Математическое моделирование в задачах статической неустойчивости упругих элементов конструкций при аэрогидродинамическом воздействии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Киреев, Сергей Владимирович

• Киреев, Сергей Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Киреев, Сергей Владимирович

Введение.

Глава 1. Задачи об устойчивости пластины в сверхзвуковом потоке газа.

§ 1. Постановка задачи.

§2. Классификация граничных условий.

§3. Задача об изгибных формах пластины-полосы с классическими однородными условиями.

§4. Изгибные формы пластины-полосы с линейной упругой связью на концах.

§5. Изгибные формы пластины-полосы с нелинейным упругим закреплением концов.

§6. Изгибные формы пластины-полосы с учетом аэродинамической нагрузки во втором приближении.

§7. Исследование дивергенции пластины в сверхзвуковом потоке газа методом Галеркина. Точные решения.

§8. Уточненные модели задачи об исследовании устойчивости пластины в сверхзвуковом потоке газа.

§9. Динамическая устойчивость упругого элемента конструкции в сверхзвуковом потоке газа.

Глава 2. Задачи о статической неустойчивости трубопровода.

§ 1. Постановка задачи.

§2. Классификация граничных условий.

§3. Задача об изгибных формах трубопровода с классическими однородными условиями.

§4. Изгибные формы трубопровода с линейной упругой связью на концах.

§5. Изгибные формы трубопровода с нелинейным упругим закреплением концов.

§6. Исследование дивергенции трубопровода методом Галеркина

Точные решения.

§7. Уточненная модель задачи об исследовании дивергенции трубопровода.

Глава 3. Численный метод решения задач о дивергенции пластины в сверхзвуковом потоке газа и трубопровода с протекающей жидкостью.

§ 1. Задача о дивергенции пластины в сверхзвуковом потоке газа с классическими однородными граничными условиями.

§2. Дивергенция пластины в сверхзвуковом потоке газа с упругим закреплением концов.

§3. Задача о статической неустойчивости трубопровода с классическими однородными граничными условиями.

§4. Статическая неустойчивость трубопровода с упругим закреплением концов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование в задачах статической неустойчивости упругих элементов конструкций при аэрогидродинамическом воздействии»

При проектировании и эксплуатации конструкций, приборов, устройств различного назначения, взаимодействующих с потоком газа или жидкости, важной проблемой является обеспечение надежности их функционирования и увеличение сроков службы. Подобные проблемы присущи многим отраслям техники. В частности, такого рода задачи ставятся в авиаракетостроении, тур-бо-компрессоростроении, при проектировании антенных установок, датчиков давления, камер сгорания, реакторов, гидротехнических и высоких наземных сооружений, трубопроводных систем и т.д.

Существенное значение при расчете конструкций, взаимодействующих с потоком газа или жидкости, имеет исследование устойчивости деформируемых элементов, так как воздействие потока может приводить к ее потере. Примерами статической потери аэроупругой устойчивости являются дивергенция (закручивание) крыла самолета, статическое выпучивание пластин и оболочек при обтекании потоком, дивергенция трубопровода, что может привести к разрушению конструкции. В качестве примеров потери динамической устойчивости можно указать: флаттер крыла самолета и панельный флаттер пластин и оболочек, обтекаемых потоком; срывной флаттер лопаток турбин и винтов; колебания проводов, дымовых труб, висячих мостов, трубопроводов и т.д.

Таким образом, при проектировании конструкций и устройств, находящихся во взаимодействии с газожидкостной средой, необходимо решать задачи, связанные с исследованием устойчивости, требуемой для их функционирования и надежности эксплуатации.

Диссертация посвящена разработке математических моделей упругих элементов конструкций, находящихся во взаимодействии с потоком идеального газа (жидкости), и исследованию на основе построенных моделей статической и динамической устойчивости этих элементов.

В статических задачах вопрос об исследовании устойчивости ставится так: при каких статических изменениях параметров системы (внешних параметров воздействующих на систему извне, и внутренних - присущих самой системе) система может совершать скачкообразный переход из одного состояния равновесия в другое (явление бифуркации). В качестве таких основных параметров в статических задачах аэрогидроупругости выступают опять же скорость потока, прочностные характеристики, сжимающие усилия. В случае реализации указанных явлений происходит переход параметров через некоторые критические значения, при этом меняется качественная картина решений. В окрестности точки бифуркации возможны несколько решений, и тем самым, несколько положений равновесия обтекаемого тела.

Характерной особенностью большей части задач аэрогидроупругости, значительно осложняющей их решение, является то, что силовое воздействие потока на обтекаемое деформируемое тело нельзя найти заранее, до решения задачи об определении деформаций тела. Поэтому существенным моментом в теории аэрогидроупругости является учет взаимного (обратного) влияния деформаций тела и поля скоростей и давлений потока (т.е. учет взаимодействия аэрогидродинамических сил, сил упругости, сил инерции и т.д.). Однако в некоторых случаях это удается сделать, используя основные законы теоретической механики и оценивая воздействие газа (жидкости) на тело интегрально (без детального исследования аэрогидродинамического течения).

