Численное исследование формирования микроструктуры градовых облаков при естественном развитии и активном воздействии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 11.00.09, кандидат физико-математических наук Шоранов, Руслан Азраталиевич

• Шоранов, Руслан Азраталиевич
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Шоранов, Руслан Азраталиевич

ВВЕДЕНИЕ

1. АНАЛИЗ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О ФОРМИРОВАНИИ МИКРОСТРУКТУРЫ ГРАДОВЫХ ОБЛАКОВ В ЕСТЕСТВЕННЫХ УСЛОВИЯХ И ПРИ АКТИВНОМ ВОЗДЕЙСТВИИ, А ТАКЖЕ ИХ

МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

1.1. Краткий обзор основных представлений об образовании градовых облаков и формировании их микроструктуры.

1.2. Анализ наиболее распространенных методов активного воздействия на градовые процессы.

1.3. Численные модели градовых облаков: современное состояние и перспективы развития.:.

1.4. Анализ состояния моделирования активного воздействия на градовые облака.

2. МОДЕЛИ ИССЛЕДОВАНИЯ ФОРМИРОВАНИЯ МИКРОСТРУКТУРЫ ГРАДОВЫХ ОБЛАКОВ

2.1. Модель исследования образования зародышей градин в градовых облаках.

2.2. Численная модель формирования микроструктуры градовых облаков.

2.3. Численный метод расчета.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭВОЛЮЦИИ МИКРОСТРУКТУРЫ ГРАДОВЫХ ОБЛАКОВ ПРИ ЕСТЕСТВЕННОМ ИХ

РАЗВИТИИ

3.1. Некоторые результаты расчетов роста ледяных частиц в градовом облаке.

3.2. Результаты численного моделирования формирования микроструктуры симметричных облаков.

3.3. Результаты численного моделирования формирования микроструктуры несимметричных градовых облаков.

3.4. О взаимодействии динамических и микрофизических процессов в градовых облаках и его роли в образовании града.

4. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ АКТИВНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА ГРАДОВЫЕ ПРОЦЕССЫ

4.1. Результаты расчетов активного воздействия на симметричные одноячейковые облака.

4.2. Результаты расчетов активного воздействия на несимметричные облака.

4.3. Исследование распространения реагента в облаках при активном воздействии.

4.4. Схема воздействия на градовые облака по результатам моделирования.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное исследование формирования микроструктуры градовых облаков при естественном развитии и активном воздействии»

В изучении различных вопросов, связанных с образованием и развитием градовых облаков и формированием их микроструктуры в естественных условиях и при активном воздействии, в последние годы достигнут существенный прогресс. В настоящее время можно считать установленными основные закономерности образования и развития градовых облаков различных типов. Предложены различные концепции воздействия на градовые облака и на обширных площадях осуществляется защита сельхозкультур от градобитий.

Но, несмотря на такой несомненный прогресс, многие вопросы физики градовых облаков и активных воздействий на них остаются нерешенными. В частности, все еще остаются малоизученными многие важные аспекты микрофизических процессов из-за сложности теоретического анализа и экспериментального исследования. Недостаточно изучено также взаимодействие динамических и микрофизических процессов в градовых облаках.

В то же время проблемы усовершенствования существующих и разработки научно-обоснованных методов активного воздействия на градовые облака требуют глубокого изучения этих вопросов. Их понимания на качественном уровне уже недостаточно, необходимо глубокое знание этих процессов, умение описывать их количественно.

Анализ состояния проблемы исследования градовых процессов показывает, что в настоящее время сложилась такая ситуация, когда дальнейший прогресс в этой области связан с необходимостью широкого внедрения математического моделирования. Именно математическое моделирование, вычислительный эксперимент позволяют изучать эволюционные особенности градовых облаков, связанные с их нелинейностью, существенной нестационарностью и трехмерностью. Следует отметить, что возможности использования математического моделирования как эффективного инструмента исследования облаков различных типов в последние годы расширились. Это связано не только с развитием физики облаков, но и с развитием вычислительной математики и вычислительной техники. Это привело к значительному повышению внимания к разработке моделей облаков различных типов и их использованию для исследования различных проблем облако- и осадкообразования.

