Математическое моделирование динамики релятивистского электронного пучка в сжатом состоянии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Петрик Алексей Георгиевич

• Петрик Алексей Георгиевич
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Петрик Алексей Георгиевич

2.5 Выводы

3 Математическое моделирование пучково-плазменной неустойчивости при взаимодействии высокоэнергетического РЭП с электронной активной средой в виде РЭП в режиме ССП. Вирпертрон: новый подход к созданию СВЧ-генератора на виртуальном катоде

3.1 Р1С-моделирование развития пучково-плазменной неустойчивости при инжекции электронного пучка в однокомпонент-ную горячую электронную плазму без ионов

3.1.1 Модель и характеристики двухпучковой системы

3.1.2 Результаты численного моделирования

3.1.3 Характеристики пучково-плазменной неустойчивости

в двухпучковой системе

3.1.4 Выводы

3.2 Вирпертрон: новый подход к созданию генератора на виртуальном катоде. Моделирование динамики сжатого состояния пучка и механизмов генерации в вирпертроне

3.2.1 Модель и характеристики вирпертрона

3.2.2 СВЧ-генерации в вирпертроне

3.2.3 Выводы

3.3 Выводы

Заключение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование динамики релятивистского электронного пучка в сжатом состоянии»

Актуальность работы.

Исследования, направленные на изучение динамики релятивистских электронных потоков (РЭП), представляют большой интерес и являются актуальными для современной вакуумной и плазменной электроники больших мощностей [1-5]. Интерес к данным исследованиям обусловлен их важностью как с фундаментальной, так и практической точек зрения. В частности, РЭП широко используются в мощных источниках электромагнитного излучения [3-8], для коллективного ускорения пучков положительных ионов [9], для генерации широкополосных шумоподобных СВЧ-колебаний [10-12], для генерации мощных импульсов тормозного рентгеновского излучения [3], в мощной коммутационной технике [12], для измерения сверхглубокого вакуума [8] и т.д. В частности, РЭП широко используются в источниках электромагнитного излучения - виркаторах.

Одними из наименее изученных эффектов в физике РЭП является развитие Пирсовской или Бурсиановской неустойчивостей, а также формирование виртуального катода (ВК) в результате их развития. Виртуальный катод - нескомпенсированный пространственный заряд, который формируется в пучках со сверхкритическим током, существенно зависит от энергии инжектируемых электронов, приложенного магнитного поля, геометрии пространства дрейфа и который отражает от себя большую часть электронного потока. ВК демонстрирует пространственно-временные колебания, и данная особенность используется в приборах высокомощной СВЧ

электроники, таких как виркаторы, виртоды, редитроны и т.д. [3,4,13-32] ВК отражает часть электронного потока в направлении противоположном инжекции и совершает модуляцию электронного потока на частоте своих собственных колебаний fvc5 данная частота пропорциональна плазменной частоте пучка fp [7,32,33]. Отражение от ВК промодулированного электронного потока образует распределённую обратную связь в пучке, что является основным фактором, способствующим процессам генерации в системе СВЧ излучения [32-35]. После формирования ВК устанавливается двухпотоковое состояние из инжектируемого и встречного пучков между катодом и В К. В прошлом A.M. Игнатовым и В. П. Таракановым было исследовано так называемое сжатое состояние пучка [36] (ССП). Фактически, ССП — это распределенный в пространстве дрейфа ВК и образуется при взаимном замедлении эмитируемого с катода и отраженного от ВК пучков. ССП характеризуется малой скоростью и большой плотностью электронов, значительно превышающей плотность электронов в классическом ВК. С точки зрения СВЧ электроники, интерес к исследованию ССП связан с тем, что данный плотный сгусток электронов способен накапливать большую потенциальную энергию и является активной средой для генерации СВЧ и суб-ТГц излучения.

Исследование физических процессов формирования и динамики ССП в РЭП практически невозможно без привлечения современных средств математического моделирования и современных комплексов программ электромагнитного моделирования в связи со сложностью протекающих нелинейных процессов в РЭП. Аналитическое исследование эффекта ССП также представляется затруднительным. Детальные экспериментальные исследования являются крайне трудоемкими и дорогостоящими, а иногда и невозможными для выявления особенностей формирования ССП.

Исследованию эффекта ССП в РЭП посвящен ряд работ A.M. Игнатова, В.П. Тараканова, А.Е. Дубинова, В.Д. Селемира, A.A. Короновского,

C.А. Куркина, А.Е. Храмова, С.Я. Беломытцева, С.Д. Коровина, С.Д. По-левина, И.В. Пегель, А.Н. Диденко, C.K. Birdsall, J. Benford, R.A. Mahaffey,

D.J. Sullivan, V.L. Granatstein и др.

В этих работах были установлены различные сценарии эволюции ССП, произведено сравнение виркатора с анодной фольгой и бесфольгового вир-катора, показано, что ССП в магнитоизолированном электронном потоке может формироваться в обоих случаях, но сценарий зависит от условий на скачке радиуса, показана возможность ускорения ионов в режиме формирования ССП. Однако ряд вопросов исследован недостаточно.

Так, не проведен анализ влияния геометрических параметров системы на динамику и характеристики ССП. Не исследована возможность развития пучково-плазменной неустойчивости (ППН) в двухпучковой системе при взаимодействии дополнительного РЭП с ССП. Не было изучено влияние электродинамических структур на динамику ССП, в частности, диэлектрических вставок в пространстве взаимодействия РЭП. Все вышесказанное определило актуальность настоящей работы и следующие из неё цель и задачи.

Целью диссертационной работы является развитие методов математического моделирования, создание моделей, алгоритмов, комплекса программ и разработка методов анализа физических процессов, приводящих к возникновению ССП в РЭП в системах виркаторного типа, исследование развития ППН в двухпучковой системе при взаимодействии дополнительного РЭП с ССП, изучение влияния диэлектрических вставок в волноводе на динамику ССП.

Для достижения указанной цели были поставлены и решены следующие научные задачи:

1. Разработка 1.5D самосогласованной квазистатической математической модели виркатора с электронным пучком в режиме ССП.

2. Разработка 3D модели двухсекционного релятивистского виркатора с пучком в режиме ССП. Создание комплекса программных модулей для обработки результатов 3D электромагнитного моделирования.

3. Анализ влияния геометрических параметров системы на механизмы развития ССП и генерацию СВЧ излучения. Анализ влияния пушечной части, формирующей РЭП, на механизмы развития ССП в РЭП.

4. Математическое моделирование возможности развития ППН при взаимодействии высокоэнергетического РЭП с пучком в режиме ССП.

5. Разработка и 3D математическое моделирование нового типа виркатора с диэлектрической вставкой с реализацией эффекта ССП в РЭП в пространстве взаимодействия без скачка радиуса.

Предметом исследования является неустойчивость, приводящая к формированию ССП и развивающаяся в РЭП в приборах с ВК, состоящих из двух цилиндрических камер дрейфа с различными радиусами или из камеры дрейфа с диэлектрической вставкой.

