Сложная динамика электронных потоков с виртуальным катодом и управление режимами генерации: Внешнее воздействие на виртуальный катод, внешняя и внутренняя обратная связь тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Храмов, Александр Евгеньевич

• Храмов, Александр Евгеньевич
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Храмов, Александр Евгеньевич

Содержание

ВВЕДЕНИЕ

1 ВЛИЯНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ НА ХАОТИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

ВИРТУАЛЬНОГО КАТОДА

1.1 Исследование хаотической динамики в

потоке с виртуальным катодом. Влияние внешней обратной связи на характеристики генерации виртуального катода

1.1.1 Введение

1.1.2 Математическая модель

1.1.3 Общая характеристика поведения системы

при изменении управляющих параметров

1.1.4 Формирование структур в электронном потоке

1.1.5 Физические процессы в электронном

потоке с виртуальным катодом

1.1.6 Влияние запаздывающей обратной связи

на динамику потока

1.1.7 Выводы

1.2 Влияние неоднородного плазменного заполнения на поведение потока

с виртуальным катодом

1.2Л Введение

1.2.2 Исследуемая модель

1.2.3 Временная динамика системы

1.2.4 Физические процессы в диоде и распределённая обратная связь

1.2.5 Когерентные структуры

1.2.6 Выводы

1.3 Влияние внутренней обратной связи на хаотические колебания виртуального катода. Связанная система "виркатор-карсинотрон"

1.3.1 Введение

1.3.2 Модель. Схема численного моделирования

1.3.3 Нелинейная динамика системы

1.3.4 Физические процессы

1.3.5 Выводы

2 ИССЛЕДОВАНИЕ НЕАВТОНОМНЫХ

КОЛЕБАНИЙ В ЭЛЕКТРОННОМ ПОТОКЕ С ВИРТУАЛЬНЫМ КАТОДОМ. СВЯЗАННЫЕ

СИСТЕМЫ НА ВИРТУАЛЬНОМ КАТОДЕ

2.1 Влияние внешних сигналов на нелинейную динамику потока с виртуальным катодом в плоской геометрии

2.1.1 Введение

2.1.2 Обсуждение исследуемой модели

2.1.3 Модель с предварительной модуляцией

электронного потока

2.1.4 Модель с синхронизацией колебаний виртуального катода внешним электромагнитным сигналом

2.1.5 Выводы

2.2 Динамика двух электростатически

связанных виркаторов (двухпотоковый

виркатор)

2.2.1 Введение

2.2.2 Обсуждение модели

2.2.3 Общая характеристика поведения связанной системы

2.2.4 Количественные характеристики динамических режимов

2.2.5 Описание физических процессов

2.2.6 Конечномерная модель

2.2.7 Выводы

2.3 Исследование колебаний в системе связанных

виртодов

2.3.1 Введение

2.3.2 Описание модели. Поведение исследуемой системы

2.3.3 Режим синхронизации

2.3.4 Физические процессы в системе

2.3.5 Выводы

3 ГЕНЕРАТОР МОЩНОГО СВЧ ИЗЛУЧЕНИЯ

«ВИРКАТОР-КЛИСТРОН С ВНЕШНЕЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ»

3.1 Введение

3.2 Численная модель

3.3 Результаты численного моделирования

3.4 Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

БИБЛИОГРАФИЯ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Сложная динамика электронных потоков с виртуальным катодом и управление режимами генерации: Внешнее воздействие на виртуальный катод, внешняя и внутренняя обратная связь»

Введение

Актуальность исследуемой проблемы

Многие приложения СВЧ излучения сверхбольшого уровня мощности, такие как, нагрев плазмы в установках управляемого термоядерного синтеза, технологические процессы обработки материалов, ускорение ионных пучков, радиолокация, порождают необходимость всестороннего исследования и разработки сверхмощных релятивистских устройств сантиметрового и миллиметрового диапазона с уровнем мощности более 1 ГВт. Это подтверждается ростом числа работ, посвящённых анализу данной проблемы, представляемых на международных и отечественных конференциях, в периодических изданиях и монографиях (см., например, [1]-[14], а также многие другие). Наиболее перспективные приборы, соответствующие этим уровням мощности (лазеры на свободных электронах, гиротроны, релятивистские карсинотроны, виркатороподобные приборы, многолучевые клистроны, цепочки генераторов различного типа) требуют для анализа нестационарных процессов в них и оптимизации их параметров применения современных методов нелинейной теории колебаний и волн [15, 16]. Это в первую очередь связано с характерной для таких распределённых СВЧ автогенераторов сложной пространственно-

временной динамикой, наблюдающейся в широких диапазонах изменения управляющих параметров.

К числу актуальных относится также проблема разработки сверхмощных приборов релятивистской электроники с заданными характеристиками генерируемого СВЧ излучения, в том числе, создания генераторов с перестраиваемыми параметрами выходного излучения. К числу наиболее актуальных задач при разработке таких генераторов можно отнести: повышение эффективности преобразования энергии электронного пучка в энергию электромагнитного излучения; повышение частоты выходного излучения; получение близкой к одночастотной или, наоборот, получение широкополосных режимов генерации с возможностью перестройки ширины полосы. Решение данных задач также невозможно без глубокого и всестороннего анализа нелинейных процессов в конкретных электронных приборах. Причём подобный анализ невозможен без привлечения современных идей нелинейной динамики, а именно представлений о динамическом хаосе [17], понимания связи детерминированного хаоса с неустойчивостью в динамических системах [18], применение методов выделения и исследования диссипативных структур, ответственных за сложную пространственно-временную динамику в распределённых системах различной, в том числе и электронно-плазменной, природы [19]-[24].

Поэтому, учитывая всё вышесказанное, в последний годы активно исследуются сложные нелинейные режимы колебаний (включая динамический хаос) в распределённых автоколебательных системах СВЧ электроники (см, например, [20, 21, 25, 26, 27, 28]). Такие исследования позволяют понять физические процессы, приводящие к сложной динамике в раз-

личных системах электронно-плазменной природы, что в свою очередь, делает возможным оптимизацию параметров существующих приборов и разработку механизмов управления пространственно-распределёнными системами за счёт влияния на те или иные физические процессы в системах, а также создание новых устройств.

Кроме очевидной практической значимости подобных работ, исследование распределённых систем типа «электронный поток, взаимодействующий с электромагнитной волной», имеет несомненное теоретическое значение. С одной стороны, эталонные системы СВЧ электроники стали в нелинейной динамике типичными моделями распределённых систем, демонстрирующих сложную пространственно-временную динамику. Например, предложенный ещё в 60-х годах ЛБВ-генератор с запаздывающей обратной связью [29] стал экспериментальной системой для проверки различных теоретических представлений, полученных при изучении хаоса в простых системах. С другой стороны, исследование электронно-плазменных систем позволяет продвинуться в понимании общих закономерностей и явлений распределённых систем самой различной природы. В частности, представляется перспективным исследование систем типа «электронный поток — электромагнитное поле» для понимания эффектов самоорганизации, возникновения турбулентности, её связи с проблемой динамического хаоса, образованием и динамикой пространственных структур.

Одним из перспективных направлений исследований как в практическом, так и в теоретическом плане является рассмотрение приборов на электронных пучках со сверхкритическими токами — виркаторов. Данный класс мощных релятивистских генераторов, использующих в каче-

стве активной среды электронный поток с виртуальным катодом, находится практически вне конкуренции по уровню выходной мощности в сантиметровом диапазоне (до 20 ГВт (А.Н. Диденко; 1982)). Кроме этого, интерес к виркаторным системам определяется простотой их конструкции; возможностью работы без ведущего магнитного поля; возможностью управления характеристиками генерируемого излучения. Вместе с тем, характерной особенностью генератора на виртуальном катоде является сложный спектральный состав излучения с типичной шириной полосы 50%. Это свидетельствует о сложной нелинейной динамике потока в подобном приборе.

Потребности практики диктуют необходимость разработки методов активного управления состоянием электронного потока в виркаторной системе в целях получения близкого к одночастотному выходного излучения; повышения эффективности преобразования энергии пучка в электромагнитное излучение; возможности перестройки ширины полосы, характерной частоты и уровня мощности генерации. Наиболее перспективным методом управления динамикой потока с виртуальным катодом является введение в виркаторную систему обратной связи [30, 31]. Решение задачи эффективного управления характеристиками генерации виркаторной системы открывает широкие перспективы использования данного класса приборов в качестве модулей импульсных фазированных антенных решёток. Таким образом, исследование методов и механизмов управления характеристиками колебаний в потоке с виртуальным катодом представляет несомненный практический интерес.

С другой стороны, проблема влияния внешних сигналов, различных типов внешней и внутренней обратной связи на сложную динамику рас-

пределённых систем, и, в частности, на активную среду «электронный поток с виртуальным катодом», имеет большое теоретическое значение. В первую очередь интерес к данной проблеме стимулирован работами по управлению хаосом и сложной динамикой в конечномерных потоковых и дискретных системах [32]—[34]. Проблема управления сложной динамикой распределённых систем с помощью обратной связи вызывает не меньший интерес [35, 36]. Особенно важно здесь понимание влияния обратной связи на физические механизмы, приводящие к перестройке режимов колебаний, связи этих режимов с динамикой пространственных структур. Вместе с тем сильная нелинейность процессов в электронном пучке с виртуальным катодом затрудняет аналитическое исследование и требует адекватной объекту методологии исследований, а именно использование методов нелинейной динамики, в том числе и методов выделения и анализа когерентных струкур, поведение которых определяет характеристики сложной пространственно-временной динамики в распределённых системах.

