Численное моделирование термомеханического контакта упрочненных шероховатых поверхностей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, доктор наук Мурашов Михаил Владимирович

• Мурашов Михаил Владимирович
• доктор наук
• 2021

Оглавление диссертации доктор наук Мурашов Михаил Владимирович

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Анализ состояния работ и постановка научной проблемы

1.1. Проблема контактного теплообмена

1.2. Проблема описания шероховатости

1.3. Обзор решения задач контактной проводимости

1.4. Неизменность основного допущения моделей переноса теплоты в контактах газ-твердое тело

1.5. Особенности электрических контактов

1.6. Выводы по главе

Глава 2. Оценка влияния тепловой контактной проводимости на тепловое и напряженно-деформированное состояние трехосного гироскопического стабилизатора

2.1. Определение нестационарного температурного состояния комплекса командных приборов по методике «система калориметров»

2.1.1. Состояние проблемы

2.1.2. Математическая модель нагрева элементов гиростабилизированной платформы в концепции быстрого алгоритма

2.1.3. Численное решение уравнений модели «система калориметров»

2.1.4. Особенности расчета коэффициентов излучения и теплоотдачи

2.1.5. Тестирование методики расчета температуры элементов гиростабилизированной платформы

2.1.6. Оценка влияния контактной теплопроводности соединений на значения температуры элементов комплекса командных приборов

2.2. Особенности построения конечно-элементной модели комплекса командных приборов

Стр

2.3. Определение отклонения оси акселерометра - задача термоупругости

2.3.1. Характеристики материалов платы и приборов

2.3.2. Условия нагружения платы и нагрева сборки при вычислении напряженно-деформированного состояния конструкции

2.3.3. Результаты моделирования напряженно-деформированного состояния платы в составе комплекса командных приборов

2.4. Выводы по главе

Глава 3. Постановка задачи термомеханического контакта тел с шероховатой поверхностью

3.1. Математическая модель процесса деформирования

3.2. Математическая модель процесса теплопроводности

3.3. Численное решение

3.3.1. Задача деформирования

3.3.2. Задача теплопроводности

3.4. Геометрическая модель

3.5. Особенности закрепления модели

3.6. Выводы по главе

Глава 4. Модель поведения материала поверхностного шероховатого слоя

4.1. Модели поверхности

4.1.1. Обзор моделей

4.1.2. Фрактальная модель - выступы на выступах

4.2. Условие полного смятия выступов шероховатой поверхности

4.2.1. Моделирование смятия выступов на поверхности тела

4.3. О возможности полного смятия микронеровностей элементов шероховатости тел из упругопластических материалов

4 Стр.

4.3.1. Модель простой пирамиды

4.3.2. Деформирование сдвоенной пирамиды

4.4. Численно-экспериментальное исследование упругопластического деформирования выступа шероховатости

4.4.1. Макроэксперимент испытания образца на сжатие

4.4.2. Физический эксперимент. Шероховатая поверхность

4.4.3. Физический эксперимент. Плоская поверхность

4.4.4. Описание компьютерной модели

4.4.5. Результаты компьютерного моделирования

4.4.6. Результаты моделирования контакта с плоской поверхностью

4.4.7. Выводы по результатам исследования деформирования выступа шероховатости

4.5. Влияние упрочнения

4.5.1. Межзеренные границы

4.5.2. Навалы

4.5.3. Влияние остаточных напряжений

4.6. Конечно-элементная модель упрочненной поверхности

4.7. Выводы по главе

Глава 5. Процедура решения задачи термомеханического контакта шероховатых тел

5.1. Тестирование программного комплекса АКБУБ на решениях задач упругопластического сжатия

5.1.1. Тестовый пример моделирования сжатия цилиндрического образца

5.2. Вычисление площади фактического контакта в АКБУБ. Решение задачи деформирования

5 Стр.

