Метод интегральных уравнений, основанный на лемме Лоренца, для расчета трехмерно-нерегулярных экранированных направляющих СВЧ-структур тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.07, кандидат наук Гаранин, Сергей Михайлович

• Гаранин, Сергей Михайлович
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Гаранин, Сергей Михайлович

ВВЕДЕНИЕ ........................................................5

ГЛАВА 1. ДИФРАКЦИОННАЯ ЗАДАЧА О РАСЧЕТЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПЕРЕДАЧИ ПЛАВНО-НЕРЕГУЛЯРНЫХ НЕСООСНЫХ ВОЛНОВОДНЫХ

ПЕРЕХОДОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ....................17

14 Введение ...............................................17

1.2 Идеология метода, основанного на лемме Лоренца........18

1.3 Применение метода интегральных уравнений, основанного на лемме

Лоренца, при решении дифракционных и дисперсионных внутренних задач электродинамики............................................22

1.4 Постановка задачи о расчете несоосного плавно-нерегулярного

перехода между двумя прямоугольными экранированными волноводами ...............................................29

1.5 Компоненты полей собственных волн регулярных экранированных

волноводов прямоугольного поперечного сечения..............30

1.6 Компоненты полей электромагнитных волн в нерегулярной области

направляющей структуры.....................................38

1.7 Компоненты полей вспомогательных источников в нерегулярной

направляющей структуре прямоугольного поперечного сечения .73

1.8 Сведение дифракционной задачи о расчете характеристик передачи

плавно-нерегулярного несоосного волноводного перехода прямоугольного

поперечного сечения к интегральным уравнениям

.....................78

1.9 Расчет поверхностных интегралов

...............................80

1.10 Выводы

........................................................86

ГЛАВА 2. РЕЗУЛЬТАТЫ

РАСЧЕТА ХАРАКТЕРИСТИК ПЕРЕДАЧИ

ПЛАВНО-НЕРЕГУЛЯРНОГО

СОГЛАСУЮЩЕГО ПЕРЕХОДА МЕЖДУ

ДВУМЯ НЕСООСНЫМИ

ПРЯМОУГОЛЬНЫМИ ВОЛНОВОДАМИ

РАЗЛИЧНЫХ ПОПЕРЕЧНЫХ РАЗМЕРОВ

..................................88

2.1 Введение

.......................................................88

3

2.2 Структурная схема алгоритма расчета характеристик передачи

плавно-нерегулярного несоосного волноводного перехода прямоугольного поперечного сечения...............................................89

2.3 Результаты расчета характеристик передачи плавно-нерегулярного

согласующего перехода при смещении осей волноводов по оси х базовой системы координат.................................................97

2.4 Результаты расчета характеристик передачи волноводного перехода

при смещении осей волноводов по оси у базовой системы координат..111

2.5 Результаты расчета характеристик передачи волноводного перехода при смещении осей волноводов по осям х и у базовой системы

координат.....................................................127

2.6 Результаты расчета тестовых вариантов волноводных переходов, соединяющих прямоугольные волноводы различных поперечных размеров......................................................140

2.7 Рекомендации по использованию алгоритма расчета характеристик

передачи несоосных волноводных переходов прямоугольного поперечного

сечения ................................................... 145

2.8 Выводы ...............................................148

ГЛАВА 3. ДИФРАКЦИОННАЯ ЗАДАЧА О РАСЧЕТЕ ХАРАКТЕРИСТИК

ПЕРЕДАЧИ ВОЛНОВОДНОЙ СКРУТКИ ..................................151

34 Введение ..............................................151

3.2 Постановка задачи о расчете характеристик передачи волноводной

скрутки прямоугольного поперечного сечения ...............152

3.3 Компоненты электромагнитных полей в направляющей структуре с

нерегулярной областью в виде скрученного волновода .......154

3.4 Интегральные уравнения дифракционной задачи о расчете

характеристик передачи волноводной скрутки ................ 166

3.5 Расчет поверхностных интегралов в области волноводной

скрутки ................................................... 168

4

3.6 Результаты расчета характеристик передачи волноводной

скрутки.........................................................174

3.7 Рекомендации по использованию алгоритма расчета характеристик

передачи волноводной скрутки ...............................188

3.8 Выводы ....................................................190

ГЛАВА 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА

ХАРАКТЕРИСТИК ПЕРЕДАЧИ ВОЛНОВОДНЫХ ПЕРЕХОДОВ И

СКРУТОК ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ МЕТОДОМ

ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ .....................................192

44 Введение ...........................................192

4.2 Метод электроэрозионной обработки при изготовлении волноводных

переходов ............................................ 193

4.3 Измерение характеристик передачи изготовленных макетов

волноводных переходов и волноводной скрутки ...........197

4.4 Выводы ........................................... 206

ЗАКЛЮЧЕНИЕ..................................................207

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ...........................................212

Приложение А. Поверхностные интегралы, входящие в исходные интегральные уравнения при решении дифракционной задачи для несоосных согласующих волноводных переходов ............................................. 224