Всё вышеприведённое позволяет считать тему диссертации актуальной и важной для радиофизики, электроники и современной теории динамических систем.

Цель диссертационной работы

Цель диссертационной работы состоит в выявлении и исследовании механизмов, приводящих к возникновению сложного хаотического поведения в сильноточных релятивистских электронных пучках с виртуальным катодом, а также в исследовании различных возможностей упра-

вления характеристиками генерации в виркаторной системе. Задачами данной диссертационной работы является:

1. Исследование влияния внешней запаздывающей обратной связи на спектральные и энергетические характеристиками генерации вир-катора;

2. Изучение сложного поведения потока с виртуальным катодом в присутствии различных типов внутренней обратной связи;

3. Исследование неавтономных колебаний электронного потока с виртуальным катодом в диодном промежутке при различных способах подачи внешнего управляющего сигнала;

4. Исследование колебаний в системах связанных виркаторов с различными типами связи между генераторами;

5. Изучение механизмов управления динамикой излучения виркаторной системы с внутренней и внешней обратными связями — виркатора-клистрона с внешней запаздывающей обратной связью.

Научная новизна

В ходе численных экспериментов с помощью математической модели, основанной на решении самосогласованной системы уравнений Максвелла-Власова, детально исследовано возникновение хаотической динамики в вакуумном СВЧ генераторе на виртуальном катоде. Выявлены особенности физических процессов, приводящих к возможности управления сложной динамикой виркаторной системы с помощью различных

типов обратной связи. Показана возможность управления характеристиками нелинейной динамики (частота генерации, частотный состав, ширина полосы, размерность) и интегральными (к.п.д., мощность) при помощи изменения параметров внешней обратной связи в виртоде и внутренней обратной связи в связанной системе «виркатор-карсинотрон» и виркаторе с локальной неоднородностью плазменного заполнения. Впервые подробно рассмотрены неавтономные режимы хаотических колебаний виртуального катода в плоском диодном промежутке при различных типах внешнего воздействия. Впервые детально исследованы условия возникновения режимов синхронизации и хаотической генерации, проанализированы фазовые соотношения между сигналами в системах связанных виркаторов с различными типами связи между генераторами: со связью через общее поле пространственного заряда между виртуальными катодами и с запаздывающей связью между генераторами виртодного типа. Предложена новая модификация генератора на виртуальном катоде — виркатор-клистрон с внешней запаздывающей обратной связью, в котором за счёт использования как внешней, так и внутренней обратной связи удаётся добиться возможности эффективного управления энергетическими (уровень генерируемой мощности) и спектральными (частота, ширина полосы, модовый состав) характеристиками выходного излучения.

Практическая значимость

Практическая значимость диссертационной работы состоит в том, что полученные в ней результаты могут найти применение при решении задач, связанных с разработкой виркаторов с возможностью управления энергетическими (уровень генерируемой мощности) и спектральны-

ми (частота, ширина полосы, модовый состав) характеристиками их выходного излучения с помощью различных типов обратной связи. Анализ физических процессов, приводящих к усложнению динамики в сильноточном релятивистском электронном пучке со сверхкритическим током в вакуумной трубе дрейфа, представляет ценность при конструировании редитронных генераторов, работающих на аксиально-симметричных модах, с заданными характеристиками выходного излучения. Результаты исследования связанных виркаторов представляют практическую значимость при разработке фазированных антенных решёток, использующих в качестве модулей генераторы на виртуальном катоде.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту

1. В виркаторе с ростом тока пучка наблюдается переход от регулярных к детерминированным хаотическим колебаниям в результате нелинейного взаимодействия между образующимися в потоке электронными структурами — виртуальными катодами. Воздействие на процессы структурообразования путём подключения внешней обратной связи или изменением характера внутренней обратной связи позволяет управлять переходами между режимами генерации.

2. Внешнее воздействие на электронный поток с виртуальным катодом внешними гармоническими сигналами конечной амплитуды позволяет подавить рост внутренних структур в потоке, что приводит, например, к переходу из режима хаотической генерации к регулярным колебаниям. Это достигается как при модуляции влетающего потока внешним сигналом, так и при воздействии внешнего поля на

виртуальный катод. При этом уровень внешнего сигнала, необходимый для такого перехода при модуляции потока существенно меньше, чем амплитуда колебаний поля в области виртуального катода, а при воздействии на виртуальный катод сравним с ней.

3. Одновременное подключение внешней запаздывающей обратной связи и предварительной модуляции потока с виртуальным катодом позволяет получать как хаотические, так и регулярные режимы колебаний виртуального катода. Оптимальный выбор параметров обратной связи обеспечивает рост мощности генератора в два раза.

4. В связанных системах на виртуальном катоде существуют режимы взаимной синхронизации колебаний и хаотической генерации в каждом из генераторов. В системе связанных виртодов с управляемой задержкой показана возможность управления частотой и фазовыми соотношениями между сигналами из каждого генератора в режиме синхронизации за счёт изменения запаздывания в цепи связи.

Структура и объём работы

Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и библиографического списка, всего 227 страниц основного текста (из них 49 страниц иллюстраций и 25 страниц библиографии, включающей в себя 212 наименований) .

Краткое содержание работы

Во Введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы её цели, научная новизна и практическая значимость полученных результатов, основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава содержит результаты численного моделирования влияния различных типов обратной связи на сложные режимы колебаний электронного потока с виртуальным катодом, кратко описаны различные методики численного моделирования. Исследованы характеристики хаотического поведения электронного потока с виртуальным катодом в вакуумной трубе дрейфа, изучены физические процессы в системе, показана тесная связь процессов формирования и взаимодействия электронных структур со сложной пространственно-временной динамикой. Рассмотрено влияние на динамику виртуального катода внешней запаздывающей обратной связи, осуществляемой через предварительную модуляцию электронного потока сигналом, снимаемым из пространства взаимодействия, и двух типов внутренней обратной связи: за счёт введения неоднородности плазменного заполнения и через взаимодействие электронного потока с обратной электромагнитной волной.

Вторая глава посвящена исследованию неавтономных колебаний электронного потока с виртуальным катодом при различных способах воздействия внешнего сигнала: через предварительную модуляцию электронного потока, поступающего в пространстве взаимодействия, и через воздействие внешнего сигнала на колебания виртуального катода в пространстве взаимодействия. Исследуются особенности физических механизмов управления динамикой виртуального катода в том и другом случае. Также во второй главе рассматривается два перспективных в плане применения в импульсных фазированных антенных решётках прибора, представляющих собой связанные генераторы на виртуальном катоде с различными типами связи: с электростатической связью между виртуальными катодами и с управляемой запаздывающей связью через

предварительную модуляцию потока. Изучено влияние параметров связи и потоков на условия возникновения режима синхронизации колебаний в каждом генераторе. Исследованы характеристики колебаний и особенности физических процессов для режимов синхронизации и хаотический генерации.

В третьей главе содержатся результаты исследования предложенной новой конструкции генератора на виртуальном катоде — виркатора-клистрона с внешней запаздывающей обратной связью. Подробно рассматривается развитая численная модель, используемая для моделировани работы данного прибора. Численно и аналитически исследованы характеристики (как спектральные, так и энергетические) генерации прибора в зависимости от параметров обратной связи и конструктивных особенностей. Рассмотрены также физические процессы в электронном потоке, приводящие к появлению различных режимов генерации прибора.

В заключении приведены основные результаты диссертационной работы.

Апробация работы и публикации

Материалы диссертационной работы неоднократно докладывались на научных семинарах кафедры электроники, колебаний и волн СГУ и заседаниях научно-технического совета ГосУНЦ «Колледж», а так же на:

— VI Всероссийской школе-семинаре «Физика и применение микроволн» (Красновидово, 1997);

— Международной конференции «Современные проблемы электроники и радиофизики СВЧ» (Саратов, 1997);

— VI Всероссийской школе-семинаре «Волновые явления в неоднород-

ных средах» (Красновидово, 1998);

— Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (Саратов, 1998);

— 5th International School on Chaotic Oscillations and Pattern Formation (Saratov, 1998).

По теме диссертации опубликовано и принято к печати 28 научных работ (17 статей [186, 187, 191, 192, 193, 194, 195, 197, 198, 199, 200, 206, 207, 209, 210, 211, 212] и 11 тезисов докладов [185, 188, 189, 190, 196, 201, 202, 203, 204, 205, 208]).

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Храмов, Александр Евгеньевич

3.4. Выводы

Предложена новая модификация генератора на виртуальном катоде — виркатор с высокодобротной входной резонансной системой (виркатор-клистрон) и внешней обратной связью. Разработана математическая модель виркатора-клистрона, основанная на решении самосогласованной системы уравнений Максвелла-Власова. Уравнения Максвелла интегрируются в конечно-разностном представлении, уравнение Власова решается методом частиц с учётом расслоения электроного пучка в поперечном направлении. Исследованы две конструкции генератора: виркатор-клистрон с входным резонатором, настроенным на частоту свободных колебаний ВК, и с резонатором, резонансная частота которого сильно отстроена в большую сторону от частоты свободных колебаний ВК.

