Волновые коллективные процессы в каналах транспортировки релятивистских электронных пучков тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.08, доктор физико-математических наук Никулин, Михаил Григорьевич

• Никулин, Михаил Григорьевич
• доктор физико-математических наук
• 1997

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Никулин, Михаил Григорьевич

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

5

НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНОВЫЕ СТРУКТУРЫ ЭЛЕКТРОННЫХ ПУЧКОВ В ВАКУУМНЫХ КАНАЛАХ ТРАНСПОРТИРОВКИ35 Введение. Неустойчивости, волны и структура электронного пучка как факторы, влияющие на его прикладные свойства 35 Локализованные дипольные спиральные вихри в электронных пучках 38 Глобальные мультипольные спиральные вихри в ради-ально ограниченных электронных пучках 49 Тейлоровские вихри в трубчатом электронном пучке 60 Краткие итоги Главы 1 74 НЕУСТОЙЧИВОСТИ РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЭЛЕКТРОННЫХ ПУЧКОВ, РАСПРОСТРАНЯЮЩИХСЯ В РАЗРЕЖЕННОМ ГАЗЕ В РЕЖИМАХ МАГНИТНО-ИОННОЙ И ИОННОЙ ФОКУСИРОВКИ 76 Введение. Транспортировка РЭП в режимах магнитно-ионной и ионной фокусировки в разреженном газе 76 Слиппинг-неустойчивость релятивистского электронного пучка при комбинированной магнитно-ионной фокусировке 80 Ионно-шланговая неустойчивость РЭП в ионном канале 95 Влияние плазмохимических процессов на развитие ионно-шланговой неустойчивости РЭП в разреженном газе

2.5.

Краткие итоги Главы

121

Глава 3. НАСЫЩЕНИЕ НЕУСТОЙЧИВОСТИ БУДКЕРА-БУНЕМАНА СИЛЬНОТОЧНОГО РЕЛЯТИВИСТСКОГО ЭЛЕКТРОННОГО ПУЧКА В ИОННОМ КАНАЛЕ И ВОЗМОЖНОСТЬ КОЛЛЕКТИВНОГО УСКОРЕНИЯ ИОНОВ

3.1. Введение. Неустойчивость Будкера-Бунемана частично скомпенсированного по заряду РЭП, захват и ускорение ионов_

3.2. Механизм насыщения неустойчивости Будкера-Бунемана при распространении РЭП в малоплотном ионном канале

3.3. Влияние плазменных электронов на развитие неустойчивости Будкера-Бунемана

3.4. О возможности коллективного ускорения ионов на нелинейной стадии неустойчивости Будкера-Бунемана

при инжекции сильноточного РЭП в разреженный газ

3.5. Краткие итоги Главы 3 154 Глава 4. НЕЛИНЕЙНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ РЕЛЯТИВИСТСКОГО ЭЛЕКТРОННОГО ПУЧКА С ПЛОТНОЙ ПЛАЗМОЙ

4.1. Введение. Диссипативная пучково-плазменная неустойчивость и релаксация РЭП в плотной плазме

4.2. Диссипативная пучково-плазменная неустойчивость "рассеянного" РЭП в плотной плазме

4.3. Релаксация РЭП в столкновительной плазме с продольной неоднородностью плотности

4.4. Двумерная релаксация самосфокусированного РЭП в столкновительной плазме

4.5. Краткие итоги Главы 4

Глава 5. КОЛЛЕКИВНЫЕ И РАЗРЯДНЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ ТРАНСПОРТИРОВКЕ РЕЛЯТИВИСТСКОГО ЭЛЕКТРОННОГО ПУЧКА В СЛАБО-

ИОНИЗОВАННОМ РАЗРЕЖЕННОМ ГАЗЕ

5.1. Введение. Транспортировка РЭП в разреженном газе

в условиях пучково-плазменного разряда

5.2. Пучково-плазменный разряд при инжекции короткого импульса РЭП в слабоионизованный разреженный газ

5.3. Пучково-плазменный разряд как источник нагрева

газа длинноимпульсным РЭП

5.4. Краткие итоги Главы 5 229 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 232 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Волновые коллективные процессы в каналах транспортировки релятивистских электронных пучков»

ВВЕДЕНИЕ

Диссертация посвящена разработке теории волновых коллективных процессов в каналах транспортировки релятивистских электронных пучков и имеет своей общей целью развитие соответствующего научного направления, возникшего в последние годы на основе достижений физики коллективных явлений в плазме и физики пучков заряженных частиц.

Актуальность данной темы обусловлена прежде всего тем, что релятивистские электронные пучки (РЭП) находят все более разнообразные и важные применения в современной науке и технике, такие как исследование строения материи в реакциях при сверхвысоких энергиях, решение проблемы управляемого термоядерного синтеза, изучение возможности беспроводной передачи энергии на большие расстояния, разработка новых методов ускорения ионов, накачка мощных лазеров, генерация электромагнитных волн, инициирование плазмохимических реакций, резка и упрочнение материалов и т.п.

Первостепенно важной в этой связи является задача получения и транспортировки РЭП, обладающих свойствами, необходимыми для различных приложений. Например, при изучении реакций в области сверхвысоких энергий на крупных ускорителях, для передачи энергии на значительные расстояния с помощью РЭП, при использовании пучков для генерации электромагнитных волн в лазерах на свободных электронах требуются пучки с малыми радиусом и угловым разбросом импульсов частиц, то-есть малым эмиттансом. В то же время для генерации электромагнитных волн в устройствах магне-тронного типа и коллективного ускорения ионов нужны пучки с достаточно богатой структурой в поперечном и/или продольном

направлении. В любом случае, однако, сформированный и ускоренный пучок необходимо доставить без ухудшения качества и потерь энергии в тракте распространения до области взаимодействия с внешними полями или материей, где на ограниченной длине пучок должен с максимальной эффективностью отдать свою энергию.

Тракт распространения РЭП обычно состоит из различных по своим физическим свойствам участков: вакуумный канал в инжекторе и ускорителе с фокусировкой пучка внешним магнитным полем, ионный канал в ускорителе с ионной и магнитно-ионной фокусировкой и при транспортировке РЭП в сильно разреженном газе, плазменный канал при транспортировке РЭП в газе среднего и нормального давления. Область энерговыделения во многих приложениях также представляет собой плазменный канал различной плотности: в активной зоне плазмохимического реактора, в плазменном волноводе пучково-плазменного генератора, в атмосфере в технологических приложениях, в мишени в схеме быстрого поджига для инерциального УТС и т.д.

На всех перечисленных этапах транспортировки релятивистских электронных пучков, составляющих вместе с частицами канала заряженную или нейтральную плазму, важную роль могут играть коллективные явления, представляющие собой, по определению Б.Б.Кадомцева [1, с.7], "сугубо нелинейные процессы, связанные с наличием колебаний или шумов конечной амплитуда, взаимодействие которых с частицами существенно влияет на макроскопические свойства плазмы. Чаще всего эти шумы и колебания возникают самопроизвольно вследствие различного рода неустойчивостей".

Для представляющих большой интерес с прикладной точки зрения почти моноэнергетических релятивистских электронных пучков неустойчивости часто носят гидродинамический характер и разви-

ваются за короткие времена и на малых длинах. На нелинейной стадии этих неустойвостей в результате коллективных эффектов, как минимум, будет усложняться структура и уменьшаться энергия пучка, а в худшем случае произойдет выброс пучка за пределы канала транспортировки или разрушение его как целого. Указанные обстоятельства определяют вторую важную причину актуальности и практической значимости разработки теории коллективных процессов в каналах транспортировки РЭП, которой посвящена диссерция.

Состояние вопроса к началу и в период работы над темой представим в том же порядке, что и основной материал диссертации, рассматривая последовательно коллективные процессы в вакуумных, ионных и плазменных каналах транспортировки РЭП.

Для решения задачи получения электронных пучков с заданными свойствами большое значение имеет начальный этап ускорения и транспортировки, на котором формируются основные свойства пучков и вместе с тем зарождаются неустойчивые возмущения, приводящие в дальнейшем к изменениям характеристик РЭП. Обычно начальный этап транспортировки пучков проходит в вакуумном канале в присутствии внешнего продольного магнитного поля, удерживающего пучок от поперечного разлета под действием электрического поля нескомпен-сированного пространственного заряда пучка и, возможно, от теплового расширения. Наличие коллективного электрического поля электронов пучка сказывается не только на его равновесных характеристиках, но также приводит к возникновению неустой-чивостей, обусловленных неоднородностью распределения скорости электронов, вызванной этим полем. Так, в сплошном пучке из-за появления градиента продольной скорости частиц возможно развитие слиппинг-неустойчивости [2-8], а в трубчатом пучке из-за ради-

альной неоднородности угловой скорости вращения пучка - диоко-тронной [9-11] и рэлей-тэйлоровской [12,13] неустойчивостей.

Развитие мелкомасштабных возмущений может привести к нежелательным во многих приложениях ухудшению структуры пучка и увеличению его эмиттанса, а крупномасштабные неустойчивости на нелинейной стадии могут вызвать попадание пучка на стенки дрейфовой камеры или вылет пучка за пределы канала транспортировки. Если же возникшие на начальном, вакуумном, этапе транспортировки неустойчивости и не приведут на этом участке к катастрофическим последствиям, то они могут послужить затравкой неустойчивостей, развивающихся на дальнейших этапах. В качестве примеров приведем неустойчивость обрыва импульса [14,15] в линейном индукционном ускорителе, а также ионную шланговую неустойчивость [16-18] РЭП в ускорителе с ионной фокусировкой, затравкой которых может стать малое смещение пучка от оси камеры из-за слиппинг-неустойчивости пучка в инжекторе.

