Численная модель формирования изотопного состава облачных частиц тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.30, кандидат физико-математических наук Хучунаева, Светлана Бузигитовна

• Хучунаева, Светлана Бузигитовна
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Хучунаева, Светлана Бузигитовна

Введение.

Глава 1. Анализ современного состояния изотопных исследований осадков.

1.1. Стабильные изотопы водорода и кислорода.

1.2. Основные представления о формировании термодинамических и микроструктурных характеристик конвективных облаков.

1.3. Краткий обзор основных представлений об образовании градовых облаков и формировании их микроструктуры.

1.4. Анализ моделей термодинамических и микрофизических процессов в конвективных облаках.

Глава 2. Численная модель формирования изотопного состава облачных частиц.

2.1. Система уравнений модели термодинамических и микрофизических процессов в конвективных облаках.

2.2. Алгоритмы расчетов системы уравнений модели.

2.3. Дискретное представление задачи расчета микрофизики.

2.4. Результаты тестовых расчетов.

Глава 3. Результаты численного исследования формирования изотопного состава конвективных облаков.

3.1. Метод определения точки отсчета для исследований распределения изотопов в облаке.

3.2. Результаты исследований полей термодинамических параметров конвективных облаков.

3.3. Результаты расчетов изотопного состава градин.

3.4. Результаты исследования изотопного состава градин.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численная модель формирования изотопного состава облачных частиц»

Исследованию облаков и процессов, приводящих к образованию града, посвящено значительное количество работ как у нас в стране, так и за рубежом.

Развитие этой области знаний в последние десятилетия позволило разработать методы активных воздействий (АВ) и применить их для защиты сельскохозяйственных культур от града. Несмотря на то, что систематическими исследованиями града занимаются более полувека, до сих пор не выявлены основные закономерности его зарождения и роста. Это связано со сложностью математического описания процесса и невозможностью проведения тщательных прямых измерений в градовых облаках. Поэтому, результаты исследований града, полученные косвенными методами, носят в основном качественный характер.

В последние десятилетия анализ изотопного состава в частицах осадков находит все большее применение. Изотопный метод не только дополняет классические методы метеорологии, но в некоторых случаях выходит за пределы их прежних возможностей. Данные изотопного анализа позволяют получить весьма ценную информацию, способствующую лучшему пониманию проблемы развития облаков и образования осадков. Что касается механизма образования града, то использование изотопных данных более перспективно, так как во льду долговременно сохраняется изотопная «запись». Отсюда и большая возможность применения методов стабильных изотопов для решения многих задач физики градообразования.

В настоящее время для исследования условий образования и роста града по изотопным данным используется адиабатическая модель, которая, слишком приближенно описывает облачные процессы.

В этой связи актуальной является задача разработки более адекватной численной модели формирования изотопного состава облачных частиц -двумерной нестационарной, описывающей облако на разных стадиях развития, что способствовало бы более глубокому исследованию физических процессов образования града. Цель исследования

Целью работы является разработка двумерной нестационарной численной модели конвективного облака с описанием формирования изотопного состава облачных частиц и исследование на ее основе физических закономерностей роста града.

Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:

- произведен анализ изотопных и численных методов исследования конвективных осадков;

- создана двумерная численная модель градового облака, позволяющая оценить распределение изотопов водорода в облаке в различные моменты времени;

- разработан метод анализа процесса градообразования на основе сопоставления результатов расчетов по модели и экспериментальных данных о содержании изотопов водорода в ледяных наслоениях градин;

- проведено сравнение предложенного и ранее использовавшихся методов анализа уровней образования града по изотопным данным.

Научная новизна В работе впервые:

- разработана двумерная нестационарная модель конвективного облака, позволяющая рассчитать распределение изотопов водорода по высоте на разных стадиях развития облака;

- на основе модели получены новые данные о формировании изотопного состава градин в облаке;

- показано, что изотопный состав различных зародышей и слоев градин формируется различным распределением изотопов в облаке;

- разработан метод исследования механизма градообразования, основанный на расчете распределения изотопов в облаке по двумерной нестационарной модели;

- предложен способ определения точки отсчета для расчета распределения изотопов по высоте;

- проведены исследования распределения изотопов водорода в нескольких градовых процессах.

Положения выносимые на защиту

1. Численная модель конвективного облака для оценки распределения изотопов водорода по вертикали в разные моменты его развития.

