Математическое моделирование обтекания и горения гранул твердого топлива в турбулентных потоках тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор физико-математических наук Горохов, Максим Михайлович

• Горохов, Максим Михайлович
• доктор физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Горохов, Максим Михайлович

Основные сокращения и обозначения.

ВВЕДЕНИЕ.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ О РАСЧЕТЕ СКОРОСТИ ГОРЕНИЯ ГРАНУЛ ТВЕРДОГО ТОПЛИВА В ТУРБУЛЕНТНЫХ ПОТОКАХ.

1.1. Анализ состояния исследований по вопросу горения твердых топлив при обдуве.

1.2. Уравнения гидромеханики.

1.3. Моделирование турбулентности.

1.4. Уравнения химической кинетики.

1.5. Теплофизические константы и формально-кинетические параметры конденсированной и газовой фаз.

2. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ.

2.1. Постановка задачи о расчете параметров осесимметричного стационарного течения в криволинейной ортогональной системе координат.

2.2. Метод численного решения задачи.

2.3. Конечно-разностные уравнения.

2.4. Решение систем линейных алгебраических уравнений.

2.5. Численная реализация граничных условий на твердой поверхности.

2.6. Метод построения адаптивных конечно-разностных сеток.

2.7. Исследование сходимости численного решения.

2.8. Тестовые расчеты параметров течения около сферы.

3. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ ОКОЛО ОСИСЕММЕТРИЧНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ.

3.1. Анализ состояния вопроса.

3.2. Постановка задачи о расчете параметров нестационарного пространственного течения в криволинейной ортогональной осесиметричной системе координат.

3.3. Конечно-разностные уравнения.

3.4. Исследование сходимости численного решения.

3.5. Исследование параметров нестационарного течения около сферы.

3.6. Влияние вдува с поверхности на сопротивление сферы.

3.7. Влияние изолированной шероховатости поверхности сферы на переход ламинарного течения в турбулентное.121 '

3.8. Исследование параметров течения около тел вращения с различной геометрией образующей поверхности.

3.9. Распараллеливание вычислительного алгоритма.

4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ ОКОЛО ПОВЕРХНОСТЕЙ СО СЛОЖНОЙ ГЕОМЕТРИЕЙ.

4.1. Постановка задачи о расчете параметров нестационарных пространственных течений в криволинейной системе координат общего вида.

4.2. Конечно-разностные уравнения.

4.3. Влияние геометрии обтекаемой поверхности на параметры и структуру течения.

4.4. Влияние геометрии подстилающей поверхности на трансформацию потока.

5. МЕТОДИКА РАСЧЕТА СКОРОСТИ ГОРЕНИЯ ГРАНУЛ ТВЕРДОГО

ТОПЛИВА В ТУРБУЛЕНТНЫХ ПОТОКАХ.

5.1. Математическая модель горения гранул твердого топлива в турбулентных потоках.

5.2. Алгоритм численного решения.

5.3. Исследование процесса конвективного теплообмена сферы.

5.4. Исследование закономерностей горения гранул твердого топлива при различных скоростях обдува.

5.5. Влияние давления и температуры обдувающего потока на скорость эрозионного горения.

5.6. Исследование влияния геометрии поверхности гранул на скорость горения твердого топлива при обдуве.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование обтекания и горения гранул твердого топлива в турбулентных потоках»

Гранулы твердого топлива (ТТ) и пороховые частицы используются во многих технологических процессах и технических устройствах. Горение гранул, как правило, происходит в условиях интенсивного обдува внешней струей или продуктами горения. В качестве примера можно привести горение частиц угля в топочных устройствах с наддувом, воспламенение основного заряда ракетного двигателя на твердом топливе (РДТТ) гетерогенной многофазной струей, содержащей гранулы воспламенителя, горение зерненного пороха в артиллерийских системах (АС) при выстреле.

Очевидно, что проблема расчета параметров подобных процессов тесно связана с проблемой расчета скорости горения гранул при обдуве.

Процесс эрозионного горения гранул твердого топлива напрямую связан с параметрами турбулентного течения вблизи поверхности гранул. Сложность структуры и динамики турбулентных течений затрудняют получение надежных экспериментальных данных. В данной работе предлагается методика численного расчета скорости горения гранул твердого топлива в турбулентных потоках основанная на вычислении параметров пространственных отрывных течениях и учете взаимного влияния потока и горящей поверхности.

Объект исследования турбулентные течения и процессы, происходящие вблизи поверхности горения гранул твердого топлива.

Целью диссертационной работы является разработка теоретических положений для исследования процесса горения гранул твердого топлива со сложной геометрией поверхности в условиях обдува турбулентным потоком.

Предмет исследования: математическая модель и методика численного расчета скорости горения гранул твердого топлива в турбулентных потоках.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи: построение математической модели горения гранул твердого топлива со сложной геометрией поверхности в турбулентных потоках; разработка методики численного расчета скорости горения гранул твердого топлива в турбулентных потоках; разработка методики численного расчета параметров пространственных турбулентных течений около тел со сложной геометрией поверхности; проведение вычислительного эксперимента в широком диапазоне изменения определяющих параметров для исследования основных закономерностей горения гранул твердого топлива в турбулентных потоках.

На защиту выносятся: математическая модель обтекания и горения гранул твердого топлива со сложной геометрией поверхности в турбулентных потоках, основанная на уравнениях гидромеханики и химической кинетики в газовой фазе, записанных в пространственной, криволинейной системе координат; методика численного расчета, через параметры газовой фазы, скорости горения гранул твердого гомогенного топлива со сложной геометрией поверхности в турбулентных потоках; методика численного расчета параметров нестационарных турбулентных течений около тел со сложной геометрией поверхности; результаты исследования пространственных нестационарных турбулентных течений около тел со сложной геометрией поверхности; результаты исследования горения гранул твердого топлива с различной геометрией поверхности в широком диапазоне изменения параметров обдувающего потока.

Научная новизна работы: на основе нестационарных уравнений гидромеханики и уравнений химической кинетики в газовой фазе построена математическая модель обте- ч кания и горения гранул твердого топлива в турбулентных потоках, учитывающая взаимное влияние процессов, протекающих в зоне горения твердого топлива и внешнем течении;

- разработаны методики численного расчета скорости горения гранул твердого топлива и параметров нестационарных турбулентных течений около тел со сложной геометрией поверхности, основанные на построении конечно-разностных сеток, адаптированных к обтекаемой поверхности гранулы;

- впервые приведены результаты численных исследований параметров пространственных нестационарных турбулентных течений около поверхностей со сложной геометрией для чисел Рейнольдса 1-Ю6 и горения гранул твердого топлива в диапазоне скоростей обдувающего потока 2-400 м/с, давлений 1-10 МПа и температур 500-3200 К.

Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечена проведенными исследованиями сходимости численных методов, проверкой разработанных методик на решении тестовых задач и сравнением результатов расчетов с экспериментальными данными и результатами, полученными другими авторами.

Научная и практическая значимость.