В то же время развитие неустойчивостей пучков может на нелинейной стадии приводить к образованию различных волновых и вихревых структур, подобных аналогичным структурам во вращающейся жидкости и атмосфере планет [19,20], а также в замагниченной плазме [21-25]. Важной особенностью вихрей, бегущих относительно плазмы, является перенос вращающихся в них захваченных частиц, приводящий к изменению коэффициентов теплопроводности, диффузии и электрического сопротивления среды. В электронных пучках возникновение движущейся мелкомасштабной структуры должно способствовать увеличению поперечной "температуры", а следовательно, и эмиттанса пучка, нежелательных для многих приложений. С другой стороны, бегущая вихревая структура в пучке, представляющая собой нелинейную волну плотности заряда, может быть эффективно

использована, например, для генерации электромагнитного излучения и коллективного ускорения частиц. Изучение вихревых структур в электронных пучках, возникающих на нелинейной стадии различных неустойчивостей, представляет, таким образом, определенный научный интерес и способно открыть новые возможности применения пучков.

В ускорительном тракте и в каналах транспортировки к области энерговыделения электронные пучки обладают существенно релятивистскими скоростями. Важной особенностью релятивистских электронных пучков является их способность к фокусировке собственным азимутальным магнитным полем. При транспортировке РЭП в вакууме в продольном магнитном поле самофокусировка пучка позволяет увеличить его ток при заданном внешнем поле или уменьшить магнитное поле при фиксированном токе. Однако в отсутствие внешнего фокусирующего магнитного поля собственного магнитного поля РЭП не достаточно для обеспечения радиального равновесия пучка, поскольку отношение модулей силы магнитной самофокусировки и электростатического расталкивания частиц пучка равно 2

/3 <1, где /3 - отношение скорости электронов пучка V к ско-

ь

рости света с.

В отсутствие внешнего фокусирующего магнитного поля полная или частичная компенсация пространственного заряда пучка положительно заряженными ионами в сочетании с магнитной самофокусировкой решают проблему равновесия для пучков с током, не превышающим предельный ток Альвена 1=1 /ц{3, где X = шс3/е = 17 кА, а

АО О

2 -1/2

а = (1-/3 ) - релятивистский фактор пучка. Необходимые для этого ионы могут быть получены путем создания плазменного канала в остаточном газе дрейфовой камеры самим пучком или внешним источником. При распространении пучка по такому каналу легкие

плазменные электроны выталкиваются отрицательным пространственным зарядом головной части пучка, а оставшиеся на месте значительно более тяжелые положительно заряженные ионы, компенсируя частично или полностью пространственный заряд пучка, совместно с собственным магнитным полем пучка обеспечивают его транспортировку в так называемом "режиме ионной фокусировки" [26,27].

Ионная фокусировка обладает рядом преимуществ по сравнению с традиционной для ускорителей фокусировкой продольным магнитным полем. Отметим прежде всего, что такой способ фокусировки обладает меньшей чувствительностью фокусирующей силы, пропорциональной к релятивистский фактору частиц ■у, по сравнению с традиционным способом фокусировки внешним магнитным полем, при котором сила фокусировки пропорциональна 1/т. Во-вторых, максимальные фокусирующие поля при ионной фокусировке достигаются в области пучка, а не внешних проводников, что снижает механические и электрические нагрузки на конструкцию ускорителя. Далее, в этом случае отсутствует неустойчивость обрыва импульса [14,15], ограничивающая возможности линейных индукционных ускорителей.

Ионная фокусировка принципиально дает возможность транспортировки релятивистских электронных пучков на значительные расстояния, технически недостижимые при магнитной фокусировке, требующей создания сильного магнитного поля в больших обьемах.

Отдельный интерес представляет комбинированная магнитно-электростатическая фокусировка РЭП, при которой пучок удерживается в поперечном направлении внешним продольным и собственным азимутальным магнитными полями и одновременно радиальным электрическим полем ионного канала. В этом случае можно уменьшить индукцию магнитного поля и/или увеличить ток пучка. Комбинированная фокусировка эффективно используется, в частности, на

участках перехода РЭП из вакуумной камеры ускорителя с фокусировкой внешним магнитным полем в заполненное газом пространство взаимодействия или транспортировки, в котором пучок может распространяться в самосфокусированном состоянии. Переход от режима внешней к режиму собственной фокусировки происходит на расстоянии порядка нескольких бетатронных длин Л^ - 2пат/1о?(3/21, что для типичных на современном этапе развития ускорительной техники параметров РЭП составляет длину порядка метра и выше. На этом участке работают оба режима фокусировки и происходит плавный переход от одного режима к другому.

Релятивистский электронный пучок, распространяющийся в ионном канале во внешнем продольном магнитном поле, так же как и нерелятивистский пучок, подвержен слиппинг-неустойчивости, которая исследовалась в разных вариантах в необходимом для этого случая непотенциальном приближении в работах [28,29]. Так, в [28] рассматривалась неустойчивость пучка в вакуумном канале в пренебрежении собственным магнитным полем и вращением электронов в равновесии. В работе [29] учитывалась частичная зарядовая компенсация пучка, его равновесное вращение и собственное магнитное поле. Однако найденный в этой работе пространственный инкремент не обращается в нуль в предельном случае полной компенсации заряда пучка, когда отсутствует шир продольной скорости, чего не должно быть по определению слиппинг-неустойчивости. В работе [30] путем лоренц-преобразования нерелятивистского дисперсионного уравнения для гировихревой неустойчивости - открытой в [31] универсальной неустойчивости, частными случаями которой являются слиппинг-неустойчивость и неустойчивость типа Рэлея-Тэйлора, -получено выражение для инкремента слиппинг-неустойчивости РЭП, из которого в предельном случае ультрарелятивис'тского пучка в

вакууме найден инкремент, в к раз больший, чем для вакуумного пучка в [29]. Таким образом, важно было провести более детальное исследование данной неустойчивости для РЭП, фокусируемого в ионном канале собственным и внешним магнитными полями.

В случае релятивистского электронного пучка, распространяющегося в разреженном газе в режиме ионной фокусировки в отсутствие внешнего продольного магнитного поля, возможно развитие дипольной электронно-ионной шланговой, или просто ионной шланговой, неустойчивости. Она развивается, если за время прохождения пучка по каналу в режиме ионной фокусировки ионы успевают прийти в движение. На нелинейной стадии эта неустойчивость может привести к значительному отклонению и уширению пучка. Впервые данная неустойчивость исследовалась теоретически в работах [16,17], в которых было получено дисперсионное уравнение и найдены инкременты неустойчивости на модели жестких цилиндрических электронного и ионного пучков равного радиуса в резонансном и нерезонансном случаях. Значительно позже в работах [32,33] были проведены более детальные теоретические исследования дипольной неустойчивости. Одни из первых экспериментальных результатов, правда, на слаботочных пучках (I < 0,1 А), были получены в работе [34] .

В последние годы появилось большое число работ, посвященных устойчивости транспортировки РЭП в режиме ионной фокусировки. Из теоретических выделим в первую очередь работу [35], в которой рассмотрены различные аспекты данной проблемы. В частности, получен инкремент ионной шланговой неустойчивости для цилиндрических пучков разного радиуса с гауссовским профилем плотности и на основе численного исследования с использованием модели распределенных масс [36] показано существенное уменьшение

инкремента на нелинейной стадии неустойчивости, когда амплитуда колебаний становится сравнимой с радиусами пучков. В работе [37] исследовалось влияние начальных и граничных условий и дополнительной ионизации газа в течение импульса пучка на развитие ионной шланговой неустойчивости на нелинейной стадии. При этом, однако, использовалась, как и в [35], модель распределенных масс, дополненная простым условием экспоненциального роста плотности ионов в канале за счет ионизации газа пучком. Предстояло изучить рассматриваемую неустойчивость на кинетических моделях с учетом различных элементарных процессов в фоновом газе, меняющих состав и структуру ионного канала.

Поперечные колебания пучка, распространяющегося в ионном канале, могут быть в значительной мере подавлены сильным продольным магнитным полем. Однако при достаточно большом токе пучка в этом случае развивается продольная двухпотоковая электронно- ионная неустойчивость, впервые исследованная для тока в плазме Бунеманом [38,39], а для релятивистского электронного пучка в ионном фоне - Будкером [16]. Физическая природа этой неустойчивости обусловлена взаимодействием медленной ленгмюров-ской волны электронного пучка, имеющей отрицательную энергию, и ионной ленгмюровской волны. Исследования нелинейной стадии неустойчивости нейтрализованного по заряду электронного пучка показали, что насыщение волны происходит за счет захвата электронов пучка [40,41], а ускоренные ионы в незначительном количестве появляются только после перехода бунемановской неустойчивости в ионно-звуковую [42]. В численном эксперименте [43] было продемонстрировано появление значительного числа ускоренных ионов в процессе коллапса ионно-звуковых солитонов, образовавшихся после насыщения (вследствие захвата электронов)

неустойчивой электронно-ионной волны в нескомпенсированном релятивистском электронном пучке.

