Программно-инструментальные средства численного моделирования пространственных турбулентных течений на территориях с промышленной и гражданской застройкой тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Бас, Алексей Анатольевич

• Бас, Алексей Анатольевич
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Бас, Алексей Анатольевич

ОСНОВНЫЕ СОКРАЩЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ТУРБУЛЕНТНОГО НЕСЖИМАЕМОГО ТЕЧЕНИЯ.

1.1. Аналитический обзор работ по расчету турбулентных воздушных потоков

1.2. Система дифференциальных уравнений.

1.3. Моделирование турбулентных режимов течения.

1.4. Граничные условия.

Выводы.

ГЛАВА 2. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ ОКОЛО КРИВОЛИНЕЙНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ.

2.1. Уравнения гидродинамики.

2.2. Моделирование турбулентности.

2.3. Конечно-разностный метод.

2.4. Конечно-разностные уравнения.

2.5. Конечно-разностная сетка.

2.5.1. Сгущение узлов конечно-разностной сетки вблизи поверхностей.

2.5.2. Построение криволинейных конечно-разностных сеток.

2.5.3. Варианты построения конечно-разностных сеток.

2.6. Распараллеливание вычислительного процесса.

2.6.1. Виды декомпозиции.

2.6.2. Факторы, влияющие на скорость вычислений.

2.6.3. Программная реализация распараллеливания.

Выводы.

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ТЕЧЕНИЙ

ОКОЛО ГРУПП ЗДАНИЙ С УЧЕТОМ РЕЛЬЕФА МЕСТНОСТИ.

3.1. Картины течений около зданий.

3.1.1. Обтекание отдельно стоящих зданий.

3.1.2. Обтекание отдельно стоящих зданий усложненной формы.

3.1.3. Распространение примесей около здания башенного типа.

3.1.4. Турбулентные течения около фрагментов городской застройки.

3.2. Исследование характеристик течений около зданий.

3.3. Исследование асимптотической сходимости разностной схемы.

Выводы.

ГЛАВА 4. ПРОГРАММНО-ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ СРЕДСТВА МОДЕЛИРОВАНИЯ ТУРБУЛЕНТНЫХ ВОЗДУШНЫХ ПОТОКОВ В УСЛОВИЯХ ГОРОДСКОЙ ЗАСТРОЙКИ.

4.1. Обзор существующего программного обеспечения.

4.2. Системные требования.

4.3. Архитектура программно-инструментальных средств.

4.4. Описание подсистем программно-инструментальных средств.

4.4.1. Серверное приложение.

4.4.2. Клиентское приложение.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Программно-инструментальные средства численного моделирования пространственных турбулентных течений на территориях с промышленной и гражданской застройкой»

Актуальность темы. При проектировке жилых районов необходимо рассматривать две задачи аэрации: первая - выявление зависимости ветрового режима от рельефа местности и вариантов застройки территории; вторая -коррекция аэрационного режима средствами благоустройства. Экспериментальный подход к решению данных задач основан на продувке макетов застройки в аэродинамических трубах. Однако проведение эксперимента сопряжено с различными трудностями (высокая стоимость, отсутствие экспериментальной базы, достаточно продолжительное время на постановку и проведение эксперимента), и, кроме того, зачастую не позволяет детально рассмотреть происходящие процессы. Создание программно-инструментальных средств, включающих модули построения конечно-разностных сеток около изучаемых объектов, систему двух- и трехмерной визуализации и использующих метод распараллеливания вычислительного процесса по пространству, позволит на основе имеющихся входных данных о силе ветра, взаиморасположении зданий, средств благоустройства и рельефе местности в краткие сроки получить распределение физических параметров в исследуемой области. В данном исследовании предлагаются подходы к проведению вычислительного эксперимента для решения указанных задач. Актуальность проблемы заключается в разработке алгоритмов численного моделирования с использованием средств современной вычислительной техники.

Объектом исследования являются пространственные турбулентные течения в условиях городской застройки; математическая модель пространственных турбулентных течений.