В результате численного эксперимента для первой модели на плоскости управляющих параметров выделены области с различными режимами генерации. Исследована зависимость к.п.д. и мощности генерации от времени задержки обратной связи. Численно и аналитически показано, что с точки зрения повышения эффективности генерации наиболее эффективным является настройка длительности задержки обратной связи к величине близкой к периоду колебаний резонансной системы входного резонатора. Введение обратной связи позволяет увеличить выходную мощность генератора более чем в 1.5 4- 2 раза в зависимости от тока пучка.

В случае применения сильно расстроенного входного резонатора выходное излучение имеет сложный спектральный состав, который близок к шумовому. Введение обратной связи позволяет повысить к.п.д. генра-тора до 6 4- 8% против 2 4- 4% в случае виркатора-клистрона с сильно расстроенным резонатором и без обратной связи. Причём при временных задержках в цепи обратной связи малых по сравнению с периодом колебаний виртуального катода эффективность генерации увеличивается.

Таким образом, предложенный прибор может рассматриваться как перспективный источник сверхмощного СВЧ излучения. Следует отметить широкие возможности управления как спектральными, так и энергетическими характеристиками данного генератора с помощью изменения параметров обратной связи: времени задержки внешней ОС и резонансной частоты входного резонатора.

8.00

6.00

1-1-г

-1-г

1-1-г Л

4.00 А

2.00 А

7\

0.00

-11 А

I о

0.00

200.00 400.00

Т, ПС

600.00

Рис. 3.16: Зависимость электронного к.п.д. генератора с сильно расстроенным входным резонатором от времени запаздывания для различных токов пучка: Д - 6.3 кА, □ -8.1 кА. К.п.д. генератора с сильно расстроенным входным резонатором, но без обратной связи при токе пучка I = 6.3 кА равен 3.7%; при I = 8.1 кА равен 2.2%

Заключение

В диссертационной работе рассмотрены различные методы и подходы к управлению характеристиками генерации приборов с виртуальным катодом (виркаторов). Исследуются физические механизмы, приводящие к сложным хаотическим колебаниям в электронном потоке с виртуальным катодом, а так же возможность получения близких к одночастотным режимам генерации виркатора.

При помощи численного моделирования нестационарной самосогласованной системы уравнений Максвелла-Власова исследуется динамика электронного потока с виртуальным катодом в ограниченной цилиндрической дрейфовой камере. Выявлена последовательность усложняющихся динамических режимов с увеличением превышения тока пучка над критическим значением. Показана детерминированная природа хаотических колебаний в такой системе. Исследованы физические процессы в электронном потоке с виртуальным катодом и показано, что усложнение динамики виртуального катода объясняется формированием и взаимодействием нескольких электронных структур с ростом тока пучка. Появление этих структур связывается с расслоением потока на несколько групп заряженных частиц с различными временами жизни в пространстве взаимодействия и характерными траекториями в фазовом пространстве. Такая ситуация интерпретируется как формирование нескольких виртуальных катодов, сильно связанных друг с другом через отражённый от них поток. Подключение внешней обратной связи к рассматриваемой системе (виртодная модель) позволило эффективно управлять выходными характеристиками генерации виртуального катода. Большая длительность запаздывания обратной связи позволяет получить режим близкой к од-ночастотной генерации; уменьшение длительности запаздывания приводит к появлению хаотических режимов колебаний. Показана возможность управления характерной частотой и мощностью излучения виркаторной системы за счёт изменения таких параметров обратной связи как длительность задержки и точка подключения в пространстве взаимодействия.

При помощи метода частиц в ячейке в рамках электростатического приближения рассматривается влияние локальной неоднородности плазменного заполнения в диоде со сверхкритическим током на динамику виртуального катода. Исследование сложных режимов колебаний в зависимости от степени неоднородности показало, что в такой системе реализуется переход к хаосу по классическому сценарию перемежаемости. В этом случае в потоке на границе неоднородности возникает метаста-бильная электронная структура, в результате чего происходит накопление пространственного заряда в области инжекции и, соответственно, увеличение эффективной плазменной частоты пучка. Это приводит к резкому росту частоты генерации при превышении критического значения параметра неоднородности плазменного заполнения.

Численное исследование внутренней распределённой обратной связи на примере связанной системы «виркатор - карсинотрон» с помощью метода частиц в ячейке и нестационарной теории возбуждения волновода показало возможность получения моночастотных режимов генерации при близости частоты колебаний виртуального катода или её субгармоники к частоте генерации карсинотрона. Наблюдались также режимы хаотических колебаний, причём их сложность, оцениваемая по величине корреляционной размерности аттрактора в фазовом пространстве, сильно зависит от параметра обратной связи — коэффицента связи электронного пучка с замедляющей структурой.

Исследуется влияние внешних сигналов на хаотические колебания виртуального катода. Рассматривается случай предварительной модуляции электронного потока и случай воздействия внешнего сигнала непосредственно на поток с виртуальным катодом в пространстве взаимодействия. Показано, что неавтономная система демонстрирует широкий спектр нелинейных динамических явлений, включая синхронизацию хаотических колебаний виртуального катода внешними гармоническими сигналами. Синхронизация колебаний в потоке возможна при частотах внешнего воздействия кратных половинной характерной частоте колебаний виртуального катода. Физически управляющее действие внешних сигналов сводится к влиянию на формирование и взаимодействие электронных структур, и, как следствие, на внутреннюю распределённую обратную связь в потоке. Модуляция электронного потока позволяет проводить дополнительную «селекцию» заряженных частиц, подавляя внутреннюю обратную связь в потоке, связанную с электронами, отражёнными не в фазе от виртуального катода. В случае внешнего элек тромагнитного сигнала влияние на внутреннюю обратную связь осуществляется непосредственно через воздействие на форму потенциального рельефа в пространстве взаимодействия.

Рассмотрены совместные колебания двух типов связанных систем на виртуальном катоде с различными типами связи. Для первой модели с электростатической связью между виртуальными катодами (двухпото-ковый виркатор) на плоскости управляющих параметров выделены области синхронизации и хаотической генерации. Хаотизация колебаний связывается с увеличением энергии вторичных структур по сравнению с основной структурой потока — виртуального катода. Возникновение дополнительных внутренних структур определяется воздействием на поток внешнего сигнала из области виртуального катода встречного потока. Этот эффект на феноменологическом уровне проиллюстрирован на примере простейшей конечномерной модели, описывающей как регулярную динамику потока с виртуальным катодом, так и усложнение колебаний при наличии внешнего сигнала. В случае двух связанных генераторов виртодного типа, когда связь между модулями осуществляется через предварительную модуляцию пучков, также определены условия, при которых возможна синхронизация колебаний в системе. Исследование фазовых соотношений между сигналами из каждого виртода показало, что разность фаз при малой расстройке генераторов по частоте близка к нулю и растёт с увеличением времени задержки внешней запаздывающей связи, а также с увеличением расстройки генераторов по частоте. При большой расстройке генераторов по частоте в системе наблюдалась генерация широкополосного хаотического сигнала.

Предложена новая модификация генератора на виртуальном катоде — виркатор-клистрон с внешней обратной связью. В результате аналитических оценок и численного моделирования с помощью разработанной модели, основанной на решении самосогласованных уравнений Максвелла-Власова с учётом расслоения электронного потока, показана возможность управления как спектральными, так и энергетическими характеристиками данного генератора с помощью изменения параметров внешней и внутренней обратной связи: времени запаздывания и резонансной частоты входного резонатора.

Полученные результаты расширяют представления о физических механизмах, определяющих сложную динамику систем на виртуальном катоде, их связи с процессами структурообразования. Рассмотренные методы управления динамикой потока с виртуальным катодом показывают возможность эффективного управления сложной динамикой виркаторной системы за счёт введения в систему различных типов обратной связи. Исследование неавтономных и связанных колебаний систем на виртуальном катоде позволяют рассматривать виркаторы как перспективный элемент для построения систем с большим числом степеней свободы — сверхмощных комплексов на параллельно работающих виркаторах.

В заключение автор выражает глубокую благодарность Дмитрию Ивановичу Трубецкову и Юрию Дмитриевичу Жаркову за поддержку и содействие при выполнении данной работы, своему учителю Василию Геннадиевичу Анфиногентову за постоянную поддержку, внимание к работе, плодотворное обсуждение результатов и конструктивные замечания. Также хочется выразить признательность всем коллегам по кафедре электроники, колебаний и воли физического факультета Саратовского госуниверситета, ГосУНЦ «Колледж», 17-й и 1^-й лабораториям НИИ Механики и Физики СГУ, а также родным и близким, без чьего участия и помощи работа вряд ли бы была доведена до конца.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Храмов, Александр Евгеньевич, 1999 год

Библиография

[1] Proceedings of 11th International Conference on High-Power Particle Beams (BEAMS'96), Prague, Czech Republic, June 10-14, 1996.

