Теория возбуждения электромагнитных колебаний в системах с виртуальным катодом тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.20, доктор физико-математических наук Коваль, Тамара Васильевна

• Коваль, Тамара Васильевна
• доктор физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Коваль, Тамара Васильевна

ВВЕДЕНИЕ.::.

1. ГЛАВА 1. ФОРМИРОВАНИЕ ВИРТУАЛЬНОГО КАТОДА И КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЕ СОСТОЯНИЯ ЭЛЕКТРОННЫХ ПОТОКОВ.

1.1. Нестационарная модель формирования виртуального катода и возбуждения электромагнитных колебаний.

1.2. Влияние геометрии трубы дрейфа на формирование виртуального катода при инжекции сплошного пучка.

1.3. Квазистационарное состояние сильноточного пучка с неоднородным профилем в трубе дрейфа.

1.4. Особенности формирования виртуальных катодов при движении встречных электронных пучков.

1.5. Параметры колебательного движения электронов в потенциальной яме.

1.6. Выводы.

2. ГЛАВА 2. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ НЕУСТОЙЧИВОСТИ ЭЛЕКТРОННЫХ ПОТОКОВ И ВОЗБУЖДЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ

2.1. Постановка задачи. Основные уравнения.

2.2. Возбуждение неустойчивости потоком осциллирующих электронов в симметричной потенциальной яме.

2.3. Возбуждение электромагнитных колебаний в плоских отражательных триодах.

2.3.1. Отражательный триод с движением электронов вдоль оси резонатора.

2.3.2. Отражательный триод с движением электронов поперек оси резонатора.

2.4. Возбуждение электромагнитных колебаний в системах с пространством дрейфа.

2.5. Возбуждение электромагнитных колебаний в системах с несимметричной потенциальной ямой.

2.5.1. Виркатор с магнитоизолированным диодом.

2.5.2. Коаксиальный триод с В К.

2.6. Влияние внешнего магнитного поля на возбуждение колебаний в системе с ВК.

2.7. Параметры излучения в системах с ВК.

2.7.1. Эффективность мощность излучения.

2.7.2. Частотные характеристики. Контроль частоты.

2.8. Выводы.

3. ГЛАВА 3. ВОЗБУЖДЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ В ТРИОДЕ С ВИРТУАЛЬНЫМ КАТОДОМ.

3.1. Уравнение движения.

3.2. Нелинейный параметрический резонанс.

3.3. Нелинейный параметрический резонанс в отражательном 121 триоде.

3.4. Мощность излучения заряженной частицы в триоде с ВК.

3.5. Мощность когерентного излучения.

3.6. Численные оценки и сравнение с экспериментом.

3.7. Выводы.,.

4. ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ЭЛЕКТРОННОГО ПОТОКА И ИЗЛУЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В СИСТЕМАХ С ВК.

4.1. Численные алгоритмы самосогласованного моделирования динамики электронного пучка и возбуждения электромагнитного излучения.

4.1.1. Численный алгоритм в системе координат r-z.

4.1.2. Численный алгоритм в полярной системе координат

4.2. Исследование возбуждения электромагнитных колебаний в виркаторе при формировании двух виртуальных катодов.

4.3. Исследование динамики электронов и возбуждения электромагнитных колебаний в отражательном коаксиальном триоде.

4.3.1. Динамика электронов и возбуждение аксиально-симметричных волн.

4.3.2. Динамика электронов и возбуждение аксиально-несимметричных волн.

4.4. Динамика электронов и возбуждение электромагнитных колебаний в плоском отражательном триоде.

4.5. Генерация СВЧ колебаний в режиме накопления заряда в отражательных триодах.

4.6. Выводы.

5. ГЛАВА 5. ВОЗБУЖДЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ

КОЛЕБАНИЙ ЭЛЕКТРОННЫМ ПОТОКОМ В СИСТЕМАХ С ВК ПРИ НАЛИЧИИ ВНЕШНЕЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ.

5.1. Неустойчивость в триоде с ВК в поле внешней электромагнитной волны.

5.2. Усиление внешней электромагнитной волны в триоде с ВК.

5.3. Усиление внешней электромагнитной волны при наличии внешнего магнитного поля.

5.4. Синхронизация триода с ВК.

5.5. Изменение частоты излучения внешним сигналом в триоде с ВК.

5.6. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теория возбуждения электромагнитных колебаний в системах с виртуальным катодом»

Развитие ускорительной техники в направлении получения релятивистских электронных пучков с токами в десятки и сотни килоампер [1,2] резко стимулировало исследования по решению проблем, где пучкам отводится решающая роль. Одной наиболее важной из таких проблем является возбуждение мощных импульсов электромагнитных колебаний СВЧ, миллиметрового и субмиллиметрового диапазона [3-5]. Исследования в этой области привели к разработке широкого класса приборов, использующих в качестве источника энергии мощные релятивистские электронные пучки. Это магнетроны, гиротроны, релятивистские ЛБВ и ЛОВ [68], лазеры на свободных электронах [9-10]. Существенным недостатком перечисленных приборов является то, что токи в таких приборах не превышают предельные вакуумные токи [2, 11]. Более того, при приближении токов к предельно Вакуумным из-за появления неоднородности пучка, обусловленной провисанием потенциала, режим работы этих приборов может существенно ухудшиться.

В свете решения вопроса об использовании всех возможностей сильноточных ускорителей для повышения мощности генерируемых импульсов электромагнитного излучения наиболее перспективными являются приборы, выполненные на основе систем с виртуальным катодом (ВК).

Отличительной особенностью систем с В К является способность генерировать электромагнитные колебания только при токах электронного пучка выше предельного вакуумного, когда выполняется условие формирования ВК. Поэтому на основе систем с ВК можно создавать новые мощные, сильноточные релятивистские СВЧ приборы, охватывающие дециметровый и миллиметровый диапазоны длин волн. Эти приборы имеют такие достоинства как: перестройка по частоте, формирование мощных электромагнитных импульсов большой длительности, конструктивная простота и компактность (возможно отсутствие фокусирующих магнитных полей и соответствующих источников питания). Перечисленные достоинства приборов на основе систем с ВК делают их конкурентоспособными, а в ряде случаев и незаменимыми при использовании в ускорительной технике, радиолокации, физических исследованиях по взаимодействию электромагнитных волн с плазмой и ее нагреву, воздействию мощных потоков излучения на вещество и биологические объекты и в других областях.

