Нелинейные колебательные явления в системах, содержащих нерелятивистские электронные пучки с виртуальным катодом в тормозящем поле тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Егоров, Евгений Николаевич

• Егоров, Евгений Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Егоров, Евгений Николаевич

Введение

1 Нелинейная динамика электронного потока с виртуальным катодом в плоском пролетном промежутке с торможением

1.1 Введение.

1.2 Исследуемая модель, описывающая колебания в нереляти- \ вистском электронном потоке с виртуальным катодом в тормозящем поле. Область применения модели.

1.2.1 Описание исследуемой системы (низковольтного вир-катора)

1.2.2 Основные уравнения математической модели.

1.2.3 Схема численного моделирования

1.2.4 Моделирование СВЧ вывода энергии

1.3 Нелинейная динамика нерелятивистского электронного потока с виртуальным катодом в тормозящем поле.

1.4 Анализ когерентных структур в электронном потоке с виртуальным катодом в плоском пролетном промежутке с торможением

1.5 Физические процессы в электронном потоке с виртуальным катодом в плоском пролётном промежутке с торможением

1.6 Мощность генерации в одномерной системе с виртуальным катодом: численное моделирование и экспериментальные результаты, полученные на лабораторном макете низковольтного виркатора.

1.7 Влияние неподвижного ионного фона на характерные режимы колебаний и образование пространственно-временных структур в электронном пучке с виртуальным катодом

1.7.1 Нелинейные динамика электронного потока с виртуальным катодом при наличии стационарного ионного фона.

1.7.2 Анализ когерентных структур

1.8 Выводы.

2 Хаос и структуры в нерелятивистском потоке заряженных частиц с виртуальным катодом в режимах без фокусировки электронов пучка магнитным полем (2Б-мерное численное моделирование)

2.1 Введение. 672.2 Нелинейная нестационарная самосогласованная 2Б-мерная модель для описания физических процессов в нерелятивистском электронном пучке с виртуальным катодом. Особенности численного решения.

2.2.1 Описание исследуемой системы. Математическая модель

2.2.2 Схема численного моделирования

2.3 Физические процессы в электронном потоке с виртуальным катодом в системе с торможением. Механизм формирования . виртуального катода в системе без фокусировки электронов магнитным полем.

2.4 Нелинейная динамика электронного потока с виртуальным катодом в тормозящем поле без фокусировки электронов магнитным полем при изменении основных управляющих параметров.

2.5 Когерентные структуры в электронном потоке с виртуальным катодом в режимах без фокусировки электронов магнитным полем.

2.6 Мощность генерации в системе с виртуальным катодом в режимах без фокусировки электронного потока магнитным полем

2.7 Выводы.

3 Нелинейная динамика электронного потока с виртуальным катодом во внешнем магнитном поле

3.1 Введение.

3.2 Исследование особенностей движения заряженных частиц в пучке с виртуальным катодом при наличии внешнего магнитного поля.

3.3 Влияние величины фокусирующего электроны магнитного поля на нелинейную динамику электронного потока с виртуальным катодом.

3.4 Влияние величины внешнего магнитного поля на мощность генерации.

3.5 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нелинейные колебательные явления в системах, содержащих нерелятивистские электронные пучки с виртуальным катодом в тормозящем поле»

Актуальность исследуемой проблемы.

Исследование сложного поведения распределенных динамических систем представляет собой актуальную задачу современной радиофизики и теории колебаний и волн ввиду своей очевидной связи с такими фундаментальными проблемами как возникновение турбулентности и образование диссипативных структур [1-6].

Классическими примерами распределенных автоколебательных систем со сложной динамикой в радиофизике являются приборы сверхвысокочастотной (СВЧ) электроники [1,7,8]. Следует отметить, что способность различных приборов СВЧ-электроники демонстрировать сложное нерегулярное поведение была известна еще в 70-е годы ХХ-го столетия. На сегодняшний день имеется немало работ, посвященных математическому и физическому моделированию подобных систем. Наибольшее внимание уделялось таким приборам, как лампа обратной волны [9-16], лампа бегущей волны с запаздывающей обратной связью [17-21], клистронные генераторы с внешней запаздывающей обратной связью [22], лазеры на свободных электронах [23], гироприборы [24,25], приборы с виртуальным катодом (виркаторы) [26-32], приборы плазменной электроники [33].

В настоящее время наблюдается активизация исследований в области создания источников широкополосных хаотических сигналов СВЧ-диапазона, прежде всего для технологических целей, радиолокации, радиопротиводействия, информационно-телекоммуникационных систем передачи и обработки информации на основе идей динамического хаоса и т.д. [34-36]. И здесь важным направлением исследований является изучение хаотизации движения интенсивных потоков заряженных частиц под влиянием собственных ВЧ полей (полей пространственного заряда), приводя5 щих к образованию минимума потенциала (виртуального катода) в пространстве дрейфа электронного потока. Системы СВЧ-электроники, использующие для генерации электромагнитного излучения колебания виртуального катода, характеризуются сложной пространственно-временной динамикой электронного потока, а также сверхбольшим уровнем мощности СВЧ-излучения (С. Birdsall, А.Б. Дубинов, Н.А. Davis, А.Н. Диденко, T.J.T. Kwan, В.Д. Селемир, А.П. Привезенцев, А.А. Рухадзе, Д.И. Тру-бецков, А.Б. Храмов) [8,26-32,37-40].

Вместе с тем, для практических целей (в первую очередь, для приборов и устройств информационно-телекоммуникационных систем) возникает необходимость разработки источников СВЧ-излучения малой (порядка сотен мВт) и средней (десятки и сотни Вт) мощности при относительно малых напряжениях и токах пучков, характеризующихся принципиально широкополосным слабоизрезанным спектром генерации. Последнее возможно путем создания нерелятивистских СВЧ-устройств с виртуальным катодом на основе интенсивных пучков со сверхкритическим первеансом. Успешная реализация подобных проектов невозможна без детального анализа особенностей сложного поведения исследуемых систем.

