Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния вязкоупругих водонасыщенных оснований тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Емельянова, Татьяна Валерьевна

• Емельянова, Татьяна Валерьевна
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Емельянова, Татьяна Валерьевна

ВВЕДЕНИЕ

I. ОСНОВНЫЕ ТЕОРИИ РАСЧЕТА ВЯЗКОУПРУГИХ ОСНОВАНИЙ.

1.1. Расчетные модели грунтов и их анализ.

1.2. Моделирование поровых давлений при расчете вязкоупругих водонасыщенных оснований.

1.3. Приближенные методы перехода от изображения к оригиналу.

1.4. Метод ломаных Мальцева JI.E.

1.5. Определение механических характеристик водонасыщенных грунтов с учетом поровых давлений.

II. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ЛОМАНЫХ К ОБРАБОТКЕ ЭКСПЕРИМЕНТА.

2.1. Способы назначения точек коллокаций.

2.2. Анализ обусловленности СЛАУ.

2.3. Методика по определению механических вязкоупругих характеристик.

2.4. Анализ точности решения СЛАУ.

III. РАСЧЕТ ВОДОНАСЫЩЕННОГО ВЯЗКОУПРУГОГО ОСНОВАНИЯ ПО МЕТОДУ ЛОМАНЫХ.

3.1. Постановка и решение задачи о действии погонной нагрузки на водонасыщенное упругое основание

3.2. Определение напряженно-деформированного состояния вязкоупругого водонасыщенного основания под действием погонной нагрузки.

3.3. Постановка и решение задачи о действии равномерно распределенной нагрузки на водонасыщенное упругое основание.

3.4. Определение напряженно-деформированного состояния вязкоупругого водонасыщенного основания под действием равномерно распределенной нагрузки.

3.5. Сопоставление теоретического прогноза с экспериментальными данными натурного эксперимента.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния вязкоупругих водонасыщенных оснований»

Актуальность темы. Основной задачей при проектировании и расчете инженерных объектов, возводимых на слабых водонасыщенных основаниях, является исследование во времени напряженно-деформированного состояния грунтов.

Водонасыщенные грунты необходимо рассматривать как двухфазную систему (скелет грунта+поровая вода), у которой как твердая, так и жидкая фазы обладают вязкоупругими свойствами. По классическим моделям механики грунтов поровое давление во времени изменяется монотонно и обращается в ноль по окончании процесса фильтрационной консолидации, после чего грунт рассчитывают как однофазную систему. Однако натурные и лабораторные исследования напряженно-деформироваппого состояния водонасыщенных грунтов под нагрузкой свидетельствуют о том, что поровое давление изменяется немонотонно во времени, и существует остаточное (не изменяющееся во времени) избыточное поровое давление, которое составляет 20-70% от общего. Анализ этих экспериментов показывает, что жидкая фаза воспринимает значительную часть напряжений, которые оказывают существенное влияние на деформации грунта. В связи с этим представляется целесообразным учитывать поровые давления при анализе напряженно-деформированного состояния водонасыщенных вязкоупругих грунтов и при определении их механических характеристик как функций времени.

Традиционным математическим аппаратом, который используется при анализе напряженно-деформированного состояния водонасыщенных грунтов, является теория фильтрационной консолидации, которая не описывает остаточные поровые давления. Кроме того, СНиП 2.02.01-83* не дает прямых указаний и методических рекомендаций по определению напряжений и деформаций с учетом влияния поровых давлений во времени. Поэтому актуальна разработка математических моделей и методов расчета напряженнодеформированного состояния вязкоупругих водонасыщенных оснований с учетом поровых давлений.

Цель работы: разработка математических методов исследования во времени напряженно- деформированного состояния водонасыщенных оснований с учетом поровых давлений; разработка приема, направленного на повышение точности приближенного решения в задачах вязкоупругости.

