Молекулярная теория равновесных свойств смесей неэлектролитов с учетом корреляционных эффектов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, доктор физико-математических наук Фахретдинов, Идрис Акрамович

• Фахретдинов, Идрис Акрамович
• доктор физико-математических наук
• 1997

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Фахретдинов, Идрис Акрамович

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Раздел 1. Новые системы интегральных уравнений для корреляционных функций бинарных смесей.

1.1. Метод интегральных уравнений в статистической тео- 15 рии смесей.

1.2. Система параметрических интегральных уравнений

1.3. Диаграммный анализ параметрических интеграль- 32 ных уравнений

1.4. Уравнение состояния системы твердых сфер на осно- 40 ве параметрических интегральных уравнений

1.5. Результаты численного решения параметрических

интегральных уравнений

1.6. Система интегральных уравнений многокомпонент- 47 смесей на основе локального масштабного преобразования фазового пространства

1.7. Основные выводы по результатам раздела 1 59 Раздел 2. Корреляционные и теплофизические свойства смесей в критической области.

2.1. Состояние теоретических и экспериментальных ис-

следований свойств смесей в критической области

2.2. Выбор производящего функционала и получение

системы интегральных уравнений для смесей неэлектролитов в критической области

2.3. Система интегральных уравнений для РФР смесей

в неизоморфном случае

2.4. Уравнение состояния смесей в критической, газо-

вой, жидкой и промежуточных областях

2.5. Осмотическое давление смесей в области критичес-

КОГО состояния

2.6. Система интерполяционных интегральных уравне- 88 ний для корреляционных функций смесей в критической области

2.7. Основные выводы по результатам раздела 2 95 Раздел 3. Статистическое обоснование уравнения состояния

смесей вдали от критической области

3.1. Проблемы уравнения состояния смесей

3.2. Статистико-механическое обоснование уравнения

состояния Тейта для смесей

3.3. Уравнение состояния смесей с различными параме-

трами крутизны потенциала межмолекулярного взаимодействия

3.4. Уравнение состояния смесей в области высоких и

сверхвысоких давлений

3.5. Сравнение различных систем интегральных урав- 114 нений по результатам их подхода к проблеме

уравнения состояния 3.5. Основные выводы по результатам раздела 3

Раздел 4. Уравнение состояния смесей на основе теории возмущения в изобарически-изотермическом ансамбле

4.1. Описание равновесных свойств смесей на основе

теории возмущения

4.2. Построение теории возмущения для бинарных сме-

сей в изобарически-изотермическом ансамбле

4.3. Уравнение состояния бинарных смесей и анализ

экспериментальных данных

4.4. Теория возмущения в изобарически-изотерми-

ческом ансамбле для тройных смесей. Уравне-

ние состояния тройных смесей

4.5. Графический метод определения производных 143 от парциальных мольных величин

4.6. Основные выводы по результатам раздела 4 147 Раздел 5. Исследование свойств бинарных смесей в области

метастабильного состояния

5.1. Теплофизические свойства смесей в метастабиль- 148 ном состоянии

5.2. Критерий устойчивости перегретой бинарной смеси

5.3. Критерий устойчивости метастабильного состояния 164 бинарных расслаивающихся систем

5.4. Исследование метастабильных состояний бинарных 170 смесей в окрестности спинодали методом интегральных уравнений

5.5. Основные выводы по результатам раздела 5 174 Глава 6. Особенности критических свойств смесей в ограниченной области во внешнем поле.

6.1. Специфика критических явлений в ограниченных об-

ластях

6.2. Корреляционная функция флуктуаций параметра 183 порядка смесей в критическом состоянии в ограниченной области во внешнем поле

6.3. Влияние ограниченности среды и внешнего поля 188 на структуру радиуса корреляции флуктуаций параметра порядка

6.4. Сдвиг критических параметров и эффективные 193 критические индексы

6.5. Связь КФ смеси с геометрией плоско-паралельно- 203 го слоя с гипотезой скейлинга для ограничен-

ных систем. Рассеяние света под малыми углами 6.6. Основные выводы по результатам раздела 6

Раздел 7. Гидростатический эффект в бинарных смесях вблизи критического состояния парообразования

7.1. Теоретические и экспериментальные исследования 212 гидростатического эффекта в бинарных смесях

7.2. Исследование гидростатического эффекта на основе 218 гамильтониана Ландау-Гинзбурга

7.3. Обобщение метода Лебовитца-Перкуса на случай 224 бинарных смесей

7.4. Химические потенциалы неоднородных бинарных

смесей во внешнем поле

7.5. Профиль плотности компонентов бинарной смеси 232 в гравитационном поле

7.6. Основные выводы по результатам раздела 7 235 Выводы 236 Список использованной литературы

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

РФР - радиальная функция распределения

КФ - корреляционная функция

ПКФ - прямая корреляционная функция

ПЙ - приближение Перкуса-Йевика

ГПЦ - гиперцепное приближение

ОЦ - Орнштейна-Цернике

ПИУ - параметрическое интегральное уравнение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Молекулярная теория равновесных свойств смесей неэлектролитов с учетом корреляционных эффектов»

ВВЕДЕНИЕ

Исследование теплофизических и корреляционных свойств смесей в широком интервале изменения термодинамических параметров, включая области вблизи границы устойчивости фаз и критической линии, является одним из фундаментальных проблем современной молекулярной физики. Эта задача относится к широкому кругу вопросов, связанных с исследованием равновесных свойств конденсированных сред, и затрагивает общие принципы статистической механики, термодинамики и важную проблему связи наблюдаемых макроскопических свойств системы с особенностями микроскопической структуры и потенциала межмолекулярного взаимодействия.

История развития теории смесей, насчитывающая более столетия, связана с работами таких выдающихся ученых, как Гиббс, Дюгем, Нернст, Ван-дер-Ваальса, Льюис и Де Донде, которые построили макроскопическую теорию равновесных свойств многокомпонентных систем. Одновременно начала развиваться молекулярная теория смесей (Ван-дер-Ваальс, 1908), Ван-Лаар, 1936). Однако, только за последние десятилетия в этом направлении достигнуты существенные успехи, когда определенные трудности практической реализации вычислений, основанных на методах статистической физики, в применении к описанию термодинамических свойств плотных смесей газов и жидких смесей были в принципе преодолены. Этому способствовали как успехи в развитии методов статистической физики, теории межмолекулярных взаимодействий, а также значительные достижения в вычислительной технике, позволившие производить сложные расчеты по различным теоретическим моделям или в прямом моделировании методами Монте-Карло и молекулярной динамики.

С другой стороны, новые подходы к описанию фазовых переходов и критических явлений, основанных на теории масштабной инвариантности с использованием гипотезы изоморфизма и методов ренормализационной

группы, способствовали исследованию теплофизических свойств смесей в области критического состояния, где детали межмолекулярного взаимодействия становятся уже не существенными и особенности поведения системы определяются главным образом сильно скоррелированными флуктуациями соответствующего параметра порядка.

Актуальность темы. Исследование равновесных и корреляционных свойств смесей в широкой области изменения термодинамических параметров представляет значительный научный и практический интерес. Это связано с тем обстоятельством, что современные методы статистической теории жидкого состояния в основном применяются к исследованию свойств одно-компонетных систем, а работ, связанных со статистической теорией многокомпонентных систем, значительно меньше. Это же относится к исследованию свойств смеси в области границ устойчивости фаз и в критической области.

Одним из важных методов в статистической теории жидкого состояния является метод интегральных уравнений для радиальных функций распределения (РФР). На основе известных систем интегральных уравнений Перкуса-Йевика (ПИ) и гиперцепного приближения (ГПЦ) исследуются теплофизи-ческие свойства смесей в широкой области изменения термодинамических параметров, включая окрестность критического состояния. Из анализа результатов этих исследований следует, что метод интегральных уравнений в статистической теории смесей требует дальнейшего развития. Это связано с тем, что указанные системы интегральных уравнений имеют ограниченную область применимости, а результаты расчетов, проведенных на их основе в критической области, не удовлетворяют выводам современных теорий критических явлений (теории масштабной инвариантности и ренормализацион-ной группы). Соответствующие расчеты в области высоких давлений не удовлетворяют данным современного эксперимента.

Другой круг важных проблем статистической теории многокомпонентных систем связан с уравнением состояния смесей. При исследовании

теплофизических свойств смесей обычно используются эмпирические уравнения состояния, которые имеют два и более подгоночных параметров. В последнее время в связи с развитием компьютерных методов применяются многопараметрические уравнения состояния, в которых число параметров нередко приближаются к числу экспериментальных точек. Однако, эти уравнения не базируются на фундаментальных физических принципах, что оставляет открытым вопрос о зависимости параметров уравнения состояния от характеристик межмолекулярных потенциалов и микроструктуры смесей. В связи с этим подход к проблеме уравнения состояния плотных смесей газов и жидких смесей, основанный на достижениях современной статистической термодинамики, является актуальным.

Важной проблемой теории многокомпонентных систем является исследование свойств смесей в области фазовых переходов в ограниченных объемах. Эти задачи вызывают в последнее время повышенный интерес в связи с разнообразными практическими приложениями, примерами которых могут служить фазовые переходы в пористых средах, поверхностных слоях и интерфазах.

Цель и задача исследований:

1. Получение систем интегральных уравнений для РФР, адекватно описывающих равновесные свойства многокомпонентных систем в широкой области изменения термодинамических параметров, включая критическую область.

2. Применение полученных систем интегральных уравнений к проблеме уравнения состояния смесей в различных областях изменения термодинамических параметров.

3. Установление критериев, определяющих глубину вторжения в мета-стабильные области жидких смесей.

4. Анализ особенностей корреляционных и термодинамических свойств смесей, находящихся в критическом состоянии в ограниченных и переходных слоях во внешнем гравитационном поле.

Научная новизна полученных результатов.

Получены новые системы интегральных уравнений для РФР с целью описания корреляционных и теплофизических свойств смесей как в критической области, так и вдали от нее. Диаграммный анализ полученных систем интегральных уравнений, а также расчет на их основе уравнения состояния системы твердых сфер, указывают на их преимущество по сравнению с сис-

______у

темой уравнений ПИ и ГПЦ. Асимптотики корреляционных функций, вытекающих из выведенной системы интегральных уравнений, согласуются с выводами современной теории критических явлений. Впервые показано, что в окрестности критического состояния закон Вант-Гоффа для осмотического давления нарушается. На основе одной из систем предложенных интегральных уравнений получено уравнение состояния жидких смесей, которое имеет функциональный вид известного эмпирического уравнения состояния Тейта. Установлен критерий применимости уравнения состояния Тейта для смесей. Методом теории возмущения в изобарически-изотермическом ансамбле получено выражение для концентрационной зависимости удельных объемов двойных и тройных смесей. Установлены критерии достижимого перегрева и перенасыщения бинарных смесей. Получена важная теоретическая информация о специфике поведения смесей в ограниченных объемах на основе расчетов парной корреляционной функции флуктуаций параметра порядка. Исследован гравитационный эффект в переходных слоях.

Практическое значение полученных результатов определяется фундаментальностью исследуемых вопросов. Результаты, приведенные в диссертации, имеют большое значение для решения задач молекулярной физики, теплофизики, физической химии, биофизики. Они могут быть использованы при решении технологических задач в разных областях нефтехимической промышленности и при рассмотрении вопросов, связанных с экологией.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

1. При рассмотрении критического состояния в бинарных смесях следует выделить два случая :

а) изоморфный (Т=ТС, р.=|11-Ц2=сош1:, где Тс-критическая температура, IV химический потенциал ¡-компоненты смеси);

б) осмотический (Т=ТС, р;=сот1:, где рг плотность [- компоненты смеси). В изоморфном случае асимптотики ПКФ и КФ совпадают с асимптотиками ПКФ и парной КФ однокомпонентной системы. В осмотическом случае ПКФ становятся более дальнодействующими, а парные КФ менее дально-действующими, чем соответствующие асимптотики ПКФ и парной КФ одно-компонентных систем.

2. С приближением к критическому состоянию бинарной смеси из газовой области в уравнении состояния смеси наряду с вириальными членами появляются неаналитические слагаемые, причем в изоморфном случае их вклад начинается с шестого, а в осмотическом случае со второго вириального коэффициента.

3. Уравнение Вант-Гоффа для осмотического давления в окрестности критического состояния нарушается при температурах, удовлетворяющих условию (Т-Тс)/Тс«10-2.

4. Используя метод интегральных уравнений статистической теории жидкого состояния установлено, что известное эмпирическое уравнение состояния Тейта для смесей взаимодействующих с помощью потенциала "мягких сфер" не изменяет своего функционального вида только при условии равенства параметров крутизны сил отталкивания ту межмолекулярных потенциалов различных компонентов. В противном случае при небольшой разнице между Шу для различных компонентов смеси к уравнении состоянию Тейта добавляются две поправочный члены, один из которых связан с необходимостью учета различия параметров крутизны сил отталкивания между молекулами различных сортов, а другой связан с давлением идеального газа.