Несмотря на большое число теоретических и некоторое число экспериментальных работ по виркаторам и их модификациям (например, ре-дитрон, виртод, виркатор-клистрон) [28,31,38,40-44], говорить о полном понимании сложных нелинейных процессов, включая возникновение шу-моподобных хаотических колебаний, типичных для систем с виртуальным катодом, пока преждевременно. Многие важные вопросы и задачи остаются неисследованными. Так, не выяснено влияние на картину сложной динамики в системах с виртуальным катодом ряда факторов, значимых для практических применений (дополнительное торможение электронного потока, неодномерность системы, влияние отражений, влияние внешних магнитных полей). Поэтому необходимо детальное исследование нелинейных нестационарных процессов в пучках заряженных частиц, включая как теоретический анализ, так и создание макетов, на которых возможно проверить соответствующие теоретические выводы. Систематическое экспериментальное и теоретическое изучение хаотических режимов колебаний в системах на виртуальном катоде позволит продвинуться в понимании общих закономерностей сложной динамики в распределенных системах, а также позволит разработать методы управления характеристиками сложной динамики (спектральный состав, мощность, ширина полосы генерации) распределенных электронно-волновых систем с виртуальным катодом.

Цель диссертационной работы состоит в выявлении и исследовании физических механизмов, приводящих к возникновению сложного хаотического поведения в системах содержащих нерелятивистские электронные пучки с виртуальным катодом, формирующемся в тормозящем поле, а также в исследовании возможности использования устройств с виртуальным катодом в качестве эффективных перестраиваемых источников широкополосного хаотического сигнала сантиметрового диапазона длин волн с малым и средним уровнем мощности (низковольтных виркаторов). Для достижения этой цели в диссертационной работе решены следующие задачи.

1. Изучены процессы образования и динамики виртуального катода в нерелятивистских электронных потоках, находящихся в тормозящем поле, и влияние на эти процессы различных параметров пучка (плотности тока, первеанса пучка) и системы в целом (геометрических размеров, величины торможения, внешнего магнитного поля).

2. Изучены процессы образования структур и сложного хаотического поведения в нерелятивистских системах с виртуальным катодом, формирующемся в тормозящем поле.

3. Исследовано влияние двумерных эффектов динамики пучка заряженных частиц на физические процессы и характеристики широкополосной хаотической генерации в системах с виртуальным катодом.

4. Изучены возможности управления характеристиками и режимами генерации в системах с виртуальным катодом в тормозящем поле с помощью изменения величины тормозящего электроны пучка потенциала.

5. Исследовано влияние внешнего магнитного поля, фокусирующего электроны, на характеристики генерации (частота, спектральный состав, мощность) нерелятивистской системы с виртуальным катодом.

6. Исследованы возможности увеличения к.п.д. и мощности СВЧ генерации в нерелятивистском пучке с виртуальным катодом в тормозящем поле.

Обоснование и достоверность полученных в работе численных результатов подтверждается их воспроизводимостью, совпадением с данными аналитических исследований, соответствием известным из литературы экспериментальным результатам для аналогичных моделей и приборов, обоснованным выбором параметров численных схем. Часть теоретических результатов подтверждена проведенными экспериментальными исследованиями совместно с научной группой проф., д.т.н. Ю.А. Калинина в НИИ ЕН (отделение физики нелинейных систем) СГУ.

Научная новизна. В диссертации впервые получены следующие основные результаты:

• Впервые исследована нелинейная динамика и хаотические колебания в электронных системах с виртуальным катодом в плоском пролетном промежутке с тормозящим потеницалом. Показано, что расширение спектра колебаний с ростом торможения электронов связано с возникновением вторичных электронных структур по отношению к основной электронной структуре - виртуальному катоду. Впервые обнаружено, что появление низкочастотных спектральных составляющих в спектре генерации пучка с виртуальным катодом может быть связано с динамикой заряженных частиц, находящихся в пространстве взаимодействия в течение нескольких периодов колебаний виртуального катода.

• Впервые показана возможность эффективного управления колебательными режимами виртуального катода в нерелятивистском электронном потоке с помощью изменения тормозящей разности потенциалов в пролётном промежутке. При этом обнаружено, что существует возможность перестройки режимов от регулярных до хаотических широкополосных колебаний, причем максимальная интегральная мощность колебаний достигается при тормозящем потенциале, примерно равном по абсолютной величине половине ускоряющего пучок напряжения.

• Впервые, используя метод ортогональной декомпозиции по Карунену-Лоэву, удалось выделить различные типы поведения виртуального катода в плоском диодном промежутке с тормозящим полем и показать, что они характеризуются различной пространственно-временной динамикой заряженных частиц в пучке с виртуальным катодом, которая обусловлена увеличением модуляции электронного потока по скорости на частоте колебаний самого виртуального катода вблизи входной сетки диодного промежутка.

• Впервые установлены физические процессы, приводящие к возникновению широкополосной хаотической генерации в нерелятивистской системе с виртуальным катодом, выделены области в пространстве управляющих параметров, в которых наблюдаются различные колебательные режимы виртуального катода. Показана существенная роль формирования и взаимодействия пространственно-временных структур, формирующихся в нерелятивистском пучке с виртуальным катодом, в усложнении колебаний выходного излучения низковольтного виркатора.

• Впервые в рамках двумерного электромагнитного моделирования с помощью математической модели, основанной на решении самосогласованной системы уравнений Пуассона-Власова, исследовано возникновение хаотической динамики в нерелятивистской системе с виртуальным катодом, формирующимся в тормозящем поле. Впервые определены характеристики (ширина полосы и спектральный состав, мощность излучения) сложной хаотической генерации низковольтного виркатора в зависимости от величин внешнего продольного магнитного поля, тормозящего потенциала и тока пучка.

• Впервые предложена и реализована экспериментально схема генератора широкополосных хаотических колебаний сантиметрового диапазона длин волн на нерелятивистском пучке заряженных частиц с виртуальным катодом (низковольтном виркаторе). Предложен метод увеличения технического к.п.д. низковольтного виркатора за счет введения дополнительного электрода-рекуператора для отраженных от виртуального катода электронов. С помощью двумерной модели рассчитаны выходные характеристики низковольтного виркатора и показано хорошее качественное и количественное совпадение теоретических и экспериментальных данных, полученных на лабораторном макете низковольтного виркатора.