Приложение Б. Закон сохранения энергии в плавно-нерегулярном волноводном переходе прямоугольного поперечного сечения ........................251

Приложение В. Структурная схема, описывающая блок 6 на рисунке 2.1 .254

Приложение Г. Поверхностные интегралы, входящие в исходные интегральные уравнения при решении задачи для экранированной волноводной скрутки.257

Приложение Д. Акты внедрения результатов диссертации................281

5

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод интегральных уравнений, основанный на лемме Лоренца, для расчета трехмерно-нерегулярных экранированных направляющих СВЧ-структур»

ВВЕДЕНИЕ

Одним из базовых элементов формирования СВЧ-трактов, конструирования устройств СВЧ- и КВЧ-диапазонов, являются отрезки нерегулярных направляющих структур. Существующие в настоящее время системы автоматизированного проектирования (САПР), основанные на приближенных численных методах, как правило, позволяют рассчитывать лишь интегральные характеристики устройств, обходя четкое представление физики электромагнитных процессов, знание которых позволяет находить принципиально новые конструктивные решения. Препятствием к использованию указанных САПР в поисковых работах является также их, как правило, импортное происхождение, зачастую умышленно закрывающее доступ к внутренней структуре алгоритмов. Зарубежные алгоритмы расчета функциональных узлов высокочастотных диапазонов являются, как правило «черными ящиками», в которых нельзя отследить всю последовательность выполняемых расчетных операций, проанализировать физику происходящих в устройстве процессов, учесть несовершенство алгоритма расчета при выполнении нестандартных операций. При этом время расчета относительно сложных устройств с их помощью зачастую оказывается весьма значительным. В связи с этим, в современной технической электродинамике актуальным остается вопрос совершенствования существующих и создания новых методов решения краевых задач, к которым относятся дифракционные задачи о расчете характеристик передачи различных нерегулярных направляющих структур.

Актуальность и степень разработанности темы исследования. Решение дифракционных задач электродинамики [1-6] является основой проектирования современных СВЧ- и КВЧ-устройств. Задачи дифракции, выдвигаемые практикой, весьма разнообразны и сложны. При проектировании функциональных узлов СВЧ- и КВЧ-диапазонов чаще всего приходится иметь дело с внутренними задачами дифракции. Одной из наиболее распространенных задач этого типа является задача дифракции электромагнитной волны на локально

6

неоднородном участке экранированной направляющей структуры. Ее решение представляет серьезные математические сложности, связанные главным образом с необходимостью учета геометрической формы проводящих поверхностей и препятствий (в общем случае некоординатных), на которые падает волна. Возникают значительные трудности при создании адекватных математических моделей, описывающих сложные физические процессы, происходящие в нерегулярных участках проектируемых направляющих структур, учитывающих весь комплекс граничных условий, параметров сред и условий возбуждения.

В современной технической электродинамике при решении внутренних задач дифракции электромагнитных волн в нерегулярных экранированных направляющих структурах наиболее распространенными являются следующие методы: метод поперечных сечений [7-11], метод частичных областей [12-20] (МЧО), различные вариационные методы [21], а также такие численные методы, как метод конечных разностей во временной области [22-23] и метод конечных элементов [24-26]. Метод поперечных сечений применим для нерегулярных направляющих структур с медленно меняющимися по продольной координате параметрами. Соответственно, применение указанного метода для коротких волноводных переходов и скруток приводит к результатам со значительными погрешностями. Применение МЧО не накладывает ограничений на геометрию нерегулярной области направляющей структуры. Однако при расчете таких направляющих структур, как плавные волноводные переходы и скрутки, для получения относительно точных результатов требуется высокая степень декомпозиции устройства. При использовании МЧО осуществляется решение дифракционной задачи на каждой границе между соседними частичными областями, а, следовательно, требуется относительно большое количество машинного времени при численной реализации алгоритма расчета, построенного на основе указанного метода. Кроме того, при расчете структур с некоординатными границами МЧО, как правило, приводит к очень сложной и громоздкой процедуре алгебраизации задачи.

7

В настоящее время при создании систем проектирования СВЧ- и КВЧ-устройств наиболее популярны численные методы [27-29] расчета. На их основе построены универсальные программы трехмерного моделирования электромагнитного поля, позволяющие на уровне предельно высокой степени декомпозиции узлов проводить расчеты их интегральных характеристик. Среди таких программ наиболее распространенными являются CST Microwave Studio и Ansoft HFSS. Отмеченная предельно высокая степень декомпозиции, как правило, приводит к утрате наглядного представления физических процессов, происходящих в рассматриваемом устройстве, и невозможности априорного анализа ожидаемых результатов. Проверка корректности и точности получаемых с использованием указанных универсальных программ результатов обычно осуществляется посредством эксперимента и ограничивается его расчетной погрешностью. Кроме того, временные затраты на решение трехмерных дифракционных задач иногда оказываются столь велики, что не позволяют в полной мере проводить оптимизацию всех параметров СВЧ-устройств, не говоря уж о том, что создают значительные трудности при решении одной из наиболее важных задач проектирования функциональных узлов СВЧ- и КВЧ-диапазонов: задачи синтеза.