5. Глубина возможного вторжения в метаетабильные состояния перегретых и перенасыщенных бинарных смесей в нефлуктуационной области определяется как параметрами термодинамического состояния системы, так и индивидуальными молекулярными свойствами смеси (эта зависимость выражается через так называемое число Гинзбурга О*). В отличие от перехода жидкость-пар однокомпонентной системы в! зависит нелинейно от концентрации, что является причиной нелинейной зависимости температуры достижимого перегрева и перенасыщения смесей от концентрации.

6. Корреляционная функция флуктуаций полной плотности смеси, находящейся в критическом состоянии парообразования в плоско-параллельном слое во внешнем гравитационном поле является осциллирующей, причем неизотропность среды, вызванная действием внешнего поля, приводит к затухающему характеру осцилляции. Радиус корреляции ограниченной смеси определяется как поперечными размерами поверхностного слоя, так и близостью термодинамических параметров к критическим, при этом продольная составляющая радиуса корреляции в критической точке неограниченной системы принимает конечное значение. Ограниченность системы и действие внешнего поля приводит к смещению критических параметров и уменьшению эффективных критических индексов.

Личный вклад автора заключается в выборе направления исследования, в формулировке задач и в их практическом решении, в обсуждении результатов исследования, а также в написании научных статей по результатам исследований.

Апробация результатов диссертации.

Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались на 2-ом Международном совещании по теории и структуры жидкой фазы ( Росток, ГДР, 1976 г. ), Всесоюзном симпозиуме по критическим явлениям (Новосибирск, 1977), 2-ой Всесоюзной конференции по поверхностным явлениям в жидкостях (Ленинград, 1978), 5-ом Всесоюзном симпозиуме "Гидродинамика и теплофизика магнитных жидкостей" (Юрмала, 1980), 6-

ой республиканской конференции по статистической физике (ЛьвовД982), 5-ой Всесоюзной конференции по строению и свойствам шлаковых расплавов (Свердловск, 1983), 6-ой Всесоюзной конференции по строению и свойствам шлаковых расплавов (Свердловск, 1986), 8-ом рабочем семинаре по межмолекулярным взаимодействиям и конформации молекул (Пущино, 1987), 15-ой Всесоюзной конференции " Актуальные вопросы физики аэродисперсных систем (Одесса, 1989), 8-ом Всесоюзном симпозиуме по межмолекулярным взаимодействиям и конформации молекул (Новосибирск, 1990), научно-технической конференции "Совершенствование существующих тепловых схем и теплотехнологических процессов " (Челябинск, 1994), 2-ой Международной теплофизической школе (Тамбов, 1995), научной конференции "Университеты России" (Уфа, 1995, 1996), на

Международных конференциях: 15th General Conference of the Condensed

th

Matter Division (Bavena-Stresa, Italy, 1996), 14 European Conference on

th •

Thermophysical Properties (Lyon, France, 1996), 13 Simposium on Thermophysical Properties ( Boulder, CO USA, 1997).

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 26 статьях в научных журналах, в 8 статьях в сборниках научных трудов, 4 материалах и тезисах научных конференций.

Структура диссертационной работы.

Диссертация состоит из введения, 7 разделов, заключения и списка литературы, содержащего 301 цитируемых источников. Диссертация содержит 267 страниц машинописного текста, 16 таблиц, 14 рисунков.

Раздел 1

НОВЫЕ СИСТЕМЫ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ БИНАРНЫХ СМЕСЕЙ.

1.1. Метод интегральных уравнений в статистической теории смесей.

Основной задачей статистической теории смесей является предсказание ее термодинамических свойств в зависимости от характера и деталей межмолекулярного взаимодействия. Эта задача решается через вычисление парной корреляционной функции (КФ) компонентов смеси или же радиальных функций распределения [1-12]. Если РФР §у(г), где г, ] указывают на разновидность компонентов, известна, то для смеси с парным и центральным взаимодействием между частицами можно найти все термодинамические свойства из хорошо известных точных выражений для давления Р (теорема вириала)

Р

РкБт= ~Т

г \ Р

^бТ/у

V Т / ч дфц(г)

^(г)—Г— Г <*Г,

дг

(1.1.1)

уравнения сжимаемости

оо оо

1 + *1Р |(еп(Г) - ^ хгР /(§12 (г) - 1)®

о о

00 ОО

Х1Р /(§12 (Г) - 1 + Х2 Р {(§22 (Г) -

хТ

1 + х2р|(ёп(г)-1)с1г

о

ОО

X,

(1.1.2)

и энергии

СО

U = Uid+27tNp2;x1xJJg..(r>pij(r)r2df ,

(1.1.3)

и о

О

О

хт N л.

где И-число частиц смеси, р = —- полная численная плотность смеси, VN.

объем, р; = -плотность 1 компоненты, Мгчисло частиц 1 компоненты, Ц^-

внутренняя энергия идеального газа, кБ-постоянная Больцмана, фу(г)-потенциал межмолекулярного взаимодействия, х;=р/р-концентрация [компоненты смеси.

Надо отметить, что в (1.1.2) РФР должны быть определены в рамках большого канонического ансамбля. Обычно из-за сложности выражения (1.1.2) для уравнения сжимаемости, пользуются уравнением обратной сжимаемости:

1

= l + 47ip^xj Jc..(r>3dr , (1-1.4)

J о У

kjjTASpi/

где Су(г)-прямая корреляционная функция (ПКФ). Из теоремы вириала (1.1.1), теоремы сжимаемости (1.1.2) и обратной сжимаемости (1.1.4) можно получить термическое уравнение состояния, а из (1.1.3) - калорическое уравнение состояния. Если РФР gjj(r) будут определены точно, то термодинамические величины, рассчитанные с помощью выражений (1.1.1 - 1.1.4) должны иметь одинаковые значения. Но точный расчет РФР практически невыполнимая задача и появляется необходимость поиска приближенных методов. Одним из важных методов является использование приближенных интегральных уравнений для РФР gy(r) при заданном потенциале фу (г). Из уравнений (1.1.1 - 1.1.4) видно, что при заданных параметрах Т, р; РФР gy(r) однозначно определяются функцией фу(г), и поэтому представляется правдоподобным, что должно существовать интегральные уравнения, связывающие эти две функции. Метод интегральных уравнений в теории жидкостей и жидких смесей привлекателен двумя обстоятельствами: возможностью получить аналитически представленные результаты, касающиеся структуры и термодинамических свойств простых жидких смесей, и возможностью ре-

шить обратную задачу восстановления вида межмолекулярного потенциала фц(г) по известной функции Ву(г).

Первые успехи в методе интегральных уравнений связаны с цепочкой уравнений Боголюбова-Борна-Грина-Кирквуда-Ивона (ББГКИ), которая в форме Боголюбова для смесей может быть записана в виде [1]

kjjllngy (г) + <рй (г) + £ xk J[gik (s) -1]

Jskj(t)tdt

|r-s|

sds = 0, (1.1.5)

1

где е,^) = . Другой подход для вычисления РФР следует исходя

о

из системы интегральных уравнений Орнштейна-Цернике (ОЦ)

-г^сД?,-г2)+Р2хк ^(1?, -г3|)сч(|г3 -?2|)а?3, (1.1.6)

к

где Ьу(г) = §у(г) -1 - парная корреляционная функция флуктуации плотностей компонент смеси и имеющая следующее функциональное определение

кБТ бр^г,) 5(г1-г2)

hü(W2) =

а ПКФ CkJ(r3-f2)

pifavjfewjfe) pj(r,)

(1.1.7)

Vj=0

1 5ч>к(г3) s(r3-r2)5k кБТ 6Pj(f2) pk(?3)

(1.1.8)

Vk=0

Здесь \|^(г) - внешнее поле действующее на] - компоненту смеси и вызывающее изменение плотности Pj от ее значения pj=const до р^р|(г), б(г, - г2) -трехмерная 5 -функция Дирака, - 5 - символ Кронекера.

Системы интегральных уравнений ОЦ являются незамкнутыми, поскольку в общем случае вид функций Сц(г) неизвестен. Существуют два основных подхода для замыкания систем уравнения ОЦ в системах с реалистическими потенциалами. Первый метод связан с использованием пересуммирования диаграмм в разложениях по плотностям компонент функций Ьу(г) и Су(г) и последующим обрывом соответствующих рядов [14-18]. Этот подход

позволяет также установить точную связь между функциями распределения ёп' Тп(гг"?п) и РФР ёу(г1 -г2) в виде разложения в бесконечный ряд [19,20].

Использование приближенных выражений, получающихся в результате обрыва таких рядов, приводит к различным замкнутым системам интегральных уравнений для молекулярных функций распределения. Для замыкания систем уравнение ОЦ используется обычно точное уравнение Ван-Левена, Гренвельда, Де Бура [16]

Св(?,-г,)=ьв(г1 -ь)-^ -?2)+хД?; -г,), (1.1.9)

где (г, -?2) = 1п§ч(г, - г2) + —^фй(г, - г2) - потенциал средней силы, диа-

кБ 1

граммное разложение которого содержит (1,2) неприводимые диаграммы с р| вершинами и ^(г) -ребрами (^(г) = еЧ!фч<г) -1 - майеровская функция),

- неизвестная функция, диаграммное представление которой содержит или (1,2) неприводимые диаграммы без перемычек с pj вершинами и £у(г) - ребрами, или более чем дважды связанные (1,2) неприводимые диаграммы с Pj вершинами и 11у(г) - ребрами, Р=1/кБТ. Одним из распространенных является гиперцепное (ГПЦ) приближение, в рамках которого полагают Х,(г, тогда (г = |?, -?2|), Р=1/кБТ)

Су (г) = п ц(г) = Ц(г) - Рфв(г) - 1п(1 + Ъ,(г)) . (1.1.10)

____о

Приближению Перкуса-Иевика (ПИ) соответствует

ХаЮ = -Х^(г)]' , (1.1.11)

¡>2 111

что приводит к выражению для ПКФ вида

Су (г) = С'А й (г) = (г)(1 - ер^(г>) . (1.1.12)

Недостатком вышеприведенных приближений для интегральных уравнений теории жидкостей является то обстоятельство, что не всегда удается оценить порядок отброшенных диаграмм, а следовательно и пригодность используе-

мой аппроксимации в конкретной области изменения термодинамических переменных.

Другой способ замыкания уравнения ОЦ основан на использовании метода функциональных разложений производящего функционала ф[(Зн/| (г), ^(г^)], зависящего от потенциала внешнего поля \|л(г) и условной унарной функции распределения ^(г^) в этом поле, по степеням отклонения унарной функции распределения от однородного распределения Р]' (?| V I) ~ Р]1 = ;) ~1 • Ограничиваясь первым порядком разложения по

Б/ (г}\|/;) — 1, и используя (1.1.8) имеем:

ф[Рч> I (*)> (^Ч*;)] - Ф[0Д] + X РкФрч», [ОД] |с;к(г - г О^ (г'|ц/ к) - фг' (г|ц/;) -1 х

{Ф;Дод]-Ф;ЛОД]}- (1-1.13)

Полагая, что внешнее поле создается дополнительной молекулой сорта помещенной в точке г0, т.е. у, (г, - г0) = ф^(г - г0), и учитывая, что при этом

из (1.1.13) имеем

ф;Д°д]

ф[РФй(?-?о).6о(?-?о)] Ф[ОД] \

ф^М А1~Го)

+

фр,д°д]

+ 1рЛсаЕ(?-г'К(г'-г>', (1.1.14)

к

где (г - ?0) бинарная функция распределения, которая в случае однородной системы является РФР. Так как из уравнения ОЦ (1.1.6) следует, что

к

для ПКФ имеем следующее выражение

С,('-О--^ГТц]-•

Если выбрать производящий функционал следующим образом

Ф = ФПЙ , (1.1.16)

то из (1.1.15) следует ПКФ в приближении ПЙ, а при выборе

Ф=ФГП ц = 1пФп й =1пР/(г|Ч/|) + рЧ/5(г) (1.1.17)

из (1.1.15) получается ПКФ в приближении ГПЦ. Учет последующих членов разложения (1.1.13) приводит к более сложным интегральным уравнениям для молекулярных функций распределения [8,21].

В том случае, когда в межмолекулярных потенциалах силы отталкивания задаются потенциалом твердых сфер, одним из способов замыкания уравнений ОЦ является так называемое сферическое приближение [22]. Сущность этого приближения заключается в том, что на отрезке 0 < г < о^ ,

где Су -диаметр твердой сферы, задается вид функции

Ьу(г)=-1 , (1.1.18)

а при г>Оу задается форма ПКФ

с..(г)=-рФ£(г), (1.1.19)

где фу - потенциал сил притяжения между молекулами. В работе [23] получено аналитическое решение уравнения ОЦ в среднесферическом приближении для нематической фазы жидких кристаллов. Надо отметить работу [24] , в которой приведено точное решение системы уравнений ОЦ в среднесферическом приближении для смесей.