Но, несмотря на успехи, достигнутые в этом направлении, можно сказать, что численное моделирование облаков, в том числе и градовых, находится в начале своего развития. Это связано с серьезными трудностями, встречающимися на пути разработки и широкого использования моделей.

Основными из них являются:

- неполная ясность физических основ многих процессов в облаках и связанная с ней невозможность количественного их описания;

- сложность реализации моделей на ЭВМ, связанная с существенной разномасштабностью явлений в градовых облаках и с необходимостью выполнения чрезвычайно большого числа операций и хранения большого объема информации.

Поэтому в настоящее время представляют большой интерес работы по разработке численных моделей облаков и получение результатов, которые в какой-то мере способствуют преодолению отмеченных трудностей.

Данная работа посвящена исследованию закономерностей формирования микроструктуры градовых облаков при естественном развитии и активном воздействии на основе численного моделирования.

Исходя из актуальности разработки математических моделей градовых облаков и решения с их помощью основных вопросов, связанных с воздействием на град, целью настоящей диссертационной работы являлось следующее:

1. Разработка математической модели и исследование на ее основе образования и роста зародышей града

2. Численное исследование эволюции микроструктурных характеристик градовых облаков при естественном их развитии с учетом взаимодействия процессов различных видов.

3. Численное моделирование активного воздействия на градовые процессы различных типов.

4. Обобщение результатов расчетов градовых облаков при естественном развитии и при активном воздействии, разработка на этой основе схемы внесения реагента.

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.

В первой главе представлены результаты анализа основных представлений о механизме формирования микрофизических характеристик градовых облаков, дается анализ применяемых на практике концепций активного воздействия на градовые облака.

Рассматриваются также состояние и перспективы численного моделирования градовых облаков при естественном их развитии и при активном воздействии.

Вторая глава работы посвящена изложению используемых в работе численных моделей различных процессов в градовых облаках. В первом параграфе представлена модель исследования роста капельных и крупяных зародышей градин. Здесь же изложена модель микрофизических процессов в градовых облаках на фоне заданной гидротермодинамики, на основе которой проводилось моделирование эволюции микроструктуры облаков.

В третьей главе приведены некоторые результаты расчетов эволюции микроструктуры градовых облаков при естественном их развитии. Рассмотрено образование градовых осадков в симметричных и мощных градовых облаках. Цель численных экспериментов заключалась в исследовании роли 7 взаимодействия динамических и микрофизических процессов в формировании микроструктуры градовых облаков различных типов.

Четвертая глава работы включает результаты моделирования активного воздействия на градовые процессы. Рассмотрено воздействие на одно-ячейковые и суперячейковые облака. Параметры активного воздействия (время и место внесения частиц реагента, а также их концентрация) варьировались с целью определения наиболее эффективного способа внесения реагента.

На основе анализа результатов численных экспериментов по формированию микроструктуры градовых облаков в естественных условиях развития и при активном воздействии, предложен способ воздействия на различные типы градовых облаков, имеющий высокую расчетную эффективность. Дано физическое обоснование предложенного способа.

Заключение диссертации по теме «Метеорология, климатология, агрометеорология», Шоранов, Руслан Азраталиевич

Основные результаты работы.

1. Разработана математическая модель образования и роста капельных и крупяных зародышей градин.

2. На основе модели получены временные характеристики образования искусственных капельных и крупяных зародышей градин.

3. Разработан метод расчета формирования микроструктурных характеристик градовых облаков на основе двумерной модели микрофизических процессов на фоне заданной гидротермодинамикой.

