Численное исследование тепловой конвекции в условиях сопряженного теплообмена тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Королев, Станислав Анатольевич

• Королев, Станислав Анатольевич
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Королев, Станислав Анатольевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ СОПРЯЖЕННОГО ТЕПЛООБМЕНА ПОМЕЩЕНИЯ.

1.1. Состояние проблемы.

1.2. Постановка задачи теплообмена в помещении.

1.2.1. Описание физической области и основные допущения.

1.2.2. Система уравнений и граничные условия.

1.2.3. Уравнения расчета лучистого теплообмена.

1.3. Постановка задачи теплообмена через оконные системы.

1.3.1. Описание физической области и основные допущения.

1.3.2. Система уравнений и граничные условия.

1.3.3. Уравнения расчета лучистого теплообмена.

1.4. Алгоритм решения сопряженной задачи теплообмена помещения.

2. МЕТОДИКА ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ТЕРМОГРАВИТАЦИОННОЙ КОНВЕКЦИИ В ЗАМКНУТОМ ОБЪЕМЕ.

2.1. Алгоритм решения системы уравнений.

2.2. Конечно-разностная сетка.

2.3. Аппроксимация дифференциальных уравнений.

2.4. Метод решения систем конечно-разностных уравнений.

2.5. Исследование сходимости численного решения.

2.6. Проверка адекватности модели.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ТЕПЛООБМЕНА ЧЕРЕЗ ОКОННЫЕ СИСТЕМЫ.

3.1. Исследование термогравитационной конвекции в воздушных прослойках.

3.2. Исследование теплопередачи через оконные системы.

3.3. Исследование тепловых характеристик оконной системы при различных конструктивных параметрах.

3.3.1. Увеличение количества слоев остекления.

3.3.2. Использование различных светопрозрачных материалов и теплоотражающих покрытий стекол.

3.3.3. Использование газовых заполнений стеклопакетов.

3.4. Проектирование оконных систем с заданными тепловыми характеристиками.

4. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СОПРЯЖЕННОГО

ТЕПЛООБМЕНА ПОМЕЩЕНИЯ.

4.1. Описание термогравитационной конвекции в помещении.

4.2. Исследование сопряженного теплообмена помещения.

4.3. Оценка параметров теплового режима помещения.

4.4. Анализ эффективности различных схем расположения тепловых приборов в помещении.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное исследование тепловой конвекции в условиях сопряженного теплообмена»

Всестороннее исследование процессов тепловой конвекции является актуальной проблемой гидромеханики и теплообмена, поскольку они часто встречаются во многих задачах практики. Интересные и важные эффекты наблюдаются в объемах любого масштаба - от микроскопического в порах и полостях строительных материалов и конструкций [1,2] до конвекции в масштабах Земли в задачах геофизики [3].

В сравнении с исследованием вынужденной конвекции, стимулируемой развитием авиации, ракетно-космической техники, исследования свободной или тепловой конвекции проводились не так интенсивно. Положение резко изменилось в последние 30 лет. Развитие экспериментальных и теоретических исследований свободной конвекции, связанное с задачами теплоэнергетики, строительной техники, металлургии, гео- и астрофизических приложений, а также охраны окружающей среды, привело к выделению свободной конвекции в самостоятельный раздел механики жидкости и газа.

В процессах тепловой или свободной конвекции, в отличие от вынужденной, течение возникает под действием разности температур. Поэтому процессы передачи тепла и течение жидкости неразрывно связаны друг с другом, и нельзя рассматривать один процесс независимо от другого.

Теоретические вопросы свободной конвекции изучались в работах Мартыненко О. Г., Полежаева В. И., Гершуни Г. 3., Жуховицкого Е. М. и др. Предметом исследований были вопросы конвективной устойчивости состояния равновесия, устойчивости конвективных течений, конвекции в каналах и полостях.

Свободно-конвективные течения в свою очередь делятся на внешние и внутренние. Среди них, достаточно подробно изучены внешние свободно-конвективные течения. В этих условиях параметры окружающей среды можно принять постоянными. Это позволяет упростить постановку задачи и в некоторых случаях найти аналитическое решение.

