Гиперзвуковое двумерное обтекание тел вязким химически неравновесным воздухом тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Горшков, Андрей Борисович

• Горшков, Андрей Борисович
• кандидат физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Горшков, Андрей Борисович

Введение.

Глава 1. Вязкое двумерное обтекание тел химически реагирующим газом. Постановка задачи и метод решения.

1.1 Уравнения Навье-Стокса для химически реагирующего газа.

1.2 Граничные условия.

1.3 Модель вязкого химически реагирующего воздуха.

1.4 Метод решения.

1.5 Вычисление метрических коэффициентов.

Глава 2. Расчёт обтекания затупленных тел в широком диапазоне чисел Маха и Рейнольдса.

2.1 Вязкое обтекание совершенным газом при высоких числах Рейнольдса. Тестовые примеры расчётов.

2.2 Обтекание сферы разреженным газом.

2.3 Давление в кормовой части при обтекании сферы и цилиндра.

2.4 Теплообмен при сверхзвуковом обтекании сферы и цилиндра в переходной области.

2.5 Расчёт гиперзвукового обтекания затупленного конуса для условий лётного эксперимента ОКЕХ.

2.6 Дозвуковое обтекание затупленных тел неравновесным воздухом в ВЧ-плазмотроне.

Глава 3. Донное сверх- и гиперзвуковое течение за острыми и затупленными телами при ламинарном режиме.

3.1 Гиперзвуковое донное течение за тонкими затупленными конусами.

3.2 Ламинарный донный теплообмен.

3.3 Влияние неравновесных физико-химических процессов на параметры ближнего следа при гиперзвуковом обтекании затупленного конуса.

Глава 4. Турбулентное донное сверхзвуковое течение.

4.1 Модели турбулентности. Основные уравнения.

4.2 Сравнение с экспериментом.

4.3 Турбулентный донный теплообмен.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Гиперзвуковое двумерное обтекание тел вязким химически неравновесным воздухом»

В связи с развитием авиационно-космической техники проблемы сверх- и гиперзвукового обтекания тел в течение многих лет являются предметом интенсивного теоретического и экспериментального изучения. При разработке и совершенствовании летательных аппаратов необходимы точные данные о параметрах течения, аэродинамических характеристиках и тепловых нагрузках. Начиная с середины 80-х годов, разрабатываются различные варианты транспортного корабля, гиперзвукового самолёта и других космических аппаратов, траектории которых характеризуются широким диапазоном высот и скоростей, что требует учёта эффектов разреженности, вязко-невязкого взаимодействия, отрыва потока, различных физико-химических процессов. Полное моделирование натурных условий обтекания в существующих наземных установках во многих случаях невозможно. Поэтому большое значение приобретает математическое моделирование высокоскоростного обтекания тел.

Для режима сплошной среды наиболее общей моделью течения газа является система уравнений Навье-Стокса. Из-за сложной нелинейной структуры уравнений их решение в общем случае может быть получено только с помощью численных методов и требует значительных затрат ресурсов ЭВМ. Однако в последние годы численное исследование течений газа на основе уравнений Навьё-Стокса получает всё большее распространение благодаря быстрому развитию вычислительной тёхники и разработке эффективных численных алгоритмов. Численный эксперимент при сравнительно небольшой стоимости даёт значительно более полную информацию о течении и позволяет воспроизвести более широкий диапазон условий обтекания, чем лабораторные измерения:

Несмотря на достигнутые успехи в этом направлении и наличие большого числа программ (в том числе коммерческих), численное решение уравнений Навье-Стокса для расчёта течений смесей газов около реальных аппаратов с учётом протекания различных физико-химических процессов остаётся довольно трудоёмкой задачей. Об этом свидетельствует, в частности, чрезвычайно большое разнообразие численных методов для их решения, которые можно классифицировать по типам многими способами: по алгоритму получения искомых функций на новом шаге - явные и неявные; 3 по использованию дифференциальной или интегральной формы уравнений газодинамики в качестве исходной - конечно-разностные и конечно-объёмные; по способу аппроксимации конвективной части уравнений - центрально-разностные, противопотоковые (учитывающие направление распространения возмущений) и монотонные (сохраняющие монотонность начального профиля) схемы; по алгоритму получения решения в многомерном случае и для течений с физико-химическими процессами - методы расщепления по координатам и физическим процессам, метод постоянного направления, разные виды приближённой факторизации; по способу получения стационарного решения - методы установления по времени и итерационные методы; по способу разбиения расчётной области - методы, использующие структурированные и неструктурированные сетки и их комбинации;

Это перечисление далеко не исчерпывающее и носит достаточно общий характер. Некоторые из приведённых типов можно разбить на более мелкие группы. Пожалуй, наиболее многочисленный тип - это монотонные схемы, начало которым было положено в классической работе С. К. Годунова [96], где для расчёта произвольных течений впервые было использовано решение локально одномерной задачи о распаде разрыва. Эти схемы интенсивно разрабатываются на протяжении последних двадцати лет. Среди них можно выделить: схемы типа Годунова [62] (использующие различные приближённые решения задачи о распаде разрыва), ТУБ-схемы [24], ЕМЭ-схемы [8] и т.д.

