Математическое моделирование регулярных и хаотических траекторий в магнетронном диоде тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Хороводова, Наталия Юрьевна

• Хороводова, Наталия Юрьевна
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Хороводова, Наталия Юрьевна

Введение

Содержание

Глава 1. Анализ сложной динамики и явлений детерминированного хаоса в системах со скрещенными полями.

1.1 Задача о движении заряженных частиц в скрещенных полях. Математическая постановка задачи.

1.2 Математические модели детерминированного хаоса в скрещенных полях.

1.2.1 Математическая модель возмущённого линейного осциллятора.

1.2.2 Математическая модель детерминированного хаоса в поле плоской волны.

1.2.3 Математические модели детерминированного хаоса в магнитном поле ловушки открытого типа и в магнитном поле Земли.

1.3 Анализ хаотических колебаний в электронных приборах.

1.4 Выводы.

Глава 2. Двумерная математическая модель движения заряженных частиц в схеме магнетронного диода.

2.1 Постановка задачи. Основные соотношения модели.

2.2 Методы исследования траекторий движения зарядов.

2.3 Разработанное программное обеспечение.

2.3.1 Архитектура и основные особенности разработанного программного обеспечения.

2.3.2 Проведение исследований с использованием программы.

2.4 Моделирование траекторий движения заряженных частиц в статическом режиме магнетронного диода.

2.5 Моделирование траекторий движения заряженных частиц в режиме циклотронных колебаний неразрезного магнетронного диода.

2.5 Выводы.

Глава 3. Математическое моделирование регулярных и хаотических траекторий заряженных частиц в условиях постоянных неоднородных электрического и магнитного полей, полей пространственного заряда.

3.1 Движение заряженных частиц в схеме магнетронного диода в условиях постоянных азимутально-неоднородного магнитного поля и радиального электрического поля.

3.2 Движение заряженных частиц в схеме магнетронного диода в условиях постоянных однородного магнитного поля и азимутально-неоднородного электрического поля.

3.3 Движение заряженных частиц в схеме магнетронного диода с учётом поля пространственного заряда.

3.4 Выводы.

Глава 4. Математическое моделирование движения двух и трёх взаимодействующих по закону Кулона одиночных зарядов в скрещенных полях.

4.1 Модель движения взаимодействующих заряженных частиц в условиях постоянных однородного магнитного поля и радиального электрического поля.

4.2 Модель движения взаимодействующих заряженных частиц в условиях постоянных радиально-неоднородных магнитного и электрического полей.

4.3 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование регулярных и хаотических траекторий в магнетронном диоде»

В последние годы наблюдается интенсивное проникновение представлений и методов нелинейной динамики при исследовании нелинейных систем и процессов различной природы в механике, радиофизике, электронике, медицине, экономике и др. При этом выявляется ранее остававшийся в тени ряд новых характерных эффектов, например, появление хаотических режимов.

Весьма важными в теоретическом и практическом отношении являются динамические системы, основанные на электромагнитном взаимодействии заряженных частиц, движущихся в скрещенных полях (электрическом и магнитном). Как правило, изучение подобных систем начинается с некоторых базовых моделей.

Так, в классических работах Г.М. Заславского, Р.З. Сагдеева при изучении состояний заряда в скрещенных полях используется одномерная модель возмущенного линейного осциллятора, что не позволяет, в частности, рассчитывать траектории движения зарядов.

Если иметь в виду разнообразные модификации СВЧ генераторов и усилителей магнетронного типа, то в этой области в качестве исходной базовой модели может быть выбран неразрезной магнетронный диод, отличающийся, несмотря на простоту конструкции, богатым физическим содержанием.

Экспериментальные исследования режимов работы приборов со скрещенными полями (В.Г. Усыченко, Э.В. Кальянов и др.) показали хаотическую природу возникающих в пространстве взаимодействия шумовых колебаний.

В работах А.В. Агафонова, В.П. Тараканова, В.М. Федорова турбулентные свойства электронных потоков в магнетронном диоде связываются с эмиссионными способностями катода.

В работах В.Б. Байбурина, А.В. Юдина, А.О. Мантурова проведён анализ хаотических траекторий в скрещенных полях при наличии ВЧ полей, а также в устройствах типа магнитных ловушек.