В течение последних лет привлекла к себе существенное внимание возможность использования неустойчивости Будкера-Бунемана для обьяснения известных экспериментальных данных по коллективному ускорению ионов и для создания новых типов ускорителей. В частности, в работе [44] для обьяснения эффекта ускорения ионов в экспериментах с сильноточными диодами [45,46] был предложен механизм, состоящий в захвате ионов волной плотности заряда на нелинейной стадии этой неустойчивости, и промоделировано ускорение захваченных ионов при увеличении фазовой скорости волны с ростом энергии электронов пучка. В [47] обсуждалось использование для захвата и ускорения ионов аналогичной неустойчивой волны в системе взаимопроникающих электронного и ионного пучков, причем указывалось, что синхронизм между ионами и волной может быть обеспечен за счет профилированного изменения плотности электронного пучка. В [48] был промоделирован процесс ускорения ионов в ограниченном по радиусу пучке в линейном гидродинамическом по электронам приближении в спадающем магнитном поле. Однако в [44,47,48] остался открытым важный вопрос о возможности захвата ионов при бунемановской неустойчивости и, следовательно, о реализуемости предложенного способа ускорения.

Выше шла речь о распространении электронных пучков в вакуумных каналах формирования, ускорения и транспортировки, а также в ионных каналах, образованных в сильно разреженных газах. При использовании релятивистских электронных пучков в плазмо-химии, в исследованиях по управляемому термоядерному синтезу, в решении ряда прикладных проблем возникает необходимость провести пучок без существенных потерь энергии и тока из вакуумной камеры

ускорителя через пространство дрейфа, заполненное газом, в той или иной степени ионизованным внешним источником и/или самим пучком, к области энерговыделения. Последняя также часто представляет собой газо-плазменное образование, в котором, напротив, необходимо обеспечить эффективный энерговклад пучка на конечной длине пространства взаимодействия.

Экспериментально установлено (см., например, [49, с.258]), что наиболее устойчивую и эффективную по передаче энергии транспортировку РЭП в разреженном газе удается осуществить при давлении р ~ 1 Topp. В газе с давлением р « 1 Topp при прохождении РЭП длительностью г[не] > 1/р[Торр] в канале образуется плазма с плотностью, превышающей плотность пучка, и частотой столкновений плазменных электронов с тяжелыми частицами газа v ,

е

много меньшей электронной плазменной частоты В этих условиях релятивистский пучок может распространяться без удерживающего магнитного поля - в самосфокусированном состоянии, однако быстро развивается двухпотоковая пучково-плазменная неустойчивость [50,51], сопровождающаяся зажиганием пучково-плазменного разряда [52,53] , значительным увеличением рассеяния и потерь энергии пучка, что может ухудшить или вообще сорвать его транспортировку. С другой стороны, в плотном слабоионизованном газе с давлением р » 1 Topp, где в обычных условиях частота столкновений v превышает электронную плазменную частоту и> , пучково-© ©

плазменная неустойчивость подавлена столкновениями, но возбуждается наиболее опасная для проблемы транспортировки в газе резистивная шланговая неустойчивость [54-56] , приводящая в отсутствие удерживающего магнитного поля к выбросу электронного пучка из канала.

Для успешного решения задачи распространения РЭП по плазменному каналу следует учитывать такие факторы, сильно влияющие на пучково-плазменное взаимодействие, как столкновения плазменных электронов, неоднородность плотности плазмы, самофокусировка пучка. Действительно, столкновения плазменных электронов, переводя неустойчивость в диссипативный режим, снижают инкремент неустойчивости и увеличивают скорость выноса колебаний из области взаимодействия. Неоднородность плотности плазмы приводит к выходу неустойчивых волн из резонанса, что также может ослабить пучково-плазменное взаимодействие. Наконец, существенным фактором в случае релятивистского пучка является его собственное магнитное поле, приводящее к бетатронным осцил-ляциям пучковых электронов, длина волны которых может быть сравнимой с длиной релаксации РЭП. При этом у частиц пучка может появиться угловой разброс, достаточный для того, чтобы уменьшить инкремент неустойчивости и, следовательно, ослабить интенсивность взаимодействия РЭП с плазмой.

Исследованию диссипативной пучково-плазменной неустойчивости посвящено большое количество работ, начиная с [57], где изучалась линейная стадия этой неустойчивости в безграничной пучково-плазменной системе с учетом немоноэнергетичности пучка. В [58] рассмотрено влияние углового разброса частиц пучка на диссипативную неустойчивость. Нелинейная стадия диссипативной неустойчивости в той же безграничной геометрии изучалась аналитически и численно в работах [59-63]. В [64-66] проведено аналитическое исследование линейной и нелинейной стадий неустойчивости пучка в плазменном волноводе. В двумерной постановке релаксация РЭП в столкновительной плазме без внешнего магнитного поля рассматривалась в [67,68].

Роль продольной неоднородности плазмы в пространственной постановке задачи для диссипативной неустойчивости рассматривалась ранее в [69]. Однако полученный там критерий срыва этой неустойчивости относился только к резонансным колебаниям и не учитывал увеличения групповой скорости и расширения спектра волн по сравнению с бесстолкновительным случаем.

В перечисленных работах пренебрегалось влиянием возбуждаемых полей на макроскопическую динамику пучка и не учитывалось его собственное магнитное поле. В работе [70] исследовалась неустойчивость РЭП, частично заполняющего плазменный волновод без внешнего магнитного поля, с учетом собственного магнитного поля пучка, однако рассмотрение проводилось для холодного ламинарного потока электронов, не являющегося макроскопически равновесным. Результаты этой работы пригодны только для пучков, длины релаксации которых значительно меньше бетатронной длины, так что собственное магнитное поле слабо влияет на динамику РЭП. К тому же в [70] учитывалась только первая радиальная гармоника поля, тогда как при гидродинамической пучково-плазменной неустойчивости РЭП максимальным инкрементом обладают высокие радиальные моды.

Кроме того, в обсуждавшихся выше работах рассматривалось распространение РЭП по плазменному каналу в условиях, когда основным фактором, препятствующим транспортировке, являлась релаксация РЭП в результате развития диссипативной пучково-плазменной неустойчивости в предположении постоянства плотности плазмы во времени. Однако многочисленные эксперименты с электронными пучками в широком диапазоне параметров показали, что при низких давлениях газа (р « 1 Topp) в области распространения слаботочных пучков и даже при высоких давлениях (р » 1 Topp) в

случае мощных самосфокусированных РЭП при достаточной длительности пучка и протяженности области взаимодействия пучково-плазменная неустойчивость приводит к зажиганию пучково-плазменного разряда, который характеризуюется быстрым ростом плотности и температуры плазмы, а также другими физическими и плазмохими-ческими эффектами, существенно влияющими на распространение пучка. Учет этих коллективных и разрядных эффектов безусловно необходим при изучении проблемы транспортировки РЭП в разреженном газе и плазме.

Пучково-плазменный разряд (ППР) был экспериментально открыт [52,53] и подробно изучался преимущественно в отечественных научных центрах. Основной особенностью пучково-плазменного разряда является то, что определяющую роль в нем играет коллектив-вный механизм пробоя: ионизация газа в этом случае происходит главным образом за счет плазменных электронов, нагретых в высокочастотных полях возбуждаемых пучком колебаний. Библиография по этой теме довольно обширна, поэтому здесь сошлемся на одну из последних работ [71], содержащую большой список литературы по экспериментальным исследованиям ППР, дополнив его ссылками на первые, по-видимому, работы по теории пучково-плазменного разряда во внешнем магнитном поле [72] и без внешних полей [73] . Отметим также теоретическую работу [74] по ППР в магнитном поле, в которой проводится совместное решение уравнений, описывающих пучково-плазменное взаимодействие (гидродинамических уравнений для электронов пучка и плазмы и уравнения Пуассона для электрического поля) и балансных уравнений для плотности и- температуры плазмы. Однако, хотя уравнения и содержат у-фактор, приведенные в этой работе расчетные результаты относятся к нерелятивистким

слаботочным пучкам, распространяющимся в газе низкого давления (р ~ 10~2 Topp) .

Совокупность явлений, сопутствующих инжекции мощного РЭП в разреженный газ с оптимальным для транспортировки давлением порядка 1 Topp, включая наработку плазмы за счет ударной ионизации газа пучком на первой стадии разряда, пучково-плазменную неустойчивость, сопровождающуюся генерацией электромагнитных полей СВЧ диапазона, в которых разогреваются электроны плазмы, возникающий при этом пучково-плазменный разряд и его влияние на канал транспортировки и распространение РЭП, для короткоимпульс-ного пучка с энергией V > 1 МэВ, током I > 1 кА, радиусом а ~ 1 см и длительностью т < 100 не рассматривалась теоретически в работе [75]. Однако пучково-плазменная неустойчивость в этой работе описывалась феноменологически как источник однородного по длине системы нагрева плазмы, включаемый и выключаемый при выполнении определенных критериев.

Из сказанного следует, что теория коллективных процессов при распространении РЭП в разреженном газе и плазме требует дальнейшего развития в направлении последовательного и, по возможности, одновременного учета таких важных факторов, как собственное магнитное поле пучка, неоднородность плазмы, ограниченность длины системы и, наконец, пучково-плазменный разряд, резко меняющий основные свойства канала транспортировки.

