Математическое и программное обеспечение анализа трехмерных явлений в магнетронах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Поваров, Алексей Борисович

• Поваров, Алексей Борисович
• кандидат физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Поваров, Алексей Борисович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ТРЕХМЕРНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

МАГНЕТРОННЫХ ГЕНЕРАТОРОВ.

1.1. Обзор существующих подходов к анализу трехмерных явлений.

1.1.1. Аналитический расчет.

1.1.2. Моделирование.

1.2. Постановка задачи и исходные положения.

1.3. Основные расчетные соотношения модели.

1.3 .1. Решение трехмерных уравнений движения.

1.3.2. Расчет электрических и магнитных полей.

Определение потенциала пространственного заряда.

Расчет неоднородных электростатических полей.

Расчет неоднородных ВЧ полей.

Расчет неоднородных магнитных полей.

1.3.-З. Расчет наведенных токов.

1.3.4. Решение уравнений возбуждения.

1.3.5. Моделирование эмиссионных процессов.

Моделирование вторичной эмиссии.

Моделирование распределенной термоэмиссии.

Моделирование инжектированной эмиссии.

1.3:6. Вычисления выходных характеристик.

1.4. Задание начального состояния.

1.5. Методика моделирования.

1.6. Выводы.

ГЛАВА 2. ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ РАСЧЕТА

МАГНЕТРОННЫХ ГЕНЕРАТОРОВ.

2.1. Общая характеристика программного обеспечения.

2.2. Описание базы данных.

2.3. Расчет характеристик магнетрона.

2.3.1. Запуск программы.

2.3.2. Выбор прибора и задание режима моделирования.

2.3.3. Переход к режиму моделирования.

2.4: Описание расчетного модуля.

2.4.1. Входные данные.

2.4.2. Вычисление постоянных величин.

2.4.3. Задание начального состояния.

Начальная конфигурация электронного облака.

Начальные параметры электромагнитной волны.

2.4.4. Расчет статических полей.

Статическое электрическое поле.

Магнитное поле.

2.4.5. Моделирование термоэмиссии.

2.4.6. Определение полей в точке нахождения частицы.

2.4.7. Решение уравнений движения, анализ положения частицы и моделирование вторичной эмиссии.

2.4.8. Решение уравнений возбуждения и расчет выходных характеристик.

2.4.9. Сохранение текущего состояния.

2.5. Апробация программного обеспечения.

2.5.1. Сравнение с экспериментом и результатами двумерного моделирования

2.5.2. Анализ сходимости и устойчивости модели.

2.6. Выводы.

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ МАГНЕТРОНОВ С

РАСПРЕДЕЛЕННОЙ ЭМИССИЕЙ.

3.1. Оптимизация геометрических размеров пространства взаимодействия.

3.2: Определение оптимальной конфигурации магнитного поля.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое и программное обеспечение анализа трехмерных явлений в магнетронах»

Магнетронные генераторы (магнетроны) занимают одно из ведущих мест среди СВЧ приборов благодаря высокому КПД, большой выходной мощности и малым габаритам [1-11]. Они находят широкое применение в различных отраслях науки и техники (радиолокация, связь, медицина, электроника и др.), причем область их применения постоянно расширяется, делаются, в частности, активные попытки освоения новых частотных диапазонов [12-14]. При этом постоянно повышаются требования к параметрам и характеристикам магнетронных приборов, наиболее полно удовлетворить которые возможно лишь применяя адекватные математические модели.

Для этого целесообразно использование строгих численных моделей и основанного на них программного обеспечения. Применение компьютерных методов анализа процессов в магнетронах как в научных целях, так и в задачах практического проектирования приборов на стадии разработки позволили бы наметить и проанализировать пути повышения их эффективности, сократить число промежуточных экспериментальных макетов и тем самым снизить стоимость и время разработки.

Следует также отметить, что в теории магнетронных приборов до сих пор остаются недостаточно изученные некоторые важные вопросы и особенности работы приборов, в частности, связанные с трехмерным характером электронно-волнового взаимодействия (аксиальные колебания электронного облака, влияние на выходные характеристики неоднородных электрических и магнитных полей, запуск прибора с помощью инжекции заряда в пространство взаимодействия и др.)

Сложность математического моделирования нелинейных процессов взаимодействия электромагнитных колебаний с электронным потоком в скрещенных полях приводит к необходимости использования в теории магнетронных приборов большого числа допущений и приближений.

Одним из наиболее ограничивающих допущений является двумерное приближение: движение электронного облака рассматривается только в радиальном и азимутальном направлениях; процессы в аксиальном направлении игнорируются [17-22, 27-35, 37-41]. Однако наличие физических эффектов, связанных с неоднородностью электрических и магнитных полей и аксиальным движением электронов, существенно влияющих на работоспособность и выходные характеристики приборов, подтверждено многочисленными экспериментами [49-56]. Поэтому моделирование приборов в двумерном приближении не всегда дает адекватное отражение происходящих в них процессов [57-59]. Роль трехмерных эффектов увеличивается при переходе к миллиметровому диапазону, освоение которого происходит в настоящее время. Таким образом, строгое компьютерное моделирование магнетронных приборов требует рассмотрения всего трехмерного пространства взаимодействия и учета реальной трехмерной конструкции прибора.

Следует отметить, что попытки разработки и эксплуатации трехмерных численных моделей предпринимались ранее (прежде всего в работах Галагана A.B., Грицунова A.B., Писаренко В.М., Шадрина A.A. и др.) [26, 41, 60, 61]. Однако ограниченные возможности вычислительной техники не позволили реализовать строгую трехмерную модель в полном объеме. В частности, в большинстве трехмерных моделей [26, 60] использовалось ортогональное приближение (цилиндрическая конструкция электродов заменялась на плоскую), приближение однородности магнитного поля [61] и др. Во всех моделях процессы анализировались в подвижном секторе, протяженностью в замедленную длину волны (однопериодное приближение), что исключало учет в модели процессов, связанных с азимутальной неоднородностью.

В настоящее время возможности вычислительной техники позволяют реализовать с достаточным быстродействием строгую программу расчета и анализа процессов в скрещенных полях с полным учетом всех трех измерений.

В связи с этим разработка математической трехмерной цилиндрической многопериодной модели магнетрона, учитывающей реальную неоднородность магнитных и электрических полей, создание соответствующего программного обеспечения и его применение при исследовании физических явлений и проектировании приборов являются актуальными задачами.

