Совершенствование методов моделирования лучистого теплообмена и оптических свойств среды применительно к высокотемпературным технологическим процессам и пожарам тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат физико-математических наук Литвинцев, Кирилл Юрьевич

• Литвинцев, Кирилл Юрьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Литвинцев, Кирилл Юрьевич

Оглавление

Введение

1 Обзор методов решения уравнения радиационного теплопереноса

1.1 Классификация подходов к решению уравнения радиационного теплопереноса

1.2 Рп приближения сферических гармоник. Диффузионный метод

1.3 Методы Монте-Карло

1.4 Зональные методы

1.5 Методы дискретных направлений

1.6 Метод дискретного переноса

1.7 Методы решения уравнения радиационного теплопереноса, используемые в наиболее распространенных программных комплексах

2 Математические модели и алгоритмы, используемые в программном комплексе «oFlow»

2.1 Основные уравнения вычислительной гидродинамики

2.1.1 Уравнения ламинарного режима течения

2.1.2 Уравнения турбулентного режима течения

2.1.3 Уравнение энергии

2.1.4 Уравнение переноса компонент среды

2.1.5 Термодинамические свойства среды

2.2 Дискретизация основных уравнений переноса

2.2.1 Сетки и контрольные объемы

2.2.2 Схемы аппроксимации диффузионного и конвективного

потоков

2.2.3 Дискретизация нестационарного члена

2.2.4 Связь полей скорости и давления (SIMPLE алгоритмы)

2.2.5 Алгоритм решения

2.2.6 Методы решения систем линейных алгебраических уравнений

2.3 Граничные условия

2.4 Дополнительные процессы

2.4.1 Химическое реагирование и горение

2.4.2 Модели скоростей реакции

2.4.3 Модель распространения пожара

3 Математические модели радиационного переноса энергии

3.1 Конечно-объемный метод

3.1.1 Вывод дискретного уравнения КОМ

3.1.2 Процедура локального расщепления телесного угла

3.1.3 Процедура угловой многоблочности

3.1.4 Граничные условия для КОМ

3.2 Дискретно-ординатный метод

2

3.2.1 Вывод дискретного уравнения ДОМ

3.2.2 Граничные условия для ДОМ

3.3 Метод решения уравнений КОМ и ДОМ

3.4 Диффузионное приближение (Pi приближение)

3.4.1 Граничные условия для диффузионного приближения

3.5 Методы расчета коэффициента поглощения для УРТ

3.5.1 Модели суммы взвешенных серых газов (WSGG)

3.5.2 Создание полосных моделей на базе данных спектральных свойств газов HITRAN (High-resolution TRANsmission molecular absorption database)

3.5.3 Определение коэффициента поглощения дымовых частиц через оптическую плотность дыма

3.6 Метод расчета лучистого теплообмена на основе комбинации диффузионного приближения и метода конечных объемов

3.7 Алгоритм расчета УРТ методами дискретных направлений: КОМ и ДОМ

4 Тестирование методов и алгоритмов решения уравнения радиационного теплопереноса

4.1 Тестирование процедуры локального расщепления телесного угла

4.2 Тестирование процедуры угловой многоблочности

4.3 Тестирование периодических граничных условий

4.4 Тестовая задача: идеализированная печь

4.5 Тестовая задача: замкнутый цилиндр, заполненный газом и частицами

4.6 Тестовая задача: замкнутая прямоугольная область, заполненная излучающим газом

5 Решение уравнения радиационного теплопереноса в прикладных задачах

5.1 Адаптация радиационной модели для расчета газовой топки

5.2 Адаптация радиационной модели для расчета горел очного устройства

5.3 Задачи в области пожарной безопасности

5.3.1 Моделирование пожаров в зданиях

5.3.2 Моделирование пожара на газовой скважине

Основные результаты и выводы диссертационной работы

Список использованных источников:

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Совершенствование методов моделирования лучистого теплообмена и оптических свойств среды применительно к высокотемпературным технологическим процессам и пожарам»

Введение

Теплообмен посредством излучения играет важную роль в передаче энергии во множестве процессов как природных, так и антропогенных. При высоких температурах среды излучение часто является доминирующим способом передачи тепловой энергии, как правило, это процессы, связанные с горением. Так, например, доля радиационного теплообмена в угольных топках может достигать 95% [1], при пожарах доминирование радиационного теплообмена над конвективным наступает при температурах выше 400 °С [2]. Однако и при более низких температурах влияние радиационного теплообмена трудно переоценить, например, при создании элементов систем отопления (радиаторов, обогревателей и т. д.). Поэтому учет излучения в процессах, связанных с переносом энергии, крайне важен.

Моделирование процесса радиационного теплообмена является очень сложной и ресурсоемкой задачей. В отличие от остальных процессов тепло-массопереноса, при которых обмен энергии происходит лишь локально, при радиационном теплообмене каждая точка среды находится в непосредственном взаимодействии со всем пространством, и решение интегро-дифференциальных уравнений, описывающих этот процесс, очень трудоемко. Размерность уравнения, описывающего радиационный теплоперенос, может достигать шести измерений: три пространственных координаты х, у, ъ, две угловых, описывающих направление распространения излучения, и частота излучения. Кроме этого расчет коэффициентов поглощения, рассеяния и индикатрисы рассеяния для уравнения радиационного теплопереноса может представлять собой отдельную сложную задачу [3,4].

В общем случае коэффициент поглощения - это сложная функция состава рабочей смеси, давления и температуры, причем, например, для низкотемпературной плазмы рабочая смесь это не только молекулярные и атомарные газы, но диссоциированные молекулы, ионы и электроны [5], а для процессов, связанных с горением твердых топлив, добавляются концентрации твердых частиц. Для дисперсных систем важным процессом является рассея-

ние падающего излучения на частицах. Рассеяние в дисперсной среде описывается коэффициентом рассеяния, определяющим суммарное рассеяние излучения во всех направлениях в сферическом телесном угле 4п, и фазовой функцией рассеяния, определяющей вероятность рассеяния падающей лучистой энергии в заданном направлении [6]. При моделировании радиационного теплообмена для лучевых моделей или дискретных направлений учет рассеяния излучения может существенно увеличить вычислительные затраты, так как в отсутствие рассеяния каждое направление распространения излучения связано с другими только через границы, то в обратном случае перераспределение энергии между различными направлениями происходит во всей области [7]. Таким образом, вычислительные ресурсы на решение только уравнения радиационного теплопереноса могут существенно превосходить затраты на решение всех остальных процессов решаемой задачи.

Проблема выбора модели радиационного теплопереноса для расчета различных задач заключается в поиске баланса между требованиями к вычислительным ресурсам и необходимой точностью. В связи с этим, существует множество подходов для решения уравнения радиационного теплопереноса, которые оптимальны для определенных классов задач [6, 7, 8].

В данной работе представлен разработанный и реализованный набор инструментов, позволяющий адаптировать решение уравнения радиационного теплопереноса под конкретные прикладные задачи: возможность выбора между несколькими методами решения уравнения радиационного теплопереноса (диффузионное приближение, конечно-объемный и дискретно-ординатный методы), процедуры угловой многоблочность и локального расщепления телесного угла для конечно-объемного метода (КОМ), новая технология построения полосных моделей, новый метод расчета лучистого теплообмена на основе комбинации диффузионного приближения и КОМ.