Полученные результаты являются новыми и дают представление о механизме горения гранул твердого топлива в турбулентных потоках. Разработанные теоретические положения могут быть использованы при проведении расчетов параметров турбулентных течений около тел со сложной геометрией поверхности и исследовании горения твердых топлив в условиях обдува. Работа выполнена по заданию Министерства образования и науки РФ в рамках НИР 1.11.05 Д - «Математическое моделирование пространственных турбулентных течений в областях со сложной геометрией».

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались на: 1пternational Conference On Combustion (Москва, С.-Петербург, 1993 ), конференции по современным проблемам внутрикамерных процессов (Ижевск, 1995), Международном семинаре «Химическая газодинамика и горение энергетических материалов» (Томск, 1995), II Международной конференции по внутрикамерным процессам и горению «Проблемы конверсии и экологии энергетических материалов» (С.-Петербург, 1996), 28-й, 29-й, 30-й Научно-технической конференции «Ученые ИжГТУ - производству» (Ижевск 1992, 1994, 1996), Международной конференции «Энергосберегающие технологии» (Казань, 2001), II Международной конференции «Экологические и гидрометеорологические проблемы городов и промышленных зон» (С.-Петербург, 2002), III Всероссийской научной конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (Томск, 2002), The VIII-th International symposium on integrated application of environmental and - information technologies (Khabarovsk, 2002), Международной научной конференции «Фундаментальные и прикладные вопросы механики» ( Хабаровск, 2003), Международной научно-технической конференции «Информационные технологии в инновационных проектах» (Ижевск, 1999, 2001,2003), Научно-техническом форуме с международным участием «Высокие технологии-2004» (Ижевск, 2004), VI Международном конгрессе по математическому моделированию (Нижний Новгород, 2004).

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 35 статьях [50-84], из них 8 статей - в журналах, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РФ для публикации результатов докторских диссертаций, 3 статьи опубликованы за единоличным авторством.

Личное участие автора состоит в разработке концепции и постановке задач исследования, разработке и выборе используемых алгоритмов. По инициативе и при непосредственном участии автора совместно с учениками-кандидатами физ.-матем. наук Корепановым A.A. и Микрюковым A.B., а также аспирантом Басом А.А разработаны математические модели и методики численного решения задач. При личном участии автора проводилась разработка комплексов программ, анализ и интерпретация результатов.

Автор выражает благодарность научному консультанту, доктору технических наук, профессору И.Г. Русяку и доктору физико-математических наук, профессору В.А. Тененеву за всестороннюю помощь и поддержку при подготовке данной работы.

Автор благодарит доктора технических наук профессора С.Н. Храмова за ряд ценных указаний и предложений.

Краткое содержание работы по главам

В введении показана актуальность и практическая значимость проведенного в работе исследования. Сформулированы цель работы и задачи исследования. Обоснована научная новизна.

В первой главе дана постановка задачи эрозионного горения гранул - твердого топлива в условиях обдува турбулентным потоком. Представлены значения теплофизических параметров конденсированной и газовой фаз. Проведен анализ особенностей расчета турбулентных течений.

Вторая глава посвящена разработке методики численного расчета параметров турбулентных течений и ее апробации на решении тестовой задачи обтекания сферы в стационарной осесимметричной постановке при числах

Рейнольдса 11е = 1-т-106. В качестве примера приведены расчеты тел вращения с различной геометрией образующей поверхности. Показана возможность применения параметрических моделей турбулентности для получения адекватных решений при расчете отрывных течений.

Третья глава посвящена численному моделированию пространственных турбулентных нестационарных течений около тел вращения с различной геометрией образующей поверхности. Исследованы параметры течения около сферы, эллипса и тел со сложной геометрией образующей поверхности. Проведена классификация режимов течения около сферы в зависимости от значения числа Яе. Исследовано влияние вдува на сопротивление сферы. Проанализирована структура течения в области ближнего следа.

В четвертой главе представлена математическая модель расчета пространственных турбулентных течений около поверхностей со сложной геометрией и конечно-разностная аппроксимация математической модели в обобщенной системе координат. Проведены исследования влияния шероховатости поверхности сферы на параметры течения. Представлены результаты численных расчетов влияния неравномерной геометрии обтекаемых тел и подстилающей поверхности на параметры турбулентного течения.

В пятой главе проведено исследование процесса эрозионного горения гранул твердого топлива. Рассмотрен конвективный теплообмен сферы при наличии вдува с поверхности. Предложена методика расчета эрозионной скорости горения. Проведен анализ зависимости скорости эрозионного горе- ния от параметров внешнего течения и геометрии поверхности гранул твердого топлива.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Горохов, Максим Михайлович

Основные результаты, полученные в диссертационной работе, состоят из ниже следующих положений.

1. Предложена математическая модель горения гранул твердого топлива со сложной геометрией поверхности в турбулентном потоке на основе нестационарных уравнений гидромеханики и уравнений химической кинетики в газовой фазе, позволяющая учесть взаимное влияние внешнего течения и процессов, протекающих в зоне горения твердого топлива в диапазоне скоростей обдувающего потока 2 - 400 м/с, давлений 1

10 МПа и температур 500 - 3200 К.

2. Разработана методика расчета скорости горения гранул твердого топлива в турбулентных потоках.

3. Разработана методика расчета пространственных турбулентных течений около поверхностей со сложной геометрией. Проведен анализ сходимости численного решения применительно к задаче обтекания сферы.

4. Результаты расчетов сопротивления и теплоотдачи сферы в диапазоне изменения числа Рейнольдса от 10 до 10б удовлетворительно согласуются с известными экспериментальными данными. Проведенные численные расчеты параметров течения около тел вращения показали, что течение в данном случае обладает осевой симметрией, которая не нарушается в диапазоне чисел Яе = 1 +106. После отрыва пограничного слоя в кормовой части тела формируется отрывная зона, внутри которой жидкость движется по спирали вокруг оси симметрии тела. Нестационарность течения проявляется в периодическом изменении положения точки отрыва пограничного слоя - колебаниях отрывной зоны. Частота и амплитуда колебаний, а также критический размер отрывной зоны зависят от числа Яе. Значения характеристик сопротивления Сх,Ср,Су и критического числа Яе, при котором происходит переход к турбулентному течению, имеют прямую зависимость от геометрии образующей поверхности тела.

Отсутствует кризис сопротивления удобообтекаемых поверхностей и поверхностей, для которых касательная к кормовой части тела составляет с осью симметрии угол близкий к 90°. Сфера, по сравнению с эллипсоидом вращения, имеет наибольшие величины кризиса сопротивления и амплитуду колебаний отрывной зоны. У цилиндра, с осью симметрии перпендикулярной направлению вектора скорости, формирование отрывных зон происходит попеременно на верхней и нижней поверхностях с образованием «дорожки Кармана» в следе. Проведена классификация режимов течения около сферы в зависимости от значения числа Яе. При отклонении формы поверхности тела от осевой симметрии нарушается и осевая симметрия течения.