В соответствии с целью поставлены следующие задачи:

1. Анализ существующих и разработка новых математических моделей расчета водонасыщенных оснований и моделирование на их основе напряженно-деформированного состояния вязкоупругих водонасыщенных грунтов.

2. Анализ влияния разных способов назначения точек коллокаций (совпадений) на обусловленность матрицы системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и разработка приема преобразования элементов матрицы СЛАУ для повышения точности приближенного решения в задачах расчета вязкоупругих оснований.

3. Определение механических вязкоупругих характеристик грунта на основе эксперимента с водонасыщенным образцом; разработка программных приложений по определению механических вязкоупругих характеристик водонасыщенных образца и оснований с учетом поровых давлений.

4. Решение задач о действии погонной и равномерно распределенной нагрузок на водонасыщенное вязкоупругое основание в рамках предложенной модели. Сопоставление полученных результатов с экспериментальными данными.

5. Разработка программного обеспечения расчета деформированного состояния вязкоупругих водонасыщенных оснований.

Методы исследования

В диссертационной работе использованы: аппарат линейной алгебры, элементы теории операционного исчисления, методы численного анализа, методы решения дифференциальных уравнений, численные методы механики деформируемого твердого тела, современное компьютерное программное обеспечение.

Научная новизна положений, выносимых на защиту:

1. Разработана математическая модель напряженно-деформированного состояния вязкоупругих водонасыщенных оснований с учетом поровых давлений, которая отличается от существующих тем, что позволяет учитывать поровые давления не только на конечном отрезке времени, но и по окончании процесса фильтрационной консолидации.

2. Предложен новый способ повышения точности приближенного решения задач вязкоупругости.

3. Впервые разработана методика расчета деформированного состояния вязкоупругих водонасыщенных оснований на основе предложенной модели.

4. Впервые решены задачи по определению во времени напряженно-деформированного состояния водонасыщенных оснований с учетом поровых давлений при действии погонной и равномерно распределенной нагрузок.

Достоверность защищаемых выводов и рекомендаций обеспечивается использованием классических уравнений механики деформируемого твердого тела, применением известных математических и численных методов, сопоставлением результатов численных решений с данными экспериментов.

Практическая ценность работы:

1. Разработанная математическая модель и программное обеспечение позволяют проводить численное исследование и прогнозирование во времени напряженно-деформированного состояния водонасыщенных оснований с учетом поровых давлений. Полученные в работе результаты могут быть использованы в научно-исследовательских, проектных и производственных организациях для расчета осадок инженерных объектов, возводимых на слабых водонасыщенных основаниях и для определения механических вязкоупругих характеристик водонасыщенных грунтов.

2. Новый способ назначения точек коллокаций метода ломаных позволяет повысить точность приближенного решения задач вязкоупругости и описать немонотонные функции.

3. Разработана и апробирована методика по определению во времени деформированного состояния водонасыщенных грунтов, на основе, которой были выполнены расчеты осадки:

- проектируемого здания «Магазин по ул.ЗОлет Победы, 124в, г.Тюмени» (ООО ТМ «Рустика», г.Тюмень);

- насыпи земельного полотна при выполнении проекта «Реконструкция автомобильной дороги Тюмень - Ханты-Мансийск, ПК 325-865 на участке ПК 725-730» (ООО Научно — производственный центр «СибДор», г.Тюмень).

Справки о внедрении полученных результатов приводятся в приложениях диссертации.

Апробация работы. Основные положения диссертации обсуждались и докладывались на следующих семинарах и конференциях:

- II и III научная конференция молодых ученых, аспирантов и соискателей (Тюмень, ТюмГАСА, 1999, 2000г.);

- Научно - практическая конференция «Актуальные проблемы строительства и экологии Западно-Сибирского региона» (Тюмень, 2000г.);

- Научно-методическая конференция преподавателей, посвященная 30-летию ТюмГАСА (Тюмень, ТюмГАСА, 2001г.);

- Всероссийская конференция «Научно - технические проблемы в строительстве» (Новосибирск, 2003г.);

