Математическое моделирование напряженно деформированного состояния водонасыщенного грунта с позиций теории вязкоупругости тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор физико-математических наук Мальцева, Татьяна Владимировна

• Мальцева, Татьяна Владимировна
• доктор физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Мальцева, Татьяна Владимировна

Введение

Различные подходы при моделировании процесса 13 консолидации двухфазных сред

1.1. Лабораторные и натурные испытания двухфазных 13 грунтов, остаточные поровые давления

1.2. Применение моделей деформируемого твердого тела к 16 грунтам

1.3. Применение моделей жидкости и газа к грунтам

1.4. Модель фильтрационной консолидации, ее 24 модификации

1.5. Кинематическая модель, основанная на двух новых 27 вариантах закона уплотнения двухфазного грунта

1.6. Кинематическая модель НДС двухфазного образца с 41 учетом времени

1.7. Экспериментальное определение параметров 44 кинематической модели

1.8. Выводы по главе 50 Пространственная модель, учитывающая 53 остаточные поровые давления

2.1. Гипотезы, отражающие вклад жидкой фазы

2.2. Введение слагаемых, учитывающих жидкую фазу в 57 уравнениях Ляме по окончанию процесса консолидации

2.3. Вязкоупругий вариант обобщенных уравнений Ляме, 64 описывающих процесс консолидации

2.4. Решение вязкоупругой задачи в два этапа

2.5. Применение метода ломаных для приближенного 82 перехода от решения в изображениях к оригиналу

2.6. Выводы по главе

3. Работа деформации в двухфазном теле

3.1. Приращение элементарной работы внешних сил, действующих на элемент двухфазного тела

3.2. Связь между работой внешних и внутренних сил

3.3. Удельная энергия деформации двухфазного тела

3.4. Свойства удельной энергии деформации

3.5. Выводы по главе

4. Исследование свойств обобщенного оператора 130 Ляме

4.1. Положительная определенность оператора

4.2. Обобщение теорем о взаимности работ и Клапейрона

4.3. Обобщенное решение краевой задачи

4.4. Выводы по главе

5. Фундаментальное решение задачи о действии 141 погонной нагрузки на двухфазную полуплоскость

5.1. Задача Фламана для однофазной упругой 141 полуплоскости

5.2. Разложение решения Фламана на две фазы

5.3. Перемещения частиц скелета грунта и поровой воды

5.4. Переход к декартовой системе координат

5.5. Графическое представление расчетных формул

5.6. Применения фундаментального решения

5.7. Изменение напряжений во времени при действии 170 равномерно распределенной нагрузки

5.8. Сопоставление решений по двум моделям

5.9. Сопоставление теоретического прогноза по кинематической модели с результатами лабораторных экспериментов

5.10. Сопоставление теоретического прогноза с 187 результатами натурного эксперимента

5.11. Выводы по главе 191 6. Приближенное фундаментальное решение задачи

Буссинеска для двухфазного полупространства

6.1. Решение Буссинеска

6.2. Обобщение решения Буссинеска на случай двух фаз

6.3. Примеры использования фундаментального решения

6.4. Зависимость от времени напряжений в двухфазном 216 полупространстве

6.5. Выводы по главе 223 Заключение 224 Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование напряженно деформированного состояния водонасыщенного грунта с позиций теории вязкоупругости»

Актуальность проблемы. Объектом исследования является двухфазная среда (водонасыщенный грунт), поведение которой под нагрузкой описывается с позиций нового варианта механики деформируемого твердого тела, позволяющего описать несущую способность поровой жидкости. Применение результатов этих исследований позволяет учесть влияние жидкой фазы на разгрузку твердой фазы. В результате можно достаточно точно рассчитать деформации грунтовых оснований под действием нагрузки от сооружений, что обуславливает принятие безопасных, экономичных решений и развитие новых технологий, направленных на усиление несущей способности жидкой фазы.

В России есть много регионов, в которых строительство ведется на слабых обводненных грунтах. Строительство железнодорожных и автомобильных дорог, особенно нефтегазопромысловых, сопровождается обязательным прохождением заболоченных участков и участков, состоящих из слабых грунтов. Современное теоретическое описание процесса консолидации водонасыщенного грунта с помощью уравнений теплопроводности подтверждается экспериментом на начальном временном участке и принципиально расходится с экспериментом при приближении к окончанию процесса консолидации, так как по теории напряжения в жидкой фазе обращаются в нуль в то время как натурные эксперименты многих авторов указывают на несущую способность поровой жидкости при стабилизированном состоянии грунта. На многих научно - технических совещаниях подчеркивалось необходимость дальнейших теоретических и экспериментальных исследований, направленных на изучение несущей способности жидкости в двухфазной среде из слабых грунтов.

На этом основании следует считать, что тема диссертационной работы, связанная с построением новой математической модели, описывающей несущую способность поровой жидкости в двухфазном основании из слабого водонасыщенного грунта в процессе его консолидации является актуальной.

Общая характеристика кинематической модели двухфазной среды.

Отметим, что согласно известным линейным моделям механики грунтов поровое давление при стабилизированном состоянии обращается в ноль и сами модели описываются системами параболических уравнений в частных производных. Описание данной проблемы с позиций механики композитов приводит к тому, что определяющие соотношения содержат «разрывные по координатам материальные функции». В кинематической модели разрывные материальные функции отсутствуют, вместо них вводятся материальные постоянные или функции времени для жидкой и твердой фаз и универсальные постоянные, зависящие от механических характеристик обеих фаз. Приводятся методики проведения новых лабораторных экспериментов, примеры определения материальных постоянных и функций времени, характеризующих вязкоупругие свойства двухфазной среды.