Имеющиеся приборы с ВК [14-29] можно условно разделить на две группы.

1. Приборы с ВК, в которых отсутствуют пролетные частицы, т.е. в них электроны совершают только осцилляторное движение между реальным катодом и ВК. Эти приборы называются триодами с ВК (или отражательными триодами с ВК). Они отличаются от известных генераторов типа Баркгаузена-Курца [12] тем, что электроны осциллируют между реальными и виртуальными катодами и генерация осуществляется за счет колебаний центра тяжести пучка, которые сопровождаются колебаниями ВК.

2. Приборы с ВК, в которых наряду с осцилляторным движением электронов между реальным и виртуальным катодами имеется поток пролетных электронов, проходящий через ВК в пространство дрейфа, этот тип приборов называют виркаторами.

Проведенные к настоящему времени экспериментальные исследования [14-29] доказали возможность генерации мощных импульсов электромагнитного излучения в триодах с ВК и в системах с пространством дрейфа. При этом показано, что без применения дополнительных фокусирующих устройств триоды с ВК работают преимущественно в дециметровом и сантиметровом диапазонах длин волн. Эффективность такого генератора при напряжениях < 10% [20-29].

Разработкой и исследованием систем с ВК занимаются в России и за рубежом в США, Франции, Китае. В НИИ ядерной физики (г. Томск) разработаны различные модификации приборов с В К и проведены широкие теоретические исследования взаимодействия электронных потоков в таких системах. Теоретические исследования проводятся как численными методами, которые получили большое развитие и в других научных коллективах, так и по пути создания аналитической теории, способной установить закономерности механизма генерации

Экспериментально установлено существование пусковых токов и влияние резонансного контура на эффективность излучения. Существующие теоретические исследования генерации в системах с ВК, в основном численные, не достаточны для объяснения многих экспериментальных фактов. Исследования, проведенные методом численного моделирования, не дают возможность получить зависимость спектра возбуждаемых колебаний и пороговых параметров от внешнего напряжения и геометрии системы, а также учесть влияние резонансного контура на параметры излучения [3042]. Что касается попыток аналитического описания в одночастичном приближении, то они не смогли раскрыть механизм генерации и получить закономерности излучения. Аналитические исследования, проведенные в [13], позволяют установить основные закономерности спектра частот и эффективности излучения от параметров пучка и резонансной системы, однако не учитывают особенности различных систем с В К и полностью не раскрывают механизма генерации. Остается открытым ряд важных вопросов, необходимых для установления механизмов генерации и выработки способов управления ими. Основные из них: влияние условий формирования ВК и его колебаний на параметры электронного потока и излучения; особенности излучения в приборах с несимметричной потенциальной ямой; влияние внешнего магнитного поля на развитие неустойчивости электронного потока и возбуждение электромагнитных колебаний в системах с ВК. Кроме того, большой интерес представляет изучение работы систем с ВК в режиме усиления внешней волны.

Цель диссертации: Установление механизма генерации в системах с виртуальным катодом, определение закономерностей излучения и методов управления параметрами излучения.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Аналитическая теория, позволяющая объяснить механизм генерации в различных системах с ВК.

2. Разработанные численные модели, описывающие динамику частиц, виртуального катода электромагнитное излучение в системах с В К.

3. Закономерности формирования ВК и параметры электронных потоков от геометрии системы, неоднородности пучка и наличия встречного электронного потока. Механизм фазовой модуляции электронного потока

4. Закономерности развития неустойчивостей электронных потоков и возбуждения электромагнитных колебаний в системах с виртуальным катодом от типа и геометрии системы, параметров пучка и резонансного контура. Пороговые параметры и области возбуждения неустойчивостей. Двухчастотный и многомодовый режимы генерации. Механизм насыщения когерентного излучения.

5. Установление параметра нелинейности, определяющего режим работы систем с ВК. Зависимости характеристик колебательного движения электронов и параметра нелинейности от формы потенциальной ямы, объясняющие отличие систем с ВК от генератора Баркгаузена-Курца.

6. Закономерности работы триода с ВК в режиме усиления внешней электромагнитной волны. Существование области параметров с высоким коэффициентом усиления. Условие синхронизации нескольких генераторов внешним сигналом.

7 Результаты исследования влияния внешнего магнитного поля на возбуждение электромагнитных колебаний в системах с В К. Резонансный режим возбуждения колебаний в зависимости от внешнего магнитного поля и условие независимости частоты излучения от циклотронной частоты.

8. Возможность работы отражательного коаксиального триода в режиме ограничения эмиссии с катода (накопления пространственного заряда).

Практическая значимость

Практическая ценность работы заключается в использовании ее результатов при проведении экспериментов и разработке высокоэффективных приборов на основе систем с виртуальным катодом для отечественных и зарубежных потребителей: в России для НИИ ЯФ, Китае - политехнический университет г. Чангша, Франция — для фирмы Thompson.

Диссертация состоит из пяти глав

Первая глава посвящена исследованиям квазистационарного состояния электронных потоков и формирования виртуального катода.

Предлагается нестационарная модель возбуждения потенциальных колебаний при инжекции электронного пучка в пространство дрейфа, позволяющая определить процесс образования В К, параметры электронного потока и квазистационарное поле пучка в безызлучательном режиме.

Получены закономерности характеристик колебательного движения электронов и параметра нелинейности от формы потенциальной ямы.

Во второй главе методом кинетического уравнения проводится исследование устойчивости электронного потока в триодах с ВК и виркаторах с учетом колебаний В К, приводящих у возбуждению электромагнитных и квазипотенциальных колебаний.

Проводится исследование влияния внешнего магнитного поля на развитие неустойчивости электронного потока и параметры электромагнитного излучения.

Проводится исследование влияния конфигурации системы и пучка на уровень и модовый состав возбуждаемого электромагнитного излучения. Рассматривается многомодовый режим генерации.

