Математические модели сбоев контактных систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.05, кандидат наук Люминарская Екатерина Станиславовна

• Люминарская Екатерина Станиславовна
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Люминарская Екатерина Станиславовна

ВВЕДЕНИЕ

1. Анализ существующих математических моделей электронных переключателей

1.1 Анализ сбойных состояний в элементах электронной техники

1.2 Математические модели электрических контактов

1.3 Обзор исследований по статике и динамике микропереключателей с упругими стержневыми элементами

1.4 Выводы по главе

2. Разработка математической модели электрического контакта при сбое

2.1 Математическая модель механического взаимодействия шероховатых поверхностей

2.2 Методика определения механического взаимодействия запыленных шероховатых поверхностей

2.3 Изменение характеристик шероховатых поверхностей при пластической деформации выступов

2.4 Определение переходного сопротивления электрических контактов

2.5 Расчетные исследования взаимодействия электрических контактов

2.6 Выводы по главе

3. Определение индуктивности и электроемкости переходной зоны электрических контактов

3.1 Индуктивность одноточечного контакта

3.2 Взаимная индуктивность двух одноточечных контактов

3.3 Индуктивность многоточечного контакта

3.4 Определение переходной электроемкости электрических контактов

3.5 Выводы по главе

4. Математические модели микропереключателей с упругими стержневыми элементами

4.1 Характеристики микропереключателей

4.2 Определение статических характеристик микропереключателей

4.3 Динамическая модель микропереключателя

4.4 Определение собственных частот и форм

4.5 Теоретические исследования предвестников отказов в микропереключателях

4.6 Выводы по главе

5. Экспериментальные исследования

5.1 Исследование времени переключения микропереключателя

5.2 Исследование дребезга контактов

5.3 Выводы по главе

Заключение

Литература

Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели сбоев контактных систем»

ВВЕДЕНИЕ

В автомобильной, авиационной, космической, бытовой и иной технике широко применяются миниатюрные механически управляемые переключатели. К их преимуществам относятся небольшой вес и малые габариты. Однако плохое контактное соединение может привести к выходу из строя приборов, от которых зависит работа всей сложной техники. В бытовой технике это не приведет к серьезным проблемам, но в авиационных и космических аппаратах сбой контактной системы может привести к катастрофическим последствиям.

Важнейшим показателем надежности микропереключателей является безотказность работы. Отказы микропереключателей возникают из-за тепловых, электрических, механических и химических явлений в переходной зоне электрических контактов. В настоящее время большое распространение получили слаботочные контакты, т.е. контакты, в которых протекают токи менее 0,1 А и напряжение не выше 5В. Отказы и сбои в таких контактах появляются в основном из-за попадания в межконтактное пространство пыли и других загрязнений, образования пленок, не разрушающихся при замыкании контактов, внезапного изменения силы прижатия контактов, из-за поломки упругого элемента или распорной пружины.

Основные характеристики микропереключателей (усилия прямого и обратного срабатываний, время переключения и др.) во многом зависят от подбора их основных параметров. Правильный выбор параметров позволяет значительно улучшить характеристики микропереключателей, т.к. при неправильном выборе возможно залипание подвижного контакта, увеличение времени срабатывания, уменьшение сил прижатия контактов, что может привести к появлению сбоев.

Разработка математических моделей контактов при сбое дает возможность оценивать надежность соединений в реальных условиях работы, выбирать основные параметры коммутационных элементов с учетом

возможных загрязнений, а также разрабатывать новые и уточнять имеющиеся методики обнаружения сбоев.

Быстрое развитие вычислительной техники за последние 20 лет способствовало созданию более сложных математических моделей рассматриваемых объектов. Современные возможности ЭВМ позволяют моделировать сбои коммутационных систем, что повышает их надежность. Алгоритмы определения вероятности сбоев электрических контактов должны учитывать дискретный характер взаимодействия контактных поверхностей, пластические деформации отдельных выступов, изменение характеристик поверхностей при повторном нагружении, возможность попадания на контактные поверхности частиц пыли и образование поверхностных (оксидных и сульфидных) пленок, динамический характер взаимодействия подвижного и неподвижного контактов.

Настоящая работа посвящена разработке методики определения характеристик переходных зон электрических контактов и методики определения статических и динамических характеристик современных микропереключателей стержневого типа при нормальной работе и сбое, возникающем при деградации упругих элементов и попадания на контактные поверхности частиц пыли.

Целью диссертационной работы является создание математических моделей контактных систем при сбое на примере современных электронных микропереключателей стержневого типа, исследование работы микропереключателей в реальных условиях эксплуатации и применение результатов исследований для выявления предвестников отказов.

Для достижения указанной цели были поставлены следующие задачи: разработать уточненную методику определения характеристик переходной зоны электрических контактов в реальных условиях работы;

провести теоретические исследования влияния запыленности поверхностей контактов на вероятность сбоя в работе;

• разработать методики определения статических и динамических характеристик современных микропереключателей стержневого типа, позволяющие выявлять предвестники отказов на этапе проектирования;

• разработать пакет программ, реализующих предложенные в работе методики определения характеристик микропереключателей;

• провести экспериментальные исследования, подтверждающие методику определения динамических характеристик микропереключателя.

Объектом исследования микропереключатели с упругими стержневыми элементами.

Предметом исследования являются математические модели переходной зоны электрических контактов и математические модели динамики микропереключателей стержневого типа при нормальной работе и сбое.

Методы исследования

В работе применялись теоретические методы исследования с использованием ПЭВМ и экспериментальные методы. В диссертации были использованы: теория контактного взаимодействия шероховатых

поверхностей, теория электрических контактов, метод Бубнова-Галеркина, методы линейной алгебры и др. В работе использовались программные комплексы Mathcad, Visual Fortran, Delphi, ANSYS. При экспериментальных исследованиях применялись методы математической статистики.