В условиях внутренней свободной конвекции происходит тепловое и гидродинамическое взаимодействие течения с ограничивающими поверхностями. При этом механизмы кондуктивного и радиационного теплообмена в ограничивающих стенках оказываются непосредственно связанными с конвективными процессами. Это дополнительно усложняет постановку и решение задачи. Поэтому в данном случае возникает необходимость решения уравнений гидродинамики с применение численных методов.

Большинство работ по исследованию внутренней свободной конвекции посвящено систематизации и анализу экспериментальных данных: Гебхард Б., Джалурия Й., Эккерт Э. Р., Михеев М. А., Кутателадзе С. С. При этом рассматривается ограниченный круг задач с относительно простыми граничными условиями. Наиболее полно изучены процессы свободно-конвективного теплообмена через так называемые вертикальные и горизонтальные слои.

Таким образом, для моделирования тепловой конвекции в условиях сложного сопряженного теплообмена необходима разработка алгоритмов совместного решение уравнений гидродинамики и теплообмена в замкнутых объемах и сопряженных процессов теплообмена на границах.

Большое значение имеет моделирование тепловой конвекции в задах теплоснабжения зданий.

В 2000 году Правительством Российской Федерации были одобрены Основные положения энергетической стратегии России на период до 2020 года. Целью энергетической политики и высшим приоритетом энергетической стратегии России является максимально эффективное использование природных топливно-энергетических ресурсов и имеющегося научно-технического и экономического потенциала ТЭК для повышения качества жизни населения страны [4, 5].

С 1 октября 2003 г. введен в действие новый федеральный СНиП 23-0203 "Тепловая защита зданий" взамен отменяемого СНиП И-3-79* "Строительная теплотехника". Данные нормы, сохраняя преемственность, обеспечивают тот же уровень потребности в полезной тепловой энергии, но предоставляют более широкие возможности в выборе технических решений реализации требований норм при теплотехническом проектировании зданий [6].

Важным элементом теплотехнического проектирования зданий является проектирование энергоэффективной тепловой защиты.

При проектировании тепловой защиты необходимо оценить возможные побочные эффекты, возникающие при реконструкции тепловой защиты и системы отопления здания. Для анализа всевозможных эффектов необходима модель расчета температурных полей и тепловых потоков внутри помещения и его ограждающих конструкциях.

Кроме задачи проектирования энергоэффективной тепловой защиты перед проектировщиками стоит не менее важная задача создания комфортных тепловых условий в помещении. С целью недопущения экономии энергии за счет снижения качества микроклимата в помещениях зданий был разработан ГОСТ 30494-96 "Здания жилые и общественные. Параметры микроклимата в помещениях", в котором определяются допустимые и оптимальные параметры микроклимата помещений.

Изучение воздушно-теплового режима помещений до настоящего времени в основном проводилось посредством теоретических и экспериментальных исследований. Новый подход к решению задач в данной области основан на методах математического моделирования и численного эксперимента.

Экспериментальные исследования воздушно-теплового режима помещений проводятся главным образом в натурных условиях: в домах, сданных или подготовленных к сдаче в эксплуатацию. Натурные исследования позволяют дать общую оценку воздушно-теплового режима путем сопоставления его фактического состояния с нормативными требованиями. Теоретические исследования основываются на имеющихся экспериментальных данных.

Однако при проведении натурных исследований нельзя управлять внешней климатической средой, трудно изменять параметры помещений и выделять влияние отдельных факторов или их определенных комплексов на воздушно-тепловой режим помещений, невозможно определить оптимальные условия внутренней среды в зданиях перспективного строительства.

В связи с этим для детального изучения теплового режима помещения необходимо проводить численные исследования путем моделирования процессов тепловой конвекции и сопряженного теплообмена.

Объект исследования - процессы тепловой конвекции в задачах сопряженного теплообмена.

Предмет исследования - математическая модель и методика численного решения уравнений тепловой конвекции в условия сопряженного теплообмена.