В третьей главе рассмотрен механизм фазовой модуляции электронного потока и насыщения когерентного излучения в отражательных системах с точки зрения параметрического возбуждения колебаний электронов в нелинейной системе.

Получены выражения для мощности и эффективности когерентного излучения в многомодовом режиме генерации отражательных триодов.

В четвертой главе описаны алгоритмы для моделирования динамики сильноточных пучков в нестационарных полях.

Представлены результаты численных исследований динамики электронного потока и генерация СВЧ излучения в плоском отражательном триоде и в коаксиальном триоде в двухмерной постановке в двух вариантах: в случае аксиальной симметрии (9/30 = 0) и в случае азимутальной симметрии (д/дг = 0).

Показаны особенности генерации в триодах с ограниченной эмиссионной способностью катода.

Приведены результаты численных исследований генерации аксиально-симметричных волн в виркаторе с ВК на основе программы (9/99 = 0). Рассматривается динамика электронного потока и двухчастотный режим генерации в виркаторе с несимметричной потенциальной ямой.

В пятой главе рассматривается возбуждение электромагнитных колебаний электронным потоком в триоде и виркаторе с ВК при наличии внешней электромагнитной волны.

На основе метода кинетического уравнения проведено исследование режима усиления внешнего сигнала в виркаторе с внешним магнитным полем в циклотронном и параметрическом резонансах. Определены области параметров наиболее эффективного усиления.

Из решения нелинейного уравнения для амплитуды излучения получены зависимости полосы синхронизации от параметров пучка и системы, типа возбуждаемой волны.

С помощью программного кода ЮТ (Э/& = 0) рассматриваются процессы возбуждения и усиления СВЧ излучения в триоде.

Апробация материалов диссертации

Основные результаты работы, положенные в основу диссертации, докладывались на Международной конференции по мощным электронным пучкам (Карлсруэ, 1988; Новосибирск, 1990; Вашингтон, 1992; Прага 1996; Хайфа, 1998), Всесоюзных симпозиумах по сильноточной электронике (Томск, 1986; Новосибирск, 1988; Свердловск, 1990; Москва, 1992), Всесоюзных научных конференциях по электронике сверхвысоких частот (Орджоникидзе, 1986), по теории плазмы (Звенигород, 1988), Всесоюзных семинарах: по плазменной электронике (Харьков, 1988), по высокочастотной релятивистской электронике (Новосибирск, 1987; Свердловск, 1989), по актуальным проблемам вычислительной и прикладной математики (Новосибирск, 1990), на школе-семинаре по физике и применению микроволн (Москва, 1991), на Международной конференции по ускорителям частиц (Сан-Франциско, 1991), на семинаре по методам расчета электронно-оптических систем (Алма-Ата, 1992), Международной конференции по интенсивным микроволновым импульсам (Сан-Диего, 1995, 1996, 1997); Международной конференции по электронике и радиофизике сверхвысоких частот (Санкт-Петербург, 1999).

13

Основные результаты диссертации отражены в 45 печатных работах, опубликованных в центральной печати, в материалах конференций и симпозиумов [14-15, 41-46, 51, 55-57, 59-61, 72-73, 85-87, 93-97, 100-109, 113-118]. По материалам диссертации получены два авторских свидетельства.

Заключение диссертации по теме «Физика пучков заряженных частиц и ускорительная техника», Коваль, Тамара Васильевна

5.6. Выводы

1. В триоде с В К при воздействии внешнего высокочастотного поля на осциллирующие электроны уменьшается пороговый ток при ш = и происходит усиление внешней волны. При накачке волны со = Ю триод с ВК в области расстройки, определяемой добротностью резонаторного контура и энергетическим разбросом электронов пучка, работает в режиме усиления.

2. Основным механизмом усиления является нелинейность осцилляторов. Существует область параметров оптимального усиления.

3. До начала когерентного взаимодействия электронов, когда ток ниже порогового, существует возможность изменения частоты излучения в триодной системе внешним высокочастотным сигналом небольшого уровня.

4. За время существенно меньшее длительности импульса излучения отражательные триоды с различными начальными фазами можно синхронизовать внешним сигналом. Граница полосы синхронизации зависит от параметров системы и пучка.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Данная работа представляет теоретическое исследование неустойчивости электронных потоков в системах с ВК. Основные результаты, включающие численное исследование квазистационарных состояний электронного потока и формирования ВК, аналитическое описание возбуждения электромагнитных колебаний с учетом неодномерности и движения электронов, анализ экспериментальных материалов сводятся к следующему.

1.Разработана аналитическая теория, объясняющая механизм генерации в системах с ВК. Установлены закономерности развития неустойчивостей электронных потоков и возбуждения электромагнитных колебаний в системах с ВК от типа и геометрии системы, параметров пучка и резонансного контура. Получены пороговые параметры и области возбуждения неустойчивостей, обусловленных: нелинейностью осцилляторного движения электронов в потенциальной яме, колебаниями ВК и двухпучковым взаимодействием пролетных электронов с облаком осциллирующих электронов. Показано, что выход излучения на насыщение обусловлен фазовой модуляцией электронов, связанной с полем пространственного заряда.

Установлено, что основной причиной двухчастотного режима генерации в виркаторе с МИД является несимметричность потенциальной ямы. Частоты излучения определяются нелинейным движением в яме осциллирующих электронов. Частота коротковолнового излучения совпадает с плазменной частотой в области виртуального катода и колебаниями ВК. Возможно управление частотными характеристиками генерации за счет изменения параметров пучка и геометрии системы.

Рассмотрено влияние конфигурации системы и пучка на уровень мощности и спектр возбуждаемых колебаний. Показано влияние добротности и геометрии резонатора на многомодовый режим генерации электромагнитного излучения.

2. Разработаны численные модели, предназначенные для исследования нестационарной динамики сильноточных пучков в вакууме и возбуждения электромагнитных колебаний в двумерном приближении Э/Э9 = 0 (112) и д/дг = О (ЮТ). Численное исследование возбуждения электромагнитных волн в коаксиальном и плоском отражательном триодах показало, что мощность и частота излучения зависят от геометрии системы и параметров пучка, уровень мощности имеет экстремальную зависимость от прозрачности сетки.

