Численное моделирование горения твердого гранулированного топлива в турбулентном потоке тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Корепанов, Андрей Владимирович

• Корепанов, Андрей Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Корепанов, Андрей Владимирович

ОСНОВНЫЕ СОКРАЩЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭРОЗИОННОГО ГОРЕНИЯ ГРАНУЛИРОВАННОГО ТОПЛИВА.

1.1. Система уравнений.

1.2. Теплофизические параметры и формально-кинетические константы конденсированной и газовой фаз.

ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ ОКОЛО ОСИСЕММЕТРИЧНЫХ ТЕЛ С ПРОИЗВОЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИЕЙ ОБРАЗУЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ.

2.1. Состояние вопроса.

2.2. Система уравнений.

2.3. Моделирование турбулентности.

2.4. Конечно-разностные уравнения.

2.5. Конечно-разностные сетки.

2.6. Алгоритм решения СЛАУ.

2.7. Исследование пространственных турбулентных течений около осесимметричных поверхностей.

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭРОЗИОННОГО ГОРЕНИЯ

ГРАНУЛИРОВАННОГО ТОПЛИВА В ТУРБУЛЕНТНОМ

ПОТОКЕ.

3.1. Система уравнений.

3.2. Конечно-разностные уравнения.

3.3. Исследование теплообмена сферы при наличии вдува с поверхности.

3.4. Влияние параметров потока, геометрии поверхности и размера гранул на горение топлива.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование горения твердого гранулированного топлива в турбулентном потоке»

К настоящему времени имеется большое число работ, посвященных теории эрозионного горения. Эрозионное горение отмечалось еще в работах И.П. Граве [1] и М.Е. Серебрякова [2]. Теория эрозионного горения порохов начала формироваться после экспериментальных работ по исследованию закономерностей горения баллиститных порохов в условиях обдува поверхности горения нагретыми газами, проведенных в О.И. Лейпунским 1942 г.

О.И. Лейпунский [3] и Я.Б. Зельдович [4-6] впервые в наиболее четкой форме высказали предположение о зависимости скорости горения пороха от скорости движения продуктов сгорания. Они дали физическое толкование этому явлению, которое сводится к тому, что турбулентные пульсации проникают в зону прогрева и увеличивают количество тепла, передаваемое конденсированной фазе, а это ведет к увеличению скорости горения. Тем самым, раздувание, или эрозионное горение, целиком обусловлено увеличением эффективных коэффициентов тепломассопереноса в турбулентном потоке. Этот вывод непосредственно следует из теории А.Ф. Беляева-Я.Б. Зельдовича, согласно которой где vk - скорость горения при обдуве; Хэф, [1эф, йэф - суммарные коэффициенты теплопроводности, динамической вязкости и диффузии, включающие молекулярную и турбулентную составляющие, р - плотность газовой фазы зоны горения.

Тогда коэффициент эрозии s может быть представлен в виде т где vj - скорость горения без вдува; / - размер зоны, ответственной за скорость горения.

Подобная точка зрения позднее предлагалась Дж. Корнером [7, 8]. Дж. Корнер первым из иностранных авторов предложил теорию эрозионного горения, основанную на приближении пограничного слоя. Он связал скорость горения твердого топлива с теплопроводностью ламинарного газового слоя и проводимостью вихревого слоя, зависящими от скорости потока, движущегося в трубе с непроницаемыми стенками. Для получения качественно согласующихся с опытом результатов Дж. Корнер пренебрег такими факторами, как эмиссия газа стенками каналов, диффузией в зоне пламени, неустановившемся характером течения, а также возможным сдувом жидкой пленки с горящей поверхности. Для описания поля течения он рассматривал теории Прандтля и Кармана.

Использовав приближенный метод, который позволяет получить для скорости горения аналитическую формулу, Дж. Корнер также вместо постоянного коэффициента теплопроводности Хт ввел эффективный коэффициент теплопроводности Хэф, заменяя в нем величины, изменяющиеся на протяжении зоны пламени, их значениями в зоне, где реакция закончилась наполовину.

В итоге, предложенный Дж. Корнером механизм влияния обдува на горение твердых топлив заключается в повышении эффективного коэффициента теплопроводности ^ в зоне пламени за счет турбулизации пограничного слоя на поверхности топлива, что ведет к увеличению теплоотдачи в зону горения.

Качественно иное объяснение эрозионного эффекта предложил JI. Грин [9]. Как и Дж. Корнер, он видел причину роста скорости горения твердого топлива при обдуве в повышении теплоотдачи в конденсированную фазу. Но определяющую роль в этом процессе JL Грин отводил не интенсификации теплопереноса за счет турбулизации газового слоя над. горящей поверхностью, а уменьшению толщины за счет сжатия пограничного слоя с увеличением скорости обдува, вызывающему возрастание теплового потока от раскаленного ядра к более холодной поверхности. Автору удалось получить простую формулу для зависимости эрозионного эффекта от скорости обдува г = Ц- = \ + ки(и-и>), vk где ки - эрозионная постоянная; и* - пороговая тангенциальная скорость газа.

Учитывая, что интенсификация вдува со стенки увеличивает толщину пограничного слоя на ней, можно сделать вывод, что быстрогорящие пороха менее подвержены эрозии, чем медленно горящие при тех же скоростях газового потока и давлении.

