Дискретное моделирование жесткости стыкуемых поверхностей при автоматизированной оценке точности технологического оборудования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.06, кандидат технических наук Корзаков, Александр Анатольевич

• Корзаков, Александр Анатольевич
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Корзаков, Александр Анатольевич

Введение.

Глава 1. Современное состояние моделирования точности технологического оборудования. Постановка задачи исследования.

1.1. Исследование и моделирование контакта шероховатых поверхностей.

1.2. Параметры качества взаимодействующих между собой поверхностей.

1.3. Определение основных параметров контакта на основании математической модели образования погрешностей во время механической обработки.

1.4. Анализ контактных задач решаемых методом конечных элементов.

1.5. Постановка задачи исследования.

Выводы к 1-ой главе.

Глава 2. Построение модели контактирующих поверхностей на основе имитационной контактной задачи.

2.1. Постановка имитационной контактной задачи.

2.2. Концепция дискретной модели точности.

2.3. Вывод основных соотношений теории упругости на основе метода конечных элементов.

2.3.1. Двумерный симплекс элемент.

2.3.2. Одномерный симплекс элемент.

2.4. Моделирование контакта в стыке.

2.4.1. Вывод выражений для стержневого элемента.

2.4.2. Вывод выражений для определения перемещений контактирующих узлов.

2.4.3. Вывод выражений для определения контактных нагрузок.

2.5. Решение контактной задачи методом конечных элементов. 69 Выводы ко 2-ой главе.

Глава 3. Решение двумерной задачи теории упругости с использованием метода конечных элементов (МКЭ).

3.1. Упругая полуплоскость, нагруженная сосредоточенной силой, перпендикулярной к границе (задача Фламана).

3.2. Функциональные возможности программного комплекса КЕМКАА.

3.2.1. Перечень необходимых исходных данных.

3.2.2. Алгоритм решения задачи.

3.3. Функциональные возможности программного комплекса БАЗИС.

3.3.1. Перечень необходимых исходных данных.

3.3.2. Алгоритм решения задачи.

3.4. Сравнение результатов расчета.

Выводы к 3-ей главе.

Глава 4. Решение контактной двумерной задачи теории упругости с использованием метода конечных элементов (МКЭ).

4.1. Функциональные возможности программного комплекса КЕМКАА.

4.1.1. Перечень необходимых исходных данных.

4.1.2. Алгоритм решения задачи.

4.2. Упругие перемещения в цилиндрических соединениях с зазором.

4.3. Два соприкасающихся цилиндра с параллельными осями. 135 Выводы к 4-ой главе.

Глава 5. Оценка влияния неровности поверхности на основе использования решения контактной задачи.

5.1. Моделирование контактной жесткости с учетом рельефа неровности поверхности.

5.2. Моделирование волнистости и шероховатости.

5.3 Функциональные возможности программного комплекса

PROFIL.

5.3.1. Перечень необходимых исходных данных. 5.3.2. Алгоритм решения задачи.

5.4. Моделирование контактной жесткости с учетом рельефа шероховатости поверхности. ф 5.5. Моделирование контактной жесткости на монолитной модели теории упругости.

Выводы к 5-ой главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Дискретное моделирование жесткости стыкуемых поверхностей при автоматизированной оценке точности технологического оборудования»

Актуальность.

В современном машиностроительном производстве первостепенное значение приобретает проблема точности, надежности и конкурентоспособности выпускаемых изделий в связи с увеличением их быстроходности, мощности и производительности. Улучшение вышеназванных показателей в основном определяется точностью изготовления отдельных деталей и узлов, что в свою очередь зависит от точности технологического оборудования.

В настоящее время при проектировании машин контакт поверхностных слоев для макро отклонений моделируется взаимодействием различных геометрических примитивов: граничных и конечных элементов. Для описания волнистости и шероховатости, приближенных к реальным поверхностям, контакт моделируется стержневыми, треугольными, сферическими и параболоидными геометрическими примитивами.

В настоящее время при моделировании жесткости шероховатых поверхностей в работах Косова М.Г. предложен профиль шероховатости, приближенный к реальному. Однако в указанных работах жесткость контактируемых слоев определяется под действием силы, направленной нормально к поверхности стыка. При таком подходе к описанию модели не учитывают влияние тангенциальных сил на жесткость стыкуемых поверхностей, поэтому оценка жесткости стыкуемых поверхностей под действием всего комплекса сил требует разработки дополнительных математических и программных средств. В этом состоит актуальность работы.