Показано, что генерация электромагнитных колебаний при низких напряжениях происходит в широкой полосе частот. С ростом напряжения излучение становится более узкополосным, а мощность излучения возрастает. Получено, что частоты колебаний ВК, излучения и плазменных колебаний в области виртуального катода совпадают и близки к частоте осциллирующих электронов в потенциальной яме.

3. Аналитическими и численными методами проведено исследование динамики движения частиц и формирования ВК.

Показано, что от характера неоднородности потока электронов зависят параметры квазистационарного состояния: частота колебаний ВК, предельный ток, местоположение ВК, ширина потока пролетных электронов. Исследована динамика провисания потенциала, положение В К, предельного тока и транспортировка сильноточного электронного пучка от плотности и геометрии пучка и трубы дрейфа. Показано, что в коротких трубах дрейфа влияние торцов приводит к увеличению предельного тока.

Показано, что в виркаторе с МИД, со сверхпредельным током в системе, составленной из труб дрейфа разного диаметра, происходит формирование двух виртуальных катодов на расстояниях равных радиусам Дебая относительно ступеньки с учетом коэффициентов редукции соответствующих объемов. Повышение напряженности внешнего магнитного поля, входной энергии пучка и наличие фольги, разделяющей объемы труб, увеличивает глубину потенциальной ямы и число захваченных в нее частиц. Местоположения ВК зависят от параметров инжектируемых пучков, радиуса трубы дрейфа и не изменяются при длинах Ь » г^Г-1

Показано, что в системах с ВК происходит параметрическое взаимодействие электронов с колебаниями виртуального катода и фазовая модуляция электронов, связанная с полем пространственного заряда.

4. Получены зависимости характеристик колебательного движения электронов и параметра нелинейности от формы потенциальной ямы. Показано, что в отличие от систем с допредельным током (генератор Баркгаузена-Курца) в системах с ВК из-за высокого уровня нелинейности колебаний электронов и колебаний ВК, синхронизированных с когерентными колебаниями электронного потока может непрерывно поддерживаться высокий уровень взаимодействия.

5. Рассмотрено влияние внешнего магнитного поля и неодномерности движения электронов на возбуждение неустойчивости электронного потока в системах с ВК. Получены условия параметрического резонанса циклотронной волны с гармониками колебаний ВК во внешнем магнитном поле.

6. Рассмотрена работа триода с ВК в режиме усиления внешней электромагнитной волны. Аналитически определены условия усиления и области параметров с высоким коэффициентом усиления. Численно исследование показано, что в коаксиальном триоде возможно эффективное усиление внешнего сигнала небольшой мощности на аксиально-несимметричных модах типа Нп1.

Показано, что в триоде с ВК можно получить изменение частоты излучения при воздействии внешнего высокочастотного сигнала до начала когерентного взаимодействия электронов. Контроль частоты осуществляется расстройкой по частоте и амплитудой поля внешней волны. Способ генерации мощного излучения СВЧ колебаний с преобразованием частоты защищен авторским свидетельством.

7. Исследован режим синхронизации нескольких генераторов внешним СВЧ сигналом. Получено условие синхронизации. Показано, что полоса синхронизации зависит от параметров системы и пучка и типа возбуждаемой волны.

8. Исследована генерация СВЧ колебаний в аксиально-симметричной системе в режиме накопления заряда. Показано, что в коаксиальном триоде с радиально сходящимся пучком формируется виртуальный катод при любом режиме ограничения тока эмиссии с

226 катода, при этом частота колебаний и излучения практически не меняются.

В заключении автор считает своим долгом выразить искреннюю благодарность научному консультанту за большое внимание к работе доктору физико-математических наук, профессору В. П. Григорьеву, за сотрудничество и поддержку М. Ю. Антошкину, А.Г. Жерлицыну и А. Г. Поташеву.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Коваль, Тамара Васильевна, 1999 год

1. Grayball S.E. Nablo S.V. Observation of magnetically focusing electron streams // Appl. Phys. Lett. 1966. V.8. Nol. P.18-20.

2. Диденко A.H., Григорьев В.П., Усов Ю.П. Мощные электронные пучки и их применение. М.: Атомиздат, 1977.

3. Генерация мощных импульсов электромагнитного излучения потоком электронов / Н.Ф.Ковалев, М.И.Петелин, М.Д.Райзер и др. //Письма в ЖЭТФ. 1973. T.I8. № 4. С.232-235.

4. Микроволновое излучение при взаимодействии сильноточного релятивистского пучка с замедляющей структурой, заполненной плазмой / Ю.В.Ткач, Я.Б.Файнберг, И.И.Магда и др.// Физика плазмы. 1975. T.I. № I. С.81-87.

5. Формирование сильноточных релятивистских электронных пучков для мощных генераторов и усилителей СВЧ / Г.А.Месяц, В.Е.Нечаев и др. // Релятивистская высокочастотная электроника / ИПФ АН СССР. Горький. 1979. С.5-75.

6. Канавец В.И., Сандалов А.Н. Релятивистские генераторы и усилители СВЧ-излучения / ВИНИТИ // Итоги науки и техники. Сер. Электроника. М., 1985. Т.17.

7. Релятивистские СВЧ-устройства сверхбольшой мощности / И.Г.Артюх, А.Н.Сандалов, А.С.Сулакшин, Г.П.Фоменко, Ю.Г.Штейн // Обзоры по электронной технике. 1989. Серия I. Вып. 17(1490).

8. Гольденберг А.Л., Нусинович Г.С. Мощные коротковолновые гиротроны / ВИНИТИ // Итоги науки и техники. М., 1985. Сер. Электроника. Т. 17.

9. Маршал Т. Лазеры на свободных электронах / Пер. с англ. А.Н. Сандалова. М., 1987.

10. Артюх И.Г., Камальдинова Г.Ш., Сандалов А.Н. Лазеры на свободных электронах // Обзоры по электронной технике. Сер.1. Электроника СВЧ. 4.1. Вып.19(1314), 4.2. Вып.11(1381). М., 1987 1988.

