Математическое моделирование физических процессов в конвективных облаках при естественном развитии и активных воздействиях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.30, доктор физико-математических наук Шаповалов, Александр Васильевич

• Шаповалов, Александр Васильевич
• доктор физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Шаповалов, Александр Васильевич

Введение.

Глава 1. Анализ современного состояния физики конвективных облаков и их численного моделирования.

1.1.Основные представления о формировании термодинамических и микроструктурных характеристик конвективных облаков.

1.2.Краткий обзор основных представлений об образовании градовых облаков и формировании их микроструктуры.

1.3. Анализ моделей термодинамических и микрофизических процессов в конвективных облаках.

1.4.Моделирование активных воздействий на облака.

1.5.Анализ проблемы искусственного увеличения осадков.

Глава 2. Численные исследования конвективных облаков и активных воздействий на них.

2.1 .Система уравнений модели термодинамических и микрофизических процессов в конвективных облаках.

2.2.Алгоритмы расчетов системы уравнений модели.

2.3.Дискретное представление задачи расчета микрофизики.

2.4.Результаты тестовых расчетов.

2.5.Результаты моделирования эволюции конвективных облаков

2.6.Результаты расчетов формирования микроструктурных характеристик конвективных облаков.

2.7.Исследование роли взаимодействия процессов в формирования микроструктуры конвективных облаков.

2.8.Результаты моделирования воздействия на конвективные облака в весенне-летний период.

2.9,Обобщение теоретических и экспериментальных исследований активных воздействий на конвективные облака.

Глава 3. Исследование взаимодействия микрофизических и электрических процессов в конвективных облаках.

3.1.Численная модель облака с учетом термодинамических, микрофизических и электрических процессов.

3.2.Результаты исследований полей термодинамических параметров конвективных облаков.

3.3.Результаты численного исследования микроструктурных и электрических характеристик конвективных облаков.

3.4.Физика образования осадков в конвективных облаках с учетом электрических явлений.

Глава 4. Численные исследования формирования микроструктуры градовых облаков при естественном развитии и активном воздействии.

4.1. Численная модель формирования микроструктуры градовых облаков.

4.2. Результаты моделирования эволюции микроструктуры градовых облаков при естественном их развитии.

4.3. Результаты численного моделирования формирования микроструктуры несимметричных градовых облаков.

4.4. О взаимодействии динамических и микрофизических процессов в градовых облаках и его роли в образовании града

4.5. Результаты моделирования активного воздействия на градовые процессы.

4.6. Исследование распространения реагента в облаках при активном воздействии.

Глава 5. Модель управления микроструктурой конвективных облаков.

5.1. Постановка задачи управления микроструктурой конвективных облаков.

5.2. Дискретное представление задачи.

5.3. Алгоритм решения.

5.4. Результаты расчетов по управлению микроструктурой облаков: действие постоянного точечного источника.

5.5. Вид управления действующего в фиксированной точке пространства облака.

5.6. Управление в случае с нефиксированной точкой воздействия

5.7. Исследование микроструктуры облака при управлении.

5.8. Схема воздействия на градовые облака по результатам моделирования.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование физических процессов в конвективных облаках при естественном развитии и активных воздействиях»

Актуальность темы исследования. Физика облаков и активных воздействий на них, как отрасль современной науки, имеет большое значение для общества в связи с решением множества задач, относящихся к различным сферам деятельности людей: метеорологии, авиации, экологии, сельскому хозяйству, предотвращению опасных стихийных явлений и др. Особенно остро встает в последние годы проблема глобального антропогенного изменения погоды и климата, поэтому знания в этой области становятся чрезвычайно важными.

Современное состояние физики конвективных облаков характеризуется тем, что накоплен большой экспериментальный материал по исследованию процессов в облаках, разработан математический аппарат, позволяющий описывать различные термодинамические и микрофизические процессы [52,86,88,90,99,111,123,136,175,197]. Существенный вклад в развитие метеорологической науки внесли коллективы ЦАО, ИЭМ, ГТО, ВГИ, РГТМУ, НИЦ ДЗА.

Наряду с успехами, достигнутыми в физике облаков за последние десятилетия, следует отметить, что некоторые вопросы еще остаются малоизученными. Это относится, прежде всего, к процессам в облаках с участием ледяных частиц, электричеству облаков, взаимодействию процессов в облаках и т.д. Кроме того, анализ проектов по искусственному увеличению осадков и предотвращению града показывает, что в этих работах имеется ряд нерешенных проблем, которые касаются методики проведения работ, оценки их результатов, выбора ситуаций, благоприятных для воздействия.

Одной из наиболее сложных в физике облаков является градовая проблема. Этой проблеме посвящено множество теоретических и экспериментальных исследований у нас в стране и за рубежом, в ходе которых установлены закономерности образования и развития градовых облаков различных типов, изучено их строение, разработаны методы воздействия на них [2,10, 11, 41, 54, 63, 86,104,123, 125, 135,157,163, 182, 184, 188, 193,207]. Тем не менее, до сих пор многие вопросы, связанные с образованием и ростом градин, остаются нерешенными. В частности, все еще остаются малоизученными некоторые важные аспекты микрофизических процессов в градовых облаках из-за сложности теоретического анализа и экспериментального исследования. Недостаточно изучено в них взаимодействие термодинамических и микрофизических процессов. В то же время проблемы усовершенствования существующих и разработки научно-обоснованных методов активного воздействия на градовые облака требуют глубокого изучения этих вопросов.

Анализ состояния исследований градовых процессов показывает, что в настоящее время дальнейший прогресс в этой области связан с необходимостью широкого применения математического моделирования. Именно математическое моделирование, вычислительный эксперимент позволяют детально изучать формирование микроструктуры градовых облаков, разрабатывать методы воздействия на них.

Проблема искусственного увеличения осадков актуальна для многих районов Земного шара. Несмотря на выполненный в разных странах широкий круг исследований в этом направлении (в России вопросами увеличения осадков занимались ЦАО, ГТО, СТНПГЦ), засев облаков до сих пор остается достаточно сложным видом воздействий [36,38,52,91,93,155,185,190]. Такое положение дел объясняется тем, что степень изученности атмосферных процессов не отвечает в полной мере требованиям практики, кроме того, при таких работах трудно получить количественную оценку эффекта воздействия.

В связи с этим, численное моделирование эволюции конвективных облаков при естественном развитии и активном воздействии является актуальным направлением исследований, позволяющим решать на научной основе вопросы искусственного увеличения осадков.

В физике облаков по объективным причинам менее всего изучены электрические процессы, хотя этому направлению уделялось и уделяется большое внимание [4,28,33,60,63,76,80,90,98,99,108,188,198]. Лабораторные исследования показывают, что большинство микрофизических процессов протекает иначе при наличии электрических полей. Электрические поля и заряды на частицах сказываются на условиях конденсации пара, коэффициенте захвата частиц, разрушении капель, вероятности их замерзания. Очевидно, и в облаках электрические силы влияют на образование осадков, на взаимодействие частиц реагента с каплями при активных воздействиях.

По всей видимости, в комплексе с лабораторными и натурными физическими экспериментами математическое моделирование позволит исследовать некоторые аспекты электрических процессов в конвективных облаках, которые в силу опасности, недоступности и других причин не удалось изучить. С помощью моделирования важно исследовать взаимодействие микрофизических и электрических процессов, которое играет существенную роль в образовании осадков в мощных облаках.

К числу наиболее сложных и значимых проблем физики облаков и активных воздействий относится разработка эффективных, научно-обоснованных методов управления процессами облако - и осадкообразования. В решении этой проблемы наряду с другими методами исследований (радиолокационными, статистическими, сетевыми) важную роль играет математическое моделирование облаков, которое позволяет применять в исследованиях научную методологию, специальный математический аппарат.

Разработка научно-обоснованных методов требует создания нового класса моделей - управления микроструктурой облаков. В них параметры воздействия (место воздействия, время воздействия, мощность источника) должны определяться в результате решения задачи оптимального управления для системы уравнений, описывающей трансформацию параметров облака во времени и в пространстве [9,13,19,149].

Математическое моделирование облаков получило широкое развитие в нашей стране (Л.Качурин, Е.Коган, И.Мазин, Б.Сергеев, В.Хворостьянов, М.Буйков, В.Бекряев, Р.Пастушков, Б.Ашабоков и др) и за рубежом (Т.Кларк,

Р.Орвил, Р.Фарлей и др.). Результаты численного моделирования способствовали установлению основных закономерностей образования и развития конвективных облаков и основных процессов, приводящих к формированию и росту частиц осадков. Предложены также различные концепции воздействия на градовые облака и с целью искусственного увеличения осадков [10,41,58,63,66,85,105,109,119,132,150,161,164,193].

