Нелинейные колебательные процессы в электронных потоках с виртуальным катодом: влияние ионизации газа, заполняющего пространство дрейфа; встречные электронные потоки тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Филатов, Роман Андреевич

• Филатов, Роман Андреевич
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Филатов, Роман Андреевич

Введение

1 Нелинейные колебательные процессы в диодном промежутке с заполнением нейтральным газом

1.1 Введение.

1.2 Исследуемая модель и схема численного моделирования.

1.3 Диод Пирса с тормозящей разностью потенциалов без заполнения нейтральным газом.

1.4 Колебания и динамика виртуального катода в присутствие нейтрального газа.

1.5 Теоретическое исследование импульсной генерации в электронном потоке с ВК в ионном фоне.

1.6 Характеристики импульсной генерации в диоде Пирса в зависимости от параметров системы

1.7 Выводы.

2 Исследование колебательных процессов в электронном потоке с ВК в пространстве дрейфа с газовым заполнением в рамках двумерного моделирования

2.1 Введение.

2.2 Исследуемая модель.

2.3 Результаты исследования физических процессов в электронном потоке с ВК с учетом ионизации газа в двумерном приближении

2.4 Исследование влияния положительных ионов на характеристики выходного излучения электронного потока с виртуальным катодом.

2.5 Выводы.

3 Исследование физических процессов и особенностей образования электронных структур в системе двух встречных потоков в режиме образования виртуальных катодов

3.1 Введение.

3.2 Описание исследуемой системы. Математическая модель и схема численного моделирования

3.3 Неустойчивость симметричного состояния системы двух встречных электронных потоков.

3.4 Переход к нестационарной динамике. Механизм формирования виртуальных катодов в двухпотоковой системе.

3.5 Исследование пространственно-временных хаотических режимов динамики электронной плазмы в двухпотоковой системе с двумя направленными навстречу друг другу электронными потоками, в каждом из которых формируется виртуальный катод

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нелинейные колебательные процессы в электронных потоках с виртуальным катодом: влияние ионизации газа, заполняющего пространство дрейфа; встречные электронные потоки»

Актуальность исследуемой проблемы.

Изучение нелинейных колебательных процессов в электронно-волновых и пучково-плазменных системах является одним из актуальных вопросов современной радиофизики и физической электроники. Фундаментальная значимость данных исследований определяется тесной связью с таким важными и актуальными проблемами нелинейной физики как образование диссипа-тивных структур и пространственно-временной хаос в нелинейных активных средах [1-Ю].

Классическими примерами распределенных радиофизических автоколебательных систем со сложной динамикой являются приборы сверхвысокочастотной (СВЧ) вакуумной и плазменной электроники [5,11-13]. Следует отметить, что способность различных электронных приборов СВЧ-электроники демонстрировать сложное нерегулярное поведение была обнаружена еще в 70-е годы ХХ-го столетия [14-18]. На сегодняшний день имеется немало работ, посвященных математическому и физическому моделированию подобных систем. Наибольшее внимание уделялось таким приборам, как лампа обратной волны [16,18,19], лампа бегущей волны с запаздывающей обратной связью [14], лазеры на свободных электронах [20-22], гироприборы [23], приборы с виртуальным катодом (виркаторы) [24-26].

Фундаментальная задача исследования различных неустойчивостей и колебательных процессов в пучково-плазменных системах тесно связано с такой актуальной прикладной задачей радиофизики и электроники СВЧ, как разработка и создание новых источников мощного электромагнитного излучения для различных задач, в том числе и появившихся в последнее время: шумовая радиолокация [27], телекоммуникационные системы на основе динамического хаоса [28,29], нелинейные антенны [30] и т.д. Решение подобных задач невозможно без детальных теоретических исследований и численного моделирования физических процессов, протекающих при взаимодействии пучков заряженных частиц с электромагнитными полями, а также без использования современных методов анализа, разработанных в нелинейной динамике и теории динамического хаоса [31].

Одним из важных направлений исследований современной радиофизики и электроники больших мощностей являются изучение и анализ нелинейных колебательных процессов в интенсивных электронных пучках со сверхкритическим током в режимах формирования нестационарного колеблющегося виртуального катода [4,5,13,24-26,32]. Сложная колебательная динамика в таких системах возникает в результате развития различных неустойчи-востей, среди которых особый интерес вызывают апериодические неизлуча-тельные неустойчивости Пирса и Бурсиана [33-36], приводящие к формированию виртуального катода (ВК) в интенсивном пучке со сверхкритическим током. При этом отражение части электронов от ВК обратно к плоскости инжекции, и установление, таким образом, двухпотокового состояния электронного пучка, приводит к появлению нестационарной нелинейной динамики [13,26]. В данных режимах нестационарный ВК может совершать сложные пространственно-временные колебания, включая хаотические осцилляции [12,32,37-47]. Важность исследования нестационарных нелинейных режимов работы пучково-плазменных систем с ВК определяется тем, что для таких приборов и устройств характерны сложные нестационарные режимы пространственно-временных колебаний, образование электронных структур, хаотическая генерация, так и с прикладными задачами использования электронных потоков с нестационарным ВК для создания генераторов мощного СВЧ излучения (виркаторов) и систем ускорения ионов [13,32,44,48].

В настоящее время наблюдается активизация исследований, связанных с разработкой мощных широкополосных генераторов СВЧ излучения на виртуальном катоде [49-58]. Целый ряд экспериментов и численных расчетов показали, что системы с ВК характеризуются сложными многочастотными режимами колебаний [44,47,59,60]. Вместе с тем, несмотря на большое число теоретических и экспериментальных работ по изучению динамики систем с виртуальным катодом [32,43,48,50-55,61,62] многие вопросы нелинейной теории приборов и устройств, в которых используются интенсивные пучки заряженных частиц с виртуальным катодом, остаются не изученными.

В частности, не было детальных исследований влияния положительных ионов, возникающих в результате ионизации нейтрального газа, на колебательные процессы в электронном потоке с ВК. Наличие положительных ионов в пучке, которые возникают благодаря ионизации либо остаточного газа, заполняющего пространство дрейфа прибора [63]), либо специально введенного в пространство дрейфа (например, как в ЛБВ с плазменным заполнением и пасотронах [64,65], с одной стороны, компенсирует пространственный заряд, тем самым препятствуя образованию ВК [13], а с другой — возбуждает дополнительные колебания ионов (релаксационные, плазменные, радиальные) [66], что приводит к уменьшению изрезанности в спектре мощности широкополосных хаотических колебаний виртуального катода [67].

Существует большое количество работ посвященных исследованию интенсивных электронных потоков с ВК в присутствии положительных ионов. Значительная их часть посвящена изучению диода Пирса и его модификаций в режиме с образованием виртуального катода [13,34,68-77]. Ионы в этих исследованиях представляются в виде неподвижного ионного фона с заданной плотность положительного пространственного заряда, что не отражает процессов возникновения положительных ионов за счет ионизации нейтрального газа и движения ионов в пространстве дрейфа, связанную с этим неоднородность распределения положительного пространственного заряда.

Ещё одно крупное направление исследований в данном направление связано с ускорением ионов колебаниями ВК, формирующегося в интенсивным пучке заряженных частиц [78-87]. Было обнаружено, что при инжектировании интенсивного электронного пучка в рабочую камеру, заполненную нейтральным газом, наблюдается эффект коллективного ускорения ионов, образовавшихся в результате ударной ионизации газа, до энергий больших, чем начальная энергия электронного потока. Однако в этих исследованиях не рассматривалось обратное влияние положительных ионов на колебательные процессы в электронном потоке с виртуальным катодом и характеристики генерации в подобной системе.

Исключением является экспериментальная работа [88], в которой было показано, что при инжектировании релятивистского электронного пучка со сверхкритическим током в рабочую камеру виркатора, заполненную газом низкого давления, сначала в ней формируется виртуальный катод, в области которого происходит интенсивная ионизация газа (скорость электронов мала, а их концентрация в области виртуального катода сильно превосходит концентрацию в плоскости инжекции). За счет ионизации и появления положительного заряда ионов происходит зарядовая нейтрализация виртуального катода, в результате чего он смещается по направлению движения пролетных электронов к выходной стенке трубы дрейфа. При достижении виртуальным катодом выходной стенки СВЧ генерация в виркаторе прекращается. Однако детального исследования механизмов подавления генерации не было проведено.

Также процессы, происходящие в интенсивном электронном потоке при наличии положительных ионов, исследовались в кнудсеновских диодах, в которых длина свободного пробега ионов и электронов много больше межэлектродного расстояния, с поверхности й ионизацией [89,90]. В этих работах, в частности, был обнаружен эффект импульсной высокочастотной генерации, которая связывалась с возникновением и подавлением колебаний ВК, однако детальных исследований механизма и характеристик генерации проведено не было.

Таким образом, из анализа опубликованных работ можно видеть, что ионизация нейтрального газа и динамика положительных ионов существенно влияет на колебательные процессы в электронном потоке с ВК. Однако детального систематического исследования этого влияния не проводилось, и физические процессы, происходящие в пучках заряженных частиц с ВК в присутствии положительных ионов, возникающих за счет ионизации нейтрального газа остаются плохо изученными и несистематизированными. Также остается открытым важный вопрос о влиянии положительных ионов на характеристики выходного излучения системы с ВК.

Как было сказано выше, формирование ВК приводит к реализации в пучково-плазменной системе состояния со встречными электронными потоками. Исследование подобного состояния является актуальной задачей в различных областях физики плазмы и электроники СВЧ. В частности, двухпо-токовая неустойчивость взаимопроникающих электронных потоков является одним из наиболее известных и хорошо изученных коллективных электростатических эффектов [1,91].