4. Получены новые представления о формировании микроструктуры градовых облаков с учетом взаимодействия процессов различных типов. Установлено, что в результате деформации полей термодинамических параметров в облаках формируется зона, в которой условия благоприятны для роста градовых частиц. Она располагается между изотермами -10°С -г- -25°С.

5. На основе двумерной модели микрофизических процессов в градовых облаках определена зависимость изменения градоопасности облака от:

- стадии развития облака в момент активного воздействие;

- места внесения искусственных кристаллов и их концентрации;

- геометрии источников искусственных кристаллов.

При этом рассматривались симметричные и несимметричные градовые облака.

6. На основе анализа и обобщения результатов численных экспериментов предложены схемы внесения реагента в симметричные и несимметричные градовые облака, обладающие более высокой расчетной эффективностью по сравнению с существующими методами.

7. Установлено, что предотвращение образования градин опасных размеров связано с ухудшением условий роста градовых частиц в результате активного воздействия. К такому ухудшению условий роста градин приводит уменьшение жидкокапельной влаги в зоне их роста вследствие кристаллизации части переохлажденных капель при захвате искусственными кристаллами.

8. Получены данные о распространении реагента в облаке вследствие переноса воздушными потоками и турбулентной диффузии.

Приведенные в работе результаты численных экспериментов по исследованию активного воздействия на процессы образования града в облаках различных типов показывают сложную зависимость результатов воздействия от места внесения льдообразующих частиц в облако, от их концентрации, а также от стадии развития облака в момент воздействия.

Эти результаты заключаются в том, что частицы льдообразующего реагента необходимо вносить в нижнюю границу зоны образования и роста зародышей градин - в температурный интервал -10°С -ь -12°С. Эта зона характеризуется тем, что фазовая перестройка облака происходит в ней. При этом наибольший эффект получается в достаточно узкой части этой области, которая охватывает зону восходящих движений воздуха в облаке. Именно в этой зоне наиболее интенсивны процессы образования жидкока

111 пельной фракции, а затем и естественных зародышей градин. Внесение искусственных кристаллов в эту зону приводит к интенсификации фазовых переходов воды, т.е. кристаллизации переохлажденных капель. Это приводит к ухудшению условий роста градовых частиц. Концентрация этих кри

7 3 сталлов 10 м" и выше обеспечивает при этом предотвращение образования крупных градовых частиц. Кроме этого, начало воздействия должно совпадать с началом образования зародышей градин в облаке.

Важными являются, на наш взгляд, и результаты, связанные с формированием микроструктуры облаков в естественных условиях. Полученные результаты в этом направлении, а также результаты по исследованию движения и роста градин в градовых облаках отличаются от существующих представлений.

Дальнейшее уточнение полученных результатов будет связано с продолжением численного исследования образования и развития градовых облаков различных типов с использованием численных моделей различных видов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Как было отмечено выше, существующие методы активного воздействия на градовые процессы основаны на упрощенных эмпирических представлениях о формировании макро- и микроструктуры градовых облаков. Разработка же научно - обоснованных методов активного воздействия требует широкого использования численного моделирования по исследованию образования и развития градовых облаков в естественных условиях и при проведении активного воздействия. Кроме того, до настоящего времени не учитывалось должным образом взаимодействие динамических и микрофизических процессов в градовых облаках и влияние такого взаимодействия на рост градин.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Шоранов, Руслан Азраталиевич, 1999 год

1. Абшаев М. Т. О новом методе воздействия на градовые процессы. //Труды ВГИ. Вып. 72, - 1989. - С. 14-28.

2. Ашабоков Б. А. Двумерная нестационарная задача расчета микрофизических процессов в градовых облаках //Труды ВГИ. Вып. 65. - 1986. -С. 13-21.

3. Ашабоков Б. А. Численные модели градовых облаков. Обнинск. -Гидрометеорология. - Вып. 5. - 1990. - 31с.