Универсальный метод, который превосходил бы все остальные при расчёте произвольных течений, пока не создан (и, по-видимому, вряд ли будет). Каждый из существующих методов обладает своими достоинствами и недостатками, ограничивающими сферу их применения. Явные методы (исторически самые первые) просты в реализации, однако из-за сильного ограничения на шаг по времени, накладываемого требованием устойчивости, подходят в основном для расчёта невязких течений, когда используются относительно грубые сетки, и непригодны для вязких течений с большими числами Рейнольдса, где требуется 4 разрешать узкие зоны с большими градиентами параметров. Неявные методы позволяют снять (или уменьшить) ограничение на шаг по времени, но требуют большего объёма вычислений на одном шаге и сложнее в реализации. Кроме того, многие их них плохо поддаются распараллеливанию на многопроцессорных машинах, создание которых является в настоящее время магистральным направлением в развитии вычислительной техники.

Противопотоковые и монотонные схемы позволяют проводить «сквозной» расчёт течений с газодинамическими разрывами без осцилляций решения благодаря наличию встроенной численной диссипации (называемой иногда схемной вязкостью), полученной на основе физических соображений или из анализа математических свойств уравнений. Однако это преимущество оборачивается недостатком в сдвиговых течениях (слоях смешения и пограничных слоях), где такие схемы могут иметь избыточную численную диссипацию, превышающую физическую вязкость [79]. Кроме того, некоторые схемы дают нефизические решения, если не принимать специальных мер: «карбункул» при сверхзвуковом обтекании сферы [57], скачки разрежения [62].

В центрально-разностных схемах отсутствует численная диссипация (есть только численная дисперсия). Это позволяет с их помощью рассчитывать сдвиговые течения с хорошей точностью, но на разрывах эти схемы дают осцилляции, что приводит к необходимости явного добавления членов с численной диссипацией, которые часто конструируются на основе анализа противопотоковых схем, переписанных в виде суммы центрально-разностной схемы плюс некоторые дополнительные слагаемые. Последние имеют для систем уравнений сложный матричный вид, путём записи их в более простой скалярной форме получают выражения для численной диссипации [59], которые и используются в центрально-разностных схемах.

В настоящее время наблюдается тенденция к разработке и использованию неявных конечно-объёмных монотонных схем повышенного порядка точности на неструктурированных сетках, которые должны позволить, как предполагается, быстро и надёжно рассчитывать течения в широком диапазоне чисел Маха и Рейнольдса для сложных конфигураций с большим количеством газодинамических разрывов. Любой численный метод решения уравнений Навье-Стокса, очевидно, можно отнести одновременно к нескольким типам, перечисленным выше. Метод решения, реализованный в настоящей работе, кратко характеризуется следующим образом: неявная итерационная конечно-разностная схема с использованием центральных разностей 2-го порядка точности на структурированной сетке для решения двумерных стационарных уравнений Эйлера и Навье-Стокса, описывающих ламинарные и турбулентные течения совершенного газа и многотемпературных неравновесных газовых смесей.

В первой главе рассматривается постановка задачи о двумерном стационарном обтекании тел ламинарным потоком вязкой многотемпературной химически неравновесной смеси газов. В §1.1 приводится система уравнений Навье-Стокса в плоской и осесимметричной произвольной системе координат. Граничные условия сформулированы в §1.2. В случае, когда головная ударная волна около тела рассчитывается насквозь, граничные условия ставятся в набегающем потоке. Если расчёт производится с выделением головной ударной волны, она заменяется поверхностью разрыва, на которой ставятся обобщённые условия Ренкина-Гюгонио. На поверхности тела задаются условия прилипания и заданной температуры, или условие адиабатичности стенки. Для малых чисел Рейнольдса граничные условия на теле записываются с учётом скольжения и скачка температуры. В §1.3 изложена используемая в расчётах модель вязкого химически и термодинамически неравновесного воздуха. В §1.4 сначала приводится краткий обзор нескольких распространённых методов приближённой факторизации для решения уравнений Эйлера и Навье-Стокса, затем излагается численный метод, используемый в настоящей работе. Даётся его обобщение на случай многотемпературной химически неравновесной смеси газов. Некоторые особенности конечно-разностной аппроксимации при вычислении метрических коэффициентов описаны в §1.5.

Во второй главе диссертации данный численный метод применён для исследования обтекания затупленных тел в широком диапазоне чисел Маха и Рейнольдса. Вначале (§2.1) выполнена верификация программы расчёта путём сравнения получаемых результатов (параметры в ударном слое, распределения давления и теплового потока на поверхности) с имеющимися в литературе численными решениями уравнений Эйлера и Навье-Стокса и с экспериментальными данными для случаев сверхзвукового обтекания совершенным газом цилиндра, сферы, затупленного конуса и цилиндрического торца.

Для исследования применимости уравнений Навье-Стокса для расчёта сверхзвуковых течений разреженного газа в §2.2 проведено сравнение численных результатов с экспериментами [1, 63], в которых измерялись параметры течения (плотность, температура) в возмущённой области перед сферой (Яе^д^ЗСМ-3ООО, Мо=4^20).

В расчётах сверхзвукового обтекания сферы и цилиндра при малых числах Рейнольдса с условием прилипания на поверхности был обнаружен интересный эффект - при уменьшении числа Ые в донной области образовывалась зона очень сильно разреженного газа. Поэтому в §2.3 для верификации численного метода было выполнено несколько расчётов для условий экспериментов [50, 76], в которых измерялось распределение давления вдоль задней поверхности цилиндра при Мо0= 5,75 и достаточно высоких числах Яе^п = 4-103 - 3-104, когда справедливо предположение о континуальности течения.