Успешное решение задач аэрогидроупругости связано с гармоничным взаимодействием различных наук: аэрогидромеханики, механики твердого деформируемого тела, теории оболочек и пластин, вычислительной математики, и требует применения знаний широкого круга областей механики и математики, что вносит дополнительные трудности в исследования соответствующих задач.

Устойчивости упругих тел, взаимодействующих с потоком жидкости или газа посвящено большое количество теоретических и экспериментальных исследований, проведенных в последние десятилетия. Исследования в этом направлении представлены в работах Белоцерковского С.М., Скрипача Б.К., Табачникова В.Г. [13], Галиева Ш.У. [63], Григолюка А.Г. [68], Григолюка Э.Г., Горшкова А.Г. [70], Болотина В.В. [21], Вольмира А.С. [58-61], Григолюка

Э.И., Лампера Р.Е., Шандарова Л.Г. [69], Новичкова Ю.Н. [127], Бисплингхоф-фа Р.Л., Эшли X., Халфмана Р.Л. [19], Фына Я.Ц. [160,161], Фершинга Г.[158], Ильюшина А.А., Кийко И.А. [79,80], Алгазина С.Д., Кийко И.А. [2,3], Мовчана А.А. [116-119], Дж. Майлса [113], Пановко Я.Г., Губанова [129], Кийко И.А. [85], Ильгамова М.А. [76,77] и др.

В работах Зефирова В.Н., Колесова В.В., Милославского А.И. [75], Свет-лицкого В.А. [135-137], Челомея С.В. [163,164], Феодосьева В.И. [156], Казакевича М.И. [81,82], Мовчана А.А. [116-119], Нгуена В.Л. [124], Томпсона Дж. М.Т. [154], Милославского А.И. [115] и др. исследуется динамика трубопроводов.

Решение задач о статической неустойчивости конструкций связано с теорией ветвления решения дифференциальных уравнений. Исследования в этом направлении проводились аналитическими и численными методами в работах Абботта Ж.П. [168], Аткинсона К.Е. [169], Бола Е. [170], Крандалла М.Г., Рабиновича П.Х. [175], Демулина М.Ж., Чена М. [176], Холмеса П., Марсдена Ж. [182], Кеенера Ж.П., Келлера Х.Б. [183], Кубичека М., Марека М. [168], Ланг-форда В.Ф. [188], Плаута Р.Х. [195], Редиена Г.В. [196], Зейдела Р. [198], Стак-гольда И. [199], Вебера X. [206,207], Вайнберга М. М., Треногина В.А. [24,25], Логинова Б.В., Треногина В.А., Вельмисова П.А. [189], Сидорова Н.А. [139,140], Сидорова Н.А., Треногина В.А. [141,142], Логинова Б.В. [109], Логинова Б.В., Сидорова Н.А. [111], Логинова Б.В., Кожевниковой О.В. [110], Вельмисова П.А., Логинова Б.В. [51-53], и др.

Рассматриваемые в работе задачи являются нелинейными, что увеличивает сложность их решения.

Отмеченное выше позволяет утверждать об актуальности исследований, проведенных в диссертации.

Целью диссертационной работы является разработка на основе математического моделирования математических методов исследования устойчивости упругих элементов конструкций (в виде пластин), обтекаемых сверхзвуковым потоком газа, и упругих элементов трубопроводов (полых стержней) с учетом воздействия потока жидкости, протекающего внутри них. Для достижения этой цели решаются следующие задачи:

1. Построение соответствующих нелинейных математических моделей упругих элементов конструкций, взаимодействующих с потоком жидкости или газа.

2. Разработка методик решения нелинейных краевых задач для интегро-дифференциальных уравнений, соответствующих построенным моделям с различными граничными условиями, и проведения на их основе исследования устойчивости упругих элементов.

3. Разработка численного метода исследования статической неустойчивости пластины, обтекаемой сверхзвуковым потоком газа, и трубопровода, по которому протекает жидкость.

4. Разработка методик аналитического исследования динамической устойчивости упругих элементов указанных конструкций.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и девяти приложений.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Киреев, Сергей Владимирович

Основные результаты работы можно сформулировать следующим образом:

1. Построены нелинейные математические модели упругих элементов конструкций (в виде пластин), обтекаемых сверхзвуковым потоком газа, и упругих элементов трубопроводов с учетом воздействия потока жидкости, протекающего внутри них, для различных типов закрепления этих элементов, с учетом нелинейного продольного усилия и взаимодействия с нелинейным упругим основанием.

2. Разработаны методики аналитического решения нелинейных краевых задач аэрогидроупругости с различными типами граничных условий для пластины в сверхзвуковом потоке газа и трубопровода с протекающей в нем жидкостью.

3. На основе построения функционала разработана методика аналитического исследования динамической устойчивости упругого элемента конструкции (в виде пластины) в сверхзвуковом потоке газа и получены условия устойчивости.