Личный вклад. Основные результаты диссертации получены лично автором. В большинстве совместных работ автором выполнены все численные и аналитические расчеты. Постановка задач, разработка методов их решения, объяснение и интерпретация результатов были осуществлены совместно с научным руководителем и другими соавторами научных работ, опубликованных соискателем.

Научная и практическая значимость диссертационной работы состоит в том, что полученные в ней результаты могут найти применение при решении задач, связанных с разработкой новых источников сверхширокополосных хаотических СВЧ колебаний на основе интенсивных пучков заряженных частиц с виртуальным катодом. Анализ физических процессов, приводящих к усложнению динамики в пучково-плазменных системах с виртуальным катодом, позволяет дать обоснованные рекомендации специалистам, проектирующим приборы с виртуальным катодом, по достижению необходимых выходных характеристик данных устройств.

В частности, результаты, полученные при теоретическом и численном изучении широкополосной хаотической генерации в системах с виртуальным катодом в рамках 2-мерной теории, открывают перспективы создания источников хаотического СВЧ-сигнала (низковольтных виркаторов) среднего и большого уровня мощности с шириной полосы 0.5 -f 1.5 октавы и слабой изрезанностью спектра мощности. В качестве активной среды в подобных генераторах широкополосного сигнала возможно использовать электронный пучок со сверхкритическим током, в котором нестационарный виртуальный катод формируется за счет торможения электронов в пролетном промежутке. Как показывает эксперимент, теоретическое исследование сложной динамики подобных систем невозможно без исполь

10 зования двумерной нестационарной теории. При выполнении диссертационной работы предложен ряд решений, которые защищены патентами Российской Федерации, позволяющих улучшить характеристики источников шумоподобных сигналов СВЧ диапазона.

Вместе с тем, решение поставленных в диссертации задач имеет большое фундаментальное значение, так как модели распределенных систем, содержащих электронные потоки, взаимодействующие с электромагнитными полями, являются одними из базовых для современной радиофизики, а также нелинейной теории колебаний и волн. Поэтому полученные в диссертации результаты позволяют продвинуться в понимании таких проблем как возникновение динамического хаоса и его связи с формированием и взаимодействием пространственно-временных структур в распределенных нелинейных системах электронно-плазменной природы, демонстрирующих пространственно развитый хаос. Таким образом, полученные результаты важны для создания общей теории колебаний и волн в распределенных автоколебательных системах.

Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс в Саратовском государственном университете на факультете нелинейных процессов и физическом факультете по специальности 013800 Радиофизика и электроника и по направлению подготовки бакалавров по направлению 03510 Радиофизика. Результаты диссертации были использованы при выполнении ряда НИР и научных грантов.

Основные результаты, выводы и положения, выносимые на защиту.

1. В пролетном промежутке с тормозящим потенциалом наблюдается генерация широкополосных хаотических СВЧ колебаний, обусловленная образованием нестационарного виртуального катода в нерелятивистском электронном потоке, находящемся в тормозящем поле. Хаотические колебания имеют динамическую природу и объясняются процессами образования и взаимодействия электронных структур в пучке с виртуальным катодом, формируемым за счет дополнительного торможения электронного потока. Механизм генерации СВЧ-колебаний в нерелятивистском пучке

11 с виртуальным катодом, формирующимся в тормозящем поле, может быть использован для создания управляемых источников широкополосного хаотического сигнала (с шириной полосы до двух октав) среднего уровня мощности в сантиметровом диапазоне длин волн.

2. Изменение тормозящего потенциала позволяет эффективно управлять характеристиками колебаний виртуального катода в нерелятивистском электронном потоке в диодном промежутке. Показана возможность перестройки колебательных режимов виртуального катода от регулярных одночастотных до хаотической широкополосной генерации при изменении тормозящего потенциала от нуля до величины ускоряющего пучок потенциала. Максимальная мощность хаотической генерации наблюдается при тормозящей разности потенциала, близкой по абсолютной величине к половине ускоряющего электронный пучок напряжения.

3. Учет поперечных движений заряженных частиц в пространстве взаимодействия необходим для количественного описания характеристик режимов генерации системы с виртуальным катодом и понимания физических процессов, происходящих в пучке с виртуальным катодом в тормозящем поле. В частности, учет двумерных эффектов принципиально необходим для расчета мощности СВЧ-генерации виртуального катода от величины тормозящей разности потенциалов как в случае малых, так и больших фокусирующих магнитных полей.

4. Предложена и запатентована схема управляемого генератора широкополосных хаотических колебаний сантиметрового диапазона длин волн на нерелятивистском пучке заряженных частиц с виртуальным катодом (низковольтного виркатора).

Апробация работы и публикации. Настоящая диссертационная работа выполнена на кафедре электроники, колебаний и волн факультета нелинейных процессов и в НИИ естественных наук (отделение физики нелинейных систем) СГУ.

Материалы диссертационной работы использовались при выполнении г/б НИР "Исследование нестационарных процессов и образования структур в распределенных системах радиофизики, вакуумной и твердотельной

12

СВЧ электроники" (номер государственной регистрации 01.2.00 107765); НИР, выполняемых в рамках Федеральной целевой научно-технической программы "Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники" (номера государственной регистрации НИР: №№ 06.1.006.4, 06.1.007.5, 06.1.001.9); проектов Российского фонда фундаментальных исследований (гранты 05-018-08030, 05-02-16286, 06-02-81013, 06-02-72007), были поддержаны программой "Университеты России - Фундаментальные исследования" (проект УР.01.01.371), Президентской программой поддержки ведущих научных школ РФ (проект НШ-1250.2003.2); программой Министерства образования и науки РФ "Развитие научного потенциала высшей школы" (проекты 332, 333); НОЦ "Нелинейная динамика и биофизика" при Саратовском госуниверситете (грант REC-006 of U.S. Civilian Research к Development Foundation for the Independent States of the Former Soviet Union).