Теория эрозионного горения Дж. Ванденкеркхове [10] объединяет в себе основные положения двух предыдущих исследований. Также, как и у Дж. Корнера, в ней используется приближенное решение для химически инертного турбулентного пограничного слоя для круглой трубы радиуса R с непроницаемыми стенками, связывающее динамическую скорость газового потока с осевой vk =и

1,75 + 5,75 lg

Ru^ V у т ; где vOT - молекулярный коэффициент кинематической вязкости газов.

Основополагающим упрощением является допущение, что скорость горения, задаваемая законом пиролиза vk=Aex р(--^г), где А,Е- предэкспонента и энергия активации в законе пиролиза; Rq ~ универсальная газовая постоянная; Ts - температура поверхности, зависит только от переноса тепла внутри шипящей зоны двухстадийной модели пламени. Это положение заменяет решение более сложной задачи об изменении эффективного коэффициента теплопроводности Хэф в турбулентном пограничном слое. При этом предполагается, что границы логарифмического подслоя и шипящей зоны совпадают. Дж. Ванденкеркхове считал, что эрозионное горение связано только с потоком в шипящей зоне. Деформация профиля температуры в шипящей зоне под действием потока газов не принимается во внимание, т.к. в логарифмическом подслое турбулентность развита недостаточно и размеры вихрей малы по сравнению с толщиной зоны. В итоге Дж. Ванденкеркхове пришел к замкнутой системе соотношений, связывающей параметры моделей. Полученная расчетная зависимость коэффициента эрозии от скорости газового потока удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными. Таким образом, Дж. Ванденкеркхове создал теорию эрозионного горения, удовлетворительно описывающую зависимость эрозионного горения от скорости обдува для баллиститных топлив.

Из ранних моделей наиболее удачной и удобной для практики является модель Дж. Ленуара-Г. Робийяра [11], широко используемая в инженерных расчетах за рубежом и в настоящее время. Скорость горения представляется в виде двух слагаемых, одно из которых определяется тепловым потоком с поверхности за счет молекулярных механизмов переноса и излучения - нормальная скорость горения — vQk, а другое конвективной теплопередачей от горящего ядра потоку к топливу, зависящей от скорости этого потока - эрозионная составляющая Avft:

Эрозионная составляющая Avk принимается пропорциональной коэффициенту теплопередачи а для течения вдоль плоской пластины, через поверхность которой происходит интенсивная фильтрация газа.

Дж. Ленуар и Г. Робийяр первыми учли в математической модели эрозионного горения влияние вдува с горящей поверхности. Ими полученно трансцендентное уравнение для скорости горения твердого топлива. Это уравнение описывает наличие «порогового» эффекта, что не позволяет сделать теория Дж. Корнера. Следует отметить, что теория Ленуара-Робийяра качественно отражает:

- увеличение порогового значения и*, при котором начинается эрозионное горение, при повышении давления (зависимость эрозионного горения твердого топлива от давления объясняется тем, что при постоянном массовом расходе газа рост давления вызывает уменьшение линейной скорости потока);

- ослабление эрозионного эффекта при переходе на твердые топлива с большей скоростью нормального горения, что выражается в снижении абсолютных значений коэффициента эрозии s при фиксированных массовом расходе и давлении.

Подобной точки зрения на природу эрозионного горения придерживался Г.К.Каракозов. В работе [12] отправным пунктом при вычислении эрозионной скорости горения является допущение об аддитивности тепловых потоков, т.е. полный тепловой поток от газов к поверхности пороха складывается из теплового потока q®p, который имел бы место при отсутствии обдува поверхности горения, и из конвективного qu, возникающего при обдуве поверхности горения газами: и

Для определения теплового потока с учетом вдува Г.К. Каракозов использовал предельный относительный закон теплообмена для изотермического турбулентного пограничного слоя.

Дальнейшее развитие подхода Ленуара-Робийяра-Каракозова представлено в работах Г. Ланжелле [13], Б. Йожича и Д. Благоевича [14]. Основные направления этих работ связаны с аналитическим определением эрозионной добавки на основе полуэмпирической теории турбулентного пограничного слоя. Однако, в отличии от подхода Ленуара-Робийяра-Каракозова в этих работах использовалась теория турбулентного пограничного слоя, основанная на формуле Ван-Дриста.

Турбулентную природу эрозионного горения доказывают в своей работе К. Ямада, М.Гото, Н. Исикава [15]. Прямое экспериментальное подтверждение гипотезы о турбулентной природе эрозионного горения основано на измерениях количественных характеристик турбулентности на непроницаемой и сублимирующей поверхностях круглых и прямоугольных каналов. Роль пристеночной турбулентности сводится не только к увеличению теплопроводности, но и к увеличению скорости перемешивания продуктов разложения топлива. Результаты исследований К. Ямады, М. Гото, И. Исикавы помогают объяснить причину хорошего согласования формулы Ленуара-Робийяра с экспериментальными данными по эрозионному горению.

Из турбулентной природы эрозионного горения твердых топлив исходит в своих работах В.Н. Вилюнов. В работе [16] он использовал зависимость для турбулентной вязкости, предложенную Рэнни [17].