4. Ашабоков Б. А., Гаева 3. С., Калажоков X. X. Об одном алгоритме и некоторых результатах численного исследования коагуляционных процессов в дисперсных системах. //Труды ВГИ. -Вып. 53. -1984. С. 2329.

5. Ашабоков Б. А., Калажоков X. X. Результаты численного анализа термогидродинамических и микрофизических характеристик градового облака на основе трехмерной модели. //Труды ВГИ. -Вып. 74. -1989. -С. 19-24.

6. Ашабоков Б. А., Калажоков X. X. Численное моделирование градовых облаков. -М. -Гидрометиздат. -1992. -135 с.

7. Ашабоков Б. А., Федченко Л. М., Шаповалов А. В., Шоранов Р. А. О некоторых результатах численного моделирования активного воздействия на мощные градовые облака. //Труды ВГИ. -Вып. 89. -1996. -С. 37-47.

8. Ашабоков Б. А., Федченко Jl. М., Шаповалов А. В., Шоранов Р. А. Численные исследования образования и роста града при естественном развитии облака и активном воздействии. //Метеорология и гидрология. -1994. -№1,- С. 41-48.

9. Ашабоков Б. А., Шаповалов А. В. Численная модель управления формированием микроструктуры градовых облаков. //Труды международной конференции по модификации погоды и физике облаков. Китай. -1989. -С. 273-276.

10. Ашабоков Б. А., Шоранов Р. А. Об одной гипотезе образования града. //Тезисы докладов всесоюзной конференции по активным воздействиям на гидрометеорологические процессы. 1991. - Нальчик.

11. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. -М.: -Наука.-1987.-600 с.

12. Бегалишвили Н. А., Надибаидзе Г. А. Некоторые аспекты кинетики коагуляции в градовом облаке //Сообщение. АН ГССР. -1957. -80. -№2. -С. 345-348.

13. Бекряев В. И., Воробьев Б. М. Струйная модель конвекции. Численный эксперимент. //Изв. АН СССР. -Сер. Физика атмосферы и океана. -1972. -№9. -С. 925-935.

14. Бекряев В. И., Довгалюк Ю. А., Зинченко А. В. К теории осадкообразования в капельных конвективных облаках. //Труды ГГО. Вып. 356.1975. -С. 33-44.

15. Беллман Р., Анджел Э. Динамическое программирование и уравнения в частных производных. М.: Мир. - 1974. - 208 с.

16. Берюлев Г.П., Данелян Б.Г., Невзоров А.Н. Об измерениях спекторов кристаллов в полосах искусственных воздействий на слоистообразные облака //Труды ЦАО. Вып. 162. -1986. - С.42-48.

17. Бибилашвили Н. Ш., Бурцев И. И., Серегин Ю. А. Руководство по организации и проведению противоградовых работ. М.: Гидрометеоиз-дат. - 1983. -168 с.

18. Буйков М. В., Кузьменко А. Г. О росте града в суперячейковых градовых облаках. Метеорология и гидрология. -1978. - №11. -С. 6-15.

19. Буйков М. В., Кузьменко А. Г. Численное моделирование микрофизических процессов в кучевом облаке. //Труды УкрНИГМИ. Вып. 133. -1974. - С. 3-27.

20. Бутковский А. Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука. - 1975. - 568 с.

21. Волощук В. М. Введение в гидродинамику грубодисперсных аэрозолей. Л.: Гидрометеоиздат. - 1971. - 208 с.

22. Волощук В. М., Седунов Ю. С. Процессы коагуляции в дисперсных системах. JL: Гидрометеоиздат. - 1975. - 319 с.

23. Гаева 3. С. Численное исследование агрегации кристаллов в пространственно однородных облаках. //Труды ВГИ. Вып. 72. - 1987. - С. 7277.

24. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука. - 1979. -439 с.

25. Деннис А. Изменение погоды засевом облаков. -М.: Мир. 1983. -272 с.