[2] Proceedings of 12th International Conference on Infrared and Millimeter Waves, Berlin, Germany, July 14-19, 1996.

[3] Abstracts of Third International Workshop on Strong Microwaves in Plasmas, Nizny Novgorod, Russia, August 7-14, 1996.

[4] Abstracts of 24th Europian Physical Society Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, Berchtesgaden, Germany, June 9-13, 1997.

[5] Труды VI Всероссийской школы-семинара «Физика и применение микроволн». Май 1997, Красновидово, Московская область, Россия.

[6] Материалы VI Межгосударственного семинара «Плазменная электроника и новые методы ускорения». 3-7 Сентября 1998, Харьков, Украина. / Вопросы атомной науки и техники. 1998. Вып. 1(1). Харьков: ННЦ ХФТИ.

[7] Abstracts of 12th International Conference on High-Power Particle Beams (BEAMS'98), Haifa, Israel, 7-12 June 1998.

[8] Abstracts of 25th Europian Physical Society Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, Praha, Czech Republic, June 29 - July 3 1998.

[9] Roberson C.W., Sprangle P. A review of free electron lasers // Phys. Fluids. 1989. Vol. 1, No 1. P. 3.

203

[10] Селемир В.Д., Алёхин Б.В., Ватрунин В.Е., Дубинов А.Е., Степанов Н.В., Шамро O.A., Шибалко К.В. Теоретические и экспериментальные исследования СВЧ-приборов с виртуальным катодом // Физика плазмы. 1994. Т. 20, No 7,8. С. 689.

[11] Гиротрон: сб. научных трудов / Под ред. A.B. Гапонова-Грехова. -Горький: изд-во ИПФ АН СССР.

[12] High Power Microwave Sources / Ed. by V.L. Granatstein and I. Alexeff. - Boston: Artech Hourse, 1987.

[13] Плазменная электроника: сб. статей. - Киев: Наук, думка, 1989.

[14] Бугаев С.П., Канавец В.И., Кошелев В.И., Черепенин В.А. Релятивистские многоволновые СВЧ-генераторы. - Новосибирск: Наука, 1991.

[15] Рабинович М.И., Трубецков Д. И. Введение в теорию колебаний и волн. - М.: Наука, 1984.

[16] Анищенко B.C. Сложные колебания в простых системах. - М.: Наука, 1990.

[17] Anishchenko V.S. Dynamical chaos — models and experiments. Appearence routes and structure of chaos in simple dynamical systems. Singapore: World Scientific. Series A. Vol. 8. 1995.

[18] Заславский Г.M., Чирикова Б.В. Стохастическая неустойчивость нелинейных колебаний // УФН. 1971. Т. 105. С. 7.

[19] Ахромеева Т.С., Курдюмов СЛ., Малинецкий Г.Г., Самарский A.A. Нестационарные структуры и диффузионный хаос. - М.: Наука, 1992.

[20] Соколов Д.В., Трубецков Д.И. Нелинейные волны, динамический хаос и некоторые задачи сверхвысокочастотной электроники //В сб: Проблемы физической электроники. - «П.: Издание ФТИ, 1986. С. 7.

[21] Трубецков Д.И., Шепелева С. Я. Структуры (общий взгляд и задачи электроники) //В сб: Проблемы физической электроники. - JT. : Издание ФТИ, 1988. С. 124.

[22] Klinger Т., Latten A., Piel A., Bonhomme Е., Pierre Т. Chaos arid turbulence studies in low-/? plasmas // Plasma Phys. Control. Fusion. 1997. Vol. 39. P. B145.

[23] Kueny C.S., Morrison P.J. Nonlinear instability and chaos in plasma wave-wave interactions // Physics of Plasmas. 1995. Vol. 2. P. 1926.

[24] Bauer F., Shamel H. Spatio-temporal structures in collisionless electrostatic plasma // Physica D. 1992. Vol. 54. P. 235.

[25] Афанасьева В.В., Трубецков Д.И. Динамический хаос в электронных сверхвысокочастотных приборах. Ч. I, И. // Обзоры по электронной технике. Сер. 1. Электроника СВЧ. Вып. 3,4 (1614). - М.: ЦНИИ «Электроника», 1991.

[26] Trubetskov D.I., Mchedlova E.S., Anfinogentov V.G., Ponomarenko V.l., Ryskin N.M. Nonlinear waves, chaos and patterns in microwave devices // CHAOS. 1996. Vol. 6, No 3. P. 358.

[27] Гинзбург H.H., Петелин M.И. Конкуренция и кооперация мод в лазерах на свободых электронах // Известия ВУЗов, Сер. Прикладная нелинейная динамика. 1994. Т. 2, No 6. С. 3.

[28] Трубецков Д.И., Четвериков А.П. Автоколебания в распределённых системах «электронный поток — встречная (обратная) электромагнитная волна» // Известия ВУЗов, Сер. Прикладная нелинейная динамика. 1994. Т. 2, No 5. С. 9.

[29] Кислое В.Я. Теоретический анализ шумоподобных колебаний в электронно-волновых системах и автогенераторах с запаздыванием // Лекции по электронике СВЧ и радиофизике (5-я зимняя школа-семинар, Саратов, 1981). Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1981. С. 78.

[30] Гадецкий Н.Н., Магда И.И., Найстетер С.И., Прокопенко Ю.В., Чумаков В. И. Генератор на сверхкритическом токе РЭП с управляемой обратной связью — виртод // Физика плазмы. 1993. Т. 19, Вып. 4. С. 530.

[31] Bliokh Yu.P., Magda I.I. Controlled regimes possibility in system with virtual cathode and internal delay feedback // In: the Abstracts of 12th International Conference on High-Power Particle Beams (BEAMS'98) (Haifa, Israel, 7-12 June 1998), Haifa: 1998. P. 299.

[32] Ott E., Grebogi C., Yorke J.A. Controlling chaos // Phys.Rev.Lett. 1990. Vol. 64, No 11. P. 1196.

[33] Gang H., Zhilin Q. Controlling spatiotemporal chaos in coupled map lattice systems // Phys.Rev.Lett. 1994. Vol. 72, No 1. P. 68.

[34] Chen Y.H., Chou M.Y. Continuous feedback approach for controlling chaos // Phys.Rev.E. 1994. Vol. 50, No 3. P. 2331.

[35] Кузнецов С.П. Сложная динамика генератора с запаздывающей обратной связью // Известия ВУЗов, Сер. Радиофизика. 1982. Т. 25. С. 1410.

[36] Кузнецов С.П., Кузнецов А.П. Критическая динамика решёток связанных отображений у порога хаоса // Известия ВУЗов, Сер. Радиофизика. 1991. Т. 34. С. 1079.

[37] Физика и техника мощных импульсных систем / Под. ред. Е.П. Велихова. - М.: Энергатомиздат, 1987.

[38] Бабыкин М.В. Генерация и фокусировка сильноточных релятивистских электронных пучков / Под. ред. Л.И. Рудакова. - М.: Энергатомиздат, 1990.

[39] Mahaffey R.A., Sprangle P.A., Golden J., Kapetanakos С.A. Highpower microwaves from a non-isochronous reflecting electron system // Phys.Rev.Lett. 1977. Vol. 39, No 13. P. 843.

[40] Kapetanakos С.A., Sprangle P.A., Mahaffey R.A., Golden J. Highpower microwaves from a non-isochronous reflecting electron system (NIRES). US Patent 4150340, 17.04.79. H 01 J 25/74.

[41] Диденко A.H., Красик Я.Е., Перелыгин С.Ф., Фоменко Г.П. Генерация мощного СВЧ-излучения релятивистским электронным пучком в триодной системе // Письма в ЖТФ. 1979. Т. 5, Вып. 6. С. 321.

[42] Sullivan D.J. High-power microwave generator using relativistic electron beam in waveguide drift tube. US Patent 4345220, 17.08.82. H 03 В 9.01.

[43] Рухадзе А.А., Богданкевич JI.С., Росинский С.Е., Рухлин В.Г. Физика сильноточных релятивистских электронных пучков. -М.: Атомиздат, 1980.

[44] Богданкевич JI.C., Рухадзе А.А. Плазменная СВЧ электроника // УФН. 1981. Т. 133, No 1. С. 3.

[45] Brandt Н.Е. The turbutron // IEEE Trans. Plasma Sci. 1985. Vol. PS-13, No 6. P. 513.

[46] Woo W., Benford J., Fittingoff D., Harteneck В., Price D., Smith R., Sze H. Phase locking of high-power microwave oscillators // J.Appl.Phys. 1989. Vol. 65, No 2. P. 861.

[47] Sze H., Price D., Woo W., Benford J. Priming and phase locking of high power vircators // In: the Book of Abstract of the 7th International Conference on High Power Particle Beams (BEAMS'88), Karlsruhe, 1988. P. 328.

[48] Афонин A.M., Диденко A.H., Пауткин А.Ф., Рошаль А.С. Нелинейная динамика виртуального катода в триодных системах // РЭ. 1992. Т. 37, Вып. 10. С. 1889.

[49] Привезенцев А.П., Саблин Н.И., Филипенко Н.М., Фоменко Г. Г1. Нелинейные колебания виртуального катода в триодной системе // РЭ. 1992. Т. 37, Вып. 7. С. 1242.