- XVII сессия Международной школы «Модели механики сплошной среды» (Казань, 2004г.);

- Научный семинар Института математики и компьютерных наук, ТюмГУ (Тюмень, 2005г., 2009г.);

- Всероссийская научно-практическая конференция «Проблемы строительства, экологии и энергосбережения в условиях Западной Сибири» (Тюмень, 2006г.);

- Научные семинары межкафедральной экспериментальной и научной лаборатории ТюмГАСУ под руководством д.ф.-м.н., профессора Мальцева JI.E. (Тюмень, 1999-2008г.);

- Научный семинар кафедры «Прикладная и теоретическая механика» Тюменского государственного нефтегазового университета (Тюмень, 2009г.);

- Научный семинар УлГТУ (Ульяновск, 2009г.).

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 10 научных работ, список которых приведен в конце автореферата, в том числе, одна в журнале, рекомендованном ВАК РФ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 162 страницах машинописного текста, содержит 65 иллюстраций и 11 таблиц, 5 приложений, список литературы из 106 наименований, 8 из которых на иностранном языке.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Емельянова, Татьяна Валерьевна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе разработаны математическая модель и методы расчета напряженно-деформированного состояния вязкоупругих водонасыщенных оснований с учетом поровых давлений, которые позволяют более достоверно прогнозировать осадки и перемещения любой точки вязкоупругого водонасыщенного основания. Таким образом, цель диссертации можно считать достигнутой.

Основными результатами диссертации являются следующие.

1. Разработана математическая модель, позволяющая определять механические вязкоупругие характеристики водонасыщенных грунтов и оценивать во времени напряженно - деформированное состояние водонасыщенных оснований с учетом поровых давлений не только на конечном отрезке времени, но и по окончании процесса фильтрационной консолидации.

2. Назначение точек коллокаций по новому способу, который сводится к решению трансцендентных уравнений для каждой строки матрицы СЛАУ, позволяет повысить точность решений, полученных по методу ломаных (23% и выше по сравнению с существующими способами). Предложенный прием позволяет получать ломаные линии, описывающие немонотонные кривые.

3. Разработаны:

- методика получения вязкоупругих механических характеристик водонасыщенного грунта с учетом избыточных поровых давлений из испытания водонасыщенного крупногабаритного образца, на основании которой показано, что механические характеристики имеют немонотонный характер изменения во времени; методика по определению деформированного состояния водонасыщенных вязкоупругих оснований с учетом поровых давлений;

- программные приложения в среде Maple 7.0, позволяющие определять механические вязкоупругие характеристики водонасыщенных грунтов и изменение во времени деформированного состояния водонасыщенных оснований.

3. В результате решения задач с учетом определенных механических вязкоупругих характеристик проведен анализ напряженно-деформированного состояния водонасыщенного основания во времени, который показывает, что изменение поровых давлений носит немонотонный характер, а перемещений — монотонный, что согласуется с экспериментом.

4. Полученные решения сопоставлены с экспериментальными данными лабораторных и натурных экспериментов. Максимальное расхождение для лабораторных экспериментов составило 9,8% (по поровым давлениям), а для натурных - 24% (по перемещениям).

137

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Емельянова, Татьяна Валерьевна, 2009 год

1. Абелев М.Ю. Строительство промышленных и гражданских сооружений на слабых водонасыщенных грунтах. - М.: Стройиздат. - 1983. - 248 с.

2. Абелев М.Ю. Слабые водонасыщенные глинистые грунты как основания сооружений. М.: Стройиздат. - 1973. - 228 с.

3. Арутюнян Н.Х. Некоторые вопросы теории ползучести. М., Л: 1952. — 323с.

4. Бай В.Ф. Механические характеристики двухфазного образца / Бай В.Ф., Набоков А.В., Мальцева Т.В.// Известия вузов. Нефть и газ. 2002. - №1. -С.98-106.