Задача об определении тепловых характеристик - суммарного теплового потока на тело С^ (в виде числа Нуссельта 1Чие= / [к(Тг)(Тг-Т\у)5] , Т„= Тг) и температуры восстановления Тг, при которой С^=0, - при сверхзвуковом обтекании сферы и цилиндра совершенным воздухом в диапазоне чисел Рейнольдса 1<Кео,Б<103 исследована в §2.4. Показано, что расчёт с условиями скольжения хорошо согласуется с экспериментальными данными по числу Нуссельта при Кео,Б> 3, но даёт несколько завышенные значения коэффициента восстановления г = (Тг-Тоо)/(То-Та)). Условия прилипания непригодны для определения тепловых характеристик во всём рассмотренном диапазоне чисел Не В расчётах с использованием условий прилипания при уменьшении числа Рейнольдса в донной области тела образовывалась зона очень сильно разреженного газа с местным числом Кнудсена Кп»1 (для случая обтекания сферы при М,х=20 данный эффект наблюдался при Лео,б ^ 100).

В §2.5 рассмотрено гиперзвуковое обтекание лобовой поверхности экспериментального возвращаемого аппарата (ЖЕХ вдоль траектории входа в атмосферу Земли в диапазоне высот Н = 84 - 105 км. Расчёты выполнены в предположении термодинамически и химически неравновесного воздуха. 7

Проведено сравнение с лётным экспериментом [32] по тепловому потоку в критической точке и по электронной концентрации в ударном слое на боку аппарата, а также с расчётными данными других авторов [22, 91].

Используемый метод численного решения уравнений Навье-Стокса применим также для расчётов умеренно дозвуковых (М~0,1) течений. В §2.6 представлены результаты расчётов неравновесного обтекания нескольких моделей в рабочей камере индукционного плазмотрона. Проведено сравнение с экспериментальными данными по тепловому потоку в критической точке и с результатами расчётов в приближении неравновесного пограничного слоя [92].

Третья глава диссертации посвящена систематическому исследованию ламинарного ближнего следа за конусами при их сверх- и гиперзвуковом обтекании потоком совершенного или неравновесного воздуха. В §3.1 рассматривается влияние степени затупления и числа Рейнольдса в диапазоне 104< Яеэт <105 при гиперзвуковом обтекании М„~12,7 конусов совершенным воздухом на некоторые параметры ближнего следа, в частности на размер отрывной зоны, местные числа М и Ле, давление и температуру в ней. Проведено сравнение с результатами расчётов [27, 28] и с экспериментальными данными по давлению, плотности и температуре газа на оси симметрии в донной области, полученными в аэродинамической трубе ударного действия [53].

Исследовано влияние степени затупления, угла полураствора и числа Рейнольдса на донный теплообмен за острыми и притуплёнными конусами при гиперзвуковом обтекании совершенным газом (§3.2). Отдельное внимание уделено исследованию параметров потока в окрестности особой точки течения - острой угловой кромки донного среза. Расчётные тепловые потоки к донному срезу сравниваются с экспериментальными данными [86, 113].

Рассмотрено влияние неравновесных физико-химических процессов на параметры ближнего следа при гиперзвуковом обтекании возвращаемого экспериментального аппарата КАМ-С [16] вдоль траектории на высотах 61-81 км (§3.3). Для сравнения выполнены расчёты в рамках модели совершенного воздуха, для тех же условий. Проведено сопоставление с лётными данными [16] по электронным концентрациям в ударном слое, а также с результатами других расчётов обтекания аппарата НАМ-С [19].

В четвёртой главе диссертации исследуется турбулентное донное течение за острыми и притуплёнными телами при сверхзвуковом обтекании совершенным газом. Расчёты проведены с использованием двух широко применяемых в настоящее время дифференциальных моделей турбулентности - к-8 и к-ю. В §4.1 дано их краткое описание, приведены основные уравнения и граничные условия. В §4.2 представлены результаты сравнения расчётов с экспериментальными данными по давлению, скорости и кинетической энергии турбулентности к в следе за острым конусом и цилиндром [25]. В §4.3 проведено сопоставление с экспериментальными данными [113] по донному теплообмену при сверхзвуковом обтекании тел конической конфигурации.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Горшков, Андрей Борисович

Основные результаты работы:

1, Исследовано влияние граничных условий на поверхности тела на течение и теплообмен. при сверхзвуковом обтекании сферы (Моо=5) и цилиндра (М«,=3) совершенным воздухом. Получены расчётные зависимости числа Нуссельта и коэффициента восстановления от числа Рейнольдса Re0,D в диапазоне l<Reo,d<103. Проведено сравнение с аналогичными экспериментальными зависимостями, которые используются при измерении параметров потока с помощью термоанемометров. Расчёт с условиями скольжения хорошо согласуется с экспериментом по числу Нуссельта при Re0,D>3, но даёт несколько завышенные значения коэффициента восстановления. Условия прилипания непригодны для расчёта тепловых характеристик во всём рассмотренном диапазоне чисел Re. В расчётах с использованием условий прилипания1 на поверхности был обнаружен интересный эффект - при уменьшении числа Рейнольдса в донной области тела образовывалась зона . . ■ ■■ I I очень сильно разреженного газа с местным числом Кнудсена Кп»1 (для случая обтекания сферы при Мо„=20 данный эффект наблюдался при Reo,D< Ю0).