Представленные результаты неоднократно докладывались на различных семинарах и конференциях, среди которых: XII и XIII Международные зимние школы по СВЧ электронике и радиофизике (Саратов, январь/февраль 2003, январь/февраль 2006), IX и X Всероссийские школы-семинары "Физика и применение микроволн" (Звенигород, май 2003; май 2005), 7th International School on Chaotic Oscillations and Pattern Formation (Saratov, October 2004), Всероссийских научных школах "Нелинейные волны" (Нижний Новгород, март 2004; март 2006), International Symposium "Topical Problems of Nonlinear Wave Physics" (St. Petersburg-N.Novgorod, August 2005), 15-й и 16-й Международной Крымской конференции "СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии" (Севастополь, сентябрь 2005, сентябрь 2006), III Международной конференции "Фундаментальные проблемы физики" (Казань, июнь 2005), Международной научно-технической конференции "Радиотехника и связь" (Саратов, май 2005), Всероссийском семинаре по радиофизике миллиметрового и субмиллиметрового диапазона (Н. Новгород, март 2007).

Результаты диссертационной работы неоднократно обсуждались на научном семинаре кафедры электроники, колебаний и волн факультета нелинейных процессов.

По материалам диссертации опубликовано 8 научных статей в журналах, рекомендованных ВАК для публикации материалов докторских диссертаций [45-52], 8 статей в трудах конференций [53-60] и 9 тезисов докладов [61-69], получено 4 патента РФ на изобретения [70,71] и полезные модели [72,73].

Структура и объём работы.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и приложения. Она содержит 168 страниц текста и 55 иллюстраций. Библиографический список содержит 104 наименования.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Егоров, Евгений Николаевич

Основные результаты работы.

1. Предложена последовательно усложняющаяся иерархия моделей нерелятивистского электронного пучка с ВК в тормозящем поле, основанная на самосогласованной системе кинетического уравнения Власова и уравнения Пуассона, дополненной начальными и граничными условиями специального вида. Задача в целом решалась в квазистационарном приближении. Исследования проводились как в предположении одномерного движения частиц, так и в случае двумерного движения частиц при отсутствии и наличии внешнего фокусирующего магнитного поля. Решение уравнения Власова проводилось с использованием метода частиц в ячейке (как в одномерном, так и в двумерном случае), уравнение Пуассона интегрировалось конечно-разностными методами.

2. Изучены процессы образования и динамики ВК в нерелятивистских электронных потоках, находящихся в тормозящем поле, и влияние на эти процессы различных параметров пучка (плотности тока, первеанса пучка) и системы в целом (геометрических размеров, величины тормозящего потенциала, внешнего магнитного поля).

Показано, что образование ВК в пространстве взаимодействия начинается при достижении эффективным первеансом пучка некоторого критического значения рэф = ркр. Изменение первеанса при этом эквивалентно изменению тока пучка, либо величины дополнительного торможения. Увеличение первеанса пучка (увеличение тока, либо увеличение тормозящей разности потенциалов) приводит к образованию вблизи входного электрода системы потенциальной ямы, от которой полностью или частично отражаются электроны пучка, в результате чего формируется нестационарный ВК. При этом широкополосная электродинамическая система, служащая для вывода энергии СВЧ мощности колебаний из системы, возбуждается электронными сгустками, которые формируются в области потенциальной ямы ВК в течение одного периода колебаний и движутся в сторону входного и выходного конца пространства взаимодействия. Периодичность следования сгустков определяет спектральный состав излучения систем с ВК.

Показано, что в случае отсутствия внешнего магнитного поля при формировании ВК значительную роль играют поперечные движения заряженных частиц. Учёт двумерности движения потока электронов в пространстве взаимодействия позволяет правильно описать, процессы происходящие в нерелятивистском пучке электронов без внешнего магнитного поля в режиме образования ВК, а также количественно рассчитать зависимость величины мощности колебаний ВК от значений управляющих параметров.

Показано, что в случае двумерного движения пучка в области ВК важным управляющим параметром становится соотношение геометрических размеров системы, а именно отношение радиуса пролётного канала к длине пространства взаимодействия (rc/L). Значение этого параметра непосредственно влияет на величину эффективного первеанса рэф пучка в области образования ВК - увеличение отношения rc/L приводит к увеличению первеанса пучка, а значит В К может образовываться в системе при меньших значениях тормозящей разности потенциалов и тока пучка.

Исследование влияния на процессы формирования ВК внешнего ведущего магнитного поля показало, что из-за существенного ограничения магнитным полем движения заряженных частиц в поперечном направлении, механизм формирования электронных сгустков разрушается. При малых величинах внешнего ведущего магнитного поля заряженные частицы электронного потока движутся преимущественно в продольном направлении. Радиус пучка при этом увеличивается незначительно. Соответственно в этом случае значительно уменьшается токооседание на стенках рабочей камеры. При больших магнитных полях движение в радиальном направлении к боковой стенке практически полностью подавляется. Электроны пучка в этом случае движутся по винтовым траекториям в пределах радиуса невозмущённого электронного пучка, не выходя за его пределы. Область максимальной плотности заряженных частиц в области ВК смещается в сторону выходной сетки за счёт увеличения плотности тока (эффективного первеанса пучка). За счёт торможения при этом происходит подавление формирования и движения электронных сгустков вглубь пространства взаимодействия, так что проходящий в область коллектора ток резко уменьшается.

3. Исследовано влияние управляющих параметров на динамику ВК с системе с торможением. Изучены возможности управления характеристиками и режимами генерации в системах с ВК в тормозящем поле с помощью изменения величины тормозящего электроны пучка потенциала.

Показано, что в зависимости от значений основных управляющих параметров (тока пучка I и тормозящей разности потенциалов Aip) система демонстрирует разнообразные колебательные режимы, начиная от регулярных колебаний с простым спектральным составом и заканчивая сложными хаотическими колебаниями. Особенностью исследуемой системы является возможность эффективного управления характеристиками колебаний ВК с помощью изменения тормозящей разности потенциалов Aip. На плоскости управляющих параметров "тормозящий потенциал А<р - параметр Пирса а" выделены основные режимы колебаний в пучке с ВК в случае одномерной и двумерных моделей.

