Численное моделирование струйных и внутренних течений вязкого газа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Войнович, Петр Александрович

• Войнович, Петр Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Войнович, Петр Александрович

ВВЕДЕНИЕ

1. "ПАРАБОЖЗ ОВАННКЕ" УРАВНЕНИЯ НАВЬЕ-СТОКСА И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ

1.1. Упрощенные уравнения Навье-Стокса

1.2. Методы решения "параболизованнкх" уравнений Навье-Стокса

1.3. Маршевая схема расчета сверхзвуковых струйных течений

1.4. Маршевая схема с послойным установлением

1.5. Метод глобальных итераций для расчета течений со значительными дозвуковыми зонами

2. АЖШИТЖЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ

2.1. Преобразование системы уравнений

2.2. Алгоритм векторной прогонки и реализация граничных условий

2.3. Основы программной реализации

3. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВНУТРЕННИХ ТЕЧЕНИИ В

ТЛЕКЩМ РАЗРЯДЕ

3.1. Газодинамические эффекты в пограничных слоях в электрическом разряде

3.2. Алгебраическая модель пристеночной турбулентности

3.3. Расчет течения вязкого газа в канале в зоне тлеющего электрического разряда

4. ТУРБУЛЕНТНОЕ ПЕРШШШВАШЕ СТРУЙ

4.1. Расчет характеристик турбулентного обмена с помощью модели турбулентности

4.2. Турбулентное перемешивание струй различных газов

4.3. Моделирование турбулентного смешения газов с учетом процессов колебательной релаксации

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование струйных и внутренних течений вязкого газа»

Изучение высокоскоростных струйных и внутренних течений вязкого теплопроводящего газа в настоящее время представляет значительный интерес, обусловленный многочисленными техническими приложениями, связанными, например, с различными областями авиационно-космической техники, конструирования лазеров, развитием плазмо-химической технологии и другими отраслями науки и техники. Математическая формулировка указанных задач весьма сложна. Она включает систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производаых смешанного типа, описывающих движение газа в рамках того или иного приближения модели сплошной среды, и формулировку граничных условий на границах области течения, форма которой отвечает заданной геометрии и может быть достаточно сложной. Кроме того, математическая модель должна содержать описание необходимого числа сопутствующих физических и физико-химических процессов. В этих условиях применение "классических" методов теоретического анализа оказывается затруднительным. Широкое распространение поэтому получили численные методы исследования сложных газодинамических течений, последовательное проведение которых от физической формулировки задачи до получения и анализа результатов расчетов получило название численного эксперимента [1-3] .

Необходимость проведения численного эксперимента обусловлена многими аспектами. К их числу относится большая трудоемкость и высокая стоимость физического эксперимента. К тому же удовлетворение необходимым критериям подобия при физическом моделировании в ряде случаев не позволяет применять масштабирование, что порождает известные трудаости в связи с исследованием объектов, имеющих особо крупные или малые геометрические размеры.

Характерной чертой, физического эксперимента является его низкая информативность, повышение которой связано с большими техническими трудностями. Так, зачастую невозможным оказывается получение полей сразу нескольких газодинамических или физических величин, а некоторые из них оказываются вообще недоступными прямому измерению. Таким образом, результаты численного эксперимента позволяют получить предварительные данные и правильно.спланировать физический эксперимент или натурные измерения, а также существенно расширить и дополнить информацию, получаемую в физическом эксперименте. Параллель-^ ное проведение физического и численного эксперимента повышает достоверность данных того и другого и дает возможность выработать адекватную модель явления с целью дальнейшего использования ее в расчетах, сопровождающих проектирование и создание новых технических устройств.

