Исследование напряженно-деформированного состояния двухфазного вязкоупругого полупространства тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Трефилина, Елена Рудольфовна

• Трефилина, Елена Рудольфовна
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Трефилина, Елена Рудольфовна

ВВЕДЕНИЕ

I. РАЗЛИЧНЫЕ ПОДХОДЫ К МОДЕЛИРОВАНИЮ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПОЛУПРОСТРАНСТВА

1.1. Некоторые модели и теории расчета двухфазного полупространства.

1.2. Результаты натурных и лабораторных экспериментов

1.3. Кинематическая модель Л. Е. Мальцева.

1.4 Плоская задача фильтрационной консолидации с учетом начального градиента

II РАСЧЕТ УПРУГОЙ ДВУХФАЗНОЙ ПОЛУПЛОСКОСТИ В СТАБИЛИЗИРОВАННОМ СОСТОЯНИИ;

2.1 Постановка и решение задачи Фламана для двухфазной полуплоскости.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование напряженно-деформированного состояния двухфазного вязкоупругого полупространства»

Актуальность темы. Механика водонасыщенных (двухфазных) грунтов при статических нагрузках, основателем которой' был К. Тер-цаги (1924), является ветвью линейной теории'фильтрации, в которой г процесс консолидации описывается уравнением или системой; уравнений? параболического: типа. Известно, что расхождения между теорией - фильтрационной консолидации и натурным экспериментом»продолжительностью десять лет заключается в том, что теория не описывает остаточные поровые давления, не изменяющиеся во времени; Поэтому диссертация посвящена< модели, основанной на системе эллиптических уравнений, которые от времени не зависят.

После, окончания процесса консолидации г наступает стабилизированное состояние двухфазной' системы, такое, что напряжения и перемещения во времени^ не изменяются; Поэтому закон Дарси и; уравнение сохранения массы поровой водььк стабилизированному состоянию не применимы. Следовательно, стабилизированное состояние может описываться только системой эллиптических уравнений, в которые время не входит. Таким»образом;, другое научное направление в механике двухфазных систем s является новой ветвью линейной^ теории^упругости (время отсутствует), вязкоупругий вариант - новой; ветвью линейной наследственной теории вязкоупругости.

Представляется интересным? провести» на; типовых плоских т пространственных задачах сопоставление решений, полученных по тремi научным направлениям (теории фильтрационной• консолидации, теории упругости и • новой кинематической модели) и £ показать разгружающий вклад; остаточных и промежуточных поровых давлений на уменьшение напряжений и деформаций, возникающих в твердой фазе (скелете) двухфазного полупространства (основания).

Цель работы заключается в теоретическомi исследовании плоского и пространственного напряженно-деформированного состояний двухфазных полуплоскости; hi полупространства^ в двух вариантах. В первом; варианте, который условно называется упругим, решение от времени не зависит, теория фильтрационной консолидации не применяется: Во; втором варианте (вязкоупругом). для системы фиксированных точек пространственных координат решение разворачивается во времени без:привлечения закона Дарси* и; уравнения сохранения; массы поровой воды.

Для достижения цели были решены следующие задачи:

- известиые фундаментальные решения (Мальцева Т.В.) для полосовой нагрузки (задача типа Фламана) и для сосредоточенной силы (задача типа Буссинеска) использованы для построения решений о зат гружении^дневной поверхности типовыми нагрузками;

- для системы точек пространственных координат получены аналоги-соответствующих решений» в: рамках линейной наследственной^ теории. вязкоупругости;;

- проведены сопоставления новых решений ^ известными решениями; по; теории* фильтрационной консолидации! в начале процесса: консолидации и?по теории упругости;после окончания процессаконсолидации;

- проанализирован вклад, остаточных и> текущих поровых; давлений; направленный на<уменьшение напряжений в твердой фазе и,,как следствие, на уменьшение перемещений твердой фазы;

- предложены новые приближенные;выражения для напряжений^ и деформаций каждой - из фаз, и проведена оценка их погрешности:

Научная новизна:

-получены аналитические зависимости, описывающие напряженно-деформированное состояние каждой из фаз двухфазной; среды с учётом остаточного порового давления, для нескольких видов полосовой нагрузки, для нагрузок по прямоугольной и круглой площадкам;

-введены упрощения в аналитические зависимости, и оценена их погрешность, упрощения; позволили наглядно показать зависимость напряжений и деформаций двухфазного-тела от механических характеристик каждой»из;фаз и, как следствие, получить решение задач в вязкоупругош постановке, а также упростить реализацию задач для стабилизированного состояния;

-для описания консолидации двухфазной «полуплоскости то вяз-коупругому варианту, кинематической; модели выполнены численная; реализация и; графическое представление основных результатов решения.