Ценность решений Вилюнова состоит в том, что ему удалось получить простую зависимость, связывающую коэффициент эрозии с единственным параметром oVc, p*v* где С, - коэффициент сопротивления на непроницаемой поверхности.

Многочисленные исследования, в частности [18], и обработка результатов по эрозионному горению в зависимости от введенного параметра приводят к универсальным кривым для многих марок твердого топлива в широком диапазоне изменений условий обдува. В работе [19] В.Н. Вилюнов сделал попытку дать физическое объяснение отрицательной эрозии. Им была выдвинута гипотеза о влиянии потока крупномасштабной турбулентности на скорость химической реакции. В результате были получены универсальные зависимости е(Кг') действительные для различных марок баллиститных топ-лив.

Известные методики расчета эрозионной скорости горения используют недостаточно обоснованные упрощающие предпосылки. Так, для коэффициента турбулентной вязкости во всем диапазоне скоростей обдува принимается единая эмпирическая зависимость, имеющая ограниченную область применения, пренебрегается влиянием вдува, а для области небольших значений параметра Vi принимается предположение об асимптотическом режиме течения.

В.К. Булгаков и A.M. Липанов в своих работах [20-27] дают более детальную, физически более обоснованную приближенную методику расчета эрозионной скорости горения твердых топлив. Исходя из представленной теории горения Я.Б. Зельдовича-Д.А. Франк-Каменецкого они предложили физическое обоснование параметра Vi, подтверждая, что параметр В.Н. Вилюнова, характеризующий отношение масштабов зоны горения и вязкого подслоя, отражает основную идею тепловой теории эрозионного горения. Математически было подтверждено существование порогового значения параметра Vi*, разделяющего режим нормального горения и режим, при котором в зоне горения появляется касательная составляющая скорости потока и. В.К. Булгаков и A.M. Липанов дали простое физическое объяснение появлению отрицательной эрозии. До тех пор пока зона горения находится в вязком подслое с пренебрежимо малыми коэффициентами турбулентного переноса, обдув приводит к увеличению конвекции в зоне прогрева, к растяжению температурного профиля и, как результат, к уменьшению теплового потока на поверхности горения. Существование порогового знащества приводит к появлению критического условия возникновения пограничного слоя (напряжение трения) на поверхности горения. Авторы на основе проведенных расчетов показали, что из известных зависимостей для коэффициента турбулентной вязкости более правильным будет воспользоваться зависимостью Ван-Дриста где т5 - напряжение трения на поверхности горения; р5 - плотность газа вблизи поверхности; к = 0,4; А+ = 26.

В результате В.К. Булгаков и A.M. Липанов предложили следующую физическую модель эрозионного горения. Влияние обдува на скорость горения конденсированного вещества проявляется в увеличении конвекции и коэффициентов переноса в зоне горения. При небольших скоростях обдувающего потока (зона горения в подслое с линейным распределением скорости и на границе буферного слоя) определяющим фактором является эффект увеличения конвекции, она приводит к оттеснению зоны реакции от поверхности горения и уменьшению температуры поверхности и, вследствие чего, к отрицательной эрозии. По мере роста скорости обдува эффект увеличения коэффициентов переноса становится ведущим, что приводит к сокращению зоны прогрева и увеличению скорости горения.

Следует отметить, что с точки зрения практических приложений все рассмотренные выше исследования ориентированы на условия, характерные для работы ракетных двигателей на твердом топливе. Попытки распространить их на высокие давления, характерные для артиллерийских орудий, не чения Vi физически объясняется тем, что наличие вдува с поверхности вепредпринимались. Можно лишь отметить экспериментальную работу В.П. Нелаева [28], где изучалось эрозионное горение баллиститных топлив до давления 100 МПа.

Теоретические вопросы эрозионного горения пороха в условиях артиллерийского выстрела были рассмотрены И.Г. Русяком [29-33]. Автор применил подход, основанный на тепловой теории горения, учитывающей процессы в конденсированной и газовой фазах. При этом в газовой фазе зоны горения наряду с уравнениями химической кинетики рассматриваются и уравнения гидродинамики. Это позволило увязать характер внешнего течения с процессами, протекающими в зоне горения пороха. И.Г. Русяк впервые рассмотрел особенности эрозионного горения гетерогенных сред при высоких давлениях и на основании общего анализа сформулировал инженерную методику расчета нестационарной эрозионной скорости горения трубчатых и зерненых порохов при выстреле в рамках подхода Ленуара-Робийяра-Каракозова. При этом течение в засыпке зерненого пороха рассматривалось с позиции внутренней задачи, т.е. как течение в шероховатых трубах. Считалось также, что течение в каналах зерненых порохов экранировано от внешнего течения и гидродинамика потока в каналах определяется лишь собственными условиями горения. Автор показал, что в случае двухстадийной модели химической реакции с ростом параметра у наблюдаются две взаимно противоположные тенденции: максимум тепловыделения первой стадии приближается к поверхности горения, а положение максимума тепловыделения второй стадии химического превращения после незначительного приближения начинает удаляться от поверхности горения и при у > 8 попадает в область логарифмического закона распределения скорости, где »ц. Суммарный эффект в результате проявляется таким образом, что зона тепловыделения первой стадии приближается к поверхности горения при одновременном более равномерном рассредоточении тепловыделения второй стадии по всему пограничному слою.