Достоверность результатов подтверждена экспериментальными исследованиями, проведенными в диссертационной работе, экспериментальными исследованиями других авторов и результатами расчетов, полученными различными методами.

Научная новизна заключается: в развитии методик теоретического исследования переходных зон электрических контактов в реальных условиях работы;

в разработке алгоритмов определения характеристик переходной зоны электрических контактов при нормальной работе и сбое;

в получении теоретической зависимости вероятности сбоя электрических контактов от поверхностных загрязнений;

в разработке методики расчета статических и динамических характеристик современных микропереключателей, позволяющей исследовать их работу в реальных условиях;

в выявлении предвестников отказов микропереключателей с упругими стержневыми элементами из-за поломки упругих элементов и попадания пыли на контактные поверхности.

Практическая ценность работы

Практическая ценность диссертационной работы заключается: • в выявлении предвестников отказов современных микропереключателей с упругими стержневыми элементами (предвестником поломки распорной пружины является увеличение времени переключения и времени первого отрыва при дребезге; предвестником отказа из-за запыленности поверхностей является увеличение времени затухания силы прижатия контактов при коммутации);

в разработке методики определения основных характеристик переходных зон электрических контактов, статических и динамических характеристик стержневых микропереключателей при нормальной работе и сбое;

в реализации предложенной методики в виде пакета прикладных программ для ЭВМ.

Результаты проведенных исследований могут быть использованы при совершенствовании имеющихся и проектировании новых микропереключателей, обеспечивающих надежную работу в реальных условиях эксплуатации.

Реализация результатов работы

Результаты диссертационной работы использованы в АО " ЦНИИАГ" при расчете слаботочных электрических контактов ламельных устройств с

упругими элементами, являющихся датчиками нулевого положения шаговых двигателей электрических и электрогидравлических рулевых машин летательных аппаратов. Апробация работы

Основные положения и результаты работы были доложены и обсуждены:

• международном симпозиуме «Надежность и качество» Россия, Пенза, 23-31 мая, 2011;

• 9-м международном симпозиуме по электромагнитной совместимости и электромагнитной экологии, Санкт-Петербург, 13-16 сентября 2011;

• международной научно-практической конференции Инфо-2011, Россия, Сочи, 1-10 октября 2011;

• международной конференции «Менеджмент качества и менеджмент информационных систем» MQ-ISM-2012, 16-23 сентября 2012 г., Австрия, Вена;

• Innovative information technologies, Prague, April 21-25, 2014;

заседаниях аттестационной комиссии при ежегодной аттестации аспирантов кафедры автоматики и управления в технических системах.

Публикации

Всего опубликовано по теме диссертации 16 печатных работ, из них - 5 научных статей в журналах, рекомендованных ВАК РФ, 5 публикаций на международных конференциях, 6 патентов на полезную модель.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов по работе, списка использованной литературы.

В первой главе представлен литературный обзор работ, посвященных теории электрических контактов, возможным отказам и сбоям в их работе. Рассмотрены существующие математические модели переходных зон. Проведен анализ методов расчета упругих элементов, имеющих вид

криволинейного стержня и методов расчета колебаний упругих систем с ограничителями высокой жесткости.

Вторая глава посвящена разработке методики определения механического взаимодействия контактных поверхностей, которая учитывает возможность упругой и пластической деформации отдельных выступов, упругую деформацию основания, изменение характеристик шероховатых поверхностей при повторном нагружении и запыленность поверхностей. Рассмотрена методика определения переходного сопротивления электрических контактов. Получена зависимость вероятности сбоя от запыленности контактных поверхностей.

В третьей главе рассмотрены причины возникновения дополнительной индуктивности и электроемкости переходной зоны электрических контактов. Предложены методики определения индуктивности одноточечного и многоточечного контактов и электроемкости переходной зоны.

В четвертой главе предложены методики определения статических и динамических характеристик микропереключателей со стержневыми упругими элементами. Рассмотрены предвестники сбоев, возникающих из-за поломки упругих элементов и попадания на контактные поверхности частиц пыли.

1. Анализ существующих математических моделей электронных

переключателей

1.1. Анализ сбойных состояний в элементах электронной техники

При проектировании радиоэлектронной аппаратуры большое внимание уделяется надежности ее работы [1,31,35,42]. Важнейшим показателем надежности является безотказность работы, под которой понимается свойство машины сохранять работоспособность в течение определенного промежутка времени при условии соблюдения правил эксплуатации. Отказ - это такое нарушение работоспособности, при котором требуется ремонт, замена или регулировка неисправного элемента.

Отказы бывают внезапные и постепенные. При внезапном отказе происходит практически мгновенное изменение какого-либо параметра. Например, увеличение сопротивления вследствие обрыва, электрический пробой диода и др. При постепенном отказе нарушение работоспособности происходит путем накопления во времени количественных изменений некоторых параметров. В обоих случаях сбои в работе происходят в случайные моменты времени.

Необходимость повышения надежности радиоэлектронной аппаратуры требует применения новых методов предотвращения отказов. Одним из способов исключения отказов является своевременное обнаружение источников сбоя.

Сбойное состояние объекта является промежуточным состоянием между работоспособным состоянием и отказом. Под сбоем понимается кратковременное, самоустраняющееся нарушение нормального функционирования машины. При этом машина после сбоя может долгое время работать без сбоев. Увеличение интенсивности сбоев в начальный период работы связано с приработкой различных элементов, что вызвано дефектами производства и сборки. Рост количества сбоев после приработки связан со

старением элементов. Увеличение интенсивности сбоев в период старения является предвестником отказа в работе машины. Своевременное обнаружение источников сбоев и устранение неисправностей элементов, приводящих к сбоям, позволит предотвратить отказы.

