Метод построения фундаментального уравнения состояния и термодинамические таблицы перфторпропана тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат наук Рыков, Андрей Владимирович

• Рыков, Андрей Владимирович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Рыков, Андрей Владимирович

Список обозначений и сокращений....................................................................................5

Общая характеристика работы............................................................................................6

Глава 1. Методы построения параметрических и непараметрических уравнений состояния, удовлетворяющих масштабной теории........................................................10

1.1. Параметрические масштабные уравнения для асимптотической окрестности критической точки....................................................................................10

1.2. Параметрические масштабные уравнения для широкой окрестности критической точки...........................................................................................................15

1.3. Непараметрические уравнения состояния скейлингового вида..........................19

1.3.1. Непараметрические уравнения состояния скейлингового вида для асимптотической окрестности критической точки..................................................19

1.3.2. Непараметрическое уравнение состояния для широкой окрестности критической точки.......................................................................................................24

1.4. Широкодиапазонные уравнения состояния...........................................................27

1.4.1. Широкодиапазонные уравнения состояния, не учитывающие особенность в критической точке..............................................................................28

1.4.2. Широкодиапазонные уравнения состояния, удовлетворяющие масштабной гипотезе...................................................................................................29

1.5. Выводы......................................................................................................................31

Глава 2. Выбор структуры масштабной функции свободной энергии, оптимальной по параметрам..............................................................................................32

2.1. Непараметрическое масштабное уравнение и феноменологическая теория Мигдала............................................................................................................................32

2.2. Выбор оптимальных параметров масштабных функций в переменных р-Г.....39

2.3. Выбор структуры линии фазового равновесия и новое уравнения кажущейся теплоты парообразования...........................................................................43

2.3.1. Выбор уравнения линии упругости.................................................................43

2.3.2. Выбор уравнения линии насыщения...............................................................45

2.4. Новое уравнение для «кажущейся» теплоты парообразования..........................51

2.5. Масштабное уравнение 1123 для широкой окрестности критической точки....54

2.5.1. Линия фазового равновесия R23......................................................................54

2.5.2. Масштабное уравнение хладагента R23 с одним сингулярным членом.....55

2.6. Модифицированное асимметричное масштабное уравнение R23......................59

2.7. Выводы......................................................................................................................64

Глава 3. Фундаментальное уравнение состояния аргона, удовлетворяющее масштабной гипотезе..........................................................................................................66

3.1. Краткий обзор работ, посвященных исследованию термодинамических свойств аргона..................................................................................................................66

3.2. Фундаментальное уравнение состояния аргона, учитывающее асимметрию жидкости в критической области............................................................73

3.3. Выполнение требования равенства ц+=|и~ на линии насыщения.......................106

3.4. Температурная зависимость второй вириального коэффициента....................108

3.5. Описание области метастабильных состояний аргона.......................................110

3.6. Выводы....................................................................................................................112

Глава 4. Фундаментальное уравнение состояния перфторпропана, удовлетворяющее масштабной гипотезе........................................................................113

4.1. Анализ экспериментальной и расчетной информации о равновесных свойствах перфторпропана...........................................................................................113

4.1.1. Линия фазового равновесия............................................................................113

4.1.2. Термические свойства, относящиеся к однофазной области......................117

4.1.3. Обзор исследований, посвященных определению

калорических свойств и скорости звука..................................................................117

4.2. Краткий обзор уравнений состояния перфторпропана......................................118

4.3. Расчет линии фазового равновесия перфторпропана.........................................120

4.3.1. Линия упругости..............................................................................................121

4.3.2. Уравнение для паровой ветви перфторпропана...........................................122

4.3.3. Уравнение для жидкостной ветви перфторпропана.....................................123

4.3.4. Параметры линии фазового равновесия перфторпропана..........................124

4.4. Фундаментальное уравнение состояния перфторпропана.................................127

4.5. Таблицы термодинамических свойств хладагента R218...................................150

4.6. Выводы....................................................................................................................153

Общие выводы и заключение..........................................................................................154

Литература.........................................................................................................................156

Приложение.......................................................................................................................168

Термодинамические свойства 11218 на линии фазового равновесия

в диапазоне температур 340 К — 345 К........................................................................168

Термодинамические свойства Я218 в однофазной области

в диапазоне температур 130 К - 500 К и давлений 0,0001 МПа - 70 МПа.............171

Термодинамические свойства 11218 в однофазной области

в диапазоне температур 340 К - 360 К и давлений 2 МПа - 3,6 МПа.....................181

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ

ТФС - теплофизические свойства;

МТ - масштабная теория;

УС - уравнение состояния;

МНК - метод наименьших квадратов;

КТ - критическая точка;

СКО - среднеквадратическое отклонение;

ПСК — псевдоспинодальные кривые.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы

Расчет теплофизнческих свойств технически важных веществ в области сильно развитых флуктуаций плотности осуществляется на основе или локальных уравнений состояния скейлинго-вого вида, или широкодиапазонных уравнений состояния, удовлетворяющих степенным законам масштабной теории критических явлений [50]. Однако, масштабные уравнения состояния имеют узкую рабочую область, а широкодиапазонные уравнения состояния содержат большое число подгоночных параметров, включая нелинейные. Кроме того, использование уравнений состояния скейлингового вида в параметрической форме вызывает существенные трудности при построении единых уравнений состояния, удовлетворяющих МТ [50]. В тоже время, масштабные и единые уравнения состояния, удовлетворяющие МТ, разработанные в физических переменных плотность-температура, не нашли пока широкого применения. Обусловлено это в первую очередь тем, что масштабные уравнения состояния не получили достаточного физического обоснования, в отличие от параметрических уравнений состояния, которые могут быть рассчитаны, например, в рамках феноменологической теории Мигдала. Кроме того, значительная часть известных масштабных уравнений в физических переменных приводит при расчете ряда теплофизнческих характеристик к необходимости вычислять интегралы от дифференциальных биномов или вычислять гипергеометрические функции. Поэтому актуальной в настоящий момент является задача физического обоснования, разработки и дальнейшего совершенствования структуры (с целью уменьшения числа нелинейных подгоночных параметров без потери точности) уравнений состояния в переменных плотность-температура, обеспечивающих описание равновесных свойств в широкой области состояния, включающей метастабильную и критическую части термодинамической поверхности.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод построения фундаментального уравнения состояния и термодинамические таблицы перфторпропана»

Цель работы

Разработка метода построения масштабного уравнения в физических переменных в рамках феноменологической теории Мигдала и обоснование перехода от фундаментального масштабного уравнения в физических переменных, содержащего интегралы от дифференциальных биномов, к фундаментальному уравнению состояния скейлингового типа, на основе которого все термодинамические функции описываются алгебраическими выражениями, не содержащими интегралов. Разработка метода построения масштабных и единых уравнений, удовлетворяющих МТ, в которых нелинейные параметры являются универсальными величинами с точностью до универсальности критических индексов и коэффициента пропорциональности дгд, связывающего линию насыщения и обобщенную масштабную переменную. Апробация масштабных уравнений состояния на примере описания термодинамической поверхности трифторметана; фундаментального асимметричного единого уравнения на примере описания равновесных свойств аргона и фундаментально-

го единого уравнения состояния на примере описания равновесных свойств перфторпропана. Разработка на основе фундаментального единого уравнения состояния перфторпропана точных термодинамических таблиц на линии насыщения, в широкой окрестности критической точки, а также в однофазной области в диапазоне параметров состояния по температуре от 13(Ж до 500К и по давлению от 0,0001 МПа до 70 МПа.

Научная новизна

Впервые разработано масштабное уравнение состояния в физических переменных на основе гипотезы Бенедека, которому дано строгое обоснование в рамках феноменологической теории Мигдала. Отработана методика расчета параметров масштабных функций через критические индексы и значение масштабной переменной на линии насыщения.

Предложен метод построения асимптотического масштабного уравнения в физических переменных, использующий обобщенную масштабную переменную и модифицированную масштабную функцию свободной энергии, что позволило количественно верно описать поведение вещества в широкой окрестности критической точки и учесть асимметрию линии фазового равновесия относительно критической изохоры.

Предложенные масштабные функции с универсальными нелинейными параметрами апробированы на примере построения фундаментального асимметричного единого УС аргона. Показано, что включение в структуру УС таких масштабных функций позволяет улучшить расчетные характеристики УС как в области низких температур, так и в широкой окрестности КТ.

Разработана методика построения фундаментального единого уравнения состояния перфторпропана, в котором все нелинейные параметры универсальны в той же мере, в какой универсальны критические индексы. Показано, что полученное уравнения состояния позволяют количественно верно рассчитать термические и калорические данные, как в широкой окрестности критической точки, так и в регулярной части термодинамической поверхности. Причем при описании регулярной части термодинамической поверхности предложенное фундаментальное единое уравнение состояния не уступает аналитическим УС по точности описания как термических, так и калорических свойств перфторпропана.

Разработаны новые таблицы термодинамических свойств перфторпропана в однофазной области и на линии насыщения, в том числе в окрестности критической точки.

Автор защищает:

- новое масштабное уравнение состояния в физических переменных, обоснованное в рамках гипотезы Бенедека и феноменологической теории Мигдала;

- метод выбора структуры масштабной функции свободной энергии в переменных плотность-температура и алгоритм расчета ее нелинейных параметров;

- систему взаимосогласованных уравнений, описывающих линию фазового равновесия, и выведенное на ее основе новое, физически обоснованное, уравнение для «кажущейся» теплоты парообразования;

- масштабное уравнение состояния, разработанное на основе новой асимптотической масштабной функции свободной энергии с универсальными нелинейными параметрами, апробированное на примере описания равновесных свойств трифторметана.

- асимметричное уравнение состояния трифторметана, разработанное для широкой окрестности критической точки и строго удовлетворяющее требованию равенства химических потенциалов на линии насыщения;

- фундаментальное асимметричное единое уравнение состояния Аг, структурно включающее асимптотическую масштабную функцию свободной энергии с универсальными нелинейными параметрами и имеющее рабочую область: по температуре - от тройной точки и до 1200К, по плотности - от 0 до 3,33 -рс;

- фундаментальное единое уравнение состояния перфторпропана, которое удовлетворяет масштабной гипотезе и не имеет ни одного индивидуального нелинейного параметра в сингулярной составляющей УС;

- таблицы термодинамических свойств перфторпропана, рассчитанные в диапазоне параметров состояния: по температуре от 130 К до 500 К и по давлению от 0,0001 МПа до 70 МПа;

Практическая ценность работы.

Разработанные методы расчета термодинамических свойств рабочих веществ в однофазной области, на линии фазового равновесия и в области метастабильных состояний оформлены в виде пакета прикладных программ на языке Фортран и в пакете MathCad и могут быть использованы для разработки масштабных, широкодиапазонных и единых неаналитических уравнений состояния в переменных плотность-температура.

На основе полученного единого неаналитического уравнений состояния разработаны подробные термодинамические таблицы R218 как в регулярной части термодинамической поверхности, так и в широкой окрестности критической точки.