С учетом сформулированной выше общей цели диссертации, актуальности выбранной темы, представленного состояния вопроса и анализа имеющихся проблем автором были поставлены конкретные задачи, решение которых позволило впервые получить в данной диссертации и выдвинуть на защиту следующие новые результаты, определяющие ее научную и практическую значимость:

1. Разработана теория волновых вихревых структур электронных пучков, удерживаемых внешним магнитным полем в вакуумном канале транспортировки:

- найдено стационарное состояние электронного пучка в виде спиральной (винтовой) волны с локализованной дипольной вихревой поперечной структурой;

- для пучка, полностью заполняющего трубу дрейфа, получены стационарные волновые решения, представляющие собой глобальные мультипольные спиральные вихри, которые покрывают все сечение системы;

- методом численного моделирования показано образование квазистационарной цепочки кольцевых тэйлоровских вихрей на нелинейной стадии неустойчивости Рэлея-Тэйлора трубчатого электронного пучка с радиальным градиентом угловой скорости;

2. Развита теория неустойчивости поперечных мод возмущений самофокусирующихся релятивистских электронных пучков в ионном канале транспортировки:

- с учетом собственного магнитного поля пучка, релятивистских эффектов и непотенциальности возмущений получены фор/

мулы для временного и пространственного инкрементов и соответствующих им областей слиппинг-неустойчивости, а также критического тока в системе конечной длины для РЭП, инжектируемого с эквипотенциального катода и распространяющегося в цилиндрической камере дрейфа во внешнем магнитном поле;

- на основе численного исследования на кинетической модели проведена классификация режимов нелинейной стадии дипольной электронно-ионной шланговой неустойчивости РЭП в отсутствие внешнего магнитного поля в зависимости от параметров системы,

рассмотрено влияние кривизны канала и импульсного характера инжекции пучка на развитие неустойчивости;

- в численном эксперименте на кинетической модели, учитывающей элементарные процессы в остаточном газе канала транспортировки, исследован механизм воздействия ударной ионизации газа электронами пучка и ионами канала на ионную шланговую неустойчивость РЭП;

3. Построена и апробирована в численном эксперименте теория нелинейного насыщения продольной электронно-ионной неустойчивости Будкера-Бунемана сильноточного РЭП в ионном канале во внешнем магнитном поле:

- найден критерий нелинейного насыщения неустойчивости за счет захвата ионов в потенциальные ямы волны при пролетности пучковых электронов; исследовано влияние на развитие данной неустойчивости плазменных электронов, образующихся в остаточном газе канала;

- предложена модель волнового коллективного ускорения ионов на нелинейной стадии неустойчивости Будкера-Бунемана по мере компенсации заряда сильноточного РЭП, инжектируемого в нейтральный газ низкого давления, на основании которой дано новое обьяснение известных экспериментальных фактов;

4. Развита теория и проведено численное моделирование коллективной релаксации РЭП в плотном плазменном канале, в том числе - с учетом неоднородности плазмы, нерезонансных колебаний, самофокусировки пучка и двумерности возбуждаемых полей:

- получено условие стабилизации диссипативной пучков.о-плазменной неустойчивости рассеянного моноэнергетического РЭП в холодной столкновительной плазме;

- сформулирован интегральный критерий срыва релаксации РЭП

в продольно неоднородной столкновительной плазме с учетом нерезонансных плазменных колебаний, подтвержденный серией расчетов релаксации методом численного моделирования;

- в численном эксперименте на разработанной двумерной модели для самосфокусированного РЭП в плотной плазме установлено существование двух характерных режимов диссипативной неустойчивости - одномерного и двумерного, приводящих к различным последствиям для пучка на нелинейной стадии взаимодействия, определены потери энергии РЭП в результате двумерной релаксации в зависимости от силового параметра системы, изучено влияние радиальной неоднородности плазмы в канале на релаксацию РЭП;

5. Построена модель пучково-плазменного разряда при инжек-ции РЭП в слабоионизованный разреженный газ среднего давления и в численном эксперименте на этой модели показана возможность самостабилизации разряда и эффективного нагрева газа:

- для короткоимпульсного РЭП установлен эффект самостабилизации пучково-плазменного разряда за счет продольной неоднородности плотности образуемой в разряде плазмы, позволяющий пучку пройти камеру конечной длины с малыми потерями энергии, идущими на поддержание разряда;

- в случае длинноимпульсного РЭП показана возможность эффективного использования пучково-плазменного разряда для нагрева газа за счет тепла, выделяемого при диссоциативной рекомбинации плазменных электронов, образующихся в квазистационарном самостабилизированном разряде.

Результаты диссертации докладывались и обсуждались на IX Всесоюзном совещании по ускорению заряженных частиц (Дубна, 1984), V, VI и VIII Всесоюзных симпозиумах по сильноточной электронике (Томск, 1984 и 1986, Свердловск, 1990), IV Все-

союзной конференции по взаимодействию электромагнитных излучений с плазмой (Ташкент, 1985), Совещаниях по коллективным методам ускорения ионов (Киев, 1985, 1987), Всесоюзных рабочих совещаниях "Сильные электромагнитные поля в плазме" (Бакуриани, 1987, 1989), Всесоюзном семинаре "Плазменная электроника" (Харьков, 1988), Всесоюзном семинаре по взаимодействию электромагнитных волн с плазмой (Сочи, 1989), XI Всесоюзном семинаре по линейным ускорителям заряженных частиц (Харьков, 1989), IV Международной рабочей группе "Нелинейные и турбулентные процессы в физике" (Киев, 1989), XIV Международном симпозиуме по разрядам и электроизоляции в вакууме (Санта Фе, США, 1990), XX Международной конференции по явлениям в ионизованных газах (Пиза, Италия, 1991), X Международной конференции по мощным пучкам (Сан Диего, США, 1994), а также на семинарах в МРТИ РАН, ИОФ РАН, ИВТ РАН, ИПМ РАН и др.

Материалы диссертации опубликованы в 36 печатных работах.

Диссертация содержит, помимо данного общего введения, пять глав, заключение и список литературы. Каждая глава имеет свое введение и заканчивается краткими итогами. Ниже приводится краткое содержание диссертации.

Первая глава посвящена изучению волновых вихревых структур электронных пучков в вакуумных каналах транспортировки во внешнем продольном магнитном поле.

В п. 1.2 проводится исследование дипольных уединенных вихрей в замагниченных неоднородных по плотности и скорости электронных пучках, представляющих собой заряженную плазму с направленным вдоль внешнего магнитного поля потоком частиц, на который наложено дрейфовое вращение в скрещенных внешнем продольном магнитном и собственном радиальном электрическом полях. Получено

выражение для потенциала электрического поля локализованного вихря в замагниченном электронном пучке в вакуумном канале транспортировки, которое состоит из антисимметричного слагаемого, имеющего дипольную азимутальную структуру, и осесимметрич-ного (монопольного) слагаемого, обусловленного цилиндричностью геометрии. Дипольное слагаемое содержит четное число локальных экстремумов по радиусу. Вихри могут быть закручены в спираль, вытянутую вдоль оси пучка. В пучках с однородной плотностью для существования вихря должны присутствовать одновременно градиент продольной скорости электронов и спиральность оси вихря, тогда как в неоднородных по плотности пучках вихрь может существовать при однородной продольной скорости частиц и прямолинейной оси вихря.

В п. 1.3 исследуются вихревые структуры в электронных пучках, ограниченных по радиусу проводящими стенками дрейфовой камеры. Учет краевых условий на поверхности пучка, как и в случае радиально ограниченной нейтральной или чисто электронной плазмы, привел к открытию возможности существования глобальной мультипольной вихревой структуры, заполняющей все поперечное сечение системы.

Продольное движение частиц в пучке вносит особенности в поведение вихрей, одной из которых является вращение структуры в каждом сечении при спиральном скручивании вихревых нитей. Найденные вихревые структуры могут возникать на нелинейной стадии развития неустойчивостей, обусловленных неоднородностью распределения скорости частиц, таких как слиппинг-неустойчивость сплошного пучка и диокотронная неустойчивость трубчатого пучка.

В п. 1.4 для трубчатого электронного пучка, удерживаемого продольным магнитным полем и формируемым электронной пушкой, на

катоде которой магнитное поле может иметь произвольное распределение, проведено численное моделирование методом крупных частиц развития неустойчивости типа Рэлея-Тэйлора. Продемонстрировано предсказанное ранее формирование на нелинейной стадии неустойчивости цепочки долгоживущих вихревых электронных колец с попарно противоположной циркуляцией - аналога цепочки тэйло-ровских вихрей. Образование вихрей сопровождается регулярной модуляцией плотности пучка.

Во второй главе диссертации проводится теоретическое исследование неустойчивостей поперечных мод возмущений релятивистского электронного пучка, распространяющегося в ионном канале, проложенном в разреженном газе. Рассматриваются режим комбинированной магнитно-ионной фокусировки, когда для удержания пучка в равновесии в дополнение к собственному азимутальному магнитному полю пучка и радиальному электрическому полю положительно заряженных ионов канала используется внешнее продольное магнитное поле, а также режим ионной фокусировки, в котором внешнее продольное магнитное поле отсутсвует.

В п. 2.2 проведено исследование слиппинг-неустойчивости сплошного релятивистского электронного пучка, инжектируемого с эквипотенциального катода и распространяющегося в цилиндрической камере дрейфа в условиях комбинированной магнитно-ионной фокусировки. Используется прямой метод решения исходных уравнений гидродинамики заряженной жидкости и уравнений для потенциалов электромагнитного поля в лабораторной системе координат. Получено и исследовано дисперсионное уравнение задачи, найдены инкремент и критический ток неустойчивости в зависимости от характеристик пучка и канала. Показано, что с увеличением релятивистского фактора электронов -у максимальный инкремент падает

-5/2

пропорционально к , а область неустойчивости смещается в сторону положительных (отрицательных) значений продольного волнового числа при положительных (отрицательных) азимутальных числах. При этом в область неустойчивости попадают возмущения с нулевым спиральным углом, которые при определенных условиях могут стать наиболее быстрорастущими.