В математических машинах сбои приводят к искажению передаваемой информации. Если не устранить последствия сбоя, то задача может быть решена неправильно из-за искажения данных. Однако, если при отказе для восстановления работоспособности машины необходимо устранить неисправность аппаратуры, то при сбое достаточно восстановить достоверность информации. Поэтому современные методы борьбы со сбоями в указанных машинах направлены на восстановление информации, измененной при сбое. Другим подходом в борьбе со сбоями в машинах является обнаружение и регистрация источников сбоев [22-25]. Методы обнаружения сбоев рассмотрены в работах В.Н. Дианова [26, 27] .

Сбои в технической системе могут возникнуть в результате воздействия внешней среды или в связи с определенными физико-химическими изменениями в изделии. К внешним воздействиям относятся механические вибрации, колебания напряжений источников питания, электромагнитные волны, увеличение температуры и влажности и др. Физико-химические изменения в изделии происходят постепенно. Поэтому проявление этих изменений в начальных стадиях наблюдается в виде сбоя. Как первые, так и вторые источники сбоев приводят к тому, что некоторые параметры технической системы в течение небольшого промежутка времени выходят за пределы, установленные нормативно-технической документацией. В течение этого времени система находится в состоянии отказа.

Сбои в электронной технике исследуются с 60-х годов прошлого века. Этой проблеме посвящены работы [30,31,34,35,40,42,52]. Особое значение проблема сбоев принимает в вычислительной технике и системах управления, построенных на ее основе. В указанных системах имеется большое количество

потенциальных источников сбоев. К ним можно отнести: разъемы, контактирующие устройства интегральных схем, клеммные колодки, печатные проводники, линии связи и т.п. Контролю работы и диагностике радиоэлектронного оборудования посвящены работы [1,31,35,42,50,52,71].

Одним из важнейших источников сбоев является электрический контакт. Всем специалистам, связанным с ремонтом электрических приборов, известно, что при их неисправности в первую очередь необходимо прозвонить и зачистить все электрические контакты. С увеличением сложности радиоэлектронной аппаратуры увеличивается и количество применяемых контактов. Современные электронные устройства насчитывают сотни тысяч электрических контактов. Однако невысокая надежность электрических контактов снижает надежность работы всего прибора. Сбои в работе электрических контактов могут приводить к увеличению переходного сопротивления, искажению передаваемого сигнала, появлению контактного шума.

Сбои в работе слаботочных электрических контактов трудно предсказывать, т.к. они происходят из-за случайных явлений. К таким явлениям можно отнести: попадание в межконтактный зазор непроводящих частиц пыли, образование на контактных поверхностях неразрушающихся при замыкании пленок, внезапное изменение контактного усилия, попадание в контактные точки различных загрязнений, деградацию упругих элементов микропереключателей и др.

Теории электрических контактов посвящены работы зарубежных ученых Р. Хольма [66,76] и В. Мерла [45], Дж. Гринвуда и Дж. Вильямсона [74,75], труды советских ученых Б.С. Сотскова [63-64], А.П. Левина [41], Н.К. Мышкина [46], Кончивд В.В.[36], и др. [6,29,33,48,49,55,62,72,77]. Во всех работах электрический контакт представляется в виде контакта двух шероховатых поверхностей. Выступы двух поверхностей образуют множество пятен контакта, через которые протекает электрический ток.

1.2. Математические модели электрических контактов

Электрический контакт - это соединение двух проводников, позволяющее проводить электрический ток. Поверхности соприкосновения двух проводников являются шероховатыми. Шероховатые поверхности взаимодействуют между собой отдельными выступами [18,20,29,45,46,62]. Если площадь пятна контакта двух противоположных выступов обозначить А ¿, то фактическая площадь контакта будет равна сумме площадей контактов отдельных выступов Аг =

Поверхности соприкосновения имеют не только шероховатость, но и отклонения формы (волнистость). Поэтому фактические площадки контакта группируются на вершинах волн, образуя контурные площадки контакта ААС(. Сумма площадей этих площадок образует контурную площадь контакта ЛС = Т,АС1 (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Модель контактной поверхности

Поверхность контакта, определяемая по формуле Герца, называется кажущейся или номинальной. Фактическая площадь контакта значительно меньше кажущейся поверхности. Кажущаяся поверхность контакта (см. рис 1.1) разделяется на участки с металлическим контактом квазиметаллическим контактом (б), контактом через изолирующие пленки (в) и не контактирующие участки (г).

Контактирующие поверхности покрыты пленками (окисными, сульфидными, пылевыми и др.). Под действием контактного усилия часть пленок разрушается (раздвигается). В результате образуются участки с контактированием чистых металлических поверхностей. Переходное сопротивление этих участков мало. Небольшое сопротивление могут иметь поверхности, покрытые тонкой пленкой, в которых ток протекает за счет фриттинга [6, 45,66]. Под фриттингом понимают пробой диэлектрика под действием электрического поля. При пробое в диэлектрике между металлическими поверхностями образуются тонкие металлические мостики, через которые протекает ток. Если напряжение пробоя вызывает плавление одного из контактов, то такой пробой называется A-фриттингом, в противном случае - B-фриттингом. Протекание тока за счет B-фриттинга возможно

о

только при очень тонких пленках, имеющих толщину приблизительно 30 А [6]. Таким образом, через участки металлического контакта (а) ток может протекать также за счет фриттинга.

На участках с квазиметаллическим контактом (б), контактные поверхности которых покрыты тонкими адгезионными и хемосорбированными пленками, ток протекает в основном за счет туннельного эффекта [29,45,66]. Этот эффект заключается в прохождении электронов из одного металла в другой сквозь тонкую непроводящую пленку в случае, когда энергия электронов меньше высоты потенциального барьера в

о

контакте. Поверхностное сопротивление пленки <зП1, ОМ-м зависит от толщины пленки б, нм и высоты потенциального барьера Ф, эВ [29,66]:

аш= , Хт* 3-Ю13^-ехр(-Юбл/Ф) . (1.1)

Ат О

Значения потенциальных барьеров и поверхностных сопротивлений пленок различных металлов приведены в работах [29,45,66].