Поскольку все используемые в настоящее время методы имеют те или иные ограничения, задача создания новых теоретически строго обоснованных методов и разработки на их основе численно-аналитических алгоритмов для расчета характеристик передачи нерегулярных направляющих структур, в частности несоосных согласующих волноводных переходов и скруток является весьма актуальной. Важным достоинством применяемого в рамках данной работы метода интегральных уравнений является его универсальность в отношении формы экранирующей поверхности направляющей структуры.

Цель диссертации заключатся: в адаптации метода интегральных уравнений, основанного на лемме Лоренца, к внутренним задачам дифракции, в разработке на его основе численно-аналитических алгоритмов расчета характеристик передачи плавно-нерегулярных согласующих несоосных

8

волноводных переходов и скруток, в формулировке численного решения задачи оптимизации месторасположения вспомогательных источников, обеспечивающего корректность решения дифракционной задачи.

В соответствии с поставленной целью диссертационной работы решались следующие задачи:

1. Развитие метода интегральных уравнений, основанного на лемме Лоренца, в плане адаптации к задачам расчета характеристик передачи нерегулярных участков волноводного тракта.

2. Задача создания алгоритма расчета характеристик передачи плавно-нерегулярных несоосных волноводных переходов прямоугольного поперечного сечения, согласующих регулярные волноводы со смещенными в различных направлениях осями.

3. Задача создания алгоритма расчета характеристик передачи волноводных скруток прямоугольного поперечного сечения.

4. Постановка и численная реализация задачи оптимизации по определению оптимального месторасположения вспомогательных источников, обеспечивающего с заданной точностью минимизацию погрешности выполнения закона сохранения энергии.

5. Определение электродинамических базисов нерегулярных областей направляющих структур для построения алгоритмов расчета их характеристик передачи.

6. Обоснование методики оценки корректности результатов расчета характеристик передачи нерегулярных участков направляющих структур.

7. Расчет характеристик передачи несоосных волноводных переходов и скруток, обоснование достоверности полученных результатов на основе проверки выполнения закона сохранения энергии, путем проведения натурного эксперимента, сравнения их с результатами, полученными с помощью средств автоматизированного проектирования СВЧ-устройств.

Научная новизна диссертации заключается в развитии метода интегральных уравнений, основанного на лемме Лоренца [30-34], в построении

9

численно-аналитических алгоритмов расчета характеристик передачи несоосных экранированных волноводных переходов и скруток прямоугольного поперечного сечения. При разработке алгоритма расчета характеристик передачи несоосного волноводного перехода с целью определения электродинамического базиса введено новое понятие 4 ^-кратного волновода сравнения, которое позволяет учесть при расчете такие важные физические эффекты, как изменение формы волновой поверхности электромагнитной волны, распространяющейся вдоль нерегулярной области направляющей структуры, и изменение критической частоты распространяющейся волны при возрастании величины смещения оси второго регулярного согласуемого волновода относительно оси первого. При построении алгоритма расчета характеристик передачи волноводной скрутки нерегулярная область представляется в виде каскадного соединения конечного числа регулярных волноводов сравнения. Угол поворота контура поперечного сечения каждого волновода сравнения в указанном каскаде относительно контура поперечного сечения первого регулярного волновода совпадает с тем же углом поворота в рассматриваемой волноводной скрутке при соответствующем значении продольной координаты. При этом, в отличие от метода частичных областей, сшивание компонент полей на границах указанных волноводов сравнения осуществляется косвенно через исходные интегральные уравнения, к которым сводится краевая задача о расчете характеристик передачи нерегулярного волноводного участка.

На основе построенных алгоритмов рассчитаны характеристики передачи несоосных согласующих экранированных волноводных переходов и скруток прямоугольного поперечного сечения, исследована сходимость результатов расчета, показана их достоверность.

Теоретическая значимость диссертационной работы состоит в развитии метода интегральных уравнений, в распространении его на расчет волноводных переходов, в построении математических моделей, описывающих физические процессы дифракции электромагнитных волн в таких трехмерно-нерегулярных направляющих структурах, как несоосные экранированные волноводные

10

переходы и волноводные скрутки прямоугольного поперечного сечения. Построен алгоритм перехода от краевой задачи на уравнениях Максвелла к системе интегральных уравнений, позволяющий рассчитывать характеристики передачи, в принципе, любых неоднородностей в экранированных волноводах.

Практическая значимость. Построены численно-аналитические алгоритмы расчета характеристик передачи несоосных экранированных волноводных переходов и волноводных скруток для проектирования указанных функциональных узлов, решения задач оптимизации и синтеза.

