Математическое моделирование двухфазных пространственных течений в каналах и камерах сгорания тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор физико-математических наук Старченко, Александр Васильевич

• Старченко, Александр Васильевич
• доктор физико-математических наук
• 1997

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Старченко, Александр Васильевич

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ И

ТЕПЛООБМЕНА ГАЗОВЗВЕСЕЙ В КАНАЛАХ

1.1. Ламинарное течение газопылевой смеси во входном участке канала

1.1.1. Математическое описание неизотермических движений

в каналах постоянного сечения

1.1.2. Схема численного интегрирования определяющих уравнений

1.1.3. Некоторые результаты расчетов течений смеси при воздействии на частицы сил тяжести и термофореза

1.2. Турбулентное течение газовзвеси в трубе

1.2.1. Применение модели Л.В.Кондратьева для численного исследования неизотермического турбулентного течения газовзвеси в круглой трубе

1.2.2. Математическая модель турбулентного течения и теплообмена газовзвеси в трубе с фракциями падающих

и отраженных от твердой поверхности частиц

1.2.3. Метод пристеночных функций для турбулентных дисперсных потоков

2. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ ГАЗ-ТВЕРДЫЕ ЧАСТИЦЫ В ПЫЛЕУЛОВИТЕЛЯХ ИНЕРЦИОННОГО ТИПА

2.1. Математическая модель движения аэровзвесей в каналах сложной геометрии

2.2. Характерные особенности численной реализации применяемой модели

2.3. Теоретическое исследование движения полидисперсного потока газовзвеси в U-образном пылеуловителе инерционного типа

2.4. Численный анализ движения мелкодисперсной гетерогенной среды в поворотном канале газохода

3. АЭРОДИНАМИКА И ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОС В УСТРОЙСТВАХ С ЦИРКУЛИРУЮЩИМ КИПЯЩИМ СЛОЕМ

3.1. Математическая модель и метод решения

3.2. Численное исследование характеристик неоднородного псевдоожиженного слоя

3.3. Численный анализ картины течения в лабораторной установке с циркулирующим кипящим слоем

3.4. Некоторые результаты расчета аэродинамики и тепломассо-переноса в топках паровых котлов с циркулирующим кипящим слоем

4. ГОРЕНИЕ ПЫЛЕУГОЛЬНОГО ТОПЛИВА В ТОПКАХ ПАРОВЫХ КОТЛОВ

4.1. Математическое описание аэродинамики, тепломассообмена и горения в топочной камере с факельным режимом сжигания

4.2. Метод численного интегрирования пространственных уравнений неизотермического течения химически активной аэровзвеси

4.3. Апробация математической модели и метода расчета

4.4. Численная модель образования окислов азота при сжигании пылеугольного топлива

4.5. Исследование топочных процессов в камере сгорания пылеугольного топлива со ступенчатой системой сжигания

4.6. Некоторые упрощения исходной математической модели горения пылеугольного топлива в крупногабаритных топках

паровых котлов

5. ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ АЭРОДИНАМИКИ И ГОРЕНИЯ НА НАЧАЛЬНОМ УЧАСТКЕ ТУРБУЛЕНТНОЙ ПЫЛЕУГОЛЬНОЙ ГОРЕЛОЧНОЙ СТРУИ

5.1. Эйлерово-лагранжев подход для теоретического изучения аэротермохимических процессов в пригорелочной зоне

5.2. Метод решения и апробация численной модели

5.3. Численное исследование аэродинамики и горения турбулентной пылеугольной струи в горелочном комплексе со стадийным сжиганием топлива

6. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОСПЛАМЕНИТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА ДЛЯ ГРАНУЛИРОВАННЫХ МЕТАТЕЛЬНЫХ ЗАРЯДОВ

6.1. Математическая модель и метод решения

6.2. Воспламенение удлиненного гранулированного

заряда ВВ

6.3. Численное исследование процесса зажигания метательного заряда для спортивно-охотничьего оружия

6.4. Расчет процесса выстрела из спортивно-охотничьего оружия

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование двухфазных пространственных течений в каналах и камерах сгорания»

ВВЕДЕНИЕ

Во второй половине двадцатого столетия в связи с бурным развитием промышленности и энергетики чрезвычайную остроту приобрели вопросы, связанные с охраной окружающей среды. Одной из наиболее актуальных проблем современности является защита атмосферного воздуха от загрязнений, имеющих техногенное происхождение. К основным источникам загрязнения воздушного бассейна относятся теплоэлектростанции и промышленные топливосжигающие установки, поставляющие в атмосферу в больших количествах твердые частицы золы и сажи, а также окислы азота и серы. Для уменьшения вредных выбросов ТЭС, наряду с использованием разнообразных пылеуловителей и фильтров, а также химических способов очистки, перспективным в настоящее время является организация экологически приемлемого процесса сжигания топлив, характеризующегося пониженным выходом окислов азота ИОх и серы БОх. Достижение этой цели осуществляется путем введения новых технологических и конструктивных решений:

- применением топок со стационарным или циркулирующим кипящим слоем;

- организацией процессов сжигания с переменным по высоте топочной камеры коэффициентом избытка воздуха (стадийное или ступенчатое сжигание);

- снижением температур в камерах сгорания за счет более полного использования ее объема;

- впрыском воды в зону повышенных температур топки;

- организацией рециркуляции дымовых газов в зону активного горения;

- использованием горелок с пониженным выходом окислов азота.

Указанные способы уменьшения выбросов ЫОх и БОх ориентированы, главным образом, на снижение температуры в области активного горения внутри топочных камер ТЭС, следствием чего является падение энергонапряженности тепловоспринимающих поверхностей и ухудшение экономических показателей камеры сгорания и показателей котлоагрегата в целом.

В настоящее время в России при проектировании энергетических установок, предназначенных для сжигания природных топлив, оптимум между экономическими и экологическими параметрами находится с использованием полуэмпирического метода теплового расчета котельных агрегатов, результатов испытаний камер сгорания действующих паровых котлов ТЭС, а также на основе данных экспериментальных исследований, проводимых на физических моделях топочных устройств.

Активно разрабатываемые в последнее время методы численного моделирования лишены многих недостатков, присущих упомянутым выше способам получения информации о исследуемых процессах, и позволяют сравнительно быстро,, с малыми затратами находить оптимальные конструкторские решения при проектировании элементов энергетического оборудования ТЭС.

В предлагаемой диссертационной работе для оценки эффективности использования некоторых из рассмотренных выше способов снижения образования вредных окислов при сжигании мелкоразмолотого угольного топлива значительное внимание уделено разработке математических моделей аэротермохимических процессов, протекающих в камерах сгорания промышленных котлоагрегатов. Для исследуемых процессов характерны особенности:

- аэродинамически сложное пространственное движение рабочей смеси с большим количеством зон рециркуляционного течения;

- динамическое и тепловое взаимодействие газа и взвешенных частиц как на уровне осредненных характеристик компонент двухфазной смеси, так и для пульсационных величин (характеристик турбулентности);

- горение угольной пыли (выход и горение летучих компонентов топлива, догорание коксового остатка) при изменяющейся температуре и концентрационном составе газа;

- радиационный теплообмен высокотемпературного двухфазного потока с ограничивающими течение поверхностями.

В настоящее время при математическом моделировании процессов переноса импульса, тепла и массы в гетерогенных потоках используются как теория взаимодействующих и взаимопроникающих континуумов Х.А.Рахматулина-Р.И.Нигматулина, в которой совокупность дискретных частиц представляется сплошной средой с эффективными тепловыми и динамическими свойствами, так и подход, опирающийся на смешанное эйлерово-лагранжево описание двухфазного течения, когда параметры несущей среды определяются из эйлеровых уравнений механики сплошных сред, а характеристики ансамбля частиц и их влияние на газ рассчитываются в лагранжевых переменных с явным выделением траекторий отдельных частиц. Анализ движения и теплообмена одиночных частиц позволяет подробно описывать их взаимодействие с твердой поверхностью, пиролиз и горение пылеугольного топлива, сравнительно легко моделировать полидисперсность твердых частиц. Однако, применение численных моделей, базирующихся на смешанном эйлерово-лагранжевом описании гетерогенных потоков, ограничивается случаями низких значений концентрации твердой фазы, при которых эффекты, связанные с взаимодействием частиц между собой, не оказывают существенного влияния на течение и тепломассообмен. Несмотря на широкое использование теории взаимодействующих и взаимопроникающих континуумов при численном моделировании

движения смесей газ-твердые частицы, до сих пор недостаточно разработанными остаются способы математического описания полидисперсности твердой фазы, явлений соударения частиц между собой, а также их взаимодействия с ограничивающими течение поверхностями. В настоящей диссертационной работе этим вопросам уделено значительное внимание.

Еще менее разработанной частью общей модели течения гетерогенных сред в каналах является описание турбулентной структуры как несущей, так и дисперсной фаз. Несмотря на актуальность этой проблемы, сегодняшний уровень знании о свойствах внутренних турбулентных течений со взвешенными частицами значительно отстает от соответствующего для однофазных потоков. К настоящему времени наметилась тенденция к построению в рамках теории взаимодействующих и взаимопроникающих континуумов полуэмпирических моделей турбулентного переноса, содержащих транспортные уравнения для одноточечных корреляционных моментов второго порядка, составленных пульсациями скоростей и температур газа и дисперсной фазы. Применение нелокальных моделей турбулентности позволяет исследовать турбулентные течения и теплообмен газовзвесей при различных режимах движения дисперсной фазы, а также учитывать анизотропию турбулентных пульсаций скорости частиц. Эти модели достаточно технологичны при численной реализации, поскольку объединяют транспортные уравнения сходной структуры, решение которых может быть получено в рамках единой вычислительной процедуры.

