Колебания, статическая и динамическая устойчивость трубопроводов большого диаметра тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, доктор технических наук Соколов, Владимир Григорьевич

• Соколов, Владимир Григорьевич
• доктор технических наук
• 2011

Оглавление диссертации доктор технических наук Соколов, Владимир Григорьевич

Введение

Глава 1 Обзор литературных источников по теме диссертации

1.1 Свободные колебания стержней

1.2 Свободные колебания стержневых трубопроводов с потоком жидкости

1.3 Исследование свободных колебаний тонкостенных трубопроводов большого диаметра на базе теории оболочек

1.4 Параметрические колебания и динамическая устойчивость упругих систем

1.5 Параметрические колебания и устойчивость стержневых трубопроводов с потоком жидкости

1.6 Колебания и устойчивость оболочек с протекающей жидкостью

1.7 Колебания и устойчивость подводных трубопроводов

1.8 Краткий анализ представленного обзора. Цель и задачи диссертации

Глава 2 Свободные колебания и статическая устойчивость прямых участков в магистральных газопроводов как тонких цилиндрических оболочек

2.1 Геометрически нелинейный вариант полубезмоментной теории цилиндрических оболочек

2.2 Уравнения движения цилиндрической оболочки с учетом стационарного внутреннего давления и продольных сил

2.3 Решение задачи о свободных колебаниях надземных трубопроводов при различных граничных условиях на концах

2.4 Исследование свободных колебаний надземных газопроводов при различных условиях закрепления на концах

2.5 Исследование влияния продольных сил на частоты свободных колебаний и статическую устойчивость газопроводов

2.6 Общий анализ решения задачи о свободных колебаниях и устойчивости надземных газопроводов

Глава 3 Свободные и параметрические колебания, статическая и динамическая устойчивость магистральных глубоководных трубопроводов

3.1 Конструктивные и эксплуатационные особенности магистральных глубоководных трубопроводов

3.2 Демпфирующее воздействие воды на свободные колебания глубоководных газопроводов

3.3 Свободные колебания и статическая устойчивость двухслойных морских глубоководных газопроводов большого диаметра

3.4 Параметрические колебания и динамическая устойчивость глубоководных двухслойных газопроводов

Глава 4 Колебания и устойчивость прямых трубопроводов с протекающей жидкостью

4.1 Гидродинамическое давление на стенку трубы, вызванное стационарным потоком жидкости

4.2 Уравнение движения трубопровода с учетом гидродинамического давления потока жидкости

4.3 Свободные колебания нефтепровода с учетом скорости потока и продольной сжимающей силы

4.4 Исследование динамической устойчивости прямых участков морских глубоководных нефтепроводов при комплексном воздействии двух параметрических возбуждений

Глава 5 Свободные и параметрические колебания криволинейных участков трубопроводов с потоком жидкости

5.1 Постановка задачи

5.2 Определение гидродинамического давления жидкости в криволинейной трубе как в тороидальной оболочке

5.3 Уравнения движения криволинейного участка трубопровода со стационарным потоком жидкости, подверженного действию стационарного внешнего давления

5.4 Определение частот свободных колебаний криволинейного участка трубопровода с протекающей жидкостью и стационарным внешним давлением

5.5 Исследование свободных колебаний криволинейных участков надземных трубопроводов

5.6 Оценка влияния внутреннего гидростатического давления на частоты свободных колебаний

5.7 Свободные колебания и статическая устойчивость криволинейных участков глубоководных трубопроводов

5.8 Исследование параметрических колебаний и динамической устойчивости криволинейных участков трубопроводов при подводной прокладке

Глава 6 Сопоставление результатов, полученных в диссертации, с данными других авторов и экспериментальными исследованиями

6.1 Сопоставление результатов, полученных в диссертации по определению частот свободных колебаний прямых трубопроводов по формам колебаний цилиндрических оболочек с данными других авторов

6.2 Частный случай полученного решения для частот свободных колебаний прямой трубы с недеформируемым сечением (т=1)

6.3 Сопоставление результатов, полученных в диссертации по определению частот свободных колебаний криволинейных участков трубопроводов с данными других авторов

6.4 Определение частот свободных колебаний трубопровода с протекающей жидкостью методом конечных элементов

6.5 Сравнение полученных в диссертации результатов по динамической устойчивости трубопроводов с протекающей жидкостью с данными работ других авторов

6.6 Сравнение результатов, полученных в диссертации по определению критической скорости жидкости, протекающей в прямой трубе, с данными эксперимента

6.7 Сравнение результатов экспериментов

В.Е. Бреславского [28] с данными, полученными в диссертации

6.8 Сравнение частот свободных колебаний прямого трубопровода с протекающей жидкостью, вычисленных по методике главы 4 диссертации, с экспериментами Р.Х.Лонга [191]

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Колебания, статическая и динамическая устойчивость трубопроводов большого диаметра»

Можно с уверенностью сказать, что трубопроводы являются самыми распространенными конструкциями почти любого производства. Трубопроводные системы предприятий химической, нефтеперерабатывающей промышленности, заводов по переработке газа, атомных энергетических установок представляют собой сложные весьма металлоемкие и дорогостоящие сооружения. Не менее сложными и дорогостоящими являются магистральные трубопроводы, предназначенные для транспортировки нефти, нефтепродуктов и газа.

Развитие нефтяной и газовой промышленности, растущая потребность транспортировки нефти и газа на большие расстояния способствует расширению сети магистральных трубопроводов. Так сооружаемый магистральный газопровод «Северный поток» из России в страны Западной Европы по дну Балтийского моря будет иметь протяженность 1200 км, а газопровод «Южный поток» по дну Черного моря - 900 км. Эти грандиозные сооружения выполняются из стальных труб диаметром 1220 мм, т.е. из тонкостенных труб большого диаметра. Статические и динамические расчеты при проектировании таких трубопроводов должны обеспечить надежность их эксплуатации. Поэтому расчетные модели этих трубопроводов необходимо назначить как можно более адекватными реальным конструкциям. Расчеты, которые проводятся по рекомендациям СНиП и других нормативных документов во многом устарели и не всегда удовлетворяют этому требованию.

Существующая обширная научная литература по расчету магистральных и технологических трубопроводов представляет собой большое количество решений, основанных большей частью на теории стержней, частных задач, затрагивающих отдельные аспекты надежности эксплуатации трубопроводов. И в то же время в этом многообразии решений отсутствует база единого подхода, расчетная модель которого позволила бы, сохраняя заданную общность цели комплексного расчета, учесть все возможные факторы, способствующие усилению адекватности этой модели реальной конструкции трубопровода в процессе его эксплуатации. Особенно ясно это прослеживается в решениях задач динамики и устойчивости трубопроводов, которые связаны с оценкой свободных и параметрических колебаний, статической и динамической устойчивости, в том числе трубопроводов с протекающей жидкостью, глубоководных трубопроводов, уложенных на грунте морского дна и подверженных внутреннего давления и других факторов.

Наиболее часто принимаемая в расчете трубопроводов базовая расчетная модель в виде стержня с недеформируемым контуром поперечного сечения является существенно приближенным представлением тонкостенного трубопровода большого диаметра. Здесь не удается учесть многие важные факторы, свойственные реальным трубопроводам. Например, по этой расчетной модели невозможно учесть влияние внешнего или внутреннего давления на динамические характеристики и устойчивость трубопровода. Стержневая модель не пригодна для динамического расчета морских глубоководных трубопроводов.