Вместе с тем общая картина возникновения и существования хаотических и регулярных режимов в магнетронных приборах далека от завершения. В частности, целесообразно при оценках хаотичности использовать такие объективные критерии нелинейной динамики, как показатель Ляпунова, спектры мощности, карты динамических режимов и т.д.

Изложенное определило актуальность диссертационной работы. Целью диссертационной работы является создание математической модели движения заряженных частиц в схеме магнетронного диода с возможностью учёта азимутально-неоднородных электрических и магнитных полей, кулоновских полей, а также анализ хаотических и регулярных режимов с применением методов нелинейной динамики.

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие основные задачи:

1. Построить математическую модель движения заряженных частиц в схеме магнетронного диода.

2. Выбрать эффективные методы исследования траекторий движения, создать соответствующие алгоритмы и вычислительные схемы численного решения уравнений движения.

3. Разработать программное обеспечение, реализующее основные модельные соотношения.

4. Применить созданные математические модели и программное обеспечение при исследовании режимов движения заряженных частиц.

Научная новизна

1. Предложены и численно исследованы математические модели, позволяющие описывать траектории движения заряженных частиц в условиях нелинейных неоднородных электрического и магнитного полей, с учётом сил кулоновского взаимодействия.

2. На основании численного исследования показана неустойчивость траекторий движения заряженных частиц в статическом режиме и в режиме циклотронных колебаний неразрезного магнетронного диода.

3. Исследованы регулярные и хаотические режимы в условиях постоянных азимутально-неоднородного магнитного поля и радиального электрического поля, получены траектории движения зарядов, соответствующие спектры мощности, карты динамических режимов. Показано, что хаотические режимы характерны для динамики зарядов, стартующих из области слабого магнитного поля; режимы, близкие к регулярным, характерны для зарядов, стартующих из области сильного магнитного поля.

4. Рассмотрены хаотические режимы движения заряженных частиц в условиях постоянных однородного магнитного поля и азимутально-неоднородного электрического поля. На основании рассчитанных траекторий, показателей Ляпунова, спектров мощности установлено усиление хаотичности движения с увеличением числа периодов азимутального изменения электрического поля.

5. Исследовано влияние поля пространственного заряда на устойчивость траекторий движения заряженных частиц в магнетронном диоде. Установлено, что наибольшая устойчивость движения в статическом режиме наблюдается при ограничении эмиссии пространственным зарядом.

6. Построены траектории движения взаимодействующих по закону Кулона двух и трёх одиночных зарядов в скрещенных полях. На основании рассчитанных показателей Ляпунова показано усиление неустойчивости траекторий движения взаимодействующих заряженных частиц по мере сближения их стартового положения.

7. Показано, что введение радиально-неоднородного магнитного поля регуляризирует хаотические траектории взаимодействующих по закону Кулона одиночных зарядов.

8. Подтверждены численными расчётами траекторий зарядов малые нерезонансные осцилляции, предсказанные приближёнными аналитическими методами в работах Л.А. Вайнштейна, Д.Е. Вакмана: эллиптичность основной орбиты, медленное изменение размеров орбиты, наличие эпициклов, дополнительный дрейф центра основной орбиты из-за нелинейности поля.

Основные результаты и положения, выносимые на защиту:

1. Предложенная математическая модель движения заряженных частиц в схеме магнетронного диода и разработанное на её основе программное обеспечение позволяют рассчитывать траектории движения в условиях неоднородных электрических и магнитных полей различного вида (радиально- и азимутально-неоднородное электрическое поле, азимутально-неоднородное магнитное поле), с учётом кулоновского взаимодействия и анализировать полученные траектории различными методами (вычисление показателей Ляпунова, спектров мощности, построение карт динамических режимов).

2. В режиме циклотронных колебаний неразрезного магнетронного диода имеют место неустойчивость траекторий движения заряженных частиц и радиальная неоднородность плотности пространственного заряда.

3. В условиях постоянных азимутально-неоднородного магнитного поля и радиального электрического поля движение зарядов, стартующих из области слабого магнитного поля, происходит по хаотическим траекториям.