2. Метод исследования механизма градообразования на основе модели формирования изотопного состава облачных частиц и данных инструментальных измерений концентрации дейтерия в градинах.

3. Результаты расчетов распределения изотопов в градовых облаках по данным зондирования атмосферы в дни с градовыми процессами.

4. Способ выбора точки отсчета и распределения изотопов в облаке для определения условий зарождения и роста града.

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. В первой главе приведен анализ современного состояния исследования механизма зарождения и роста града на основе изотопных методов. Рассматривается адиабатическая модель. Анализируется формирование изотопного состава осадков. В этой главе также рассматриваются состояния и перспективы численного моделирования градовых облаков и возможности их использования для создания численной изотопной модели облака.

Заключение диссертации по теме «Метеорология, климатология, агрометеорология», Хучунаева, Светлана Бузигитовна

3.4 Результаты исследования изотопного состава градин

Прежде чем перейти к интерпретации изотопного состава градин, более подробно остановимся на изменении изотопного состава облака по высоте в разные периоды времени развития (таблицы 3.22 - 3.28).

Как видно из таблиц, распределения изотопов в разные периоды времени описываются разными кривыми, т.е. предложение численного моделирования дает множество кривых распределения изотопов по высоте, каждая из которых соответствует разным слоям роста града. В облаке одинаковое содержание изотопов может соответствовать разным уровням образования слоев града. Поэтому при использовании изотопных данных для интерпретации условий роста града необходимо знать, какое распределение изотопов в облаке ответственно за формирование изотопного состава того или иного слоя или зародыша градин. Для этих целей можно воспользоваться данными скорости восходящего потока и данными распределения изотопов в облаке. Практическая реализация предложенного способа заключается в том, что сначала определяют, при каких восходящих потоках мог образовываться тот или иной слой градины. Для этого, зная диаметр слоя от центра градины и ее плотность, определяют скорость установившегося падения градины Vr из равенства сил тяжести и аэродинамического сопротивления:

V2 m!g = SCvxpB-j-, (3.2)

2 ' где тг - масса градины; g - ускорение силы тяжести; S - миделево сечение градины; С у - коэффициент лобового сопротивления градины; рв - плотность воздуха. Для сферических градин:

3.3) о подставляя (3.3) в (3.2), получим:

V, = 0,5

3.4)

Рв C¥J где р,, - плотность градины; D- диаметр градины.

Прямые измерения скорости устанавливающегося падения градин с стробоскопическим фотографированием проводились в [13]. Было найдено, что скорость падения градины у поверхности земли (v/) определяется формулой:

Г/= 11,45 xD0'5, (3.5) где D в см, V't в м/с.

Но, как видно из формулы (3.5), в общем случае скорость установившегося падения градины определенного размера зависит от ее плотности и коэффициента лобового сопротивления, которые различаются даже для градин одного и того же градового процесса.

Плотности градин для градобитий Северного Кавказа, где производились

1 1 л л измерения [54], изменяются от 0,6х 10 кг/м до 0,99х 10 кг/м .

Нами для расчетов бралось значение р= 0,5x10 кг/м для крупяных

Л Л ^ Л зародышей, рг =0,8x10 кг/м для градин, рг =0,9x10 кг/м для капельных зародышей, которые соответствуют наиболее часто встречающимся значениям

Рг'

Коэффициент лобового сопротивления Су зависит от формы и шероховатости градин.

Более того, во время падения градин меняется их форма из-за неравномерного таяния. Коэффициент лобового сопротивления экспериментально определялся многими исследователями [34, 66, 67, 82, 106, 112]. Значения Су находились в интервале от 0,45 для гладких сфер до 0,8 для эллипсоидальных градин с соотношением осей 1:0,5.

С целью корректного сравнения с известными данными и с учетом вышеописанных исследований для расчетов брались значения С у =0,6. Подставляя численные значения в (3.5), найдем выражение для определения установившейся скорости падения градин (Vt)

Vt =кх 4Ъ г, (3.6)

1/2 1 где к = 96,06 м с" для крупяного зародыша; к = 131,99 м1/2 с'1 для градин; к = 140 м с" для капельных зародышей. Сравнение определения скорости по (3.5) и (3.6) показывает, что разница между V, и V/ не превышает 4 - 5%, что находится в пределах ошибки измерения скорости падения градин.