Целью диссертационной работы является разработка математической модели и методики численного решения задач тепловой конвекции в замкнутом объеме в условиях сопряженного теплообмена.

Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач:

• разработка математической модели тепловой конвекции в замкнутом объеме с учетом сопряженного теплообмена на границах;

• разработка методики численного решения задачи тепловой конвекции в замкнутом объеме в трехмерной постановке;

• исследование влияния тепловой конвекции на теплообмен через многослойные оконные системы;

• решение задачи моделирования теплового режима помещения с учетом сопряженного теплообмена через светопрозрачные ограждающие конструкции.

На защиту выносятся

1. Математическая модель теплового режима помещения с учетом сопряженного теплообмена через светопрозрачные ограждающие конструкции.

2. Математическая модель сложного теплообмена через многослойные оконные системы, включающая уравнения тепловой конвекции в воздушных прослойках.

3. Методика численного решения задачи термогравитационной конвекции в замкнутом объеме в трехмерной постановке.

4. Результаты параметрических исследований эффективности тепловой защиты многослойных оконных систем.

5. Результаты моделирования теплового режима помещения с учетом сопряженного теплообмена через ограждающие конструкции и влияния расположения приборов отопления.

Достоверность полученных результатов обеспечена использованием физически обоснованных математических моделей, построенных на основе фундаментальных законов сохранения массы, импульса, энергии; проверкой адекватности, путем сопоставления с экспериментальными данными и результатами, полученными другими авторами; проверкой устойчивости и сходимости численного алгоритма.

Научная новизна работы

1. Разработана математическая модель теплового режима помещения с учетом сопряженного теплообмена через многослойные оконные системы.

2. Предложен эффективный алгоритм численного решения задачи тепловой конвекции в трехмерной постановке, основанный на применении модифицированного алгоритма SIMPLER и метода сопряженных градиентов с пре-добусловливанием по симметризованному методу Стоуна.

3. Исследована гидродинамическая структура тепловой конвекции в воздушных прослойках в зависимости от их размеров и угла наклона.

4. Проведены параметрические исследования эффективности тепловой защиты многослойных оконных систем с учетом тепловой конвекции в воздушных прослойках.

5. Исследовано влияние схемы расположения нагревательных приборов на параметры воздушно-теплового режима помещения.

Практическая значимость. Разработанная и реализованная в виде программного комплекса методика проектирования тепловой защиты многослойных оконных систем может быть использована для концептуального проектирования энергоэффективных оконных систем и анализа теплозащитных характеристик существующих конструкций окон.

Предложенная методика моделирования теплового режима помещения позволяет оценить параметры теплового режима помещения. На основе результатов моделирования определяется эффективность тепловой защиты ограждающих конструкций и схемы расположения приборов отопления.

Апробация работы и публикации. Материалы диссертационной работы докладывались на:

• Международной научно-технической конференции "Информационные технологии в инновационных проектах" (Ижевск, 2001-2003 гг.);

• VI Всероссийской конференции "Региональные проблемы энергосбережения и пути их решения" (Нижний Новгород, 2002, 2004 гг.);

• Международной научной конференции "Фундаментальные и прикладные вопросы механики" (Хабаровск, 2003 г.);

• Международном форуме "Высокие технологии - 2004" (Ижевск, 2004 г.);

• научных семинарах кафедр "Механика и прикладная информатика" и "Математическое моделирование процессов и технологий" Ижевского государственного технического университета.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах [7-14]. Работа выполнена в рамках Федеральной программы "Энергосбережение Министерства Образования России 1998-2004 гг.". По результатам работы по данной программе представлены научно-технические отчеты [15-18].

Диссертационная работа состоит из четырех глав, введения и заключения.

Первая глава посвящена математической постановке задачи сопряженного теплообмена помещения. Приведен обзор работ по исследованию свободно-конвективного теплообмена. Для моделирования термогравитационной конвекции приводится запись уравнений движения и теплообмена вязкой теплопроводной жидкости в приближении Буссинеска. Представлены формулы для расчета лучистого теплообмена в помещении. Приводится постановка задачи теплообмена через многослойные оконные системы. Записаны уравнения для расчета полей температуры и скорости в слоях оконной системы и граничные условия. Приведен алгоритм решения сопряженной задачи теплообмена помещения.