С целью улучшения приближений ПИ и ГПЦ предпринимались попытки построения различных интерполяционных выражений для ПКФ (например, приближение Роулинсона [25]) типа

Си(г1-га)=С«й(г1-г2)+цС«пц(г1 -?а), (1.1.20)

где ¡1 - подгоночный параметр, изменяющийся в пределах 0<|л,<1, выбирается из условия согласованности термодинамических величин, вычисляемых по вириальному выражению (1.1.1) и с помощью теоремы сжимаемости (1.1.4).

Другой подход к подбору интерполяционных параметров заключается в условии согласования вириальных коэффициентов для конкретной системы с известными их точными значениями. Так в работе [26] предлагается ПКФ вида:

метра т=0.4372 дает для модели твердых сфер точные значения первых шести вириальных коэффициентов.

В последние десятилетия наблюдается значительный прогресс в развитии метода интегральных уравнений для описания равновесных свойств жидкостей. Наиболее важными среди них являются модифицированное гиперцепное уравнение (МГПД) [27], ЫТПЧС - уравнение [28], уравнение Роджерса и Янга (РЯ) [29], гиперцепное уравнение среднесферического приближения (НМ8А) [30]. Эти уравнения могут предсказать термодинамические свойства жидкостей с точностью, сравнимой с численными методами. Они отличаются большой надежностью не только для жесткоотталкивающих потенциалов, таких как в случае системы твердых сфер, но и для слабых дальнодействующих потенциалов (как в однокомпонентной плазме). Уравнение РЯ является гладкой комбинацией интегральных уравнений ПИ и ГПЦ с помощью переключающей функции и оно дает хорошие результаты для чисто отталкивающих потенциалов, но плохо описывают термодинамические свойства в случае потенциалов притяжения. Этим обстоятельством связаны использование в НМ8А среднесферического приближения вместо РЯ. Один из возможных недостатков НМЗА и РЯ проявляется при исследовании систем с заряженной твердой сферой [29] (т.е. с дальнодействующими потенциалами), когда переключающие функции отличаются от той, которая применялась для короткодействующих потенциалов. Во всех случаях пере-

Б

ключающая функция содержит параметры, которые определяются из условия согласованности величин, определенных из теоремы вириала и уравнения сжимаемости. Однако этот единственный критерий недостаточен в случае смесей. РФР многокомпонентных смесей требует несколько переключающихся функций с различными параметрами. Надо отметить, что численный поиск самосогласованных параметров даже в случае однокомпонентных систем является трудной задачей. В случае смесей, когда таких параметров будет несколько, эта задача намного усложняется. По этой причине авторы работы [30] при исследовании смесей инертных газов использовали одну переключающую функцию вместо одновременного решения системы трех (НУКА) интегральных уравнений. В [31] при расчетах смеси Н-Н2 также применялись определенные приближения. Уравнение КЕШС основывается на предположении, что мостиковая функция Хц(г), из (1.1.9), одинакова для всех потенциалов межмолекулярного взаимодействия и равна значению, определенному для модели твердых сфер. Процедура решения 1Ш1МС уравнения для однокомпонентных систем является достаточно простым, поскольку для g(r) в случае системы твердых сфер имеется аналитическое выражение [30,33]. Как и в случае интегральных уравнений НМБА, РЯ, уравнение 1Ш]\[С имеет свои трудности при применении для расчета таких смесей, как металлический сплав или же расплавленная соль [34]. В этом случае необходимы мостиковые функции Ху(г) для неаддитивной смеси твердых сфер, когда Ф-—-—где ёу - диаметр твердой сферы для частиц сортов 1 и

Достаточно трудно найти соответствующие выражения для Ху(г), хотя недавно сделан некоторый прогресс в случае уравнения состояния смесей твердых сфер [36, 36]. В [37] мостиковая функция Х(г) считается равной Х0(г), где Х0(г) мостиковая функция для системы с базисным потенциалом Фо(г). С целью расчета Хо(г) уравнение ОЦ записывается для базисного потенциала фо(г)

у 0(г) = Ь0(г) - С0 (г) = р|с!?'С0(|? - гIX(И) , (1.1.22)

8о (г) = ехр[- рФ о (г) + у 0 (г) + Х0(г)] . (1.1.23)

В уравнении (1.1.23) Хо(г) представляется в виде [38]

Х0(г) = [1 + 8у0(г)]Х-1-у0(г) (1.1.24)

с в=2 или 8=15/8. Случай э=2 представляет собой замыкание Мартынова-Саркисова (МС) [39, 40]. Хотя замыкание МС дает хорошие результаты во многих случаях, оно становится неприменимым при Нб'/оО^О- Эта трудность преодолевается в модифицированном МС замыкании [38], когда

1 /9

8=15/8 и (И-вуо) становится везде положительным. Различные другие виды интегральных уравнений для жидкостей рассмотрены в работах [41-44].

Система уравнений ПИ для смесей твердых сфер с аддитивными диаметрами ¿12= (ёц+ёиУг впервые была решена в работе [45]. Получены выражения для РФР и уравнение состояния, имеющее вид:

%т=(1-а

4 и

, (1.1.25)

где - приведенная плотность

Уравнение состояния (1.1.25) получено из теоремы сжимаемости, в то же время как теорема вириала дает уравнение состояния

р%.т=%т-(7>-х1М-Г • (1.1.26)

Различие между Рс и Р начинает проявляться в четвертых степенях по плотности, т.е. в четвертых вириальных коэффициентах.

В работе [46] рассчитаны РФР на основе решения уравнения ПЙ для бинарных смесей с потенциалом Ленарда-Джонса (6-12). Исследовано также влияние параметров потенциала Ленарда-Джонса и термодинамического состояния системы на вид РФР. В [47, 48] путем решения системы уравнений

ПЙ изучены избыточные свойства и структура жидкой бинарной смеси с потенциалами межмолекулярного взаимодействия Ленарда-Джонса. Как показали расчеты, равновесные свойства бинарных смесей достаточно точно

и

описываются уравнением ПИ. Однако, в некоторых условиях, например, при низких температурах и умеренной плотности, для парных потенциалов с притягательной частью использование системы уравнений ГПЦ приводит к лучшим результатам, чем применение уравнений ПИ [49, 50]. Приближение ПЙ достаточно хорошо описывает систему твердых сфер, для потенциала мягких сфер оно является неудовлетворительным. Также надо признать неудовлетворительным описание системы с силами притяжения в рамках теории ПЙ. Приближения ГПЦ и суперпозиционное (в рамках подхода ББГКИ), повидимому дополняют теорию ПЙ. Однако они не являются удовлетворительными для системы твердых сфер, хотя позволяют более последовательно учесть роль сил притяжения в определении термодинамических свойств плотных жидкостей и жидких смесей. Применение интерполяционных приближений требует для согласования уравнений вириала и теоремы сжимаемости представления интерполяционного параметра в виде неизвестной функции плотности и температуры.

Недостатки в описании плотных жидких смесей с помощью метода интегральных уравнений связаны следующими обстоятельствами. Первое их них связано произволом в выборе явного вида потенциала межмолекулярного взаимодействия, а также проблемой связи параметров межмолекулярного взаимодействия смеси с соответствующими параметрами чистых компонент. Второе обстоятельство связано с произволом в выборе диаграмм для ПКФ, или же произволом в задании производящего функционала, разложение которого в функциональный ряд порождает то или иное интегральное уравнение для РФР. Отброшенные диаграммы или неучитываемые члены разложения производящего функционала практически не поддаются численным оценкам. Пригодность интегрального уравнения для описания плотной жид-

кой смеси проверяется только после его решения и сравнения с данными реального или численного эксперимента. Третье обстоятельство связано с тем, что рассмотренные интегральные уравнения для РФР имеют в своей основе разложение молекулярной функции распределения в ряд по степеням плотности. Действительно, унарная функция распределения ^(г)^) во внешнем поле уД?) в нулевом порядке по плотности имеет следующий вид Р/ (г ¡у, ] = ехр(- р\|/, (?)) , поэтому учет только первого члена функционального разложения производящего функционала Ф = ф|Б11(?|\|/()е(5ч,'(г)J всегда будет приводить к выражению для РФР, справедливому в пределе нулевой плотности |р|(г) = ехр[-Рфу(г)]| . Поэтому всякие модификации и обобщения при-

о

ближений ПИ и ГПЦ могут быть полезны лишь при уточнении уравнения состояния, являющегося разложением давления по степеням плотности.

В связи с этим задача поиска условий, которым должен удовлетворить производящий функционал, приводящий к интегральным уравнениям для РФР, адекватно описывающим поведение жидких смесей и плотных смесей газов в конкретной области изменения термодинамической переменной, является актуальной.

1.2. Система параметрических интегральных уравнений

_у__

Отличие результатов, полученных из решений уравнений ПИ и ГПЦ, от точных значений можно в некоторой степени объяснить исходя из анализа ПКФ ПЙ и ГПЦ. По сравнению с производящим функционалом Фпй производящий функционал ГПЦ является более "сглаженным", так как Фгщ=1пФпй Повидимому, следствием такого соотношения между Фпй и Фщц является тот факт, что ПКФ приближения ГПЦ учитывает большее число диаграмм, чем в приближении ПИ. Однако это не означает, что при-

ближение ГПЦ, лучше чем приближение ПИ, что подтверждается результатами расчетов РФР и термодинамических свойств жидких смесей вне критической области особенно при низких температурах. Качественное объяснение такой ситуации дано в [8,51], согласно которым диаграммы, отбрасываемые в приближении ПИ для ПКФ в случае короткодействующих межмолекулярных потенциалов с преобладанием сил отталкивания взаимно сокращаются, тогда как в приближении ГПЦ остаются несокращенные дальнодей-ствующие вклады ПКФ. Именно этим фактом объясняется значительная переоценка эффектов дальнодействия в приближении ГПЦ. В связи с этим представляет интерес использовать для эффективного учета дальнодействия в ПКФ метод параметрических интегральных уравнений [25], широко используемый в статистической теории индивидуальных жидкостей. Выражения для ПКФ в этом приближении определяются формулой (1.1.20). Большим достоинством такого подхода является тот факт, что полученное на его основе уравнение состояния дает точные значения большого числа вириаль-ных коэффициентов, чем каждые из приближений ПЙ и ГПЦ в отдельности. Однако в методе параметрических интегральных уравнений содержится некоторый произвольный момент, связанный с априорным выбором интерполяционной формулы (1.1.20). Кроме того, уже для бинарных смесей выбор интерполяционной формулы типа (1.1.20) перестает быть однозначным в зависимости от того, является параметр ¡а числом или матрицей. Таким образом, становится весьма актуальным решение задачи получения системы параметрических интегральных уравнений для РФР бинарных смесей исходя из общих принципов статистической теории. Наиболее эффективным для этой цели является метод функциональных разложений, развитый в [51,52].

Рассмотрим бинарную смесь с численными плотностями компонент р1 и р2 и введем функционалы [53,54]

(1.2.1)

у{ =Р,1(?1|/Ь)ехр(^ ^(гЬф^гД)

где внешнее поле ^¡(г) по предположению может изменяться от минимального значения У|/;тщ=0 до максимального тах=фц(гл)- Введем произвольную функцию Ф(уО и разложим ее в функциональный ряд по степени вариаций унарной функции распределения Р,' (?|\4У, ^ — Г,1 (г|о), вызванной включением

внешнего поля. Ограничиваясь первыми двумя членами разложения, получим:

Ф

F/ (г, |ф й )] = ®{f/ (г, |о) ехр(-Рф а (г,, ?0)} +

^-ítt-T

*=» 5F,k(r2|M;k)

F.k(?2

9¡

-F.^rjo)

Vk=0

d?2 >

(1.2.2)

где функциональная производная в (1.2.2) имеет вид

5Ф dO í 1

Я^к) dy. «í(?2k)_

dO

dyj

-1 ехр(- рФ, (f, го ))б ..5(г, - r2) + f,¡ (г, |о) ехр(- рФ„ (г, ?о))

х

кБТ

(1.2.3)

,J Vk=0 J

Используя известное определение ПКФ (1.1.8), где р,(?) = p,F,'(r), из (1.2.2) и (1.2.3) с учетом того, что для однородной изотропной смеси F/(ri|Vij(íi»ío)) = gij(|ri - r0|), F/(r|0) = l, имеем:

°[g.j(lfi ~ ?о|)] - Ф ехр(- Рфу^ - г0|))

АФ]

ВД

= lpkJcik(I?, -í2|)[gkj(|r2 - ?01)- l]dr2.

y¡=exp(-p9¡j(|f,-r0|))

(1.2.4)

С целью замыкания системы интегральных уравнений [1.2.4] для РФР используем систему уравнений Орнштейна-Цернике для бинарной смеси (1.1.6), в результате получим:

П{§,} = {ф[ёи(|г1 -г0])]-ф[ехр(рФи(|г, -г0|))]}ехр[рфу(|г, -г0|)]-

ао

- spkifgikdïi -^i)-1

dyf

yi=exp(-ß91J

" ф[ё,к(|?1 -г2|)] + ФЫ-Рф^Г! -?2|))

1

dr2=0.