4. В условиях постоянных азимутально-неоднородного электрического поля и однородного магнитного поля хаотичность траекторий движения заряженных частиц усиливается с увеличением числа периодов изменения электрического поля по азимуту.

5. Неустойчивость траекторий движения взаимодействующих по закону Кулона двух и трёх одиночных взаимодействующих зарядов определяется их взаимным стартовым положением. Введение радиально-возрастающего магнитного поля регуляризирует первоначально хаотические траектории движения взаимодействующих зарядов.

6. Рассчитанные показатели Ляпунова и спектры мощности отражают зависимость реализуемых в модели режимов от начальных условий и параметров действующих электрических и магнитных полей.

Достоверность и обоснованность полученных результатов определяется корректностью и строгостью применяемых математических методов, соответствием основных результатов и выводов экспериментальным данным и общефизическим представлениям о характере процессов в системах со скрещенными электромагнитными полями.

Практическая значимость диссертационной работы заключается в следующем:

1. Результаты исследований позволили выявить ряд особенностей сложной динамики в скрещенных полях, углубляющих представления о влиянии неоднородных электрических и магнитных полей на траектории движения заряженных частиц, важные для инженеров-разработчиков.

2. Обнаруженные режимы хаотических траекторий движения зарядов могут служить основой для понимания природы шумов в магнетронных приборах.

3. На основе предложенных в работе математических моделей разработано программное обеспечение, предназначенное для анализа особенностей движения заряженных частиц в схеме магнетронного диода.

Апробация работы

Материалы, изложенные в работе, докладывались на следующих конференциях: Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (Саратов, 2006), VIII Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления» (Таганрог, 2006), Четвертой международной научно-технической конференции «Радиотехника и связь» (Саратов, 2007).

Краткое содержание и структура работы

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка использованной литературы. Во введении обосновывается актуальность

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Хороводова, Наталия Юрьевна

4.3 Выводы

Предложена математическая модель, описывающая движение взаимодействующих по закону Кулона двух и трёх одиночных зарядов в скрещенных полях. Результаты моделирования представлены траекториями движения, спектрами мощности, численными значениями, картами динамических режимов.

Установлено, что в условиях как постоянных однородного магнитного поля и радиального электрического поля, так и в условиях постоянных радиального магнитного поля и радиального электрического поля, устойчивость траекторий движения определяется взаимным стартовым положением взаимодействующих зарядов.

Необходимо отметить результаты для случая постоянных радиального магнитного поля и радиального электрического поля, свидетельствующие о существенном влиянии магнитного поля на поведение двух взаимодействующих одиночных зарядов и определяющие регуляризацию траекторий движения зарядов по мере их дрейфа в области сильного фокусирующего поля.

Заключение

Представленные в работе математические модели позволяют рассчитывать траектории движения заряженных частиц в схеме магнетронного диода в статическом режиме, режиме циклотронных колебаний, с учётом азимутальных неоднородностей электрического и магнитного полей, двух и трёх взаимодействующих по закону Кулона одиночных зарядов, а также проводить анализ особенностей движения с применением методов нелинейной динамики (расчёт показателей Ляпунова, спектров мощности, построение карт динамических режимов).

К основным результатам диссертационной работы можно отнести следующие:

1. Проведено численное исследование предложенных математических моделей движения заряженных частиц в схеме магнетронного диода в условиях неоднородных электрического и магнитного полей, а также с учётом кулоновского взаимодействия.

2. Проведён анализ режимов движения в статическом режиме магнетронного диода при однородном магнитном поле. В режиме циклотронных колебаний неразрезного магнетронного диода показаны неустойчивость траекторий движения и радиальная неоднородность плотности пространственного заряда при однородной стационарной эмиссии.

3. Проведён анализ режимов движения зарядов в условиях постоянных азимутально-неоднородного магнитного поля и радиального электрического поля. Установлено, что для зарядов, стартующих из области сильного магнитного поля, характерны близкие к регулярным режимы движения; хаотические режимы наблюдаются для зарядов, движение которых происходит из области слабого магнитного поля.

4. Рассмотрено движение заряженных частиц в условиях постоянных однородного магнитного поля и азимутально-неоднородного электрического поля. Показано, что увеличение числа периодов азимутального изменения электрического поля приводит к усилению хаотичности движения зарядов.