Предложенные методы расчета равновесных свойств технически важных веществ, включая криогенные газы и жидкости и хладагенты используются в учебном процессе при обучении бакалавров, специалистов и магистров по направлениям: 140700 - «Ядерная энергетика и теплофизика», 141200 - «Холодильная, криогенная техника и системы жизнеобеспечения», 190600 - «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов».

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на IV международной научно-технической конференции «Низкотемпературные и пищевые технологии в XXI веке» (Санкт-

Петербург, 2009); научно-технической конференции с международным участием «Холодильные агенты на все времена. Евроожидания и Российский опыт» (Санкт-Петербург, 2010); международной конференции с элементами научной школы для молодежи «Инновационные разработки в области техники и физики низких температур» (Москва, 2010); научно-технической конференции с международным участием «Холод - 2011. Проэкология и энергосбережение» (Санкт-Петербург, 2011); V международной научно-технической конференции «Низкотемпературные и пищевые технологии в XXI веке» (Санкт-Петербург, 2011); международной конференции с элементами научной школы для молодежи «Инновационные разработки в области техники и физики низких температур» (Москва, 2011); научно-технической конференции с международным участием «Киот-ский протокол за чертой 2012 года - экологические доминанты и императивы будущего индустрии холода» (Санкт-Петербург, 2012); II международной научно-технической конференции «Современные методы исследований теплофизических свойств веществ» (Санкт-Петербург, 2012); научно-технической конференции с международным участием «25-летие Монреальского протокола по озоноразрушающим хладагентам в контексте экологической бивалентности и доминирующей реальности» (Санкт-Петербург, 2013); XIX International Conference of Chemical Thermodynamics in Russia (Москва, 2013); IX International scientific conference «Modern problem of refrigeration equipment and technology» (Одеса, 2013); VI международной научно-технической конференции «Низкотемпературные и пищевые технологии в XXI веке» (Санкт-Петербург, 2013).

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в 23 печатных работах, в том числе 4 работы в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка литературы (145 наименований) и приложения. Содержание работы изложено на 96 страницах машинописного текста, содержит 85 рисунков и 11 таблиц.

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ И НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ СОСТОЯНИЯ, УДОВЛЕТВОРЯЮЩИХ МАСШТАБНОЙ ТЕОРИИ

В данной главе анализируются методы описания равновесных свойств технически важных жидкостей и газов на базе параметрических и непараметрических уравнений состояния содержащих в своей структуре составляющие скейлингового типа.

Показано, что уравнения состояния непараметрического вида, удовлетворяющие асимптотическому представлению масштабной теории в форме уравнения Вайдома, имеют сложную и необоснованную с физической точки зрения структурную форму. Проанализированы методы построения УС, в основе которых лежит выбор в качестве начальной термодинамической функций химического потенциала, изотермической сжимаемости и свободной энергии Гельмгольца. Основное внимание уделено анализу подходов к построению так называемых уравнений состояния в физических переменных. Показано, что наиболее эффективным является выбор в качестве начальной термодинамической функции при выводе непараметрического уравнения состояния, удовлетворяющего МТ, свободной энергии. Вместе с тем, установлено, что этот выбор с физической точки зрения нуждается в дополнительном обосновании.

1.1. Параметрические масштабные уравнения для асимптотической окрестности критической точки

Наибольшее распространение при описании поведения равновесных свойств жидкости в непосредственной близости к критической точки получило распространение масштабное уравнение Скофилда [127,128], которое в общем виде имеет следующую структуру:

Здесь г и 0 - параметрические переменные, от которых, используя равенства (1.1), можно перейти к физическим переменным: плотности р и абсолютной температуре Т; а - индивидуальная постоянная; х = Г/Гс -1; Др = р/рс-1; рс и Тс - критическая плотность т критическая температура; соответственно; р и 8 — критические индексы кривой сосуществования и критической изотермы, соответственно; М (6), Я(0), Г(0) - регулярные функции параметра 0.

(1.1)

Впервые расчетные формулы для равновесных свойств на основе уравнени (1.1) были получены Лысенковым и Шустровым [47, 48]. Они исходили из выражения для ц, нелосдедственно следующего из (1.1):

(1.2)

Рс Рс

и установили, что свободная энергия Гельмгольца ^(р,Г) в этом случае должна иметь следующую структуру:

-Р-^(р,Г) = г2-аф(х) + -Н-Д0(г) + Ф0(Г). (1.3)

Рс Рс

Анализируя совместно выражение для химического потенциала (1.2) и частную производную (ф-Р/др^, рассчитанную на базе выражения для свободной энергии (1.3), авторы [47, 48]

пришли к выводу, что неизвестная функция ф(х) = ср„ (х), определяющая поведение свободной

энергии (1.3) в критической области, является частным решением обыкновенного дифференциального уравнения:

т (е) ф (е) - (2 - а) т (е) ф (е)=м (е) т (е) я (е) - рг' (е) я (е). (1.4)

Используя известные термодинамические соотношения, авторы [48] получили выражения для коэффициента изотермической сжимаемости Кт:

рс-^-Кт=г~Ч{в), (1.5)

Рс

где

НОУ- г(в)д'№-рг'(в)*(в) (16)

г (е) м'(е) - (у+р) г (е) м (е)'

и изохорной теплоемкости [46]:

-т2

где функция I (0) имеет вид:

Щ-Су =г-аг(0)-Дри"(т)-Ф;(т), (1.7)

РсТ

/(о) О-е)л(е)^'(0)-Рп'(0)^(0) (18)

г(0)д'(0)-рг'(0)л(0)

Входящая в формулу (8) функция г|(0) [46]:

(0) . (2-а)ф(9)д'(8)-рФ'(8)Д(9)

т(е)л'(в)-рг'(е)л(е)

определяет поведение энтропии 5 [46]:

р^к^ = г1-ат1(0)_др.ц(т)_ф^(х) (1.10)

Рс

в критической области.

Авторы [48] также указали, что для модели Скофилда (1.1) термическое уравнение состояния уже рассчитано через функции М(0) и ф(0) [46]:

Ар = (1 + Ар) г р5М (0) - г2~а ф (0) - Ф0 (0). (1.11)

Система уравнений (1.2)^-(1.11), как показано, например, в [46], позволяет проанализировать в общем виде линейную модель [127] и кубическую модель [110].

Действительно, например, линейная модель Скофилда-Литстера-Хо непосредственно следует из (1.1), если выбрать функции М(0), Я(0), Т(в) в виде:

М(0) = а0(1-02), Д(0) = £гР0, Г(0) = 1-6202, (1.12)

где а, к, 0 - постоянные параметры уравнения.

Параметр а является индивидуальным для каждого вещества и находится на основе экспериментальной информации, например, об изохорной теплоемкости и термических данных. Параметр к задает на термодинамической поверхности положение линии насыщения, так как он входит в асимптотическое уравнение этой линии:

Ар5 =5/^(Ар)Л1У|-с5||3, (1.13)

где Ар^ =(р5-рс)/рс; р5=р+- значение плотности на жидкостной ветви линии насыщения;

р5 = р-- значение плотности на паровой ветви линии насыщения; х5 =(Т5-ТС)/ТС; Т5- значение температуры на линии фазового равновесия; амплитуда В3 определяется выражением:

В$=к1(ь2- 1)Р. (1.14)

Параметр Ъ рассчитывают: а) через критические индексы [127]:

l2 _ ь.2 _ V~2ß . »

"-^-^Wy (U5)

б) определяют на основе сравнения JIM с теорией Изинга и РГ-теорией (ренормализационной теорией) [46]; в) на основе экспериментальной информации о равновесных свойствах.

2

В случае определения параметра Ъ из равенства (1.15) модель (1.1) называют линейной

2 2

моделью или ограниченной линейной моделью (JIM) [46]. Если Ъ систему уравнений:

An=arß5e(i-e2), дР=*гре, т = ь-р(1-г>2е2). (Ыб)

называют общей линейной моделью [46].

Кубическую модель Литстера- Хо [110] получим из (1), если имеем:

il/(0) = aO(l-02), i?(0) = b-ß0(l + c02), Г(0) = 1-6202, (1.17)

где с — параметр уравнения, который, согласно [110], также как и параметр Ъ является универсальной функцией ß и 5:

с = с Ж^1;Ь2=Ь2 (1Л8)

к 3 — 2ß к 3-2ß

0 0 0 0 Такой выбор Ъ = ¿о (1.15) в ЛМ и параметров с = с^ и Ъ = Ъ^ кубической модели обусловлен стремлением выбрать соответствующий масштаб «расстояния» в каждой моделей. Действительно, в рамках ЛМ - это изохорная теплоемкость:

(1.19)

Рст 2ab

а в рамках кубической модели — изотермическая сжимаемость:

(й2ркКт=-г~у. (1.20)

а

Кроме ЛМ и кубической модели большой интерес у исследователей вызывает и масштабное уравнение, разработанное в рамках феноменологической теории Мигдала [51]:

ДЦ.4Р+У)/Г=Ф(АР-4/У)- (1-21)

Уравнение (1.21) можно представить в виде [51]:

(1.22)

Др=т,

(1.23)

где функция ф (ти) задается в виде разложения по целочисленным степеням т:

ф(т) = т + фзтя3+ф5т5 +... (1-24)

В работе [48] модель Мигдала (1.22), (1.23) исследована в приближении

ф(/я) = т + фз>и3, (1.25)

при этом оказалось, что если выполняется условие («закон трех вторых») [46]:

Р + у = 3/2, (1.26)

то из уравнения Мигдала (1.21) следует и линейная модель в приближении (1.15) и кубическая модель в приближении (1.18).

Авторы [48] модифицировали модель (1.22), (1.23), приведя ее к виду:

* Т V ' (1.27)

др. =/W.

Оказалось, что если в системе уравнений (1.27) функции ф(/и) и /(т) заданы в виде [48]:

f (m) = m + f^m? ; ср(т) = /и + фз»73, (1-28)

из системы (1.27) можно вывести кубическую модель Литстера-Хо (1.17). Если же в системе (1.27) функции и f{m) имеют вид [48]:

(._р/у * 1 j __(ß+y)/y

l + Am3 J , у{т) = \т + уътЪ\\\ +АтЪ\ , (1-29)

то из системы (1.27) при условии [48]:

Л.^ (1.30)

можно вывести ЛМ (1.16).

В настоящее время, при построении масштабных уравнений в физических переменных основное внимание уделяется подходам, основанным на гипотезе Вайдома, приведшей к скейлинго-вому уравнению [145]:

Дц = Др|Др|5_1Л(х), (1.31)

где h(x) - масштабная функция химического потенциала; х = х/|Др|1/р- масштабная переменная. Заметим, что из (1.31) непосредственно следует фундаментальное уравнение [46]:

-Р-^(р,Г) = |Др|5+1аМ+-Р-Д0(Г) + Ф0(Г). (1.32)

Рс Рс

В то же время, несмотря на то, что феноменологическая теория критических явлений Ми-гдала обладает большими возможностями при учете особенностей разных подходов к построению уравнений состояния в параметрической форме, при построении масштабных уравнений в физических переменных она не нашла применения. В следующей главе будет показано, что теорию Мигдала в совокупности с гипотезой Бенедека [97] можно эффективно использовать для построения масштабных уравнений в переменных р - Т.