[50] Привезенцев А.П., Фоменко Г.П. Сложная динамика потока заряженных частиц с виртуальным катодом // Изв. ВУЗов, Сер. Прикладная нелинейная динамика. 1994. Т. 2, No 5. С. 56.

[51] Madon A., Klinger Т. A model for the bifurcations in plasma drift-waves // Physica D. 1997. Vol. 102. P. 335.

[52] Афанасьева В.В., Трубецков Д.И. Динамический хаос в электронных сверхвысокочастотных приборах. Часть II. Релятивистские электронные приборы // Обзоры по электронной технике. Сер. 1. Электроника СВЧ. Вып. 3(1614). - М.: ЦНИИ «Электроника», 1991.

[53] Привезенцев А.П., Фоменко Г.П., Нелинейные когерентные структуры в колебаниях виртуального катода // Лекции по СВЧ-электронике и радиофизике: 9-я зимняя школа семинар, Саратов, 1993. Саратов: Изд-во ГосУНЦ «Колледж», 1993. С. 130.

[54] Анфиногентов В.Г. Взаимодействие когерентных структур и хаотическая динамика в электронном потоке с виртуальным катодом // Письма в ЖТФ. 1995. Т. 21, Вып. 8. С. 70.

[55] Анфиногентов В.Г. Хаотические колебания в электронном потоке с виртуальным катодом // Изв.ВУЗов, Сер. Прикладная нелинейная динамика. 1994. Т. 2, No 5. С. 69.

[56] Кузелев М.В., Рухадзе А.А. Электродинамика плотных электронных пучков в плазме. - М.: Наука, 1990.

[57] Anfinogentov V.G. Chaotic dynamics of electron beam with virtual cathode in the bounded system // In: the Proceedings of 11th International Conference on High-Power Particle Beams (BEAMS'96) (Prague, Czech Republic, 1996), Prague: 1996, Vol. 1. P. 381.

[58] Birdsall С.К, Langdon А.В. Plasma physics, via computer simulation. - NY: McGraw-Hill, 1985.

[59] Рошаль А.С. Моделирование заряженных пучков. - М.: Атомиздат, 1979.

[60] Свешников А.Р., Якунин С.А. Численные модели бесстолкнови-тельной плазмодинамики // Математическое моделирование. 1989. Т. 1, No 4. С. 1.

[61] Березин Ю.А., Вшивцов В.А. Метод частиц в динамике разреженной плазмы. - Новосибирск: Наука, 1980.

[62] Самарский А.А., Тишкин В.Ф., Фаворский А.П., Шашков М.Ю. О представлении разностных схем в операторной форме // ДАН СССР. 1981. Т. 258, No 5. С. 1092.

[63] Свешников А.Г., Якунин С.А., Майков А.Р. О численном моделировании физических процессов в плазменном генераторе СВЧ-излучения // ДАН СССР. 1986. Т. 288, No 3. С. 597.

[64] Майков А.Р., Поезд А.Д., Якунин С.А. Применение консервативных разностных схем //ЖВМ и МФ. 1987. Т. 27, No 7. С. 1237.

[65] Майков А.Р., Свешников А.Г., Якунин С.А. Математическое моделирование плазменного генератора сверхвысокочастотного излучения // ЖВМ и МФ. 1985. Т. 25, No 6. С. 883.

[66] Hockney R. W., Eastwood J. W. Computer simulation using particles. -NY: McGraw-Hill, 1981.

[67] Анфиногентов В.Г. Нелинейная динамика электронного потока с виртуальным катодом в ограниченном пространстве дрейфа // Изв.ВУЗов, Сер. Радиофизика. 1995. Т. 38, No 3/4. С. 268.

[68] Takens F. Detecting strange attractors in turbulence // Dynamical Systems and Turbulence: Lect. Notes in Math. / Ed. by R.A. Rand and L.S. Young. - Warwick: Springier-Verlag, 1980. Vol. 898. P. 366.

[69] High Power Microwave Sources / Ed. by V.L. Granatstein and I. Alexeff

- Boston: Artech House, 1987. Ch. 13-14.

[70] Grassberger P., Procaccia J. On the characterization of strange attractors // Phys.Rev.Lett. 1983. Vol. 50. P. 346.

[71] Кипчатов А.А., Красичков JI.В., Андрушкевич А.В. Диагностика сложных колебаний по корреляционной размерности // В сб: Доклады международного семинара «Нелинейные цепи и системы» (1618 июня 1992. Москва, Россия), Т. 2. М.: 1992. С. 308.

[72] Андрушкевич А.В., Кипчатов А.А., Красичков Л.В., Митрофанов А.П., Трубецков Д.И. Корреляционная размерность как мера сложности колебаний // Физика. Сборник статей (Программа «Университеты России») / под ред. Тихонова А.Н., Садовничьего В. А. и др.

- Москва: МГУ. 1994. С. 32.

[73] Верже П., Помо И., Видалъ К. Порядок в хаосе. О детерминисти-чексом подходе к турбулентности. - М.: Мир, 1991.

[74] Бабин А.В., Вишик М.И. Аттракторы эволюцонных уравнений с частными производными и оценка их параметров // УМН. 1983. Т. 38, Вып. 4. С. 133.

[75] Lumley J.L. The structure of ingomogeneous turbulent flows // Atmospheric Turbulence and Radio Wave Propagation: Proc. of the Int. Colloquim / Ed. by A.M. Yaglom and V.I. Tatarsky. - Moscow: Nauka, 1967. P. 166.

[76] Ватанабе С. Разложение Карунена - Лоэва и факторный анализ. Теория и приложения / / Автоматический анализ сложных изображений / Под. ред. Э.М. Бравермана. - М.: Мир, 1969. С. 310.

[77] Уилкинсон Д. Алгебраическая проблема собственных значений. -М.: Наука, 1970.

[78] Aubry N., Holmes P., Lumley J., Stone E. Application of dynamical system theory to coherent structures in the wall region // Physica D. 1989. Vol. 37. P. 1.

[79] Anfinogentov V.G. Nonlinear dynamics and chaotic behaviour of electron beam with virtual cathode in the Pierce diode // In: the Proceedings of 3rd International Specialist Workshop on Nonlinear Dynamics in Electronic Systems (NDES'95) (July 28-29, 1995, Dublin, Ireland), Dublin: 1995. P. 79.

[80] Поезд А.Д., Якунин С.А. Програмный комплекс для численных расчетов самосогласованных нелинейных нестационарных задач сильноточной СВЧ электроники //В сб: Численные методы, алгоритмы и программы. - М.: 1988, С. 102.

[81] Поезд А.Д., Якунин С. А. Численное моделирование СВЧ генератора на сверхпредельных релятивистских электронных пучках // В сб: Численные методы, алгоритмы и программы. - М.: 1988, С. 117.

[82] Железовский Б.Е., Кальянов Э.В. Многочастотные режимы работы в приборах СВЧ. - М.: Связь. 1978.

[83] Кудрявцева Л.А., Куликов М.Н. Управление частотной характеристикой нерезонансных СВЧ автогенераторов с помощью регулируемой внешней обратной связью // В сб: Материалы международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (АПЭП'98) (7-9 сентября 1998, Саратов, Россия). - Саратов: изд-во СГТУ. Т. 1. С. 80.

[84] Селемир В.Д., Дубинов А.Е., Степанов Н.В. Динамика термоли-зации электронного потока в камере дрейфа виркатора / Препринт ВНИИЭФ. Арзамас-16. 1994.

[85] Matsumoto Н., Yokoyama Н., Summers D. Computer simulation of the chaotic dynamics of the Pierce beam-plasma system // Phys. Plasmas. 1996. Vol. 3, No 1. P. 177.

[86] Pierce J. Limiting currents in electron beam in presence of ions // J.Appl.Phys. 1944. Vol. 15. P. 721.

[87] Буринская T.M., Волокитин А.С. Ускорение ионов при развитии неустойчивости электронного пучка // Физика плазмы. 1984. Т. 10. С. 989.

[88] Bull C.S. Space-charge effects in beam tetrodes and other values // JIEE III. 1948. Vol. 95. P. 17.

[89] Антошкин М.Ю., Григорьев В.П., Коваль Т.Р., Саблин Н.И. Чис-сленное исследование релятивистского электронного пучка с виртуальными катодами // РЭ. 1992. Т. 37. С. 1115.

[90] Czarczynski W. Space-charge oscillations in electron beam // Colloquim on Microwave Communications. 1968. P. 857.

[91] Григорьев В.П., Жерлицыи А.Г., Коваль Т.Р. // Физика плазмы. 1990. Т. 16. С. 1353.

[92] Анфиногентов В.Г. Электронный поток в диодном промежутке и пространстве дрейфа (нелинейные явления, хаос и образование структур) // Дисс. ... канд. ф.-м. н. Саратов. СГУ. 1997. 158с.

[93] Анфиногентов В.Г. Исследование формирования структур и сложной динамики электронного потока с виртуальным катодом в три-одной системе с виртуальным катодом // 5-я Международная школа по хаотическим автоколебаниям и образованию структур (ХА-ОС'98). Тезисы докладов (6-10 октября 1998, Саратов, Россия), Саратов: изд-во ГосУНЦ «Колледж», 1998. С. 64.