Зарубежные исследования в направлении теории эрозионного горения топлив отражены в работах [34-37]. Обширный обзор работ об эрозионном горении топлив приведен в [38].

Анализ литературных источников по вопросу эрозионного горения показал, что все исследования относятся к объектам, обладающим простой геометрией, таким как пластина или канал. В работах И.Г. Русяка и М.М. Горохова [39, 40] приведена математическая модель и методика численного решения задачи горения гранулярного топлива в условиях обдува газом для обтекаемых тел с произвольной геометрией образующей поверхности. Однако расчеты в этих работах были получены для осесимметричной постановки и рассматривались ламинарные режимы течения.

Целью диссертационной работы является исследование эрозионного горения гранулированного топлива в условиях обдува турбулентным потоком. Объект исследования: влияние гидромеханических процессов на горение гранулированного топлива. Предмет исследования: математическая модель пространственного турбулентного химически реагирующего потока около горящих осесимметричных гранул твердого топлива.

Тема исследований связана с проблемой более точного прогнозирования скорости горения гранулированного топлива в условиях обдува и связанной с этим динамикой изменения параметров процессов в энергоустановках.

Многообразие геометрических форм гранулированного топлива и условия их обтекания делают затруднительным экспериментальное исследование, что увеличивает роль математического моделирования при решении рассматриваемой задачи. Актуальность работы в том, что данное исследование позволяет проанализировать картину эрозионного горения гранулированного топлива, установить основные закономерности течения процесса и предлагает средства для прогнозирования скорости горения новых форм и составов твердого топлива в технических устройствах. Математическое моделирование позволит сократить объем экспериментальных исследований.

На защиту выносятся:

• математическая модель эрозионного горения гранулированного топлива в турбулентном потоке;

• методика численного решения задачи эрозионного горения гранулированного топлива в турбулентном потоке;

• результаты расчетов турбулентного обтекания осесимметричных тел с произвольной геометрией образующей поверхности несжимаемым теплопроводным газом в пространственной постановке;

• результаты моделирования эрозионного горения гранулированного топлива.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработана математическая модель эрозионного горения гранулированного топлив на основе уравнений гидромеханики турбулентных течений и уравнений химической кинетики в газовой фазе.

2. Предложен алгоритм численного решения задачи турбулентного обтекания осесимметричных тел с различной геометрией образующей поверхности несжимаемым теплопроводным газом в пространственной постановке.

3. Разработана и реализована в виде программного комплекса методика численного решения задачи.

4. Исследовано влияние геометрии поверхности, вдува газа, параметров набегающего потока на сопротивление и теплообмен тела.

5. Исследовано взаимное влияние внешнего течения и процессов, протекающих в зоне горения гранул топлива, в широком диапазоне скоростей и температур обдува.

6. Установлена зависимость скорости эрозионного горения от формы поверхности гранулы.

Полученные результаты являются новыми и дают представление о механизме эрозионного горения гранулированного топлива. Разработанные методики могут быть использованы для расчета аэродинамических коэффициентов тел вращения и горящих частиц, а также позволяют детально рассмотреть особенности процесса эрозионного горения гранулированных топлив.

Для проверки разработанных методик проводились расчеты тестовых задач. Сравнение результатов расчетов показало удовлетворительное согласование с экспериментальными данными и результатами, полученными другими авторами.

Диссертационная работа состоит из трех глав, введения и заключения.

В первой главе дается постановка задачи эрозионного горения гранулированного топлива в условиях обдува. Приводится запись основных уравнений в общем виде. Представлен обзор моделей турбулентности. Представлены значения формально-кинетических констант и теплофизических параметров конденсированной и газовой фаз.

Вторая глава посвящена численному исследованию турбулентного обтекания осесимметричных тел с различной геометрией образующей поверхности в пространственной постановке. Приводится запись основных уравнений в криволинейной ортогональной системе координат. Представлен обзор методов расчета вязких несжимаемых течений. Осуществлена постановка задачи с учетом выбранного численного метода для расчета характеристик течения газа, приведен вид разностных уравнений, изложен алгоритм численного решения задачи. Проведены расчеты осесимметричных тел различной конфигурации. Получены зависимости коэффициента сопротивления сферы от величины вдува газа с поверхности в диапазоне чисел Рейнольдса от 10 до 106. Изучено влияние формы образующей поверхности тела на величину его полного сопротивления. Проверка правильности полученных решений осуществлена сравнением с известными экспериментальными данными.

Третья глава посвящена исследованию горения гранул топлива в условиях обдува. Предлагается методика проведения расчетов. Затрагиваются вопросы сходимости и однозначности численного решения. В качестве теста решается задача теплообмена сферы в потоке газа. Полученные значения интенсивности теплоотдачи сравниваются с известными экспериментальными данными. Исследованы особенности механизма горения тел различной конфигурации. Представлены картины течения газа около горящих частиц. Получены зависимости эрозионной скорости горения от геометрии гранулы, скорости, температуры и давления в набегающем потоке.

Результаты исследований докладывались на следующих конференциях:

• материалы научно-практической конференции «Высокие технологии в механике». (Ижевск, 2002 г.);

• the VIII-th international symposium on integrated application of environmental and information technologies. (Хабаровск, 2002 г.);

• IV международной научно-технической конференции «информационные технологии в инновационных проектах» (Ижевск, 2003 г.).