Цель и основные задачи диссертационного исследования

Целью диссертационной работы является создание численной трехмерной цилиндрической модели магнетрона, разработка соответствующего программного обеспечения и анализ процессов в магнетронных генераторах.

Для достижения поставленной цели были решены следующие основные задачи:

1. Создание трехмерной модели магнетронных генераторов и алгоритма программы, учитывающих конструктивные особенности трехмерного пространства взаимодействия, неоднородности электрических и магнитных полей и движение электронов в аксиальном, радиальном и азимутальном направлениях.

2. Разработка программного обеспечения, реализующего основные модельные соотношения.

3. Анализ различных физических явлений с целью выявления особенностей электронно-волнового взаимодействия в скрещенных полях и определения эффективных путей улучшения выходных характеристик приборов магнетронного типа (исследование распределений характеристик по аксиальной высоте прибора, анализ процессов запуска магнетрона с помощью инжекции заряда, выявление роли различных "трехмерных" факторов и др.).

4. Решение практических задач, внедрение разработанного программного обеспечения в практику проектирования и оптимизации магнетронных приборов.

Научная новизна работы

1. Предложена и апробирована трехмерная цилиндрическая модель, позволяющая проводить расчет и анализ процессов во всем трехмерном рабочем пространстве магнетронных генераторов с учетом большого числа факторов: реальных конструкций электродов, включая электронную пушку в области торцевых экранов; неоднородностей электрических и магнитных полей; наличия как распределенной эмиссии (вторичной и термоэмиссии), так и инжекции заряда в виде электронного пучка.

2. Разработано программное обеспечение, позволяющее проводить теоретические исследования взаимодействия трехмерного электронного облака с электромагнитной волной в скрещенных полях.

3. С помощью численного моделирования показано, что срыв генерации колебаний в магнетроне при изменении режима питания может происходить не только вследствие рассинхронизма между электронным потоком и ВЧ волной, но и за счет увеличения заряда в электронных спицах и их разрушения под действием сил пространственного заряда;

4. С помощью компьютерного моделирования проанализирован процесс нарастания заряда при запуске магнетронного генератора с инжектированной эмиссией и показано, что нарастание заряда и запуск прибора происходит при любом токе инжекции, однако время запуска прибора существенно зависит от тока пушки.

5. Показано, что процесс запуска развивается следующим образом: образование устойчивого электронного облака с небольшим зарядом, определяемым током пушки; увеличение радиуса циклоиды под действием сил пространственного заряда и начало процесса вторичной эмиссии; быстрое нарастание заряда до стационарного уровня и запуск прибора.

6. С помощью численного моделирования всего трехмерного цилиндрического пространства взаимодействия исследованы зависимости выходных характеристик, распределения бомбардировки анода, катода и торцевых экранов, конфигурации трехмерного электронного облака в магнетронах (сантиметрового и миллиметрового диапазона) от геометрических размеров электродов (анода, эмиттера, торцевых экранов) и неоднородности электрических и магнитных полей.

7. Показаны возможности применения трехмерного моделирования для поиска оптимальных конструктивных параметров пространства взаимодействия и конфигурации магнитного поля магнетронного генератора миллиметрового диапазона с целью улучшения выходных характеристик прибора, в частности, уменьшения тока утечки, увеличения КПД и обеспечения равномерной бомбардировки анода и катода.

Научная ценность и практическая значимость работы Научная ценность работы состоит в разработке и апробации принципов трехмерного моделирования нелинейных процессов взаимодействия электромагнитной волны с электронным потоком в скрещенных полях, в исследовании, выявлении и уточнении физических эффектов, связанных с трехмерным характером процессов в магнетронных генераторах. Практическая значимость работы состоит в следующем:

1.На основе математического обеспечения и алгоритмов созданы компьютерные программы, предназначенные для решения задач практического проектирования магнетронных приборов: оптимизации конструктивных параметров, определения эффективных путей улучшения выходных характеристик.

2. Результаты исследований позволили выявить ряд особенностей работы магнетронов и исследовать эффекты, расширяющие представление о физике взаимодействия электромагнитной волны с электронным потоком в скрещенных полях, в частности, влияние на выходные характеристики конфигурации электродов (анода, эмиттера, торцевых экранов), неоднородности магнитных полей, аксиального движения электронного облака и др.

3. Результаты теоретических исследований нашли применение при разработке высокоэффективных магнетронных генераторов. В частности, разработанные программы внедрены в отделении разработок СВЧ приборов в ЗАО "Тантал-Наука". Их применение в ряде ОКР ("Ванмин", "Бон", "Беркут" и др.) при разработке и оптимизации новых приборов позволило сократить число промежуточных экспериментальных макетов и тем самым снизить стоимость разработки изделий, о чем имеется соответствующий акт внедрения результатов диссертационной работы.

Достоверность результатов

Достоверность полученных результатов определяется корректностью и строгостью применяемых математических методов, соответствием основных теоретических результатов и выводов экспериментальным данным, а также результатам, полученным другими авторами с помощью ранее апробированных методов, и общефизическим представлениям о характере процессов в приборах М-типа.

Основные результаты и положения, выносимые на защиту

1. Численная трехмерная многопериодная модель магнетрона позволяет адекватно эксперименту описывать процессы одновременно во всем трехмерном цилиндрическом пространстве взаимодействия с учетом неоднородных электрических и магнитных полей, реальной конфигурации системы электродов, включая наличие инжектора (электронной пушки) на торцевых экранах и неоднородного по высоте эмиттера.

2. Разработанное на основе модели программное обеспечение (имеющее удобный для разработчиков приборов пользовательский интерфейс) позволяет проводить количественный расчет, анализ физических эффектов и оптимизацию конструкции магнетронных приборов с целью улучшения их выходных характеристик.

3. Результаты компьютерного моделирования магнетронных генераторов с инжектированной эмиссией, позволившие количественно описать и выявить особенности процессов нарастания заряда и запуска генератора, в частности, показавшие, что нарастание заряда и запуск прибора происходит при любой инжекции пушки, однако время запуска прибора существенно зависит от тока пушки.