В случае одномерной модели при больших значениях тормозящей разности потенциалов в системе устанавливается режим стационарного ВК. Исследования с помощью двумерной математической модели без магнитного поля показали, что такой режим в системе не реализуем физически при заданных условиях. Однако мощность СВЧ колебаний при больших торможениях оказывается весьма малой, т.е. амплитуда колебаний с увеличением торможения уменьшается. В то же время наличие внешнего ведущего магнитного поля приводит к тому, что при больших торможениях СВЧ колебания ВК подавляются и в системе устанавливается режим близкий к стационарному состоянию ВК. Этот режим характеризуется мощными затухающими низкочастотными колебаниями при практически подавленной СВЧ генерации. При этом характер ВЧ колебаний ВК существенно зависит от величины магнитного поля: при малых внешних магнитных полях реализуются близкие к регулярным колебания, при больших - хаотические колебания с малоизрезанным спектром с шириной полосы порядка 2-х октав.

Результаты, полученные в рамках численного моделирования, качественно и количественно подтверждаются данными экспериментальных исследований. Исследования на разборном вакуумном макете показали, что, как и в численном эксперименте, при изменении тормозящей разности потенциалов в системе наблюдается последовательная смена колебательных режимов, включающих как регулярные, так и хаотические широкополосные колебания с шириной полосы более октавы в сантиметровом диапазоне длин волн и малой изрезанностыо спектра.

4. Изучено пространственно-временное распределение плотности пространственного заряда в потоке электронов с ВК с помощью метода ортогональной декомпозиции пространственно-временных данных по Карунену-Лоэву (КЛ).

Анализ распределения плотности пространственного заряда с течением времени показал, что возникновению ВК в пучке электронов эквивалентно формированию когерентной пространственно-временной структуры в потоке электронов. В работе было показано, что различные типы поведения виртуального катода в плоском диодном промежутке с тормозящим полем характеризуются различным распределением энергии между когерентными структурам ив электронном потоке. Регулярные колебания ВК определяются динамикой одной когерентной структуры, в то время как хаотические колебания ВК характеризуются наличием и взаимодействием в пучке (через общее поле пространственного заряда) двух и более вторичных когерентных пространственно-временных структур, энергия которых сравнима с энергией колебаний основной структуры (ВК).

Особенности распределения энергии колебаний ВК по KJI-модам определяют особенности динамики пучка с ВК. Было показано, что в случае одномерного движения электронного потока динамика ВК в пространстве взаимодействия демонстрирует два характерных режима: режим колебаний во времени плотности заряда пучка, который происходит вблизи некоторой фиксированной точки пространства взаимодействия (1-ый тип колебаний), и режим, при котором происходят значительные колебания местоположения ВК в пространстве (П-ой тип колебаний). В случае режима колебаний П-го тина значительно уменьшается энергия первой КЛ-моды, одновременно возрастает общее количество существенных (со значительной энергией) КЛ-мод по сравнению с 1-м типом колебаний. При этом механизм возникновения колебаний П-го типа определяется сильной модуляцией электронного потока по скорости вблизи первой сетки системы, чего не наблюдается при колебаниях 1-го типа.

Анализ распределений плотности пространственного заряда в пространстве дрейфа в случае наличия внешнего ведущего магнитного поля показал, что во всех режимах при формировании в электронном потоке ВК существует единственная когерентная структура, соответствующая самому ВК. Это означает, что в случае наличия большого продольного магнитного поля механизм хаотизации выходного излучения определяется не образованием и взаимодействием нескольких электронных структур, а собственной хаотической динамикой отдельных электронов в общем поле пространственного заряда.

5. Изучена зависимость интегральной мощности СВЧ колебаний, снимаемых с выхода электродинамической системы, от значений управляющих параметров.

Одномерная модель системы с ВК показывает, что колебания ВК возникают при увеличении величины тормозящего потенциала от нуля до величины равной половине ускоряющего. При этом мощность скачком изменяется от нуля, до некоторого значения мощности, т.е. возбуждение колебаний нестационарного ВК с ростом торможения происходит жёстко. При значениях потенциала равных примерно половине ускоряющего, мощность достигает своего максимального значения, а затем мощность медленно спадает до нуля.

Исследования мощности СВЧ колебаний на разборном вакуумном макете показали, что данная зависимость мощности от торможения качественно повторяется и в эксперименте. Однако в эксперименте наблюдается мягкое возникновение колебаний в пучке с ВК с ростом торможения. При увеличении тормозящего потенциала мощность постепенно увеличивается, достигая своего максимального значения при величине торможения, примерно равной половине ускоряющего потенциала. При дальнейшем увеличении торможения мощность постепенно уменьшается и спадает до нуля при торможениях равных ускоряющему. Сравнение результатов позволило предположить, что причиной несоответствия развитой одномерной теории и эксперимента при малых тормозящих потенциалах является отсутствие учета двумерного движения электронов в пространстве взаимодействия.

Двумерное численное моделирование показало хорошее качественное и количественное совпадение экспериментальных данных и теоретических расчётов. При этом было показано, что экспериментальная зависимость выходной мощности низковольтного виркатора от торможения в виде кривой с одним максимумом объясняется конкуренцией в пространстве взаимодействия двух процессов: накоплением заряда в пространстве взаимодействия при малых торможениях в системе и вытеснением электронов пучка из пространства взаимодействия при больших значениях тормозящего потенциала, подаваемого на выходной электрод. Конкуренция данных процессов приводит к наличию некоторого оптимального значения торможения Д<ртах, при котором мощность на выходе системы становится максимальной.

Исследования мощности колебаний ВК при наличии ведущего магнитного поля показали, что при увеличении магнитного поля мощность колебаний ВК сначала растёт, до некоторой оптимальной величины магнитного поля, а затем падает. Это объясняется тем, что, во-первых происходит увеличение токопрохождения пучка при малых значениях магнитного поля, что приводит к увеличению мощности колебаний ВК. Во-вторых, при увеличении магнитного поля разрушается механизм формирования сгустков, что приводит к падению интегральной мощности колебаний ВК. И в-третьих, процесс вытеснения электронного потока из пространства взаимодействия при увеличении магнитного поля начинает преобладать над процессом накопления заряда, который определяет мощность колебаний в системе без магнитного поля, что происходит за счёт увеличения эффективного первеанса пучка вследствие ограничения поперечной динамики электронного потока. В результате, при малых тормозящих потенциалах, в системе существует некоторая оптимальная величина магнитного поля при которой выходная мощность излучения максимальна.

