Математическое моделирование глобальных социальных процессов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Лаптев, Александр Анатольевич

• Лаптев, Александр Анатольевич
• кандидат физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Лаптев, Александр Анатольевич

Введение

1 Математическая модель социогенеза

1.1 Описание переменных системы.

1.2 Построение модели социальных процессов.

1.2.1 Уравнение, описывающее политическую систему

1.2.2 Уравнение, описывающее экономическую систему

1.2.3 Уравнение, описывающее социетальное сообщество

1.2.4 Уравнение, описывающее систему поддержания институционализированных этнических образцов

2 Исследование модели «политическая дифференциация-степень адаптации»

2.1 Модель «политическая дифференциация-степень адаптации»

2.2 Качественное исследование модели «политическая дифференциация-степень адаптации».

2.2.1 Исследование состояний равновесия.

2.2.2 Исследование бесконечно удаленных точек.

2.3 Фазовые портреты и исследование системы на наличие бифуркаций.

3 Исследование модели «социальные институты»

3.1 Модель «социальные институты».

3.2 Качественное исследование модели «социальные институты»

3.2.1 Число состояний равновесия

3.2.2 Определение областей, соответствующих грубым состояниям равновесия.

3.2.3 Исследование бесконечно удаленных точек.

3.2.4 Определение типов состояний равновесия.

3.3 Компьютерное исследование модели «социальные институты»

3.4 Результаты качественного исследования и компьютерного моделирования.

4 Интерпретация результатов качественного исследования и компьютерного моделирования

4.1 Интерпретация модели «политическая дифференциация-степень адаптации».

4.2 Интерпретация модели «социальные институты».

4.3 Компьютерное исследование и интерпретация модели социогенеза.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование глобальных социальных процессов»

Математическое моделирование является важнейшей составляющей научно-технического прогресса. Методы математического моделирования активно развиваются, охватывая все новые сферы - от разработки сложных технических систем до анализа экономических и социальных процессов.

В последнее время появляется все больше работ, в которых описываются явления и процессы, ранее никогда не входившие в сферу математических приложений. Математическое моделирование стало применяться к тем областям знания, где прямой эксперимент, позволяющий собрать достаточно полную и объективную информацию об исследуемой реальности, практически невозможен. Одной из таких областей является теория общественных процессов. Появляются модели управляемых систем с участием людей, экономические модели, модели коллективного поведения. Главное в этих моделях - изучение (формализация) и математическое описание коллективного поведения людей и влияние его на процессы, в которых они участвуют. Моделирование дает возможность заменить непосредственный анализ реальных явлений анализом свойств и характеристик математических объектов (моделей).

Математические модели, описывающие взаимосвязь социальных параметров на основе исходных постулатов социологии, могут выявить ясные и однозначные закономерности интересующих нас общественных процессов. Эти модели могут в емкой и сжатой форме показать важные закономерности, раскрытие которых не всегда возможно при использовании качественных описаний общественного развития, так как качественные модели основаны на многозначных субъективных точках зрения, которые не удовлетворяют требованиям однозначности, необходимыми для прогнозирования. Специфика моделирования заключается в сознательном упрощении, идеализации действительной картины мира, благодаря чему открывается реальная возможность для изучения некоторых аспектов социальных процессов.

В первых работах по моделированию общества социальные аспекты рассматривались с точки зрения биологии (экологии). Были построены модели социально-демографических процессов, рассмотрены вопросы влияния экологической обстановки на развитие общества. В 60-х годах XX века появились модели глобальной мировой динамики («Римский клуб»), в которых показаны эффекты влияния на окружающую среду процессов увеличения численности людей на планете, поднимаются вопросы об исчерпаемости ресурсов и о необходимости изменения стратегии общественного развития. Стоит отметить модель мировой динамики Дж.Форрестера [69], в которой в качестве главных характеристик были выбраны: население, капиталовложения (фонды), природные ресурсы и загрязнение окружающей среды. В данном направлении основным инструментом моделирования являются дифференциальные уравнения. В этой проблематике выделяются работы: В.Вольтерра [9], Дж.Форрестера [69], В.Ф.Крапивина, Ю.М.Свирижева, A.M. Тарко [30], С.П.Капицы [25] и др.