5. Проведено исследование влияния одиночной и распределенной по поверхности шероховатости на параметры течения. Определена критическая величина шероховатости для сферы, приводящая к более раннему, по сравнению с гладкой поверхностью, переходу к турбулентному режиму течения.

6. Исследование влияния геометрии поверхности обтекаемого тела на структуру течения показало, что в случае отклонения поверхности от осевой симметрии течения также перестает быть осесимметричным.

7. Исследовано влияние вдува газа с поверхности на коэффициент полного сопротивления и теплоотдачу сферы. Вдув при числах Рейнольдса

Нес 10 приводит к снижению значения полного сопротивления тела, а при Яе > 10 - к увеличению его значения. Кроме того, вдув с поверхности сферы приводит к уменьшению величины кризиса сопротивления при сверхкритических значениях числа Яе.

8. Проведенные численные исследования горения сферических гранул в диапазоне изменения скорости внешнего течения от 2 до 400 м/с показали, что горение гранул в данном диапазоне изменения скорости набегающего потока характеризуется отрицательной при < 75 м/с и положительной мад>75м/с эрозией. При «^ЗООм/с происходит дополнительное увеличение скорости горения вследствие турбулизации пограничного слоя около поверхности гранулы. Исследованная зависимость эрозионного эффекта от геометрии гранулы показала, что форма образующей поверхности оказывает существенное влияние на процесс горения.

9. Исследована зависимость коэффициента эрозии s сферической гранулы от давления и температуры во внешнем течении. Изменению давления от 1 МПа до 10 МПа соответствует изменение в = 1,39 -ь 1,03 при и=100 м/с и 8 = 2,54*1,95 при =400м/с. Изменение температуры от 3200К до 1100К приводит к изменению 8 = 1,42*0,98 при моо=100м/с и s = 2,34 * 1,32 при = 400 м/с.

10.Установлено влияние геометрии гранулы на скорость эрозионного горения. Положительный эрозионный эффект формируется вследствие воздействия скоростного напора на поверхность и в областях с интенсивным вихреобразованием, отрывных зонах. Скоростной напор поджимает гидродинамический пограничный слой к поверхности горения, а вихреобразование увеличивает конвективный теплообмен. На поверхностях, касательная к которым ориентирована в направлении вектора скорости, при докритических значениях числа Re наблюдается эффект отрицательной эрозии.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Горохов, Максим Михайлович, 2005 год

1. Граве И.П. Внутренняя баллистика. Пиростатика.-Л.: Арт. академия РККА, 1938.-362 с.

2. Серебряков М.Е. Внутренняя баллистика. М.: Оборонгиз, 1939. — 592 с.

3. Лейпунский О.И. К вопросу о физических основах внутренней баллистики реактивных снарядов: Дис. д-ра физ.-матем. наук. -М., 1945. -570 с.

4. Зельдович Я.Б. К теории горения порохов и взрывчатых веществ // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1942. - Т. 12, вып. 11.-С. 18-22.

5. Зельдович Я.Б. О скорости горения пороха при переменном давлении //Прикладная математика и техническая физика. 1964. -№3. -С.126-138.

6. Зельдович Я.Б. К теории горения пороха в потоке газов // Физика горения и взрыва. 1971.-Т. 7, № 4. - С. 163-176.

7. Corner J. The effect of turbulence on heterogeneous reaction rates // Transactions of the Faraday Society. 1947. - Vol. 43. - P. 635-642.

8. Корнер Дж. Внутренняя баллистика орудий. M.: ИЛ, 1953. - 461с.

9. Грин Л. Эрозионное горение некоторых взрывчатых веществ. // Вопросы ракетной техники. 1954. - №6. - С. 69-86.

10. Грин Л., Нахбар К. Некоторые особенности горения упрощенной модели твердого топлива //Вопросы ракетной техники. 1959. -№6. -С. 57-68.

11. Vandenkerchove J.A. Erosive burning of a colloïdal solid propellant // Jet Propulsion. 1958. - Vol. 28. - P. 635-642.

12. Ванденкеркхове Ж. Эрозионное горение коллоидных твердых топлив // Вопросы ракетной техники. 1959. - Т. 51, №3. - С. 70-78.

13. Баррер М., Жомонт А., Вебек В., Ванденкеркхове Ж. Ракетные двигатели. М: Оборонгиз, 1962. - 799 с.

14. Ленуар Ж., РобийярДж. Математический метод определения параметров эрозионного горения в ракетных двигателях на твердом топливе // Вопросы горения ракетных топлив. М.: ИЛ, 1959. - С. 405^413.

15. Ланжеле Ж. Модель, описывающая эрозионное горение и отклик сме-севых топлив на внешние возмущения //Ракетная техника и космонавтика. 1975. - Т. 13, №3. - С. 80-90.

16. Иожич В., БлагоевичДж. Теоретическое определение характеристик эрозионного горения твердого топлива // Ракетная техника и космонавтика. 1977. - Т.15, №4. - С. 16-18.

17. Parkinson R.C., Penny R.D. Transpired boundary layer model of erosive burning // AI A A Paper. 1978. - Vol. 980. - 7 p.

18. Ямада К., Гото M., Исикава Н. Моделирование эрозионного горения в двигателях на твердом топливе // Ракетная техника и космонавтика.1976. Т. 14, №9. - С. 22-29.

19. Вилюнов В.Н. К математической теории стационарной скорости горения конденсированного вещества // ДАН СССР. 1961. - Т. 13 6, № 1. -С. 381.

20. Вилюнов В.Н. К теории эрозионного горения порохов // ДАН СССР. -1961.-Т.136,№2.-С. 284.

21. Рэнни В.Д. Теплопередача в турбулентном вязком течении // Механика.-М.: ИЛ, 1956.-С. 64-70.

22. Вилюнов В.Н., Колмаков А.Д. О скорости горения порохов в турбулентном потоке газов // Труды СФТИ. 1963. - № 43. - С. 87-93.

23. Вилюнов В.Н., Исаев Ю.М., Кузнецов А.Т. Исследование влияния структуры турбулентности при эрозионном горении конденсированных веществ. //Физика горения и взрыва. -1981. -Т. 17, №3. -С. 133-135.

24. Вилюнов В.Н., Дворяшин A.A. О закономерностях горения пороха Н в потоке газа // Физика горения и взрыва. 1971. - Т. 7, №7. - С. 45-51.

25. Булгаков В.К., Липанов A.M. Газодинамические уравнения для турбулентных потоков в двигателях летательных аппаратов // Авиационная техника. 1982. - № 1. - С. 47-52.

26. Булгаков В.К., Липанов A.M. К теории горения конденсированных веществ при обдуве // Физика горения и взрыва. 1983. - Т. 19, №3. -С. 32-41.

27. Булгаков В.К., Липанов A.M. Модель горения твердых топлив при обдуве, учитывающая взаимодействие турбулентности с химической реакцией // Физика горения и взрыва. 1984. - Т.20, №5. - С. 68-74.