Успешное проведение численного моделирования зависит от многих причин, связанных со всеми его этапами. Комплексное решение различных проблем, возникающих при численном моделировании, представляет собой технологию численного эксперимента [3] . Совершенствование всех ее сторон является в настоящее время весьма актуальной задачей, так как значительная сложность исходной математической формулировки задачи, особенно в тех случаях когда течение газа сопровождается дополнительными физико-химическими процессами, при численном моделировании предъявляет высокие требования к ресурсам ЭВМ (дбъем оперативной памяти, быстродействие), а в ряде случаев может поставить саму возможность проведения численного эксперимента под сомнение [4] .

Как известно, вычислительный эксперимент содержит следующие пять основных этапов [ 1-3] :

1. выбор физического приближения и формулировка его математической модели;

2. выбор дискретной модели, аппроксимирующей исходную математическую задачу (построение разностной схемы), и разработка вычислительного алгоритма решения уравнений;

3. создание программы для реализации вычислительного алгоритма;

4. проведение расчетов и обработка полученной информации;

5. анализ результатов, пересмотр и уточнение физической модели и, если нужно, повторение всех этапов сначала.

Общей целью настоящей работы является проведение численного моделирования струйных и внутренних течений вязкого газа и разработка отдельных его этапов. Таким образом, основные задачи работы состоят в разработке эффективных разностных схем расчета сверхзвуковых и смешанных течений вязкого газа в струях и каналах и их всесторонней отработке на решении характерных задач; в разработке с помощью данных схем методов численного моделирования течений, сопровождающихся различными, в том числе неравновесными, физическими процессами, включая пристеночную и "свободную" турбулентность, тепловыделение в зоне действия тлеющего электрического разряда,.турбулентную диффузию при взаимодействии спутных струй газов, отличающихся по своим физическим свойствам, а также неравновесную колебательную релаксацию; в создании эффективного программного обеспечения указанных разработок и проведении численного моделирования конкретных типов течений, характеризующихся наличием отмеченных выше физических процессов.

Диссертация состоит из настоящего введения,,четырех глав, заключения, списка литературы и трех приложений.

Круг рассматриваемых задач ограничивается плоскими сверхзвуковыми и смешанными течениями вязкого газа в струях и каналах, Отрывные течения не рассматриваются. Характерной чертой течений в струях и каналах является наличие априорно известного основного направления движения газа. Отражение данного обстоятельства в математической модели связано с некоторым упрощением последней, при сохранении описания всех характерных черт течения, и позволяет строить эффективные методы ее численной реализации.

Обсуждению физических особенностей указанных течений, выбору и формулировке соответствующей математической модели, построению дискретной модели и разработке методов ее реализации (построению разностных схем) посвящена глава I. Предлагается семейство основанных на едином подходе эффективных разностных схем, предназначенных для расчета сверхзвуковых и смешан-, ных течений вязкого газа в системах спутных струй и в каналах.

В главе 2 рассматриваются некоторые вопросы технологии проведения вычислительного эксперимента, связанные с конкретизацией .и преобразованием исходной формулировки математической модели, а также ряд аспектов алгоритмической реализации предложенных в главе I численных методов. Обсуждаются также отдельные особенности разработанного программного обеспечения численной модели.

Последующие главы посвящены численному моделированию течений при наличии некоторых дополнительных физических процессов. В главе 2 рассматривается течение газа в зоне тлеющего электрического разряда, сопровождающееся интенсивным объемным тепловыделением. Проводится моделирование ламинарного и турбулентного режима течения в пограничном слое на стенке канала, а также течения с распределенным отсосом газа через стенку канала.

Глава 4 посвящена моделированию турбулентного перемешивания газовых струй. Исходная математическая модель дополняется описанием "свободной" турбулентности и турбулентной диффузии. В заключительном параграфе рассматривается турбулентное перемешивание колебательно-возбужденного молекулярного газа с инертным в расширяющемся канале с учетом неравновесной ко- ' лебательной релаксации.