Результаты расчетов и алгоритмы, представленные в диссертации, были использованы в научно-исследовательских и опытно-конструкторских работах, проводившихся в ФГУП «ФНПЦ НИИИС им. Ю. Е. Седакова» и АО «ФНПЦ «ННИПИ «Кварц» имени А. П. Горшкова». Акты внедрения приложены к диссертации.

Методология и методы исследования. В рамках настоящей диссертации при расчете характеристик передачи плавно-нерегулярных несоосных согласующих волноводных переходов и скруток прямоугольного поперечного сечения применяется метод интегральных уравнений, основанный на интегральной форме записи леммы Лоренца, используются методы численного интегрирования, методы матричной алгебры и численные методы моделирования электромагнитных полей, реализуемые в современных средствах автоматизированного проектирования устройств СВЧ- и КВЧ-диапазонов.

Положения, выносимые на защиту:

1. Адаптация перехода от краевой задачи на уравнениях Максвелла к системе интегральных уравнений на случай согласующих участков волноводного тракта.

2. Методика алгебраизации интегральных уравнений, основанная на методе коллокаций, в применении к дифракционным задачам о расчете характеристик передачи трехмерно-нерегулярных экранированных направляющих структур.

11

3. Алгоритм расчета характеристик передачи плавно-нерегулярных несоосных согласующих волноводных переходов прямоугольного поперечного сечения. Введение понятия «4 ^-кратный волновод сравнения».

4. Алгоритм расчета характеристик передачи нерегулярных направляющих структур в виде скрученных экранированных волноводов.

5. Результаты расчета характеристик передачи плавно-нерегулярных несоосных согласующих переходов и волноводных скруток, полученные на основе разработанных алгоритмов.

6. Формулировка численного решения задачи оптимизации месторасположения вспомогательных источников, обеспечивающего получение корректных результатов решения дифракционной задачи.

Публикации и апробация работы. По материалам диссертации были опубликованы 18 печатных работ [35-52], из которых 4 в журналах [37, 47, 50, 52], включенных ВАК в перечень российских

рецензируемых научных журналов, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученых степеней доктора и кандидата наук.

Материалы диссертации обсуждались на следующих научно-технических конференциях:

- XII Международная молодежная научно-техническая конференция «Будущее технической науки», Нижний Новгород, НГТУ, 2013 г.;

- XX Международная научно-техническая конференция «Информационные системы и технологии», ИСТ-2014, Нижний Новгород, НГТУ, 2014 г.;

- XIII Международная молодежная научно-техническая конференция «Будущее технической науки», Нижний Новгород, НГТУ, 2014 г.;

- XII Международная научно-техническая конференция «Физика и технические приложения волновых процессов», Нижний Новгород, 2014 г.;

- XXII Международная научно-техническая конференция

«Информационные системы и технологии», ИСТ-2016, Нижний Новгород, НГТУ, 2016 г.;

12

- XV Международная молодежная научно-техническая конференция «Будущее технической науки», Нижний Новгород, НГТУ, 2016 г.;

- XXIII Международная научно-техническая конференция

«Информационные системы и технологии», ИСТ-2016, Нижний Новгород, НГТУ, 2017 г.;

- XVI Международная молодежная научно-техническая конференция «Будущее технической науки», Нижний Новгород, НГТУ, 2017 г.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 110 наименований и приложений. Общий объем работы составляет 285 страниц. Диссертация содержит 87 рисунков и 19 таблиц.

Содержание работы

Во введении поставлена цель и сформулированы задачи исследования. Указана актуальность диссертационной работы, научная новизна, теоретическая и практическая значимость. Приведены основные положения, выносимые на защиту. Кроме того, во введении представлено краткое содержание работы.

В первой главе диссертации дано описание метода интегральных уравнений. Интегральные уравнения получены на основе интегральной формы записи леммы Лоренца с использованием нестандартного физического подхода. Указанный метод позволяет рассчитывать характеристики нерегулярных волноводов и, в частности, волноводных переходов. Приведены примеры численной реализации разрабатываемого метода, в качестве которых рассмотрены: задача расчета характеристик передачи ступенчатой

нерегулярности в круглом экранированном волноводе и задача расчета дисперсионной характеристики симметричной Н-волны круглого гофрированного волновода. Основное внимание в первой главе уделено описанию разработанного численно-аналитического алгоритма расчета характеристик передачи плавно-нерегулярных согласующих несоосных волноводных переходов прямоугольного поперечного сечения. Представлена запись компонент полей в области согласующего волноводного перехода, проводящая поверхность которого

13

описывается линейными функциями профиля продольного сечения, в виде «рупорных» волн. Отмечены основные недостатки указанной записи полей. Показана процедура учета формы поверхности равных фаз электромагнитной волны и смещения критической частоты в более высокочастотную область при увеличении несоосности согласуемых волноводов. Выполнена приближенная запись компонент полей на поверхности волноводного перехода, позволяющая учесть кривизну волновой поверхности распространяющейся в направляющей структуре электромагнитной волны. При этом профиль продольного сечения направляющей структуры может описываться любыми аналитическими функциями. Введено понятие 4 ^-кратного волновода сравнения. Проведено исследование сходимости модулей поверхностных интегралов в областях регулярных волноводов и в области согласующего волноводного перехода, что позволило получить значения интегралов с заданной точностью и значительно сократить затраты машинного времени при их вычислении.