В п.2.3 приводятся результаты численного исследования дипольной электронно-ионной шланговой неустойчивости РЭП на развитой в работе кинетической модели в электростатическом параксиальном приближении для ленточной геометрии электронного пучка и ионного канала. Рассмотрена эволюция поперечных возмущений пучка и канала во времени и вдоль траекторий электронов, изучено влияние на характер нелинейной стадии неустойчивости энергии электронов и степени зарядовой компенсации пучка, а также искусственных изгибов ионного канала, которые могут использоваться для поворота электронного пучка. Исследованы случаи непрерывной и импульсной инжекции РЭП.

По результатам расчетов для различных параметров электронного пучка и ионного канала выделены два основных режима развития ионно-шланговой неустойчивости непрерывного пучка в прямолинейном канале на нелинейной стадии:

1)Х = 7тпс1/тпс1 «1 ("легкие" электроны): медленный

ееее111

приблизительно линейный рост амплитуды колебаний со временем,

отношение амплитуды змейки к ее толщине у электронного пучка

2

растет с увеличением силы фокусировки £Ъе> У ионной дорожки - с уменьшением степени компенсации f.

2) х » 1 ("тяжелые" электроны): тонкий хаотически изогнутый ионный канал внутри широкого электронного пучка, в обычных экспериментальных условиях степень компенсации - слабая Ц « 1).

Показано, что с помощью искривленного ионного канала можно повернуть электронный пучок, если радиус кривизны канала й » 2к уг/й . С уменьшением Д поворот становится сильным

е х е Ь

начальным возмущением для развития неустойчивости. При условии Я < 2к уг/6. сл2Г компоненты расходятся на значительное расстояние.

~ е % е Ь

Изучение устойчивости последовательности коротких импульсов РЭП показало, что импульсный характер инжекции пучка приводит к уширению ионного канала. Эффект особенно сильно сказывается в том случае, когда длительность пауз между банчами больше обратной частоты неустойчивой волны.

В п.2.4 излагаются результаты исследования влияния ударной ионизации газа релятивистскими электронами пучка и ионами канала, а также резонансной перезарядки ионов на ионную шланговую неустойчивость РЭП, распространяющегося в разреженном газе в режиме ионной фокусировки. Решение задачи проводится на модели, развитой в п. 2.4, дополненной уравнениями плазмохимической кинетики в остаточном газе канала. Показано, что при умеренных амплитудах колебаний электронного пучка и ионного канала, когда основным фактором можно считать ионизацию фонового газа электронами пучка, а ионная ударная ионизация и резонансная перезарядка играют относительно малую роль, наработка ионов идет в тех местах, где присутствует электронный пучок. Тем самым производится деформация ионного канала, согласованная с возмущением электронного пучка. При этом ослабляется расстройка, вызванная увеличением амплитуды и длины волны возмущения РЭП на нелинейной стадии, приводящая к насыщению колебаний. В результате затягивается резонансная линейная стадия неустойчивости и насыщение амплитуды колебаний происходит на более высоком уровне, сопровождаясь заметным расширением пучка и канала.

В третьей главе исследуется нелинейная стадия продольной электронно-ионной неустойчивости Будкера-Бунемана сильноточного релятивистского электронного пучка в ионном канале при наличии внешнего магнитного поля, изучается процесс насыщения неустойчивой волны за счет захвата ионов при пролетности электронов и рассматривается возможность коллективного ускорения ионов на нелинейной стадии этой неустойвости.

В п.3.2 исследуется механизм насыщения неустойчивости Будкера-Бунемана сильноточного РЭП в ионном канале. Особое внимание уделяется нахождению условий, при которых неустойчивость насыщается за сче¥ зя^Ша^а ионов,, поскольку в этом случае оказывается наиболее естественным переход к управляемому ускорению захваченных частиц волной плотности заряда. Проводятся аналитические оценки условий реализации такой ситуации, которые проверяются и уточняются путем численного исследования на одномерной кинетической по всем компонентам модели.

Показано, что неустойчивость Будкера-Бунемана в частично скомпенсированном по заряду сильноточном РЭП в магнитном поле может насыщаться как посредством захвата электронов пучка, так и за счет захвата ионов канала в потенциальные ямы волны. Захват электронов происходит, если степень компенсации пучка Г много больше некоторой критической степени компенсации Г^; если Г « то развитие неустойчивости приводит к захвату ионов. При Г - на нелинейной стадии неустойчивости происходит захват обеих компонент. Величина зависит от энергии электронов,

массы и зарядового числа ионов; в широком диапазоне параметров справедливо неравенство Г * « 1 • Существование различных вариантов насыщения неустойчивости обьясняется тем, что с уменьшением степени компенсации пучка Г уменьшается фазовая скорость волны и

облегчаются условия захвата ионов, условия же захвата электронов остаются неизменными.

В п. 3.3 изучается влияние плазменных электронов на насыщение неустойчивости. Наличие в системе малоплотной третьей компоненты - плазменных электронов с плотностью п , покоящихся

е

относительно ионов с плотностью п. , - не оказывает существенного влияния на нелинейную стадию электрон-ионной неустойчивости, если выполнено условие пе « 0,1п.. На нелинейной стадии неустойчивости в этом случае наличие плазменных электронов сказывается подобно увеличению начального уровня шумов, с которого развивается неустойчивость Будкера-Бунемана. Если же п < О,1п , то

е ~ 1

после захвата плазменных электронов развитие неустойчивости продолжается за счет электрон-ионного взаимодействия, но инкремент неустойчивости в несколько раз меньше бунемановского. При гг-> 0ф1щ , щ^стойчивость Будкера-Бунемана после захвата плазменных электронов не развивается. Следствием этого условия может стать ограничение сверху на давление остаточного газа в камере дрейфа, если электроны ионизации не будут иметь возможность покинуть область пучка.

В п. 3.4 на основании рассмотренного механизма насыщения неустойчивости Будкера-Бунемана частично скомпенсированного по заряду РЭП предложена модель коллективного ускорения ионов на нелинейной стадии указанной неустойчивости и представлено новое обьяснение процесса ускорения ионов при инжекции сильноточных РЭП в разреженный нейтральный газ, хорошо согласующееся с экспериментальными данными. В часности, в рамках этой модели получены оценки для максимальной энергии ускоренных ионов, определены оптимальный для ускорения диапазон давлений газа и

его зависимость от параметров пучка, дано обьяснение формы импульса тока ускоренных ионов, их положения относительно фронта пучка, эффекта подавления ускорения внешним магнитным полем. По ряду пунктов развитая в работе модель лучше согласуется с экспериментальными данными, чем известная модель фронта ионизации и ее различные модификации.

В четвертой главе проводится аналитическое и численное исследование взаимодействия релятивистского электронного пучка с плотной плазмой в канале транспортировки в условиях, когда существенную роль в коллективном пучково-плазменном взаимодействии на его линейной и нелинейной стадиях играют такие факторы, как парные столкновения плазменных электронов с тяжелыми частицами газа, неоднородность плотности плазмы и самофокусировка РЭП.

В п.4.2 исследована зависимость инкремента диссипативной неустойчивости "рассеянного" моноэнергетического РЭП в холодной однородной столкновительной плазме от угла между волновым вектором и осью пучка, а также от среднеквадратичного углового разброса скоростей его частиц. Показано, что подавление продольных возмущений требует наибольших значений углового разброса частиц. С учетом этого обстоятельства проведено аналитическое исследование условий стабилизации продольных возмущений. Полученный в результате критерий может рассматриваться как достаточное условие подавления диссипативной неустойчивости РЭП для любых направлений распространения возмущений. В случае самосфокусированного РЭП критерий устойчивости выражен через мощность и радиус пучка и параметры плазмы. Справедливость критерия подтверждена численными расчетами инкремента.

В п. 4.3 исследована релаксация "рассеянного" РЭП в продольно неоднородной плазме при развитии диссипативной пучково-плазменной неустойчивости с учетом нерезонансных колебаний в системе конечной длины. Получены требования к величине градиента плотности плазмы, при выполнении которых отсутствует релаксация РЭП в системе. Показано, что при этом необходимо учитывать нерезонансные плазменные колебания, для подавления которых

4

требуются значительно большие градиенты плотности плазмы, чем для подавления резонансных возмущений.

Серия расчетов в широком диапазоне параметров пучка и плазмы, выполненная методом неполного численного моделирования, подтвердила полученное условие срыва релаксации и позволила определить зависимость потерь энергии пучка от величины и знака градиента плотности плазмы. Найдены условия, при которых потери энергии пучка малы, даже если неустойчивость выходит на нелинейную стадию.

В п.4.4 рассмотрена двумерная релаксация самосфокусированного РЭП, квазистационарно инжектируемого в столкновительную плазму. Для этого разработана двумерная численная модель, в которой плазма описывается с помощью диэлектрической проницаемости, а пучок - методом крупных частиц.