Взаимодействие встречных электронных потоков представляет интерес с точки зрения построения фундаментальной теории колебательных процессов в интенсивных электронных потоках, возникающих под влиянием полей пространственного заряда и приводящих к формированию нестационарного ВК. Кроме того нелинейные нестационарные процессы во взаимопроникающих электронных потоках являются самостоятельным предметом исследования во многих областях современных радиофизики и физики плазмы [92-95]. Проблема взаимодействия встречных потоков заряженных частиц в последнее время привлекает внимание исследователей, как с точки зрения различных приложений, например, изучение высокомощных релятивистских двухпотоковых клистронов [96], так и с позиций фундаментальных исследований процессов в астрофизической плазме, в частности, исследования солнечного ветра [97,98].

Исследования встречных электронных потоков со сверхкритическим током, также заслуживает отдельного внимания. В настоящее время был получен ряд экспериментальных результатов по исследованию синхронизации в системах с виртуальными катодами формирующимися во встречных пучках [99,100]. Детальных теоретических исследований колебательных процессов во взаимопроникающих потоках заряженных частиц, тем не менее, не проводилось.

Таким образом, на основании вышесказанного можно сформулировать цель диссертационной работы, которая состоит в теоретическом анализе влияния положительных ионов, возникающих за счет ионизации нейтрального газа, на нестационарную динамику электронного потока с ВК и характеристики выходного излучения генератора на ВК, а также изучении условий, механизмов формирования и нестационарной динамики ВК в системе встречных электронных потоков.

Для достижения этой цели в диссертационной работе решены следующие задачи.

1. Разработаны математические модели, методы численного моделирования и созданы программы для анализа процессов ионизации нейтрального газа электронным потоком с ВК и влияния положительных ионов на нестационарные колебательные процессы в пучке в одномерном и двумерном приближении, а также неустойчивостей и нестационарных процессов в системе двух встречных потоков со сверхкритическими токами.

2. Теоретически исследовано влияние положительных ионов, образующихся при ионизации нейтрального газа, на динамику электронного потока с ВК в одномерном приближении. Обнаружено явление импульсной генерации, изучены ее характеристики при изменении управляющих параметров. Построена аналитическая теория возникновения импульсной генерации в исследуемой системе. Исследованы зависимости времени жизни ВК от управляющих параметров системы.

3. Выделены различные режимы динамики электронного потока с ВК в присутствии положительных ионов в двумерном приближении. Проведено детальное исследование физических процессов в каждом из режимов.

4. В рамках численного моделирования исследовано влияние положительных ионов на характеристики генерации (частота, спектральный состав) генератора с ВК; изучены физические причины данного влияния.

5. Изучена неустойчивость встречных электронных потоков, приводящая к асимметрии состояния в системе встречных электронных потоков. Предложен метод расчета трансверсального ляпуновского показателя для анализа устойчивости симметричного состояния.

6. Исследован механизм перехода к нестационарному состоянию с возникновением виртуальных катодов в системе встречных электронных пото

10 ков. Проведено исследование различных колебательных режимов в двухпо-токовой системе со сверхкритическим током.

Обоснование и достоверность полученных в работе численных результатов подтверждается их совпадением с данными аналитических исследований, обоснованным выбором численных схем и их параметров. Ряд полученных теоретических результатов находится в хорошем количественном и качественном соответствии с данными экспериментальных исследований выполненных в научной группе проф., д. т. н. Калинина Ю. А. (СГУ).

Научная новизна. В диссертации получены следующие новые научные результаты:

• Проведено систематическое исследование влияния положительных ионов, образующихся в результате ударной ионизации нейтрального газа в пространстве дрейфа электронного потока, на нестационарную динамику ВК в рамках одномерной самосогласованной нерелятивистской численной модели, которую можно рассматривать, как модель низковольтного виркатора с сильной магнитной фокусировкой электронного потока. Показана принципиальная самосогласованность процессов формирования нестационарного ВК, ионизации нейтрального газа и влияния положительных ионов на динамику электронного потока.

• Обнаружен режим импульсной генерации в интенсивном электронном потоке с виртуальным катодом в пространстве дрейфа, заполненном нейтральным газом. Численное моделирование в рамках одномерной модели показало, что наличие положительно заряженных ионов, образующихся в результате ионизации газа, приводит к зарядовой компенсации ВК и, как следствие, его вытеснению к выходной стенке рабочей камеры и срыву генерации. Процесс ухода компенсирующего положительного пространственного заряда создает условия для формирования второго ВК и возобновления генерации.

11

В результате этих процессов в системе наблюдается эффект импульсной высокочастотной генерации в режиме непрерывной инжекции электронного потока.

• Получено аналитическое выражение для длительности импульса генерации (времени жизни ВК). Аналитические оценки хорошо согласуются с результатами численного моделирования исследуемой системы. Детально исследованы зависимости времени жизни ВК от различных параметров системы «электронный пучок с ВК в тормозящем поле».

• Проведено детальное исследование физических процессов в интенсивном электронном потоке с ВК в пространстве дрейфа, заполненном нейтральным газом, в рамках двумерного численного моделирования. Было показано, что при достаточно больших давлениях нейтрального газа в пространстве дрейфа в системе наблюдается подавление колебаний виртуального катода за счет полной компенсации пространственного заряда виртуального катода положительными ионами. С уменьшением давления в исследуемой системе реализуется режим импульсной высокочастотной генерации, при котором наблюдается подавление и возобновление колебаний виртуального катода в пространстве взаимодействия, обусловленное динамикой положительных ионов. Для сравнительно малых величин давления нейтрального газа подавления колебаний виртуального катода не происходит, и в системе устанавливается режим непрерывной генерации.

• В рамках двумерного численного моделирования проведено исследование влияния положительных ионов на характеристики выходного излучения в режиме непрерывной генерации. Было показано, что наличие подвижных положительных ионов в электроном потоке с виртуальным катодом приводит к уменьшению изрезанности спектральной характеристики выходного сигнала, уширению спектральных компонент и росту шумового порога. Это связано с хаотизацней динамики электронного потока за счет присутствия положительных ионов и возникновением собственных колебаний положительно заряженных частиц («ионный шум»).

• Обнаружена неустойчивость в системе встречных электронных потоков, приводящая к асимметричному состоянию при абсолютно симметричных начальных и граничных условиях. Выявлено, что при превышении параметром Пирса некоторого порогового значения симметричное состояние теряет устойчивость и любая малая флуктуация нарастает, приводя к асимметричному распределению заряженных частиц. Показано, что пороговое значение параметра Пирса гораздо ниже критического, при котором в системе образуется нестационарный ВК.

• Исследован переход системы встречных электронных потоков к нестационарному режиму с ВК. Показано, что с ростом параметра Пирса, в системе наблюдается ранее неизученный механизм возникновения ВК, связанный с совместным действием двух неустойчивостей, обусловленных пространственным зарядом: потерей устойчивости симметричного состояния и пирсовской неустойчивостью, приводящей к возникновению нестационарного ВК. Как следствие, после продолжительного переходного процесса наблюдается возникновение нестационарного ВК только в одном из встречных электронных потоков. Обнаружено, что при дальнейшем увеличении токов пучков переход к нестационарной динамике определяется главным образом развитием пирсовской неустойчивости, и после непродолжительного переходного процесса в обеих половинах системы возникают колеблющиеся виртуальные катоды.

• Исследованы характеристики колебаний пространственного заряда в системе встречных электронных потоков при изменении управляющего параметра. При различных значениях параметра Пирса система демонстрирует широкий спектр колебательных режимов от регулярных до широкополосных хаотических. Обнаружена связь между величиной старшего ляпуновского показателя и мощностью выходного сигнала, снимаемого с конца отрезка спиральной замедляющей системы. Показано, что мощность колебаний обратно пропорциональна величине старшего ляпуновского показателя, т.е. наибольшая мощность выходного сигнала наблюдается для наиболее регулярных режимов колебаний пространственного заряда в системе встречных электронных потоков.

Личный вклад. Основные результаты диссертации получены лично автором. В большинстве совместных работ автором выполнены все численные и аналитические расчеты. Постановка задач, разработка методов их решения, объяснение и интерпретация результатов были осуществлены совместно с научным руководителем и другими соавторами научных работ, опубликованных соискателем.

Научная и практическая значимость диссертационной работы состоит в том, что полученные в ней результаты могут найти применение при решении задач, связанных с разработкой новых и оптимизацией существующих пучково-плазменных устройств для генерации сверхширокополосных хаотических СВЧ колебаний, мощных импульсов СВЧ электромагнитного излучения и ускорения ионов на основе интенсивных пучков заряженных частиц с виртуальным катодом. Анализ физических процессов, приводящих к усложнению динамики в пучково-плазменных системах с виртуальным катодом позволяет дать обоснованные рекомендации специалистам, проектирующим приборы с виртуальным катодом, по достижению необходимых выходных характеристик данных устройств.

В частности, одним из результатов диссертационной работы является обнаружение процессов подавления и возобновления генерации в пучково

14 плазменной системе с ВК и заполнением рабочей камеры нейтральным газом низкого давления. В результате этих процессов выходной сигнал системы представляет собой последовательность хаотических радиоимпульсов. Подобные сигналы широко используются в маломощных системах передачи информации с помощью сигналов со спектром близким к шумовому. Эффективность управления выходным сигналом при помощи изменения управляющих параметров системы и возможность широкой перестройки характеристик импульсного сигнала позволяет сделать заключение, что рассмотренный режим работы низковольного виркатора может быть использован для создания на его базе генератора хаотических импульсов для систем передачи информации с помощью хаотических сигналов [29,101].