5. Бай В.Ф. Экспериментальное определение параметра в упругом варианте кинематической модели грунта./ Бай В.Ф., Набоков А.В., Мальцева Т.В. // Известия вузов. Нефть и газ. 2001. - №52. - С.87-87.

6. Безухов Н.И Основы теории упругости, пластичности и ползучести. М.: Высшая школа. - 1968. - 512с.

7. Березанцев В.Г. Некоторые задачи теории предельного сопротивления: грунтов нагрузке: автореф. диссертации д-ра техн. наук: 05.23.02 Ленинград. - 1949.-20с.

8. Березанцев В.Г. Осесимметричная задача теории предельного равновесия сыпучей среды. -М.: Гостехтеориздат. 1952. — 328 с.

9. Био М., сб. Механика, Издательство иностранной литературы, №1 (35). -1956. С.140-146.

10. Био М.А. Теория деформация пористого вязкоупругого анизотропного твердого тела // Сб. Механика. Изд. иностранной литературы №1. М.: 1956. -С.95-111.

11. Бугаков И.И. Ползучесть полимерных материалов. М.: Наука. - 1973. -287с.

12. Бугров А.К. Натурные исследования напряженно-деформированного состояния и консолидации оснований сооружений комплекса защиты Санкт

13. Петербурга от наводнений./ Бугров А.К., Голли А.В., Каган А.А., Кураев С.Н., Пирогов И.А., Шашки н А .Г. // Основания, фундаменты и механика грунтов. -1999. -№1.- С. 2-9.

14. Бугров А.К. Исследования грунтов в условиях трехосного сжатия. /Бугров А.К., Нарбут P.M., Сипидин В.П. // Л.: Стройиздат. 1987.

15. Быков Д.Л. Об использовании результатов вспомогательных экспериментов при решении задач линейной теории вязко-упругости. — Механика полимеров. 1968. -№6. - С.963-641.

16. Быков Д.Л. Об одном методе определения напряжений и деформаций в линей — вязко — упругих телах. Инж. журн. Механика твердого тела. - 1968. — №2.-С.100-103.

17. Веселов В.А. Проектирование оснований и фундаментов. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Стройиздат. - 1990. - 303с.

18. Вильгельм В.К. «Паспорт» вязкоупругих анизотропных материалов в линейных статических задачах строительной механики: диссертация канд. техн. Наук. Тюмень. - 1989. - 182с.

19. Вильгельм В.К. Способ исследования вязкоупругих характеристик материалов./ Вильгельм В.К., Мальцев Л.Е. // А.с. №1262330. Бюллетень изобретений. - 1986. - №37.

20. Вильгельм В.К. Способ исследования вязкоупругих характеристик материалов. / Вильгельм В.К., Мальцев Л.Е. // Инф. листок Тюменского ЦНТИ. 1988.-№279.-2с.

21. Вильгельм В.К. Устройство для определения вязкоупругих характеристик материалов. / Вильгельм В.К., Мальцев Л.Е. // А.с. №1405471. Бюллетень изобретений. - 1988. - №34.

22. Вильгельм В.К. Устройство для определения вязкоупругих характеристик материалов. / Вильгельм В.К., Мальцев JI.E., Конкин B.C. // А.с. №1297586. -Бюллетень изобретений. 1987. - №10.

23. Вольтерра В. Теория функционалов, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений. М.: Наука. - 1982. - 303с.

24. Вялов С.С. Реологические основы механики грунтов: Учеб. Пособие для строительных вузов. М.: В.Ш. - 1978. - 447 с.

25. Герсеванов Н.М. Основы динамики грунтовой массы. М.: Госстройиздат. 1931.

26. Гольдштейн М.Н. Механические свойства грунтов. 2-е изд., перераб. -М.: Стройиздат. - 1971. - 368с.

27. Горбунов Посадов М.И. Расчет конструкций на упругом основании./ Горбунов - Посадов М.И., Маликова Т.А., Соломин В.И. // М.: Стройиздат. -1984.