При применении смешанного эйлерово - лагранжева способа описания течения газовзвеси турбулентные характеристики несущей среды определяются посредством использования дифференциальных полуэмпирических моделей турбулентности, а турбулентное движение частиц рассчитывается с помощью метода стохастического

моделирования. Эти два способа представления турбулентной структуры течения газовзвесей используются в настоящей работе при решении конкретных задач.

Значительный вклад в изучение турбулентного переноса во внутренних движениях смесей газ-твердые частицы внесли за рубежом J.O.Hinze, S.L.Soo, R.G.Boothroyd, R.L.Peskin, S.E.Elghobashi, в нашей стране - А.А.Шрайбер, З.Р.Горбис, М.К.Лаатс, А.С.Мульги, Л.И.Зайчик, В.А.Наумов, Л.В.Кондратьев, И.В.Деревич и некоторые другие. Опираясь на исследования этих авторов, в данной работе в рамках теории взаимодействующих и взаимопроникающих континуумов предложен подход к моделированию процессов турбулентного переноса при неизотермических течениях газовзвеси в каналах с учетом вращения и соударения частиц с ограничивающими движение поверхностями. В его основе лежит разделение дисперсной фазы на фракции падающих и отраженных частиц с учетом массообмена между фракциями и использование физических граничных условий для фракций на твердой поверхности. Замыкание осредненных уравнений движения и тепломассообмена фаз осуществляется с использованием моментного подхода и однопараметрической модели турбулентности для несущей среды. Предлагаемая математическая модель позволяет проводить сквозные расчеты для пристенных турбулентных потоков газовзвесей, т.е. предсказывать распределения тепловых и динамических характеристик смеси во всей области течения вплоть до твердой поверхности, включая вязкий подслой и буферную зону. В последнее время при численном моделировании аэродинамически сложных турбулентных пристенных рециркуляционных течений широко используется метод пристеночных функций, позволяющий осуществить задание граничных условий не на самой твердой поверхности, а в области развитой турбулентности, где справедливо логарифмическое представление скорости и температуры в

зависимости от расстояния от стенки, что в значительной степени облегчает проведение вычислений. В работе в результате обработки расчетных данных, полученных на основе математической модели для турбулентных течений газовзвеси в трубе в условиях несущественного влияния силы тяжести и вращения частиц, предложена трактовка метода пристеночных функций для турбулентных гетерогенных потоков, которая совместно с k-e моделью турбулентности и формулой Пескина была использована при исследовании сепарации частиц в каналах пылеуловителей инерционного типа, а также движения и тепломассообмена смесей газ-твердые частицы в камерах сгорания промышленных котлоагрегатов.

Значительное внимание в представленной работе уделяется численному моделированию турбулентных гетерогенных течений в каналах сложной геометрии. Такие движения характеризуются выраженной пространственной структурой и математически описываются системой уравнений эллиптического типа. Численное решение этих уравнений строится с использованием метода контрольного объема, шахматных сеток и схем Рейсби, Леонарда, Патанкара, используемых для аппроксимации конвективных членов, а также алгоритма SIMPLE для расчета давления.

При высоких значениях концентрации твердой фазы происходит гашение турбулентных пульсаций несущей среды на частицах, и при уменьшении скорости подъемного течения газа в вертикальном канале может возникнуть неустойчивость, обусловленная действием силы тяжести на совокупность частиц, при которой существенное влияние на характер движения дисперсной фазы оказывают эффекты соударения частиц между собой (турбулентный режим ожижения). Спектр пульсаций, наблюдающихся при таком режиме движения дисперсного материала, дает существенно больше возможностей для проведения прямого численного

моделирования рассматриваемого процесса на основе нестационарных уравнений механики гетерогенных сред для актуальных величин, нежели тот, который имеет место в случае турбулентного течения однофазной среды. В работе данный подход использовался для описания движения сильнозагруженных смесей газ-твердые частицы, в частности, для численного анализа состояния неоднородного кипящего и циркулирующего кипящего слоев.

Были предприняты значительные усилия по разработке эффективных и технологичных с вычислительной точки зрения численных алгоритмов, реализующих модели горения, переноса тепла излучением, образования вредных окислов азота, воспламенения гранулированных зарядов взрывчатых веществ.

Результаты исследований изложены в шести главах.

т» С/ V

В первой главе диссертации в рамках теории взаимодействующих и взаимопроникающих континуумов и пограничного слоя рассматриваются математические модели течений и теплообмена газовзвесей в трубах и каналах. Исследовано ламинарное неизотермическое движение во входном участке охлаждаемого канала с учетом влияния силы тяжести и термофореза на движение тонкодисперсных частиц. Представлена математическая постановка и способ ее численной реализации для задачи о турбулентном течении и теплообмене смеси газ-малоинерционные твердые частицы в круглой трубе, опирающаяся на моментныи подход моделирования турбулентной структуры. Для целей описания соударения частиц со стенками трубы предложена математическая модель внутренних неизотермических турбулентных течений газовзвеси, использующая представление дисперсной фазы фракциями падающих и отраженных от твердой поверхности частиц с соответствующим межфракционным обменом массой. Это позволяет использовать физические граничные условия для частиц на стенке. Модель опробована на многочисленных

экспериментальных данных для турбулентных течений и теплообмена в трубе. На основе обработки результатов расчетов предложена оригинальная трактовка метода пристеночных функций для турбулентных течений газовзвеси в условиях слабого влияния сил тяжести и Магнуса.

Вторая глава посвящена разработке математических моделей турбулентных рециркуляционных полидисперсных потоков газ-твердые частицы в каналах сложной геометрической формы с учетом соударения частиц между собой. Турбулентный перенос в фазах описывается двухпараметрической высокорейнольдсовой к-е моделью турбулентности, учитывающей влияние движущихся частиц на пульсационные характеристики несущей среды, и формулой Пескина для турбулентной вязкости дисперсной фазы. Описываются особенности численной процедуры интегрирования полных уравнений Рейнольдса, опирающейся на метод контрольного объема и М РЬЕ-алгоритм. На основе предложенной расчетной модели получена детальная картина течения в швеллерковом пылеуловителе инерционного типа и поворотном канале газохода, исследовано влияние геометрических характеристик на процесс сепарации частиц различных размеров, даны практические рекомендации.

Третья глава представляет результаты численного исследования аэродинамики и тепломассообмена газодисперсных потоков с высокой концентрацией твердой фазы в каналах энергетического оборудования. Сформулирована математическая модель, базирующаяся на основных положениях механики гетерогенных сред и учитывающая полидисперсность, динамическое взаимодействие частиц различных размеров и обмен массой между ними, а также перенос тепла в смеси газ-твердые частицы и тепловое взаимодействие с ограничивающими течение поверхностями. Представлены результаты прямого численного моделирования турбулентного режима ожижения дисперсной фазы в устройствах с кипящим слоем. Результаты сопоставления данных

вычислений и измерений позволили обоснованно применить развиваемую численную модель для исследования аэродинамики и тепломассопереноса в пылеугольных топках с циркулирующим кипящим слоем, являющихся весьма перспективными в экологическом отношении.

Четвертая глава посвящена численному моделированию сжигания пылеугольного топлива в вихревых камерах сгорания энергетического оборудования. Дан анализ состояния этой проблемы и путей ее решения. Предложена относительно простая и эффективная модель для предсказания пространственной аэродинамики и тепломассообмена в крупногабаритных вихревых топках котлоагрегатов. Особое внимание уделено выбору и реализации компактной кинетической схемы процесса образования вредных окислов азота при сжигании угольной пыли. Применение разработанной комплексной численной модели к исследованию аэротермохимических явлений в действующих вихревых топках паровых котлов ТЭС показало удовлетворительное согласование результатов расчетов с данными измерений. Численно подтверждена перспективность использования камер сгорания со стадийным сжиганием пылеугольного топлива как одного из способов снижения выбросов окислов азота. Указаны некоторые пути упрощения предлагаемой комплексной численной модели.

В пятой главе диссертации представлена численная модель для исследования пространственной аэродинамики, горения и теплообмена на начальном участке турбулентной топливовоздушной струи, вдуваемой в пылеугольную вихревую топку. Для детального анализа тепловых и динамических характеристик топливных частиц применялось смешанное эйлерово-лагранжево представление полидисперсного гетерогенного потока, позволяющее подробно исследовать процессы, связанные с выходом летучих компонентов угля, их горением и догоранием коксового остатка. Проведено широкое тестирование этой модели

экспериментальными данными для однофазных и двухфазных, инертных и химически активных турбулентных струй. Численно подтверждена идея о снижении выхода N0 вследствие использования специальным образом организованной раздельной подачи топливной смеси и воздуха в рамках отдельно взятого горелочного комплекса.

Шестая глава посвящена исследованию развития воспламенительного процесса для гранулированных взрывчатых веществ насыпной плотности в замкнутой цилиндрической оболочке постоянного объема от локально инициирующего зажигание устройства. Численное моделирование рассматриваемого явления опирается на пространственные нестационарные уравнения динамики газа и частиц, записанные для осесимметричного случая, и основные положения теории взаимодействующих и взаимопроникающих континуумов. Выявлены особенности распространения волны горения и зоны уплотнения дисперсного материала для удлиненных и укороченных зарядов, показана возможность повышения эффективности зажигания заряда при использовании кольцевого способа его воспламенения.

Отдельные результаты диссертации, представленные в главах 1, 4-6, получены при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, гранты №№ 94-01-01458а, 95-01-00714а, 97-01-00471а.

Работа выполнена на кафедре теоретической и небесной механики Томского государственного университета и в отделе физики и механики быстропротекающих процессов НИИ прикладной математики и механики при ТГУ.