(1.2.5)

x exp(ßcpik (|r, - r2 |))[gkj(|r2 - r01) ■

При Ф(уО= yi уравнение (1.2.5) переходит в уравнение для функции gy(r) в приближении ПИ

2

§ü- 1) exp(ß9у (1?! - r01)) = 1 + z pk J {gik (|r, - r21) x

x {l - exp^flr, - r2|))J[gkj(|r2 - r0|) - l]dr2 , (1.2.6)

а при Ф(уО= In yi получаем систему уравнений ГПЦ

Ingydr, -г0|) + Рфа(|г, -г0|)= Efpk[gik(|?i -г2|)-

-l-big^l?, -E^-ßq^flr,-r2|)][gkj(|r2 -r0|)-l]dr2. (1.2.7)

Системе интегральных уравнений (1.2.5) соответствует ПКФ

c.dî.-ï.D^g.fe-ï.D-i-joMï,-?.!)

- ф[ехр(- рф у (|г, - r21))} ехр[рф(|г, - г21)

dФ

-1

(1.2.8)

у;=ехр(-рфу(|?-?2|)^

Следует отметить, что до сих пор отсутствуют условия для выбора производящего функционала, которые позволяют адекватно описывать равновесие свойства смесей. Одним из важнейших условий, которым должен удовлетворять производящий функционал, является условие эффективной сглаженности, смысл которого становится ясным из сравнения известных произ-

водящих функционалов приближений типа ПИ и ГПЦ, а также из диаграммных разложений. Учитывая это с целью эффективного учета дальнодействия выберем производящий функционал в виде

Фа = [f; (f) ехр(э[V,/, (г) - фу (г, г0 )])]а. (1.2.9)

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Фахретдинов, Идрис Акрамович

выводы

В заключении приведем основные результаты и выводы диссертационной работы:

1. На основе анализа недостатков систем интегральных уравнений ПЙ и ГПЦ с целью эффективного учета дальнодействия ПКФ предложен производящий функционал и методом функционального разложения получена система параметрических интегральных уравнений. Проведенный диаграммный анализ ПКФ, а также численное решение полученной системы ПИУ показывают, что ПКФ в этом приближении становится более дальнодействующей, чем ПКФ приближения ПЙ. Вириальные коэффициенты системы твердых сфер, рассчитанные на основе параметрических интегральных уравнений, более близки к точному значению, чем вириальные коэффициенты, полученные другими приближениями метода интегральных уравнений статистической теории жидкостей.

2. Предложена методика построения различных вариантов производящего функционала на основе масштабного преобразования координатной части фазового пространства. Используя один из полученных производящих функционалов, получена система интегральных уравнений статистической теории жидких смесей, справедливых в области малых значений изотермической сжимаемости, а из двух других производящих функционалов получены системы интегральных уравнений для РФР, из которых в предельном переходе к малым плотностям вытекают системы уравнений ПЙ и ГПЦ.

3. Соответствующим выбором производящего функционала получены системы интегральных уравнений для РФР в критической области в изоморфном и неизоморфном случаях, удовлетворяющих требованиям теории масштабной инвариантности. Эти уравнения дают правильные асимптотики корреляционных функций и ПКФ в критической области. Анализ этих асимптотик показывает, что в неизоморфном направлении корреляционная функция становится более короткодействующей, а ПКФ более дальнодействую-щей по сравнению с изоморфным случаем.

4. Получены уравнения состояния смесей, которые корректно описывают подход к критическому состоянию парообразования из газовой и жидкой областей. Наличие сингулярностей, связанных с близостью к границе устойчивости, проявляется в том, что после шестого вириального ( в изоморфном случае) и после второго вириального коэффициента (в неизоморфном случае) в уравнении состояния смесей появляются неаналитические слагаемые. Рассмотрено уравнение состояния смесей в окрестности критического состояния с учетом асимметричных и неасимптотических поправок. Получены ряд неравенств, показывающих, когда эти поправки имеют универсальный характер.

5. Исследовано поведение осмотического давления в окрестности критического состояния и показано, что при температурах т«10~2 закон Вант-Гоффа для осмотического давления нарушается. Установлено, что в окрестности критического состояния второй вириальный коэффициент осмотического давления становится сингулярным.

6. На основе производящего функционала, вытекающего из масштабного преобразования координатной части фазового пространства частиц одной из компонент смеси, получено уравнение состояния жидких смесей. В случае межмолекулярного потенциала тип "мягких сфер" с одинаковыми показателями крутизны сил отталкивания это уравнение состояния совпадает с уравнением состояния Тейта. Если показатели крутизны сил отталкивания различаются и удовлетворяют соотношению (тар-туя)/тар«1, то уравнение состояния имеет функциональный вид уравнения Тейта с двумя поправочными членами, один из которых связан с необходимостью учета различия параметров крутизны сил отталкивания между молекулами, другой представляет давление идеального газа. Предложено модифицированное уравнение состояния Тейта, которое при высоких давлениях содержит еще один подгоночный параметр, а при сверхвысоких давлениях переходит в известное логарифмическое уравнение состояния.

7. Сравнение экспериментальных зависимостей удельных объемов бинарных и тройных смесей от концентрации с результатами расчета на основе уравнения состояния, выведенного из полученного термодинамического потенциала, показывает, что отклонение теоретических значений от экспериментальных составляет 0.5% .

8. Получен критерий устойчивости перегретой и перенасыщенной бинарной смеси, позволяющий оценить глубину вторжения в метастабильную область, которая зависит как от параметров термодинамического состояния системы, так и индивидуальных молекулярных свойств смеси. На основе полученных выражений объясняется экспериментально наблюдаемая нелинейная зависимость достижимого перегрева смесей от концентрации.

9. При исследовании корреляционных свойств бинарной смеси, находящейся в критическом состоянии парообразования в поверхностном слое в гравитационном поле, найдены парные корреляционные функции флуктуаций полной плотности, радиус корреляции, а также выражения для сдвига критических параметров и эффективных критических индексов. Показано, что продольная составляющая радиуса корреляции имеет сингулярное поведение не при критической температуре объемной фазы, а при новой критической температуре, зависящей от толщины поверхностного слоя. Установлено, что ограниченность системы и наличие внешнего поля приводит к уменьшению значений эффективных критических индексов.

10. Предложен общий метод нахождения химического потенциала бинарной смеси, который применим как для неограниченных, так и для ограниченных систем, причем выражения для химического потенциала в локальном приближении и в приближении Лебовитца-Перкуса входят в него как частные случаи. Рассмотрен гравитационный эффект в переходном слое бинарной смеси на основе эффективного гамильтониана Ландау-Гинзбурга, получено выражение для профиля плотности и толщины переходного слоя.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Фахретдинов, Идрис Акрамович, 1997 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Боголюбов H.H. Проблемы динамической теории в стастистической физике. -М.-Л: Гостехиздат, 1946. -119с.

2. Хилл Т. Статистическая механика: Пер. с англ.(Под. ред. С.В.Тябликова). -М.: Из-во иностр. лит., 1960. - 485с.

3. Фишер И.З. Статистическая теория жидкостей. -М: Физматгиз, 1981. -280 с.

4. Rowlinson J.S. Liquids and liquid Mixtures. -London: Butterworth, 1969. -p.372.

5. Munster A. Statistical Thermodynamics, v.ll. -Berlin-Heideberg-New York: Springer Verlag, 1974. -p.816.

6. Пригожин И.Р. Молекулярная теория растворов: Пер. с англ. ( Под. ред. М.В.Глазова, В.М.Глазова). -М.: Металлургия, 1990.-359 с.

7. Физика простых жидкостей: Статистическая теория. (Под ред. Г. Темпер-ли, Дж. Роулинсона, Дж. Рашбрука); Пер. с англ. (Под ред. Д.Н. Зубарева и Н.М. Плакиды). -М.: Мир, 1971. -308с.

8. Крокстон К. Физика жидкого состояния: Пер. с англ. (Под ред. А.И.Осипова). -М.: Мир, 1978. -400 с.

9. Юхновский И.Р., Головко М.Ф. Статистическая теория классических равновесных систем. -Киев: Наукова думка, 1980. -372 с.

10. Шахпоронов М.И. Введение в молекулярную теорию растворов. -М.: Гостехиздат, 1956. -173с.

11. Куни Ф.М. Статистичекая физика и термодинамика. -М.: Наука, 1981. -352 с.

12. Балеску Р. Рановесная и неравновесная статистическая механика, т.1: Перевод с англ.- М.: Мир, 1978.- 405 с.

13. Pearson F.J.,Rushbrook G.S. On the theory of binary fluid mixtures //Proc. Roy.Soc. -1957. - v. A64, N3.- p. 305-317.

14. Van Leven J.M.J., Groenfeld J., De Boer J. New method of the calculation of the pair correlation function / /Physica. -1959. - v.25, N5. -p.792-808.

15. Morita Т., Hiroike K. A new approach to the theory of classical fluids.! //Progr.Theor. Phys. -1960. - v.23, N6. -p. 1003-1027.

16. Hiroike K. A new approach to the theory of classical fluids. II. Multicomponent systems / / Progr.Theor.Phys. -1960. -v.24, N2.- p.317-330.

17. Meeron E. Nodal expansion. III. Exact integral equations for particle correlation functions / / J. Math. Phys. -1960. -v.l, N3. -p.192-201.

18. Мартынов Г.А. Преобразование цепочки Боголюбова к точной замкнутой системе уравнений для унарной и бинарной функций распределения / / Теор. и мат. физ. -1975. - т.22, №2. - С.260-268.

19. Abe R. On the Kirkwood superposition approximation // Progr.Theor.Phys. -1959. - v.21, N3. -p.421-430.

20. Abe R. Grant cluster expansion theory and its application to high temperature plasma //Progr.Theor.Phys.-1959.-v.22, N2.-p.213-226.

21. Коваленко Н.П., Фишер И.З. Метод интегральных уравнений в статистической теории жидкостей / / УФН. -1972. - т. 108, №2. - С.209-239.

22. Lebowitz J.L., Percus J. Mean spherical model for lattice gases with extended hard cores and continuum fluids/ / Phys.Rev. -1966. - v.144, N1. -p. 251-258.

23. Головко М.Ф., Соколовская Г.Г. Аналитическое решение уравнения Орнштейна -Цернике в среднесферическом приближении для нематически упорядоченных систем / / Укр. физ. журн. -1996. -т.41, №10. - С.933-939.

24. Tang J., Lu В. Analitical solution of the Ornstein-Zernice equation for mixtures / / Mol. Phys. -1995. - v.84, N1. - p.88-103.

25. Rowlinson J.S. Self consistent approximations for molecular distribution functions / / Mol. Phys. -1965. - v.9, N3. -p.217-227.

26. Hurst C.A. Hyper - netted chain approximations to virial coefficients //Proc. Phys.Soc. -1966. - v.88, N2. -p.533-536.

27. Rosenfeld Y., Ashcroft N.W. Theory of simple classical fluids.Universality of the short range structure //Phys. Rev.-1979. -V.A20, N3. -p.1208-1235.

28. Lado F., Foiles S.M., Ashcroft N.W. Solution of the reference-hypernetted-chain equation with minimized free energy / / Phys.Rev. -1983. -V.A28, N4. -p.2374-2379.

29. Rogers F.J., Young D.A. New, thermodynamically consistent, integral equation for simple fluids / / Phys. Rev. -1984. -V.A30, N2. -p. 999-1007.

30. Zerah G, Hansen J. Self consistent integral equations for fluid distribution functions.¡Another attempt. / / J. Chem.Phys. -1986. - v.84, N4. -p.2336-2343.

31. Levesque D., Weis J.J., Chabrier G. Integral equation theory applied to a binary mixture under extrume conditions of density and temperature / / J.Chem.Phys. - 1991. -v. 94, N4 . -p.3096-3106.

32. Verlet L., Weis J.J. Equilibruim theory of simple liquids / / Phys. Rev. -1972. -v.A5, N2.- p.939-953.

33. Henderson D., Grundke E.W. Direct correlation function: hard sphere fluid / / J.Chem.Phys. -1975.-v.63, N2. - p. 601-607.

34. Shimoji M. Liquid Metals. -London: Academic, 1977.

35. Jung J., Jung M.S., Ree F.N. An analitic equation of state and structural properties of nonadditive hard sphere mixtures II J. Chem. Phys. -1994. -v. 100, N12 . - p.9064-9074.

36. Jung J., Jung M.S., Ree F.N. Fluid-fluid phase separations in nonadditive hard sphere mixtures / / J. Chem.Phys. - 1995. - v.102, N3. -p.1349-1360.