28. Булгаков В.К., Липанов A.M. Взаимодействие турбулентности с химической реакцией в теории эрозионного горения конденсированных- веществ // Химическая физика. 1986. - Т. 5, №4. - С.548-556.

29. Булгаков В.К., Липанов A.M., Камалетдинов А.Ш. Численное исследование эрозионного горения конденсированных веществ // Физика горения и взрыва. 1986. - Т. 22, № 6. - С.83-88.

30. Булгаков В.К., Липанов A.M., Камалетдинов А.Ш. Расчет скорости горения твердых топлив при обдуве //Химическая физика. 1986. -Т. 5,№6.-С. 831-837.

31. Булгаков В.К. Математическое моделирование турбулентности и турбулентного горения в двигателях летательных аппаратов. -Ижевск: ИМИ, 1988.- 116 с.

32. Булгаков В.К., Липанов A.M., Камалетдинов А.Ш. Методика расчета смесевых твердых топлив в приближении пограничного слоя // Физика горения и взрыва. 1988. - Т.25, № 6. - С. 26-33.

33. Булгаков В.К. Липанов A.M., Вилюнов В.Н. О механизме отрицательной эрозии при горении твердых топлив // Физика горения и взрыва. -1989.-Т.25,№4.-С. 32-35.

34. Булгаков В.К., Карпов А.И., Липанов A.M. Влияние конфигурации обдувающего потока на скорость горения твердого топлива // ДАН СССР. 1990. - Т. 312, № 2. - С. 391-393.

35. Карпов А.И., Булгаков В.К. Об одном нетрадиционном алгоритме расчета скорости распространения пламени // Физика горения и взрыва. 1990. -Т.26, № 5. - С. 137-138.

36. Булгаков В.К., Кодолов В.И., Липанов A.M. Моделирование горения полимерных материалов. М.: Химия, 1990. - 240 с.

37. Bulgakov V.K., Karpov A.I., Lipanov A.M. Numerical Studies of Solid Propelant Erosive Burning //Journal of Propulsion and Power. 1993. -Vol.9, 6.-P. 812-818.

38. Булгаков B.K., Липанов A.M. Теория эрозионного горения твердых ракетных топлив. -М.: Наука, 2001. 138 с.

39. Зельдович Я.Б., Франк-Каменецкий Д.А. Теория теплового распространения пламени //Журнал физической химии. 1938. - Т. 12, вып. 1.-С. 100-105.

40. Липанов A.M., Русяк И.Г. Эрозионное горение твердого топлива при различных температурах обдувающего потока // Физика горения и взрыва. 1982. - Т. 4, № 6. - С.9-14.

41. Русяк И.Г. Моделирование процессов воспламенения, нестационарного и эрозионного горения твердого топлива. Ижевск: ИМИ, 1990. -108 с.

42. Русяк И.Г., Ушаков В.М. Внутрикамерные гетерогенные процессы в ствольных системах. Екатеринбург: УрО РАН, 2001. - 259 с.

43. Раздан М.К., Куо К.К. Исследование турбулентного горения смесевых твердых ракетных топлив в приближении турбулентного пограничного слоя //Ракетная техника и космонавтика. 1979. - Т. 15, № 11. -С. 91-102.

44. Бедини P.A. Использование приближенного реагирующего пограничного слоя для расчета скорости эрозионного горения твердых ракетных топлив // Ракетная техника и космонавтика. 1978. - Т. 16, № 9. -С. 45-55.

45. Бедини P.A. Аэрохимический анализ эрозионного горения в лабораторном двигателе на твердом топливе // Ракетная техника и космонавтика.-1980.-Т. 18,№ 11.-С. 84-94.

46. Раздан М.К., Куо К.К. Теоретическое исследование эффекта эрозионного горения смесевого твердого топлива, проведенное на основе расчетной модели турбулентного пограничного слоя // Ракетная техника и космонавтика. 1982.-Т. 20, №2.-С. 134-141.

47. Razdan М.К., Kuo К.К. Erosive burning of solid propellants // AIAA J.1994.-Vol. 90, 10.- P. 515-598.

48. Архипов B.A., Зимин Д.А., Козлов E.A., Третьяков H.C. Экспериментальное исследование эрозионного горения твердых топлив // Химическая физика. 1997. - Т. 16, № 9. - С. 101-106.

49. Архипов В.А., Зимин Д.А. Эрозионное горение твердого топлива // Физика горения и взрыва. 1998. - Т. 34, № 1. - С. 61-64.

50. Архипов В.А., Зимин Д.А., Зверев Е.А. К решению обратной задачи восстановления скорости эрозионного горения // Физика горения и взрыва. 2002. - Т. 38, № 1. - С. 73-79.

51. Горохов М.М., Русяк И.Г., Тененев В.А. Численное исследование обтекания осесимметричных тел при наличии вдува с поверхности // Механика жидкости и газа. 1996. - №4. - С. 162-166.

52. Тененев В.А., Русяк И.Г., Горохов М.М., Лебедев A.C. Горение агломератов алюминия и оксида алюминия в двухфазном потоке //Современные проблемы внутренней баллистики РДТТ / Под ред. A.B. Алиева. Ижевск: ИПМ УрО РАН, 1996. - С. 123-131.

53. Горохов М.М., Русяк И.Г., Тененев В.А. Численное исследование горения частиц алюминия в двухфазном потоке // Математическое моделирование. 1997. - Т.9, №5. - С.87-96.

54. Горохов М.М., Русяк И.Г., Тененев В.А. До-трансзвуковое обтекание сферы вязким потоком // Избранные ученые записки ИжГТУ. 1997. -№ 2. - С. 3-10.

55. Тененев В.А., Якимович Б.А., Горохов М.М. Системный анализ модели шлакообразования в энергоустановках // Вестник ИжГТУ. 1998. -№2. - С.3-5.

56. Горохов М.М., Русяк И.Г. Взаимное влияние горящих частиц // Информационные технологии в инновационных проектах: Материалы международной конференции (Ижевск, 1999). -Ижевск: ИжГТУ, 1999. С. 176-179.

57. Горохов М.М., РусякИ.Г. Моделирование эрозионного горения гранулированного топлива // Физика горения и взрыва. -2001. Т. 37, № 3. - С.76-82.

58. Бас А.А., Горохов М.М., .Русяк И.Г. Численное моделирование обтекания цилиндра // Вестник ИжГТУ. 2001. - №2. - С. 10-14.

59. РусякИ.Г., ГороховМ.М., КорепановА.В. Влияние геометрии поверхности и взаимного расположения гранул на горения твердого топлива при обдуве // Вычислительная газовая динамика и горение конденсированных систем. Томск: ТГПУ, 2001. - С. 175-193

60. Русяк И.Г., Вологдин С.В., Горохов М.М. Применение информационных технологий для решения задач теплоснабжения и энергосбережения // Энергоэффективность. 2001. - №4. - С 50-56.