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на VII Всесоюзной конференции по тепломассообмену (Минск, 1984), XI Всесоюзном семинаре по численным методам механики вязкой жидкости (Свердловск, 1988), Всесоюзной научно-технической конференции "Проблемы аэродинамики

газовоздушных трактов котельных агрегатов" (Барнаул, 1989), Всесоюзной школе-семинаре "Современные проблемы механики жидкости и газа" (Иркутск, 1990), Всесоюзной научной школе-семинаре "Турбулентный пограничный слой" (Москва, ЦАГИ, 1991), Международной конференции по горению (Москва - Ст.Петербург, 1993), EUROTHERM семинаре #37 (Саллуджа, Италия, 1994), XIV школе-семинаре по численным методам механики вязкой жидкости (Новосибирск, 1994), 1-ом Международном симпозиуме "Two-Phase Flow Modelling and Experimentation" (Рим, Италия, 1995), Международном семинаре "Chemical Gasdynamics and Combustion of Energetic Materials" (Томск, 1995), III Международном Минском Форуме "Тепломассообмен-ММФ-96" (Минск, 1996), Международной конференции "Circulating Fluidized Beds-5" (Пекин, Китай, 1996), Международной конференции "Сопряженные задачи механики реагирующих сред и экологии" (Томск,

1996), Международном Коллоквиуме по перспективным аналитическим и расчетным методам в теории горения (Москва, 1997), Международной конференции "Всесибирские чтения по математике и механике" (Томск,

1997) и опубликованы в работах [3-6,30,35,36,53,54,64,65,70,75,84,85,90, 121,123,128,129,139,144,154,155,158,159].

Некоторые результаты по главам 1-5 получены совместно с А.М.Бубенчиковым. В отдельных исследованиях принимали участие И.В.Андреева (п. 1.2.1,п.2.2) и Г.Д.Кадиева (п.2.2). Однако, соискателю принадлежат основные идеи по разработке представленных математических моделей, а также методов их численной реализации. Автор выражает благодарность всем сотрудникам отдела физики и механики быстропротекающих процессов НИИ ПММ за помощь в работе, а также профессору А.М.Бубенчикову за поддержку при проведении исследований.

1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ И ТЕПЛООБМЕНА ГАЗОВЗВЕСЕЙ В КАНАЛАХ

Движения газа со взвешенными твердыми частицами в каналах часто встречаются в технических системах различного назначения, в частности, с ними связана работа пылеулавливающих фильтров и камер сгорания, перенос распыленного вещества при пневмотранспорте, каталитический крекинг и т.п. При изучении внутренних двухфазных гетерогенных течений наряду с такими факторами, как взаимное влияние несущей и дисперсной фаз, динамическое взаимодействие частиц между собой, протекание возможных фазовых переходов и т.д., необходимо учитывать взаимодействие потока газ-твердые частицы с ограничивающими движение поверхностями, и здесь возникают известные трудности принципиального характера. По-видимому, это является основной причиной того, что к настоящему времени количество научных публикаций по проблемам свободных течений газовзвеси существенно опережает число теоретических исследований запыленных потоков в каналах. При турбулентном режиме сложность математического моделирования движения газовзвесей существенно возрастает из-за необходимости учета взаимного влияния фаз на уровне турбулентных пульсаций.

Ниже рассматриваются некоторые математические модели турбулентного течения и теплообмена в круглой трубе, опирающиеся на теорию взаимодействующих и взаимопроникающих континуумов [1] и моментный подход, используемый для замыкания осредненных уравнений движения для несущей среды и дисперсной фазы [2]. Однако, первоначально, для выяснения некоторых характерных особенностей внутренних течений двухфазной смеси численно исследуется неизотермическое ламинарное движение газовзвеси в каналах [3-6].

1.1. Ламинарное течение газопылевой смеси во входном участке канала

1.1.1. Математическое описание неизотермических движений в каналах постоянного сечения

Рассматривается установившееся ламинарное движение газовзвеси в плоском канале шириной Н или круглой трубе радиусом г0 горизонтальной или вертикальной ориентации. Предполагается, что твердые частицы имеют сферическую форму диаметра с1, химически инертны; доля объема, занимаемая дисперсной фазой, невелика (а2 < 0,01), поэтому соударения между частицами можно не учитывать. Плотность материала частиц значительно превосходит плотность несущей среды. Температура внутри частиц распределена равномерно, перенос тепла между фазами осуществляется путем конвекции. Осаждение частиц на стенках канала может происходить под действием силы тяжести (при горизонтальном течении) и термофореза (вертикально и горизонтально расположенные каналы, охлаждение потока). Предполагается, что слой осевших частиц имеет толщину много меньше ширины канала и не оказывает влияния на движение и теплообмен газовзвеси. При сделанных допущениях уравнения сохранения массы, импульса и энергии для каждой фазы в рамках двухскоростной и двухтемпературной модели взаимопроникающих и взаимодействующих континуумов [1,7] (и модели пограничного слоя для несущей среды) запишутся следующим образом:

¿(РМ) [ I ¿(У'рм) =0 (1Л)

ск уУ ду

ди. ди, ф 1 д{ „ диЛ

рм-;.>;0-2)

ас ду ах у ду\ ду у

ф

(1.3)

^ дг, „ дГ, _ , 1 д

Р&Щ + Р Iе 1*1 ~г- = Рх(Щ-Щ) + —"Г сх ду У су

у'Л,

К

ду)

+

+ц1

2

0-4)

в;

V ¿^У

д(р2Щ) ^ 1 д(у"р2у2)

дк

+

Р2Щ

¿к

У' <?У ак

0;

ду-,

Р2и2 -Г" + Р2*2

ду

2 _ т?__1-У

дк

ду

дГ,

Ру - Р2&у

дГ-,

(1.5)

(1.6)

(1.7)

Р2С2и2 + = б'

(1.8) (1.9)

ск

Здесь Рх — р\(1 — сс2); р2 = р°ра2; р], р°р - плотность несущей среды и

материала частиц; а2 - объемная доля твердой фазы; , - проекции силы межфазного взаимодействия; £ - интенсивность обмена теплом

между фазами; ^¡(Т^ = !Л10(Т1 / Т0)0,768; Х^Т^ = / Г0/'7<й -

динамическая вязкость и теплопроводность дисперсионной фазы (газа); иь \ь и2, у2 - компоненты скорости несущей среды и дисперсной фазы; р -давление; Т}, Т2 ~ температуры фаз; Сь С2 - удельные теплоемкости (принимаются постоянными); у = 0 - плоский канал (0 < у < Н); V - 1 -круглая труба (0 < у < г0), осесимметричное течение; для вертикального канала gx = g; = 0; для горизонтального - #Л- = 0', = Я', Я - ускорение свободного падения; - газовая постоянная.

Сила межфазного взаимодействия F в рассматриваемых условиях обусловлена в основном силой сопротивления и силой термофореза, поскольку при малых объемных долях дисперсной фазы и малых

отношениях р\ / р°р (р° / р°р « 103) силой Архимеда и силой,

обусловленной эффектом присоединенных масс, можно пренебречь [7]. Кроме того, для малых размеров частиц (d < 20мкм) и в отсутствии их начального вращения вклад силы Магнуса незначителен [8]. В таком случае сила F будет иметь следующий вид [9]:

F = Р, + Ftf = ■Bjín _ ъ3) - gradfTj); (1.10)

тр Pjd Tj

где fD = cDRe12/ 24 = 1,0 + 0,15Re°12687 (Ren < 1000) - степень отличия сопротивления одиночной частицы от закона Стокса; cD - коэффициент сопротивления; Ren — р\ w¡ - w2 d / jUji тр = p°pd2 / 18p¡ - время

динамической релаксации частиц; w, = (Uj,Vj); w2 = (u2,v2).

Интенсивность межфазного теплообмена Q определяется по зависимости [1]:

г (1.Н)

Nu12 = 2,0 + 0,6 Re°u5 Pr0-33; Pr = = const.

Я,

Граничные условия для задачи о движении и теплообмене газовзвеси в каналах формулируются следующим образом:

а) на входе профили скорости, температуры обеих фаз являются однородными и фазы находятся в равновесии, т.е. при х = 0: ui~u2- Ub, v¡ = v2 = 0, T¡ - T2= Tb\ кроме того, а2 = abup = pb;

б) на стенках канала задаются для несущей среды - условия прилипания и1 = х1 = 0 и граничные условия первого рода для температуры Г7 = 7^; для

дисперснои фазы - условия скольжения-= \2 — и и-=-= и;

ду ду ду

в) если неизотермическое течение является симметричным, то на оси

ди1 дГ1 _

(плоскости) симметрии используются граничные условия:-=-= 0.

ду ду

В безразмерном виде система уравнений (1.1) - (1.11) вместе с граничными условиями запишется следующим образом (т.к. а2 «1, то принимается, что 1 - а2 « 1 и « ):

д(Я1и1) 1 1 д(гяу1) =

д1 Г ж

(1.12)

1 1 д1 1 1 ж

дР 1 д

(17,-17,) +

(Уг-У,)-

д1 У1, дУ м2А

УГ1ди1

Л

ГТл

V

т )

дв1

А/0Тл

дГ '' ' ' " 2Ве8(кЯ1(в1 + в.) дУ

*

V

2Яе81кЯ1(в1+в,) д1

М2А дв1

(1.13)

+ Я1Ег2Су = 0; (1.14)

Рг

ад ^ + адЩ = _ ц у

1 1 д1 1 1 дУ) Ягк у 1 2)

Вг}л2 А

_+ (1.15)

2Ве^Ш1(01+в.) д1 v 7 2) Уу дУ\ дУ 1

+Вг]1

К дУ )

ЯеАМи12Я{д ,

д(Аи2) [ 1 д(ГАУ2)

д1 г т

(ив)

2 âZ 2 âï stk 1 2/ V Л дв1 ^

(1.17)

2ReStkR1(01+0J âZ

- ReFr AG:

AUçy y y

2 âZ 2 âï Stk 1 2 ReVA âG1 Re2Fr>AG.