4. Результаты компьютерного моделирования магнетронов сантиметрового и миллиметрового диапазона, позволившие проанализировать и выявить ряд особенностей следующих "трехмерных" явлений, а именно:

- показано, что срыв генерации колебаний в магнетроне при изменении режима питания может происходить не только вследствие рассинхронизации между электронным потоком и ВЧ волной, но и за счет увеличения заряда в электронных спицах и их разрушения под действием сил пространственного заряда;

- получены количественные оценки зависимостей выходных характеристик, распределения мощностей, выделяемых на катоде, аноде и торцевых экранах, конфигурации электронного облака от различных факторов (конструкции пространства взаимодействия, неоднородных электрических и магнитных полей);

- показана возможность повышения КПД и обеспечения равномерной бомбардировки электродов с помощью компьютерных расчетов и поиска оптимальной трехмерной конфигурации пространства взаимодействия (размеров торцевых экранов, эмиттера и анодного блока).

Содержание работы

Работа состоит из введения, четырех глав и заключения.

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы цели исследования и положения, выносимые на защиту. Обоснована научная и практическая значимость работы, приведены сведения об апробации разработанной модели и программного обеспечения.

Первая глава посвящена разработанному математическому обеспечению анализа трехмерных явлений в магнетронах.

Приводится сравнительный анализ существующих трехмерных моделей, обосновывается необходимость разработки строгой численной модели.

В главе описывается численная трехмерная модель магнетронных генераторов, учитывающая реальную трехмерную конструкцию пространства взаимодействия, неоднородности электрических и магнитных полей, движение электронов во всех трех направлениях, наличие как распределенной эмиссии, так и инжекции электронов. Приведены основные расчетные соотношения модели и принятые допущения.

Модель основана на методе крупных частиц: электронное облако моделируется в виде набора частиц, имеющих отношение заряда к массе такое же как у электрона. Моделирование проводится в цилиндрических координатах.

Внешние электрические и магнитные поля задаются численными значениями в узловых точках пространственной сетки, полученными по результатам предварительных расчетов с учетом реальной конфигурации электродов и магнитной системы.

Предполагается, что в начальный момент в пространстве взаимодействия находится некоторое "затравочное" число крупных частиц, и существует ВЧ колебание с заданными "холодными" электродинамическими характеристиками и малой "затравочной" амплитудой.

После задания начального состояния проводится пошаговое численное решение основных трехмерных уравнений (движения, Пуассона, возбуждения, эмиссии и др.).

На каждом шаге моделирования по конфигурации электронного облака, рассчитываются потенциалы пространственного заряда, решаются уравнения движения, моделируется эмиссия распределенного катода и пушки, рассчитываются активная и реактивная компоненты наведенного тока, решаются уравнения возбуждения, определяются ВЧ-потенциалы и "горячие" характеристики, вычисляются выходные характеристики прибора. Моделирование не ограничено по времени и прекращается по достижении стационарного состояния.

Вторая глава посвящена разработанному на основе трехмерной модели программному обеспечению. Описана общая структура программы, приведены алгоритмы расчетных модулей.

Программное обеспечение написано на языке С++. Время, необходимое для полного расчета одного режима работы на компьютере с процессором Pentium 120МГц, занимает от 30 до 60 минут в зависимости от типа прибора и параметров моделирования (числа крупных частиц, числа узлов пространственной сетки). Функциональная схема программного обеспечения приведена на рис. 1.

Исходными данными программы являются: геометрические размеры, эмиссионные характеристики эмиттеров, "холодные" электродинамические параметры, анодное напряжение, характеристики магнитной системы. А также служебные (модельные) параметры: число "крупных частиц", заряд одной частицы, начальное ("затравочное") число частиц, начальное значение амплитуды ВЧ поля, число узлов пространственной сетки и т.д.

Программа позволяет рассчитывать большое число выходных характеристик. К ним относятся: выходная мощность; мощность взаимодействия; КПД (полный, электронный); анодный ток, ток бомбардировки катода и торцевых экранов, ток вторичной эмиссии и термоэмиссии; мощности, рассеиваемые вследствие электронной бомбардировки на электродах (аноде, катоде и торцах); средние энергии бомбардировки электродов; "горячее" значение частоты генерации; амплитуда ВЧ поля. Кроме того, предусмотрен вывод распределения характеристик по радиусу и высоте прибора, а также их зависимости от времени.

Все исходные данные и рассчитанные характеристики сохраняются в базе данных, что удобно для практического применения программы. Таким образом, программа может быть использована как для научных исследований, так и в практических задачах.

Результаты расчетов, проведенных для исследования сходимости модели, показывают, выходные характеристики рассчитываемых приборов не зависят от служебных параметров, в частности, от значения "затравочной" амплитуды ВЧ волны и числа "затравочных" частиц.

С целью дальнейшей апробации математического и программного обеспечения расчета магнетронных генераторов в последующих двух главах приведены результаты моделирования различных режимов работы магнетронов.

В третьей главе приведены результаты расчетов и анализа магнетронов сантиметрового и миллиметрового диапазона с распределенной эмиссией.

Проведено сравнение с экспериментальными данными и с результатами, полученными по двухмерной модели, показавшее, что трехмерное моделирование дает более близкие к эксперименту результаты по сравнению с двумерным моделированием и позволяет учитывать существенно большее число факторов. Дополнительно проведены расчеты с учетом и без учета различных "трехмерных" факторов (трехмерных полей пространственного заряда, аксиальной неоднородности электростатического поля, неоднородности ВЧ полей, неоднородности магнитных полей). Показано, что для адекватного описания трехмерных эффектов необходимо учитывать все факторы.

В третьей главе приводятся результаты многочисленных расчетов магнетронных генераторов (вольт-амперные характеристики, распределения бомбардировки катода, анода и торцевых экранов, конфигурации электронного облака и др.), а также результаты решения ряда практических задач разработки и оптимизации пространства взаимодействия приборов.

С целью оптимизации выходных характеристик магнетрона миллиметрового диапазона был проведен расчет прибора с различными конструкциями рабочего пространства (менялись высота катода и радиусы торцевых экранов).

В результате компьютерной оптимизации удалось устранить негативное влияние ряда "трехмерных" эффектов (устранить ток утечки и оседание электронов на торцевые экраны, добиться равномерной бомбардировки катода) и тем самым уменьшить потери и повысить КПД прибора на 5-7%.