Представленные подходы были реализованы в рамках программного комплекса 81§таР1о^¥», основанного на решении уравнений вычислительной

гидродинамики, и эффективность их использования была продемонстрирована при решении ряда прикладных задач, описанных в данной работе.

1 Обзор методов решения уравнения радиационного теплопереноса

Уравнение радиационного переноса описывает баланс энергии при

0 «-» А ^

данной частоте излучения, поступающей вдоль направления 5 в малый элемент объема поглощающей, испускающей и рассеивающей среды:

^Ь-А^МКг,^)^ »')«•.,(»',(1.1)

Первый член в правой части уравнения (1.1) отвечает за ослабление интенсивности излучения в направлении за счет поглощения и рассеивания радиационной энергии; второй член отвечает за усиление интенсивности излучения за счет излучения среды; третий показывает вклад радиационной

В дальнейшем индекс V - зависимость функций от частоты, в уравнениях будет опускаться, так как уравнения радиационного теплопереноса имеют одинаковый вид, когда учитывается спектральная зависимость радиационных свойств среды, и когда используется приближение серого газа.

Плотность потока энергии излучения определяется следующим образом:

Источниковый член в уравнении сохранения энергии за счет радиационного теплообмена для газовой фазы (дивергенция радиационного теплового потока) имеет вид:

где 1Ьу- спектральное излучение АЧТ (формула Планка).

_ 11.9086 -10"9 • V3

* Ьу ~

(1.2)

энергии с других направлений вследствие рассеяния излучения.

(1.3)

У.д = к(Еь{?)-Е{г))

(1.4)

где Еь - плотность потока энергии излучения АЧТ.

(1.5)

Простейший случай граничных условий, наиболее часто применяемый для прикладных задач, - диффузионное излучение непрозрачной поверхности. В этом случае интенсивность излучения, покидающего диффузионно испускающую и отражающую поверхность, однородно распределяется по всем направлениям [9].

1.1 Классификация подходов к решению уравнения радиационного теплопереноса

Для решения задачи радиационного теплообмена разработано множество методов, которые условно можно разделить на ряд групп.

Первая группа методов основана на представлении исходного интегро-дифференциального уравнения переноса излучения в форме дифференциальных уравнений второго порядка - Рп приближения метода сферических гармоник. Наиболее простой из этих методов - это Р\ приближение (диффузионный метод), которое может быть получено в том числе прямым интегрированием уравнения переноса излучения (1.1) по всему телесному углу [8].

В качестве второй группы методов решения уравнения радиационного переноса можно выделить методы Монте-Карло. В общем случае метод Монте-Карло - это численный метод решения математических задач при помощи моделирования случайных величин [10]. При использовании методов Монте-Карло применительно к решению задач переноса лучистой энергии распространение излучения представляется в виде случайной марковской цепи столкновений фотонов или дискретных порций энергии с веществом, приводящих либо к его поглощению, либо к рассеянию.

(1.6)

Третья группа - это зональные методы. В основе зональных методов лежит деление излучающей объемной среды и ограничивающих поверхностей на ряд зон, теплофизические параметры в пределах каждой из которых считаются постоянными [6]. Каждая из зон связана с другими через обобщенные угловые коэффициенты излучения, показывающие, какая доля энергии, излученной в одной зоне, достигает другой зоны и поглощается ею. Для нахождения обобщенных угловых коэффициентов излучения в геометрически сложных объектах может использоваться метод Монте-Карло [1].

Четвертая группа - методы дискретных направлений, в которых проводится дискретизация уравнения (1.1) не только пространственная, но и угловая. В этих методах все угловое пространство разбивается на ряд дискретных телесных углов, внутри которых интенсивность излучения постоянна. К данной группе примыкают потоковые, дискретно-ординатные и конечно-объемные методы [7,11].

Отдельно можно выделить метод, разработанный Локвудом и Шахом [12]. Метод дискретного переноса является гибридным подходом, обладающим многими чертами потоковых и Монте-Карло методов.

1.2 Р„ приближения сферических гармоник. Диффузионный метод

Рп приближения сферических гармоник получаются, когда решение уравнения (1.1) ищут в виде разложения в ряд по сферическим функциям

где значение п определяет точность аппроксимации. Когда п равно 1, т. е. в уравнении (1.7) ограничиваемся первыми двумя членами разложения, то получаем Р1 приближение (диффузионное приближение).

¥Ш(Ц [8, 13, 14, 15]:

(1.7)

1

(1.8)

Приближения более высокого порядка применяются достаточно редко из-за сильно возрастающей сложности вычислительного алгоритма и времени расчета УРТ. Так, количество уравнений относительно неизвестных мо-ментных функций (рк1{?) в зависимости от степени аппроксимации составляет (п+1)2.

Диффузионное приближение, как правило, выполняется при сравнительно слабой анизотропии поля излучения. Кроме этого, из-за допущения об изотропности интенсивности излучения диффузионное приближение плохо работает вблизи границ, когда поглощенная и излучаемая поверхностью энергия излучения достаточно сильно отличаются.

Основными достоинствами метода являются малые требования к вычислительным ресурсам и его легкая совместимость с методами расчета аэродинамики и теплопереноса. Для множества прикладных задач его вычислительной точности вполне достаточно [16].

1.3 Методы Монте-Карло

При использовании методов Монте-Карло не решается интегро-дифференциальное уравнение (1.1), поле излучения находится путем отслеживания траекторий отдельных дискретных порций энергии (пучков). В качестве дискретных порций энергии может выступать как отдельный фотон, так и группа фотонов. Такое моделирование распространения излучения, основанное на построении случайных траекторий, представляющих собой марковскую цепь, принято называть прямым. Общий алгоритм решения методом Монте-Карло можно описать следующим образом [17]:

1. задается точка старта пучка энергии в соответствии с функцией распределения источников и направление распространения;

2. определяется длина свободного пробега;

3. производится проверка вылета пучка из дискретной пространственной ячейки (объема);

3.1. при поглощении пучка в ячейке происходит старт нового;

9

3.2. при рассеянии происходит изменение направления распространения и переход в другую ячейку;

3.3. при отсутствии столкновений происходит переход в другую ячейку.

Траектория пучка отслеживается до его поглощения либо средой, либо

поверхностью. После запуска всех пучков и определения энергии, поглощенной каждой ячейкой, восстанавливается поле плотности энергии излучения. Основные недостатки метода вытекают из его достоинств: моделирование методом Монте-Карло позволяет получать близкие к точным решения, корректно учитывать спектральные рассеяние и поглощение фотонов, поляризацию из излучения и оперировать объектами любой геометрической сложности. Однако из-за стохастической природы подхода для получения удовлетворительных результатов необходимо проводить большое количество испытаний, что для трехмерных задач требует больших вычислительных ресурсов [17, 18, 19].

1.4 Зональные методы

Зональный метод впервые был предложен К. X. Хотел ем [20]. В зональных методах расчетная область делится на п поверхностных и т объемных зон. В пределах каждой зоны температура и радиационные характеристики считаются постоянными. Представление излучающей системы в виде совокупности изотермичных зон, обменивающихся радиационной энергией, позволяет получить распределение потоков излучения как функции средне-зональных температур. В математическом плане применение зональных методов позволяет перейти от интегро-дифференциальных уравнений (1.1), которыми описываются процессы сложного теплообмена, к аппроксимирующей конечной системе нелинейных алгебраических уравнений относительно среднезональных температур 7} [6, 21].