Практическая значимость:

-учет разгружающего влияния поровых давлений на уменыиение напряжений и деформаций в твердой< и<фазе приводит к более достоверному прогнозированию в первую очередь осадок (вертикальных: перемещений точек дневной»поверхности) двухфазной: полуплоскости или двухфазного полупространства;

-полученные результаты позволяют сделать, теоретический прогноз во времени не только осадок дневной - плоскости, но: ш компонент перемещений твердой и жидкой фаз; для любой точки; двухфазного полупространства;:

-результаты работы можно также применить: для;исследования;взаимовлияния двух и более сооружений?приtстабилизированном состоянии и в процессе консолидации; для моделирования воздействия тела автодороги на основание и вертикального армирования основания автомобильной дороги.

Достоверность результатов обеспечивается использованием* классических уравнений механики деформируемого твёрдого тела и теоретических и численных сопоставлений с известными решениями теории упругости и теории фильтрационной консолидации.

На защиту выносятся:

-аналитические формулы.для напряжений и перемещений, основанные на известных фундаментальных решениях, для каждой; из фаз двухфазного тела при загружении.типовыми нагрузками;

-упрощения аналитических; формул с оценкой- их погрешности; приводящие к более наглядной зависимостижапряжений;и1деформа-ций от механических параметров двухфазной системы и к облегчению полученияфешения вязкоупругойгзадачи;

-расчет вязкоупругой двухфазной?полуплоскости; и?его сопоставление. на? начальном? временном^ отрезке с известным; решением^ по теории!фильтрационной^консолидации и на-заключительном*временном отрезке с известным решением по теории упругости;

-взаимовлияние фундаментов по жидкой, и твердой фазам в; условиях городской застройки, с учетом- разгружающего вклада торовой жидкости;и связанный с ними» механический эффект, который заключается в том; что на; глубине 4Ь, где Ь- ширина фундамента, напряжения в жидкойфазе составляют 70% от суммарных напряжений в двух фазах.

Апробация■ работы. Основные положения диссертации докладывал ись и обсуждались на следующих семинарах и:конференциях:

-научные семинары кафедры математики? и: информатики;, факультета математикии компьютерных наук ТюмГУ (2002-2004гг.),

-Научно-практическая конференция, посвященная 30-летию ТюмПАСА «Актуальные проблемы строительствагигэкологии!Западно-Сибирского региона» (Тюмень, 2000 г.),

-111-я научная конференция молодых ученых аспирантов и соискателей ТюмГАСА (Тюмень, 2002 г.),

-Всероссийская конференция НГАСУ «Научно-технические проблемы в строительстве» (Новосибирск, 2003 г.)

-научный семинар по механике Казанского государственного университета (Казань, 2004 г.)

По результатам исследований опубликовано 12 работ.

I. РАЗЛИЧНЫЕ ПОДХОДЫ К МОДЕЛИРОВАНИЮ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПОЛУПРОСТРАНСТВА

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Трефилина, Елена Рудольфовна

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

На; основе известных фундаментальных решений; получены»новые-аналитические формулы для напряжений и перемещений ш каждой j из: фаз при загружении типовыми погрузками: а) * для пространственной t задачи i загружение; по прямоугольнику? (от квадрата до вытянутого) и по кругу; б) для плоской задачи;по прямоугольнику, трапеции и двум: прямоугольникам. Все решения приводятся в виде графиков.

Проанализировано взаимное влияние, 2-х близкорасположенных объектов по перемещению и напряжению в каждой; из фаз.

Исследование зависимости напряжений ; в твердой; и ^жидкой фазах от расстояния между объектамипоказало, что с удалением объектов друг от друга нормальные напряжения в твердой фазе, найденные по кинематической г модели; затухают на 40 % быстрее, чем; аналогичные напряжения, найденные по решению Фламана.,

Из графиков вертикальных перемещений скелета в сечении; z=0,5 м и аналогичного графика для wi, который описывает приподнятость воды над дневной поверхностью, следует, что противодвижение жидкой j фазы уменьшило вертикальные осадки»скелета по сравнению с однофазным телом; вертикальные осадки; которого W описываются решением- Фламана; В рассмотренном, случае уменьшение осадок скелета в двухфазном теле примерно на;26% меньше, по сравнению с решением Фламана.

Анализ графиков горизонтальных перемещений- для сечения Z=0,5 м показывает, что частицы скелета? движутся от загруженных участков; в то время как частицы воды, наоборот, к загруженным, туда; где поровое давление принимается равным нулю.