Цель работы состоит в получении научно-обоснованных решений, направленных на разработку теоретических и методических положений для исследования параметров пространственных турбулентных течений в условиях городской застройки с учетом рельефа местности, что обеспечит использование обоснованных рекомендаций по улучшению аэрационных режимов и экологической обстановки территорий с промышленной и гражданской застройкой.

Для достижения поставленной цели рассматривались следующие задачи:

- создание проблемно-ориентированных программно-инструментальных средств, включающих реализацию алгоритма численного решения задачи пространственного турбулентного течения около поверхностей со сложной геометрией на параллельных вычислительных системах;

- расчет параметров турбулентных течений в зоне городской застройки, исследование изменения параметров течения в зависимости от конфигурации и взаимного расположения зданий, вариантов расположения источников загрязнений и зеленых насаждений;

- разработка и применение алгоритма, позволяющего распараллеливать процесс расчета параметров турбулентных течений для уменьшения астрономического времени, необходимого на расчет, с последующим анализом ускорения сходимости в зависимости от количества клиентских компьютеров.

Методы исследования. В работе использованы методы математического моделирования, вычислительной математики и технологии объектно-ориентированного программирования.

Движение вязкого несжимаемого течения описывается системой уравнений гидродинамики. Турбулентная вязкость моделируется при помощи однопараметрической модели А.Н. Секундова. Дифференциальные уравнения записаны для случая криволинейной системы координат общего вида и решаются полунеявным методом для уравнений, связанных через давление {SIMPLE) на криволинейной конечно-разностной сетке с заблокированными областями и логарифмическим сгущением, построенной при помощи комплексного метода граничных элементов.

Программно-инструментальные средства реализованы на алгоритмическом языке- Object Pascal. Интерфейс пользователя разработан в среде программирования Borland Delphi 5.0. Реализовано распараллеливание вычислительного алгоритма. С этой целью программные средства делились на три составляющие - сервер, клиентское приложение и приложение для построения конечно-разностных сеток. Трехмерная визуализация осуществлялась на основе технологии OpenGL.

Достоверность и обоснованность полученных результатов доказана сравнением с известными экспериментальными данными и вычислительными результатами других авторов, проверкой численных алгоритмов на решении тестовых задач.

На защиту выносятся:

- Математическая модель для решения задач гидродинамики турбулентных течений около криволинейных поверхностей с размещенными на них объектами.

- Проблемно-ориентированные программно-инструментальные средства моделирования трансформации воздушных турбулентных потоков около городских территорий.

- Результаты расчетов и исследование параметров турбулентных течений вблизи криволинейных поверхностей с размещенными на них объектами.

- Параллельный алгоритм решения задач гидродинамики на вычислительных средствах с распределенными вычислительными ресурсами.

Научная новизна полученных результатов определяется впервые проведенными комплексными исследованиями, направленными на разработку алгоритмов и программных средств для моделирования пространственных турбулентных течений в областях городской застройки, в ходе которых:

- с помощью среды визуального программирования DelphiS.O разработаны программно-инструментальные средства расчета уравнений гидродинамики в криволинейных областях с возможностью определения различных параметров течений в расчетной области, среднеинтегральных и поверхностных характеристик объектов и групп объектов;

- проведены расчеты параметров турбулентных течений около одного или группы объектов, исследования изменения параметров течения в зависимости от конфигурации и взаимного расположения объектов, вариантов расположения источников загрязнений и средств благоустройства, позволяющие в дальнейшем давать обоснованные рекомендации по улучшению аэрационных режимов и экологической обстановки в зонах городской застройки;

- построена модульная архитектура программно-инструментальных средств аэрации городской застройки, упрощающая их настройку, модификацию и использование;

- разработан алгоритм распараллеливания по пространству задачи моделирования трехмерных турбулентных течений, позволяющий сократить время на получение результатов с использованием локально-вычислительной сети и современных компьютерных средств;

- на основе технологии OpenGL реализованы средства визуализации, позволяющие получить двух- и трехмерные картины течений около одиночных объектов и групп объектов с возможностью настройки параметров визуализации.