[94] Дубинов А.Е., Селемир В.Д., Судовцев А.В. О возможности транспортировки электронного пучка со сверхпроводящим током в ва-

куумном тракте с плазменными перемычками // Письма в ЖТФ. 1998. Т. 25, Вып. 3. С. 86.

[95] Didenko A.N., Rashikov V.I. High power microwave generation mechanism in virtual cathode system with residual gas and anode plasma // In: the Abstracts of 11th International Conference on HighPower Particle Beams (BEAMS'96) (Prague, Czech Republic, June 1014 1996), Prague: 1996. P-l-51.

[96] Krasik Ya.E., Dunaevsky A., Felsteiner J., Observation of high-frequency oscillations in a diode with an active plasma cathode // In: the Abstracts of 12th International Conference on High-Power Particle Beams (BEAMS'98) (Haifa, Israel, 7-12 June 1998), Haifa: 1998. P. 274.

[97] Humphries S., Lee J. J., Sudan R.N. // Appl.Phys.Lett. 1974. Vol. 25, No 1. P. 20.

[98] Долгополое В.В., Кириченко Ю.В. // Вопросы атомной науки и техники. 1998. Вып. 1(1). (Материалы VI Межгосударственного семинара «Плазменная электроника и новые методы ускорения». 37 сентября 1998, Харьков, Украина), Харьков: ННЦ ХФТИ, 1998. С. 77.

[99] Файнберг Я.Б. Физика атомного ядра и элементарных частиц. Ч. I. - М.: ЦНИИатоминформ, 1983. С. 222.

[100] Yao R.L., Striffler C.D. Numerical simulation of collective ion acceleration in an intense electron beam-localized gas cloud system // J.Appl.Phys. 1990. Vol. 67, No 4. P. 1650.

[101] Galvez M., Gisler G. Collective ion acceleration by relativistic electron beams in plasmas // J.Appl.Phys. 1991. Vol. 69, No 1. P. 129.

[102] Dolgopolov V.V., Kirichenko Yu.V., Romanov S.S., Stratienko V.A., Tkach Yu. V. Ion acceleration by a virtual cathode potential // In:

the Abstracts of 12th International Conference on High-Power Particle Beams (BEAMS'98). (Haifa, Israel, 7-12 June 1998), Haifa: 1998. P. 377.

103] Вайнштейн Л.А. // ЖТФ. 1957. Т. 27. С. 2340.

104] Блиох Ю.П., Магда И.И., Найстетер С.И., Прокопенко Ю.В. Исследование частотного спектра одномерной СВЧ системы на виртуальном катоде // Физика плазмы. 1992. Т. 18. С. 1191.

105] Диденко А.Н., Ращиков В.И. // Физика плазмы. 1992. Т. 18. С. 1182.

106] Kwan T.J. Т., Thode L.E. Formation of virtual cathodes and microwave generation in relativistic electron beams // Phys.Fluids. 1984. Vol. 27. P. 1570.

107] Verboncoeur J.P., Alves M.V., Vahedi V., Birdsall C.B. // J.Сотр.Phys. 1992. Vol. 104. P. 321.

108] Роуч П. Вычислительная гидродинамика. - М.: Мир, 1980.

109] Manneville P., Pomeau Y. Different ways to turbulence in dissipative dynamical systems // Physica ID. 1980. P. 219.

110] Шустер Г. Детерминированный хаос. - М.: Мир, 1988.

111] Pomeau Y., Manneville P. Intermitten transition to turbulence in dissipative dynamical system // Comm.Math.Phys. 1980. Vol. 74. P. 189.

112] Диденко А.П. Механизм генерации мощных СВЧ-колебаний в вир-каторе // ДАН СССР. 1991. Т. 321, No 4. С. 727.

ИЗ] Lin Т., Chen W., Liu W. et al // J.Appl.Phys. 1990. Vol. 68, No 5. P. 2038.

114] Radish A., Faehl R.J., Snell C.M. // Phys.Fluids. 1986. Vol. 29, No 12. P. 4192.

115] Anfinogentov V.G. Influence of neutralisation degree on the complex behaviour of the electron beam with virtual cathode // In: the

Proceedings of the 5th International Specialists Workshop on Nonlinear Dynamics of Electronic Systems (NDES'97) (June 26-27 1997, Moscow, Russia), Moscow: 1997. P. 284.

[116] Кислое В.Я., Мясин Е.А., Залогин Н.Н. О нелинейной стохастиза-ции автоколебаний в электронно-волновом генераторе с задержанной обратной связью // РЭ. 1979. Т. 25. С. 2160.

[117] Benford J., Price D., Sze H., Bromley D. Interaction of a resonant microwave generator with an enclosing resonant cavity // J.Appl.Phys. 1987. Vol. 61. P. 2098.

[118] Hoeberling R.F., Fazio M.V. Advances in virtual cathode microwave sources // IEEE Trans, on Electromagnetic Compability. 1992. Vol. 34. P. 253.

[119] Диденко A.H., Жерлицын А.Г., Кузнецов С.И. и др. // РЭ. 1987. Т. 32. С. 837.

[120] Fazio M.V., Hoeberling R.F., Kinross-Wright J. Narrow-band microwave generation from an oscillating virtual cathode in a resonant cavity // J.Appl.Phys. 1989. Vol. 65. P. 1321.

[121] Price D., Fittinghoff D., Benford J. et a/. Operational and microwave characteristics of the vitcator II experiment // IEEE Trans, on Plasma Sci. 1988. Vol. 16, No 2. P. 177.

[122] Привезенцев А.П., Саблин Н.И., Фоменко Г.П. Нелинейная динамика виртуального катода в высокочастотном поле // РЭ. 1990. Т. 35, Вып. 4. С. 832.

[123] Jiang W., Masugata К., Yatsui К. New configuration of a virtual cathode oscillator for microwave generation // Physics of Plasmas. 1995. Vol. 2, No 12. P. 4635.

[124] Jiang W., Masugata K., Yatsui K. High power microwave oscillator: vircator-klystron // In: the Proceedings of 11th International

Conference on High-Power Particle Beams (BEAMS'96), (Prague, Czech Republic, 1996), Vol. 1. Prague: 1996. P. 477.

[125] Григорьев В.П., Жерлицын А.Г., Коваль Т.В., Кузнецов С.И., Мельников Г. В. О возможности изменения частоты излучения внешним сигналом в СВЧ-триоде с виртуальном катодом // Письма в ЖТФ. 1988. Т. 14. С. 2164.

[126] Вакс В.Л., Гинзбург Н.С., Сергеев A.C. и др. // РЭ. 1994. Т. 39. С. 957.

[127] Электроника ламп обратной волны / под ред. В.Н. Шевчика и Д.И. Трубецкова - Саратов: Изд-во Сарат.ун-та. 1975.

[128] Rostov V.V., Korovin S.D., Kurkan I.К., Totmeninov Е.М.,

Relativistic BWO with electron beam pre-modulation // In: the

/

Abstracts of 12th International Conference on High-Power Particle Beams (BEAMS'98) (Haifa, Israel, 7-12 June 1998), Haifa: 1998. P. 309.

[129] Morey I.J., Birdsall C.K. Travelling-wave-tube simulation: the IBC code // IEEE Trans, on Plasma Sei. 1990. Vol. 18, No 3. P. 482.

[130] Везручко Б.П., Булгакова Л.В., Кузнецов С.П., Трубецков Д.И. Экспериментальные и теоретические исследования стохастических автоколебаний в лампе обратной волны // Лекции по электронике СВЧ и радиофизике. Матер. 5-й зимней школы-семинара инженеров, Саратов: Изд-во Сарат.ун.-та. 1980. С. 25.

[131] Гинзбург Н.С., Кузнецов С.П., Федосеева Т.Н. Теория переходных процессов в релятивистской ЛОВ // Изв. ВУЗов, Сер. Радиофизика. 1978. Т. 21, No 7. С .1037.

[132] Безручко Б.П., Кузнецов С.П., Трубецков Д.И. Стохастические колебания в системе электронный пучок — обратная электромагнитная волна //В сб.: Нелинейные волны. Стохастичность и турбулентность. Горький: Изд.-во ИПФ АН СССР, 1980. С. 29.

[133] Безручко Б.П., Кузнецов С.П., Трубецков Д.И. Экспериментальное наблюдение стохастических автоколебаний в динамической системе электронный поток — обратная электромагнитная волна // Письма в ЖЭТФ. 1979. Т. 29, Вып. 3. С. 180.

[134] Пегелъ И. В. Моделирование нестационарных процессов в релятивистской лампе обратной волны методом макрочастиц / / Известия ВУЗов, Сер. Физика. 1996. Т. 39, No 12. С. 62.

[135] Рыскин Н.М., Титов В.И., Трубецков Д.И. Детали перехода к хаосу в системе электронный пучок — обратная электромагнитная волна // Доклады РАН. 1998. Т. 358. С. 620.