Научная новизна работы соответствует пунктам 1-5 паспорта специальности 05.13.18; пунктам 3 и 5 паспорта специальности 01.04.04 и заключается в следующем:

1. Разработана 1.5D самосогласованная математическая модель двухсекционного виркатора, основанная на методе крупных частиц, и реализующий ее программный комплекс для анализа динамики электронного пучка в режиме ССП. Впервые продемонстрировано, что результаты моделирования в 1.5D модели качественно схожи с результатами моделирования в рамках 2D и 3D моделей, однако, моделирование с использованием 1.5D модели в среднем в 10-15 раз быстрее (пп. 1, 3-5 паспорта специальности 05.13.18 и пп. 3 паспорта специальности 01.04.04).

2. Разработана ЗБ модель двухсекционного виркатора, и проведено ЗБ численное электромагнитное моделирование динамики РЭП в режиме ССП (пп. 2, 4, 5 паспорта специальности 05.13.18).

3. Разработана 31) модель двухсекционного виркатора с двумя РЭП, и проведено численное электромагнитное моделирование динамики двух РЭП в данной системе (пп. 2, 4, 5 паспорта специальности 05.13.18).

4. Предложена новая конструкция виркатора с РЭП в режиме ССП, названная «вирпертроном», в которой формирование ВК обеспечено наличием в камере дрейфа диэлектрической вставки. Для вирпертрона разработана модель и проведено ЗБ численное электромагнитное моделирование физических процессов в РЭП в режиме ССП (пп. 2, 4, 5 паспорта специальности 05.13.18).

5. Разработаны алгоритмы и комплекс программных модулей для обработки результатов ЗБ электромагнитного моделирования, а именно: модуль расчета статистических характеристик пучка, модуль расчета усредненной эффективной плазменной частоты, модуль построения распределений частиц каждого пучка в системе в двумя пучками (пп. 4 паспорта специальности 05.13.18).

6. Впервые в рамках ЗБ численного электромагнитного моделирования показано, что за счет уменьшения радиуса первой камеры дрейфа и толщины трубчатого РЭП возможно увеличить в 2 раза значение эффективной плазменной частоты пучка в области ССП и, как следствие, частоту генерации СВЧ излучения (пп. 5 паспорта специальности 01.04.04).

7. Впервые показано, что в двухсекционной системе со скачком радиуса плазменная частота в области ССП в среднем в 2 раза выше, чем в системе без скачка радиуса, в которой ССП не формируется. Кроме

того, уменьшая ток пучка, можно добиться дополнительного роста эффективной плазменной частоты в области ССП в 1.5 раза (пп. 5 паспорта специальности 01.04.04).

8. Впервые показана возможность развития ППН при взаимодействии РЭП с однокомпонентной горячей электронной плазмой в виде ССП. Было продемонстрировано, что в рассматриваемой двухсекционной виркаторной системе с двумя трубчатыми пучками развивается ППН, что приводит к высокочастотным колебаниям пространственного заряда в дополнительном РЭП. Обнаруженный эффект может быть использован для существенного увеличения частоты генерации, а также для создания усилителя виркаторного типа (пп. 5 паспорта специальности 01.04.04).

9. Математическое моделирование вирпертрона продемонстрировало его работоспособность и заложенные в его концепцию новые функциональные возможности: управление частотами и амплитудами спектральных компонент СВЧ излучения с помощью регулирования значений диэлектрической проницаемости вставки (пп. 5 паспорта специальности 01.04.04).

Основные результаты и положения, выносимые на защиту

1. Показано, что результаты математического моделирования динамики ССП в рамках 1.5D модели качественно схожи с результатами моделирования в рамках 3D модели, однако, моделирование с помощью 1.5D кода в среднем в 10-15 раз быстрее.

2. В системе 3D моделирования CST Particle Studio (CST PS) разработаны модели для исследования процессов развития и динамики ССП в РЭП, состоящие из двух цилиндрических камер дрейфа с различными радиусами или из пространства взаимодействия с диэлектрической

вставкой. Разработаны алгоритмы и комплекс программных модулей для обработки результатов моделирования.

3. Взаимодействие РЭП и однокомпонентной горячей электронной плазмы в виде ССП приводит к развитию эффекта пучково-плазменной неустойчивости. В рамках ЗБ математического моделирования обнаружено, что ППН в двухсекционной виркаторной системе с двумя трубчатыми пучками приводит к высокочастотным колебаниям пространственного заряда в дополнительном РЭП.

4. Предложена новая модификация виркатора с РЭП в режиме ССП, названная вирпертроном, отличающаяся тем, что формирование ВК обеспечено наличием в камере дрейфа диэлектрической вставки. Математическое моделирование показало, что величина диэлектрической проницаемости вставки обеспечивает управление частотными и шумовыми характеристиками генерации.

5. В рамках ЗБ математического моделирования двухсекционной системы показано, что при эквивалентном значении тока инжектируемого РЭП с реализацией ССП плазменная частота в области ССП в среднем в 2 раза больше, чем в системе без ССП. Уменьшая радиус первой камеры и толщину пучка можно добиться дополнительного 2-кратного увеличения эффективной плазменной частоты в области ССП.

6. В рамках ЗБ математического моделирования двухсекционной системы обнаружено, что в зависимости от расстояния «катод-анод» Ькл и, как следствие, тока пучка - реализуется два режима формирования ССП: при Ькл < Ьс первый ВК формируется вблизи анодной сетки, а второй ВК у границы между камерами дрейфа, при Ькл > Ьс первый ВК формируется на границе между секциями, а второй ВК - вблизи анодной сетки.

Научная и практическая значимость диссертационной работы заключается в следующем.

- Научная значимость обусловлена разработанными в рамках данной диссертационной работы математическими моделями, которые позволяют исследовать неустойчивость, приводящую к формированию ССП в РЭП. Показана возможность развития эффекта ППН в двухпучковой системе при взаимодействии РЭП и однокомпонентной горячей электронной плазмы в виде ССП. Предложен новый прибор виркаторного типа с РЭП в режиме ССП - «вирпертрон», в котором формирование ВК обеспечивается наличием в волноводе диэлектрической вставки.

- Практическая значимость определяется разработанными при выполнении данной работы программами и полученными результатами моделирования пучка в режиме ССП. Развитие ППН приводит к высокочастотным колебаниям пространственного заряда, что позволяет разработать методы значительного увеличения частоты генерации и усиления мощных электромагнитных сигналов в виркаторах. Обнаруженные эффекты в вир-пертроне могут быть полезны для широкого спектра приборов, где требуется двухчастотное высокомощное СВЧ излучение, в сферах связи и радиолокации.

При выполнении диссертационной работы были разработаны компьютерные программы, которые защищены свидетельствами о регистрации программ для ЭВМ Российской Федерации. Результаты, полученные в ходе написания диссертации, были использованы при выполнении ряда научных задач по следующим НИР: Госзадание (Л'° 3.6723.2017 БЧ. № 3.859.2017/ПЧ), Российский научный фонд (№ 14-12-00222), Российский фонд фундаментальных исследований (№ 15-32-20299, № 15-52-04018, № 1752-04097), гранты Президента РФ (№ МК-5426.2015.2, № МК-1163.2017.2).