Кроме того, результаты, полученные при теоретическом и численном изучении нелинейной динамики ВК при заполнении пространства взаимодействия нейтральными газом в отсутствие магнитного поля открывают дополнительные перспективы в разработке систем ускорения положительных ионов на основе электронных потоков с ВК.

Исследования процессов ионизации нейтрального газа электронным потоком с ВК помогут, в свою очередь, корректно учитывать влияние вакуумных условий при разработке и конструировании генераторов на ВК.

Исследование неустойчивостей, механизмов формирования В К и нестационарной динамики в системе встречных электронных потоков могут быть полезны при проектировании и оптимизации характеристик нового типа генераторов с нестационарным ВК, использующих взаимодействие встречных электронных потоков.

Вместе с тем, решение поставленных в диссертации задач имеет большое фундаментальное значение, так как модели распределенных пучково-плазменных систем, содержащих электронные потоки, взаимодействующие с электромагнитными полями, являются одними из базовых для современной радиофизики, физики плазмы, а также нелинейной теории колебаний и волн. Поэтому полученные в диссертации результаты позволяют продвинуться в понимании таких проблем как механизмы формирования и взаимодействием пространственно-временных структур в распределенных нелинейных системах электронно-плазменной природы. Таким образом, полученные результаты важны для создания общей теории колебаний и волн в распределенных автоколебательных системах.

Рассматриваемые проблемы тесно связана с такими фундаментальными проблемами, как возникновение турбулентности и образование дие-сипативных структур в пространственно-распределенных плазменных средах. Данные задачи возникают при анализе поведения многих пучково-плазменных систем, в частности, анализе процессов при взаимодействии потоков заряженных частиц с плазмой в приборах и устройствах ускорения ионов и электроники больших мощностей, при изучении нелинейных явлений в газовых разрядах, процессов при развитии различных неустойчивостей в плазменных диодах и т.д.

В работе также был предложен и апробирован метод анализа устойчивости пространственно-распределенных систем и определенных пространственно-временных состояний подобных систем, моделируемых методом частиц, основанные на расчете старшего и трансверсального ляпуновского показателя. Данные методы будут полезны при анализе динамики распределенных электронно-волновых систем.

При выполнении диссертационной работы предложен ряд решений, которые защищены патентами Российской Федерации [102-104], позволяющих улучшить характеристики источников шумоподобных сигналов СВЧ диапазона виркаторного типа.

Результаты диссертации были использованы при выполнении ряда НИР и научных грантов (см. ниже).

Основные результаты и выводы

1. Рассмотрено влияние ионизации нейтрального газа в диодном промежутке на колебательные процессы в нерелятивистском электронном потоке. Обнаружен эффект импульсной генерации при непрерывном инжектировании электронного потока.

2. Исследованы зависимости времени жизни ВК (длительности импульса) от параметров системы.Построена аналитическая теория возникновения импульсной генерации в исследуемой системе. Получено аналитическое выражение для времени жизни ВК.

3. Выделены различные динамические режимы системы с электронным потоком в пространстве дрейфа, заполненном нейтральным газом, в двумерном приближении. Проведено детальное исследование физических процессов в каждом из режимов.

4. Показано, что наличие положительных ионов приводит к приводит к хаотизации колебаний виртуального катода, что выражается в уменьшении изрезанности и увеличению мощности шумового пьедестала спектра выходного сигнала виркатора.

5. Обнаружено явление потери устойчивости симметричного состояния при превышении критического параметра Пирса в системе встречных электронных потоков. Неустойчивость симметричного состояния приводит к асимметричному распределению заряженных частиц в стационарном и нестационарном режимах.

6. Исследован механизм перехода системы встречных электронных потоков к нестационарной динамике и формированию колеблющегося ВК. Показана возможность снижения пускового тока при создании виркатора на основе встречных электронных потоков.

7. Показано, что при различных значениях параметра Пирса система демонстрирует широкий спектр колебательных режимов от регулярных до широкополосных хаотических колебаний. Показана связь между величиной старшего ляпуновского показателя и мощностью выходного сигнала. Выявлено, что мощность генерации достигает максимума при некотором оптимальном значении управляющего параметра.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. В рамках построенной самосогласованной теории в процессе взаимодействия колебаний виртуального катода, ионизации нейтрального газа в пространстве дрейфа и движения положительных ионов имеет место генерация коротких импульсов высокочастотного излучения с одинаковыми интервалами между ними.

2. При приложении тормозящего поля максимальное время жизни виртуального катода наблюдается при значении тормозящего потенциала порядка величины ускоряющего напряжения и определяется сортом нейтрального газа. С уменьшением давления газа время жизни виртуального катода увеличивается, и при некотором значении колебания виртуального катода становятся непрерывными.

3. Ионизация нейтрального газа в пространстве дрейфа электронного потока при малых давлениях нейтрального газа приводят к хаотизации колебаний виртуального катода («ионному» шуму), что выражается в уменьшении изрезанности и увеличению мощности шумового пьедестала спектра выходного СВЧ-сигнала виркатора.

4. При увеличении параметра Пирса а = (Ро — невозмущенная плотность пространственного заряда, Уо — ускоряющий потенциал, £о —

18 диэлектрическая постоянная, Ь — длина системы) симметричное состояние встречных электронных потоков, инжектируемых в трубу дрейфа, относительно плоскости £ = Ь/2 теряет устойчивость. С дальнейшим ростом параметра Пирса в системе наблюдается конкуренция двух неустойчивостей, обусловленных пространственным зарядом: потери устойчивости симметричного состояния и пирсовской неустойчивости, что приводит к снижению критического значения параметра Пирса, при котором в системе формируется нестационарный виртуальный катод.

5. Мощность выходного излучения системы встречных электронных потоков обратно пропорциональна величине старшего ляпуновского показателя, т.е. наибольшая мощность выходного сигнала наблюдается для наиболее регулярных режимов колебаний пространственного заряда. Мощность СВЧ-излучения не растет монотонно с увеличением токов пучков, а достигает максимума при оптимальном значении.

Апробация работы и публикации. Настоящая диссертационная работа выполнена на кафедре электроники, колебаний и волн факультета нелинейных процессов и в НИИ естественных наук (отделение физики нелинейных систем) СГУ.

Материалы диссертационной работы использовались при выполнении НИР, выполняемой в рамках аналитической ведомственной целевой программы "Развитие научного потенциала высшей школы" на 2009-2011 годы; НИР, выполняемых в рамках Федеральной целевой программы "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009-2013 годы (номера государственных контрактов: №№ П365, П955, П509, П1155, П2592); проектов Российского фонда фундаментальных исследований (гранты 06-02-72007, 08-02-90002, 09-02-00255, 10-02-90002, 11-02-90580); Президентской программы поддержки ведущих научных школ РФ (проекты НШ-355.2008.2 и НШ-3407.2010.2).

Представленные результаты неоднократно докладывались на различных семинарах и конференциях всероссийского и международного уровня, среди которых: Международная школа-семинара по фундаментальной физике для молодых ученых «Квантовые измерения и физика мезоскопических систем» (Суздаль, апрель 2005), Международный симпозиум «Topical problems of nonlinear wave physics» (Санкт-Петербург-Нижний Новгород, июль 2005), XII Всероссийская школа-семинар «Волны-2006» (Москва, май 2006), 16, 17 и 20-я Международные крымские конференции «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологи» (Севастополь, сентябрь 2006; сентябрь 2007; сентябрь 2010), XI и XIV зимняя школа-семинар по СВЧ электронике и радиофизике (Саратов, февраль 2006; февраль 2009), Всероссийский семинар по радиофизике миллиметровых и субмиллиметровых волн (Нижний Новгород, март 2007) VIII и IX Международные школы-семинары «Хаотические автоколебания и образование структур» ХАОС-2007 и ХАОС-2010 (Саратов, октябрь 2007; октябрь 2010), XV Всероссийская научная школа «Нелинейные волны - 2010» (Нижний Новгород, март 2010), Международная конференция «European Electromagnetics» EUROEM 2008 (Швейцария, Лозанна, Июль 2008), 17-я Международная школа по нелинейной динамике электронных систем NDES-2009 (Швейцария, Раперсвил, Июнь 2009).

Результаты диссертационной работы неоднократно докладывались и обсуждались на научном семинаре кафедры электроники, колебаний и волн факультета нелинейных процессов.

По материалам диссертации опубликовано 8 научных статей в журналах, рекомендованных ВАК для публикации материалов кандидатских и докторских диссертаций [67, 76, 105-110], 16 работ в трудах конференций [111-126], получено 3 патента РФ: на изобретение [102,103] и полезную модель [104].

Структура и объём работы.

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Она содержит 152 страницы текста и 40 иллюстраций. Библиографический список содержит 161 наименование.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Филатов, Роман Андреевич

Основные результаты работы.

1. Разработаны математические модели, методы численного моделирования и созданы программы для анализа процессов ионизации нейтрального газа электронным потоком с В К и влияния положительных ионов на колебательные процессы в пучке в одномерном и двумерном приближении, а также нестационарных процессов в системе двух встречных потоков со сверхкритическими токами.