26. Жекамухов М. К. Некоторые проблемы формирования структуры градин. -М.: Гидрометеоиздат. 1982. - 171 с.

27. Жекамухов М. К., Жекамихов X. М. Теоретическая модель градового облака и активного воздействия на градовые процессы с помощью кристаллизующих реагентов. //Труды ВГИ. Вып. 45. - 1980. - С. 3-39.

28. Женев Р. Град. -JL: Гидрометеоиздат. 1966. - 106 с.

29. Ильин В.О. Модель образования облачности с учетом эволюции облачного спектра капель //Труды Гидрометцентра СССР. Вып. 284. - С. 7065.

30. Имянитов И. М. Строение и условия развития грозовых облаков. //Метеорология и гидрология. 1981. - №3 - С. 5-17.

31. Калажоков X. X., Ашабоков Б. А. Двумерная модельная задача о движении и коагуляционном росте частиц осадков в конвективных облаках. //Труды ВГИ. Вып. 36. - 1976. - С. 3-19.

32. Качурин JI. Г. Физические основы воздействия на атмосферные процессы. JL: Гидрометеоиздат. - 1978. - 455 с.

33. Качурин JL Г., Воробьев Б. М. К теории образования града в стационарной конвективной ячейке. //Изв. АН СССР Сер. Физика атмосферы и океана. 1972. - №3. - С. 866-877.

34. Кобзуненко А.Г., Неизвестный А.И. Экспериментальное определение коэффициентов гравитационной коагуляции водяных капель при малых числах Рейнольдса //Изв. АН СССР. ФАО. - 1980. - Т. 16. - №7. -С.768-772.

35. Коган Е. J1. Трехмерная численная модель капельного кучевого облака, учитывающая микрофизические процессы. //Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. - 1978. - Т. 14. - № 8. - С. 876-886.

36. Коган Е. Л., Мазин И. П. О влиянии турбулентного переноса облачных капель на формирование микроструктуры облаков. //Изв. АН СССР Сер. Физика атмосферы и океана. 1981. - Т. 17. - №9. - С. 946-955.

37. Кондратенко В. А. Определение льдообразующей эффективности некоторых хладореагентов и пиротехнических композиций //Труды ВГИ -Вып. 69.- 1987.-С. 13-22.

38. Коряков С. А., Лебедева Т. Н. Трехмерная численная модель конвективного изолированного облака. //Труды И111.- Вып. 45.-1983. -С. 3-20.

39. Ломидзе Н.Э., Надибаидзе Г.А. Рост градин и траектории их движения в конвективном облаке (плоская модель). //Математическое моделирование атмосферной конвекции и искусственных воздействий на конвективные облака. М.: Гидрометеоиздат. - 1988.

40. Мазин И. П. и др. Численное моделирование облаков/Е. Л. Коган, И. П. Мазин, Б. Н. Сергеев, В. И. Хворостьянов/. -М.: Гидрометеоиздат. -1984.-185 с.

41. Мазин И. П. Некоторые вопросы теории облачных ядер конденсации. //Метеорология и гидрология. 1986. - №. 8. - С. 33-39.

42. Мазин И. П., Шметер С. М. Облака. Строение и физика образования Л.: Гидрометеоиздат. 1983. - 280 с.

43. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. М.: Наука. - 1977. -352 с.

44. Матвеев Л.Т. Курс общей метеорологии. Физика атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат. - 1976. - 639 с.

45. Мейсон Б. Дж. Физика облаков. Л.: Гидрометеоищдат. - 1961. - 461 с.

46. Моисеев Н. Н. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука. -1975.-528 с.

47. Ньютон Ч. У. Гидродинамическое взаимодействие с окружающим полем ветра как один из факторов развития кучевых облаков// Сб. "Динамика кучевых облаков". М: ИЛ. 1964.