(1.18)

2StkR1(61+6.) âï

PréAU^AvM^^^-S,); (1.19)

\ 2 âZ 2 âï) 3Stk v 7 2) '

P = R^ej+e*). (1.20)

Z = 0: Uj = U2 = 1; Vj = V2 = 0; 0j = 62 = 1; A = M; R} = 1;

âU7 Tr „ âO, ôA

на стенках: U, = V, = —^ = V3 = в, = —2- = — = 0; (1.21)

1 1 âï 2 1 âï âï

âu} â91 n

на оси симметрии:-=-= U.

âï âï

Здесь Uf = u,/Ub; V^^Re/U,; 0t = (Tt - TJ / (Tb ~ TJ; i = 1,2; Л = p°pa2/p°lb; p°lb = pb / RgTb; R, = pl /p°lb; Z = x/(ReL); Y = y/L; L - H для плоского канала; L = r0 для круглой трубы;

р = p/ffaVl; M = Vi(T,)/n,(Tt); l = X,(T,)/ Л,(ТЬ); С = С, / С,; в, = Г„ / (Т„ - TJ; M = p\ab / р?,; = p"lbUhL / ц,(Ть); Stk = r„t/, / I; г„ = p\d2 / ÎS/;, (Tb ); Fr2=gL/ U2b ; Br = fi/TJU2 / X,(Tb)(Tb - TJ; Pr = Ml(Tb)C, / X,(Tb); G, = g, / g; G, =C / g; R, = RJTb - T„)/Ub.

В системе уравнений (1.12) - (1.21) кроме безразмерных критериев, присущих стационарному случаю неизотермического ламинарного

течения незапыленного газа в каналах, появились три новых: М, С. Число Стокса 57/с представляет собой отношение времени динамической релаксации частиц трЬ и характерного временного масштаба течения г = Ь/иь и характеризует динамическую неравновесность фаз [2,7]. Если 57/с«1, то частицы поддерживают практически одинаковые с несущей средой скорости (динамически равновесное течение газовзвеси), и в этом случае можно полагать равными скорости фаз и рассматривать течение дисперсной смеси как движение однофазной среды с эффективными свойствами. При Л/с» 1 частицы слабо откликаются на изменение характеристик течения газа, поскольку влияние несущей среды на дисперсную фазу весьма незначительно. При очень больших значениях числа Стокса допустимо применение модели замороженного течения, когда движение смеси газа со взвешенными частицами можно рассматривать как однофазное течение, но с распределенными источниками сопротивления [2]. Отношение теплоемкостей частиц и газа

С характеризует степень отличия времен тепловой и динамической релаксации дисперсной фазы. Как правило, для смесей газ-твердые частицы это отношение является величиной близкой к единице, и поэтому число Стокса можно рассматривать как показатель динамической и тепловой инерционности твердой фазы. Параметр М характеризует загруженность потока частицами. С изменением М может меняться уровень влияния числа Стокса.

1.1.2. Схема численного интегрирования определяющих уравнений

Поставленная задача решалась численно методом конечных разностей с использованием метода установления. Дифференциальные уравнения аппроксимировались неявными конечно-разностными аналогами со вторым порядком точности по у (симметричная

аппроксимация для всех производных по у) и первым - по х на равномерных разностных сетках. Полученные системы алгебраических уравнений решались методом прогонки [10]. Для нахождения скорости и1 и градиента давления применялся метод Л.М.Симуни [11], модифицированный А.М.Бубенчиковым [12] для внутренних течений с

Ф

переменным по сечению —, суть которого заключается в следующем.

ск

Продифференцировав по х уравнение (1.3), можно записать

д_

ду

V ск) дк

ф

ё,у

дп ^

ск

или

ду ск

¿к

(1.22)

где 77=——. Конечно-разностная аппроксимация уравнения (1.22) ск

представляется в виде

Пу+1 П^+1/2; I = 2>...,ЫХ;] = Ыу -1;

(1.23)

где

Г

\

+

V дх,

1-у дР! ск

у..

У

А/д. , Ыу - число узлов конечно-разностной сетки по х и у. Дискретный аналог дифференциального уравнения (1.2) с учетом принятой аппроксимации выражается следующим образом:

«Л-/ + Ь9и19 + сцит1 = Я.. + 1 = 2,...,Ыхи = 2,...,Иу-1, (1.24)

где ищ - и1(хиу]), ау , Ьу , Су , - коэффициенты конечно-разностных уравнений. По аналогии с оригинальным методом Симуни [11], сеточные значения осевой компоненты скорости газа будем искать в виде:

ищ = 6У.. +^77..; /■ = 2,...,Лгдг;у = 1,...,Ыу. (1.25)

Подставляя (1.25) в (1.24), получим уравнения для определения сеточных

ФУНКЦИЙ Сду И

+ = (1.26) Ч&9-1 + ¿Л + су°>»+1 =4 + аа2а-1пу-и2 ~ с,гр+1П9+1/2;

с граничными условиями, обеспечивающими выполнение физических условий для продольной компоненты вектора скорости газа на границах области течения.

Значение градиента давления Щ находится из условия постоянства расхода для несущей фазы

[р.ЩуЧу^й^^^- (1.27)

и получающегося из (1.23) соотношения

н

/ = 2,...,Ыу. (1.28)

к=1

Окончательно, Пп = (0, -/„)//,, (1.29)

!<ш = ^Рц®цУ]лУ> !ц = Е

н м

где

N

н \

рпМ Не+1/2

Ы1 /

гч = ЦРЦ2ЦУУ]ЛУ> 1 = 2'->мх>

м

а остальные значения Щ определяются из (1.28). После вычисления —

Ф

Зс

продольная компонента скорости газа рассчитывается по (1.25), а составляющая скорости - из разностного аналога уравнения (1.1). Значения плотности газа определяется из (1.9) после расчета поля давления.

Для устранения имеющих место нелинейностей организовывались итерационные циклы. Сходимость общего итерационного процесса контролировалась по относительной погрешности вычисления

коэффициента трения и концентрации частиц между двумя последними итерациями.

Проверка адекватности разработанной численной модели проводилась путем сравнения расчетов с данными для теплообмена в каналах при ламинарном движении однофазной жидкости [13] и с расчетами [7,14] по ламинарному движению газовзвесей. Кроме того, выполнялись тестовые расчеты на вложенных конечно-разностных сетках. Результаты сравнения показали приемлемую точность вычислений на сетке 10x21. При увеличении количества сеточных линий по обоим координатным направлениям в два раза результаты расчетов коэффициента трения и числа Нуссельта изменялись не более чем на 1%.

На основе проведенных расчетов было установлено, что в широких пределах изменения основных безразмерных критериев (см.ниже) значения градиента давления слабо меняются по поперечному сечению канала, т.е. вместо уравнения (1.3) допустимо использование ф/ф = 0, а при вычислении и1 и др/Зс - стандартной методики Л.М.Симуни. Расчеты также показали, что при значениях числа Стокса много меньших единицы имеет место равновесное течение газовзвеси, когда континуум частиц поддерживает одинаковую с несущей средой осевую скорость и температуру (и1 = и2, Т1 = Т2), что позволяет при проведении вычислений использовать равновесное приближение для системы (1.1)-(1.9) [3,6].

1.1.3. Некоторые результаты расчетов течений смеси при воздействии на частицы сил тяжести и термофореза

Вертикальный канал

Численное исследование восходящего = 0, gx = g)

неизотермического ламинарного течения газовзвеси в плоском {у - 0) вертикальном канале проводилось для следующих значений

определяющих параметров [6]: Яе = 400; Рг = 0,72; Вг = 10 6; р°1Ь / р°р =

ЛЧ/

1,6-1 О*3; Рг = 0,85; С— 1,2; 6* = 3,0; 57А; = 3,5-105. Результаты расчетов показали, что наличие частиц в потоке существенным образом влияет на гидродинамику и теплообмен при течении газовзвеси в вертикальном канале. На рис. 1.1 представлено распределение осевой скорости двухфазной смеси по сечению плоского канала для различных значений параметра загрузки М. Видно, что при увеличении М скорость течения в приосевой зоне под действием силы тяжести уменьшается и максимальное значение и = и/иь = и/иь смещается ближе к стенкам канала, где согласно расчетам, концентрация частиц меньше, чем в ядре потока. Увеличение скорости в пристенной области приводит к повышению сопротивления и теплоотдачи. Распределение числа Нуссельта по длине канала для

различных значений М показано на рис. 1.2 (Ыи =-~-; Т -

среднерасходная температура смеси). Наличие частиц в потоке не только повышает интенсивность теплопереноса, но и увеличивает длину начального участка, главным образом, за счет роста эффективной теплоемкости смеси [15].

Важную роль в поперечном движении частиц и их осаждении на стенках канала играет сила термофореза, действующая в направлении, противоположном градиенту температуры. В рассматриваемых условиях (охлаждение газовзвеси, <9*>0 ) термофоретическая сила принуждает движущиеся частицы осаждаться на стенках канала. На практике часто для оценки эффективности улавливания частиц пользуются коэффициентом захвата

н

\а2и2ф аьиьН

Распределение осевой скорости газовзвеси по сечению плоского вертикального канала для различных значений параметра загрузки М

-

— // /

— ш 3"

- V

1 1 1 i1 1

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Y

Рис. 1.1.

Re = 400; Stk = 0,000035; Z = 0,025; 1 - М = 0;2-М = 1,25; 3-М = 3,13; 4-М = 4,38.

Распределение числа Нуссельта по длине канала для различных значений параметра М

;

_ /3

- V2

1 !._!_

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Старченко, Александр Васильевич

Основные результаты исследований, представленных в диссертационной работе, можно сформулировать следующим образом.