Одномерный вариант кинематической модели, предложенный J1.E. Мальцевым, в диссертации обобщается на случаи двух и трех измерений. Согласно кинематической модели в одной геометрической точке предполагается наличие двух материальных точек: жидкой и твердой. Твердая фаза (скелет грунта) описывается двумя моделями деформируемого твердого тела: упругой и вязкоупругой.

В жидкой фазе относительные линейные деформации вызываются в каждом направлении не напряжениями, а частными производными от нормальных напряжений, то есть перепадами давлений, приходящимися на единицу длины. Касательные напряжения отсутствуют.

Относительные деформации предполагаются малыми (линейная теория). Взаимодействие твердой и жидкой фаз описывается с помощью кинематической гипотезы, согласно которой относительные деформации жидкой и твердой фаз в каждом направлении противоположны по знаку и пропорциональны. Противоположность по знаку означает, что твердая фаза освобождает часть своего дифференциально малого размера для того, чтобы он заместился жидкой фазой, либо наоборот. Жидкая фаза также описывается двумя моделями, одна из которых учитывает зависимость механических характеристик от времени, а другая не зависит от времени.

Аналоги физических уравнений для жидкой фазы и кинематических уравнений, описывающих взаимодействие двух фаз, в научной литературе отсутствуют.

Вместо описания механического поведения двухфазной среды под нагрузкой с помощью системы уравнений параболического типа (модели теории фильтрационной консолидации) в диссертации предлагаются двух и трехмерные модели, основанные на системах эллиптических уравнений как в теории упругости, которые содержат на один аргумент меньше (время отсутствует) на первом этапе решения задачи и позволяют получать аналитические решения для стабилизированного состояния, то есть после окончания процесса консолидации. Кинематические модели допускают предельный переход, при котором исключается вклад жидкой фазы, и получаются основные уравнения теории упругости. Эллиптичность уравнений позволяет использовать методику теории упругости при формулировке теорем Бетти и Клапейрона для двухфазного тела и разложить решения Фламана и Буссинеска на две фазы.

Целью диссертационной работы является решение научно-технической проблемы математического моделирования напряженного и деформированного состояния водонасыщенного грунта (двухфазного тела) с позиций теории вязкоупругости при описании процесса консолидации и с позиций обобщения теории упругости на двухфазное тело после окончания процесса консолидации, то есть при стабилизированном состоянии среды. Для достижения этой цели решаются следующие задачи:

1. Построение упругих и вязкоупругих математических моделей в виде систем дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений. Получение фундаментальных решений типа Фламана и Буссинеска, которые после переобозначений (принцип Вольтерра) одновременно являются фундаментальными решениями интегро-дифференциальных уравнений в изображениях по Лапласу-Карсону, привело к созданию новой ветви теории упругости и вязкоупругости, описывающей напряженное и деформированное состояние водонасыщенного грунта.

2. Доказательство положительной определенности полученного обобщенного несимметричного дифференциального оператора Ляме (оператора эллиптического типа).

3. Доказательство существования и единственности обобщенного решения смешанной задачи о равновесии двухфазного тела.

4. Разработка методик определения параметров (материальных постоянных и функций времени) кинематической модели, описывающих упругие или вязкоупругие свойства двухфазной среды по результатам одномерных, лотковых и натурных испытаний.

5. Разработка аналитических (в упругом варианте кинематической модели) и численно-аналитических (в вязкоупругом варианте) методов решения краевых задач для двухфазного полупространства и двухфазной полуплоскости, основанных на новых фундаментальных решениях.

Методы исследования. При анализе полученных математических моделей и решении краевых задач используются методы математической физики, теории упругости и вязкоупругости, методы теории дифференциальных уравнений.

Качественный анализ изучаемой проблемы осуществляется по аналитическим зависимостям и приближенным с помощью ЭВМ с использованием современных интегрированных сред разработки программных продуктов и комплексов программ.

Научная новизна работы состоит в том, что

1. Упругие варианты математических моделей двухфазной среды описываются системами двух и трех линейных дифференциальных уравнений эллиптического типа, которые отличаются от известных уравнений Ляме дополнительными слагаемыми, отражающими разгружающий вклад жидкости. Соответствующий уравнениям дифференциальный оператор назван обобщенным оператором Ляме.

2. Показана положительная определенность обобщенного несимметричного оператора Ляме для ограниченной односвязной области с кусочно гладкой границей. Из положительной определенности доказано существование и единственность обобщенного решения задачи о равновесии двухфазного тела.

3. При исследовании свойств обобщенного оператора Ляме получены основные теоремы для двухфазного тела (типа Клапейрона, типа Бетти, аналоги формул Грина).

4. Фундаментальные решения Фламана для упругой однофазной полуплоскости и Буссинеска для упругого однофазного полупространства аналитически разложены на две фазы. Показано, что разложение решения Фламана на две фазы совпадает с точным решением системы обобщенных дифференциальных уравнений Ляме. Фундаментальные решения применены для аналитических расчетов двухфазных плоских и пространственных оснований, загруженных площадными фундаментами.

5. Упругие аналоги фундаментальных решений Фламана и Буссинеока представлены в вязкоупругом варианте. В соответствии с работами основателей советской школы вязкоупругости А.А. Ильюшина, П.М. Огибалова решение вязкоупругих задач разбито на два этапа: упругий и вязкоупругий. Для фиксированной точки пространственных координат приближенный аналитико-численный переход от решения в изображениях по Лапласу-Карсону к решению в оригинале осуществляется по модификации метода ломаных Л.Е.Мальцева, которая позволяет получать немонотонные оригиналы.