6. Показана возможность создания на основе нерелятивистских электронных пучков с ВК в тормозящем поле эффективных перестраиваемых источников широкополосного хаотического СВЧ сигнала. Конструкция данного генератора запатентована и приведена в Приложении к диссертации, где представлены результаты исследования макета низковольтного виркатора.

В заключение выраэюаю глубокую признательность своему научному руководителю профессору, д.ф.-м.н. Храмову Александру Евгеньевичу за интенсивную плодотворную многолетнюю работу, а также за всесто

138 роннюю помощь и поддержку при подготовке данной диссертационной работы. Особую признательность хочу выразить доценту Короновскому Алексею Александровичу, с которым я начинал совместную научную работу десять лет назад и чьё человеческое участие и поддержка помогали мне на протяжении всего этого срока. Искренне благодарю профессора Юрия Александровича Калинина за плодотворное сотрудничество при проведении совместных научных работ, за многократные обсуждения и идеи, которые были использованы в данной работе. Благодарю заведующего кафедрой, члена-корреспондента РАН, профессора Дмитрия Ивановича Трубецкова за интерес и поддержку настоящей работы, а также конструктивные обсуждения, критику и идеи, которые помогли улучшить диссертацию на разных этапах подготовки. Благодарю профессора Юрия Ивановича Левина и зам. главного редактора журнала "Прикладная нелинейная динамика" к.ф.-м.н. Наталью Николаевну Левину за помощь в подготовке диссертации к изданию, а также всех товарищей и коллег по работе за помощь и поддержку на различных этапах выполнения данной работы.

Заключение

В настоящей диссертационной работе исследованы и описаны физические механизмы, приводящие к возникновению сложного хаотического поведения в системах, содержащих нерелятивистские электронные пучки с ВК, формирующемся в тормозящем поле. Полученные в диссертации результаты носят фундаментальный характер и позволяют продвинуться в понимании таких проблем как возникновение динамического хаоса и его связи с формированием и взаимодействием пространственно-временных структур в распределенных нелинейных системах электронно-волновой природы, демонстрирующих пространственно развитый хаос. Также исследованы возможности использования систем с ВК в качестве эффективных перестраиваемых источников широкополосного хаотического сигнала сантиметрового диапазона длин волн с малым и средним уровнем мощности (низковольтных виркаторов)

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Егоров, Евгений Николаевич, 2007 год

1. Рабинович М.И., Трубецков Д.И., Введение в теорию колебаний и волн, М.Ижевск: РХД, 2000.

2. Walgraef D., Spatio-temporal pattern formation, N.Y.: Springler-Verlag, 1996.

3. Рабинович М.И., Стохастические колебания и турбулентность // УФН. 1978. Т. 125, № 1. С. 123.

4. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б., Современные проблемы нелинейной динамики, М.: Эдиториал УРСС, 2000.

5. Chemical waves and patterns, R. Kapral and K. Showalter Edition, Dordrecht: Kluwer, 1995.

6. Анищенко B.C., Астахов В.В., Вадивасова Т.Е. и др., Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах, М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003.

7. Трубецков Д.И., Храмов А.Е., Лекции по сверхвысокочастотной электронике для физиков, Т. 1. М.: Физматлит, 2003.

8. Трубецков Д.И., Храмов А.Е., Лекции по сверхвысокочастотной электронике для физиков, Т. 2. М.: Физматлит, 2004.

9. Гинзбург Н.С., Кузнецов С.П., Федосеева Т.Н. Теория переходных процессов в релятивистской ЛОВ // Изв. вузов. Радиофизика. 1978. Т. 21, № 7. С. 1037-1052.

10. Безручко Б.П., Кузнецов С.П., Трубецков Д.И. Экспериментальное наблюдение стохастических автоколебаний в динамической системе электронный пучок — обратная электромагнитная волна // Письма в ЖЭТФ. 1979. Т. 29, № 3. С. 180-184.

11. Безручко Б.П., Булгакова Л.В., Кузнецов С.П., Трубецков Д.И. Стохастические колебания и неустойчивость в лампе обратной волны // Радиотехника и электроника. 1983. Т. 28, № 6. С. 1136.

12. Балакирев В.А., Островский А.О., Ткач Ю.В., К теории автомодуляционных процессов в системе связанных гофрированных волноводов, возбуждаемых прямолинейными электронными потоками // ЖТФ. 1991. Т. 61, № 9. С. 94.159

13. Трубецков Д.И., Четвериков А.П. Автоколебания в распределённых системах "электронный поток — встречная (обратная) электромагнитная волна" // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1994. Т. 2, № 5. С. 3.

14. Пегель И.В. Моделирование нестационарных процессов в релятивистской лампе обратной волны методом макрочастиц // Изв. вузов. Физика. 1996. Т. 39, № 12. С. 62.

15. Рыскин Н.М., Титов В.Н., Трубецков Д.И. Детали перехода к хаосу в системе электронный пучок — обратная электромагнитная волна // Доклады Академии Наук. 1998. Т. 358, С. 620.

16. Гинзбург Н.С., Зайцев Н.И., Иляков Е.В., Кулагин И.С., Новожилова Ю.В., Сергеев А.С., Ткаченко А.К. Наблюдение автомодуляционных режимов генерации в мощной ЛОВ // Письма в ЖТФ. 1998. Т. 24, № 20. С. 66.

17. Кислов В.Я., Мясин Е.А., Залогин Н.Н. О нелинейной стохастизации автоколебаний в электронно-волновом генераторе с задержанной обратной связью // Радиотехника и электроника. 1980. Т. 25, № 10. С. 2160.

18. Кислов В.Я., Теоретический анализ шумоподобных колебаний в электронно-волновых системах и автогенераторах с запаздыванием, in: Лекции по электронике СВЧ и радиофизике. 5-я зимняя школа-семинар) Кн. 5, Саратов: Изд-во Сарат.ун-та, 1981, р. 78.

19. Кузнецов С.П. Сложная динамика генератора с запаздывающей обратной связью // Изв. вузов. Радиофизика. 1982. Т. 25, С. 1410.

