Построение асимптотической теории гиперзвуковых течений неравновесных сред на основе кинетического уравнения Больцмана тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Кузнецов, Михаил Михайлович

• Кузнецов, Михаил Михайлович
• доктор физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Кузнецов, Михаил Михайлович

Введение

1 Асимптотический анализ граничных условий для уравнений физической аэродинамики

1.1 Общая постановка асимптотической задачи неравновесного обтекания тел в кинетической теории многоатомных газов.

1.2 Анализ макроскопических граничных условий.

1.3 Граничные условия смешанного типа.

1.4 О необходимых и достаточных условиях установления ло-кально-максвелловского распределения в слое Кнудсена.

2 Гиперзвуковой ньютоновский предельный переход при асимптотическом исследовании решений уравнения Болыдмана

2.1 Обоснование нарушения режима течения сплошной среды при кинетическом описании тонкого вязкого ударного слоя.

2.2 Реология течения разреженного газа в кинетическом режиме тонкого, вязкого, гиперзвукового, ударного слоя.

2.3 Исследование решений уравнений кинетического вязкого ударного слоя с нелинейными процессами переноса.

2.3.1 Гиперзвуковое ньютоновское обтекание затупленных

2.3.2 Гиперзвуковое ньютоновское обтекание тонких тел на примере обтекания полубесконечной пластины с острой передней кромкой.

3 Исследование влияния поступательной неравновесности в ударной волне на скорости химических реакций

3.1 Модели гиперзвуковой ударной волны: Навье-Стокса, Тамма-Мотт-Смита, «8» - модель Грэда, «пучок - сплошная среда».

3.1.1 Оценка толщины ударной волны в гиперзвуковом течении газа.

3.1.2 Толщина скачка в предельном навье-стоксовском течении газа.

3.1.3 Оценка толщины скачка при бимодальном представлении функции распределения в ударной волне.

3.1.4 Оценка толщины ударной волны в предельном «5»-ре-шении Г. Грэда.

3.1.5 Структура прямой ударной волны в модели «пучок -сплошная среда».

3.2 Модель «пучок - сплошная среда» с учетом диссоциации двухатомных молекул внутри фронта ударной волны.

3.3 Модель «пучок - сплошная среда» и ее применение к диссоциации воздуха внутри фронта ударной волны.

3.3.1 Постановка задачи и система уравнений.

3.3.2 Аналитическое представление поступательно-неравновесных констант химических реакций.

3.3.3 Алгоритм численного решения задачи.

3.3.4 Результаты численного эксперимента.

4 Движение многотемпературной газовой среды с колебательно неравновесной конденсированной фазой

4.1 Решение задачи о смешении колебательно-возбужденного азота и аэрозоля углекислоты.

4.2 Влияние колебательной неравновесности сверхзвукового потока на скорость испарения частиц аэрозоля, их время жизни и глубину проникновения в поток.

4.3 Перераспределение энергии в неоднородной среде газ-поверхность-твердое тело.

4.3.1 О физических механизмах, создающих многотемпературную поверхность аэрозоля.

4.3.2 Передача колебательной энергии от аэрозоля газу при отсутствии фазового перехода на его поверхности.

4.3.3 Передача колебательной энергии от аэрозоля газу с учетом фазового перехода на его поверхности.

4.3.4 Расчет коэффициента аккомодации колебательной энергии молекул газа при резонансном обмене квантами с частицами молекулярного кристалла.

5 Исследование вероятностей гетерогенной каталитической рекомбинации и ее влияния на максимальный нагрев космических аппаратов

5.1 Моделирование неравновесных тепловых потоков к поверхности с каталитической активностью.

5.1.1 Уравнение неравновесного теплового баланса в квазибинарной смеси газов.

5.1.2 Аналитическая зависимость коэффициентов гетерогенной каталитической рекомбинации от давления и температуры по теории Ленгмюра.

5.1.3 Моделирование суммарной величины натурного теплового потока qw.

5.1.4 Моделирование qw с учетом минимума ошибки химической составляющей теплового потока qd.

5.1.5 О минимуме относительной ошибки при определении вероятности гетерогенной каталитической рекомбинации.

5.116 Эффект преобладания газофазной рекомбинации атомов азота над поверхностной и проблема моделирования тепловых потоков.

5.2 Перекрестные процессы гетерогенной каталитической рекомбинации и их влияние на удельные тепловые потоки.

5.2.1 Скорость образования молекул окиси азота на каталитической поверхности по теории Ленгмюра.

5.2.2 Структурная зависимость коэффициентов каталитической рекомбинации атомов кислорода на кварцевой поверхности с активными центрами.

5.2.3 Структурная зависимость коэффициентов каталитической рекомбинации атомов азота на кварцевой поверхности с активными центрами.

5.3 Влияние процессов каталитической рекомбинации на максимальные значения тепловых потоков при планирующем спуске космических аппаратов.

6 Асимптотическая ньютоновская теория неравновесных обтеканий тонких крыльев 163 0.1 Об изменении ньютоновского давления в главном приближении при аэродинамическом воздействии на гиперзвуковой поток релаксирующего газа.

6.1.1 Неравновесное обтекание двойного клина.

6.1.2 Обтекание выпуклого угла предельным гиперзвуковым потоком релаксирующего газа.

6.1.3 Линейная теория предельного гиперзвукового обтекания выпуклого угла неоднородным релаксирующил: потоком газа.

6.2 Определение поправки к ньютоновскому давлению в потоке релаксирующего газа.

6.2.1 О нестационарном пространственном обтекании тонкого крыла гиперзвуковым потоком релаксирующего газа.

6.2.2 Предельное пространственное обтекание тонкого крыла с отошедшим скачком потоком релаксирующего газа

6.2.3 О применении правила полос к расчету аэродинамических характеристик в неравновесном гиперзвуковом потоке.

6.2.3.1 Распределение давления на клине и конусе в гиперзвуковом неравновесном потоке газа.

6.2.3.2 Аэродинамические характеристики тонких крыльев в неравновесном гиперзвуковом потоке газа.

6.2.3.3 Положение центра давления на треугольном крыле в гиперзвуковом неравновесном потоке газа.

7 Асимптотическая теория неравновесных рециркуляционных течений с замкнутыми линиями тока 203.

7.1 Структура неравновесных рециркуляционных течений.

7.1.1 Асимптотическое состояние неравновесного рециркуляционного потока при Re —»со, G* —> 0.

7.1.2 Закон подобия для неравновесной концентрации электронов в донной области тел.

7.1.3 Асимптотическое представление коэффициентов дифференциальных уравнений.

7.1.4 Предельное состояние потока при Re —> оо, GlP) = const.

7.1.5 Основные режимы неравновесных возвратных течений.

7.2 Исследование модели неравновесного объемного горения в рециркуляционной зоне.

7.3 Аналог теоремы Прандтля — Бэтчелора для неравновесных течений с замкнутыми линиями тока.

7.3.1 Вывод уравнения для функции тока ц/ рециркуляционного течения с малой величиной завихренности со.

7.3.2 Обобщение теоремы Прандтля-Бэтчелора для неравновесных рециркуляционных течений с малыми значениями релаксационных параметров ~ Re"1.

7.3.3 Условия для концентраций компонент химически реагирующей смеси и решение для конвективной скорости рециркуляционного потока Vj( у/, т).

8 Исследование проблем гиперзвукового двигателя с детонацией в наклонных скачках

8.1 Сверхзвуковой разгон тел при заданной скорости продуктов сгорания.

8.2 Сверхзвуковой разгон с учетом волновых и диссипативных потерь.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Построение асимптотической теории гиперзвуковых течений неравновесных сред на основе кинетического уравнения Больцмана»

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В настоящее время асимптотические методы в теории движения неравновесных сред являются едва ли не самым надежным средством в понимании как механизмов различных физико-химических процессов на молекулярном уровне, так и определении влияния этих процессов на движение газа в целом (макроуровне).

В связи с этим уместно отметить, что основополагающее уравнение движения поступательно-неравновесной среды — уравнение Больцмана — получено именно асимптотическими методами из фундаментального теоретического базиса механики - уравнения Лиувилля.