1. В рамках теории взаимодействующих и взаимопроникающих континуумов предложена новая математическая модель для исследования турбулентных прямоточных течений и теплообмена газа со взвешенными твердыми частицами в трубах, в которой взаимодеиствие частиц с ограничивающими поток поверхностями представляется разделением дисперсной фазы на фракции падающих и отраженных от стенки частиц с соответствующим массообменом и использованием для отдельных фракций граничных условий на твердой поверхности, моделирующих реальный характер соударения частиц со стенкой. Для замыкания осредненных уравнений движения и тепломассообмена в рамках моментного подхода разработана оригинальная версия модели турбулентного обмена, использующая для описания турбулентной структуры динамических и тепловых полей несущей среды и дисперсной фазы транспортные уравнения для соответствующих характеристик турбулентности. Модель учитывает влияние вращения частиц, их соударения со стенкой, скоростное и температурное скольжение фаз на характер турбулентного переноса в потоке аэровзвеси.

2. На основе обработки расчетных данных, характеризующих турбулентное течение двухфазной среды в трубе при несущественном влиянии силы тяжести и силы Магнуса, установлено, что профиль осевой компоненты скорости в области развитой турбулентности описывается универсальным логарифмическим законом. Предложена оригинальная формулировка метода пристеночных функций, учитывающая фактор загрузки потока твердой фазой и релаксационные свойства частиц.

3. Для численного исследования турбулентных рециркуляционных течений смесей газ-твердые частицы в каналах сложной геометрии в рамках континуального подхода разработана математическая модель, описывающая полидисперсность твердой фазы, динамическое взаимодействие частиц между собой, образование зон повышенного содержания дисперсной фазы и седиментацию частиц под действием силы тяжести. На основе численной реализации этой модели получена детальная картина процесса сепарации частиц в пылеуловителях инерционного типа.

4. Сформулирована математическая модель для предсказания течения и тепломассообмена в установках с циркулирующим кипящим слоем. Показана возможность ее применения для прямого численного моделирования неоднородного псевдоожиженного слоя и исследования аэродинамики и тепломассопереноса в пылеугольных топках с циркулирующим кипящим слоем, весьма перспективных в экологическом отношении.

5. В рамках континуального подхода, используемого для описания движения гетерогенных сред, разработана новая комплексная численная модель для исследования горения мелкодисперсного пылеугольного топлива в вихревых топочных камерах промышленных котлоагрегатов с факельным режимом сжигания, учитывающая основные особенности изучаемого явления: пространственный характер течения, выход и горение летучих компонентов угля, догорание коксового остатка, радиационный теплообмен, турбулентность потока. На базе сравнительного анализа показаны некоторые возможности ее упрощения, касающиеся представления горения угольной пыли и моделирования переноса тепла излучением. Для учета образования вредных окислов азота при сжигании азотосодержащего мелкодисперсного топлива предложена эффективная численная реализация кинетической схемы Митчелла-Тэрбелла.

Применение комплексной численной модели к исследованию аэротермохимических процессов в топках со стадийным сжиганием пылеугольного топлива подтвердило перспективность использования таких камер сгорания, позволяющих снизить концентрацию вредных окислов азота в уходящих дымовых газах.

6. Для детального изучения процессов, сопровождающих вход турбулентной топливовоздушной струи в камеру сгорания, сформулирована численная модель, базирующаяся на смешанном эйлерово-лагранжевом описании реагирующего полидисперсного потока газовзвеси. На ее основе подробно исследована аэродинамика и тепломассообмен в отдельно взятом горелочном комплексе вихревой топки, сжигающей пылеугольное топливо и работающей с пониженным выходом окислов азота. Результаты сопоставления расчетов с данными измерений показывают возможность применения такого подхода для оценки экологического воздействия реально работающих топочных устройств.

7. Численно на основе нестационарных пространственных газодинамических уравнений теории взаимодействующих и взаимопроникающих континуумов, записанных для осесимметричного случая, исследовано воспламенение насыпных зарядов гранулированных взрывчатых веществ, помещенных в замкнутую цилиндрическую оболочку ч. постоянного объема, от локально инициирующего зажигание воспламенительного устройства. Выявлены основные особенности распространения волны горения и образования зон уплотнения в удлиненных и укороченных зарядах, для последних показана возможность повышения эффективности зажигания при использовании кольцевого способа воспламенения.

8. Материалы диссертационной работы включены в программу читаемого в Томском университете на механико-математическом факультете специального курса лекций. Результаты исследований, приведенных в диссертации, а также численная реализация математических моделей в виде пакетов прикладных программ для расчета аэродинамики и тепломассообмена в пылеугольных топках паровых котлов внедрены и используются в проектно-конструкторской деятельности на Барнаульском котельном заводе (НПО "Сибэнергомаш") и в АО КОТЭС.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Старченко, Александр Васильевич, 1997 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ источников

1. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. 4.1. - М.:Наука, 1987. -464с.

2. Шрайбер A.A., Гавин Л.Б., Наумов В.А., Яценко В.П. Турбулентные течения газовзвесей. - Киев: Наук, думка, 1987. - 239с.

3. Андреева И.В., Бубенчиков A.M., Старченко A.B. Ламинарное течение газопылевой смеси во входном участке канала //Моделирование в механике. - 1988. - Т.2(19),№6. - С.10-15.

4. Старченко A.B. Численное исследование гидродинамики и теплообмена при движении газовзвеси в плоском горизонтальном канале //Моделирование в механике. - 1990. - Т.4(21),№1. - С.146-149.

5. Старченко A.B. Численное ислледование осаждения твердых частиц при ламинарном движении газовзвеси в плоском горизонтальном канале //Газовая динамика. - Томск, 1991. - С.85-90 (Сб.трудов /НИИ прикладной математики и механики при ТГУ).

6. Старченко A.B. Численное решение задачи о неизотермическом движении газовзвеси в плоском вертикальном канале //Аэрогазодинамика. -Томск, 1992. - С. 122-126 (Сб.трудов /НИИ прикладной математики и механики при ТГУ).

7. Ди-Джачинто, Сабетта, Пива. Эффекты двустороннего взаимодействия в газовых потоках с неплотным множеством частиц //Теоретические основы инженерных расчетов. - 1982. - Т.104,№3. - С. 122-131.

8. Гавин Л.Б. Моделирование турбулентных течений газовзвесей в неоднородных сдвиговых потоках //Процессы турбулентного переноса. -Минск,1985. - С.89-101 (Сб.трудов /ИТМО АН БССР).

9. Горбис З.Р., Спокойный Ф.Е. Физическая модель и математическое описание процесса движения мелких частиц в турбулентном потоке

газовзвеси //Теплофизика высоких температур. - 1977. - Т. 15,№2. - С.399-408.

10. Самарский A.A. Введение в численные методы. - М.:Наука,1982. - 272с.

11. Симуни JI.M. Численное решение задачи о неизотермическом движении вязкой жидкости в плоской трубе //Инженерно-физический журнал. - 1966. - Т.10,№1. - С.86-91.

12. Бубенчиков A.M., Харламов С.Н. Расчет гидродинамики и теплообмена внутренних сильнозакрученных потоков во входном участке канала //Материалы III Международного Минского Форума "Тепло-массообмен-ММФ-96". - 1996,Т.1,4.1. - С.94-99.

13. Петухов Б.С. Теплообмен и сопротивление при ламинарном течении жидкости в трубах. - М.-.Энергия, 1967. - 412с.

14. Эльдигхайди, Чжень, Компарин. Осаждение твердых частиц на участке гидродинамической стабилизации потока суспензии в канале //Теоретические основы инженерных расчетов, - 1977. - Т.99,№2. -С.192-197.

15. Бусройд Р. Течение газа со взвешенными частицами. - М.:Мир,1975. -378с.

16. Мульги A.C. Основные закономерности процессов переноса в мелкодисперсном трубном течении //Турбулентные двухфазные течения и техника эксперимента. - Таллин. - 1985. - С.161-167 (Сб.статей

ч,

/Институт термофизики и электрофизики АН ЭССР).

17. Горбис З.Р. Теплообмен и гидромеханика дисперсных сквозных потоков. - М.¡Энергия,1970. - 423с.

18. Coy С. Гидродинамика многофазных систем. - М.:Мир,1971. - 533с.

19. Андреева И.В., Бубенчиков A.M., Старченко A.B. Математическое моделирование турбулентных течений газовзвеси в каналах(обзор) //Аэрогазодинамика. - Томск. - 1992. - С.26-37(Сб.тр. /НИИПММ при ТГУ).

20. Naumov Y.A., Podvysotsky A.M., Shraiber A.A. The theory of two-phase turbulent polydisperse flows in channels //Proceedings of the First International Symposium on Two-Phase Flow Modelling and Experimentation. Rome. Italy. 9-11 October, 1995. - 1995. - V.l. - P.109-116.

21. Зайчик Л.И., Першуков В.А. Проблемы моделирования дисперсных турбулентных течений //Материалы III Международного Минского Форума "Тепломассообмен-ММФ-96". - 1996,Т.5. - С. 123-129.

22. Sommerfield М. Modelling of particle-wall collisions in confined gas-particle flow//Journal of Multiphase Flow. - 1992. - Vol.l8,N.6. - P.905-926.

23. Мостафа A.A, Монджиа Х.Ц., Макдонелл В.Г., Самуэльсен Г.С. Распространение запыленных струйных течений.Теоретическое и экспериментальное исследование //Аэрокосмическая техника. - 1990. -№3. - С.65-82.

24. Зайчик Л.И. Модели турбулентного переноса импульса и тепла в дисперсной фазе, основанные на уравнениях для вторых и третьих моментов пульсаций скорости и температуры частиц //Инженерно-физический журнал, - 1992. - Т.63,№4. - С.404-413.

25. Деревич И.В. Статистическое описание и расчет гидродинамики и массопереноса дисперсных турбулентных потоков в каналах //Материалы III Международного Минского Форума "Тепломассообмен-ММФ-96". - 1996,Т.5. - С.134-141.