Цель работы.

Повышение качества и сокращение сроков проектирования технологического оборудования на основе построения дискретной модели жесткости стыкуемых поверхностей при автоматизированной оценки точности технологического оборудования.

Научная новизна.

В результате проведенного исследования и анализа физической приро-«t ды контакта деталей, с учетом шероховатости их поверхностей, разработана дискретная модель взаимодействия поверхностей деталей для оценки точности технологического оборудования состоящая в том, что контактирующие шероховатые поверхности представляются максимально приближенными к реальным, а усилия, действующие на стыкуемые детали, характеризуются не только нормальными составляющими, но и тангенциальными.

На защиту выносятся:

• методика аналитического решения контактных задач, описывающих реальный процесс взаимодействия шероховатых поверхностей,

• конечно-элементная математическая модель шероховатой поверхности, учитывающая действия как нормальных, так и тангенциальных сил,

• информационное, алгоритмическое и программное обеспечение, позволяющее моделировать и рассчитывать реальный процесс взаимодействия шероховатых поверхностей.

Методы исследования:

Теоретические исследования проводились на базе основных положений теории упругости, технологии машиностроения, метода конечных элементов, имитационного моделирования, машинных экспериментов.

Практическая ценность:

Методика, алгоритмы и программное обеспечение под операционные системы MS DOS и MS WINDOWS, расчета контактной жесткости деталей с учетом реального процесса взаимодействия шероховатых поверхностей при действии как нормальных, так и тангенциальных сил.

Диссертационная работа состоит из пяти глав, основных выводов и приложений.

В первой главе проводится аналитический обзор научных трудов, посвященных современному состоянию моделирования точности технологического оборудования. Вопросам точности технологического оборудования посвящено значительное количество работ Балакшина Б.С., Базрова Б.М., Колесова И.М., Султан-Заде Н.М., Митрофанова В.Г., Корчака С.Н., Худобина Л.В. Ими разработаны основные положения точностного анализа технологического оборудования. Поскольку при оценке точности технологического оборудования учитывается микрорельеф контактирующих поверхностей, то проводится обзор работ по моделированию и расчету параметров контакта с учетом микронеровности. Рассматриваются вопросы математического моделирования контактирующих между собой шероховатых поверхностей и их параметры качества. Определяются основные параметры контакта, и проводится анализ задач, решаемых методом конечных элементов.

Ученые проводившие исследования и внесшие большой вклад в это направление: Суслов А.Г., Демкин Н.Б., Рыжев Э.В., Левина З.М., Решетов Д.Н., Косов М.Г., Митрофанов В.Г., Верховский А.Я., Боуден Ф.П., Тейбор Д., Журавлев В.А., Крагельский И.В., Дьяченко П.Е., Тихомиров В.П., Горленко О.А., Соколовский А.П., Чихладзе Г.Е., Михин Н.М., и др.

Ставится задача исследования.

Во второй главе проводится построение модели контактирующих поверхностей на основе имитационной контактной задачи. Рассмотрение вопроса начинается с постановки имитационной контактной задачи и концепции дискретной модели точности. Производится вывод основных соотношений теории упругости для двумерного и одномерного симплекс элемента. Моделирование контакта в стыке производится путем вывода выражений для стержневого элемента, определения перемещений контактирующих узлов и определения контактных нагрузок. В матричном виде записывается система уравнений для всего соединения в целом.

В третьей главе решается двумерная задача теории упругости с использованием метода конечных элементов. В качестве примера рассматривается упругая полуплоскость, нагруженная сосредоточенной силой, перпендикулярной к границе (задача Фламана). В рамках поставленной задачи рассматриваются и сравниваются, функциональные возможности разработанного программного комплекса КЕМКАА с программным комплексом БАЗИС, проводится машинный эксперимент. Сравниваются результаты расчета, полученные аналитическим методом и машинным экспериментом.

