Математическое моделирование хаотических и регулярных режимов движения заряженной частицы в скрещенных электрическом и магнитном полях различного вида тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Беляев, Максим Петрович

• Беляев, Максим Петрович
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Беляев, Максим Петрович

Введение.

Глава I. Некоторые подходы к анализу движения зарядов в скрещенных полях.1.

1.1 Аналитический подход.

1.2 Численный анализ хаотических режимов в скрещенных полях (в условиях магнитного поля Земли, приборах магнетронного типа).

1.3 Выводы.

Глава II. Математическая модель, критерии и методы анализа динамических режимов.

2.1 Математическая постановка и базовая вычислительная схема задачи.

2.2 Методы анализа характера траекторий зарядов в скрещенных полях.

2.3 Описание разработанного программного комплекса.

2.3.1 Архитектура и основные особенности разработанного программного обеспечения.

2.3.2 Проведение расчетов с использованием разработанного программного обеспечения.

2.4 Выводы.

Глава III. Особенности движения зарядов в электрическом поле стоячей волны и при различных неоднородностях магнитного поля.

3.1 Движение заряда в переменном электрическом и однородном магнитном поле.

3.2 Движение заряда в переменном электрическом и желобковом магнитном поле.

3.3 Движение заряда в переменном электрическом поле и гармонически изменяющемся неоднородном магнитном поле.

3.4 Движение заряженной частицы в электрическом поле стоячей волны и магнитном поле, гармонически изменяющемся вдоль радиуса.

3.5 Выводы.

Глава IV. Исследование различных режимов колебаний в магнетронном диоде.

4.1 Постановка задачи. Основные соотношения модели.

4.2 Движение заряда в магнетронном диоде при желобковом магнитном поле.

4.3 Движение заряда в магнетронном диоде при экспоненциально изменяющемся магнитном поле.

4.4 Движение заряда в магнетронном диоде при гармонически изменяющемся магнитном поле.

4.5 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование хаотических и регулярных режимов движения заряженной частицы в скрещенных электрическом и магнитном полях различного вида»

Одним из важнейших событий в науке и технике последних десятилетий явилось открытие динамического хаоса — колебаний детерминированного происхождения, обладающих свойствами случайных процессов. Оказалось, что для большинства физических, химических, биологических и других систем природного или технического происхождения простые периодические колебания являются скорее исключением, а правилом — хаотические, с той или иной степенью хаотичности.

Изучение фундаментальных свойств динамического хаоса породило естественный интерес к прикладной стороне этого явления, в частности, к исследованию поведения заряженной частицы в скрещенных электрическом и магнитном полях.

Известен ряд работ, посвященных теоретическому исследованию хаотического поведения заряда в скрещенных полях: классические работы Г.М. Заславского и Р.З. Сагдеева, в которых уравнения движения сводились к одномерному уравнению возмущенного осциллятора [28, 31, 33 и др.]; работа С.В. Поршнева по движению заряда в неоднородном магнитном поле Земли [57]; работы, выполненные В.Б. Байбуриным с сотрудниками: А.В. Юдиным , О.А. Мантуровым , Н.Ю. Хороводовой, К.В. Каминским, связанные с исследованием систем «заряд-скрещенные поля» применительно к приборам магнетронного типа, в магнитных ловушках и др, например [8, 9, 12, 80, 81, 83]. Хаотические режимы в магнетроне рассмотрены в теоретических и экспериментальных работах В.Г. Усыченко, А.В. Смирнова, В.М. Малышева и др [64, 74, 75].

Вместе с тем в этих работах не исследованы особенности поведения зарядов при некоторых специальных видах изменения электрического и магнитного поля, например при электрическом поле, имеющем вид стоячей волны и гармонически изменяющемся воздействии магнитного поля, желобковым характере изменения магнитного поля и др.

Изложенное и определило цели и задачи диссертационной работы.