11. Богданкевич Л.С., Рухадзе A.A. Устойчивость релятивистских электронных пучков в плазме и проблема критических токов. УФН. 1971. Т.103. № 4. С.609-640.

12. Barkhausen Н., Kurz К. Die kürzesten, mit. Vacuumrohren herstellbaren Mellen // Phys. Zeitschrift. 1920. V.21. Nol. S.I.

13. Диденко A.H., Григорьев В.П., Жерлицын А.Г. Генерация электромагнитных колебаний в системах с виртуальным катодом // Плазменная электроника / Киев.: Из-во Наукова думка. 1989. С.112-131.

14. C.S. Hwang and M.W.Wu. A high power microwave vircator with enhanced efficiency, IEEE Trans. Plasma sei., 1993. 21(3). P.239-242.

15. Benford. J., Swegle. J. High-power microwaves. Boston: Artech House. Jnc. 1992.

16. High-power microwaves from a nonisochronic reflecting electron system / R.A.Manaffey, P.Sprangle, J.Golden, C.AKapetanakos // Phys. Rev. Lett. 1977. Y.39. No 13. P.843-846.

17. Microwave generation, in the reflex triode / H.E.Brandt, P.Bromborslcy, H.B.Bruns, R.AKehs // Proc. 2nd Int. Top. Conf. on High-power Electron and Ion Beam. Ithaca. 1977. P.649-652.

18. Генерация мощного СВЧ-излучения релятивистским электронным пучком в триодной системе / А.Н.Диденко, Я.Е.Красик, С.Ф.Перелыгин, Г.П.Фоменко // Письма в ЖТФ.1979. Т.5. Вып.6. С. 321-326.

19. Scarpetty R.D., Burkhart S.C. The study of reflex oscillator used, to generate high-power microwave // IEEE Trans. 1985. PS-13. No 6. P.506-508.

20. Experimental studies of microwave radiation in 10 cm band of intense relativistic electron beam / A.N.Didenko, A.G. Gerlitsin, V.l.Zelensov e.a. // Proc. Int. Top. Conf. of Electron Beam Research and Technology. Albuquerque. 1975. V.2. P.424-427.

21. Coutaias E.A., Sullivan D.J. Spane-charged limit instabilities in electron beam // Phyr:. Rev. A. 1983. V.27. No 3. P. 1535

22. Observation of high power millimeter wave emission from a virtual cathode / H.A.Davis, R.R.Bartsch, E.G.Sherwood e.a, // Proc. 10th Int. Conf .Infrared and Millimeter Waves. Lake Buena Vista. 1985. P.39-40.

23. Burkhart S.C. Multigigawatt microwave generation by use of virtual cathode oscillator driven by a 1-2 MY electron beam // J. Appl. Phys. 1987. V.62. No 1. P.75

24. A radialyy and exially extracted virtual cathode oscillator (vircator) / H.Sze, J.Benford, T.Young e.a. // IEEE Trans. Plasma Science. 1985. V.13. No 6. P.492-537.о

25. Генерация СВЧ-колебаний при Фрмировании виртуального катода в сильноточном электронном пучке / А.Г.Жерлицын, С.И.Кузнецов, Г.В.Мельников, Г.П.Фоменко // ЖТФ. 1986. Т.56. Вып.7. С.1384-1389.

26. Gigawatt-level microwave bursts from s new type of virtual cathode oscillator // H.ADavis, R.R.Bartsch, T.Kwan e.a. // Phys. Rev. Lett. 1987. V.59. No 3. P.288

27. Экспериментальное исследование влияния внешнего магнитногополя на генерацию СВЧ-колебаний в виркаторе / А.Г.Жерлицын, Г.В.Мельников, Г.П.Фоменко, В.И.Цветков // Тез. УН Всесоюз. симп. по сильноточной электронике. Томск. 1968. 4.1. С.200-201.

28. On the path to terawatt: high power microwave experiments of Aurora / A.Bromborsky, P.Agee, M.Bollen e.a.// Proc. of SPIE. 1988. V.873. P.51-61.

29. Experimental Confirmation of the Reditron Concept/H.A.Davis, R.R.Bart sch, T.Kwan e.a.//IEEE Trans, of Plasma Science. 1988. V.16. No 2. P. 192

30. Березин Ю.А., Вшивков B.A. Метод частиц в динамике разреженной плазмы. Н-ск: Наука, I960.

31. Филипычев Д.С., Шафер В.Ю.Численное моделирование инжекции электронного пучка в волновод // Физика плазмы. 1989. Т.15. В.2. С.182-189.

32. Гинзбург C.JL, Дьяченко В.Ф., Ходатаев К.В. Исследование динамики распространения РЭП в проводящей нерассеивающей среде на двумерной кинетической модели. М.: Препринт ИПМ АН СССР, 1982. № 65.

33. Золотарюк A.B., Кузьменко II.В., Ходатаев К.В. Нестационарная модель транспортировки релятивистского электронного пучка в дрейфовой трубе при наличии аксиального магнитного поля. Киев: Препринт ИТФ АН УССР, 1982.

34. Свешников А.Г., Якунин С.А. Численные модели бесстолкновительной плазмодинамики // Математическое моделирование. 1989. T.I. № 4. С. 1-25.

35. Сокулин А.Ю., Тараканов В.П. RUBIN программа численного моделирования динамики заряженных частиц в самосогласованном поле при наличии аксиальной симметрии. М.: Препринт ИВТ АН СССР, 1988. № 6-236.

36. Davis Н.Л., Bartach R.R., Thode L.T., Sherwood E.G., Stringficle R.M. High-power Microwave Generation from a Virtual Cathode Device // Phys. Rev. Lett. 1985. V.55. No 18. P. 2293-2296.

37. Thodo L.E., Godfrey B.B., Shanahum L'i.R. Vacuum propagation of solid relativistic electron beams // Phys. Fluids. 1979. V.22. No 4. P.747-762.

38. Kwan Т., Davis H.A., Numerical Simulation of the Reditron // IEEE Trans, of Plasma Science. 1988. V.16. No 2. P.185-191.