Часть перечисленных выше задач решена в вязкоупругой постановке по методу ломаных.

Предложены новые приближенные формулы для интегралов с переменным} верхним; пределом, участвующих в решениях плоской и пространственной задач, показаны, упрощения; полученные на основе этих формул, при? решении!задач и; проанализирована практическая погрешность.

Нижняя- граница может быть использована для замены точного: значения; интеграла? приближенными Относительная? погрешность в; этом случае для значения, например,.г = 70 составляет 3,3%.

Проведено сопоставление решения: плоской!задачи^(загружение; по прямоугольнику) в вязкоупругой: постановке. с известным? решением; полученным по фильтрационной теории консолидации.'

Для всех фиксированных пространственных точек поровое давление немонотонно изменяется во времени; причем начальное значение меньше: конечного,, соответствующего стабилизированному состоянию. Не монотонность изменения порового давления при постоянной во времени нагрузке отражает особенность двухфазной .системы. Процесс перераспределения давления между фазами является немонотонным.

Во всех решениях; численно проанализировано и графически;представлено уменьшение направления и; перемещений г в • скелете за счет разгружающего влияния поровой s воды.

Полуплоскость:

Для -равномерно распределенной;нагрузки в центральной;части? загруженного участка поровая вода сильнее зажимается грунтом; и $ поэтому ее несущая способность больше чем;на;периферии. На удалении; z=3b/2 большая часть внешней; нагрузки приходится; на жидкую фазу. Это подтверждает несущую способность жидкой фазы.

Наличие; армирования приводит к уменьшению в сорок раз горизонтальных перемещений поровой воды, что привело к двадцати - процентному уменьшению осадок нижней границы насыпи автомобильной дороги. Полупространство:

Для прямоугольной нагрузки из графиков следует, что; вертикальные перемещения скелета за счет разгружающего вклада жидкой фазы на оси < симметрии для z=2 уменьшились на г 30%. Максимальные значения горизонтальных перемещений скелета уменьшились на 40%.

При Z=5m наибольшее значение составляет 30% от суммарного напряжения, а на глубине z=5m напряжение <г/2 составляет половину от суммарного напряжения s crz по решению Буссинеска, поэтому; напряжения в скелете убывают существенно быстрее суммарного напряжения.

Для двух объектов сравним напряжения на краю первого объекта при z=6a: при с=6а asz=0,1, СТ|2=-0,1; при с=4а asz=0,12, ciiz=-0,11; при; с=2а asz=0,15, c|Z=-0,13.

Hai глубине z=6a метров1 разгружающее влияние жидкой» фазы составляет от 45%; до 50%, в; зависимости от расстояния между объектами (при с=4аз asz=0,12, Q|Z=-0,11, az=0,23).

Поровое д'авление составляет 50% от суммарного давления при z=6a: и 80% от суммарного - при z=8a (asz=0,028, aiz=-0,126, <tz=0,155) для c=6a. Поэтому вода является основной; несущей фазой. Расчет по Буссинеску не учитывает разгружающее влияние порового давления.

При определении осадок по напряжениям i в скелете получим качественные расхождения однофазной моделью, так как напряжения в упругой - модели» напряжения* в: скелете по кинематической модели отличаются при z=6a на 50% z=8a на 80%.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Трефилина, Елена Рудольфовна, 2004 год

1. Абелев М.Ю. Строительство промышленных: и гражданских сооружений на слабых водонасыщенных грунтах: - М:'. Стройиздат,. 1983 -248 с.

2. Абелев Ю.М: Основы проектирования и строительства на* проса-дочных макропористых грунтах / Ю.М. Абелев, М.Ю. Абелев. М.: Стройиздат, 1979. - 270 с.

3. Алейников С.М. Пространственная-контактная задача для жесткого фундамента на упругом неоднородном основании. //Известия вузов. Строительство. № 4. Новосибирск, 1997. - С. 52-59.

4. Александров А.В; Основы теории; упругости w пластичности: Mi: Высшая школа, 1990. - 399 с.

5. Алиев М.М. Несущая способность анизотропных оснований сооружений / М.М. Алиев, Г.А. Гениве., Р.Г. Миннахлитов. //Научные исследования и подготовка специалистов в вузе. / Труды Ал НИ Вып. 2,1999.- С. 155-159:

6. Амарян Л.С. Свойства слабых грунтов и методы их изучения: М.: Недра, 1990.