Проведен также расчет и анализ полученных результатов моделирования с различными конфигурациями магнитного поля. В результате подбора определенной конфигурации магнитного поля (слабо расфокусирующего) удалось обеспечить равномерную бомбардировку анода и тем самым оптимизировать характеристики взаимодействия электромагнитной волны с трехмерным электронным потоком.

В третьей главе приводятся также результаты анализа выходных характеристик при изменении геометрических размеров анода и эмиттера магнетрона миллиметрового диапазона. В частности, решалась задача уменьшения выходной мощности прибора с сохранением области устойчивой генерации по анодному напряжению и КПД.

Показано, что уменьшение высоты анода приводит не только к уменьшению выходной мощности, но и сужению области устойчивой генерации. Таким образом, срыв колебаний в магнетроне может происходить не только вследствие рассинхронизма между электронным потоком и ВЧ волной, но и за счет увеличения заряда в электронных спицах и их разрушения под действием сил пространственного заряда.

Показано также, что уменьшение высоты эмиссионного слоя катода приводит к уменьшению выходной мощности и КПД, а одновременное уменьшение высоты анода и эмиссионного слоя катода позволяет уменьшить выходную мощность, сохранить КПД и область устойчивой генерации по анодному напряжению.

В четвертой главе приводятся результаты моделирования запуска магнетрона с помощью инжекции электронов.

Проведенные расчеты позволили выявить особенности процесса нарастания заряда и запуска прибора. В частности, показано, что нарастание заряда и запуск прибора происходит при любом токе инжекции, однако время запуска прибора существенно зависит от тока пушки.

При этом процессы развиваются по следующему сценарию: установление относительно устойчивого состояния с малым зарядом, увеличение радиуса циклоидального движения электронов, начало вторично-эмиссионного размножения частиц и запуск прибора.

На самый длительный процесс - увеличение радиуса циклоиды - наиболее сильное влияние оказывает пространственный заряд, обусловленный током электронной пушки. Поэтому запуск прибора происходит сравнительно быстро, если пушка оказывается в состоянии обеспечить достаточный заряд в пространстве и компенсировать оседание частиц на электродах. Тогда под действием сил пространственного заряда начинаются вторично-эмиссионные процессы и происходит запуск прибора. В случае недостаточного тока пушки время запуска прибора может оказаться сравнимым с ВЧ импульсом и привести к неустойчивой работе прибора.

В заключении формулируются основные результаты работы.

В приложении приводится акт внедрения разработанного в диссертационной работе программного обеспечения.

Апробация работы

Материалы, изложенные в диссертации, докладывались на следующих конференциях:

17

1. Международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы электронного приборостроения" (Саратов,1998 г.);

2. Второй международной конференции "Моделирование интеллектуальных процессов проектирования и производства" (Минск,1998 г.);

3. Научно-технической конференции "Перспективы развития электроники и вакуумной техники в период 2001-2005гг." (Саратов, 2001 г.).

По материалам диссертации опубликовано 9 печатных работ, из них 7 статей и 2 текста доклада.

Разработанное программное обеспечение внедрено в отделении разработок СВЧ приборов ЗАО "Тантал-Наука", о чем имеется акт внедрения. Применение программ в ряде ОКР ("Ванмин", "Бон", "Беркут") при разработке и оптимизации новых приборов позволило сократить число промежуточных экспериментальных макетов и тем самым снизить стоимость разработки изделий.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Поваров, Алексей Борисович

4.3. Выводы

Проанализирован механизм нарастания заряда в пространстве взаимодействия и процесс запуска прибора с помощью инжекции электронов. Расчеты показали, что нарастание заряда и запуск прибора происходит при любом токе инжекции, однако время запуска прибора существенно зависит от тока пушки.

Показано, что процесс запуска развивается следующим образом: образование устойчивого электронного облака с небольшим зарядом, определяемым током пушки; увеличение радиуса циклоиды под действием сил пространственного заряда и начало процесса вторичной эмиссии; быстрое нарастание заряда до стационарного уровня и запуск прибора.

При большом токе пушки (для исследуемой конструкции 1эмп>100мА) пространственный заряд обеспечивает увеличение радиуса циклоиды и начало вторичной эмиссии достаточно быстро. Однако, с уменьшением тока пушки время запуска может оказаться сравнимым с длительностью ВЧ импульса, что может приводить к неустойчивой работе и даже срыву генерации в импульсном режиме. Последнее обстоятельство необходимо учитывать при выборе размеров пушки, температуры эмиттера, это обеспечит соответствующую плотность тока эмиссии.

139

Как показали проведенные расчеты, предложенное в диссертационной работе математическое и программное обеспечение может оказать существенную помощь при разработке и оптимизации магнетронных генераторов, а также быть полезным для исследований физических эффектов электронно-волнового взаимодействия в скрещенных полях.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение кратко остановимся на основных результатах, полученных в диссертационной работе:

1. Проведен анализ существующих методов трехмерного моделирования работы магнетрона и обоснована необходимость создания строгой численной трехмерной модели.

2. Разработана численная трехмерная цилиндрическая многопериодная модель магнетронного генератора на основе метода крупных частиц, учитывающая реальную трехмерную конфигурацию пространства взаимодействия, наличие распределенной и инжектированной эмиссии, неоднородности электрических и магнитных полей.

3. Разработано программное обеспечение, реализующее основные модельные соотношения и позволяющее рассчитывать как выходные характеристики магнетрона, так и следить в процессе работы за многочисленными "внутренними" характеристиками взаимодействия. Программное обеспечение написано на языке программирования С++. Основная программа расчетов процессов в магнетроне написана на языке Borland С++ Builder.

4. Разработан удобный информативный пользовательский интерфейс ввода исходных данных и представления результатов расчетов. Программный комплекс включает в себя также базу данных для хранения исходных данных для проведения расчетов и результатов моделирования. Эффективность и простота алгоритмов позволяет применять разработанные программы на персональных компьютерах класса IBM PC на базе процессора Intel Pentium 100 и выше.

5. Разработана методика проведения расчетов (выбор параметров моделирования, начального "затравочного" состояния и т.п.). Проведенный расчет семейства вольтамперных характеристик магнетрона сантиметрового диапазона с учетом различных трехмерных неоднородностей показал, что для лучшего совпадения рассчитанных характеристик с экспериментальными необходимо учитывать все "трехмерные" факторы (неоднородность электрических полей, неоднородность магнитных полей).