Результаты расчета на этой модели для однородного плазменного канала показали, что существуют два характерных режима неустойчивости. Если плазма достаточно плотная и столкновитель-ная, так что параметр £ = сг/и V а2 « 1, то неустойчивость

е е

развивается как одномерная, вызывая потерю энергии пучка и увеличение его продольной "температуры". Радиус пучка в этом режиме практически не изменяется, так что пучок может без потерь частиц транспортироваться по каналу ограниченной апертуры. При

£ > 1 неустойчивость носит двумерный характер и на нелинейной стадии приводит не только к потере энергии пучка и увеличению его продольной "температуры", но и к осцилляциям углового разброса пучка и росту его среднего радиуса. Такой режим релаксации РЭП может приводить к значительным потерям частиц в ограниченных по сечению каналах транспортировки.

Показано также, что потери энергии самосфокусированного РЭП в результате двумерной релаксации зависят от силового параметра

3 1/2 ч

5 = ( 1/1 ) и хорошо описываются формулой Ш /Ы =

1/ 0 * ¡Г « ЬО

5/2

= 0,65^/(1+0,65^) в широком диапазоне параметров пучка и плазмы. Эти потери меньше, чем в случае одномерной релаксации РЭП, поскольку электрическое поле волны локализовано вблизи оси, где плотность самосфокусированного пучка максимальна, так что периферийные электроны слабо взаимодействуют с волной.

Наконец, изучено влияние радиальной ограниченности и неоднородности плазменных каналов на релаксацию РЭП. Установлено, что радиальная неоднородность плазмы в канале с плавно спадающей плотностью ослабляет неустойчивость и релаксацию самосфокусированного РЭП из-за локализации волны в более однородной центральной части канала. Влияние радиальной неоднородности плазменного канала с характерным масштабом Ь начинает сказываться на релаксации пучка, когда параметр С = (V /и )(Ь/а)2< 1, и растет с

ее ~

уменьшением СВ пятой главе диссертации исследуются коллективно-разрядные процессы, протекающие при инжекции коротко- и длинноимпульсных релятивистских электронных пучков в разреженный слабоионизо-ванный газ среднего давления.

В п. 5.2 предложена модель для описания взаимодействия короткого импульса релятивисткого электронного пучка с током

I > 1 кА, энергией W > 1 МэВ, радиусом а ~ 1 см, длительностью т < 100 не с газом (воздухом) при давлении р ~ 1 Topp. Пучок моделируется крупными частицами, обратный плазменный ток определяется из уравнения индукции с учетом закона Ома для проводящей среды и ограниченности поперечного размера пучка, высокочастотное электрическое поле находится из одномерного уравнения Пуассона методом медленно меняющихся амплитуд, кинетика разряда описывается с помощью балансных уравнений для плотности и средней энергии электронов плазмы.

Расчеты на модели показали, что уже на фронте пучка в дрейфовой камере длиной L = 1 м, заполненной воздухом с давлением р = 1 Topp, развивается одномерная диссипативная пучково-плазменная неустойчивость, приводящая к появлению СВЧ электрического поля, экспоненциально растущего вдоль направления движения пучка. В области максимальных значений поля происходит быстрый неоднородный нагрев плазмы, сопровождающийся тепловой ионизацией газа, то-есть зажигается пучково-плазменный разряд. Градиент плотности образовавшейся в разряде плазмы переводит неустойчивость в нерезонасный режим с более низким, чем в однородной плазме, максимальным уровнем поля. Вместе с ослаблением поля снижается интенсивность пучково-плазменного разряда. После прохождения фронта пучка в дрейфовой камере устанавливается медленно эволюционирующее со временем состояние системы, характеризующееся однородным распределением температуры около значения Г^ = 3 эВ, почти однородным распределением амплитуды поля на уровне Е0 ~ 1 кВ/см и неоднородным распределением плотности плазмы: п (0) а 2-ю12 см"3, л (L) « (1*5)-1013 см"3.

е е

Подобная самоорганизация системы приводит к тому, что пучок проходит дрейфовую камеру, теряя менее процента своей начальной энергии, поддерживая в то же время пучково-плазменный разряд.

В п.5.3 исследуется эволюция пучково-плазменного разряда на микросекундных временных интервалах при взаимодействии длинно-импульсного РЭП со слабоионизованным газом среднего давления. Используется развитая в п.5.2 модель, дополненная уравнением теплопроводности для газа, в котором источником является тепло, выделяемое при диссоциативной рекомбинации электронов и ионов плазмы. При выбранных в расчете параметрах пучка и плазмы, близких к типичным условиям эксперимента, в пучково-плазменном разряде происходит нагрев газа до температуры Т > 103 К, за

д ~

которым следует изменение ряда его характеристик, в том числе -влияющих на пучково-плазменное взаимодействие и транспортировку РЭП.

Поскольку скорость наработки плазмы в пучково-плазменном разряде с некоторого момента (в исследованной ситуации - при

з

Г > 2 эВ и п > 10 п ) начинает превышать интенсивность иони-

е ~ е ~ Ь г

зации газа релятивистскими электронами пучка, а выделяемое при диссоциативной рекомбинации тепло квадратично зависит от плотности плазмы п^, коллективно-разрядный механизм нагрева газа может быть значительно более эффективным, чем классический механизм нагрева за счет ионизационных потерь РЭП при парных столкновениях его электронов с частицами газа.

В заключении диссертации кратко сформулированы основные результаты работы и перспективы их научного и практического применения.

Заключение диссертации по теме «Физика плазмы», Никулин, Михаил Григорьевич

Основные результаты диссертации автор получил, работая в тесном сотрудничестве со своими коллегами по МРТИ РАН и МФТИ. Ряд вопросов диссертации рассматривался совместно с аспирантами и сотрудниками А.В.Байтиным, С.В.Виноградовым, С.С.Захаровой, А.Б.Сионовым и А.В.Шаталовым. Часть задач решалась совместно с сотрудниками МРТИ РАН Н.Е.Розановым, Ю. Я.Голубем и М.В.Глады-шевым, а также профессором МФТИ В. Г.Лейманом. Автор благодарен своим соавторам за помощь и деловое сотрудничество.

За плодотворное обсуждение результатов диссертации, полученных в период работы в МРТИ РАН, автор глубоко признателен начальнику отдела профессору К.В.Ходатаеву.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной диссертации с помощью аналитических и численных методов исследования развита теория волновых коллективных процессов в вакуумных, ионных и плазменных каналах транспортировки релятивистских электронных пучков. Коллективные процессы, представляющие собой нелинейные явления, связанные с колебаниями или шумами конечной амплитуды, играют важную роль на всех этапах получения, формирования и транспортировки РЭП. Они в значительной степени определяют качество и прикладные свойства пучков, широко используемых для многочисленных научных и технических целей.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Никулин, Михаил Григорьевич, 1997 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме. М: "Наука". 1976. 240 с.

2. Михайловский А.Б., Рухадзе A.A. // ЖТФ. 1965. Т.35. В.12. С.2143.

3. Лейман В.Г. // Электронная техника. Серия I. Электроника СВЧ. 1969. В.5. С.16.

4. Желязков И.И., Рухадзе A.A. // ЖТФ. 1970. Т.40. В.2. С.259.

5. Гладун А.Д., Лейман В.Г. // ЖТФ. 1970. Т.49. С.796.

6. Rome J.А., Briggs R.J. // Phys. Fluids. 1972. V.15. No.5. P.796.

7. Reiser M. // Phys. Fluids. 1977. V.20. No.3. P.477.

8. Лейман В.Г., Никулин М.Г., Розанов Н.Е. // ЖТФ. 1989. Т.59.

B.4. С.111.

9. MacFarlane С.С., Hay H.G. // Proc. Phys. Soc. (London). 1950. V.63B. P.409.

10. Jones M.E., Mostrom M.A. // J. Appl. Phys. 1981. V.52. No.6. P.3794.

11. Kapetanakos C.A., Hammer D.A., Striffler C., Davidson R.C. // Phys. Rev. Letters. 1973. V.30. P.1303.

12. Лейман В.Г. // Физика плазмы. 1987. Т.13. В.10. С.1216.

13. Лейман В.Г. // Радиотехника и электроника. 1989. Т.33. В.З.

C.585.

14. Neil V.K.. , Hall L.S., Cooper R.K. .// Particle Accerators. 1979. V.9. No.2. P.213.

15. Caporaso G.J., Rainer F., Martin W.E. et al. // Phys. Rev. Lett. 1986. V.57. P.1591.

16. Будкер Г.И. // Атомная энергия. 1956. T.l. N 5. С.9.

17. Чириков Б.В. // Атомная энергия. 1956. Т. 19. N 3. С.239.

18. O'Brien K.J., Kamin G.W., Lockner T.R. et al. // Phys. Rev. Lett. 1988. V.60. No.13. P.1278.

19. Ларичев В.Д., Резник Г.M. // Докл. АН СССР. 1976. Т.231. С.1077.

20. Незлин М.В., Снежкин Е.Н. Вихри Россби и спиральные структуры. м.: Наука. 1990. 240 с.

21. Петвиашвили В.И. // Физика плазмы. 1977. Т.З. В.З. С.270.

22. Aburdzhaniya G.D., Kamenets F.F., Lakhin V.P., Mikhailov-skii А.В. // Phys. Lett. 1984. V.A105. No.12. P.48.

23. Филиппов Д.В., Яньков В.В. // Физика плазмы. 1986. Т.12.

B.8. С.953.

24. Абурджания Г.Д., Иванов В.Н. // Физика плазмы. 1988. Т.14. N 5. С.575.