В настоящей диссертационной работе приведены результаты применения асимптотических подходов как к выводу замкнутых систем уравнений для макроскопических параметров движения газа из уравнения Больцмана (или эквивалентной ему бесконечной системы уравнений моментов), так и к их последующему анализу и решению, получению критериев подобия, разработке эффективных аналитических и полуаналитических методик решения задач неравновесного гиперзвукового обтекания тел, исследованию некоторых граничных задач кинетической теории газов и физической газовой динамики.

В работе дано продвижение асимптотического ньютоновского подхода с традиционного Эйлеровского или Навье-Стоксовского уровня решения задач гиперзвукового обтекания тел на структурно более сложный - кинетический уровень и получение благодаря этому фундаментальной замкнутой системы уравнений движения, позволяющей в рамках сплошносредового подхода учесть влияние эффектов разреженности. При этом выявлены решения гиперзвукового обтекания тел, когда эффекты разреженности проявляют себя не только традиционно: в граничных условиях скольжения и температурного скачка, но и в нелинейных по градиенту скорости (компоненту вихря) законах трения и теплопередачи (аналогично турбулентным законам сопротивления).

В работе рассмотрены также движения разреженной среды с различными типами неравновесности: поступательной, колебательной, химической и выявлены механизмы их взаимодействия с газодинамическими процессами.

Актуальность темы.

В диссертационной работе большое внимание уделено различным прикладным задачам физической газовой динамики, связанным с решением ряда проблем современной авиационно-космической техники и химической технологии: созданием газодинамических устройств непрерывного действия (т.е. лазеров, гиперзвуковых прямоточных воздушно-реактивных двигателей (Г11ВРД), прямоточных сверхзвуковых ускорителей тел, высокоэнтальпийных аэродинамических труб), прохождением радиоволн через плазменные образования, гетерогенным катализом.

Дели работы:

Вывод методами кинетической теории газов замкнутой системы граничных условий для уравнений физической аэродинамики и доказательство соответствующей теоремы единственности.

Построение асимптотической теории гиперзвуковых течений вязкого газа на основе кинетического уравнения Больцмана.

Исследование влияния эффектов поступательной неравновесности на термодинамические и термохимические параметры высокоэнтальпийного потока воздуха во фронте сильной ударной волны.

Анализ механизмов «накачки» внутренних степеней свободы газа многотемпературными частицами аэрозоля в адсорбционном газодинамическом лазере.

Формулировка принципов и эффективных методик моделирования неравновесного теплообмена при гиперзвуковом обтекании тел с каталитически активной поверхностью.

Исследование структур коэффициентов гетерогенной каталитической рекомбинации с учетом динамики активных поверхностных центров.

Разработка эффективных численно-аналитических методик расчета аэродинамических характеристик тонких крыльев, обтекаемых потоком релаксирующего газа.

Исследование структуры неравновесных рециркуляционных течений в областях с замкнутыми линиями тока и процессов горения в них. в Исследование влияния потерь на аэродинамическое сопротивление и теплопередачу при разгоне тел в сверхзвуковом прямоточном ускорителе.

Научная новизна работы:

1. Для уравнений физической аэродинамики установлен универсальный «смешанный» тип граничных условий на поверхностях с различными физико-химическими процессами, моделируемых обобщенным законом зеркально-диффузного взаимодействия. Доказана соответствующая теорема единственности решения уравнения Больцмана в слое Кнудсена в полном диапазоне изменения коэффициентов аккомодации. Ранее эта теорема была известна лишь для случая газа, практически полностью аккомодированного к условиям поверхности.

2. На основе асимптотического анализа уравнения Больцмана определены пределы применимости континуальной ньютоновской теории вязких ударных или пограничных слоев. Найдены законы трения и теплопередачи, нелинейные по величине вихря скорости в таких слоях и исследовано их влияние на параметры течения вблизи некоторых тел.

3. Известная модель «пучок — сплошная среда» модифицирована на случай течения многоатомного газа с физико-химическими реакциями. Простота «пучковой» модели позволила распространить методику вычисления констант поступательно-неравновесных реакций, практически, на любую сложную систему реакций, используемых в различных приложениях.

4. При исследовании адсорбционного газодинамического лазера, принцип действия которого был разработан в работах A.M. Прохорова и В.К. Конюхова, установлено влияние теплообмена по внутренним степеням свободы на скорость испарения аэрозоля, а также оценено время испарения и глубина проникновения частиц аэрозоля в поток газа. При некоторых упрощающих предположениях дано аналитическое решение задачи в целом. В модельной постановке (одномерный потенциал) решена задача о расчете коэффициента аккомодации колебательной энергии при резонансном обмене квантами в поле адсорбционных сил.

5. Приведена методика моделирования неравновесного теплового потока к поверхностям с каталитической активностью, которая была одна из первых в период начала разработки теплозащитных покрытий воздушно-космических самолетов многоразового действия (80-е годы).

6. Исследован эффект «перекрестной» поверхностной рекомбинации, приводящий к существенному отличию коэффициентов гетерогенной рекомбинации в воздухе, от соответствующих коэффициентов в отдельных парциальных газах (азот, кислород).

7. Разработана модель гетерогенной каталитической рекомбинации, учитывающая динамику поверхностных активных центров.

8. Выделены параметры подобия и соответствующие универсальные зависимости, определяющие максимальные значения тепловых потоков на теплонапряженном участке траектории планирующего спуска JIA.

9. На основе асимптотической ньютоновской теории тонкого ударного слоя сформулирован метод расщепления задачи неравновесного обтекания тонкого крыла на две последовательно рассматриваемые части. При этом газодинамическая часть задачи представляется в аналитическом виде, а кинетическая — сводится к расчетам изменения плотности в релаксирующем одномерном течении за ударной волной.

10. Дана асимптотическая классификация неравновесных рециркуляционных течений с замкнутыми линиями тока, когда характерное значение числа Рейнольдса Re —» оо. Для рециркуляционных течений низкотемпературной плазмы установлено существование характерных неравновесных уровней концентрации электронов. Для возвратных течений с выделением энергии (горением) показано существование узких по толщине областей с большими градиентами температуры и концентраций, расположенных вблизи внешней границы рециркуляционной зоны.

Научная и практическая значимость работы

Научная значимость работы заключается в разработке достаточно простых асимптотических моделей движения неравновесных сред, полученных из фундаментальных принципов кинетической теории газов.

Строгость исходной теоретической базы обуславливает научную состоятельность разработанных моделей, а их относительная газодинамическая простота позволяет усложнять их при необходимости практически неограниченным набором различных физико-химических процессов. При этом усложненная математическая модель остается все еще доступной для обозримого аналитического или (достаточно экономного по затратам машинного времени) численного исследования.

Практическая важность этого подхода обусловлена его непосредственным применением к решению ряда актуальных проблем гиперзвуковых неравновесных течений, связанных с разработкой перспективных воздушно-космических аппаратов и газодинамических устройств непрерывного действия, таких как адсорбционные лазеры и гиперзвуковые воздушно-реактивные двигатели, а также проблем неравновесного гетерогенного катализа.

На защиту выносятся следующие результаты

- Теорема единственности решения f уравнения Больцмана в слое Кнудсена, совпадающего в главном приближении по числу Кнудсена К 0 (или 4К ^ 0 в пограничном слое) с термодинамически и механически сильно неравновесной локально-максвелловской функцией распределения молекул u,T). Существенно отметить, что в отличие от обычных, асимптотически малых условий скольжения

А и г а« ^ ^ .„ГаТ ^ 0 и температурного скачка AT —> О Г И

V® У J справедливых в области значений соответствующих коэффициентов аккомодации порядка единицы, в области малых значений этих коэффициентов (~ макропараметры газа вблизи стенки и и Т могут отличаться от параметров самой стенки и = О, Т =TW на свою характерную величину.

- Продвижение асимптотического ньютоновского подхода к решению задач вязкого гиперзвукового обтекания тел с континуального на структурно более сложный кинетический уровень. Определение условий, при которых вязкие ударные или пограничные слои становятся кинетическими, т.е. требующими учета эффектов разреженности в виде нелинейных по компоненте вихря законов трения и теплопередачи. Исследование нелинейных явлений переноса при решении задач гиперзвукового обтекания затупленных и тонких тел.