Во второй главе представлена общая блок-схема разработанного численно-аналитического алгоритма расчета характеристик передачи несоосного согласующего волноводного перехода. Приведены результаты расчетов частотных зависимостей характеристик передачи основной волны волноводных переходов при смещениях оси второго согласуемого волновода относительно оси первого на различные величины и в различных направлениях, лежащих в плоскости поперечного сечения рассматриваемой направляющей структуры. Указанные характеристики передачи найдены для одномодового и многомодового режимов работы несоосного волноводного перехода. Получены частотные зависимости характеристик передачи распространяющихся волн высших типов в многомодовом режиме работы. Найдены частотные зависимости относительных погрешностей выполнения закона сохранения энергии, а также численно решена задача оптимизации определения координат вспомогательных источников, обеспечивающих получение корректных результатов расчета характеристик передачи. С целью верификации полученных результатов проведено их сравнение с результатами, полученными с помощью современного лицензированного

14

средства автоматизированного проектирования CST Microwave Studio. Для демонстрации возможности решения с помощью разработанного алгоритма задачи «функциональной» оптимизации приведены результаты расчета характеристик передачи несоосного волноводного перехода с косинусоидальными в плоскости смещения оси второго волновода относительно оси первого функциями, описывающими профиль продольного сечения нерегулярной области. С целью косвенного обоснования эквивалентности исходных интегральных уравнений, лежащих в основе построенного алгоритма, и задачи дифракции электромагнитной волны в волноводном переходе решена тестовая задача о расчете характеристик передачи несоосного ступенчатого сочленения двух прямоугольных регулярных волноводов с различными размерами по широкой стенке и одинаковыми - по узкой. Результаты расчета сравниваются с результатами, полученными на основе электродинамически строго обоснованного метода полуобращения оператора исходной краевой задачи. Кроме всего выше отмеченного, с целью оценки обоснованности предлагаемого метода и построенного на его основе численно-аналитического алгоритма проведено исследование сходимости полученных результатов расчета по номеру приближения.

В третьей главе диссертационной работы приводится описание численно-аналитического алгоритма расчета характеристик передачи волноводной скрутки прямоугольного поперечного сечения. Для получения записи компонент полей на поверхности, а также определения поперечных и продольных волновых чисел область волноводной скрутки приближенно представляется в виде каскадного соединения конечного числа отрезков направляющих структур в виде регулярных волноводов сравнения. Угол поворота контура поперечного сечения каждого волновода сравнения в указанном каскаде относительно контура поперечного сечения первого регулярного волновода совпадает с тем же углом поворота в рассматриваемой волноводной скрутке при соответствующем значении продольной координаты. В рамках данной главы с целью получения корректных значений поверхностных интегралов, входящих в

15

исходные интегральные уравнения, при относительно небольших затратах машинного времени представлены результаты исследования сходимости модулей указанных интегралов в области волноводной скрутки. Найдены частотные зависимости модулей коэффициентов отражения и прохождения основной волны направляющей структуры как в одномодовом, так и в многомодовом режимах при различных значениях длины и угла поворота волноводной скрутки. Определены координаты вспомогательных источников, обеспечивающие условие непревышения значений погрешности результатов расчетов предельно допустимой величины (численно решена задача оптимизации). С целью оценки точности полученных результатов исследованы частотные зависимости относительных погрешностей выполнения закона сохранения энергии от частоты. Представлены результаты расчетов характеристик передачи распространяющихся волн высших типов в многомодовом режиме работы волноводной скрутки. Для подтверждения достоверности результатов расчета характеристик передачи приведено сравнение последних с результатами расчетов, полученными с помощью средства автоматизированного проектирования CST Microwave Studio. Также для оценки обоснованности разработанного алгоритма и достоверности полученных на его основе результатов в третьей главе представлены результаты исследования их сходимости по номеру приближения.

В четвертой главе диссертации приведено краткое описание метода электроэрозионной обработки проводящих материалов, применяемого в настоящей работе при изготовлении макетов соосного и несоосного согласующих экранированных волноводных переходов. Указанный метод позволяет осуществить обработку внутренних проводящих поверхностей волноводных переходов, и обеспечить при этом шероховатость менее 0.1 мкм. Увеличение степени гладкости требуется для уменьшения омических потерь в изготавливаемых и экспериментально исследуемых макетах волноводных переходов прямоугольного поперечного сечения. Представлен внешний вид применяемого электроискрового проволочно-вырезного станка и его основные технические характеристики. Дана схема измерительного стенда, используемого в

16

настоящей работе. Разработан алгоритм обработки экспериментальных данных, позволяющий исключить амплитудно-частотные характеристики коаксиально-волноводных переходов (КВП) из результатов измерения характеристик передачи системы, состоящей из двух КВП и исследуемого волноводного перехода. Осуществлена экспериментальная проверка частотных зависимостей модулей коэффициентов отражения и прохождения соосных и несоосных волноводных переходов, а также волновода типа скрутки, полученных в результате теоретического расчета посредством разработанных численно-аналитических алгоритмов, основанных на методе интегральных уравнений.