6. Показано, что результаты, полученные с помощью трехмерного моделирования, дают лучшее совпадение рассчитанных характеристик с экспериментом, чем результаты, полученные по двумерной модели. Причем отличия результатов двумерного и трехмерного моделирования от экспериментальных больше для приборов, не прошедших оптимизацию геометрических параметров пространства взаимодействия.

7. Получены количественные оценки зависимостей выходных характеристик, распределения мощностей, выделяемых на катоде, аноде и торцевых экранах, конфигурации электронного облака от различных факторов (конструкции пространства взаимодействия, неоднородных электрических и магнитных полей).

8. Показано, что наиболее существенное влияние на выходные характеристики прибора оказывает неоднородность электростатического поля, обусловленная аксиальной конфигурацией электродов, в частности, торцевых экранов.

9. Проведен анализ зависимости выходных характеристик от величины и характера неоднородности магнитного поля. Показано, что изменение конфигурации магнитного поля оказывает незначительное влияние на выходные характеристики, но существенно влияет на распределение бомбардировки электродов и форму электронного облака.

10. Показано, что уменьшение аксиальной высоты анода при сохранении высоты эмиттера приводит к сужению области устойчивой генерации и неравномерной бомбардировке анода.

11. Установлено, что срыв генерации колебаний в магнетроне при изменении режима питания может происходить не только вследствие рассинхронизма между электронным потоком и ВЧ волной, но и за счет

142 увеличения заряда в электронных спицах и их разрушения под действием сил пространственного заряда.

12. Продемонстрирована возможность повышения КПД и обеспечения равномерной бомбардировки электродов с помощью компьютерных расчетов и поиска оптимальной трехмерной конфигурации пространства взаимодействия (размеров торцевых экранов, эмиттера и анодного блока).

13. Проанализирован механизм нарастания заряда в пространстве взаимодействия и запуск магнетронного генератора с помощью инжекции электронов с электронной пушки, расположенной в области торцевого экрана. Показано, что процессы развиваются следующим образом: образование устойчивого электронного облака с небольшим зарядом, определяемым током пушки; увеличение радиуса циклоиды под действием сил пространственного заряда и начало процесса вторичной эмиссии; быстрое нарастание заряда до стационарного уровня и запуск прибора.

14. Проведенные расчеты процессов запуска магнетрона с различными значениями тока инжекции показали, что генерация в магнетроне наступает при любом токе инжекции, однако время запуска прибора существенно зависит от значения тока инжекции. При небольшом значении тока пушки время запуска оказывается сравнимо с длительностью импульса, что может приводить к неустойчивой работе прибора.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Поваров, Алексей Борисович, 2001 год

1. Капица П.Л. Электроника больших мощностей. М.: - Издательство АН СССР, 1962.- 196 с.

2. Стальмахов B.C. Основы электроники сверхвысокочастотных приборов со скрещенными полями. М.: - Советское радио, 1963. - 368 с.

3. Магнетроны сантиметрового диапазона.: Пер. с англ. /Под ред. Зусмановского С.А. М.: Советское радио, 1950. -4.1 - 420 с.

4. Сковрон Д.Ф. Усилитель М-типа с распределенной эмиссией. В кн.: Мощные электровакуумные приборы СВЧ: Пер. с англ. /Под ред. Клемпитта Л. - М.: Мир, 1974,- С. 69-101.

5. Кукарин C.B. Электронные СВЧ приборы (характеристики, применения, тенденции развития). М.:Радио и связь, 1981.-272 с.

6. Цейтлин М.Б., Фурсаев М.А., Бецкий О.В. Сверхвысокочастотные усилители со скрещенными полями. /Под ред. Цейтлина М.Б. М.: Советское радио, 1978.-С. 171 -263.

7. Гайдук В.И., Палатов К.И., Петров Д.М. Физические основы электроники СВЧ. М.: Советское радио, 1971. -600 с.

8. Электронные сверхвысокочастотные приборы со скрещенными полями: Пер. с англ. В 2 Т. / Под ред. М.М. Федорова. М.: ИЛ, 1961. -Т.1.- 555 с.;Т. 2,- 471 с.

9. Лебедев И.В. Техника и приборы СВЧ. В 2т. М.: Высшая школа, 1972-Т.2- 375 с.

10. Коваленко В.Ф. Введение в электронику СВЧ. М.: Советское радио, 1955.- 343 с.

11. Гвоздовер С.Д. Теория электронных приборов сверхвысоких частот. М.: ГИТТЛ, 1956. - 527 с.

12. Девятков Н.Д., Зусмановский A.C., Цейтлин A.M. Применение СВЧ электронных приборов и квантовых генераторов в народном хозяйстве: Обзор. //Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ.-1967.-№11.- С. 1-13.

13. Сретенский В.H. Основы применения электронных приборов СВЧ. М.: Советское радио, 1963.-416 с.

14. СВЧ энергетика/ Под ред. Э. Окресса, Э.Д. Шлиферра. В Зт. М.: Мир, 1971.-Т. 1.-464 с. - Т. 2.-272 с. - Т. 3.-248 с.

15. Вайнштейн Л. А., Солнцев В.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике. М.: Советское радио, 1973. - 392 с.

16. Хокни Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом крупных частиц. Пер. с англ. под ред. Сагдеева Р.З. и Шевченко В.И. М.: Мир, 1987. -640с.

17. Yu S.P., Kooyers G.P., Buneman 0. Time-Dependent computer Analysis of Electron-Wave Interaction in Crossed Field. //Journ.Appl.Phys.,1965.- Vol.36.-N 8,- P.2550-2559.

18. Романов П.В., Рошаль A.C., Галимулин В.Н. О расчете методом Монте-Карло плоского электронного потока в скрещенных полях. //Изв. ВУЗов. Радиофизика,- 1970,- Т.13,- № 7 С. 1096-1103.

19. Романов П.В., Рошаль A.C., Галимулин В.Н. О расчете методом Монте-Карло цилиндрического электронного потока в скрещенных полях. //Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1970,- Т.13, № 10,- С. 1554-1562.

20. Vaughan I. R.M. A Model for Calculation of magnetron performance. //IEEE Trans. ED, 1973,- Vol. ED-20, № 9,- P.818-826.

21. Солнцев В.А. Метод крупных частиц и математические модели электронных приборов типа «О». В кн. Лекции по электронике СВЧ (4 -зимняя школа - семинар инженеров), - Саратов. Изд-во СГУ, 1978,- С. 6-65.