5. Проведён анализ влияния поля пространственного заряда на движение заряженных частиц. Установлено, что в статическом режиме при компенсации электрического поля на катоде полем пространственного заряда траектории движения зарядов устойчивы.

6. Получены траектории движения взаимодействующих по закону Кулона двух и трёх одиночных зарядов в скрещенных полях. Установлена зависимость устойчивости движения зарядов от взаимного стартового положения взаимодействующих зарядов. Показано, что введение в рассмотрение радиально нарастающего магнитного поля приводит к регуляризации траекторий движения взаимодействующих зарядов.

7. Численное моделирование траекторий движения заряженных частиц подтвердило предсказанные приближёнными аналитическими методами в работах JI.A. Вайнштейна, Д.Е. Вакмана наличие малых нерезонансных осцилляций: эллиптичность основной орбиты, медленное изменение размеров орбиты, наличие эпициклов, дополнительный дрейф центра основной орбиты из-за нелинейности поля.

8. На основе расчёта показателей Ляпунова построены карты динамических режимов, отражающие особенности движения заряженных частиц в схеме магнетронного диода в условиях азимутальной неоднородности действующих электрического и магнитного полей, а также взаимодействующих двух и трёх одиночных зарядов.

9. Разработано программное обеспечение, реализующее основные модельные соотношения и позволяющее проводить исследование построенных моделей движения заряженных частиц с применением методов нелинейной динамики (расчёт показателей Ляпунова, спектров мощности, карт динамических режимов). Программное обеспечение реализовано на языке С++.

10. Полученные результаты позволяют уточнить физические представления о возникновении хаотических режимов в неоднородных электрических и магнитных полях и, как представляется, открывают возможности установления связи между хаотическими траекториями движения зарядов и шумами в приборах магнетронного типа.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Хороводова, Наталия Юрьевна, 2007 год

1. Marcus М. Chaos in Maps with continuous and discontinuous maxima / M. Marcus // Computers in Physics. - 1990. - Sept.-Oct. - P.481-493.

2. Wolf A. Determining Lyapunov exponents from a time series / A. Wolf, J.B. Swift, H.L. Swinney, J.A. Vastano // Physica D. 1985. - Vol. 16. - P. 285.

3. Агафонов A.B. Динамика нарушения магнитной изоляции и самоорганизация электронного потока в магнетронном диоде /

4. A.В. Агафонов, В.П. Тараканов, В.М. Федоров // Журнал технической физики. 2004. - Т. 74. - Вып. 1. - С. 93-103.

5. Анищенко В. С. Детерминированный хаос / В. С. Анищенко // Соросовский образовательный журнал. 1997. - №7. - С. 70-76.

6. Анищенко В. С. Знакомство с нелинейной динамикой /

7. B. С. Анищенко Саратов: Изд-во ГосУНЦ «Колледж», 2000. - 180 с.

8. Анищенко В. С. Сложные колебания в простых системах: Механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах / В. С. Анищенко М.: Наука, 1990. -312 с.

9. Арнольд В. И. О поведении адиабатического инварианта при медленном периодическом изменении функции Гамильтона /

10. В. И. Арнольд // Доклады АН СССР. 1962. - Т. 142, №4. - С. 758761.

11. Арцимович JL А. Элементарная физика плазмы / JI. А. Арцимович -М.: Атомиздат, 1969. 191 с.

12. Арцимович JI. А. Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях / JI. А. Арцимович, С. Ю. Лукьянов М.: Наука, 1972.-224 с.

13. Арцимович Л. А. Физика плазмы для физиков / Л. А. Арцимович, Р. 3. Сагдеев М.: Атомиздат, 1979. - 317 с.

14. Байбурин В. Б. Трёхмерное решение задачи о потенциале электронных сгустков в скрещенных полях / В.Б. Байбурин // Радиотехника и электроника. 1984. - Т. 29, №4. - С. 751-756.

15. Байбурин В. Б. К анализу нелинейного режима плоского многорезонаторного электрона с учётом пространственного заряда / В. Б. Байбурин, Г. Л. Собалев // Радиотехника и электроника. 1967. -№3. - С. 479-488.