Прежде чем переходить к масштабным уравнениям в физических переменных, кратко рассмотрим следующее приближение масштабной теории в параметрической форме.

1.2. Параметрические масштабные уравнения для широкой

окрестности критической точки

Масштабное УС, учитывающее следующее приближение РГ-теории имеет следующую структуру [16]:

A[i = Др | Др|5-1 hQ (х) + Др | Др|8_1+Л/Р Гц (*), (1.33)

где Д - неасимптотический критический индекс.

В параметрической форме уравнение (1.33) принимает вид [16]:

Дц = агр5е(1-е2) + е/-р5+л0. (1.34)

Сравнивая (1.33) и (1.34) найдем вид функций И$(х) и 1\(х):

/*,(*)=a(i-e2)e(*|e|r5, (1.35)

л1(лг)=^|е|г5-А/р. (1.36)

Изохорная теплоемкость, рассчитанная на основе (1.33), описывается следующим выражением [16]:

а а+А

с; =|Ар| Р/о(*)+|Др| Р ЛСО + ДрцЧрс,Т) + В(Т), (1.37)

где /о(х) и f\(x) - масштабные функции Cv. Из (1.34) получим [16]:

с; ~г-а+А-др|х'(рс, Г)+ад. (1.38)

2аЪ2 2b 1 - (1 - 2Р)6 9

Область параметров состояния уравнения (1.34), в которой равновесные свойства жидкости рассчитывают с приемлемой точностью, равна, по разным оценкам [68], по приведенной плотности -0,3 < Ар < 0,3 и приведенной температуре т^ < т » 0,07.

Как показано в [67], параметрическое масштабное УС (1.34) в соответствии с условием:

(др/др)т= 0, (1.39)

описывает границу устойчивости однородного состояния жидкости и пара и приводит к возникновению на термодинамической поверхности геометрического места точек, в которых выполняется следующие условия [71]:

(др/др)т = 0 о {dT/ds)p = 0. (1.40)

Линия точек, удовлетворяющая условиям (1.40) называется линией псевдокритических точек, в отличие от псевдоспинодали, которую отождествляют с геометрическим местом точек, в которых выполняются одновременно два равенства [1,128,129]:

(др/др)т = 0 « (ds/dT)p = 0. (1.41)

Однако в [70] в рамках МТ доказано, что условия (1.41) вместе выполняются только в критической точке.

Следующий шаг в развитии масштабных УС был связан с учетом асимметрии реальной жидкости. Поскольку этот вопрос мы подробно обсудим в главе 3, то здесь осветим его кратко.

По современным представлениям характер поведения равновесных свойств чистых веществ области критических состояний определяется следующей системой равенств [59, 77]: - на критической изотерме Т = ТС:

Др|т=0 = ±А) |Ар|5 + А | Др|5+1 ± »21 Apf+А/Р +1 Др|5+(Р5-1)/Р, (1.42)

Ац|т=0 = | Др|5 ± |Ар|5+А/Р + [Apl^íPS-O/P ,(1.43) CV|T=0 = С« |ДР|"а/Р +41) |Др|(-«^)/р ±с(1) |Др|(-а+р5-1)/р f (1 44)

(1-45)

|У+1-а

(1.49)

(1.46)

(1.47)

(1.48)

- на линии равновесия:

АН.

г» I I . г> I |2-а , г» I |2-а+А , ^ |

= Д-1Ы+А>Ы +АК1

н

|2-а+Л1

(1.50)

=С1+|тн| а+С2^н

1-сс+р

+ С3 |тл| +С4 |Тд| 1 +сухн +сож1,

(1.51)

к

-г£1т Г^гЯт + 1т 1-Г+Р8"1 -■'о |хн| + 1 1 |тн| 2 |тн|

, п± I |-у+2А

+г\ ы

(1.52)

Как показано в [77], асимметричные уравнения состояния, основанные на преобразованиях Покровского [52], асимметричного уравнения Кисилева и уравнения Лей-Ку и Грина [22], в целом удовлетворяют соотношениям (1.42) + (1.52) (таблица 1, [22]), но есть и отличия, которые не оказывают существенного влияния на расчетные характеристики перечисленных подходов.

В научной литературе много внимания уделено асимметричным уравнениям состояния в параметрической форме. Например, в [45, 77] сделан подробный и качественный, и количесивен-ный анализ уравнения Кисилева:

где й? и / - постоянные, е = 2у + 3р~1, е\ =(5-2е)(е~р)(3-2е)/3(5р-е), е2=(5-2е)(е-3р)/(5р-е)/3

Дц = а,Р50(1-02) + сгР8+А0

+

(1.53)

Таблица 1.1 [22]

Свойство Изолиния Преобразование Покровского Уравнение Лей-Ку и Грина Асимметричное уравнение Киселева

Дц Р = Рс xy+l-a xY+l-a TY+l-ct

Т = ТС ±|др|5±|др|0+А/р+|др|5+м-1)/р ±|др|5±|др|5+А/р+|др|5^+р-1)/р

T = TS 1 |2р5-1 | |2pS-l+A Iх s\ + ГЧ |tj|p5+A+|xi|2p5-l + , I |2р5+2Д , | |2р5-1+Д +Ы +Ы

Тс Р cv Рс Т Р = Р С т-а+х-а+Д+ту-2а+т + От0 т~а+-Га+Л+т + сош* т-а+т-а+Д+т-а+у+т + 6>(х0)

Т = ТС |ДрГа/Р+|Др|("а+Л)/Р± ±|Др|(Г+Р-1-а)/Р |дрГа/р+|др|(-а+А)/р± ±|Др|(У+Р-1-а)/р |др|-а/р+|др|^Л-а^р ±|др|^+р-1-а^р

T = TS КГ" (1+Ыр+Ыл)+ + const Ы+КГа+р+Ы-а+А+ , I il-p-ot , I |1-2а-р , + Ы +Ы +

р2 Рс^гКТ Pc Р = Р С т-Г+т-У+А + т-а т-У+т-У-ьА + +х-У+2Д+т-а т-У+т-У+А+х-а

т=тс lApl^P+lApf^PtlApl^P |Др|_1г/Р (1 + |Ар|Д/р ±|Дрр+Р-1^Р)

T = TS

Так, в [46] показано, что поскольку переход в УС (1.53) от параметрических переменных г - 0 к переменным плотность-температура производится на основе соотношений:

то приближенное интегрирование функции ц(р,Т) в этих координатах позволяет лишь частично учесть асимметрию реальной жидкости отностительно линии р = рс.

Поэтому перейдем к анализу методов построения масштабных уравнений в переменных р - Т, особенно последних достижений в этой области.

1.3. Непараметрические уравнения состояния скейлингового вида 1.3.1. Непараметрические уравнения состояния скейлингового вида

Важную роль в развитии теории построения масштабных УС в переменных р - Т сыграла гипотеза Бенедека (1968 г., [97]), согласно которой поведение равновесных и неравновесных теп-лофизических свойств жидкости носит на критической и околокритических изохорах одинаковый характер. Таким образом, если поведение теплофизической характеристики X на изохоре р = рс в околокритической области описывается степенным законом [66]:

то и характер изменения X на изохорах р ф рс в этой области передается похожим степенным законом [66]:

Здесь Т и р — абсолютная температура и плотность, соответственно; Тс и рс - критическая температура и критическая плотность, соответственно; Т = ТХ (р) - уравнение, линии особых точек функции Х(р,Т).

При этом, в [97] ничего не говорится о том, что линии особых точек различных теплофизи-ческих характеристик, например, изохорной теплоемкости и Кт(р,Т} должны совпадать. Таким образом, согласно гипотезе Бенедека эти линии особых точек в общем случае не совпадают:

(1.54)

для асимптотической окрестности критической точки

(1.55)

(1.56)

Мр)*^ (р). (1.57)

Понятие «псевдоспинодали» появилось в 1969 г. в [128] и смысловая нагрузка этого понятия заключалась в том, что на термической поверхности есть общая линия особых точек и для изохорной теплоемкости и для коэффициента изотермической сжимаемости, т.е.:

Ткт{?)=ТсМ- (L58)

Однако, в 1985 г. впервые в рамках масштабной теории было установлено [70, 71], что условия (dT/ds)v = 0 <=> Cv = со и (др/др)т = 0 <=> Кт = 0 тождественны:

(дТ1дз\ = 0 о (ф/ф)г = 0. (1.59)

И только в критической точке одновременно выполняются следующие равенства:

(dT/ds)v=0 и (ар/р)г=оо. (1.60)

В связи с этим, в дальнейшем термин «псевдоспинодаль» будет использоваться в соответствии с (1.59), а геометрическое место точек (1.59) будет отождествляться или с линией расходимости (сингулярности) Cv, или линией псевдокритических точек.

Так как гипотеза Бенедека подтверждена результатами ряда экспериментальных исследований [1, 103, 113,115, 126], то уравнения состояния, которые ей удовлетворяют, вызывают особый интерес [1,49,129].

Авторы [6-11, 98] попытались в рамках масштабной гипотезы, сформулированной Вайдо-мом, построить скейлинговое уравнение состояния в следующем виде:

Лц = ААр|Др|54 ((х + qpy - (qp + х0? ). (1.61)

Как следует из уравнения (1.61), масштабная функция химического потенциала h(x), соответствующая модели, предложенной в [6], определяется зависимостью:

h(x) = A[{x + qp)t + С), (1.62)

где постоянная C=-(qp +х0)у выбрана таким образом, чтобы на линии насыщения x = -xq выполнялось требование равенства химических потенциалов:

н+(7;)=ц-(7;). (1.63)

Линию, положение которой на термодинамической поверхности задается уравнением:

т = -^|Лр|1/Р,

(1.64)

авторы [6] назвали 5 -спинодалью и утверждают, что в каждой ее точке расходится изохорная теплоемкость. То, насколько данное утверждение, верно, рассмотрим, когда будем анализировать выражение для коэффициента изотермической сжимаемости Кт, который может быть рассчитан на основе масштабного уравнения (1.61).

Выражение для функции -Р(р,!Г), следующее из (1.61), описывается выражением:

Рс

F(p,T) = A~l ]дР(т + Ч |Др|1/Р)У ¿(Др)+^-И0 (т) • (1.65)

На его основе несложно получить зависимость давления от температуры и плотности [7]:

p¡pc = 1 - k (qp - gf Др |Др|5-1 ■+ ^ Ар

Др

+к(т + др |Др|1/Р )Y (Др + Др2 ) - к J у (х + др \у\Щ )Y dy +

О

+(л/-^)т + С,т2-а/(2-а).

(1.65)

Как видим, и свободная энергия Гельмгольца, и давление, рассчитанные на основе УС (1.61), содержат в своей структуре интегралы от дифференциальных биномов. Причем ни при каких физически разумных значениях критических индексов данные интегралы не удовлетворяют условиям Чебышева, т.е. не сводятся к трем известным случаям, когда интергалы от дифференциальных биномов вычисляются в квадратурах [61].