4. Разработан численный метод и соответствующие компьютерные программы исследования дивергенции пластины в сверхзвуковом потоке газа и трубопровода с протекающей по нему жидкостью.

5. Проведена классификация закреплений пластины (обтекаемой сверхзвуковым потоком газа) и трубопровода (при протекании в нем жидкости) с точки зрения их устойчивости. I

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Киреев, Сергей Владимирович, 2005 год

1. Азизова А.А., Кузнецов А.О., Логинов Б.В. Метод групповых преобразований при расчетах форм изгиба стержней.//Краевые задачи для дифференциальных уравнений смешанных типов. Ташкент: Фан, 1991. - С. 43-49.

2. Алгазин С.Д., Кийко И.А. Исследование собственных значений оператора в задачах панельного флаттера. // MTT, 1999. N1. - С. 170-176.

3. Алгазин С.Д., Кийко И.А. Численно-аналитические исследование флаттера пластины произвольной формы в плане.//ПММ, 1997.- T.61. Вып.1. -С. 171-174.

4. Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. М: Машиностроение. 1978.-311с.

5. Альбер Я. И. Непрерывные процессы ньютоновского типа. Дифференц. уравнения, 1971, № 11, С. 1931 - 1945.

6. Бабаков И.М. Теория колебаний. М.:Наука., 1968. - 559с.

7. Барштейн М.Ф., Бородачев Н.М., Блюмина J1.X. и др. (под ред. Б.Г. Коренева, И.М. Рабиновича) Динамический расчет сооружений на специальные воздействия (справочник проектировщика). М: Стройиздат, 1981. -215с.

8. Бахвалов Н. С. Численные методы. М. : Наука, 1973. - Т. 1. 632 с.

9. Белоцерковский С.М., Кочетков Ю.А., Красовский А.А., Новицкий В.В.

10. Введение в аэроавтоупругость. М.: Наука, 1980. - 384с.

11. Белоцерковский С.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, 1984. - 520с.

12. Белоцерковский С.М., Котовский С.М., Ништ М.И. Математическое моделирование плоскопараллельного отрывного обтекания тел. М: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. -232с.

13. Белоцерковский С.М., Ништ М.И. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью.- М.:Наука, 1978.- 352с.

14. Белоцерковский С.М., Скрипач Б.К., Табачников В.Г. Крыло в нестационарном потоке газа.- М.: Наука, 1971.- 768с.

15. Бельтюков Б. А. Об одном методе решения нелинейных функциональных уравнений. ЖВМ и МФ, 1965, 4, № 6, С. 927 931.

16. Бельтюков Б. А., Верлань А. Ф. Интегральных нелинейных уравнений способы решения. В кн.: Энцикл. кибернетики, 1975, т. 1, с. 380 - 383.

17. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1976. - 607с.

18. Бесараб П. Н. К анализу точности методов типа Рунге Кутта. - Киев, 1973. - 33 с. - (Препринт / АН УССР. Ин-т кибернетики; № 73 - 27).

19. Бидерман B.JI. Механика тонкостенных конструкций. Статика. М.: Машиностроение, 1977.-488с.

20. Бисплингхофф Р.Л., Эшли X., Халфман Р.Л. Аэроупругость. М.: ИЛ, 1958.- 860с.

21. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М: Наука, 1974. -503с.

22. Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. -М.: Физматгиз, 1961.-339с.

23. Болотин В.В. О применении вариационного метода Галеркина к задачам флаттера упругих панелей // Известия ВУЗов "Машиностроение" N12, 1959, с.25-32.

24. Буйвол В.Н. Колебания и устойчивость деформируемых систем в жидкости. Киев: Наукова думка, 1975. - 190с.

25. Вайнберг М.М., Треногин В.А. Теория ветвлений решений нелинейных уравнений. М.: Наука, 1969. - 524с.

26. Вайнберг М. М., Треногин В. А. Качественные и количественные методы современного нелинейного анализа. — М.: Наука, 1979. — 632 с.

27. Вельмисов П.А., Киреев С.В. Статическая неустойчивость пластины в потоке газа// Тезисы докладов XXXI научно-технической конференции. — Ульяновск: УлГТУ, 1997. 4.2. - С. 12 - 14.

28. Вельмисов П.А, Киреев С.В., Кузнецов А.О. Асимптотика решений одного класса нелинейных краевых задач аэроупругости.//Современные проблемы механики и прикладной математики: Тез. докл. Воронежской школы. — Воронеж, 1998.-С. 70.

29. Вельмисов П.А., Киреев С.В., Кузнецов А.О. Асимптотика решений задачи об обтекании пластины сверхзвуковым потоком газа// Труды восьмой межвузовской конференции "Математическое моделирование и краевые задачи". -Самара, 1998.-С. 18-21.

30. Вельмисов П.А., Киреев С.В. О статической неустойчивости трубопрово-да//Численные и аналитические методы расчета конструкций: Труды международной конференции. — Самара, 1998. С. 244 - 249.