Численные модели для исследуемых систем основаны на решении самосогласованной системы уравнений движения заряженных частиц и уравнения Пуассона, дополненной начальными и граничными условиями специального вида, и представляет собой, фактически, квазистационарное приближение. Решение представленной системы уравнений проводилось методом частиц в ячейке в предположении одномерного или двумерного движения частиц. Уравнение Пуассона интегрировалось конечно-разностными методами. Для исследования процессов ионизации нейтрального газа была разработана математическая модель, позволяющая учесть ионизацию остаточных газов и влияние положительных ионов на динамику ВК. При моделировании системы двух встречных электронных потоков особое внимание уделено вопросам устойчивости численной схемы и симметричности используемых методов конечно-разностного интегрирования исследуемой системы уравнений. Во всех моделях предусмотрена возможность моделирования вывода мощности (отрезка широкополосной электродинамической системы) на основе метода эквивалентных схем.

2. Исследовано влияние положительных ионов, образующихся при ионизации нейтрального газа, на динамику электронного потока с ВК в одномерном приближении. Обнаружено явление импульсной генерации, изучены ее характеристики при изменении управляющих параметров. Построена аналитическая теория возникновения импульсной генерации в исследуемой системе. Исследованы зависимости времени жизни ВК от управляющих параметров системы.

Показано, что при инжектировании электронного пучка в рабочую камеру низковольтного виркатора, заполненную нейтральным газом низкого давления, в межсеточном пространстве образуется колеблющийся ВК в области которого происходит активная ионизация газа и образование большого количества положительных ионов. Высокая интенсивность ионизации газа интенсивным электронным потоком с ВК обусловлена большим количеством заряженных частиц с малой энергией (электронов, затормозившихся в области ВК), которые наиболее эффективно вызывают ударную ионизацию молекул нейтрального газа. Наличие положительно заряженных ионов приводит к вытеснению ВК к выходной стенке рабочей камеры и срыву генерации. Далее наблюдается процесс ухода компенсирующего положительного пространственного заряда под действием внешнего электростатического поля, тормозящего электроны, и формирование второго ВК, что соответствует возобновлению высокочастотной генерации, затем этот процесс повторяется снова. Таким образом, в электронно-волновой системе содержащей электронный поток с ВК в пространстве дрейфа, заполненном нейтральным газом, обнаружен эффект импульсной высокочастотной генерации с очень короткой длительностью импульса при непрерывной инжекции электронного потока.

Подавление колебаний виртуального катода в пространстве взаимодействия рассмотрено с точки зрения эффективного параметра Пирса ае//, который определяет режимы колебаний ВК в присутствии ионов. Рост безразмерной плотности пространственного заряда ионов pi приводит к уменьшению параметра aeff- Показанно, что в моменты времени, соответствующие генерации, полный положительный пространственный заряд в системе увеличивается, что соответствует уменьшению эффективного параметра Пирса aeff и переходу системы в предгенерационный режим. Затем, из-за дрейфа положительных ионов, полный положительный заряд в системе уменьшается, и при достижении определенного значения генерация в системе возобновляется. Что соответствует достижению ае// критического значения а^, при котором в системе возникает нестационарный ВК.

Исходя из концепции эффективного параметра Пирса ске// найдено аналитическое выражение для длительности импульса генерации (времени жизни ВК). Показано, что время жизни ВК обратно пропорционально давлению газа в системе р и прямо пропорционально разности (а2 — а2г). Следовательно, время жизни ВК tve будет максимально при значениях тормозящего потенциала Ар ~ 0.5. Данные закономерности подтверждаются результатами численного иследования зависимости времени жизни ВК от параметров системы.

3. Выделены различные режимы динамики электронного потока с ВК в присутствии положительных ионов в двумерном приближении. Проведено детальное исследование физических процессов в каждом из режимов.

Показано, что исследуемая система демонстрирует три характерных режима на плоскости управляющих параметров «давление нейтрального газа-тормозящий потенциал». При достаточно больших давлениях нейтрального газа в пространстве дрейфа, в системе наблюдается подавление полное колебаний виртуального катода за счет полной компенсации пространственного заряда виртуального катода положительными ионами. После вытеснения ВК область движения электронного потока оказывается полностью заполнена положительными ионами, которые полностью компенсируют пространственный заряд пучка. Следует отметить, что наблюдаемый эффект влияния положительных ионов полностью соответствует хорошо известному эффекту ионной фокусировки электронного потока.

С уменьшением давления в исследуемой системе реализуется режим импульсной высокочастотной генерации, при котором наблюдается подавление и возобновление колебаний виртуального катода в пространстве взаимодействия, обусловленное динамикой положительных ионов. Основные физические процессы, происходящие в нерелятивистским электронном потоке с ВК в пространстве дрейфа с торможением электронов, заполненном нейтральным газом в режиме импульсной генерации в целом аналогичны случаю одномерного движения электронного потока. Однако численное моделирование методом крупных частиц показало наличие высокоэнергетичных положительных ионов в пространстве взаимодействия в моменты времени, соответствующие вытеснению ВК из трубы дрейфа и срыву генерации. Наличие электронов и ионов с энергиями большими начальной энергии электронного потока связано с тем, что в системе наблюдается эффект ускорения ионов интенсивным электронным потоком с ВК. После образования ВК в пространстве дрейфа и начала ионизации нейтрального газа некоторые положительные ионы оказываются захваченными в потенциальную яму ВК и смещаются вдоль пространства дрейфа вместе с ним. При таких условиях можно добиться достаточно эффективного коллективного ускорения ионов. В отличие от одномерной модели электронного потока в диодном промежутке, заполненном нейтральным газом, рассмотренной в первой главе, механизм ухода положительных ионов из пространства взаимодействия после вытеснения ВК связан в первую очередь с эффектом захвата ионов в потенциальную яму ВК и ускорения их до больших энергий, а не с медленным дрейфом под действием внешнего электростатического поля.

Для сравнительно малых величин давления нейтрального газа подавления колебаний виртуального катода не происходит, и в системе устанавливается режим непрерывной генерации с аномально высоким уровнем шумовых колебаний. В этом случае из-за дрейфа положительные ионы не успевают создать необходимый для вытеснения ВК положительный пространственный заряд. В рамках численного моделирования показано, что несмотря на наличие положительных ионов в электронном потоке, вытеснения ВК не происходит, а образование положительных ионов, за счет ионизации нейтрального газа, компенсируется их дрейфом из пространства взаимодействия.Выходной сигнал системы представляет собой непрерывные высокочастотные колебания, эволюционирующие во времени, что связано с изменением динамики электронного потока в пространстве дрейфа в присутствии положительных ионов.

4. Исследовано влияние положительных ионов на характеристики генерации (частота, спектральный состав) генератора с ВК; изучены физические причины данного влияния.

Было показано, что при наличии положительных ионов в электронном потоке, за счет ионизации нейтрального газа, наблюдается значительно увеличение шумового пьедестала и уширение спектральных компонент сигнала. Спектральная функция становится менее изрезанной, т.е. сигнал становится более зашумленным. С увеличением давления нейтрального газа в пространстве дрейфа этот эффект усиливается, т.е происходит дальнейшее зашумление выходного сигнала, системы.

Последний результат согласуется с данными экспериментального исследования нерелятивистского генератора с ВК, который был проведен в научной группе профессора Ю.А. Калинина (Отделение физики нелинейных систем НИИ ЕН СГУ, Саратов). В которых было показано, что увеличение давления остаточных газов в пространстве дрейфа электронно-волнового генератора с виртуальным катодом приводит к зашумлению выходного сигнала системы, т.е. улучшению спектральных характеристик шумоподобной широкополосной генерации в плане уменьшения изрезанности и получения более равномерного сплошного широкополосного шумоиодобного спектра излучения, что представляет собой важную прикладную задачу.

5. Изучена неустойчивость, приводящая к асимметрии состояния в системе встречных электронных потоков. Предложен метод расчета трансвер-сального ляпуновского показателя для анализа устойчивости симметричного состояния.

В ходе исследования системы встречных электронных потоков обнаружен эффект потери устойчивости симметричным состоянием встречных электронных потоков. Для анализа нового типа неустойчивости, приводящего к асимметрии стационарного и нестационарного состояния системы, был предложен новый метод анализа устойчивости симметричного состояния системы. Данных метод основан на расчете трансверсального ляпуновского показателя, который характеризует степень устойчивости симметричного состояния встречных электронных потоков, и является модификацией алгоритма Бе-неттина для расчета старшего ляпуновского показателя в распределенных системах.

В ходе исследования было показанно, что с ростом параметра Пирса а значение трансверсального ляпуновского показателя увеличивается и при некотором критическом значении а^ ~ 0,673 становится положительным.

Последнее свидетельствует о потере устойчивости симметричным состоянием встречных электронных потоков. Т.е. при значениях параметра Пирса а > as любое возмущение будет выводить систему из симметричного состояния, что приведет к возникновению асимметричных распределений как в стационарном, так и в нестационарном режимах после возникновения виртуальных катодов.

Следует особо подчеркнуть, что данная неустойчивость не является колебательной, т.е. не приводит к возникновению колебательной динамики во встречных электронных потоках, а только переводит систему в новое устойчивое асимметричное стационарное состояние, характеризующееся несимметричным отностительно плоскости z = 0.5 распределением плотности пространственного заряда р в пространстве взаимодействия.

Также следует отметить, что подобный метод определения трансвер-сального ляпуновского показателя был впервые применен для анализа устойчивости определенного состояния в модели пространственно-распределенной пучково-плазменной системы с виртуальным катодом. Принципиальное отличие подобных моделей заключается в представлении электронного потока в виде совокупности заряженных частиц. Это накладывает определенные ограничения на вносимое возмущение и на способ анализа разницы состояний между возмущенной и невозмущенной системами. В дальнейшем подобный метод анализа устойчивости пространственно-временных состояний может быть использован для исследования различных неустойчивостей в моделях пучково-плазменных систем, использующих представление электронного потока в виде совокупности крупных частиц.