39. Burkhart S.C., Scarpetty R.D., Lundberg R.L, A virtual-cathode reflex triode for high-power microwave generation // J.Appl. Phys. 1985. V.58. No 1. P.28-36.

40. Гаврилин А.В., Ильин В.П. Пакет программ ЭДИП для автоматизации решения задач электродинамики // Автометрия. СО АН СССР. Из-во Наука, 1982. С.74-79.

41. Применение консервативных разностных схем для моделирования нестационарных процессов в виркаторах / М.В.Кузелев, А.Д.Поезд, А.А.Рухадзе и др. // Математическое моделирование. 1989. T.I. № 10. С.16-22.

42. Котетешвили П.В., Рыбак П.В., Тараканов В.П. // KARAT -средство вычислительного эксперимента в электродинамике: Препринт № 44. М: ИОФАН, 1991.

43. Исследование квазистационарного состояния сильноточного пучка с неоднородным профилем плотности в трубе дрейфа/ В.П.Григорьев, С.П.Ильин, Т.В.Коваль, Н.И.Саблин, М.В.Урев // Препринт СО АН СССР. 1990. № 889.

44. Численное исследование формирования виртуального катода в трубе дрейфа при инжекции встречных электронных пучков /

45. B.П.Григорьев, В.П.Ильин, Т.В.Коваль, Н.И.Саблин, М.В.Урев // Препринт СО АН СССР. 1990. № 900.

46. Коваль Т.В., Саблин И.И. Исследование формирования виртуального катода при инжекции встречных СЭП в трубу дрейфа // VIII Всесоюзн. симп. по сильноточной электронике / Тез. докл. Свердловск. 1990. С.79-81.

47. Стационарное состояние ограниченного по сечению электронного потока в триодной системе с пространством дрейфа / В.П.Григорьев, А.Г.Жерлицын, Т.В.Коваль,

48. C.И.Кузнецов, Г.В.Мельников // 1У Всесоюзн. симп. по сильноточной электронике/ Тез. докл. Томск. 1986. Ч.З. С.51-53.

49. Grigoryev Y.P., Koval T.V. and Sablin N.I. High-power investingation at injection into superlimited current vacuum system. Proc. XIVI Int. Symp. On Disch. And Electrical Insulation in Vacuum, Santa Fe, USA, 1990. P. 704-707.

50. Численное исследование формирования виртуального катода при инжекции сверхпредельных токов. / В.П.Григорьев, Т.В.Коваль, В.П. Ильин и др. // Математическое моделирование. 1991. Т. 3. № 8. С. 14-20.

51. Григорьев В.П., Коваль Т.В., Жерлицыи Л.Г. Возбуждение электромагнитных колебаний в виркаторе с магнитоизолированным диодом // VI11 Всесоюзн. симп. по сильноточной электронике/ Свердловск. Тез. докл. 1990. 4.2. С.82-84.

52. Коваль Т.В. Влияние неоднородности электронного потока на возбуждение электромагнитных колебаний в системах с виртуальным катодом // VIII Всесоюзн. симп. по сильноточной электронике / Тез. Докл. Свердловск. 1990. 4.2. С.87-89.

53. Управляемый термоядерный синтез. Под ред. Д.Киллина. М.: Мир, 1980.

54. Кисунько Г.В. Электродинамика полых систем. Л.; Изд-во ВКАС, 1949.

55. Воронин B.C., Зозуля Ю.Т., Лебедев А.Н. Самосогласованные стационарные состояния потока релятивистских электронов в пролетном пространстве// ЖТФ. 1972. Т. 14. № 3. С.546-552.

56. Григорьев В.П., Жерлицын А.Г., Кузнецов С.И., Мельников Г.В. // Физика плазмы. 1988. Т.14. В.2. C.2I0-2I7.

57. Белов Н.Е. Точное описание характеристик плоского релятивистского диода в режиме ограничения потока эмиссии пространственным зарядом //ЖГФ. 1978. Т.48. B.I. C.II9-I23.

58. Sze Н., Benford J., Woo W. High-power microwave emission from a virtual cathode oscillator // Laser and Part Beams. 1987. No 4. V.5. P.675-681.

59. Миллер Р. Введение в физику сильноточных пучков заряженных частиц: Пер. с англ./ Под ред. A.A.Коломенского. М.:Мир,1984.

60. Альтеркоп Б.А., Сокулин А.Ю., Тараканов В.П. Электронные пучки со сверхпредельным током в волноводе конечной длины// ЖТФ. 1989. Т.59. В.9. C.143-I46.

61. СаблинН.И., СолодТ.А., ФоменкоГ.П. Численное моделирование релятивистского электронного пучка в трубе дрейфа в конечном магнитном поле// ЖПМТФ. 1985. №З.С.З-6.

62. K.Woolverton, M.Kristiansen, L.L. Hatfield Computer simulations of coaxial vircators. Proc. SPIE Intense Microwave Pulses V. 1997. P.145-152.

63. Привезенцев А.П., Саблин Н.И., Филипенко H.M., Фоменко Г.П. "Нелинейные колебания виртуального катода в триодной системе". // Радиотехника и электроника. 1992. Т. 37. № 7. С. 1242-1247.

64. Дубинов А.Е., Селемир В.Д. О спонтанном и вынужденном излучении в СВЧ генераторах с виртуальным катодом. Письма в ЖТФ. 1998. Т.24. № 4. С. 41-46.

65. S.D. Korovin, I.V.Pegel, S.D.Polevin, V.P.Tarakanov. Numerical simulation of efficient 1.5 GHz vircator. Proc. Int. Conf. Puis Power, 1997. Baitimor. P.736-741.

66. Диденко A.H. Механизм генерации мощных СВЧ-колебаний в виркаторе ДАН СССР. 1991. Т.321. № 4. С. 727-720.

67. Григорьев B.II., Диденко А.И. К теории возбуждения электромагнитных колебаний в системах с виртуальным катодом // Радиотехника и электроника. 1988. Т.ЗЗ. № 2. С.353-362.