6. Созданы методики определения механических постоянных и функций времени (параметров кинематической модели) по результатам одно-, двумерных лабораторных и натурных экспериментов.

Достоверность защищаемых положений обеспечивается:

-строгостью постановки задач и используемого математического аппарата;

-сопоставлением результатов численных и аналитических решений а) с данными лабораторных и натурных экспериментов, б) с решениями, известными в литературе;

-сравнением полученных в работе результатов с известными фундаментальными положениями теории упругости;

-применением теории линейных операторов.

Практическая значимость. На основании предложенных математических моделей проведено научное обоснование расчетов напряженного и деформированного состояния двухфазных оснований из слабых водонасыщенных грунтов при разных плоских (задача Фламана) и пространственных нагрузках (задача Буссинеска) на дневной поверхности и для сочетаний нагрузок (взаимное влияние фундаментов). Приведены решения разнообразных задачи в упругой и вязкоупругой постановках. Разработаны методики обработки лотковых и натурных испытаний.

На защиту выносятся: а) двух- и трехмерные системы линейных дифференциальных уравнений, которые отличаются от уравнений Ляме дополнительными слагаемыми в каждом уравнении; б) исследование свойств обобщенного оператора Ляме; доказательство существования и единственности обобщенного решения задачи о равновесии двухфазного тела; в) выражение удельной внутренней энергии для двухфазного тела и ее свойства; г) формулировки и выводы основных теорем о взаимности работ и Клапейрона; д) фундаментальные решения типа Фламана и Буссинеска для двухфазного тела и их вязкоупругие варианты; е) определение параметров кинематической модели по результатам лабораторных и натурных экспериментов.

Апробация работы. Основные результаты работы доложены на:

II Всероссийской научно - практической конференции «Моделирование технологических процессов бурения, добычи нефти и газа и обустройства сопровождающих объектов на основе современных технологий». (Тюмень, 2000), научно - практической конференции «Актуальные проблемы строительства и экологии Западно-Сибирского региона». (Тюмень, 2000),

Международном научном симпозиуме «Упругость и неупругость». (Москва, 2002),

Международном совещании заведующих кафедрами «Механика грунтов, оснований и фундаментов», «Инженерная геология и геоэкология», «Подземные сооружения» (Москва, 2002), городском научном семинаре НИИ оснований и подземных сооружений (Москва, 2002), научно - техническом семинаре факультета «Мосты и тоннели» Государственного университета путей сообщения (Санкт - Петербург,

2003), городском научном семинаре кафедры «Механика многофазных сред» Тюменского государственного университета (Тюмень, 2003),

Всероссийской конференции «Научно - технические проблемы в строительстве» (Новосибирск, 2003),

Международной научной школе «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» (Саранск, 2003), научном семинаре кафедры «Механика композитов» Московского государственного университета (Москва, 2003), научном семинаре института Математического моделирования РАН (Москва, 2003), научном семинаре кафедры прикладной математики Мордовского государственного университета им. Н.П. Огарева (Саранск, 2004), научном семинаре лаборатории механики пористых сред НИИММ им. Н.Г. Чеботарева Казанского государственного университета (Казань,

2004),

XVII сессии Международной научной школы «Модели механики сплошной среды» (Казань, 2004), научном семинаре кафедр вычислительной математики и теоретической механики Казанского государственного университета (Казань, 2005), семинарах кафедры математики и информатики и кафедры математического моделирования факультета математики и компьютерных наук Тюменского государственного университета (20032005гг).

1. РАЗЛИЧНЫЕ ПОДХОДЫ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ПРОЦЕССА КОНСОЛИДАЦИИ ДВУХФАЗНЫХ СРЕД

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Мальцева, Татьяна Владимировна

6.5. Выводы по главе

В п.6.2 дано обоснование, что боковые нормальные напряжения связаны уравнением ств = -<т , поэтому они не влияют на радиальную относительную деформацию в упругом случае. Приближенно можно ограничиться только радиальным нормальным напряжением и разложить его на две фазы. Таким образом, в отличие от задачи Фламана в задаче Буссинеска разложение на две фазы является приближенным, но оно технически выполнимо, в то время как аналитическое решение системы из трех дифференциальных уравнений в частных производных (аналог уравнений Ляме), отвечающих пространственной кинематической модели в настоящее время неизвестно.

Особенностью двухфазного тела является то, что при неизменной во времени внешней нагрузки взаимодействие полей напряжений в твердой и жидкой фазах происходит немонотонно во времени (рис.5.18). Суммарное радиальное напряжение в жидкой и твердой фазах убывает как в решении Буссинеска, то есть как 0(1/r2.). Напряжения в жидкой фазе являются монотонно возрастающей функцией в пределах сжимаемой толщи, поэтому напряжения в скелете грунта убывают существенно быстрее, чем 0(1/r2.). Радиальные перемещения частиц твердой фазы дневной поверхности, найденные по кинематической модели затухают быстрее в полтора раза, чем найденные по решению Буссинеска.

В численных расчетах напряжений и перемещений в твердой и жидкой фазах в задачах Фламана и Буссинеска наблюдается уменьшение универсального параметра а2, найденного из испытания двухфазного образца, на порядок для плоской задачи и на два порядка для пространственной задачи, что совпадает с прогнозом по теории подобия [56].

Заключение

На основании гипотез теории упругости и двух новых (статической и кинематической), предложенных Л.Е. Мальцевым для одномерной кинематической модели, в диссертации предложена математическая модель двух и трехмерного двухфазного тела в упругом и вязкоупругом вариантах, что равносильно математическому моделированию напряженного и деформированного состояния водонасыщенного грунта с позиций теории вязкоупругости. В пространственном случае в упругом варианте модель сводится к системе трех линейных дифференциальных уравнений эллиптического типа, являющихся обобщением известных уравнений Ляме теории упругости однофазного тела и отличающихся от уравнений Ляме младшими первыми производными, не изменяющими тип уравнений, и постоянными при вторых производных.