25. Петвиашвили В.И., Похотелов О.А. Уединенные волны в плазме и атмосфере. М. : Энергоатомиздат. 1989. 200 с.

26. Briggs R.J., Clark J.С., Fessenden T.J. et al. // In: Proc. 2nd Intern. Topical Conf. on High Power Electron and Ion Beam Research and Technology. Cornell U.P., Ithaca, NY, USA. 1977. V.l. P.319.

27. Prono D.S., Caporaso G.J., Cole A.G. et al. // Phys. Rev. Lett. 1983. V.51. No.9. P.723.

28. Карбушев Н.И., Удовиченко С.Ю. // ЖТФ. 1983. Т.53. В.9.

C.1706.

29. Карбушев Н.И., Рухадзе А.А., Удовиченко С.Ю. // Краткие сообщения по физике. М.: ФИ АН СССР. 1984. В. 10'. С. 26.

30. Лейман В.Г., Рыбак П.В. // Радиотехника и электроника. 1994. N 8-9. С.1422.

31. Лейман В.Г., Литвинцева С.П., Овсянникова О.В. и др. Препринт N 145. М.: ИПМ АН СССР. 1987. 26 с.

32. Davidson R.С., Uhm Н.С. // J. Appl. Phys. 1980. V.51. No.2. P.885.

33. Uhm H.С., Davidson R.C. // Phys. Fluids. 1980. V.23. No.4. P.813 .

34. Болотин Л.И., Корнилов Е.А., Назаренко O.K. и др. // ЖТФ. 1972. Т.42. В.8. С.1620.

35. Buchanan H.L. // Physics of Fluids. 1987. V.30. No.l. P.221.

36. Lee E.P. // Phis. Fluids. 1978. V.21. No.8. P.1327.

37. Владыко В.Б., Рудяк Ю.В. // Физика плазмы. 1991. Т.17. В.5. С.623.

38. Buneman О. // Phys. Rev. Lett. 1958. V.l. No.l. P.8.

39. Buneman О. // Phys. Rev. 1959. V.115. No.3. P.503.

40. Ishihara О., Hirose A., Langdon A.B. // Phys. Rev. Lett. 1980. V.44 . No.21. P.1404.

41. Ishihara О., Hirose A., Langdon A.B. // Phys. Fluids. 1981. V.24. No.3. P.452. // 1982. V.25. No.4. P.610.

42. Dum С.Т., Chodura R. Wave Instabilities in Space Plasmas. D.Reidel Publishing Company. Dordrecht, Holland. 1979.

P.135 .

43. Godfrey B.B., Thode L.E. // IEEE Trans, on Plasma Sei. 1975. V.PS-3. No.4. P.201.

44. Gary S.P., Bloomberg H.W. // Appl. Phys. Lett. 1973. V.23. No.2. P.112.

45. Короп У.Д., Плютто A.A. // ЖТФ. 1970. Т.40. В.12. С.2534.

46. Bradley L.P., Kuswa G.W. // Phys. Rev. Lett. 1972. V.29. NO.21. P.1441.

47. Арцимович JI.А., Сагдеев Р.З. Физика плазмы для физиков. М. : Атомиздат. 1979. 324 с.

48. Лошков И.В., Шевченко В.И. // Физика плазмы. 1983. Т.9. В.З. С.461.

49. Миллер Р. Введение в физику сильноточных пучков заряженных

частиц. М.: "Мир". 1984. 432 с.

50. Ахиезер А.И., Файнберг Я.Б. // ДАН СССР. 1949. Т.69. С.555.

51. Ахиезер А.И., Файнберг Я.Б. // ЖЭТФ. 1951. Т.21. С.1262.

52. Харченко И.Ф., Файнберг Я.Б., Корнилов Е.А. и др. // В кн.: Аннотации докладов на II Всесоюз. семинаре по магнитной гидродинамике и динамике плазмы. Рига. 1960. С.475.

53. Харченко И.Ф., Файнберг Я.Б., Корнилов Е.А. и др. // ЖТФ. 1961. Т.31. С.761.

54. Rosenbluth M.N. // Phys. Fluids. 1960. V.3. Р.932.

55. Weinberg S. // J. Math. Phys. 1964. V.5. P.1371 // 1967. V.8. P.614.

56. Lee E.P. // Phys. Fluids. 1978. V.3. P.1327.

57. Абрамович В.У., Шевченко В.И. // ЖЭТФ. 1972. Т.62. С.1368.

58. Newberger B.S., Thode L.E. // Phys. Fluids. 1975. V.25. Р.193 .

59. Thode L.E. // Phys.Fluids. 1977. V.20. P.2121.

60. Альтеркоп A.A., Арутюнян С.Г., Рухадзе A.A. // ЖТФ. 1979. Т.49. В.11. С.2511.

61. Иванов A.A., Параил В.В., Соболева Т.К. // ЖЭТФ. 1972. Т.63. С.1678.

62. Кондратенко А.Н., Куклин В.М., Ткаченко В.И. // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1978. Т.21. С.1535,

63. Блиох Ю.И., Онищенко И.Н., Панченко И.П., Файнберг Я.Б. // Письма в ЖТФ. 1981. Т.7. С.584.

65. Григорьев В.П., Шулаев Н.С. // ЖТФ. 1974. Т.44. В.1. С.34.

66. Григорьев В.П., Захаров И.С., Шулаев Н.С. // Физика плазмы.

1983. Т.9. В.4. С.779.

67. Куклин В.М., Панченко И.П. // Физика плазмы. 1987. Т.13. В.6. С.1249.

68. Круша К.И.Г., Попков Н.Г. // Физика плазмы. 1987. Т. 13. В.7. С.1321.

69. Блиох Ю.И., Онищенко И.Н., Панченко И.П. // Укр. физ. журнал. 1981. Т.26. С.271.

70. Климов А.И., Остренский Е.И. // Радиотехника и электроника.

1982. Т.27. С.2001.

71. Березин А.К., Лифшиц Е.В., Файнберг Я.Б. и др. // Физика плазмы. Т.21. В.З. С.226.

72. Лебедев П.М., Онищенко И.Н., Ткач Ю.Ф. и др. // Физика плазмы. 1976. Т.2. В.З. С.407.

73. Рогашкова А.И. Препринт ИРЭ N 26 (353). 1978. // Радиотехника и электроника. 1984. Т.29. С.802.

74. Михайлов А.В., Гусева Г.И., Завьялов М.А. и др. // ЖЭТФ.

1984. Т.87. В.3(9). С.840.

75. Hammer D.A., Gerber К.A., Ali A.W. // IEEE Trans, on Plasma Sci. 1979. V.PS-7. No.l. P.83.

76. Голубь Ю.Я., Никулин М.Г., Розанов H.E. // В кн.: Тезисы докладов Всесоюз. семинара "Плазменная электроника". Харьков: ХФТИ АН УССР. 1988. С.37.

77. Golub Yu.Ya., Nikulin M.G., Rozanov N.E. // In: Nonlinear World. Proc. IV Intern. Workshop "Nonlinear and Turbulent Processes in Physics". Kiev-. Nauk. Dumka. 1989. V.l. P.305.

78. Golub Yu.Ya., Nikulin M.G., Rozanov N.E. // In: Nonlinear World: IV Intern. Workshop on Nonlinear and Turbulent

Pircesses in Physics (edited by V.G.Bar'yakhtar et al.). Singapore: World Scientific. 1989. V.l. P.857.

79. Голубь Ю.Я., Никулин М.Г., Розанов H.E. // ЖТФ. 1990. Т.60. В.9. С.78.

80. Никулин М.Г. // В кн.: VIII Всесоюз. симпозиум по сильноточной электронике. Тезисы докладов. Свердловск: ИЭФ. 1990. 4.1. С.152.

81. Никулин М.Г. // Физика плазмы. 1991. Т.17. В.12. С.1467.

82. Leyman V.G., Nikulin M.G., Vinogradov S.V. // In: X Int. Conf. on Phenomena in Ionized Gases, Pisa, Italy. 1991. Contr. Papers. V.l. P.238.

83. Nikulin M.G. // In: XX Int. Conf. on Phenomena in Ionized Gases. Pisa, Italy. 1991. Contr. Papers 1. P.250.

84. Виноградов С.В., Лейман В.Г., Никулин М.Г., Рыбак П.В. // Радиотехника и электроника. 1995. Т.40. В.11. С.1706.

85. Резник Г.М. // Докл. АН СССР. 1985. Т.282. N 4. С.981.

86. Yu M.Y. // Phys. Fluids. 1986. V.29. No.l. P.339.

87. Nicander J., Pavlenko V. // Phys. Fluids. 1987. V.30. No.7. P.2097 .

88. Абурджания Г.Д. // Физика плазмы. 1988. Т.14. В.4. С.503.

89. Antani S.N., Sen A., Choudhury S.R. // In: Proc. Intern. Conf. on Plasma Phys. New Delhi, India, 1989. Books of Abstracts. V.2. P.613.

90. Charney J.G. // Geohpys. Bull. 1947. Vol.17. No.2. P.17.

91. Hasegava A., Mima K. // Phys. Rev. Lett. // 1977. V.39. P.205 .

92. Павленко В.П., Романюк Л.И., Слободян В.М. // Укр. физ. журн. 1988. Т.33. С.1340.

93. Fine K.S., Driscoll C.F., Malmberg J.H. et al. // Phys. Rev. Lett. 1989. V.63. P.2232.

94. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Изд. физ.-мат. лит. 1961. 704 с.