20. Афанасьева В.В., Трубецков Д.И. Динамический хаос в электронных СВЧ приборах. Ч. II. Релятистская СВЧ электроника. Обзоры по электронной технике. Серия 1. Электроника СВЧ. Выпуск 4(1615)., М.: ЦНИИИ "Электроника", 1991.

21. Кислов В.Я., Мясин Е.А., Залогин Е.Н. Исследование стохастических автоколебательных режимов в автогенераторах с запаздыванием // Радиотехника и электроника. 1979. Т. 24, № 6. С. 1118.

22. Дмитриев Б.С., Жарков Ю.Д., Рыскин Н.М., Шигаев A.M. Теоретическое и экспериментальное исследование хаотических колебаний клистронного генератора с запаздыванием // Радиотехника и электроника. 2001. Т. 46, № 5. С. 604.

23. Bogomolov Ya.L., Yunakovskii A.D. Numerical simulation of nonstationary processes in free electron lasers // J. Comput. Phys. T. 58, № 80.

24. Felch K.L., Danly B.G., Jory H.R. et al. Characteristics and applications of fast-wave gyrodevices // Proceedings IEEE. 1999. T. 87, № 5. C. 752.160

25. Nusinovich G.S., Vlasov A.N., Antonsen T.M. Nonstationary phenomena in tapered gyro-backward-wave oscillators // Phys.Rev.Lett. 2001. T. 87, №21.

26. Диденко A.H., Красик Я.Е., Перелыгин С.Ф., Фоменко Г.П. Генерация мощного СВЧ-излучения релятивистским электронным пучком в триодной системе // Письма в ЖТФ. 1979. Т. 5, № 6. С. 321.

27. Диденко А.Н., Ращиков В.И. Генерация мощных СВЧ колебаний в системах с виртуальным катодом // Физика плазмы. 1992. Т. 18, С. 1182.

28. Рухадзе А.А., Столбецов С.Д., Тараканов В.П. Виркаторы (обзор) // Радиотехника и электроника. 1992. Т. 37, № 3. С. 385.

29. Селемир В.Д., Алёхин Б.В., Ватрунин В.Е., Дубинов А.Е., Степанов Н.В., Шам-ро О.А., Шибалко К.В. Теоретические и экспериментальные исследования СВЧ-приборов с виртуальным катодом // Физика плазмы. 1994. Т. 20, № 7,8. С. 689.

30. Анфиногентов В.Г., Храмов А.Е. К вопросу о механизме возникновения хаотической динамики в вакуумном СВЧ генераторе на виртуальном катоде // Изв.вузов. Радиофизика. 1998. Т. XLI, № 9. С. 1137-1146.

31. Дубинов А.Е., Селемир В.Д. Электронные приборы с виртуальным катодом // Радиотехника и электроника. 2002. Т. 47, № 6. С. 575.

32. Короновский А.А., Храмов А.Е. Исследование когерентных структур в электронном пучке со сверхкритическим током с помощью вейвлетной бикогерентности // Физика плазмы. 2002. Т. 28, № 8. С. 722-738.

33. Klinger Т., Latten A., Piel A., Bonhomme Е., Pierre Т. Chaos and turbulence studies in low-p plasmas // Plasma Phys. Control. Fusion. 1997. T. 39, В145.

34. Дмитриев А.С., Панас А.И., Динамический хаос: новые носители информации для систем связи, М.: Физматлит, 2002.

35. Dronov V., Hendrey M.R., Antonsen T.M., Ott E. Communication with a chaotic traveling wave tube microwave generator // Chaos. 2004. T. 14, № 1. C. 30.

36. Special issue on applications of nonlinear dynamics to electronic and information engineering // Proc. IEEE. 2002. T. 90, № 5.

37. Birdsall C.K., Bridges W.B., Electron dynamics of diode regions, N.Y.: Academic Press, 1966.

38. Davis H.A., Bartsch R.R., Kwan T.J.T., Sherwood E.G., Stringfield R.M. Experimental confirmation of the reditron concept // IEEE Trans. Plasma Sci. 1988. T. 16, № 2. C. 192.

39. Калинин Ю.А., Кузнецов Н.Н., Украинская Т.Н. Исследование широкоплосных шумоподобных колебаний в интенсивных пучках заряженных частиц в режиме образования виртуального катода // Изв.вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2002. Т. 10, № 5. С. 32-35.

40. Привезенцев А.П., Фоменко Г.П. Сложная динамика потока заряженных частиц с виртуальным катодом // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1994. Т. 2, № 5. С. 56.

41. Анфиногентов В.Г., Храмов А.Е. Исследование численной модели редитрона с модуляцией электронного потока и внешней управляемой обратной связью // Изв. РАН, сер. физич. 1999. Т. 63, № 12. С. 2308-2315.

42. Галдецкий Н.Н., Магда И.И., Найстетер С.И., Прокопенко Ю.В., Чумаков В.И. Генератор на сверхкритическом токе РЭП с управляемой обратной связью — вир-тод // Физика плазмы. 1993. Т. 19, № 4. С. 530.

43. Jiang W., Masugata К., Yatsui К. New configuration of a virtual cathode oscillator for microwave generation // Phys.Plasmas. 1995. T. 2, № 12. C. 4635.

44. Анфиногентов В.Г., Храмов А.Е. Исследование колебаний в электронном потоке с виртуальным катодом в виркаторе и виртоде // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1999. Т. 7, № 2,3. С. 33-35.

45. Егоров Е.Н. , Калинин Ю.А., Короновский А.А., Храмов А.Е. Исследование зависимости мощности СВЧ-генерации низковольтного виркатора от управляющих параметров // ЖТФ. 2007. Т. 77, № 10. С. 139-142.

46. Егоров Е.Н., Калинин Ю.А., Левин Ю.И., Трубецков Д.И., Храмов А.Е. Вакуумные генераторы широкополосных хаотических колебаний на основе нерелятивистских электронных пучков с виртуальным катодом // Изв. РАН, сер. физич. 2005. Т. 69, № 12. С. 1724.

47. Егоров Е.Н., Калини Ю.А., Короновский А.А., Храмов А.Е., Морозов М.Ю. Исследование мощности СВЧ-генерации в нерелятивистском электронном пучке с162виртуальным катодом в тормозящем поле // Письма в ЖТФ. 2006. Т. 32, № 9.1. C. 71-78.