68. О возможности изменения частоты излучения внешним сигналом / В.П.Григорьев, А.Г.Жерлицын, Т.В.Коваль и др.// Письма в ЖТФ. 1988. Т. 14. В.23. C.2I64-2I70.

69. Григорьев В.П., Коваль Т.В. Теория генерации электромагнитных колебаний в системах с виртуальным катодом. Изв. Вузов. Физика. 1998. № 4. С.169-182.

70. Frequency control of vircatore microwave radiation / Didenko A.N, Grigoryev V.P., Zherlitsin A.G., Koval T.V. et all. // Proc 9th Int. Conf. On High Power Particles Beams / Washington, USA. 1992. P.

71. Grigoryev V.P., Koval T.V. Multimode generation in a virtual cathode triode. Proc. XII Jnt. Conf. On High-Power Particle Beams / Haifa. Israel. 1998. P.

72. Grigoryev V.P., Koval T.V. Theory of microwave generation in the virtual-cathode reflex triode // Proc. VII Int. Conf. on High Power Particles Beams/Karlsruhe. 1989. P.1408-1412.

73. Григорьев В.П., Коваль Т.В. Влияние колебаний виртуального катода на устойчивость электронного потока в отражательном триоде // Радиотехника и электроника. 1990. Т. 10. № 9.

74. Григорьев В.П., Коваль Т.В. Исследование неустойчивости электронного потока в триодных системах с виртуальным катодом // VII Всесоюзн. симп. по сильноточной электронике / Тез. докл. Н-ск. 4.1. С.211-213.

75. Electromagnetic oscillation exitation in cylindrical geometry systems by virtual cathode flows. A.H.Didenko, V.P.Grogoryev, T.V.Koval et. al. Proc. Particle Accelerator Conf. Can. Francisco, California, 1991. P.75-82.

76. Grigoryev V.P. and Koval T.V. Influence of geometry on electromagnetic oscillations generation in the virtual cathode triode. Proc. Int. Univ. Conf. "Electronics and Radiophysics of Ultra High frequencies. S.-Peterburg. 1993. P.198-201.

77. Григорьев В.П., Коваль Т,В. Влияние колебаний виртуального катода на двухпучковое взаимодействие в системах с пролетным током // Тез. докл. Всесоюзн. семинара по плазменной электронике/ Харьков. 1988. C.I68-I69.

78. Experimental and theoretical investigation generation of electromagnetic emission in the vircator / V.P.Grigoryev, A.G.Zherlitsin, T.V.Koval a.e. // Abstract of Poster Contribution VIII Int. Conf. on High Power Beams / Novosibirsk. 1990. Part 2. PX 11.

79. В.П.Григорьев, А.Г.Жерлицын, Т.В.Коваль. Исследование двухчастотного режима генерации в виркаторе с магнитоизолированным диодом. / Физика плазмы. 1990. Т. 16, № И, С.1353-1358.

80. Григорьев В.П., Коваль Т.В. Параметрический резонанс в системах с виртуальным катодом // Труды Всес. Школв-семинара "Физика и применение микроволн". МГУ. 1991. 4.1. С. 107-109.

81. Григорьев В.П., Антошкин М.Ю., Коваль Т.В. Численное исследование влияния внешнего магнитного поля на эффективность и спектр излучения в виркаторе // Труды Всес.

82. Школы-семинара "Физика и применение микроволн". МГУ.1991. 4.1. С. 99-102.

83. Григорьев В.П., Коваль Т.В. Возбуждение электромагнитных колебаний в системе с виртуальным катодом в условиях параметрического резонанса. // Радиотехника и электроника.1992. Т.37. № 39. С. 1647-1654.

84. Grigoryev V.P. and Koval T.V. Parametric resonance in vircator with applied magnetic field. Proc. SPIE — Int. Society for Optical Engin. Intense Microwave Pulses III, 1995. San Diego, California. P. 465470.

85. Джексон Дж. Классическая электродинамика. М.: Мир, .1965.

86. Zherlitsyn A.G., Liakshev A.N. and Melnikov G.V. Multi-frequency microwave pulse production in a vircator . Proc. 11 Jnt. Conf. on High-Power Particle Beams. 1996. V.l. P489-491.

87. Франк-Каменецкий Д.А. Лекции по физике плазмы. М.: Атомиздат, 1964.

88. Галстьян Е.А., Синельщиков А.В. // Тез. докл. VII Всес. симп. по сильноточной электронике. — Томск, 1988. Ч. 1. С. 208-209.

89. Rostov K.G., Nikolov N.A., Spavsky LP. Experimental study of virtual cathode oscillator in uniform magnetic field. Proc. IX Int. Conf. on High-Power Particle. Beams Washington. 1992. V.3. P.1700-1705.

90. Жерлицын А. Г. Генерация СВЧ излучения в триоде с виртуальным катодом коаксиального типа / Письма в ЖТФ. 1990. Т. 16. Вып.22. С.78-80.

91. Жерлицын А.Г., Мельников Г.В., Фоменко Г.П., Цветков В.И. // Физика плазмы. 1990. Т. 16. Вып. 2. С. 100-104.

92. Григорьев В.П., Жерлицын А.Г., Коваль Т.В. Исследование двухчастотного режима излучения в виркаторе с магнитоизолированным диодом / Физика плазмы. 1990. Т. 16. В.11. С. 1353-1358.

93. Антошкин М.Ю., Григорьев В.П., Коваль Т.В., Саблин Н.И. Численное исследование динамики релятивистского электронного потока с виртуальными катодами / Радиотехника и электроника, 1992, Т.37, Вып.6, С.1115-1119.

94. Григорьев В.П., Антошкин М.Ю., Коваль Т.В. Численное исследование излучения аксиально-несимметричных электромагнитных волн в коаксиальных триодах с виртуальным катодом / ЖГФ. 1995. Т.65. В.З. С.80-85.

95. Григорьев В.П., Антошкин М.Ю., Коваль Т.В. Численное исследование возбуждения аксиально-симметричных электромагнитных волн в коаксиальном триоде с виртуальным катодом / Радиотехника и электроника 1995. Т.40. В.4. С.628-634.