61. Бас А.А., Горохов М.М., Русяк И.Г., Шихарев Р.Г. Гидродинамика и конвективный теплообмен здания // Вестник ИжГТУ. 2001. -№ 1. -С. 54-57.

62. Горохов М.М., Бас A.A., Корепанов A.B., Микрюков A.B. Теплоотдача при обтекании сферы // Вестник ИжГТУ. 2003. - № 1. - С. 52-55.

63. Горохов М.М., Русяк И.Г., Ушаков В.М. Современные проблемы горения твердых топлив // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики: Материалы III Всероссийской научной конференции (Томск, 2002). Томск: ТГУ, 2002. С. 59-62.

64. Горохов М.М., Русяк И.Г., Бас A.A., Корепанов A.B., Микрюков A.B. Программно-вычислительный комплекс моделирования пространственных турбулентных течений // Вестник ТГПУ. 2003. - № 4. - С. 5

65. Горохов М.М. Анализ подходов к моделированию турбулентных течений // Вестник ИжГТУ. 2004. - № 2. - С. 10-25.

66. Горохов М.М. Численное исследование влияния вдува с поверхности на сопротивление и теплообмен сферы при сверхкритических числах Рейнольдса //Математическое моделирование систем и процессов. -Пермь: ПГТУ, 2004. -№12. С. 12-20.

67. Горохов М.М. Численное исследование горения гранулированных то-плив в турбулентном потоке //Интеллектуальные системы в производстве 2004. - № 1. - С. 85-115.

68. Горохов М.М., Русяк И.Г., Корепанов A.B. Исследование параметров зоны горения осесимметричных гранул в турбулентном потоке //Проблемы термогазодинамики и прочности механических систем / Под ред. A.B. Алиева. Ижевск: ИПМ УрО РАН. - 2005. - С. 51-70.

69. Горохов М.М., Бас A.A. Расчет трансформации воздушных потоком при аэрации населенных мест // Интеллектуальные системы в производстве. Ижевск: ИжГТУ, 2004. - № 2. - С. 54-59.

70. Корепанов A.B., Горохов М.М. К вопросу о зависимости скорости эрозионного горения гранулярного топлива от температуры потока и давления // Интеллектуальные системы в производстве. -Ижевск: ИжГТУ, 2004 .- № 2. С. 132-144.

71. Микрюков A.B., Горохов М.М., Чистяков A.A. Влияние рельефа и свойств подстилающей поверхности на процесс распространения примеси в приземном слое атмосферы // Интеллектуальные системы в производстве. Ижевск: ИжГТУ, 2004 .- № 2. - С. 144-149.

72. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. -М.: Наука, 1987.840 с.

73. Shariff К., Verzicco R., Orlandi P. A numerical study of three-dimensional vortex ring instabilities: viscous corrections and early nonlinear stay // J. Fluid Mech. -1994. Vol. 261. - P. 695-706.

74. Chie-Cheng Chang, Ruey-Ling Chern. A numerical study of flow around an impulsively started circular cylinder by a determinist vortex method // J. Fluid Mech. -1991. Vol. 233. - P. 243-263.

75. Kristoffersen R., Andersson H.I. Direct simulation of low Reynolds number turbulent flow in a rotating channel //J. Fluid Mech. 1993. -Vol. 256.-P. 2163-197.

76. Choi H., Moin P., Kim J. Direct numerical simulation of turbulent flow over rib lets // J. Fluid Mech. -1993. Vol. 256. - P. 2163-197.

77. Рождественский Б.JI., Симакин И.Н. Моделирование турбулентных течений в плоском канале//Журнал вычислительной математики и математической физики. -1985. -Т. 25, № 1. -С. 96-121.

78. Приймак В.Г., Результаты и возможности прямого численного моделирования турбулентных течений вязкой жидкости в круглой трубе // ДАН СССР. 1991. - Т. 316, № 1. - С. 96-112.

79. Пономарев С.Г., Рождественский Б.Л., Стойнов М.И. Структура двумерных пространственно периодических решений уравнений Навье-Стокса: длинноволновой предел // Математическое моделирование. -1994. -Т.5, № 2. С. 124-136.

80. Sandham N.D., Reynolds W.S. Three-dimensional simulation of large eddies in the compressible mixing layer// J. Fluid Mech. 1991. - Vol. 226. -P. 1-30.

81. Кисаров Ю.Ф. Исследование разностных схем высокого порядка точности для решения задач гидромеханики // Проблемы механики и материаловедения. -Екатеринбург: УрОРАН, 1994. -Вып. 1. С. 2441.

82. Липанов A.M., Кисаров Ю.Ф., Ключников И.Г. Численное моделирование развития вихревых структур в отрывных течениях // Математическое моделирование. 1994. - Т. 6, № 10. - С. 13-23.

83. Липанов A.M., Кисаров Ю.Ф., Ключников И.Г. Прямое численное моделирование трехмерных турбулентных течений методами высокого порядка точности //Современные проблемы внутренней баллистики РДТТ / Под ред. A.B. Алиева. Ижевск: ИПМ УрО РАН, 1996.-С. 9-37.

84. Липанов A.M., Кисаров Ю.Ф., Ключников И.Г. Математическое моделирование турбулентных течений // Математическое моделирование. 1997. - Т.9, № 2. - С. 113-116.

85. Липанов A.M., Кисаров Ю.Ф., Ключников И.Г. Численное моделирование вязких дозвуковых потоков при числе Рейнольдса 104 // Математическое моделирование. 1997. - Т. 9, № 3. - С. 3-12.

86. Ключников И.Г. Прямое численное моделирование дозвуковых турбулентных течений газа: Дис. д-ра физ.-матем. наук. Ижевск, 1999. -230 с.

87. Липанов A.M., Кисаров Ю.Ф., Ключников И.Г. Численный эксперимент в классической гидромеханике турбулентных потоков. -Екатиренбург: УрО РАН, 2001.- 164 с.

88. Ершов C.B. Численное моделирование турбулентных отрывных течений в плоских решетках //Авиационная техника. 1994. -№ 1. -С. 69-72.

89. Ершов C.B., Русанов A.B. Численное моделирование турбулентных отрывных течений в пространственных решетках с использованием неявной ENO схемы С.К. Годунова // Проблемы машиностроения. -1998.- Т. 1,№ 1.-С. 70-78.

90. Кисаров Ю.Ф. Численный анализ нестационарных турбулентных и гетерогенных потоков в установках на твердом топливе: Дис. д-ра физ.-матем. наук. Ижевск, 1998. - 233 с.

91. Булгаков В.К., Булгаков Н.В. Математические модели теплопереноса турбулентных слабо расширяющихся и отрывных течений в ДВС

92. Труды ДВО Российской инженерной академии. -Владивосток: ДВГТУ, 2003. С. 123-134.

93. Булгаков В.К., Булгаков Ц.В. О разностных схемах стационарных задач гидродинамики и теплообмена, основанных на методе контрольного объема //Вихри в геологических процессах. -Петропавловск-Камчатский: Камчатский ГПУ, 2004. С. 274-286.