- Модификация асимптотической гиперзвуковой " 8" — модели^ ударной волны Грэда в ее простейшем варианте - «пучок - сплошная среда» на случай течения разреженного газа с физико-химическими процессами. Определение на основе этой модели констант поступательно-неравновесных химических реакций неаррениусовского типа.

- Постановка и принципиальное решение задачи, связанной с возможностью передачи колебательной энергии в газ от конденсированной фазы с одновременным учетом наиболее существенных физических механизмов, происходящих в газе, на поверхности и внутри частиц. Определение условий, необходимых для осуществления эффективного смешения аэрозольных частиц углекислоты с потоком колебательно-возбужденного азота, а также времен жизни частиц и глубины проникновения их в газовую фазу.

- Принципы моделирования неравновесного теплообмена при обтекании поверхностей с каталитической активностью.

- Эффекты гетерогенного и гомогенного взаимодействия компонентов диссоциированной смеси газов при обтекании ими каталитически активных поверхностей.

- Модель гетерогенной каталитической рекомбинации, учитывающей динамику активных центров поверхности.

- Параметры подобия и соответствующие универсальные зависимости, - определяющие максимальные значения неравновесных тепловых потоков при движении их в атмосфере Земли по траекториям планирующего спуска.

- Асимптотическая методика расчета распределения давления и аэродинамических характеристик клина, конуса и тонких крыльев, обтекаемых колебательно и химически неравновесными потоками воздуха.

- Аналитическое исследование задач обтекания двойного клина и выпуклого угла гиперзвуковыми потоками релаксирующего газа.

- Классификация, структура и параметры подобия неравновесных рециркуляционных течений.

Апробация работы

Результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на:

- Международной научно-технической конференции «Фундаментальные проблемы высокоскоростных течений» (г. Жуковский, 2004 г).

- Международной научной конференции по механике «Четвертые Поляховские чтения» (СПб-ГУ, 2006 г).

-Всероссийском семинаре «Физико-химическая кинетика в газовой динамике» под руководством профессора С.А. Лосева и профессора А.И. Осипова (НИИМех МГУ, 2006 г)

- XXV Международном симпозиуме по динамике разреженных газов (Репино, 2006 г.).

Публикации

По теме диссертации автором лично и в соавторстве опубликовано свыше 36 печатных работ, в том числе 18 статей в журналах, рекомендованных ВАК.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 8 глав, содержащих 51 фигуру и 6 таблиц, заключения и списка литературы, состоящего из 264 наименований. Полный объем 252 страницы.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Кузнецов, Михаил Михайлович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Главным итогом диссертационной работы является разработка перспективного асимптотического подхода в теоретической физике высокотемпературных неравновесных явлений, связанного с различными фундаментальными и прикладными проблемами авиационно-космической техники, лазерной газодинамики и химической технологии.

Сущность этого подхода состоит:

1. В формулировке асимптотической кинетической теории поступательно и химически неравновесной структуры фронтов гиперзвуковых ударных волн, вязких ударных или пограничных слоев.

2. В упрощении исходной громоздкой системы уравнений движения неравновесной среды, содержащей большое число релаксационных параметров, осуществляемом на основе фундаментального асимптотического неравенства или асимптотических оценок, отвечающих конкретному содержанию каждой задачи.

3. В поиске критериев подобия, универсальных зависимостей, аналитических и полуаналитических методик решения рассматриваемых задач.

В результате применения разработанной теории удалось получить:

1. Универсальные граничные условия (и соответствующую теорему единственности) уравнений физической газодинамики, описывающих движение газа около поверхностей с обобщенным зеркально-диффузным рассеянием молекул газа, моделирующим протекание ряда физико-химических процессов.

2. Нелинейную структуру реологических соотношений, замыкающих уравнения гиперзвукового движения газа в вязких ударных или пограничных слоях.

3. Поступательно-неравновесные константы скоростей химических реакций неаррениусовского типа, протекающих внутри вязких фронтов ударных волн, возникающих в гиперзвуковых высокоэнтальпийных потоках воздуха.

4. Условия эффективной передачи внутренней колебательной энергии, запасенной в неравновесно возбужденных частицах аэрозоля, молекулам газа, а также систему критериев подобия и аналитические решения уравнений движения многотемпературной дисперсной среды с поуровненвой неравновесностью.

5. Методику эффективного моделирования неравновесного теплообмена газа при минимальной ошибке эксперимента в определении степени каталитичности; структурные зависимости коэффициентов гетерогенной каталитической рекомбинации при учете динамики активных центров поверхности; алгоритм для определения максимальных неравновесных тепловых потоков к мало каталитическим покрытиям в критической точке JIA, движущегося по траектории планирующего спуска и представление их в виде универсальных зависимостей от соответствующих критериев подобия.

6. Аналитическое представление аэродинамических характеристик тонких крыльев большого удлинения, обтекаемых гиперзвуковыми потоками с колебательной и химической неравновесностью; аналитические решения ряда задач с неравновесными течениями сжатия и расширения, где учет неравновесности при определении давления необходим уже в главном приближении.

7. Классификацию неравновесных рециркуляционных течений с замкнутыми линиями тока и приближенные законы подобия для неравновесных уровней концентрации электронов в таких течениях.

8. Приближенное аналитическое решение задачи о сверхзвуковом разгоне тел в прямоточном ускорителе с учетом диссипативных и волновых потерь.

9. Асимптотическую общность решений ряда граничных задач кинетической теории газов и физической газовой динамики с несколькими малыми параметрами, когда эти решения зависят от относительной скорости стремления малых параметров к своим предельным значениям.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Кузнецов, Михаил Михайлович, 2008 год

1. Боголюбов Н. Н. Проблемы динамической теории в статистической физике. — М.: Гостехиздат, 1946.

2. Чепмен С., Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов. — М.: ИЛ, 1960.

3. Жигулев В.Н. Об уравнениях физической аэродинамики. // Инж. ж., 1963, T.III, вып. I, с.137.

4. Струмгмский В.В. Об одном методе решения кинетического уравнения Больцмана. //ДАН СССР, 1964, т. 158, № 2.

5. Шидловский В.П. Введение в динамику разреженного газа. — М.: Наука, 1965.

6. Осипов АЖ. Неравновесное распределение энергии по поступательным степеням свободы в газах. //ФГВ, №4, 1966, с. 42-61.

7. Яламов ЮЖ. Теория движения аэрозольных частиц в неоднородных газах, //докт. дисс. М. ИФХ АН СССР, 1968.

8. Жигулев В.Н., Кузнецов В.М\ Некоторые проблемы физической аэродинамики. //Труды ЦАГИ, 1969, вып. 1136.

9. Галкин B.C. Вывод уравнений медленных течений газа из уравнения Больцмана. // Ученые записки ЦАГИ, 1974, т. 5, № 4, с. 40-47.

10. Галкин B.C., Коган М.Н., Макашев Я.К. Обобщенный метод Чепмена — Энскога. //ДАН СССР, 1975, т. 220, № 2, с. 304-307.

11. Мацук В.А., Рыков В.А. О методе Чепмена — Энскога для смеси газов. //ДАН СССР, 1977, т. 233, № 1, с. 49-51.

12. Валландер С.В., Нагнибеда Е.А., Рыдалевская М.А. Некоторые вопросы кинетической теории химически реагирующей смеси газов. — Л.: Изд-воЛГУ, 1977.

13. Колесниченко Е.Г., Лосев С.А. Кинетика релаксационных процессов в движущихся средах. //Химия плазмы, Вып. 6, — М.: Атомиздат, 1979.

14. Жданов В.М. Явления переноса в многокомпонентной плазме. — М.: Энергоиздат, 1982.

15. Алексеев Б.В. Математическая кинетика реагирующих газов. — М.: Наука, 1982.

16. Коган М.Н. Динамика разреженного газа. — М.: Наука, 1967.

17. Бобылев А.В., Веденяпин В.В. Преобразование Фурье интегралов столкновения Больцмана и Ландау. // Препринт ИПМ АН СССР №125 за 1981 г.

18. Григорьев Ю.Н. Класс точных решений одного нелинейного кинетического уравнения. // Динамика сплошной среды. СО АН СССР. Ин-т гидродинамики.1976, Вып.26, с.30-43.