6 Исследован механизм перехода к нестационарному состоянию с возникновением виртуальных катодов в системе встречных электронных потоков. Проведено исследование различных колебательных режимов в двухпо-токовой системе со сверхкритическим током.

Переход системы встречных электронных потоков к нестационарной динамике с возникновением колеблющегося ВК был проанализирован с помощью предложенного подхода, основанного на расчете старшего ляпуновского показателя системы. Использование данного метода показало, что при значении параметра Пирса а& ~ 2,74 величина старшего ляпуновского показателя А становится положительной, что говорит, о переходе системы в нестационарный режим с образованием колеблющегося ВК. Критическое значение параметра Пирса аст, при котором наблюдается переход к нестационарной динамике в системе встречных электронных потоков, гораздо ниже критического значения для однопотоковой системы аСГо ~ 4.77, что объясняется как увеличением плотности пространственного заряда, вызванного наличием второго электронного потока в пространстве взаимодействия, так и принципиально иным механизмом перехода к нестационарной динамике, связанным с возникающей в системе асимметрией. Так же было показано, что критическое значение параметра Пирса асг исследуемой системы также заметно меньше критического значения для строго симметричной системы встречных электронных потоков аСГз ~ 4.15. Сравнение этих значений, позволяет сделать вывод, что снижение критического значения параметра Пирса соответствующее для переходу исследуемой системы в нестационарный режим, по сравнению со случаем инжекции одного электронного потока обусловлено последовательным развитием двух неустойчивостей: потерей устойчивости симметричного состояния и пирсовской неустойчивости, приводящей к формированию ВК. Взаимодействие двух этих процессов приводит к новому механизму перехода к нестационарной динамике для систем с виртуальным катодом.

Дальнейшее увеличение параметра Пирса а приводит к смене механизмов перехода системы к нестационарной динамике и возникновения виртуальных катодов. Из анализа изических процессов при формировании виртуальных катодов для случая большей надкритичности можно сделать вывод, что переход к нестационарной динамике с ростом надкритичности в большей степени определяется развитием пирсовской неустойчивости, однако асимметрия процессов в разных половинах пространства взаимодействия сохранится.

Следует отметить, что значительное снижение критического значения параметра аст ~ 2,74, при котором в системе наблюдается переход к нестационарной динамике, по сравнению со случаем инжекции одного электронного потока (с*сга ~ 4,77)говорит о возможности значительного снижения величины пускового тока при сознании СВЧ-генератора на основе встречных электронных потоков с виртуальными катодами.

Было проведено исследование нестационарной нелинейной динамики в системе встречных электронных потоков с ВК. Рассмотрены характеристики выходного сигнала исследуемой системы при изменении управляющего параметра в системе. В рамках численного моделирования было показано, что при малых значениях параметра а в системе встречных электронных потоков наблюдается низкочастотная генерация с малой амплитудой. Спектр колебаний близок к шумовому без явно выраженной доминантной частоты. С ростом параметра Пирса растет амплитуда и колебания становятся более детерминированными. По сравнению с меньшими значениями в спектре сигнала к низкочастотной добавляются отдельные высокочастотные составляющие, спектр становится более широкополосным. С увеличением управляющего параметра а в системе наблюдаются хорошо развитые хаотические колебания. Дальнейший рост плотности пространственного заряда приводит к установлению режима регулярных колебаний виртуальных катодов в системе встречных электронных потоков. Исследование показало, что дальнейшее увеличение параметра Пирса а приводит к росту амплитуды высокочастотных составляющих, спектральная функция сигнала становится ближе к дискретному эквидистантному спектру к большим количеством старших гармоник.

Обнаружена связь между величиной старшего ляпуновского показателя и мощностью выходного сигнала снимаемого с конца отрезка спиральной замедляющей системы. Было показано, что мощность колебаний обратно пропорциональна величине старшей ляпуновской экспоненты, т.е. наибольшая мощность выходного сигнала наблюдается для наиболее регулярных режимов колебаний пространственного заряда в системе встречных электронных потоков. Построены бифуркационные диаграммы колебаний пространственного заряда в пространстве взаимодействия, при изменении параметра Пирса, которые подтверждают связь величины выходной мощности с характером колебательного режима в системе. Получена карта мощности выходного сигнала в зависимости от параметра Пирса и величины радиуса электронных потоков. Было показано, что для различных значений радиуса электронных потоков мощность не растет монотонно с увеличением параметра Пирса а и достигает максимума при некотором его оптимальном значении. Подобная зависимость позволяет изменением параметра Пирса, пропорционального току электронных пучков, эффективно управлять характеристиками выходного излучения в исследуемой системе.

В заключение выражаю искреннюю признательность своему научному руководителю профессору, д.ф.-м.н. Храмову Александру Евгеньевичу за приобщение к миру науки, многолетнюю плодотворную совместную работу, а также за неоценимую помощь и поддержку при подготовке данной

136 диссертационной работы. Особую признательность следует выразить профессору Короновскому Алексею Александровичу, чьё человеческое участие, поддержка и помощь помогали мне при проведении исследований и подготовке данной диссертационной работы. Благодарю заведующего кафедрой, члена-корреспондента РАН, профессора Дмитрия Ивановича Трубецкова за интерес и поддержку настоящей работы, а также конструктивные критику и идеи, которые помогли улучшить диссертацию на разных этапах подготовки. Искренне благодарю профессора Юрия Александровича Калинина за плодотворное сотрудничество при проведении совместных научных работ, результаты которых были использованы в данной диссертации. Благодарю профессора Блиоха Юрия Павловича за плодотворные обсуждения данной работы и за поданные идеи. Благодарю профессора Юрия Ивановича Левина и зам. главного редактора журнала «Прикладная нелинейная динамика» к.ф.-м.н. Наталью Николаевну Левину за помощь в подготовке диссертации к изданию, а также всех товарищей и коллег по работе за помощь и поддержку на различных этапах выполнения данной работы.

Заключение

В настоящей диссертационной работе проведено систематическое исследовании и анализ нелинейных нестационарных процессов в интенсивном электронном потоке с виртуальным катодом в присутствие положительных ионов, образующихся при ионизации газа в пространстве дрейфа. А также изучены пучковые неустойчивости и нелинейные колебательные явления в системе двух встречных взаимопроникающих электронных потоков. В диссертационной работе рассмотрены различные модели пучково-плазменных систем, демонстрирующих нестационарную нелинейную динамику ВК, в том числе модель диодного промежутка с тормозящем полем и заполнением нейтральным газом, которая может рассматриваться, как модель нерелятивистского генератора на ВК с сильной фокусировкой электронного потока, двумерная модель низковольтного виркатора с учетом ионизации нейтрального газа электронным потоком в рабочей камере и система встречных интенсивных электронных потоков, демонстрирующая различные типы неустойчивостей и нестационарные динамические режимы колебаний ВК.

Полученные в диссертации результаты носят фундаментальный характер и позволяют продвинуться в понимании сложной самосогласованной динамики пучково-плазменных систем, содержащих электронный поток с ВК и демонстрирующих сложные нестационарные режимы пространственно-временных колебаний, образование электронных структур и хаотическую генерацию. Также полученные в диссертации результаты имеют большое прикладное значение, т.к. на их основе исследованы возможности создания и оптимизации параметров нового типа устройств с виртуальным катодом, как эффективных перестраиваемых источников широкополосного хаотического сигнала сантиметрового и миллиметрового диапазона длин волн с малым и средним уровнем мощности, а также систем ускорения положительных ионов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Филатов, Роман Андреевич, 2012 год

1. Рабинович М. И., Трубецков Д. И. Введение в теорию колебаний и волн,— М.Ижевск: РХД, 2000.

2. Рыскин Н. М., Трубецков Д. И. Нелинейные волны, серия "Современная теория колебаний и волн", — М.: Физматлит, 2001.

3. Трубецков Д. И., Мчедлова Е. С., Красичков Л. В. Введение в теорию самоорганизации открытых систем. — М.: Физматлит, 2002.

4. Кузелев М. В., Рухадзе А. А. Электродинамика плотных электронных пучков в плазме.— М.: Наука, 1990.

5. Кузелев М. В., Рухадзе А. А., Стрелков П. С. Плазменная релятивистская СВЧ-электроника. — М.: изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2002.

6. Walgraef D. Spatio-temporal pattern formation. — N. Y.: Springler-Verlag, 1996.

7. Рабинович M. И. Стохастические колебания и турбулентность // УФН. — 1978. — Т. 125, № 1.-С. 123.

8. Малинецкий Г. Г., Потапов А. Б. Современные проблемы нелинейной динамики.— М.: Эдиториал УРСС, 2000.

9. Kapral R., Showalter К. Chemical Waves and Patterns. — Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1995.

10. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах / В. С. Анищен-ко, В. В. Астахов, Т. Е. Вадивасова, и др.— М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003.

11. Chaos control and taming of turbulence in plasma devices / T. Klinger, C. Schroder, D. Block et al. // Phys.Plasmas.— 2001. — Vol. 8, no. 5. — Pp. 1961-1968.138

12. Теоретические и экспериментальные исследования свч-приборов с виртуальным катодом / В. Д. Селемир, Б. В. Алёхин, В. Е. Ватрунин и др. // Физика плазмы.— 1994. Т. 20, № 7,8. - С. 689.

13. Трубецков Д. И., Храмов А. Е. Лекции по сверхвысокочастотной электронике для физиков. — В 2-х томах. М.: Физматлит, 2003.