Для рассматриваемых в работе градовых процессов установившаяся скорость падения градин находится в пределах от 6 м/с до 20 м/с.

На основе вычисленных скоростей, предполагая, что градина растет при скоростях восходящего потока равны скорости ее установившегося падения, выбираем для каждого слоя или зародыша распределение изотопов по высоте из таблиц 3.22 - 3.28. и рис.3.10. По ним на основе данных об изотопном составе зародыша или слоя определяем температурный или высотный уровень их образования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Анализ существующего положения изотопных исследований показал, что в данной области имеется ряд проблем, связанных с использованием адиабатической модели для интерпретации изотопного состава градин. Основная из которых заключается в том, что адиабатическая модель не позволяет неоднозначности связанных с разной степенью изменения содержания изотопов в облаке в ранних стадиях его развития. Показано, что для разработки методов анализа изотопного состава градин необходима численная модель градового облака, позволяющая определить распределение изотопов в разных стадиях его развития.

В диссертационной работе получены следующие наиболее важные результаты, имеющие научное и практическое значение:

1. На основе двумерной нестационарной модели конвективного облака с детальным описанием микрофизических процессов создана численная модель формирования изотопного состава облачных частиц. В модель включены уравнения, описывающие фракционирование изотопов водорода при конденсационных процессах.

2. Рассчитаны распределения изотопов водорода для нескольких градовых процессов. Получено, что увеличение скорости восходящего потока приводит к более быстрому уменьшению концентрации изотопов по высоте.

3. Показано, что для более точного расчета распределения изотопов по высоте необходимо использовать точку отсчета, которая определяется по совместному использованию пузырькового и изотопного методов анализа капельных зародышей.

4. На основе анализа изменения распределения изотопов с высотой на разных стадиях развития облака показано, что слои и зародыши градин, образованные на разных уровнях, могут иметь одни и те же значения. Для их различия необходимо использовать характеристики градин, в частности, установившуюся скорость падения градин.

5. Разработан метод определения условий зарождения и роста града в облаках на основе численной модели формирования изотопного состава облачных частиц, в котором для нахождения точки отсчета используются совместно пузырьковый и изотопный методы анализа капельных зародышей, при этом для выбора распределения изотопов по высоте используются данные скорости установившегося падения градин.

6. Определены уровни образования зародышей и слоев градин градового процесса 04.05.83 г. Получено, что градины образовались в температурном интервале от -5 °С до -24 °С.

7. Разработанная двумерная нестационарная модель формирования изотопного состава облачных частиц позволяет более детально исследовать распределение изотопов и механизм градообразования в облаке.

Автор искренне благодарен руководителю доктору физико-математических наук, профессору М.И.Тлисову, доктору физико-математических наук, профессору А.В. Шаповалову за постоянный интерес к работе и содействие в ее выполнении. Автор считает своим долгом, поблагодарить лабораторию Микрофизики облаков ВГИ за предоставление данных по изотопным измерениям.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Хучунаева, Светлана Бузигитовна, 2007 год

1. Аджиев А.Х., Шаповалов А.В. Физико-математическое моделирование электризации конвективных облаков при естественном их развитии// Труды ВГИ, 1991. Вып. 83.- С. 3-12.

2. Андерсон Д., Таннехил Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. Том 1. -М.: «Мир», 1990,- 384 с.

3. Ашабоков Б.А., Калажоков Х.Х. Численное моделирование градовых облаков. М.: Гидрометеоиздат, 1992. - 135 с.

4. Бартишвили Г.С, Кавиладзе М.Ш., Соломко Б.А. Некоторые результаты исследования роста града на основе изотопного анализа. // Труды ВГИ, 1977, вып. 38, с.28-39

5. Баханов В.П., Колежук В.Т., Манжара А.А. Численное моделирование воздействия на смешанные и кристаллические слоистообразные облака с целью регулирования осадков// Тр.УкрНИГМИ, 1990. Вып. 237.-С. 13-36.

6. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987.-557 с.

7. Бекряев В.И. Практикум по физическим основам воздействия на атмосферные процессы. Л.: Гидрометеоиздат, 1991.- 90 с.

8. Берюлев Г.П., Беляев В.П., Данелян Б.Г., Зимин Б.И., Колосков Б.П., Черников А.А. Оценка эффективности воздействий и количества дополнительных осадков из конвективных облаков// Метеорология и гидрология, 1995. N4. С. 66-86.

9. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами.- М.: Наука, 1975.- 568с.