Одной из сторон изучения общественного развития является экономичеекая теория. На основе этой теории построено множество моделей, которые эффективно применяются на практике. Обзор некоторых моделей дан в работах [23, 26, 31, 64]. На современном этапе активно развивается нелинейная экономическая динамика (обзор в [62]). Также стоит отметить работы по изучению экономических циклов [28, 46].

В последнее десятилетие появилось много новых работ, посвященных моделированию социальных процессов: модель политического взаимодействия (В.Вайдлих, см. в [59]), модель распространения власти в иерархии (А.П.Михайлов, [47, 64]), модели соперничества армий и гонки вооружений (А.А.Самарский, А.П.Михайлов, [64]), модели боевых конфликтов ([31, Глава 11]), модели коллективного поведения ([31, Глава 12]), модели этносоциальных процессов (Ю.Е.Аниконов [3, 4], А.К.Гуц [14, 15, 16, 18, 19]).

Цель работы состоит в построении математической модели социальных процессов на основе социологической теории Т.Парсонса в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений, позволяющей изучать динамику подсистем социальной системы.

Основные задачи работы:

• провести формализацию теории Т.Парсонса, описать характеристики и параметры модели;

• построить математическую модель динамики глобальных социальных процессов, описывающей развитие четырех подсистем социальной системы Парсонса;

• выполнить качественное исследование полученной системы дифференциальных уравнений;

• исследовать систему на наличие бифуркаций;

• осуществить компьютерное исследование модели;

• изучить и описать динамику социальной системы;

• дать интерпретацию полученным результатам и на основе модели изучить возможные сценарии развития общества.

Научная новизна. К новым результатам в диссертации относятся создание и анализ математической модели глобальных социальных процессов. Впервые теория «социального действия» Т.Парсонса формализована и описана математической моделью. Проведено качественное исследование двух динамических систем на плоскости, которые вместе составляют полную модель социальных процессов. Проведено компьютерное исследование модели. Изучены возможные варианты развития общества и выписаны условия, при которых реализуются эти варианты. Получены решения, показывающие наличие циклических процессов в обществе.

Научно-практическая значимость работы. Основным практическим результатом работы является разработка подхода к построению математических моделей, описывающих взаимодействие подсистем общества в виде системы дифференциальных уравнений. Построенная модель позволяет проводить расчеты по оценке и прогнозированию динамики социальной системы.

Методы исследования. При решении поставленных задач использовались методы математического моделирования, теории дифференциальных уравнений, методы и приемы качественного исследования динамических систем, а также применялись пакеты программ для численных экспериментов.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на Четвертой международной конференции «Циклы природы и общества» (г.Ставрополь, 1996), международном семинаре «Методы прикладной математики и информационные технологии в многодисциплинарных исследованиях и проектах» (г.Омск, 1998), XXXVII международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» (г. Новосибирск, 1999), Втором всероссийском семинаре "Моделирование неравновесных систем" (г.Красноярск, 1999), Четвертом Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике «ИМПРИМ-2000» (г. Новосибирск, 2000), Третьей международной конференции «Tools for Mathematical Modelling» (г. Санкт-Петербург, 2001), а также на семинарах кафедры математического моделирования Омского государственного университета.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 17 печатных работах [14], [18]—[20], [32]—[44]. Из совместных публикаций в диссертацию вошли результаты, полученные непосредственно автором.

Основные положения, выносимые на защиту:

• математическая модель динамики глобальных социальных процессов, описывающая развитие четырех подсистем социальной системы Пар-сонса;

• качественное исследование двух динамических систем на плоскости;

• математическое описание политико-экономических циклов в развитии общества;

• численное решение и интерпретация результатов исследования.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объем составляет 149 страниц. Библиографический список насчитывает 69 наименований.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Лаптев, Александр Анатольевич

Заключение

Проведенные исследования были направлены на осуществление полного цикла моделирования социальных процессов от момента формализации теории Т.Парсонса до проведения компьютерного экспериментирования. Структура работы построена таким образом, что она демонстрирует все этапы процесса моделирования:

- проведена формализация социологической теории Т.Парсонса;