Целью диссертационной работы являются развитие математических моделей и исследование хаотического и регулярного поведения заряженных частиц в нелинейных динамических системах «заряд — скрещенные поля» при некоторых специальных видах изменения электрического и магнитного полей. Для достижения поставленной цели были решены следующие основные задачи:

1. Развитие математической модели, описывающей нелинейную динамическую систему «заряд-скрещенные поля», выбор вычислительной схемы для решения нелинейных уравнений движения заряда в скрещенных полях.

2. Разработка соответствующего программного комплекса для моделирования различных режимов исследуемых систем, описывающих движение заряженной частицы в скрещенных полях.

3. Применение разработанной математической модели и программного комплекса при исследовании режимов колебаний заряда в скрещенных полях различного вида: электрическом поле стоячей волны, желобковом и экспоненциально меняющемся магнитном поле и др.

Научная новизна.

1. Развитие математических моделей различных режимов динамической системы «заряд — скрещенные поля», позволяющих описывать траектории заряженной частицы, движущейся под воздействием нелинейных неоднородных электрического и магнитного полей.

2. С применением предложенных математических моделей и вычислительных схем показано, что в условиях электрического поля, имеющего вид стоячей волны, и постоянного магнитного поля, размеры области хаотичности зависят преимущественно от соотношения частоты электрического поля и циклотронной частоты магнитного поля. При этом периодичность следования хаотических и регулярных областей определяется периодичностью изменения электрического поля.

3. Показано, что при электрическом поле, имеющем вид стоячей волны, и в желобковом магнитном поле возможна смена вида траекторий: от хаотического к регулярному, по мере движения частицы в область сильных магнитных полей.

4. Исследованы режимы движения заряженных частиц в условиях электрического поля стоячей волны и гармонически изменяющегося в пространстве магнитного поля. Показано, что степень хаотичности движения зарядов (по Ляпунову) уменьшается с увеличением циклотронной частоты. Имеет место периодичность, связанная с периодичностью областей хаотического и регулярного движений стоячей волны.

5. Показано, что при электрическом поле стоячей волны и неоднородном магнитном поле, изменяющемся гармонически вдоль радиуса, области регулярных и хаотичных траекторий периодичны вдоль радиуса, в соответствии с периодическим изменением магнитного поля, и зависят от амплитуды изменения магнитного поля и частоты электрического поля. Также имеет место периодичность областей хаотического и регулярного движений, обусловленная периодическим изменением амплитуды стоячего электрического поля.

6. В магнетронном диоде обнаружен эффект смены знака дрейфа заряда в скрещенных полях, который может оказать существенное влияние на условие синхронизма в приборах магнетронного типа. Этот эффект является следствием двух фундаментальных эффектов: эффекта электрического дрейфа и эффекта дрейфа в неоднородном магнитном поле.

7. Исследованы режимы движения заряженных частиц в магнетронном диоде при экспоненциально изменяющемся вдоль радиуса и по одной из ортогональных координат магнитном поле. Показано, что имеет место переход от хаотического характера колебаний к регулярным по мере попадания заряженной частицы в возрастающее магнитное поле.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту.

1. Предложенная математическая модель движения заряженной частицы в скрещенных электрических и магнитных полях и разработанный на ее основе программный комплекс позволяют рассчитывать траектории зарядов при движении в неоднородных электрических и магнитных полях различного вида, исследовать особенности динамических режимов, с учетом показателей Ляпунова, спектров мощности, вейвлстного анализа.

2. Воздействие возрастающего магнитного поля в системе «заряд — скрещенные поля» приводит к регуляризации траекторий при попадании заряда в область сильных магнитных полей.

3. Воздействие гармонически изменяющегося магнитного поля (вдоль радиуса и по одной из пространственных координат) приводит к зависимости режимов колебаний от периода гармонически изменяющегося магнитного поля.

4. Результаты анализа различных режимов колебаний заряженной частицы в электрическом поле, имеющем вид стоячей волны, и в однородном магнитном поле.