10. Деннис А. Изменение погоды засевом облаков: Пер. с англ./ М.: Мир, 1983.- 272 с.

11. Ершов А.А. Стабильные методы оценки параметров (обзор).//Автоматика и телемеханика. -1978.- №8. -с.66-100.

12. Жекамухов М.Е. Некоторые проблемы формирования структуры градин. -Л.: Гидрометеоиздат,1982.

13. Жаворонков, Уваров, Севрюгина Применение меченых атомов в аналитической химии, ДАН СССР, стр. 223-233, 1955

14. Иванова Э.Т., Коган E.JL, Мазин И.П., Пермяков М.С. Пути параметризации процесса конденсационного роста капель в численных моделях облаков// Изв. АН СССР. ФАО, 1977. Т. 13, №11. С. 1193-1201.

15. Ильин В.О. Модель образования облачности с учетом эволюции облачного спектра капель // Труды Гидрометцентра, 1986. Вып.284. -С.70-85.

16. Имянитов И.М., Чубарина Е.В., Шварц Я.М. Электричество облаков. -JT. :Гидрометеоиздат, 1971.

17. Кобзуненко А.Г., Неизвестный А.И. О коэффициенте гравитационно-турбулентной коагуляции облачных капель// Сб. статей «Вопросы физики облаков».- JL: Гидрометеоиздат, 1986. С. 130-141.

18. Коган E.JI. и др. Численное моделирование облаков / Коган ЕЛ, Мазин И.П., Сергеев Б.Н., Хворостьянов В.И./ -М.: Гидрометеоиздат, 1984.- 186 с.

19. Коган E.JI. Трехмерная численная модель капельного кучевого облака, учитывающая микрофизические процессы// Изв.АН. Физика атмосферы и океана, 1978. Т. 14, № 8. С. 876-886.

20. Королев А.В. О формировании спектра размеров облачных капель на этапе регулярной конденсации при пульсациях пересыщения// Изв.АН. ФАО, 1994, Т.ЗО, №6. С.786-796.

21. Корчагина Е.А., Орсаева И.М., Шаповалов А.В. Моделирование термодинамических и микрофизических процессов в конвективных облаках// «Информационные системы и технологии». Межведомственный сборник, Вып. 1.- Нальчик, 2000. С. 10-17.

22. Красногорская Н.В. Влияние электрических сил на коагуляцию частиц сравнимых размеров// ИАН СССР. ФАО, 1965. Т.1. С. 339-345.

23. Красногорская Н.В., Неизвестный А.И. О скорости коагуляционного роста заряженных облачных капель// Тр. I Всесоюзн. симп. по атмосферн. электричеству.- Л. .'Гидрометеоиздат, 1976.

24. Куповых Г.В., Хучунаева С.Б., Шаповалов А.В. Физико-математическая модель формирования изотопного состава градин в мощных конвективных облаках. // Известия высших учебных заведений, СевероКавказский регион, Ростов -на Дону ноябрь 2006г.

25. Куповых Г.В., Хучунаева С.Б., Шаповалов А.В. Исследования формирования изотопного состава градин в облаках при их эволюции.// Известия высших учебных заведений, Северо-Кавказский регион, Ростов -на Дону декабрь 2006г.

26. Литвинов И.В. Структура атмосферных осадков. Л.: Гидрометеоиздат, 1974.- 153 с.

27. Ломая В.А., Мазин И.П., Неизвестный А.И. Влияние турбулентности на эффективность коагуляции облачных капель// Из.АН СССР. ФАО, 1990. Т.26, №8. С. 813-819.

28. Мазин И.П., Гурович М.В. Параметризация процессов зарождения ледяных частиц в численных моделях облаков// Изв.АН. ФАО, 1990, Т.34, №1.- С.33-44.

29. Мазин И.П., Шметер С.М. Облака. Строение и физика образования. Л.: Гидрометеоиздат, 1983. -280 с.

30. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1977.-352с.

31. Матвеев Л.Т. Общая метеорология. Физика атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1980.

32. Мейсон Б.Дж. Физика облаков. Л.: Гидрометеоиздат, 1961. - 542с.

33. Ньютон Ч.У. Гидродинамическое взаимодействие с окружающим полем ветра как один из факторов развития кучевых облаков// Сб. "Динамика кучевых облаков". М: ИЛ, 1964.