2. Рассмотрено гиперзвуковое обтекание лобовой поверхности экспериментального возвращаемого аппарата (ЖЕХ вдоль траектории при входе в атмосферу Земли в диапазоне высот Н = 84- 105 км. Расчёты выполнены в предположении термодинамически и химически неравновесного воздуха. Проведено сравнение с расчётными данными других авторов [22, 91] по параметрам течения в ударном слое, а также распределению давления и теплового потока вдоль поверхности. Получено хорошее согласование расчётных значений теплового потока в критической точке и электронной концентрации в ударном слое на боку аппарата с лётными данными [32].

3. Выполнено численное исследование ламинарного ближнего следа за тонкими конусами при гиперзвуковом обтекании совершенным газом для разных чисел Рейнольдса, степеней затупления и углов раствора. Получено удовлетворительное согласие с экспериментальными данными по донному теплообмену. С увеличением степени затупления и уменьшением угла раствора конуса давление и тепловой поток на дне, а также размеры отрывной зоны возрастают. С ростом числа Яеж набегающего потока значения донного давления и числа 81 уменьшаются, а размеры отрывной зоны увеличиваются. Показано, что при стремлении к угловой кромке как на боковой поверхности, так и на донном срезе коэффициенты трения и теплообмена неограниченно возрастают (при в <0,1-0,01), причём знак последнего зависит от температурного фактора поверхности тела. На боковой поверхности конуса в очень малой окрестности угловой кромки (э<10"3) обнаружена область повышения давления. На донном срезе сразу за угловой кромкой (5<10'2), несмотря на высокие значения Лвоо-Ю4- 105, имеется зона сильного разрежения потока с локальным числом Кп»1.

4. Исследовано влияние неравновесных физико-химических процессов на донное I давление и теплообмен, размер отрывной зоны и другие характеристики ближнего следа за притуплённым конусом для условий полёта возвращаемого экспериментального аппарата ЛАМ-С в диапазоне высот 61-81 км. Для верификаций программы расчёта проведено сопоставление с численными [19] и лётными [16] данными по электронным концентрациям в ударном слое около аппарата ЯАМ-С. Сравнение результатов расчётов, выполненных для моделей неравновесного и совершенного воздуха, показало, что основное влияние учёт реальных свойств газа оказывает на значения температуры и давления в ближнем следе, а также на донный теплообмен. Формы линий тока, значения числа Маха и размеры отрывной зоны для обеих моделей различаются значительно меньше.

5. Проведено численное исследование характеристик турбулентного ближнего следа и донного теплообмена за притуплёнными телами при сверхзвуковом обтекании совершенным газом с использованием дифференциальных к-в и к-ю моделей турбулентности. Выполнено сравнение с экспериментальными данными по профилям давления Р, скорости и и кинетической энергии турбулентности к в ближнем следе, давлению и тепловому потоку вдоль донного среза тела. Показано, что при умеренных сверхзвуковых числах М«, = 2,5-4 обе модели турбулентности дают удовлетворительное совпадение с экспериментом по распределениям Р, и и к, причём расчёт с использованием к-со модели1 несколько лучше согласуется с экспериментальными данными. Для большего числа Мое = 6 обе модели предсказывают, как правило, завышенные значения донного давления Рь и в особенности донного теплового потока Оь (до двух раз). При этом к-в модель дает более низкие (и в целом лучше совпадающие с экспериментом) значения Рь и <3ь по сравнению с к-со моделью.

Заключение

Разработана программа численного решения стационарных двумерных уравнений Эйлера и Навье-Стокса в произвольной системе координат с использованием неявного итерационного метода для расчёта ламинарных и турбулентных течений совершенного газа и неравновесных химически реагирующих газовых смесей при скоростях потока от умеренно дозвуковых (М~0,1) до гиперзвуковых. Учитываются следующие неравновесные физико-химические процессы: диссоциация, ионизация, обменные реакции, колебательная релаксация молекул, колебательно-диссоционное взаимодействие, V-T и V-V1 обмены. Для расчёта турбулентных течений используются двухпараметрические k-е и к-® модели турбулентности. Хотя применяемый численный метод является неявным, он может быть относительно легко распараллелен путём разбиения расчётной области на подобласти. Предварительные расчёты на многопроцессорном комплексе МВС-1000 с использованием библиотеки MPI показали высокую степень распараллеливания - до 90% (т.е. уменьшение времени счёта в 9 раз при использовании 10 процессоров).