19. Галкин B.C., Шавалиев М.Ш. Газодинамические уравнения высших приближений метода Чепмена-Энскога. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1998, №4, с.3-28.

20. Шахов Е.М. Метод исследований движений разреженного газа. — М.: Наука, 1974,208 с.

21. Кошмаров Ю.А., Рыжов Ю.А. Прикладная динамика разреженного газа. — М.: Машиностроение, 1974.

22. Жук В.Н. Некоторые асимптотические свойства макропараметров разреженного газа при расширении в вакуум. // ПММ, 1977, т.41, с.72-78.

23. Хонъкин А.Д. Об уравнениях гидродинамики быстрых процессов. // Докл. АН СССР, 1973, т.210, №5.

24. Филиппов Б.В., Хантулева Т.А. Граничные задачи нелокальной гидродинамики. Из-во ЛГУ, 1984.

25. Рудяк В.Я. Статистическая теория диссипативных процессов в газах и жидкостях. Новосибирск: Наука, 1987.

26. Эндер А.Я., Эндер И.А. Интеграл столкновений уравнения Больцмана и моментный метод. Из-во СПб У нив., 2003.

27. Богданов А.В., Дубровский Г.В. К выводу кинетических уравнений в рамках приближения статистической Т — матрицы. // ТМФ, 1976, т.28, №1, с.80-91.

28. Jlyifem М.О. О течении релаксирующего газа вблизи твердой поверхности. // ПМТФ, 1973, №4, с.33-39.

29. Маркеев Б.М. Об изотермическом течении газа между параллельными плоскостями при произвольной аккомодации тангенциального импульса.

30. Мусанов С.В. Аналитическое исследование полей свободно-молекулярного течения в районах передней и задней кромки пластины. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1978, №1, с.171-176.

31. Freedlertder O.G. On thermal — stress gas flows. // Arch. Mech. 1990. V.42. N 4-5. p.475-482.

32. Филиппов Б. В. Аэродинамика тел в верхних слоях атмосферы. — Л : Изд-во ЛГУ, 1973.

33. Барапцев Р.Г. Взаимодействие разреженных газов с обтекаемыми поверхностями. — М.: Наука, 1975.

34. Пярнпуу А. А. Взаимодействие молекул газа с поверхностями. — М : Наука, 1974.

35. Черный Г\ Г. Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью. — М.: Физматгиз, 1959.

36. Лунев В. В. Гиперзвуковая аэродинамика. — М.: Машиностроение, 1975.

37. Хейз У. Д., Пробстин Р. Ф. Теория гиперзвуковых течений.— М.: Изд. иностр. лит., 1962.

38. Гонор AJL, Остапенко Н.А. Гиперзвуковое обтекание крыла конечной толщины. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1970, №3, с.46-55.

39. Тирский ГА. К теории гиперзвукового обтекания плоских и осесимметричных затупленных тел вязким химически реагирующим многокомпонентным потоком газа при наличии вдува. // Научные труды Инст. механики, Изд-во МГУ, 1975, №39, с.5-38.

40. Нейланд В. Я. Асимптотические задачи теории вязких сверхзвуковых течений. //Труды ЦАГИ, 1974, вып. 1529.

41. ГогишЛ.В., Нейланд В.Я., Степанов ПО. Теория двумерных отрывных течений. //Итоги науки и техники, ВИНИТИ, М., т. 8, 1975.

42. Черемисин Ф.Г. Численные методы прямого решения кинетического уравнения Больцмана. // ЖВМ и МФ. 1985. т.25. №12. с.1840-1855.

43. Перепухов В.А. О сопротивлении плоской пластины в потоке сильно разреженного газа. // ЖВМ и МФ. 1961. т.1. №4. с.680-686.

44. Власов В.PI. Улучшение метода статистических испытаний (Монте-Карло) для расчета течений разреженных газов. // ДАН СССР. 1966. т. 167. №65. с.1016-1018.

45. Белоцерковский О.М., Яницкий В.Е. Статистический метод частиц в ячейках. //ЖВМ и МФ. 1975. т.15. №5. с.6-23; №6. с.1553-1567.

46. Елизарова Т.Г., Четверугикин Б.Н. Об одном вычислительном алгоритме для расчета газодинамических течений. //Докл. АН СССР, 1984, т.279, №1, с.80-83.

47. Ерофеев A.PL О моделировании межмолекулярного взаимодействия при решении уравнения Больцмана методом Монте-Карло. // Изв. АН СССР,МЖГ, 1977, №6.

48. Хлопков Ю.И. Статистический метод решения приближенного кинетического уравнения. // Ученые записки ЦАГА, 1973. тЛУ. №4. с.108-113.

49. Горелов CJ7. Термофорез и фотофорез в разреженном газе. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1976, №5, с. 178-182.

50. Иванов М.С. Исследование изменения функции распределения в процессе поступательной релаксации смеси газов. // Физическая механика неоднородных сред. Новосибирск, СО АН СССР, ИТПМ, 1984, с.86-92.

51. Куликов С.В. Эволюция хвостов распределений скоростей для газовых смесей во фронте ударной волны и влияние неравновесности на реакцию Н2 с 02. // Мат. мод. 1999. т.11, №3, с.96-103.

52. Аристов В.В. Изучение неоднородных релаксационных течений с помощью интегрирования уравнения Больцмана. // Тр. X Всес. конф. по ДРГ. — М.: Изд-во МАИ, 1991, т.1, с. 109-114.

53. Кузнецов ММ Об аналитическом решении уравнения Больцмана в кнудсеновском слое. //ПМТФ. 1971. №4. с.135-139.

54. Кузнецов ММ Кнудсеновский слой в течении с двухтемпературной релаксацией. //ПМТФ. 1972. №6. с.38-43.

55. Кузнецов ММ Кинетический анализ феноменологических схем баланса потока на поверхности тел. //Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, СО АН СССР, 1974, т. 5, № 3, с. 54-63.

56. Кузнегрв В.М., Кузнегрв ММ Граничные условия для течений многоатомных газов. //ПМТФ, 1975, №4, с. 93-102.

57. Кузнецов ММ О нестационарном скольжении газа вблизи бесконечной плоскости при диффузно-зеркальном отражении молекул. //ПМТФ. 1975. №6, с. 19-25.

58. Егоров Б. В., Жигулев В. Я., Кузнецов М М Исследование некоторых проблем механики сплошной среды на основе принципов кинетической теории газов.// Численные методы механики сплошной среды, 1976, т. 7, № 3, с. 104-130.

59. Кузнецов ММ Поверхностные явления при обтекании тел. //В сб.: Аэрогазодинамика и физическая кинетика, СО АН СССР ИПТМ, 1977, с. 66-81, Новосибирск.

60. Жигулев В.Н., Кузнецов ММ О единственности решения уравнения Больцмана для течения газа в слое Кнудсена. //В кн.: Численные методы механики сложной среды. Новосибирск, 1978, т. 9, № 3, с 8191.

61. Жигулев В. II., Кузнецов В.М., Кузнецов ММ Кинетическая теория неравновесных процессов. // Численные методы механики сплошной среды, 1981, т. 12, № 1.

62. Жигулев В.Н., Кузнецов ММ Проблема граничных условий в кинетической теории газов. //В кн.: Молекулярная газовая динамика, 1982, с. 90-99, Изд-во Наука.

63. Тирский Г.А. Условия на поверхностях сильного разрыва в многокомпонентных смесях. // ПММ, 1961, T.XXV, вып.2, с.196-208.

64. Черный Г.Г. Ламинарные движения газа и жидкости в пограничном слое с поверхностью разрыва. // Изв. АН СССР, ОТН, 1954, №12, с.38-67.

65. Maxwell J.C. On stresses in rarefied gas arising from inequilitis of temperatures, appendix: The Scientific paper of J.C. Maxwell, Paris, 1927, vol.II, p.681-712.

66. Гиро Ж.П. Газовая динамика с точки зрения кинетической теории. // Сб. пер. Механика, 1974, №3, с.53-75.

67. Москалев О.Б. Н — теорема Больцмана для газа в термостате. // Докл. АН СССР, 1977, т.232, №3, с.521-523.