Личный вклад. Все основные результаты, выводы, положения, выносимые на защиту, на которых основана диссертация, получены лично

автором. В совместных работах автору принадлежит ведущая роль в разработке общей концепции работы, её структуры, методик исследований, создании математических моделей изученных явлений и программ на их основе. Задачи формирования ВК за счет наличия в камере дрейфа диэлектрической вставки и возможности развития эффекта ППН при взаимодействии РЭП и однокомпонентной горячей электронной плазмы в виде ССП были поставлены и решались совместно с профессором А.Е. Дуби новым (ВНИИЭФ, Саров).

Достоверность полученных результатов обеспечивается адекватностью применённых моделей, корректностью исходных и упрощающих допущений, использованием уравнений, методов и подходов, которые строго обоснованы в научной литературе, апробированы и хорошо себя зарекомендовали при проведении научных исследований. Достоверность результатов также подтверждается их соответствием современным физическим представлениям, верификацией при разнообразном тестировании, непротиворечивостью достоверным известным результатам, сопоставлением различных подходов.

Апробация работы. Результаты, полученные в ходе написания диссертации использовались при выполнении ряда НИР (в рамках грантов РФФИ, РНФ, Президента РФ, Минобрнауки), а также докладывались и обсуждались на следующих конференциях: "Нелинейные дни в Саратове для молодых" (Саратов 2014); "XVI Международная зимняя школа-семинар по радиофизике и электронике сверхвысоких частот" (Саратов 2015); "Современные проблемы электроники СВЧ и ТГц диапазонов. Всероссийская школ а-конференция молодых ученых, аспирантов и студентов" (Саратов 2015); "XV Всероссийская школа-семинар «Физика и применение микроволн» имени профессора А.П. Сухорукова" (Москва 2015); "25-я и 26-я Международная Крымская конференция СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии" (Севастополь 2015 и 2016); "11-я Международ-

ная молодежная научно-техническая конференция «Современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций, РТ-2015»" (Севастополь 2015); "III Всероссийская научая молодежная конференция «Актуальные проблемы нано- и микроэлектроники»" (Уфа 2015); "17th IEEE International Vacuum Electronic Conference" (IVEC 2016, Monterey, California, USA); "XVI Всероссийская школа-семинар «Волновые явления в неоднородных средах» имени А.П. Сухорукова" (Москва 2016); "Международная научно-практическая конференция ICIT-2016 «Информационно-коммуникационные технологии в науке, образовании и производстве»" (Саратов 2016); "6th Euro-Asian Pulsed Power Conference with the 21st International Conference on High-Power Particle Beams and the 15th International Conference on Megagauss Magnetic Field Generation" (Estoril, Portugal, 2016); "11 Международная школа «Хаотические автоколебания и образования структур»" (Саратов 2016).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 25 работ. Из них 3 статьи в журналах, рекомендованных ВАК РФ и входящие в базы цитирования Web of Science и Scopus; 3 публикации в трудах конференций, входящих в базы цитирования Web of Science и Scopus; 4 статьи в рецензируемых журналах из списка ВАК РФ; 3 свидетельства о регистрации программного обеспечения; 12 тезисов в трудах всероссийских и международных конференций.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы, включающего 118 наименований. Работа изложена на 132 страницах и содержит 32 иллюстрации.

Во введении представлена общая характеристика диссертационной работы, описано текущее состояние проблемы, обоснованы актуальность и научная новизна работы, сформулированы цель и методы исследования, приведены основные результаты работы, её фундаментальная и практиче-

екая ценность, положения, выносимые на защиту, сведения об апробации работы и основных публикациях.

Первая глава диссертации посвящена описанию и разработке аналитической и численной 1.5D самосогласованной математической модели виркатора с электронным потоком в режиме сжатого состояния, а также анализу динамики пучка и важным особенностям численной реализации данной модели. Предложенная модель предназначена для проведения оценочных предварительных расчетов, необходимых чтобы сузить диапазон входных параметров 3D модели, развитой в главе 2, и сократить объем вычислений. В качестве изучаемой системы рассматривается модель виркатора, в которой электронный поток инжектируется в дрейфовую камеру со скачком радиуса. Обсуждается программный комплекс для моделирования электронного пучка в сжатом состоянии, описываются основные модули кода, приводится блок-схема работы программы и результаты тестирования программного кода.

Рассмотрены основные результаты численного исследования модели виркатора с реализацией ССП. Процесс эволюции ССП проиллюстрирован с помощью построенных в последовательные моменты времени распределений частиц пучка. Первоначально ВК формируется в области скачка радиуса между первой и второй камерами дрейфа. Благодаря отражению частиц от ВК, на протяжении длины первой камеры дрейфа формируется двухпотоковое состояние, характеризующееся сложной динамикой, при которой эмитируемый с катода и отраженный от В К пучки взаимозамедляют друг друга, увеличивая провисание потенциала в первой камере виркатора. Пучки постепенно смыкаются вдоль оси скоростей и как следствие, растет плотность пространственного заряда в области первой трубы дрейфа. Волна переключения от двухпотокового состояния к ССП распространяется от ВК к эмиттеру. Со временем В К доходит до области инжекции, и в системе устанавливается ССП. При этом в пространстве взаимодействия в области

ССП формируется область с повышенной плотностью пространственного заряда. Генерация электромагнитного излучения происходит за счет колебательного движения заряженных частиц в области локального максимума плотности пространственного заряда на левой границе ССП.

Результаты моделирования показали, использование 1.5D модели позволяет увеличить скорость моделирования по сравнению с 2D и 3D моделями в 10-15 раз и хорошо подходит для получения предварительных результатов, которые могут быть использованы для задания входных параметров системы в 3D коде, в частности, рабочего тока, геометрии прибора и радиуса пучка.

Во второй главе диссертации представлены результаты трехмерного численного моделирования РЭП в сжатом состоянии. Рассмотрено два варианта моделей: модель двухсекционного виркатора с упрощенной пушечной частью и аналогичная модель, в которой моделировался источник электронов и анодная сетка. Для первой модели проведен анализ влияния геометрических параметров камер дрейфа и геометрии пучка на условия и механизмы развития неустойчивости, приводящей к формированию ССП в РЭП. Для второй модели был проведен анализ влияния пушечной части на механизмы развития ССП и проведено сравнение двухсекционной модели с моделью без реализации ССП. Моделирование проводилось с использованием лицензионного программного обеспечения CST Particle Studio (CST PS), предназначенного для моделирования динамики заряженных частиц в электромагнитных полях. Для выполнения всех поставленных задач были разработаны комплексы программных модулей для обработки данных трехмерного моделирования. Моделирование процессов в CST PS базируется на методе "крупных частиц".

Для исследования влияния геометрических параметров виркатора и пучка была разработана упрощенная 3D модель, в которой пушечная часть не моделируется и предполагается, что сформированный трубчатый элек-

тронный поток с заданными током и энергией инжектируется в эквипотенциальное пространство дрейфа.

Показано, что за счет уменьшения радиуса первой камеры дрейфа и толщины трубчатого РЭП значение эффективной плазменной частоты пучка в области ССП можно увеличить примерно в 2 раза.

При исследовании режимов формирования ССП использовалась аналогичная ЗБ модель двухсекционного виркатора в которой моделировались источник электронов и ускоряющая анодная сетка. В зависимости от расстояния «катод-анод» Ькл5 которое определяет ток пучка, реализуется два режима формирования ССП: при Ькл < Ьс сначала формируется ВК вблизи анодной сетки, а затем - ВК у границы между камерами дрейфа; при Ькл > Ьс сначала формируется ВК на границе между секциями, а после - ВК вблизи анодной сетки, соответственно. Далее виртуальные катоды двигаются навстречу друг другу, формируя ССП.