37. Kang H.S., Ree F.N. New integral equation for simple fluids II J. Chem. Phys. -1995.-v.103, N9. - p.3629-3535.

38. Ballone P., Pastore G., Galli G., Gazzillo D. Additive and non-additive hard sphere mixtures. Monte-Carlo simulation and integral equation results //Mol. Phys. -1986.-v.59,N2. - p.275-290.

39. Martynov G. A. Sarkisov G. Exact equations and the theory of liquids //Mol. Phys. -1983. - v.49,N6. -p.1495-1504.

40. Sarkisov G. Tikhonov D., Malisky J., Magarshak Y. Martynov-Sarkisov integral equation for the simple fluids / / J. Chem.Phys.- 1993. - v. 99, N5. -p.3926-3932.

41. Weyland A. //Physica,-1988,-v. A149, -p. 215.

42. Zhoi Y., Stell G. Nonlocal integral equation approximations. I. The zeroth order (hydrostatic) approximation with applications / / J.Chem.Phys. -1990. - v.92, N9. -p. 5533-5543.

43. Duch D., Haymet A. Integral equation theory for uncharget liquids. The Lenard-Jones fluid and the bridge function II J. Chem.Phys. -1995. -v.103, N7. -p.2625-2633.

44. Henderson D., Sokolowski. Hard sphere bridge function calculated from a second order Percus-Jevick approximation / / J.Chem.Phys. -1995. - v. 103, N17. -p.7541-7544.

45. Lebowitz J.L. Exact solution of generalized Percus-Yevick equation for mixture of hard spheres / / Phys. Rev. -1964. -v. 133, N4.- p. 895-898.

46. Throop G.J., Bearman R.J. Radial Distribution Functions for binary Fluid Mixtures of Lenard-Jones Molecules calculation from Percus-Yevick equation / / J.Chem.Phys.-1966. -v. 44, N4. -p. 1423-1444.

47. Throop G.J., Bearman R.J. Excess Thermodynamic Functions for binary mixtures as calculated from the Percus-Yevick equation for Lenard-Jones potential //J.Chem.Phys.-1967.-v.47, N5. -p.3036-3049.

48. Grundce E.W., Henderson D., Murphy R.D. Evalution of the Percus-Yevick theory for mixtures of simple liquids / / Can. J. Phys. -1973. -v.51, N11. - p.1216-1226.

49. Peters C.J., Lichtenthaler R.N. Calculation of thermodynamic properties from a parametric integral equation / /Physica. - 1989. - V.A156, N1. -p. 417-435.

50. Khan A.A. Radial distribution function of liquid argon / /Phys.Rev. -1964. -v.134, N2. - p.367-384.

51. Morita Т. The interpolution of Percus-Yevick and hypernetted chain equations for classical fluid / /Progr. Theor. Phys. -1969. - v.41, N2.- p.339-356.

52. Percus J.K. The pair distribution function in classical stastistical mechanics. / /In: The equilibrium theory of classical fluids (Ed. H.L.Frish, J.L.Lebowitz).-1964.-N4. -p.33-170.

53. Сысоев B.M., Фахретдинов И.А., Чалый A.B. Интегральные уравнения для радиальных функций распределения в бинарных смесях. 1. Параметрические уравнения //Журн. физ. хим. -1981. -т.55, №4. -С. 859-864.

54. Сысоев В.М., Фахретдинов И.А., Чалый А.В. Параметрические интегральные уравнения для РФР в теории жидких металлов / / Тезисы научных сообщений 5 Всесоюзной конференции " Строение и свойства металлических и шлаковых расплавов. - Том 1. - Свердловск: Институт металлургии УНЦ АН СССР. - 1983. - С. 105-107.

55. Сысоев В.М., Фахретдинов И.А., Чалый А.В.Применение метода интегральных уравнений для исследования свойств жидких металлов / / Тезисы научных сообщений 5 Всесоюзной конференции " Строение и свойства металлических и шлаковых расплавов. - Том 1. - Свердловск: Институт металлургии УНЦ АН СССР. - 1986. - С. 110-112.

Hurst С.А. Hyper-netted chain approximations to virial coefficients //Proc. Phys. Soc.-1966. -v.88, N2. -p.533-536.

57. Фахретдинов И.А., Назаров A.A. Уравнение состояния системы твердых сфер / / Физика жидкого состояния. -Киев: Вища школа.- 1983. -вып.11. -С.52-58.

58. Hitchinson P., Conkie W.P. A functional derivative approach to thermodynamically self-consistent radial distribution functions / / Mol. Phys. -1971. -v.21, N6. -p. 881-890.

59. Ashcroft N.W., Lekner J. Structure and resistivity of liquid metals //Phys.Rev. -1966. - v.145, N1. -p.83-90.

60. Rushbrooke G.S., Hutchinson P. On the internal consistency of the hyper-chain approximation in the theory of classical fluids / /Physica. -1961. -v.27, N7. - p.647-657.

61. Gillan M.J. A new metod of solving the liquid structure integral equations / /Mol. Phys. - 1979. -V.38, N6. - p.1781-1794.

62. Фахретдинов И.А. Применение метода масштабного преобразования фазового пространства в статистическои теории многокомпонентных смесей / /Укр.физ.журн. -1997. -Т.42, №5. - С.625-620.

63. Булавин JI.A., Сысоев В.М., Фахретдинов И.А. Интегральные уравнения для радиальных функций распределения многокомпонентных смесей на основе масштабного преобразования фазового пространства. // Теор. и мат. физика. - 1997. -т. 111, №3. - С.473-482.

64. Сысоев В.М. Теория возмущения и уравнение состояния плотных конденсированных сред / /Теор. и мат. физика. -1983. -№2. - С.305-312.

65. Касимов Н.С., Сысоев В.М. Масштабное преобразование фазового пространства и интегральные уравнения для радиальной функции распределения / / Журн. физ. химии. - 1991. -т.65, №3. - С.819-824.

66. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, т.2. - М.: Наука. 1962.

67. Kadanoff L.P. Scaling laws for Ising model near Tc / /Physics. - 1966. -v.2, -p.263-272.

68. Паташинский A.3., Покровский B.JI. Флуктуационная теория фазовых переходов. -М.: Наука, 1982. -381 с.

69. Стенли Г. Фазовые переходы и критические явления: Пер. с англ. -М.:Мир, 1973.-419с.

70. Ma Ш. Современная теория критических явлений: Перевод с англ. -М.:Мир, 1980. -298с.

71. Анисимов М.А. Критические явления в жидкостях и жидких кристаллах. -М.: Наука, 1987. - 270 с.

72. Fisher M.E. Renormalization of critical exponents by hidden variables //Phys.Rev. -1968 - v. 176, N1. -p.257-272.

73. Saam W.F. Thermodynamics of binary systems near the liquid-gas critical point / / Phys. Rev. - 1970. - v.A2. -p. 1461-1466.

74. Domb C. In: Phase Transitions and Critical Phenomena, v.3 (Ed. by C.Domb and M.S.Green) . New York: Academic, 1974, char.6.

75. Le Guillou J.C., Zinn-Justin J. Critical exponents for the n-vector model in three dimensions from field theory / /Phys. Rev.Lett. -1977. - v.39, N2. -p.95-98.

76. Baker G.A., Nickel B.G., Meiron D.J. Critical indices from perturbation analisis of the Galen-Symanzic equation / /Phys.Rev. - 1978. -v.B17, N3. -p. 13651374.

77. Le Guillou J. C., Zinn-Justin J. Critical exponents from field theory //Phys.Rev. -1980. - v.B21, N9. -p. 3976-3998.

78. Козловский М.П., Пылюк И.В., Юхновский И.Р. Термодинамические функции трехмерной модели Изинга вблизи точки фазового перехода с учетом поправок к скейлингу. I. Случай Т>ТС / / Теор. и мат. физика. -1991. -т.87, №2. - С.293-316.

79. Козловский М.П., Пылюк И.В., Юхновский И.Р. Термодинамические функции трехмерной модели Изинга вблизи точки фазового перехода с учетом поправок к скейлингу. I. Случай Т<ТС / / Теор. и мат. физика. -1991. -т.87, №3. -С. 434-455.

80. Hocken R., Moldover M.R. Ising critical exponents in real fluids: an experiment / / Phys. Rev.Lett. -1976. -v.37, N1. - p.29-32.

81. Hayes C.E., Carr H.Y. NMR measurement of the liquid-vapor critical exponents (3 and (3i / /Phys. Rev.Lett. -1977. - v.39, N24,- p.1558-1561.

82. Balzarini D.A. An interferometric method for determining the coexistence curve and diffusion coefficient on a binary fluid / / Can. J. Phys. -1974. -v.52, N6. - p.499-508.

83. Бугаев В.Н., Крупский Н.П., Чалый А.В. Изучение особенностей термодинамических функций бинарных смесей вблизи критического состояния парообразования / / Оптика и спектр. -1971. -т.31, №5. - С.724-732.

84. Булавин JI.A., Мельниченко Ю.В., Шиманский Ю.И. Нейтронные исследования критических явлений в жидкостях / / Физика жидкого состояния. -Киев: Вища школа. -1987.-вып.15. - С. 156-166.

85. Булавин Л.А. Критические характеристики бинарных растворов / / Основы физики воды. -Киев: Наукова думка, 1991. -С.90-97.

86. Chang R.F., Burstyn Н., Sengers J.Y. Correlation function near the critical mixing point of binary liquid / / Phys. Rev. -1979.- v. 19, N2. - p. 866-882.

87. Алехин А.Д., Буджак В.И., Шиманский Ю.И. Критическая опалесценция раствора н-пентан-бензол в гравитационном поле / / Физика жидкого состояния. -Киев: Вища школа. -1977. - вып.5. - С. 22-28.

88. Алехин А.Д., Голик А.З., Крупский Н.П., Чалый А.В., Шиманский Ю.И. Рассеяние света и термодинамические свойства двойных растворов в критической области парообразования / / Физика жидкого состояния. -Киев: Вища школа. - 1973. - вып. 1. - С.65-81.

89. Фахретдинов И.А., Чалый А.В. Применение гипотезы изоморфизма критических явлений для расчета корреляционных функций бинарной смеси в гравитационном поле / / Изв. вузов. Физика. -1976. - №1.- С. 89-93.

90. Leung S.S., Griffiths R.B. Thermodynamic properties near the liquid-vapor critical line in mixtures of He3 and He4 / / Phys. Rev. - 1973. - v.A8, N5. -p.2670-2683.

91. Onuki A. Statics and Dynamics in Binary Mixtures near Liquid-Vapor Critical line //J. of Low Temperature Physics. - 1985.- v.61, N1-2, p.101-109.

92. Анисимов M.A., Берестов A.T., Киселев С.Б. Изоморфное уравнение состояния в широкой окрестности критической точки бинарной смеси //Журн. эксп. и теор.физ. -1982.- т.82, №4. - С.1147-1158.

93. Киселев С.Б. Масштабное уравнение состояния однокомпонентных жидкостей и бинарных растворов в критической области / / Тепл.высок. темп. -1988. - т.26, №3. - С.466-471.

94. Анисимов М.А., Киселев С.Б., Костюкова И.Г. Универсальное описание изохорной теплоемкости бинарных растворов в окрестности линии критических точек равновесия жидкость-газ / / Тепл. высок, темп. - 1986. -т.24, №5. -С.875-883.

у

95. Чалый A.B. Асимметричные и неасимптотические поправки в теории критических явлений / / Физика жидкого состояния. - Киев: Вища щкола. -1982. -вып. 10. - С.28-42.

96. Cooper M.J. Extended formulation of thermodynamic scaling in critical region / / J. Res. NBS. Phys. and Chem. - 1970. - v.75, N2.

97. Чалый о расширенных разложениях в теории критических явлений //Укр.физ. журн. -1973. - т. 18, №11. - С. 1878-1882.

98. Покровский В.А. О возможности экспериментальной проверки гипотезы конформной инвариантности / /Письма ЖЭТФ. - 1973. - т. 17, №4. -С.219-221.

99. Киселев С.Б. Асимметричное масштабное уравнение и поведение реальной жидкости в критической области, включая метастабильное состояние / / Тепл. высок, темп. -1986. - т.24, №3. - С.500-5009.

100. Wegner F.J. Corrections to scaling laws / / Phys.Rev. -1972. - v.B5, N11. -p.4529-4536.

101. Jin G.X., Tang S., Sengers J.V. Global thermodynamic behavior of fluid mixtures in the critical region / / Phys.Rev. -1993. - v.E47, N1. -p.388-402.

102. Киселев С.Б., Поводырев A.A. Кроссоверное поведение бинарных растворов в критической области / /Тепл. высок, темп. -1996. - т.34, №4. -С.626-646.

103. Kiselev S.B., Kostyukova I.G., Povodyrev A.A. Universal Crossover Behavior of Fluid Mixtures in the Critical Region / / Int. J. Thermophys. -1991. -v.12. - p. 877.