Участки, покрытые пленками потускнения (в) (окислы, сульфиды и т.п.) и не разрушенные при сжатии, практически не проводят ток и являются изоляторами.

Основным критерием качества контактов является переходное сопротивление Япер [17,59], которое представляет собой сопротивление

составного стержня в зоне их соприкосновения. Теоретическому определению этого сопротивления посвящено достаточно много работ [6,29,41,45,46,66] и др. Из анализа представленных работ следует, что переходное сопротивление состоит из сопротивлений отдельных выступов, соединенных параллельно:

— = 1— , (1.2)

Лпер Лп/

где - переходное сопротивление /-го выступа шероховатой

поверхности.

На участках металлического контакта сопротивление отдельного выступа обусловлено стягиванием линий тока к площадке контакта. Формула для определения сопротивления стягивания двух соприкасающихся выступов впервые была получена Р. Хольмом [66,76]:

К-К,-^, (1.3)

41 т

где р:, р2 - удельные сопротивления материалов контактов; гт - радиус площадки двух выступов.

В формуле (1.3), предложенной Р. Хольмом, предполагается, что взаимное расположение пятен контакта не оказывает влияние на общее сопротивление стягивания. В работах [19,46,48] приводятся формулы, учитывающие взаимное влияние пятен друг на друга. Однако указанное влияние не обосновывается должным образом.

На участках квазиметаллического контакта переходное сопротивление выступа обусловлено сопротивлением стягивания и сопротивлением поверхностной пленки

^=^±£2+-^ . (1.4)

4 га1 ж.Гт2

При определении переходного сопротивления многоточечного контакта шероховатых поверхностей учитываются параметры шероховатости контактируемых поверхностей. Взаимодействие шероховатых поверхностей и их параметры рассмотрены в работах [6,18,20,29]. При расчете контакта шероховатых поверхностей их неровности заменяют телами правильной формы (сферическими или эллиптическими сегментами). Взаимодействие отдельных выступов рассчитывают с помощью решения контактных задач теории упругости или пластичности. Характеристики контактирующих поверхностей (сближение, контактная сила, сопротивление и др.) определяют путем суммирования характеристик отдельных выступов.

Наибольшее применение получила модель Н.Б. Демкина [18], в которой контакт двух шероховатых поверхностей заменяется контактом гладкой поверхности и шероховатой поверхности с эквивалентной шероховатостью. Неровности заменяются шаровыми сегментами. Высоты неровностей считаются случайными величинами. Для определения закона распределения высот неровностей используется опорная кривая поверхности % [16], которая

представляет собой отношение общей площади сечения выступов к площади рассматриваемого участка. В работе [29,41] получены формулы для определения переходного сопротивления шероховатых поверхностей, учитывающие сопротивление стягивания и сопротивление поверхностных пленок. Переходное сопротивление определяют как сумму указанных сопротивлений. В [29] приведены следующие соотношения для определения сопротивления шероховатых поверхностей

7Э I П

пер С ' ПЛ '

71 -р-5^ лт-н-Д1— (1.5)

с 4 N Аг У }

Здесь р - удельное сопротивление материалов контактов; Ап -номинальная (кажущаяся) площадь контакта; Н - микротвердость материалов контактов; N - сила прижатия контактов; V, ^ - параметры опорной кривой эквивалентной шероховатой поверхности [18, стр. 165]; ^ - средний шаг

неровностей профиля; Аг = — - фактическая площадь контакта.

Н

Приведенные соотношения предполагают, что выступы имеют пластическую деформацию. В [29] приведены также формулы для случая, когда деформация отдельных выступов подчиняется закону Гука. Однако в реальных контактах часть выступов имеет упругую деформацию, а часть -пластическую. Кроме того, после снятия нагрузки упругие деформации исчезают, а пластические - остаются. Это приводит к изменению характеристик шероховатых поверхностей.

Переходная зона контакта двух шероховатых поверхностей имеет не только активное сопротивление, она обладает емкостью и индуктивностью. Наличие емкостного сопротивления объясняется следующим образом [41,66]. Шероховатые поверхности касаются только отдельными выступами. Остальные выступы находятся друг от друга на небольшом расстоянии, заполненном воздушным промежутком. Эти выступы с воздушными промежутками образуют конденсаторы с большой локальной емкостью. На некоторых касающихся выступах имеются неразрушенные поверхностные пленки. Если эти пленки имеют свойства диэлектрика, то выступы с пленками образуют локальные плоские конденсаторы. Емкость всего контакта двух шероховатых поверхностей представляет собой параллельное соединение локальных емкостей. Формула для определения переходной емкости Спер

приведена в [41].

Отдельные выступы, через которые проходит электрический ток, как и любое проводник, обладают индуктивностью. Формулы для определения индуктивности отдельных выступов приведены в работах [41,66].

Индуктивность всей переходной зоны двух шероховатых поверхностей можно определить по формуле [41]:

Ь

пер

у1~Лп ~Лг

(1.6)

28.9

где ц0 - магнитная проницаемость вакуума; цг - относительная магнитная проницаемость материала контактов; пк - количество контактирующих выступов.

Таким образом, схему электрического контакта можно приближенно представить в виде параллельного соединения активных сопротивлений Яп1, индуктивностей Ьш и емкостей Сш- [41]. Эквивалентная схема электрического контакта представлена на рис.1.2.

Ь

п 1

0-

Кс 1 ^пл1

СП—с

и

'III ЛЛАЛ/"

Яс! Я

=□—I

плг

Сп1

~0

В

Рис. 1.2. Эквивалентная схема электрического контакта

работе [41] эквивалентную схему электрического контакта

предлагается заменять приведенной схемой, показанной на рис. 1.3.