Эллиптичность уравнений позволяет известные основные теоремы, методы решения задач теории упругости с соответствующими изменениями перенести на двухфазное тело. Для описания напряженного и деформированного стабилизированного состояния водонасыщенного грунта применяется упругий вариант модели, а для описания процесса консолидации грунта используется ее вязкоупругий вариант, при котором эллиптические уравнения заменяются на интегро-дифференциальные уравнения.

В результате выражение для удельной потенциальной энергии упругого тела обобщено на случай двухфазного тела. Сначала записано приращение удельной работы деформации для двухфазного тела, которое согласно закону сохранения энергии приравнено к приращению удельной энергии деформации двухфазного тела, затем получено ее аналитическое описание в виде билинейного функционала, показаны его положительность и ограниченность. Введены аналоги формул Грина.

Из обобщения второй (кинематической) гипотезы на трехмерный случай следует, что линейную наследственную теорию вязкоупругости без учета старения материала следует применять не только к физическим уравнениям для скелета грунта, но и к физическим уравнениям для жидкой фазы. В литературе наделение жидкой фазы вязкоупругими свойствами отсутствует. Решение вязкоупругой задачи разбивается на два известных этапа: на первом этапе вместо вязкоупругой задачи решается задача в упругой постановке (время отсутствует), на втором этапе упругое решение с помощью принципа Вольтерры (принципа переобозначений) переписывается в соответствующее вязкоупругое решение в изображениях по Лапласу-Карсону. Ранее разделение решения на два этапа применялось только в теории вязкоупругости однофазного тела (А.А.Ильюшин, П.М.Огибалов). От решения в изображениях переходим по новому варианту приближенного метода ломаных к искомому оригиналу в заданной точке пространства. Метод ломаных сводится к каноническому правилу составления системы линейных алгебраических уравнений и последующему ее решению. Разделение решения на два этапа для системы фиксированных пространственных точек позволяет отказаться от решения системы интегро-дифференциальных уравнений.

Механические характеристики двухфазного грунта (или параметры кинематической модели) предлагается находить из испытания двухфазного образца, загруженного внешней нагрузкой, а не из опытов по испытанию жидкой и твердой фаз по отдельности. Важно отметить, что часть вязкоупругих механических характеристик описывается немонотонными функциями, что является новым результатом. Указанную немонотонность предлагается представлять в виде специального сплайна Л.Е.Мальцева первого порядка (ломаная линия), который имеет число параметров, совпадающих с числом звеньев ломаной линии. Достаточное число звеньев позволяет практически точно аппроксимировать немонотонную кривую.

В ограниченной односвязной с кусочно-гладкой поверхностью трехмерной области была выделена путем вырезания 8 слоя вдоль границы открытая внутренняя область, в которой был введен линеал дважды непрерывно дифференцируемых функций. Доказано, что отрицательный обобщенный дифференциальный оператор Ляме является положительно определенным при однородных смешанных граничных условиях, но не является симметричным.

Применение вариационных методов к решению смешанной краевой задачи с обобщенным оператором Ляме основано на введении вариационного равенства с формой Галеркина. С помощью проекционной теоремы доказано существование и единственность обобщенного решения задачи о равновесии двухфазного тела.

Получены аналоги трех формул Бетти, по одной из них доказана несимметричность рассматриваемого в работе оператора. В теореме о взаимности работ для двухфазного тела появилось дополнительное слагаемое по сравнению с аналогичной теоремой для упругого тела, слагаемое отражает физические уравнения для жидкой фазы. Аналог формулы Клапейрона показал, что в представлении удельной энергии сумма первых двух слагаемых является квадратичным функционалом, то есть однородной функцией второй степени, а третье слагаемое представляет билинейный функционал.

В полярной системе координат в задаче Фламана рассматривается одномерное напряженное состояние. В сферической системе координат в задаче Буссинеска два нормальных напряжения противоположны по знаку поэтому их вклад в радиальную относительную деформацию sR по закону Гука отсутствует. Приближенно можно рассмотреть только нормальное радиальное напряжение, то есть ввести квазиодномерное напряженное состояние. Одномерное и квазиодномерное напряженные состояния можно разложить на две фазы по одномерному варианту кинематической модели. Следовательно, нет необходимости решать задачу по кинематической модели в двумерной и трехмерной постановках. Точное решение двумерной задачи по кинематической модели совпадает с разложением решения Фламана на две фазы. В пространственном случае имеем только приближенное решение.

Разложения решений Фламана и Буссинеска являются фундаментальными, так как от них с помощью операции интегрирования можно перейти к решению для произвольно распределенной нагрузки, поэтому полученные разложения являются решением не двух отдельных задач, а решением двух классов задач. Приложение решений показано на различных задачах.

Суммарное радиальное напряжение в жидкой и твердой фазах убывает как в решении Буссинеска, то есть как 0(1/r2.). Напряжения в жидкой фазе являются монотонно возрастающей функцией в пределах сжимаемой толщи, поэтому напряжения в скелете грунта убывают существенно быстрее, чем 0(1/r2). Радиальные перемещения частиц твердой фазы дневной поверхности, найденные по кинематической модели затухают быстрее в полтора раза, чем найденные по решению Буссинеска. Для задачи Фламана порядок убывания есть 0(1/r) и напряжения в скелете убывают существенно быстрее, чем 0(1 /r).