Таким образом, для задачи стационарного радиационного теплообмена систему уравнений можно записать в следующем виде:

т+п

2>Г^4 =Qrad,p (1.9)

/=1

где a¿j - коэффициент радиационного обмена, Вт/К4; Qradj - энергия излучения, поступающая ву'-ую зону, Вт.

Соответственно, плотности потока излучения на поверхность и дивергенция радиационного теплового потока определяются следующим образом

Qrad.i

(1.10)

Fj '

VQrad, /

(1-11)

VJ '

Уравнение (1.9) имеет следующий физический смысл. Коэффициент радиационного обмена ад определяет количество энергии, поглощаемой зоной j от излучения зоны i. Сумма радиационных потоков от всех объемных и поверхностных зон i на зону j составляет приход теплоты излучением в зону j. В случае, когда i = j, произведение a^j принимает отрицательное значение и выражает количество энергии излучения, испускаемой зоной j. Таким образом, уравнение (1.9) представляет собой разность поступающей и исходящей энергии излучения для зоны j. Значения коэффициентов ад зависят от оптико-геометрических характеристик рассчитываемого объекта.

Расчет зональным методом поля излучения можно разделить на три этапа:

1. Для выбранного разбиения расчетной области рассчитывается матрица угловых коэффициентов поглощенного излучения, характеризующих отношение потока излучения, исходящего из зоны i, достигшего зоны], к полному потоку излучения, исходящего из зоны i, без учета многократного отражения излучения от поверхностей и рассеяния в объемных зонах.

2. Производится пересчет матрицы угловых коэффициентов в матрицу разрешающих угловых коэффициентов поглощенного излучения, учи-

тывающих многократное отражение излучения от поверхностей и рассеяние в объемных зонах. 3. На основе матрицы разрешающих угловых коэффициентов рассчитывается матрица радиационных коэффициентов щ. При применении зонального метода для расчета теплообмена в геометрически сложных трехмерных объектах с неоднородной поглощающей и рассеивающей средой для расчета угловых коэффициентов поглощенного излучения могут использоваться элементы метода Монте-Карло.

При использовании метода Монте-Карло для определения угловых коэффициентов между зонами проводится серия статистических испытаний, когда из выбранной зоны / испускается луч N раз. Тогда угловой коэффициент поглощения излучения из зоны г в зону у равен той части полной энергии, испускаемой зоной г лучей, которая поглощается зоной у:

^погл,/

* = (1Л2)

где Ео,{ - начальная энергия луча, исходящего из зоны ц Епогл^ - суммарная энергия, поглощенная зоной у, за время проведения N испытаний [6, 22].

1.5 Методы дискретных направлений

Методы дискретных направлений основаны на разделении пространственного и углового распределения интенсивности излучения. В этом случае уравнение радиационного переноса (1.1) сводится к нескольким связанным между собой обыкновенным линейным дифференциальным уравнениям относительно осредненных по пространству интенсивностей в заданных направлениях излучения. Такой подход используется в потоковых методах, дискретно-ординатном методе (ДОМ) и конечно-объемном методе (КОМ) [23].

Первым предложил потоковый метод для постановки одномерной задачи К. Шварцшильд [24]. В потоковом методе телесные углы совпадают с

поверхностями контрольного объема в декартовом пространстве, и принима-

12

ется, что интенсивность излучения через каждую поверхность однородна [25]. Обозначив через /г+ интенсивность излучения, проходящего через контрольный объем в положительном направлении и через /," - интенсивность в отрицательном направлении г, получаем:

Объединяя уравнения (1.13)и(1.14)и дифференцируя их по хи получаем:

Вклад излучения в источниковый член уравнения энергии описывается следующим образом:

Достоинством потокового метода является то, что для его решения используется тот же численный метод, что и для решения уравнений гидродинамики. Главным недостатком потокового метода, является возникающая неточность при моделировании радиационного переноса для произвольной, недекартовой сетки [26].

В ДОМ и КОМ, в отличие от потоковых методов, дискретизация углового пространства в общем случае не ограничена. Точность этих методов зависит, прежде всего, от дискретизации углового пространства. Основное отличие КОМ от ДОМ заключается в том, что при переходе к разностному аналогу уравнения (1.1), в ДОМ происходит интегрирование только по объему (уравнение (1.17)), а в КОМ еще и по угловому пространству (уравнение

(1.13)

(1.14)

(1.16)

(1.18)) [7,11].

( ¡с!!1 ¿¿И1 1(111

/л1-+ -+ 77 -

Скх йу ск

I

А V

V

д-/311 + Б^уао.

АГ

Л

АО.

/ ¡^€¡¥(¡£1= I ¡(-/311 +51)с!Гс1П I АУ Ж Ш1 АV

47Г л

(1.17)

(1.18)

(1.19)

где ¡л, т] - направляющие косинусы; / - 1-ое угловое направление для ДОМ или /-ый дискретный телесный угол для КОМ.

Более подробно методы КОМ и ДОМ рассмотрены в следующей главе.

1.6 Метод дискретного переноса

Разработанный Локвудом и Шахом [12] метод дискретного переноса, по словам авторов, является «в какой-то степени обобщением зонного метода, метода Монте-Карло и метода теплового потока». От метода Монте-Карло метод дискретного переноса взял «лучевую» модель распространения излучения, от методов потока взята дискретизация углового пространства. В данной модели, в отличие от методов Монте-Карло, направления лучей предварительно выбираются, и уравнение радиационного переноса решается вдоль путей этих лучей, выбираемых обычно таким образом, чтобы они приходили в центры граничных поверхностей контрольных объемов. Полусфера вокруг каждой точки поверхности разбивается на сегменты с равными площадями, в пределах которых интенсивность считается однородной.

Для каждого луча при его прохождении от одной границы до другой решается уравнение радиационного переноса (1.1). Если ввести оптическую толщину и приведенную мощность излучения

= Г/(г,у')ф(у'}у)сй2'1 то уравнение (1.1) принимает

г\ тг А *

Я- 4 4 У

Ал /

р ^

следующий вид:

ds ж

(1.20)

Для элементарного контрольного объема, в котором температуру можно считать постоянной, интегрирование уравнения (1.20) дает:

l(f, • eds* = edi + const (1.21)

Ж

/

где d в данном случае - длина пути луча в контрольном объеме.

Предполагается, что величина Е* постоянная внутри контрольного объема. В результате получается простое рекуррентное соотношение:

/„W. + ^M) (1.22)

Ж

I

где 1п и In+1 - соответственно значения интенсивности излучения, входящего и выходящего из п-то контрольного объема.

Для нахождения источника радиационной тепловой энергии в каждом контрольном объеме учитываются все пересекающие его лучи. Для п-то контрольного объема это можно записать следующим образом:

V - ^ = IК7** -InP^A\ (1.23)

0Vn к=1

где К - общее количество лучей, ЗА - площадь поверхности ячейки; 5У - объем ячейки.