28. ГОСТ 12248-96 Грунты. Методы лабораторного определения характеристик прочности и деформируемости.

29. ГОСТ 25584-90 Грунты. Методы лабораторного определения коэффициента фильтрации.

30. ГОСТ 26447-85. Породы горные. Метод определения механических свойств глинистых пород при одноосном сжатии.

31. Громов В.Г. О математическом содержании принципа Вольтерра в граничной задаче вязкоупругости. ПММ, т.32,- 1971. - №5, - С.866-878.

32. Давыдов С.С. Расчет строительных конструкций на упругом основании. М.: Стройиздат. 1967.

33. Далматов Б.И. Механика грунтов, основания, фундаменты. М.: Стройиздат. - 1981.-319 с.

34. Демин В. А. Экспериментальное и теоретическое исследование вязкоупругой двухфазной среды: диссертация кандидата тех.наук; СПбГУПС. -СПб. -2005.- 155с.

35. Дорогин А. Д. Расчет вязкоупругих статически неопределимых стержневых систем. в кн.: Проблемы прикладной механики и строительных конструкций, вып.1 - Тюмень. - 1978. - С.54-62.

36. Егоров К.Е. Вопросы теории и практики расчета оснований конечной толщины. М. 1961.

37. Ефимов А.Б. О принципе Вольтера и методе аналитического продолжения в линейной вязкоупругости. / Ефимов А.Б., Малый В.И. // Докл. АН СССР, 1974, т.218. — №5. С.1039-1042.

38. Зарецкий Ю.К. Вязкопластичность грунтов и расчеты сооружений. — М.: Стройиздат. 1988. - 352с.

39. Зарецкий Ю.К. Теория консолидации грунтов. М.: Наука. - 1967. - 268с.

40. Зехниев Ф.Ф. Стабилизация оснований с плоскими дренами. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Москва. 1988.

41. Ильюшин А.А. Метод аппроксимации для расчета конструкций по линейной теории термо-вязкоупругости. Механика полимеров. - 1968. - №2. - С.210-221.

42. Ильюшин А.А. Основы математической теории термовязкоупругости/ Ильюшин А.А., Победря Б.Е.- М.: Наука. 1970. - 280с.

43. Ильюшин А.А. Пластичность. Основы общей математической теории. -М.: Изд. АН СССР. 1963. - 272с.

44. Ильюшин А.А. Экспериментальный метод решения одного интегрального уравнения теории вязкоупругости. Механика полимеров. — 1969. - №4. - С.284-287.

45. Канторович Л.В. Определенные интегралы и ряды Фурье. Л. - 1970. -248с.

46. Колтунов М.А. Ползучесть и релаксация. М.; Высш. шк. - 1976.-278с.

47. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. М.: Мир. - 1974. -338с.

48. Крыжановский A.JI. Об уравнениях, связывающих компоненты напряжения и деформации грунта при пространственном напряженном состоянии. Грозный: Чечено-Ингушское книжное изд-во. 1968.

49. Кутрунов В.Н. Теория и методы решения сингулярных интегральных уравнений линейной теории упругости (спектральный подход). Автореферат на соискание ученой степени доктора физ- мат. наук.- Тюмень.: ТГУ. 1992. -22с.

50. Малышев М.В. Прочность грунтов и устойчивость оснований сооружений. М. 1980.

51. Мальцев Л.Е. Кинематическая модель грунта и биоматериалов/ Мальцев Л.Е., Бай В.Ф., Мальцева Т.В. СПб.: Стройиздат. - 2002. - 320с.

52. Мальцев Л.Е. Теория вязкоупругости для инженеров строителей/ Мальцев Л.Е., Карпенко Ю.И. - Тюмень, Издательство «Вектор Бук». - 1999. -240с.

53. Мальцева Т.В. Математическое моделирование напряженно деформированного состояния водонасыщенного грунта с позиций теории вязкоупругости: диссертация доктора физ.-мат. наук; ТюмГУ. Тюмень. -2005.-240с.