I. "ПАРАБОЛИЗОБАЕШЫЕ" УРАВНЕНИЯ НАВЬЕ-СТОКСА И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ

Численное моделирование любых течений начинается с выбора адекватной математической модели и перехода на ее основе к дискретной модели, служащей основой дня численной реализации. В настоящей работе рассматриваются течения вязкого газа в каналах и струях, имеющие преимущественное направление течения. Обзору существующих математических моделей таких течений и выбору на его основе исходных уравнений, положенных в основу 1 численного моделирования в настоящей работе, посвящен §.1.1. Выбранная система "параболизованных" уравнений Навье-Стокса содержит по сравнению с полной ряд принципиальных упрощений, позволяющих строить весьма эффективные численные методы.ее решения. Краткий обзор таких методов дан в §.1.2. В §.1.3. предлагается разностная схема маршевого счета, основанная на системе "параболизованных" уравнений Навье-Стокса и позволяющая рассчитывать сверхзвуковые струйные.течения вязкого газа с учетом поперечного градиента давления. Расчет течений, со- . держащих дозвуковые области сопряжен с известными трудностями, 1 связанными с некорректностью постановки задачи Коши в этих областях. . . .

В §.1.4. рассматривается схема маршевого счета, обладающая повышенной устойчивостью и позволяющая рассчитывать внутренние течения, содержащие узкие дозвуковые зоны. Еце большей устойчивостью обладает схема глобальных итераций, предложенная в §.1.5. Возможности схем, их точность и области, применимости иллюстрируются результатами характерных расчетов.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Войнович, Петр Александрович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение кратко сформулируем основные результаты настоящей работы.

1. На основе единого методического подхода построено семейство эффективных разностных схем численного моделирования течения вязкого газа в системах спутных струй и в каналах, основанных на маршевой технике решения "параболи-зованных" уравнений Навье-Стокса. Построенные схемы позволяют рассчитывать как чисто сверхзвуковые, так и.смешанные течения при наличии обширных дозвуковых областей. Продемонстрирована высокая точность разработанных схем. На основании сравнений с решениями, полученными в рамках более полных математических моделей, в том числе полной системы уравнений Навье-Стокса, показана применимость к расчету течений рассматриваемого типа моделей "параболизованных" уравнений Навье-Стокса.

2. Разработанные методы расчета обобщены на случай неравновесных турбулентных течений в струях и каналах с объемным тепловыделением. Учет турбулентности проводится в рамках гипотезы локальности механизма турбулентного переноса или к - Ь модели свободной турбулентности.

3. Проведено численное моделирование газодинамических процессов при течении газа в зоне действия тлеющего электрического разряда. Показан быстрый рост тепловых пограничных слоев и максимального значения температуры в них. Предложен способ борьбы с указанными вредными явлениями, заключающийся в организации распределенного отсоса газа через пористую поверхность электрода. Показана высокая эффективность предложенного способа, позволяющего при малом количестве отсасываемого газа существенно снизить скорость нарастания теплового пограничного слоя и температуры в нем.

4. Проведено численное моделирование турбулентного перемешивания колебательно-возбужденной окиси углерода с аргоном в канале переменного сечения с .учетом процессов неравновесной колебательной релаксации. Полученные результаты позволяют проследить процессы "замораживания" колебательной энергии и формирования однородной газовой среды с высоким уровнем колебательного возбуждения молекул.

5. Все приведенные результаты от отработки разностных методов до проведения численного моделирования реальных течений получены с помощью разработанного гибкого и эффективного единого программного обеспечения, основные принципы построения которого совпадают с характерными чертами функционального наполнения современных пакетов прикладных программ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Войнович, Петр Александрович, 1984 год

1. Самарский A.A. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент. - Вестник АН СССР, 1979, té 5, с. 38 - 49.

2. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1983.- 616 с.

3. Карпов В.Я., Корягин Д.А., Самарский A.A. Принципы разработки пакетов прикладных программ для задач математической физики. ЯЕМ и МФ, 1978, т. 18, & 2, с.458-467.

4. Козлов Н.И. Организация вычислительных работ. М.: Наука, 1981. - 240 с.

5. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М. : Наука, 1973.- 848 с.