104. Fisher M.E. In: The critical Phenomena (Ed. by F.J.W.Hahne). Lecture notes in Physics, v.186. Springer-Verlag, Berlin. 1983.

105. Sengers J.V., Levelt Sengers J.M.H. Thermodynamic behavior of fluids near the critical point / /Ann. Rev.Chem. -1986. - v.37. -p. 189-222.

106. Parola A., Reatto L. Microskopic appraoch to critical phenomena in binary fluids //Phys. Rev. -1991. - V.A44, N9. -p. 6600-6615.

107. Griffiths R.B., Wheller J.C. Critical Points in Multicomponent Systems //Phys. Rev. - 1970. -v. A2, N3. - p. 1047-1063.

108. Rowlinson J.S., Swinton F.L. Liquid and Liquid Mixtures. Butterwords, London. 1982.

109. Abramo M.C., Caccamo C., Giunta G. Phase stability of fluid hard sphere mixtures interacting through an attractive Yucawa tail / /Phys. Rev. -1986. -v.A34, N4. - p.3279-3287.

110. Parola A., Reatto L. Hierarchical reference theory of fluids and the critical point / /Phys. Rev. - 1985. - v.A31, N5. -p.3309-3322.

111. Meroni A., Parola A., Reatto L. Differential appraoch to the theory of fluids / / Phys.Rev. - 1990.-V. A42, N10. - p.6104-6113.

112. Маломуж Н.П., Фисенко А. И. Уравнение состояния раствора в окрестности двойной критической точки / / Журн. физ.химии. -1991. - т.63, №1. -С.237-239.

113. Маломуж Н.П., Фисенко А.И. Канонический формализм описания критических флуктуаций в многокомпонентных растворах / / Укр. физ.журн. -1992. -т.37, №7. -С.1007-1016.

114. Маломуж Н.П. Особенности фазовых превращений многокомпонентных растворов в окрестности их критических точек //Журн.физ.химии. -1993. -т.65, №7. - С.248-253.

115. Анисимов M.А., Евтюшенко А.М., Кияченко Ю.Ф., Юдин Н.К. Экспериментальное исследование корреляционной функции вблизи критической точки //Письма в ЖЭТФ.-1972.-т.20, №6. -С.378-382.

116. Сысоев В.М., Фахретдинов И.А., Чалый А.В. Интегральные уравнения для радиальных функций распределения бинарных смесей. 2. Критическая область //Журн.физ. химии.-1983.-т.57, №1. -С. 50-54.

117. Сысоев В.М., А., Чалый А.В. Интегральные уравнения для радиальной функции распределения с эффективным учетом дальнодействия //Теор. и мат. физика. -1980.- т.44, №2. - С. 251-265.

118. Сысоев В.М., Чалый А.В. О физическом смысле прямой корреляционной функции / / Физика жидкого состояния. - Киев: Вища школа. -1979. -вып.7. -С.92-97.

119. Сысоев В.М., Фахретдинов И.А., Чалый А.В. Интегральные уравнения для радиальных функций распределения бинарных смесей. 3. Сжимаемость смесей //Журн. физ..химии. - 1984. - т.58, №2. -С.340-343.

120. Сысоев В.М., Фахретдинов И.А., Чалый А.В. Фазовые переходы в жидких бинарных смесях в методе интегральных уравнений для РФР. Тезисы 8 рабочего семинара по межмолекулярным взаимодействиям и конформации молекул. -Пущино: МГУ. - 1987. -С . 35.

121. Фахретдинов И.А., Чалый А.В. Влияние внешнего поля на структуру корреляционных функций бинарной смеси вблизи критического состояния парообразования / / Укр. физ. журн. -1975. - т.20, №5. -С.804-809.

122. Kawasaki К. Corrélation fonction approach to the transport coefficients near the critical point / /Phys.Rev. -1966. - v.150, N1. - p.292-306.

123. Стелл Г. Слабый скейлинг. / /Квантовая теория поля и физика фазовых ререходов(Пер. с англ. под ред. В.К. Федянина). -М.: Мир, 1975.-е 33-56.

124. Чалый А.В. Флуктуация температуры вблизи критической точки / / Физика жидкого состояния. - Киев: Вища школа. -1975. -вып.З. - С. 67-76.

125. Сысоев В.М., Фахретдинов И.А., Чалый A.B. Интегральные уравнения для радиальных функций распределения бинарных смесей. Уравнение состояния бинарной смеси / / Изв. вузов. Физика. -1986. -№1. - С.92-96.

126. Сысоев В.М., Фахретдинов И.А., Чалый A.B. Уравнение состояния жидкостей в широком интервале изменения термодинамических параметров, включая критическую область. Тезисы научных сообщений 6 республиканской конференции по статистической физике.-Киев: Институт теоретической физики АН УССР. - 1982. - С. 15.

127. Сысоев В.М., Фахретдинов И.А., Чалый A.B. Интегральные уравнения для радиальных функции распределения бинарных смесей. Уравнение состояния бинарных смесей в газовой области/ / Укр. физ. журн. -1987. -т.32, №9. - С.1356-1359.

128. Фахретдинов И.А., Чалый A.B. Корреляционные свойства пространственно-неоднородной бинарной смеси вблизи критического состояния парообразования //Журн. физ. химии. -1976. -т.50, №9. - С. 2199-2204.

129. Чалый A.B. Разложение по обратному радиусу корреляции и сингулярность "прямолинейного диаметра" / / Укр. физ. журн. -1976. - т.21, №3. -С.474-480.

130. Берестов А.Т. Уравнение состояния в критической области с учетом не-асимтотических членов / / ЖЭТФ. -1977. - т.72, №1. - С.348-353.

131. Герасимов Я.И., Древинг В.П., Еремин E.H. и др. Курс физической хи-миию. т.1. - М.:ГХИ, 1963. - 624 с.

132. Сысоев В.М., Фахретдинов И.А., Чалый A.B. Осмотическое давление вблизи критической точки парооброазования бинарной системы //Журн. физ .химии. -1986. -Т.60, №11. - С.2871-2873.

133. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. -М.: Наука, 1976. -583 с.

134. Сысоев В.М., Терлецкий С.А. О влиянии третьего компонента на взаимную растворимость двух жидкостей / / Журн. физ. химии. -1984. -т.58, №2. -С.370-373.

135. Эйкен А. Курс физической химии, т.1. -М.: ОНТИ НКТП СССР, 1935. -430 с.

136. Сысоев В.М., Фахретдинов И.А., Чалый А.В. Новая система интегральных уравнений для радиальных функций распределения бинарных смесей / / Физика жидкого состояния. -Киев: Вища школа. -1989. -вып. 17.-С. 10-16.

137. Morita Т. An interpolation of the HNC and PY integral equations for classical fluids //Progr. Theor. Phys.-1971. - v.41, N3. -p.339-348.

138. Юхновский И.Р. Фазовые переходы второго рода: Метод коллективных переменных. -Киев: Наукова думка, 1985. - 223 с.

139. Carnahan N.E., Starling К.Е. Equation of state for nonatracrting rigid spheres //J.Chem. Phys. -1969. - v.51, N2. -p. 635-636.

140. Flory P.J. J. Statistical Thermodynamics of Liquid Mixtures/ / Am.Chem. Soc. -1965. - v.87, N9. -p.1833-1838.

141. Boublic T. Hard Convex Body equation of State / / J. Chem. Phys. -1975. -v.63, N9. -p.4084-4094.

142. Chen St. S., Kreglewski Al. Applications of the Augmented van der Waals Theory of Fluids. I. Pure Fluids / /Ber.Buns. Phys.Chem. -1977. - v.81, N10. -p.1048-1052.

143. Macdonald J.R. Some simple isothermal equations of state //Rev.Mod.Phys. -1966.-v.38, N4. -p.669-679.

144. Macdonald J.R. Reviev of some experimental and analitical equations of state //Rev.Mod.Phys. -1969.-v.41, N2. -p.316-349.

145. Голик A.3., Адаменко И.И., Соколовская С.Ф. и др. Уравнение состояния и упругие свойства растворов системы н-гептан-н-тетракозан / / Физика жидкого состояния. - Киев: Вища школа. -1978. -вып.6. - С. 43-47.

146. Голик А.З., Адаменко И.И., Варецкий В.В. и др. Уравнение состояния и упругие свойства растворов н-гептан-н-додекан / / Физика жидкого состояния. - Киев: Вища школа. -1976. - вып.4. - С.91-95.

147. Адаменко ИИ. Влияние давления на термодинамические свойства молекулярных жидкостей и их растворов: Диссертация доктора физ.-мат наук: 01.04.14. - Киев, 1991. -380 с.

148. Сысоев В.М. Изотермическое уравнение состояния плотных жидкостей и газов. 2. Бинарные системы / /Укр.физ.журн. -1980. - т.25, №6. -С.953-959.

149. Абовский В.А. Об уравнении Тейта / /Тепл. высок, темп. -1972. - т. 10, №6. - С.1221-1225.

150. Голик А.З., Чалый A.B. Обобщение уравнения Тейта на случай больших давлений / / Укр. физ.журн. -1975. - т.20, №6. -С.993-996.

151. Голик А.З., Адаменко И.И., Сысоев В,М. и др. Уравнение состояния жидких н-парафинов в интервале давлений до 2500 атм и температур 20°-140°С / / Теплофизические свойства жидкостей. -М.:Наука. -1976. -С.5-8.

152. Ginell R. Derivation of the Tait equation and its relation to the structure of liquids //J. Chem.Phys. -1961. - v.34, N4. -p.1249-12252.

153. Сысоев В.М. О статистическом обосновании функционального вида уравнения Тейта / / Физика жидкого состояния. -Киев: Вища школа. -1975. -вып.З. - С. 34-38.

154. Фахретдинов И.А. Уравнение состояния бинарных смесей / /Журн. физ.химии.-1997.-т. 71, №2. - С.226-229.

155. Биктимиров А.Я., Фахретдинов И.А. Использование метода интегральных уравнений для получения уравнения состояния бинарных смесей. / / Материалы научной конференции по программе "Университеты России". - Уфа: Башгосуниверситет. - 1995. - С. 146-149.

156. Сысоев В.М., Чалый A.B. Об уравнении состояния конденсированной среды//Изв. вузов. Физика. - 1981. -№12. - С.43-47.

157. Могель Х-Й., Чалый А.В. Модифицированное уравнение Тейта в критической области / / Укр.физ.журн. -1977. - т.22, №1. - С.101-106.

158. Могель Х-Й., Чалый А.В., Шиманский Ю.И. Теория едино дали в модели решеточного газа в приближении Брэгга-Вильямса / / Физика жидкого состояния. -Киев: Вища школа. -1976. -вып.4. -С. 75-80.

159. Сысоев В.М., Фахретдинов И.А., Чалый А.В. Об уравнении состояния многокомпонентных смесей / /Тепл. высок, темп. -1997. - т.35, №6. -С.880-885.

160. Chaly A.V., Fachretdinov I.A., Sysoev V.M. Equation of state with nonlocal relationship between pair and direct correlation functions/ /Abstracts the 15th General Conference of the Condensed Matter Division of EPS. - Boveno-Stresa (Italy). - 1966. -p. 112.

161. Циклис Д.С. Плотные газы. -М.: Химия, 1977. - 165 с.

162. Лабинов М.С., Сысоев В.М., Чалый А.В. Уравнение состояния воды при сверхвысоких давлениях / / Тепл. высок, темп. -1982. - т.20, №6. -С.1194-1195.

163. Rice М.Н., Walsh J.M. Equation of state of water to 250 kilobars II J. Chem.Phys. -1957. - v.26, N4. - p.824-830.

164. Stell G. The Equilibrium Theory of Classical Fluids. (Ed. H.L.Frish, and J.L.Lebowitz).- New York, Amsterdam:W.A.Benjamin Ins. -1964. - p. II-171-II-266.

165. Henderson D., Barcer J.A. Perturbation Theories / /In:Physical Chemistry-An Advanced Treatise. (Ed. by D.Henderson) v. A8, ch.6. -New York-London:Acad Press. - 1971.-p.377-412.

166. Barker J.A., Henderson D. What is "liquids" understanding the states of matter//Rev.Mod.Phys.-1976.-v.48, N4. -p.587-671.

167. Лагарьков A.H., Сергеев B.M. Метод молекулярной динамики в статистической физике // Усп. физ.наук. -1978. - т. 125, №3. -С.409-448.

168. Замалин В.М., Норман Г.Э., Филиппов B.C. Метод Монте-Карло в статистической термодинамике. - М.:Наука, 1977. - 228 с.

169. Henderson D., Barker J.A. Perturbation theory and equations of state of mixtures of hard spheres. / / J. Chem. Phys. -1968. - v.49, N8. -p.3377-3379.

170. Longet-Higgins H.C. The statistical thermodynamics of multicomponent systems / / Proc. Roy.Soc. - 1951. - V.A205, N1081. -p.247-269.