При проведении сравнения двухсекционной системы с системой без скачка радиуса, в которой ССП в системе не устанавливается, использовалась аналогичная ЗБ модель двухсекционного виркатора с пушечной частью. Сделан вывод, что при эквивалентном значении Ькл в системе с реализацией ССП плазменная частота в области ССП почти в 2 раза боль-

Ькл

дополнительного роста эффективной плазменной частоты в области ССП примерно в 1.5 раза.

В третьей главе проведено математическое моделирование ППН при взаимодействии высокоэнергетического РЭП с электронной активной средой в виде ССП. Разработана схема нового типа виркатора с диэлектрической вставкой с реализацией эффекта ССП в РЭП в пространстве взаимодействия без скачка радиуса, проведено ЗБ электромагнитное моделирование данной схемы.

Было продемонстрировано, что развитие ППН возможно в рассматриваемой двухсекционной виркаторной системе с двумя трубчатыми пучками. Внутренний вспомогательный пучок имеет меньшую энергию, в нем формируется ССП - однокомпонентная плазма, которая играет роль активной среды. Внешний высокоэнергетический пучок дрейфует вдоль ССП и возбуждает волны пространственного заряда, которые имеют вихревую структура за счет вращения в магнитном поле. Данный факт дает основание для создания методов увеличения частоты генерации и усиления мощных электромагнитных сигналов на основе исследованного эффекта.

Также была исследована предложенная совместно с профессором А.Е. Дубиновым новая схема виркатора, названного вирпертроном (от "vircator + permittivity"), с РЭП в режиме сжатого состояния, в котором формирование ССП обеспечивается наличием в камере дрейфа диэлектрической вставки.

Типовая схема осцилляторов с ВК, эволюционирующим в ССП, представляет собой последовательность двух вакуумных полостей, в которых движется сильноточный электронный пучок. Как говорилось ранее, для формирования ВК, необходимо, чтобы критический ток образования ВК во второй камере был меньше критического тока первой камеры (1цт2 < Iiimi)- Обычно это достигается тем, что площадь поперечного сечения второй камеры делается больше, чем у первой.

Предложен новый СВЧ-генератор, в котором условие Ilim2 < Ilim 1 обеспечено принципиально иным способом. Известно, что если полость заполнить диэлектриком с проницаемостью е, то предельный ток в полости увеличится в е раз, по сравнению с вакуумным случаем. С аналитической точки зрения это легко объясняется тем, что в правой части уравнения Пуассона, которое используется при выводе значений предельных токов, плотность пространственного заряда при наличии диэлектрика делится на е : A f = 4 пр/е. Таким образом, диэлектрическая среда уменьшает рас-

тал кивающую силу пространственного заряда в е раз. Из этого следует, что если в начало пространства взаимодействия добавить диэлектриче-

ее можно формирование ВК на границе между диэлектриком и участка без диэлектрической вставки.

Для проверки работоспособности предложенной схемы вирпертрона и её исследования было осуществлено 3D PIC-моделированпе в среде CST Particle Studio.

Моделирование показало, что динамика вирпертрона отличается от процессов, происходящих в традиционных магнитоизолированных виркаторах-редитронах. Известно, что в последних регистрируется одна характерная частота СВЧ-генерации fvc5 которая соответствует колебаниям ВК и определяется плазменной частотой пучка. В вирпертроне наблюдается двухча-стотный режим СВЧ-генерации: более низкая частота fvc соответствует колебаниям ВК, а высокая fch ~ черенковскому излучению. Последнее обусловлено тем, что средняя скорость электронов ССП превышает фазовую скорость электромагнитной волны в волноводе с диэлектрической вставкой.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Петрик Алексей Георгиевич, 2018 год

- - — -

3

4 8

5

6

Рис, 3,12: Зависимости генерируемых в вирпертроне частот /у с (пунктирная линия) и /си (сплошная линия) от величины диэлектрической проницаемости вставки в 1-ой камере е,

3.2.3 Выводы

Изучение модового состава СВЧ-кодебаний в вирпертроне показало, что наиболее эффективно в выходном волноводном порту, моделирующем вакуумный круглый волновод, возбуждаются две низшие ТМ-моды. При этом, когда диэлектрическая проницаемость вставок в первой полости мала (е < 3), в спектре первой моды существенно преобладает частота /сн, а во второй /ус. В с луч ае е > 3 спектры обеих мод содержат соизмеримые по амплитудам составляющие на частотах /сн и /у с- Отметим, что при е

Таким образом, моделирование продемонстрировало работоспособность вирпертрона и заложенные в его концепцию новые функциональные возможности управление частотами и шумовыми характеристиками генерации.

Можно предположить, что обнаруженные эффекты будут полезны для широкого спектра приборов, где требуется двухчастотное высокомощное микроволновое излучение, а именно в сферах связи и радиолокации, а также в приборах с переходом к суб-ТГц частотному диапазону. Важно заметить, что при практическом освоении вирпертрона необходимо учитывать эффект диэлектрической зарядки [118], этот вопрос требует дальнейшего исследования.

Описанные явления дрейфа релятивистского электронного пучка в заполненной диэлектриком трубке также могут быть интересны для актуальных научных задач, связанных с распространением заряженных частиц через волноводы, состоящие из искусственных материалов, в частности, разных типов метаматериалов.

3.3 Выводы

Был предложен новый подход для проектирования генератора на виртуальном катоде. В качестве новой концепции предлагается микроволновая система, содержащая кольцевой релятивистский электронный пучок, проходящий через дрейфовое пространство с диэлектрическими вставками, характеризующимися различными значениями диэлектрической проницаемости. В этом случае на стыке различных диэлектрических материалов образуется виртуальный катод, который является источником мощных электромагнитных колебаний. В соответствии с механизмом формирования виртуального катода мы назвали это устройство вирпертроном. Было проведено детальное численное исследование особенностей формирования виртуального катода в этой системе с помощью трехмерного электромагнитного PIC моделирования с использованием CST Particle Studio. Также были изучены спектральные свойства СВЧ-излучения, генерируемого вирпертроном.

Заключение

В диссертационной работе было проведено математическое моделирование динамики релятивистского электронного пучка в сжатом состоянии и систематический анализ характеристик сжатого состояния пучка в вирка-торах, состоящих из двух цилиндрических камер дрейфа с различными радиусами или из камеры дрейфа с диэлектрической вставкой.

Разработана полуторомерная самосогласованная математическая модель двухсекционного виркатора, основанная на методе крупных частиц для анализа динамики электронного потока в режиме сжатого состояния. С применением эффективных численных методов и алгоритмов разработана оригинальная программная реализация созданной полуторомерной математической модели для численного исследования сложной динамики электронного пучка в сжатом состоянии. Продемонстрировано, что результаты моделирования в полуторомерной модели качественно схожи с результатами моделирования в рамках двухмерных и трехмерных моделей, однако, моделирование с использованием полуторомерной модели в среднем в 10-15 раз быстрее.