95. Дэвидсон Р. Теория заряженной плазмы. М.: "Мир". 1978. 216 с.

96. Розанов Н.Е. // Физика плазмы. 1989. Т.15. В.5. С.604.

97. Ландау Л.Д. , Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М. : Наука. 1988. 736 с.

98. Власов М.А., Выборнов С.И., Попович В.П. и др. // Радиофизика. 1988. Т.31. N 8. С.891 (Изв. высш. учеб. заведений).

99. Lipinski R.J., Smith J.R., Shokair I.R. et al. // Phys. Fluids (B). 1990. V.2. No.11. P.2764.

100. Smith J.R., Shokair I.R., Struve K.W. et al. // IEEE Trans, on Plasma Science. 1991. V.19. No.5. P.850.

101. Виноградов С.В., Никулин М.Г. // В кн.: Аннот. докладов XI Всесоюз. семинара по линейным ускорителям заряженных частиц. Харьков: ХФТИ. 1989. С.82.

102. Виноградов С.В., Никулин М.Г. // В кн.: Тезисы докладов VIII Всесоюз. симпоз. по сильноточной электронике. Свердловск: ИЭФ. 1990. 4.1. С.147.

103. Nikulin M.G., Vinogradov S.V. // In: IEEE Trans. XIV Intern. Symp& on Discharges and Electrical Insulation in Vacuum. Santa Fe, New Mexico, USA. 1990. P.742.

104. Nikulin M.G., Shatalov A.V. // In: 10th Intern. Conf. on High Power Partical Beams. Book of Abstracts. San Diego, CA, USA. 1994. P2-57.

105. Nikulin M.G., Vinogradov S.V., Zakharova S.S. // In: 10th Int. Conf. on Particle Beams. Book of Abstr. San Diego, CA, USA. 1994. P2-62.

106. Никулин M.Г., Шаталов A.B. // Письма в ЖТФ. 1995. Т.21. В.7. С.74.

107. Никулин М.Г., Шаталов A.B. // ЖТФ. 1996. Т.66. В.8. С.157.

108. Виноградов C.B., Захарова С.С. Никулин М.Г. // ЖТФ. 1996. Т.66. В.1. С.157.

109. Olson C.L. // Phys. Rev. 1975. V.All. No.l. P.288.

110. Райзер Физика газового разряда. М. : Наука. 1987. 592 с.

111. Виноградов C.B., Никулин М.Г., Розанов Н.Е. // Письма в ЖТФ. 1984. Т.10. В.З. С.168.

112. Виноградов C.B., Никулин М.Г., Розанов Н.Е. // В кн.: IX Всесоюз. совещание по ускорению заряженных частиц. Аннот. докладов. Дубна: ОИЯИ. 1984. С.143.

113. Виноградов C.B., Никулин М.Г., Розанов Н.Е. // В кн.: V Всесоюз. симпоз. по сильноточной электронике. Тезисы докладов. Томск: ИСЭ. 1984. 4.1. С.234.

114. Виноградов C.B., Никулин М.Г., Розанов Н.Е. // В кн.: Сильноточная электроника и новые методы ускорения. М. : МРТИ. 1986. С.99.

115. Виноградов C.B., Никулин М.Г., Розанов Н.Е. // В кн.: VI Всесоюз. симпозиум по сильноточной электронике. Тезисы докладов. Томск: ИСЭ. 1986. 4.1. С.172.

116. Виноградов C.B., Никулин М.Г., Розанов Н.Е. // ЖТФ. 1986. Т.56. В.З. С.484.

117. Виноградов C.B., Никулин M.Г., Розанов Н.Е. // В кн.: Тезисы докладов Всесоюз. семинара "Плазменная электроника". Харьков: ХФТИ. 1988. С.35.

118. Виноградов C.B., Никулин М.Г., Розанов Н.Е. // В сб.: "Сильноточные импульсные ускорители заряженных частиц". М.: МРТИ. 1989. С.93.

119. Виноградов C.B., Никулин М.Г., Розанов Н.Е. // В кн.: Тезисы докладов Всесоюз. семинара "Плазменная электроника". Харьков: ХФТИ. 1988. С.227.

120. Михайловский А.Б. Теория плазменных неустойчивостей. Т.1. Неустойчивости однородной плазмы. М. : Атомиздат. 1975. 272 с.

121. Блиох Ю.И., Онищенко И.Н., Файнберг Я.Б. // Физика плазмы. 1984. Т.10. В.З. С.638.

122. Graybill S.E., Uglam J.R. // J. Appl. Phys. 1970. V.41. No.1. P.236.

123. Olson C.L. // In: Springer tracts in modern physics. Berlin, Heidelberg, New York: Springer Verlag. 1979. V.89. P.l.

124. Olson C.L. // Bull. Am. Phys. Soc. 1973. V.18. No.10. P.1356.

125. Александер К., Хинтце В. // Физика элементарных частиц и атомного ядра. 1982. Т.13. В.2. С.344.

126. Александер К., Хинтце В., Зимрот Н. // ЖЭТФ. 1974. Т.67. В.2. С.567.

127. Ecker В., Putnam S. // In: Proc. lid Sympos. on Collective Methods of Acceleration. Dubna, USSR. 1976. P.152.

128. Быстрицкий В.M., Диденко А.П. // Физика элементарных частиц и атомного ядра. 1983. Т.14. С.181.

129. Коломенский A.A., Лихачев В.М., Синелыцикова И.В. и др. // ЖЭТФ. 1975. Т.68. В.1. С.51.

130. Breyzman B.N., Rjutov D.D. // Nuclear Fusion. 1974. V.14. No.6. P.873.

131. Ходатаев K.B., Цытович B.H. // Физика плазмы. 1978. Т.4. В.4. С.799.

132. Ходатаев К.В., Цытович В.Н. // Физика плазмы. 1976. Т.2. В.2. С.301.

133. Лоусон Дж. Физика пучков заряженных частиц. М.: Мир. 1980. 440 с.

134. Байтин A.B., Никулин М.Г., Сионов А.Б. // Физика плазмы.

1987. Т.13. В.4. С.506.

135. Байтин A.B., Никулин М.Г., Сионов А.Б. // В кн.: Тезисы докладов Всесоюз. семинара "Плазменная электроника". Харьков: ХФТИ. 1988. С.151.

136. Байтин A.B., Никулин М.Г., Сионов А.Б. // Письма в ЖТФ.

1988. Т.14. В.18. С.1702.

137. Байтин A.B., Никулин М.Г. // Физика плазмы. 1990. Т.16. В.З. С.358.

138. Байтин A.B., Никулин М.Г., Сионов А.Б. // Физика плазмы. 1990. Т.16. В.З. С.363.

139. Ferch R.L., Sudan R.N. // Plasma Physics. 1975. V.17. P.905 .

140. Мациборко H.T., Онищенко И.Н., Файнберг Я.Б. и др. // ЖЭТФ. 1972. Т. 63. С. 874.

141. Lemon Don S., Jones M.E., Lee H. // Proc. V Intern. Topical Conf. High Power Electron Beams Res. and Technol. San Fran-cisko. 1983. V.l. P.604.

142. Батенин В.М., Живописцев B.C., Иконников А.О. и др. // Физика плазмы. 1991. Т.17. В.4. С.434.

143. М.А.Власов, Попович В.П. и др. // Письма в ЖТФ. 1984. Т. 10. С.652.

144. Гладышев М.В., Никулин М.Г., Сионов А.Б. // В сб.: VIII Всесоюз. симпоз. по сильноточной электронике. Тезисы докладов. Свердловск: ИЭФ. 1990. 4.1. С.146.

145. Gladyshev M.V., Nikulin M.G., Sionov А.В. // In: IEEE Trans. XIV Intern. Symp. on Discharges and Electrical Insulation

in Vacuum. Santa Fe, New Mexico, USA. 1990. P.735.

146. Гладышев M.B., Никулин М.Г., Сионов А.Б. // Физика плазмы. 1991. Т.17. В.8. С.938.

147. Gladyshev M.V., Nikulin M.G. // In: 10th Int. Conf. on High Power Particle Beams. San Diego, CA, USA, 1994. Book of Abstr. P2-58.

148. Гладышев M.B., Никулин М.Г. // ЖТФ. 1997. Т.67. В.5. С.94.

149. Jordan S., Ben-Amar Baranga A., Benford G. at al. // Phys. Fluids. 1985. V.28. No.2. P.366.

150. Борисов Н.Д., Гуревич А.В., Милих Г.М. Искусственная ионизированная область в атмосфере. М. : ИЗМИР АН СССР. 1986. С. 25.

151. лупан Ю.А. // ЖТФ. 1976. Т.46. В.11. С.2321.

152. Yee J.H., Alvarez R.A., Mayhall D.J. at al. // Phys. Fluids. 1986. V.29. No.4. P.1238.

153. Пэн Цзай-чен, Пиндрох А.Л. // Вопросы ракетной техники и космонавтики. 1962. В.12. С.З.

154. Коновалов В.П., Сон Э.Е. // Химия плазмы. 1987. В.14. С.194.

155. Иванов A.A. // Физика плазмы. 1976. Т.2. В.2. С.277.

156. Иванов A.A., Соболева Т.К. Неравновесная плазмохимия. М. : Атомиздат. 1978.

157. Иванов A.A., Лейман В.Г. // Химия плазмы. М.: Атомиздат. 1978. В.5. С.176.