А это значит, что термическое уравнение состояния в рамках подхода [6-11], имеют сложную, неудобную для практических расчетов форму [61]:

Р/Рс =1 - ■* (Яр ~ 4 )У ДР |Ар|5_1 ~ ^зу Ар^ +

(1.66)

1 00

и (2Р-п)\

2-а

п=1

п\(п + 2-а)

Y1

Кт + Ур I Ар|

1/р

+ [м-ар) т.

Это же замечание относится к энтальпии г(р,Г), энтропии ¿,(р,Г), изохорной теплоемкости, скорости звука "И> и изобарной теплоемкости Ср.

Чтобы преодолеть этот недостаток, авторы [7] разложили подинтегральное выражение в (1.65) в ряд по малому параметру в приближении др /х «1 и оставили только первый член разложения, в результате пришли к термическому уравнению [7]:

Р/Рс Ар | Ар|5-1 ¡1+Ар) +

+*(т + ^|Др|1/Р)Г(Ар + Ар2)-

(1.67)

-кх\х\у 1 Ар2

(\ | уР

2 1 + 2Р* т

■[М-ар)х.

Но применение условия означает, что непараметрическое уравнение со-

стояния (1.67) нельзя рекомендовать для расчета равновесных свойств в области параметров состояния, включающую критическую изотерму [61].

Выражение для Су, рассчитанное по формуле Су = ~т{^д2р/дТ21 на основе (1.61), имеет

вид [7]:

Р Тс РСТ

^(р,г) = ГаР(т+Х!|Ар|1/р)У (1.68)

* \ ' Рс Рс

а изотермическая сжимаемость К-р = р (Эр/др)т, описывается выражением:

рс(о2Кт1 =А^(р,Г) + сор;1(ЭАц(р,Г)/5Ар)7,- ^"^р^т + ^|Ар|1/(3. (1.69)

Попробуем теперь дать ответ на вопрос, совпадает ли 5 -спинодаль с линией расходимости Су, то есть выполняются ли на линии (1.64) условия (1.59).

С этой целью можно проанализировать одно из выражений (1.68) или (1.69), однако удобнее воспользоваться выражением для частной производной (др/др)г:

8-1 5

5 + 1

+* ( х + др | Ар|1/Р )Г (1 + 2Ар) - к Ар (х + др | Ар|1/Р .

(1.70)

Из (1.70), воспользовавшись уравнением s -спинодали х = ~qp |Др|1/Р, получим [61]:

8-1 8 л

*оо. (1.71)

Следовательно, согласно (1.59), на я -спинодали условие Су —»да выполняется не на линии, а только в одной точке - критической.

Таким образом, решить задачу о построении масштабного уравнения в р - Т -переменных, удовлетворяющего гипотезе Бенедека, авторам [6-11] не удалось.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Рыков, Андрей Владимирович, 2013 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Абдулагатов И.М. Алибеков Б.Г. Вывод уравнения масштабной теории на основе метода «псевдоспинодальной» кривой // Инженерно-физический журнал. 1983. Т. 45. № 6. С.1027-1028.

2. Анисимов М.А., Ковальчук Б.А., Рабинович В.А., Смирнов В.А. Результаты экспере-ментального исследования теплоемкости Cv аргона в однофазной и двухфазной областях // Теплофизические свойства веществ и материалов. — М.: Изд-во стандартов. — 1978. -Вып. 12.-С. 86-106.

3. Анисимов М.А., Ковальчук Б.А., Рабинович В.А., Смирнов В.А. Экспериментальное исследование изохорной теплоемкости аргона в широком диапазоне параметров состояния, включая критическую точку // Теплофизические свойства веществ и материалов. - М.: Изд-во стандартов. - 1975. Вып. 8. - С. 237-245.

4. Байдаков В.Г. Теплофизические свойства перегретых жидкостей // Обзоры по теплофи-зическим свойствам веществ. - М.: Изд-во ИВТАН - 1987. № 3 (65). 94 с.

5. Барышев В.П. Комплексное исследование теплофизических свойств фреона-218 // Дис. на соискание уч.ст. канд. техн. наук. - JI. 1981. - 204 с.

6. Безверхий П.П., Мартынец В.Г., Матизен Э.В. Непараметрическое масштабное уравнение состояния для описания термодинамических свойств Не4 в критической области // ЖЭТФ. 2007. Т. 132, вып. 1(7). С. 162-165.

7. Безверхий П.П., Мартынец В.Г., Матизен Э.В. Непараметрическое масштабное уравнение состояния для описания критического поведения жидкости // ТВТ. 2007. Т. 45, № 4. С. 510-517.

8. Безверхий П.П., Мартынец В.Г., Матизен Э.В. Непараметрическое масштабное уравнение состояния для флюидов с учетом асимметрии // ЖЭТФ. 2009. Т. 136, вып. 2(8). С. 311-317.

9. Безверхий П.П., Мартынец В.Г., Матизен Э.В. Объединенное уравнение состояния жидкостей и газов, включающее классическую и масштабную части // ТВТ. 2010. Т. 48, №4. С. 504-511.

10. Безверхий П.П., Мартынец В.Г., Матизен Э.В. Уравнение состояния для жидкостей и газов в широком диапазоне параметров, включающем критическую область//Теплофизика и аэромеханика. 2009. Т. 16. С. 725-738.

11. Безверхий П.П., Мартынец В.Г., Матизен Э.В. Уравнение состояния Не4, включающее регулярную и скейлинговскую части // Техника и физика низких температур. 2009. Т. 35. № 10. С. 947-955.

12. Безверхий П.П., Мартынец В.Г., Матизеи Э.В., Каплун А.Б., Мешалкин А.Б. Описание поведения SF в области состояний от тройной точки до сверхкритического флюида // Теплофизика и аэромеханика. 2012. Т. 19. Вып. 6. С. 781-791.

13. Безверхий П.П., Мартынец В.Г., Матизен Э.В., Каплун А.Б., Мешалкин А.Б. Описание поведения SF6 комбинированным уравнением, состоящим из регулярной и масштабной части, в области состояний от тройной точки до сверхкритического флюида // Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах: сб. тр. междунар. конф. Махачкала: Институт физики ДНЦ, 2010. С. 359-362.

14. Беляева О.В., Гребеньков А.Ж., Тимофеев Б.Д. Скорость звука в хладагентах R125, R218 и растворе R134a/ R152a в жидкой фазе // Теплофизические свойства холодильных агентов и процессы тепломассообмена: Межвуз. Сб. науч. Тр. СПб: СПбГАХПТ. - 1995. С. 61-65.

15. Бенедек Дж. Спектроскопия оптического смещения и ее применения к задачам физики, химии, биологии и техники // УФН. - 1972. - Т. 106, Вып. №. - С. 481-504.

16. Берестов А.Т. Уравнение состояния в критической области с учетом неасимптотических членов // ЖЭТФ. - 1977. - Т. 72, Вып. 1. - С. 348-353.

17. Владимиров Б.П., Швец Ю.Ф. Давление насыщенных паров фреонов 218, 329 и азео-тропной смеси R116 и R23 // Теплофиз. св-ва веществ и материалов. - М.: Изд-во стандартов. -1989. - Вып. 28. - С.24-25.

18. Геллер В.З., Поричанский, Барышев В.П. Плотность и уравнение состояния фреона-218. //Изв. Вузов. Серия «Энергетика». -1980. № 6. - С.119-123.

19. Добровольский O.A., Голубев И.Ф. Экспериментальное определение плотности жидко-

-к

го аргона в интервале температур от 10 до 500 кг/см // Труды ГИАП. Химия и технология продуктов органического синтеза. Физико-химические исследования - М.: 1971. - Вып. 8. -С. 14-27.

20. Каплун А.Б., Мешалкин А.Б. О термодинамическом обосновании формы единого уравнения состояния жидкости и газа // Теплофизика высоких температур. 2003. Т. 41, № 3. С. 373-380.

21. Каплун А.Б., Мешалкин А.Б. Уравнение состояния плотных газов однокомпонентных веществ //ДАН. 2003. Т. 392, № 1. С. 48-53.

22. Киселев С.Б. Масштабное уравнение состояния индивидуальных веществ и бинарных растворов в широкой окрестности критических точек // Обзоры по теплофизическим свойствам веществ. - М.: Изд-во ИВТАН. - 1989. № 2 (76). - 149 с.

23. Клецкий A.B. Исследование и описание взаимосогласованными уравнениями термодинамических свойств и вязкости холодильных агентов // Дис. на соискание уч. ст. докт. техн. наук. - Л.: ЛТИХП, 1978, - 384 с.

24. Клецкий A.B., Цуранова Т.Н. Термодинамические свойства фреона-218 // Холодильная техника и технология. - Киев.Техника. - 1970. № 9. - С. 42-45.

25. Кудрявцева И.В. Асимметричное единое уравнение состояния аргона и хладагента R134a // Дис. на соискание уч. ст. канд. техн. наук. - СПб.: СПбГУНиПТ, 2007, - 143 с.

26. Кудрявцева И.В., Рыков A.B., Рыков В.А. Модифицированное уравнение линии насыщения, удовлетворяющее требованиям масштабной теории // Научный журнал НИУ ИТМО «Холодильная техника и кондиционирование». 2013. № 2.

27. Кудрявцева И.В., Рыков A.B. Uniform nonanalytic equation of state and thermodynamic tables R218 // XIX International Conference on Chemical Thermodynamics in Russia (RCCT-2013) (June 24-28,2013, Moscow) : Abstracts. - M.: MITHT Publisher, 2013. - 468 p.

28. Кудрявцева И.В., Рыков A.B. Линия фазового равновесия и новое уравнение для «кажущейся» теплоты парообразования // Сборник тезисов IX International scientific conference «Modern Problems of Refrigeration Equipment and Technology». Одеса. 2013. С. 229-231.

29. Кудрявцева И.В., Рыков A.B., Рыков В.А. Метод расчета равновесных свойств жидкости и газа в широкой области параметров состояния, включая критическую // Сборник тезисов IX International scientific conference «Modern Problems of Refrigeration Equipment and Technology». 2013. С. 223-225.

30. Кудрявцева И.В., Рыков A.B., Рыков В.А. Метод расчета равновесных свойств сверхкритических флюидов, используемых в СКФ-технологиях // Научный журнал НИУ ИТМО «Процессы и аппараты пищевых производств». 2013. № 2. С. 29.

31. Кудрявцева И.В., Рыков A.B., Рыков В.А. Модифицированное уравнение линии насыщения, удовлетворяющее требованиям масштабной теории // Научный журнал НИУ ИТМО «Холодильная техника и кондиционирование». 2013. № 2. С. 3.

32. Кудрявцева И.В., Рыков A.B., Рыков В.А. Непараметрическое уравнение состояния скейлингового вида и метод псевдокритических точек // Научный журнал НИУ ИТМО «Холодильная техника и кондиционирование». 2013. № 2. С. 4.

33. Кудрявцева И.В., Рыков A.B., Рыков В.А. Новое уравнение для «кажущейся» теплоты парообразования // Научный журнал НИУ ИТМО «Процессы и аппараты пищевых производств». 2013. № 2. С. 30.

34. Кудрявцева И.В., Рыков A.B., Рыков В.А., Рыков C.B. Единое неаналитическое уравнение состояния перфторпропана, удовлетворяющее масштабной теории критических явлений // Вестник международной академии холода. 2013. № 3. С. 22-26.