- определены основные характеристики и единицы измерения для подсистем общества: социеталъпое сообщество, система поддержания институционализированных этнических образцов, политическая и экономическая системы;

- построена система из четырех обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающая динамику развития общества;

- модель разбита на две подсистемы ("политическая дифференциация-степень адаптации", "социальные институты"), каждая из которых изучена аналитически с помощью методов качественного исследования динамических систем на плоскости и численно;

-для системы "политическаядифференциация-степень адаптации", описывающей развитие политической и экономической систем, определены количество и тип состояний равновесия, исследованы бесконечно удаленные точки, построены фазовые портреты решений, проведено исследование системы на наличие бифуркаций. Доказано, что существуют бифуркационные значения параметра, при которых происходит смена устойчивости фокусов, и появляются новые состояния равновесия;

- для системы "социальные институты", описывающей развитие социе-тального сообщества и системы поддержания этнических образцов, выписаны соотношения, характеризующие число состояний равновесия, их тип, количество особых точек на бесконечности. Приведены фазовые портреты, результаты численных экспериментов и дана классификация числа узлов и фокусов в зависимости от параметров модели;

- проанализированы и интерпретированы результаты качественного и компьютерного исследования моделей "политическая дифференциация-степень адаптации", "социальные институты" и полной модели социогенеза;

- показано, что развитие политической и экономической систем может быть циклическим, продемонстрирована возможность изменения исторической перспективы развития социума. Результаты исследования согласуются с политологической и экономической теориями (циклы реформ-контрреформ, экономические циклы Н. Кондратьева).

- для модели "социальные институты" описаны возможные варианты развития, указаны несколько альтернатив эволюции общества: примитивный, промежуточный и современный варианты. Данные типы развития адекватны видам общественного развития, описанным в социологической теории Э.Дюркгейма.

- проведено численное исследование всей модели социогенеза. Рассмотрено несколько вариантов развития общества, дана соответствующая им

125 интерпретация. Полученные качественные зависимости соответствуют социологическим теориям, использованным при создании модели.

Работа демонстрирует построение, исследование и применение математической модели трудноформализуемого процесса, каким является процесс социогенеза.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Лаптев, Александр Анатольевич, 2002 год

1. Андронов A.A., Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. Качественная теория динамических систем второго порядка. - М.: Наука, 1966. 568 с.

2. Андронов A.A., Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. Теория бифуркаций динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1967. 488 с.

3. Аниконов Ю.Е. О математическом моделировании этнических процессов. // Математические проблемы экологии. Новосибирск: Ин-т математики СО РАН, 1994. - С.3-6.

4. Аниконов Ю.Е. О математическом моделировании этнических процессов. Докл. РАН. 1995. Т.345, N.l. С.7-9.

5. Арнольд В.И. Жесткие и "мягкие" математические модели: Текст доклада. М: МЦНМО, 2000. 32 с.

6. Ахременко A.C. Политическое прогнозирование на российском фоне // Вестник московского университета. Сер. 12, политические науки. 1999.- N1.

7. Бартенев С.А. История экономических учений в вопросах и ответах.- М.: Юристъ, 1998. 192 с.

8. Баутин H.H., Леонтович Е.А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1976. 496 с.

9. Вольгерра В. Математическая теория борьбы за существование. -М.; Наука, 1976. 288 с.

10. Гафуров A.A. Политометрия: анализ и оптимизация общественного развития. ~ Ташкент: Издательство "Фан"АН РУз, 1997. 232 с.

11. Гумилев Л.Н. Этногенез и биосфера Земли. М.: Танаис ДИ-ДИК, 1994. 544 с.

12. Гумилев Л.Н. От Руси к России. Очерки отечественной истории. М.: Экопрос, 1992. 198 с.

13. Гумилев Л.Н. География этноса в исторический период // Звезда. -1990. N2.

14. Гуц А.К., Лаптев A.A. Рождение циклов в развитии политической и экономической систем вследствие ослабления режимов власти // Циклы природы и общества. Ставрополь, 1996. С. 198-199.

15. Гуц А.К. Глобальная этносоциология: Учебное пособие. Омск: ОмГУ, 1997. 212 с.