К,

^ер

пер

0-

С

пер

~0

-1Ь

Рис.1.3. Приведенная эквивалентная схема электрического контакта

Из формулы (1.6) следует, что увеличение количества контактирующих выступов приводит к увеличению индуктивности многоточечного контакта. С другой стороны, в схеме замещения (см. рис.1.2) индуктивности отдельных выступов соединены параллельно. При таком соединении п одинаковых индуктивностей общая индуктивность уменьшается с ростом их количества.

Поэтому требуются дополнительные исследования по определению индуктивности многоточечного контакта.

При прохождении переменного тока высокой частоты собственное магнитное поле вытесняет линии тока к наружной поверхности. Это приводит к уменьшению эффективной площади, проводящей ток. Вследствие этого увеличивается переходное сопротивление, изменяются переходные емкость и индуктивность [41].

Формулы для определения параметров переходной зоны ^пер, Ьтр, Спер,

приведенные в различной литературе [6,29,41,45, 46,64,66] и др., не позволяют учесть их изменение при сбое в контакте, возникающем из-за попадания загрязнений и пыли на поверхности контактов. В следующих разделах предлагается методика определения указанных параметров при сбое.

1.3. Обзор исследований по статике и динамике микропереключателей с упругими стержневыми элементами

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Люминарская Екатерина Станиславовна, 2015 год

Литература

1. Автоматический контроль радиоэлектронного и электротехнического оборудования /под ред. В.М. Шляндина и А.И. Мартяшина.- М.: Энергия,1972.- 263 с.

2. Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем / Н.А. Алфутов. - М.: Машиностроение, 1978. -311 с.

3. Алфутов Н.А. Устойчивость движения и равновесия: учеб. для вузов / Н.А. Алфутов, К.С. Колесников; под ред. К.С. Колесникова. -2-е изд., стереотип. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. - 256 с.

4. Андреев И.Е. Разработка и исследование аналитических и имитационных моделей контактных коммутационных систем: автореферат дисс. канд. техн. наук: 05.13.01. - Харьков, 1984. - 16 с.

5. Андреева Л.Е. Упругие элементы приборов / Л.Е. Андреева. - М.: Машиностроение, 1981. - 392 с.

6. Белоусов А.К. Электрические разъемные контакты в радиоэлектронной аппаратуре / А.К. Белоусов, B.C. Савченко. - М.: Энергия, 1975. -319 с.

7. Баженов В.А. Устойчивость и колебания деформируемых систем с односторонними связями/ В.А. Баженов, Е.А. Гоцуляк, Г.С. Кондаков, А.И. Оглобля. - Киев: Выща школа. Головное изд-во, 1989. - 399 с.

8. Бидерман В.Л. Теория механических колебаний: учебник для вузов / В.Л. Бидерман. - М.: Высш. школа, 1980. - 408 с.

9. Власова Е.А. Приближенные методы математической физики: учеб.для вузов / Е.А. Власова, В.С. Зарубин, Г.Н. Кувыркин; под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. - 700 с.

10. Вибрация в технике: справочник: В 6 т. Т. 1:Колебания линейных систем / под ред. В.В. Болотина. - М.: Машиностроение, 1978. - 352 с.

11. Вибрация в технике: справочник: В 6 т. Т. 6:Защита от вибрации и ударов / под ред. К.В. Фролова. - 2-е изд., испр. и доп. - М.: Машиностроение, 1995. -456 с.

12. Гаврюшин С.С. Методы расчета элементов конструкций на ЭВМ / С.С. Гаврюшин, А.В. Коровайцев. - М.: Изд-во ВЗПИ, 1991. -160 с.

13. Гаврюшин С.С. Численные методы в проектировании гибких упругих элементов / С.С. Гаврюшин, О.О. Барышникова, О.Ф. Борискин. - Калуга: ГУЛ "Облиздат", 2001. - 200 с.

14. Гаврюшин С.С. Анализ и синтез тонкостенных элементов робототехнических устройств с предписанным законом деформирования / С.С. Гаврюшин // Известия вузов. Машиностроение. - 2011. - № 12. - С. 12-19.

15. Гаврюшин С.С.Численный анализ элементов конструкций машин и приборов/ С.С. Гаврюшин, О.О. Барышникова, О.Ф. Борискин. - М.: Издательство МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2014.- 479 с.

16. Горбунов H.A. Динамическая фрагментация твердых частиц при взаимодействии с жесткой преградой/ H.A. Горбунов, Ю.В. Петров// Журнал технической физики. - 2014. - том 84. - вып. 2. - С. 39-43.

17. Декабрун И.Е. Причины отказов контактов, коммутирующих слаботочные цепи/ И.Е. Декабрун, Т.К. Штремберг // Электрические контакты- М.: Наука, 1975. -С. 113-136.

18. Демкин Н.Б. Контактирование шероховатых поверхностей / Н.Б.Демкин. -М.: Наука, 1970. - 227 с.

19. Демкин Н.Б. Контактные сопротивления шероховатой поверхности / Н.Б. Демкин, М.А. Коротков // Электрические контакты. - М.: Наука, 1972.- С. 4

20. Демкин Н.Б. Качество поверхности и контакт деталей машин / Н.Б. Демкин, Э.В. Рыжов.- М.: Машиностроение, 1981. - 244 с.

21. Дерябин М.В. К теории систем с односторонними связями / М.В. Дерябин, В.В. Козлов // Прикладная математика и механика. 1994. Т. 58. Вып. 6:Контактные системы. - С. 136-140. - Л.: Машиностроение Ленингр. отд-ние, 1987. - 279 с.

22. Дианов С.В. Разработка алгоритмов анализа сигналов в соединителях вычислительных систем: автореферат дисс. канд. техн. наук / С.В.Дианов. -М.:МИРЭА, 1996.

23. Дианов В.Н. Регистрация и защита от сбоев аппаратных средств в вычислительных сетях информационных и управляющих систем / В.Н. Дианов, Л.А. Широков //"Информационные технологии в проектировании и производстве"- 2000. - № 3. - С. 92-95.