6. Ферцигер Дж., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах. М.: Мир, 1976. - 556 с.

7. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М. : Мир, 1980.- 616 с.

8. Лапин Ю.В. Турбулентный пограничный слой в сверхзвуковых потоках газа. М.: Наука, 1982. - 312 с.

9. Патанкар C.B. Сполдинг Д.Б. Тепло- и массообмен в пограничных слоях. М.: Энергия, 1971. - 127 с.

10. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974.- 712 с.

11. Баев B.K., Головичев В.И., Ясаков В.А. Двумерные турбулентные течения реагирующих газов. Новосибирск: Наука, 1976. - 264 с.

12. Симуни Л.М. Численное решение задачи о неизотермическом движении вязкой жидкости в плоской трубе. ИФЖ, -.1966, т. 10, & I, c.8ß-9I.

13. Маркачев Е.С. Итерационный алгоритм расчета стационарного течения вязкого газа в сопле Лаваля. ЧММСС, 1979, т. 10, № 5, с.75-80.

14. Акатнов Н.И., Лавров A.B. Турбулентное смешение релаксиру-ющих струй в сверхзвуковом сопле. Изв. АН СССР, МЖГ, 1981, J« 2, с. 47-52.

15. Иванов A.A., Нехамкина O.A., Стрелец М.Х. Численное иссле- I дование тепло- и массообмена при течении по трубам многокомпонентных химически реагирующих смесей. В сб.: Тепломассообмен У1, т. 3, Шнек, 1980, с.14-21.

16. Поспелов В.А. Эффективная разностная схема расчета характеристик НF химического лазера непрерывного действия. -ЧММСС, 1982, т. 13, гё 3, с. 99-105.

17. Лавров A.B., Поспелов В.А. Смешение плоских ламинарных струй релаксирующего газа с учетом излучения. Изв. АН СССР, МЖГ, 1978, Л 3, с.137-142.

18. Никулин Д.А., Потехин Г.С., Стрелец М.Х. Приближенная система уравнений для описания нестационарной концентрационной естественной конвекции в бинарных газовых смесях. Изв.

19. АН СССР, МЖГ, 1980,№ 5, с.57-61.

20. Никулин Д.А., Стрелец М.Х. О возможности автоколебательных решений нестационарных задач смешанной конвекции в газовых смесях. ДАН СССР, 1981, т.260, J& 3, с. 554-556.

21. Prandtl Ъ. Uber Flüssigkeits bewegung bei sehr kleiner Reibung. Procs 3rd Intern. Math. Kongr., Heideiburg, 1904.

22. Бассина И.А., Дорот В.JI., Стрелец М.Х. Расчет пограничного слоя в сопле непрерывно действующего сверхзвукового химического лазера. Изв. АН СССР, МЖГ, 1979, J& 3, с.120-126.

23. Розе. Исследование вязких потоков в сверхзвуковых соплах с помощью электронного пучка. РТК, 1971, т.9, j£5,c.43-5I.

24. Рей. Некоторые результаты численных расчетов вязких течений j разреженного газа в соплах в приближении узкого канала. -РТК, 1971, т.9, & 5, с.52-62.

25. Лапин Ю.В.,. Стрелец М.Х,, Шур М.Л. Численное моделирование, процессов в резонаторе непрерывного Н F -химического лазера на основе уравнений Навье-Стокса. ФГВ, 1982, т. 18, № 5, с. 89-96.

26. Головачев В.И., Манжи Ш., Солоухин Р.И., Фомин H.A. Численное моделирование процессов смешения при получении инверсии газодинамическими методами. В сб.: Численные методы решения задач.переноса. Часть II. Шнек, 1979, с. 3-46.

27. Büggeln R.C., McDonald Н., Kreskovsky J.P., bevy К. Computation of three-dimensional viscous supersonic flow in inlets. AIM Paper, 1980, No 194.

28. Головачев Ю.П., Попов Ф.Д.-Расчет сверхзвукового обтекания затупленных тел вязким газом при больших числах Рейнольдса. НВМ и Ш, 1972, т. 12, lb 5, с. 1292-1303.