Вторая глава посвящена разработке методики численного решения задачи термогравитационной конвекции в замкнутом объеме. Представлен обзор методов расчета несжимаемых вязких течений. Предложен алгоритм численного решения уравнений тепловой конвекции. Исследована эффективность различных методов решения конечно-разностных уравнений эллиптического типа. Предложен эффективный алгоритм решения конечно-разностных уравнений основанный на методе сопряженных градиентов с предобусловливанием по симметризованному методу Стоуна. Исследована сходимость численного алгоритма. Проверка адекватности модели проводилась на основе сравнения результатов расчета с известными экспериментальными данными.

В третьей главе представлены результаты численного исследования теплообмена через многослойные оконные системы. Исследована структура термогравитационной конвекции в вертикальных горизонтальных и наклонных воздушных прослойках в зависимости от геометрических параметров. Представлены результаты комплексного исследования тепловых характеристик оконных систем различной конструкции в зависимости от количества слоев остекления, применяемых светопрозрачных материалов, теплоотра-жающих покрытий и газовых заполнений воздушных прослоек. Приведена методика проектирования оконных систем с заданными тепловыми характеристиками.

В четвертой главе представлены результаты моделирования теплового режима помещения с учетом сопряженного теплообмена через ограждающие конструкции. Представлена методика оценки параметров теплового режима помещения на основе распределенных параметров теплового состояния помещения - полей скорости и температуры. Проведено исследование эффективности различных схем расположения тепловых приборов в помещении -когда тепловой прибор располагается под окном, около внутренней стены и равномерно распределен по поверхности пола.

В заключении приводятся основные результаты и выводы по работе.

Автор искренне признателен и благодарен научному руководителю, декану факультета Прикладной математики, доктору технических наук, профессору И. Г. Русяку за постоянную помощь и поддержку в работе, заведующему кафедрой Механики и прикладной информатики, кандидату физико-математических наук, доценту М. М. Горохову за полезные замечания и предложения.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Королев, Станислав Анатольевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработана математическая модель теплового режима помещения с учетом сопряженного теплообмена через ограждающие конструкции, основанная на уравнениях термогравитационной конвекции и сложного теплообмена. Для расчета теплообмена через светопрозрачные конструкции разработана модель теплообмена через многослойные оконные системы с учетом термогравитационной конвекции в воздушных прослойках и лучистого теплообмена между слоями остекления.

2. Создана методика численного решения задачи термогравитационной ф конвекции в замкнутом объеме в трехмерной постановке. Реализован модифицированный алгоритм решения уравнений Навье-Стокса SIMPLER на прямоугольной неравномерной конечно-разностной сетке. Исследована эффективность применения различных методов решения конечно-разностных уравнений для задачи тепловой конвекции. Предложен эффективный метод, основанный на применении метода сопряженных градиентов с предобусловливанием по симметризованному методу Стоуна.

3. Исследовано свободно-конвективное течение в вертикальных горизонтальных и наклонных воздушных прослойках в зависимости от их размеров, наклона и разности температур на границах. Выявлена ячеистая структура течения в горизонтальных и наклонных прослойках, которая вырождается в одноячеистое циркуляционное течение при увеличении угла наклона до а = 7 -13° в зависимости от разности температур.

4. Исследован процесс теплообмена через оконную систему. Построены зависимости сопротивления теплопередаче от толщины воздушной прослойки и разности температур. Определена оптимальная толщина воздушной прослойки 16-20 мм, при которой достигается максимальное сопротивление теплопередаче. Показано, что учет термогравитационной конвекции в воздушных прослойках приводит к существенному уточнению параметров теплообмена по сравнению с одномерными моделями многослойной стенки.