Практическая полезность. Полученные результаты являются новыми и дают представление об аэрационных режимах зданий. Разработанные методики и комплекс программ позволяют моделировать течения воздуха около зданий и детально исследовать особенности процесса в зависимости от параметров внешнего течения. Работа выполнена по заданию Министерства образования и науки РФ в рамках НИР 1.11.05 Д- «Математическое моделирование пространственных турбулентных течений в областях со сложной геометрией».

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на российских и международных научнотехнических конференциях и конгрессах: 4й международной конференции «Экологические и гидрометеорологические проблемы больших городов и промышленных зон» (С.-Петербург, 2002); The VIII-th International symposium on integrated application of environmental and information technologies (Хабаровск, 2002); научно-практической конференции «Высокие технологии в механике» (Ижевск, 2002); IV научно-технической конференции с международным участием «Информационные технологии в инновационных проектах» (Ижевск, 2003); международной научной конференции «Фундаментальные и прикладные вопросы механики» (Хабаровск, 2003); Научно-техническом форуме с международным участием «Высокие технологии-2004» (Ижевск, 2004); VI Международном конгрессе по математическому моделированию (Нижний Новгород, 2004); школе-конференции «Теория динамических систем в приоритетных направлениях науки и техники» (Чайковский, 2006).

Публикации. Основные научные результаты по теме диссертации опубликованы в 15 научных работах, в том числе: 2 тезиса докладов, 13 статьей в журналах и сборниках. Автор имеет 3 научных труда в изданиях, выпускаемых в РФ и рекомендуемых ВАКом для публикации основных результатов диссертаций.

Структура и объем работы. Объем диссертации составляет 115 страниц, включая 78 рисунков. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, включающего 105 наименований. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в [91-105].

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Бас, Алексей Анатольевич

Выводы

Разработаны и реализованы проблемно-ориентированные программно-вычислительные средства, включающие в себя все этапы моделирования аэрации населенных территорий, начиная от построения конечно-разностной сетки, описывающей рельеф местности с расположенными на нем объектами, и заканчивая трехмерной визуализацией полученных результатов расчетов.

- При разработке программных средств были применены методы объектно-ориентированного программирования.

- Программные средства были реализованы в среде визуального программирования Borland Delphi 5.0, позволяющей сделать интерфейс пользователя на высоком уровне.

- Программные средства включают в себя три приложения, имеющих схожий интерфейс и условно разделенных на модули по своему назначению.

- Возможно использование программно-инструментальных средств в сетевом варианте для распараллеливания процесса расчета и уменьшения времени получения конечных результатов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Предложена методика решения задач аэрации городской застройки с учетом рельефа местности. Методика позволяет детально рассмотреть процесс изменений воздушных потоков в условиях городской застройки и сократить время решения задач аэрации на стадии градостроительного проектирования.

2. Разработан алгоритм численного решения уравнений гидродинамики турбулентных течений. Алгоритм позволяет определять параметры течений в

9 f\ диапазоне чисел Рейнольдса 10 -10 .

3. Предложена методика распараллеливания вычислительного алгоритма при решении задач гидродинамики, позволяющая производить расчет в рамках локальной вычислительной сети. Методика позволяет сократить время расчетов на объемных конечно-разностных сетках. Выяснен нелинейный характер зависимости ускорения сходимости алгоритма от количества процессоров.

4. Получены картины течений около одиночных зданий различных типов. Выяснено, что максимальная скорость при обдуве здания линейного типа выше, чем при обдуве здания башенного типа, и достигается на наветренных кромках здания.

5. Выяснено влияние средств благоустройства как защиты от линейных источников загрязнений. Для коэффициента воздухопроницаемости 0,3 с учетом зеленых насаждений с наветренной стороны здания концентрация вредных веществ уменьшается в 10 раз, с заветренной - в 3,2 раза при скорости ветра 1м/с.

6. Проведено исследование зависимости среднеинтегральных перепадов давления для поверхностей здания башенного типа в зависимости от скорости набегающего потока. При этом перепады изменяются нелинейно в зависимости от скорости ветра.