54. Мальцева Т.В. Фундаментальное решение задачи Фламана для двухфазной вязкоупругой полуплоскости. // Известия вузов. Нефть и газ. — 2000. №2. - С.72-78.

55. Механика грунтов. 4.1.Основы геотехники в строительстве / под.ред. Б.И. Дал матова. М.: Изд-во АСВ; СПб.: СПбГА-СУ. - 2000. - 204с.; ил.

56. Набоков А.В. Исследование напряженно — деформированного состояния основания из водонасыщенной глины: диссертация канд. тех. наук; ТюмГАСА. Тюмень. - 2004. - 142с.

57. Натансон И.П. Краткий курс высшей математики. Спб.- 1999. - 736с.

58. Огибалов П.М. Механика полимеров/ Огибалов П.М., Ломакин В.А., Кишкин Б.П. М.: ИМУ - 1975. - 528с.

59. Огороднова Ю.В. Сопротивление двухфазной среды воздействию статических нагрузок диссертация кандидата тех. наук; СПбГУПС. СПб. — 2004.

60. Пестренин В.М. Применение аппроксимации в задачах линейной наследственной теории вязкоупругости анизотропного тела/ Пестренин В.М., Пестренина И.В. // Механика композитных материалов. 1988. - №3. - С.462-467.

61. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М.: МГУ. - 1984. -336с.

62. Победря Б.Е. О структурной анизотропии в вязкоупругости. Механика полимеров. - 1976. - №4. - с.622-626.

63. Победря Б.Е. Расчет вязкоупругих систем по численной реализации. — Проблемы прочности. 1973. -№4. - С.58-61.

64. Победря Б.Е. Теория вязкоупругости композиционных материалов. -Механика композитных материалов. 1979. - №3. - С.414-423.

65. Победря Б.Е. Численные методы в теории вязкоупругости. Механика полимеров. - 1973, №3. - С.417-428.

66. Проктор Г.Э. Механика изменяемого твердого тела. Иваново -Вознесенск. — 1926.

67. Пронозин Я.А. Исследование работы площадных фундаментов в виде вогнутых пологих оболочек: автореферат на соискание степени кандидата технических наук. Тюмень. 2001.

68. Пузыревский Н.П. Расчеты фундаментов. ЛНИП. 1923.

69. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердого тела. М.: Наука. - 1977. -383с.

70. Рейнер М. Деформация и течение. Введение в реологию. Изд.нефтегорнотопливной литературы. 1963.

71. Рельтов Б.Ф. Водонепроницаемость связных грунтов. НИИГ. - 1946.

72. Ржаницин А.Р. Теория ползучести. Стройиздат. — 1968.

73. Роза С.А. Гидротехническое строительство, №9. 1950.

74. Роза С.А. Механика грунтов. М.: Высш. шк., 1962. - 229 с.

75. Салтанова Т.В. Математическое моделирование избыточных остаточных поровых давлений методом конечных элементов: автореферат на соискание степени кандидата технических наук. Тюмень. 2008.

76. Светашков А.А. Итерационные методы решения задач линейной и нелинейной вязкоупругости, термовязкоу пру гости, термоупругости : Дис.д-ра физ.-мат. наук : 01.02.04 : Томск. 2000. - 338с.

77. Соколовский В.В. Статика сыпучей среды. М.: Изд. АН СССР. - 1960. -320 с.

78. Строганов А.С. Некоторые проблемы пластичности грунтов. Автореферат дисс. доктора техн. наук. М. 1968.

79. Тер-Мартиросян З.Г. Прогноз механических процессов в массивах многофазных грунтов. М.: Недра. 1986.

80. Тер-Мартиросян З.Г. Реологические параметры фунтов и расчеты оснований сооружений. М.: СИ. - 1990. - 200с.,

81. Тер-Мартиросян З.Г. Одномерная задача консолидации многофазных грунтов с учетом переменной нагрузки и напора на границе // Труды к VIII Международному конгрессу по механике грунтов и фундаментостроению. -М.: Стройиздат. 1973. - С. 217-217.