Но, несмотря на успехи, достигнутые в этом направлении, можно сказать, что численное моделирование облаков находится в начале своего развития. Это связано с серьезными трудностями, встречающимися на пути разработки и широкого использования моделей. Основными из них являются:

- неполная ясность физических основ многих процессов в облаках и связанная с ней невозможность количественного их описания;

- сложность реализации моделей на ЭВМ.

Тем не менее, возможности использования численного моделирования как эффективного инструмента исследования облаков различных типов расширяются, что связано как с развитием физики облаков, так и с развитием вычислительной математики и вычислительной техники. В связи с этим, растет интерес к разработке моделей облаков различных типов для исследования сложных проблем облако- и осадкообразования.

Цель работы заключается в теоретическом исследовании проблемы формирования микроструктуры конвективных облаков с учетом взаимодействия термодинамических, микрофизических и электрических процессов и усовершенствовании методов активных воздействий на них на основе применения математического моделирования и математических методов.

В качестве инструмента исследований выступает математическая модель конвективного облака, которая позволяет исследовать частные случаи: градовые облака, вопросы искусственного увеличения осадков, электрические процессы, оптимальное управление микроструктурой облаков.

Комплекс решаемых в работе задач включает в себя:

- усовершенствование алгоритмов расчета термодинамических и микрофизических процессов в конвективных облаках, моделирование эволюции динамических, термодинамических и микроструктурных их характеристик при естественном развитии, исследование взаимодействия процессов различных типов в облаках и их роли в формировании частиц осадков;

- численное моделирование активного воздействия на конвективные облака с целью искусственного увеличения осадков, теоретическое обоснование места внесения и количества реагента;

- разработку алгоритмов расчета в модели электрических параметров облака и электрической коагуляции частиц, исследование формирования электрических характеристик конвективных облаков, исследование электрической коагуляции и взаимодействия электрических и микрофизических процессов;

- усовершенствование модели микрофизических процессов в градовых облаках, исследование на ее основе механизма образования и роста градин с учетом взаимодействия динамических, термодинамических и микрофизических процессов;

- численное моделирование активного воздействия на градовые процессы различных типов, обобщение результатов расчетов, разработку на этой основе рекомендаций по усовершенствованию методики воздействия на них с целью предотвращения образования крупных градин;

- разработку модели управления микроструктурой конвективных облаков и методов численной её реализации на ЭВМ, проведение расчетов по оптимизации управляющих воздействий.

Научная новизна.

1. На основе математического моделирования впервые исследованы новые важные аспекты механизма образования, движения и роста градин в облаках, которые обусловлены взаимодействием динамических, термодинамических, микрофизических и электрических процессов в них.

2. Впервые подробно исследована реакция градового облака на внесение искусственных ледяных кристаллов в различные его области. В результате уточнения теории роста крупных градин, а также численных экспериментов по моделированию активных воздействий на градовые облака предложены усовершенствованные схемы внесения кристаллизующего реагента, эффективность которых подтверждается расчетами и выше, чем у известных в настоящее время.

3. Сделан важный шаг в улучшении полноты описания физических процессов при численном моделировании конвективных облаков. Впервые реализована модель, в которой коэффициент коагуляции частиц является не постоянной величиной, а зависящей от напряженности электростатического поля облака, рассчитываемой в каждый момент времени. С помощью модели проведена количественная оценка влияния электрических процессов на формирование осадков, показано существование положительной обратной связи между ростом частиц в облаке и увеличением напряженности электростатического поля. На основе численных экспериментов по моделированию активных воздействий на конвективные облака получена оптимальная схема их засева льдообразующими реагентами с целью искусственного увеличения осадков.

4. Для разработки научно-обоснованных методов активных воздействий на конвективные облака впервые в физике облаков применен математический аппарат теории оптимальных процессов. Разработана модель управления формированием микроструктуры градовых облаков, которая сводится к задаче оптимального управления с распределенными параметрами. Впервые разработан математический аппарат численного её решения на основе метода последовательных приближений. В результате применения новых методов исследований в численном моделировании облаков рассчитаны параметры оптимального управления микроструктурой градового облака.

Таким образом, в диссертационной работе разработаны теоретические положения, совокупность которых можно квалифицировать как новое крупное достижение в области численного моделирования конвективных облаков и активных воздействий на них на основе применения методов оптимального управления и комплексного учета термодинамических, микрофизических и электрических процессов.

Практическая ценность.

1. Развиты методические подходы, применяемые в численном моделировании конвективных облаков.

2. Реализована модель с детальным описанием термодинамических, микрофизических и электрических процессов, которая более адекватно описывает формирование микроструктуры конвективных облаков. Модель позволяет рассчитывать распределение объемных зарядов и напряженность электрического поля в облаке, исследовать различные механизмы электризации облаков. Численные эксперименты на её основе позволили глубже изучить закономерности формирования микроструктуры конвективных облаков при естественном развитии и активном воздействии.

3. На основе обобщения результатов моделирования даны рекомендации по усовершенствованию методики активных воздействий на градовые облака различных типов.

4. По результатам моделирования активных воздействий на конвективные облака разработан проект методических указаний "Искусственное увеличение осадков из облаков летнего периода для нужд сельского хозяйства".

5. Для класса задач, к которым приводит проблема управления микроструктурой облаков, разработаны алгоритмы их приближенного численного решения.

6. Предложенная в работе модель управления может быть использована в дальнейших прикладных исследованиях по физике облаков для разработки научно-обоснованных методов активных воздействий на них.

На защиту выносятся:

1. Новые аспекты образования, движения и роста градин в облаках с учетом взаимодействия динамических, термодинамических, микрофизических и электрических процессов.

2. Результаты исследований эффективности различных концепций воздействия на градовые облака кристаллизующим реагентом.

3. Расчетные оценки влияния взаимодействия процессов в конвективных облаках на формирование их микроструктурных характеристик.

4. Рекомендации по усовершенствованию методики активных воздействий на конвективные облака с целью искусственного увеличения осадков.

5. Методика моделирования электростатического поля конвективного облака и электрической коагуляции.

6. Результаты исследований взаимодействия микрофизических и электрических процессов в конвективных облаках.

7. Модель управления микроструктурой конвективных облаков.

8. Методика решения задач управления микроструктурой облаков.

Обоснованность и достоверность результатов.

Достоверность основных результатов обеспечена корректностью постановки рассматриваемых задач и методов их решения, решением тестовых задач, подтверждается хорошим соответствием полученных результатов с известными теоретическими и экспериментальными данными в физике облаков и активных воздействий на них.

Достоверность результатов по разработке модели управления микроструктурой облаков обеспечена применением классических подходов к решению задачи управления.

Обоснованность предложений по усовершенствованию методик воздействия подтверждается большой выборкой численных экспериментов, сопоставлением результатов, полученных на основе разных моделей.

Апробация работы.

Результаты работы докладывались и обсуждались на Всероссийских конференциях по физике облаков и активным воздействиям на гидрометеорологические процессы (г. Пальчик, 1987, 1989, 1991, 1997, 2001гг.); на конференциях молодых учёных ВГИ (г. Нальчик, 1987, 1989гг.); на Международном симпозиуме "Взаимосвязь региональных и глобальных процессов в атмосфере и гидросфере" (г. Тбилиси, 1988г.); на Международных конференциях ВМО по модификации погоды и прикладной физике облаков (Китай, 1989г., Италия, 1994г.); на семинаре НИИ ВК Прогресс (г. Москва, 1989г.); на третьем Всесоюзном симпозиуме по математическому моделированию атмосферной конвекции и искусственных воздействий на конвективные облака (г. Нальчик, 1990г.); на Всесоюзном симпозиуме "Математическое моделирование и компьютерные технологии" (г. Кисловодск,1997г.); на Международной конференции "Системные проблемы надежности математического моделирования и информационных технологий" (г. Сочи, 1998г.); на итоговых сессиях ученого Совета и Общегеофизических семинарах Высокогорного геофизического института.

По теме диссертации опубликовано 42 работы в научных журналах и сборниках.

Структура и объем диссертации.

Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объем составляет 290 страниц машинописного текста, включая 29 таблиц, 57 рисунков, список используемой литературы из 209 % наименований работ, из них 63 на иностранных языках, и приложение на 5 страницах.