5. Проведено комплексное исследование теплопередачи оконных систем различной конструкции в зависимости от количества слоев остекления, применяемых светопрозрачных материалов, теплоотражающих покрытий и газовых заполнений воздушных прослоек. Расчеты показали, что наибольший эффект дает совместное применение теплоотражающих покрытий и газовых заполнений, при этом сопротивление теплопередаче тройного ос 1 л м2°С текления может быть выше 1,0-.

Вт

6. Разработана и реализована в виде программного комплекса методика проектирования оконных систем с заданными тепловыми характеристиками, учитывающая степень влияния параметров конструкции на сопротивление теплопередаче и позволяющая производить их оптимизацию.

7. Разработана методика оценки параметров теплового режима помещения на основе распределенных параметров теплового состояния помещения - полей скорости и температуры. Проведено исследование эффективности различных схем расположения тепловых приборов в помещении - когда тепловой прибор располагается под окном, около внутренней стены и равномерно распределен по поверхности пола. Сравнительный анализ показал эффективность отопления помещения с помощью теплых полов, при котором наблюдается небольшой отопительный эффект и более равномерное распределение температуры по объему помещения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Королев, Станислав Анатольевич, 2004 год

1. Юркевич А.А., Диденко В.Н., Корепанов Е.В. Метод расчета сложного теплообмена в воздушных полостях и порах // Вестник ИжГТУ. - 2000. -Вып. 4.-С. 9-12.

2. Корепанов Е.В., Диденко В.Н. Конвективный теплообмен в воздушных полостях штучных стеновых материалов // Известия вузов. Строительство. -2003. -№ 11.-С. 116-118.

3. Булгаков В.К, Соловьев С.В. Модели тепловой конвекции в мантии и ядре Земли. М.: Наука, 2001. - 239 с.

4. Основные положения Энергетической стратегии России на период до 2020 года // Прил. к обществ.-дел. журн. "Энергетическая политика". М.: ГУ ИЭС, 2001.- 120 с.

5. Федеральная целевая программа "Энергоэффективная экономика" на 20022005 годы и на перспективу до 2010 года // Российская газета 11 дек. 2001.

6. Матросов Ю.А. Нормативная база энергосбережения в зданиях на федеральном, региональном уровнях // Энергоэффективные технологии. -№4.-2003.-С. 12-16.

7. Русяк И.Г., Королев С.А. Исследование теплопередачи через заполнения световых проемов зданий // Информационные технологии в инновационных проектах: Сб. тр. III Междунар. науч.-технич. конф. Ижевск: Изд-во Ижевского радиозавода, 2001. - С. 63-65.

8. Русяк И.Г., Королев С.А. Исследование теплового режима помещения с учетом теплопередачи через заполнения световых проемов // Вестник ИжГТУ.-2001.-Вып. 1.-С. 58-61.

9. Русяк И.Г., Королев С.А. Моделирование теплового режима помещения на основе решения уравнений тепломассообмена в объеме помещения // Региональные проблемы энергосбережения и пути их решения: Сб. докл. VI Всерос. конф. Н. Новгород, 2002. - С. 66-67.

10. Ю.Королев СЛ. Исследование тепловых режимов помещений с помощью моделирования термогравитационной конвекции воздуха // Высокие технологии в механике: Матер, науч.-практ. конф. Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2002. - С. 84-85.

11. Русяк И.Г., Вологдин С.В., Королев СЛ., Машкин С.Д. Математическое моделирование некоторых задач теплоснабжения и энергосбережения // Вестник ИжГТУ. -2003. Вып.1. - С. 13-22.

12. З.Королев С.А., Русяк И.Г. Исследование различных режимов термогравитационной конвекции в замкнутом объеме // Информационные технологии в инновационных проектах: Сб. тр. IV Междунар. науч.-технич. конф. 4.2. - Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2003. - С. 42-44.

13. Русяк И.Г., Вологдин С.В., Королев СЛ., Машкин С.Д. и др. Разработка информационно-аналитической системы теплоснабжения комплекса зданий городской больницы №4 г. Ижевска. Отчет по НИР. Ижевск, ИжГТУ, 1999 г.-98 с.