В четвертой главе решается контактная двумерная задача теории упругости с использованием метода конечных элементов. В качестве примера рассматриваются две задачи: задача о упругих перемещениях в цилиндрических соединениях с зазором и задача о двух соприкасающихся цилиндрах с параллельными осями. В рамках поставленной задачи рассматриваются функциональные возможности видоизмененного программного комплекса КЕМКАА, проводится машинный эксперимент. Сравниваются результаты расчета, полученные аналитическим методом и машинным экспериментом.

В пятой главе проводится оценка влияния неровности поверхности на основе использования решения контактной задачи. В рамках поставленной задачи рассматривается моделирование контактной жесткости с учетом рельефа неровности поверхности, а так же проводится моделирование микрошероховатости и волнистости. Максимальную приближенность к реальным поверхностям в процессе моделирования можно добиться, используя предложенный алгоритм и программный комплекс PROFIL для построение случайного профиля поверхности. Профиль поверхности подразделяется на волнистость и шероховатость. Созданные модели контактирующих шероховатых поверхностей представляются максимально приближенными к реальным, а усилия, действующие на стыкуемые детали, характеризуются не только нормальными составляющими, но и тангенциальными. Результаты расчета представлены в виде графиков, показывающих рост площадки контакта от приложенной тангенциальной силы. Проводится сравнение модели стыка контактирующих деталей и узлов тонким слоем материала с классической дискретной модели стыка.

Разработанное в ходе решения поставленной задачи методологическое и программное обеспечение должно использоваться при оценке точности технологического оборудования для расчета жесткости стыкуемых поверхностей вследствие контакта их макрорельефа.

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТОЧНОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

ИССЛЕДОВАНИЯ.

Заключение диссертации по теме «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)», Корзаков, Александр Анатольевич

Основные выводы по работе

Анализ рассмотренных работ показал, что моделирование реальной поверхности с учетом шероховатости и волнистости осуществляется математически или телами правильной геометрической формы, такими как конус, сфера, эллипсоидами и т. д. Это означает, что моделирование поверхности осуществляется схемами не похожими своей геометрией на реальные поверхности.

Влияние шероховатости и волнистости на контактную жесткость стыкуемых поверхностей учитывается на основе представления шероховатости телами правильной геометрической формы. В работе А.В. Степанова, М.Г. Косова [26] по моделированию жесткости шероховатых поверхностей предложено рассматривать профиль шероховатости приближенный к реальному. Однако в указанной работе жесткость контактируемых слоев определяется под действием силы направленной нормально к поверхности стыка. При таком подходе к описанию модели не учитывают влияние тангенциальных сил на жесткость стыкуемых поверхностей. Учитывая вероятностную природу шероховатости необходимо решать контактную задачу как имитационную. Сложность поставленной задачи позволило ограничиться рассмотрением и решением плоской контактной задачи.

Разработана методика аналитического решения контактных задач описывающих реальный процесс взаимодействия шероховатых поверхностей. Сформулированы в матричном виде основные соотношения поставленной контактной задачи с учётом кинематических условий контакта. Для решения численной контактной задачи используется метод приращения нагрузок, по которому при каждой итерации отбрасываются связи в которых не выполняются кинематические условия контакта, а на основании отброшенных связей определяются новые связи между контактирующими точками.

В аналитическом виде рассмотрены задачи: о действии сосредоточенной силы на упругую полуплоскость (задача Фламана), о упругих перемещениях в цилиндрических соединениях с зазором, о двух соприкасающихся цилиндрах с параллельными осями. Для аналитического решения рассмотренных задач при заданных исходных данных получены числовые результаты.

Разработано алгоритмическое и программное обеспечение, позволяющее моделировать и рассчитывать реальный процесс взаимодействия шероховатых поверхностей. С целью проверки адекватности полученных решений проведено сопоставление результатов полученных с помощь программного продукта КЕМКАА с данными, приводимыми в известных решениях. Погрешность решения составила 3 -ь 15%. Моделирование контактной жесткости с учетом рельефа неровности поверхности при совместном действии на контактирующие тела не только нормальных, но и касательных нагрузок показало эффект роста площади соединения. По этому рассматривать жесткость шероховатых поверхностей под действием только нормальной нагрузки не целесообразно.