68. Кузнецов ММ, Никольский B.C. Асимптотический анализ течений многоатомного газа в тонком ударном слое на основе обобщенного уравнения Больцмана. // Деп. в ВИМИ, № Д 05247 от 6 мая 1983г.

69. Ky3Heifoe М.М., Никольский B.C. О кинетической модели тонкого ударного слоя.// Физическая механика неоднородных сред. СО АН СССР. ИТОН. Новосибирск. 1984. с. 101-110.

70. Кузнецов М.М., Никольский B.C. Кинетический анализ гиперзвуковых вязких течений многоатомного газа в тонком трехмерном ударном слое. // Ученые записки ЦАГИ. 1985. т.16. №3. с. 38-49.

71. Кузнецов М.М., Никольский B.C. Теория предельных гиперзвуковых вязких течений. // Труды 8-ой Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов. Численные и Аналитические Методы в Динамике Разреженного Газа, 1986, с.23-27.

72. Кузнецов ММ Кинетические эффекты в предельных гиперзвуковых течениях вязкого газа.// Сб. тр. XV сессии Междунар. школы по моделям механики сплошной среды. СПб. СПб ун-т. 2001. с. 55-65.

73. Кузнецов ММ, Никольский B.C. Эффекты нелинейного переноса при гиперзвуковом обтекании затупленных тел. — М.: МФТИ, Вопросы динамики неустойчивостей. Межведомственный сборник, 1995, с.72-80.

74. Кузнецов ММ, Яламов Ю.И. Кинетическая модель гиперзвуковых течений вязкого газа в тонком ударном слое. //Вестник МГОУ. 2005. №2. с. 5-10.

75. Кузнецов М.М., Яламов Ю.И. О замыкании уравнений движения разреженного газа нелинейными соотношениями молекулярного переноса. //Вестник МГОУ. 2006. №1. с. 34-41.

76. Яламов Ю.И., Кузнег(ов М.М. Об эффектах нелинейного молекулярного переноса при поступательно-неравновесном обтекании тел. //Вестник МГОУ. 2007. №2, с. 6-15.

77. Кузнецов ММ, Липатов И.И., Никольский B.C. Реология течения разреженного газа в гиперзвуковом ударном и пограничном слоях. // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2007. №5. с.180-187.

78. Cheng Н.К. The Viscous Shock Layer Problem Formulation Revisited // International Conference of Research in Hypersonic Flows and Hypersonic Technologies, Sept. 19-21,1994, Zhykovsky, Russia, Book of Abstracts.

79. Cheng KK, Lee С J., WongE.Y. and Yang H.T. Hypersonic Slip Flows and Issues on Extending Continuum Model Beyond the Navier-Stokes Level // AIAA Paper, 1989, N89-1663.

80. Cheng H.K., Wong E. Y. and Dogra V.K. A Shock-Layer Theory Based on Thirteen-Moment Equations and DSMC Calculations of Rarefied Hypersonic Flows // AIAA Paper, 1991, N91-0783.

81. Великодный В.Ю. О влиянии движения газа на кинетику физико-химических превращений. //ЖТФ. 1989. Т. 59. Вып. 12. С. 126-129.

82. Grad Н. Singular and Nonuniform Limits of the Boltzman Equation. // Transport Theory, SIAM-AMS Proceed., 1969, vol. I, p.269-308.

83. Turcotte D.L., Scholnick I.M. Structure of Strong Shock Waves // Phys. Fluids. 1969. V.12. N5, pt.2. P.80-82.

84. Зельдович Я.Б., Генич А.П., Манелис Г.Б. Особенности поступательной релаксации во фронте ударной волны в газовых смесях. //ДАН СССР, 1979, т. 248, № 2, с. 349-351.

85. Козлов П.В., Лосев С.А. Романенко Ю.В., Шаталов О.П. Поступательная неравновесность во фронте ударной волны в аргоне. — М.: Препринт № 27-97, РАН Институт механики МГУ, 1997.

86. Горелов В.А., Комаров В.Н., Кузнег^ов М.Ы., Юмашев ВЛ. О влиянии поступательной неравновесности на скорость молекулярной диссоциации в гиперзвуковой ударной волне. // ПМТФ. 2001. Т. 42, №2, С. 42-51.

87. Иванов М.С. Численное исследование влияния моделей межмолекулярного взаимодействия на характеристики течений разреженного газа. // Численные и аналитические методы в динамике разреженного газа. Тр. VIII Всес. конф. по ДРГ. — М.: 1986, с. 18-22.

88. Boyd I.D., Candler G. V., Levin D.A. Dissociation modeling in low density hypersonic flow of air // Phys. Fluids. 1995. V.7. P.1757-1763.

89. Kot S.C., Turcotte D.L. Beam-Continuum Model for Hypersonic flow over a Flat Plate // AIAA J. 1972. V.10, N3. P.291-296.

90. Артамонов A.K., Архипов B.H. Обтекание сферы гиперзвуковым потоком разреженного газа. // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1979. №6. С.85-90.

91. Тамм М.Е. О ширине ударных волн большой интенсивности. // Тр. ФИАН, 1965 (работа выполнена в 1947 г.), т. ХХ1ХХ, с.237-249.

92. Mott-Smith Н.М. The Solution of the Boltzmann Equation for a Shock Wave. 11 The Physical Review, 1951, vol. 82, N 6, p.885-892.

93. Горелов В.А., Кузнецов М.М., Юмашев В.Л. Численное моделирование течения с химическими реакциями в сильной ударной волне с приближенным учетом поступательной неравновесности. // ПМТФ. 2002. Т. 43, №4, С. 75-86.

94. Горелов В.А., Комаров В.Н., Кузнецов М.М., Юмашев В.Л. Численное моделирование процессов поступательной и химической неравновесности во фронте сильной ударной волны. // ТОХТ. 2003. Т. 37. № 1. С.25-31.

95. Кузнецов М.МВлияние поступательной неравновесности на скорость химических реакций во фронте сильной ударной волны. //Вестник МГОУ, №1, с. 63-70, Изд-во МГОУ 2007.

96. Куликов С.В., Терновая О.Н., Черегинев С.Л. Специфика поступательной неравновесности во фронте ударной волны в однокомпонентном газе. // Химическая физика. 1993. Т.12. №3. С.340-342.

97. Куликов С.В., Терновая О.Н., Череишев С.Л. Специфика эволюции распределения молекул однокомпонентного газа по относительным скоростям во фронте УВ. // ФГВ. 1993. Т.ЗО. №4. С.140-144.

98. Куликов С.В. Поступательная неравновесность трехкомпонентного газа во фронте ударной волны. //Известия РАН, МЖГ. 1997. №4. С. 171-177.

99. Рыдалевская М.А. Об определении сечений столкновений по известным скоростям химических реакций. // Вестник Ленинградского университета, 1967, №19, с.131-138.

100. Конюхов В.К. Прохоров A.M. О возможности создания адсорбционно-газодинамического квантового генератора. // «Письма ЖЭТФ», 1971, т. 13, вып.4, с.216-218.

101. Кузнецов В. М., Кузнег(ов М. М. Об одной газодинамической модели двухфазного течения с сильной уровневой неравновесностью. Сб. Проблемы физической газовой динамики. // Проблемы физической газовой динамики. М., ЦАГИ, 1978, вып. 1932, с. 116-125.

102. Бирюков А.С., Марченко В.М., Прохоров A.M. , Энергетические характеристики газодинамических С02 — лазеров на смешение потоков колебательно-возбужденного азота и аэрозоля углекислоты. //Препринт ФИАН, № 64, 1976.

103. Конюхов В.К., Файзулаев В.Н. Кинетика колебательной релаксации молекул в системе газ-аэрозоль и лазеры на двухфазных средах. //Квантовая электроника, 1978, т. 5, №7.

104. Агафонов В.П., Вертугикин В.К, Гладков А.А., Полянский О.Ю. Неравновесные физико-химические процессы в аэродинамике. — М.: Машиностроение, 1972.

105. Коган М.Н. Динамика разреженного газа. — М.: Наука, 1967.