29. Головачев Ю.П., Кузьмин A.M., Попов Ф.Д. О расчете сверхзвукового обтекания затупленных тел с использованием полных и упрощенных уравнений Навье-Стокса. ЯВМ и МФ, 1973, т.13, Гг. 4, с. 1021-1028.

30. Davis R.I., Rubin S.G. Жоп-Navier Stokes viscous flow computations. Computers and Fluids, 1980 , v. 8, p. 101 - 131 .

31. Ковеня В.M., Яненко H.H. Метод расщепления в задачах газовой динамики. Новосибирск: Наука, 1981. - 304 с.

32. Vigneron Y.С., Rakich J.V., Œannehill J.С. Calculation of supersonic viscous flow over delta wings with sharp subsonic leading edges.

33. AIM Paper, 1978, No 1137. 19 p.

34. Ковеня В.M., Черный С.Г. Решение упрощенных уравнений вязкого газа маршевым методом.- ЧШСС, 1979,т. 10,Ж,с.71-87.

35. Ковеня В.М., Черный С.Г. Метод решения стационарных упрощенных уравнений вязкого газа. Новосибирск, 1981. - 52 с.

36. Препринт ИТПМ СО АН СССР, të 42 )

37. Бондарев E.H., Горина А.Н. Решение задачи о сверхзвуковой ламинарной нерасчетной струе в спутном потоке разностным методом. Изв. АН СССР, МЖГ, 1968, № 4, с. II4-II8.

38. Бондарев E.H., Лисичко И.Д. О влиянии вязкости на течение недорасширенной струи, распространяющейся в спутном потоке.-Изв. АН СССР, MST, 1973, iê 2, с. I57-I6I.

39. Иванов М.Я., Крайко А.Н. К численному решению задачи о нерасчетном истечении сверхзвуковой струи вязкого газа в спут-ный сверхзвуковой поток. ЧММСС, .1975, т.6, &Z, с. 32-51.

40. Мышенков В.И. Расчет течения вязкой ламинарной сверхзвуковой струи в спутном потоке. SEM и ШФ, 1979, т. 19, lé 2, с. 474-485.

41. Волчкова Г.Н., Лавров A.B., Харченко С.С. Применение упрощенных уравнений Навье-Стокса к расчету ламинарного смешения колебательно-релаксирующих газов. ТВТ, 1981, т. 19,йб, с. 1198-1202.

42. Бунгова Т.А., Лавров A.B., Спас Т.А., Харченко С.С. Неравновесные физико-химические процессы в системе плоских турбулентных нерасчетных струй. В сб.: Струйные течения жидкостей и газов, т. 3, Новополоцк, 1982, с. 34-41.

43. Бондарев E.H., 1Ущин Г.А. Пространственное взаимодействие струй, распространяющихся в потоке. Изв. АН СССР, МЖГ,1972, }& 6, с. 88-93.

44. Самарский A.A., Попов Ю.П. Разностные схемы газовой динамики. М.: Наука, 1975. - 352 с.

45. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики. Ыатем. сб., 1959, т. 47, вып. 3, с. 271-306.

46. Войнович П.А., Змакин А.И., Попов Ф.Д., Фурсенко A.A. О расчете разрывных течений газа. I., 1977. - 34 с. ( Препринт ФТИ им. А.Ф.Ио^фе АН СССР, J¡> 561 )

47. Войнович П.А., Попов Ф.Д., Фурсенко A.A. Численное моделирование отражения ударной волны от криволинейной вогнутой поверхности. Письма в ЖГФ, 1978, т.4, вып.6, с.313-316.