[136] Гинзбург Н.С., Зайцев Н.И., Иляков Е.В., Кулагин И.С., Новожилова Ю.В., Сергеев А.С., Ткаченко А.К. Наблюдение автомодуляционных режимов генерации в мощной JIOB // Письма в ЖТФ. 1998. Т. 24, Вып. 20. С. 66.

[137] Eckmann J.P., Ruelle D. Fundamental limitations for estimating dimensions and Lyapunov exponents in dynamical systems // Physica D. 1992. Vol. 56. P. 185.

[138] Smith L.A. Identification and prediction of low dimensional dynamics // Physica D. 1992. Vol. 58. P. 50.

[139] Kipchatov A.A. Estimate of the correlation dimension of attractors, reconstracted from data of finite accuracy and lenght // Tech.Phys.Lett. 1995. Vol. 21, No 2. P. 627.

[140] Fazio M.V., Noeberling R.F. A reflexing electron microwave amplifier for RF particle-accelerator applications // In: the Proceedings of 6th International Conference on High-Power Particle Beams (BEAMS'86), Kobe, 1986. P. 569.

[141] Price D., Sze H., Fittinghoff D. Phase and frequency locking of a cavity vircator driven by a relavistic magnetron // J.Appl.Phys. 1989. Vol. 65. P. 5185.

[142] Didenko A.N. Influence of external high frequency signal on generation in the virtual cathode // In: the Abstracts on the 7th International Conference on High-Power Particle Beams. Karlsruhe, 1988. P. 338.

[143] Sze H., Price D., Harteneck B. Phase locking of two strongly coupled vircators // J.Appl.Phys. 1990. Vol. 67, No 5. P. 2278.

[144] Friedman M., Serlin V. Modulation of intense relativistic electron beams by an external microwave sources // Phys.Rev.Lett. 1985. Vol. 55, No 26. P. 2860.

[145] Незлин II.В. Динамика пучков в плазме. - М.: Энергатомиздат, 1982.

[146] Гвоздовер С.Д., Слудский В.Н. О возникновении колебаний релаксационного типа в электронных пушках. // Вестник Моск. Ун-та. 1956. No 2. С. 37.

[147] Birdsall С.К., Bridges W.B. Electron dynamics of diode regions. - N.Y.: Academic Press, 1966.

[148] Anfinogentov V.G. Chaotic dynamics and structure formation in the plasma diode with virtual cathode // In: the Proceedings of the 24th European Physical Society Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics (Berchtesgaden, Germany, 9-13 June 1997). Vol. 3. Berchtesgaden: 1997. P. 1293.

[149] Wolf A., Swift J., Swinney H.L., Vastano J. Determining Lyapunov exponents from a time series // Physica D. 1989. Vol. 16. P. 285.

[150] Артюх И.Г., Сандалов А.И., Сулакшин А.С., Фоменко Г.П., Штейн Ю.Г. Релятивистские устройства сверхбольшой мощности

//В сб.: Обзоры по электронной технике. Сер. 1, вып. 17(1490). 1991. 70с.

[151] Taylor C.D., Harrison С. W. On the coupling of microwave radiation to wire structures // IEEE Trans, on Electromagnetic Compability. 1992. Vol. 34, No 3. P. 183.

[152] Kopp C. The electromagnetic bomb — a weapon of electric mass destruction / In: Information Warfare — Cyberterroism: Protecting Your Personal Security in the Electronic Age / Ed. by W. Schwartau, NY: Thunder's Mouth Press, 1996.

[153] Hendricks K., Richard A. and Noggle R. Experimental results of phase locking two virtual cathode oscillator // J.Appl.Phys. 1990. Vol. 68, No 2. P. 820.

[154] Алехин Б.В., Дубинов А.Е., Селемир В.Д., Степанов И.В., Шамро О.А., Шибалко К.В. Натурная имитация импульсной фазированной решётки на основе виркаторов // Известия ВУЗов, Сер. Прикладная нелинейная динамика. 1995. Т. 3, No 1. С. 28.

[155] Привезенцев А.П., Фоменко Г.П., Филипенко Н.М. Колебания электронного потока в плоском пролётном промежутке // ЖТФ. 1981. Том 51, No 6. С. 1161.

[156] Привезенцев А.П., Фоменко Г.П., Филипенко Н.М. Феноменологический анализ устойчивости стационарных состояний интенсивного электронного потока в пространстве дрейфа // РЭ. 1983. Т. 28, No 5. С. 1011.

[157] Matsumoto Т., Chua L.O. Tanaka S. Simplest chaotic nonautonomous circuits // Phys.Rev.A. 1984. Vol. 30, No 2. P. 1155.

[158] Андрушкевич А.В., Кипчатов А.А., Красичков JI.В., Короновский А.А. Путь к хаосу в кусочно-линейной модели генератора на ту-

нельном диоде // Изв. ВУЗов, Сер. Прикладная нелинейная динамика. 1993. Т. 1, No 1, 2. С. 93.

[159] Кипчатов А. А., Подин С.В. Исследование поведения неавтономного релаксационного генератора в пространстве управляющих параметров // Изв. ВУЗов, Сер. Прикладная нелинейная динамика. 1996. Т. 4, No 4,5. С. 30.

[160] Magda I.I., Prokopenko Yu.V. Cooperative high-power radiation of two beams at the dual vircator complex // In: the Proceedings of the 11th International Conference on High Power Particle Beams (BEAMS'96). (Prague, Czech Republic, June 10-14 1996), Vol. 1. Prague: 1996. P. 422.

[161] Магда И.И., Прокопенко Ю.В., Найстетер С.И., Блиох Ю.П., Га-децкий Н.П., Пушкарев С. С. Экспериментальное исследование режимов СВЧ генерации в системе со сверхкритическом током РЭП. // Вопросы атомной науки и техники. 1998. Вып. 1(1). (Материалы VI Межгосударственного семинара «Плазменная электроника и новые методы ускорения». 3-7 сентября 1998, Харьков, Украина), Харьков: ННЦ ХФТИ, 1998. С. 24.

[162] Davis П.А., Bartsch R.R., Kwan Т., Sherwood E.G, Stringfield R.M. U Phys.Rev.Lett. 1987. Vol. 59. P. 288.

[163] Davis H.A., Bartsch R.R., Kwan Т., Sherwood E.G, Stringfield R.M. Experimental confirmation of the reditron concept // IEEE Trans.on Plasma Sci. 1988. Vol. 16, No 2. P. 192.

[164] Kwan Т., Davis H.A. Numerical simulations of the reditron // IEEE Trans.on Plasma Sci. 1988. Vol. 16, No 2. P. 185.

[165] Pikovsky A.S., Rosenblum M.G., Osipov G.V., Kurts J. // Physica D. 1997. Vol. 104. P. 219.

[166] Janson N.B., Pavlov A.N., Neiman A.B., Anishchenko V.S. Reconst-raction of dynamical and geometrical properties of chaotic attractors from threshould-crossing interspike intervals // Phys.Rev.E. 1998. Vol. 58, No 1. P. R4.

[167] Алексеев A.A., Шалфеев В.Д. О синхронизации сложномодулиро-ванных сигналов в ансамбле связанных автогенераторов // Известия ВУЗов, Сер. Радиофизика. 1993. Т. 36, No 8. С. 808.

[168] Мейнне X., Гундлах Ф.В. Радиотехнический справочник. Т. 1. - Л.: Гос. Энергетическое изд-во. 1960.

[169] Маханькое В.Г., Полляк Ю.Г. Об адекватности математического моделирования сложных систем упрощёнными системами (метод макрочастиц) // ЖТФ. 1976. T. XLVI, Вып. 3. С. 439.

[170] Антошкин М.Ю., Григорьев В.П., Коваль Т.В., Саблин Н.И. Электромагнитный код в полярной системе координат для математического моделирования излучения в коаксиальном триоде с виртуальным катодом // Математическое моделирование. 1995. Т. 7, No 8. С. 25.

[171] Кугушев A.M., Голубева H.G. Основы радиоэлектроники (Линейные электромагнитные процессы). - М.: Энергия, 1969.

[172] Кураев A.A., Вайбурин В.Б., Ильин Е.М. Математические модели и методы оптимального проектирования СВЧ приборов. - Мн.: На-вука i тэхшка, 1990.

[173] Ведяшкина К.А., Солнцев В.А. Расслоение электронного потока в лампе с бегущей волной // «Электронная техника», сер. 1. Электроника СВЧ. 1972. No 9. С. 3.

[174] Солнцев В.А., Ведяшкина К.А. Двумерные модели и нелинейные уравнения аксиально-симметричных электронных потоков // «Электронная техника», сер. 1. Электроника СВЧ. 1975. No 2. С. 34.

[175] Журавлёв С.В., Канавец В.И., Морозов Ю.Д., Сандалов A.M. Квазитрёхмерная теория электронных приборов с продольным дискретным взаимодействием // РЭ. 1978. Т. 23, No 7. С. 1557.

[176] Канавец В.И., Морозов Ю.Д., Сандалов A.M. Эффект расслоения и максимальный КПД мощного многорезонаторного клистрона // «Электронная техника», сер. 1. Электроника СВЧ. 1979. No 4. С. 3.

[177] Личная беседа с д.ф.-м.н. Ю.П. Блиохом.

[178] Хемминг Р.В. Цифровые фильтры. - М.: Советское Радио, 1980.