В данной диссертации предлагается единая, более сложная расчетная модель тонкостенного трубопровода большого диаметра в виде оболочки, соотношения статики и динамики которой основаны на классической гипотезе Кирхгофа-Лява. Для прямых участков трубопровода - это цилиндрическая оболочка, для криволинейных -тороидальная. Такая расчетная модель дает возможность учесть наибольшее число факторов, которые могут повлиять на изучаемые характеристики реальных трубопроводов.

В диссертации рассмотрены свободные и параметрические колебания, статическая и динамическая устойчивость надземных и морских глубоководных трубопроводов, прямых и криволинейных с различными граничными условиями на концах, в том числе с потоком жидкости, подверженных действию внешнего (внутреннего) давления и продольных сил. В качестве изучаемых характеристик трубопроводов рассмотрены спектры собственных частот и форм колебаний, критические значения внешнего давления и критические скорости протекающей жидкости, а также области динамической неустойчивости при пульсирующем воздействии давления или потока жидкости. При этом исследовано влияние на эти характеристики некоторых факторов, ранее не учитываемых в практике расчета трубопроводов, таких как продольные силы, неоднородность материала подводных трубопроводов, реакции упругого основания грунта морского дна, присоединенные массы жидкости, гидродинамическое давление потока жидкости в криволинейных участках трубопроводов, комплексное воздействие на подводные трубопроводы двух параметрических возбуждений.

Используемый в диссертации расчетный аппарат основан на геометрически нелинейном варианте полубезмоментной теории оболочек и теории потенциального течения идеальной несжимаемой жидкости. В решениях использованы: метод Фурье разделения переменных, вариационный метод Бубнова-Галеркина, фундаментальные функции В.З. Власова, функции Бесселя и Лежандра. Для контроля решения разделяющейся системы дифференциальных уравнений методом Бубнова-Галеркина дополнительно использовано решение уравнений методом Эйлера.

Результаты полученных в диссертации решений представлены в виде аналитических выражений (формул), модифицированных диаграмм Айнса-Стретта для областей динамической неустойчивости трубопроводов. Эти результаты обладают всеми преимуществами аналитических решений и, кроме того, могут быть полезными для контроля решений, полученных с помощью современных программных комплексов, основанных на методе конечных элементов.

Достоверность основных положений диссертации обеспечена использованием современного математического аппарата строительной механики, удовлетворительным соответствием частных случаев полученных в диссертации формул известных результатов других авторов, основанных на решении аналогичных задач на базе иной расчетной модели, систематическим контролем полученных решений известными методами, а также удовлетворительным соответствием полученных данных известных в литературе результатов экспериментов.

Автор выражает глубокую благодарность коллективу кафедры "Строительная механика" Тюменского государственного архитектурно-строительного университета за поддержку в процессе работы над диссертацией, научному консультанту профессору, члену -корреспонденту РААСН Ильину Владимиру Петровичу за заботу и постоянное внимание к работе над диссертацией. и

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Соколов, Владимир Григорьевич

Основные выводы

1. На основании единой расчетной модели тонкостенного трубопровода большого диаметра в виде цилиндрической оболочки для прямых трубопроводов и тороидальной для криволинейных решены в аналитическом виде задачи определения частот свободных изгибных колебаний, статической и динамической устойчивости надземных напорных трубопроводов с протекающей жидкостью и морских глубоководных трубопроводов из неоднородного материала. В результате созданы основы динамического расчета надземных и подводных газо- и нефтепроводов, рассматриваемых в условиях, близких к возникающим в процессе их эксплуатации.

2. Задача определения частот свободных колебаний надземного прямого газопровода с разными условиями закрепления концевых сечений решена на основании геометрически нелинейной полубезмоментной теории оболочек с применением фундаментальных балочных функций Власова-Новожилова. Решение получено методом Бубнова-Галеркина с проведением общего анализа этого решения аналитическим методом. В качестве воздействий, оказывающих влияние на свободные колебания, учтены внутреннее давление и возникающее в процессе эксплуатации, продольное обжатие газопровода. Получено аналитическое решение в виде формулы, учитывающей разные граничные условия на концевых сечениях. Проведенное исследование показало существенное влияние учтенных воздействий и граничных условий на значения частот и статическую устойчивость газопроводов.

3. Установлен критерий применения теории оболочек для определения наименьших частот свободных колебаний газопровода в виде предельного значения длины трубы Ь*. Если расчетная длина Ь газопровода равна или больше предельной (£>£*), наименьшие частоты следует определять по формулам стержневой теории. В противном случае следует использовать аналитическое выражение, полученное в диссертации на основании теории оболочек.

4. На основании теории неоднородных изотопных оболочек разработана методика динамического расчета морских глубоководных газопроводов, лежащих на упругом основании морского дна. Полученные уравнения движения учитывают тангенциальные и нормальные силы инерции железобетонной защитной оболочки, внутреннее и внешнее гидростатическое давление, реакцию упругого основания и присоединенную массу жидкости. Приводится численное подтверждение гипотезы об отсутствии демпфирования свободных колебаний находящегося в воде газопровода. В результате приведенного решения получено аналитическое выражение для квадрата круговой частоты свободных изгибных колебаний морского глубоководного газопровода, а также выражение для оценки критического внешнего давления, вызывающего статическую потерю устойчивости газопровода.

5. Для подводного газопровода, подверженного воздействию суммарного внешнего пульсирующего давления и находящегося в условиях, способствующих возникновению параметрических колебаний, получена система разделяющихся дифференциальных уравнений Матье, позволяющая определить границы областей динамической неустойчивости морских глубоководных газопроводов, исходя из коэффициентов в полученных уравнений. Предложена методика построения областей динамической неустойчивости морских глубоководных газопроводов в виде модифицированных диаграмм Айнса-Стретта, иллюстрированная построением главных областей неустойчивости газопроводов с разной толщиной железобетонного защитного слоя.

6. С использованием полученного в цилиндрических координатах с применением функций БеСселя и теории потенциального течения идеальной несжимаемой жидкости гидродинамического давления жидкости на стенку прямого трубопровода (цилиндрической оболочки), а также с учетом действующего рабочего внутреннего давления и продольных сил, решена задача определения частот свободных изгибных колебаний прямых участков надземных нефтепроводов со стационарным потоком нефти. Решение этой задачи получено на основании геометрически нелинейной полубезмоментной теории оболочек для трубопроводов с разными граничными условиями на концах. В результате решения впервые получено аналитическое выражение для квадрата частоты свободных колебаний трубопровода с протекающей жидкостью по обол очечным формам. В частном случае для первой формы колебаний это выражение переходит в известную формулу В.И. Феодосьева, полученную по стержневой теории.

7. Проведено исследование динамической устойчивости прямых участков морских глубоководных двухслойных нефтепроводов при комплексном воздействии двух параметрических возбуждений - от пульсирующего потока нефти и от пульсации внешнего суммарного давления, вызванного совместным действием внутреннего рабочего пульсирующего давления и внешнего гидростатического давления, зависящего от глубины погружения подводного нефтепровода. Получена система разделяющихся уравнений Матье и построены главные области динамической неустойчивости нефтепровода в виде модифицированных диаграмм Айнса-Стретта, позволяющие оценить динамическую неустойчивость. Области динамической неустойчивости, построенные по двум параметрическим возбуждениям, оказались значительно шире областей при одном возбуждении.

8. Для оценки частот и форм свободных колебаний криволинейных участков трубопроводов с протекающей жидкостью впервые решена задача определения величины гидродинамического давления стационарного потока жидкости на стенку криволинейного трубопровода. Поставленная задача решалась методами гидродинамики на основе теории потенциального течения идеальной несжимаемой жидкости в криволинейном трубопроводе в тороидальной системе координат с привлечением функций Лежандра и с использованием обоснованного допущения о пренебрежении силами инерции, вызванными кориолисовым ускорением.