48. Войнович П.А., ЗЗмакин А.И., Попов Ф.Д., Фурсенко A.A. Численное исследование течений газа с разрывами сложных конфигураций. ЖВМ и МФ, 1979, т. 19, Л 6, с. I608-I6I4.i

49. Lighthill M.J. On boundary layers and upstream influence. II. Supersonic flows without separation. Proc. of

50. The Royal Society, 1953, v. 217, No 1131, p. 478-507.

51. Асланов Т.Д., Быркин А.П., Щенников Б.В. Численный расчет внутренних течений вязкого газа с использованием уравнений Навье-Стокса. Уч. записки ЦАГИ, 1981, т.12, В 3

52. Бондарев Е.Н., Лисичко И.Д. Расчет вязкой сильно недорасши-ренной струй в спутном сверхзвуковом потоке. Труды МАИ, 1979, ® 495, с. 7-14.

53. Sciff L.B., Steger J.L. Numerical simulation of steady supersonic viscous flow. AIAA Paper,1979, No 130. 19 p.

54. Мучная М.И. Использование упрощенных уравнений Навье-Стокса для расчета вязкого¿течения в гиперзвуковом сопле. Новосибирск, 1981. - 22 с. ( Препринт ИТПМ СО АН СССР, J6 17 )

55. Мучная М.И. Расчет течения в профилированных гиперзвуковых соплах с помощью упрощенных уравнений Навье-Стокса. ЧММСС, 1982, т. 13, lb 5, с. 145-148.

56. Elhohashi S., Spalding D.B. Equilibrium chemical reaction of supersonic hydrogen-air jets (The ALMA Computer Program). NASA CR-2725, 1977.

57. Kreskovsky J.P., Shamroth S.J. An implicit marchingmethod for the two-dimensional reduced Navier-Stokes equations at arbitrary Mach number. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 1978,v.13,No3,p.307-334

58. Carter J.E., Wornom S.F. Forward marching procedures for separated boundary layer flows. AIAA Journal, 1975, v. 13, Ho 8, p. 1101-1103.

59. Головачев Ю.П., Фурсенко А. А. Численное исследование сверхзвукового обтекания затупленных тел вязким газом с помощью ! маршевой схемы. Л., 1981. - 24 с. ( Препринт ФТИим. А.Ф.Иоффе АН СССР, & 731)

60. Головачев Ю.П., Фурсенко А.А. Маршевый метод расчета течений вязкого газа. 1ФМ и МФ, I98I,t.2I, Jb 6, с.1592-1596.

61. Davis R.T. Numerical solution of the hypersonic viscous shock-layer equations. AIAA Journal, 1970, v. 8, No 5, p. 843-851.

62. Patankar S.V., Spalding D.B. A calculation procedure for heat, mass and momentum transfer in three-dimensional parabolic flows. Int.J. Heat and Mass Transfer, 1972, v. 15, No 10, p. 1787-1806.

63. Любимов A.H., Русанов В.В. Течения газа около тупых тел. Часть I. Метод расчета и анализ течений. М.: Наука, 1970. - 288 с.

64. Гиршфельдер дж., Кертис Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и штдкостей. М.: ИЛ, 1961. - 929 с.

65. Жгакин А.И., Попов Ф.Д., Фурсенко А.А. Метод сглаживания при расчете разрывных течений газа. В сб.: Алгоритмы и математическое обеспечение для физических задач. № 2.

66. Л.: ФТИ АН СССР, 1977, с. 63-72.

67. Лмакин А.И., Фурсенко A.A. Об одном классе монотонных разностных схем сквозного счета. I., 1979, - 36 с.1.( Препринт ФТИ им. А.Ф.Иоффе АН СССР, № 623 )i

68. Змакин А.И., Фурсенко A.A. Об одной монотонной разностной схеме сквозного счета. ЖБМ и МФ, 1980,т.20,М,с.1021-1031.

69. Войнович П.А., Головачев Ю.П., Фурсенко A.A. Маршевый метод расчета смешанных течений вязкого газа. В сб.: Материалы IX всесоюзной школы по численным методам механики вязкой жидкости. - Новосибирск, 1983, с. 90-94.