Основное содержание диссертации опубликовано в работах [41-49].

Автор выражает глубокую признательность научному руководителю, заведующему кафедрой «Механика и прикладная информатика» ИжГТУ, кандидиту физико-математических наук, доценту М.М. Горохову за помощь при подготовке диссертации и декану факультета «Прикладная математика» ИжГТУ, доктору технических наук, профессору И.Г. Русяку за ценные замечания и предложения.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Корепанов, Андрей Владимирович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработана математическая модель горения гранулированного топлива в условиях обдува турбулентным потоком, позволяющая учесть взаимное влияние внешнего течения и процессов, протекающих в зоне горения в диапазоне скоростей (£/«>€[2 м/с, 400 м/с]), температур (^€[500 К, 3200 К]) внешнего течения и давленияМПа, 10 МПа].

2. Разработана методика численного моделирования эрозионного горения гранулированного топлива, включающая алгоритм расчета параметров турбулентного несжимаемого течения около осесимметричных тел с различными формами образующей поверхности в пространственной постановке.

3. Получены численные решения задачи турбулентного обтекания сферы, эллипса, составного осесимметричного тела. Результаты расчетов сопротивления и теплоотдачи сферы в диапазоне изменения числа Рейнольдса от 10 до 106 удовлетворительно согласуются с известными экспериментальными данными.

4. Исследовано влияние вдува газа на коэффициент полного сопротивления и теплоотдачу сферы. При значениях Re > 400 вдув (отсос) оказывает существенное влияние на сопротивление тела набегающему потоку. Полное сопротивление осесимметричного тела при одинаковых диаметрах миде-лева сечения существенно зависит от геометрии поверхности.

5. Проведенные численные исследования горения сферических гранул в диапазоне изменения скорости внешнего течения от 2 до 400 м/с при рХ)= 10 МПа показали, что горение гранул в данном диапазоне изменения скорости набегающего потока характеризуется как отрицательной при Uoo< 75 м/с, так и положительной Ц»^ 75 м/с эрозией.

6. Проведено исследование зависимости коэффициента эрозии сферы от давления и температуры во внешнем течении. Изменению давления в диапазоне от 1 до 10 МПа соответствует изменение ё от 2,06 до 1,37, изменению температуры от 1100 до 3200 К соответствует изменение 8 в диапазоне от 1,1 до 1,65 при = 200 м/с. 7. Разработан проблемно-ориентированный программный комплекс для расчета параметров пространственного турбулентного течения около осесим-метричных поверхностей и исследования эрозионного горения осе-симметричных гранул.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Корепанов, Андрей Владимирович, 2004 год

1. Граве И. П. Пиростатика - М.: Изд-во Артакадемии, 1933.

2. Серебряков М.Е. Физический закон горения во внутренней баллистике. -М: Оборонгиз, 1940.

3. Лейпунский О.И. Дисс. . д-ра. техн. наук. ИХФ АН СССР. 1945.

4. Зельдович Я.Б. К теории горения порохов и взрывчатых веществ. //ЖЭТВ.-1942.-Т.12.-Вып. 11-12.-С. 18-22.

5. Зельдович Я.Б. О скорости горения пороха при переменном давлении // ПМТФ. 1964. - №3. - С. 126-138.

6. Зельдович Я.Б. К теории горения пороха в потоке газов // ФГВ. 1971. — Т.7. - №4. - С. 163-176.

7. Corner J. The effect of Turbulence on Heterogeneus Reaction Rates. Transactions of the Farieday society. 1947. - Vol 43. P. 635-642.

8. Корнер Дж. Внутренняя баллистика орудий. М.: ИЛ, 1953. 461 с.

9. Грин Л. Эрозионное горение некоторых взрывчатых веществ. // ВРТ. -1954.-№6.-С. 69-86.

10. Ванденкерхове Дж. Эрозионное горение коллоидных твердых топлив. // ВРТ. 1959. - №3. С. 70-77.

11. Лену ар Дж., Робийяр Г. Математический метод определения параметров эрозионного горения в ракетных двигателях, работающих на твердом топливе. // Вопросы горения ракетных топлив. / Под ред. В.А. Попова. -М.: ИЛ, 1959.-С. 405-413.

12. Каракозов Г.К. Дисс. . канд. техн. наук. 1964.

13. Ланжелле Г. Модель, описывающая эрозионное горение и отклик смесе-вых топлив на внешние возбуждения //РТиК. 1975. - Т. 13. - №4. -С. 80-90.w

14. Иожич Б., Благоевич Д. Теоретическое определение характеристик эрозионного горения твердого топлива // РТиК. 1977. - Т.15. - №4. -С. 16-18.

15. Ямада К, Гото М, Исикава Н. Моделирование эрозионного горения в двигателях на твердом топливе // РТиК. 1976. - Т. 14. - №9. - С. 22-29.

16. Вилюнов В.Н. К теории эрозионного горения порохов // Доклады АН СССР. 1961. - Т.136. - №2. - С. 381-383.

17. Рэнни В.Д. Теплопередача в турбулентном вязком течении // Механика. -М.,ИЛ, 1956.-С. 64-70.