1.7 Методы решения уравнения радиационного теплопереноса, используемые в наиболее распространенных программных комплексах

В существующих сегодня наиболее распространенных программных комплексах, таких как АШУБ, 81аг-СБ/ССМ+, ОрепБАМ, РБ8, основанных на решении уравнений вычислительной гидродинамики, используются в основном четыре метода решения УРТ: Р! приближение, ДОМ, КОМ и метод

дискретных направлений. Основным недостатком радиационных моделей в коммерческих пакетах (А№У8, 81аг-СБ/ССМ+) является отсутствие даже простых встроенных спектральных моделей коэффициента поглощения. Фактически используется только модель «серого» газа на основе \¥8вО модели. Использование спектральных моделей для данных программ возможно, но описывать их необходимо пользователю. Открытые программы (ОрепБАМ, РББ), в отличие от коммерческих пакетов, для решения УРТ используют КОМ. БОБ обладает наиболее продвинутыми моделями расчета коэффициента поглощения, основанными на узкополосной модели 11ас1Са1. В ББВ кроме непосредственно модели Яас1Са1 используются 6- и 9-ти полосные модели коэффициента поглощения, которые представляют собой затабули-рованные значения коэффициента поглощения в зависимости от температуры и концентрации. Главный недостаток ГББ то, что данный программный комплекс предназначен для моделирования пожаров и поэтому использует ряд упрощений, в частности декартовые сетки. В ОрепБАМ радиационные модели находятся в стадии развития. Из спектральных моделей поддерживается только ^^Ов, для решения УРТ используются Р1 приближение, зональный метод и КОМ без реализации угловой многоблочности. Таким образом, на данный момент в существующих программных комплексах нет встроенных инструментов, позволяющих корректно решать задачи лучистого теплообмена для широкого спектра проблем.

2 Математические модели и алгоритмы, используемые в программном комплексе «оПо\у»

Радиационные модели разрабатывались в рамках программного комплекса «оПо\¥». Программный комплекс «аИолу» предназначен для моделирования прикладных задач вычислительной гидродинамики [16, 27]. В данном разделе приведено краткое описание основных математических моделей и алгоритмов, используемых в программном комплексе. Подробное описа-

ние используемых моделей радиационного переноса для решения прикладных задач дается в следующей главе.

Основные компоненты пакета «оР1ол¥»:

• Программа для построения геометрии объекта и расчетной сетки.

• Программа для анализа результатов расчета: визуализации полей скорости (вектора), скалярных полей (линейная графика, изолинии, изопо-верхности, воксельная графика и т.д.), визуализации частицами и треками.

• Программа мониторинга сходимости расчета.

• Расчетное ядро комплекса.

2.1 Основные уравнения вычислительной гидродинамики 2.1.1 Уравнения ламинарного режима течения

Программный комплекс «<тР1о\¥» основан на решении уравнения вычислительной гидродинамики. Для ламинарного режима течения такие уравнения могут быть записаны в форме уравнений Навье-Стокса и уравнения неразрывности [28].

Уравнение сохранения массы или уравнение неразрывности имеет вид:

|£+У(ру) = 0. (2.1)

Уравнения сохранения количества движения (уравнения Навье-Стокса):

Щ- + V (ру • у) = -Чр + У(т) + Р (2.2)

5

где т - тензор вязких напряжений, Р - вектор объемных сил. Составляющие тензора вязких напряжений ту определяются как:

Гди, ди] 2 . дикЛ —1 + —I.—я —1

дх1 3 дхк

(2.3)

где /л - динамическая (молекулярная) вязкость, и1 - компоненты вектора скорости.

2.1.2 Уравнения турбулентного режима течения

При помощи уравнения Навье-Стокса можно описать как ламинарное, так и турбулентное течение [28, 29], однако в случае решения турбулентных задач прямое численное моделирование требует огромных вычислительных ресурсов. Поэтому для учета турбулентности используются полуэмпирические модели турбулентности, использующие подход Рейнольдса [30].

Для описания турбулентных характеристик течения в пакете "стР1о\у" реализованы стандартная и расширенная [31] к-в модель и М-БЭТ модель (модель Ментера) [32].

Уравнения стандартной высоко-рейнольдсовой к-в модели: дрк

&

У(рх-к) = У

г \

(¿и+Щ-Ук

+ Р-р£

Ы К '

<т„ к к

(2.4)

(2.5)

где Р - скорость генерации турбулентности:

р = т',/и

турбулентная вязкость:

г е

(2.6)

(2.7)

Тензор Рейнольдсовых напряжений принимает форму:

(ди ди 2

<дxj дх1 3

(2.8)

Константы замыкания стандартной модели: СН=Ю,09, стк=1,0, а8=1,3, С1=1,44, С2=1,92.

Модель Ментера записывается путем суперпозиции моделей к-в и к-ю, основанной на том, что модели типа к-в лучше описывают свойства свобод-

ных сдвиговых течений, а модели к-со имеют преимущество при моделировании пристеночных течений. Плавный переход от к-ю модели в пристеночной области к к-8 модели вдали от твердых стенок обеспечивается введением весовой эмпирической функции [32].

2.1.3 Уравнение энергии

В программе "сгР1о\у" уравнение сохранения энергии рассматривается в следующем виде:

^ + V (ру/г) = V (ЛУГ) + ^ (2.9)

3

где Л - коэффициент теплопроводности; - источниковый член, отвечающий за приток (отток) энергии в процессе химического реагирования, излучения, или каких-либо других процессах.

Энтальпия многокомпонентной среды определяется по правилу смеси:

Ь=1кт(Т)¥т (2.10)

т-1

5

где энтальпия компонент кт(Т) вычисляется как

т

кт(Т)= \С™(Т)С1Т. (2.Ц)

т

ло

Удельная теплоемкость компонент задается в виде полинома 4-ой степени от температуры:

ср(Г)=г2+х гт+1тт~1 (2.12)

т-2

Температура смеси в каждой точке рассчитывается из уравнения (2.10) по вычисленному из уравнения (2.9) значению энтальпии к и составу смеси Г .

т

2.1.4 Уравнение переноса компонент среды

Уравнение переноса концентрации компонент:

= (2лз) т = 1..АГ

где Ут - массовая доля т-той компоненты; От - коэффициент диффузии компонента т; 5Ут- источниковый член, отвечающий за изменение компоненты в процессах химического реагирования или в каких-либо других процессах.

2.1.5 Термодинамические свойства среды

Уравнение состояния описывается моделью идеального газа

РМ

р=1т (2Л4)

где Р статическое давление; М - молярная масса газа; И. - универсальная газовая постоянная; Т - температура газа.

2.2 Дискретизация основных уравнений переноса

Любое дифференциальное уравнение сохранения можно представить в виде обобщенного уравнения для соответствующей переменной Ф:

= (2.15)

от

Задавая надлежащим образом Ф, Гф

и источник Бф, можно получить любое из упомянутых выше дифференциальных уравнений.

Запись уравнений в обобщенном виде позволяет использовать какой-либо разработанный метод решения для уравнений подобной структуры, но различного физического наполнения.

2.2.1 Сетки и контрольные объемы

Для решения заложенных в алгоритм пакета уравнений используется широко известный метод контрольного объема, суть которого заключается в разбиении расчетной области на контрольные объемы и интегрировании исходных уравнений сохранения по каждому контрольному объему для получения конечно-разностных соотношений [33, 34, 35],

В различных версиях «аР1о\¥» используются как одноблочные с исключаемыми областями, так и многоблочные структурированные криволинейные сетки.

Ниже приведены в качестве примера несколько расчетных сеток (Рис. 2.1).