70. Поспелов В.А., Шур М.Л. Численное исследование смешениясверхзвуковых струй при наличии химической и колебательной неравновесности на основе уравнений Навье-Стокса. В сб: Тепломассообмен-У1, Минск, .1980, т. 3, с. II9-126.

71. Лапин 10.В., Стрелец М.Х., Шур М.Л. Расчет взаимодействия сверхзвуковых струй при наличии химических реакций, колебательной релаксации и когерентного излучения на основе решеня полной системы уравнении Навье-Стокса. ЧММСС, 1982, т. 13, £ 2, с. 107-124.

72. Комплексы программ математической физики. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1972.i

73. Труды 1У Всесоюзного семинара по комплексам программ математической физики. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1976.

74. Комплексы программ математической физики ( Материалы У Всесоюзного семинара по комплексам программ математической физики ). Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1978.

75. Тезисы докладов Международной конференции "Структура и организация пакетов". Тбилиси: Мицниераба, 1976.

76. Пакеты прикладных программ. Вычислительный эксперимент. -М. .- Наука, 1983. -152 с.

77. Карпов В.Я., Корягин д.А. Пакеты прикладных программ.

78. М.: Знание, 1983. 7S. Гайгаулин С.А., Карпов В.Я., Мищенко Т.В. САФРА. Функциональное наполнение. Система OLYMPUS . М., 1980. - 16 с. ( Препринт ИШ им. М.В.Келдыша АН СССР, 27 )

79. Ван Тассел Д. Стиль, разработка, эффективность, отладка и испытание программ. М.: Мир, 1981. - 320 с.

80. Безбородов Ю.М. Индивидуальная отладка программ. М.: Наука, 1982. - 192 с.

81. Карпов В.Я. Алгоритмический язык фортран. М.: Наука,1976.

82. Салтыков А.И., Макаренко Г.К. Программирование на языке Фортран. М.: Наука, 1976. - 256 с.

83. Коноплев В.Н. Программное обеспечение вычислительного комплекса ЭВМ БЭСМ-6. Л.: ЛНИВЦ АН СССР, 1981 - 14 с.

84. Roberts K.V., An introduction to the

85. OLYMPUS system. Computer Physics Communicatios, 1974, No 7, p. 237 - 243.

86. Hughes M.N. , Roberts K.V. OLYMPUS Conventions. Computer Physics Communications, 1983, No 29, p. 15 - 43.

87. Гайфулин С. А., Карпов В.Я., Мищенко Т.В. Система OLYMPUS

88. Инструкция ). М.: ИШ им. М.В.Келдыша АН СССР, 1981.-64с

89. Волков А.И. Редактор текстов. М., 1974. - 24 с. ( Препринт ИАЭ Я 2351 )

90. Мазный Г.А. Программирование на БЭСМ-6 в системе "Дубна". -М.: Наука, 1978. 272 с.

91. Лосев С.А. Газодинамические лазеры. М.: Наука, 1977.-336с.

92. Русанов В.Д., Фридман А.А., Шолин Г.В. Физика химически активной плазмы с неравновесным колебательным возбувдением молекул. УВД, 1981, т# 134, вып. 2, с. 185-235.

93. Jones T.G. , Byron S.R., Hoffman A.L., O'Brien B.B., Lacina YT.B. Electron-team-staMlized cw electric discharge laser in supersonically cooled CO/Ng/Ar Mixtures^AIAA Б,1974

94. Гордиец Б.Ф., Осипов А.И., Ступоченко Е.В., Шелепин Л.А. Колебательная релаксация в газах и молекулярные лазеры. -УФН, 1972, т. 108, с. 655-700.

95. Rich J.W. Kinetic modeling of the high-pov/er carbon monoxide laser. J. Appl. Phys., 1971, v. 42, No 7, p. 2719 - 2730.

96. Дцзнок С.А., Напартович А.П., Старостин А.Н. Установлениераспределения двухатомных молекул по колебательным уровням. ЖЭТФ , 1979, т. 76, вып. I, с. 130-139.