9. На основании общих соотношений геометрически нелинейной теории оболочек среднего изгиба Муштари-Галимова с привлечением допущений полубезмоментной теории Власова-Новожилова получена система уравнений движения в тороидальных координатах криволинейного участка надземного трубопровода с протекающей жидкостью с заданными граничными условиями на концах. В результате решения уравнений методом Бубнова-Галеркина получено аналитическое выражение для квадрата круговой частоты свободных изгибных колебаний криволинейного участка надземного трубопровода с протекающей жидкостью и с учетом внутреннего давления. Исследование решения показало существенное влияние геометрических характеристик трубопровода, внутреннего давления и скорости протекающей жидкости на значения частот. Показано, что с увеличением кривизны продольной оси трубопровода частоты свободных колебаний в плоскости кривизны возрастают, а с увеличением скорости жидкости - снижаются.

10. Исследованы свободные колебания и статическая устойчивость криволинейных участков морских глубоководных трубопроводов с протекающей жидкостью, подверженных воздействию внешнего суммарного давления, вызванного внутренним рабочим давлением в трубопроводе и внешним гидростатическим давлением, зависящим от глубины погружения трубопровода. Получено аналитическое выражение для критического внешнего давления, при котором трубопровод теряет статическую устойчивость. Исследована зависимость значений критического давления от геометрических характеристик трубопровода.

11. Для криволинейных участков подводных трубопроводов с протекающей жидкостью, подверженных действию суммарного внешнего пульсирующего давления и находящихся в условиях, способствующих возникновению параметрических колебаний, получена система разделяющихся уравнений Матье, позволяющая определить границы областей динамической неустойчивости криволинейных участков, исходя из коэффициентов полученных уравнений. Разработана методика построения областей динамической неустойчивости в виде модифицированных диаграмм Айнса-Стретта и приведены примеры построения главных областей неустойчивости для криволинейных участков с разными параметрами тонкостенности.

12. Разработанные в диссертации основы динамического расчета прямых и криволинейных надземных и подводных трубопроводов с разными граничными условиями, в том числе с протекающей жидкостью, представлены в виде аналитических выражений (формул) и методик оценки динамической устойчивости трубопроводов. Полученные на базе теории оболочек аналитические выражения, определяющие частоты свободных колебаний по оболочечным формам [т>2), в частном случае первой формы колебаний при т= 1 переходят в известные формулы С.П. Тимошенко, В.И. Федосьева, В.В. Болотина и др., полученные по стержневой теории.

13. Сравнение полученных в диссертации результатов, вычисленных по аналитическим выражениям, с данными других авторов, полученных численными методами, включая метод конечных элементов, показало хорошее их согласование:

- расхождение данных для частот свободных колебаний цилиндрической оболочки с протекающей жидкостью - не более 10%;

- расхождение данных для частот свободных колебаний криволинейного трубопровода с протекающей жидкостью оказалось от 6 до 15% в зависимости от скорости потока;

- расхождение данных для прямого трубопровода с протекающей жидкостью с результатами расчета методом конечных элементов оказалось не более 7%;

- сравнение результатов построения главных областей динамической неустойчивости трубопровода с пульсирующим потоком жидкости с данными работы С.С. Чженя показало расхождение не более 6%.

14. Сравнение результатов, полученных в диссертации, с опубликованными в литературе экспериментальными данными отечественных и зарубежных ученых показало их вполне удовлетворительное соответствие:

- расхождение с данными экспериментов В.Е. Бреславского составило не более 14%»;

- расхождение с данными эксперимента Р.Х. Лонга, выполненного в Калифорнийском технологическом институте, составило не более 5%;

- расхождение с широко известными экспериментами канадских ученых М.П. Пайдуссиса и Д.П. Дениса по определению критической скорости протекающей в трубопроводе жидкости составило не более 15%.

15. Результаты диссертации внедрены в практику проектирования магистральных газопроводов, а также при проведении технической экспертизы трубопроводов.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Соколов, Владимир Григорьевич, 2011 год

1. Агапкин, В. М. Справочное руководство по расчетам трубопроводов Текст. / В. М. Агапкин, С. Н. Борисов, Б. Л. Кривошеин. М. : Недра, 1987,- 190 с.

2. Айнбиндер, А. Б. Расчет магистральных трубопроводов на прочность и устойчивость Текст. / А. Б Айнбиндер, А. Г. Камерштейн М. : Недра, 1982.-343 с.

3. Аксельрад, Э. Л. Расчет трубопроводов Текст. / Э. Л. Аксельрад, В. П. Ильин. Л. : Машиностроение, 1972. - 240 с.

4. Аксельрад, Э. Л. К теории неоднородных изотопных оболочек Текст. / Э. Л. Аксельрад // Изв. АН СССР, ОТН, Мех. и маш. 1958. -№ 6. - С. 5662.

5. Алфутов, Н. А. О влиянии граничных условий на значение верхнего критического давления цилиндрической оболочки Текст. / Н. А. Алфутов // Расчеты на прочность : сб. науч. тр. М : Машиностроение, 1965. - Вып. 11.-С. 349-363.

6. Алфутов, Н. А. Основы расчета на устойчивость упругих систем Текст. / Н. А. Алфутов. М. : Машиностроение, 1978. - 310 с.

7. Ананьев, И. В. Справочник по расчету собственных колебаний упругих систем Текст. / И. В. Ананьев. М. : Гостехиздат, 1946. - 320 с.

8. Ананьев, И. В. Колебания упругих систем в авиационных конструкциях и их демпфирование Текст. / И. В. Ананьев, П. Г. Тимофеев М. : Машиностроение, 1956. - 526 с.

9. Андронов, А. А. Теория колебаний Текст. / А. А. Андронов, А. А. Витт , С. Э. Хайкин М. : Физмат., 1959. - 915 с.

10. Андронов, А. А. О колебаниях системы с периодически меняющимися параметрами Текст. / А. А. Андронов, М. А. Леонтович // ЖРФХО, 1927. -т. 59.-С. 115-127.

11. Анни, Т. Е. Гидроупругая неустойчивость труб постоянного радиуса кривизны с жидкостью Текст. / Т. Е. Анни, Е. Л. Мартин, Р. Н. Дьюби // Прикл. Мех. 1970 - № 3. - С. 244-249.

12. Березнев, А. В. Частоты и формы собственных колебаний криволинейных участков стальных и полиэтиленовых трубопроводов с протекающей жидкостью Текст. / А. В. Березнев // Вестник гражданских инженеров. 2005. - № 3 (4). - С. 20-25.

13. Бабанов, И. М. Теория колебаний Текст. / И. М. Бабанов. М. : Наука, 1968.-560 с.

14. Бейлин, Е. А. О собственных частотах изгибных колебаний арок с упруго защемленными пятами Текст. / Е. А. Бейлин // Строит, механика и строит, конструкции : сб. науч. тр. ЛИСИ. Л., 1956. - вып. 23. - С. 1822.

15. Биргер, И. А. Прочность, устойчивость, колебания Текст. В 3 т. Т. 3 / И. А. Биргер ; под общ. ред. Я. Г. Пановко. М. : Машиностроение, 1968. - 568 с.

16. Березин, И. С. Методы вычислений Текст. В 2 т. Т. 1 / И. С. Березин, Н. П. Жидков. М., 1962. - 464 с.

17. Боголюбов, Н. Н. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний Текст. / Н. Н. Боголюбов, Ю. А. Митропольский М. : Наука, 1974.-503 с.

18. Болотин, В. В. Конечные деформации гибких трубопроводов Текст. / В. В. Болотин // Труды моек, энергетического института. М., 1956. - вып. XIX.-С. 272-291.