В частном случае задачи Фламана на глубине около 8 метров нормальные напряжения на горизонтальных площадках в жидкой и твердой фазах оказались равными, а затем напряжения в поровой жидкости превысили напряжения в скелете. Эта закономерность (равенство напряжений в жидкой и твердой фазах на некотором расстоянии от дневной поверхности) наблюдается при расчете напряжений для других видов распределенных нагрузок на дневной поверхности и сохраняется для задачи Буссинеска.

Из сопоставления вертикальных перемещений точек дневной поверхности для однофазного и двухфазного тел следует, что влияние жидкой фазы на твердую проявляется в быстром затухании (почти в два раза) перемещений в двухфазном теле по сравнению с однофазным.

Расчет напряженно-деформированного основания от действия близко (не менее 6м) лежащих объектов показал, что с удалением объектов друг от друга нормальные напряжения в твердой фазе, найденные по кинематической модели, затухают на 40% быстрее, чем аналогичные напряжения в твердой фазе, найденные по решению Фламана, что привело к уменьшению осадок скелета на 26% по сравнению с решением Фламана.

Для прогноза напряженно - деформированного состояния во времени в задачах Фламана и Буссинеска применен вязкоупругий вариант модели. Особенность двухфазного тела заключается в том, что взаимодействие полей напряжений в твердой и жидкой фазах происходит немонотонно во времени.

В численных расчетах напряжений и перемещений в твердой и жидкой фазах в задачах Фламана и Буссинеска наблюдается уменьшение универсального параметра а2, найденного из испытания двухфазного образца, на порядок для плоской задачи и на два порядка для пространственной задачи, что совпадает с прогнозом по теории подобия.

Проведено сопоставление решения по кинематической модели с решением В.Г.Короткина по модели фильтрационной консолидации и с решением по теории упругости. Сопоставление показало качественное сходство для стабилизированного состояния, а решение по теории упругости совпало с суммой напряжений в жидкой и твердой фазах, полученных по кинематической модели.

Параметры кинематической модели были определены в результате испытания крупногабаритного образца, затем было проведено сопоставление теоретического прогноза по модели с результатами лотковых испытаний А.В. Набокова и с прогнозами, полученными по другим моделям. Расчет по кинематической модели достаточно хорошо согласуется с данными эксперимента.

Отдельно проведено сопоставление теоретического прогноза по решению Мальцевой Т.В. с экспериментальными данными по поровым давлениям в лотке. Максимальное расхождение по поровым давлениям составило 23%. Сопоставление с экспериментом, проведенным Л.С.Амаряном на образце из торфа, показало, что наибольшие расхождения наблюдаются в точках максимума и максимальное из них -18%, при выходе на асимптотическое значение (остаточные поровые давления) расхождение составляет 5%.

Была сделана теоретическая обработка натурного эксперимента Зехниева Ф.Ф. Показания нижнего датчика №4 избыточных поровых давлений были взяты за эталонные, то есть было выполнено описание экспериментальных значений специальной ломаной линией. Для двух других датчиков был сделан теоретический прогноз. Максимальное расхождение для среднего датчика №1 составило 10%, а расхождение по остаточным поровым давлениям - 6,7%). Для верхнего датчика №3 максимальное расхождение составило 23%, а по остаточным поровым давлениям - 7%. Таким образом, теория достаточно хорошо согласуется с результатами натурного эксперимента при стабилизированном состоянии водонасыщенного грунта.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Мальцева, Татьяна Владимировна, 2005 год

1. Абелев М. Ю. Строительство промышленных и гражданских сооружений на слабых водонасыщенных грунтах. - М.: Стройиздат, 1983.-248 с.

2. Абрамов А. А. Об одном методе решения плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений //Ж. вычисл. математ. и матем. физики, 1991, Т. 31, № 4. С. 483 - 491.

3. Абрамов А. А. О применении метода Крейга к решению линейных уравнений с неточно заданными исходными данными / А.А. Абрамов, В. И. Ульянова, Л. Ф. Юхно. // Ж. вычисл. математ. и матем. физики, 2002, Т. 42, № 12. С. 1763 - 1770.

4. Амарян Л. С. Свойства слабых грунтов и методы их изучения. М.: Недра, 1990.-220 с.

5. Бай В. Ф. Обобщение метода послойного суммирования на учет двух фаз при определении осадки фундаментов / В. Ф. Бай, Ю. В. Огороднова. // Труды Международного форума по проблемам науки, техники и образования. Т.1. М.: 2001. - С.87 - 88.

6. Бардзокас Д. И. Математическое моделирование физических процессов в композиционных материалах периодической структуры / Д. И. Бардзокас, А. И. Зобнин. М.: Едиториал УРСС, 2003. - 376 с.

7. Бахвалов Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. М.: Лаборатория базовых заний, 2001.

8. Био М. А. Теория деформаций пористого вязкоупругого анизотропного твердого тела // Сб. Механика. Изд. Иностранной литературы. № 1. -М.: 1956. С. 95-111.

9. Бленд Д. Теория линейной вязкоупругости. М.: Мир, 1965. - 199 с.

10. Блох В. И. Теория упругости. Харьков, 1964. - 483 с.

11. Бугров А. К. Натурные исследования напряженно-деформированного состояния и консолидации оснований сооружений комплекса защиты Санкт-Петербурга от наводнений /

12. A. К. Бугров, А. В. Голли, А. А. Каган и др. // Основания, фундаменты и механика грунтов 1997. - № 1. - С. 2-9.

13. Вайнберг М. М. Функциональный анализ. М.Просвещение, 1979.- 128 с.

14. Вайнберг М. М. Вариационные методы исследования нелинейных операторов. Гостехиздат, 1956.

15. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. М.: Мир, 1985. - 542 с.