31. Вельмисов П.А., Киреев С.В., Кузнецов А.О. Устойчивость пластины в сверхзвуковом потоке газа// Журнал "Вестник УлГТУ", №1,1999. Ульяновск: УлГТУ, 1999.-С. 44-51.

32. Вельмисов П.А., Киреев С.В., Кузнецов А.О. Асимптотика решений задачи об устойчивости пластины в сверхзвуковом потоке газа// Деп. в ВИНИТИ от 01.04.1999, № 1778 В99. - 58 с.

33. Вельмисов П.А., Киреев С.В. О статической неустойчивости трубопровода// Деп. в ВИНИТИ от 17.12.1999, №3870 В99. - 82 с.

34. Вельмисов П.А., Киреев С.В. Асимптотика решений задачи об устойчивости трубопровода//Математическое моделирование и краевые задачи: Труды девятой межвузовской конференции. — Самара, 1999 4.2. — С. 14 - 18.

35. Вельмисов П.А., Киреев С.В., Кузнецов А.О. О статической неустойчиво-^ сти трубопровода// Тез. докл. XXXIII научно-технической конференции. Ульяновск: УлГТУ, 1999. - Ч.З. - С. 20 - 21.

36. Вельмисов П.А., Киреев С.В. О бифуркации трубопровода// Тез. докл. XXXIII научно-технической конф. — Ульяновск: УлГТУ, 1999. Ч.З. - С. 20.

37. Вельмисов П.А., Киреев С.В. Асимптотическое исследование нелинейных краевых задач аэрогидроупругости// Журнал "Математическое моделирование", №3/2000.-С. 13.

38. Вельмисов П.А., Киреев С.В. Асимптотика решений задачи об устойчивости пластины-полосы в потоке газа// Математическое моделирование и краевые задачи: Труды одиннадцатой межвузовской конференции. Самара, 2001. -Ч.З.-С. 20-22.

39. Вельмисов П.А., Киреев С.В. Асимптотика решений нелинейных задач об устойчивости пластины в сверхзвуковом потоке газа// Вузовская наука в современных условиях: Тезисы докладов XXXV научно-технической конференции.

40. Ульяновск: УлГТУ, 2001.-Ч.З. С. 18.

41. П.А.Вельмисов, С.В.Киреев. Численный метод решения задачи о статической неустойчивости пластины в сверхзвуковом потоке газа// Журнал "Труды

42. Средне волжского математического общества", №1/2004. С. 166-170.

43. П.А.Вельмисов, С.В.Киреев. Численный метод исследования статической неустойчивости трубопровода// Механика и процессы управления: Сборник научных трудов. Ульяновск: УлГТУ, 2004. - С. 4 - 10.

44. П.А.Вельмисов, С.В.Киреев. Численный метод решения задачи о статической неустойчивости трубопровода// Прикладная математика и механика : Сборник научных трудов. — Ульяновск: УлГТУ, 2004. С. 140 — 145.

45. Вельмисов П.А., Логинов Б.В. Метод групповых преобразований в некоторых двухточечных граничных задачах, описывающих формы изгиба стержня.// Мат. моделирование., 1995. т.7., N5. - с. 37-38.

46. Вельмисов П.А., Логинов Б.В. Метод групповых преобразований и ветвление решений в двухточечных граничных задачах аэроупругости. //Дифф. ур-ия и их приложения: материалы межд. конф. Саранск, 1995. - С. 120-125.

47. Вельмисов П.А., Логинов Б.В., Милушева С.Д. Исследование устойчиво-I сти трубопровода.//Приложения на математиката в техниката: сб.доклади и научни съобщения. XXI национальна школа. Болгария, Варна: Софийский тех-нич.ун-т, 1985. С. 299-304.

48. Верлань А. Ф., Сизиков В. С. Методы решения интегральных уравнений с 1 программами для ЭВМ : Справ. пособ.-Киев:Наук.думка, 1978. 292 с.

49. Вестяк А.В., Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Нестационарное взаимодействие деформируемых тел с окружающей средой. // Итоги науки и техники. Механика деформируемого твердого тела. М.: ВИНИТИ, 1983. - Т. 15. - С.69-148.

50. Вибрации в технике.//Справочник в 6 томах- М.: Машиностроение, 1978.- Т. 1. (под ред. Болотина В.В.) 352с.

51. Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек М.: Наука, 1972.- 432 с.

52. Вольмир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи аэроупругости.- М.:Наука, 1976.-415с.

53. Вольмир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи гидроупруго-стч.- М.:Наука, 1979.- 320с.

54. Вольмир А.С. Устойчивость упругих систем.- М.: Физматгиз, 1963.- 880с.

55. Гавурин М. К., Белых В. М. Некоторые приемы численного интегрирова-1 ния обыкновенных дифференциальных уравнений. Методы вычислений,1971, вып. 7, с. 3-15.

56. Галиев Ш.У. Динамика гидроупругопластических систем.- Киев: Наукова Думка, 1981.- 276 с.

57. Гахов Ф.Д. Краевые задачи.- М.: Гос. изд-во физ-мат лит., 1963.- 640 с.