а) б)

Рис. 2.1. Примеры расчетных ссток:

а) здание; б) горелочное устройство.

2.2.2 Схемы аппроксимации диффузионного и конвективного потоков

Аппроксимация диффузионной части суммарного потока производится при помощи центрально-разностной схемы второго порядка точности.

W-

R RVdx

R

ARTR

Дх

(2.15)

Задача нахождения конвективной части суммарного потока сводится к отысканию значений искомой функции Ф на гранях контрольного объема по известным ее значениям в узлах сетки. Выбор способа интерполяции величины Ф между узлами расчетной сетки определяет свойства полученной при этом разностной схемы [36]. Ниже описаны реализованные в пакете «оБ^ду» схемы аппроксимации.

Гибридная схема сочетает противопоточную и центрально-разностную схемы:

( если Яек > 2

Фд =

<t>i+1+<t>i

, если \Reh\ < 2,

(2.16)

где

Re, — П г

1 R

< Ф[+1, если Reh < —2

сеточное число Рейнольдса.

Данная схема устойчива при любых числа Рейнольдса, в то же время при расчете сложных циркуляционных течений, когда отсутствует преобладающее направление движения жидкости, гибридная схема вызывает большие вычислительные ошибки при нахождении локальных характеристик течения.

Квадратичная противопоточная интерполяция (QUICK) была предложена Леонардом [37].

Ф0 =

Ф.+

ЗФ/+1"2Ф/-ФМ

Ф. ,+

г+1

ЗФг-2Ф/+1-ф.+2

8

если ип> О

К

если ип< О

К

(2.17)

Данная схема имеет второй порядок аппроксимации и обладает высокой скоростью сходимости, чем и объясняется ее широкое применение при решении задач гидродинамики и тепломассообмена.

После публикации Колгаиа в 1972г. [38] начало интенсивно развиваться новое поколение схем аппроксимации конвективного потока, которые получили названия TVD-схем (Total Variation Diminishing). Основным положительным свойством этих схем является монотонность получаемого решения, которое достигается благодаря специальной методике расчета конвективных потоков через грани контрольного объема.

Ф R=<

Ф.+—если uR> О

ф,+1--Цг~){ф/+2-ф«.1)» если UR<0

(2.18)

Ф. , -Ф- Ф. , -Ф-

;-+= *+1 1 ;-= '+1 1

Ф.-Ф. , Ф.,0 -Ф-и

г 7-1 i+2 i+\

где ¥(г) -функция-ограничитель, которая отвечает за свойства полученной схемы. Функция-ограничитель ¥(г) строится таким образом, чтобы давать высокий порядок аппроксимации там, где это возможно, и в то же время гарантировать выполнение критерия ограниченности разностной схемы.

В «oFlow» реализована UMIST схема аппроксимации с ограничением потока W(r) = max(0,min(2,r)).

2.2.3 Дискретизация нестационарного члена

Дискретизация по времени в «oFlow» осуществляется неявным способом, в программе реализованы следующие схемы аппроксимации временной производной.

Неявная схема Эйлера первого порядка:

(рф^-соф);

Мй(ФГ+1=0 (2.20)

т

Неявная схема Пейре второго порядка

2 т

где т- шаг по времени; ЬН(Ф) -разностный оператор, полученный после дискретизации уравнения (2.15) по пространству.

2.2.4 Связь полей скорости и давления (SIMPLE алгоритмы)

При решении уравнений Навье-Стокса в естественных переменных для несжимаемой жидкости возникают трудности в связи со сложностью интерпретации взаимодействия давления и составляющих скорости. Это обусловлено тем, что давление как искомый параметр в исходных дифференциальных уравнениях не выражается явным образом. Подход с расщеплением исходной задачи, реализованный в процедуре SIMPLE, предложенной Патанка-ром и Сполдингом, позволяет разрешить эту проблему [33]. Согласно этой процедуре из дискретных аналогов уравнений количества движения и неразрывности выводится уравнение для поправки давления. Используя решение уравнения для поправки давления, производится коррекция поля скорости и давления. На практике используется модификация описанного выше алгоритма - SIMPLEC-процедура, применение которой приводит к значительному повышению эффективности расчетов.

2.2.5 Алгоритм решения

Решение с помощью численных методов, реализованных в «оР1о\у», состоит из последовательности шагов (итераций). Сходимость считается достигнутой, если будут выполнены следующие критерии:

uk+l- ик

ик

< 8 и

и fc+1 / ,\к ~(Р)

(pf

(2.22)

к+\ к

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Литвинцев, Кирилл Юрьевич

Основные результаты и выводы диссертационной работы

В условиях роста использования прикладного моделирования большое значение имеет возможность настройки математических моделей под определенный класс задач, которая позволяла бы уменьшать вычислительные затраты, показывая при этом приемлемую точность. Особенно это актуально для решения уравнения радиационного теплопереноса, одной из наиболее ресурсоемких задач. В данной диссертации обозначены подходы к решению задачи лучистого теплообмена, позволяющие адаптировать ее к конкретным классам прикладных задач. Также в работе представлены примеры решения задачи лучистого теплообмена в рамках прикладных работ. Основные результаты выполнения данной диссертационной работы следующие:

1. 1. В рамках конечно-объемного метода решения уравнения радиационного теплопереноса для трехмерных задач разработаны процедуры локального расщепления телесного угла и угловой многоблочности

2. Предложен новый метод расчета радиационного теплопереноса в селективных газовых средах, использующий неоднородность зависимости коэффициента поглощения от частоты излучения.

3. Разработана и реализована технология построения полосных моделей коэффициента поглощения на основе базы данных спектральных свойств газов ШТЫАК

4 Показано существенное влияние селективности излучение на теплообмен в задачах газового горения для сред, оптическая толщина которых порядка или больше 1.

5. Показана эффективность использования метода решения уравнения радиационного теплопереноса, основанного на совместном использовании методов дискретного переноса и диффузионного приближения.

6. Установлено, что при пожаре на газовой скважине наиболее опасными, с точки зрения наибольшей величины потока радиационной энергии на грунт, является диффузионный факел.

7. Создано программное обеспечение позволяющее решать задачи с учетом селективного лучистого теплообмена.

8. Расчетно показано существование высокотемпературной области с малой оптической толщиной в зоне смешения окислителя и горючего горе-лочного устройства, чувствительной к методам решения уравнения радиационного теплопереноса.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Литвинцев, Кирилл Юрьевич, 2012 год

Список использованных источников:

1. Журавлев Ю.А. Радиационный теплообмен в огнетехнических установках / Журавлев Ю.А.- Красноярск : Изд-во Красноярского университета, 1983. стр. 256.

2. Guan H.Y. Computational Fluid Dynamics in Fire Engineering: Theory, Modelling and Practice / Guan H.Y., Kwok K.Y. - Oxford: ButterworthHeinemann, Elsevier Science and Technology, ISBN: 978-0-7506-8589-4, 2009. стр. 560.

3. Litvintsev K.Yu. Comparison of the Finite-Volume and Discrete-Ordinate Methods and Diffusion Approximation for the Radiative Heat Transfer Equation / Litvintsev K.Yu., Dekterev A.A. // Heat Transfer Research. - 2008, Vol. 68, pp. 653-655.

4. Рубцов H.A. Теплообмен излучением в сплошных средах / Рубцов Н.А. -Новосибирск : Наука. Сиб. отд-ние. 1984. стр. 277.