24. Дианов В.Н. Диагностика элементов и устройств с учетом предсбойного состояния / В.Н. Дианов, Л.А. Широков // Международная НТК "Системные проблемы качества, математического моделирования и информационных технологий". Москва-Сочи, 2000.Ч. 4.С. 80-81.

25. Дианов В.Н. Статистическая обработка предсбойных состояний в высокопроизводительных вычислительных системах / В.Н. Дианов, Л.А. Широков //Международная НТК "Системные проблемы качества математического моделирования, информационных, электронных и лазерных технологий".Москва-Сочи , 2001. Ч.2. С. 22-23.

26. Дианов В.Н. Диагностика сбоев в электронной аппаратуре / В.Н. Дианов // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия"Приборостроение" . 2007. №2. С. 16-47.

27. Дианов В.Н. Автоматические и электронные системы транспортных средств повышенной надежности: учебное пособие /В.Н. Дианов. - Коломна: Издательский дом "Лига", 2009. - 320 с.

28. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике /О. Зенкевич. - М.: Мир,1975. - 271 с.

29. Измайлов В.В. Контакт твердых тел и его проводимость: монография / В.В.Измайлов, М.В.Новоселова. - Тверь: ТГТУ, 2010. - 112 с.

30. Ипуду К.А. Надежность, контроль и диагностика вычислительных машин и систем / К.А. Ипуду.- М.: Высшая школа, 1989.

31. Каган Б.М. Основы эксплуатации ЭВМ /Б.М. Каган, И.Б. Мкртычан. - М.: Энергоатомиздат, 1988.

32. Калантаров П.Л. Расчет индуктивностей: справочная книга / П.Л. Калантаров, Л.А. Цейтлин. - 3-е изд., перераб. и доп., 1986. - 488 с.

33. Ким Е.И. Математические модели тепловых процессов в электрических контактах / Е.И. Ким, В.Т. Омельченко, С.Н. Харин. - Алма-Ата: Наука, 1977. - 236 с.

34. Киселев В.В. Автоматизация поиска дефектов в цифровых устройствах / В.В. Киселев, Е.Л. Кон, О.И. Шековцев. -Л.: Энергоатомиздат, 1986.

35. Контроль функционирования больших систем / под ред. Г.П. Шибанова. -М.: Машиностроение, 1977. - 360 с.

36. Кончиц В.В. Триботехника электрических контактов / В.В. Кончиц, В.В. Мешков, Н.К.Мышкин.- Минск: Наука и техника, 1986.

37. Коллац Л. Задачи на собственные значения / Л. Коллац. - М.: Наука; гл. ред. физ.-мат. лит., 1968. - 504 с.

38. Контактные системы / В.В. Осташавичюс, Б.В. Рудгальвис, В.Л. Рагульскине, Б.П.Бакшис. - Л.: Машиностроение, 1987. - 279 с.

39. Кохманюк С.С. Динамика конструкций при воздействии кратковременных нагрузок/ С.С.Кохманюк, А.С.Дмитриев, Г.А. Шелудько и др. - Киев: Наукова думка, 1989. - 304 с.

40. Кофанов Ю.Н. Методика выявления скрытых дефектов интегральных схем и аппаратуры / Ю.Н. Кофанов, С.У. Увайсов и др. «Надежность и контроль качества» , № 11, 1972. - С.19-31.

41. Левин А.П.Контакты электрических соединителей радиоэлектронной аппаратуры /А.П. Левин. - М.: Сов. радио, 1972. - 216 с.

42. Лонгботтом Р. Надежность вычислительных систем: пер. с англ. / Р. Лонгботтом. - М.: Энегроиздат,1985.- 288 с.

43. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости / А.И.Лурье. - М.: Гос. издательство. тех.-теор. лит., 1955. - 492 с.

44. Математическая статистика: учеб. для вузов /В.Б. Горяинов, И.В. Павлов, Г.М. Цветкова и др.; под. ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. - 2-е изд., стереотип. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. - 424 с.

45. Мерл В. Электрический контакт / В. Мерл. - М.-Л.: Госэнергоиздат, 1962. - 81 с.

46. Мышкин Н.К. Электрические контакты / Н.К.Мышкин, В.В. Кончиц, М. Браунович. - Долгопрудный: Интеллект, 2008 - 560 с.

47. Намитоков К.К. Электроэрозионные явления / К.К. Намитоков.- М.: Энергия,1978. - 456 с.

48. Некрасов С.А. Математическое моделирование процессов тепло-, массо- и электропереноса в коммутационной и электроразрядной аппаратуре: дисс. канд.техн. наук /С.А.Некрасов. - Новочеркасск: Новочеркасский политехнический институт, 1992.

49. Омельченко В.Т. Теория процессов на контактах / В.Т.Омельченко. -Харьков: Вища школа, 1979. - 126 с.

50. Основы технической диагностики / под ред. П.П.Пархоменко.-М.: Энергия, 1976.

51. Пономарев С.Д. Расчеты на прочность в машиностроении/ С.Д. Пономарев, В.Л. Бидерман, К.К. Лихачев и др.; под ред. С.Д. Пономарева. - Т.П. - М.: Машгиз, 1958. - 550 с.

52. Путинцев Н.Д. Аппаратный контроль управляющих цифровых вычислительных машин /Н.Д. Путинцев. - М.: Советское радио, 1966.

53. Рагульскене В. Л. Виброударные системы / В. Л. Рагульскене. - Вильнюс: Минтис, 1974. - 320 с.

54. Рагульскис К.М. Применение метода конечных элементов для моделирования динамики контактных устройств / К.М.Рагульскис, А.В. Уланов // Известия Тульского гос. университета, 2006.- Том 11. -Вып. 4.- С. 53-61.

55. Реутт Е.К. Электрические контакты: Элементы теории и практика эксплуатации / Е.К.Реутт, И.Н.Саксонов. - М.: Воениздат, 1971. -160 с.