[179] Crafword J.D., Сагу J.R. Decay of correlations in a chaotic measure-presersing transformation // Physica D. 1983. Vol. 6. P. 223.

[180] Шевчик B.H., Трубецков Д.И. Аналитические метода расчёта в электронике СВЧ. - М. Изд-во «Сов. радио», 1970.

[181] Шевчик В.Н. Основы электроники сверхвысоких частот. - М. Изд-во «Сов. радио», 1963.

[182] Бекк А. Электронные лампы, теория и конструирование. - М. Изд-во «Сов. радио», 1958.

[183] Лебедев В.И. Техника и приборы сверхвысоких частот. Т. 2 - М.: Изд-во «Энергия», 1964.

[184] Jiang W., Masugata К., Yatsui К. Mechanism of microwave generation by virtual cathode oscillation // Physics of Plasmas. 1995. Vol. 2, No 3. P. 982.

[185] Анфиногентпов В.Г., Храмов А.Е. Сложное поведение электронного потока и генерация хаотических сигналов в виртодных системах // В сб.: Труды VI Всероссийской школы-семинара «Физика и применение микроволн» (Май 1997, Красновидово, Московская область, Россия), М.: 1997, СС. 7-8.

[186] Храмов А.Е. Математическая модель виркатора на пролётном токе // В сб.: Труды седьмой межвузовской конференции «Математи-

ческое моделирование и краевые задачи» (28-30 мая 1997, Самара, Россия), Т. 2. Самара: 1997, СС. 94-97.

[187] Hramov А.Е. Influence of external action on chaotic dynamics of virtual cathode oscillations // In: the Proceedings of 5th International Specialist Workshop on Nonlinear Dynamics of Electronic Systems (NDES'97) (June 26-27 1997, Moscow, Russia), Moscow: 1997. PP. 443-448.

[188] Анфиногентов В.Г., Храмов А.Е. Механизм возникновения хаотической динамики и взаимодействие когерентных структур в вакуумном СВЧ генераторе на виртуальном катоде // В сб.: Материалы международной межвузовской конференции «Современные проблемы электроники и радиофизики СВЧ» (4-8 сентября 1997, Саратов, Россия), Саратов: изд-во ГосУНЦ «Колледж», 1997. СС. 4-6.

[189] Анфиногентов В.Г., Храмов А.Е. Исследование хаотической динамики в активных системах на виртуальном катоде с внутренней обратной связью // В сб.: Материалы международной межвузовской конференции «Современные проблемы электроники и радиофизики СВЧ» (4-8 сентября 1997, Саратов, Россия), Саратов: изд-во ГосУНЦ «Колледж», 1997. СС. 6-8.

[190] Храмов А.Е. Динамика системы связанных генераторов на виртуальном катоде виртодного типа // В сб.: Материалы международной межвузовской конференции «Современные проблемы электроники и радиофизики СВЧ» (4-8 сентября 1997, Саратов, Россия), Саратов: изд-во ГосУНЦ «Колледж», 1997. СС. 81-82.

[191] Анфиногентов В.Г., Храмов А.Е. Сложное поведение электронного потока с виртуальным катодом и генерация хаотических сигналов в виртодных системах // Известия РАН, Сер. Физическая. 1997. Т. 61, No 12. СС. 2391-2401.

[192] Анфиногентов В.Г., Храмов А.Е. Влияние распределённой обратной связи на хаотические колебания виртуального катода // Известия ВУЗов, Сер. Прикладная нелинейная динамика. 1998. Т. 6, No 1. СС. 93-107.

[193] Храмов А.Е. Влияние обратной связи на сложную динамику электронного потока с виртуальным катодом в виртоде // Письма в ЖТФ. 1998. Т. 24, No 5. СС. 51-57.

[194] Храмов А.Е. Колебания в системе двух связанных генераторов на виртуальном катоде виртодного типа с управляемой связью: вычислительный эксперимент // Известия ВУЗов, Сер. Прикладная нелинейная динамика. 1998. Т. 6, No 1. СС. 108-121.

[195] Анфиногентов В.Г., Храмов А.Е. Неавтономные колебания электронного потока с виртуальным катодом в плоском диодном промежутке // Известия ВУЗов, Сер. Прикладная нелинейная динамика. 1997. Т. 5, No 6. СС. 61-75.

[196] Анфиногентов В.Г., Храмов А.Е. Нелинейные явления в потоке с виртуальным катодом в сильнонеоднородном ионном фоне //В сб.: Труды VI Всероссийской школы-семинара «Нелинейные явления в неоднородных средах» (Май 1998, Красновидово, Московская область, Россия), М.: 1998, С. 54.

[197] Храмов А.Е. Сложная динамика когерентных структур в двухпото-ковом виркаторе // Известия ВУЗов, Сер. Прикладная нелинейная динамика. 1998. Т. 6, No 2. СС. 42-64.

[198] Anfinogentov V.G., Hramov А.Е. Virtual cathode oscillation driven by the external signal // In: the Proceedings of 6th International Specialist Workshop on Nonlinear Dynamics of Electronic Systems (NDES'98) (July 16-18, 1998, Budapest, Hungary), Budapest: 1998, PP. 307-310.

[199] Анфиногентов В.Г., Храмов А.Е. Исследование колебаний системы связанных генераторов на виртуальном катоде виртодного типа // В сб.: Материалы международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (АПЭП'98) (7-9 сентября 1998, Саратов, Россия), Т. 1. Саратов: изд-во СГТУ, СС. 34-39

[200] Анфиногентов В.Г., Храмов А.Е. Влияние неоднородности ионного фона на частоту колебаний виртуального катода // Письма в ЖТФ. 1998. Т. 24, No 21. СС. 74-80.

[201] Anfinogentov V.G., Hramov А.Е. Vircator-klystron with external delay feedback // In: the Abstracts of 12th International Conference on HighPower Particle Beams (BEAMS'98) (7-12 June 1998, Haifa, Israel), Haifa: 1998, P. 328.

[202] Anfinogentov V.G., Hramov A.E. Sinchronisation and chaotic dynamics of two coupled virtod-type vircators with delay connecting line //In: the Abstracts of 12th International Conference on High-Power Particle Beams (BEAMS'98) (7-12 June 1998, Haifa, Israel), Haifa: 1998, P. 329.

[203] Анфиногентов В.Г., Храмов А.Е. Сложная динамика электронного потока с виртуальным катодом при неоднородном плазменном заполнении // Вопросы атомной науки и техники. 1998. Вып. 1(1). (Материалы VI Межгосударственного семинара «Плазменная электроника и новые методы ускорения». 3-7 сентября 1998, Харьков, Украина), Харьков: ННЦ ХФТИ, 1998. С. 71.

[204] Anfinogentov V.G., Hramov А.Е. Cooperative oscillations of two vircators with electrostatic communication // In: the Book of Abstracts of the 5th International School on Chaotic Oscillations and Pattern Formation (CHAOS'98). (6-10 October 1998, Saratov, Russia), Saratov: College of Applied Science Press, 1998. P. 16.

[205] Hramov А.Е., Anftnogentov V.G. Numerical simulation of complex dynamics of electron beam with virtual cathode in the diode with strongly non-uniform ion background // In: the Book of Abstracts of the 5th International School on Chaotic Oscillations and Pattern Formation (CHAOS'98) (6-10 October 1998, Saratov, Russia), Saratov: College of Applied Science Press, 1998. PP. 30-31.

[206] Анфиногентов В.Г., Храмов А.Е.К вопросу о механизме возникновения хаотической динамики в вакуумном СВЧ генераторе на виртуальном катоде // Известия ВУЗов, Радиофизика. 1998. Т. XLI, No 9. СС. 1137-1146.

[207] Anftnogentov V.G., Hramov А.Е. Chaotic dynamics and coherent structure in electron beam with virtual cathode in the diode with local neutralization // Electronic preprint in the Internet: http://xyz.lanl.gov/physics No 9810022, 1998.

[208] Анфиногентов В.Г., Храмов А>Е. О возможности генерации широкополосных сигналов в редитроне с высокодобротной входной резонансной системой и с внешней обратной связью // 5-я Международная школа по хаотическим автоколебаниям и образованию структур (ХАОС'98). Тезисы докладов (6-10 октября 1998, Саратов, Россия), Саратов: изд-во ГосУНЦ «Колледж», 1998. СС. 110-111.

[209] Анфиногентов В.Г., Храмов А.Е. Нелинейные явления в потоке со сверхкритическим током в неоднородном ионном фоне // Известия РАН, Сер. Физическая. 1998. Т. 62, No 12. СС. 2428-2438.

[210] Храмов А.Е. О влиянии обратной связи на характеристики генерации прибора с виртуальным катодом // Радиотехника и электроника. 1999. Т. 44, No 1. (в печати).

[211] Храмов А.Е. Колебания системы связанных генераторов на виртуальном катоде виртодного типа // Радиотехника и электроника.

1999. Т. 44, N0 2. (в печати). [212] Храмов А.Е. Хаос и образование структур в электронном потоке с виртуальным катодом в ограниченной трубе дрейфа // Радиотехника и электроника. 1999. Т. 44, N0 3. (в печати).