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Горшков, Андрей Борисович, 2002 год

1. Ahouse D.R., Bogdonoff S.M. An experimental flow field study of the rarefied blunt-body problem // A1.A Paper. 1969. № 69-656

2. Allen J.S., Cheng S.I. Numerical solutions of the compressible Navier-Stokes equations for the laminar near wake // Phys. Fluids. 1970. V. 13. № 1. P.37-52

3. Bait R.G., Kitbota T. Experimental investigation of laminar near wakes behind 20-deg. wedges at M=6 // AIAA Journal. 1968. V.6. № 11. P. 2077-2083

4. Beam R., Warming R.F. An implicit factored scheme for the compressible Navier-Stokes equations//AIAA Journal. 1978. V. 16. № 4. P. 393-402

5. Blottner F.G. Accurate Navier-Stokes results for the hypersonic flow over a spherical nosetip // AIAA Paper № 89-1671. 1989

6. Briley W.R., McDonald H. Solution of the multidimensional compressible Navier11 '■■''■ 1 ■ ■

7. Stokes equations by a generalized implicit method // J. Comput. Phys. 1977. V. 24. Jfe 4. P. 372-397

8. Cassanto J.M. A base pressure experiment for determining the atmospheric pressure profile of planet //J. Spacecraft and Rockets. 1973. V. 10. № 4. P.253-261

9. Chakravarthy S.R., Harten A., Osher S. ENO shock-capturing schemes of arbitrary high accuracy 11 AIAA Paper. 1986. № 86-0339

10. Chapman D.R. An analysis of base pressure at supersonic velocities and comparison with experiment // NACA TN 2137. 1950

11. Dewey C.F., Jr. Hot wire measurements in low Reynolds number hypersonic flows // ARS Journal. 1961. V.31. № 12. P.1709-1718

12. Dewey C.F., Jr. Near wake of a blunt body at hypersonic speeds // AIAA Journal. 1965. V.3. №6. P. 1001-1010

13. Dogra V.K., Moss J.N., Price J.M. Near-wake structure for a generic configuration of aeroassisted space transfer vehicle // J. Spacecraft and Rockets. 1994. V.31. № 6. P.953-959 ' !

14. Donaldson f.S. On the separation of a supersonic flow at a sharp corner // AIAA Journal. 1967. V.5. № 7. P.1086-1088

15. Favre A. Equations des gaz turbulents compressibles // Journal de Mecanique. 1965. V.4. № 3. P.361-390

16. Grantham W.L. Flight results of a 25,000 fps re-entry experiment // NASA TN D-6062. 1970.

17. Grasso F., Capano G. Modeling of ionizing hypersonic flows in non-equilibrium // J. Spacecraft and Rockets. 1995. V.32. № 2. P.217-224

18. Grasso F., Pettinelli C. Analysis of laminar near-wake hypersonic flow // J. Spacecraft and Rockets. 1995. V.32. № 6. P.970-980

19. Grasso F., Pirozzolli S. Nonequilibrium effects in near-wake ionizing flows // AIAA I Journal. 1997, V.35. № 7. P. 1151-1163

20. Gromov V.G., Surzhikov S.T. Convective and radiative heating of a martian space vehicle base surface// 4-th Europ. Symp. on Aerodynamics for Space Vehicles. Proceedings. ESTEC. Noordwijk. 2001. P.265-269i i

21. Gupta RN., Lee K.-P., andZobyE.V. Enhancements to viscous-shock-layer technique //J Spacecraft and Rockets. 1993. V.30. № 4. P.404-413

22. Gupta R.N., Moss J.N., Price J.M. Assessment of thermochemical nonequilibrium and slip effects for orbital re-entry experiment // J. Thermophys. and Heat Transfer. 1997.1. V. 11. №4. P.562-569

23. Hama F.R. Experimental studies on the lip shock // AIAA Journal. 1968. V.6. № 2. P. i 212-219

24. Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws // J. Comput. ; Phys. 1983. V. 49. №3.P.357-393

25. Herr in J.L.,Dutton J.C. Supersonic base flow experiments in the near wake of a cylindrical afterbody// AIAA Journal. 1994. V.32. № 1. P.77-83

26. Holden M.S., Wieting A.R., Moselle J.R. and Glass C. Studies of aerothermal loads generated in regions of shock/shock interaction in hypersonic flow // AIAA Paper № 88-0477. 1988

27. Hollanders H., Devezeaux D. High-speed laminar near-wake flow calculations by an implicit Navier-Stokes solver // AIAA Paper № 87-1157, AIAA 8th CFD Conf., 1987, P.598-607

28. Hollanders H., Marmignon C. Navier-Stokes high speed flow calculations by an implicit non-centered method // AIAA Paper № 89-0282. 1989

29. Hollis B.R., Perkins J.N. High-enthalpy aerothermodynamics of a Mars entry vehicle. Part 1: Experimental results // J. Spacecraft and Rockets. 1997. V.34. № 4. P.449-456

30. Hollis B.R., Perkins J.N. High-enthalpy aerothermodynamics of a Mars entry vehicle

31. Part 2: Computational results II J. Spacecraft and Rockets. 1997. V.34. № 4. P.45746331 .Hovarth T.J., McGinley C.B., Hannemann K. Blunt body near-wake flow-field at

32. Mach6//AIAA Paper. 1996. №96-1935. 24p.

33. Inouye Y. OREX flight quick report and lessons learned // 2nd European Symposium on Aerothermodynamics for Space Vehicles. ESTEC, Noordwik, The Netherlands,

34. Europe Space Agency. 1995 (Nov. 1994). P.271-279

35. Jameson A., Turkel E. Implicit schemes and LU decompositions // Mathematics of Computation, 1981. V.37. № 156. P.385-397