94. Булгаков В.К. Постановка задачи о расчете двумерных плоских отрывных течений в ДВС //Фундаментальные и прикладные вопросы механики: Сб. докладов международной научной конференции (Хабаровск, 2003). Хабаровск: ХГТУ, 2003. - Т. 1. - С. 188-193.

95. Булгаков В.К., Булгаков Н.В. Математические модели тепломассопереноса турбулентных слаборасширяющихся отрывных течений в ДВС // Препринт № 62 Вычислительного центра ДВО РАН. Хабаровск: ХГТУ, 2003. - 44 с.

96. Булгаков В.К., Булгаков Н.В., Галат А.А. Метод расчета и численные исследования турбулентных двумерных отрывных течений в двигателях внутреннего сгорания // Препринт № 76 Вычислительного центра ДВО РАН. Хабаровск: ХГТУ, 2003 .-48 с.

97. Воропаева О.Ф. Численное исследование безимпульсных турбулентных следов за сферой на основе полуэмпирических моделей турбулентности второго порядка // Вычислительные технологии. 2002. -Т. 7, № 2. - С. 34-42.

98. Бай Ши-и. Турбулентное течение жидкостей и газов. -М.: ИЛ, 1962. -344 с.

99. Прандтль Л. Гидромеханика. -М.: ИЛ, 1951. -346 с.

100. Degani D., ShiffL.B. Computation of turbulent supersonic flows around pointed bodies having cross flow separation // J. Comput. Physics. -1986.-Vol. 1,66.- P.173-196.

101. Kinsy D.W., EastepF.E. Navier-Stokes solution for a thick supercritical airfoil with strong shocks and massively separated flow // AIAA Paper. -1988.-Vol. 706.-9 p.

102. Colantuoni S., Terlizzi A., Grasso F. A validation of Navier-Stokes 2-D solver for transonic turbine cascade flows //AIAA Paper.- 1989. — Vol. 2451.-5 p.

103. Rodi W., Srinivas K. Computation of flow and losses in transonic turbine cascade HZ. Flugwiss. Weltraumforce. 1989.- Vol. 13.-P. 101-119.

104. NeeV.W., Kovasznay L.S. Simple phenomenological theory of turbulent, shear flows // Phys. Fluids.- 1969. Vol. 12. - P. 473-484.

105. Секундов A.H. Применение дифференциального уравнения для турбулентной вязкости к анализу плоских неавтомодельных течений//Механика жидкости и газа. 1971.-№ 5.-С. 114-127.

106. Абрамович Г.Н., Крашенников С.Ю., Секундов А.Н. Турбулентные течения при воздействии объемных сил и неавтомодельности.

107. M.: Машиностроение, 1975. 97 с.

108. Абрамович Г.Н. Теория турбулентных струй. М.: Наука, 1984.716 с.

109. Турбулентность, принципы и применения /Под. ред. У. Фроста, Т. Моулдена. М.: Мир, 1980. - 536 с.

110. NgK.H., Spalding D.B. Turbulence model for boundary layers near walls //Phys. Fluids.- 1972. Vol. 15. - P. 20-30.

111. Колмогоров A.H. Локальная структура турбулентности в несжимаемой жидкости при очень больших числах Рейнольдса // ДАН СССР. -1941. -Т. 30, № 4. С.299-303.

112. Рейнольде А.Дж. Турбулентные течения в инженерных приложениях. -М.: Энергия, 1979.-408 с.

113. Launder В.Е. The numerical computation of turbulence flows//Сотр. Methods in Appl. Mechan. Engineering. 1974. - Vol. 3. - P. 269-289.

114. Jones W.P., Launder B.E. The calculation of low-Reynolds number phenomena with a two-equation model of turbulence // Int. J. Heat and Heat and Mass Transfer.- 1973 -Vol. 10, 16-P.l 119-1130.

115. Launder B.E., SharmaB.I. Application of the energy dissipation model of turbulence to the calculation of flow near a spinning disk // Letters in Heat and Mass Transfer.-1974.-Vol. 2, 1.-P.131-138.

116. Takemitsu N. An analytical study of the standard k-s model //J. Fluid Mech.- 1990.-Vol. 6, 112.-P. 192-198.

117. Huang P.G., BradshawP. Low of the wall for turbulent flows in pressure gradient // AIAA J. 1995. - Vol. 4, 33. - P. 624-632.

118. Турбулентные сдвиговые течения / Под. ред. Л. Дж. Брэдбери, Ф. Дриста, Б.Е. Лаундера М.: Машиностроение, 1983. - 422 с.

119. Wilcox D.C. Reassessment of the scale-determining equation for advanced turbulence models // AIAA J. 1988. - Vol. 26, 12. - P. 1187-1204.

120. MenterF.R. Two-equation eddy viscosity turbulence models for engineering applications //AIAA J. -1994. -Vol. 11, 32.-P. 1299-1310.

121. Курбацкий А.Ф. Моделирование турбулентных течений (обзор). // Известия СО АН СССР. 1989. - Вып. 6. - С. 119-145.

122. Abid R., Rumsey С., Gatski Т. Prediction of none equilibrium turbulent flow with explicit algebraic stress models // AIAA J. 1995. - Vol. 11, 33.-P. 2026-2031.

123. Speziale C.G., Abid R. Near-wall integration of Reynolds stress turbulence closures with no wall damping//AIAA J.- 1995.-Vol. 10, 33.-P. 19741977.

124. Hanjalic K., Launder B.E. Fully developed asymmetric flow in a plane channel // J. Fluid Mech. 1972. - Vol. 51. - P. 563-584.

125. Rumsey C.L., Gatski T.B., Ying S.X., BertelrudA. Prediction of high-lift flow using turbulent closure models // AIAA Paper. 1997. - Vol. 226. -15 p.

126. Rumsey C.L., VatsaV.N. A comparison of the predictive capabilities of several turbulence models using upwind and central-difference computer codes // AIAA Paper. 1993. - Vol. 192. - 16 p.

127. Ершов C.B. Математическое моделирование трехмерных вязких течений в турбомашинах // Проблемы машиностроения. 1998. - Т. 1, № 2. -С. 76-93.

128. Белов И.А. Модели турбулентности. JL: ЛМИ, 1986. - 100 с.

129. Методы расчета турбулентных течений /Под ред. В. Кольмана.-М.: Мир, 1984.-464 с.

130. Турбулентные сдвиговые течения. М.: Машиностроение, 1983. — 422 с.

131. Hanjalic К., Launder B.E. Reynolds stress model of turbulence and its application to thin shear flows//J. Fluid Mech. 1972. - Vol.52, 4.-P. 609-638.

132. Hanjalic K., Launder B.E. Contribution towards a Reynolds-stress closurefor low-Reynolds number turbulence//J. Fluid Mech. 1976.- Vol.74, 4.-P. 593-638.

133. Зенин А.А. Процессы в зонах горения баллиститных порохов. // Физические процессы при горении и взрыве. М.: Атомиздат, 1980. — С. 68-104.