58. Гимадиев Р.Ш., Ильгамов М.А. Статическое взаимодействие профиля мз.гкого крыла с потоком несжимаемой жидкости.- Авиационная техника, 1998.- N1.- С.

59. Горбунов А. Д. Разностные методы для нелинейных задач.-В кн.: Вопро-I сы оптимизации вычислений. Киев : О-во «Знание» УССР, 1977, с. 3 20.

60. Горбунов А. Д., Шахов Ю. А. О приближенном решении задачи Коши обыкновенных дифференциальных уравнений с наперед заданным числом верных знаков. -ЖВМ и МФ, 1963, 3,№ 2,с. 239-257; 1964, 4, №3,с. 426-433.

61. Григолюк А.Г. (ред.) Аэрогидроупругость /Пер.с англ.М.:ИЛ, 1961.- 101с.

62. Григолюк А.Г., Лампер Р.Е., Шандаров Л.Г. Флаттер панелей и оболочек // Лтоги науки. Механика. М.:ВИНИТИ, 1965. - Т.2.- С.34-90.

63. Григолюк Э.Г., Горшков А.Г. Взаимодействие упругих конструкций с жидкостью.- Л.: Судостроение, 1976,- 200с.1 71. Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек. М.: Наука, 1978. -359с.

64. Григолюк Э.И., Мамай В.И. Нелинейное деформирование тонкостенных конструкций. М.: Наука, 1997. - 272с.

65. Гурьянов В. М. Оценка погрешности метода Рунге — Кутта. В кн.: Вычислительные методы и программирование для ЭВМ «Урал-2», «Урал-4». Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 1966, с. 5 51.

66. Ден-Гартог Дж.П. Механические колебания. М:Физматиздат, 1960.-580с.J

67. Зефиров B.H., Колесов В.В., Милославский А.И. Исследование собственных частот прямолинейного трубопровода. //MTT,1985.-N1.-C.179-188.

68. Ильгамов М.А. Введение в нелинейную гидроупругость.- М.: Наука, 1991.- 195 с.

69. Ильгамов М.А. Колебания упругих оболочек содержащих жидкость и газ. М.: Наука, 1969.-180с.

70. Ильюшин А.А. Закон плоских сечений в аэродинамике больших сверх-1 звуковых скоростей.// ПММ, 1956. Т.20. - Вып.6.-С.733-755.

71. Ильюшин А.А., Кийко И.А. Закон плоских сечений в сверхзвуковой аэродинамике и проблемы панельного флатера.// МТТ, 1995.- N6.- С. 138-142.

72. Ильюшин А.А., Кийко И.А. Колебания прямоугольной пластины, обтекаемой сверхзвуковым потоком газа.//Вестник Московск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика, 1994. N4. -С.40-44.

73. Казакевич М.И. Аэродинамическая устойчивость надземных и висячих трубопроводов. М.: Недра, 1977. - 200с.

74. Казакевич М.И. Аэродинамика мостов. М.: Транспорт, 1987. - 240с.1 83. Кармишин А.В., Скурлатов Э.Д., Старцев В.Г., Фельдштейн В.А. Нестационарная аэроупругость конструкций.- М. Машиностроение, 1982.- 240с.

75. Келдыш М.В., Гроссман Е.П., Марин Н.И. Вибрации на самолете. М.: Оборонгиз, 1942.-56с.

76. Кийко И.А. Постановка задачи о флаттере оболочки вращения и пологой оболочки, обтекаемых потоком газа с большой сверхзвуковой скоростью.// ПММ, 1999. Т.63. - Вып.2. -С.З 17-325.

77. Киреев С.В. Статическая неустойчивость пластины в потоке газа// Modelling and Investigation of System Stability: Thesis of Reports of International Confer1 ence. Kiev, 1997. - P. 68.

78. Киреев C.B., Кузнецов A.O. Асимптотика решений задачи об обтекании пластины-полосы сверхзвуковым потоком газа//Тезисы докладов XXXII научно-технической конф. Ульяновск: УлГТУ, 1998. - 4.2. - С. 30 - 32.

79. Киреев С.В. Асимптотика решений задачи сверхзвукового обтекания пла-1 стины//Тезисы докладов XXXII научно-технической конф. Ульяновск: Ул1. ГТУ, 1998.-4.2.-С. 32-34.

80. Киреев С.В. Асимптотика решений задачи об устойчивости пластины в сверхзвуковом потоке газа// Механика и процессы управления: Сборник науч1 ных трудов. Ульяновск: УлГТУ, 1998. - С. 27 - 34.

81. Киреев С.В. Статическая неустойчивость трубопровода//Методы и средства преобразования и обработки аналоговой информации:Труды межд. конф-Том ЗгМатемат. методы и модели. Ульяновск:УлГТУ, 1999.- С. 31 -34.

82. Киреев С.В. Асимптотика решений задачи об устойчивости трубопрово-^ да//Тезисы докл. XXXIII научно-технической конференции. Ульяновск: УлГТУ, 1999.-Ч.З.-С. 19-20.