В заключении к работе приведены основные результаты, полученные в ходе ее выполнения.

17

ГЛАВА 1

ДИФРАКЦИОННАЯ ЗАДАЧА О РАСЧЕТЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПЕРЕДАЧИ ПЛАВНО-НЕРЕГУЛЯРНЫХ НЕСООСНЫХ ВОЛНОВОДНЫХ ПЕРЕХОДОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ

1.1 Введение

В современной технической электродинамике актуальным остается вопрос совершенствования существующих и создания новых методов решения краевых задач, к которым относятся внутренние дифракционные задачи о расчете характеристик передачи различных нерегулярных направляющих структур. Для выявления принципиальных особенностей характеристик электродинамических структур являются незаменимыми аналитические и численно-аналитические строго обоснованные методы расчета нерегулярных направляющих структур, изначально развитые А. Г. Свешниковым и А. С. Ильинским (внутренние краевые задачи с нелокальными граничными условиями, метод перехода от нерегулярных волноводов к регулярным, заполненным невзаимной средой) [53-54], Б. З. Каценеленбаумом [7] и В. В. Шевченко [55] (метод поперечных сечений), В. В. Никольским (различные вариационные методы [56]).

Строгий расчет нерегулярных участков волноводного тракта требует, как правило [1], обращения к аппарату интегральных уравнений [57], к которым можно [58-59] свести краевые задачи на дифференциальных уравнениях. В отличие от стандартных методов [58-59] в настоящей работе предлагается чисто физический вариант перехода в краевых задачах о расчете нерегулярных участков волноводного тракта к системе интегральных уравнений, основанный на лемме Лоренца [30-34]. Рассматриваемый метод впервые был предложен в работе [30].

В настоящей главе приводится описание метода интегральных уравнений, построенных на основе одного из фундаментальных соотношений макроскопической электродинамики. В качестве такого соотношения выступает

18

интегральная форма записи леммы Лоренца. Метод применим, как для расчета продольно-нерегулярных направляющих структур [30-31, 60-61], так и для решения широкого круга внутренних дифракционных электродинамических задач [62-68].

На основе идеологии, предложенной в [30-34, 69] осуществляется построение общего алгоритма расчета характеристик передачи плавно-нерегулярных согласующих переходов с любыми профилями продольного сечения между прямоугольными экранированными регулярными волноводами различных поперечных размеров. Численно-аналитический алгоритм строится на основе вышеупомянутого метода интегральных уравнений. Решается задача выбора электродинамического базиса для нерегулярной области рассматриваемой направляющей структуры, учитывающего кривизну поверхностей равных фаз распространяющихся в ней волн.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Гаранин, Сергей Михайлович, 2017 год

источниками

и у2 . Здесь Е1

6*з - боковые поверхности регулярных

и

областей / и Җ

соответственно,

Е2 - боковая поверхность нерегулярной

области //. Указанные поля удовлетворяют уравнениям (1.8) и (1.9) в

которых Е = Е + Е2 + Е3.

30

Рисунок 1.6 - Несоосный плавно-нерегулярный переход между прямоугольными экранированными волноводами различных поперечных размеров

Решая интегральные уравнения (1.8), (1.9) при граничных условиях (1.2), определяем искомые поля Е 1 и # 1 в нерегулярной направляющей структуре. При этом, отсутствуют ограничения на вид функций /(z), /2(z), /3(z) и ,/4(z),

описывающих продольный профиль экранирующей поверхности рассматриваемой структуры.

1.5 Компоненты полей собственных волн регулярных экранированных волноводов прямоугольного поперечного сечения

Рассмотрим направляющую структуру, изображённую на рисунке 1.6. На ее нерегулярную область из z —w со стороны волновода / (широкая стенка имеет поперечный размер д1, узкая стенка - ^1) падает одна из собственных волн этого волновода единичной амплитуды. В результате дифракции этой волны в области Е, в волноводе / возбуждается бесконечный набор отражённых волн с

31

коэффициентами отражения ^,;я (для Е-волн) и (для Н-волн), а во втором волноводе (область ТУТ) образуется бесконечный набор прошедших волн с коэффициентами прохождения (для Е-волн) и (для Н-волн).

Продольные составляющие электрического и магнитного области Т (-w< z < 0) записываются следующим [73] образом:

4))

1 k 2?J

(^, у, z) = (хия'' sin

ЯП

X + —

6?1 у 2J?

sin

пя

к 4

+ У (XЕ(') )2

/ ИЯу/'-'ИЯ у

и, я=0

ЯП у у \А у пя У 4' я)

sin X + 1 sin у+ 1

к у к 2 JJ к 4 к 2

7 В Е (') Z ^7 в.