35. Кудрявцева И.В., Рыков A.B., Рыков C.B. Анализ структуры непараметрического уравнения состояния скейлингового вида // Научный журнал НИУ ИТМО «Холодильная техника и кондиционирование». 2013. № 2. С. 2.

36. Кудрявцева И.В., Рыков A.B., Рыков C.B. Непараметрическое уравнение состояния скейлингового вида и метод псевдокритических точек // Сборник тезисов IX International scientific conference «Modern Problems of Refrigeration Equipment and Technology». Одесса. 2013. С. 225-226.

37. Кудрявцева И.В., Рыков A.B., Рыков C.B. Описание метастабильной области непараметрическими уравнениями состояния скейлингового вида // Научный журнал НИУ ИТМО «Холодильная техника и кондиционирование». 2013. № 2. С. 6.

38. Кудрявцева И.В., Рыков В.А., Рыков C.B. Асимметричное единое уравнение состояния R134a // Вестник Международной академии холода. - 2008. - № 2. - С. 36-39.

39. Кудрявцева И.В., Рыков В.А., Рыков C.B. Единое уравнение состояния аргона // В кн. тезисы докладов XI Российской конференции по теплофизическим свойствам веществ. — 2005. T. 1.-С.31.

40. Кудрявцева И.В., Рыков В.А., Рыков C.B., Селина Е.Г., Курова JI.B. Метод расчета плотности и теплоты парообразования двуокиси углерода // Научный журнал НИУ ИТМО «Процессы и аппараты пищевых производств». 2013. № 1. С. 25.

41. Кудрявцева И.В., Рыков C.B., Рыков A.B. Асимметричное масштабное уравнение состояния со сглаживающими функциями // Сборник тезисов докладов Международной конференции с элементами научной школы для молодежи «Инновационные разработки в области техники и физики низких температур». - 2010. - С. 137-140.

42. Кудрявцева И.В., Рыков C.B., Рыков A.B. Инновационный метод описания термодинамических свойств чистых веществ // Сборник тезисов докладов Международной конференции с элементами научной школы для молодежи «Инновационные разработки в области техники и физики низких температур». - 2011. - С. 152-156.

43. Кудрявцева И.В., Рыков C.B., Рыков A.B. Расчет параметров уравнения состояния аммиака и термодинамических таблиц в пакете MathCAD // Сборник тезисов докладов Международной конференции «Низкотемпературные и пищевые технологии в XXI веке». - 2011.

44. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Ч. 1. 3-е изд. М: Наука, 1976. 584 с.

45. Лысенков В.Ф. Методы описания термодинамических свойств газов и жидкостей, учитывающие особенности критической области // Дис. на соискание уч.ст. докт. техн. наук. -Л.: ЛТИХП, 1992.-517 с.

46. Лысенков В.Ф., Попов П.В., Рыков В.А. Параметрические масштабные уравнения состояния для асимптотической окрестности критической точки. Обзоры по теплофизическим свойствам веществ // ТФЦ. - М.: ИВТАН. 1992. № 1 (93). С. 3-80.

47. Лысенков В.Ф., Шустров A.B. Анализ масштабного уравнения в физических переменных для асимптотической окрестности критической точки // ИФЖ. - 1986. - Т. 50, № 5. -С. 825-830.

48. Лысенков В.Ф., Шустров A.B. Модифицированное уравнение Мигдала и вывод на его основе линейной и кубической моделей масштабной теории // ТВТ. 1989. Т. 27. № 4. С.605-608.

49. Лысенков В.Ф., Шустров В.В. Особенности описания окрестности линии фазового равновесия и метастабильной области с помощью параметрического уравнения состояния масштабной теории // ИФЖ. - 1986. - Т. 51, № 3. - С. 501-504.

50. Ма Ш. Современная теория критических явлений. - М.: Мир. - 1980. - 298 с.

51. Мигдал A.A. Уравнение состояния вблизи критической точки // ЖЭТФ. 1972. Т.62. №4. С. 1559-1573.

52. Паташинский А.З., Покровский В.Л. Флуктуационная теория фазовых переходов. М.: Наука, - 1976. - Т. 24, № 2. - 256 с.

53. Пономарева О.П., Романов В.К. Изобарная теплоемкость холодильных агентов // Теп-лофизические свойства веществ и материалов. - М.: Изд-во стандартов. - 1989. Вып. 28. -С. 18-23.

54. Рабинович И.А., Токина Л.А., Березин В.М. Экспериментальное определение сжимаемости неона и аргона в интервале температур 300-720 К при давлении до 500 бар // ТВТ. - 1970. Т. 8, № 4. - С.789-794.

55. Рассказов Д.С., Петров Е.К., Ушмайкин Э.Р. Эксперементальное исследование плотности фреона-23 в жидкой фазе // Свойства веществ, циклы и процессы. - М.: Изд-во МЭИ, -1975. Вып. 234. - С. 52-57.

56. Роговая И.А., Коганер М.Г. Сжимаемость аргона при низких температурах и давлениях до 200 атм // ЖФХ - 1961. Т. 35, № 9. С. 2135-2136.

57. Рыков A.B., Кудрявцева И.В., Рыков С.В. Непараметрическое масштабное уравнение состояния, не содержащее дифференциальных биномов // Научный журнал НИУ ИТМО «Холодильная техника и кондиционирование». - 2013. - № 2.

58. Рыков A.B., Кудрявцева И.В., Рыков С.В. Уравнение линии насыщения, удовлетворяющее модифицированному правилу криволинейного диаметра // Научный журнал НИУ ИТМО «Холодильная техника и кондиционирование». — 2013. — № 2.

59. Рыков A.B. Кудрявцева И.В., Рыков В.А. Ассиметричное масштабное уравнение состояния R23 // Вестник Международной академии холода. 2012. № 4. С. 26-28.

60. Рыков A.B., Кудрявцев Д.А., Рыков В. А. Метод выбора масштабных функций в переменных плотность и температура // Научно-технический вестник Поволжья. 2013. № 5. С.111-116.

61. Рыков A.B., Кудрявцева И.В., Рыков В.А. К вопросу описания термодинамической поверхности, включая критическую область, уравнениями состояния в физических переменных // Научный журнал НИУ ИТМО «Холодильная техника и кондиционирование». 2013. № 1.С. 4.

62. Рыков A.B., Кудрявцева И.В., Рыков C.B. Анализ экспериментальной информации о равновесных свойствах R218 на основе неаналитического уравнения состояния // Научный журнал НИУ ИТМО «Холодильная техника и кондиционирование». 2013. № 1. С. 6.

63. Рыков A.B., Кудрявцева И.В., Рыков C.B. Непараметрическое масштабное уравнение состояния, не содержащее дифференциальных биномов // Научный журнал НИУ ИТМО «Холодильная техника и кондиционирование». 2013. № 2. С. 7.

64. Рыков A.B., Кудрявцева И.В., Рыков C.B. Уравнение линии насыщения, удовлетворяющее модифицированному правилу криволинейного диаметра // Научный журнал НИУ ИТМО «Холодильная техника и кондиционирование». 2013. № 2. С. 9.

65. Рыков A.B., Кудрявцева И.В., Рыков C.B. Уравнения линии насыщения и упругости хладона R218 // Вестник Международной академии холода. 2013. № 4. С. 54-57.

66. Рыков В.А. Анализ закономерностей изменения термодинамических свойств веществ в широком диапазоне параметров состояния, включая окрестность критической точки и мета-стабильную область // Дис.на соискание уч.ст.канд. техн.наук.Л.: ЛТИХП, 1988. - 275 с.

67. Рыков В.А. Единое неаналитическое уравнение состояния газа и жидкости и таблицы термодинамических свойств аргона и хладагентов R134a, R218, R134a // Дис. на соискание уч.ст. докт. техн. наук. СПб.: СПбГУНиПТ, 2000. - 456 с.

68. Рыков В.А. Масштабное уравнение состояния в физических переменных // Теплофизика высоких температур. 1986. Т.25, № 2. С. 345.

69. Рыков В.А. Масштабные функции свободной энергии Ar, СгНб, СО2, Хе, N2, О2 // Ж.ФХ. 1985. Т. 59. Вып. 3. С. 792.

70. Рыков В.А. Методика выбора масштабной функции свободной энергии // Журнал физической химии. 1984. Т. 58, № 11. С. 2852-2853.

71. Рыков В.А. О гипотезе «псевдоспинодальной» кривой // Журнал физической химии. 1986. Т. 60. № 3. С. 5.

72. Рыков В.А. Определение «псевдоспинодальной» кривой на основе термодинамических равенств (dT/dS)v = 0 и (ßV/др)т= 0 // ЖФХ. - 1985. - Т. 59, № 11. - С. 2905-2906.

73. Рыков В.А. Уравнение состояния в критической области, построенное в рамках метода нескольких «псевдоспинодальных» кривых // Журнал физической химии. 1985. Т. 59. № 10. С.2605.

74. Рыков В.А., Устюжанин Е.Е., Попов П.В., Кудрявцева И.В., Рыков С.В. Хладон R23. Плотность, энтальпия, энтропия, изобарная и изохорная теплоемкости, скорость звука в диапазоне температур 235...460 К и давлений 0,01...25 МПа. ГСССД 214-06. Деп. в ФГУП «Стандартинформ» 08.06.2006 г., № 816-06 кк.

75. Рыков В.А., Устюжанин Е.Е., Попов П.В., Кудрявцева И.В., Рыков С.В. Хладон R-218. Плотность, энтальпия, энтропия, изобарная и изохорная теплоемкости, скорость звука в диапазоне температур 160...470 К и давлений 0,001...70 МПа. ГСССД 211-05. Деп. в ФГУП «Стандартинформ» 08.12.2005 г., № 813-05 кк.

76. Рыков В.А., Устюжанин Е.Е., Попов П.В., Кудрявцева И.В., Рыков С.В. Аммиак. Плотность, энтальпия, энтропия, изобарная и изохорная теплоемкости, скорость звука в диапазоне температур 196-606 К и давлений 0,001-100 МПа. ГСССД 227-2008. Деп. в ФГУП «Стандартинформ» 15.05.2008 г., № 837-2008 кк.

77. Рыков С.В. Метод построения асимметричного масштабного уравнения состояния в физических переменных // Дис. на соискание уч. ст. канд. техн. наук. - СПб.: СПбГУНиПТ, 2009,-198 с.

78. Рыков С.В., Кудрявцева И.В. Выбор структуры асимметричных масштабных функций свободной энергии в физических переменных // Вестник Международной академии холода. -2009. -№ 1. — С. 43—45.

79. Рыков С.В., Кудрявцева И.В., Рыков A.B., Курова JI.B. Метод построения фундаментального уравнения состояния, учитывающего особенности критической области // Научный журнал НИУ ИТМО «Холодильная техника и кондиционирование». 2013. № 1. С. 5.

80. Рыков С.В., Кудрявцева И.В., Рыков В.А. Асимметричное масштабное уравнение состояния аргона в переменных плотность-температура // Научный журнал НИУ ИТМО «Холодильная техника и кондиционирование». - 2008. № 2.