26. Кондратьев Л.В., Шор В.В. Исследование турбулентного течения газовзвеси в трубе с учетом соударения со стенкой и вращения частиц //Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. - 1990. - №1. - С.56-64.

27. Кондратьев Л.В. Математическое моделирование турбулентного неизотермического течения газовзвеси в вертикальной трубе //Моделирование в механике. - 1988. - Т.2(19),№6. - С.55-61.

28. Кондратьев JI.В. Математическая модель турбулентного течения газа с тяжелыми вращающимися частицами //Теплофизика и физическая гидродинамика. - Киев.:Наукова думка. - 1990. - С.69-75.

29. Шрайбер А.А., Милютин В.Н., Яценко В.П. Гидромеханика двух-компонентных потоков с твердым полидисперсным веществом. -Киев:Наук.думка, 1980. - 251с.

30. Андреева И.В., Бубенчиков A.M., Старченко А.В. К численному моделированию турбулентного переноса при движении газовзвесей в трубах //Моделирование в механике. - 1992. - Т.6(23),№1. - С.10-16.

31. Крамер, Депью. Анализ осредненных характеристик течения смесей газ -твердые частицы //Теоретические основы инженерных расчетов. - 1972. - Т.94,№4. - С.27-35.

32. Сукомел А.С., Цветков Ф.Ф., Керимов Р.В. Теплообмен и гидравлическое сопротивление при движении газовзвеси в трубах. -М.:Энергия,1977. - 192с.

33. Depew С.А., Farbar L. Heat transfer to pneumatically conveyed glass particles of fixed size //Transaction of ASME. ser. C. Journal of Heat Transfer. - 1963. - Vol.85, N.2. - P.164-172.

34. Васильев О.Ф., Квон В.И. Неустановившееся турбулентное течение в трубе //Журнал прикладной механики и технической физики. - 1971. -№6. - С. 132-140.

35. Бубенчиков A.M., Старченко А.В. Моделирование тепловых процессов в термических начальных участках каналов при турбулентном течении жидкости и газа //Труды Международной конференции "Тепломассообмен-VII". - 1984,Т.1,4.1. - С.30-35.

36. Старченко А.В. Численное исследование неизотермического турбулентного течения газовзвеси во входном участке трубы //Труды III Международного Минского Форума "Тепломассообмен-ММФ-96". -1996,Т.5. - С.64-68.

37. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. - М.:Энергоатомиздат,1984. - 152с.

38. Лаатс М.К., Мульги А.С. Экспериментальное исследование кинематической картины мелкодисперсного трубного течения //Турбулентные двухфазные течения. - Таллин. - 1979. - С.32-46 (Сб.статей /Институт термофизики и электрофизики АН ЭССР).

39. Tsuji Y., Morikawa Y., Shiomi H. LDY measurements of an air-solid two-phase flow in vertical pipe //Journal of Fluid Mechanics. - 1984. - Vol.139. -P.417-434.

40. Мульги А.С. Экспериментальное исследование течения газа с однородными сферическими частицами в трубе //Турбулентные двухфазные течения. - Таллин. - 1979. - С.47-59 (Сб.статей /Институт термофизики и электрофизики АН ЭССР).

41. Shimizu A., Hasegawa S., Tanaka Н. Flow and heat transfer characteristics of gaseous solid suspension medium within circular riser tubes //JSME International Journal. - 1988. - Series II.Vol.31,N.3. - P.451-460.

42. Сукомел A.C., Цветков Ф.Ф., Керимов P.B. Исследование местной теплоотдачи от стенки трубы к турбулентному потоку газа, несущему взвешенные частицы //Теплоэнергетика. - 1967. - №2. - С.77-80.

43. Launder В.Е., Spalding D.B. The numerical computation of turbulent flows //Computational Methods in Applied Mechanics and Engineering. - 1974. -Vol.3,N.2^ - P.269-289.

44. Лойцянский Jl.Г. Механика жидкости и газа. - М.:Наука,1987. - 840с.

45. Сигал И.Я. Защита воздушного бассейна при сжигании топлива. - Л.: Недра,1977.- 294с.

46. Гришин A.M., Фомин В.М. Сопряженные и нестационарные задачи механики реагирующих сред. - Новосибирск: Наука, 1984. - 319с.

47. Ейтс Дж. Основы механики псевдоожижения с приложениями. - М.: Мир,1986. - 288с.

48. Tsuo Y.P., Gidaspow D. Computation of flow pattern in circulating fluidized beds //AIChE Journal.- 1990.- Vol.36,N.6. - P.885-896.

49. Satija S., Fan L.S. Terminal velocity of dense particles in the multisolid pneumatic transport bed //Chemical Engineering Science. - 1985. -Vol.40,N.2. - P.259-267.

50. Методы расчета турбулентных течений /Под ред. В.Колльмана. - М.: Мир, 1984. -464с.

51. Мотулевич В.П., Сапгир Г.Б., Сергиевский Э.Д., Яновский JI.C. Турбулентный тепломассоперенос в каналах при наличии объемных химических реакций// Известия АН ТССР. - 1990. - №3. - С.22-29.

52. Pourahmadi F., Humphrey J.A.C. Modeling solid-fluid turbulent flows with application to predicting erosive wear //Physico-Chemical Hydrodynamics. -1983. -Vol.4,N.3. - P. 191-219.

53. Андреева И.В., Бубенчиков A.M., Старченко A.B. Применение двухпа-раметрической модели k-s для расчета турбулентного движения двухфазной среды во входном участке канала //Сибирский физико-технический журнал. - 1991. - вып.2. - С. 65-69.

54. Кадиева Г.Д., Старченко А.В. Численное моделирование турбулентных рециркуляционных течений и теплообмена в трубе //Вычислительные технологии. - 1995. - Т.4,№12. - С.153-162.

55. Leonard В.P.A. Stable and accurate convective modelling procedure based on quadratic upstream interpolation //Computational Methods in Applied Mechanics and Engineering. - 1979. - Vol.19,N.l. - P.59-98.

56. Raithby G.D. Skew upstream differencing schemes for problems involving fluid flow //Computational Methods in Applied Mechanics and Engineering. - 1976. - Vol.9,N.2. - P.153-164.

57. Белов И.А., Коловандин Б.А., Кудрявцев H.A. Развитие и перемещение вихревых структур у поверхности твердой стенки //Инженерно-физический журнал. - 1989. - Т.56,№6. - С.900-909.

58. Штигльмайер, Тропеа, Вайзер, Нитше. Экспериментальное исследование течения через осесимметричное расширение //Современное машиностроение. Серия А. - 1990. - №6. - С.60-68.

59. Пузырев Е.М., Стропус В.В., Сидоров A.M., Ильин Ю.М. Реконструкция котлов для сжигания угля в циркулирующем слое //Теплоэнергетика. - 1993. - №3.- С. 14-16.

60. Kobro Н., Brereton С. Control and fuel flexibility of circulating fluidized bed //Proceedings of the First Int. Conference on CFB. Halifax. USA. -1985. - P.263-272.

61. Belin F. CFB boilers with an impact particle separator-design and operating experience //Preprint Volume for the Int. Conference on CFB. Somerset, USA. - 1993. - P.233-238.

62. Wang Ta-San, Yan Guizhang, Na Yongjie a.o. The staged circulating fluidized bed combustion boiler with lower type separator //Proceedings of the 12th Int. Conference on FBC. - 1993. - Y.2. - P.687-691.

63. Baskakov A.P., Zacharova E.M., Bubenchikov A.M., Starchenko A.V., Gogolev A.F., Marcovich D.M. Visual observation and mathematical modelling of U-beam separators //Proceedings of the First Int. Symposium on Two-Phase Flow Modelling and Experimentation. Rome. Italy. - 1995. -V.2. - P.1067-1071.

64. Бубенчиков A.M., Старченко A.B. Течение мелкодисперсной гетеро-

V

генной среды в поворотном канале газохода //Инженерно-физический журнал. - 1992. - Т.63,№1. - С.51-57.

65. Bubenchikov A.M., Starchenko A.V. Numerical prediction of turbulent gas-particle flow in the turning channel of a dust separator //Russian Journal of Engineering Thermophysics. - 1992. - Vol.2,N.4. - P.311-320.

66. Баскаков А.П. Проточные псевдоожиженные системы /В кн. Псевдоожижение. под ред. В.Г.Айнштейна и А.П.Баскакова. - М.'.Химия. -1991.-400с.

67. Circulating Fluidized Bed Technology II /Ed. P.Basu, J.F.Large. - Oxford: Pergamon Press, 1988. - 578p.

68. Frankel N.A., Acrivos A. On the viscosity of a concentrated suspension of solid spheres //Chemical Engineering Science. - 1967. - Vol.22,N.6. - P.847-853.

69. Джексон P. Теоретическая механика псевдоожиженных систем /В кн.: Псевдоожижение, под ред. Н.И.Гальперина. - М.: Химия,1974. - 726с.

70. Бубенчиков A.M., Старченко A.B., Стропус В.В. Численное моделирование аэродинамики и тепломассообмена в топке парового котла с ЦКС //Теплоэнергетика. - 1993. - №9. - С.21-24.

71. Рычков А.Д., Саломатов В.В., Грехов В.А. Численное моделирование аэродинамических процессов в котлах с циркулирующим кипящим слоем с учетом горения частиц твердого топлива //Теплофизика и аэромеханика. 1994. - Т.1,№3. - С. 219-223.

72. Рохман Б.Б., Шрайбер A.A. Математическое моделирование аэродинамики и физико-химических процессов в надслоевом пространстве топки с циркулирующим кипящим слоем. 1.Постановка задачи. Основные уравнения аэродинамики //Инженерно-физический журнал. -

1993. - Т.65,№5. - С. 521-526.

73. Рохман Б.Б., Шрайбер A.A. Математическое моделирование аэродинамики и физико-химических процессов в надслоевом пространстве топки с циркулирующим кипящим слоем. 2.Взаимодействие частиц (псевдотурбулентность) //Инженерно-физический журнал. - 1994. -Т.66,№2. - С. 159-167.