5. В магнетронном диоде при возрастающем вдоль радиуса магнитном поле имеет место эффект смены дрейфа заряда, обусловленный двумя фундаментальными эффектами: электрическим дрейфом и дрейфом, пропорциональным градиенту изменения магнитного поля.

Достоверность и обоснованность полученных результатов определяется корректностью и строгостью применяемых математических методов, соответствием результатов и выводов, полученных в экспериментах и общефизическим представлением о характере процессов в динамических системах со скрещенными электромагнитными полями.

Практическая значимость.

Результаты изучения областей существования динамических режимов, условий их устойчивости и реализации в зависимости от параметров, как самой системы, так и параметров скрещенных полей могут использоваться как при создании сверхвысокочастотных приборов, таких, как магнитные ловушки, приборы удержания плазмы и др., так и при конструировании генераторов хаотических колебаний.

Апробация работы.

Основные результаты работы обсуждались в выступлениях на Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения (АПЭП-2008).

Публикации.

Основные результаты и положения диссертационного исследования опубликованы в 7 печатных работах [13-19].

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Беляев, Максим Петрович

4.5 Выводы

Предложены математические модели, описывающие движение заряженной частицы в магнетронном диоде при неоднородном магнитном поле, имеющим вид желоба; при магнитном поле экспоненциально возрастающем по радиусу; при гармонически изменяющемся магнитном поле. Результаты моделирования представлены траекториями движения заряженной частицы, расчетами Фурье-спектров и непрерывных вейвлет-спектров.

В магнетронном диоде обнаружен эффект смены знака дрейфа заряда при экспоненциально возрастающем магнитном поле, который является следствием двух фундаментальных эффеююв: эффекта электрического дрейфа и эффекта дрейфа в неоднородном магнитном поле. Обнаруженный эффект может оказать влияние на условия синхронизма в магнетронном диоде.

В магнетронном диоде при желобковом xapaicrepe изменения магнитного поля присутствует эффект смены режима колебаний заряженной частицы с хаотических на регулярные при попадании заряженной частицы в относительно сильное магнитное поле, которое оказывает фокусирующее воздействие на заряженную частицу.

Заключение

К основным результатам диссертационной работы можно отнести следующие:

1. Развита математическая модель и выбрана вычислительная схема для исследования хаотических и регулярных режимов движения зарядов в скрещенных полях с учетом неоднородных нелинейно изменяющихся электрических и магнитных полей.

2. Показано, что в условиях электрического поля типа стоячей волны степень хаотичности колебаний заряженных частиц преимущественно зависит от соотношения частоты переменного электрического поля и циклотронной частоты.

3. Показано, что при электрическом поле типа стоячей волны и желобковом магнитном поле происходит регуляризация хаотических траекторий по мере движения в область относительно сильного магнитного поля.

4. При гармонически изменяющемся в пространстве магнитном поле и электрическом поле типа стоячей волны степень хаотичности уменьшается с увеличением циклотронной частоты и имеет место периодичность областей хаотического и регулярного движений, связанная с периодичностью стоячей волны и периодичностью изменения магнитного поля.

5. Установлен эффект смены знака дрейфа заряда в магнетронном диоде, который может оказать существенное влияние на условие синхронизма в приборах магнетронного типа. Этот эффект является следствием двух фундаментальных эффектов: эффекта электрического дрейфа и эффекта дрейфа в неоднородном магнитном поле.

6. Разработан программный комплекс для моделирования и исследований различных режимов динамических систем, описывающий и визуализирующий движение заряженной частицы в скрещенных полях с расчётом основных характеристик (показателя Ляпунова, Фурье- и вейвлет-спектра, определяющих регулярность или хаотичность фазовых траекторий). Программное обеспечение реализовано на языке С++.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Беляев, Максим Петрович, 2009 год

1. Анищенко B.C. Знакомство с нелинейной динамикой. — Саратов: Изд-во

2. ГосУНЦ "Колледж", 2000. — 180 с. 2 Арнольд В.И. О поведении адиабатического инварианта при медленном периодическом изменении функции Гамильтона. / В.И.Арнольд // Доклады АН СССР. — Т. 142, №4. — С. 758-761.

