360 1203.031 1.00024 1.444101 313.012 1.3534 341.535

370 1152.923 1.01071 1.504183 327.739 1.3938 302.419

380 1094.045 1.020967 1.594971 343.193 1.4350 257.412

390 137.677 1.005565 1.32019 448.760 1.7093 106.122

400 126.530 1.009144 1.244879 461.533 1.7417 1 14.344

410 118.215 1.01465 1.209558 473.785 1.7719 120.647

420 111.527 1.021561 1.191473 485.780 1.8008 125.888

430 105.914 1.029574 1.18261 497.645 1.8287 130.480

440 101.071 1.03845 1.179298 509.450 1.8559 134.649

450 96.814 1.047984 1.17956 521.242 1.8824 138.528

460 93.019 1.057997 1.182206 533.050 1.9083 142.196

470 89.603 1.068334 1.18647 544.892 1.9338 145.703

480 86.503 1.078865 1.191831 556.783 1.9588 149.081

490 83.672 1.08948 1.197923 568.731 1.9835 152.349

500 81.074 1.100088 1.204483 580.743 2.0077 155.518

4 МПа

250 1578.361 0.856192 1.142876 174.067 0.8911 778.297

260 1550.607 0.862697 1.148681 200.968 0.9372 743.974

Т, Р, Cv, кДж/(кг Ср, кДж/(кг К 5, W,

к кг/м К) К) кДж/кг К) м/с

270 1522.485 0.870274 1.145738 197.656 0.9818 719.097

280 1493.925 0.878226 1.154396 209.584 1.0252 683.120

290 1464.751 0.888184 1.174765 221.631 1.0675 640.981

300 1434.799 0.901143 1.231284 233.844 1.1089 578.878

310 1403.912 0.916886 1.254286 246.270 1.1496 545.372

320 1371.905 0.934281 1.307888 258.938 1.1899 496.764

330 1338.512 0.951842 1.307002 271.870 1.2296 475.741

340 1303.348 0.968231 1.336604 285.086 1.2691 440.182

350 1265.897 0.982579 1.36967 298.614 1.3083 405.149

360 1225.537 0.99462 1.406736 312.493 1.3474 370.924

370 1181.549 1.004723 1.447657 326.761 1.3865 336,646

380 1132.896 1.013857 1.495167 341.467 1.4257 300.420

390 1077.451 1.023565 1.563368 356.731 1.4654 260.596

400 1010.318 1.036206 1.690028 372.925 1.5063 217.430

410 920.015 1.05702 1.971307 391.013 1.5510 170.141

420 717.482 1.137427 4.781063 417.491 1.6147 86.363

430 336.648 1.134271 2.358536 465.866 1.7288 89.790

440 281.120 1.100036 1.651556 484.861 1.7725 104.534

450 251.771 1.084022 1.467066 500.321 1.8072 113.657

460 231.409 1.076299 1.378497 514.504 1.8384 120.858

470 215.821 1.073807 1.328315 528.016 1.8674 127.145

480 203.213 1.074968 1.298669 541.138 1.8951 132.852

490 192.630 1.078793 1.281567 554.031 1.9217 138.121

500 183.509 1.084601 1.272662 566.797 1.9474 143.036

6 МПа

250 1583.123 0.857348 1.173306 174.786 0.8889 756.438

260 1555.848 0.862863 1.190555 186.507 0.9349 715.768

270 1528.256 0.871274 1.21236 198.316 0.9794 671.631

280 1500.325 0.87996 1.216731 210.208 1.0227 640.598

290 1471.878 0.889934 1.207114 222.209 1.0648 623.285

300 1442.753 0.902209 1.225182 234.367 1.1060 591.256

310 1412.834 0.916858 1.246922 246.725 1.1465 560.141

320 1382.007 0.933077 1.276004 259.312 1.1865 525.586

330 1350.097 0.949616 1.295321 272.141 1.2260 496,101

340 1316.831 0.965261 1.32123 285.222 1.2650 462.734

350 1281.816 0.979161 1.349256 298.572 1.3037 429.295

360 1244.589 0.990969 1.379787 312.216 1.3421 396.574

370 1204.710 1.000863 1.411796 326.173 1.3804 364.791

380 1161.783 1.009486 1.444184 340.452 1.4185 333.192

390 1115.215 1.017844 1.480299 355.068 1.4564 300.401

400 1063.588 1.027183 1.532784 370.112 1.4945 265.602

410 1003.925 1.039047 1.622223 385.848 1.5334 229.849

420 931.996 1.055617 1.756125 402.709 1.5740 195.698

430 843.903 1.08001 1.928357 421.083 1.6172 161.302

440 731.439 1.115462 2.202216 441.648 1.6645 126.613

450 596.404 1.146484 2.409331 464.940 1.7168 107.324

460 481.952 1.139896 2.089926 487.824 1.7671 105.658