Разработан алгоритм построения случайного профиля поверхности, учитывающий как волнистость так и шероховатость поверхности. Подробно рассмотрены функциональные возможности, перечень необходимых исходных данных и алгоритм построения случайного профиля поверхности при использовании разработанного программного комплекса PROFIL. Дано подробное описание ввода данных и вывода получаемых результатов, а так же подробно описаны процессы, происходящие во время расчета координат точек профиля.

Проведенные исследования подтвердили высказанное предположение о возможности моделирования стыка контактирующих деталей и узлов тонким слоем материала и показали преимущества по сравнению с классической дискретной моделью стыка.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Корзаков, Александр Анатольевич, 2004 год

1. Демкин Н.Б., Рыжов Э.В. Качество поверхности и контакт деталей машин.

2. М.: Машиностроение, 1981.-244с.

3. Суслов А.Г. Технологическое обеспечение параметров состояния поверхностного слоя деталей. М.: Машиностроение, 1987, - 208с.

4. Верховский А.В. Явление предварительного смещения при трогании несмазанных поверхностей с места. Журнал прикладной физики, 1926, т.З, вып. 3,4, с. 157.

5. Боуден Ф.П., Тейбор Д. Трение и смазка твердых тел. М.: Машиностроение, 1968.-543с.

6. Журавлев В.А. К вопросу о теоретическом обосновании закона Амантона-Кулона для трения несмазанных поверхностей. Журнал технической физики, 1940, т. 10, вып. 17, с.1447.

7. Archard J.F. Elastik Deformation and the Contakt if Surfaces Nature, vol. 172, 1951, p. 918.

8. Linkoin B. Elastik Deformation and the Laws of Friction. Nature, vol. 172, 1953, p. 169.

9. Крагельский И.В. Трение несмазанных поверхностей. Автореф. на соискание уч. степени д.т.н. М.: ИМАШ, 1943, -31с.

10. Крагельский И.В., Бессонов Л.Ф., Швецова. Контактирование шероховатыхповерхностей. ДАН СССР, 1953, т. 93, N 1, с. 43-46.

11. Ling F.F. On Asperety Distributioh of Metallik Surfaces. J. Appl. Phys., vol. 29, N 8, 1958, p. 1168-1174.

12. Lodge A., Howell H.G. Friction of Elastic Solid. Proc. Phys. Soc., vol. 67 N 410, 1956, Ser. B, p. 89-97.

13. Rubinstein C. Review on the Factors Influencing the Friction of Fibers, Jams and Fabrics. Wear. vol. 2, N 4, 1958, p. 296-310.

14. Дъяченко П.E., Толкачева Н.Н., Карпова Т.М. Определение фактической площади контакта сопряженных поверхностей. М.: - В кн. Труды третьей всесоюзной конференции по трению и износу .Т. - АН СССР, 1960, с. 46-50.

15. Демкин Н.Б. Контакт шероховатых поверхностей. В кн. Новое в теории трения. М.: Наука, 1966, с. 3-6

16. Тихомиров В.П. Имитационное моделирование контактного взаимодействия деталей машин с шероховатыми поверхностями. Трение и износ. 1990г., т.11, №4

17. Суслов А.Г. Технологическое обеспечение эксплуатационных свойств контактирующих деталей машин. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук (СТАНКИН), Москва, 1982.

18. Соколовский А.П. Жесткость в технологии машиностроения, М.: Машгиз, 1946.-346с.

19. Чихладзе Г.Е. О влиянии размера детали на сближение в контакте. АН Груз.ССР, 1968, т.51, N 3, с. 271

20. Рыжов Э.В. Контактная жесткость деталей машин. М.: Машиностроение, 1966.-192с.

21. Левина З.М., Решетов Д.Н. Контактная жесткость машин. М.: Машиностроение, 1971. -261с.

22. Крагельский И.В. Трение покоя двух шероховатых поверхностей. М.: - Изв. АН СССР РОНТ, 1948. N 10, с. 37-62.

23. Демкин Н.Б. Контактирование шероховатых поверхностей. М.: Наука, 1970.-227с.

24. Крагельский И.В., Демкин Н.Б. Определение фактической площади касания. В кн.: Трение и износ в машинах. Т 7 14. М.: Изд. АН СССР, 1960, с 37-62.