22. Рошаль A.C. Исследование пространственного заряда в скрещенных полях методом «крупных частиц». Инженерно-математические методы в физике и кибернетике. Сб. статей под ред. Кузина Л.Т. М. МИФИ. Атомиздат, 1975,- С. 29-35.

23. Hockney R.W. A fast direct solution of Poisson's equation using. // Journal of ACM, 1965,- Vol. 12,- № I.- P. 95.

24. Романов П.В., Рошаль A.C. О решении уравнения Пуассона для области взаимодействия электронных приборов. //Изв. ВУЗов, Радиофизика,-1971,- Т. 14, №7 С. 1097-1105.

25. Шадрин A.A., Шеин А.Г. К расчету полей пространственного заряда в электронных приборах сверхбыстрым методом Хокни. //Радиотехника: Респ. меж-вед. науч. техн. сб.- 1974,- Вып.28,- С. 32-45. '

26. Шадрин A.A., Шеин А.Г. Модификация "сверхбыстрого" алгоритма решения уравнения Пуассона для трехмерных областей взаимодействия электронных приборов. //Радиотехника: Респ. меж-вед. науч. техн. сб.-1974,-Вып. 29,- С. 96-110.

27. Ширшин С.И., Байбурин В.Б., Иванова Л.И. К анализу процессов взаимодействия в дематроне. //Радиотехника и электроника.- 1980,- Т. 29.-№10,-С. 2169-2179.

28. Рошаль A.C., Романов П.В. О статистическом моделировании стационарных режимов плоского магнетрона. //Изв. ВУЗов. Радиоэлектроника,- 1970,- Т. XIII, № 9,- С. 1092-1098.

29. Байбурин В.Б., Ширшин С.И., Еремин В.П. Цилиндрическая модель усилителя с распределенной эмиссией и замкнутым электронным потоком. //Радиотехника и электроника,-1984,- Т.29, № 3.- С. 508-515.

30. Моносов Г.Г. К решению уравнения Пуассона для пространства взаимодействия цилиндрического магнетрона на ЭЦВМ методом Фурье. //Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ.-1970,- Вып. 3,- С. 150-154.

31. Романов П.В., Рошаль A.C. Янкелевич П.Ш. Статистическое моделирование стационарных режимов цилиндрического магнетрона. //Изв. ВУЗов, Радиофизика,- 1972,- Т. XV. № 4,- С. 625-630.

32. Чурюмов. Г.И., Шеин А.Г. Исследование усилителя М-типа цилиндрической конструкции. В кн.: Девятая Всесоюзная конференция по электронике сверхвысоких частот: Тез. докл. Т.1. Вакуумная электроника СВЧ.-Киев,1979.-с 138.

33. Байбурин В.Б., Вислов В.И., Еремин В.П. Анализ характеристик магнетронного усилителя с катодным возбуждением и распределенной эмиссией. //Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ,- 1983,- Вып. 3,-С. 23-25.

34. Романов П.В., Рошаль A.C. Исследование электронной бомбардировки в скрещенных полях методом численного эксперимента. //ЖТФ. 1974. -Т.9.-С. 1964-1969.

35. MacGregor D.M. Computer modeling of crossed-field tubes. //Application surface, 1981,- Vol. 8.-N 1-2,-P.213-224.

36. Рошаль A.C. Моделирование заряженных пучков. М.: Атом-издат, 1979. -- С. 224.

37. Лапшин A.M., Лейтан З.А., Рошаль A.C. Исследование процесса образования электронного облака в скрещенных полях на модели частиц переменного наряда. //Изв. ВУЗов. Радиофизика.- 1982,- Т. 25.№ I.- С. 6-14.

38. Грицунов A.B., Шеин А.Г. Моделирование на ЭВМ переходных процессов при взаимодействии электронного потока с обратной волной в усилителях М-типа с распределенной эмиссией. //Радиотехника: Респ.межвед. научн.техн.сб,- 1983,- Вып. 65,- С. 93-99.

39. Лапшин A.M., Лейтан В.А., Рошаль A.C. Исследование непериодических систем со скрещенными полями на модели частиц переменного заряда. //Радиотехника: Респ.межвед.научн. техн. сб.- 1982,- Вып. 62,- С. 3-8.

40. Грицунов A.B. Моделирование нестационарных режимов СВЧ-усилителей типа М с распределенной эмиссией. //Радиотехника: Респ.межвед. научн.техн.сб,- 1984,- Вып. 70.-С. 90-100.

41. Грицунов A.B. Пакет прикладных программ для моделирования СВЧ -усилителей со скрещенными полями. //Радиотехника: Респ.межвед. научн.техн.сб,- 1985,- Вып. 75,- С. 23-31.

42. Нечаев В.Е. Об адиабатическом приближении при анализе работы приборов магнетронного типа. Изв. ВУЗов, Радиофизика, 1962,- Т. 5.№5,-С.1035-1040.

43. Байбурин. В.Б., Соболев Г.Л. К расчету основных электрических параметров многорезонаторных магнетронов. //Радиотехника и электроника,- 1967,- Т. XII, № 9,- С. 1600-1605.

44. Ушерович Б.Л., Фурсаев М.А. К адиабатической теории цилиндрического магнетрона. //Вопросы радиоэлектроники. Сер. Электроника.- 1963,- № 2.-С. 26-38.

45. Гайдук В.И., Ковалев Ю.А., Макаров В.Н. Усреднение уравнений движения электронов в скрещенных полях с учетом неоднородности ВЧ-поля и силы квазистатического кулонового поля. //Радиотехника и электроника,- 1975,- Т.ХХ.№1.-С. 143-149.

46. Петроченков В.И., Акимов А. М., Суриков Н.Ф. Приближенное аналитическое описание процесса формирования электронного потока на входе самомодулирующегося усилителя М-типа. //Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ.-1980,- Вып. 11,- С. 69-72.

47. Байбурин В.Б., Еремин В.П. Аналитическая модель цилиндрического дематрона. //Радиотехника и электроника.-1978.-№1.-С. 35-42.

48. Соминский Г.Г. Азимутальное распределение торцевого тока в магнетроне. //ЖТФ,- 1965,- Т.35,- Вып. 10,- С. 1782-1785.