34. Орджоникидзе А.А. К вопросу о скорости падения града.// Труды Эльбрусской экспедиции / АН СССР, 1961, т.2 (5). - с.99-107.

35. Пастушков Р.С. Численное моделирование взаимодействия конвективных облаков с окружающей их атмосферой //Труды ЦАО, 1972. Вып. 108.- С. 93-97.

36. Пастушков Р.С. Физико-математические модели конвективных облаков (краткий обзор и классификация) // Труды ЦАО, 1973. Вып. 112. С.3-14.

37. Пирнач A.M. Численное моделирование эволюции полос облаков и осадков на холодных фронтах при различных состояниях полей температуры и давления// Тр.УкрНИГМИ, 1990. Вып.237. С.117-138.

38. Рабинович И.Б. Влияние изотопии на физико-химические свойства жидкостей. М.: Наука, 1968, 30с.(5)

39. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ М.: Мир. - 1980, - с. 456

40. Седунов Ю.С. Физика образования жидкокапельной фазы в атмосфере.-Л.: Гидрометеоиздат, 1972,- 207с.

41. Сергеев Б.Н. Численное моделирование образования дождя из капельного конвективного облака// Труды ЦАО, 1980. Вып. 137. С. 39-51.

42. Сергеев Б.Н., Смирнов В.И. Численное моделирование микрофизических процессов в капельных конвективных облаках // Труды ЦАО, 1980. Вып.137.- С.3-26.

43. Смирнов В.И. Скорость коагуляционного и конденсационного роста частиц аэрозолей// Труды ЦАО, 1969. Вып.92.

44. Сулаквелидзе Г.К. Ливневые осадки и град. Л.: Гидрометеоиздат, 1967. -412 с.

45. Тлисов М.И., Экба Я.А. Некоторые результаты исследований воздушных включений в градинах // Труды ВГИ. 1977. - вып. 34. - с. 32 - 38

46. Федченко JI.M., Беленцова В.А. Термодинамические условия развития кучево-дождевой облачности//Труды ВГИ, 1982. Вып.51.- С.73-79.

47. Хайрутдинов М.Ф., Хворостьянов В.И. Моделирование искусственного увеличения осадков из орографических облаков при периодическом засеве углекислотой с самолета// Труды ЦАО, 1991. Вып.175.- С. 91-102.

48. Хворостьянов В.И. Трехмерная мезомасштабная модель эволюции облачности с детальным учетом микрофизических, радиационных процессов, орографии и ее применение для моделирования перистых облаков// Изв.АН. ФАО, 1994. Т.ЗО, №4. С. 543-557.

49. Хворостьянов В.И., Хаин А.П., Когтева Е.А. Двумерная численная модель естественного развития конвективного облака и его засева льдообразующим аэрозолем// Труды ВГИ, 1989. Вып.77.- С.68-76.

50. Хворостьянов В.И., Хаин А.П., Черкасова Н.И., Когтева Е.А. Двумерная модель динамического засева конвективной облачности// Метеорология и гидрология, 1995. № 9.- С.68-84.

51. Хоргуани В.Г. Микрофизика зарождения и роста града. М.: Гидрометеоиздат, 1984. - 184 с.

52. Хргиан А.Х. Физика атмосферы. JL: Гидрометеоиздат, 1969. - 648 с.

53. Хучунаева С.Б. Исследование механизма образования града на основе двухмерной изотопной модели облака // Конференция молодых ученых КБНЦ РАН. Нальчик, 2005. - С. 38.

54. Хучунаева С.Б. Об одном подходе к интерпретации изотопного состава градин. // Конференция молодых ученых КБНЦ РАН, Нальчик 2003г.

55. Хучунаева С.Б. Некоторые результаты микрофизических и изотопных исследований зародышей градин.// Конференция молодых ученых КБНЦ РАН, Нальчик 2004г.

56. Хучунаева С.Б. Изотопный метод исследования града.// Материалы V конференции молодых ученых КБНЦ РАН, Нальчик 2005г.

57. Хучунаева С.Б. Микрофизические и изотопные исследования града // Материалы V конференции молодых ученых КБНЦ РАН, Нальчик 2005г.

58. Цурков В.И., Шаповалов А.В. Математическое моделирование управления микроструктурой конвективных облаков// Математическое моделирование, 1990. Т.2., N1.- С. 27-39.