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, формулируются цели и задачи диссертационной работы, характеризуются теоретические и методологические основы, объект и предмет исследования, раскрывается научная новизна и практическая значимость полученных результатов, а также апробация работы.

В первой главе представлены результаты анализа современных представлений о термодинамических, микрофизических и электрических процессах в конвективных облаках, отмечаются вопросы, которые изучены недостаточно.

Рассматриваются также состояние и перспективы численного моделирования конвективных облаков при естественном их развитии и активном воздействии. Показано, что существующие численные модели конвективных облаков пока еще не совсем адекватно описывают реальные объекты. В частности, недостаточно изучены микрофизические процессы в облаках с участием ледяной фазы и электрические, имеющие место в реальных условиях облака.

Рассмотрен вопрос о роли взаимодействия процессов различных видов в формировании микроструктуры конвективных облаков. Проведенный анализ литературных источников показал, что в настоящее время мало изучено взаимодействие термодинамических и микрофизических процессов в облаках, а также влияние электрических зарядов частиц на протекающие в облаке микрофизические процессы и обратная связь между электрическим полем и осадками.

Анализ проблем активных воздействий на конвективные облака с целью предотвращения града и искусственного увеличения осадков показывает, что в этой области есть сложные вопросы, которые требуют теоретической проработки на основе применения математического моделирования и математических методов. В частности, существующие методы воздействия разработаны в большей степени на интуитивных рассуждениях о протекании различных процессов в конвективных облаках и их взаимодействии между собой, а не на теоретических результатах.

В главе затронуты вопросы математического моделирования облачных процессов. Приводятся системы дифференциальных уравнений, описывающих эволюцию в пространстве и во времени параметров, характеризующих облака. Эти системы дополняются граничными и начальными условиями и эмпирическими данными. Проанализированы численные схемы решения систем уравнений облака. Рассмотрены проблемы и перспективы численного моделирования облаков при их естественном развитии и при активном воздействии.

Вторая глава посвящена исследованию процессов формирования микроструктуры конвективных облаков при естественном развитии и активном воздействии на основе численного моделирования с учетом взаимодействия процессов.

В главе представлена разработанная двумерная нестационарная численная модель смешанных облаков, которая базируется на основе уравнений гидротермодинамики облачных процессов и системы кинетических уравнений для функций распределения жидких и твердых облачных частиц по размерам.

Постановка задачи включает наиболее приемлемые для таких моделей уравнения, граничные и начальные условия. Для реализации модели на ЭВМ применяются современные алгоритмы, основанные на совместном применении методов расщепления и прогонки. Приведены результаты тестовых расчетов, которые показывают применимость разработанных алгоритмов и методов.

Выполнены расчеты конвективных облаков с различными исходными данными. Рассматривалось строение конвективного облака в различные моменты времени с целью изучения термодинамических и микрофизических условий, при которых происходит движение и рост частиц. Полученные результаты согласуются с данными наблюдений.

На основе результатов численных экспериментов были определены закономерности формирования микроструктуры конвективных облаков при естественном их развитии. Показано, что важную роль в образовании осадков в мощных конвективных облаках играет взаимодействие динамических, термодинамических и микрофизических процессов.

Во второй главе представлены также результаты численных экспериментов по моделированию активного воздействия на летние конвективные облака. В экспериментах варьировались: концентрация искусственных кристаллов, координаты источника в облаке, момент воздействия. На основе обобщения полученных результатов уточнены вопросы технологии воздействия, определены температурный уровень внесения реагента и его дозировки.

В третьей главе представлены результаты исследований взаимодействия термодинамических, микрофизических и электрических процессов в конвективных облаках.

Микрофизический блок модели описывает процессы нуклеации, конденсации, коагуляции капель с каплями, сублимации, аккреции, замерзания капель, осаждения облачных частиц в поле силы тяжести, их перенос воздушными потоками, а также взаимодействие облачных частиц под влиянием электрического поля облака. В качестве механизма разделения зарядов, способного привести к электризации облака на стадии формирования осадков, принято заряжение переохлажденных капель при их замерзании отрицательным зарядом, а образующихся при этом осколков (микровыбросов) — положительным зарядом.

На каждом временном шаге рассчитываются объемные заряды в облаке, потенциал электрического поля, создаваемого этими зарядами, а также горизонтальная и вертикальная составляющие напряженности электрического поля облака. Значения напряженности электрического поля учитываются при определении коэффициентов коагуляции облачных частиц согласно данным, приведенным в работах Л.М.Левина и Н.В.Красногорской.

Приведены результаты расчетов эволюции термодинамических, микроструктурных и электрических параметров облаков. Рассмотрено образование осадков в облаках без электрических явлений и с их учетом.

Изучены концентрации и спектры капель и ледяных частиц в облаке в различные моменты времени. Выполнено сравнение полученных результатов с данными полевых экспериментов.

Исследована роль электрических процессов в механизме роста частиц осадков и положительная обратная связь между осадками и полем. По результатам расчетов влиянием электрического поля нельзя пренебрегать.

В четвертой главе рассмотрены результаты исследований по градовой проблеме.

Представлена модель микрофизических процессов в градовых облаках с заданной гидротермодинамикой, на основе которой проводилось моделирование эволюции микроструктуры облаков.

Приведены некоторые результаты расчетов эволюции микроструктуры градовых облаков при естественном их развитии. Рассмотрено образование градовых осадков в симметричных и мощных градовых облаках. Цель численных экспериментов заключалась в исследовании роли взаимодействия динамических и микрофизических процессов в формировании микроструктуры градовых облаков различных типов.

В главе представлены также результаты моделирования активного воздействия на градовые процессы. Рассмотрено воздействие на одноячейковые и суперъячейковые облака. Параметры активного воздействия (время и место внесения частиц реагента, а также их концентрация) варьировались с целью определения наиболее эффективного способа внесения реагента.

На основе результатов численных экспериментов по формированию микроструктуры градовых облаков в естественных условиях развития и при активном воздействии, определена область, в которой действие источника мелких искусственных ледяных кристаллов приводит к максимальному эффекту по предотвращению образования крупных градин в облаке.

В пятой главе представлены результаты разработки модели управления микроструктурой облаков.

Модели управления микроструктурой облаков отличаются от обычных моделей тем, что в них параметры воздействия (место, время, мощность источника) определяют в результате решения задачи оптимального управления для системы уравнений, описывающей трансформацию параметров облака во времени и в пространстве.

Приведена постановка задачи управления микроструктурой конвективных облаков, рассматриваются её дискретный аналог и методика решения. Алгоритм решения задачи основан на методе последовательных приближений в пространстве управлений.

Управляющей функцией в задаче является функция, описывающая источник искусственных кристаллов. В случае градовых облаков цель активного воздействия заключается в предотвращении образования в облаке градин опасных размеров, достигающих поверхности земли и способных принести ущерб.

Представлены некоторые результаты расчётов по оптимизации управления микроструктурой облаков при различных ограничениях на пространственную область, в которой осуществляется воздействие. Получены конкретные значения оптимальных параметров управляющего воздействия. Рассмотрены варианты, когда точка воздействия фиксирована в пространстве облака и когда эта точка может смещаться с течением времени в пределах облака, т.е. когда область управления неизвестна, но её требуется также найти, исходя из цели управления. Результаты представлены в виде координат точки воздействия и необходимой концентрации искусственных ледяных частиц, внесением которых осуществляется управление развитием микроструктуры облаков.

На основе обобщения результатов моделирования, предложен способ воздействия на различные типы градовых облаков, имеющий высокую расчетную эффективность.

Заключение диссертации по теме «Метеорология, климатология, агрометеорология», Шаповалов, Александр Васильевич

Выводы к главе 5

1. Математический аппарат теории оптимальных процессов применен в физике облаков и активных воздействий для расчета характеристик наиболее эффективного управления дисперсной системой. Разработана математическая модель управления формированием микроструктуры градовых облаков, которая сводится к задаче оптимального управления с распределенными параметрами.

2. Разработана методика решения задач оптимального управления формированием микроструктуры облаков. Оптимизация дискретного аналога управления проводится методом последовательных приближений в пространстве управлений, при этом в алгоритме использованы необходимые условия оптимальности.

3. Получено решение задачи управления микроструктурой градового облака, сформулированной на основе модели микрофизических процессов в этих облаках. Определены характеристики оптимального управления для случая нефиксированной точки воздействия.