134. Мержанов А.Г., Дубовицкий Ф.И. К теории стационарного горения пороха//ДАН СССР.- 1959.-Т. 129, № 1. -С.153-157.

135. Розенбанд В.И., Барзыкин В.В., Мержанов А.Г. Зажигание конденсированных веществ конвективными тепловыми потоками средней интенсивности в динамических условиях // Физика горения и взрыва. -1968.-Т. 4, № 2. С. 171-175.

136. Зарко В.Е., Михеев В.Ф., Орлов С.В., Хлевной С.С., ЧертышевВ.В. Об особенностях зажигания пороха горячим газом //Горение и взрыв. М.: Наука, 1972. - С.34-37.

137. Жданов В.Ф., МасловВ.Г., Хлевной С.С. Теплофизические коэффициенты нитроглицеринового пороха при низких температурах // Физика горения и взрыва. 1967. —Т. 3, № 1. - С. 40-44.

138. Зенин А.А. Структура температурного распределения при стационарном горении баллиститного пороха // Физика горения и взрыва.1966. Т. 2, №3.-С. 67-76.

139. Зенин А.А., Новожилов Б.В. Однозначная зависимость температура баллиститного пороха от скорости горения // Физика горения и взрыва. 1973. - Т. 9, № 2. - С. 246-249.

140. Зенин А.А. Об одной модели реакционного слоя конденсированной фазы баллиститного пороха //ДАН СССР. 1973. -Т. 213, №6.-С.1357-1360.

141. Зенин А.А. Формально-кинетические характеристики реакций, протекающие при горении пороха // Физика горения и взрыва. 1966. -Т. 2, № 2. - С. 28-32.

142. Зенин A.A., Нефедова О.И. О горении баллиститного пороха в широком диапазоне начальных температур // Физика горения и взрыва. -1968.-Т. 9, № 4. С. 343-349.

143. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. -М.: Наука, 1984. 520 с.

144. Renksizbulut, М. С. Yuen //Journal of Heat Transfer. 1983. - Vol. 105, 2.-P. 150-158.

145. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М: Мир, 1980. - 602 с.

146. Андерсон Д., ТаннехилДж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен -М.: Мир, 1990. Т. 1-2. - 726 с.

147. Белоцерковский О.М., Гущин В.А., ЩенниковВ.В. Метод расщепления в применении к решению задач динамики вязкой несжимаемой жидкости //Журнал вычислительной математики и математической физики.- 1975.-Т. 15, № 1.-С. 197-207.

148. Гущин В.А. Метод расщепления для решения задач динамики неоднородной вязкой несжимаемой жидкости // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1981. - Т. 21, № 4. - С. 1003— 1017.

149. Численные методы в динамике жидкостей /Под ред. Г. Вирца, Ж. Смолдера. М.: Мир, 1981.-457 с.

150. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. -М.: Энергоиздат, 1984. 136 с.

151. Ковеня В.М., Яненко H.H. Методы расщепления в задачах газовой динамики. -Новосибирск: Наука, 1981. -304 с.

152. Яненко H.H. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Наука, 1967. - 176 с.

153. Самарский A.A., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М: Наука, 1980. - 352 с.

154. Вержбицкий В.М. Основы численных методов. М.: Высшая школа,2005. 840 с.

155. Самарский А.А, Гулин A.B. Численные методы. M.: Наука, 1989. -432 с.

156. ТененевВ.А., РусякИ.Г. Численное решение задач гидродинамики и теплообмена в областях сложной формы. Ижевск: ИжГТУ, 1996. -60 с.

157. Ортега Д. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем.-М: Мир> 1991.-367 с.

158. Фадеев Д.К., Фадеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М: ФИЗМАТГИЗ, 1960. - 656 с.

159. Бахвалов Н.С. Численные методы. M.: Бином, 2003. - 632 с.

160. Капорин И.Е. О предобусловливании метода сопряженных градиентов при решении дискретных аналогов дифференциальных задач // Дифференциальные уравнения. 1990. - Т. 2, № 7. - С. 1225-1236.

161. Капорин И.Е. Оценки числа итераций методов типа сопряженных градиентов // Актуальные вопросы прикладной математики и математического обеспечения ЭВМ / Под ред. Ю.М. Шестопалова. М.: МГУ, 1990.-С. 112-113.

162. Капорин И.Е. Альтернативный подход к оценке числа итераций методов типа сопряженных градиентов // Численные методы и программное обеспечение / Под ред. Ю.А.Кузнецова. M.: ОВМ АН СССР, 1990.-С. 55-72.

163. Mansfield L. On the use of deflation to improve the convergence of conjugate gradient iteration //Commun. Appl. Numer. Methods. 1988.1. Vol. 4, 2.-P. 151-156.

164. Годунов C.K., Забродин A.B., Иванов М.Я. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М: Наука, 1976. - 400 с.

165. Годунов С.К., Прокопов Г.П. О расчете конформных отображений и построении разностных сеток. //Журнал вычислительной математики и математической физики. 1967. - Т5, №5. - С. 1031-1059.

166. Стегер Дж. Неявный конечно-разностный метод расчета двухмерного обтекания тел с произвольной геометрией // Ракетная техника и космонавтика. 1978. - №7.-С. 51-60.

167. Кеннон С.Р., Дуликравич Д.С. Построение сеток с помощью оптимизационного метода. //Аэро-космическая техника. 1987. - №1.-С. 107-112.

168. Беликов В.В. Об одном методе построения расчетных сеток // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1986. - Т 2, №8.-С. 1262-1266.

169. Щридхоф JL, Дейвис К. Метод Шварца-Кристоффеля для построения координатных сеток для двухмерных течений //Теоретические основы инженерных расчетов. 1985. -№3. - С. 145-158.

170. Громадка II Т., ЛейЧ. Комплексный метод граничных элементов в прикладных науках. М.: Мир, 1990. - 303 с.

171. Тененев В.А., Лебедев A.C., Русяк И.Г., МихалкинВ.С. Моделирование многофазных реагирующих течений в энергоустановках. //Современные проблемы внутренней баллистики РДТТ /Под ред. A.B. Алиева. Ижевск: ИПМ УрО РАН, 1996. - С. 34-43.

172. Тененев В.А., Лебедев A.C., ЖариновЮ.Б., МарьяшВ.И. Расчет трехмерных течений в энергетических установках // Избранные ученые записки ИжГТУ. 1998. - № 2. - С. 84-94.

173. Бендерский Б.Я., Тененев В.А. Пространственные течения в областях со сложной геометрией // Математическое моделирование. -2001.1. Т. 13, №8.-С. 121-127.

174. Двухфазные моно- и полидисперсные течения газа с частицами / Под ред. JI.E. Стернина. -М.: Машиностроение, 1980. 184 с.

175. Шрайбер А.А., Лилютин В.Н., Яценко В.П. Гидромеханика двухком-понентных потоков с твердым полидисперсным веществом. Киев: Наукова Думка, 1980. - 324 с.

176. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1956. - 742 с.

177. Torobin L.B., Gauvin W.H. Fundamental aspects of solids gas flow // Can. J. Chem. Engng. 1959. - Vol. 37. - P. 167-176.

178. Pao H.P., Kao T.W. Vortex structure in the wake of a sphere // Phys. Fluids. 1977. Vol. 20,2. - P. 187-191.

179. Taneda S. Visual observation of the past a sphere at Reynolds number between 104 and 105 // J. Fluid Mech. 1978. Vol. 85. - P. 187-192.

180. Taneda S. Experimental investigation of the wake behind a sphere at low Reynolds Number // J. Phys. Soc. Japan. 1956. - Vol. 11, 10. - P. 11041108.

181. Nakamura I. Steady wake behind a sphere // Physics of Fluids. 1976. -Vol. 19.-P. 5-8.

182. Achenbach E. Vortex shedding from spheres //J. Fluid Mech. 1974,-Vol. 62.-P. 209-221.

183. Sakamoto H., Hanui H. A study on vortex shedding from spheres in a uniform flow // J. Fluids Engng. 1990. - Vol. 112. - P. 386-392.

184. Sakamoto H., Hanui H. The formation mechanism and shedding frequency of vortices from a sphere in uniform shear flow // J. Fluid Mech. 1995. -Vol. 282. - P. 151-171.

185. Kim К .J., Durbin P.A. Observation of the frequencies in a sphere wake and drag increase by acoustic excitation //Phys. Fluids. 1988. - Vol. 31. -P. 3260-3265.

186. Viets H., Lee D.A. Motion of freely falling spheres at moderate Reynoldsnumbers // AIAA J. 1979. - Vol. 9, 10. - P. 2038-2042.

187. Букреев В.И., Гусев A.B. Движение шара в жидкости под действием силы тяжести // Прикладная математика и теоретическая физика. -1996.-Т. 37,№4.-С. 42-49.

188. Букреев В.И., Костомаха В.А., Романов Е.М. Погружение шара в однородной жидкости // RDAMM: Труды международной конференции (Москва, 2001). -М.: МГУ, 2001. Ч. 2 - С. 144-149.

189. Гущин В. А., Матюшин П. В. Численное моделирование пространственных отрывных течений // Применение математического моделирования для решения задач в науке и технике: Сб. трудов конференции (Ижевск, 1996). Ижевск: ИПМ УрО РАН, 1996. - С. 44-61.

190. ShirayamaS., Kuwahara К. Patterns of three-dimensional boundary layer separation // AIAA-87-0461. 1987.

191. Shirayama S., Kuwahara K. Flow visualization in CDF // Int. J. Supercom-put. Appl. 1990. Vol. 4, 2. - P. 66-80.

192. Shirayama S., Susumu K. Flow past a sphere Topological transitions of the vorticity field //AIAA-90-3105. - 1990.

193. Kuwahara K., ShirayamaS. Simulation of unsteady flow separation //ASME Forum on Unsteady Flow Separation, Cincinnati. 1987.-P. 159-164.

194. Гущин В.А. Пространственное обтекание трехмерных тел потоком вязкой жидкости // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1976. - Т. 16, № 2. - С. 529-534.

195. Гущин В.А. Численное исследование обтекания тела конечного размер потоком несжимаемой вязкой жидкости // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1980.- Т. 20, №5. -С. 1333-1341.

196. Gushchin V.A., KonshinV.N. Computational Aspects of the Splitting Method for Incompressible Flow with Free Surface // Journal of Computersand Fluids. 1992. - Vol. 21, 3. - P. 345-353.

197. Гущин B.A., Матюшин П.В. Численное моделирование пространственных отрывных течений около сферы //Журнал вычислительной математики и математической физики. 1997. - Т. 37, № 9. - С. 1122— 1137.

198. Gushchin V.A., Matyushin P. V. Numerical Simulation of Separated Flow Past a Sphere // Computational Mathematics and Mathematical Physics. -1997.-Vol. 37, 9.-P. 1086-1100.

199. Gushchin V.A., Kostomarov А.V., Matyushin P.V., Pavlyukova E.R. Direct Numerical Simulation of the Transitional Separated Fluid Flows Around a Sphere // Japan Society of CFD/CFD Journal. 2001. - Vol. 10, 3.-P. 344-349.

200. Gushchin V.A., Matyushin P.V. Mathematical Modeling of 3D Separated Fluid Flows around a Sphere // High Performance Computing in Asia Pacific Region: VI International Conference (India, 2002). P. 514-517.

201. Гущин B.A., Матюшин П.В. Классификация режимов отрывных течений жидкости около сферы при умеренных числах Рейнольдса. // Математическое моделирование. Проблемы и результаты. -М.: Наука, 2003.-С. 199-236.

202. Gushchin V.A., Kostomarov A.V., Matyushin P.V. 3D Visualization of the separated fluid flow // Journal of Visualization. 2004. - V. 7,2. - P. 143— 150.

203. Шлихтинг Г. Возникновение турбулентности. M.: ИЛ, 1962. - 204 с.

204. В.В. Воевдин, Вл.В. Воеводин. Параллельные вычисления. -СПб.: БХВ-Петербург, 2002. 609 с.

205. Тимченко C.B. Исследование течений в вязком ударном слое при помощи схем высокого порядка аппроксимации: Дис. д-ра физ.-матем. наук. Ижевск, 1999. - 285 с.

206. Мурин А.В. Математическое моделирование на параллельных системах последствий химических аварий: Дис. канд. физ.-матем. наук. -Ижевск, 2002.-201 с.

207. Архангельский А. Программирование в С++ Builder 6. M.: Бином, 2003.- 1152 с.

208. Галисеев Г.В. Компоненты в Delphi 7. Профессиональная работа. -М.: Диалектика, 2004. 624 с.

209. Серебровский Ф.Л. Аэрация населенных мест. М.: Стройиздат, 1985.- 172 с.

210. Горлин С.М., Заржевский И.М. Изучение обтекания моделей рельефа и городской застройки в аэродинамической трубе // Труды ГГО. -1968.-Вып. 234.-С. 49-59.

211. Горлин С.М., Заржевский И.М. Изучение обтекания характерных форм рельефа в аэродинамической трубе //Труды ГГО. 1969. — Вып. 238.-С. 70-76.

212. Берлянд М.Е. Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнения атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1975. - 448 с.

213. Греберг Г., Эрк С., Григуль У. Основы учения о теплообмене. -М.: ИЛ, 1958.-567 с.

214. Эккерт Э.Р., Дрейк P.M. Теория тепло- и массобмена. Л.: Государственное энергетическое издательство, 1961. - 680с.

215. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. М.: МАШГИЗ, 1962.-456 с.

216. Шорин С.Н. Теплопередача. М.: Высшая школа, 1964. 491с.

217. Воронин Г.И. Основы термодинамики и теплопередачи. -М: ОБОРОНГИЗ, 1958.-344с.