106. Богданов А.В., Горбачев Ю.Е., Дубровский Г.В., Павлов В.А. Неупругое взаимодействие молекул с поверхностью твердого тела. // Механика неоднородных систем. СО АН СССР. ИГ11М, Новосибирск, 1985, с. 210-235.

107. Киселев В.Ф. Поверхностные явления в полупроводниках и диэлектриках. — М.: Наука, 1970.1 \ 2.Киселев В.Ф., Крылов О.В. Адсорбционные процессы на поверхночти полупроводников и диэлектриков. — М.: Наука, 1978.

108. Киселев В.Ф., Крылов О.В. Электронные явления в адсорбции и катализе на полупроводниках и диэлектриках. — М.: Наука, 1979.

109. Крылов О.В., Киселев В.Ф. Адсорбция и катализ на переходных металлах и их оксидах. — М.: Химия, 1981.

110. Бутягин П.Ю. Механохимия. Катализ. Катализаторы. //Кинетика и катализ, 1987, вып. 1, т.28, с. 5-19.

111. Томас Дж., Томас У. Гетерогенный катализ. — М.: Мир, 1969.

112. Словецкгт Д.И. Механизмы химических реакций в неравновесной плазме. — М.: Наука, 1980.

113. Лавренко В.А. Рекомбинация атомов на поверхности твердых тел. // Наукова думка, Киев, 1973.

114. Wise H.r Wood B.J. Reactive Collisions between Gas and Surface Atoms/1 I Advances in Atomic and Molecular Physics, Acad. Press, New York — London, 1967, v.3, p. 291-348.

115. Глэсстон С., Лейдлер К, Эйринг Г. Теория абсолютных скоростей реакций. Изд-во иностр. Лит., М., 1948.

116. Воробьев В.П., Ковтун В.В., Кудрявцев Н.Н. Влияние дегидроксилирования поверхности кварца на рекомбинацию атомов кислорода. //Хим. физ. 1990,т.9,№12, с. 1708-1712.

117. Колесников А.Ф., Кузнецов В.М., Кузнецов М.М., Якушин М.И. О модели процессов каталитической гетерогенной рекомбинации атомов на кварце. //XVIII-ые Гагаринские чтения по космонавтике и авиации, 1988 г., с. 89-98,-М.: Наука, 1989.

118. Кузнецов В.М., Кузнегрв М.М., Товбгш Ю.К. О влиянии физико-химических свойств поверхности и состава газа на структуру коэффициента гетерогенной рекомбинации. //В сб.: Проблемы физической газодинамики. Труды ЦАГИ., 1990, вып. 2424, с. 269-282.

119. Кузнецов М.М., Никольский B.C., Чернова А.А. Исследование обтекания поверхности с каталитическим покрытием. //Труды Х-ой юбилейной н.-т. конференции, ЦАГИ, 18-20, V, 1988г., изд-во ЦАГИ, 1990.

120. Годияк Г.В., Короленко И.В., Мороков Ю.Н. Локальная плотность электронных состояний р — SiO в объеме и на поверхности. //Поверхность. Физика, химия, механика, 1988, № 2, с. 82-90.

121. Шайтан КВ. Динамическая теория ударной рекомбинации атомов водорода на металлах. // Журн. физ. хим. 1977, т.51, №3, с. 586-591.129 .Шайтан КВ. К вопросу об эффективности рекомбинации мигрирующих атомов. // Журн. физ. хим. 1977, т.51, №7, с. 1586-1590.

122. Агафонов В.П., Кузнецов М.М. О моделировании неравновесных тепловых потоков к каталитической поверхности. // Ученые записки ЦАГИ, 1979, т. 10, №4.

123. Агафонов В.П., Кузнецов М.М. О влиянии механизмов гетерогенных каталитических реакций на тепловой поток при гиперзвуковом обтекании затупленного тела. //В кн.: Молекулярная газовая динамика. -М.: Наука, 1982, с. 203-208.

124. Ъ2.Ковалев В.Л., Суслов О.Н. Модель взаимодействия частично ионизованного воздуха с каталитической поверхностью. //Исследования по гиперзвуковой аэродинамике и теплообмену с учетом неравновесных химических реакций. Изд-во МГУ. М., 1986, с. 58-69.

125. Алферов В.И., Ковалев В.Л., Суслов О.Н., Суходольский С.Л., Тирский Г.А. Обтекание тел вязким газом в режиме неравновесного протекания гомогенных и гетерогенных реакций. // Механика неоднородных систем. СО АН СССР. ИПТМ. Новосибирск, 1985, с. 255-280.

126. Ъ6.Ковалев В.Л. Гетерогенные каталитические процессы при входе в атмосферу. М.: Изд-во ЦПИ при механ.-матем. фак. МГУ, 1999.137 .Ковалев В.Л. Гетерогенные каталитические процессы в аэротермодинамике. — М.: Физматгиз, 224 е., 2002.

127. Дорошенко В.М., Кудрявцев Н.Н., Новиков С.С., Сметатт В.В. Влияние на теплопередачу образования колебательно-возбужденных молекул азота при рекомбинации атомов в пограничном слое. // Докл. АН СССР, 1988, т.301, №5, с.1131-1135.

128. Ъ9. Беркут В.Д., Кудрявцев Н.Н., Новиков С.С. Влияние реакций электронно-возбужденных молекул кислорода в погранслое на теплоперенос к поверхности, обтекаемой сверхзвуковым потоком диссоциированного воздуха. //Хим. физ., 1988, т.7, №7, с.979-985.

129. Агафонов В.П., Бормашенко БД., Кузнецов М.М. Моделирование неравновесного теплового потока при учете, зависимости коэффициентов каталитической рекомбинации от давления и температуры. // Ученые записки ЦАГИ, 1980, т. XI, № 4, с. 46-55.

130. Коган М.Н., Макашев НК. Моделирование каталитических свойств поверхности. // Ученые записки ЦАГИ, 1980, т. XI, № 5, с. 47-52.

131. Агафонов В.П., Никольский B.C. Взаимодействие газофазных и поверхностных реакций при течении сильно диссоциированного воздуха в пограничном слое. //Ученые записки ЦАГИ, 1980, т. XI, № 2, с. 46-53.

132. Воронкгт В.Т., Залогин Г.Н. О механизме рекомбинации атомарного азота вблизи каталитической поверхности, обтекаемой диссоциированным воздухом. //Известия АН СССР, МЖГ, 1980, № 3, с. 156-158.

133. Ермак Ю.Н., Нейланд В.Я. К расчету теплопередачи на лобовой поверхности затупленного тела в гиперзвуковом потоке. // Известия АН СССР, МЖГ, 1967, № 6, с. 153-156.

134. Егоров И.В., Кузнецов М.М., Нейланд В.Я. Определение максимальных неравновесных тепловых потоков. //Ученые записки ЦАГИ, 1988, т. XIX, № 4, с. 1-9.

135. Егоров И.В., Кузнецов М.М., Нейланд В.Я. Неравновесная теплопередача в окрестности критической точки затупленных тел. // В сб.: Физическая газодинамика. Труды ЦАГИ., вып. 2424, Изд-во ЦАГИ, 1990.

136. Столкер Р.Дж. Обтекание треугольных крыльев неравновесным потоком воздуха с отошедшими ударными волнами. //Аэрокосмическая техника, 1983, т. 1, № 7, с. 3.

137. Кузнецов М.М. О нестационарном пространственном обтекании тонкого крыла гиперзвуковым потоком релаксирующего газа. //Доклады АН СССР, 1982, т. 226, № 5, с. 1090-1093.

138. Кузнецов М.М. К теории гиперзвукового пространственного обтекания тонкого крыла произвольного удлинения нестационарным потоком релаксирующего газа. //ПМТФ, 1983, № 5, с. 88-93.

139. Кузнецов М.М. О неравновесном обтекании тонкого крыла гиперзвуковым потоком газа. //В сб.: Проблемы физической газовой динамики, Труды ЦАГИ, вып. 2177, с. 77-95, Изд-во ЦАГИ, 1983.

140. Голубинский А.И., Голубкин В.Н. О пространственном обтекании тонкого крыла гиперзвуковым потоком газа. // Доклады АН СССР, 1977, т. 234, № 5, с. 1032-1034.