4. По результатам теоретических исследований градовой проблемы разработаны рекомендации по усовершенствованию методики активных воздействий на градовые облака различных типов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Существующее положение физики образования и развития конвективных облаков в естественных условиях и при активном воздействии характеризуется тем, что в этой области имеется ряд нерешенных вопросов, которые требуют проведения дальнейших экспериментальных и теоретических исследований. Мало исследованы электрические процессы в облаках. До настоящего времени не учитывалось должным образом взаимодействие динамических и микрофизических процессов в конвективных облаках и влияние такого взаимодействия на рост облачных частиц. Существующие методы активного воздействия предложены на основе упрощенных эмпирических представлений о формировании макро- и микроструктуры конвективных облаков, с этим связана недостаточная их эффективность.

В современных условиях в исследовании этих вопросов неуклонно возрастает роль математического моделирования, так как значительно увеличиваются возможности вычислительной техники, совершенствуются модели облаков и численные методы решения задач математической физики.

В настоящей диссертационной работе с применением математического моделирования получены следующие новые результаты:

1. Развита теория формирования микроструктуры градовых облаков с учетом взаимодействия динамических, термодинамических, микрофизических и электрических процессов. Определено, что в результате деформации полей термодинамических параметров под влиянием воздушных потоков в облаках формируется зона, в которой условия благоприятны для роста градовых частиц. Располагается эта зона между изотермами -10 -25 °С, вблизи максимума восходящего потока. Появление градовых частиц происходит в верхней части этой зоны. Образовавшиеся градины в результате взаимодействия с воздушными потоками смещаются в сторону меньших скоростей восходящих потоков, к границе с нисходящими потоками, находясь в том же температурном интервале. Вследствие деформации полей температуры и водности под влиянием восходящего потока путь градин в облаке, где условия благоприятны для их роста, увеличивается. Быстрому росту крупных градин способствует взаимодействие электрических и микрофизических процессов в градовых облаках.

2. Исследовано изменение градоопасности облаков различных типов от: места внесения искусственных кристаллов, их концентрации, геометрии источников, стадии развития облака в момент активного воздействия. Теоретически подтверждено, что внесением в облако мелких ледяных кристаллов можно регулировать число образующихся в нем крупных градин. В зависимости от параметров управляющих воздействий можно не только подавлять град, но и стимулировать его. Определена область, воздействие в которую приводит к максимальному эффекту по предотвращению образования крупных градин.

3. На основе анализа и обобщения результатов полевых и численных экспериментов предложены усовершенствованные схемы внесения реагента в симметричные и несимметричные градовые облака, эффективность которых по расчетным данным выше, чем у известных в настоящее время. Появление искусственных кристалликов должно обеспечиваться на температурном уровне -10 4- -12 °С, в зоне умеренных восходящих потоков.

4. Исследованы физические процессы, приводящие к достижению эффекта при воздействии в соответствии с предложенными схемами. Определено, что искусственные кристаллы активизируют быстрый процесс замерзания переохлажденной капельной фракции, за счет которой растут градины. Появление большого количества мелких кристаллов приводит к нарушению равновесного состояния между жидкокапельной и кристаллической фазами, начинается сублимационный рост кристаллов за счет перегонки пара с капель. Процесс испарения капель приводит к интенсификации их кристаллизации, кроме этого в результате увеличения размеров кристаллов происходит интенсивный захват ими переохлажденных капель. Таким образом, внесение частиц льдообразующего реагента по предложенному способу приводит к замораживанию воды в зоне роста градовых частиц, при этом не требуется чрезмерных затрат реагента, так как "работает" неустойчивость системы переохлажденные капли - кристаллы.

5. Рассмотрено распространение искусственных ледяных кристаллов в облаке при различных значениях коэффициента турбулентной диффузии. Учитывалось их взаимодействие с облачными частицами. Разделение функции распределения по массам ледяных частиц на две — естественных и искусственных позволило выделять области в облаке, содержащие искусственные кристаллы. Показано, что для увеличения эффекта необходимо рассредоточивать источники и воздействовать в области с повышенной турбулентностью.

6. Исследована роль взаимодействия динамических и термодинамических процессов в формировании частиц осадков в кучево-дождевых облаках. Установлено, что деформация полей термодинамических параметров в результате восходящих и нисходящих потоков воздуха оказывает существенное влияние на характер распределения водности и концентрации облачных частиц, способствуя образованию зон с более значительной скоростью коагуляции. Выявлена четкая зависимость количества осадков от величины максимального перегрева в облаке по сравнению с окружающей атмосферой. С увеличением последнего увеличивается количество осадков из облака.

7. С применением результатов многочисленных расчетов эволюции конвективных облаков при естественном развитии и активном воздействии разработаны предложения по усовершенствованию методики активных воздействий на них с целью искусственного увеличения осадков. Наиболее оптимальной с точки зрения увеличения осадков является область внесения реагента, расположенная в зоне восходящих потоков на уровне изотермы —6 °С. Дозировка реагента для облаков различной мощности подбирается в зависимости от средств воздействия и термодинамического состояния атмосферы.

8. Реализована модель, в которой коэффициент коагуляции частиц является не постоянной величиной, а зависящей от напряженности электростатического поля облака, рассчитываемой в каждый момент времени. На основе численных экспериментов теоретически обосновано предположение о возможности быстрого образования зародышей осадков вследствие взаимодействия капель радиусом до 20 мкм при наличии электрических полей в облаках. Заметное влияние электрические поля оказывают на формирование микроструктуры, когда их напряженность достигает значений свыше 50 В/см. В грозо-градовых облаках период образования осадков сокращается на одну треть и более.

9. Подтверждено существование положительной обратной связи между ростом частиц осадков в облаке и увеличением напряженности электростатического поля, которая заключается во взаимном влиянии их друг на друга. Анализ результатов численных экспериментов позволил установить, что электрическое поле ускоряет рост частиц, с другой стороны при этом генерируется большее количество электрического заряда, которое увеличивает само поле. Общая картина взаимного влияния проявляется в ускорении прохождения облаком всех стадий развития, кроме начальной.

10. Впервые математический аппарат теории оптимальных процессов применен в физике облаков и активных воздействий для расчета характеристик наиболее эффективного управления дисперсной системой. Ансамбль облачных частиц рассматривается как объект, которым можно управлять внесением частиц реагента (искусственных ледяных кристалликов), а изменение структуры и интенсивности осадков - как цель управления. Характеристиками управления, подлежащими определению, являются: место внесения, время внесения и концентрация искусственных частиц. Разработана математическая модель управления формированием микроструктуры градовых облаков, которая сводится к задаче оптимального управления с распределенными параметрами. Целевой функцией (функционалом) в модели является число крупных градин, образующихся за время эволюции облака. Требуется найти такое допустимое управление, при котором функционал принимает минимальное значение.

11. Разработана методика решения задач оптимального управления формированием микроструктуры облаков. Оптимизация дискретного аналога управления проводится методом последовательных приближений в пространстве управлений, при этом в алгоритме использованы необходимые условия оптимальности. Итерационный процесс перехода от одного приближения управляющих функций к другому осуществляется с использованием градиента функции Гамильтона по управлению. Таким образом, по мере приближения управления к оптимальному поправки к управляющим функциям, исходя из принципа максимума, становятся все меньше. При использовании дискретных узлов (сеток) по аргументам получаются задачи большой размерности, для которых применимы алгоритмы декомпозиции.

12. Получено решение задачи управления микроструктурой градового облака, сформулированной на основе модели микрофизических процессов в этих облаках. Определены характеристики оптимального управления для случая нефиксированной точки воздействия. Выполнение расчетной технологии воздействия позволяет получить максимально возможный эффект по предотвращению образования крупных градин в облаке. Результаты исследований на основе модели оптимального управления применены при разработке рекомендаций по усовершенствованию методики активных воздействий на градовые облака.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Шаповалов, Александр Васильевич, 2002 год

1. Абшаев М.Т. О новом методе воздействия на градовые процессы// Труды ВГИ, 1989. Вып. 72.- С. 14-28.

2. Абшаев М.Т. Структура и динамика развития грозоградовых процессов Северного Кавказа// Труды ВГИ, 1982. Вып. 53.

3. Аджиев А.Х., Калов Р.Х., Сижажев С.М. Развитие гроз в конвективных облаках // Труды ВГИ, 2001. Вып. 91. С.90-99.

4. Аджиев А.Х., Тамазов С.Т. Разделение электрических зарядов при кристаллизации капель воды// Метеорология и гидрология, 1987. N7.-С.57-62.