14. Генератор СВЧ широколосных колебаний / Заявка No 984513/19-09 от 31.07.68. — 1968.

15. Кислое В. Я., Мясин Е. А., Залогин Е. Н. Исследование стохастических автоколебательных режимов в автогенераторах с запаздыванием // Радиотехника и электроника. 1979. - Т. 24, № 6. - С. 1118.

16. Гинзбург Н. С., Кузнецов С. П., Федосеева Т. Н. Теория переходных процессов в релятивистской лов // Изв. вузов. Радиофизика.— 1978.— Т. 21, № 7.— С. 1037— 1052.

17. Стохастические колебания и неустойчивость в лампе обратной волны / Б. П. Безручко, Л. В. Булгакова, С. П. Кузнецов, Д. И. Трубецков // Радиотехника и электроника. 1983. - Т. 28, № 6. - С. 1136.

18. Безручко Б. П., Кузнецов С. П., Трубецков Д. И. Экспериментальное наблюдение стохастических автоколебаний в динамической системе электронный пучок — обратная электромагнитная волна // Письма в ЖЭТФ. — 1979. — Т. 29, № 3. — С. 180-184.

19. Colson W. В. The trapped-particle instability in free electron laser oscillators and amplifiers 11 Nucl. Instrum. and Meth. Phys. Res. A. — 1986. — Vol. 250, no. 1. — P. 168.

20. Ram A. K., Hizanidis K., Bers A. Trapped-electron stochasticity induced by frequency-modulated waves 11 Phys. Rev. Lett. — 1986. — Vol. 56, no. 2, — P. 147.

21. Biyopoulos S., Tang C. Stochastic electron detraping in fel's caused by sidebands // Nucl. Instrum. and Meth. Phys. Res. A. 1988. - Vol. 272, no. 1-2. - P. 448.

22. Davidson В. С., McMullin W. A. Detrapping stochastic particle instability for electron motion in combined longitudinal wiggler and radiation wave fields // Phys. Rev. A: Gen. Phys. 1984. - Vol. 29, no. 2. - P. 791.

23. Генерация мощного свч-излучения релятивистским электронным пучком в триодной системе / А. Н. Диденко, Я. Е. Красик, С. Ф. Перелыгип, Г. П. Фоменко // Письма в ЖТФ. — 1979. Т. 5, № 6. - С. 321.

24. Генерация мощного свч-излучения в триодной системе сильноточным пучком микросекундной длительности / А. Н. Диденко, А. Г. Жерлицын, А. С. Сулакшин, и др. // Письма в ЖТФ. — 1983. Т. 9, № 24. — С. 48.

25. Granatstein V. L., Alexeeff I. High Power Microwave Sources. — Artech House Microwave Library, 1987.

26. Lukin K. A. Noise radar technology // Telecommunications and Radio Engineering.— 2001. Vol. 55. - Pp. 2440-2508.

27. Короновский А. А., Москаленко О. И., Храмов А. Е. О применении хаотической синхронизации для скрытой передачи информации // Успехи физических наук. — 2009.- Т. 179, № 12,- С. 1281-1310.

28. Дмитриев А. С., Панас А. И. Динамический хаос: новые носители информации для систем связи, — М.: Физматлит, 2002.

29. Nonlinear antenna technology / В. К. Meadows, Т. Н. Heath, J. D. Neff, et al. // Proceedings IEEE. — 2002. Vol. 90, no. 5. — Pp. 882-897.

30. Короновский А. А., Трубецков Д. И., Храмов А. Е. Методы нелинейной динамики и хаоса в задачах электроники сверхвысоких частот. Т. 2. Нестационарные и хаотические процессы. — М.: Физматлит, 2009.

31. Дубинов А. Е., Селемир В. Д. Электронные приборы с виртуальным катодом // Радиотехника и электроника. — 2002. — Т. 47, № 6. — С. 575.

32. Бурсиан В. Р., Павлов В. И. Об одном частном случае влияния объемного заряда на прохождение потока электронов в пустоте // Журнал русского физико-химического общества. 1923. - Т. 55, № 1-3. — С. 71-80.

33. Pierce J. R. Limiting currents in electron beam in presence ions // J.Appl.Phys. — 1944. — Vol. 15.-P. 721.

34. Богданкевич Л. С., Рухадзе А. А. Устойчивость релятивистских электронных потоков в плазме и проблема критических токов // Успехи физических наук. — 1971. — April. Т. 103, № 4. - С. 609-640.

35. Davidson R. С. Theory of Nonneutral Plasmas. — W.A. Benjamin Inc., Advanced book program, 1974.

36. Анфиногентов В. Г. Хаотические колебания в электронном потоке с виртуальным катодом // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. — 1994. — Т. 2, № 5. — С. 69.

37. Анфиногентов В. Г. Нелинейная динамика электронного потока с виртуальным катодом в ограниченном пространстве дрейфа // Изв. вузов. Радиофизика. — 1995. — Т. 38, № 3/4. С. 268.

38. Анфиногентов В. Г., Храмов А. Е. Сложное поведение электронного потока с виртуальным катодом и генерация хаотических сигналов в виртодных системах // Изв. РАН, сер. физич.— 1997,- Т. 61, № 12,- С. 2391-2401.

39. Анфиногентов В. Г., Храмов А. Е. К вопросу о механизме возникновения хаотической динамики в вакуумном свч генераторе на виртуальном катоде // Изв.вузов. Радиофизика. 1998. - Т. XLI, № 9. - С. 1137-1146.

40. Анфиногентов В. Г., Храмов А. Е. Исследование колебаний в электронном потоке с виртуальным катодом в виркаторе и виртоде // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1999. - Т. 7, № 2,3. - С. 33-55.

41. Нелинейные колебания виртуального катода в триодной системе / А. П. Привезен-цев, Н. И. Саблин, Н. М. Филипенко, Г. П. Фоменко // Радиотехника и электроника. 1992. - Т. 37, № 7. - С. 1242.

42. Привезенцев А. П., Фоменко Г. П. Сложная динамика потока заряженных частиц с виртуальным катодом // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. — 1994. — Т. 2, № 5.-С. 56.

43. Генератор на сверхкритическом токе РЭП с управляемой обратной связью — вир-тод / Н. Н. Гадецкий, И. И. Магда, С. И. Найстетер и др. // Физика плазмы.— 1993.-Т. 19, №4.-С. 530.

44. Дубинов А. Е., Селемир В. Д. Управление спектром генерации виркатора с помощью внешнего свч-сигнала // Письма в ЖТФ. — 2000. — Т. 26, № 13. — С. 17-22.

45. Дубинов А. Е., Селемир В. Д. Особенности свч генерации в виркаторе с неоднородным магнитным полем в области взаимодействия // Письма в ЖТФ. — 2001. — Т. 27, № 13. С. 64-69.

46. Нелинейная динамика электронных пучков с виртуальным катодом / А. Е. Дубинов, И. А. Ефимова, И. Ю. Корнилова и др. // ФЭЧАЯ. 2004. - Т. 35, № 2. - С. 462.

47. Рухадзе А. А., Стполбецов С. Д., Тараканов В. П. Виркаторы (обзор) // Радиотехника и электроника. — 1992. — Т. 37, № 3. — С. 385.

48. Dong S., Tang С. Plasma-based multistage virtual cathode radiation // Physics of Plasmas. 2012. - Vol. 18. - P. 123104.

49. High power microwave generation from coaxial virtual cathode oscillator using graphite and velvet cathodes / R. Menon, A. Roy, S. K. Singh et al. // JOURNAL OF APPLIED PHYSICS. 2010. - Vol. 107, no. 9.

50. The dependence of vircator oscillation mode on cathode material / L. Li, L. Liu, G. Cheng et al. // Journal of Applied Physics. — 2009. — Vol. 105, no. 12. P. 123301.

51. Singh G., Shashank C. Particle-in-cell simulations for virtual cathode oscillator including foil ablation effects // Physics of Plasmas. — 2011. Vol. 18. — P. 063104.

52. Biswas D. A one-dimensional basic oscillator model of the vircator // Physics of Plasmas. 2009. - Vol. 16, no. 6. - P. 063104.

53. Li D., Zhang J., Chen X. Nonlinear dynamics of a plasma-filled diode in the presence of a magnetic field with loads // Physics of Plasmas. — 2008. — Vol. 15. — P. 023110.

54. Jiang W., Kristiansen M. Theory of the virtual cathode oscillator // Phys. Plasmas.— 2001. August. - Vol. 8, no. 8. - Pp. 3781-3787.

55. Slutz S. A. Ion pressure induced bending of the virtual-cathode in multistage ion diodes //

56. Phys.Plasmas. — 1998. Vol. 5, no. 8. — P. 3021.142

57. A double-band high-power microwave source / Y.-W. Fan, H.-H. Zhong, Z.-Q. Li et al. // Journal of Applied Physics. — 2007. — Vol. 102, no. 10. — P. 103304.

58. Kumar R., Puri R. R., Biswas D. On the relation between the frequency of oscillation of a virtual cathodc and injected current in one-dimensional grounded drift space // Phys. Plasmas. — 2004. — January. — Vol. 11, no. 1. — Pp. 324-327.

59. Brandt H. E. The turbutron // IEEE Trans. Plasma Sci.- 1985,- Vol. 13, no. 6.-P. 513.

60. Benford J., Swegle J. A., Schamiloglu E. High Power Microwaves. — CRC Press, Taylor and Francis, 2007.

61. Jiang W., Masugata K., Yatsui K. New configuration of a virtual cathode oscillator for microwave generation // Phys.Plasmas. — 1995. — Vol. 2, no. 12. — P. 4635.