В среде CST Particle Studio разработана двухсекционная модель высокомощного виркатора с релятивистским электронным пучком в режиме сжатого состояния. При создании модели в CST Particle Studio использовались методики оптимизированного проектирования моделей: выбор оптимального сеточного разбиения и временного шага, метод подавления численных неустойчивостей, корректная настройка входного и выходного вол-

новодных портов и элементов пушечной части и др. В рамках трехмерного численного электромагнитного моделирования показано, что за счет уменьшения радиуса первой камеры дрейфа и толщины трубчатого элеткронно-го пучка возможно увеличить в 2 раза значение эффективной плазменной частоты пучка в области сжатого состояния и, как следствие, частоту генерации СВЧ излучения. Показано, что в двухсекционной системе со скачком радиуса плазменная частота в области сжатого состояния пучка в среднем в 2 раза выше, чем в системе без скачка радиуса, в которой сжатое состояние не формируется. Кроме того, уменьшая ток пучка, можно добиться дополнительного роста эффективной плазменной частоты в области сжатого состояния в 1.5 раза. Сравнение двухсекционной системы с системой без скачка радиуса, когда сжатое состояние в системе не устанавливается показало, что при эквивалентном значении тока инжектируемого пучка в системе с реализацией сжатого состояния мы наблюдаем практически двукратное увеличение плазменной частоты.

В среде CST Particle Studio разработана трехмерная модель двухсекционного высокомощного виркатора с двумя релятивистскими электронными пучками, и проведено численное электромагнитное моделирование динамики двух релятивистских элеткронных пучков в данной системе. Впервые показана возможность развития пучково-плазменной неустойчивости при взаимодействии релятивистского электронного пучка с однокомпо-нентной горячей электронной плазмой в виде сжатого состояния пучка. Было продемонстрировано, что в рассматриваемой двухсекционной виркатор-ной системе с двумя трубчатыми пучками развивается пучково-плазменная неустойчивость, что приводит к высокочастотным колебаниям пространственного заряда в дополнительном пучке. Данный факт дает основание для создания методов увеличения частоты генерации и усиления мощных электромагнитных сигналов на основе исследованного эффекта.

Предложена новая конструкция виркатора с релятивистским электронным пучком в режиме сжатого состояния, названная «вирпертроном», в которой формирование виртуального катода обеспечено наличием в камере дрейфа диэлектрической вставки. Для вирпертрона в среде CST Particle Studio разработана модель и проведено трехмерное численное электромагнитное моделирование физических процессов и динамики пучка в режиме сжатого состояния. Математическое моделирование вирпертрона продемонстрировало его работоспособность и заложенные в его концепцию новые функциональные возможности: управление частотами и амплитудами спектральных компонент СВЧ излучения с помощью регулирования значений диэлектрической проницаемости вставки. Обнаруженные эффекты могут быть полезны для широкого спектра приложений, где требуется двухчастотное высокомощное коротковолновое излучение, а именно в сферах связи и радиолокации.

В заключение искренне выражаю глубокую признательность своим, научным руководителям,: профессору, д.ф.-м.н. Храмову Александру Евгеньевичу и доценту, д.ф.-м.н. Куркину Сем,ему Андреевичу за интенсивную плодотворную многолетнюю работ,у, а также за всестороннюю помощь и поддержку при подготовке диссертационной работы. Особую признательность хочу выразить профессору, д.ф.-м.н. Дубинову Александру Евгеньевичу за предложенные концепции, плодотворное сотрудничество и многократные обсуждения результатов. Также благодарю всех товарищей и коллег по работе за помощь и поддержку на различных этапах выполнения данной работы.

[1] Д. И. Трубецков, А. Е. Храмов, Лекции по сверхвысокочастотной электронике для физиков. Т. 1., М.: Физматлит, 2003.

[2] J. Benford, J. A. Swegle, E. Schamiloglu, High Power Microwaves, CRC Press, Taylor and Francis, 2007.

[3] А. Е. Дубинов, В. Д. Селемир, Электронные приборы с виртуальным катодом, Радиотехника и электроника 47 (6) (2002) 575.

[4] А. Е. Дубинов, И. А. Ефимова, И. Ю. Корнилова, С. К. Сайков, В. Д. Селемир, В. П. Тараканов, Нелинейная динамика электронных пучков с виртуальным катодом, Физика элементарных частиц и атомного ядра 35 (2) (2004) 462.

[5] A. N. Didenko, Y. Krasik, S. P. Perelugin, G. P. Fomenko, Generation of power microwave radiation of relativistic beam in triode system, Technical Physics Letters 5 (6) (1979) 321.

[6] Д. И. Трубецков, А. Е. Храмов, Лекции по сверхвысокочастотной электронике для физиков. Т. 2., М.: Физматлит, 2004.

[7] S. A. Kurkin, A. A. Badarin, A. A. Koronovskii, A. E. Hramov, Higher harmonics generation in relativistic electron beam with virtual cathode, Physics of Plasmas 21 (9) (2014) 093105.

[8] S. A. Kurkin, A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, Microwave radiation power of relativistic electron beam with virtual cathode in the external magnetic field, Applied Physics Letters 103 (043507).

[9] А. Е. Дубинов, И. Ю. Корнилова, В. Д. Селемир, Коллективное ускорение ионов в системах с виртуальным катодом, Успехи физических наук 172 (11) (2002) 1225-1246.

[10] Ю. А. Калинин, А. А. Короновский, А. Е. Храмов, Е. Н. Егоров, Р. А. Филатов, Экспериментальное и теоретическое исследование хаотических колебательных явлений в нерелятивистском электронном потоке с виртуальным катодом, Физика плазмы 31 (11) (2005) 1009-1025.

[11] Ю. А. Калинин, А. Е. Храмов, Экспериментальное и теоретическое исследование влияния распределения электронов по скоростям на хаотические колебания в электронном потоке в режиме образования виртуального катода, Журнал технической физики 76 (5) (2006) 2534.

[12] A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, S. A. Kurkin, Numerical study of chaotic oscillations in the electron beam with virtual cathode in the external non-uniform magnetic fields, Physics Letters A 374 (2010) 30573066.

[13] R. A. Mahaffey, P. A. Sprangle, J. Golden, C. A. Kapetanakos, Highpower microwaves from a non-isochronous reflecting electron system, Phys.Rev.Lett 39 (13) (1977) 843.

[14] А. Н. Диденко, Я. Е. Красик, С. Ф. Перелыгин, Г. П. Фоменко, Генерация мощного свч-излучения релятивистским электронным пучком в триодной системе, Письма в ЖТФ 5 (6) (1979) 321.

[15] А. Н. Диденко, А. Г. Жерлицын, А. С. Сулакшин, и др., Генерация мощного свч-излучения в триодной системе сильноточным пучком микросекундной длительности, Письма в ЖТФ 9 (24) (1983) 48.

[16] S. C. Burkhart, R. D. Scarpetty, R. L. Lundberg, A virtual cathode reflex triode for high power microwave generation, J.Appl.Phys. 58 (1) (1985) 28.

[17] V. L. Granatstein, I. Alexeeff, High Power Microwave Sources, Artech House Microwave Library, 1987.