82. Тер-Мартиросян З.Г. Реологические параметры грунтов и расчеты оснований сооружений. М.: Стройиздат. - 1990. - 200 с.

83. Терцаги К. Теория механики фунтов: Пер. с англ./ Под ред. проф. Н.А. Цытовича. М.: Госстройиздат. - 1961. - 507 с.

84. Трефилина Е.Р. Исследование напряженно деформированного вязкоупругого двухфазного полупространства: диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Тюмень. - 2004.

85. Тюнеева И.М. Определение ядер ползучести некоторых полимерных материалов. В кн.: Упругость и неупругость, вып.4. - М.: МГУ. - 1976. -С.198-204.

86. Флорин В.А. Основы механики грунтов: в 2 т. -М. т. 1, 1959. - 357с.

87. Флорин В.А. Основы механики грунтов: в 2т., т.2 JI.-M.: Госстройиздат. - 1961.-543 с.

88. Цытович Н.А. Механика грунтов (краткий курс): Учебник для вузов. -М.: В.Ш.- 1983.-288 с.

89. Цытович Н.А. Основы прикладной геомеханики в строительстве./ Цытович Н.А., Тер-Мартиросян З.Г. -М.: В.Ш. 1981. - 319 с.

90. Цытович Н.А. Прогноз скорости осадок оснований сооружений / Н.А. Цытович, Ю.К. Зарецкий, М.В. Малышев, М.Ю. Абелев, З.Г. Тер-Мартиросян. М.: Стройиздат. - 1967. - 240 с.

91. Шалабодов В.И. Развитие и приложение метода ломаных к расчету вязкоупругих элементов строительных конструкций: диссертация канд. физ.-мат. наук/В.И.Шалабодов; ТюмГАСА. Тюмень. - 1995. - 151с.

92. Шехтер О.Я. Расчет плиты на упругом основании. М. Л., 1936.

93. Широков В.Н. К задаче о круглом жестком штампе на нелинейно-деформируемом полупространстве. // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1971. - №5.

94. Эфрос A.M. Операционное исчисление и контурные интегралы/ A.M. Эфрос, А.Данилевский. Харьков: ГНТИУ. - 1937. - 384с.

95. Якубовский Ю.Е. Нелинейная теория изгиба расчет составных пластин и пологих оболочек переменной жесткости. Автореферат на соискание ученой степени доктора технических наук. Екатеринбург.: УГТУ. - 1994. — 46с.

96. Biot М. Bending of infinite Beam on Elastic Foundation. Journal of Applied Mechanics, vol. 4, №11. 1937.

97. Biot M.A. Theory of deformation of a porous viscoclastic anisotropic sold // Journal of Applied Physics, №5. 1956. - P. 459-467.

98. CarrilloN. Simple two and three dimensional cases in the theory of consolidation of soils // Journal Mathematics and Physics. 1942. - №1. Vol. 21. P. 34-42.

99. Del Pi его G., Deseri L. Monotonic, completely monotonic and exponential relaxation function in linear viscoelasticity // Qart. Appl. Math. 1995.V.53, №2. -P.273-300.

100. Drucker D.C., Gibson R.E., Henkel D. Soil mechanics and work-hordening theories of plasticity. Frans, Amer. Soc. Civ. Eng. 1957.

101. Gudehus G., Kolymbas D. A constitutive low of the rate-type for soil. Ihird. Out Conf. onNumer. Meth. in Geomech. Achen. 1979.

102. Mandel J. Proc. of the Third International Congress on Soil Mechanics, vol. 1, 413, Zurich. 1953.

103. Roskoe K., Pooroshasb H. Theoretical and experimental stad of stain in triaxial compression test or normally consolidation clay. Geotechnique, №1. 1963.