56. Русанов Г.П. Численный анализ границ рабочей области статической характеристики контактного микропереключателя / Г.П.Русанов // Материалы VII международного семинара "Технологические проблемы прочности". -Подольск, 2000. - С. 154-159.

57. Русанов Г.П. Статическая характеристика микропереключателя с распорной пружиной из упругопластического материала / Г.П.Русанов // Материалы VIII международного семинара "Технологические проблемы прочности". - Подольск, 2001. - С. 198-201.

58. Русанов Г.П. Расчет нелинейных контактных систем с упругими стержневыми элементами: дисс. канд. техн. наук / Г.П. Русанов - М.,2003. - 134 с.

59. Рыбин Г.Я. Надежность контактов электромагнитных реле по материалам эксплуатации / Г.Я.Рыбин // Электрические контакты.- М.: Энергия, 1967. -С. 500-507.

60. Самойлов В.В. Анализ и численное моделирование процессов электро- и теплопереноса в многоточечных электрических контактах: дисс. канд. физмат. наук: 05.13.18 /В.В.Самойлов. - М.: РГБ, 2005. - 249 с.

61. Слоен Н. Дж. А. Упаковка шаров / Н. Дж. А.Слоен // В мире науки. - 1984. - №3 - С. 72.

62. Смирнов В.И.Теория конструкций контактов в радиоэлектронной аппаратуре /В.И.Смирнов, Ф.Ю. Матта. - М.: Сов.радио, 1974. - 174 с.

63. Сотсков Б.С. Основы расчета и проектирования электромеханических элементов автоматических и телемеханических устройств / Б.С. Сотсков.- М. -Л.: Энергия, 1965. - 576 с.

64. Сотсков Б.С. Основы теории и расчета надежности элементов и устройств автоматики и вычислительной техники / Б.С.Сотсков. - М.: Высшая школа, 1970. - 271 с.

65. Уланов А.В. Математические модели динамики, алгоритмы и информационно-измерительные средства виброакустической диагностики и неразрушающего контроля контактных устройств авиационных приборов: дисс. канд. тех- мат. наук :05.11.16 и 05.11.13 / А.В. Уланов. - Ижевск.: РГБ, 2006. - 178 с.

66. Хольм P. Электрические контакты / Р.Хольм. - М.: Изд-во иностр.лит.,1961. - 464 с.

67. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов /В.И. Феодосьев. - М.: Наука, 1986. - 512 с.

68. Фукс Н.А. Механика аэрозолей / Н.А. Фукс. - М.: Изд-во АН СССР, 1955.352 с.

69. Фукс Н.А. Успехи механики аэрозолей / Н.А. Фукс. - М.: Изд-во АН СССР, 1961. - 160 с.

70. Цейтлин Л.А. Индуктивности проводов и контуров / Л.А. Цейтлин. -М.-Л.: Госэнергоиздат, 1950.- 227 с.

71. Шабанов А.А. Контактные устройства для контроля изделий микроэлектроники /А.А.Шабанов, P.P. Хамидуллин. - М.: Радио и связь, 1985. - 126 с.

72. Шлыков Ю.П. Контактное термическое сопротивление /Ю.П.Шлыков, Е.А.Ганин, С.Н. Царевский. - М.: Энергия, 1977. - 328 с.

73. Штремберг Т.К., Раевская Д.В. Особенности коммутации контактами низких уровней тока и напряжения / Т.К. Штремберг, Д.В. Раевская // Электрические контакты.-М.-Л.: Энергия, 1964.С. 311-339.

74. Greenwood J.A. Constriction resistance and the real area of contact // Brit. J. Appl. Physics. 1966. Vol. 17 Pp. 1621-1631

75. Greenwood J.A., Williamson J.B. Electrical conduction in solids. II. Theory of temperature-dependent conductors // Proc. Roy. Soc.1958.Vol. A246.Pp.13-31.

76. Holm R. Electrical Contact. - New York: Springer, 1979.

77. TimsitR.S. Electrical contact resistance: Fundamental principles /Slade, P.G., ed. Electrical contacts principles and application.- New York: Marcel Dekker, Inc. 1999. Pp. 1-88.

приложение

Программа определение индуктивности точечного контакта и взаимной индуктивности двух точечных контактов

Определение на различным участках единичного вектора направленного вдоль линии тока,

единичный вектор вдоль линии тока п1 п - номер участка

г - радиус пятна контакта единичной неровности

р,1р координаты произвольной точки (линии тока) на пятне контакта

N - номер участка (1...5); Р -радиус большой сферы; г-радиус малой сферы( радиус пятна контакта 2-х микронеровностей); р,<р- координаты произвольной точки (линии тока) на пятне контакта; координаты центра пятна контакта 2-х микронеровностей.

!_- длина рассматриваемого участка одного провода (общая длина 21_

Координаты начальных и конечных точек участков в исходной системе координат РА

сЬс!х,с1у1 := I с!х с!у О,

Т

РгА|1\1,р,<р,Рг,г,1_,с1 х,с1 „I := N=1

Х'и у

РАА^ -R.nl (1 ,г,р,«р) + сЬс^,^!