81. Рыков С.В., Рыков A.B. Метод построения уравнения состояния, учитывающего особенности критической области // Сборник трудов II Международной научно-технической конференции "Современные методы исследований теплофизических свойств веществ". Санкт-Петербург. 2012. - С. 253-258.

82. Рыков С.В., Самолетов В.А., Рыков В.А. Линия насыщения аммиака // Вестник Международной академии холода. 2008. № 4. С. 20-21.

83. Рябушева Т.И. Исследование изохорной теплоемкости холодильных агентов // Дис. на соискание уч. ст. канд. техн. наук. - Л.: ЛТИХП, - 1979. - 189 с.

84. Скрипов В.П., Синицин E.H., Павлов П.А. и др. Теплофизические свойства жидкостей в метастабильном состоянии. — М.: Атомиздат. - 1980. — 208 с.

85. Теплофизические свойства неона, аргона, криптона и ксеона / Под ред. В.А. Рабиновича. М.: Изд-во стандартов. - 1976. - 636 с.

86. Теплофизические свойства фреонов. Т. 1 // В.В. Алтунин, В.З. Геллер, Е.К. Петров и др. М.: Изд-во стандартов. 1980. - Т. 1. - 231 с.

87. Устюжанин Е.Е., Абдулагатов И.М., Попов П.В., Шишаков В.В., Рыков В.А Скейлин-говые модели для описания термодинамических свойств на линии насыщения: характеристики и критерии//Ультразвук и термодинамические свойства вещества. 2009. № 36. С. 110-112.

88. Устюжанин Е.Е., Абдулагатов И.М., Попов П.В., Шишаков В.В., Рыков В.А. Скейлин-говые модели для описания термодинамических свойств на пограничной кривой: характеристики и критерии // Ультразвук и термодинамические свойства вещества. 2008. № 34-35. С. 159-171.

89. Устюжанин Е.Е., Шишаков В.В., Абдулагатов И.М., Попов П.В., Рыков В.А., Френкель М.Л. Скейлинговые модели для описания термодинамических свойств на линии насыщения: проблемы и некоторые решения // Сверхкритические флюиды: Теория и практика. 2012. Т. 7. № 3. С. 30-55.

90. Устюжанин Е.Е., Шишаков В.В., Абдулагатов И.М., Рыков В.А., Попов П.В. Давление насыщения технически важных веществ: модели и расчеты для критической области // Вестник Московского энергетического института. 2012. № 2. С. 34—43.

91. Устюжанин Е.Е., Шишаков В.В., Попов П.В., Рыков В.А., Френкель М.Л. Скейлинговые модели для описания термодинамических свойств вещества на линии насыщения: перспективы и ограничения // Вестник Московского энергетического института. 2011. № 6. С. 167-179.

92. Шавандрин A.M., Потопова Н.М., Чашкин Ю.Р. Исследование кривой сосуществования жидкость-пар аргона в широкой области температур методом квазистатических термограмм // Теплофизические свойства веществ и материалов. М.: Изд-во стандартов 1975. - Вып.9. -С. 141-146.

93. Шавандрин A.M., Рассказова Т.Ю., Чашкин Ю.Р. Исследование параметров температура-плотность пограничной кривой фреона-23 методом квазистатических термограмм // Труды по химии и химической технологии. Термодинамика органических соединений. — Горький. - 1975. - Вып. (43). - С. 100-104.

94. Agayan V.A., Anisimov M.A., Sengers J.V. Crossover parametric equation of state for Ising-like systems // Phys. Rev. E. 2001. Vol. 64. P. 1-19.

95. Anisimov M.A., Sengers J.V. Equations of state for fluids and fluid mixtures / Eds.: J.V. Sengers, R.F. Kayser, C.J. Peters, H.J. White. Amsterdam: Elsevier, 2000. P. 381-434.

96. Baba M., Dordain L., Coxam Y.-Y., Grolier J.-P. E. Calorimetric measurements of heat capacities and heats of mixing in the range 300-570 K. and up to 30 MPa // Indian J. of Technology. - 1992. - V.30, № (i 1_12). - P. 553-558.

97. Benedek G.B. In polarisation matie et payonnement, livre de Jubile en l'honneur du proffesor A. Kastler (Presses Universitaires de Paris, Paris). - 1968. - P. 71.

98. Bezverkhy P.P., Martynets V.G., Martinez E.V. A scaling equation of state near the critical point and the stability boundary of a liquid // J. Enging. Thermophys. 2007. Vol. 16, No. 3. P.164-168.

99. Bezverkhy P.P., Martynets V.G., Matizen E.V. Combined equation of fluid and gas state, including classical and scaling parts // J. Mol. Liquids. 2009. Vol. 147, No. 3. P. 162-165.

100. Blancett A.L., Hall K.R., Canfield F.B. Isotherms for the He-Ar System at 50°C, 0°C and -50°C up to 700 Atm // Physica. - 1970. V. 47. P. 75-91.

101. Bowman D.H., Aziz A.A., Lim C.C. Vapor pressure of liquid argon, krypton and xenon // Canadian J. of Phys. - 1969. Vol. 47, № 3. P. 267-273.

102. Brown I.A. Physical properties of perfluoropropane // J. Chem. Eng. Data. 1963. Vol. 8, №11. P. 106-108.

103. Chu B., Schoenes F.J., Fisher M.E. Light scattering and pseudospinodal curves: the isobu-tyric-asid-water system in the critical region // Phys.Rev. - 1969. - V.185, № 1- P. 219-226.

104. Crawford R.K., Daniels W.B. Equation of state measurements in compressed argon // J. Chem. Phys. - 1969. -V. 50, № 8. - P. 3171-3183.

105. Defibaugh D.R., Moldover M.R. Compressed and Saturated Liquid Densities for 18 Halo-genated Organic Compounds // J. Chem. Eng. Data 1997,42,160-168.

106. Fang F., Ioffe J. Thermodynamic properties of perfluoropropane // J. Chem. Eng. Data. 1966. Vol. 11, №3. P. 376-379.

107. Gladun C. The specific heat of liquid argon // Gryogenics. - 1971. - V. 11, № 3. -P. 205-209.

108. Griffits R.B., Wheeler J. C. Thermodynamic functions for fluids and ferromagnets near the critical point // Phys. Rev.-1970. Vol. 158, № 1. P. 176-185.

109. Hallewell G., Vacek V., Vins V. Properties of saturated fluorocarbons: Experimental data and modeling usingperturbed-chain-SAFT // Fluid Phase Equilibria. 2010 V.292 P. 64-70.

110. Ho J.T., Litster J.D. Faraday rotation near the ferromagnetic critical temperature of CrBr // Phys. Rev. B. - 1970, - V. 2, P. 4523^532.

111. Hou Y.C., Martin J.J. Physical and thermodynamic properties of trifluoromethane // AIChE Journal, - 1959. - V. 5. - P. 125-129.

112. Itterbeek van A., Verbeke O., Staes K. The equation of state of liquid Ar and CH4 // Physica.

- 1963. V. 29, № 6. P. 742-754.

113. Izumi Y., Miyake Y. Pseudospinodal curves and scaling of the shear viscosity of binary mixtures in critical region // Phys. Rev. A. - 1977. - V. 16, № 5. - P. 2120-2125.

114. Klomfar J., Souckovâ M, Pâtek J. Experimental study of p-p-T relationship of compressed liquid phase for octafluoropropane and two near azeotropic ternary HFC/HC mixtures // J. Chem. Eng. Data. 2012. Vol. 57. P. 1627-1634.

115. Koijma J., Kumahara N., Kanenko M. Light scattering and pseudospinodal curve of the system polystyrene-cyclohexane in the critical region // J. Chem. Phys. — 1975. - V. 63, № 1. -P. 333-337.

116. Lecocq A. Determination Expérimentale des Equations d'etat de L'Argon jusqua 1000°C et 1000 kg/cm2 // J. Rech. Centre Natl. Rech. Sci. Lab. Bellevue (Paris). - 1960. V. 11, № 50. P. 55-82.

117. Lemmon E.W., Span R. Short Fundamental Equation of State for 20 Industrial Fluids // J. Chem. Eng. Data. 2006. V. 51. P. 785-850.

118. Lewis G.N., Rendall M. Termodynamics // - N.Y. - T.-L.: Mc Grow Hill. - 1961.

119. Masi I.F., Flieger H.W., Wieklund I.S. Heat capacity of gaseous perfluoropropane//J. Res. Nat. Bur. Stend. -1954. V. 52, № 5. P.275-278.

120. Michels A., Levelt I.M., De Graaff W. Compassibility isotherms of argon at temperature between -25°C and -155 °C, and at density.es up to 640 Amagat (pressures up to 1050 atm.) // Physica - 1958. V. 24, № 8. P. 659-671.

121. Michels A., Levelt J.M., Wolkers G.I. Thermodynamic properties of Argon at temperatures between 0°C and -140°C and at densities up to 640 Amagat (Pressures up to 1050 Atm.) // Physica

- 1958. V. 24, № 8. P. 679-687.

122. Michels A., Wijker Hub., Wijker H.K. Isotherms of argon between 0°C and 150°C and pressure up to 2900 atmospheres // Physica. - 1949. - V. 15, № 7. - P. 627-633.

123. Pace E.L., Plaush A.C. Thermodynamic properties of octafluoropropane from 14 K to its normal boiling point. An estimates of the barrier to internal rotation from the entropy and heat capacity of the gas // J. Chem. Phis. 1967. Vol. 47. № 1. P. 38^13.

124. Rizi A., Abbaci A. Thermodynamic Equation of State for the Critical Region of Argon // Journal of Molecular Liquids. 2012. V. 171. P. 64-70.

125. Robertson S.L., Babb S.E., Scott G.J. Isotherms of Argon to 10,000 Bars and 400°C // J. Chem. Phys. - 1969. V. 50, № 5. P. 2160-2166.

126. Saito Y. Pseudocritical phenomena near the spinodal point // Progr. Theor. Phys. - 1978. V. 59, №2. P. 375-385.

127. Schofield P, Litster I.D., Ho I.T. Correlation between critical coefficients and critical exponents // Phys. Rev. Lett. - 1969. V. 23, № 19. P. 1098-1102.

128. Schofield P. Parametric representation of the equation of state near the critical point // Phys. Rev. Lett. 1969. V. 22, № 12. P. 606-609.

129. Sorensen C.M., Semon M.D. Scaling equation of state derived from the pseudospinodal // Phys. Rev. (A) - 1980. V.21, № 1. P. 340-346.

130. Stewart R.B., Jacobsen R.T. Thermodynamic properties of argon from the triple point to 1200 K with pressure to 1000 MPa // J. Phys. Chem. Ref. Data. - 1989. - V. 18, № 2. - P.639-799.

131. Streett W.B., Costantino M.S. Measurements of the Velocity of Sound in Liquid Argon From 90 to 160 K and Pressure to 3400 Atm // Physica. - 1974. V. 75, № 2. P. 283-298.

132. Streett W.B., Staveley L. Experimental stady of the equation of state of liquid argon // J. Chem.Phys. - 1969. - V. 50, № 6. - P. 2302-2307.