83. Киреев С.В. Ветвление решений нелинейных задач устойчивости пластины в сверхзвуковом потоке газа// Вузовская наука в современных условиях: Тезисы докладов XXXVI научно-технической конференции. Ульяновск: УлГТУ, 2002.-Ч.З.-С. 11-12.

84. С.В.Киреев. Численный метод решения задачи о бифуркации пластины в 1 сверхзвуковом потоке газа// Механика и процессы управления: Сборник научных трудов. Ульяновск: УлГТУ, 2004. - С. 30 - 36.

85. Клюшников В.Д. Лекции по устойчивости деформируемых систем. М: МГУ, 1986. -224с.

86. Колкунов Н.В. Основы расчета упругих оболочек. М: Высшая школа, 1987. -256с.

87. Коллатц Л. Задачи на собственные значения.- М.: Наука, 1968.- 503 с.

88. Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. М: Мир, 1972. -274с.I

89. Красилыцикова Е.А. Тонкое крыло в сжимаемом потоке. М: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит., 1978. -223с.

90. Кубенко В.Д. Нестационарное взаимодействие элементов конструкций со средой. Киев: Наукова думка, 1979. -184с.

91. Кузнецов А.О. Модификация метода Ньютона// Вопросы вычислительной и прикладной математики. Вып.74., т. 19. с. 113-120.

92. Кузнецов А.О. Численное моделирование одномерного случая ветвления. //Неклассические уравнения математической физики и задачи теории ветвления. Ташкент: Фан., 1988. - с. 123-127.

93. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Проблемы гидродинамики и их математические модели.- М.: Наука, 1977.-407с.

94. Логинов Б.В., Сидоров Н.А. Общий метод построения уравнения разветвления Ляпунова-Шмидта и некоторые способы его исследования// Неклассические уравнения математической физики и задачи теории ветвления. Ташкент: Фан, 1985.- с. 113-145.

95. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987.- 840 с.

96. Майлс Дж.У. Потенциальная теория неустановившихся сверхзвуковых течений. М: физ.-мат.лит., 1963. -272с.

97. Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. М: Наука, 1976. -319с.

98. Милославский А.И. Неустойчивость прямолинейного трубопровода при большой скорости жидкости, протекающей через него. Харьков, 1981. Деп. в ВИНИТИ 11.11.81. N5184-81.-21с.

99. Мовчан А.А. О колебаниях пластинки, движущейся в газе. // ПММ, 1956. -Т.20.-Вып.2.- С.211-222.

100. Мовчан А.А. Об устойчивости панели, движущейся в газе // ПММ, 1957. -T.21.-N2.- С.231-243.

101. Мовчан А.А. Устойчивость лопатки, движущейся в газе // ПММ, 1957. -T.21.-N5.- С.700-706.

102. Мовчан А.А. Об одной задаче устойчивости трубы при протекании через нее жидкости.// ПММ, 1965. Вып, 4. -С.760-762.

103. Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики.1. М:Наука, 1981.-400с.

104. Морозов В.И., Пономарев А.Т., Рысев О.В. Математическое моделирование сложных аэроупругих систем. М: физ.-мат. лит., 1995. -736с.

105. На Ц. Вычислительные методы решения прикладных граничных задач. -М.: Мир, 1982.-294с.

106. Найфэ А. Методы возмущений. М: Мир, 1976. -455с.

107. Нгуен B.JI. О динамической устойчивости трубы при протекании через нее жидкости. Вестн. моек, ун-та, сер.1. Мат. Мех., 1993. - N3. - С.3-9.

108. Немыцкий В. В. Об одном методе разыскания всех решений нелинейных операторных уравнений. ДАН СССР, 1960, 131, № 4, с. 796 - 747.

109. Никольский С. М. Квадратурные формулы. М. : Наука, 1974. - 223 с.

110. Новичков Ю.Н. Флаттер пластин и оболочек // Итоги науки и техники. Механика деформируемого твердого тела. -М.гВИНИТИ, 1978.- Т.П.- С.67-122.

111. Пановко Я.Г. основы прикладной теории упругих колебаний. М.: Машиностроение, 1967. - 316с.

112. Под ред. Коренева Б.Г., Рабиновича И.М. Справочник по динамике сооружений. М: Стройиздат, 1972. -511с.

113. Под ред. В.А.Треногина, А.Ф.Филиппова. Нелинейный анализ и нелинейные дифференциальные уравнения. — М.: Физматлит, 2003. 464с.

114. Под ред. В.А.Треногина и В.А.Юдовича. Теория ветвления и нелинейные задачи на собственные значения. — М.: Мир, 1974. 254с.1134. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела.- М.: Наука,1988.-712 с.

115. Светлицкий В.А. Механика трубопроводов и шлангов: Задачи взаимодействия стержней с потоком жидкости или воздуха. М.: Машиностроение, 1982. -280с.

116. Светлицкий В.А. Механика стержней. 4.1. Статика. М.: Высшая школа, 1987.-319с.