74. Рохман Б.Б., Шрайбер A.A. Математическое моделирование аэродинамики и физико-химических процессов в надслоевом пространстве топки с циркулирующим кипящим слоем. З.Граничные условия. Некоторые численные результаты //Инженерно-физический журнал. -

1994. -Т.66,№6.- С. 681-688.

75. Бубенчиков A.M., Старченко А.В. Численное исследование характеристик неоднородного псевдоожиженного слоя //Инженерно-физический журнал. - 1993. - Т.65,№2. - С. 178-184.

76. Буевич Ю.А., Рубцов А.Г. К теории грубодисперсного псевдоожиженного слоя //Инженерно-физический журнал. - 1992. - Т.63,№4. - С.414-424.

77. Ergun S. Fluid flow through packed columns //Chemical Engineering Progress. - 1952. - Vol.48,N.2. - P.89-94.

78. Merrick D., Highley J. Particle size reduction and elutriation in a fluidized bed process //AIChE Symp. Series. - 1974. - Vol.70,N.137. - P.366-378.

79. Fuertes A.B., Pis J.J., Suarez A., Artos V., Rubeira F. Coal ash attrition in a fluidized bed //Proceedings of International Conference on Fluidized Bed Combustion. - San Francisco.US A. - 1989. - P. 1225-1230.

80. Пузырев E.M. Организация топочного процесса в кипящем слое //Энергетическое машиностроение. - М.:ЦНИИТЭИтяжмаш,1990. -сер.3,вып.12. - 36с.

81. Бородуля В.А., Ганжа В.Л., Каменский В.И. Гидродинамика и теплообмен в псевдоожиженном слое под давлением. - Минск: Наука и техника, 1982. - 206с.

82. Оцисик М.Н. Сложный теплообмен. - М.:Мир,1976. - 616с.

83. Gibson М.М., Monahan I.A. A simple model of radiation heat transfer

4.

from a cloud of burning particles in a confined gas stream //International Journal of Heat Mass Transfer. -1971. - Vol.14, N.l. - P.141-147.

84. Бубенчиков A.M., Старченко A.B., Стропус B.B. Математическое моделирование аэродинамики и тепломассопереноса в устройствах с циркулирующим кипящим слоем //Теплоэнергетика. - 1995. - №7. -С.37-41.

85. Bubenchikov A.M., Starchenko A.V. The numerical modelling of aerodynamics and heat - mass transfer in furnaces of CFB boiler

//Proceedings of EUROTHERM Seminar#37 "Heat Transfer in Radiating and Combusting Systems 2". 5th-7th October 1994. - ENEA Research Centre, Saluggia, Italy. - 1994. - P.181-191.

86. Блох А.Г. Теплообмен в топках паровых котлов.-Л.:Энергоатомиздат, 1984. - 240с.

87. Иванютенко В.И., Антонншнн Н.В., Никитин B.C. Расширение и порозность неоднородного псевдоожиженного слоя //Инженерно-физический журнал. -1981. - Т.41,№3. - С.470-475.

88. Bakker P.J., Heertjes P.M. Porosity distributions in a fluidized bed //Chemical Engineering Science. - 1960. - Vol.l2,N.4. - P.260 -271.

89. Тодес О.M., Цитович О.Б. Аппараты с кипящим зернистым слоем. - Л.: Химия, 1981. - 296с.

90. Bubenchikov A.M., Salomatov Y.V., Starchenko A.Y., Stropus Y.Y. Numerical investigation of the aerodynamics in the circulating fluidized bed installations //Russian Journal of Engineering Thermophysics. - 1993. -Vol.3,N.3. - P.257-264.

91. Circulating Fluidized Bed Technology /Ed. P.Basu. - Toronto: Pergamon Press, 1986. - 443p.

92. Baskakov A.P. Prospects for boilers with stationary and circulating fluidized beds in Russian power engineering //Russian Journal of Engineering Thermophysics. - Vol.3,N.3. - P.225-241.

93. Накоряков B.E., Бурдуков А.П., Саломатов В.В. Экологически чистая тепловая электростанция на твердом топливе(концептуальный подход). - Новосибирск:Институт теплофизики СО РАН, 1990. - 138с.

94. Wen C.Y., Chen L.H. Fluidized bed freeboard phenomena: entrainment and elutriation//AIChE Journal. - 1982. - Vol.28,N.l. - P.l 17-128.

95. Тепловой расчет котельных агрегатов (нормативный метод) /Под ред. Н.В.Кузнецова. - М.'.Энергия, 1973. - 295с.

96. Жукаускас A.A. Конвективный перенос в теплообменниках. - М.: Наука, 1982. -472с.

97. Finnie I. Some observations on the erosion of ductile metals //Wear. - 1972. - Vol. 19. - P.81-90.

98. Виленский T.B., Хзмалян Д.M. Динамика горения пылевидного топлива: (Исследования на электронных вычислительных машинах). -М.: Энергия,1977. - 248с.

99. Бабий В.И., Куваев Ю.Ф. Горение угольной пыли и расчет пылеуголь-ного факела. - М.: Энергоатомиздат,1986. - 208с.

100. Гупта А., Лилли Д., Сайред Н. Закрученные потоки. - М.: Мир, 1987. -588с.

101. Устименко Б.П., Джакупов К.Б., Кроль В.О. Численное моделирование аэродинамики и горения в топочных и технологических устройствах. - Алма-Ата: Наука, 1986. - 224с.

102. Lockwood F.C., Salooja А.Р., Syed A.A. A prediction method for coal-fired furnaces //Combustion and Flame. - 1980. - Vol.38,N.l. - P.l-15.

103. Файвленд, Вассел. Численная трехмерная модель для расчета характеристик пылеугольной топки //Современное машиностроение. Серия А: Пер. журнала Trans. ASME. - 1989. - №1. - С.158-169.

104. Алексеенко C.B., Борисов В.И., Горячев В.Д., Козелев М.В. Трехмерное численное и экспериментальное моделирование аэродинамики

ч.

топочных камер современных котлоагрегатов в изотермических условиях //Теплофизика и аэромеханика. - 1994. - Т.1 ,№4. - С.343-354.

105. Красинский Д.В., Рычков А.Д., Саломатов В.В. Математическое моделирование трехмерного турбулентного течения в вихревой топке парогенератора //Вычислительные технологии. - 1994. - Т.4,№12. -СЛ89-198.

106. Волков Э.П., Зайчик Л.И., Першуков В.А. Моделирование горения твердого топлива. - М.: Наука,1994. - 320с.

107. Emami M.D., LazopulosG., Lockwood F.C. The computation of heat transfer in engineering combustion equipment //Proceedings of EUROTHERM Seminar#37 "Heat Transfer in Radiating and Combusting Systems 2". 5th-7th October 1994. - ENEA Research Centre, Saluggia, Italy. - 1994. - P.83-105.

108. Fisher K., Leithner R., Muller H. Three-dimensional simulation of the gassolid flow in coal-dust fired furnaces //Proceedings of the First Int. Symposium on Two-Phase Flow Modelling and Experimentation. Rome. Italy.- 1995. - Y.l. - P.1387-1393.

109. Дектерев A.A., Каменщиков Л.П., Ковалевский A.M. Программа AeroChem для моделирования трехмерных турбулентных реагирующих течений излучающего газа при наличии распыленных частиц //Вычислительные технологии. - 1994. - Т.4,№12. - С. 107-111.

110. Асланян Г.С., Майков И.А. Численное исследование влияния турбулентности на процессы горения //Теплофизика высоких температур. -1994. - Т.32,№6. - С.892-901.

111. Lockwood F.C., Shah N.G. Evaluation of an efficient radiation flux model for furnace prediction procedures //Proceedings of Sixth Int. Heat Transfer Conference. - 1978. - P. 33-41.

112. Lockwood F.C., Shah N.G. A new radiation solution method for incorporation in general combustion prediction procedures //Proceedings of the 18th Int. Symposium on Combustion. - The Combustion Institute. Pittsburgh. -1981. - P.1405-1413.

113. Ярин Л.П., Сухов Г.С. Основы теории горения двухфазных сред. - Л.: Энергоатомиздат,1987. - 240с.

114. Основы практической теории горения /Под ред. В.В.Померанцева. -Л.: Энергоатомиздат,1986. - 312с.

115. Алексеев Б.В., Гришин A.M. Введение в аэротермохимию. - Саратов: Изд-во СГУД978. - 419с.

116. Зимонт В.Л., Трушин Ю.М. О суммарной кинетике горения углеводородных горючих //Физика горения и взрыва. - 1969. - Т.5,№4. - С.561-573.

117. Ока С., Милошевич Д., Павлович П., Стефанович П. Математическое моделирование высокотемпературного турбулентного газового потока над поверхностью с интенсивной абляцией //Теплофизика и аэромеханика. - 1994. - Т.1,№4. - С.265 - 277.

118. Spalding D.B. Mathematical models of turbulent flames: a review //Combustion Science and Technology. - 1976. - Vol.l3,N.l-6. - P.3-22.

119. Magnusen B.F., Hjertager B.H. On mathematical modeling of turbulent combustion with special emphasis on soot formation and combustion //Proceedings of 16th Int. Symposium on Combustion. - Pittsburgh. - 1976. - P.719-727.

120. Mitchell J.W., Tarbell J.M. A kinetic model of nitric oxide formation during pulverized coal combustion //AIChE Journal. - 1982. - Vol.28,N.2. -P.302-311.

121. Старченко A.B., Бубенчиков A.M. Математическое моделирование радиационного теплопереноса в пылеугольных топках //Труды III Международного Минского Форума "Тепломассообмен-ММФ-96". -1996,Т.2. - С.36-39.