16. Гуц А.К., Коробицын В.В. Компьютерное моделирование этногенети-ческих процессов. Деп. в ВИНИТИ 24.09.97, N2903 - В97. 23 с.

17. Гуц А.К. Моделирование социально-психических процессов // Математические структуры и моделирование. 1998. - N1. Омский государственный университет. С.48-53.

18. Гуц А.К., Коробицын В.В., Лаптев A.A., Паутова JI.A., Фролова Ю.В. Социальные системы: формализация и компьютерное моделирование. Учебное пособие. Омск: Омск. гос. ун-т, 2000. 160 с.

19. Гуц А.К., Коробицын В.В., Лаптев A.A., Паутова Л.А., Фролова Ю.В. Математические модели социальных систем. Учебное пособие. -Омск: Омск. гос. ун-т, 2000. 256 с.

20. Гуц А.К., Коробицын В.В., Лаптев A.A., Паутова Л.А., Фролова Ю.В. Компьютерное моделирование. Инструменты для исследования социальных систем. Учебное пособие. Омск: Омск. гос. ун-т, 2001. 92 с.

21. Дюркгейм Э. О разделении общественного труда. М.: Канон, 1996. 432 с.

22. Ионин Л.Г. Основания социокультурного анализа. М.: Рос. гос. гума-нит. ун-т, 1996. 152 с.

23. История экономических учений: (современный этап): Учебник. Под общ. ред. А.Г.Худокормова М.: ИНФРА-М, 1999. 733 с.

24. Капитонов Э.А. Социология XX века. Ростов-на-Дону, 1996. 509 с.

25. Капица C.U. Общая теория роста человечества: сколько людей жило, живет и будет жить на Земле. М.: Наука, 1999. 190 с.

26. Колемаев В.А. Математическая экономика: Учебник для вузов. М.: ЮНИТИ, 1998. 240 с.

27. Колмогоров А.Н. Качественное изучение математических моделей динамики популяций. // Проблемы кибернетики. Вып. 25. М.: Наука, 1972. С.101-106.

28. Кондратьев Н.Д. Избранные сочинения. М.: Экономика, 1993. 543 с.

29. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1984. 832 с.

30. Крапивин В.Ф., Свирижев Ю.М., Тарко A.M. Математическое моделирование глобальных биосферных процессов. М.: Наука, 1982. 272 с.

31. Краснощеков П.С., Петров A.A. Принципы построения моделей. М.: ФАЗИС: ВЦ РАН, 2000. 424 с.

32. Лаптев A.A. Математическое моделирование этносоциальных процессов. Деп. в ВИНИТИ 24.09.97, N2904 - В97. 26 с.

33. Лаптев A.A. Математическое моделирование социальных процессов // Математические структуры и моделирование. 1999. N3. Омский государственный университет. С.109-124.

34. Лаптев A.A. Бифуркация Андронова-Хопфа в модели социальных процессов // Материалы XXXVII Международной студенческой конференции "Студент и научно-технический прогресс": Математика. Новосибирск: Изд-во Новосибирского ун-та, 1999. С.90-91.

35. Лаптев A.A. Бифуркация рождения цикла в модели социальных процессов // Тезисы докладов II Всероссийского семинара "Моделирование неравновесных систем 99". - Красноярск: ИВМ СО РАН, 1999. С. 161162.

36. Лаптев A.A. Построение математической модели общества // Естественные науки и экология: Ежегодник. Вып.4: Межвузовский сборник научных трудов. Омск: Издательство ОмГПУ, 1999. С.15-33

37. Лаптев А.А. Современные подходы к моделированию социальных процессов // "Пятые апрельские экономические чтения": материалы научной конференции по проблемам экономики и менеджмента. Омск: Издательство ОмГПУ, 2000. С.268-273.

38. Лаптев А.А. Математическая модель социогенеза // Четвертый сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ-2000). Тезисы докладов, ч.Ш Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 2000. С.121.

39. Laptev A.A. Mathematical modelling of social processes // The International Simulation k. Gaming Research Yearbook. Volume 8. Simulations and Games for Transition and Change. London: Kogan Page, 2000. P.243-247.

40. Laptev A.A. Modeling of Social Processes Based on T.Parsons Ideas // "Applications of simulation to social sciences", Oxford, Hermes-Science Publishing, 2000. P.43-48.