48. Орсаева И. М., Шаповалов А. В., Шоранов Р. А. Некоторые результаты численных экспериментов по исследованию зарождения и роста града. //Всесоюзная конференция по физике облаков и активным воздействиям на гидрометеорологические процессы. 1997. - Нальчик.

49. Пастушков Р. С. Физико-математические модели конвектиных облаков (краткий обзор). //Труды ЦАО. Вып. 112. - 1973. - С. 3-14.

50. Пастушков Р. С. Численное моделирование взаимодействия конвективных облаков с окружающей атмосферой. -М.: Гидрометиздат. 1972. -126 с.

51. Пененко В.В. Методы численного моделирования атмосферных процессов. Л.: Гидрометеоиздат. - 1981. - 352 с.

52. Плауде Н. О. Льдообразующие аэрозоли для воздействия на облака. Обзорная информация. Обнинск: Изд. ВНИИГМИ МЦД. - 1979. -80 с.

53. Пути параметризации процесса конденсационного роста капель в численных моделях облаков/ Иванова Э. Т., Коган Е. Л., Мазин И. П., Пермяков М. С. //Изв. АН СССР. Сер. Физика атмосферы и океана. 1977. -Т. 13.-№Ц. с. 1193-1201.

54. Роджерс Р. Р. Краткий курс физики облаков. Л., Гидрометеоиздат. -1979. - 230с.

55. Розенберг В. И. Рассеяние и ослабление электромагнитного излучения атмосферными частицами. Л.: Гидрометеоиздат. - 1972. - 348 с.

56. Руководство по применению радиолокаторов MPJI-4, MPJI-5, МРЛ-6, в системе градозащиты / Абшаев М. Т., Бурцев И. И., Ваксенбург С. И., Шевела Г. О. Л.: Гидрометеоиздат. - 1980. - 230 с.

57. Самарский А. А., Николаев Е. С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука. - 1978. - 582 с.

58. Седунов Ю. С. Активные воздействия на метеорологические процессы в интересах народного хозяйства. //Метеорология и гидрология. 1986. - №9. - С. 3-17.

59. Седунов Ю. С. Физика образования жидкокапельной фазы в атмосфере. -Л: Гидрометеоиздат. 1972. - 207 с.

60. Сергеев Б. Н. Метод расчета эффекта искусственного воздействия частицами соли на облако. Труды ЦАО. Вып. 137. - 1980. - С. 53-64.

61. Степанов А. С. Конденсационный рост облачных капель в турбулентной атмосфере. //Изв. АН СССР. Сер. Физика атмосферы и океана. -1975.-Т. 11. №1. - С. 27-41.

62. Сулаквелидзе Г. К. Ливневые осадки и град. Л.: Гидрометеоиздат. -1967.-412 с.

63. Тлисов М. И., Малкаров A.C. Измерение изотопного состава водорода в градинах. //Труды ВГИ. Вып. 72. - 1989.

64. Финдайзен В. Коллоидно-метеорологические явления при образовании осадков. М: ИЛ, М. Б. - 1951.

65. Хворостьянов В. И., Хаин А. П., Когтева Е. А. Двумерная численная модель естественного развития конвективного облака и его засева льдообразующим аэрозолям. //Труды ВГИ. Вып. 77. - 1989. -С. 68-76.

66. Хоргуани В. Г. Микрофизика зарождения и роста града. М.: Гидрометеоиздат. - 1984. - 184 с.

67. Хоргуани В. Г., Шоранов Р. А. Об образовании искусственных зародышей градин в переохлажденном конвективном облаке. //Труды ВГИ. -Вып. 67. 1987.-С. 23-29.

68. Хргиан А.Х. Физика атмосферы. Д.: Гидрометеоиздат. - 1969. - 648 с.

69. Цурков В. И., Шаповалов А. В. Математическое моделирование управления микроструктурой конвективных облаков //Матем. моделир. -1990.-Т. 2. №1. - С. 27-39.