РАА2

ИАА^ -R.nl (1 + с1|_с1х,с1у| N = 2

РАА —г-п1 (1, г, р, цр) + с!| с1к, с!у1 $ N = 3 РАА^- г-п1(3,г,р,^) + с1.с1х,с!у. N = 4 РАД (3 , г, р, (р) + с!| с!х, с1у | ^ N = 5

^ N = 6

Х'и у

РАА^- Р ■ п 1 (3 , г, р, ^р) + с! | с!», с! у |

Х'иу

Р,АА2 I. ПАА

Взаимная индуктивность двух линий тока

г2>Р1 >Г1

5^—0

1^0г N1 е 1,2.. 5 ^г N2 е 1,2.. 5

ИА1 РА|Ш ,Р1 ,Ц0.,0|

ИА|_N1 + 1 ,р<\ Я<\ ,Г] Л,0,0|

ИВ1 РА| N2, р2 , ч?2 - Р2 - г2 -|- --01

РА|Ы2+ 1,р2,^,Р2,г2,М,0| б э + Миу(ИА1 ,КА2,КВ1 ,РШ2)

Взаимная индуктивность двух точечных контактов

М!__| , Р2 , г2, ^ >Г1 '|-'с]|

Р1 | р1 , ^ , рз, црз I ^ I. Р1 , Р2. • • г2»'Г1 >'->^1

г 1к4| 10,7, Н, £, Р1 ,Г1 ,г2|

э

Б <г-

2 2 ТТ ■ Г-| ■ тт ■ Г2

М| , г2'>Г1 >|->с|' := М|-_1.н- ^- ^2' г2''Г1

М(0.1,0.005,0.1,0.005,0.1,0.005) = 5.364199 х 10" 11

Дополнительная индуктивность точечного контакта Цпер(Р,г,Ц := М1__(Н, £, Р, г, ГЗ , г, 1_,0) - Ь_к1

ЦП8р(0.1 ,0.005,0.1) = 1.833442 х 10

- 11

Примечание : г1 ,г2 - радиусы пятен контакта микронеровностей;

,Р?2 - радиусы цилиндров, по которым движутся токи до сужения перед микронеровностью;

с! - расстояние между неровностями; 1_- длина участка одного контакта(общая длина 21_) Принять !_=тах(т ^2)

Программа расчета статических характеристик микропереключателей стержневого типа

к4:=

6Ы

-|Х41

6Ы

2 2 0.25-1^1 + х4| - з^-х^

= -9.223 х 10

■ | □ .75-х^ - 0.2 к41 = -1.393 х 10"

11|Х41

120Е1

1.547 х 10

-7

-|х4| 8Ы

-2.343 х 10 Ь4 :=

6Ы

|к3' 3 пч 2

= -5.926 х 10

1у|р2,Р3,Зу,Р_,т_| := к^ + к2'Зу- Р_| + к3-т_ + к4-Р3 1ртР2,Р3,Зу;Р_,т_| := Ь^ + Ь2-|Э - Р_| + Ъ3-т_ + Ъ4Р3

Перемещения

У|х_,р2,Р3,3^,Р_,т_| := — йР||- ЙР|Х_,Х^|Р3 + йР|Х_,х41-5^ - ЙР|Х_,Х41-Р_ - Й4щх_,х41-т_ Углы поворота

У1|х_,Р2,Р3,Зу,Р_,т_| :=-0Р|х_,х2| Р2 - 0Р|'х_,х3| Р3 + 0Р|х_д4|-Зу - 0Р|х_д4| Р_ - (Эт|х_,х4|

Продольное перемещение точки крепления распорной пружины после

деформации

т

Дх1р2,Р3,Зу,Р_,т_| :=

1 - - |У1|х,Р2,Р3,Зу;Р_,т_м йх

Матрица, используемая для аппроксимации изгибающего момента

А1

0.5 |х4|

3

|х4|

0.5

|х4|

Матрицы канонического уравнения

- ЙР | , I ГЙР^Д^ -ЙР|х4,х3| ГЙР|Х4,Х41 -

В|Р2,г,Р_,т_,Л21 :=

ЙР|Х4'К2| Р2 + ЙР|К4'з:4| Р-+ ЙР|Х4,х4: а г

Усилие прямого срабатывания

р3пр := Р^.^-*.01^0533

Прямой ход Зпр := ^3 - = ^ X 10~4

Усилие обратного срабатывания Дифференциальный ход

Здиф := РПр1-Д2,10.к^,011 -Рпр1-Д1,]0,к,а,011 =б.427 х 10"5

Программа определения собственных частот и форм колебания упругого

элемента с подвижным контактом

Исходные данные

Е := 1011 h,:=10" 3

EJ := Е -

4h5

12

= 3.5 х 10

b5 := 4.2-10

р := 9000

L:= 0.012

ЛЛЛ

х2 := 1.05-10

nig := p-bj-h^ = 3.78 х 1С in := 1.7-10

Определение собственных частот

Функции Крылова К^х) := 0.5-(соз1<х) + соз(х)) К2(х) := 0.5-(зтЬ(х) + зтО0)

К3(х) := 0.5-(соз1<х) - соз(х)) К4(х) := 0.5-(зтЬ(х) - зк<х))

Уравнение частот

ВД+К31 j--x2j-K2

К4(|3)+Кз1 j-^j-Ki

|3 .

--IL- х?1 L £

■ IL - хт I

{■ ^К2(®+чЬ ^

|3 .

--IL- х91

L 2

■ IL - x-j I

|3 m

L ibq

: m

L пц)

БС|3) := |А(Й)|

Корни уравнения частот консольной балки тт

N := 10

ЛЛЛЛ

|310:= 1.875

|31 := 4.694

к := 2,3.. N

Границы корней уравнения частот консольной балки с сосредоточенной маасой

|31k:=T-[2-(k+l)-l]

kl := 1,2.. N - 1

;i4i :=

;ilkl-l + ;ilkl

;ipkl :=

;ilkl + ;ilkl+l

;iL0:=

:= 0

:iP0:=

pio + pij

Решение уравнения частот k:=0,l..N-l := ro ot[D(x) ,х, I^.PPj^l

Собственные частоты

■V

[AY

VL;

C4:= 1

Определение собственных форм

-О^А^юд

с3(к) :=

А||\ю,0

Ля \ Ля "\

U0(t,k) := С3Ск)-К3 U(t,k) :=

;ik

+ О^-К^

у

VL / U0(t,k) if t < x2

l.U0(t,k) + Uj(t,k) I otherwise

Нормированные собственные формы

Un(t,k) :=

U(t,k)

UjCt.k) :=U0lx2,kl-K4

;ik

-lt-x2l

mg L

rL

U(t,k)2dt + m-Uix2,ki2