[18] D. J. Sullivan, J. E. Walsh, E. A. Coutsias, Virtual cathode oscillator (vircator) theory, granatstein, v.l. and alexeff, i. Edition, Vol. 13 of High Power Microwave Sources, Artech House Microwave Library, 1987.

[19] R. F. Hoeberling, M. V. Fazio, Advances in virtual cathode microwave sources, IEEE Trans. Electromagnetic Compatibility 34 (3) (1992) 252258.

[20] В. Д. Селемир, Б. В. Алeхин, В. Е. Ватрунин, А. Е. Дубинов, Н. В. Степанов, О. А. Шамро, К. В. Шибалко, Теоретические и экспериментальные исследования свч-приборов с виртуальным катодом, Физика плазмы 20 (7,8) (1994) 689.

[21] R. E. Collin, Foundations for Microwave Engineering, second edition Edition, IEEE Press Series on Electromagnetic Wave Theory, John Wiley and Sons, Inc., Hoboken, New Jersey, 2001.

[22] В. Г. Анфиногентов, А. Е. Храмов, К вопросу о механизме возникновения хаотической динамики в вакуумном свч генераторе на виртуальном катоде, Изв.вузов. Радиофизика XLI (9) (1998) 1137-1146.

[23] А. А. Короновский, А. Е. Храмов, Исследование когерентных структур в электронном пучке со сверхкритическим током с помощью вей-влетной бикогерентности, Физика плазмы 28 (8) (2002) 722-738.

[24] А. Е. Дубинов, И. А. Ефимова, К. Е. Михеев, В. Д. Селемир, В. П. Тараканов, Гибридные свч-генераторы с виртуальным катодом, Физика плазмы 30 (6) (2004) 541-562.

[25] A. E. Hramov, I. S. Rempen, Investigation of the complex dynamics and regime control in Pierce diode with the delay feedback, Int. J.Electronics 91 (1) (2004) 1-12.

[26] Е. Н. Егоров, Ю. А. Калинин, Ю. И. Левин, Д. И. Трубецков, А. Е. Храмов, Вакуумные генераторы широкополосных хаотических колебаний на основе нерелятивистских электронных пучков с виртуальным катодом, Изв. РАН, тер. физич. 69 (12) (2005) 1724.

[27] R. J. Barker, J. H. Booske, N. C. Luhmann, G. S. Nusinovich, Modern Microwave and Millimeter-Wave Power Electronics, Wiley, New York, 2005.

[28] A. S. Shlapakovski, T. Queller, Y. Bliokh, Y. E. Krasik, Investigations of a double-gap vircator at sub-microsecond pulse durations, IEEE Transactions on Plasma Sciences 40 (6) (2012) 1607-1617.

[29] K. R. Clements, R. D. Curry, R. Druce, W. Carter, M. Kovac, J. Benford, K. McDonald, Design and operation of a dual vircator hpm source, IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation 20 (4) (2013) 10851092.

[30] S. A. Kurkin, N. S. Frolov, A. O. Rak, A. A. Koronovskii, A. A. Kurayev, A. E. Hramov, High-power microwave amplifier based on overcritical relativistic electron beam without external magnetic field, Applied Physics Letters 106 (153503) (2015) 1-5.

[31] J. Ju, D. Cai, G. Du, Y. Wang, L. Liu, J. Zhang, Characterization of cesium iodide-coated carbon-fiber aluminum cathode for an s-band high-efficiency vircator, IEEE Transactions on Plasma Science 43 (10) (2015) 3522-3526.

[32] J. Benford, J. A. Swegle, E. Schamiloglu, High Power Microwaves, third edition Edition, Series in Plasma Physics, CRC Press, Taylor and Francis Group, 2016.

[33] Д. И. Трубецков, А. Е. Храмов, Лекции по сверхвысокочастотной электронике для физиков, В 2-х томах. М.: Физматлит, 2003.

[34] С. А. Куркин, А. А. Короновский, А. Е. Храмов, Формирование и динамика виртуального катода в трубчатом электронном пучке во внешнем магнитном поле, ЖТФ 79 (10) (2009) 119-128.

[35] С. А. Куркин, А. А. Короновский, А. Е. Храмов, Нелинейная динамика и хаотизация колебаний виртуального катода в трубчатом электронном потоке во внешнем магнитном поле, Физика плазмы 35 (8) (2009) 684.

[36] A. M. Ignatov, V. P. Tarakanov, Squeezed state of high-current electron beam, Physics of Plasmas 1 (3) (1994) 741-744.

[37] М. В. Кузелев, А. А. Рухадзе, Электродинамика плотных электронных пучков в плазме, М.: Наука, 1990.

[38] М. В. Кузелев, А. А. Рухадзе, П. С. Стрелков, Плазменная релятивистская СВЧ-электроника, М.: изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2002.

[39] Л. С. Богданкевич, А. А. Рухадзе, Устойчивость релятивистских электронных потоков в плазме и проблема критических токов, Успехи физических наук 103 (4) (1971) 609-640.

[40] H. S. Uhm, A theory of space-charge limiting current for a relativistic electron beam, Phys. Fluids B 5 (6) (1993) 1919-1921.

[41] C. K. Birdsall, A. B. Langdon, Plasma physics, via computer simulation, NY: McGraw-Hill, 1985.

[42] А. Г. Свешников, С. А. Якунин, Численные модели бесстолкновитель-ной плазмодинамики, Математическое моделирование 1 (4) (1989) 1.

[43] М. В. Кузелев, А. Д. Поезд, А. А. Рухадзе, А. Г. Свешников, С. А. Якунин, Математическое моделирование процессов в плазменном свч генераторе, Матем. моделирование 1 (11) (1989) 34-40.

[44] М. В. Кузелев, А. Д. Поезд, А. А. Рухадзе, А. Г. Свешников, С. А. Якунин, Применение консервативных разностных схем для моделирования нестационарных процессов в виркаторах, Матем. моделирование 1 (10) (1989) 16-22.

[45] М. Ю. Антошкин, В. П. Григорьев, Т. Р. Коваль, Н. И. Саблин, Численное исследование релятивистского электронного пучка с виртуальным катодами, Радиотехника и электроника 37 (1992) 1115.

[46] М. Ю. Антошкин, В. П. Григорьев, Т. В. Коваль, Н. И. Саблин, Электромагнитный код в полярной системе координат для математического моделирования излучения в коаксиальном триоде с виртуальным катодом, Математическое моделирование 7 (8) (1995) 25.

[47] T. M. Antonsen, A. A. Mondelli, B. Levush, J. P. Verboncoeur, C. K. Birdsall, Advances in modelling and simulation of vacuum electron devices, Proceedings IEEE 87 (5) (1999) 804-839.

[48] М. П. Батура, А. А. Кураев, A. K. Синицын, Основы теории, расчета и оптимизации современных электронных приборов СВ, Мн.: БГУИР, 2007.

[49] В. Г. Анфиногентов, А. Е. Храмов, К вопросу о механизме возникновения хаотической динамики в вакуумном свч генераторе на виртуальном катоде, Изв.вузов. Радиофизика XLI (9) (1998) 1137-1146.

[50] B. B. Godfrey, Oscillatory nonlinear electron flow in Pierce diode, Phys. Fluids 30 (1987) 1553.