3. Арцимович J1. А., Лукьянов С. Ю. Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях. — М.: Наука, 1978. — 224 с.

4. Арцимович Л.А. Элементарная физика плазмы. — М.: Атомиздат, 1969.200 с.

5. Арцимович Л.А., Сагдеев Р.З. Физика плазмы для физиков. — М.: Атомиздат, 1979. — 314 с.

6. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения /

7. Н.М. Астафьева//УФН. — 1996. — Т. 166, №11. —С. 1145-1170.

8. Байбурин В.Б. Неустойчивость электронных траекторий и шумы в многорезонаторном магнетроне / В.Б. Байбурин, К.В. Каминский // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. — 2007. — Т. 15, №6. — С. 84-88.

9. Байбурин В.Б., Мантуров А.О., Юдин А.В. Хаотическое поведение зарядов в скрещенных полях / В.Б. Байбурин, А.О. Мантуров, А.В. Юдин // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. -— 2002. —1. Т. 10, №6. — С. 62-70.

10. Байбурин В.Б. Цилиндрическая модель магнетронного усилителя с распределенной эмиссией и замкнутым электронным потоком / В.Б. Байбурин, С.И. Ширшин, В.П. Еремин // Радиотехника и электроника. — 1984. —Т.29,№3. —С. 508-515.

11. Байбурин В.Б. Влияние хаоса на время удержания заряженных частиц в магнитной ловушке / В.Б. Байбурин, А.В. Юдин // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. — 2005. — Т.13, №1-2. — С. 38-46.

12. Байбурин В.Б. Критерии оценки степени хаотичности траектории заряда в магнитной ловушке / Байбурин В.Б., Юдин А.В. // Вестник Саратовского государственного технического университета. — 2005. — №3. —С. 100-104.

13. Беляев М.П. Хаотическое поведение заряда в скрещенных электрическом и желобковом магнитном полях / В.Б. Байбурин, М.П. Беляев // Электромагнитные волны и электронные системы. — 2004. — Т.9. №6. — С. 111-113.

14. Беляев М.П. Вейвлетный анализ движения заряда в переменном электрическом и магнитном полях / В.Б. Байбурин, М.П. Беляев // Вестник Саратовского государственного технического университета. — 2008. — №3, Вып.2. — С. 81-87.

15. Беляев М.П. Вейвлетный анализ хаотического движения заряда в скрещенных полях / В.Б. Байбурин , М.П. Беляев // Актуальные проблемы электронного приборостроения (АПЭП-2008): материалы Междунар. науч.-техн. конф. — Саратов:. СГТУ, 2008. — С. 124-127.

16. Беляев М.П. Вейвлетный анализ движения заряда в скрещенных полях / В.Б. Байбурин , М.П. Беляев // Актуальные проблемы электронного приборостроения (АПЭП-2008): материалы Междунар. науч.-техн. конф. — Саратов: СГТУ, 2008. — С. 128-132.

17. Бычков С.И. Магнетрон — М.: Сов. Радио, 1967. — 52 с.

18. Вайнштейн JI.A. ,Солнцев В.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике. —М.: Издательство "Советское Радио", 1973. — 400 с.

19. Вайнштейн JI.A., Солнцев В.А. Разделение частот в теории колебаний и волн — М.: Наука, 1983. — 287 с.

20. Вызулин С.А. О спектре поверхностных магнитностатических волн в ферритовой пленке с потерями / С.А. Вызулин, А.Э. Розенсон, С.А. Шех // Радиотехника и электроника. — 1991. — С. 164-168.

21. Гусев В.А. Применение адаптивных вейвлетных базисов к анализу нелинейных систем с хаотической динамикой / Гусев В. А., Короновский А.А., Храмов А.Е. // Письма в ЖТФ. — 2003. — Т. 29, Вып. 18. —С. 61-69.