171. Leland T.W., Rowlinson J.S., Sather G.A. Statistical thermodynamics of mixtures of molecules of different sizes / /Trans.Faraday Soc. -1968. - v.64, N6. -p.1447-1460.

172. Mc. Donald I.R. Equilibrium theory of liquid mixtures: In Statistical Mechanics (A reviev of the recent literature published up to July 1972). // J. Chem. Soc. -1973.-v.l. -p.133-193.

173. Wojcik M., Gubbins K.E. Thermodynamics of Hard Dumbell Mixtures //Mol.Phys. -1983. - v.49, N6. - p.1401-1415.

174. Nezvbeda I., Reddy M.R., Smith W.R. Computer Simulation Studies of molecular Fluid Mixtures. I. Hard Spheres, Heteronuclear Dumbels and Linear Treatimics //Mol. Phys. -1983. - v.49, N6. -p. 1401-1405.

175. Сысоев B.M. Уравнение состояния бинарной смеси / / Физика жидкого состояния.-Киев:Вища школа. -1980.-вып.8. -С.40-45.

176. Сысоев В.М. Химические потенциалы тройного раствора / / Физика жидкого состояния. - Киев: Вища школа. -1982. -вып.10. - С.117-122.

177. Grundke E.W., Henderson D. Distribution functions of multicomponent fluid mixtures of hard spheres / / Mol.Phys. -1972. - v.24, N2. -p.269-281.

178. Смирнова H.A. Молекулярная теория растворов. - Л:Химия, 1987. -334с.

179. Дуров В.А., Агеев Е.П. Термодинамическая теория растворов неэлектролитов. -М.: Из-во МГУ, 1987. - 246 с.

180. Пригожин И., Дефэй Р. Химическая термодинамика. -Новосибирск: Наука СО, 1966.-246 с.

181. Сысоев В.M., Фахретдинов И.А. Уравнение состояния смесей на основе теории возмущения в изобарически-изотермическом ансамбле. 1. Уравнение Маргулеса / / Тепл. высок, темп. -1997. - т.35, №4. - С.673-676.

182. Adamenko I.I., Chaly A.V., Fachretdinow I.A., Sysoev V.M. Equation of State of Multicomponent Mixtures within Perturbation Theory in the Isothermal-Isobarical Ensemble / /Conference Book 14th European conference on Thermophysical Properties. - Lyon (France).- 1996. - p. 266.

183. Kubo R. Generalised Cumulant expansion method / / J.Phys. Soc.Japan. -1962. -V.17, N7.-p. 1100-1120.

184. Адаменко И.И., Самойленко Л.П., Сысоев B.M., Фахретдинов И.А. Уравнение состояния смесей неэлектролитов на основе теории возмущения в изобарически-изотермическом аесамбле. 2. Объемы смесей / /Тепл. высок, темп. -1997. - т.35, №5. -С.837-838.

185. Сысоев В.М. Молекулярная функция распределения в изобарическом-изотермическом ансамбле / / Физика жидкого состояния. - Киев: Вища школа. -1986.-вып.14. - С.84-89.

186. Адаменко И.И., Самойленко Л.П. Уравнение состояния и избыточный объем тройных растворов н-гептан-н-гексадекан- н-додекан //Вестник Киевского университета. Физика. -1987. -№28. -С.64-67.

187. Назиев Я.М., Гасанов В.Г., Назиев Д.Я. Результаты экспериментального исследования P-V-T зависимости системы бензол-изооктан / /Тепл. высок, темп. -1993. - т.31, №6. - С. 1031-1034.

188. Сысоев В.М., Фахретдинов И.А., Шпырко С.Г. Теория возмущений изобарически-изотермического ансамбля и термодинамический потенциал тернарных растворов / /Журн.физ..химии. -1997. -т.71, №12. -С.2142-2146.

189. Adamenko I.I., Chaly A.V., Fakhretdinov I.A., Sysoev V.M. Equation of state of multicomponent mixtures in the frame of perturbation theory in the isoterm-isobarical ensemble II J. High Temperature and High Pressure. -1997. -v. 29 , N3. -P. 359-364.

190. Герасимов Я.И., Гейдерих В.А. Термодинамика растворов. -М.: Из-во МГУ, 1980. - 184 с.

191. Фахретдинов И.А. Графический метод определения производных от парциальных мольных величин бинарных растворов / / Вюник Кшвського ушверситету. Сер1я ф1зико-математичш науки. -1997, Випуск 2. -С.394-397.

192. Бойко В.Г., Мотель Х-Й., Сысоев В.М., Чалый A.B. Особенности мета-стабильных состояний при фазовых переходах жидкость-пар / /УФН. -1991. -Т.161, №2. - С.77-111.

193. Скрипов В.П. Метастабильная жидкость.-М.: Наука, 1972. -342 с.

194. Скрипов В.П., Синицын E.H., Павлов П.А. и др. Теплофизические свойства жидкостей в метастабильном состоянии. -М.: Атомиздат, 1980.

195. Байдаков В.Г. Межфазная граница простых классических и квантовых жидкостей. -М.: Наука, 1994. - 272 с.

196. Chu В., Shoenes F.J., Fisher М.Е. Liqht scattering and pseudospinodal curves: the isobutric- acid-water system in the critical region / / Phys. Rev. -1969. - v.185, N1. -p.219-226.

197. Hamano K., Kawazura T., Koyama T. Kuwahara N. J. Dynamics of concentration fluctuations for butylcellosolve in water/ / Chem. Phys. -1985. -v.82, N6. -p.2718-2722.

198. Пожарская Г.Х., Касанова H.JI., Скрипов В.П., Колпаков Ю.Д. Кривая фазового разделения и спинодали расслаивающего раствора н-октан-перфторгексан / / Журн.физ. хим. -1985. - т.59, № 7 . -С. 1822-1825.

199. Boiko В.G., Chaly A.V., Moegel H.-J. Pseudocritical exponents of metastable fluids in the mean-field theory. - K.: 1984. -27 p. (Preprint/Ukr. Acad, of Sciences. Ins. Theor. Phys.; ITP-84-119E).

200. Бойко В.Г., Могель Х.-Й., Чалый A.B. Псевдокритические индексы ме-тастабильного флюида//Укр. физ. журн. -1986. - т.31, №2. -С. 291-297.

201. Киселев С.Б. Масштабное уравнение состояния индивидуальных веществ и бинарных растворов в широкой окрестности критических точек

//Обзоры по теплофизическим свойствам веществ. - М.: Из-во ИВТ АН СССР, 1989. -№2(76). - С.3-148.

202. Киселев С.Б. Асимметричное масштабное уравнение и поведение реальной жидкости в критической области, включая метастабильное состояние / / Тепл.высок. темп. -1986. - т.24, №3. -С.500-509.

203. Абдулагатов И.М., Алибеков В.Г. Уравнение состояния и методы расчета термодинамических свойств метастабильных жидкостей вблизи критической точки жидкость-пар / / Обзоры по теплофизическим свойствам веществ. -М.: Из-во ИВТ АН СССР, 1988.-№2 (70). - С. 1-110.

204. Гиббс Д.В. Термодинамика. Статистическая механика. - М.:Наука, 1982.

205. Скрипов П.В. Достижимый перегрев бинарных растворов //Тепл.высок.темп. -1988. - т.26, №2. - С.315-321.

206. Данилов Н.Н., Синицын Е.Н., Скрипов В.П. Кинетика вскипания перегретых бинарных растворов / / Теплофизика метастабильных систем. -Свердловск: Из-во Уральского научного центра. - 1977. -С. 28-42.

207. Cahn J.W., Hillard J.G. Free energy of nonuniform system. 3. Nucleation in a two component incompressible fluid II J. Chem. Phys. -1959. -v.31. -p.668-679.

208. Ursenbach C.P., Patey G.N. Stability of binary mixtures: Supersaturation limits of aqueous alcali halide solutions II J. Chem.Phys. -1994. - v.100, N5. -p.3827-3842.

209. Бойко В.Г., Сысоев B.M., Фахретдинов И.А., Чалый А.В. Устойчивость перегретой бинарной смеси / /Тепл. высок, темп. - 1990. т.28, №5. -С.886-890.

210. Бойко В.Г., Сысоев В.М., Фахретдинов И.А., Чалый А.В. Метастабиль-ные состояния в бинарных смесях. -К.: 1989. -17 с. (Препринт/ АН Украинской ССР. Ин-т теоретической физики; 89-64Р).

211. Бойко В.Г., Сысоев В.М., Фахретдинов И.А., Чалый А.В. Критерий применимости классической теории нуклеации в перегретых бинарных смесях /

/ Тезисы докладов 15 Всесоюзной конференции "Актуальные вопросы физики аэродисперсных систем". -Том1. - Одесса: Университет. -1989. - С.44-45.

212. Telo da Gama М.М., Evans R. Theory of liquid-vapor interface in binary mixtures//Mol. Phys. -1980. - v.41. -p.1091-1112.

213. Роулинсон Дж., Уидом Б. Молекулярная теория капиллярности. -М.: Мир, 1986. - 376 с.

214. Ван-дер-Ваальс И.Д., Констамм Ф. Курс термостатики. ч.2. Бинарные смеси. - М.: ОНТИ, 1936.

215. Байдаков В.Г., Болтачев Г.И. Поверхностное натяжение на границе раздела жидкость-пар для критических зародышей / /Журн. физ. химии. -1995. -Т.69, №3.-С.515-520.

216. Скрипов В.П., Пожарская Г.И. Теплофизика метастабильных жидкостей в связи с явлениями кипения и кристаллизации.- Свердловск: Из-во УНЦ АН СССР, 1987. -С.144- 161.

217. Ray А.К., Chalam M., Peters L.K. Homogenous nucleation of binary vapors partually miscible in liquid state / /J. Chem. Phys. -1986. - v.85, N4. -p.2161-2168.

218. Rasmussen D.N. Clustering and nucleation in supersaturated regular solutions / / J. Chem. Phys. -1986. - v.85, N4, - p.2277-2285.

219. Бойко В.Г., Сысоев В.M., Фахретдинов И.А., Чалый A.B. Об устойчивости метастабильных состояний бинарных расслаивающихся систем. //Журн. физ.химии.-1990.-Т.64, №8. -С.2216-2221.

220. Бойко В.Г., Сысоев В.М., Фахретдинов И.А., Чалый A.B. Область применимости классической теории гомогенной нуклеации в пересыщенных бинарных смесях / / Тезисы докладов !5 Всесоюзной конференции " Актуальные вопросы физики аэродисперсных систем". - Том 1. - Одесса: Университет. - 1989. - С.42-43.

221. Адамсон А.У. Физическая химия поверхностей. - М.: Мир, 1979. -583 с.

222. Вильсон К., Когут Дж. Ренормализационная группа и в-разложение. -М.: Мир, - 1975.-256 с.

223. Фахретдинов И.А. Исследование метастабильных состояний бинарных смесей методом интегральных уравнений / / Вестник Башкирского университета. -1996. -№2(1). -С.23-26.

224. Фахретдинов И.А. Уравнение состояния бинарных смесей в метастабильных состояниях на основе метода интегральных уравнений / / Вюник Кшвського ушверситету. Cepis ф1зико-математичш науки. -1997, Випуск 1. -С.336-344.

225. Binder К.//Ann.Rev.Phys.Chem.-1992.-N43. -р.33-59.

226. Фишер М. Теория сингулярностей в критической точке / / Устойчивость и фазовые переходы. - М.:Мир, - 1973. -С.245-369.

227. Barber M.N. Phase Transitions and Critical Phenomena. (Ed. C. Domb, J.L.Lebowitz). - New York-London:Academic.- 1983. - N8. - p.147-197.

228. Cardy J.L. Finite Size Scaling. - Amsterdam:Noth-Holland, 1988.

229. Privman V. Finite Size Scaling and Numerical Simulation of Statistical Systems. - Singapore: Word Scientific, 1990.

230. Chen Т., Gasparini F.M. Scaling of specific heat of confined helium near T^ / / Phys. Rev. Lett. -1979. - v.20, N3. -p. 1135-1139.

231. Rhee I., Gasparini F.M., Bishop D.J. Finite-Size Scaling of the Superfluid Density of 4He Confined between Silicon Wafers / / Phys.Rev.Lett. -1989. - v. 63, N4. -p.410-413.

232. Чалый К.А. Специфика критических явлений в малых объемах жидкостей : Диссертация канд. физ.-мат наук : 01.04.14. - Киев, 1996. -170 с.

233. Гречко Л.Г., Чалый А.В., Черненко Л.М. Критические явления в поверхностных слоях: Корреляционные функции и радиус корреляции / / Поверхность. - 1990. -№12. -С.22-33.

234. Гречко JI.Г., Чалый А.В., Черненко Л.М. Крититические явления в поверхностных слоях: Связь с гипотезой скейлинга для ограниченных систем и рассеяние под малыми углами / /Поверхность. -1991. -№1. -С.50-54.