[51] В. Г. Анфиногентов, Д. И. Трубецков, Хаотические колебания в гидродинамической модели диода пирса, Радиотехника и электроника 37 (1992) 2251.

[52] А. С. Рошаль, Моделирование заряженных пучков, М.: Атомиздат, 1979.

[53] Ю. А. Березин, В. А. Вшивков, Метод частиц в динамике разреженной плазмы, Новосибирск: Наука, 1980.

[54] Р. Хокни, Д. Иствуд, Численное моделирование методом частиц, М.: Мир, 1987.

[55] В. Г. Анфиногентов, А. Е. Храмов, Сложное поведение электронного потока c виртуальным катодом и генерация хаотических сигналов в виртодных системах, Изв. РАН, сер. физич. 61 (12) (1997) 2391-2401.

[56] В. Г. Анфиногентов, А. Е. Храмов, Исследование колебаний в электронном потоке с виртуальным катодом в виркаторе и виртоде, Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика 7 (2,3) (1999) 33-55.

[57] Е. Н. Егоров, Ю. А. Калинин, А. А. Короновский, Ю. И. Левин, А. Е. Храмов, Исследование образования структур и хатической динамики в нерелятивистском электронном пучке с виртуальным катодом в тормозящем электронном поле, Радиотехника и электроника 52 (1) (2007) 51-64.

[58] R. W. Hockney, J. W. Eastwood, Computer simulation using particles, NY: McGraw-Hill, 1981.

[59] С. А. Куркин, А. А. Короновский, А. Е. Храмов, Влияние внешнего магнитного поля на формирование и динамику виртуального катода, Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика 16 (4) (2008) 182201.

[60] А. Е. Храмов, С. А. Куркин, Е. Н. Егоров, А. А. Короновский, Р. А. Филатов, Программный пакет для исследования и оптимизации нелинейных нестационарных процессов в микроволновых генераторах с электронной обратной связью, Математическое моделирование 23 (1) (2011) 3-18.

[61] П. Роуч, Вычислительная гидродинамика, М.: Мир, 1980.

[62] S. E. Tsimring, Electron beams and microwave vacuum electronics, John Wiley and Sons, Inc., Hoboken, New Jersey, 2007.

[63] А. Е. Дубинов, Сценарии установления "сжатого состоя-ния"электронного потока в магнитоизолированном виркаторе, Письма в журнал технической физики 23 (22) (1997) 29-33.

[64] А. Е. Дубинов, Особенности динамики электронов в виркаторе с магнитной пробкой, Радиоэлектроника 45 (7) (2000) 875.

[65] Е. Н. Егоров, А. А. Короновский, С. А. Куркин, А. Е. Храмов, Формирование и нелинейная динамика сжатого состояния винтового электронного пучка с дополнительным торможением, Физика плазмы 39 (11) (2013) 1033-1044.

[66] S. A. Kurkin, A. A. Koronovskii, A. E. Hramov, Effect of the electron beam modulation on the sub-thz generation in the vircator with the fieldemission cathode, J. Plasma Physics (81) (2015) 905810320.

[67] Y. E. Krasik, A. Dunaevsky, J. Felsteiner, Plasma sources for high-current electron beam generation, Physics of Plasmas 8 (5) (2001) 2466-2472.

[68] A. S. Shlapakovski, T. Kweller, Y. Hadas, Y. E. Krasik, S. D. Polevin, I. K. Kurkan, Effects of different cathode materials on submicrosecond double-gap vircator operation, IEEE Transactions on Plasma Science 37 (7) (2009) 1233-1241.

[69] А. Е. Дубинов, И. В. Макаров, С. А. Садовой, С. К. Сайков, В. П. Тараканов, Особенности накопления зарядов в сильноточной электронной ловушке, Письма в ЖТФ 37 (5) (2011) 81-86.

[70] А. Е. Дубинов, И. А. Ефимова, Колебания сжатого состояния электронных пучков в виркаторе на встречных потоках, Электромагнитные волны и электронные системы 8 (11-12) (2003) 55-57.

[71] CST AG, User Manual, CST Particle Studio, Darmstadt, Germany, 2011.

[72] В. В. Ким, И. В. Ломоносов, А. В. Острик, В. Е. Фортов, Метод конечно размерных частиц в ячейке для численного моделирования высокоэнергетических импульсных воздействий на вещество, Математическое моделирование 18 (8) (2006) 5-11.

[73] О. В. Дацюк, А. А. Бакаев, Г. Н. Толмачев, Сравнение метода частиц и гидродинамического приближения для моделирования газового разряда, Математическое моделирование 16 (10) (2004) 29-34.

[74] Л. В. Глазычев, Точность метода макрочастиц в задаче осесиммет-ричного распространения рэп, Математическое моделирование 2 (2) (1990) 143-152.

[75] А. В. Позднеев, Моделирование движения частиц в масс-спектрометре с помощью параллельного кода частиц в ячейке, Математическое моделирование 21 (6) (2009) 103-109.

[76] К. В. Лотов, Е. А. Месяц, А. В. Снытников, Моделирование кинетической неустойчивости электронного пучка в плазме методом частиц в ячейках, Математическое моделирование 26 (11) (2014) 45-50.

[77] Ю. Н. Григорьев, В. А. Вшивков, М. П. Федорук, Численное моделирование методами частиц в ячейках, Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2004.

[78] Р. Курант, К. Фридрихс, Г. Леви, О разностных уравнениях математической физики, Успехи математических наук (8) (1941) 125-160.

[79] И. В. Лебедев, Техника и приборы СВЧ, ч. I и II, М.: Высшая школа, 1972.

[80] A. I. Akhiezer, Y. Fainberg, High-frequency oscillations of an electron plasma, Dokl. Akad. Nauk SSSR 64 (1949) 555.

[81] D. Bohm, E. P. Gross, Theory of plasma oscillations. b. excitation and damping of oscillations, Physical Review 75 (12) (1949) 1864-1876.

[82] Л. С. Богданкевич, М. В. Кузелев, А. А. Рухадзе, Плазменная свч электроника, Успехи физических наук 133 (1981) 3-32.

[83] M. V. Kuzelev, F. Mukhametzyanov, M. S. Rabinovich, A. A. Rukhadze, P. S. Strelkov, A. G. Shkvarunets, Relativistic plasma microwave oscillator, JETP 56 (4) (1982) 780-785.

[84] А. Н. Антонов, Ю. П. Блиох, Ю. А. Дегтярь, А. М. Егоров, О. Ф. Ков-пик, Е. А. Корнилов, А. В. Лодыгин, М. Г. Любарский, Л. А. Митин, В. А. Мирошниченко, И. Н. Онищенко, В. Г. Свиченский, Г. В. Сотников, Я. Б. Файнберг, Пучково-плазменный генератор, основанный на взаимодействии электронного пучка с плазменно-волноводной структурой, ограниченной цепочкой индуктивно связанных резонаторов, Физика плазмы 20 (9) (1994) 777-781.

[85] И. Л. Богданкевич, И. Е. Иванов, П. С. Стрелков, Экспериментальное исследование и численное моделирование плазменного релятивистского свч-усилителя, Физика плазмы 36 (9) (2010) 815-825.