59. Цурков В.И., Шаповалов А.В. Двухуровневая методика в задачах управления дисперсными системами// Изв.АН СССР. Техническая кибернетика, 1990. N2.-С. 156-161.

60. Шаповалов А.В. Численное моделирование микроструктуры градовых облаков// Труды ВГИ, 1989. Вып. 77.- С.38-43.

61. Шметер С.М. Термодинамика и физика конвективных облаков. JL: Гидрометеоиздат, 1987.

62. Экба Я.А., Хоргуани В.Г., Тлисов М.И. Некоторые вопросы термодинамики града.// Труды ВГИ. 1973. - вып. 24. - с.3-15.

63. Экба Я. А. Некоторые вопросы аэродинамики свободно парящих градин.//Труды ВГИ. -1972 вып. 21. - с.63-69.

64. Bailey I.H., Hulston J.R., Macklin W.C., Stewart M.K. On the isotopic composition on hailstones, J. Atoms. Sci., 26, p.689-694, 1969

65. Berry E.X., Reinhard R.L. An analysis of cloud drop groth by collection. Part I. Double distributions// J.Atmos.Sci., 1974. V.31, №7 P.l825-1831.

66. Bigg E.K. Report on the ice nucleus workshop, 1970.- Fort Collins, Colorado, 1971.

67. Brown P.S., Jr., Analysis and Parameterization of the Combined Coalescence, Breakup and Evaporation Processes// J. Atmos. Sci., 1993, V.50. P. 29402951.

68. Browning K.A., Ludlam F.H. Airflow in convective storms// Q.J. Roy. Met. Soc., No 376, 1962.

69. Chen J.P., Lamb D. Simulation of Cloud Microphysical and Chemical Processes Using a Multicomponent Framework. Part I: Description of the Microphysical Model//J. Atmos. Sci., 1994, V.51.-P. 2613-2630.

70. Clark T. Numerical modelling of the dinamics and microphysical cloud model// J.Atm. Sci, 1973, V.30, №5. P. 947-950.

71. Craig H., Gordon L. Deuterium and Oxygen-18 Variations in the Ocean and Marine Atmosphere, In: Stable isotopes in oceanographic studies and paleotemperatures, Spoleto, p. 9 - 130,1965

72. Craig H. Standard for reporting concentrations of deuterium and oxygen-18 in natural waters, Science, v. 133, p. 1833 1834,1961

73. Dansgaard W. Stable isotopes in precipitation// Tellus. 1964. Vol. 16. №4. p. 436-468.

74. Dansgaard W., Johnsen S.J., Moller J., Langway C.C., Jr. One thousand centuries of climatic record from Camp Centry on the Greenland Ice Sheet // Science. 1969. Vol. 166, № 3903. P. 377-381.

75. Dansgaard W. Stable isotopes in precipitation, Tellus, 19, p. 435-463, 1964

76. Facy L., Merlivat L., Nief G. and Rith E. The study of the formation of hailstones by isotopic analysis, J. Geophys. Res., 68 (13), p 3841 3848, 1963

77. Fletcher N.H. On contact nucleation// J.Atmos. Sci., 1970, V.27, № 7. P. 1098-1099.

78. Friedman I., Machta L., Soller R. Water vapoure exchange between a water droplet and its environment, J. Geophys. Res., 67, p. 2761 2770,1962

79. Helsdon John H., Jr., and Farley Richard D. A numerical modeling Study of a Montana Thunderstorm, 1, Model Results Versus Observations Involving Electrical Aspects//J. Geoph. Res., 1987, V.92. P. 5661-5676.

80. Jouzel J., Merlivat L., Admirat P. Etude isotopique de l'orage a grele du 19aout 1971 dans la region de Clermont Ferrand, J. Rech. Atmos., 7, p. 167-174, 1973

81. Jouzel J., Merlivat L., Roth E. Isotopic study of hail, J. Geophys. Res., 36, p. 5015-30,1975

82. Kessler E. On the distribution and continuity of water substance in atmospheric circulations. Meteor. Monogr., 10, № 32.

83. Khorguani V.G., Tlisov M.I. The nature of hailstone embryo.- Proc. Inter. Conf. on Cloud Phys., Boulder, Colorado, 1976. - p.219-221.

84. Klemp J.B., Wilhelmson R.B. The simulation of three-dimentional convective storm dynamics// J.Atmos.Sci., 1978, V.35.-P. 1070-1096.