16. Васильев В. 3. Пространственные задачи прикладной теории упругости. М.: Транспорт, 1993. - 366 с.

17. Власов В. 3. Балки, плиты и оболочки на упругом основании /

18. B. 3. Власов, Н. Н. Леонтьев. М.: Физматгиз, 1960. -491 с.

19. Ворович И. И. Функциональный анализ и его приложения в механике сплошной среды / И. И. Ворович, Л. П. Лебедев. -М.: Вузовская книга, 2000. 320 с.

20. Вулих Б. 3. Введение в функциональный анализ. -М.: Наука, 1967.-415 с.

21. Георгиевский Д. В. Особенности поведения вязкоупругих моделей / Д. В. Георгиевский, Д. М. Климов, Б.Е. Победря. // Механика твердого тела. 2004. - № 1 . - С.119 - 157.

22. Герсеванов Н. М. Основы динамики грунтовой массы. М.: Госстройиздат, 1931.

23. Голуб Жд. Матричные вычисления / Голуб Жд., Ван ЛоунЧ.-М.: Мир, 1999.

24. Горбунов-Посадов М. И. Устойчивость фундаментов на песчаном основании. М.: Госстройиздат, 1962. - 96 с.

25. Далматов Б. И., Бронин В. Н., Карлов В. Д., Мангушев Р. А. /под редакцией Далматова Б.И. Механика грунтов. 1ч. Основы геомеханики в строительстве. М.: Издательство АСВ, С-Пб: СПбГАСУ, 2000. - 204 с.

26. Демин В. А. Экспериментальное и теоретическое исследование вязкоупругой двухфазной среды: диссертация канд. техн. наук; С-ПбГУПС. С-Пб, 2005. - 155 с.

27. Диткин В. А. Интегральные преобразования и операторное исчисление / В. А. Диткин, А. П. Прудников. М.(справ, мат. библ.), 1961.-524 с.

28. Добров Э. М. Исследование влияния начального градиента на уплотняемость глинистых грунтов: Автореф. дис. .канд. техн. наук. М.: изд-во МАДИ, 1966. - 33с.

29. Дроботенко М. И. Вариационный метод решения задач фильтрационной консолидации: Автореф. дис. . канд. физ.-матем. наук ; Казанский гос. ун -т. Казань, 1992. - 14 с.

30. Дроботенко М. И. Обобщенное решение задачи фильтрационной консолидации / М. И. Дроботенко, А. В. Костерин. // Доклады АН России. 1996. - Т. 350. -№ 5.

31. Дружинин Г. В. Построение базисных функций и их применение к краевым задачам механики сплошной среды // ПМТФ. 2003. - № 6. - С. 35 - 43.

32. Зарецкий Ю. К. Вязкопластичность грунтов и расчёты сооружений. М.: Стройиздат, 1988. - 352 с.

33. Зехниев Ф. Ф. Стабилизация оснований с плоскими вертикальными песчаными дренами: дисс. канд. технич. наук. Москва, 1988.

34. Ильин В. П. Расчет строительных конструкций из вязкоупругих материалов / В. П. Ильин, Л. Е. Мальцев, В. Г. Соколов. Л-д: Стройиздат, 1991. - 190 с.

35. Ильюшин А.А.Механика сплошной среды.-М.:МГУ,1990.-310с.

36. Ильюшин А. А. Пластичность. М: изд. АН СССР, 1963.-270 с.

37. Ильюшин А. А. Основы математической теории термовязкоупругости / А. А. Ильюшин, Б. Е. Победря. М.: Наука, 1970.-280 с.

38. Ионов В. Н. Прочность пространственных элементов конструкций/В.Н. Ионов, П.М. Огибалов. М.: Высш.шк.,1972.- 751с.

39. Калиткин Н. Н. Об аппроксимации неортогональными системами / Н. Н. Калиткин, Л. В. Кузмина. // Математическое моделирование. 2004, Т. 16, № 3, С. 95 - 108.

40. Канторович Л. В. Функциональный анализ и прикладная математика. УМН. 1948, Т. 3, вып. 6.-185 с.

41. Канторович Л. В. Приближенные методы высшего анализа / Л. В. Канторович, Л.В. Крылов. М.-Л.:Изд. тех.-теор. лит.,1952.-695с.

42. Кислов В. М. Обратный метод конечных элементов плоской задачи теории упругости // Изв.вузов. Строительство. № 2. -Новосибирск, 1995. - С.47 - 50.

43. Колтунов М. А. Ползучесть и релаксация. М.: Высшая школа.,1986. -278 с.

44. Коновалов П. А. Ускорение консолидации водонасыщенного слабого грунта с помощью плоских песчаных дрен / П. А. Коновалов, Ф. Ф. Зехниев. // Сб. научных трудов под общей редакцией Ильичёва В. А. М.: Стройиздат,1987. - т. 1. - С.274-276.

45. Кост Т. Л. Приближенное обращение преобразования Лапласа при анализе вязкоупругих напряжений // Ракетная техника и космонавтика. 1964. № 12. - С. 175 - 187.

46. Костерин А. В. Новые модели и обобщенные решения нелинейных задач механики насыщенных пористых сред // Математическое моделирование. 2001. - Т. 13. - № 2. -С. 71 - 77.

47. Костерин А. В. Численное исследование фильтрационной консолидации / А. В. Костерин, М.Ф. Павлова, Е. В. Шемуранова. // Математическое моделирование. 2001. - Т. 13. - № 9. -С. 63 - 71.

48. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. М.: Мир, 1974.-340 с.

49. Лейбензон Л. С. Краткий курс теории упругости. М.:изд. технико-теоретич.литерат., 1942. 304 с.