7. Рассмотрено течение около одиночного здания башенного типа, расположенного за «положительным» и «отрицательным» участками рельефа и на плоскости. Давление максимально изменяется на наветренной части здания, на заветренной же части оно практически одинаково для всех трех случаев.

8. Исследовано взаимное влияние двух объектов, имеющих последовательное расположение в потоке. Прослеживается взаимное влияние объектов. При малых расстояниях между объектами наблюдается отрицательное значение коэффициента сопротивления объекта, находящегося в вихревой зоне.

9. Получены значения коэффициента сопротивления и длины отрывной зоны за кубом, стоящим на поверхности, в зависимости от числа Рейнольдса. При увеличении Re коэффициент сопротивления снижается и стремится к значению -0,74. В отличие от сферы, в данном случае «провала» на кривой сопротивления не наблюдается, так как поток на верхней кромке параллелепипеда. Максимальное значение длины отрывной зоны достигается при Re= 103. При Де>103 начинается турбулизация потока и уменьшение размера отрывной зоны.

10. Исследованы сходимость и адекватность численного решения. Для проверки адекватности математической модели и вычислительного алгоритма были проведены расчеты тестовых задач. Результаты расчетов показали удовлетворительное соответствие с экспериментальными данными.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Бас, Алексей Анатольевич, 2007 год

1. Романова Е.Н. Микроклиматическая изменчивость основных элементов климата. Л.: Гидрометеоиздат, 1977. - 280с.

2. Никитин B.C., Битколов Н.Э. Проветривание карьеров. М.: Недра, 1975. -140с.

3. Смирнова Н.С. Профили ветра в приземном слое атмосферы карьера Аскай. // В сб.: Состояние и перспективы исследований микроклимата в карьерах. -Л., 1974.-С. 72-81.

4. Серебровский Ф.Л. Аэрация населенных мест. М.: Стройиздат, 1985. -170с.

5. Горлин С.М., Зражевский И.М. Изучение обтекания рельефа и городской застройки в аэродинамической трубе. // Труды ГГо, вып.234. Л.: 1968. - С. 115-124.

6. Зражевский И.М., Дорошенко В.Н., Чепик Н.Г. Исследование виляния различных форм рельефа на характеристики воздушного потока в аэродинамической трубе. // Труды ГГо, вып.207. Л.: 1968. - С. 94-103.

7. Серебровский Ф.Л. Основы теории аэрации городов. //В сб. трудов №109 Челябинского политехнического института. Челябинск: 1972. - С. 35-48.

8. Серебровский Ф.Л. и др. Методическое руководство по строительной физике. ч. 2. - Расчет и регулирование аэрации городов. - Челябинск: 1978.-86с.

9. Серебровский Ф.Л., Зайцева Н.Н. Влияние окружающей застройки на аэродинамическую характеристику зданий башенного типа. // Сб. научных трудов, №106, Челябинского политехнического института. Челябинск: 1972.-С. 56-62.

10. Ю.Батурин В.В., Эльтерман В.И. Аэрация промышленных зданий. М.: Стройиздат, 1963.-320с.ll.Prandtl, К. Ergebnisse der Aerodynamischen Versuchanstalt zu Gottingen. -Lieferung IV,- 1932.

11. Evans H. Air flow around Buildings. //Journal Architectural Forum, September №3.- 1957.-P. 156-164.

12. Реттер Э.И. Архитектурно-строительная аэродинамика. M.: Стройиздат, 1984.-294с.

13. Томсон Н.М. Аэрация городской застройки. -М.: 1947. 166с.

14. Реттер Э.И. Аэрация жилого микрорайона. -Л.: 1974. 118с.

15. Семашко К.И. Некоторые закономерности распределения ветрового потока в жилой застройке. // В сб.: Оздоровление окружающей среды городов. М.: 1973.-86с.

16. Семашко К.И. Аэрационный режим в застройке. // В сб.: Благоустройство городов. Вып. 1. - Волгоград: 1972. - 136с.