133. Ustjuzhanin E., Magee J., Yata J., Reutov B., Rykov V., Egorova I., Scaling models for thermodynamic properties of HFC 134a on the coexisting curve // Proceedings of Sixteenth European Conference on Thermophysical Properties, Imperial College, London, 2002.

134. Ustyuzhanin E.E., Shishakov V.V., Abdulagatov I.M., Popov P.V., Rykov V.A., Frenkel M.L. Scaling Models of Thermodynamic Properties on the Coexistence Curve: Problems and Some Solutions// Russian Journal of Physical Chemistry B, 2012, Vol. 6, No. 8, P. 912-931.

135. Vacek V., Hallewell G., Lindsay S. Velocity of Sound Measurements in Gaseous Per-Fluorocarbons and Their Mixtures // Fluid Phase Equilibria. 2001. V. 185. P. 305-314.

136. Van Itterbeek A., Grevendonk W., Van Dael W., Forrez G. Sound Velocity Measurements in Liquid Argon Under High Pressure // Physica. - 1959. V. 25. № 12. P. 1255-1258.

137. Van Itterbeek A., Van Paemel O. Measurements of the Velocity of Sound in Gaseous Argon and Deuterium Respectively at Liquid Oxygen and Hydrogen Temperatures. Calculation and Discussion of Second Virial Coefficient of Argon // Physica. - 1938. V. 5, № 9. P. 845-853.

138. Van Itterbeek A., Verbeke O. Density of Liquid Nitrogen and Argon as a Function of Pressure and Temperature // Physica. - 1960. V. 26. P. 931-938.

139. Vapor pressure and triple point temperatures for several pure fluorocarbons/G.A. Growder, Z.L. Tailor, T.M. Reed, I.A. Young//J. Chem. Eng. Data - 1967. V.12, № 4. P.481-485.

140. Verbeke O.B. An equation for the vapour pressure curve // Cryogenics. - 1970. - V. 10, № 6. P. 486-490.

141. Verbeke O.B., Jansoone V., Gielen H, De Boelpaep J. The equation of state of fluid argon and calculation of the scaling exponents // J. Phys. Chem. - 1969. - V. 73, № 12, - P. 4076-4085.

142. Voronel A.V., Chaskin Yu. A. Specific Heat Cv of Argon as a Function of Density Near the Critical Point // J. Exptl. Theoret. Phys. 1966. V. 51. P. 394-400.

143. Voronel A.V., Snigirev V.G., Chaskin Yu. A. Behavior of the Specific Heat Cv of Pure Substances Near the Critical Point // J. Exptl. Theoret. Phys. 1965. V. 48. P. 981-984.

144. Whalley E., Lupien Y., Schneider W.G. The Compressibility of Gases VII. Argon in the Temperature Range 0-600°C and the Pressure Range 10-80 Atmospheres // Can. J. Chem. - 1953. V.31.P. 722-733.

145. Widom B. Equation of state in neighborhood of the critical point//J. Chem. Phys. - 1965. V. 43, № 11. P.255-262.

168

ПРИЛОЖЕНИЕ

Термодинамические свойства Ы218 на линии фазового равновесия в диапазоне температур 340 К - 345 К

Таблица 5.1

Т, к Р, МПа кг/м Су, кДж/(кг К) Ср, кДж/(кг К) К кДж/кг кДж/(кг К) м>, м/с Состояние

340 2,3987 939,581 0,92437 2,7293 584,632 1,2722 95,708 Ж

342,625 0,92190 2,5491 617,474 1,3688 62,236 П

340,1 2,4039 937,358 0,92488 2,7654 584,834 1,2727 95,010 Ж

344,356 0,92249 2,5867 617,441 1,3686 62,106 п

340,2 2,4091 935,104 0,92540 2,8031 585,036 1,2733 94,306 ж

346,113 0,92310 2,6261 617,406 1,3685 61,977 п

340,3 2,4144 932,816 0,92594 2,8423 585,240 1,2739 93,597 ж

347,897 0,92373 2,6674 617,370 1,3683 61,847 п

340,4 2,4196 930,493 0,92649 2,8834 585,446 1,2745 92,882 ж

349,709 0,92436 2,7108 617,332 1,3682 61,717 п

340,5 2,4249 928,135 0,92706 2,9263 585,653 1,2751 92,162 ж

351,550 0,92501 2,7565 617,291 1,3680 61,588 п

340,6 2,4302 925,740 0,92766 2,9712 585,862 1,2757 91,435 ж

353,422 0,92568 2,8045 617,249 1,3678 61,459 п

340,7 2,4355 923,306 0,92827 3,0183 586,072 1,2763 90,703 ж

355,325 0,92637 2,8551 617,205 1,3677 61,330 п

340,8 2,4408 920,833 0,92890 3,0677 586,285 1,2769 89,964 ж

357,260 0,92707 2,9086 617,158 1,3675 61,202 п

340,9 2,4461 918,318 0,92955 3,1196 586,499 1,2775 89,218 ж

359,230 0,92779 2,9650 617,109 1,3673 61,074 п

341 2,4514 915,760 0,93023 3,1741 586,714 1,2781 88,466 ж

361,236 0,92854 3,0247 617,058 1,3671 60,947 п

341,1 2,4568 913,157 0,93093 3,2315 586,932 1,2787 87,707 ж

363,279 0,92930 3,0879 617,005 1,3669 60,821 п

341,2 2,4621 910,507 0,93166 3,2921 587,152 1,2794 86,941 ж

365,360 0,93009 3,1550 616,948 1,3667 60,695 п

341,3 2,4675 907,809 0,93242 3,3560 587,374 1,2800 86,168 ж

367,482 0,93090 3,2263 616,890 1,3665 60,571 п

341,4 2,4728 905,060 0,93320 3,4237 587,598 1,2806 85,387 ж

369,647 0,93173 3,3021 616,828 1,3662 60,447 п

341,5 2,4782 902,257 0,93402 3,4953 587,825 1,2813 84,598 ж

371,856 0,93260 3,3829 616,763 1,3660 60,324 п

341,6 2,4836 899,399 0,93487 3,5713 588,054 1,2819 83,802 ж

374,112 0,93349 3,4692 616,696 1,3658 60,202 п

341,7 2,4890 896,483 0,93576 3,6522 588,285 1,2826 82,997 ж

376,418 0,93441 3,5616 616,625 1,3655 60,082 п

341,8 2,4945 893,506 0,93669 3,7383 588,519 1,2832 82,184 ж

378,775 0,93537 3,6606 616,550 1,3653 59,963 п

341,9 2,4999 890,466 0,93767 3,8301 588,756 1,2839 81,362 ж

Т, к Р» МПа кг/м Су, кДж/(кг К) с кДж/(кг К) К кДж/кг кДж/(кг К) W, м/с Состояние

381,186 0,93637 3,7669 616,472 1,3650 59,846 П

342 2,5054 887,357 0,93868 3,9284 588,995 1,2846 80,531 Ж

383,656 0,93740 3,8815 616,390 1,3647 59,731 П

342,1 2,5108 884,179 0,93975 4,0339 589,238 1,2853 79,691 Ж

386,186 0,93847 4,0051 616,304 1,3644 59,617 п

342,2 2,5163 880,925 0,94087 4,1472 589,483 1,2860 78,841 ж

388,781 0,93959 4,1388 616,214 1,3641 59,506 п

342,3 2,5218 877,593 0,94205 4,2693 589,732 1,2867 77,981 ж

391,445 0,94076 4,2840 616,119 1,3638 59,396 п

342,4 2,5273 874,177 0,94330 4,4014 589,985 1,2874 77,111 ж

394,182 0,94199 4,4419 616,019 1,3635 59,289 п

342,5 2,5328 870,673 0,94461 4,5447 590,241 1,2882 76,230 ж

396,997 0,94327 4,6144 615,914 1,3631 59,185 п

342,6 2,5383 867,075 0,94599 4,7006 590,501 1,2889 75,338 ж

399,895 0,94461 4,8034 615,804 1,3628 59,083 п

342,7 2,5439 863,377 0,94746 4,8710 590,766 1,2896 74,435 ж

402,882 0,94603 5,0112 615,688 1,3624 58,984 п

342,8 2,5494 859,573 0,94902 5,0579 591,035 1,2904 73,520 ж

405,965 0,94752 5,2406 615,565 1,3620 58,889 п

342,9 2,5550 855,654 0,95068 5,2638 591,308 1,2912 72,593 ж

409,152 0,94909 5,4951 615,435 1,3616 58,796 п

343 2,5606 851,613 0,95245 5,4918 591,587 1,2920 71,653 ж

412,451 0,95076 5,7786 615,298 1,3611 58,708 п

343,1 2,5662 847,440 0,95434 5,7456 591,871 1,2928 70,700 ж

415,871 0,95253 6,0963 615,154 1,3607 58,622 п

343,2 2,5718 843,124 0,95637 6,0299 592,161 1,2936 69,734 ж

419,424 0,95443 6,4542 615,000 1,3602 58,541 п

343,3 2,5774 838,653 0,95856 6,3503 592,457 1,2945 68,754 ж

423,122 0,95645 6,8603 614,837 1,3597 58,464 п

343,4 2,5831 834,014 0,96091 6,7142 592,761 1,2953 67,759 ж

426,980 0,95862 7,3241 614,663 1,3591 58,391 п

343,5 2,5887 829,189 0,96347 7,1309 593,072 1,2962 66,749 ж

431,015 0,96096 7,8584 614,477 1,3585 58,323 п

343,6 2,5944 824,161 0,96625 7,6126 593,391 1,2971 65,725 ж

435,247 0,96350 8,4796 614,279 1,3579 58,259 п

343,7 2,6000 818,906 0,96930 8,1753 593,720 1,2981 64,684 ж

439,701 0,96627 9,2093 614,066 1,3573 58,199 п

343,8 2,6057 813,399 0,97264 8,8409 594,060 1,2990 63,627 ж

444,404 0,96930 10,0771 613,838 1,3566 58,144 п

343,9 2,6114 807,607 0,97635 9,6394 594,411 1,3000 62,553 ж

449,393 0,97265 11,1237 613,590 1,3558 58,092 п

344 2,6172 801,490 0,98048 10,6137 594,776 1,3011 61,462 ж

454,713 0,97638 12,4073 613,321 1,3550 58,042 п

344,1 2,6229 794,999 0,98513 11,8262 595,156 1,3022 60,353 . ж

460,418 0,98058 14,0133 613,028 1,3541 57,995 п

344,2 2,6286 788,070 0,99042 13,3724 595,555 1,3033 59,226 ж

466,583 0,98536 16,0724 612,705 1,3531 57,947 п

344,3 2,6344 780,619 0,99652 15,4040 595,976 1,3045 58,081 ж

Т, к Р, МПа Р'3 кг/м Су, кДж/(кг К) Ср, кДж/(кг К) К кДж/кг кДж/(кг К) W, м/с Состояние