62. Computer simulation of virtual cathode oscillations / T.-L. Lin, W.-T. Chen, W.-C. Liu, Y. Hu // J.AppLPhys. — 1990. Vol. 68, no. 5.- Pp. 2038-2044.

63. Алимовский И. В. Электронные пучки и электронные пушки. — М.: Сов. радио, 1966.

64. Bliokh Y. P., Nusinovich G. S. Nonlinear theory of beam-wave interaction in the pasotron with a phase-mixed electron beam // Physics of Plasmas.— 2006.— Vol. 13, no. 2.— P. 023102.

65. Electron beam dynamics in pasotron microwave sources / Y. Carmel, A. Shkvarunets, G. S. Nusinovich et al. // Physics of Plasmas. — 2003.- Vol. 10, no. 12,— Pp. 48654873.

66. Колесников E. К., Мануйлов А. С., Филиппов В. В. Динамика пучков заряженных частиц в газоплазменных средах. — СПб: Изд-во С.-Петербургского ун-та, 2002.

67. Экспериментальное и теоретическое исследование хаотических колебательных явлений в нерелятивистском электронном потоке с виртуальным катодом / Ю. А. Калинин, А. А. Короновский, А. Е. Храмов и др. // Физика плазмы, — 2005.— Т. 31, № 11,- С. 1009-1025.

68. Godfrey В. В. Oscillatory nonlinear electron flow in Pierce diode // Phys. Fluids. — 1987. Vol. 30. - P. 1553.

69. Kuhn S., Ender A. Oscillatory nonlinear flow and coherent structures in Pierce-type diodes // J.Appl.Phys. — 1990. — Vol. 68.- P. 732.

70. Chen X., Lindsay P. A. Chaos and oscillations in a loaded plasma-filled diode // IEEE Trans. Plasma Sci. 1996. - Vol. 24. - Pp. 1005-1014.

71. Matsumoto H., Yokoyama H., Summers D. Computer simulations of the chaotic dynamics of the Pierce beam-plasma system // Phys.Plasmas. — 1996. — Vol. 3, no. 1. — P. 177.

72. Hur M. S., Lee H. J., Lee J. K. Parametrization of nonlinear and chaotic oscillations in driven beam-plasma diodes // Phys. Rev. E. — 1998. — Vol. 58, no. 1. Pp. 936-941.

73. The true nature of space-charge-limited currents in electron vacuum diodes: A lagrangian revision with corrections / P. V. Akimov, H. Schamel, H. Kolinsky et al. // Phys. Plasmas. — 2001. August. — Vol. 8, no. 8. — Pp. 3788-3798.

74. Switching of nonneutral plasma diodes, i. analytic theory / A. Ender, V. I. Kuznetsov, H. Shamel, P. V. Akimov // Phys. Plasmas.- 2004,- Vol. 11, no. 6.- P. 3212.

75. Hramov A. E., Koronovskii A. A., Rempen I. S. Controlling chaos in spatially extended beam-plasma system by the continuous delayed feedback // Chaos. — 2006. — Vol. 16, no. 1, — P. 013123.

76. Filatov R. A., Hramov A. E., Koronovskii A. A. Chaotic synchronization in coupled spatially extended beam-plasma systems // Phys. Lett. A. — 2006. — Vol. 358. — Pp. 301308.

77. Synchronization in networks of spatially extended systems / A. E. Filatova, A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, S. Boccaletti // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. — 2008. Vol. 18, no. 2. - P. 023133.

78. Плютто А. И., и др. Ускорение ионов в электронных пучках // Письма в ЖЭТФ. — 1967. Т. 6, № 3. - С. 540.

79. Miller R. В. Collective Methods of Ion Acceleration / Ed. by N. Rostoker, M. Reiser. — Geneva: Harwood Academic Publishers, 1979.

80. Destler W. W., Floyd L. E., Reiser M. Collective acceleration of heavy ions // Phys. Rev. Lett. 1980. - Vol. 44. - Pp. 70-73.

81. Буринская Т. М., Волокитин А. С. Ускорение ионов при развитии неустойчивости электронного пучка // Физика плазмы. — 1984. — Т. 10. — С. 989.

82. Yao R. L., Striffler С. D. Numerical simulation of collective ion acceleration in an intense electron beam-localized gas cloud system // J.Appl.Phys. — 1990.— Vol. 67, no. 4.— P. 1650.

83. Galvez M., Gisler G. Collective ion acceleration by relativistic electron beams in plasmas // J.Appl.Phys.- 1991.-Vol. 69, no. l.-P. 129.

84. Collective ion acceleration by a modulated high-current reb / V. A. Balakirev, A. M. Gor-ban', I. I. Magda et al. // Plasma Physics Report. — 1997. — Vol. 23, no. 4. — P. 323.

85. Дубинов A. E., Корнилова И. Ю., Селемир В. Д. Коллективное ускорение ионов в системах с виртуальным катодом // УФЕ. — 2002. — Т. 172, № 11. — С. 1225-1246.

86. Волосов В. И., Чириков Б. В. О компенсации пространственного заряда электронного пучка // ЖТФ. 1957. - Т. XXVII, № 11. - С. 2624-2630.

87. LLoyd О. High vacuum measurement by means of virtual cathode relaxation time // Brit. J. Appl. Phys. — 1966. Vol. 17, no. 3. - Pp. 357-370.

88. Влияние вакуумных условий на свч-генерацию в виркаторе / В. Д. Селемир,

89. A. Е. Дубинов, Б. Г. Птицын и др. // Письма в ЖТФ.- 2001.- Т. 27, № 22,-С. 73-79.

90. О механизме колебаний тока в кнудсеновском цезиевом диоде / И. Г. Гвердцители,

91. B. Я. Караханов, Е. А. Каширский и др. // ЖТФ.— 1972, —January.— Т. XLII, № 1.-С. 103-110.

92. Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Расчет нелинейных самосогласованных колебаний в кнудсеновском диоде с поверхностной ионизацией.исследование функции распределения ионов по скоростям // ЖТФ. 1983. - December. - Т. 53, № 12,— С. 23292338.

93. Birdsall С. К., Langdon А. В. Plasma physics, via computer simulation. — NY: McGraw-Hill, 1985.

94. Two-dimensional electron-electron two-stream instability of an inertial electrostatic confinement device / A. Marocchino, G. Lapenta, E. G. Evstatiev et al. // Physics of Plasmas. 2006. - Vol. 13, no. 10. - P. 102106.145

95. Theoretical and experimental studies of kinetic equilibrium and stability of the virtual cathode in an electron injected inertial electrostatic confinement device / R. A. Nebel, S. Stange, J. Park et al. // Phys. Plasmas. 2005. — Vol. 12.

96. Nebel R. A., Finn J. M. Fluid and kinetic stability of virtual cathodes for the periodically oscillating plasma sphere // Physics of Plasmas. — 2001. — Vol. 8, no. 5. — Pp. 1505-1513.

97. Калинин Ю. А., Стародубов А. В. Сверхнизковольтный генератор хаотических свч-колебаний на встречных электронных пучках // Письма в ЖТФ.— 2011,— Т. 37, № 1.-С. 32-39.

98. Uhm Н. S. A theory of two-stream instability in two hollow relativistic electron beams // Physics of Fluids B: Plasma Physics. — 1993. —Vol. 5, no. 9. — Pp. 3388-3398.

99. Asymmetric solar wind electron superthermal distributions / R. Gaelzer, L. F. Ziebell, A. F. Vinas et al. // The Astrophysical Journal. — 2008. — Vol. 677. — P. 676.

100. Simulation of asymmetric solar wind electron distributions / C.-M. Ryu, H.-C. Ahn, T. Rhee et al. // Physics of Plasmas. — 2009. Vol. 16. - P. 062902.

101. Sze H., Price D., Harteneck B. Phase locking of two strongly coupled vircators // J.Appl.Phys. — 1990. — Vol. 67, no. 5,- Pp. 2278-2282.

102. Hendricks K. J., Adler R., Noggle R. C. Experimental results of phase locking two virtual cathode oscillators // J.Appl.Phys. — 1990. — Vol. 68, no. 2, — Pp. 820-828.

103. Communication with a chaotic traveling wave tube microwave generator / V. Dronov, M. R. Hendrey, Т. M. Antonsen, E. Ott // Chaos. 2004. - Vol. 14, no. 1. — Pp. 30-37.

104. Влияние положительных ионов на колебательные процессы в электронном пучке с виртуальным катодом / Р. А. Филатов, Ю. А. Калинин, А. Е. Храмов, Д. И. Тру-бецков // Изв. вузов.Радиофизика. — 2006. — Т. XLIX, № 10. — С. 853-863.

105. Филатов Р. А., Калинин Ю. А., Храмов А. Е. Исследование влияния положительных ионов на свч-генерацию в низковольтном виркаторе // Письма в ЖТФ. — 2006,- Т. 32, № 11.- С. 61-67.

106. Influence of background gas ionization on oscillations in a virtual cathode with a retarding potential / R. A. Filatov, A. E. Hramov, Y. P. Bliokh et al. // Physics of Plasmas. — 2009. Vol. 16, no. 3. - P. 033106.

107. Филатов Р. А., Храмов А. Е. Моделирование колебательных процессов в пучково-плазменной системе с виртуальным катодом в газонаполненном пространстве взаимодействия // Физика плазмы. — 2011. — Т. 37, № 5. — С. 429-443.