19. Болотин, В. В. Колебания и устойчивость упругой цилиндрической оболочки в потоке сжимаемой жидкости Текст. / В. В. Болотин // Инженерный сборник. 1956. - т. 24. - С.3-16.

20. Болотин, В. В. Некоторые новые задачи динамики оболочек Текст. / В. В. Болотин // Расчеты на прочность. 1959. - № 4. - С. 331-365.

21. Болотин, В. В. Динамическая устойчивость упругих систем Текст. / В. В. Болотин. М.: Гос. изд-во технико-теоретич. лит-ры, 1956. - 600 с.

22. Болотин, В. В. О плотности частот собственных колебаний тонких упругих оболочек Текст. / В. В. Болотин // Прикладная математика и механика. 1963. - т. 27, вып. 2. - С. 138-142.

23. Болотин, В. В. Вибрации в технике Текст. / под общ. ред. В. В. Болотина. М. : Машиностроение, 1978. - 352 с.

24. Беляев, Н. М. Устойчивость призматических стержней под действием переменных продольных сил Текст. / Н. М. Беляев //, Инженерные сооружения и строительная механика. Л. : Изд. «Путь», 1924. - С. 27108.

25. Брачковский, Б. 3. О динамической устойчивости упругих систем Текст. / Б. 3. Брачковский // ПММ. 1942. - Т. IV, вып. 1. - С. 31-42.

26. Бородавкин, П. П. Прочность магистральных трубопроводов Текст. / П. П. Бородавкин, А. М. Синюков М. : Недра, 1984. - 243 с.

27. Бородавкин, П. П. Подводные трубопроводы Текст. / П. П Бородавкин, В. Л. Березин, О. Б. Шадрин. М. : Недра, 1979. - 415 с.

28. Бреславский, В. Е. Собственные колебания круговой цилиндрической оболочки, находящейся под действием гидростатического давления Текст. / В. Е. Бреславский // М. : Известия АН СССР. 1956. - № 12. - С. 117-120.

29. Бреславский, В. Е. О колебаниях цилиндрических оболочек Текст. / В. Е. Бреславский // Инж. Сборник. 1953. - Т. XVI. - С. 110-115.

30. Булыгин, А. В. Колебания и устойчивость тороидальной оболочки, нагруженной нормальным давлением Текст. / А. В. Булыгин // Изв. вузов, Авиационная техника. 1981. - № 2. - С. 18-22.

31. Вайнберг, Д. В. Механические колебания и их роль в технике Текст. / Д. В. Вайнберг, Г. С. Писаренко. М. : Наука, 1965, - 276 с.

32. Власов, В.З. Строительная механика оболочек Текст. / В. 3. Власов. -М. : Стройиздат, 1936. 280 с.

33. Власов, В.З. Общая теория оболочек и ее приложения в технике Текст. / В. 3. Власов. Л. : Гостехиздат, 1949. - 784 с.

34. Вольмир, А. С. Колебания оболочки с протекающей жидкостью Текст. / А. С. Вольмир, М. С. Грач // Изв. АН СССР. МТТ, 1973. - № 6. - С. 162166.

35. Вольмир, А. С. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи аэроупругости Текст. / А. С. Вольмир. М. : Наука, 1976. - 416 с.

36. Вольмир, А. С. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи гидроупругости Текст. /. М. : Наука, 1979. - 320 с.

37. Вольмир, А. С. Собственные нелинейные колебания оболочек Текст. /

38. A. С. Вольмир, А. А. Логвинская, В. В. Рогалевич // Докл. АН СССР. -1972. Т. 205, № 2. - С. 44-^6.

39. Вольмир, А. С. Нелинейная динамика пластин и оболочек Текст. / А. С. Вольмир. М.: Наука, 1972. - 432 с.

40. Ганиев, Р. Ф. Колебания твердых тел Текст. / Р. Ф. Ганиев, В. О. Кононенко. М. : Наука, 1976. - 431 с.

41. Гастев, В. А. Поперечные колебания и устойчивость стержней при действии периодически повторяющихся продольных импульсов Текст. /

42. B. А. Гастев // Труды Ленинградского института авиаприборостроения. -1949.-вып. 1.-С. 14-22.

43. Газпром. Нормы проектирования и строительства морского газопровода Текст. : ВН 39-1.9-005-98. М., 1998. - 19 с.

44. Гениев, Г. А. Радиальные колебания цилиндрических оболочек при движении в них потока идеальной жидкости Текст. / Г. А. Гениев, А. Н. Зубков // Строительная механика и расчет сооружений. 1987. - № 3.1. C. 40^43.

45. Гладких, П. А. Вибрации в трубопроводах и методы их устранения Текст. / П. А. Гладких, С. А. Хачатурян. М. : Машгиз, 1969. - 230 с.

46. Гольденблат, И. И. Некоторые вопросы колебаний и динамической устойчивости упругих систем Текст. / И. И. Гольденблат // сб. статей. Исследовательские работы по инженерным конструкциям. Стройиздат, 1948.-С. 4-12.

47. Гольденвейзер, А. Л. О плотности частот колебаний тонкой упругой оболочки Текст. / А. Л. Гольденвейзер // М.: Прикладная математика и механика. 1970. - т. 34, вып. 5. - С. 46-52.

48. Гольденвейзер, А. Л. Свободные колебания тонких упругих оболочек Текст. / А. Л. Гольденвейзер, Б. Б. Лидский, П. Е. Товстик. М. : Наука, 1979.-384 с.

49. Гольденвейзер, А. Л. Теория упругих тонких оболочек Текст. / А. Л. Гольденвейзер. М. : Наука, 1976. - 512 с.

50. Гонткевич, В. С. Собственные колебания пластинок и оболочек Текст. / В. С. Гонткевич. Киев, Наукова думка, 1964. - 255 с.

51. Гонткевич, В. С. Исследование колебаний тороидальных оболочек Текст. / В. С. Гонткевич. // Сб. динамика систем тверд, и жидк. тел. Тр. семинара по динамике Института Механики АН УССР за 1965 г. Киев, 1965.-С. 22-24.

52. Градштейн, В. В. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений Текст. / В. В. Градштейн, И. М. Рыжик. М. : Физматгиз, 1963. - 1100 с.

53. Григолюк, Э. И. О прочности и устойчивости цилиндрических биметаллических оболочек Текст. / Э. И. Григолюк // Инженерный сборник. 1953. - Т. XVI. - С. 120-148.

54. Григолюк, Э. И. О колебаниях круговой цилиндрической панели, испытывающей конечные прогибы Текст. / Э. И. Григолюк // Прикладная математика и механика. 1955. - т. 19, вып. 3. - С. 386-382.

55. Григолюк, Э. И. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек Текст. / Э. И. Григолюк, П. П. Чулков. М. : Машиностроение, 1973. -172 с.

56. Григолюк, Э. И. Устойчивость оболочек Текст. / Э. И. Григолюк, В. В. Кабанов. М. : Наука, 1978. - 360 с.

57. Григоренко, Я. М. Свободные колебания элементов оболочечных конструкций Текст. / Я. М. Григоренко, Е. И. Беспалова, А. Б. Китайгородской, А. Н. Шинкарь. Киев : Наук. Думка, 1986. - 172 с.

58. Дерябин, В. С. О колебаниях трубопровода постоянной кривизны Текст. / В. С. Дерябин, П. Д. Доценко // Прикл. мех. 1975. - т. 11, вып. 1. -С. 132-137.

59. Доценко, П. Д. Об уравнениях малых колебаний криволинейного трубопровода Текст. / П. Д. Доценко // Механика твердого тела. 1974. -№5.-С. 104-112.