16. Байбурин В. Б. «Нулевой» ток в риборах М-типа и самоподдерживающие электронные сгустки / В. Б. Байбурин, А. А. Терентьев, А.В. Сысуев // Письма в ЖТФ. 1998. - Т. 24, № 12. -С. 57-62.

17. Байбурин В. Б. Трехмерные цилиндрические уравнения движения электронов в неоднородных скрещенных полях / В. Б. Байбурин,

18. A. А. Терентьев, М. В. Гаврилов, А. Б. Поваров // Радиотехника и электроника. 2000. - Т. 45, №4. - С. 492-498.

19. Байбурин В. Б. Численное трёхмерное моделирование приборов М-типа / В. Б. Байбурин, А. А. Терентьев, А. Б. Поваров, М. В. Гаврилов,

20. B. П. Ерёмин // Актуальные проблемы электронного приборостроения: материалы Междунар. науч.-техн. конф. Саратов: СГТУ, 1998.1. C. 50-53.

21. Бондарцов Г. И. Исследование аксиальных колебаний пространственного заряда в усилителе со скрещенными полями / Г. И. Бондарцов, Г. Г. Соминский // Журнал технической физики. -1975.-Т. 45, №8. -С. 1664-1668.

22. Бычков С.И. Вопросы теории и практического применения приборов магнетронного типа / С.И. Бычков М.: Сов. радио, 1967. - 216 с.

23. Бычков С.И. Магнетрон / С.И. Бычков М.: Сов. радио, 1957. - 52 с.

24. Вайнштейн JI.A. Лекции по сверхвысокочастотной электронике / Л.А. Вайнштейн, В.А. Солнцев М.: Сов. Радио, 1973. - 399 с.

25. Вайнштейн Л.А. Разделение частот в теории колебаний и волн / Л.А. Вайнштейн, Д.Е. Вакман М.: Наука, 1983. - 287 с.

26. Воронов Г. С. Штурм термоядерной крепости / Г.С. Воронов М.: Наука, 1985.- 191с.

27. Гудилов С.М. Анализ процессов возбуждения многочастотных колебаний в приборах М-типа / С.М. Гудилов, А.Г. Шеин // Радиотехника и электроника. 2000. - Т. 45, №5. - С. 602-606.

28. Джашитов А. Э. Хаотическая динамика периодически возбуждаемого математического маятника / А. Э. Джашитов, В. Э. Джашитов,

29. B. М. Панкратов, Ю.В. Чеботаревский Саратов: СГТУ, 1998.

30. Дмитриев Б.С. Теоретическое и экспериментальное исследование хаотических колебаний клистронного автогенератора с запаздыванием / Б.С. Дмитриев, Ю.Д. Жарков, Н.М. Рыскин, A.M. Шигаев // Радиотехника и электроника. 2001. - Т.46, №5. - С.604-610.

31. Заславский Г. М. Излучение захваченных частиц в магнитном поле / Г. М. Заславский, С. С. Моисеев, Р. 3. Сагдеев, А. А. Черников // Письма в ЖЭТФ. 1986. - Т. 43, №1. - С. 18-21.

32. Заславский Г. М. Стохастическое ускорение релятивистских частиц в магнитном поле / Г. М. Заславский, М. Я. Натензон, Б. А. Петровичев, Р. 3. Сагдеев, А. А. Черников // ЖЭТФ. 1987. - Т. 93. -№3(9>- С. 881-894.

33. Заславский Г. М. Введение в нелинейную физику: от маятника до турбулентности и хаоса / Г. М. Заславский, Р. 3. Сагдеев М.: Наука, 1988.-368 с.

34. Заславский Г. М. Минимальный хаос, стохастическая паутина и структуры с симметрией типа «квазикристалл» / Г. М. Заславский, Р. 3. Сагдеев, Д. А. Усиков, А. А. Черников // Успехи физических наук.- 1988.-Т. 156, №2.-С. 193-251.

35. Заславский Г. М. Слабый хаос и квазирегулярные структуры / Г. М. Заславский, Р. 3. Сагдеев, Д. А. Усиков, А. А. Черников М.: Наука, 1991.-237 с.

36. Заславский Г. М. Стохастическая неустойчивость нелинейных колебаний / Г. М. Заславский, Б. В. Чириков // Успехи физических наук.-1971.-Т. 105, №1.-С. 3-39.