36. Kim M.S., Loellbach J.M., Lee K.D. Effects of gas models on hypersonic base flowcalculations // J. Spacecraft and Rockets. 1994. V.31. №2. P.223-230

37. Korkan K.D., Gregorek G.M. Shock-wave profiles about hemispherical noses at low supersonic Mach numbers // AIAA Journal. 1977. V. 15. № 5. P.739-740

38. Korst H.H. A theory for base pressures in transonic and supersonic flows // J. Applied Mechanics. December 1956. P.593-600

39. Kovasznay L.S.G., Tormarck S.I.A. Heat loss of hot wires in supersonic flow // J.Hopkins Univ. Aeronaut. Dept. Bumblebee Rept. 127. Apr 1950

40. Lam C.K., Bremhorst K. A modified form of the k-e model for predicting wall turbulence // ASME J. Fluids Engineering. 1981. V.103. P.456-460

41. Lamb J.P. and Oberkampf W.L. Review and development of base pressure and base heating correlations in supersonic flow // J. Spacecraft and Rockets. 1995. V.32. № 1. P.8-23

42. Laufer J., McClellan R. Measurements of heat transfer from fine wires in supersonic flows // J.Fluid Mechanics. 1956. V. 1. № 3. P.276-289

43. Launder B.E., Sharma B.I. Application of the energy dissipation model of turbulence to the calculation of flow near a spinning disk // Letters in Heat and Mass Transfer. 1974. V.l. № l.P.131-138

44. Launder B.K, Spalding D.B. The numerical computation of turbulent flow // Computer methods in applied mechanics and engineering. 1974. V.3. P.269-289

45. Lee K.-P., Gupta R.N., Zoby E.V., Moss J.N. Hypersonic viscous shock-layer solutions over long slender bodies Part II: Low Reynolds number flows // J.Spacecraft and Rockets. 1990. V.27. № 2. P. 185-192

46. Li C.P. Hypersonic nonequilibrium flow past a sphere at low Reynolds numbers // AIAAPaper.№ 74-173. 1974' 1 : '

47. Lockman W.'K. Free-flight base pressure and heating measurements on sharp and bluntcones in a shock tunnel//AIAA Journal. 1967. V.5, №10. P.,1898-1900

48. Marrone P.V., Treanor C.E. Chemical relaxation with preferential dissociation from excited vibrational levels // Phys. Fluids. 1963. V.6. № 9. P. 1215-1221

49. Mason E.A., Saxena S.C. Approximate formula for the thermal conductivity of gas mixtures// Phys. Fluids. 1958. V.l. № 5. P.361-369

50. McCarthy J.F., Kubota T. A study of wakes behind a circular cylinder at M=5.7 // AIAA Journal. 1964. V.2. № 4. P.629-636

51. Menter F.R. Influence of freestream values on k co turbulence model prediction // AIAA Journal. 1992. V.30. №6. P.1651-1659 1

52. Menter F.R. Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineering applications//AIAA Journal. 1994. V.32. № 8. P. 1598-1605

53. Müntz E.P., Softly EJ. A study of laminar near wake // AIAA Journal. 1966. V.4. № 6. P.961-968.

54. Park C. Nonequilibrium hypersonic aerothermodynamics. New York: Wiley, 1990. 358p. P. 119-143

55. Park C., Yoon S. A folly-coupled implicit method for thermo-chemical nonequilibrium air at sub-orbital flight speeds // J. Spacecraft and Rockets. 1991. V.28. № 1. P.31-39.

56. Patel V.C., Rodi W., Scheuerer G. Turbulence models for near-wall and low Reynolds number flows: a review .// AIAA Journal. V.23. № 9. P. 1308-1319

57. Peery K.M., Imlay S. T. Blunt-body flow simulations // AIAA Paper. 1988. № 88-2904.

58. Plastinin Yu. A., Vlasov V.l., Gorshkov A.B., Kovalev R.V., Kuznetsova L.A. Analysis of nonequilibrium radiation for low density hypersonic flows at low to moderate velocities //'AIAA Paper. 1998. № 98-2466.

59. Pidliam Т.Н. Artificial dissipation models for the Euler equations // AIAA Paper. 1985. № 85-0438 1 :

60. Pulliam Т.Н., Steger J.L. Implicit finite-difference simulations of three-dimensional compressible flow // AIAA Journal. 1980. V. 18. P. 159-167

61. Pulliam Т.Н., Steger J.L. Recent improvements in efficiency, accuracy, and convergence for implicit approximate factorization algorithms // AIAA Paper. 1985. № 85-0360. 37 p.

62. Roe P.L. Approximate Riemann solvers, parameter vector, and difference schemes // J. Comp. Physics. 1981. V.43. P.357-372

63. Russell D. A. Eiensity disturbance ahead of a sphere in rarefied supersonic flow // Phys. Fluids. 1968. V.U. №8. P. 1679-1685

64. Sauer F.M. J. Aeronautical Sciences. 1951. V. 18. P.353. Рус. пер.: сб. Механика. 1952. № 1. С. 14-16

65. Schaaf S.Ä., Chambre P.L. Flow of rarefied gases 11 Fundamentals of Gas Dynamics/ Ed. H.W.Emmons. N.J. Princeton Univ. Press, 1958. Рус. пер. Шаф C A., Шамбре