50. Лехницкий С. Г. Анизотропные пластинки. ОГИЗ, Гостехиздат, 1947.

51. Лурье А. И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. - 939 с.

52. Люстерник Л. А. Элементы функционального анализа / Л. А. Люстерник, В. И. Соболев. М.; Наука, 1965. - 519 с.

53. Малинин Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975.

54. Малышев М. В. Прочность грунтов и устойчивость оснований сооружений. М.: Стройиздат, 1980. - 136 с.

55. Мальцев Л. Е. Приближенное разложение упругого решения на две фазы // Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте: Труды VI Межд.науч.-технич.-конф., 28-29 января 2004. -СПб.: ПГУПС, 2004. С. 249 - 253.

56. Мальцев Л. Е. Кинематическая модель грунта и биоматериалов / Л. Е. Мальцев, В. Ф. Бай, Т. В. Мальцева. С-Пб.: Стройиздат С-Пб, 2002. - 336 с.

57. Мальцев Л. Е. Теория вязкоупругости для инженеров-строителей / Л. Е. Мальцев, Ю. И. Карпенко. Тюмень: Изд-во «Вектор Бук», 1999. - 240 с.

58. Мальцев Л. Е. Двумерные задачи теории упругости: учебное пособие/Л. Е. Мальцев, Е. Ю. Куриленко. Тюмень, 1992. -170 с.

59. Мальцев Л. Е. Элементы механики многофазного деформируемого тела / Л. Е. Мальцев, Н. И. Куриленко, Т. В. Степанова и др. // Отчет ИММС СО РАН № 66, № г.р. 01.900034448, Инв. № 029. 30003829, 144 с.

60. Мальцев Л. Е. Элементы механики многофазного деформируемого тела / Л. Е. Мальцев, Н. И. Куриленко, Т. В. Степанова и др. // «Итоги исследований» ИММС СО РАН №4, Тюм, 1993.-С.111-113.

61. Мальцев Л. Е. Кинематическая модель механики грунтов/Л.Е. Мальцев, Т.В. Степанова // Сб. науч. трудов «Фундаментостроение в условиях Тюменского региона». ТюмИСИ, 1993. С. 34 - 40.

62. Митчелл Э. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными/ Митчелл Э., Уэйт Р.- М.:Мир,1981 216с.

63. Михлин С. Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970. - 512 с.

64. Михлин С. Г. Курс математической физики. С-Пб.: Издательство «Лань», 2002. - 576 с.

65. Михлин С. Г. Проблема минимума квадратичного функционала,- М.: Изд. Технико-теорет. литературы, 1952 216 с.

66. Михлин С. Г. Численная реализация вариационных методов. -М.: Наука, 1966.-432 с.

67. Михлин С. Г. Линейные уравнения в частных производных. -М.: Высш.шк., 1977.-430 с.

68. Набоков А. В. Исследование напряженно-деформированного состояния основания из водонасыщенной глины: диссертация канд. тех. наук; ТюмГАСА. Тюмень, 2004. - 142 с.

69. Нигматулин Р. И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978.-336 с.

70. Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред. М.: Наука, 1987.-Т. 1,2.

71. Николаевский В. Н. Механика пористых и трещиноватых сред. -М.: Недра, 1984.-232 с.

72. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. - 872 с.

73. Новожилов В. В. Теория упругости. Ленин-д: Судпромгиз, 1953.-369 с.

74. Огибалов П. Н. Механика полимеров / П. Н. Огибалов, В. А. Ломакин, Б. П. Кишкин. М.: ИМУ,1975. - 528 с.

75. Огороднова Ю. В. Сопротивление двухфазной среды воздействию статических нагрузок: Дис. . канд. тех. Наук; С,-Пб.ГУПС. С.-Пб., 2004. - 127 с.

76. Папкович П. Ф. Теория упругости. -Оборонгиз, 1939.- 639 с.

77. Пестренин В.М. Применение аппроксимации в задачах линейной вязкоупругости анизатропного тела / В. М. Пестренин, И. В. Пестренина. // Механика композиционных материалов. 1988. -№ 3. - С. 462-467.

78. Павлов А. С. О решении плохо обусловленных линейных систем итерационными методами / А. С. Павлов, Л. Ф. Юхно. // Математическое моделирование. 2004, Т. 16, - № 7, - С. 13 - 20.

79. Победря Б. Е. Механика композиционных материалов. М.: Изд. МГУ, 1984.-336 с.

80. Победря Б. Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.: Изд-во МГУ, 1995. - 366 с.

81. Победря Б. Е. Лекции по теории упругости / Б. Е. Победря, Д. В. Георгиевский. М.: Эдиториал УРСС, 1999. - 208 с.

82. Полубаринова Кочина П. Я. Теория движения грунтовых вод. - М.: Наука, 1977.

83. Работнов Ю. Н. Элементы наследственной механики твердых тел. М.: Издательство «Наука», 1977. - 384 с.

84. Работнов Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела. -М.: Наука, 1979.-744 с.

85. Ректорис К. Вариационные методы в математической физике и технике: Пер. с англ. М.: Мир, 1985. - 590 с.

86. Ржаницын А. Р. Теория ползучести. М.: Стройиздат, 1968. -416 с.

87. Розин Л. А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М.: Стройиздат, 1977. - 129 с.

88. Садовничий В. А. Теория операторов: Учеб. для вузов. 4-е изд., испр. и доп. - М.: Дрофа, 2001. - 384 с.

89. Снеддон И.Н. Классическая теория упругости / И. Н. Снеддон, Д.С. Берри. М.: изд.физико-матем.литерат., 1961. -219 с.