7. Бай В. Ф. Механические характеристики двухфазного грунта / В: Ф. Бай, Т.В. Мальцева, А.В. Набоков.// Известия вузов. Нефть и газ. 2002, №2 С. 98-106.

8. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести.- М.: Высшая школа, 1968. 512 с.

9. Био М. Теория деформаций пористого вязкоупругого анизотропного твердого тела. //Сб.- Механика. Изд. Иностранной литературы. № 1.- М.:1956.-С. 95-111.

10. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. Mil Мир, 1985. - 542 с.12. .Власов В.З. Балки; плиты, оболочки на упругом г основании!/ В:3. Власов, Н.Н. Леонтьев. М.: Госиздат физико-математической литературы, 1960. - 492 с.

11. Герсеванов Н.М., Мачерет Я.А. К вопросу о бесконечно длинной балке на упругой почве, нагруженной* силой. // Гидротехническое строительство. .№10. М.: 1935. С. 15-23:

12. Дворников В.А. Об одном вариационном методе решения задач теории упругости. / Исследования; по строительным конструкциям * и строительной механике. Сборник научных трудов Томского университета. Томск: 1976. - С. 16-19.

13. Дроботенко М.И. Обобщенное решение задачи; фильтрационной: консолидации / М.И. Дроботенко, А. В;. Костерин. // Доклады^ АН России, 1996, т. 350, №5.

14. Дружинин А.Г. Напряженно-деформированное состояние упругого полупространства;от действия;линейной равномерно;распределенной нагрузки. // Известия вузов; Строительство. № 6. Новосибирск, 1998. - С. 36-40.

15. Егоров К.Е. К вопросу деформации основания конечной толщины. // Механика грунтов. № 34: М;: Стройиздат, 1958. С. 23-29.18= Зарецкий Ю.К. Вязкопластичность грунтов и расчеты» сооружений.- М.: Стройиздат, 1988. 352 с.

16. Зарецкий Ю.К. Напряженно-деформированное состояние грунтового; основания под действием = жесткого ленточного фундамента /

17. Ю.К. Зарецкий, В.В. Орехов. // Основания, фундаменты и механика грунтов. №6 Мм 1983.- С. 21-24.

18. Ильин В.П. Численные методыфешения задач строительной механики / В.П. Ильин, В.В. Карпов, A.Mi Масленников. Минск: Высшая школа, 1990. - 349 с.

19. Ильюшин А. А. Основы математический теории термовязкоупру-гости / А. А. Ильюшин, Б: Е. Победря. М.: Наука, 1970. - 280 с.

20. Казарновский В: Д! Учет остаточного порового давления при прогнозе конечной г осадки насыпей на слабых грунтах / В1Д. Казарновский,. А.И; Склядев, Е.Ю. Штырхун. / Вопросы; проектирования и строительства автомобильных дорог. М., 1993;-С. 133-136.

21. Киселев В.А. Плоская задача теории упругости. Mi: Высшая школа, 1976: -152 с.

22. Колтунов М. А. Ползучесть и релаксация / М; А. Колтунов М:: Высшая школа, 1976; - 278 с.

23. Коновалов П.А., Зехниев Ф.Ф. Ускорение консолидации водона-сыщенного слабого грунта с помощью плоских песчаных дрен. // Об: научных трудов в 2 т. под общей редакцией Ильичева В.А. М.: Стройиздат, 1987. - т. 1 .-С. 274-276.

24. Коробова О.А. Напряженно-деформированное состояние анизотропных слоев; различной! мощности под жесткими штампами и фундаментами и его особенности; // Известия; вузов. Строительство: № 5, 6. Новосибирск, 1995. - С. 35-40.

25. Мальцев Л.Е. Кинематическая модель механики' грунтов / Л:Е. Мальцев; Т.В. Степанова. // Сб. научных: трудов «Фундаменто-строение в условиях Тюменского региона». ТюмИСИ,1 1993. С. 34L 40.

26. Мальцев Л.Е; Теория вязкоупругости; для инженеров строителен/Л.Е. Мальцев, Ю.И; Карпенко. - Тюмень, 1999. - 240 с.

27. Мальцев Л;Е; Элементы механики многофазного деформируемого; тела. / Л.Е. Мальцев, Н.И; Куриленко, Т.В. Степанова; Е.Р. Трефилина. // Отчет ИММС СО РАН №66, №г.р.01. 900034448, Инв. №029. 30003829, 144 с.