97. Александров Б.С., Андронов Г.А., Белавин В.А., Дымшц Б.М., Корецкий Я.П., Шарков В.Ф. Исследование энергетических и спектральных характеристик рабочих сред СО-ГДЛ. Кванто1 вая электроника, 1981, т. 8, $ 8, с. I797-I80I.

98. Напартович А.П., Старостин А.Н. Механизмы неустойчивости тлеющего разряда повышенного давления. В кн.: Химия плазмы. Вып. 6, Атомиздат, 1979, с. 153- 208.

99. Лойцянский Л.Г. Гипотеза локальности в турбулентном движении жидкости при наличии вязкости. ПММ, 1958, вып. 5.

100. McEligot D.M., Smith S.B. Quasi-Developed turbulent pipe flow with heat transfer. -ASME Paper, 1970, No HI-8. 10 p.

101. Launder Б.Е., Spalding D.B. Mathematical models of turbulence. Ъ., N.Y.: Academic Press, 1972. - 170 p.

102. Гиневский А.С., Иоселевяч В.А., Колесников А.В., Лапин Ю.В., Пилипенко В.Н., Секундов А.Н. Методы расчета турбулентного | пограничного слоя. В кн.: Механика жидкости и газа

103. Итоги науки и техники ). М.: ВИНИТИ, 1978, т. II.-304с.

104. Головичев В.И. Численное моделирование процессов турбулентного смешения сверхзвуковых свободных и ограниченных потоков реагирующих газов. В кн.: Газодинамика горения в сверхзвуковом потоке. Новосибирск: ИТПМ, 1979, с. 27-52.

105. Джоуб К.Э., Хэнки В.Л. Расчет турбулентных пограничных слоев в течениях с положительным градиентом давления. РТК, 1980, т. 18, JS II,t

106. Escudier M.P. The distribution of mixing length in turbulent flows near walls. Imperial Colledge, Heat transfer section, 1965, Rep. WE I И I 1.

107. Ханг , Маккормак . Численный расчет сверх- и гиперзвуковых течений сжатия около тупого ( внутреннего ) угла. РТК, 1977, т. 15, & 3, с. 150-159.

108. Van-Driest E.R. On turbulent flow near a wall.i

109. J. Aeronaut. Sci., 1956, v. 23, No 10.

110. Клаузер Ф. Турбулентный пограничный слой. В кн.: Проблемы механики. Вып. 2. - М.: ИЛ, 1959.

111. Launder В.Е., Spalding D.B. The numerical computation of turbulent flows. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 1974, No 3, p. 269-289.

112. Cloutman L.D., Dukowicz J.K., Ramshaw J.D. Numerical simulation of reactive flow in internal combustion engines. Lect. Notes in Phys., 1981, No 141, p. 119 - 124.

113. Wilke C.R. A viscousity equation for gas mixtures. -J. Chem. Phys., 1950, v. 18, No 4, p. 517 522.

114. Mason E.A., Saxena S.E. Approximate formula for the conductivity of gas mixtures. Phys. Fluids,1958, v. 1, No 5, p. 361 369.

115. Козлов Л.Ф., Гнитецкий H.A. Гидродинамическое явление обратного перехода турбулентного пограничного слоя в ламинарный под воздействием отсасывания. В кн.: Гидромеханика. Вып. 44, Киев: Наукова думка, 1981, с. I07-II0.

116. Stephenson P.L. A theoretical study of heat transferin two-dimensional turbulent flow in a circular pipe and Ъetween parallel and diverging plates. Int. J. Heat Mass Transfer, 1976, v. 19, No 4,pA13-423.

117. Edelman R.B., Harsha P.T. Some observations on turbulent j mixing with chemical reactions. In: Turbulent combustion, N.Y., 1978, p. 55 - 102.

118. Tompson S.L. Vibration-translational energy transfer according to the Morse potential . J. Chem. Phys., 1968, v. 49, p. 3400-3411.