18. Вилюнов В.Н., Дворяшин А.А. О закономерностях горения пороха Н в потоке газа // ФГВ. 1971. - Т.7. - №1. - С. 45-51.

19. Вилюнов В.Н., Исаев Ю.М., Кузнецов А.Т. Исследование влияния структуры турбулентности при эрозионном горении конденсированных веществ // ФГВ. 1981. - Т.17. - №3. - С. 133-135.

20. Булгаков В.К, Липанов A.M. К теории горения конденсированного вещества при обдуве // ФГВ. 1983. - Т. 19. -№3. - С. 32-41.

21. Булгаков В.К, Липанов A.M. Модель горения твердых топлив при обдуве, учитывающая взаимодействие турбулентности с химической реакцией // ФГВ. 1984. - Т. 20, №5. - С. 68-74.

22. Булгаков В.К, Липанов A.M., Камалетдинов А.Ш. Методика расчета смесевых твердых топлив в приближении пограничного слоя // Физика горения и взрыва. 1988. - Т.25. - № 6. - С. 26-33.

23. Булгаков В.К. и др. О механизме отрицательной эрозии при горении твердых топлив // Физика горения и взрыва. -1989. Т.25, № 4. - С. 3235.

24. Булгаков В.К., Карпов А.И., Липанов A.M. Влияние конфигурации обдувающего потока на скорость горения твердого топлива // ДАН СССР. -1990. Т. 312. - № 2. - 1990. - С. 391-393.

25. Булгаков В.К, Кодолов В.И., Липанов A.M. Моделирование горения полимерных материалов. М.: «Химия», 1990. - 240 с.

26. Bulgakov V.K., Karpov A.I., Lipanov A.M. Numerical Studies of Solid Pro-pelant Erosive Burning //Journal of Propulsion and Power. 1993. -9. -№6.-P. 812-818.

27. Булгаков B.K., Липанов A.M. Теория эрозионного горения твердых ракетных топлив. М.: «Наука», 2001. - 138 с.

28. Нелаев В.П. Горение баллиститных топлив в условиях обдува: Дисс. . канд. техн. наук. 1975.

29. Липанов A.M., Русяк И.Г. Эрозионное горение твердого топлива при различных температурах обдувающего потока // ФГВ. 1982. - № 6. С. 914.

30. Русяк И.Г., Ушаков В.М. Внутрикамерные гетерогенные процессы в ствольных системах. Екатеринбург: УрО РАН, 2001. - 259 с.

31. Липанов A.M., Горохов М. С., Русяк И.Г Некоторые особенности воспламенения и нестационарного горения конденсированных систем при обдуве // Материалы VIII Всесоюзного симпозиума по горению и взрыву. -М.: Наука, 1986, С. 52-55.

32. Русяк И.Г Моделирование процессов воспламенения, нестационарного и эрозионного горения твердого топлива. Ижевск: ИМИ, 1990. - 108 с.

33. Раздан М.К., КуоК.К. Исследование турбулентного горения смесевых твердых ракетных топлив в приближении турбулентного пограничного слоя // Ракетная техника и космонавтика. 1979. - Т. 15. - № 11.-С.91-102.

34. Бедини Р.А. Использование приближенного реагирующего пограничного слоя для расчета скорости эрозионного горения твердых ракетных топлив // Ракетная техника и космонавтика. 1978. - Т. 16. - № 9. - С. 4555.

35. Бедини Р.А. Аэрохимический анализ эрозионного горения в лабораторном двигателе на твердом топливе // Ракетная техника и космонавтика.1980.-Т. 18. -№ 11. С. 84-94.

36. Раздан М.К, Kyo К.К. Теоретическое исследование эффекта эрозионного горения смесевого твердого топлива, проведенное на основе расчетной модели турбулентного пограничного слоя // Ракетная техника и космонавтика. 1982. - Т. 20. - № 2. - С. 134-141.

37. Razdan М.К. and Kuo К.К., "Erosive burning of solid propellants", in: Fundamentals of Solid Propellant Combustion, Edited by K.K. Kuo and M. Summerfield, Progress in Astronautics and Aeronautics //AIAA. 1994. -90.-№ 10.-P. 515-598.

38. ГороховМ.М., РусякИ.Г. Моделирование эрозионного горения гранулированного топлива //Известия СО РАН ФГВ. 2001. - Т. 37. -№3. - С. 76-82.

39. Горохов М.М. Численное моделирование эрозионного горения гранулированного топлива: Автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук. -Ижевск, 1998.

40. Русяк И.Г., Горохов М.М., Корепанов А.В. Влияние геометрии поверхности и взаимного расположения гранул на горение твердого топлива при обдуве // "Вычислительная газодинамика и горение конденсированных систем". Томск: ТГПУ, 2001. - С. 175-192.

41. Корепанов А.В. Численное моделирование пространственного течения около сферической поверхности // Высокие технологии в механике: Матер. науч.-практ. конф. Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2002. - С. 16.

42. Горохов М.М., Бас А.А., Корепанов А.В., Микрюков А.В. Теплоотдача при обтекании сферы // Вестник ИжГТУ: Периодический научно-теоретический журнал ИжГТУ. Вып. 1. - Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2003.-С. 52-55.