48. Егоров Е.Н., Храмов А.Е. Исследование хаотической динамики в электронном пучке с виртуальным катодом во внешнем магнитном поле // Физика плазмы. 2006. Т. 32, № 8. С. 742-754.

49. Егоров Е.Н., Короновский А.А., Храмов А.Е. Исследование мультистабильности в распределенной активной среде с обратной связью // Изв. РАН, сер. физич. 2003. Т. 67, 12. С. 1709-1713.

50. Egorov E.N., Filatov R.A., Hramov А.Е., Kalinin Yu.A., Koronovskii A.A., Trubetskov

51. Анфиногентов В.Г., Храмов А.Е. Сложное поведение электронного потока с виртуальным катодом и генерация хаотических сигналов в виртодных системах // Изв. РАН, сер. физич. 1997. Т. 61, № 12. С. 2391-2401.

52. Гинзбург С.Л., Дьяченко В.Ф., Палейчик В.В., Ходатаев К.В. Расчет характеристик излучения генератора на виртуальном катоде // ЖТФ. 1999. Т. 69, № 2. С. 87-92.

53. Афонин A.M., Диденко А.Н., Пауткин А.Ф., Рошаль А.С. Нелинейная динамика виртуального катода в триодных системах // Радиотехника и электроника. 1992. Т. 37, № 10. С. 1889.

54. Alyokhin V.D., Dubinov А.Е., Selemir V.D., Shamro O.A., Stepanov N.V., Vatrunin V.E. Theoretical and experimental studies of virtual cathode microwave devices // IEEE Trans. Plasma Sci. 1994. T. 22, № 5. C. 954.

55. Плютто А.И. и др. Ускорение ионов в электронных пучках // Письма в ЖЭТФ. 1967. Т. 6, № 3. С. 540.

56. Дубинов А.Е., Корнилова И.Ю., Селемир В.Д. Коллективное ускорение ионов в системах с виртуальным катодом // УФН. 2002. Т. 172, № 11. С. 1225-1246.

57. Кузелев М.В., Рухадзе А.А., Электродинамика плотных электронных пучков в плазме, М.: Наука, 1990.

58. Морозов М.Ю., Храмов А.Е. Влияние внешнего магнитного поля на величину критического тока электронного пучка, при котором формируется виртуальный катод // Физика плазмы. 2007. Т. 33, № 6. С. 1-6.

59. Калинин Ю.А., Есин А.Д., Методы и средства физического эксперимента в вакуумной СВЧ электронике, Саратов: Изд-во СГУ, 1991.

60. Pierce J. Limiting currents in electron beam in presence ions // J.Appl.Phys. 1944. № 15. C. 721.

61. Matsumoto H., Yokoyama H., Summers D. Computer simulations of the chaotic dynamics of the Pierce beam-plasma system // Phys.Plasmas. 1996. T. 3, № 1. C. 177.

62. Рошаль A.C., Моделирование заряженных пучков, М.: Атомиздат, 1979.

63. Birdsall С.К, Langdon А.В., Plasma physics, via computer simulation, NY: McGraw-Hill, 1985.

64. Роуч П., Вычислительная гидродинамика, М.: Мир, 1980.

65. Morey I.J., Birdsall С.К. Travelling-wave-tube simulation: the IBC code // IEEE Trans. Plasma Sci. 1990. T. 18, № 3. C. 482.

66. Takens F., Detecting strange attractors in dynamical systems and turbulence, in: Rand D., Young L.-S (Ed.), Lectures Notes in Mathematics, N.Y.: Springler-Verlag, 1981, P. 366.

67. Ватанабе С., Разложение Карунена-Лоэва и факторный анализ. Теория и приложения. Автоматический анализ сложных изображений, под редакцией , Бравер-мана Э.М. М.: Мир, 1969, С. 310.

68. Lumley J.L., The structure of ingomogeneous turbulent flows. A.M. Yaglom and V.I. Tatarsky (Ed.), Atmospheric Turbulence and Radio Wave Propagation: Proc. of the Int. Colloquim, Moscow: Nauka, 1967, P. 166.

69. Hozic M., Stefanovska A. Karhunen-loeve decomposition of peripheral blood flow signal // Physica A. 2000. № 280. C. 587-601.

70. Корн. Г, Корн Т., Справочник по математике для научных работников и инженеров, М.: Физматлит, 1978.

71. Acton F.S., Numerical methods that work, Washington: Mathematical Association of America, 1990.

72. Бате К., Вилсон E., Численные методы анализа и метод конечных элементов, М.: Стройиздат, 1982.

73. Калинин Ю.А., Храмов А.Е. Экспериментальное и теоретическое исследование влияния распределения электронов по скоростям на хаотические колебания в электронном потоке в режиме образования виртуального катода // ЖТФ. 2006. Т. 76, № 5. С. 25-34.

74. Антошкин М.Ю., Григорьев В.П., Коваль Т.В., Саблин Н.И. Электромагнитный код в полярной системе координат для математического моделирования излучения в коаксиальном триоде с виртуальным катодом // Математическое моделирование. 1995. Т. 7, № 8. С. 25.

75. Шевчик В.Н., Шведов Г.Н., Соболева А.Н., Волновые и колебательные явления в электронных потоках на сверхвысоких частотах, Саратов: Изд-во Сарат.ун-та, 1962.

76. Лебедев И. В., Техника и приборы СВЧ, ч. I и II, М.: Высшая школа, 1972.

77. Березин Ю.А., Вшивков В.А., Метод частиц в динамике разреженной плазмы, Новосибирск: Наука, 1980.

78. Храмов А.Е. Хаос и образование структур в электронном потоке с виртуальным катодом в ограниченном пространстве дрейфа // Радиотехника и электроника. 1999. Т. 44, № 5. С. 551-556.

79. Sze Н., Price D., Harteneck В. Phase locking of two strongly coupled vircators // J.Appl.Phys. 1990. T. 67, № 5. C. 2278-2282.

80. Magda I.I., Prokopenko Yu.V. // Proc. 11th Int. Conf. High Power Particle Beams. Prague, Czech Republic, June 10-14 1996, V. 1. P. 422.