70. Шаповалов А.В. К эффективности управления микроструктурой градовых облаков //Материалы научн. конф. ВГИ. Деп.ВИНИТИ. - № 6064 - Вып. 89. - С.67-74.

71. Шаповалов А.В. Численное моделирование эволюции микроструктуры градовых облаков //Труды ВГИ. Вып.77. - 1989. - С.38-43.

72. Шишкин Н.С. Облака, осадки и грозовое электричество. -JL: Гидрометеоиздат. 1964. - 402 с.

73. Шметер С. М. Термодинамика и физика конвективных облаков. -JL: Гидрометеоиздат. 1987. - 287 с.

74. Almeida F.C. and Bennett R.B. An analysis of Two Schemes to Numerically Solve the Stochastic Collection Growth Equation //J. Atm. Sci. 1980. -Vol.37. -№ 12.-P. 2707-2711.

75. Berry E. X. Cloud droplets growth by collection //J. Atm. Sci. 1967. - Vol. 24.-№6.-P. 688-701.

76. Berry E. X., Reinhardt R. L. An analysis of cloud drop growth by collection: Part I. Double distributions //J. Atmos. Sci. 1974. - vol. 31. - № 7. - P. 1825-1831.

77. Bigg E. K. Report on the ice nucleus workshop. 1970. - Fort Collins, Colorado. - 1971.

78. Bigg E. The supercooling of water //Proc. Phis. Sci. 1953. - Vol. 66. - №8. - P. 688-694.

79. Bleck R. A fast, approximative method for integrating the stochastic coalescence equation //J. Geophys. Res. 1970. - Vol. 75. - №24. - P. 51565171.

80. Browning K. A., Foote G. B. Airflow and hail growth in super-cell storms and some implications for hail suppression. -Nation. Hail Research Exper. -1975.-№75/1.

81. Browning K. A., Ludlam F. H. Airflow in convective storms. Q. J. Roy. Met. Soc, No 376. - April 1962.

82. Clarck T. Numerical modelling of the dynamics and microphysical cloud model //J. Atm. Sci. 1973. - Vol. 30. - №5 - P. 947-950.

83. Clarck T. Numerical simulation with a three-dimensional cloud model: lateral boundary condition experiments and multicellular severe storm simulations //J. Atm. Sci. 1979. - Vol. 36. - №11. - P. 2191-2215.

84. Danielsen E.F., Bleck R. and Morris B.A. Hail growth by stochastic collection in a Cumulus model //J. Atmos. Sci. 1972. - Vol.29. № 1.- P. 135-155.

85. Dessens H. La qu le et SA prevention. Am de Geop. U B. Toulause, 1965.

86. Farley R.B. Numerical modelling of hailstone growth. Part III : Simulation of an Alberta Hailstorm Natural Seeded Cases //J. Climate Appl. Meteorol.-1987.-Vol. 26. - № 7.- P. 789-812.

87. Flatcher N. H. On contact nucleation //J. Atm. Sci. 1970. - Vol. 27. - №7 -P. 1098-1099.

88. Fukuta N. Ice crystal growth kinetics and accommodation coefficients //Conf. Cloud Physics and Atmos. Electricity of the A AMS. 1978.- P.103-108.

89. Heymsfield A. I. The characteristics of graupel particles in northeastern Colorado cumulus congestus clouds. //J. Atm. Sci. 1978. - Vol. 35. - № 2. -P. 284-295.

90. Hindman IIE. E., Johnson D. B. Numerical simulation of ice particle growth in a cloud of supercooled water droplets. //J. Atm. Sci. 1972. - Vol. 29. - N 7. - P. 1313—1321.

91. Kamabayashi H., Gonda T., Isono K. Lifetime of a water drop before breaking and size distribution of a fragment droplets //J. Meteorol. Soc. Japan. 1964. - Vol. 42. - № 3. - P. 330-340.