22. Джашитов А.Э., Джашитов В.Э. Панкратов В.М., Чеботаревский Ю.В.

23. B.А. Нечитайло // Успехи физических наук. — 2001. — Т. 171, №5. —1. C. 445-501.

24. Заславский Г. М. Введение в нелинейную физику: от маятника до турбулентности и хаоса. — М.: Наука, 1988. — 368 с.

25. Заславский Г.М. Излучение захваченных частиц в магнитном поле / Г.М. Заславский, С.С. Моисеев, Р.З. Сагдеев, А.А. Черников // Письма в ЖЭТФ. — 1986. — Т.43,№1. — С. 18-21.

26. Заславский Г.М. Стохастическое ускорение релятивистских частиц в магнитном поле / Г. М. Заславский, М. Я. Натензон, Б. А. Петровичев, Р.З. Сагдеев, А. А. Черников // ЖЭТФ. — 1987. — Т.93, №3(9). — С. 881-894.

27. Заславский Г.М. Минимальный хаос, стохастическая паутина и структуры с симметрией типа «квазикристалл» / Г.М. Заславский ,Р.З. Сагдеев, Д.А. Усиков, А.А.Черников // Успехи физических наук. — 1988. —Т.156, №2. —С. 193-251.

28. Кадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме — М.: Наука, Ф-МЛ, 1976. —238 с.

29. Капица П. Л. Электроника больших мощностей. — Москва: Издательство Академии наук СССР, 1962. -— 196 с.

30. Карлов Н.В., Кириченко Н.А. Колебания, волны, структуры. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. — 496 с.

31. Кац В.А. Возникновение и эволюция хаоса в распределенном генераторе с запаздыванием. / В.А. Кац // Изв. вузов. Радиофизика. — 1985, —№2. —С. 161.

32. Кислов В.Я. Генератор СВЧ широкополосных колебаний / Кислов В.Я., Мясин В.Е., Богданов В.Е. // Заявка №984513/19-09 от 31.07.68.

33. Козлов П.В. Вейвлет-преобразование и анализ временных рядов. / П.В. Козлов, Б.Б. Чен // ВЕСТНИК Кыргызско-Российского славянского университета. — 2002. — №2. — С. 124-129.

34. Кравченко В.Ф., Рвачев В.А. «Wavelet»-CHCTeMbi и их применение в обработке сигналов / В.Ф. Кравченко, В.А. Рвачев // Зарубежная радиоэлектроника. — 1996. — №4. -— С. 3-20.

35. Кузнецов С.П. Турбулентное движение электронного потока в скрещенных полях. / С.П. Кузнецов // ЖТФ. — 1977. — №12. — С. 2483.

36. Кузнецов С.П. Динамический хаос. — М.: Издательство Физико-математической литературы., 2001. — 296 с.

37. Кузнецов С.П. Нелинейная динамика лампы обратной волны: автомодуляция, мультистабильность, контроль / С.П. Кузнецов // Известия вузов Прикладная нелинейная динамика. — 2006. — №4. — С. 3-35.

38. Кузнецов С.П. Хаос и гиперхаос в лампе обратной волны / С.П. Кузнецов, Д.И. Трубецков // Известия вузов. — Радиофизика. — 2004.6, —С. 383-398.

39. Дегтярев JI.M. Численное моделирование двухмерной ленгмюровской турбулентности / JI.M. Дегтярев // Письма в ЖЭТФ. — 1984. — Т.40, №11. — С. 455-459.

40. Ленерт Б. Динамика заряженных частиц — М.: Атомиздат, 1967. — 352 с.

41. Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика.1. М.: Мир, 1984.— 528 с.

42. Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Введение в синергетику. — М.: Наука, 1990. —272 с.

43. Ляпунов А. М. Общая задача об устойчивости системы — М.: Изд-во АН СССР, 1950. —473 с.

44. Малышев В.М. Электронный вихрь в магнетронном диоде: вычислительный эксперимент / В.М. Малышев, В.Г. Усыченко // Радиотехника и электроника. — 2001. — Т.46, №8. — С. 1015-1019.