41. Лаптев А.А. Подходы к построению пространственной модели развития государства. // "Шестые апрельские экономические чтения": материалы научной конференции по проблемам экономики и менеджмента. Омск: Издательство ОмГПУ, 2001. С.29-32.

42. Лаптев А.А. Изменение циклического развития общества в математической модели "политика-экономика". // Материалы научной молодежной конференции "Молодые ученые на рубеже третьего тысячелетия".- Омск: Издательство ОмГПУ, 2001. С.76-78.

43. Лаптев A.A. Модель глобальных социально-политических процессов. // Третья международная конференция "Средства математического моделирования". Тезисы докладов. Санкт-Петербург: СПбГТУ, 2001. С.97.

44. Марчук Г.И. Математические модели в иммунологии. Вычислительные методы и эксперименты. М.: Наука, 1991. 304 с.

45. Меньшиков С.М., Клименко Л.А. Длинные волны в экономике. Когда общество меняет кожу. М.: Международные отношения, 1989. 270 с.

46. Михайлов А.П. Математическое моделирование распределения власти в иерархических структурах // Математическое моделирование. 1994. -Т.б, N6. С.108-138.

47. Мощелков E.H. Парадигмалъные модели социальной динамики в общественной науке XVIII-XIX вв. J/ Вестник московского университета. Сер. 12, политические науки. 1999. - N1.

48. Панарин A.C. Глобальное политическое прогнозирование: учебник для студентов вузов. М.: Алгоритм, 2000. 352 с.

49. Пантин В.И. Ритмы общественного развития и переход к постмодерну // Вопросы философии. 1998. - NT.

50. Пантин В., Лапкин В. Краткий миг российской свободы // Знание -сила. 1991. - N8.

51. Пантин В., Лапкин В. Волны политической модернизации в истории России // Полис. 1998. - N2.

52. Парсонс Т. Понятие общества: компоненты и их взаимоотношения // Тезис. Т.1. - N.2. С.94-122.

53. Парсонс Т. Функциональная теория изменения // Американская социологическая мысль. М.: Изд-во МГУ, 1994. С .464-480.

54. Парсонс Т. Система координат действия и общая теория систем действия: культура, личность и место социальных систем // Американская социологическая мысль. М.: Изд-во МГУ, 1994. С.448-464.

55. Парсонс Т. О структуре социального действия. М.: Академический Проект, 2000. 880 с.

56. Парсонс Т. Система современных обществ. М.: Аспект Пресс, 1997. 270 с.

57. Плотинский Ю.М. Математическое моделирование динамики социальных процессов. М.: Изд-во МГУ, 1992. 133 с.

58. Плотинский Ю.М. Теоретические и эмпирические модели социальных процессов. М.: Логос, 1998. 278 с.

59. Посконин B.B. Социально-политическая теория Т.Парсонса: методологический аспект. Ижевск: Изд-во Удмурт, ун-та, 1994. 156 с.

60. Посконин В.В. Правопонимание Толкотта Парсонса. Ижевск: Изд-во Удмурт, ун-та, 1995. 143 с.

61. Пу Т. Нелинейная экономическая динамика. Ижевск: Издательский дом "Удмуртский университет, 2000. 200 с.

62. Российская социологическая энциклопедия. Под ред. Г.В.Осипова М.: Издательская группа НОРМА-ИНФРА-М, 1998. 672 с.

63. Самарский A.A., Михайлов А. П.Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. М.: Наука. Физматлит, 1997. 320 с.

64. Свирежев Ю.М. Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии. М.: Наука, 1987. 368 с.

65. Синергетика в социальных науках: пути развития, опасности и надежды / Андреев А.Ю., Бородкин Л.И., Левандовский М.И. // Web-site в Интернет http://kleio.dcn-asu.ru/aik/krug/5/4.html

66. Смелзер Н. Социология. М.: Феникс, 1994. 688 с.

67. Технологии политической власти: Зарубежный опыт / Иванов В.М., Матвиенко В.Я., Патрушев В.И., Молодых И.В. К.: Вища шк., 1994. 263 с.

68. Форрестер Дж. Мировая динамика. М., Наука, 1978. 167 с.