37. Ицхоки Я.С. Нелинейная радиотехника / Я.С. Ицхоки М.: Советское радио, 1955.-508 с.

38. Кадомцев Б. Б. Коллективные явления в плазме / Б.В. Кадомцев М.: Наука, Ф-МЛ, 1976.-238 с.

39. Калинин Ю.А. Методы и средства физического эксперимента в вакуумной СВЧ электронике / Ю.А. Калинин, А.Д. Ессин Саратов: Изд-воСГУ, 1991.-4.1. -212с.

40. Кальянов Э.В. Хаотизация колебания в митроне / Э.В. Кальянов // Письма в ЖТФ. 2005. - Т. 31, №6. - С. 79-83.

41. Капица П. JI. Электроника больших мощностей / П.Л. Капица М.: Изд-во Академии наук СССР, 1962. - 196 с.

42. Карлов Н. В. Колебания, волны, структуры / Н. В. Карлов, Н. А. Кириченко М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 496 с.

43. Кроновер P.M. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории / P.M. Кроновер М.: Постмаркет, 2000. - 352 с.

44. Кузнецов С.П. Динамический хаос / С.П. Кузнецов М.: Издательство Физико-математической литературы, 2001. - 296 с.

45. Ленерт Б. Динамика заряженных частиц / Б. Ленерт М.: Атомиздат, 1967.-351 с.

46. Лихтенберг А. Регулярная и стохастическая динамика / А. Лихтенберг, М. Либерман М.: Мир, 1984. - 528 с.

47. Лоскутов А.Ю. Введение в синергетику / А.Ю. Лоскутов, А.С. Михайлов М.: Наука, 1990. - 272 с.

48. Морозов А.И. Движение заряженных частиц в электромагнитных полях / А.И. Морозов, Л.С. Соловьёв // Вопросы теории плазмы. М.: Госатомиздат, 1963. - Вып.2. - С. 177-247.

49. Мун Ф. Хаотические колебания: Вводный курс для научных работников и инженеров / Ф. Мун Пер. с англ. - М.: Мир, 1990. -312 с.

50. Побочные колебания в электронных приборах СВЧ / О.В. Бецкий, К.И. Палатов, М.Б. Цейтлин, Ю.Д. Ильин М.: Радио и связь, 1984. -152 с.

51. Поршнев С. В. Динамическая неустойчивость движения заряженных частиц в постоянном неоднородном магнитном поле / С.В. Поршнев // Журнал радиоэлектроники. 2000. -№11.

52. Поттер Д. Вычислительные методы в физике / Д. Поттер М.: Мир, 1975.-392 с.

53. Пригожин И. Конец определённости. Время, хаос и новые законы природы / И. Пригожин Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. - 208 с.

54. Редерер X. Динамика радиации, захваченной геомагнитным полем / X. Редерер М.: Мир, 1972. - 190 с.

55. Сагдеев Р. 3. Влияние поперечного магнитного поля на затухание Ландау / Р. 3. Сагдеев, В. Д. Шапиро // Письма в ЖЭТФ. 1973. -Т. 17, №7.-С. 389-394.

56. Сивухин Д.В. Дрейфовая теория движения заряженной частицы в электромагнитных полях / Д.В. Сивухин // Вопросы теории плазмы. -М.: Госатомиздат, 1963. Вып.1. - С.7-99.

57. Симо К. Современные проблемы хаоса и нелинейности / К. Симо, С. Смейл, А. Шенсине Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. - 304 с.

58. Смирнов А. В. Возникновение хаоса и избыточного шума в магнетроне / А. В. Смирнов, В. Г. Усыченко // Радиотехника и электроника. 1988. - Т. 33, №4. - С. 883-885.

59. Смирнов А.В. Когерентные структуры в турбулентном электронном потоке магнетрона / А. В. Смирнов, В, Г. Усыченко // Радиотехника и электроника. 1991.-Т. 36,№1.-С. 156-164.

60. Смирнов А.В. Эволюция колебаний пространственного заряда магнетронного диода от зарождения до хаоса / А. В. Смирнов, В. Г. Усыченко // Радиотехника и электроника. 1991. - Т. 36, №1. - С. 151156.