5. Аджиев А.Х., Шаповалов А.В. Физико-математическое моделирование электризации конвективных облаков при естественном их развитии// Труды ВГИ, 1991. Вып. 83,- С. 3-12.

6. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. — М.: Наука,1979. 432с.

7. Андерсон Д., Таннехил Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. Том 1. — М.: «Мир», 1990.- 384 с.

8. Ашабоков Б.А. Двумерная нестационарная задача расчета микрофизических процессов в градовых облаках// Труды ВГИ, 1986. Вып. 65. С. 13-21.

9. Ашабоков Б А., Калажоков Х.Х. Численное моделирование градовых облаков. М.: Гидрометеоиздат, 1992. — 135 с.

10. Ашабоков Б.А., Федченко Л.М., Шаповалов А.В., Шоранов Р.А. Численные исследования образования и роста града при естественном развитии облака и активном воздействии// Метеорология и гидрология, 1994. N1.- С.41-48.

11. Ашабоков Б.А., Федченко JI.M., Шаповалов А.В., Шоранов Р.А. О некоторых результатах численного моделирования активного воздействия на мощные градовые облака// Труды ВГИ, 1996. Вып. 89,- С. 37-47.

12. Ашабоков Б.А., Федченко JI.M., Шаповалов А.В. Численная модель управления формированием микроструктуры градовых облаков//Симпозиум "Математ. Моделирование и компьютерные технологии", Кисловодск, 1997.

13. Ашабоков Б.А., Федченко JI.M., Шаповалов А.В. Метод воздействия на градовые облака, полученный на основе численного моделирования // Симпозиум "Математ. моделирование и компьютерные технологии", Кисловодск, 1997.

14. Ашабоков Б.А., Шаповалов А.В. Численная модель управления формированием микроструктуры градовых облаков// Тезисы докладов межд. симпозиума «Взаимосвязь региональных и глобальных процессов в атмосфере и гидросфере», Тбилиси, 1988,- С. 98.

15. Ашабоков Б.А., Шаповалов А.В. О модели управления формированием микроструктуры градовых облаков// Труды ВГИ, 1991. Вып. 80. С. 3-8.

16. Ашабоков Б.А., Шаповалов А.В. Численная модель управления формированием микроструктуры градовых облаков// Известия АН. Физика атмосферы и океана, 1996. Т. 32, № 3,- С. 364-369.

17. Ашабоков Б.А., Федченко J1.M., Шаповалов А.В. Способ предотвращения образования крупных градин в облаках ( изобретение). -Патент № 2073419, зарегистрирован 20.02.1997.

18. Ашабоков Б.А., Атабиев М.Д., Шаповалов А.В. Двумерная модель термодинамики и микрофизики атмосферы в работах по модификации погоды// Материалы Всерос. конф. по физике облаков и активным возд. на гидромет. процессы, Нальчик, 1997.

19. Ашабоков Б.А., Орсаева И.М., Шаповалов А.В. Численное моделирование формирования микроструктурных характеристик смешанных облаков// Межд. конф. "Системные проблемы надежности матем. моделирования и информ. технологий", Сочи, 1998.

20. Ашабоков Б.А., Федченко Л.М., Шаповалов А.В. Численное моделирование эволюции микроструктуры конвективных облаков при естественном развитии и активном воздействии// Тезисы докл. научной конф. Моск. обл., п.Кучино, 1996.

21. Ашабоков Б.А., Федченко Л.М., Шаповалов А.В. Новый метод воздействия на градовые процессы// Тезисы докладов научно-практ. конф. «Спасение, защита, безопасность.», Москва, 1995.

22. Баханов В.П., Колежук В.Т., Манжара А.А. Численное моделирование воздействия на смешанные и кристаллические слоистообразные облака с целью регулирования осадков// Тр.УкрНИГМИ, 1990. Вып. 237.-С. 13-36.

23. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987.- 557 с.

24. Бегалишвили Н.А., Надибаидзе Г.А. Некоторые аспекты кинетики коагуляции в градовом облаке // Сообщения АН ГССР, 1975. Т.80, №2. -с.345-348.

25. Бейтуганов М.Н., Белгороков Л.Г. Исследование взаимодействия двух частиц в электрическом поле// Труды ВГИ, 1987. Вып. 69. С. 8-11.

26. Бекряев В.И. Практикум по физическим основам воздействия на атмосферные процессы. Л.: Гидрометеоиздат, 1991.- 90 с.

27. Беллман Р., Эпджел Э. Динамическое программирование и уравнение в частных производных. М.: Мир, 1974. - 208с.

28. Беляев В.П., Зацепина Л.П., Зимин Б.И., Зонтов Л.Б., Поздеев В.Н., Серегин Ю.А., Эльмесов М.С. Некоторые результаты работ по искусственному увеличению осадков в Ставропольском крае // Труды ЦАО, 1991. Вып. 175,- С. 82-91.

29. Берюлев Г.П., Беляев В.П., Данелян Б.Г., Зимин Б.И., Колосков Б.П., Черников А.А. Оценка эффективности воздействий и количества дополнительных осадков из конвективных облаков// Метеорология и гидрология, 1995. N 4. С. 66-86.

30. Берюлев Г.П., Винниченко Н.К., Иванор А.А., Серегин Ю.А., Черников А.А., Шметер С.М. Организация опытных работ по искусственному увеличению осадков на полигоне в Поволжье// Труды ЦАО, 1986. Вып. 162.-С. 3-14.

31. Берюлев Г.П., Данелян Б.Г., Невзоров А.Н. Об измерениях спектров кристаллов в полосах искусственных воздействий на слоистообразные облака // Труды ЦАО, 1996. Вып. 162. С. 42-48.

32. Бибилашвили Н.Ш., Бурцев И.И., Серегин Ю.А. Руководство по организации и проведению противоградовых работ .- М.: Гидрометеоиздат, 1983.-168 с.

33. Буйков М.В., Кузьменко А.Г. О росте града в суперячейковых градовых облаках// Метеорология и гидрология , 1978. N11. С. 6-15 .

34. Буйков М.В., Кузьменко А.Г. Численное моделирование микрофизических процессов в кучевом облаке //Труды УкрНИГМИ, 1974. Вып.133.- С.3-27.

35. Буйков М.В., Кузьменко А.Г., Талерко Н.Н., Рухадзе И.И. Численное моделирование искусственного воздействия на смешанные кучеводождевые облака с целью регулирования осадков// Тр. Всесоюзн. Конф., Киев, 1987,- JL: Гидрометеоиздат, 1990.

36. Буйков М.В., Пирнач A.M. Численное моделирование трехфазной слоистообразной облачности с учетом микроструктуры //Труды УкрНИГМИ, 1973. Вып. 125,- С. 3-17.

37. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами,-М.: Наука, 1975,- 568с.

38. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. -М.: Наука, 1988,-552 с.

39. Волков Е.А. Численные методы. М.:Наука, 1987. - 248 с.

40. Волощук В.М. Введение в гидродинамику грубодисперсных аэрозолей.-JL: Гидрометеоиздат, 1971. 208с.

41. Волощук В.М. Седунов Ю.С. Процессы коагуляции в дисперсных системах,- Л.: Гидрометеоиздат, 1975. 320с.

42. Гаева З.С. Численное исследование агрегации кристаллов в пространственно однородных облаках//Труды ВГИ, 1987.Вып.72.-С.72-77.

43. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы.-М.: Наука, 1977.- 440 с.

44. Деннис А. Изменение погоды засевом облаков: Пер. с англ./ М.: Мир, 1983,- 272 с.

45. Евтушенко Е.Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. М.: Наука, 1982. — 432с.

46. Жекамухов М.Е. Некоторые проблемы формирования структуры градин. -Л.: Гидрометеоиздат, 1982.

47. Жекамухов М.К., Жекамихов Х.М. Теоретическая модель градового облака и активного воздействия на градовые процессы с помощью кристаллизующих реагентов // Труды ВГИ, 1980. Вып.45. С.3-39.

48. Зацепина Л.П., Зимин Б.И., Зонтов Л.Б., Поздеев В.П., Серегин Ю.А. Методика и условия проведения эксперимента по засеву конвективных облаков в Поволжье// Труды ЦАО, 1986. Вып. 162. С. 23-35.

49. Иванова Э.Т., Коган Е.Л., Мазин И.П., Пермяков М.С. Пути параметризации процесса конденсационного роста капель в численных моделях облаков//Изв. АН СССР. ФАО, 1977. Т. 13, №11.-С. 1193-1201.