60. Доценко, П. Д. О постановке задач устойчивости и колебаний трубопроводов с жидкостью Текст. / П. Д. Доценко. В. кн. Динамика систем, несущих подвижную распределительную нагрузку. - Харьков, 1978.-вып. 1,-С. 21-32.

61. Доценко, П. Д. Некоторые результаты исследования собственных колебаний прямолинейных трубопроводов с жидкостью Текст. / П. Д. Доценко // Прикл. Механика. 1979. - Т. XV, № 1. - С. 69-75.

62. Дьяконов, В. М. Справочник по алгоритмам и программам Текст. / В. М. Дьяконов. М. : Наука, 1989. - 240 с.

63. Евстифеева, О. В. О расчетах тонкостенных криволинейных труб с протекающей жидкостью Текст. / О. В. Евстифеева // Л. : ЛИСИ, 1991. -33 с. Деп. в ВИНИТИ 18.02.92, №574 - В92.

64. Егоров, В. В. Нанесение монолитного бетонного покрытия на подводный газопровод Текст. / В. В. Егоров // Строительство трубопроводов. 1970. - № 9. - С. 30-31.

65. Ефимов, А. А. Динамическая устойчивость стальных газопроводов при подводной прокладке Текст. / А. А. Ефимов, В. Г. Соколов // Изв. вузов, Нефть и газ. 2007. - №4. - С. 47-51.

66. Ефимов, А. А. Колебания и устойчивость магистральных газопроводов при подводной прокладке Текст. / А. А. Ефимов, В. Г. Соколов // Вестник гражданских инженеров. СПб. : СПбГАСУ, 2007. - № 1 (10). - С. 36-41.

67. Ефимов, А. А. Свободные колебания подводных нефтепроводов Текст. / А. А. Ефимов // Известия, вузов. Нефть и газ. 2008. - №1. - С. 49-56.

68. Ефимов, А. А. Собственные колебания морского глубоководного нефтепровода большого диаметра Текст. / А. А. Ефимов // Вестник гражданских инженеров. СПб. : СПбГАСУ, 2008. - № 4 (17). - С. 26-29.

69. Иванюта, Э. И. О влиянии тангенциальных сил инерции на величину частоты свободных колебаний тонкой цилиндрической оболочки Текст. / Э. И. Иванюта, Р. М. Финкелыитейн // Исследования по упругости и пластичности. Л., 1963. - С. 212-215.

70. Ильгамов, М. А. Колебания упругих оболочек, содержащих жидкость и газ Текст. / М. А. Ильгамов. М. : Наука, 1969. - 184 с.

71. Ильин, В. П. К расчету криволинейных биметаллических труб Текст. /

72. B. П. Ильин. М. : Изв. АНСССР, МТТ, 1973. - № 5. - С. 152-159.

73. Ильин, В. П. Применение полубезмоментной теории к задачам расчета тонкостенных труб Текст. / В. П. Ильин // Проблемы расчета пространственных конструкций. Труды МИСИ : сб. науч. тр. М., 1980.1. C. 45-55.

74. Ильин, В. П. О применении полубезмоментной теории к определению частот свободных колебаний круговой цилиндрической оболочки Текст. /

75. В. П. Ильин, О. Б. Халецкая // В сб.: Исследования по расчету строительных конструкций. Труды ЛИСИ. : сб. науч. тр. Л., 1974. - № 89.-С. 49-60.

76. Ильин, В. П. Собственные частоты и формы свободных колебаний тонкостенных труб Текст. / В. П. Ильин, О. Б. Халецкая // Строительство трубопроводов. 1974. - № 1 - С. 22-23.

77. Ильин, В. П. О свободных колебаниях цилиндрических оболочек с учетом влияния протекающей жидкостью Текст. / В. П. Ильин, В. Г. Соколов // Известия вузов, Строительство и архитектура. Новосибирск, 1979.-№12.-С. 26-31.

78. Ильин, В. П. Параметрические колебания цилиндрических оболочек с потоком жидкости Текст. / В. П. Ильин // М. : Вестник российской академии Архитектуры и строит, наук. ОСН, 1996. - Вып. 1. - С. 15-21.

79. Ильин, В. П. Влияние закрепления концов магистральных трубопроводов большого диаметра на частоты свободных колебаний Текст. / В. П. Ильин, В. Г. Соколов // Промышленное и гражданское строительство. 2009. - № 12. - С. 52-54.

80. Ильин, В. П. Исследование свободных колебаний кривой трубы с потоком жидкости Текст. / В. П. Ильин, В. Г. Соколов // Изд. Сарат. ГТУ, «Успехи строительной механики и теории сооружений» Сб. трудов СГТУ и РААСН. 2010. - С. 88-93.

81. Камерштейн, А .Г. Расчет трубопроводов на прочность. Справочная книга Текст. / А. Г. Камерштейн, В. В. Рождественский, M. Н. Ручимский. -М. : Недра, 1969.-440 с.

82. Каплан, Ю. И. Балочные колебания цилиндрических оболочек с учетом деформации контура Текст. / Ю. И. Каплан // Прикладная механика. -1968,-№4.-С. 11-18.

83. Карпов, В. В. Геометрически нелинейные задачи для пластин и оболочек и методы их решения Текст. / В. В. Карпов. М. : СПб: Изд. АСВ, 1999. -155 с.

84. Картвелишвили, Н. А. Поперечные колебания и динамическая прочность напорных трубопроводов в связи с кавитационными явлениями в турбинах Текст. / Н. А. Картвелишвили // Изв. Всесоюзного НИИ Гидротехники. 1958. - Т. 49. - С. 31-53.

85. Катаев, В. П. Динамическая устойчивость трубопровода с потоком жидкости Текст. / В. П. Катаев // Динамика и прочность машин. 1970. -TXIY, в.И.-С. 116-120.

86. Катаев, В. П. Динамика трубопроводов с нестационарными потоком жидкости Текст. / В. П. Катаев, А. Е. Плуталов // Изв. вузов. Авиационная техника. 1971. - № 2. - С. 95-97.

87. Коллатц, JI. Задачи на собственные значения Текст. / Л. Коллатц. М.: Наука, 1968,-503 с.

88. Ковревский, А. П. Экспериментальное и теоретическое исследование колебаний труб, содержащих протекающую жидкость Текст. / А. П. Ковревский // Изв. вузов. Энергетика. 1964. - № 4. - С. 89-94.

89. Ковревский, А. П. Динамика трубопроводов, содержащих неустановившийся поток жидкости Текст. / А. П. Ковревский // Прикл. мех. 1970. - Т. VI, вып. 8. - С. 97-102.

90. Комаров, А. А. О параметрических колебаниях трубопроводов Текст. / А. А. Комаров / Вопросы надежности гидравлических систем. Киевский институт инженеров гражданской авиации: сб. науч. тр. 1964. - вып. 3. -С. 16-21.

91. Комаров, А. А. Трубопроводы и соединения для гидросистем Текст. / А. А. Комаров. М. : Машиностроение, 1967. - 230 с.

92. Крылов, А. Н. Избранные труды Текст. / А. Н. Крылов. М. : Изд. АН СССР, 1958.-803 с.

93. Крылов, Н. М. Исследование явлений резонанса при поперечных колебаниях стержней, находящихся под воздействием периодических нормальных сил Текст. / Н. М. Крылов, Н. Н. Боголюбов. М. : ОНТН. Исследование колебаний конструкций. - 1935. - С. 28-40.

94. Кукуджанов, С. Н. О влиянии нормального давления на частоты собственных колебаний цилиндрических оболочек Текст. / С. Н. Кукуджанов // Механика твердого тела, 1968. №3. - С. 14-20.