14. П.Русяк И.Г., Вологдин С.В., Королев С. А., Машкин С.Д. и др. Усовершенствование технологии производства и распределения тепловой энергии и технико-экономическое обоснование мероприятий по ее экономии. Отчет по НИР. Ижевск, ИжГТУ, 2000. - 123 с.

15. Богословский В.Н. Строительная теплофизика: Учебник для вузов. М.: Высшая школа, 1982. - 415 с.

16. Богословский В.Н. Тепловой режим здания. М.: Стройиздат, 1979. - 248 с.21 .Кононович Ю.В. Тепловой режим зданий массовой застройки. М.:1. Стройиздат, 1986. 157 с.

17. Строй А.Ф. Управление тепловым режимом зданий. Киев.: Наукова думка, 1993.- 130 с.

18. Табунщиков Ю.А., Бродач М.М. Математическое моделирование и оптимизация тепловой эффективности зданий. -М.: АВОК-ПРЕСС, 2002. -194 с.

19. Роджерс Т. Проектирование тепловой защиты зданий. М.: Издательство литературы по строительству, 1966. - 227 с.

20. Нэш, Комри, Бротон Теплоизоляция зданий. М.: Издательство литературы по строительству, 1964. - 200 с.

21. Майнерт 3. Теплозащита жилых зданий: пер. с нем. М.: Стройиздат, 1985. -208 с.

22. Рекомендации по повышению теплозащитных свойств эксплуатируемых полносборных жилых зданий. М.: Стройиздат, 1985. - 208 с.

23. Хоменко В.П. Справочник по теплозащите зданий. Киев.: Будивельник, 1986.-216 с.

24. Табунщиков Ю.А., Хромец Д.Ю., Матросов Ю.А. Тепловая защита ограждающих конструкций зданий. М.: Стойиздат, 1986. - 380 с.

25. Богуславский Л Д. Экономия теплоты в жилых зданиях. М.: Стройиздат, 1990,- 119 с.31 .Дроздов В.А. Теплообмен в светопрозрачных ограждающих конструкциях. -М.: Стройиздат, 1979. 307 с.

26. ЪА.Фокин К.Ф. Строительная теплотехника ограждающих частей зданий. М.: Стройиздат, 1973. - 287 с.

27. Ильинский В.М. Строительная теплофизика. М.: Высшая школа, 1974. -320 с.

28. ЪЬ.Богословский В.Н., Сканави А.Н. Отопление. М.: Стройиздат, 1991. -737 с.

29. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. М.: Наука, 1974. - 659 с.

30. Исаев С.И. Теория тепломассообмена. М.: Энергоиздат, 1979. - 495 с.

31. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А. С. Теплопередача. М.: Энергоиздат, 1981.-417с,

32. Юдаев Б.Н. Теплопередача. М.: Высшая школа, 1973. - 360 с.

33. Джалурия Й. Естественная конвекция: тепло- и массообмен: пер. с анг. -М.: Мир, 1983.-399 с.

34. Шлихтшг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. - 711 с.43 .Мартыненко О.Г. Свободно-конвективный теплообмен на вертикальной поверхности. Минск: Наука и техника, 1977. - 214 с.

35. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М.: Наука, 1984. - 288 с.

36. Гебхард Б., Джалурия К, Махаджан Р. и др. Свободноконвективные течения, тепло- и массообмен. В 2-х книгах, кн. М.: Мир, 1991. - 678 е., 528 с.

37. АЪ.Михеев М.А. Основы теплопередачи. М.: Энергия, 1977. - 344 с.

38. Эккерт Э.Р., Дрейк P.M. Теория тепло- и массообмена: пер. с англ. M.-JL: Госэнергоиздат, 1961. - 680 с.

39. Якоб М. Вопросы теплопередачи. М.: Изд-во иностр. лит., 1960. - 360 с.51 .Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. - 616 с.

40. Ы.Патанкар С., Сполдинг Д. Тепло- и массообмен в пограничных слоях: пер. с англ. М.: Энергия, 1971. - 318 с.5Ъ.Патанкар С.В. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984. - 150 с.