49. Соминский Г.Г. Радиальное распределение торцевого тока в магнетроне. //ЖТФ,- 1968,- Т.38. Вып.4,- С. 663-669.

50. Блейвас И. М., Кандыбей В.Г., Не1фасов Л.Г., Хомич P.A. Исследование условий формирования электронного потока в магнетроне в осевом направлении.//Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ,- 1983,-Вып.12,- С. 37-40.

51. Бондарцов Г.И., Соминский Г.Г. Исследование аксиальных колебаний пространственного заряда в усилителе со скрещенными полями. //ЖТФ,-1975,- Т.45. Вып. 8,- С. 1664-1668.

52. Малютин В.И., Соминский Г.Г. Об аксиальном распределении электронной бомбардировки катода в системах со скрещенными полями. //ЖТФ. 1976. - Т. 46. №1 - - С. 64-66.

53. Соминский Г.Г., Цыбин Д.Ю. Исследование аксиального распределения анодного тока в магнетронном диоде. //ЖТФ. 1976. - Т. 46. №1 - С. 67-69.

54. Бондарцев Г.И., Соминский Г.Г., Фридрихов С.А. О связи характеристик аксиальных колебаний в магнетронном диоде с геометрическими размерами пространства взаимодействия. //Электронная техника. Сер. 1. Электроника СВЧ. 1976. - Вып. 8,- С. 2428-2430.

55. Соминский Г.Г., Цыбин О.Ю. Воздействие наклона силовых линий магнитного поля на процессы в объемном заряде магнетронных приборов. //Электронная техника. Сер. 1. Электроника СВЧ,- 1985. Вып. 5. - С. 3-5.

56. Филимонов Г.Ф. Сравнение двумерной теории магнетрона с экспериментом. //Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ,-1972.-Вып. 6,- С. 22-31.

57. Блейвас И.М., Моносов Г.Г., Соминский Г.Г., Хомич P.A. Численный расчет и анализ осевого движения электронов в магнетронных приборах. //Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ,- 1984,- Вып.4,- С. 3-7.

58. Шофман С.Г., Еремин В.П. Моделирование и расчет утечки электронов из пространства взаимодействия магнетрона в осевом направлении. //Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ,- 1987,- Вып.З. С. 34-37.

59. Писаренко В.M., Шадрин A.A. Численная трехмерная модель генератора М-типа. //Радиотехника. Респ.межвед.научн.-техн.сб.-1985.-Вып. 75,- стр. 71-78.

60. ГалаганА.В. Цилиндрическая трехмерная модель генератора со скрещенными полями. //Радиотехника. Изд. «Выща школа». Харьков. -1989.-Вып. 88.-С. 130 -135.

61. Байбурин В.Б., Терентьев A.A., Пластун С.Б. Многопериодная численная модель магнетронного генератора на основе метода крупных частиц //Радиотехника и электроника. -1996.-Т.41. №2,- С. 236-240

62. Байбурин В.Б., Терентьев A.A. Многопериодная численная модель магнетрона на основе метода крупных частиц //Тез. Докл. междунар. Науч.-техн. конф. "Актуальные проблемы электронного приборостроения",- Саратов, 1994.- С. 4-6.

63. Байбурин В.Б., Терентьев A.A., Сысуев A.B., Пластун С.Б., Еремин В.П. "Нулевой" ток в приборах М-типа и самоподдерживающие электронные сгустки //Письма в ЖТФ.-1998.-Т.24.№12,- С. 57-62.

64. Байбурин В.Б., Терентьев A.A., Сысуев A.B., Шуколюков А.Н., Еремин В.П. Анализ процессов в магнетронах мм-диапазона с помощью численной многоволновой модели //Материалы междунар. Науч.-тех.конф.

65. Актуальные проблемы электронного приборостроения".-Саратов, 1998,-Секдия1,- С. 47-50.

66. Терентьев A.A. Исследование структуры электронного облака в магнетроне с помощью численного моделирования //Физические основы радиоэлектроники и полупроводников: Межвуз. сб. науч. статей. Вып. 4. -Саратов, 1999. - С. 8-9.

67. Байбурин В.Б., Еремин В.П., Сысуев A.B.,. Терентьев A.A. Численное моделирование магнетронных генераторов с учетом конкуренции видов колебаний //Письма в ЖТФ. 2000. - Т.26. Вып.4. - С. 37-46.

68. Терентьев A.A. Конкуренция видов колебаний в магнетроне //"Физические основы радиоэлектроники и полупроводников". Межвуз. науч.сб.-Вып.З.Саратов, 1998,- С. 24-25.

69. Терентьев A.A., Гурьев И.К. Влияние разрезной структуры анода на процессы в магнетронных приборах //Физические основы радиоэлектроники и полупроводников.: Межвуз. науч.сб.-Вып.З.-Саратов, 1998,- С. 26-27.

70. Паныцин B.B. О фазовом механизме нарастания вторично-эмиссионного электронного потока в приборах М-типа. //Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ,- 1968,-Вып. 11.- С. 26-40.

71. Симошин В.В. Исследование катодных потерь в магнетронах с вторично-эмиссионным катодом методом численного моделирования. //Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ,- 1982.- Вып. 1,- С. 27-31.

72. Паныпин В.В. К расчету энергии удара электронов о катод в широкополосных приборах с катодом в пространстве взаимодействия. //Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ.-1968,- Вып. 9.- С. 78-84.

73. Паныпин В.В. Приближенный расчет энергии удара электронов об анод в магнетронных приборах. //Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ-1970,- Вып. 9,- С. 23-35.

74. Хеминг Р.В. Численные методы. Перв. с анг. М.: Наука, 1972. - 400 с.

75. Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента. М.: Наука, 1971. -С.376 .

76. Блейвас И.М., Голубков Б.И., Ильин В.П. Комплекс программ на БЭСМ-6 широкого класса задач статической электроники (КСИ-БЭСМ-6). В кн.: Методы электронно-оптических систем,- Новосибирск. Вычислительный центр, 1973.-4.IL- С-3-20.

77. Рошаль A.C. О распределении электронно-статического потенциала в магнетроне. //Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ,- 1974,- Вып.З,-С. 109-111.

78. Бинс К., Лаурсен П. Анализ и расчет электрических и магнитных полей. -М.: Энергия, 1970,- 375 с.

79. Бухгольц Г. Расчет электрических и магнитных полей. М.: ИЛ, 1961. -712 с.