95. Кукуджанов, С. Н. О свободных колебаниях предварительно напряженной цилиндрической оболочки переменной толщины Текст. / С. Н. Кукуджанов // Прикл. мех. 1983. - Т. XIX, № 2. - С. 33-37.

96. Кукуджанов, С. Н. О влиянии неоднородного кручения и нормального давления на собственные колебания цилиндрической оболочки Текст. / С. Н. Кукуджанов // Строительная механика и расчет сооружений. 1987. -№3.~ С. 43-47.

97. Кукуджанов, С. Н. О влиянии нормального давления на частоты собственных колебаний оболочек вращения, близких к цилиндрическим Текст. / С. Н. Кукуджанов // Изв. РАН, МТТ. 1996. - № 6. - С. 121-126.

98. Кукуджанов, С. Н. Колебания и динамическая устойчивость оболочек вращения, близких к цилиндрическим, находящихся под действиемнормального давления и меридиональных усилий Текст. / С. Н. Кукуджанов // Изв. РАН, МТТ. 2006. - № 2. - С. 48-59.

99. Кулиев, И. П. Прокладка морских трубопроводов на больших глубинах Текст. / И. П. Кулиев, Н. М. Гусейнов // Строительство трубопроводов. -1970. -№ 9-С. 29-30.

100. Лойцянский, Л. Г. Механика жидкости и газа Текст. / Л. Г. Лойцянский. М. : Наука, 1987. - 840 с.

101. Лурье, А. И. Статика тонкостенных упругих оболочек Текст. / А. И. Лурье. М. : Л. : Гос. Издательство технико-теорет. литературы. - 1947. -252 с.

102. Лебедев, Н. Н. Специальные функции и их приложения Текст. / Н. Н. Лебедев. М. : Наука, 1963. - 358 с.

103. Мандельштам, Л. И. Лекции по теории колебаний Текст. / Л. И. Мандельштам. Собрание сочинений, т. IV. - М. : Изд. АН СССР, 1955. -360 с.

104. Мовчан, А. А. Об одной задаче устойчивости трубы при протекании через нее жидкости Текст. / А. А. Мовчан // ПММ. 1965. - вып. 4. - С. 760-762.

105. Мухин, А. А. Динамический критерий устойчивости трубопровода с протекающей жидкостью Текст. / А. А. Мухин // Изв. АН СССР, Механика. 1965. - № 3. - С. 154-155.

106. Муштари, X. М. Нелинейная теория упругих оболочек Текст. / X. М. Муштари, К. 3. Галимов. Казань: Таткнигоиздат, 1957. - 520 с.

107. Мяченков, В. И. Влияние граничных условий на собственные частоты колебаний цилиндрических оболочек Текст. / В. И. Мяченков, А. А. Репин. // Прикладная механика. 1971. - № 6. - С. 15-20.

108. Натанзон, М. С. Параметрические колебания трубопровода, возбуждаемые пульсирующим расходом жидкости Текст. / М. С. Натанзон // Изв. АН СССР, Мех. и маш. 1962. - № 4. - С. 42^6.

109. Новичков, Ю. Н. Исследование спектров частот собственных колебаний цилиндрических оболочек, содержащих сжимаемую жидкость Текст. / Ю. Н. Новичков // VI Всесоюзная конференция по теории оболочек и пластинок. М. : Наука, 1966, - С. 600-606.

110. Новожилов, В. В. Теория тонких оболочек Текст. / В. В. Новожилов. -Д.: Судпрогаз, 1962. 430 с.

111. Новожилов, В. В. Об использовании потенциальных решений в теории вязкой жидкости Текст. / В. В. Новожилов // Вестник ЛГУ. Мат., мех., астр. Л., 1987. - № 3. - С. 72-75.

112. Нормы расчета на прочность оборудования трубопроводов атомных энергетических установок Текст. : ПНАЭ Г-7-002-86. М. : Энергоатомиздат, 1989.-525с.

113. Овчинников, В. Ф. Смирнов Л.В. Уравнения малых колебаний пространственного трубопровода с текущей жидкостью Текст. / В. Ф. Овчинников, Л. В. Смирнов // Прикладные проблемы прочности и пластичности : сб. науч. тр. Горький, 1977. - вып. 7. - С. 77-84.

114. Огибалов, П. М. Вопросы динамики и устойчивости оболочек Текст. / П. М. Огибалов. М. : Изд-во Моск. Ун-та, 1963. - 418 с.

115. Огибалов, П. М. Оболочки и пластины Текст. / П. М. Огибалов, М. А. Колтунов. М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1969. - 696 с.

116. Ониашвили, О. Д. О динамической устойчивости оболочек Текст. / О. Д. Ониашвили // Сообщения АН Груз. ССР. 1950. - № 3. - С. 3-12.

117. Ониашвили, О. Д. Некоторые динамические задачи теории оболочек Текст. / О. Д. Ониашвили. М.: Изд. АН СССР. - 1957. - 195 с.

118. Оселедько, А. И. Влияние упругости закрепления концов круговой арки на частоту ее собственных колебании Текст. / А. И. Оселедько.

119. Исследования по теории сооружений : сб. науч. тр. М. : Стройиздат, 1947.-вып. 5.

120. Пановко, Я. Г. Основы прикладных теорий колебаний Текст. /. М. : Машиностроение, 1967. - 316 с.

121. Пановко, Я. Г. Устойчивость и колебания упругих систем Текст. / Я. Г. Пановко, И. И. Губанова. М. : Наука, 1979. - 384 с.

122. Папуша, А. Н. Компьютерное проектирование морского трубопровода Текст. / А. Н. Папуша, Р. А. Синяк // Стр-во нефт. и газ. скважин на суше и на море. Тр. Мурм. Гос. Тех. ун-та. 2005. - № 3. - С. 17-19.

123. Пратусевич, Я. А. О колебаниях упругих арок Текст. / Я. А. Пратусевич. Тр. МИИТ, 1952. - вып. 76.

124. Биргер, И. А. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник Текст. В 3 т. Т. 3 / Под ред. Я.Г. Пановко. М. : Машиностроение, 1968. - 567 с.

125. Постнов, В. А. Вибрация корабля Текст. / В. А. Постнов, В. С. Калинин, Д. М. Ростовец. Л. : Судостроение, 1983. - 248 с.

126. Раппопорт, Л. Д. Расчет собственных колебаний предварительно ненагруженных круговых цилиндрических оболочек Текст. / Л. Д. Раппопорт // Изв. Вузов. Авиац. Техника. 1960. - № 3. - С. 30-35.

127. Релей, Дж. Теория звука Текст.ю В 2 т. Т. 1 / Дж. Релей. М. : Гостехиздат, 1940. - 430 с.

128. Саченков, А. В. Об устойчивости цилиндрической оболочки при производных краевых условиях под действием поперечного давления Текст. / А. В. Саченков // Изв. Казан, фил. АН СССР. 1958. - № 12. - С. 127-132.

129. Сальников, Г. М. К вопросу об определении собственных частот колебаний оболочки сложных форм со свободными краями Текст. / Г. М. Сальников, А. Г. Зенуков. Изв. Вузов. Авиац. Техника. 1967. - № 4. - С. 40^12.

130. Светлицкий, В. А. Колебаний гибких труб с протекающей жидкостью Текст. / В. А. Светлицкий // Известия вузов. Машиностроение, 1966. -№3

131. Светлицкий, В. А. Нелинейные уравнения движения тонких балок Текст. / В. А. Светлицкий // Известия вузов. Машиностроение, 1969. -№6

132. Светлицкий, В. А. Малые колебания труб с протекающей жидкостью в плоскости кривизны Текст. / В. А. Светлицкий, Н. К. Купесов // Известия вузов. Машиностроение, 1970. - № 5.