90. Соколовский В. В. Статика сыпучей среды. М.: Физматиздат, 1960.-243 с.

91. Степанова Т. В. Моделирование процесса консолидации вязкоупругих двухфазных грунтов: диссертация канд. физико,-матем. наук; Тюм. гос. ун-т. Тюмень, 1994. - 100 с.

92. Темам Р. Уравнения Навье-Стокса. Теория и численный анализ. М.: Мир, 1981. -408 с.

93. Тер-Мартиросян 3. Г. Реологические параметры грунтов и расчёты оснований сооружений. М.: Стройиздат, 1990. - 200 с.

94. Тимошенко С. П. Теория упругости / С. П. Тимошенко, Дж. Гудьер. М.:Наука,1975. 575 с.

95. Тихонов А. Н. Методы решения некорректных задач / А. Н. Тихонов, В. Я. Арсенин. М.: Наука, 1974. - 222 с.

96. Тихонов А. Н. О некорректных задачах линейной алгебры и устойчивом методе их решения. //ДАН СССР Т. 164, №3. 1965.

97. Трефилина Е. Р. Влияние двух объектов на распределение напряжений в двухфазном полупространстве// Математическое и информационное моделирование: Сб. научн.трудов. Вып.5. -Тюмень, 2003. С. 96 -101.

98. Трефилина Е. Р. Влияние препятствия на боковой отток воды из-под насыпи на жесткость основания // Сб. док. науч. практич.конф. ТюмГАСА. Тюмень, 2002.

99. Трефилина Е. Р. Исследование напряженно деформированного состояния двухфазного вязкоупругого полупространства: Дис. канд. физ.-матем. наук; Казанский гос.ун-т Казань., 2004. - 107с.

100. Треффц Е. Математическая теория упругости. М.: ГТТИ, 1934.- 172 с.

101. Фаддеев Д. К. Вычислительные методы линейной алгебры / Д. К. Фаддеев, В. Н. Фаддеева. С.-Пб.: «Лань», 2002.

102. Филоненко Бородич М. М. Теория упругости. - М.: Физ-матгиз, 1959. - 364с.

103. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. -М.: Наука, 1966. Т.2. - 800 с.

104. Флорин В. А. Основы механики грунтов: В 2 т. Т. 1. М.: Госстройиздат, 1959. -Т. 2, 1961.

105. Храмченков М. Г. Элементы физико-химической механики природных пористых сред. Казань: Изд. Казанского математического общества, 2003. - 180 с.

106. Цытович Н. А. Механика грунтов. М.: Высшая школа, 1983. -288с.

107. Цытович Н. А. Прогноз скорости осадок оснований сооружений (консолидация и ползучесть многофазных грунтов) / Н.

108. А. Цытович, Ю. К. Зарецкий, М. В. Малышев и др.- М.: Стройиздат, 1967.-236 с.

109. Цытович Н. А. Основы прикладной геомеханики в строительстве / Н. А. Цытович, 3. Г. Тер-Мартиросян. М.: Высшая школа, 1981.-371 с.

110. Шалабодов В. И. Развитие и приложение метода ломаных к расчету вязкоупругих элементов строительных конструкций: Дис. канд. физ.-матем. наук; ТюмГАСА. Тюмень, 1995. - 151 с.

111. Эфрос А. М. Операционное исчисление и контурные интегралы/А.М. Эфрос, А. Данилевский.-Харков:ГНТИУ, 1937.-384с.

112. Biot М. A. Theory of deformation of a porous viscoelastis anisotropy sold // Journal of Applied Physics, №5, 1956. P. 459 -467.

113. Del Piero G., Deseri L. Monotonic, completely monotonic, and exponential relaxation functions in linear viscoelasticity // Qart. Appl. Math. 1995. V. 53. № 2. P. 273 - 300/

114. Durban D., Zeitoun D. G., Benaim H. E. Finit linear viscoelasticity IIJ. Eng. Mech. 1990. V. 116. № 11. - P. 2449 - 2462.

115. Fabrizio M. On the inversion of a linear viscoelastic constitutive equation // Mat. Appl. 1992. V.3.- №2. P. 141 - 148.

116. Hazanov S. New class of creep-relaxation functions // Intern. J. Solids and Structures. 1995. V. 32. № 2. P. 165-172.

117. Mal'tsev L. E., Kurilenko N. I., Stepanova Т. V., Trefilina E. R. Elements of multiphase deformed solid body mechanics // Transaction of TIMMS № 4 Tyumen, 1993. - P. 111 - 113.

118. Mal'tsev L. E., Stepanova Т. V., Trefilina E. R. Simulation of soil with kinematics phase relationship // Transaction of TIMMS №5 -Tyumen, 1994.-P. 33-40.

119. Matarazzo G. Time-irreversibility and existence and uniqueness of solutions of problems in linear viscoelasticity II Укр. мат. ж. 2000. Т. 52. № 7.-С. 923-930.

120. Morro A., Fabrizio М. Further inequalities for viscoelastic relaxation functions II Mech. Res. Comm. 1995. V.22. № 4. P. 349-353.

121. O'Neill K., Miller R. D. Exploration of a rigil ice model of frost heave // Water Resour. Res. 1985. V. 21. № 3. - P. 281 - 296.

122. Park S. W., Schapery R. A. Methods of interconversion between linear viscoelastic material functions. P. I. A numerical method based on Prony series II Intern. J. Solids and Structures. 1999. V. 36. № 11. -P. 1653- 1675.

123. Schapery R. A., Park S. W. Methods of interconversion between linear viscoelastic material functions. P. II. An approximate analytical method II Intern. J. Solids and Structures. 1999. V. 36. № 11. - P. 1677- 1699.