45. Моносов Г.Г. Стационарные характеристики приборов магнетронного типа с эммитирующем отицательным катодом 4.1. Постановка задачи и метод решения / Г.Г. Моносов // Электрон, техника. Сер.1. Электроника СВЧ. — 1969.— Вып. 10, —С. 3-12.

46. Морозов А.И. Движение заряженных частиц в электромагнитных полях / А.И. Морозов // Вопросы теории плазмы. — 1963. — Вып.2. — С. 177-247.

47. Мун Ф. Хаотические колебания: Вводный курс для научных работников и инженеров. — М.: Мир, 1990. — 312 с.

48. Новиков Л.В. Основы вейвлет-анализа сигналов. Учебное пособие — М.: ИАнП РАН, 1999. — 152 с.

49. Нортроп Т. Адиабатическая теория движения заряженных частиц. Перевод с английского — М.: Атомиздат, 1967. — 128 с.

50. Поршнев С.В. Динамическая неустойчивость движения заряженных частиц в постоянном неоднородном магнитном поле / С.В. Поршнев // Журнал радиоэлектроники. — 2000. — №11. — С. 98-107.

51. Поттер Д. Вычислительные методы в физике. — М.: Мир, 1975. — 392 с.

52. Редерер X. Динамика радиации, захваченной геомагнитным полем. — М.: Мир, 1972.— 1972 с.

53. Рожанский В.А. Эволюция плазменных облаков в ионосфере / В.А. Рожанский // Соросовский образовательный журнал. — 2001. — Т.7, №9. —С. 109-114.

54. Рютов Д. Д. Открытые ловушки / Д. Д. Рютов // Успехи физических наук. — 1988. — Т. 154, №4. — С. 565-614.

55. Сагдеев Р.З. Влияние поперечного магнитного поля на затухание Ландау / Р.З. Сагдеев, В. Д. Шапиро // Письма в ЖЭТФ. — 1973. — Т.17, №7. — С. 389-394.

56. Сивухин Д.В. Дрейфовая теория движения заряженной частицы в электромагнитных полях. / Д.В. Сивухин // Вопросы теории плазмы. — 1963.—№1. —С. 7-99.

57. Смирнов А.В. Возникновение хаоса и избыточного шума в магнетроне / А.В.Смирнов, В.Г.Усыченко // Радиотехника и электроника. — 1988. — Т.ЗЗ, №4. — С. 883.

58. Смирнов А.В. Когерентные структуры в турбулентном электронном потоке магнетрона / А.В. Смирнов, В.Г. Усыченко // Радиотехника и электроника. — 1991. — Т.36, №1. — С. 156-164.

59. А.В. Смирнов Эволюция колебаний пространственного заряда магнетронного диода от зарождения до хаоса / Смирнов А.В., Усыченко

60. В.Г. // Радиотехника и электроника. — 1991. — Т.36, №1. — С. 151-156. 67. Табор М. Хаос и интегрируемость в нелинейной динамике. — М.: Эдиториал УРСС, 2001. — 320 с.

61. Тарновский А.С. Об уравнении движения заряженной частицы во внешнем электромагнитном поле в эллипсоидальных и цилиндрических координатах / А.С. Тарновский // Радиотехника и электроника. — 1991. — Т.68, №5. ■— С. 952-959.

62. Терентьев А.А. Анализ и моделирование многочастотного режима в усилителях М-типа с рапределенным катодом / А.А. Терентьев, Е.М. Ильин, В.Б. Байбурин // Радиотехника и электроника. — 1985. — Т.30, №3. —С. 577-586.

63. Трубецков Д.И. Сложная динамика электронных приборов СВЧ (нелинейная нестационарная теория с позиции нелинейной динамики). / Д.И. Трубецков, В.Г. Анфиногентов, Рыскин Н.М., В.Н. Титов, А.Е. Храмов // Радиотехника. — 1999. — Т.63, №4. — С. 8.