66. П.А. Течение разреженных газов // Основы газовой динамики/ Под ред. Г.Эммонса. М.: Изд-во иностр. лит., 1963. С.637-688

67. Scott C.D. Reacting shock layers with slip and catalytic boundary conditions // AIAA Journal. 1975. V. 13. № 10. P. 1271-1278

68. Sherman F.S. A low-density wind-tunnel study of shock-wave structure and relaxation phenomenon in gases // NACA TN 3298. 1955

69. Shih T.I.-P., Chyu WJ. Approximate factorization with source terms // AIAA Journal. 1991. V.29. № 10. P. 1759-1760

70. Shuen J.S., Yoon S. A numerical study of chemically reacting flows using a lower-upper symmetric successive overrelaxation scheme // AIAA Journal. 1989. v.27. № 12. P. 1752-1760

71. Speziale Ch.G., A bid R., Anderson E.G. A critical evaluation of two-equation models for near wall turbulence // AIAA Journal. 1992.V.30. № 2. P. 324-331

72. Stalder J. R., Goodwin G., Creager M.O. A comparison of theory and experiment for high speed free molecule flow // NACA Tech. Note 2244. 1950. Рус. пер.: сб. Механика. 1954. № 3. C.74-107

73. Stalder J.R., Goodwin G., Creager M.O. Heat transfer to bodies in a high speed rarefied gas stream//NACA Tech. Note 2438. 1951. Рус. пер.: сб. Механика. 1955. № 2. С.60-74

74. StegerJ.L. Implicit finite-difference simulation of flow about arbitrary two-dimensional geometries// AIAA Journal. 1978. V.16. P. 679-686 ;

75. Sun Ch.Ch., Childs M.E. A modified wall wake velocity profile for turbulent : compressible:boundary layers // J. Aircraft. 1973. V. 10. № 6, P.381-382

76. Tai Ch.-Sh, Kao Ar-Fu Navier-Stokes solver for hypersonic flow over a slender cone ; //J. Spacecraft and Rockets. 1994. V.31. №2. P.215-222

77. Tewfik O.K., Giedt WH. Heat transfer, recovery factor, and pressure distributions around a circular cylinder normal to a supersonic rarefied-air stream // J. Aerospace

78. Sciences. I960. V.27. № 10. P.721-729

79. The Entry Plasma Sheath and its Effect on Space Vehicle Electromagnetic Systems. // Vol. I. NASA SP-252. 1970

80. Vlasov V.I., Gorshkov A.B., Kovalev R.V., Plastinin Yu.A. Theoretical studies of air ionization and NO vibrational excitation in low density hypersonic flow around reentry bodies // AIAA Paper. 1997. № 97-2582i !

81. Widhopf G.K, Hall R. Transitional and turbulent heat-transfer measurements on a yawed blunt conical nosetip// AIAA Journal. 1972. V.10. № 10. P.1318-1325

82. Wilcox Ж C. Reassessment of the scale-determining equation for advanced turbulence models//AIAA Journal. 1988. V.26. № 11, P. 1299-1310

83. Wilke C. A viscosity equation for gas mixtures // J.Chem.Phys. 1950. V. 18. №4. P.517-519

84. Toon S., Jameson A. An LU-SSOR scheme for the Euler and Navier-Stokes equations //AIAA Paper. 1987. № 87-0600. 11 p.

85. Zakkay V., Cresci RJ. An experimental investigation of the near wake of a slender cone at M=8 and 12 // AIAA Journal. 1966. V.4. № 1. P.41-46

86. Артонкин В.Г. Влияние степени затупления конуса на его донное давление при гиперзвуковых скоростях // Уч. зап. ЦАГИ. 1977. т. VIII. № 2. С. 106-109

87. Бабаков А.В., Белоцерковский О.М., Северипов Л.И. Численное исследование течения вязкого теплопроводного газа у тупого тела конечных размеров // Изв. АН СССР. МЖГ. 1975. №3. С. 112-123

88. Башкин В.А., Егоров И.В., Егорова М.В. Обтекание кругового цилиндра сверхзвуковым потоком совершенного газа // Изв. РАН. МЖГ. 1993. № 6.1. С.107-115 ,

89. Власов В.И. Метод расчёта вязкого ударного слоя с учётом неравновесных физико-химических процессов // Космонавтика и ракетостроение. 1997. № 11. С.5-12

90. Власов В.И., Горшков A.B. Сравнение результатов расчётов гиперзвукового обтекания затупленных тел с лётным экспериментом OREX // Изв. РАН. МЖГ. 2001. № 5. С. 160-168

91. Власов В.И., Залогин Г.Н., Кнотъко В.Б. Диагностика неравновесного плазменного потока высокочастотного индукционного плазматрона с применением двойного каталитического зонда // Космонавтика и ракетостроение. 2000. № 19. С.97-106

92. Гершбейн Э.А., Пейгин C.B., Тирский Г.А. Сверхзвуковое обтекание тел при малых и умеренных числах Рейнольдса // Итоги науки и техники. ВИНИТИ. Сер. Механика жидкости и газа. М., 1985. Т. 19. С.3-85

93. Глазков Ю.В., Сахаров В.И., Талипов Р.Ф. Решение задач сверхзвукового обтекания затупленных тел вязким газом на основе полных и упрощённых уравненийНавье-Стокса// Вест. МГУ. Сер.1 Матем. и мех. 1996. № 2. С.62-68

94. Гогиш JI.B, Степанов Г.Ю. Отрывные и кавитационные течения. М. : Наука, 1990. 382 с.