17. Серебровский Ф.Л. Аэрация жилой застройки. М.: 1971.-112с.

18. Пивкин В.М. Санитарно-гигиенические оценки микроклиматических факторов в некоторых городах средней полосы Сибири. // В сб.: Вопросы градостроительства (в помошь проектировщику). Киев: 1965. - С. 94-108.

19. Филатов О.А. Исследование режима проветривания жилой застройки на моделях. // В сб. трудов Волгоградского института инженеров городского хозяйства. Вып. 1. - Волгоград: 1972. - С. 39-51.

20. Смалько Я.А. Ветрозащитные особенности лесных полос разных конструкций. Киев: 1963.-208с.

21. Соколов С.Д. Зеленые насаждения и их размещение на территории жилого микрорайона в связи с формированием оптимального ветрового режима. Гигиена и санитария, №1. 1970. - 74с.

22. Дюнин А.К. Механика метелей. Новосибирск, 1963. - 118с.

23. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. - 840с.

24. Рождественский Б.Л., Симакин И.Н. Моделирование турбулентных течений в плоском канале // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1985.-Т. 25, № 1.-С. 96-121.

25. Приймак В.Г. Результаты и возможности прямого численного моделирования турбулентных течений вязкой жидкости в круглой трубе // ДАН СССР. 1991. - Т. 316, № 1. - С. 96-112.

26. Пономарев С.Г., Рождественский Б.Л., Стойнов М.И. Структура двумерных пространственно периодических решений уравнений Навье-Стокса: длинноволновой предел //Математическое моделирование.- 1994.-Т.5, №2.-С. 124-136.

27. Sandham N.D., Reynolds W.S. Three-dimensional simulation of large eddies in the compressible mixing layer// J. Fluid Mech. 1991. - Vol. 226. - P. 1-30.

28. Shariff K., Verzicco R., Orlandi P. A numerical study of three-dimensional vortex ring instabilities: viscous corrections and early nonlinear stay//J. Fluid Mech. -1994.-Vol. 261.-P. 695-706.

29. Chie-Cheng Chang, Ruey-Ling Chern. A numerical study of flow around an impulsively started circular cylinder by a determinist vortex method // J. Fluid Mech. 1991. - Vol. 233. - P. 243-263.

30. Kristoffersen R., Andersson H.I. Direct simulation of low Reynolds number turbulent flow in a rotating channel //J. Fluid Mech. 1993. -Vol.256. -P. 2163-197.

31. Choi H., Moin P., Kim J. Direct numerical simulation of turbulent flow over rib lets // J. Fluid Mech. 1993. - Vol. 256. - P. 2163-197.

32. Кисаров Ю.Ф. Исследование разностных схем высокого порядка точности для решения задач гидромеханики // Проблемы механики и материаловедения. Екатеринбург: УрО РАН, 1994. - Вып. 1. - С. 24-41.

33. Липанов A.M., Кисаров Ю.Ф., Ключников И.Г. Численное моделирование развития вихревых структур в отрывных течениях // Математическое моделирование. 1994. - Т. 6, № 10. - С. 13-23.

34. Липанов A.M., Кисаров Ю.Ф., Ключников И.Г. Математическое моделирование турбулентных течений // Математическое моделирование. -1997. -Т.9, № 2. С. 113-116.

35. Липанов A.M., Кисаров Ю.Ф., Ключников И.Г. Численное моделированиевязких дозвуковых потоков при числе Рейнольдса 104 //Математическое моделирование. 1997. - Т. 9, № 3. - С. 3-12.

36. Ключников И.Г. Прямое численное моделирование дозвуковых турбулентных течений газа: Дис. д-ра физ.-матем. наук. Ижевск, 1999.

37. Липанов A.M., Кисаров Ю.Ф., Ключников И.Г. Численный эксперимент в классической гидромеханике турбулентных потоков. Екатиренбург: УрО РАН, 2001.

38. Ершов С.В. Численное моделирование турбулентных отрывных течений в плоских решетках // Авиационная техника. 1994. - № 1. - С. 69-72.