117. Светлицкий В.А. Механика стержней. 4.2. Динамика. М.: Высшая школа, 1987.-304с.

118. Седов Л.И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики. M.-JL: гос.изд-во технико-теоретич. лит-ры, 1950. -443с.

119. Сидоров Н.А. Об оптимальном выборе начальных приближений. //Мат. заметки. 1976. - т. 20, №2. -С. 273-278.

120. Сидоров Н.А. О регуляризации одного проекционного метода решения j нелинейных уравнений в окрестности точки бифуркации.//Межвузовский сборник "Дифференциальные и интегральные уравнения". Иркутск, 1978. - Вып. 5. -С. 126-130.

121. Сидоров Н.А., Треногин В.А. Регуляризация вычисления вещественных решений нелинейных уравнений в окрестности точки ветвления.//ДАН СССР. -1976. т. 228, №5. - С. 1049-1052.

122. Сидоров Н.А., Треногин В.А. О регуляризации по Тихонову задачи о точках бифуркации операторов.//Сиб. мат. журн.- 1976.-т.17,№2.- с. 402-413.

123. Смирнов А.И. Аэроупругость. М.: МАИ, 1971. - 184с.j 144. Смирнов А.И. Аэроупругая устойчивость летательных аппаратов. М.:

124. Машиностроение, 1980. 231с.

125. Стрелков С.П. Введение в теорию колебаний. М.: Наука., 1964. 437с.

126. Тимошенко С.П., Юнг. Инженерная механика. — М.:Машгиз, 1960. 507с.

127. Тимошенко С.П. и др. Колебания в инженерном деле. — М.: Машиностроение, 1985.-472с.

128. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Физматгиз, 1963.-635с.J

129. Тимошенко С.П. Прочность и колебания элементов конструкций.// Избранные работы под ред. Э.И.Григолюка. М.: Наука, 1975. - 704с.

130. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. М.: Наука, 1971.-807с.

131. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит., 1972. -735с.

132. Томпсон Дж.М.Т. Неустойчивость и катастрофы в науке и технике. М: Мир, 1985.-254с.

133. Треногин В.А. Функциональный анализ. Москва:Наука, 1980. - 496с.j 156. Феодосьев В.И. О колебаниях и устойчивости трубы при протекании через нее жидкости. // Инж. сб. Изд-во АН СССР, 1951. - Т. 10. - С. 169-170.

134. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М.: Из-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2001. - 591 с.

135. Фершинг Г. Основы аэроупругости.- М.: Машиностроение, 1984.- 600с.

136. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела. М.: Н^ука, 1981.-т.З.-480с.

137. Фын Я.Ц. О двумерном флаттере панели.// Механика: сб. переводов.-М.:ИЛ, 1959.- N1. С.75-106.1161. Фын Я.Ц. Введение в теорию аэроупругости.- М.: Физматгиз, 1959.- 490с.

138. Д. Хеджпет Флаттер прямоугольных свободно опертых панелей при больших сверхзвуковых скоростях // Механика 2*48 , 1958, С. 103-125.

139. Челомей С.В. О динамической устойчивости упругих систем при протекании через них пульсирующей жидкости.// МТТ, 1984. N5. -С.170-174.j 164. Челомей С.В. О динамической устойчивости упругих систем.// Докл. АН СССР, 1980.- Т.252. N2.- С.307-310.

140. Шаманский В. Е. Методы численного решения краевых задач на ЭВМ. -Киев : Наук, думка, 1963 1966. - Ч. 1. 1963. 194 е.; Ч. 2. 1966. 244 с.

141. Шейнин И.С. Колебания конструкций гидросооружений в жидкости. JI: Энергия, 1967. -314с.

142. Шестаков А.А. Обобщенный прямой метод Ляпунова для систем с распределенными параметрами. М.: Наука, 1990. - 320с.

143. Abbott, J. P.: An efficient algorithm for the determination of certain bifurcation I points, J. Сотр. Appl. Maths. 4 (1978), 19-27.

144. Atkinson, К. E.: The numerical solution of a bifurcation problem, SI AM J. Numer. Anal. 14 (1977), 584-599.

145. Bohl, E.: On the bifurcation diagram of discrete analogues of ordinary bifurcation problems. Math. Meth. Appl. Sci. 1 (1979), 566-571.

146. Bolotin, V V, Grishko, A. A., Kounadis, A. N., and Gantes, C. J., 1998a, "Non-lirear panel flutter in remote postcritical domains", International Journal of NonLinear Mechanics 33, 753-764.

147. Bolotin, V V, Grishko, A. A., Kounadis, A. N., Gantes, Ch., and Roberts, J. В., I 1998b, "Influence of initial conditions on the postcritical behavior of nonlinear aeroelastic system", Nonlinear Dynamics 15, 63-81.

148. Bolotin, V V, Petrovsky, A. V, and Grishko, A. A., 1996, "Secondary bifurcation and global instability of an aeroelastic nonlinear system in the divergence domain", Journal of Sound and Vibration 191, 431 -451.