95. Годунов С.К. Разностный метод численного расчёта разрывных решений уравнений газодинамики//Матем. сб. 1959. Т. 47. Вып. 3. С. 271-306

96. Головачев Ю.П. Численное моделирование течений вязкого газа в ударном слое. М.: Наука. Физматлит, 1996. 374 с.

97. Горшков A.B. Исследование ламинарного донного течения около затупленного конуса в гиперзвуковом потоке // Космонавтика и ракетостроение. 2001. № 23. С. 76-84

98. Горшков A.B. Расчёт ламинарного донного теплообмена за телами в виде тонких конусов //Космонавтика и ракетостроение. 1997. № 11. С. 13-20

99. Горшков A.B. Теплообмен при сверхзвуковом обтекании сферы и цилиндра при малых числах Рейнольдса// Изв. РАН. МЖГ. 2001. № 1. С. 156-164

100. Горшков A.B., Лунев В.В. Ламинарное донное течение за тонкими конусами вгиперзвуковом потоке //Изв. РАН. МЖГ. 2002. № 5. С. 127-140119

101. Горшков А.Б., Лунев B.B. Расчёт турбулентного донного теплообмена за осе-симметричными телами // Космонавтика и ракетостроение. 1997. № 10. С. 119126

102. Гусев В.Н., Никольский Ю.В. Экспериментальное исследование теплопередачи в критический точке сферы в гиперзвуковом потоке разреженного газа // Уч. зап. ЦАГИ. 1971. т.П. № 1. С.122-125

103. Егоров И.В., Зайцев О.Л. Об одном подходе к численному решению двумерных уравнений Навье Стокса методом сквозного счёта // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1991. Т. 31. № 2. С.286-299

104. Кирютгт Б.А., Тирский Г.А. Граничные условия скольжения на каталитической поверхности в многокомпонентном потоке газа // Изв. РАН. МЖГ. 1996, № 1. С. 159-168

105. Ковалев Р.В. Расчёт двумерных турбулентных сверхзвуковых течений около боковой поверхности летательных аппаратов // Космонавтика и ракетостроение. 1997. № 11. С.21-27

106. Ковеня В.М., Лебедев A.C. Численное моделирование вязкого отрывного течения в ближнем следе //ЖПМТФ. 1989. № 5. С.53-59

107. Ковеня В.М., Яненко H.H. Метод расщепления в задачах газовой динамики. Новосибирск: Наука, 1981. 304 с.

108. Коган М.Н. Динамика разреженного газа. М.: Наука, 1967. 440 с.

109. Кокошинская Н.С., Павлов Б.М., Пасконов В.М. Численное исследование сверхзвукового обтекания тел вязким газом. М.: Изд-во МГУ, 1980. 247 с.

110. Колмогоров А.Н. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости // Известия АН СССР. Физика. 1942. Т.6. № 1-2. Р. 56-58

111. Кошмаров Ю.А., Рыжов Ю.А. Прикладная динамика разреженного газа. М.: Машиностроение, 1977. 184 с.

112. Левчук Д.Г., Остановим О.Н., Павлова Н.В. Экспериментальные данные о донном теплообмене на поверхности тел конической конфигурации при их обтекании гиперзвуковым потоком // Космонавтика и ракетостроение. 1997. №11. С.34-38

113. Любимов А.Н., Русанов В.В. Течения около тупых тел. ч. I-II. М. 1970

114. Матвеева Н.С., Нейланд В.Я. Ламинарный пограничный слой вблизи угловой точки тела // Изв. АН СССР. МЖГ. 1967. № 4. С.64-70

115. Нейланд В.Я. К асимптотической теории расчёта тепловых потоков около угловой точки тела // Изв. АН СССР. МЖГ. 1969. № 5. С.53-60

116. Нейланд В.Я. Особенности отрыва пограничного слоя на охлаждаемом теле и его взаимодействия с гиперзвуковым потоком // Изв. АН СССР. МЖГ. 1973. № 6. С.99-109

117. Никольский Ю.В., Первушин Г.Е., Черникова Л.Г. Экспериментальное исследование теплопередачи на сферах и тонких конусах в гиперзвуковом потоке разреженного газа//Учен. зап. ЦАГИ. 1970. Т. 1. № 1. С. 71-77

118. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. Пер с англ. М.: Энергоатомиздат, 1984, 150с:

119. Пейгин C.B., Тирский Г.А. Трехмерные задачи сверх- и гиперзвукового обтекания тел потоком вязкого газа // Итоги науки и техники. ВИНИТИ. Сер. Механика жидкости и газа. М., 1988. Т.22. С.62-177

120. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. М.: Наука, 1989. 591с.

121. Фэй Дж., Ридделл Ф.Р. Теоретический анализ теплообмена в передней критической точке, омываемой диссоциированным воздухом // Газодинамика и теплообмен при наличии химических реакций. М.: ИЛ, 1962. С. 190-224

122. ЧженП. Отрывные течения. М.: Мир, 1972-1973. Т. 1-3

123. Швец А.И., Швец И. Т. Газодинамика ближнего следа. Киев: Наукова думка,1976. 384с.