85. Knight C.A., Ehhalt D.G., Roper N., Knight N.C. Radial and tangential variations of deuterium in hailstones, J.Atmos. Sci., 32, p. 1990-2000, 1975

86. Knight C.A., Spuires P. The National Hail Research Experiment. Boulder, Colorado, 1982,285 p

87. List R. Zur Thermodynamik teil wiesewas seriger Hagelhorner. Zs. angewandte Math, und Phys. Bd. XI, 1960.

88. List R. On the growth of hailstones.// -Nubila, 1964, Vol.4. p.29-38.

89. Lomaya V.A., Mazin I.P.,Neizvestny A.I. The effect of turbulence on the collision efficiency of cloud droplets// The 5th WMO Scintific Conf. On Weather Modification and Applied Cloud Physics, China, 1989.

90. Ludlam F.H., Machin W.K. Some aspekts of severe storm in SE England. Nubila, Anno, 2, Verona, 1959.

91. MacCready P.B.Jr. Results of cloud seeding in central Arizona// Bull. Amer. Meteor. Soc., 1952, v. 33. P. 48.

92. McDonald 3.E. Evaluation of weather modification field tests. In: Weather modification, science and public policy in resource management, 1968.-Seattle, University of Washington. P. 43.

93. Maclin W.C., Merlivat L., Stevenson C.M. The analysis of a hailstone, Quart. J. Roy. Met. Soc., 96, p. 472-486,1970

94. Maizoub M., Nief G., Roth E., Variations and comparisions of deuterium and oxygen-18 concentrations in hailstones, Proc. Inter. Conf. on Cloud Physics, August 26-30, Toronto, 1968

95. Merlivat L., Nief G., Roth E. Formation de la grela et fractionnement isotopique de deuterium, Abh. Deut. Akad. Wiss., Berlin, 7, p. 839 853, 1965.

96. Merlivat L., Nief G. Fractionement isotopique lors des changements d'etat solide-vapeur de l'eau a des temperatutes inferiers a 0 °C, Tellus, 19, 1967

97. Miyake Y., Matsubaya P., Nishihara C. An isotope study on meteoric precipitation // Papers in Meteor, and Geophys., 1968. Vol. 19. № 2. p. 243266.

98. Pranesha T.S., Kamra A.K. Scavenging of aerosol particles by large water drops. 2. The effect of electrical forces// J. Geoph. Res., 1997, V.102. P. 2393723946.

99. Rawlins F. A numerical study of thunderstorm electrification using a three dimentional model incorporating the ice phase// Quart.Jour. of the Royal Met. Society, 1982, V. 108. P.779-801.

100. Seman C.J. A Numerical Study of Nonlinear Nonhydrostatic Conditional Symmetric Instability in a Covectively Unstable Atmosphere// J. Atmos. Sci., 1994, V.51, №18. -P. 1352-1371.

101. Stewart M.K. Stable isotope Fractionation due to Evaporation and Isotope exchange of falling Waterdrops, J. Geophis. Res., 80, p. 1133-1146,1975

102. Strinham C.H., Simons D.V., Guy H.R. The behaviour of large particles falling in quiescent liquids.- G. Col. Sur. Parf. Paper 524 p., Washington D.C., government Print Press, 1969, p.36

103. Srivastava A.C. Size Distribution of Raindrops Generated by their Braek-up and Coalescence// J.Atmos.Sci., 1971,V.28, № 3. P. 410-415.

104. Tzivion S., Feingold G., Levin Z. An Efficient Numerical Solution to the Stochastic Collection Equation// J. Atmos. Sci., 1987, V.44. P. 3139-3149.

105. Tzivion S., Reisin T.G., Levin Z. Numerical Simulation of Hygroscopic Seeding in a Convective Cloud// J. Appl. Met., 1994, V.33. P. 252-267.

106. Visagie P.J. Pressures inside freezing water drops. -J. Glac., 1969. vol.8, №53, - p. 301-309.; Takahashi C., Vamaschita A. Deformation and fragmentation of freezing water drops in free fall. - J. Met. Soc. Jap., 1969. -vol. 47.- p. 431-436

107. Weikmann H. The language of hailstorms and hail. Nubila, Anno, 1962.

108. Young R.G. Browning K.A. Wind tunnel tests simulated sperical hailstones with variable roughness.//- J.Atm.Sci., 1967. vol.24,№1, - p.58-62.