80. И.М. Блейвас, B.C. Лукошков, Я.И. Местечкин и др. Решение задач электронной оптики и сверхвысокочастотной электроники методамиматематического моделирования. //Радиотехника и электроника.- 1963.-T.VIII. № 10,- С. 1764-1775.

81. Терентьев А.А., Ильин Е. М., Байбурин В.Б. Многопериодная численная модель усилителей М-типа с распределенной эмиссией. //Изв. ВУЗов MB и ССО СССР. Радиоэлектроника,- 1986,- Т. 29. № 10,- С. 72-79.

82. Байбурин В.Б. Трехмерное решение задачи о потенциале электронных сгустков в скрещенных полях. // Радиотехника и электроника. 1984,- Т.29. №4,-С. 751-756.

83. Байбурин В.Б., Терентьев А.А., Поваров А.Б., Гаврилов М.В. Адиабатическая трехмерная модель магнетрона //В сб.: Функциональные электродинамические системы и устройства, линии передач СВЧ.: Межвуз. науч. сб.- Саратов,1999.-С. 8-13.

84. Моносов Г.Г. Траектории электронов в приборах магнетронного типа. //Радиотехника и электроника.- 1962,- T.VII. № 5,- С. 851-858.

85. Гельвич Э.А. Условия синхронного движения несинфазных электронов в многорезонаторном магнетроне.// Электроника,- 1959,- № 6,- С. 45-57.

86. Щумахер. Форма спектра. В кн.: Электронные СВЧ приборы со скрещенными полями. Пер. с англ./Под ред.Федорова М.М.- М.: Изд-во Иностранной литературы, 1961,- Т.2.- С. 394-405.

87. Фейнштейн. Теория плоского магнетрона и её применение. В кн.: Электронные СВЧ приборы со скрещенными полями. Пер. с анг. /Под ред. Федорова М.И.- М.: Изд-во иностранной литературы, 1961,- Т.1.- С. 489.

88. Завьялова, Уткин К.Г., Чепарухин В.В. О влиянии краевого электрического поля на траектории электронов в магнетронном диоде. //Физическая электроника. Труды ЛПИ, 1970,- № 311,- С. 159-165.

89. Brawn W. Platinotron increases search radar range. // Electronics. 1957,- № 8,-P. 164-168.

90. Brown W. Description and Opération Characteristics of the Platinotron -a new nicrowave tube device. //Proc. IRE, 1957,- № 9,- P. 1209-1222.

91. Matsuo Y., Yasuo Y., Nosima H.G. Bandtravekkingwave magnetron amplifier platinotron. // International Mikrowellenrohren, München, I960.- S. 158-160.

92. Лебедев И.В., Мешкичев B.H. О связи предельной величины постоянного магнитного поля магнетронных генераторов и пороговой мощности усилителей М-типа. //Радиотехника и электроника.- 1976,- Т.XXI. № 12.-С.2574-2579.

93. Вайнтшент Л.А., Назарова М.В., Солнцев В.А. Метод опорных частиц в одномерной нелинейной теории лампы с бегущей волной. //Радиотехника и электроника,- 1977. Т.22.№2. - С. 327-337.

94. Байбурин В.Б., Терентьев A.A., Поваров А.Б. Трехмерное моделирование поведения электронного облака в приборах М-типа //Физические основы радиоэлектроники и полупроводников.: Межвуз. науч.сб.-Вып.З.-Саратов, 1998,- С. 29-34.

95. Байбурин В.Б., Терентьев A.A., Поваров А.Б., Гаврилов М.В., Еремин В.П. Численное трехмерное моделирование приборов М-типа //Материалы междунар. науч.-техн. конф. "Актуальные проблемы электронного приборостроения". Саратов,1998.-Секция1,- С. 50-53.

96. Байбурин В.Б., Терентьев A.A., Гаврилов М.В., Поваров А.Б. Трехмерные цилиндрические уравнения движения электронов в неоднородных скрещенных полях //Радиотехника и электроника. 2000. - Т.45. №4. -С.492-498

97. Байбурин В.Б., Терентьев A.A., Гаврилов М.В., Поваров А.Б. Расчет полей пространственного заряда при трехмерном моделировании приборов М-типа //Радиотехника и электроника. 2000. Т.45. № 8. - С.993-998.

98. Терентьев A.A. Гаврилов М.В. Неоднородные магнитные поля в приборах М-типа (трехмерное моделирование) //Физические основы радиоэлектроники и полупроводников.: Межвуз. науч.сб.-Вып.3.-Саратов, 1998,- С.30-31

99. Писаренко В. М., Шадрин A.A., ГалаганА.В. Реализация алгоритма трехмерного решения уравнения Пуассона методом Хоккни. //Радиотехника. Харьков: «Выща школа». 1989. - Вып. 89. -С. 88 - 92.

100. Марпл С.А. Цифровой спектральный анализ и его приложения. -М. «Мир», 1990,- 584 с.

101. Рошаль A.C. Сглаживание кулоновского поля в моделях «крупных частиц». //Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ.-1976,- Вып.5,-С.72-77.

102. Галаган A.B., Грицунов A.B., Писаренко В.М. К вопросу решения уравнения возбуждения В моделях «крупных частиц». //Радиотехника. -Харьков: «Выща школа». 1989. - Вып. 90. - С. 123-126.

103. Рабинович Я.Д. Расчет постоянных магнитов на ЭВМ.//Изв. ВУЗов. Электрмеханика.- 1973,-№ 6,- С. 896-903.

104. Блейвас И.М. и др. Программа анализа и оптимизации магнитных систем. // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1986. - Вып. 1. - С. 71.

105. Терентьев A.A., Поваров А.Б. Компьютерное моделирование запуска магнетрона с помощью электронной пушки //Прикладные исследования в радиофизике и электронике: Межвуз. сб. науч. статей. Саратов: "Исток-С", 2001. - С. 18-20.

106. Поваров А.Б. Исследование "трехмерных" явлений в магнетронных генераторах //Прикладные исследования в радиофизике и электронике: Межвуз. сб. науч. статей. Саратов: "Исток-С", 2001. - С. 21-23.155

107. Атре Ш. Структурный подход к организации баз данных /Пер. с англ. А.А.Александрова и В.И.Будзко; Под ред. В.И.Будзко.-М.: Финансы и статистика, 1983.-317с.,ил.