Я,, (х, у,z) = (х,ЯЯя" ) cos

+ Х д: (X' )2 cos

и,я=0

яти

к у1 к

пи

к у1 к

у X

2 7?

v Y X ^-L

2 JJ

Al

к пя

С - -

к4 к

пя

полей в

(1.17)

4)) ' у 2 JJ

4)^ ' у 2 JJ

- /ВЯ(')Z /вия z +

(1.18)

- / R Е (') Z

Ув ия +

4 к

/В Я (') Z ^/в ия z

^Е(') ^ЯЯ) Г ц-

где Xия и Хия - поперечные волновые числа Е- и Н-волн прямоугольного

волновода Т,

вИя'), вЯ,^') - продольные волновые числа Е- и Н-волн прямоугольного

волновода Т.

Векторы напряженностей электрического и магнитного полей электромагнитных волн удовлетворяют [74] уравнениям Максвелла:

го/Я = /юсЕ, го/Е = -уюрЯ, (1.19)

где 8 и ц - диэлектрическая и магнитная проницаемости среды, соответственно.

С помощью (1.19) можно выразить поперечные компоненты напряженностей полей электромагнитных волн [75] электрического типа через

продольную составляющую напряженности электрического поля в виде:

Е CEz у = _1_ СЕЎ " =/L ЕЕ. „

Х (X Е У2 3x3z ' у / X Е У ЗуЗ, ' Х / X Е У су ' у \ у \ Аи^ у \ Аия у

/юс ЕЕ

(1.20)

(XЕ )2 Ех

\ Аия у

32

Аналогичным образом можно выразить поперечные компоненты полей волн магнитного типа через продольную составляющую напряженности магнитного поля:

= ая^ ая^ а2я^ ау

X (хя )2 ар ' А (хя )2 aX ' X (хя )2 а^а^' А (хя )2 а^а^' (1.21)

у у у уАтЛ у

В волноводе / (-^ < 0) электромагнитное поле представляется полем

падающей волны единичной

отраженных волн. Тогда

электрического поля (1.17),

амплитуды и суммой полей бесконечного набора

с учетом записи продольной составляющей

компоненты напряженностей электрического и

магнитного полей (1.20) волн A-типа могут быть записаны в следующем виде:

дщ

---cos

у

У Пщ

+ X щЛ' —

щ, Л=0

у у у

У дщ

cos

У У V

X +—

2 JJ

У У X +—

2 JJ

sin

У ПЛ

у 4 у

/___

sin

у У1 у

ПЛ

у 4 у

= - /в')

У в щЛ

ПЛ — sin 4

У Пщ

/в')

У Г ЩЛ

щ, л=0

ПЛ — sin 4

У

X + У У у

. Пщ

2

У У X +— у у1 У 2 J

cos

У ПЛ

у 41 у

У ПЛ

у 41 у

cos

=( X щЛ' '* )2 sin

У ДЛ2

sin

о

+х ^7, (X щ;/' )2 sin

щ, Л=0

у у 1

У ДЛ2

У ПЛ

у 4 1

У ПЛ

у 4 1

у ^1 2Т

sin

41

У Пщ

ПЛ — sin 4

У у У^ у у1 у 2 J j . У Пщ

cos

У ПЛ

у 4 У

У ПЛ

у 4 У

cos

= - /В ')

У рщЛ

^-/PR(/)Z _)_

у

У

У у

X + —

ПЛ .

= /юе— sin

щ, л=0

У У У^

.X +---

у У1 У 2 J j

а 4

А ^7

а 4 А + ^

4 А + 2Т

/Р^(/) Z

() Z.

^-/р^)Z

^-/р^)Z _^_

2 2

33

1 пщ

_Е пщ

Щ = --юс-------cos

А V

пщ

-7Ms X ^щл------cos

щ ,к=0 Vi

V Vi V

^пщ

1 V))

X +-

TJJ

ViV

X +--

V Vi V 2 7^

sin

sin

1 пл

V 4 V

1 пл

^-7(7- z

7-z .

= 0.

Связь волновых чисел области / (-<ж z < 0) выглядит [1] следующим

образом:

=( X -)' +(pfy -(;

выражение, определяющее поперечное волновое число имеет вид:

Аналогичным

образом, с учетом записи продольной составляющей

магнитного поля

(1.18), компоненты напряженностей электрического и

магнитного полей (1.21) волн Н-типа записываются в следующем виде:

ЩЩ = 7в Щ7 - sin

V^

пщ

cos

пл

- X лщл-р

ж, л=0

Щ(

'щл s"

V Vi V

пщ

sin

X + —

V Vi V 2

V 1i V

пл

cos

1 4

А + _ 11 VА 2

пл — cos

4i

7

пщ

пл

— cos

4

1 V V

X +—1

2 2

1 vi)

V Vi V 2Уу

V Vi V

7

пщ

sin

7

пл

7

А + ii VА

V 4i V

7

пл

sin

V 4i V

Щ? =(XЩЛ-)2cos

о

+ X (XЩ7- )2 cos

щ, л=0

1 V))

X +—1

2

1 V))

X +—1

V 6?] V 21

cos

V 4 1

^пл

^-7'РЩ,( 7-z +

cos

V 4 1'

ЩЩ = 7вЩ (7)

Щу/ 7вщл

- X ^щ^рщ-л-7 -

ж, и=0

7- z

7-z .