41. ЪА.Безуглый В.Ю., Беляев Н.М. Численные методы теории конвективного тепло- массообмена. Киев: Виша шк., 1984. 176 с.

42. ЪЪ.Себиси Т. Конвективный теплообмен: физические основы и вычислительные методы. -М: Мир, 1987. 590 с.

43. Зубков П.Т., Калабин Е.В., Яковлев А.В. Исследование естественной конвекции пресной воды вблизи 4 °С в кубической полости // Изв. РАН. МЖГ. 2002. -№ 6. - С. 3-10.

44. Гинзбург И.П. Аэрогазодинамика. М.: Высшая школа, 1966. - 404 с.

45. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1973. - 536 е., 584 с.

46. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1988. - 736 с.

47. Лойцанский Л.Г. Механика жидкости и газа. М: Наука, 1987. - 840 с.

48. Зигель Р., ХауэлДж. Теплообмен излучением М: Наука, 1975. - 763 с.

49. Блох А.А. Теплообмен излучением: Справ. М.: Наука, 1991. - 345 с.

50. Корепанов Е.В. Теплотехнический расчет ограждающих конструкций. Метод, указания к выполнению курсового проекта по дисциплине "Теплоснабжение". Ижевск, 1999. - 27 с.

51. СНиП 23-02-2003 Тепловая защита зданий. М.: ГУП ЦПП, 2004. - 25 с.

52. Оран Э., Борис Дж. Численное моделирование реагирующих потоков. — М.: Мир, 1990.-661 с.74 .Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Наука, 1967. - 197 с.

53. Марчук Г.И. Методы расщепления. Новосибирск: Наука, 1973. - 352 с.

54. Форсайт Дж., Моллер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. М.: Мир, 1969. - 166 с.

55. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 512 с.

56. Самарский А.А, Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989. - 432 с.

57. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М: Наука, 1980. - 352 с.

58. Ъ.Ортега Дж. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем. М.: Мир, 1991. - 366 с.

59. Эстербю О., Златев 3. Прямые методы для разреженных матриц. М.: Мир, 1987.- 120 с.

60. Самарский А.А., Андреев В.Б. Разностные методы для эллиптических уравнений. М.: Наука, 1976. - 325 с.

61. Ильин В.П. Методы неполной факторизации для решения алгебраических систем. М.: Наука, Физматлит, 1995. - 287 с.

62. Тененев В.А., Русяк ИГ. Численное решение задач гидродинамики и теплообмена в областях сложной формы. Ижевск: ИжГТУ, 1996. — 60 с.

63. Ильин В.П., Лившиц И.З. Симметризованный метод Стоуна // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1994. - Т. 34. - № 11. - С. 1558-1566.

64. Ю.Ильин В.П. О скорости сходимости неявных методов неполной факторизации //Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1993. - Т. 33. -№ 1.-С. 3-11.

65. Строительная климатология и геофизика (СНиП 2.01.01-82). М.: Стройздат, 1983 - 136 с.

66. Климат Ижевска. JL: Гидрометеоиздат, 1979. - 68 с.

67. Естественное и искусственное освещение (СНиП 23-05-95). М.: Минстрой России, 1995.-26 с.

68. Чесноков А.Г., Чесноков С.А. Анализ оптических и тепловых характеристик вариантов остекления // Окна и двери. № 5. - 1997. - С. 10.

69. Клиндт Л. Стекло в строительстве: Свойства. Применение. Расчеты. М.: Мир, 1981.-235 с.

70. Иванов A.M., Прокофьев А.А., Румянцева И.А., Щуров А.Н. Свойства стеклопакетов с теплосберегающим покрытием // Окна и двери. № 5. -1997.-С. 14.

71. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойства газов и жидкостей. М.: Наука, 1972. - 720 с.

72. ГОСТ 30494-96. Здания жилые и общественные. Параметры микроклимата в помещениях. М.: Стройиздат, 1996. - 26 с.