50. Ильин В.О. Модель образования облачности с учетом эволюции облачного спектра капель // Труды Гидрометцентра, 1986. Вып.284. — С.70-85.

51. Имянитов И.М., Кашлева Л.В. Связь между электрическими и неэлектрическими параметрами грозовых облаков// Тр. III Всесоюзн. симп. « Атмосферное электричество».- Л.:Гидрометеоиздат, 1988.

52. Имянитов И.М., Чубарина Е.В., Шварц Я.М. Электричество облаков. — JI. :Гидрометеоиздат, 1971.

53. Калов Р.Х. Исследование влияния электрических зарядов и электрических полей на эффективность льдообразующих реагентов. Автореферат канд. диссертации. Нальчик, 2001,

54. Калов Х.М., Калов Р.Х. О способе активного воздействия на градовые облака кристаллизующим реагентом // Труды ВГИ, 2001. Вып.91.-С.З-11.

55. Качурин Л.Г. Физические основы воздействия на атмосферные процессы. Л.: Гидрометеоиздат, 1990. - 464 с.

56. Кобзуненко А.Г., Неизвестный А.И. О коэффициенте гравитационно-турбулентной коагуляции облачных капель// Сб. статей «Вопросы физики облаков».- Л.: Гидрометеоиздат, 1986. С. 130-141.

57. Кобзуненко А.Г., Неизвестный А.И. Экспериментальное определение коэффициента гравитационной коагуляции водяных капель при малых числах Рейнольдса // Изв.АН СССР. ФАО, 1980. Т. 16, №7. -С. 768-772.

58. Коган Е.Л. и др. Численное моделирование облаков / Коган Е.Л., Мазин И.П., Сергеев Б.Н., Хворостьянов В.И./ -М.: Гидрометеоиздат, 1984,- 186 с.

59. Коган Е.Л. Трехмерная численная модель капельного кучевого облака, учитывающая микрофизические процессы// Изв.АН. Физика атмосферы и океана, 1978. Т.14, № 8. С. 876-886.

60. Кондратенко В.А. Определение льдообразующей эффективности некоторых хладореагентов и пиротехнических композиций // Труды ВГИ, 1987. Вып.69. С. 13-22.

61. Корниенко Е Е. Результаты эксперимента по воздействию на кучево-дождевые облака с целью искусственного регулирования осадков// Труды УкрНИИ, 1982. Вып. 187. С. 3-25.

62. Королев А.В. О формировании спектра размеров облачных капель на этапе регулярной конденсации при пульсациях пересыщения// Изв.АН. ФАО, 1994, Т.30, №6. С.786-796.

63. Корчагина Е.А., Шаповалов А.В. Моделирование формирования микроструктуры градовых облаков при воздействии на них кристаллизующим реагентом// Конференция молодых ученых национальных гидрометслужб СНГ. Тезисы докладов, Москва, 1999. -С.45-46.

64. Корчагина Е.А., Орсаева И.М., Шаповалов А.В. Исследование взаимодействия термодинамических и микрофизических процессов в конвективных облаках// Труды ВГИ, 2002. Вып.92.

65. Корчагина Е.А., Орсаева И.М., Шаповалов А.В. Моделирование термодинамических и микрофизических процессов в конвективных облаках// «Информационные системы и технологии». Межведомственный сборник, Вып. 1.- Нальчик, 2000. С. 10-17.

66. Корчагина Е.А., Шаповалов А.В. Теоретическое исследование проблемы активного воздействия на конвективные облака с целью увеличения осадков// Всерос. конф. по физике облаков и активным воздействиям на гидромет. процессы, Нальчик, 2001. С.68.

67. Корчагина Е.А., Шаповалов А.В. Численное моделирование воздействия на летние конвективные облака с целью увеличения осадков// Конф. молодых ученых «Гидродинамические методы прогноза погоды и исследования климата», С.-Петербург, 2001.

68. Красногорская Н.В. Влияние электрических сил на коагуляцию частиц сравнимых размеров// ИАН СССР. ФАО, 1965. Т.1. С. 339-345.

69. Красногорская Н.В., Неизвестный А.И. О скорости коагуляционного роста заряженных облачных капель// Тр. I Всесоюзн. симп. по атмосферн. электричеству.- Л.:Гидрометеоиздат, 1976.

70. Крылов И.А., Черноусько Ф.А. О методе последовательных приближений для решения задач оптимального управления // ЖВМ и МФ, 1962. Т.2, №6.-С.1132-1138.

71. Левин Л.М. Электрическая коагуляция облачных капель// Тр.Эльбрусской высокогорной экспедиции, 1961, Т.2. С. 5-42.

72. Леончук М.П. О численном решении задач оптимальных процессов с распределенными параметрами // ЖВМ и МФ, 1964.Т.4, №4. С. 11121117.

73. Литвинов И.В. Структура атмосферных осадков. — Л.: Гидрометеоиздат, 1974.- 153 с.

74. Ломая В.А., Мазин И.П., Неизвестный А.И. Влияние турбулентности на эффективность коагуляции облачных капель// Из.АН СССР. ФАО, 1990. Т.26, №8. С. 813-819.

75. Мазин И.П. О механизмах формирования спектра размеров облачных капель // Изв. АН СССР. ФАО, 1974. Т. 10, №4. С.379-386.

76. Мазин И.П., Гурович М.В. Параметризация процессов зарождения ледяных частиц в численных моделях облаков// Изв.АН. ФАО, 1990, Т.34, №1.- С.33-44.

77. Мазин И.П., Шметер С.М. Облака. Строение и физика образования. Л.: Гидрометеоиздат, 1983. -280 с.

78. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1977.-352с.

79. Матвеев Л.Т. Общая метеорология. Физика атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1980.

80. Машуков Х.М., Зекореев Р.Х., Машуков Х.Х. Ракетные измерения напряженности электрического поля в грозовых облаках// Всерос. конф. по физике облаков и активным воздействиям на гидромет. процессы, Нальчик, 2001. С.46-47.

81. Мейсон Б.Дж. Физика облаков. Л.: Гидрометеоиздат, 1961. - 542с.

82. Методические указания по организации и проведению работ по искусственному увеличению осадков на Украине. — М.: Гидрометеоиздат, 1986. 37 с.

83. Методические указания проведения работ по искусственному регулированию осадков из конвективных облаков самолетными средствами воздействия. М., ЦАО, 1988. - 29 с.

84. Методические указания. Планирование и проведение работ по искусственному увеличению атмосферных осадков самолетными методами. М., ЦАО, 1999. - 34 с.

85. Михайловский Ю.П., Пачин В.А. Моделирование электрически активных конвективных облаков// Всеросс. конф. по физике облаков и активным воздействиям на гидромет. процессы, тезисы докладов, Нальчик, 2001.

86. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. М.:Наука, 1975. -528 с.

87. Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации.-М.:11аука, 1978.-352 с.

88. Морозов В.Н. Распределение электрического поля, создаваемого стационарным токовым источником в атмосфере с неоднородной электрической проводимостью//Тр. НИЦ ДЗА, 2000. Вып.2(548).- С.11-23.

89. Морозов В.Н. Влияние неоднородного распределения электрической проводимости атмосферы на распределение электрического поля, создаваемого меняющейся во времени электрической зярядовой структурой облакаИ Тр. НИЦ ДЗА, 2001. Вып.З(549).-С.20-28.

90. Мучник В.М. Физика грозы. J1.: Гидрометеоиздат, 1974. - 351 с.

91. Неизвестный А.И., Кобзуненко А.Г. Экспериментальное определение коэффициента захвата водяных капель сравнимых размеров // Труды ЦАО, 1980. Вып. 137.

92. Ньютон Ч.У. Гидродинамическое взаимодействие с окружающим полем ветра как один из факторов развития кучевых облаков// Сб. "Динамика кучевых облаков". М: ИЛ, 1964.

93. Орсаева И.М., Шаповалов А.В., Шоранов Р.А. Некоторые результаты численных экспериментов по исследованию зарождения и роста града// Материалы Всеросс. конф. по физике облаков и активным воздействиям на гидромет. процессы, Нальчик, 1997.

94. Пастушков Р.С. Численное моделирование взаимодействия конвективных облаков с окружающей их атмосферой //Труды ЦАО, 1972. Вып. 108,- С. 93-97.

95. Пастушков Р.С. Физико-математические модели конвективных облаков (краткий обзор и классификация) // Труды ЦАО, 1973. Вып.112. С.3-14.

96. Пененко В.В. Методы численного моделирования атмосферных процессов. Л.: Гидрометеоиздат, 1981. - 352с.