473,306 0,99088 18,7942 612,347 1,3520 57,895 П

344,4 2,6402 772,529 1,00367 18,1766 596,425 1,3058 56,916 Ж

480,721 0,99739 22,5355 611,945 1,3508 57,833 п

344,5 2,6460 763,637 1,01223 22,1542 596,907 1,3072 55,730 ж

489,027 1,00526 27,9538 611,487 1,3495 57,751 п

344,6 2,6518 753,693 1,02280 28,2655 597,435 1,3087 54,522 ж

498,530 1,01511 36,3958 610,956 1,3479 57,632 п

344,7 2,6576 742,281 1,03645 38,6477 598,028 1,3104 53,287 ж

509,749 1,02809 51,0791 610,319 1,3460 57,439 п

344,8 2,6634 728,620 1,05540 59,4091 598,721 1,3123 52,014 ж

523,694 1,04678 81,8405 609,517 1,3437 57,089 п

344,9 2,6693 710,841 1,08568 116,5156 599,601 1,3149 50,662 ж

542,910 1,07887 177,2876 608,402 1,3404 56,329 п

345 2,6751 680,662 1,16134 572,0883 601,059 1,3191 48,928 ж

581,916 1,19469 2555,7236 606,150 1,3338 53,063 п

Термодинамические свойства И218 в однофазной области в диапазоне температур 130 К - 500 К и давлений 0,0001 МПа - 70 МПа

Таблица 5.2

Т, Р> Су, Ср, К xv,

к кг/м кДж/(кг К) кДж/(кг К) кДж/кг кДж/(кг К) м/с

0,0001 МПа

130 1960,69 0,64896 0,86587 367,694 0,3271 1003,815

140 0,01616 0,43633 0,48062 513,130 1,3114 82,556

150 0,01508 0,45894 0,50321 518,049 1,3453 85,263

160 0,01414 0,48111 0,52537 523,192 1,3785 87,884

170 0,01330 0,50284 0,54709 528,555 1,4110 90,426

180 0,01256 0,52412 0,56836 534,133 1,4429 92,896

190 0,01190 0,54496 0,58920 539,921 1,4742 95,301

200 0,01131 0,56535 0,60959 545,915 1,5049 97,646

210 0,01077 0,58530 0,62954 552,111 1,5352 99,934

220 0,01028 0,60481 0,64904 558,505 1,5649 102,171

230 0,009833 0,62387 0,66810 565,091 1,5942 104,359

240 0,009426 0,64249 0,68672 571,865 1,6230 106,502

250 0,009061 0,66066 0,70489 578,824 1,6513 108,602

260 0,008731 0,67839 0,72261 585,961 1,6792 110,662

270 0,008427 0,69567 0,73989 593,274 1,7067 112,685

280 0,008135 0,71250 0,75673 600,758 1,7339 114,672

290 0,007832 0,72889 0,77312 608,407 1,7609 116,625

300 0,007538 0,74484 0,78907 616,219 1,7875 118,547

310 0,007297 0,76034 0,80457 624,187 1,8137 120,438

320 0,007070 0,77540 0,81962 632,309 1,8394 122,300

330 0,006853 0,79001 0,83423 640,578 1,8649 124,134

340 0,006651 0,80417 0,84840 648,992 1,8900 125,942

350 0,006465 0,81789 0,86212 657,545 1,9148 127,725

360 0,006283 0,83117 0,87539 666,233 1,9393 129,484

370 0,006113 0,84400 0,88822 675,051 1,9634 131,220

380 0,005951 0,85638 0,90061 683,996 1,9873 132,934

390 0,005799 0,86832 0,91255 693,062 2,0108 134,626

400 0,005654 0,87982 0,92404 702,245 2,0341 136,298

410 0,005516 0,89087 0,93509 711,541 2,0570 137,950

420 0,005384 0,90147 0,94569 720,945 2,0797 139,584

430 0,005259 0,91163 0,95585 730,453 2,1021 141,199

440 0,005140 0,92134 0,96557 740,061 2,1242 142,797

450 0,005025 0,93061 0,97484 749,763 2,1460 144,377

460 0,004916 0,93944 0,98366 759,556 2,1675 145,942

470 0,004811 0,94781 0,99204 769,435 2,1887 147,490

480 0,004711 0,95575 0,99997 779,395 2,2097 149,024

490 0,004615 0,96324 1,00746 789,433 2,2304 150,542

500 0,004523 0,97028 1,01450 799,543 2,2508 152,046

1 МПа

130 1962,01 0,64697 0,86420 368,105 0,3264 1009,643

Т, Р' Су, Ср, К W,

к кг/м кДж/(кг К) кДж/(кг К) кДж/кг кДж/(кг К) м/с

140 1931,70 0,64456 0,89763 377,095 0,3930 988,110

150 1900,56 0,59374 0,85170 385,834 0,4533 958,437

160 1869,45 0,57643 0,83178 394,224 0,5075 911,856

170 1838,23 0,58503 0,83808 402,558 0,5580 855,412

180 1806,57 0,60412 0,85688 411,027 0,6064 796,999

190 1774,17 0,62477 0,87870 419,705 0,6533 740,775

200 1740,87 0,64383 0,89910 428,596 0,6989 688,143

210 1706,63 0,66114 0,91678 437,678 0,7432 639,118

220 1671,50 0,67757 0,93233 446,924 0,7862 593,129

230 1635,47 0,69404 0,94738 456,323 0,8280 549,418

240 1598,42 0,71119 0,96402 465,877 0,8686 507,195

250 1559,99 0,72939 0,98442 475,616 0,9084 465,701

260 1519,54 0,74883 1,01062 485,585 0,9475 424,300

270 1476,11 0,76968 1,04447 495,854 0,9862 382,637

280 1428,36 0,79200 1,08745 506,505 1,0250 340,840

290 1374,62 0,81572 1,14006 517,635 1,0640 299,558

300 1312,90 0,84037 1,20231 529,338 1,1037 259,330

310 92,805 0,80933 0,95936 613,803 1,3824 96,416

320 86,438 0,81532 0,93660 623,269 1,4124 102,016

330 81,416 0,82290 0,92607 632,575 1,4410 106,698

340 77,275 0,83147 0,92228 641,813 1,4686 110,744

350 73,754 0,84065 0,92257 651,034 1,4954 114,323

360 70,693 0,85019 0,92547 660,273 1,5214 117,545

370 67,986 0,85992 0,93011 669,549 1,5468 120,487

380 65,561 0,86972 0,93590 678,879 1,5717 123,202

390 63,364 0,87948 0,94248 688,270 1,5961 125,733

400 61,356 0,88913 0,94956 697,730 1,6200 128,111

410 59,508 0,89863 0,95694 707,262 1,6436 130,359

420 57,796 0,90790 0,96448 716,869 1,6667 132,499

430 56,202 0,91693 0,97206 726,552 1,6895 134,545

440 54,712 0,92568 0,97960 736,310 1,7119 136,512

450 53,312 0,93413 0,98703 746,143 1,7340 138,408

460 51,993 0,94225 0,99429 756,050 1,7558 140,244

470 50,748 0,95002 1,00134 766,029 1,7773 142,027

480 49,567 0,95744 1,00813 776,076 1,7984 143,763

490 48,446 0,96448 1,01465 786,190 1,8193 145,458

500 47,379 0,97114 1,02086 796,368 1,8398 147,116

2 МПа

130 1963,31 0,64516 0,86253 368,517 0,3256 1015,093

140 1933,12 0,64419 0,89703 377,496 0,3922 992,208

150 1902,11 0,59393 0,85133 386,231 0,4524 962,466

160 1871,17 0,57683 0,83128 394,617 0,5066 916,215

170 1840,18 0,58548 0,83734 402,945 0,5571 860,282

180 1808,79 0,60450 0,85586 411,405 0,6054 802,503

190 1776,71 0,62497 0,87744 420,071 0,6523 747,037

200 1743,78 0,64372 0,89764 428,949 0,6978 695,308

210 1709,98 0,66062 0,91516 438,015 0,7420 647,338

220 1675,34 0,67654 0,93050 447,245 0,7850 602,535

Т, Р> Су, Ср, h, W,

к кг/м кДж/(кг К) кДж/(кг К) кДж/кг кДж/(кг К) м/с

230 1639,90 0,69245 0,94520 456,623 0,8266 560,102

240 1603,57 0,70897 0,96122 466,153 0,8672 519,225

250 1566,04 0,72648 0,98057 475,858 0,9068 479,142

260 1526,78 0,74514 1,00509 485,782 0,9457 439,230

270 1484,98 0,76504 1,03635 495,983 0,9842 399,140

280 1439,56 0,78619 1,07548 506,535 1,0226 358,971

290 1389,16 0,80846 1,12255 517,519 1,0611 319,340

300 1332,38 0,83140 1,17623 529,008 1,1001 281,008

310 1267,59 0,85416 1,23725 541,066 1,1396 243,649

320 1191,27 0,87590 1,32357 553,831 1,1801 204,107

330 1088,83 0,89773 1,55301 567,951 1,2236 153,555

340 209,547 0,88249 1,24661 628,575 1,4059 81,977

350 184,931 0,88140 1,13220 640,390 1,4402 90,833

360 168,510 0,88401 1,07657 651,405 1,4712 97,952

370 156,389 0,88862 1,04544 662,001 1,5003 103,990

380 146,890 0,89444 1,02722 672,356 1,5279 109,244

390 139,140 0,90102 1,01664 682,570 1,5544 113,894

400 132,628 0,90807 1,01093 692,705 1,5801 118,062

410 127,033 0,91539 1,00845 702,800 1,6050 121,837

420 122,142 0,92283 1,00818 712,881 1,6293 125,285

430 117,804 0,93029 1,00946 722,968 1,6530 128,458

440 113,913 0,93769 1,01181 733,074 1,6763 131,397

450 110,389 0,94496 1,01492 743,207 1,6990 134,134

460 107,170 0,95205 1,01853 753,374 1,7214 136,697

470 104,209 0,95892 1,02247 763,579 1,7433 139,108

480 101,470 0,96554 1,02660 773,824 1,7649 141,386

490 98,921 0,97187 1,03081 784,111 1,7861 143,546

500 96,540 0,97790 1,03501 794,440 1,8070 145,602

4 МПа

130 1965,88 0,64204 0,85922 369,341 0,3241 1024,922

140 1935,92 0,64379 0,89587 378,300 0,3905 999,583

150 1905,18 0,59453 0,85064 387,026 0,4507 969,824

160 1874,57 0,57782 0,83036 395,405 0,5048 924,281

170 1843,99 0,58657 0,83595 403,721 0,5552 869,348

180 1813,12 0,60547 0,85395 412,165 0,6035 812,738

190 1781,66 0,62562 0,87507 420,809 0,6502 758,616

200 1749,44 0,64386 0,89491 429,661 0,6956 708,457

210 1716,43 0,66005 0,91215 438,699 0,7397 662,318

220 1682,70 0,67512 0,92716 447,897 0,7825 619,580

230 1648,31 0,69005 0,94129 457,239 0,8240 579,383

240 1613,21 0,70553 0,95631 466,726 0,8644 540,854

250 1577,22 0,72192 0,97398 476,374 0,9038 503,212

260 1539,94 0,73936 0,99586 486,219 0,9424 465,841

270 1500,77 0,75787 1,02316 496,309 0,9805 428,386