28. Мальцева; Т.В. Взаимовлияние двух; фундаментов в двухфазной; полуплоскости / Т.В. Мальцева, Е.Р. Трефилина // Известия вузов. Нефть и газ. 2003. - № 2: - С. 102-107

29. Мальцева- Т.В. Действие сосредоточенной силы на двухфазное упругое полупространство. // Известия; вузов. Нефть и газ. 2001, №1- С. 18-24:

30. Мальцева Т.В. Зависимость напряжений от времени при действии равномерной? нагрузки на двухфазную полуплоскость. /Т.В. Мальцева, Е.Р. Трефилина; // Известия вузов. Нефть и газ. 2001. -№4:-С. 102-108;

31. Мальцева Т.В; Моделирование с помощью уравнений эллиптического типа процесса консолидации двухфазного тела. /Т.В. Мальцева. // Саранск,. Средневолжское. матем. общество, 2004 г. препринт №62; 24 с.

32. Николаевский В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред. -М:: Недра, 1984, 232 с.

33. Пантелеев Н.Н. Применение вариационного метода В.З. Власова i к расчету?составных;фундаментов с гибкими? плитами? и жесткими плитами, взаимодействующих с деформируемымi основанием: // Известия вузов. Строительство. Новосибирск, 1999: - № 6 - С. 21 -25.

34. Пестренин В.М. Применение аппроксимации в задачах линейной наследственной:теории> вязкоупругости; анизотропного тела'/ В. Ml Пестренин, Hi В. Пестренина И.В. // Механикам композитных: материалов. 1988. - №3. - С. 462-467.

35. Прогноз скорости; осадок оснований: сооружений / HI А. Цытович, Ю.К. Зарецкий, МБ. Малышев и др.- М.: Стройиздат, 1967. 238 е.

36. Работнов Ю. Н. Элементы наследственной механики твердых тел/ Ю.Н. Работнов. М.: Наука, 1977. - 384 с.

37. Соловьев Ю.И., Новые решения.статики*грунтов. /Ю.И; Соловьев, А.М. Караулов. // Вестник Сибирского гос. ун-та;путей; сообщения.-1999. -№1 С. 131-139.

38. Степанова Т. В; Моделирование процесса консолидации' вязко-упругих двухфазных грунтов: Дис. . канд. ф-м наук / Т. В. Степанова; Тюм. гос. ун-т. Тюмень, 1994. - 98 с.

39. Тер-Мартиросян З.Г. Реологические параметры грунтов*и?расчеты оснований сооружений. М-: Стройиздат, 1990. - 200 с.

40. Терцаги К. Теория механики грунтов; М.:Стройиздат, 1962;

41. Уманскийг А.А- О расчете балок на: упругом, основании: Mf: Стройиздат, 1933: -166 с.58: Филоненко-Бородич М:М: Некоторые приближенныелгеории^упругого основания. //Ученые записки МГУ, вып. 46;.- Mi: 1940.

42. Флорин В. А. Основы механики грунтов. В 2 т. Т. 1. М:: Госиздат по строительству и архитектуре, 1959. - 357 с.

43. Флорин В.А. Основы;механикиiгрунтов: В 2 т. Т. 2: М.: Госиздат по строительству и; архитектуре,.1959. - 542 с.

44. Цветков В.К. Решение задачи теории;упругости;для однородной; полуплоскости с криволинейной границей; подверженной воздействию внутренних сосредоточенных нагрузок. // Известия вузов. Строительство. Новосибирск, 1996. - № 2. - С. 27-32.

45. Цытович Н.А. Механика грунтов. М.: Высшая школа,1983. -288 с.

46. Цытович Н.А. Основы прикладной геомеханики в строительстве / НА Цытович, З.Г. Тер-Мартиросян. М.: Высшая школа, 1981. -317 с.

47. Шалабодов В. И. Развитие и приложение метода ломаных к расчету вязкоупругих элементов строительных конструкций: Дис. . канд. ф-м, наук / В. И. Шалабодов; ТюмГАСА. Тюмень, 1995. -151 с.

48. Biot М.А. Theory of deformation of a porous viscoelastis anisotropy sold. // Journal of Applied Physics, №5,1956. C. 459-467.

49. Burland J.B. Ground-structure interaction: does the answer lie in the soil. // Struct. Eng. №23-24, 2000. C. 42-49.

50. Mal'tsev LE., Kurilenko N.I., Stepanova T.V., Trefilina E. R. Elements of multiphase deformed solid body mechanics // Transaction of TIMMS №4-Tyumen, 1993.-C. 111-113.

51. Mal'tsev L.E. Simulation of soil with kinematics Phase relationship / L.E. Mal'tsev, T.V. Stepanova, E.R Trefilina // Transaction of TIMMS №5 Tyumen, 1994. - C. 33-40.