43. Зенин А.А. Процессы в зонах горения баллиститных порохов. // Физические процессы при горении и взрыве. М.: Атомиздат, 1980. - С. 68104.

44. Мержанов А.Г., Дубовицкий Ф.И. К теории стационарного горения пороха // ДАН СССР. 1959. - Т. 129. - №1. - С. 153-157.

45. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М: Наука, 1987. - 840 с.

46. СекундовА.Н. Применение дифференциального уравнения для турбулентной вязкости к анализу плоских не автомодельных течений // Изв. АН СССР МЖГ. -1971. № 5. - С. 114-127.

47. Абрамович Г. Н., Крашенников С.Ю., СекундовА.Н. Турбулентные течения при воздействии объемных сил и неавтомодельности. М. Машиностроение, 1975. - 97 с.

48. Турбулентность, принципы и применения. / Под. ред. Фроста У., Моул-дена Т.М.: Мир, 1980. 536 с.

49. NgK.H., Spalding D.B. Turbulence model for boundary layers near walls // Phys. Fluids. 1972. - v. 15. - P. 20-30.

50. Launder B.E. The numerical computation of turbulence flows // Сотр. Methods in Appl. Mechan. Engineering. 1974. - v. 3. - P. 269-289.

51. Jones W.P., Launder B.E. The calculation of low-Reynolds number phenomena with a two-equation model of turbulence // Int. J. Heat and Heat and Mass Transfer. 1973 - 16. - v. 10. - P. 1119-1130.

52. Launder В.Е., SharmaB.I. Application of the energy dissipation model of turbulence to the calculation of flow near a spinning disk // Letters in Heat and Mass Transfer. 1974. - 1, v. 2. - P.131-138.

53. TakemitsuN. An analytical study of the standard k-z model / J. Fluid Mech. 1990. - 112. - v.6 - P. 192-198.

54. Huang P.G., Bradshaw P. Low of the wall for turbulent flows in pressure gradient // AIAA J. 1995. - 33. - v. 4. - P.624-632.

55. Турбулентные сдвиговые течения / Под. ред. JI. Дж. Брэдбери, Ф. Дриста, Б.Е. Лаундера М.: Машиностроение, 1983. - 422 с.

56. Курбацкий А.Ф. Моделирование турбулентных течений. // Изв. СОАН СССР. 1989. - Вып.6. - С. 119-145.

57. Розенбанд В.И., Барзыкин В.В., Мержанов А.Г. Зажигание конденсированных веществ конвективными тепловыми потоками средней интенсивности в динамических условиях // ФГВ 1968. - №2. - С. 171-175.

58. Зарко В.Е., Михеев В.Ф., Орлов С.В., Хлевной С.С., Чертышев В.В. Об особенностях зажигания пороха горячим газом // Горение и взрыв. -М.: Наука. 1972. - С. 34-37.

59. Жданов В.Ф., Маслов В.Г., Хлевной С.С. Теплофизические коэффициенты нитроглицеринового пороха при низких температурах // ФГВ 1967. -№1. - С. 40-44.

60. Русяк И.Г. Моделирование процессов воспламенения, нестационарного и эрозионного горения твердого топлива. Ижевск: ИМИ, 1990. - 108 с.

61. Зенин А.А. Структура температурного распределения при стационарном горении баллиститного пороха // ФГВ 1966. - №3. - С. 67-76.

62. Зенин А.А. Процессы в зонах горения баллиститных порохов // Физические процессы при горении и взрыве. М. Атомиздат, 1980. -С. 68-104.

63. Зенин А.А., Новожилов Б.В. Однозначная зависимость температура бал-листитного пороха от скорости горения // ФГВ 1973. - Т.9. - №2. -С. 246-249.

64. Зенин А.А. Об одной модели реакционного слоя конденсированной фазы баллиститного пороха // ДАН СССР 1973. - Т.213. - №6. - С. 13571360.

65. Зенин А.А. Формально-кинетические характеристики реакций, притекающие при горении пороха // ФГВ 1966. - №2. - С. 28-32.

66. Зенин А.А., Нефедова О.И. О горении баллиститного пороха в широком диапазоне начальных температур // ФГВ 1968. -№3. - С. 343-349.

67. Булгаков В.К. Математическое моделирование турбулентности и турбулентного горения в двигателях летательных аппаратов. Ижевск: ИМИ, 1988.- 116 с.

68. Torobin L.B., Gauvin W.H. Fundamental aspects of solids gas flow // Can. J. Chem. Engng. 1959. - v. 37. - P. 167-176.

69. Pao H.P., Kao T.W. Vortex structure in the wake of a sphere // Phys. Fluids. 1977. v. 20. -№ 2. - P. 187-191.

70. Taneda S. Visual observation of the past a sphere at Reynolds number between 104 and 105 //J. Fluid Mech. 1978. v. 85. - P. 187-192.

71. Taneda S. Experimental investigation of the wake behind a sphere at low Reynolds Number // J. Phys. Soc. Japan. 1956. - v. 11. - № 10. - P. 11041108.

72. Nakamural. Steady wake behind a sphere //Physics of Fluids. 1976. -v. 19.-P. 5-8.

73. Achenbach E. The effect of surface roughness and tunnel blockage on the flow past spheres // Fluid Mech. 1974. - v. 65. - P. 113-125.