25. Рудзит Я.А. Микрогеометрия и контактное взаимодействие поверхностей. Рига, Зинатне, 1975.-210с.

26. Степанов А.В. Моделирование жесткости шероховатых поверхностей при оценке точности технологического оборудования. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук (СТАНКИН), Москва, 1998г.

27. Schallamach A. Friction and Adrasion of Rubber Wear, vol. I, 1957 1958, p. 384-417.

28. Бартенев Г.М., Лаврентьев В.В. Трение и износ полимеров. М.: Химия, 1972.-240с.

29. Константинова Н.А. Исследования трения и площади фактического контакта высокоэластичных материалов. Автореф. на соиск. учен, степени канд. тех. наук- М.: Гос. пед. инст., 1967. 14с.

30. Свириденок А.И. Температурная зависимость фактической пощади касания полимеров. Изв. АН БССР, 1070, N 3, с. 161-164.

31. Горячева И.Г., Добычин Н.М. Теоретические основы метода расчета жесткости стыка шероховатых тел с учетом взаимного влияния микроконтактов. -В кн. Контактная жесткость в машиностроении. Куйбышев.: НТО Машпром, 1977. с. 26-27.

32. Probert S.D. Uppal A.N., Deformation of Single and Multiple Asperities on Metall Surfaces, Wear, vol. 23. 1973, p. 367-376.

33. Greenwood J.A., Williamson J. Contakt of Nominally Flat Surfaces. Proc. Roy.Soc. s A, vol. 259 N 1442, 1966, p.300

34. Короткое B.A. Влияние шероховатости на формирование единичной контурной площади контакта. В кн.: Вопросы механики. Калинин: 1972, вып.15, с. 172-177.

35. Ланков А.А. Расчет деформационных характеристик при сжатии твердых шероховатых тел, поверхности, которых выполнены в виде элементов сфер. -В кн. Надежность и долговечность деталей машин, Калинин, 1974, с. 19-29.

36. Алексеев В.М. Исследование площадей касания и объемы зазоров при контактировании волнистых поверхностей применительно к расчетам внешнего трения. Автореф. дис. на соиск. уч. степени к.т.н. Калинин: 1975. 24с.

37. Измайлов В.В. Разработка метода определения характеристик фрикционного контакта на основе исследования внедрения иденторов в шероховатый слой. Автореф. на соиск. уч. степени к.т.н. Калинин: 1974. 22с.

38. Green А.Р. Friction between unlubrikated Metals a theoretikal analysis of the junction Model. Proc. Roy. Soc. Sen A., N 1173, vol. 228, 1955, p. 191-204.

39. Tabor D. The Hardness of Metals. Oxford. Clarendon Press. 1951.175 p.

40. Пранч A.C. Механизм возникновения и разрушения сцеплений между контактирующими металлическими телами при совместном действии нормальной нагрузки и сдвига. Автореф. дис. на соиск. уч. степени к.т.н. Рига: Интитут механики, 1968. -28с.

41. Михин Н.М. Внешнее трение твердых тел, М.: Наука, 1977.-221с.

42. Паское М.И., Табор Д. Трение и деформация пластических материалов М.: Изв. вузов. Машиностроение, 1966, N 8. -27с.

43. Коняхин И.Р. Теория предварительных смещений применительно к вопросам контактирования деталей. Томск.: Томский университет, 1965. - 116с.

44. Крагельский И.В., Михин Н.М. О природе контактного предварительного смещения твердых тел. -ДАН СССР, 1963, т. 153, N 1, с. 78-81. ^ 45. Максак В.И. Предварительное смещение и жесткость механического контакта. М.: Наука, 1975, -59с.

45. Штаерман И.Я. Контактная задача упругости. М.Л.: Гостехиздат, 1949, -270с.

46. Теплый М.И. Контактные задачи для областей с круговыми границами. Львов, Высшая школа, 1983. 176с.

47. Попов Г.Я., Савчук В.В. Контактная задача теории упругости при наличии круговой области контакта с учетом поверхностной структуры контактирующих тел. АН СССР. М.Т.Т., 1971, N 3, с. 80-87.

48. Суслов А.Г. Технологическое обеспечение контактной жесткости соединений. М.: Наука, 1977, - 100с.