141. Богатко В.И., Гриб А.А., Колтон ГА. Нестационарное обтекание тонкого крыла конечного размаха гиперзвуковым потоком газа. // Доклады АН СССР, 1978, т. 240, № 5, с. 1040-1041.

142. Гонор A.J1. Обтекание конических тел при движении газа с большой сверхзвуковой скоростью. //Известия АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, 1963, № 4, с. 31-41.

143. Кузнецов М.М., Полянский О.Ю. О применении правила полос к расчету аэродинамических характеристик в неравновесном гиперзвуковом потоке. //В сб.: Проблемы физической газовой динамики, Труды ЦАГИ, 1983, вып. 2177, с. 63-76.

144. Гилинский С М., Хайкин М.М. Применение метода пограничного слоя к решению задач о движении газовых смесей с экзотермическими реакциями. //Труды инст. механики МГУ, 1971, № 11, с. 110-126.

145. Коул Ж, Брайнерд Ж. Обтекание тонких крыльев гиперзвуковыми потоками при больших углах атаки. //В сб.: Исследование гиперзвуковых течений, с. 233-247, — М.: Мир, 1964.

146. Антонов А.Н., Хейз У.Д. Расчет обтекания тупоносых тел гиперзвуковым потоком газа. //ПММ, 1966, т. 30, вып. 2, с. 347-352.

147. Hayes W.D., Probstein R.G. Hypersonic flow theory, u.l. — Inviscid Flow, 1966.

148. Кузнецов М.М. О предельном пространственном обтекании тонких тел сверхзвуковым потоком реального газа. // Ученые записки ЦАГИ, 1989, т. XX, №3, с. 101-105.

149. Авдуевский B.C. Расчет трехмерного пограничного слоя на линиях растекания. //Известия АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, 1962, № 1, с. 32-41.

150. Кузнецов М.М. Неравновесное обтекание трехмерных заостренных тел с отошедшим скачком предельным гиперзвуковым потоком газа. //Всб.: Проблемы физической газовой динамики, Труды ЦАГИ, 1990, вып. 2424, с. 122-142, Изд-во ЦАГИ.

151. Кузнецов ММ Структура неравновесных рециркуляционных течений. // Проблемы физической газовой динамики, Труды ЦАГИ, 1978, вып. 1932, с. 201-220.

152. Киотъко В. Б. Оценка температуры и концентрации компонент в донной облети за телом с учетом неравновесных физико-химических процессов. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1979, №1, с.187-191.

153. Негшанд В.Я. К асимптотической теории плоских стационарных сверхзвуковых течений со срывными зонами. // Известия АН СССР, МЖГ, 1970, № 3, с. 22-32.

154. Пб.Шнфрнн Э.Г. К теореме Бэтчелора о рециркуляционной области. // Известия АН СССР, МЖГ, 1976, № 1, с. 140-143.

155. Knowlen С., Bruckner А.Р., Bogdanojf D.W.,Hertzberg A. Performance Capabilities of the Ram Accelerator // N. Y., AIAA paper, N 87-2152, 1987.

156. Жигулев В.Н. Об одном методе решения кинетических уравнений, содержащих малый параметр. // Проблемы физической газовой динамики, 1980, с. 106-127. (работа выполнена в 1964 г.)

157. Хейз У. Д., Пробстин Р. Ф. Теория гиперзвуковых течений.— М.: Изд. иностр. лит., 1962.

158. Cheng Н.К. The blunt body problem in hypersonic flow at low Reynolds number // Inst. Aerospace Sciences Paper, 1963, N63-92, p.l00.

159. Bush W.B. On the viscous hypersonic blunt body problem // J. Fluid Mechanics, 1964. Vol. 20, part 3, p. 353-367.

160. Ермак Ю.Н., Нейланд В.Я. К расчету теплопередачи на лобовой поверхности затупленного тела в гиперзвуковом потоке. // Известия АН СССР, МЖГ, 1967, № 6, с. 153-156.

161. Ермак Ю.Н., Нейланд В.Я. Влияние вязкости на отход ударнгой волны при обтекании цилиндра гиперзвуковым потоком. // Ученые записки ЦАГИ, 197,1т. II, № 6, с. 41-47.

162. Магомедов КМ. Гиперзвуковое обтекание тупых тел вязким газом. // Известия АН СССР, МЖГ, 1970, № 2, с. 45-56.

163. Авдуевскгш B.C., Иванов А.В. Течение разреженного газа вблизи передней критической точки затупленного тела при гиперзвуковых скоростях. // Известия АН СССР, МЖГ, 1968, № 3.

164. Галкин B.C. О границах применимости механики сплошной среды для описания течения в окрестности критической точки при больших сверхзвуковых скоростях. // Труды ЦАГИ, 1959, вып. 784.

165. Кузнецов М.М. Асимптотический анализ гиперзвукового течения газа в криволинейной ударной волне. //Вестник МГОУ. 2005. №2. с. 11-22.

166. Wang Chang C.S., Uhlenbeck G.E., de Boer J. The heat conductivity and viscosity of polyatomic gases // Studies in statistical mechanics, Amsterdam, 1964,v.2, p.241-268.

167. Morse T.F. Kinetic model for gases with internal degrees of freedom // The Physics of Fluids, 1964, v.7, N2, p.159-169.

168. Петухов И.В. Численный расчет двумерных течений в пограничном слое. // Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений и квадратичные формулы, — М.: Наука, 1964, с.З04-325.

169. Василевский С.А., Тирский Г.А., Утюжников С.В. Численный метод решения уравнений вязкого ударного слоя //Журнал вычислительной математики и математической физики, 1987, т.27, №5, с. 741-750.

170. Cruxiel G.T., Pool L.A. Knudsen layer characteristics for a highly cooled blunt body in hypersonic rarefied flow I IAIAA Paper, 1983, N1424, p. 9.

171. Parker J.G. Rotational and vibrational relaxation in diatomic gases // Physics of Fluids, 1959, v.2, N4, p.449-462.

172. Cruxiel G.T., Lewis C.H., Sugimura T. Slip effects in hypersonic rarefied flow // Rarefied Gas Dynamics. Progress in astronautics and aeronautics, 1981, v.74, part 2, p.l 040-1054.

173. Pull in D.I., Harvey J.K. A Numerical Simulation of the Rarefied Hypersonic Flat-Plate Problem. // J. Fluid Mech., 1976, vol.78, Part 4, p.689-707.

174. Ступоченко E. В., Лосев С. А., Осипов А. И. Релаксационные процессы в ударных волнах. — М.: Наука, 1965.

175. Gorelov V.A., Gladyshev М.К., Kireev A.Yu., et al. Experimental and numerical study of Nonequilibrium ultraviolet NO and iV/ emission in shock layer. // J. Thermphys. Heat Transfer, vol.12, N2, p.172-180, 1998.

176. Киреев А.Ю., Юмашев В.Л. Численное моделирование вязкого неравновесного течения воздуха за сильной ударной волной. //Ж. вычислительной матем. и матем. физики, т. 40, № 10, с. 1563-1570, 2000.

177. Gilbarg £>., Paolucci D. The structure of shock waves in continuum theory of fluids. // J. Rat. MechAnal., v. 2, N 4, pp. 617-642,1953.

178. Ziering S., Ek E. Mean-free-path definition in the Mott-Smith shock wave solution. // The Physics of Fluids, v. 4, N 6, p. 765-766, 1961.

179. Narasimha R., Deshpande S.M. Minimum error solutions of the Boltzmann equation for shock structure. //Journal of Fluid Mechanics, v/ 36, part 3, p. 555-569, 1969.

180. Янке У.Ф., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции, пер. с немецкого // -М.: Наука, 1968.

181. Bopootcifoe И.И., Юмашев В.Л. Об аппроксимационных свойствах одной неявной разностной схемы для уравнений газовой динамики. // Ж. вычислительной матем. и матем. физики, т. 30, № 7, с. 1093-1102, 1990.

182. КорнГА., Корн Т.М. Справочник по математике. — М.: Наука, 1970.

183. Гершензон Ю.Н., Розенштейн В.Б., Уманскнй С.Я. Гетерогенная релаксация колебательной энергии молекул. // Препринт, Черноголовка, 1975, с. 1-37.