61. Табор М. Хаос и интегрируемость в нелинейной динамике / М. Табор М.: Эдиториал УРСС, 2001. - 320 с.

62. Терентьев А. А. Многопериодная численная модель усилителей М-типа с распределённой эмиссией / А. А. Терентьев, Е. М. Ильин,

63. B. Б. Байбурин // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1986. - Т. 9, №10.1. C. 72-79.

64. Томпсон Дж. Неустойчивости и катастрофы в науке и технике / Дж. Томпсон М.: Мир, 1985. - 254 с.

65. Трубецков Д.И. Лекции по сверхвысокочастотной электронике для физиков / Д.И. Трубецков, А.Е. Храмов М.: Физмалит, 2003. - Т.1. -496 с.

66. Усыченко В. Г. Самоорганизация электронов в электронных приборах / В.Г. Усыченко // Журнал технической физики. 2004. - Т. 74, №11. -С. 38-46.

67. Усыченко В. Г. Самоорганизация электронов в электронных приборах в свете принципов механики и термодинамики / В.Г. Усыченко // Журнал технической физики. 2006. - Т. 76, №4. - С. 17-25.

68. Ушерович Б.Л. // Обзоры по электронной технике. Сер. Электроника СВЧ.- 1969.-Вып. 7.-49 с.

69. Хороводова Н.Ю. Хаотические режимы в магнетронном диоде с пространственно неоднородными электрическим и магнитным полями / Н.Ю. Хороводова, В.Б. Байбурин // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2005. - № 1(6). - С. 103-108.

70. Хороводова Н.Ю. Исследование хаотичности движения зарядов в магнетронном диоде / Н.Ю. Хороводова, В.Б. Байбурин // Элементы и устройства систем низких и сверхвысоких частот: межвуз. науч. сб. -Саратов: СГТУ, 2004. С. 67-70.

71. Хороводова Н.Ю. Влияние поля пространственного заряда на устойчивость движения зарядов в магнетронном диоде / Н.Ю. Хороводова, В.Б. Байбурин // Радиотехника и связь: материалы Четвёртой Междунар. науч.-техн. конф. Саратов: СГТУ, 2007. -С.274-279.

72. Хороводова Н.Ю. Нелинейное взаимодействие зарядов в магнетронном диоде / Н.Ю. Хороводова, В.Б. Байбурин // Актуальные проблемы электронного приборостроения: материалы Междунар. науч.-техн. конф. Саратов: СГТУ, 2006. - С.16-21.

73. Хороводова Н.Ю. Нелинейная динамика движения взаимодействующих зарядов в скрещенных полях / Н.Ю. Хороводова,

74. B.Б. Байбурин // Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления: материалы VIII Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов. Таганрог: ТГРУ, 2006.1. C.257.

75. Шевчик В.Н. Аналитические методы расчёта в СВЧ электронике / В.Н. Шевчик М.: Сов. радио, 1970. - 584 с.

76. Шевчик В.Н. Взаимодействие электронных пучков с электромагнитными волнами / В.Н. Шевчик Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1963. - 154 с.

77. Шевчик В.Н. Волновые и колебательные явления в электронных потоках на сверхвысоких частотах / В.Н. Шевчик, Г.Н. Шведов, А.В. Соболева Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1962. - 336 с.

78. Шустер Г. Детерминированный хаос / Г. Шустер М.: Мир, 1988. -250 с.

79. Электронные сверхвысокочастотные приборы со скрещенными полями / Под ред. М.М. Федорова Пер. с англ. - М.: Изд-во иностранной литературы, 1961. - Т. 2. - 472 с.

80. Юдин А. В. Влияние хаоса на время удержания заряженных частиц в магнитной ловушке / В.Б. Байбурин, А.В. Юдин // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2005. - Т. 13, №1-2. - С. 38-46.

81. Юдин А. В. Критерии оценки степени хаотичности траектории заряда в магнитной ловушке / В.Б. Байбурин, А.В. Юдин // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2005. -№3.-С. 100-104.

82. Юдин А. В. Хаотическое поведение зарядов в скрещенных полях / В.Б. Байбурин, А.О. Мантуров, А.В. Юдин, // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2002. - Т. 10, №6. - С. 62-70.