133. Светлицкий, В. А. О критических скоростях установившегося потока жидкости Текст. / В. А. Светлицкий, Р. А. Мирошник // Прикл. мех. -1973.-Т. 9, №5.

134. Светлицкий, В. А. Малые колебания пространственно-криволинейных трубопроводов Текст. / В. А. Светлицкий // Прикл. мех. 1978. - Т. XIV, № 8. - С. 70-75.

135. Светлицкий, В. А. Механика трубопроводов и шлангов Текст. / В. А. Светлицкий. М. : Машиностроение, 1982. - 280 с.

136. Светлицкий, В. А. Механика стержней Текст. : в 2 ч. / В. А. Светлицкий М.: Высшая школа, 1987. - ч. I. - 316 е.; ч. II. - 302 с.

137. Расчеты на прочность стальных трубопроводов Текст. : СНиП 2.04.1286. -М. : Госстрой, 1986. 13 с.

138. Магистральные трубопроводы Текст. : СНиП 2.05.06-85*. М. : Госстрой России, 1997. - 60 с.

139. Соколов, В. Г. Свободные колебания криволинейного трубопровода, содержащего поток жидкости Текст. / В. Г. Соколов // Строительство трубопроводов. 1981, № 6. - С. 25-26.

140. Соколов, В. Г. Уравнения движения криволинейного участка трубопровода с потоком жидкости Текст. / В. Г. Соколов, А. В. Березнев // Изв. вузов. Нефть и газ. 2004. - № 6. - С. 76-80.

141. Соколов, В. Г. Решение задачи о свободных колебаниях криволинейных участков трубопроводов с протекающей жидкостью Текст. / В. Г. Соколов, А. В. Березнев // Изв. вузов. Нефть и газ. 2005. - № 1. - С. 8084.

142. Соколов, В. Г. Колебания и устойчивость магистральных газопроводов при подводной прокладке Текст. / В. Г. Соколов, А. А. Ефимов // Вестник гражданских инженеров. СПб. : СПбГАСУ, 2007.- № 1 (10). - С. 36-41.

143. Коренев, Б. Г. Справочник по динамике сооружений Текст. /. Под ред. Б. Г. Коренева и И. М. Рабиновича. М.: Стройиздат, 1972, - 370 с.

144. Уманский, А. А. Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественных зданий и сооружений, расчетно-теоретический Текст. / Под ред. д.т.н., проф. A.A. Уманского. М. : Госстройиздат, 1960. - 1010 с.

145. Теренин, Б. М. Колебания замкнутых цилиндрических оболочек Текст. / Б. М. Теренин // Исслед. по теории сооружений : сб. науч. тр. М. : Стройиздат, 1970. - вып. 18. - С. 32-35.

146. Тимошенко, С. П. Пластинки и оболочки Текст. / С. П. Тимошенко, С. Войновский-Кригер. М. : Наука, 1966. - 635 с.

147. Тимошенко, С. П. Колебания в инженерном деле Текст. / С. П. Тимошенко. М. : Наука, 1967. - 444 с.

148. Трапезин, И. И. Свободные колебания сопряженной оболочки при различных граничных условиях Текст. / И. И. Трапезин, А. И. Станкевич // Изв. вузов. Машиностроение, 1969. - № 11. - С. 16-20.

149. Уивер, Д. С. О динамической устойчивости трубы с протекающей жидкостью Текст. / Д. С. Уивер, Т. Е. Анни // Прикл. мех. № 1. - С. 5155.

150. Ушаков, В. С. Колебания криволинейных участков трубопроводов самолетных гидросистем при протекании через них жидкости Текст. /

151. B. С. Ушаков // Научно-технич. сборник. Рига, ВНАВУ, 1956. -вып. 26.1. C. 22-31.

152. Феодосьев, В. И. О колебаниях и устойчивости трубы при протекании через нее жидкости Текст. / В. И. Феодосьев // Инж. сборник. 1952. -Т.10.-С. 169-170.

153. Филин, А. П. Прикладная механика твердого деформируемого тела Текст. / А. П. Филин. М. : Наука, 1981. - Т. 3. - 480 с.

154. Филиппов, А. П. Колебания механических систем Текст. / А. П. Филиппов. Киев.: Наук, думка, 1955. - 96 с.

155. Филиппов, А. П. Колебания деформируемых систем Текст. / А. П. Филиппов. М. : Машиностроение, 1977. - 736 с.

156. Флюгге, В. Статика и динамика оболочек Текст. / В. Флюгге. М. : Госстройиздат, 1961. - 306 с.

157. Халецкая, О. Б. Свободные колебания тонкостенной криволинейной трубы Текст. / О. Б. Халецкая // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1975. - № 11. - С. 34-39.

158. Челомей, С. В. О динамической устойчивости упругих систем Текст. / С. В. Челомей // М. : Докл. АН СССР. 1980. - Т. 252, № 2. - С. 307-310.

159. Челомей, С. В. О динамической устойчивости упругих систем при протекании через них пульсирующей жидкости Текст. / С. В. Челомей // Механика твердого тела. 1984. - № 5. - С. 170-174.

160. Чижов, В. Ф. Динамика и устойчивость трубопровода Текст. / В. Ф. Чижов // Строительная механика и расчет сооружений. -1987 № 4. - С. 33-34.

161. Шульман, С. Г. Некоторые случаи свободных колебаний пластин и цилиндрических оболочек, соприкасающихся с жидкостью Текст. / С. Г. Шульман // VI Всесоюзная конференция по теории оболочек и пластинок. 1966. - С. 939-944.

162. Янке, Е. Специальные функции Текст. / Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Леш. М. : Наука, 1964. - 344 с.

163. Arnold, R. N. Flexural vibration of the walls of thin cylindrical shells having free supported ends Text. / R. N. Arnold, G. B. Warburton // Proc. Of the Roy. Soc. Of London. 1949. - Ser A, vol. 197.

164. Ashley, H. Bending vibrations of a pipeline, containing flowing fluid Text. / H. Ashley, G. Haviland // Journ. Appl.'Mech. 1950. - vol 17, №3. - P. 229232.

165. Benjamin, T. B. Dynamics of 2 system of articulated pipes conveying fluid. I Theory. II Experiments Text. / T. B. Benjamin // Proc. Of the Roy. Soc. -London, 1961. Ser A, vol 261. - P. 457-499.

166. Chany, H. H. On the flexural vibrations of a pipeline containing flowing fluid Text. / H. H. Chany, T. W. Ihina // Proc. Theoret. and Appl. Mech. India. -1957.-P. 254.

167. Chen, S. S. Instability of uniformly curved tube conveying fluid Text. / S. S. Chen // Journ. Appl. Mech, fnd Trans ASME. dec, 1971. Vol. 93, ser E. - P. 1087.

168. Chen, S. S. Dynamic stability of tube conveying fluid Text. /S.S. Chen // Journ. Of the Eng. Mech. Division. October, 1971. - Vol. 97. - P. 1469-1485.

169. Chen, S. S. Out-of-plane vibration and stability of curved tubes conveying fluid Text. / S. S. Chen // Journ. Appl. Verch. 1973. Vol. 40, №2, ser E. - P. 975-979.

170. Chen, S. S. Free vibration of fluid conveying cylindrical sheells Text. / S. S. Chen, G. S. Rosenberg // Journ of Eng of India. 1974. - vol. 9, №2. - P. 420526.

171. Chen, S. S. Vibration and stability of a uniformly curved tube conveying fluid Text. / S. S. Chen // Journ. Acoust. Soc. Amer. 1972. - vol. 51, №1, pr 2. - P. 223-232.