122. Papapavlou С., Marakis J., Kakaras Е. Radiative heat transfer in cylindrical coal-fired furnaces using P-l approximation and the Monte-Carlo method //Proceedings of EUROTHERM Seminar#37 "Heat Transfer in Radiating and Combusting Systems 2". 5th-7th October 1994. -ENEA Research Centre, Saluggia, Italy. - 1994. - P.69-79.

123. Bubenchikov A.M., Starchenko A.V. A numerical prediction of the coal combustion in boiler furnaces //Proceedings of EUROTHERM Seminar#37 "Heat Transfer in Radiating and Combusting Systems 2". 5th-7th October 1994. - ENEA Research Centre, Saluggia, Italy. - 1994. -P.297-308.

124. Белов И .А., Кудрявцев H.A. Теплоотдача и сопротивление пакетов труб. - Л.:Энергоатомиздат,1987. - 223с.

125. Белов И.А., Шеленшкевич В.А., Шуб Л.И. Моделирование гидромеханических процессов в технологии изготовления полупроводниковых приборов. - Л.:Политехника,1991. - 287с.

126. Spalding D.B. Numerical computation of multi-phase fluid flow and heat transfer //Recent Advances in Numerical Methods of Fluids. - 1980. -Vol.1.-P.139-168.

127. Федецкий И.И. Исследование процессов в минеральной части наза-ровского угля в топке с плоскими параллельными струями. - Дисс. ... канд. техн. наук. - ТомскгТПИ. - 1980. - 255с.

128. Старченко А.В., Федецкий И.И. Численное моделирование трехмерных течений в топках паровых котлов //Сибирский физико-технический журнал. - 1993. - №5. - С.118-124.

129. Старченко А.В. Численное моделирование образования N0 в пыле-угольных топках паровых котлов //Материалы Международной конференции "Сопряженные задачи механики реагирующих сред и экологии". - Томск:Изд-во ТГУ. - 1996. - С.168-169.

130. Маршак Ю.Л., Верзаков В.Н. Исследование горения березовского угля в тангенциальной топочной камере с газовой сушкой угля //Теплоэнергетика. - 1985. - №1. - С.4-6.

131. Исследование топочного процесса на котле ПК-39-2 блока 300МВт Ермаковской ГРЭС при сжигании экибастузских углей по схеме

прямого вдувания. - Отчет о НИР/ОРГРЭС.Сибирское отделение; науч. рук. темы Серант Ф.А. - Новосибирск, 1975. - 264с.

132. De Michelle G., Mariotti G., Trebbi G., Andreola M. A code comparision for the numerical prediction of turbulent combusting flow with heat transfer //Proceedings of 37 BUROTHERM Seminar "Heat Transfer in Radiating and Combusting Systems-2", Saluggia, Italy. - 1994. - P.505-515.

133. De Michelle G. Clean combustion in power generation systems //Proceedings of 37 EUROTHERM Seminar "Heat Transfer in Radiating and Combusting Systems-2", Saluggia, Italy. - 1994. - P.257-272.

134. Безгрешнов A.H., Липов Ю.М., Шлейфер Б.М. Расчет паровых котлов. - М.:Энергоатомиздат,1991. - 240с.

135. Зельдович Я.Б., Садовников П.Я., Франк-Каменецкий Д.А. Окисление азота при горении. - М.:Изд-во АН СССР, 1947. - 147с.

136. Miller J. A., Bowman С.Т. Mechanism and modelling of nitrogen chemistry in combustion //Progress in Energy and Combustion Science. - 1989. -Vol.l5,N.4. - P.287-338.

137. Росляков П.В. Расчет образования топливных оксидов азота при сжигании азотосодержащих топлив //Теплоэнергетика. - 1986. - №1. -С.37-41.

138. Герасимов Г.Я., Лосев С.А., Макаров В.Н. Моделирование кинетики образования топливных окислов азота при горении пылевидного

ч.

топлива. Сокращение механизма реакций //Информатика в физико -химической газодинамике. - Москва. - 1992. - С.39-46 (Сб. трудов/Московский госуниверситет).

139. Старченко А.В. Численное моделирование образования вредных окислов азота в пылеугольных топках паровых котлов //Тезисы докладов Всероссийской конференции "Использование методов математического моделирования в котельной технике". 23-25.09.1996. - Красноярск:Сибирский теплотехнический институт. - 1996. - С.61-62.

140. Haynes B.S. The oxidation of hydrogen cyanide in fuel-rich flames //Combustion and Flames. - 1977. - Vol.28,N.2. - P.l 13-121.

141. Билджер P.B. Турбулентные течения предварительно не перемешанных реагентов /В кн. Турбулентные течения реагирующих газов, под ред. П.Либби, Ф.Вильямса. - М.:Мир,1983. - 328с.

142. Титов С.П., Бабий В.И., Барабаш В.М. Исследование образования NOx из азота топлива при горении пыли каменных углей //Теплоэнергетика. - 1980. - №3. - С.64-67.

143. Blakeslee С.Е., Burbach Н.Е. Controlling NOx emission from steam generators //Journal of the Air Pollutant Control Assosiation. - 1973. -Vol.23, N.1.-P.37-42.

144. Бубенчиков A.M., Старченко A.B., Ушаков В.М. Численное моделирование горения пылеугольного топлива в топках паровых котлов //Физика горения и взрыва. - 1995. - Т.31,№2. - С.23-31.

145. Сигал И.Я. Развитие и задачи исследования по изучению условий образования окислов азота в топочных процессах //Теплоэнергетика. -1983.т- №9. - С.5-10.

146. Кроу, Шарма, Сток. Численное исследование газокапельных потоков с помощью модели "капля-внутренний источник" //Теоретические основы инженерных расчетов. - 1977. - Т.99,№2. - С.150-159.

147. Shuen J.S., Chen L.D., Faeth G.M. Evaluation of stochastic model of

4.

particle dispersion in turbulent round jet //AIChE Journal. - 1983. -Vol.29,N.1. - P.167-170.

148. Pillai K.K. The influence of coal type on devolatilization and combustion in fluidized beds //Journal of Institute of Energy. -1981. - P. 142.

149. Сполдинг Д.Б. Горение и массообмен. - М.:Мир,1985. - 240с.

150. Форсайт Дж., Малкольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. - М.:Мир,1980. - 279с.

151. Краб, Дюрао, Уайтло. Истечение круглой струи в поперечный поток //Теоретические основы инженерных расчетов. - 1981. - Т.103,№1. -С. 192-203.

152. Сфорца, Стаей. Нагретые трехмерные струи //Теплопередача. - 1979. -Т. 101,№2. - С. 192-199.

153. Wroblewska V., Serant F. Badania eksploatacyjne prototypow palnikow niskiej emisji NOx na kotlow WP-120, OP230 i analiza wynikow w celu doboru optymalnych warunkow pracy //Instytut Energetyki. Warszawa. Polska. - 1993. - 71str.

154. Bubenchikov A.M., Starchenko А.У. The numerical modelling of air-pulverized coal mixture burning in curved turbulent jet //Book of Abstracts of International Workshop "Chemical Gasdynamics and Combustion of Energetic Materials". Tomsk. - 1995. - P.66.

155. Бубенчиков A.M., Старченко A.B. Численный анализ аэродинамики и горения турбулентной пылеугольной горелочной струи //Физика горения и взрыва. - 1997. - Т.33,№1. - С.51-59.

156. Серебряков М.Е. Внутренняя баллистика ствольных систем и пороховых ракет. - М.:Оборонгиз,1962. - 703с.

157. Ахатов И.Ш., Вайнштейн П.Б. Переход горения пористых ВВ в детонацию //Физика горения и взрыва. - 1984. - Т.20,№1. - С.70-77.

158. Starchenko A.Y., Ushakov V.M. The numerical non-one-dimensional model for initiation and combustion of granular explosives //Proceedings of Int. Conference on Combustion. Moscow-St.Petersburg, Russia,21-26June 1993. - Izhevsk. - 1996. - P.235-241.

159. Ischenko A.N., Starchenko A.V., Khomenko Yu.P. The peculiarities of combustion of granulated and combined powder charges in a sporting gun //Book of Abstracts of International Workshop "Chemical Gasdynamics and Combustion of Energetic Materials". Tomsk. - 1995. - P.85-86.

160. Ахатов И.Ш., Вайнштейн П.Б. Нестационарные режимы горения пористых порохов //Физика горения и взрыва. - 1983. - Т.19,№3. -С.53-61.

161. Ивандаев А.И., Кутушев А.Г., Нигматулин Р.И. Газовая динамика многофазных сред. Ударные и детонационные волны в газовзвесях //Итоги науки и техники. Механика жидкости и газа. - М.: ВИНИТИ,1981. - Т.16. - С.209-287.

162. Вилюнов В.Н. Теория зажигания конденсированных веществ. Новосибирск: Наука, 1984. - 187с.

163. Аверсон А.Э., Барзыкин В.В., Мержанов А.Г. Приближенный метод решения задачи тепловой теории зажигания //Доклады АН СССР. -1968.- Т.178,№1. - С.131-134.

164. Соркин P.E. Теория внутрикамерных процессов в ракетных системах на твердом топливе. - М.:Наука,1983. - 288с.

165. Нох В.Ф. Совместный эйлерово-лагранжев метод для расчета нестационарных двумерных задач /В кн. Вычислительные методы в гидромеханике, под ред. М.Рихтмайера. - М.:Наука,1964. - С.138-170.

166. Gough P.S., Zwarts F.J. Modelling heterogeneous two-phase reacting flow //AIAA Journal. - 1979. - Vol.17,N.l. - P.17-25.

167. Сулимов A.A., Ермолаев Б.С., Короткое А.И., Окунев В.А., Посвянский B.C., Фотенков В.А. Закономерности распространения волн конвективного горения в замкнутом объеме //Физика горения и взрыва. - 1987. - Т.23,№6. - С.9-16.