97. Першина Т.А., Шлыков В.В., Авраменко Р.Ф., Николаева В.И., Щукин Г.Г., Стасенко В.Н. Исследование влияния высоковольтного высокочастотного разряда на искусственный туман// Тр. НИЦ ДЗА, 1997. Вып. 1(546).- С.62-67.

98. Пирнач A.M. Численное моделирование эволюции полос облаков и осадков на холодных фронтах при различных состояниях полей температуры и давления// Тр.УкрНИГМИ, 1990. Вып.237. С.117-138.

99. Понтрягин Jl.С., Болтянский В.Г., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. -М.: Наука, 1983. 392 с.

100. Роджерс P.P. Краткий курс физики облаков. -Л., Гидрометеоиздат, 1979.- 230 с.

101. Розенберг В.И. Рассеяние и ослабление электромагнитного излучения атмосферными частицами. Л.: Гидрометеоиздат, 1972. - 348с.

102. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1982.

103. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы М.: Наука, 1989.

104. Седунов Ю.С. Физика образования жидкокапельной фазы в атмосфере.-Л.: Гидрометеоиздат, 1972,- 207с.

105. Седунов Ю.С. Воздействие на гидрометеорологические процессы // Проблемы современной гидрометеорологии. — Л.: Гидрометеоиздат, 1977.- С.313-343.

106. Сергеев Б.Н. Метод расчета эффекта искусственного воздействия частицами соли на облако// Труды ЦАО, 1980. Вып.137. С. 53-64.

107. Сергеев Б.Н. Численное моделирование образования дождя из капельного конвективного облака// Труды ЦАО, 1980. Вып. 137. С. 39-51.

108. Сергеев Б.Н., Смирнов В.И. Численное моделирование микрофизических процессов в капельных конвективных облаках // Труды ЦАО, 1980. Вып.137,- С.3-26.

109. Смирнов В.И. Скорость коагуляционного и конденсационного роста частиц аэрозолей// Труды ЦАО, 1969. Вып.92,

110. Стасенко А.Н., Щукин Г.Г. Методология исследования электричества грозовых облаков и активных воздействий на них//Тр. НИЦ ДЗА, 2000. Вып.2(548). С. 24-33.

111. Сударчиков A.M. Некоторые аспекты применения хладореагентов для искусственного рассеяния переохлажденных туманов (облаков)// Тр. ЦАО, 1991. Вып. 175. С. 120-133.

112. Сулаквелидзе Г.К. Ливневые осадки и град. Л.: Гидрометеоиздат, 1967. -412 с.

113. Тлисов М.И., Малкаров А.С. Измерение изотопного состава водорода в градинах// Труды ВГИ, 1989. Вып.72.

114. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. -М.: Наука, 1978,- 400 с.

115. Федченко Л.М., Беленцова В.А. Термодинамические условия развития кучево-дождевой облачности// Труды ВГИ, 1982. Вып.51.- С.73-79.

116. Финдайзен В. Коллоидно-метеорологические явления при образовании осадков. — М.: ИЛ, 1951.

117. Хайкин М.Н. Пространственно-временная изменчивость полей осадков по радиолокационным данным // Доклады Всесоюзного семинара "Планирование и оценка эффективности работ по искусственному увеличению осадков". М.: Гидрометеоиздат, 1988. - С.43-53.

118. Хайрутдинов М.Ф., Хворостьянов В.И. Моделирование искусственного увеличения осадков из орографических облаков при периодическом засеве углекислотой с самолета// Труды ЦАО, 1991. Вып.175,- С. 91-102.

119. Хворостьянов В.И. Трехмерная мезомасштабная модель эволюции облачности с детальным учетом микрофизических, радиационныхпроцессов, орографии и ее применение для моделирования перистых облаков// Изв.АН. ФАО, 1994. Т.ЗО, №4. С. 543-557.

120. Хворостьянов В.И., Хаин А.П., Когтева Е.А. Двумерная численная модель естественного развития конвективного облака и его засева льдообразующим аэрозолем// Труды ВГИ, 1989. Вып.77.- С.68-76.

121. Хворостьянов В.И., Хаин А.П., Черкасова Н.И., Когтева Е.А. Двумерная модель динамического засева конвективной облачности// Метеорология и гидрология, 1995. № 9. С.68-84.

122. Хоргуани В.Г. Микрофизика зарождения и роста града. М.: Гидрометеоиздат, 1984. - 184 с.

123. Хргиан А.Х. Физика атмосферы. Д.: Гидрометеоиздат, 1969. - 648 с.

124. Цурков В.И. Динамические задачи большой размерности. -М.: Наука, 1988. -288 с.

125. Цурков В.И., Шаповалов А.В. Математическое моделирование управления микроструктурой конвективных облаков// Математическое моделирование, 1990. Т.2., N1.- С. 27-39.

126. Цурков В.И., Шаповалов А.В. Двухуровневая методика в задачах управления дисперсными системами// Изв.АН СССР. Техническая кибернетика, 1990. N2. С. 156-161.

127. Цурков В.И., Шаповалов А.В. О точечном управлении системой с распределенными параметрами// Изв.АН СССР. Техническая кибернетика, 1990. N4. С. 111-114.

128. Шаповалов А.В. Численное моделирование микроструктуры градовых облаков// Труды ВГИ, 1989. Вып. 11.- С.38-43.

129. Шаповалов А.В. Эффективность различных вариантов внесения кристаллизующего реагента в градовые облака // Труды научно-практической конференции «Молодежь народному хозяйству», Нальчик, 1988. - С.139-141.

130. Шаповалов А.В. К расчету эффективности управления микроструктурой градовых облаков // Труды VIII научно-техн. конференции мол. ученых ВГИ, 1988. С.67-74.

131. Шипилов О.И. Применение статистических методов к оценке эффективности работ по увеличению осадков. " Гидрометеорология". Обзорная информация, сер."Метеорология". — 1983. Вып.1. 24 с.

132. Шметер С.М. Термодинамика и физика конвективных облаков. Л.: Гидрометеоиздат, 1987.

133. Щукин Г.Г., Стасенко В.Н. Методология исследований электричества грозовых облаков и АВ на них// Тр. НИЦ ДЗА,2000. Вып.2(548).-С.24-34.

134. Almeida F.S., Bennett R.B. An analysis of Two Schemes to Numerically Solve the Stochastic Collection Growth Equation// J.Atmos. Sci., 1980. V.37, № 12.-P.2707-2711.

135. Ashabokov B.A., Shapovalov A.V. Numerical model to control formation of hail cloud microstructure// Papers 5th WMO Sci. Conf. On Weather Modification and Appl. Cloud Physics, Chine, 1989. Vol. 1,- P.273-277

136. Berry E.X., Reinhard R.L. An analysis of cloud drop groth by collection. Part I. Double distributions//J.Atmos.Sci., 1974. V.31,№7 P.l 825-1831.

137. Berry E.X. Cloud droplets growth by collection // J. Atmos. Sci., 1967. V,- 24, N6,-P. 688-701.

138. Bigg E.K. Report on the ice nucleus workshop, 1970,- Fort Collins, Colorado, 1971.

139. Bleck R. A fast, approximative method for integrating the stochastic coalescence equation// J.Geophys. Res., 1970. V.75, №24. P. 5156-5171.

140. Braham R.R. Precipitation enhancement A scientific challenge.- Meteor. Monogr., AMS, 1986, V. 21. - 171 p.

141. Brillinger D.R., Jones L.V., Tukey 3.W. Report of the Statistical Task Force to the Weather Modification Advisory Board. Washington, D.C., Dept. of Commerce, 1978.- 106 p.

142. Brown P.S., Jr., Analysis and Parameterization of the Combined Coalescence, Breakup and Evaporation Processes// J. Atmos. Sci., 1993, V.50. P. 29402951.

143. Browning K.A., Foote G.B. Airflow and hail growth in supercell storms and some applications for hail suppretion. Nation. Hail Research Exper. - 1975, №75/1.

144. Browning K.A., Ludlam F.H. Airflow in convective storms// Q.J. Roy. Met. Soc., No 376, 1962.

145. Chen C.-IL, Orvill H.D. Effects of Microphysical Convergence on Cloud Convection//J. Appl. Meteor., 1980, V.19. P. 256-274.

146. Chen J.P., Lamb D. Simulation of Cloud Microphysical and Chemical Processes Using a Multicomponent Framework. Part I: Description of the Microphysical Model//J. Atmos. Sci., 1994, V.51. P. 2613-2630.