184. Кузнецов В.М., Кузнецов М.М. Исследование тепло — и массообмена аэрозоля углекислоты в неравновесном потоке колебательно-возбужденного азота. // Проблемы физической газовой динамики. Труды ЦАГИ., 1980, вып. 2043, с. 102-117.

185. Ламсден Д.И., Мостинский И.Л. Об испарении капли, тормозящейся в среде горячего газа. //ТВТ, № 6, 1975.

186. Фукс Н.А. Испарение и рост капель в газообразной среде. — М.: Изд-во АН СССР, 1958.

187. Кукалович МЛ., Алтунин В.В. Тепло физические свойства двуокиси углерода. — М.: Атомиздат, 1965.

188. Бирюков А.С., Марченко В.М., Прохоров A.M. О возможности использования газодинамического пиролиза для создания активных сред лазеров. // Квантовая электроника, т. 7, №10, 1980.

189. Heifeemawioe Е.М., Стасенко А.А. Численное исследование динамики частиц в газовых струях с учетом фазовых переходов. //Труды ЦАГИ, вып. 1804,1976.

190. Кузнецов В.М., Селиверстов С.Н. К обтеканию пластинки вязким потоком неравновесного газа. //Изв. АН СССР, МЖГ, 1967, №1, с. 1419.

191. Бормашенко БД., Кузнецов М.М., Кузнецов В.М. Неравновесная система газ — поверхность — твердое тело в задачах релаксационной газовой динамики. // ПМТФ, 1983, №2.

192. Фукс Н.А. Испарение и рост капель в газообразной среде. — М.: Изд-во АН СССР, 1958.

193. Кузнецов М.М. Об одной модели кинетических граничных условий на поверхности с неравновесной колебательной релаксацией. //Численные методы механики сплошной среды, т. 13, № 6, с. 63-68, 1982.

194. Шайтан КВ. Многофононные процессы и динамика адсорбции атомов. //ЖФХ, т. 1, №1, 1977.

195. Goulard R. On catalytic recombination rates in hypersonic stagnation on heat transfer // Jet Propuis., 1958, v.28, N11, p. 737-745.

196. Anderson L.A. Effect of surface catalytic activity on stagnation heat transfer rates // AIAA J., 1973, v.l 1, N5, p. 649-656.

197. Кучеров Р.Я., Рикепгпаз Н.Э. К вопросу об измерении коэффициента конденсации. //ДАН СССР, т. 133, № 5, с. 1130-1131, 1960.

198. Макашев Н.К Испарение, конденсация и гетерогенно химические реакции при малых значениях числа Кнудсена. // Ученые записки ЦАГИ, т. 5, №» 3, с. 49-62,1974.

199. Rakich J. V., Martin J. Lanfranco. Numerical computation of space shuttle heating and surface Streamlines 11AIAA, 1976, Pap N76-464.

200. Лыков А Л. Теория теплопроводности. — M.: Высшая школа, 1967.

201. Агафонов В.П. О моделировании неравновесного теплового потока к поверхности гиперзвукового JIA. //В сб.: Проблемы физической газовой динамики. Труды ЦАГИ., вып. 2042, с. 77-83, 1980.

202. Агафонов В Л., Кузнщов М.М. О моделировании числа Дамкелера для поверхностей с умеренной каталитичностыо. // В сб.: Проблемы физической газовой динамики, Труды ЦАГИ, вып. 2177, с. 138-143, 1983.

203. Кузнецов М.М., Никольский B.C. О влиянии каталитических свойств поверхности и состава газа на тепловой поток при гиперзвуковом обтекании затупленных тел. //В кн.: Молекулярная газодинамика и механика неоднородных сред. — М.: Наука, 1989.

204. Гордеев А.Н., Колесников А.Ф., Якушин М.И. Влияние каталитической активности поверхности на неравновесный теплообмен в дозвуковой струе диссоциированного азота. //Известия АН СССР, МЖГ, 1985, № 3, с. 166-172.

205. Полянский О.Ю., Кузнецов М.М., Меньшикова В.Л., Никольский B.C., Короленко Т.М. Влияние свойств реального газа на аэродинамические и тепловые характеристики гиперзвуковых J1A. //Обзор ОНТИ ЦАГИ, с. 676, 1987.

206. Detra JW., Kemp N.H., Riddeie F.R. Addendum to heat transfer to sattelite vehicles Re entering the atmosphese.//Jet Propulsion, 1957, v. 27, N12.

207. Кузнецов M.M., Полянский О.Ю. О гиперзвуковых предельных течениях релаксирующего газа с изменением давления в главном приближении. //В сб.: Проблемы физической газовой динамики, Труды ЦАГИ, вып. 2424, с. 105-109, Изд-во ЦАГИ, 1990.

208. Маус Ж.Р. и др. Влияние гиперзвуковых чисел Маха и свойств реального газа на аэродинамику КС «Спейс Шаттл». //ВИНИТИ, экспресс — информация, серия «Астронавтика и ракетодинамика», № 9, с. 17-27, 1984.

209. Пантелеев И.М., Полянский О.Ю. Влияние эффектов реального газа на балансировочный угол атаки некоторых самобалансирующихся профилей // Ученые записки ЦАГИ, т. 11, №6,1980.

210. Кузнецов М.М., Полянский О.Ю. О положении центра давления на треугольном крыле в гиперзвуковом неравновесном потоке воздуха. // Ученые записки ЦАГИ, т. 14, №5, с. 97-99,1983.

211. Гладков А.А. Об изменении плотности в сильных ударных волнах. // Труды ЦАГИ, вып. 1007, 1966.

212. Стулов В.П. Обтекание выпуклого угла идеально диссоциирующим газом с учетом неравновесности. // Известия АН СССР, ОТН Мех. и маш., №3,1962.

213. Clarke J.F. The liberalized flow of dissociating gas. // J. of Fluid Mechanics, 1960, v.7, part 4.

214. Жигулев В. П. Об эффекте релаксационного пограничного слоя. //ДАН СССР, т. 144, № 6, с. 1251-1254, 1962.

215. Кузнецов М.М., Полянский О.Ю. Аэродинамические характеристики тонких крыльев в неравновесном гиперзвуковом потоке газа. // Ученые записки ЦАГИ, T.XIII, №5, с. 131-136, 1982.

216. Полянский О.Ю., Меньшикова В.Л. О роли неравновесных процессов в задачах аэродинамики. // «Молекулярная газовая динамика», сборник научных трудов. Ч. III. Ин-т теплофизики СО АН СССР, Новосибирск, 1980.

217. Lirt S., Teare J.D. Rate of ionization behind shock waves in air. P. II. Theoretical Interpretations. // The Physics of Fluids III, 1963, v. 6, N 3.

218. ГОСТ 4401 — 73 Стандартная атмосфера. // M.: Гос. Ком.стандартов Сов. Мин. СССР, 1977.

219. Prandtl L. Uber Fltissigkeitsbewegung bei sehr kleiner Reibung. // III Intern. Math. Kongr., Heidelberg, 1904, s.484-491.

220. Batchelor G.K. On steady laminar flow with closed streamlines at large Reynolds number/// J. Fluid Mechanics, 1956, Vol. 1, p.177-190.

221. Нейланд В.Я., Сычев B.B. К теории течений в стационарных срывных зонах. // Ученые записки ЦАГИ, т.1, №1, с.14-23, 1970.

222. Левин В.А., Марков В.В. Возникновение детонации при концентрированном подводе энергии. // Физика горения и взрыва, 11(4), с. 623-633, 1975.

223. Кузнецов М.М., Яламов Ю.И. Аналог теоремы Прандтля — Бэтчелора для неравновесных течений с замкнутыми линиями тока. //Вестник МГОУ, №2, с. 16-21, Изд-во МГОУ 2007.

224. Цянъ Сюэ-сень. Уравнения газовой динамики // Основы газовой динамики.-М.: ИЛ, с. 9-63, 1963.

225. Кларк Дж., Макчесни М. Динамика реальных газов. — М.: Мир, 1967, 567 с.

226. Бартльме Ф. Газодинамика горения. — М.: Энергоиздат, 1981.