172. Donnel, L. H. A new theory for the buckling of thin cylinders under axial compression and bending Text. / L. H. Donnel // Trans. ASME. November, 1934.-Vol. 56, №11.-P. 86-94.

173. Federhofer, K. Zur Schwingzahlberechnung des Dünnwandigen Hjhlenreifens Text. / K. Federhofer // Ingr-Arch. 1939-1940. - 10-11.

174. Forsberg, K. Influence of boundary conditions on the modal characteristics of this cylindrical shells Text. / K. Forsberg //. AIAA Journak. 1964, - Vol. 2, №12.

175. Fung, Y. C. On the vibrations of thin cylindrical shells under internal pressure Text. / Y. C. Fung // J. Aeronaut. Sci. 1957. - Vol. 24, № 9.

176. Greenspoon, J. B. Effect of external and internal static pressure on the natural frequencies of unsteffened, cross-stiffened, and sandwich cylindrical shells Text. / J. B. Greenspoon // J. Acoust. Soc. America. 1966. - Vol. 39, №2.

177. Hill, J. L. The effect unitial forces on the hydroelastic vibration of planar curved tubes Text. / J. L. Hill, C. G. Davis // Journ. Of Appl. Mech. june. -1974.-vol. 41, №2.-P. 355-359.

178. Harings, I. A. Instability of thin-walled cylinders subjected to internal pressure Text. /1. A. Harings // Philips Research Report. 1952. - Vol. 7. - P. 112-118.

179. Heinrich, G. Vibrations of tubes with flow Text. / G. Heinrich // Zeits-schrift fur angenandte Math, und Mech. 1956. - Vol. 36. - P. 417-427.

180. Housner, G. W. Bending vibrations of a pipeline containing flowing fluid Text. / G. W. Housner // Journ. Of Appl. Mech. 1952. - Vol. 19, № 2. - P. 205-208.

181. Hsu, C. S. On the parametric excitation of a dynamic system having multiple degrees of freedom Text. / C. S. Hsu // J. Appl. Mech. 1963. - Vol. 30, № 3. -P. 367-372.

182. Hu, H. H. On the flexural vibrations of a pipeline containing flowing fluid Text. / H. H. Hu, W. S. Tsoon // Proc. of theor. and Appl. Mech (India). P. 203-216.

183. Jljin, V. P. Vibration and dynamic stability of circular cylindrical shells containing flowing fluid Text. / V. P. Jljin // Pros of intern. Coufer. EAHE, Prague, gee. 1989. - P. 203-208.

184. Kohli, A. K. Vibration analysis of straight and curved tubes conveying fluid by means of straight beam finite elements Text. / A. K. Kohli, B. S. Nakra // Journ. Of sound and vibration. 1984,- 93 (2). - P. 307-311.

185. Kordes, E. E. Vibration analyses of toroidal shells of circular cross section Text. / E. E. Kordes / Dokt. Diss. Politechn. Inst. 1960. - 118 p.

186. Liepins, A. A. Free vibrations of prestressed toroidal membrane Text. / A. A. Liepins // AIAA Journal. 1965. - Vol. 3, № 10. - P. 152-160.

187. Long, R. A. Experimental and theoretical study of transverse vibration of a tube containing flowing fluid Text. / R. A. Long // Journ. Of Appl. Mech. -1955.-Vol. 22.-P. 65-68.

188. Love, A. B. H. On small free vibrations and deformation of thin elastic shell Text. / A. B. H. Love // Phil. Trans. Roy. Soc. 1988. - Vol. 179 (A). - P. 520.

189. Mc Gill, D. J. Axisymmetric free oscillations of thick toroidal shells Text. / D. J. Mc Gill. Doct. Diss. Univ. Kans. 1966.

190. Mc Gill, D. J. Polar axisymmetric free oscillatitions of thick hollowed tori Text. / D. J. Mc Gill, K. H. Lenzen // S'IAM J.Appl. Math. 1967. - Vol. 15, №3. - P. 82-94.

191. Mc Gill, D.J. Cirkumferential axisymmetric free oscillations of thick hollawed tori Text. / D. J. Mc Gill, K. H. Lenzen // Internat. J. Sjlids and struct.- 1967. Vol. 3, № 5. - P. 28-31.

192. Olson Mervyn, D. Some experimental observations on the nonlinear vibration of cylindrical shells Text. / D. Olson Mervyn // AIAA Journal. 1965. - Vol. 3, № 9. - P. 1775-1777.

193. Naguleswaran, S. Lateral vibrations of a pipe conveying fluid Text. / S. Naguleswaran, C. J. H. Williams // The Journ. of Mech. Eng. Sei. 1968. -10. -P. 228-238.

194. Niordson, R. I. Vibrations of a cylindrical tube containing flowing fluid Text. / R. I. Niordson // Kungliga Tekniska Hogskolans Hongligar. 1953. -№73.

195. Paidoussis, M. P. Flutter of thin cylindrical shells conveying fluid Text. / M. P. Paidoussis, J. P. Denise //Journ. of sound and vibrations. 1972. - Vol .20, № l.-P. 9-26.

196. Paidoussis, M. P. Dynamic stability of pipes conveying fluid Text. / M. P. Paidoussis, N. T. Issid // Journ. of sound and vibr. 1974. - 33 (3). - P. 264294.

197. Paidoussis, M. P. Flatter conservative systems of pipes conveying incompressible fluid Text. / M. P. Paidoussis // Journ. Mech. Eng. Sei. 1975.- Vol.17, № 1.

198. Paidoussis, M. P. Experiments on parametric resonance of pipes containing pulsate flow Text. / M. P. Paidoussis, N. T. Issid // Trans of ASME. June 1976,-P. 198-202.

199. Paidoussis, M. P. Flow-induced instabilities of cylindrical structures Text. / M. P. Paidoussis // Appl. Mech. Reviws. 1987. - Vol. 40. - P. 162-175.

200. Sharma, С. B. Vibration characteristics of a clamped-fice and clampedring-stiffened circular cylindrical shells Text. / С. B. Sharma, D. J. Johns // Journ. of sound and vibr. 1971. - Vol. 14, № 4.

201. Stein, R. A. Vibration of pipes containing flowing fluids Text. / R. A. Stein, M. W. Torbiner // Journ. of Appl. Mech. 1970. - Vol. 92. - P. 906-916.

202. Nemoto, К. Расчет на динамическую устойчивость композитных слоистых цилиндрических оболочек под действием периодического внешнего давления Text. / Keiichi Nemoto, Hirakazu Kasuya // Traus. Jap. Soc. Mech. Eng. 2003. - Vol. 69, № 679. - P. 138-143.

203. Weaver, D. S. On the dynamic stability of fluid conveying pipes Text. / D. S. Weaver, Т. E. Unny //Journ. Appl. Mech. 1973. - Vol. 40. - P. 51-54.

204. Watari, A. In plane lateral vibrations and stability of a curved tube conveying fluid Text. / A. Watari, M. Woshimura // Trans, of the Japan Soc. of Mech. Eng. 1976. - Vol. 42, № 353. - P. 127-133.

205. Оценка величины второстепенных членов определителя

206. Газопровод без жидкости, без давления.1. Ъ.=1 см , г=70 см

207. И \ г \ —=—; —=—: г=70 см г 70 Д 10к.=к0,432-Ю"2,

208. Ек\2 2-Ю4-0,186-Ю"4 к. =0,186-Ю"4,188см кНр=8-Ю"8, ^с2смр*=8-Ю~8-188=15,04-Ю~6 , р;=1,91-Ю"6 Ф* = 2,86см