147. Clark T. Numerical modelling of the dinamics and microphysical cloud model// J.Atm. Sci, 1973, V.30, №5. P. 947-950.

148. Clark T. Numerical Simulation with a Tree-Dimention Cloud Model: lateral Boundary Condition Experiments and Multiceller Severe Storm Simulations// J.Atm. Sci, 1979, V.36, № 11.-P. 2191-2215.

149. Danielsen E.F., Bleck R. and Morris D.A. Hail growth by stochastic collection in a Cumulus model //J. Atmos. Sci., 1972. V. 29. N1,- P. 135-155.

150. Farley R.B. Numerical Modeling of Hailstone Growth/ Part III: Simulation of an Alberta Hailstorm — Natural Seeded Cases// J. Claim. Appl. Met., 1987, V.26, № 7. P. 789-812

151. Fletcher N.H. On contact nucleation// J.Atmos. Sci., 1970, V.27, № 7. P. 1098-1099.

152. Flossmann A.J., Hall W.D., Pruppacher II.R. A Theoretical Study of the Wet Removal of Atmospheric Pollutants. Part I:The Redistribution of Aerosol

153. Particles Captured through Nucleation and Impaction Scavenging by Growing Cloud Drops// J.Atmos. Sci., 1985, V.42. P. 583-606.

154. Fukuta N. Ice crystal growth kinetics and accommodation coefficients// Conf. Cloud Physics and Atmos. Electrisity of the AAMS, 1978. P.103-108.

155. Gunn R., Kinzer G.D. The terminal velocity of hail for water drops in stagnant air.- J.Meteor., 1949, V.6. P. 243-248.

156. Hauf T. Cloud Kinetics in Phase Space: the Warm Rain Process// The 5th WMO Scientific Conf. On Weather Modification and Applied Cloud Physics, China, 1989.

157. Helsdon John H., Jr., and Farley Richard D. A numerical modeling Study of a Montana Thunderstorm, 1, Model Results Versus Observations Involving Electrical Aspects// J. Geoph. Res., 1987, V.92. P. 5661-5676.

158. Hindman E.E., Johnson D.B. Numarical simulation of ice particle growth in a cloud of supercooled water droplets// J.Atm.Sci., 1972, V.29, №7. P. 13131321.

159. Howell W.E. Comments "On using historical comparisons in evalu-ating cloud seeding operations"// J. Climate App. Met., 1984, V. 23. P. 850.

160. Hsie E.-Y., Farley R.D., Orville H.D. Numerical Simulation of Ice-Phase Convective Cloud Seeding// J.Appl. Meteor., 1980,V. 19. P. 950-977.

161. Kamabayashi H., Gonda Т., Isono K. Lifetime of a water drop befor breaking and size distribution of a fragment droplets// J.Meteorol. Soc. Japan, 1964, V.42, №3. P.330-340.

162. Kessler E. On the distribution and continuity of water substance in atmospheric circulations. Meteor. Monogr., 10, № 32.

163. Kelley H.J. Gradient theory of optimal flight paths // ARS J., 1960. V.30, №10. P.947-454.

164. Klemp J.B., Wilhelmson R.B. The simulation of three-dimentional convective storm dynamics//J.Atmos.Sci., 1978, V.35. P. 1070-1096.

165. Komabayashi H., Gonda Т., Isono К. Lifetime of a water drop befor breaking and size distribution of a fragment droplets// J.Meteorol. Soc. Japan, 1964, V.42, №3. -P.330-340.

166. Langleben H.P. The terminal velocity of snowflakes// Quart.J. Roy Meteor. Soc., 1954, V.80. P. 174-181.

167. Lin Y.L. et. Al. Bulk parametrisation of the snow field in a cloud model// J. Clim. Appl. Meteor., 1983, V.22. P. 1065-1092.

168. List R. Zur Thermodynamik teil wiesewas seriger Hagelhorner. Zs. angewandte Math, und Phys. Bd. XI, 1960.

169. Lomaya V.A., Mazin I.P.,Neizvestny A.I. The effect of turbulence on the collision efficiency of cloud droplets// The 5th WMO Scintific Conf. On Weather Modification and Applied Cloud Physics, China, 1989.

170. Ludlam F.H., Machin W.K. Some aspekts of severe storm in SE England. Nubila, Anno, 2, Verona , 1959.

171. MacCready P.B.Jr. Results of cloud seeding in central Arizona// Bull. Amer. Meteor. Soc., 1952, v. 33. P. 48.

172. McDonald 3.E. Evaluation of weather modification field tests. In: Weather modification, science and public policy in resource management, 1968.-Seattle, University of Washington. P. 43.

173. Mladjen Curie at al. The effects of the hail suppression seeding simulated by the two-dimentional convective cloud model'/ 7th WMO Sci. conf. on Weth. Mod., Thailand, 1999.

174. Moor S., Vennegut B. Gushes of Rain and Hail after Lightening// J. Atm.Sci., 1964. №6.

175. Mossop S.C. The origin and concentration of ice crystals in clouds // Bull. Amer. Soc., 1982. V.66. P.264-273.

176. Neyman J. Experimentation with weather control//J. Roy. Stat. Soc., Series A, 1967, V. 130.-P. 285.

177. Ogura Y., Phillips A.W. Scale Analyses of Deep and Shallow Convection in Atmosphere// J.Atmos.Sci., 1962, V.19. P.173-179.

178. Olsen A.R., Woodley W.L. The effect of natural rainfall variabi-lity and measurement errors in the detection of seeding effect// J. Appi. Meteorol., 1975, V.14, N 3. P. 929-938.

179. Orville R.D., Kopp F.J. Numerical simulation of the life history of a hailstorm // J. Atm. Sci., 1977. V.34, №10. P.1596-1618.

180. Orville R.D., Kopp F.J., Farley R.D., Hoffman R.B. The numerical modeling of ice-phase cloud seeding effects in a warm-based cloud. The 5th WMO Scintific Conf. On Weather Modification and Applied Cloud Physics, China, 1989.

181. Passarelli R.E., Srivastava R. A New Aspect of Snowflake Agregation Theory// J. Atmos.Sci, V.6, №3. P.484-493.

182. Pranesha T.S., Kamra A.K. Scavenging of aerosol particles by large water drops. 2. The effect of electrical forces// J. Geoph. Res., 1997, V.102. P. 2393723946.

183. Pruppacher H.R., Klett J.D. Microphysics of clouds and precipitation// D.Reidel Pub. Co., 1978. 714 p.

184. Rawlins F. A numerical study of thunderstorm electrification using a three dimentional model incorporating the ice phase// Quart.Jour. of the Royal Met. Society, 1982,V. 108. P.779-801.

185. Rosenfeld D., Woodley W.L. et al. New results and insights to dynamic cloud seeding// 6th WMO Conf. on Weat. Mod., Italy, 1994, V.2 . P. 401-405.

186. Seman C.J. A Numerical Study of Nonlinear Nonhydrostatic Conditional Symmetric Instability in a Covectively Unstable Atmosphere// J. Atmos. Sci., 1994, V.51, №18. P. 1352-1371.

187. Shafrir V., Neiburger M. Collision efficiencies of two spheres falling in a viscous medium//J.Geoph.Res., 1963, V.68. P. 4141-4148.

188. Smolarkiewicz P.K., Clark T.L. Numerical Simulation of the Evolution of a Three-Dimentional Field of Cumulus Clouds. Part I: Model Description, Comparison with Observations and Sensitivity Sudies// J. Atmos. Sci., 1985, V.42, № 5. P. 502-522.

189. Scott B.C., Hobbs P.V. A theoretical study of the evolution of mixed-phase cumulus clouds // J.Atm. Sci., 1977. Vol.34, №5. P. 812-826.

190. Srivastava A.C. Size Distribution of Raindrops Generated by their Braek-up and Coalescence//J.Atmos.Sci., 1971,V.28, № 3. P. 410-415.

191. Tzivion S., Feingold G., Levin Z. An Efficient Numerical Solution to the Stochastic Collection Equation//J. Atmos. Sci., 1987, V.44.-P. 3139-3149.

192. Tzivion S., Reisin T.G., Levin Z. Numerical Simulation of Hygroscopic Seeding in a Convective Cloud// J. Appl. Met., 1994, V.33. P. 252-267.

193. Weikmann H. The language of hailstorms and hail. Nubila, Anno, 1962.

194. Wismer D.A. Distributed multilevel systems // Optimization methods for large-scale systems with applications. New-York, 1971. - P.233-260.