235. Чалый А.В., Черненко Л.М., Гречко Л.Г. Сдвиг критических параметров и эффективные критические индексы в пространственно - ограниченных средах //Укр.физ .журн.-1992.-т.37, №6. -С.940-944.

236. Chaly A.V. Critical Phenomena in Finite-Size Systems / / J.Mol.Liquids. -1993. -v.58, - p.179-195.

237. Bulavin L.A., Chaly A.V., Chaly K.A., Chernenko L.M. Finite-size effects on phase transition with scalar order parameters. - K.: 1993. - 24 pp. (Preprint / Academy of Sciences of the Ukraine, Insitute for theoretical physics; 93-15 E).

238. Антонченко В.Я., Давыдов A.C., Ильин B.B. Основы физики воды. -Киев: Наукова думка, 1991. - 668 с.

239. Kolafa J. / / Mol. Phys. -1992. - v.75, N3. -p.577-586.

240. Lutz H., Gunton J.D., Shurman H.K., Grow J.E., Mihalisin T. The influence of finite size on critical phenomena in N; films / / Solid State Communs. -1974. -v.14, N11. -p.1075-1078.

241. Binder K., Evans R., Landau D.R., Ferrenberg A.M. Interface localization transition in Ising films with competing walls: Ginzburg criterion and crossover scaling / /Phys. Rev. -1995. - v. 53, N5. - p. 5023- 5034.

242. Сысоев B.M., Чалый A.B., Черненко Л.М. Парная корреляционная функция неизотропной жидкости вблизи критической точки в теории Перку-са-Йевика //Теор. и мат. физ. -1975. - т.22, №1. -С.135-142.

243. Фахретдинов И.А., Чалый А.В., Черненко Л.М. Фазовые переходы в синапсах / /Физика живого. -1996. - т.4, №1. - С.32-39.

244. Фахретдинов И.А., Чалый А.В., Черненко Л.М. Критические явления в поверхностных слоях в гравитационном поле / /Поверхность. -1998. -№1. -С.60-66.

245. Иваненко Д., Соколов А. Классическая теория поля. - M.-JI: Гостехиз-дат, 1949. -432с.

246. Лакоза Е.А., Сысоев В.М., Чалый A.B. Критические флуктуации во внешних полях / /ЖЭТФ. -1973. - т.65, -№8. -С.606-616.

247. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. - М.: Наука, 1997. - 1108 с.

248. Чалый A.B., Черненко Л.М. Корреляционная функция флуктуаций плотности и критическая опалесценция в "трехмоментном приближении" // Физика жидкого состояния. - Киев: Вища школа. -1977. -вып.5. - С. 75-81.

249. Чалый A.B., Черненко Л.М. Анизотропия корреляций и ее влияние на рассеяние света вблизи критической точки / /Известие вузов. Физика. -1981.-№3. -С.31-36.

250. Lebowitz J.L., Perçus J.K. Statistical thermodynamics of nonuniform fluids / / J. Math Phys. - 1963. -v.4. -p. 116-121.

251. Чалый A.B., Черненко Л.М. Истиные и эффективные критические индексы жидкостей //ЖЭТФ. - 1984. - т.87, №1. - С. 187-195.

252. Олейникова A.B., Чалый A.B. Влияние градиентов температуры на параметры законов подобия при рассмотрении критических эффектов в гравитационном поле//Журн.физ.химии. -1989.-Т.63, №4. -С. 605-610.

253. Crech M., Dietrich S./ / Phys. Rev.Lett. -1991. v.66. -№2,- p.345-348.

254. Лакоза Е.Л., Чалый A.B. Многократное рассеяние света вблизи критиче-скойточки //УФН.-1983.-т.140,№3. С. 393-428.

255. Фабелинский И.Л. Молекулярное рассеяние света. - М.:Наука, 1965. -511 с.

256. Вандер-Вальс И.Д., Констамм Ф. Курс термостатистики. -М.: ГРХА, 1936.-452 с.

257. Воронель A.B., Гитерман М.Ш. Гидростатический эффект вблизи критической точки жидкости / /ЖЭТФ. -1960. - т. 39, №4. -С. 1162-1164.

258. Чалый A.B. К теории гравитационного эффекта вблизи критической точки чистого вещества / /Укр.физ.журн. -1969. - т. 14, №5. -С. 777-783.

259. Алехин А.Д., Голик А.З., Крупский Н.П., Чалый A.B. Исследование распределения плотности по высоте в однокомпонентных системах вблизи критической точки / /Укр. физ. журн. -1968. - т.13, №2. -С. 2064-2068.

260. Красный Ю.П., Шиманский Ю.И. Термодинамическая теория гравита-ционнго эффекта в бинарных смесях / /Укр. физ.журн. -1969. - т. 14, №2. -С.257-261.

261. Крупский Н.П., Голик А.З. К теории гравитационного эффекта в бинарных смесях //Укр. физ. журн. -1971. - т. 15, №1. -С. 162-164.

262. Воронель A.B., Гиттерман М.Ш. Гидростатический эффект в критической точке бинарной смеси / /ЖЭТФ. -1965. - т.48, №5. -С. 1433-1436.

263. Берестов А.Т., Малышенко С.П. О возможности использования критического состояния для разделения изотопов / /Атомная энгергия. -1972. -т.32. -С.424-426.

264. Берестов А.Т., Малышенко С.П. Гидростатический эффект вблизи критической точки бинарной смеси / /Тепл. высок, темп. -1971. - т.9, №6. -С.1187-1194.

265. Крупский Н.П., Чалый A.B., Шиманский Ю.И. Распределение вещества по высоте вблизи критического состояния парообразования бинарной смеси //Инж.-физ. журнал.-1971.-т.21, №3. -С.438-446.

266. Малышенко С.П., Мика В.Н. К теории гидростатического эффекта вблизи критической точки. //Тепл.высок. темп. -1974. - т.12, №4. -С.735-742.

267. Голик А.З., Шиманский Ю.И., Алехин А.Д., Артюховская JIM., Крупский Н.П., Чалый A.B. Исследование гравитационного эффекта вблизи критических точек индивидуальных веществ и растворов / / Уравнение состояния газов и жидкостей. -М.: Наука . - 1975. - С. 189-216.

268. Баранцев В.Г. О влиянии внешних воздействий на термодинамические параметры критического состояния: Диссертация канд. физ.-мат наук: 01.04.14.-Ленинград, 1974.-125с.

269. Mistura L. Effect of gravity near the critical point in binary mixtures. / / J. Chem.Phys.-1971.-v.55. N5. -p.2375-2376.

270. Фахретдинов И.А., Чалый A.B. Критические флуктуации неизотропной бинарной смеси в теории Пекуса-Иевика / / Физика жидкого состояния. -Киев: Вища школа. -1976. - вып.4. -С.62-70.

271. Фахретдинов A.B., Чалый A.B. Критическая опалесценция в бинарных смесях во внешнем поле / /Журн. опт. и спектр. -1977. - т.43, №5. -С. 936939.

272. Маломуж Н.П., Фисенко А.И. Влияние гравитационного эффекта на спектр поляризованной составляющей молекулярного рассеяния света //Опт. и спектр. -1985. т.59, №4. -С. 829-834.

273. Крупский Н.П., Шиманский Ю.И. Исследование масштабных свойств бинарного раствора вблизи критического состояния парообразования / /ЖЭТФ. -1972.-Т.62, №3. -С.1062-1071.

274. Алехин А.Д. Влияние гравитационного поля на критические свойства двойных растворов / /Укр. физ. журнал. -1983. - т.28, №12. -С. 1829-1832.

275. Алехин А.Д., Абдиркаримов Б.Ж., Булавин Л.А. Особенности поведения двойных растворов в гравитационном поле вблизи критической точки жидкость-пар / /Укр.физ.журн. -1992. - т.37, №7. -С. 1017-1020.

276. Алехин А.Д., Шиманский Ю.И. Гравитационное распределение термодинамических свойств двойных растворов вблизи критического состояния / /Укр.физ.журн.-1980. -Т.25. -С.989-993.

277. Алехин А.Д., Абдиркаримов Б.Ж, Булавин Л.А. Сжимаемость и гравитационный эффект в неоднородном двойном растворе вблизи критической температуры парообразования / /Укр. физ.журн. -1992. - т.37, №10. -С. 15151521.

278. Алехин А.Д. Критические явления жидкость-пар в гравитационном поле: Диссертация уч. степени доктора физ.-мат наук: 01.04.14. - Киев, 1994. -198 с.

Л

279. Wallace В., Meyer Н. Equation of state of He close to the critical point. //Phys. Rev. -1970. - v. A2, №4. -p.1563-1575.

280. Булавин JI.А. Нейтронные исследования равновесных и кинетических свойств жидкостей: Диссертация уч. степени доктора физ.-мат. наук: 01.04.14. - Киев, 1989.

281. Булавин Л.А., Литвененко В.В., Мельниченко Ю.Б., Шиманский Ю.И. Плотность BF3 на критической изотерме смеси CO2-BF3 / /Вестник Киевского университета. -1986. -№14. -С.22-25.

282. Булавин Л.А., Мельниченко Ю.Б., Шиманский Ю.И. Концентрация 3Не

о

в сосуществующих фазах системы СОг- Не вблизи критической точки парообразования / /Укр.физ. журн. -1984. - т.29, №6. -С.845-850.

283. Завалин И.В., Шиманский Ю.И. Исследование плотности и концентрации в бинарном растворе бензол-пропиловый спирт вблизи критической точки жидкость-пар / /Укр.физ.журн. -1964.-Т.9, № 10.-С. 1122-1133.

284. Благой Ю.П., Сохан В.И., Павличенко Л.А. О гидростатическом эффекте в бинарном растворе вблизи критической точки расслоения //Письма в ЖЭТФ. -1970. - т.11, №5. -С.261-264.

285. Cahn J.W., Hillard J.E. Free energy of nonuniform system / /J. Chem. Phys. -1958.-v.28,N2. -p.258-275.

286. Fisk S., Widom B. Structure and free energy of the interface betbeen fluid phase in equilibrium near the critical point / /J.Chem.Phys. -1969. - v.50, N8. -p. 3219-3227.

287. Sarkies K.W., Richmond P., Ninham B.W. Physical theory of fluid interfaces near the critical point / / Austral. J. Phys. -1972. - v.25, N4. -p.367-385.

288. Фишер И.З., Красный Ю.И. К теории гидростатического эффекта в критической точке //Укр.физ.журн. -1966. - т. 11, №1. -С. 104-106.

289. Малышенко С.П. Влияние силы тяжести на свойства межфазной границы жидкость-газ вблизи критической точки чистого вещества / / Поверхностные явления в жидкостях и жидких растворах. - Ленинград: Из-во ЛГУ , -1972. - вып. 1. - С. 144-150.

290. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Механика сплошных сред. - М.: ГТТИД944.

291. Sengers J.V., Van Leeuwen J.M.J. Nonlocal gravity-induced density profiles in gases near the critical point / / Physica. - 1982. - v. 116 A, №3. -p. 345-367.

292. Sengers J.V., Van Leeven J.M.J. Gravity effects on the vapor-liquid interface very close to the critical temperatures / /Physica. -1985. - v. 132, N2-3. -p.207-232.

293. Sengers J.W., Van Leeven J.M.J. Gravity effects on the correvation length in gases near the critical point / /Physica. -1984,-v. 128 A. -p.99-131.

294. Nitsche K., Straub J. Die isochore Warmekapazitai am critischen Punct under reduzierter Schwere / /J. Naturwissenschaften.-1986. - v.73, N7.- p.370-373.

295. Булавин Л.А., Гаврюшенко Д.А., Сысоев B.M. Химический потенциал системы во внешнем поле / / Доповда Академн наук Украши.-1997. -№2. -С.79-83.

296. Булавин Л.А., Гаврюшенко Д.А., Сысоев В.М. Плотность неоднородной жидкости во внешнем поле / / Доповод Академн наук Украши.-1997. -№7.

297. Фахретдинов И.А., Чалый А.В. Изоморфизм критических явлений парообразования в чистых веществах и двойных растворах. / /Изв. вузов. Физика. -1976. -№11. -С.35-40.

298. Фахретдинов И.А., Чалый А.В. Гидростатический эффект в бинарных смесях вблизи критического состояния парообразования. / / Инж. физ. журн. -1978.-т. 35, №4. -С.606-611.

299. Химические потенциалы неоднородных бинарных смесей / Биктимиров А.Я., Фахретдинов И.А.; Башгосуниверситет. - Уфа, 1987. -8 с. -Рус. - Деп. в ВИНИТИ 16.07.87, №7060-В-87.

300. Фахретдинов И.А. Прямая корреляционная функция неоднородной бинарной смеси. / / Вопросы физики жидкого состояния.- Уфа: Из-во БФАН СССР.-1986. -С.84-88.

301. Фахретдинов И.А. Химический потенциал неоднородной бинарной смеси во внешнем поле / /Укр.физ.журн. -1997. - т.42, №5. С.540-543.