49. Крагельский И.В., Добычин М.Н., Комбалов B.C. Основы расчетов на трения и износ. М.: Машиностроение, 1977. - 576с.

50. Крагельский И.В., Михин Н.Н. Узлы трения машин. Справочник. М.: Машиностроение, 1984.-280с.

51. Левина Э.М., Решетов Д.Н. Основы расчета машин на контактную жесткость. // Вестник машиностроения, 1965, N 12, с. 16-23.

52. Решетов Д.Н. Работоспособности и надежность деталей машин. М.: Высшая школа, 1974. -206с.

53. Решетов Д.Н. Расчет валов с учетом упругого взаимодействия их с опорами. -М.: Машгиз 1939. -78с.

54. Решетов Д.Н., Кирсанова В.Н. Касательная контактная податливость деталей. // Машиностроение, 1970, N 2, с. 88-101.

55. Демкин Н.Б. Контактирование шероховатых поверхностей. М.: Наука, 1966.-227с.

56. Рыжов Э.В., Суслов А.Г., Федоров В.П. Технологическое обеспечение эксплуатационных свойств деталей машин. М.: Машиностроение, 1979. - 175с.

57. Колесов И.М. К проблеме управления и точности формы, поворота и расстояния поверхностей при обработке на станках. В сб.: Самоподнастраиваю-щиеся станки М.: Машиностроение, 1970. с. 51-80.

58. Проников А.С. и др. Надежность в технике. Технологические системы, испы-щ тания станков с числовым проектированным управлением на технологическуюнадежность (методические рекомендации) М.: ВНИИАМ, 1979. - 58с.

59. Проников А.С. и др. Надежность машин. М.: Машиностроение, 1978. -592с.

60. Вотинов К.В. Временная инструкция по изучению, и повышению жесткости узлов станка. М.: ЭНИИМС, 1976. - 58с.

61. Вотинов К.В. Жесткость станков. Л.: Лонитомаш, 1940. - 88с.

62. Балакшин Б.С. Теория и практика технологии машиностроения. М.: Машиностроение, 1982, Кн. 1, 288 е.; Кн. 2, -268с.

63. Балакшин Б.С. Основы технологии машиностроения. М.: Машиностроение, 1969.-553с.

64. Кудинов В.А. Динамика станков. -М.: Машиностроение, 1967. -360с.

65. Каминская В.В. и др. Станины и корпусные детали металлорежущих станков. М.: Машгиз, 1960, - 360с.

66. Митрофанов В.Г. Связи между этапами проектирования технологических процессов изготовления детали и их влияние на принятие оптимальных решений: Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук М.: Мосстанкин, 1980. - 48с.

67. Митрофанов В.Г., Схиртладзе В.Г. Моделирование процесса консольного-растачивания отверстий. //Станки и инструмент, 1981, N 9, с. 24-27

68. Хусу А.П. Виттенберг Ю.Р. Пальмов В.А. Шероховатость поверхностей (теоретико-вероятностный подход). М.: Наука, 1975. - 344с.

69. Бобрик П.И. Зависимость жесткости плоских стыков от качества обработки поверхностей. М.: Труды МАТИ, вып. 5, 1949, - 50с.

70. Власов В.М. Работоспособность упрочненных трущихся поверхностей М.: Машиностроение, 1987. - 304с.

71. Сердобинцев Ю.П. Технологические методы обеспечения требуемых свойств поверхностного слоя сопряжений технологического оборудования. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук -М.: Мосстанкин, 1991г.

72. Базров Б.М. Технологические основы проектирования самоподнастраиваю-щихся станков. М.: Машиностроение, 1978, 216с.

73. Атопов В.И., Сердобинцев Ю.П., Шурыгин В.К. Экспериментальные исследования напряженно-деформированного состояния сдвигоустойчивого соединения.-М.: ВНИИТЭМР, 1986.-16с.

74. Славин O.K., Сердобинцев Ю.П. Моделирование упругопластических контактных перемещений плазменно-упрочненных направляющих скольжения станков // Расчеты на прочность, М.: Машиностроение, 1990, вып. 32, с. 236-246.