108. Филатов P. А. Влияние подвижного ионного фона на колебательные процессы в электронном потоке с виртуальным катодом в низковольтном виркаторе // Материалы XI зимней школы-семинара по СВЧ электронике и радиофизике. — 2006. — С. 98-99.

109. Филатов Р. А., Калинин Ю. А., Храмов А. Е. Влияние ионизации остаточных газов на динамику виртуального катода // Труды школы семинара «Волны-2006». — 2006. С. 31-33.

110. Генерация хаотических радиоимпульсов в системе на виртуальном катоде / Р. А. Филатов, Ю. А. Калинин, Д. И. Трубецков, А. Е. Храмов // Материалы «Всероссийского семинара по радиофизике миллиметровых и субмиллиметровых волн». — 2007. — С. 46.

111. Филатов Р. А. Генерация хаотических радиоимпульсов в системе с виртуальным катодом // Материалы VIII международной школы «Хаотические автоколебания и образование структур ХАОС 2007». — 2007. — С. 93.

112. Filatov R. A. Influence of gas ionization on oscillations in non-relativistic electron beam with virtual cathode // Proceedings of European Electromagnetics InternationalConference (EUROEM 2008).- 2008.

113. Влияние подвижного ионного фона на колебания виртуального катода в тормозящем поле / Ю. П. Блиох, А. А. Короновский, Р. А. Филатов, А. Е. Храмов // Материалы XIV Школы-семинара ио СВЧ электронике и радиофизике. — 2009.

114. Bliokh Y., Hramov А. Е., Filatov R. A. Generator of chaotic radiopulses for wideband communicational systems // Proceedings of International Workshop on Nonlinear Dynamics of Electronic Systems NDES-2009. — 2009.

115. Колебательные процессы в газовом разряде со сверхкритическим током / Ю. П. Блиох, И. Фелылтейнер, Р. А. Филатов, А. Е. Храмов // Материалы 20-ой международной Крымской конференции «СВЧ техника и телекоммуникационные технологии». — 2010.

116. Филатов Р. А., Храмов А. Е. Неустойчивость симметричного состояния в системе встречных электронных потоков // Материалы 20-ой международной Крымской конференции «СВЧ техника и телекоммуникационные технологии». — 2010.

117. Филатов Р. А., Храмов А. Е. Неустойчивость симметричного состояния во встречных взаимодействующих электронных потоках // Материалы IX международной школы «Хаотические автоколебания и образование структур ХАОС 2010». — 2010.

118. Филатов Р. А. Нелинейные колебательные процессы во встречных электронных потоках // Материалы XV Научной школы «Нелинейные волны-2010». — 2010. — С. 130.

119. Рошаль А. С. Моделирование заряженных пучков, — М.: Атомиздат, 1979.

120. Калинин Ю. А., Храмов А. Е. Экспериментальное и теоретическое исследование влияния распределения электронов по скоростям на хаотические колебания в электронном потоке в режиме образования виртуального катода // ЖТФ. — 2006. — Т. 76, № 5. С. 25-34.

121. Калинин Ю. А., Стародубов А. В. Экспериментальное исследование влияния внешнего шумоподобного сигнала на динамику виркатора с магнетронно-инжекторной пушкой. // Письма в ЖТФ. — 2011. Т. 37, № 23.- С. 34-38.

122. Куркин С. А., Короновский А. А., Храмов А. Е. Мощность выходного свч-излучения низковольтного генератора на виртуальном катоде с внешним неоднородным магнитным полем // Письма в ЖТФ. — 2011. — Т. 37, № 8. — С. 26-33.

123. Куркин С. А., Храмов А. Е., Короновский А. А. Генерация хаотических сигналов в низковольтном генераторе на виртуальном катоде с экранированным от внешнего магнитного поля источником электронов // Письма в ЖТФ. — 2011. — Т. 37, № 3. — С. 102-109.

124. Вакуумные генераторы широкополосных хаотических колебаний на основе нерелятивистских электронных пучков с виртуальным катодом / Е. Н. Егоров, Ю. А. Калинин, Ю. И. Левин и др. // Изв. РАН, сер. физич. 2005. - Т. 69, № 12. - С. 1724.

125. Исследование зависимости мощности свч-генерации низковольтного виркатора от управляющих параметров / Е. Н. Егоров, Ю. А. Калинин, А. А. Короновский, А. Е. Храмов // ЖТФ. 2007. - Т. 77, № 10. - С. 139-142.

126. Куркин С. А. Влияние шумового разброса электронов по скоростям на динамику электронного потока с виртуальным катодом // Радиотехника и электроника. — 2010. Т. 55, № 4. - С. 1-9.

127. Трубецков Д. И., Храмов А. Е. Лекции по сверхвысокочастотной электронике для физиков Т. 2.— М.: Физматлит, 2004.

128. Lindsay P. A., Chen X., Xu M. Plasma-electromagnetic field interaction and chaos // Int. J.Electronics. 1995. - Vol. 79. - P. 237.

129. Короновский А. А., Храмов A. E. Исследование когерентных структур в электронном пучке со сверхкритическим током с помощью вейвлетной бикогерентности // Физика плазмы. — 2002. — Т. 28, № 8. — С. 722-738.

130. Hramov А. E., Rempen I. S. Investigation of the complex dynamics and regime control in Pierce diode with the delay feedback // Int. J.Electronics. — 2004. — Vol. 91, no. 1. — Pp. 1-12.

131. Сена Л. А. Столкновения электронов и ионов с атомами газа. — Д.: ОГИЗ, 1948.

132. Исследование мощности свч генерации в нерелятивистском электронном пучке с виртуальным катодом в тормозящем поле / Е. Н. Егоров, Ю. А. Калинин, А. А. Коро-новский и др. // Письма в ЖТФ. 2006. - Т. 32, № 9. - С. 71-78.

133. Маханьков В. Г., Полляк Ю. Г. Об адекватности математического моделирования сложных систем упрощёнными системами (метод макрочастиц) // ЖТФ. — 1976. — Т. XLVI, № 3. С. 439.

134. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. — М.: Мир, 1980.

135. Takens F. Detecting strange attractors in dynamical systems and turbulence // Lectures Notes in Mathematics / Ed. by D. Rand, L.-S. Young. — N. Y.: Springier-Verlag, 1981. — P. 366.

136. Привезенцев А. П., Фоменко Г. П., Филипенко Н. М. Колебания электронного потока в плоском пролетном промежутке // ЖТФ. — 1981. — Т. 51, № 6. — С. 1161.

137. Кузнецов С. П. Динамический хаос, серия "Современная теория колебаний и волн". — М.: Физматлит, 2001.

138. Сложная динамика электронных приборов свч (нелинейная нестационарная теория с позиций нелинейной динамики) / Д. И. Трубецков, В. Г. Анфиногентов, Н. М. Рыс-кин и др. // Радиотехника. — 1999. — Т. 63, № 4. — С. 61-68.

139. Храмов А. Е. Хаос и образование структур в электронном потоке с виртуальным катодом в ограниченном пространстве дрейфа // Радиотехника и электроника.— 1999. Т. 44, № 5. - С. 551-556.

140. Селемир В. Д., Дубинов А. Е., Приходько И. Г. Динамика термализации электронного потока в камере дрейфа виркатора // ВАНТ. Сер. теоретическая и прикладная физика. — 1993. — Т. 1. — С. 22.

141. Процессы образования и нестационарная динамика виртуального катода в нерелятивистском электронном пучке в тормозящем поле (двумерное приближение) / Е. Н. Егоров, Ю. А. Калинин, А. А. Короновский и др. // Известия вузов. Радиофизика. — 2006. — № 10.

142. Егоров Е. Н., Храмов А. Е. Исследование хаотической динамики в электронном пучке с виртуальным катодом во внешнем магнитном поле // Физика плазмы. — 2006. — Т. 32, № 8. С. 742-754.

143. Куркин С. А., Короновский А. А., Храмов А. Е. Нелинейная динамика и хаотиза-ция колебаний виртуального катода в трубчатом электронном потоке во внешнем магнитном поле // Физика плазмы. — 2009.— Т. 35, № 8.— С. 684.

144. Ильин В. П. Численные методы решения задач электрофизики, — М.: Наука, 1985.

145. Свешников В. М. Расчет прикатодной области в элеткронно-оптических системах, формирующих интенсивные пучки заряженных частиц // Прикл. физика. — 2004. — № 1.-С. 50-55.

146. Ion noise in the plasma-assisted slow-wave oscillator / Y. P. Bliokh, G. S. Nusinovich, J. Rodgers et al. // IEEE Transactions on Plasma Science. — 2008. — Vol. 36. — Pp. 701709.

147. Калинин Ю. А., Есин А. Д. Методы и средства физического эксперимента в вакуумной СВЧ электронике. — Саратов: Изд-во СГУ, 1991.

148. Залогин Н. Н., Кислое В. В. Широкополосные хаотические сигналы в радиотехнических и информационных системах. — М.: Радиотехника, 2006.

149. Кислое В. Я., Кислое В. В. Новый класс сигналов для систем коммуникации: широкополосные хаотические сигналы // Радиотехника и электроника. — 1997. — Т. 42, № 8. С. 973-982.

150. Advances in modelling and simulation of vacuum electron devices / Т. M. Anderson, A. A. Mondelli, B. Levush et al. // Proceedings IEEE. 1999. - Vol. 87, no. 5. — Pp. 804839.

151. Хокни P., Иствуд Д. Численное моделирование методом частиц. — М.: Мир, 1987.

152. Benettin G., Galgani L., Strelcyn J.-M. Kolmogorov entropy and numerical experiments // Phys. Rev. 1976. - Vol. A14. - P. 2338.