74. Sakamoto H., Hanui H. A study on vortex shedding from spheres in a uniform flow // J. Fluids Engng. 1990. - v. 112. - P. 386-392.

75. ShirayamaS., Kuwahara К. Patterns of three-dimensional boundary layer separation // AIAA-1987^461.

76. ShirayamaS., Kuwahara K. //Int. J. Supercomput. Appl. 1990. - v. 4. -№2.-P. 66-80.

77. Shirayama S., Susumu K. Flow past a sphere Topological transitions of the vorticity field //AIAA-1990-3105.

78. Kuwahara K., Shirayama S. Simulation of unsteady flow separation // ASME Forum on Unsteady Flow Separation, Cincinnati. 1987. - P. 159-164.

79. Sakamoto Н., Hanui Н. The formation mechanism and shedding frequency of vortices from a sphere in uniform shear flow //J. Fluid Mech. 1995. -v. 282. - P. 151-171.

80. Achenbach E. Vortex shedding from spheres // J. Fluid Mech. 1974. - v. 62. -P. 209-221.

81. VietsH., LeeD.A. Motion of freely falling spheres at moderate Reynolds numbers // AIAA J. 1979. v. 9. - No 10. - P. 2038-2042.

82. Букреев В.И., Гусев А.В. Движение шара в жидкости под действием силы тяжести //Прикладная математика и теоретическая физика. 1996. -Т. 37.-№4.-С. 42-49.

83. Букреев ВЖ, Костомаха В.А., Романов Е.М. Погружение шара в однородной жидкости /Труды международной конференции RDAMM. -2001, Т 6.-Ч. 2.-С. 144-149.

84. Гущин В.А., Матюшин П.В. Численное моделирование пространственных отрывных течений около сферы печ. ЖВМ и МФ. 1997. -Вып. 37(9).-С. 1122-1137.

85. Секундов А.Н. Применение дифференциального уравнения для турбулентной вязкости и анализ плоских неавтомодельных течений // Изв. АНССР МЖГ, 1971. -№5. С. 114-127.

86. Рейнольде А. Турбулентные течения в инженерных приложениях. -М.: Энергия, 1979.-387 с.

87. Курбацкий А.Ф. Моделирование турбулентных течений. // Изв. СОАН СССР, 1989.-Вып.6.-С. 119-145.

88. Андерсон Д., Таннехил Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. М.: Мир, 1990. Т. 2. - 726 с.

89. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980.

90. Численные методы в динамике жидкостей // Под редакцией Вирца Г., Смолдера Ж. М.: Мир, 1981.

91. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоиздат, 1984.

92. Ковеня В.М., Яненко Н.Н. Методы расщепления в задачах газовой динамики. Новосибирск: Наука, 1981. - 304 с.

93. Тененев В.А., Русяк И.Г. Численное решение гидродинамики и теплообмена в областях сложной формы. Ижевск: ИжГТУ, 1996. - 60 с.

94. Тененев В.А., Лебедев А.С., Русяк И.Г, Михалкин B.C. Моделирование многофазных реагирующих течений в энергоустановках // Современные проблемы внутрикамерных процессов: Сборник. Ижевск: ИПМ УРО-РАН, 1996.

95. Погорелое О.И. Математическое моделирование на основе уравнений Навье-Стокса сверхзвукового обтекания тел выпукло-вогнутой формы с учетом вдува: Дис. канд. физ.-мат. наук. Томск, 1987. - 244 с.

96. Стегер Дж. Неявный конечно-разностный метод расчета двухмерного обтекания тел с произвольной геометрией // Ракетная техника и космонавтика. 1978. - № 7. - С. 51-60.

97. Щридхоф Д. Метод Шварца-Кристоффеля для построения координатных сеток для двухмерных течений // Теоретические основы инженерных расчетов. 1985. -№ 3. - С. 145-158.

98. Кеннон С.Р., Дуликарвич Д.С. Построение сеток с помощью оптимизационного метода // Аэрокосмическая техника. 1987. - № 1. - С. 107-112.

99. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976. - 400 с.

100. Годунов С.К, Прокопов Г.П. О расчете конформных отображений и построении разностных сеток // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. -1967. Т. 5. - № 5. - С. 1031-1059.

101. Громадка Т., Лей Ч. Комплексный метод граничных элементов в прикладных науках. -М.: Мир, 1990. 303 с.

102. Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Наука, 1967. - 197 с.

103. Шлыхтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Изд. Ин. Лит., 1956. 528 с.

104. Двухфазные моно- и полидисперсные течения газа с частицами. Под ред. Л.Е.Стернина. М.: Машиностроение, 1980.

105. Шрайбер А.А., Лилютин В.Н., Яценко В.П. Гидромеханика двух-компонентных потоков с твердым полидисперсным веществом. Киев: Наукова Думка, 1980.

106. Греберг Г., Эрк С., Григулъ У. Основы учения о теплообмене. М.: Издательство иностранная литература, 1958. 567 с.

107. Эккерт Э.Р., Дрейк P.M. Теория тепло и массообмена. Л.: Государственное энергетическое издательство, 1961. - 680 с.

108. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. М.: МАШГИЗ, 1962. -456 с.