^-УРЩ( 7- z

7- z.

1 дп

1 пл

V V i

1 дп

4

А

^уРЩ(7 -z .

34

ЛЛ

^т7 = 7<D^ —cos

4

+ 7^й X cos

ж, и=0 ^1

f пж

V <1 V

f пж

V

f пж

V

пж .

= - уюр---sin

<

о. пж

-7^В X ^жи----sin

ж ,и=0 <1

= 0.

f

т +-

2 2

f <v т + —

2

<<

2

f <v т + —

<1 V 2J^

<1 V

<1 V f пж

V

sin

sin

cos

f п' f V ^i V

f п'

V ^1

f п' f

V ^i V f п'

V 4 V

cos

^-7P^( 22 z +

7P^( ) z

^y7

) z .

^7P^(22z .

Связь волновых чисел выглядит следующим образом: =( X Я2 2)' +(вЯ2 2)'.

Волны Е^и и в прямоугольном волноводе являются вырожденными,

выражения для их поперечных волновых чисел совпадают: х

Я (2)

(2)

Для решения интегральных уравнений (1.8) и (1.9) необходимо найти численные значения входящих в них поверхностных интегралов. Для этого необходимо все компоненты полей на поверхностях регулярных волноводов (области / и ТТТ) и на поверхности нерегулярной области I/ исследуемой направляющей структуры записать в одной декартовой системе координат (x,y,z), изображенной на рисунке 1.6. Назовем эту систему координат ДСК № 1. Ее же в дальнейшем будем называть базовой системой координат (БСК). Декартова система координат (x",y",z") привязана ко второму регулярному волноводу (область ТТ/ исследуемой направляющей структуры), как изображено на рисунке 1.6. Назовем ее ДСК № 2. Взаимное расположение указанных выше декартовых систем координат изображено на рисунке 1.7. Начало ДСК № 2 в ДСК № 1 имеет координаты (Дх,Ду,Дх,), определяемые величиной смещения оси второго (меньшего) волновода относительно оси первого (большего) и длиной согласующего перехода L = Az. Тогда формулы параллельного переноса [76] (формулы, связывающие две параллельные ДСК) имеют вид:

35

x" = x-Ax, < y" = y-Ay,

z" = z-Az.

(1.22)

Рисунок 1.7- Взаимное расположение ДСК № 1 и ДСК № 2

Поверхность второго регулярного волновода в ДСК № 2 описывается уравнениями: х'-6/2/2, х"=-6/2/2, у"=/^/2, у"=-/?2/2 при (L<z<oo). Функции, описывающие профиль продольного сечения направляющей структуры в двух

взаимно ортогональных плоскостях в ДСК № 1 при (-oo<z<oo), обозначим 7?i(z), /?2(z), /?3(z) и /C(z). Эти функции с учетом вышеприведенных формул

параллельного переноса координат (1.22) запишутся в виде:

(1.23)

(1.24)

36

где /1(z), y2(z), У3(^) и /4(z) - функции, описывающие профиль продольного сечения нерегулярной области исследуемой направляющей структуры в двух взаимно ортогональных плоскостях (рисунок 1.6).

Продольные составляющие электрического и магнитного полей волн типа Е в области Е/ (f < z < w) в ДСК № 1 с учетом формул преобразования координат

(1.22) записываются в следующем виде:

у

пт

w

^z777 (^, .^, z) = X (ХЩГ) ) В,^и Sin

т, и=0

f -Дх + f)

2 У

X

у

пи

6 & Л)

X sin — у -Ду + — у-2У 2Х

-2 V

w

^z777 (Z) = X ( X^и(""" ) т, и=0

X X пи 7

X cos — у -Ду +

к -2 V

ув^(""" ) .

(1.25)

7 пт 6

) Л?"cos X

/ ти

7' в^,( """ ) z

у ^2 X

^2 Т

X

(1.26)

где Xт( ) и х^( ) - поперечные волновые числа Е- и Н-волн второго регулярного

прямоугольного волновода (область ///); вти"""), """) - продольные волновые

числа Е- и Н-волн второго регулярного прямоугольного волновода.

C учетом записи продольной составляющей электрического поля (1.17), компоненты напряженностей электрического и магнитного полей (1.20) волн Е-типа во втором регулярном волноводе записываются в виде:

^х777

=^ X /В ^(""") пт

т,и=0

X X пт

— cos — X-Дх + —

2 и

^2

у ^2 у

пи & )