64. Усыченко В.Г. Самоорганизация электронов в электронных приборах /

65. B.Г. Усыченко // Журнал технической физики. — 2004. — Т.74, №11. —1. C. 38-46.

66. Усыченко В.Г. Самоорганизация электронов в электронных приборах в свете принципов механики и термодинамики / В.Г. Усыченко // Журнал технической физики. — 2006. — Т.76, №4. — С. 17-25.

67. Ушерович Б.Л. Обзоры по электронной технике Сер. Электроника СВЧ. — 1969. Вып.7. — 49 с.

68. Фейгенбаум М. Универсальность в поведении нелинейных систем. / М. Фейгенбаум // УФН. — 1983. — Т. 141, №2. — С. 343.

69. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Т.8,9: Квантовая механика. Пер. с англ. Т.8,9. Изд 3 — М.: Едиториал УРСС, 2004. — 528 с.

70. Хованова Н.А., Хованов И.А. Методы анализа временных рядов. — Саратов: Изд-во ГосУНЦ "Колледж", 2001. — 120 с.

71. Хороводова Н.Ю. Хаотические режимы в магнетронном диоде с пространственно неоднородными электрическим и магнитным полями / Н.Ю. Хороводова, В.Б. Байбурин // Вестник Саратовского государственного технического университета. — 2005. — №1(6). — С.103-108.

72. Хороводова Н.Ю. Исследование хаотичности движения зарядов в магнетронном диоде / Н.Ю. Хороводова, В.Б. Байбурин // Элементы и устройства систем низких и сверхвысоких частот: межвуз. науч. сб. — Саратов: СГТУ, 2004. — С. 67-70.

73. Хороводова Н.Ю. Нелинейное взаимодействие зарядов в магнетронном диоде / Н.Ю. Хороводова, В.Б. Байбурин // Актуальные проблемы электронного приборостроения: материалы Междунар. науч.-техн. конф. — Саратов: СГТУ, 2006. — С. 16-21.

74. Хороводова Н.Ю. Влияние поля пространственного заряда наустойчивость движения зарядов в магнетронном диоде / Н.Ю. Хороводова, В.Б. Байбурин // Радиотехника и связь: материалы Четвёртой Междунар. науч.-техн. конф. — Саратов: СГТУ, 2007. — С. 274-279.

75. Чен Ф. Введение в физику плазмы — М.: Мир, 1987. — 299 с.

76. Чириков Б. В. Вопросы теории плазмы. — М.: Энергоатомиздат, 1983.324 с.

77. Чурюмов Г.И. Исследование усилителя М-типа цилиндрической конструкции / Г.И. Чурюмов, А.Г. Шеин // 9-я Всесоюз. конф. по электронике сверхвысоких частот: Тез. докл. Вакуум, электроника СВЧ.

78. Киев, 1979, —Т.1. —С. 138.

79. Ширшин С.И. Анализ и моделирование динамического режима многорезанаторного магнетрона / С.И. Ширшин, В.Б. Байбурин // Радиотехника и электроника. — 1976. — Т.21, №2. — С. 297-302.

80. Шустер Г. Детерминированный хаос — М.: Мир, 1988. — 250 с.

81. Яковлев А.Н. Введение в вейвлет-преобразования: Учеб. пособие — Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003. — 104 с.

82. Cooley Algorithm for machine calculation of complex Fourier series / Cooley, Tukey // Math.Comp. — 1965. — №19. — C. 297.

83. Gu S.P., Kooyers G.P., Buneman O. Time-Depend Computer Analysis of Electron-Wave Interaction in Crossed Fields / Gu S.P., Kooyers G.P., Buneman O. //Appl. Phys. — 1965. — Vol. 36,N8. — P. 2550-2559.

84. Wolf A. Determining Lyapunov exponents from a time series / Wolf A., Swift J.B., Swinney H.L., Vastano J.A. // Physica D. — 1985. — Vol.16. — P. 285.