5. Славин B.C. Космические энергетические и транспортные системы, основанные на МГД методе преобразования энергии / Славин B.C., Данилов В.В., Кузоватов И.А., Финников К.А., Гаврилов А.А., Литвинцев К.Ю., Миловидова Т.А. // Теплофизика высоких температур. - 2002. Т. 40. №5. стр. 1-16.

6. Блох А.Г. Теплообмен излучением: Справочник / Блох А.Г., Журавлев Ю.А., Рыжков Л.Н. - М. : Энергоатомиздат, 1991. стр. 432.

7. Chai J.C. Finite-volume method for radiation heat transfer / Chai J.C., Patankar S.V. // Advances in Numerical Heat Transfer.- 2000, Vol. 2, № 12.

8. Четверушкин Б.Н. Математическое моделирование задач динамики излучающего газа / Четверушкин Б.Н. - М. : Наука. 1988. стр. 304.

9. Спэрроу Э. М. Теплообмен излучением / Спэрроу Э.М., Сесс Р.Д. - Л. : Ленинградское отделение издательства "Энергия". 1971. стр. 294.

10. Соболь И.М. Метод Монте-Карло / Соболь И.М. - М.: Наука. 1968. стр. 64.

11. Литвинцев К.Ю. Особенности использования конечно-объемного, дискретно-ординатного и диффузионного приближения для уравнения радиационного теплопереноса / Литвинцев К.Ю. // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М. Ф. Решетнева. - 2008. 4(21).

12. Lockwood F.C. New radiation solution method for incorporation in general combustion prediction procedures / Lockwood F.C., Shah N.G. // Pittsburg : The Combustion Institute, 1981. Proceeding of Eighteenth Symposium (International) on Combustion, стр. 1405-1414.

13. Siegel R. Thermal Radiation Heat Transfer / Siegel R., Howell J.R. -Washington D.C. : Hemisphere Publishing Corporation. 1992.

14. Wells W.H. Computational Techniques for Radiative Transfer by Spherical Harmonics / Wells W.H., Sidorowich JJ. // Journal Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. - 1985. № 33. стр. 347-363.

15. Takeuchi Y. Use of Spherical Harmonics in the Solution of the Radiative Transfer Problem / Takeuchi Y. // Journal Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. -1988. № 39. стр. 237-245.

16. Литвинцев К.Ю. Использование программы SigmaFlow для численного исследования технологических объектов / Литвинцев К.Ю., Дектерев А.А., Гаврилов А.А., Харламов Е.Б. // Совместный выпуск: Вычислительные технологии, Региональный вестник Востока, по материалам международной конференции «Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании».- 2003. Т. 1. стр. 250-256.

17. Марчук Г.И. Метод Монте-Карло в атмосферной оптике / Марчук Т.Н., Михайлов Г.А. и др. - Новосибирск: "Наука", Сибирское отделение, 1976. стр. 279.

18. Зигель Р. Теплообмен излучением / Зигель Р., Хауэлл Дж. - М. : "Мир", 1975. стр. 934.

19. Мельниченко A.C. Применение метода Монте-Карло к решению спектральных задач лучистого теплообмена / Мельниченко A.C., Огибин В.Н. // ЖВМ и МФ. - 1977. Т. 17, №4. стр. 1068-1074.

20. Hörtel Н.С. Radiative Transfer / Hörtel H.C., Sarofim A.F. - New-York: McGraw-Hill Book Company. 1967.

21. Суринов Ю.А. Обобщенный зональный метод исследования и расчета лучистого теплообмена в поглощающей и рассеивающей среде / Суринов Ю.А. // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. - 1977 г., Вып. 2 № 8, стр. 13-28.

22. Журавлев Ю.А. Разработка зональной математической модели теплообмена в топках котельных агрегатов и исследование ее свойств / Журавлев Ю.А. // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. - 1979. №6, стр. 133-139.

23. Chai J. С. Discrete-Ordinates and Finite-Volume Methods for Radiation Heat Transfer / Chai J. C., Rath P. // . International Workshop on Discrete-Ordinates and Finite-Volume Methods for Radiation Heat Transfer. Guwahati: Indian Institute of Technology. - 2006.

24. Schwarzschild К. Uber das Gleichgewicht der Sonnenatmospharen / Schwarzschild K. // Mathematisch-Physikalische Klasse. - 1906, Vol. 1, pp. 41-53.

25. Lockwood F.C. An improvedflux model for the calculation of radiation heat transfer in combustion chambers / Lockwood F.C., Shah N.G. // Proceedings of the 16th National Heat Transfer Conference. St. Louis : ASME. - 1976.

26. Patankar S.V. A computer model for three-dimensional flow in furnaces / Patankar S.V. and Spalding D.B. // Symp. (Int.) Combust 14th. Pittsburgh: The Combustion Institute. - 1973. стр. 605-614.

27. Дектерев A.A. Моделирование задач гидродинамики, теплообмена и горения с использованием CFD программы SigmaFlow / Дектерев A.A., Гаврилов A.A. и др. // Сборник тезисов VI Всероссийского семинара по теплофизике и теплоэнергетике. Красноярск : Институт теплофизики СО РАН. - 2009.

28. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа / Лойцянский Л.Г. - М. : Наука, 1970. стр. 840.

29. Андерсон Д. Вычислительная гидромеханика и теплообмен / Андерсон Д., Таннехилл Дж, Плетчер Р. - М.: Мир. 1990. стр. 726.

30. Launder В.Е. The Numerical Computation of Turbulent Flows / Launder B.E., Spalding D.B. // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. -1974, Vol. 3, pp. 269-289.

31. Chen Y.S. Computation of turbulent flows using an extended k-e turbulence closure model / Chen Y.S., Kim S.W. - report NASA CR-179204. 1987.

32. Menter F.R. Zonal two equation k-e turbulence models for aerodynamic flows / Menter F.R. - AIAA Paper. 1993. стр. 21.

33. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости / Патанкар С. - М. : Энергоатомиздат. 1984. стр. 152.

34. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкости / Флетчер К. -М.: Мир, 1991. стр. 1054. Т. 1-2.

35. Оран Дж.Б. Численное моделирование реагирующих потоков / Оран Дж.Б. - М. : Мир, 1990. стр. 662.

36. Белов И.А. Задачи и методы расчета отрывных течений несжимаемой жидкости / Белов И.А., Исаев С.А., Коробков В.А. - Л. : Судостроение, 1989. стр. 256.

37. Leonard В.P. A stable and accurate convective modelling procedure based on quadratic upstream interpolation / Leonard B.P. // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. - 1979. Vol. 19. pp. 59-98.

38. Колган В.П. Применение принципа минимальных значений производной к построению конечно-разностных схем для расчета разрывных решений газовой динамики / Колган В.П. // Уч. зап. ЦАГИ. - 1972 г., Т. 3, №6, стр. 68.

39. Булеев Н.И. Пространственная модель турбулентного обмена / Булеев Н.И. - М. : Наука, 1989. стр. 343.

40. Magnussen B.F. On the structure of turbulence and a generalised eddy dissipation concept for chemical reaction in turbulent flow / Magnussen В.F., Hjertager B.W. // 19th AIAA Aerospace Meeting. - 1981.

41. Кошмаров Ю.А. Прогнозирование опасных факторов пожара в помещении: Учебное пособие / Кошмаров Ю.А. - М. : Академия ГПС МВД России, 2000. стр. 118.