39. Ершов С.В., Русанов А.В. Численное моделирование турбулентных отрывных течений в пространственных решетках с использованием неявной ENO схемы С.К.Годунова //Проблемы машиностроения.- 1998.- Т. 1, № 1.-С. 70-78.

40. Кисаров Ю.Ф. Численный анализ нестационарных турбулентных и гетерогенных потоков в установках на твердом топливе: Дис. д-ра физ.-матем. наук. Ижевск, 1998.

41. Булгаков В.К., Булгаков Н.В. Математические модели теплопереноса турбулентных слабо расширяющихся и отрывных течений в ДВС // Труды ДВО Российской инженерной академии. Владивосток: ДВГТУ, 2003. -С. 123-134.

42. Булгаков В.К., Булгаков Н.В. О разностных схемах стационарных задач гидродинамики и теплообмена, основанных на методе контрольного объема

43. Вихри в геологических процессах. Петропавловск-Камчатский: Камчатский ГПУ, 2004. - С. 274-286.

44. Булгаков В.К. Постановка задачи о расчете двумерных плоских отрывных течений в ДВС //Фундаментальные и прикладные вопросы механики: Сб. докладов международной научной конференции (Хабаровск, 2003). -Хабаровск: ХГТУ, 2003.-Т. 1.-С. 188-193.

45. Булгаков В.К., Булгаков Н.В. Математические модели тепломассопереноса турбулентных слаборасширяющихся отрывных течений в ДВС // Препринт № 62 Вычислительного центра ДВО РАН. Хабаровск: ХГТУ, 2003. - 44 с.

46. Булгаков В.К., Булгаков Н.В., ГалатА.А. Метод расчета и численные исследования турбулентных двумерных отрывных течений в двигателях внутреннего сгорания // Препринт № 76 Вычислительного центра ДВО РАН. Хабаровск: ХГТУ, 2003. - 48 с.

47. Воропаева О.Ф. Численное исследование безимпульсных турбулентных следов за сферой на основе полуэмпирических моделей турбулентности второго порядка // Вычислительные технологии. 2002. - Т. 7, № 2. - С. 3442.

48. Degani D., Shiff L.B. Computation of turbulent supersonic flows around pointed bodies having cross flow separation // J. Comput. Physics. 1986. - Vol. 1, 66. —1. P.173-196.

49. Kinsy D.W., EastepF.E. Navier-Stokes solution for a thick supercritical airfoil with strong shocks and massively separated flow //AIAA Paper.- 1988. — Vol. 706.-9 p.

50. Colantuoni S., Terlizzi A., Grasso F. A validation of Navier-Stokes 2-D solver for transonic turbine cascade flows // AIAA Paper. 1989. - Vol. 2451. - 5 p.

51. Rodi W., Srinivas K. Computation of flow and losses in transonic turbine cascade // Z. Flugwiss. Weltraumforce. 1989. - Vol. 13. - P. 101-119.

52. Прандтль JI. Гидромеханика. -M: ИЛ, 1951.-572с.

53. Nee V.W., Kovasznay L.S. Simple phenomenological theory of turbulent, shear flows // Phys. Fluids. 1969. - Vol. 12. - P. 473-484.

54. Секундов A.H. Применение дифференциального уравнения для турбулентной вязкости к анализу плоских неавтомодельных течений//Механика жидкости и газа. 1971. — № 5.-С. 114-127.

55. Абрамович Г.Н., Крашенников С.Ю., Секундов А.Н. Турбулентные течения при воздействии объемных сил и неавтомодельности. -М.: Машиностроение, 1975. 58с.

56. Турбулентность, принципы и применения /Под. ред. У. Фроста, Т. Моулдена. М.: Мир, 1980. - 224с.

57. Андерсон Д., Таннехил Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. М.:Мир, 1990. Т. 2. - 726с.

58. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. - 612с.

59. Численные методы в динамике жидкостей // Под редакцией Вирца Г., Смолдера Ж. М.: Мир, 1981. - 408с.

60. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоиздат, 1984. - 150с.

61. Ковеня В.М., Яненко Н.Н. Методы расщепления в задачах газовой динамики. Новосибирск: Наука, 1981. - 304 с.

62. Тененев В.А., Русяк И.Г. Численное решение гидродинамики и теплообмена в областях сложной формы. Ижевск: ИжГТУ, 1996. - 60с.

63. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М: Наука, 1976. - 400с.

64. Годунов С.К., Прокопов Г.П. О расчете конформных отображений и построении разностных сеток. //Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 1967. Т5. №5.-С.1031-1059.

65. Громадка II Т., Лей Ч. Комплексный метод граничных элементов в прикладных науках. М.: Мир, 1990. -303с.

66. Самарский А.А, Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989. - 432с.

67. Ковеня В.М., Тарнавский Г.А., Черный С.Г. Применение метода расщепления в задачах аэродинамики. Новосибирск: Наука, 1990. - 245с.

68. Лебедева М.К., Медведев А.Е., Тарнавский Г.А. База данных "ExtFlow2" информационной поддержки численного моделирования задач внешней аэродинамики // Автометрия. 1994. С. 76-83.

69. Тарнавский Г.А., Шпак С.И. Декомпозиция методов и распараллеливание алгоритмов решения задач аэродинамики и физической газовой динамики: вычислительная система "поток-3" //Программирование. 2000. № 6. С. 4557.

70. Хмельнов Д.Е. Улучшенные алгоритмы решения разностных и q-разностных уравнений // Программирование. 2000. №2. С. 70-78.

71. Тейксейра С., Пачеко К. Delphi 5. Руководство разработчика, т.1. Основные методы и технологии программирования. М.: Вильяме, 2000. - 832с.

72. Гофман В., Хономенко A. Delphi 5. Наиболее полное руководство. СПб.: BHV-Санкт-Петербург, 1999.-800с.

73. Смалько Я.А. Ветрозащитные особенности лесных полос разных конструкций. Киев: 1963.- 182с.

74. Stevens Т. Chan, Robert L. Lee. A model for simulating airflow and pollutant dispersion around buildings. // Air Pollution99, 27-29 July 1999, San Francisco, CA. P. 34-46.

75. Краснов М.В. OpenGL. Графика в проектах DELPHI. СПб.: БВХ-Санкт-Петербург, 2000.-416с.

76. Численные методы в динамике жидкостей / Под редакцией Вирца Г., Смолдера Ж. М.: Мир, 1981. - 408с.

77. Эйнджел Э. Интерактивная компьютерная графика. М.: Вильяме, 2001. -592с.

78. Горохов М.М., Бас А.А. Численное моделирование обтекания цилиндра. // Ижевск: Вестник ИжГТУ, 2000. №4. - С.3-5.

79. Горохов М.М., Бас А.А., Шихарев Р.Г. Гидромеханика и конвективный теплообмен здания. // Ижевск: Вестник ИжГТУ, 2001. № 1. - С.54-57.

80. Bas А.А. Numerical modeling of distribution the parameters of air streams near group of buildings. // The VHI-th International symposium on integrated application of environmental and information technologies. Хабаровск: Изд-во ХТТУ, 2002.-P. 218-226.

81. Микрюков А.В., Бас А.А., Корепанов А.В. Теплоотдача при обтекании сферы. // Ижевск: Вестник ИжГТУ, 2003. -№1. С. 52-55.

82. Горохов М.М., Бас А.А., Корепанов А.В. Моделирование параметров воздушной среды в окрестностях группы зданий. // Высокие технологии в механике. Материалы научно-практической конференции 15-16 июля 2002 г. Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2002. - С.80-81.

83. Бас А. А., Корепанов А.В. Программно-вычислительный комплекс моделирования пространственно-турбулентных течений // Томск: Вестник ТГПУ, 2003.-№4.-С. 5-14.

84. Бас А.А. Расчет трансформации воздушных потоков при аэрации населенных мест // Интеллектуальные системы в производстве. Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2004. - №2. - С. 54-59.