[86] А. К. Березин, Я. Б. Файнберг, Г. П. Березина, Л. И. Болотин, В. Г. Ступак, О взаимодействии интенсивных электронных пучков с плазмой, Атомная энергия 11 (6) (1961) 493-497.

[87] S. G. Walton, C. Muratore, D. Leonhardt, R. F. Fernsler, D. D. Blackwell, R. A. Meger, Electron-beam-generated plasmas for materials processing, Surface and Coatings Technology 186 (1-2) (2004) 40-46, 7th International Workshop on Plasma-Based Ion Implantation.

[88] Н. В. Исаев, А. И. Чмиль, Е. Г. Шустин, Ионные потоки из области пучково-плазменного разряда, Физика плазмы 30 (3) (2004) 292-297.

[89] Н. В. Исаев, М. П. Темирязева, В. П. Тараканов, Ю. В. Федотов, Пучково-плазменный разряд в слабом магнитном поле как источник плазмы для плазмохимического реактора, Вопросы атомной науки и техники. Серия «Плазменная электроника и новые методы ускорения» (4) (2008) 169-173.

[90] Е. И. Скибенко, Физико-технические аспекты создания устройства магнито-плазменного разделения вещества на элементы и их изотопы

на основе пучково-плазменного разряда, Вопросы атомной науки и техники. Серия «Вакуум, чистые материалы, сверхпроводники» (6)

(2009) 67-85.

[91] Е. И. Скибенко, Пучково-плазменный разряд в плотной газовой среде и сильном магнитном поле, его особенности и возможные применения, Вопросы атомной науки и техники. Серия «Плазменная электроника и новые методы ускорения» (4) (2010) 219-225.

[92] Y. Romanov, G. F. Filippov, The interaction of fast electron beams with longitudinal plasma waves, Soviet Physics JETP 13 (1) (1961) 87-92.

[93] А. А. Веденов, Е. П. Велихов, Устойчивость плазмы, Успехи физических наук 73 (1961) 701-766.

[94] V. D. Shapiro, V. I. Shevchenko, Quasilinear theory of relaxation of an electron beam in a magnetoactive plasma, Soviet Physics JETP 27 (4) (1968) 635-642.

[95] О. Д. Федорченко, Ю. П. Мазалов, А. С. Бакай, А. В. Пащенко, Б. Н. Руткевич, Возбуждение уединенных волн в системе пучок-плазма, Письма в ЖЭТФ 18 (8) (1973) 477-480.

[96] B. Eliasson, P. K. Shukla, M. E. Dieckmann, Theory and simulations of nonlinear kinetic structures in plasmas, Plasma Physics and Controlled Fusion 48 (12B) (2006) 257-265.

[97] P. C. Jagher de, F. W. Sluijter, H. J. Hopman, Relativistic electron beams and beam-plasma interaction, Physics Reports 167 (4) (1988) 177-239.

[98] A. Bret, L. Gremillet, M. E. Dieckmann, Multidimensional electron beam-plasma instabilities in the relativistic regime, Physics of Plasmas 17 (12)

(2010) 120501-1-36.

[99] S. A. Kurkin, A. A. Badarin, A. A. Koronovskii, A. E. Hramov, The development and interaction of instabilities in intense relativistic electron beams, Physics of Plasmas 22 (12).

[100] S. A. Kurkin, A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, A. O. Rak, Optimization of the double- gap vircator with electromagnetic feedback in cst particle studio, in: Proceedings of 15th International Vacuum Electronics Conference (IVEC 2014), 2014.

[101] M. Einat, M. Pilossof, R. Ben-Moshe, H. Hirshbein, D. Borodin, 95 GHz gyrotron with ferroelectric cathode, Phys. Rev. Lett. 109 (2012) 185101.

[102] M. C. Balk, Simulation possibilities of vacuum electronic devices with cst particle studio, in: IEEE International Vacuum Electronics Conference, 2008 (IVEC-2008), 2008, pp. 459-460.

[103] A. E. Hramov, S. A. Kurkin, A. A. Koronovskii, A. E. Filatova, Effect of self-magnetic fields on the nonlinear dynamics of relativistic electron beam with virtual cathode, Physics of Plasmas 19 (11) (2012) 112101.

[104] J. A. Rome, R. J. Briggs, Stability of sheared electron flow, The physics of fluids 15 (5) (1972) 796-804.

[105] V. P. Tarakanov, E. G. Shustin, Dynamics of beam instability in a finite plasma volume: Numerical experiment, Plasma Physics Reports 33 (2) (2007) 130-137.

[106] H. Ratcliffe, C. S. Brady, M. B. Che Rozenan, V. M. Nakariakov, A comparison of weak-turbulence and particle-in-cell simulations of weak electron-beam plasma interaction, Physics of Plasmas 21 (12).

[107] N. S. Phrolov, A. A. Koronovskii, Y. Kalinin, S. A. Kurkin, A. E. Hramov, The effect of an external signal on output microwave power of a low-voltage vircator, Phys. Lett. A. 378 (2014) 2423-2428.

[108] E. D. Poezd, A. D. Poezd, V. Fiala, Nonstationary processes in a cerenkov vhf generator with dielectric loading, Czechoslovak Journal of Physics B 38 (9) (1988) 1005-1014.

[109] S. V. Dergunov, A. E. Dubinov, Y. I. Kornilova, S. K. Saikov, V. D. Selemir, V. P. Tarakanov, Electron dynamics and kinetics during the formation of a virtual cathode in different media, Plasma Physics Reports 32 (1) (2006) 9-24.

[110] A. E. Dubinov, I. N. Kitayev, Child-langmuir law for a planar diode filled with a two-layer dielectric, IEEE Transactions on Plasma Science 44 (10) (2016) 2376-2381.

[111] N. G. S. Gold S.H., Review of high-power microwave source research, Review of Scientific Instruments 68 (11) (1997) 3945-3974, cited By (since 1996) 71.

[112] S. Champeaux, P. Gouard, R. Cousin, J. Larour, 3-d pic numerical investigations of a novel concept of multistage axial vircator for enhanced microwave generation, IEEE Transactions on Plasma Science 43 (11) (2015) 3841-3855.

[113] D. J. Sullivan, High power microwave generator using relativistic electron beam in waveguide drift tube, US Patent 4345220 (1982).

[114] D. J. Sullivan, High power microwave generation from a virtual cathode oscillator (vircator), IEEE Transactions on Nuclear Science 30 (4) (1983) 3426-3428.

[115] R. D. Scarpetti, S. C. Burkhart, The study of a reflex oscillator used to generate high-power microwaves, IEEE Transactions on Plasma Science 13 (6) (1985) 506-512.

[116] W. Jiang, K. Masugata, K. Yatsui, Mechanism of microwave generation by virtual cathode oscillation, Phys. Plasmas 2 (3) (1995) 982-986.

[117] А. Г. Петрик, С. А. Куркин, А. А. Короновский, А. Е. Храмов, Трехмерное моделирование формирования сжатого состояния электронного пучка в составной трубе дрейфа и анализ его характеристик, Письма в ЖТФ 42 (15) (2016) 43-50.

[118] D. Shiffler, J. Luginsland, D. M. French, J. Watrous, A cerenkov-like maser based on a metamaterial structure, IEEE Trans. Plasma Sci. 38 (2010) 1462-1465.