42. Рыжов А.П. Применение полевого метода математического моделирования пожаров в помещениях. Методические рекомендации / Рыжов А.П., Хасанов И.Р., Дектерев A.A. и др. - М. : ВНИИПО МЧС России, 2002.

43. Chai J.C. Finite Volume Method for Radiation Heat Transfer / Chai J.C., Lee H.S., Patankar S.V. // Journal of Thermophysics and Heat Transfer. - 1994, Vol. 8. №3. pp. 419-425.

44. Murthy J.Y. Finite Volume Method for Radiation Heat Transfer Using Unstructured Meshes / Murthy J.Y. , Mathur S.R. // Journal of Thermophysics and Heat Transfer. - 1998. Vol. 12. №3. pp. 313-321.

45. Chui E.H. Computation of Radiant Heat Transfer on a Non-Orthogonal Mesh Using the Finite-Volume Method / Chui E.H., Raithby G.D. // Numerical Heat Transfer. - 1993. Vol. 23, Part B. pp. 269-288.

46. Chai J.C. Improved Treatment of Scattering Using the Discrete Ordinates Method / Chai J.C., Lee H.S., Patankar S.V. // Journal of Heat Transfer. - 1994. Vol. 116. №1. pp. 260-263.

47. Guedri K. Formulation and testing of the FTn finite volume method for radiation in 3-D complex inhomogeneous participating media / Guedri K. at al. // Journal of Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer. - 2006. Vol. 98. pp. 425-445.

48. Chui E.H. Computation of Radiant Heat Transfer on a Non-Orthogonal Mesh Using the Finite-Volume Method / Chui E.H., Raithby G.D. // Numerical Heat Transfer. - 1993. T. 23. Part В. стр. 269-288.

49. Chai J.C. Spatial-Multiblock Procedure for Radiation Heat Transfer. / Chai J.C., Moder J.P. // Numerical Heat Transfer. - 1997. Vol. 31. Part B. pp. 277-293.

50. Chai J.C. Angular-Multiblock Procedure for Radiation Heat Transfer / Chai J.C., Moder J.P. // Presented at the International Conference in Computational Heat and Mass Transfer. Gazimagusa, North Cyprus. - 1999.

51. Chai J.C. Radiation heat transfer calculation using an anglur-multiblock procedure / Chai J.C., Moder J.P. // Numerical Heat Transfer. - 2000. Vol. 38. pp. 1-13.

52. Moder J. P. An unstructured-grid radiative heat transfer module for the national combustion code / Moder J. P., Kumar G. N., Chai J. C. // American Institute of Aeronautics and Astronautics. - 2000. AIAA 2000-0453.

53. Mathur S.R. Radiative Heat Transfer in Periodic Geometries using a Finite Volume Scheme / Mathur S.R., Murthy J.Y. // Journal of Heat Transfer. - 1999. Vol. 121. pp. 357-364.

54. Chandrasekhar S. Radiative Transfer / Chandrasekhar S. - New York : Dover Publications, Inc., 1960.

55. Khalil E Calculation of radiative heat transfer in a large gas fired furnace / Khalil E, Truelove J. // Heat and mass transfer. - 1977. Vol. 4. pp. 353-365.

56. Fiveland W.A. Discrete-ordinates solutions of the radiative transport equation for rectangular enclosures / Fiveland W.A. // Transactions of ASME. Journal of heat transfer. - 1984. Vol. 106. pp. 699-706.

57. Fiveland W.A. A Discrete Ordinates Method for Predicting Radiative Heat Transfer in Axisymmetric Enclosures / Fiveland W.A. - ASME Paper No. 82-HT-20,1982.

58. Rainer K. Evaluation of quadrature schemes for the discrete ordinates method / Rainer K., Ralf B. // Journal of Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer. -2004. № 84. pp. 423-435.

59. Lathrop K.D. Discrete Ordinates Angular Quadrature of the Neutron Transport Equation / Lathrop K.D., Carlson B.G. - Los Alamos : Los Alamos Scientific Laboratory, 1965.

60. Fiveland W.A. Three-dimensional radiative heat transfer solutions by the discrete-ordinates method / Fiveland W.A. // Journal of Thermophysics and Heat Transfer. - 1987. Vol. 2. №4. pp. 309-316.

61. Оран Э. Численное моделирование раегирующих потоков / Оран Э., Борис Дж. - М. : Мир, 1990. стр. 660.

62. Ozisik M.N. Radiative Transfer and Interactions with Conduction and Convection / Ozisik M.N. - New York : John Wiley & Sons. 1973. стр. 575.

63. Kim O.J. Data base of WSGGM-based spectral model for radiation properties of combustion products / Kim O.J., Song Т.Н. // Journal of Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer. - 2000. № 64. pp. 379-394.

64. Soufiani A High temperature gas radiative property parameters of statistical narrow-band model for H20, C02 and CO, and correlated-k model for H20 and C02 / Soufiani A, Taine J. // Int Journal Heat Mass Transfer. - 1997. № 40. стр. 987-991.

65. Hartmann J.M. Line-by-Line and Narrow-Band Statistical Model Calculations for H20 / Hartmann J.M., R Levi Di Leon, Taine J. // Journal of Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer. 1987. № 32. pp 119-127.

66. Yuying Liu Analysis of gas radiative transfer using box model and its comparison with gray band approximation / Yuying Liu, Xinxin Zhang // Journal of Thermal Science. - 2003. Vol. 12. № i. pp. 82-88.

67. Taylor P.B. The total emissivities of luminous and non-luminous flames / Taylor P.B., Foster P.J. // Int. Journ. Heat & Mass transfer. - 1974. Vol. 17. №14. pp. 1591-1605.

68. Truelove J.S. A Mixed Grey Gas Model for Flame Radiation / Truelove J.S. -Thermodynamics Division. AERE. 1976.

69. Smith Evaluation of Coefficients for the Weighted Sum of Gray Gases Model / Smith at al. // Journal of Heat Transfer. - 1982. 104. pp. 602-608.

70. Rothman L. The HITRAN 2004 molecular spectroscopic database / Rothman L. at al. // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. - 2005. Vol. 96. pp. 139-204.

71. Goldman A. HITRAN partition functions and weighted transition-moments squared / Goldman A.at al. // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. - 2000. Vol. 66. Issue 5. pp. 455-486.

72. McClatchey R.A. AFCRL Atmospheric absorption line parameters compilation / McClatchey R. A., Benedict W. S. at al. - Bedford: Air Force Cambridge Research Laboratories. 1973.

73. Радциг А.А. Справочник по атомной и молекулярной физике / Радциг А.А., Смирнов Б.М. - М. : Атомиздат. 1980. стр. 240.

74. Luí F. Three-dimensional non-gray gas radiative heat transfer analyses using the statistical narrow-band model / Lui F. // Journal Heat Transfer. - 1999. Vol. 121.

75. Эдвартс Д.К. Теплообмен излучением. Справочник по теплообменникам / Эдвартс Д.К. - М. : Энергоатомиздат, 1987, Т. 1.

76. Серебренников Д.С. Обзор моделей распространения дыма и определения дальности видимости / Серебренников Д. С., Литивнцев К. Ю. // Интернет-журнал "Технологии техносферной безопасности" (http://ipb.mos.ru/ttb). -2011. Выпуск № 1 (35). url: http://agps-2006.narod.ru/ttb/2011-l/06-01-1 l.ttb.pdf.