75. Чулков И.И. Экспериментальное определение контактных деформаций цилиндрических стыков. Жесткость в машиностроении. Тезисы докладов Всероссийской научно-технической конференции. Брянск, 1971. с. 27-33

76. Косов М.Г. Моделирование точности при автоматизированном проектировании и эксплуатации металлорежущего оборудования. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. М.: Мосстанкин. 1985. - с. 405.

77. Ахматов А.С. Молекулярная физика граничного трения. М.: Физматгиз, 1963.-472с.

78. Дроздов Ю.Н. Обобщенные характеристики для оценки износостойкости твердых тел. // Трение и износ, 1980, N 3, т. 1, с. 417-424.

79. Проников А.С. Программный метод испытания металлорежущих станков. -М.: Машиностроение, 1985. -288с.

80. Саакян Р.В. Дискретная модель оценки точности закрепления деталей в приспособлениях и соединениях на этапе проектирования (плоская задача). Диссертация на соискание степени кандидата технических наук. М.: СТАН-КИН. 1994.-с. 205.

81. Сегерлинд J1. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979, -392с.

82. Нигина Е.Л. К решению контактных задач МКЭ. // Машиноведение, 1978, -N5.

83. Шахдева, Рамакришнан, Натараджан. Применение метода конечных элементов при исследовании упругого контакта // Конструирование. 1981, - N 4. т. 103

84. Мелещенко Н.Т. Конечно-элементный анализ явлений в плоском контакте упругих шероховатых тел под воздействием нормальной и касательной нагрузок. -Л., ЦНИ, Дизельн. ин-т, 1977. 17с.

85. Бабанов В.В. Общие принципы расчета конструкций на упругом основании методом конечных элементов, В сб.: Труды Ленинградного инженерно-строительного института. Л.: Ленингр. инж. строит, инст-т, 1976. №. 1.

86. Контактные условия в фланцевых болтовых соединениях. Экспресс-информация "Детали машин".- М.: ВИНИТИ, 1977. N 25. реф. N 122.

87. Оптимальное проектирование головки болта. Экспресс-информация "Детали машин". М.: ВИНИТИ, 1978. N 30. реф. N 128.

88. Применение метода конечных элементов при проектировании. Экспресс-информация "Детали машин". М.: ВИНИТИ, 1977. N 13. реф. N 77.

89. Система программ для расчета резьбовых соединений. Экспресс-информация "Детали машин". М.: ВИНИТИ, 1977. N 29. реф. N 138.

90. Пакет программ для расчета станин и узлов станков. Экспресс-информация "Автоматические линии и металлорежущие станки ". М.: ВИНИТИ, 1977. N 32. реф. N 164.

91. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975.

92. Мяченков В.И., Мальцев В.П., Майбора В.П. и др. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов. Справочник. М.: Машиностроение, 1989.

93. Михин А.Н. Зависимость сближения между шероховатыми поверхностями контактирующих тел от нагрузки при упругом контакте. Трение и износ. 1990. т.11, N2.

94. Александров А.В., Шапошников Н.Н. Об использовании дискретной ЭВМ. В сб.: Труды МИИТ. -М.: Стройиздат, 1976.

95. Шапошников Н.Н. Исследование вопросов применения метода конечных элементов к расчету тонкостенных пространственных конструкций. М.: МИИТ, 1973.

96. Шапошников Н.Н. Решение плоской задачи теории упругости с помощью дискретной модели. В сб.: Труды МИИТ. М.: Стройиздат, 1967.

97. Левина З.М., Решетов Д.Н. Контактная жесткость металлорежущих станков. Труды I Всесоюзного семинара по контактной жесткости. Тбилиси, 1966.

98. Кац A.M. Теория упругости. М.: Гос. Издат. Технико-теоритическая литература, 1956. -210с.

99. Мур Д. Основы и применение трибоники. М.: Мир, 1978. -488с.

100. Косов М.Г. Степанов А.В. Моделирование рельефа шероховатости в стыках деталей станков // СТИН, 1998. - №9. - С. 7-10

101. Косов М.Г. Батыров У.Д. Имитационные контактные задачи в технологии. -М.: Янус-К, 2001.-102с.

102. Дунин-Барковский И.В., Карташева А.Н. Измерения и анализ шероховатости, волнистости и некруглости поверхности. М.: Машиностроение, 1978. - 232с.