149. Bolotin, V V and Zhinzher, N. I., 1969, "Effect of damping on stability of elastic systems subjected to nonconservative forces", International Journal of Solids and Structures 5, 956-989.

150. Crandall, M. G., Rabinowitz, P. H.: Bifurcation, perturbation of simple eigen-I values and linearized stability, Arch. Rational Mech. Anal. 52(1973),161-180

151. Demoulin, У.-М. J., Chen, Y. M.: An iteration method of solving nonlinear eigenvalue problems, SI AM J. Numer. Anal. 28 (1975), 588-595.

152. Dowell E.H. Panel flutter: a review of the aerolastic stability of plates and shells.// AIAA Journal, 1970.- V.8. N3. -P.385-399.

153. Dowell E.H. Flutter infinitely long plates and shells. Part. I: Plate. Part. II: Cy-I lindrical shell. //AIAA Journal, 1966.V.4.-N8.-P.1370-1377; N9. P.1510-1518.

154. Dowell, E. H., 1966, "Nonlinear oscillations of a fluttering plate," AIM Journal 4, 1267-1275; 1967, 5, 1856-1862.

155. Dowell, E. H., 1982, "Flutter of a buckled plate as an example of chaotic motion of a deterministic autonomous system", Journal of Sound and Vibration 85, 330344.

156. Holmes P., Marsden J. Bifurcation to Divergence and Flutter in Flow-induced Oscillations: an infinite deminsional analysis.// J. Automatica, 1978. Vol. 14. -P.367-384.

157. Keener, J. P., Keller, H. В.: Perturbed bifurcation theory, Arch. Rational Mech. Anal. 50 (1974), 159-175.

158. A.N. Kounadis, C.J. Gantes, V.V. Bolotin An improved energy criterion for dynamic bucking of imperfection sensitive non conservative systems. // International Journal of Solids and Structures 38, 2001, P.7487-7500.

159. Kubicek, M., Marek, M. : Evaluation of limit and bifurcation points for algebraic equations and nonlinear boundary value problems, Appl. Maths. Сотр. 5 (1979), 253-264.

160. Langford, W. F.: Numerical solution of bifurcation problems for ordinary differential equations, Numer. Math. 28 (1977), 171-190.

161. Loginov B.V., Trenogin V.A., Velmisov P.A. Bifurcation and Stability in Some Problems of Continua Mechanics.// Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik, 1996.- Volume 76, Supplement 2.- P.241-244.

162. Mei, C., 1977, "A finite element approach for nonlinear panel flutter," AIAA I Journal IS, 1107-1110.

163. Morino, L., 1969, "A perturbation method for treating nonlinear panel flutter problem", AIAA Journal 7,405-411.

164. Nayfeh A. H., 1994, Method of Normal Forms, Wiley, New York.

165. Nayfeh A. H. and Mook, D. Т., 1979, Nonlinear Oscillations, Wiley, New York.

166. Reddien, G. H.: Newton's method and higher order singularities, Computer Math. Appl. 5 (1979), 79-86.

167. Sander, G., Bon, C., and Geraldin, M., 1977, "Finite element analysis of supersonic panel flutter", International Journalfor Numerical Methods in Engineering I, 379-394.

168. Seydel, R.: Numerical computation of branch points in nonlinear equations, 1 Numer. Math. 33 (1979), 339-352.

169. Stakgold, I.: Branching of solutions of nonlinear equations, SIAM Review 13 (1971), 289-332.

170. Velmisov P.A., Kireev S.V. Asymptotical solution of problem about plate stability in supersonic gas flow.// Applications of Mathematics in Engineering: Proceedings of the XXVII Summer School. Sozopol, Bulgaria: Heron Press, Sofia, 2002.-P. 188- 196.

171. Velmisov P.A. To a question of stability in some problems in continua me-^ chanics. // The 26th Israel Conference on Mechanical Engineering: Conference Proceedings.- Technion, Haifa, 1996.- P.504-506.

172. Virgin, L. N. and Dowell, E. H., 1992, "Nonlinear aeroelasticity and chaos," in Computational Nonlinear Mechanics in Aerospace Engineering, S.~N. Atluri, ed., pp. 531-546, AIAA, Washington, DC.

173. Weber, H.: Numerische Behandlung von Verzweigungsproblemen bei gewoh-nlichen Differentialgleichungen. Numer. Math. 32 (1979; 17-29.

174. Weber H. Efficient computation of stable bifurcating branches of non linear eigenvalue problems. Computing., 1984. - Vol.32, No.2. - P632-640.

175. П.А.Вельмисов, С.В.Киреев. Численный метод решения задачи о бифуркации пластины в сверхзвуковом потоке газа. // Журнал "Вестник УлГТУ", №3/2004.-С. 28-31.

176. П.А.Вельмисов. Математическое моделирование в задачах устойчивости вязкоупругих элементов тонкостенных конструкций при аэрогидродинамическом воздействии: Дисс-ция на соискание ученой степенид-ра физ.-мат. наук. М., 2000. - 330 с.