77. Kang К. A smoke model and its application for smoke management in an underground mass transit stations / Kang K. // Fire Safety Journal. - 2007. Vol. 42. pp. 218-231.

78. Литвинцев К.Ю. Сравнение конечно-объемного, дискретно-ординатного методов и диффузионного приближения для решения уравнения радиационного теплопереноса / Литвинцев К.Ю., Дектерев А.А. // Сборник докладов XVI Школа-семинар молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках». Санкт-Петербург: Издательский дом МЭИ. - 2007. Т. 2, стр. 33-35.

79. Mengue M. Radiative transfer in three-dimensional rectangular enclosures / Mengue M., Viskanta R. I I Journal of quantum spectroscopy and radiative transfer. - 1985. Vol. 33. pp. 533-549.

80. Yu M.J. An extension of the weighted sum of fray gases non-gray gas radiation model to a two phase mixture of non-gray gas with particles / Yu M.J., Baek S.W. and Park J.H. // Int. J. Heat Mass Transfer. - 2000. Vol. 43. pp. 1699-1713.

81. Ludwig D.B. Handbook of infared radiation from cjmbustion gases / Ludwig D.B. at al. // Washington : NASA SP - 3080. 1973.

82. Литвинцев К. Ю. Моделирование радиационного теплопереноса в топочной камере / Литвинцев К.Ю., Дектерев А.А. // Труды пятой российской национальной конференции по теплообмену. Москва : Издательский дом МЭИ. - 2010. Т. 6. стр. 235-239.

83. Бойков Д. В. Моделирование процессов аэродинамики и тепломассообмена в элементах энергетического оборудования / Бойков Д.В., Дектерев А.А., Литвинцев К.Ю. и др. // Сборник докладов IV научно-технической конференции"Достижения и перспективы развития энергетики Сибири". Красноярск : СибВТИ. - 2005. стр. 378-382.

84. Дектерев А.А. Современные возможности CFD кода SigmaFlow для решения теплофизических задач / Дектерев А.А., Гаврилов А.А., Минаков А.В. // Сборник статей. Современная наука: исследования, идеи, результаты, технологии. - 2010. № 2(4). стр. 117-122.

85. Гроо А.А. Расчетное исследование вариантов реконструкции котла ТП-92 Яйвинской ГРЭС / Гроо А.А., Бойков Д.В., Дектерев А.А. // Сборник докладов VI Всероссийской конференции «Горение твердого топлива». Новосибирск : Институт теплофизики СО РАН. - 2006. Т. 1. стр. 147-155.

86. Туренко Ф. П. Исследование состава и канцерогенности смолистых веществ анодных газов с целью их полного обезвреживания / Туренко Ф. П. -Иркутск : Иркутский государственный университет. 1973. стр. 40.

87. Дектерев А. А. Экспериментальное обследование горелочных устройств для дожигания анодного газа / Дектерев А.А., Куликов Б.П. и др. //

121

Материалы международной конференции-выставки "Алюминий Сибири 2005". Красноярск : ИТЦ ОАО РУСАЛ. - 2005.

88. Безбородов Л.С. Совершенствование работы горелок и систем газоочистки электролизных корпусов / Безбородов Л.С., Дектерев А.А и др. // Цветные металлы. - 1998. №5.

89. Сторожев Ю.И. Термическое обезвреживание анодных газов в горел очных устройствах алюминиевых электролизеров / Сторожев Ю.И., Фризоргер В.К. и др. // Цветные металлы. - 2008. №4. стр. 51-55.

90. Дектерев А. А. Расчетно-экспериментальное исследование горелочного устройства по дожиганию анодного газа / Дектерев А.А., Необъявляющий П.А.и др. // Теплофизика и аэромеханика. - 2007. Т. 14. № 1. стр. 151-160.

91. Отчет ООО "ТОРИНС" по договору № 06/275 на выполнение научно -исследовательских и опытно-конструкторских работ. Разработка горелочного устройства корпуса № 25 на электролизере силой тока 105 кА. . Красноярск : ООО "ТОРИНС". - 2006.

92. Литвинцев К. Ю. Моделирование развития пожаров в зданиях / Литвинцев К.Ю., Дектерев А.А., Необъявляющий П.А. // Тепловые процессы в технике. - 2011. Т. 2. №2. стр. 9-11.

93. Литвинцев К. Ю. Методика определения расчетных величин пожарного риска в объектах защиты на основе полевого метода моделирования пожаров / Литвинцев К.Ю., Амельчугов С.П., Дектерев А.А. // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). -2009. Т. 17. № 12. стр. 109-113.

94. Grosshandler W. L. RADCAL: A Narrow-Band Model for Radiation Calculations in a Combustion Environment: technical note 1402 / Grosshandler W. L. - Springfield : NIST. 1993. стр. 52.

95. Свидетельство РФ № №2010613073. Программный комплекс для численного моделирования динамики пожаров (oFire) / Литвинцев К.Ю., Амельчугов С.П., Гаврилов А.А., Дектерев А.А., Негин В.А., Харламов Е.Б. // Регистр. 11.5.2010г.

96. Литвинцев К. Ю. Моделирование пожара в помещении / Литвинцев К.Ю., Дектерев A.A., Гаврилов А. А., Серебренников Д. С. // Сборник тезисов Всероссийской конференции «XXIX Сибирский теплофизический семинар». Новосибирск: Институт теплофизики СО РАН. - 2010. стр. 121-123.

97. Об утверждении методики определения расчетных величин пожарного риска в зданиях, сооружениях и строениях различных классов функциональной пожарной опасности [Текст]: Приказ МЧС России от 30 июня 2009 года ; зарег. в Минюсте РФ 06.08.2009.- N 14486.

98. Дектерев А. А. Моделирование динамики пожаров в спортивных сооружениях / Дектерев А. А., Гаврилов А. А., Литвинцев К. Ю., Амельчугов С. П., Серегин С. Н. // Пожарная безопасность. - 2007. № 4. стр. 49-58.

99. Технический регламент о требованиях пожарной безопасности, Федеральный закон от 22 июля 2008 года №123-Ф3.

100. Ноженкова Л.Ф. Проблемы построения управляющей системы поддержки принятия решений при возникновении угроз пожарной безопасности на объектах сферы науки и образования / Ноженкова Л.Ф., Кирик Е.С., Литвинцев К.Ю. и др. // Проблемы безопасности в чрезвычайных ситуациях. - 2011. № 2. стр. 25-33.

101. Дектерев А. А. Обеспечение безопасной работы кустовых газовых площадок на ММП при плотном размещении оборудования / Дектерев А. А., Захаренко Д. М., Литвинцев К. Ю. и др. // Тезисы докладов Всероссийского семинара кафедр вузов по теплофизике и теплоэнергетике. Красноярск : Институт теплофизики СО РАН. - 2009. стр. 26.

102. Литвинцев К. Ю. Изучение влияния работы газовых скважин в условиях вечной мерзлоты на границы зон растепления / Литвинцев К. Ю., Минаков А. В. // Тезисы докладов и сообщений. VI Минский международный форум по тепломассообмену. Минск : Институт тепло- и массообмена им. A.B. Лыкова HAH Беларуси. - 2008. Т. 1. стр. 276.