92. Kessler J. On the continuity of water substance //NSS1 Tech. Memo. №33. ESSA, U. S. Bept. of Commerce. - 1967. -125 p.

93. Kessler. The kinetic correlation between the wind and the distribution of the precipitation. //J. Met., 1961. - №18. - P. 510-525.

94. Lin Y. L. et al. Bulk parameterization of the snow field in a cloud model. //J. of Climate and Appl. Meteor. 1983. - Vol. 22. - P. 1065-1092.

95. List R. Zur Thermodynamic teal wiesewas seriger Hagelhorner. //Zs. angewandte Math. Und Phys. Bd. XI. 1960.

96. Locatelly J.D. and Hobbs P.V. Fallspeeds and masses of solid precipitation particles. //J. Geoph. Res. 1974. - Vol. 79. - P. 2185-2197.

97. Ludlam F. H., Machin W. K. Some aspects of severe storm in SE England. //Nubila, Anno, 2. Verona. - 1959.

98. Miller I. R. Hail precipitation ratios from three projects //J. Weather Modif. -1978.-Vol. 10.-№ l.-P. 35-38.

99. Morr S., Vennegut B. Gushes of rain and hail after lightning. //J. Atm. Sci., -No. 6.-Nov. 1964.

100. Mossop S.C. The origin and concentration of ice crystals in clouds //Bull. Amer. Soc. 1982. -Vol.66. - P. 264-273.

101. Ogura Y., Phillips A. W. Scale analysis of deep and shallow convection in the atmosphere //J. Atm. Sci. 1962. - Vol. 19. - P. 173-179.

102. Orville H.B., Kopp F.J. Numerical simulation of the life history of a hailstorm //J. Atm. Sci. 1977. - Vol.34. - № 10. - P. 1596-1618.

103. Passarelli R. E., Srivastava R. A new aspect of snowflake aggregation theory //J. Atmos. Sci. 1979. - Vol. 6. - № 3. - P. 484-493.

104. Pitter R. L., Pruppacher H. R. A numerical investigation of collision efficiencies of simple ice plates colliding with supercooled water drops //J. Atmos. Sci. 1974. - Vol. 31. - № 2. - P. 560-589.

105. Pruppacher H. R. and Keitt J. D. Microphysics of clouds and precipitation. //D. Reidel Pub. Co., 1978. - 714 p.

106. Rutledge S.A. and Hobbs P.V. Mesoscale and microscale structure and organization of clouds and precipitation in midlatitude cyclones. VIII: A model for the seeder-feeder process in warm-frontal rainbands. //J. Atm. Sci. 1983.-Vol. 40.-P. 1185-1206.

107. Schlesinger R. E. A three-dimensional numerical model of an isolated thunderstorm: Part I. Comparative experiments for variable ambient wind shear //J. Atmos. Sci. 1978. - Vol. 35. - № 4. - P. 690-713.124

108. Scott W. T. Analytic studies of cloud droplet coalescence //J. Atm. Sci. -1968.-Vol. 25.-P. 54-65.

109. Shafrir V., Neiburger M. Collision efficiencies of two spheres falling in a viscous medium //J. Geophys. Res. 1963. - Vol. 68. - P. 4141-4148.

110. Srivastava A. C. Size distribution of raindrops generated by their break-up and coalescence //J. Atmos. Sci. 1971. - Vol. 28. - № 3. - P. 410-415.

111. Tzivion S., Feingold G., Levin Z. An efficient numerical solution to the stochastic collection equation //J. Atm. Sci. 1987. - Vol.44. - № 21.-P. 3139-3149.

112. Weikmann H. The language of hailstorms and hail. Nubila. Anno. 1962.

113. Wielhelmson R., Ogura V. The pressure perturbation and the numerical modelling of a cloud //J. Atmos. Sci. 1972. - Vol. 29. - № 7. - P. 12951307.