96. Коваль Т.В. Излучение потока осциллирующих электронов при возбуждении параметрических колебаний. Изв. Вузов. Физика.1997. № 10. С.103-106.

97. Григорьев В.П., Коваль T.B. Возбуждение параметрических колебаний в триоде с виртуальным катодом при наличиии внешней электромагнитной волны. Изв. Вузов. Физика. 1999. № 10 (в печати).

98. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974. С. 498.

99. Benford J., Price D., She H., Bromley D.//J. Appl. Phys. 1987. V.61. P. 2098.

100. Власов ArA. Теория многих частиц. M.: Гостехтеориздат, 1950.

101. Кузьменко Н.В. Некоторые особенности численного моделирования РЭП во внешнем магнитном поле: Препринт №89-50Р. Киев: ИТФ, 1989,

102. Поезд А.Д, Математическое моделирование нелинейных нестационарных процессов в мощных СВЧ приборах: Дис. на соискание уч. ст. кан. физ.-мат. н., М., МГУ, 1988.

103. Юб.Ч.Бедсэл, А. Лендгон. Физика плазмы и численное моделирование: Энергоиздат, 1989.

104. Методы расчета потенциала и их приложения. Р.Хокни, в кн. Вычислительные методы в физике плазмы. М.: Мир, 1974.1081.Langmuir, K.B.Blodgett // Phys. Rev. 1923, V.22, p.347-356.

105. Ю9.Лоусон Дж. Физика пучков заряженных частиц: пер. с англ. М.:1. Мир, 1980. 480 с.

106. Григорьев В.П., Коваль Т.В. Численное исследование внешнего магнитного поля на эффективность и спектр излучения в виркаторе. Сб. трудов Всес. Школы-семинара "Физика и применение микроволн" МГУ. 1991. 4.1. С.99-102.

107. К. Woolverton, М. Kristiansen and L.L. Halfield. Computer simulations of coaxial vircators Proc of SPIE Jnteuse Microwave Pulses V. 1997. Y.3158. P145-152.

108. Антошкин М.Ю., Григорьев В.П., Коваль T.B., Саблин Н.И. Электромагнитный код в полярной системе координаты для математического моделирования излучения в коаксиальном триоде с виртуальным катодом. Математическое моделирование. 1995. Т.7. № 8. С.25-35.

109. Численная модель для исследования возбуждения аксиально-несимметричных волн в коаксиальных виркаторах / Радиотехника и электроника. 1995. Т. 40. В.8. С. 1300-1305.

110. Grigoryev V.P., Antoshkin M.V., Koval T.V., Kuryakov A.M. Electromagnetic waves aplication in the coaxial triode with virtual cathode Proc. SPIE-Jnt. Society for Optical Engin Jntence Microw. Pulses III. 1995. San Diego, California, P.465-470.

111. Григорьев В.П., Захаров А.В. Влияние прозрачности анода на стационарное состояние электронного потока в триоде с виртуальным катодом / ЖТФ. 1991. Т.61. В.6. С. 141.

112. Faido M.Y. and Hoeberling R.F. A coherent very high power microwave source using a virtual cathode oscillator. Proc. Linear Accel. Conf. Stanford. Colif. 1986. P.157-159.

113. High-Power Microwave Generation from a virtual cathode device. H.A.Davis, R.R. Bartsch, L.E. Thode et. al. Phys. Review Letters. 1985. V.55. № 21. P.2293-2296.

114. Григорьев В.П., Антошкин М.Ю. Излучение электромагнитных колебаний сходящимся электронным потоком в коаксиальном триоде с виртуальным катодом // Тезисы докладов IX симпозиума по сильноточной электронике. М: 1992, С. 156-157.

115. А.С.Бугаев, А.И.Климов, Н.Н.Коваль, В.И.Кошелев, Н.С.Сочугов, П.М.Щанин. Генерация СВЧ-излучения радиально сходящимся электронным пучком ускорителя с плазменным катодом / Препринт: ИСЭ АН СССР, № 25, Томск, 1991, С.21.

116. Григорьев В.П., Коваль Т.В. Усиление электромагнитных волн в триоде с виртуальным катодом // Радиотехника и электроника. 1987. Т.32. № 12. С.2674-2678.

117. Способ генерации мощного излучения СВЧ колебаний с преобразованием частоты / В.П.Григорьев, Л.Г.Жерлицын, Т.В.Коваль, Г.В.Мельников // Авт. свидетельство № I402I90 от 08.02.88.

118. Привезенцев А.П., Фоменко Г.П., Коваль Т.В. О нелинейных колебаниях в неоднородном электронном потоке //Изв. вузов. Физика 1981. № 6. С. 88-94.

119. Григорьев В.П.,' Коваль Т.В. Усиление электромагнитных волн в виркаторе с продольным магнитным полем / Радиотехника и электроника. 1994. Т.39. В.7. С.1185-1189.

120. Григорьев В.П., Коваль Т.В., Курьяков А.М. Усиление электромагнитных волн в коаксиальном триоде с виртуальным катодом / Радиотехника и электроника. 1995. Т.32. С.2674-2678.242

121. Influence of external high frequency signal on generation in the virtual cathode / A.N.Didenko, V.P,Grigoryev, T.V. Koval e.a. // Proc. 7th Int. Conf. on High-Power Particle Beams. Karlsruhe. 1988. P.333-340.

122. Grigoryev V.P. and Koval T.V. Phase locking of high-power coaxial triode with a virtual cathode. Proc. SPIE Intence Microwave Pulses V. 1997. San Diego. USA. P175-179.

123. Ванштейн JI.А. Электромагнитные волны. M.: Радио и связь, 1988.

124. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1988. Т.2.

125. D.Price, H.Sze and D.Fillinghaff. Phase and frequency locking of a cavity vircator driven by a relativistic magnetron. J.Apll. Phys. 1989. V.65(12). P.5185-5189.

126. K.J.Hendricks, RAdler and R.C.Noggle. Experimental results of phase locking two virtual cathode oscillators. J.Apll. Phys. 1990. V.68(12). P.820-825.

127. Найфе А. Введение в методы возмущений. М.: Мир, 1984.