5.2.1. Ошибки решателя при расчете

5.2.2. Рекомендуемые параметры АКБУБ

5.2.3. Влияние допуска на проникание

5.2.4. Влияние выбора шага нагружения

5.2.5. Учет бокового разбиения

5.2.6. Влияние поверхностной плотности сетки

5.2.7. Влияние шероховатости второго уровня

5.2.8. Множество пятен контакта

5.3. Решение задачи теплопроводности

5.3.1. Влияние формы тела на теплопроводность

5.3.2. Влияние тепловой граничной проводимости

5.3.3. Модели контактирования

5.3.4. Двухуровневые модели

5.4. Анализ результатов

5.5. Решение задачи электропроводности

5.6. Выводы по главе

Глава 6. Учет теплового расширения

6.1. Макротемпературная деформация

6.2. Влияние смещений на площадь фактического контакта

6.3. Выводы по главе

Глава 7. Пример расчета температурного поля гироблока

7.1. Особенности моделирования соединения деталей

7.2. Болтовые соединения

7.3. Посадка с натягом

7.4. Описание модели сборки гироблок-платформа

6 Стр.

7.5. Макромодель конструкции гироблок-платформа

7.6. Микромодель взаимодействия контактирующих поверхностей

7.7. Вычислительные эксперименты на макромодели и результаты

7.8. Выводы по главе

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

В диссертации получено решение важной научно-технической проблемы -разработка метода и модели расчета тепловой проводимости через контакт шероховатых твердых тел с учетом упрочнения поверхности и теплового расширения.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование термомеханического контакта упрочненных шероховатых поверхностей»

Актуальность проблемы.

Определение температурного состояния составных конструкций при постоянно повышающейся точности в машиностроении является актуальной задачей. Например, ошибки, вызванные тепловым расширением, одни из наиболее часто пропускаемых и вызывающих трудности в понимании форм ошибок в мире конструирования машин [1]. Температурное поле составных конструкций из высокотеплопроводных материалов существенно зависит от тепловой проводимости контактов.

Следует подчеркнуть, что в конструкциях с большим числом контактирующих поверхностей, таких как авиационные двигатели, двигатели внутреннего сгорания достаточно принимать одинаковое значение контактной проводимости для больших групп поверхностей. Большой ошибки от этого не будет, так как тепло имеет альтернативные пути передачи через множество соседних поверхностей. Индивидуальные же значения тепловой контактной проводимости конкретного контакта требуются, как правило, для составных конструкций из высокотеплопроводных материалов, в которых возможно наличие критических для передачи теплоты контактов. Обычно это объекты точного приборостроения, приборы систем управления, электронной и атомной промышленности.

Показательной является задача определения теплового и деформированного состояния конструкций платформенных инерциальных систем наведения ракет-носителей [2-4].

Для таких конструкций отклонения осей устройств из-за температурных деформаций не должны превышать 1". Температурный режим гироблоков должен соблюдаться с точностью 0,5 градуса. При том, что возможности отвода теплоты в условиях полета ограничены, конструкция не должна перегреваться. Решающее влияние на температурное состояние таких конструкций имеет тепловое сопротивление в контактах. Для обеспечения заданной точности 0,5 К тепловая контактная проводимость должна определяться с погрешностью менее 20%.

Контактный теплообмен существенно влияет на возможность функционирования научных космических приборов, зачастую требующих термостабилизации с точностью ±2°С, например, таких как первый российский зеркальный рентгеновский телескоп АЯТ-ХС, запущенный в 2019 году (Рис.1) [5]. В работе [5] представлен специальный экспериментально-аналитический метод, который автор и проектировщик таких конструкций вынужден был разработать из-за отсутствия математической модели теплового контакта. Указано, что по существующим моделям рассчитать тепловое контактное сопротивление с приемлемой точностью невозможно.

Рис.1. Рентгеновский телескоп АЯТ-ХС [5]

Оценка тепловой контактной проводимости всегда являлась проблемной областью в исследованиях по теплообмену [6]. Модель, дающая максимально

достоверные результаты по контактному теплообмену, необходима в первую очередь на этапе проектирования будущей конструкции [7]. Для теоретических же исследований требуется модель контакта шероховатых тел, охватывающая на современном уровне понимания все имеющие место при контактировании физические процессы.

Изучением контактной теплопроводности занимаются уже более 100 лет, начиная с ранних работ [8-10]. Разработан ряд моделей проводимости теплоты через дискретный контакт, например, [11-15], из которых можно выделить конечно-элементные модели [11,12,15]. Опубликовано множество высоко цитируемых статей [16-21] на эту тему. Однако ключевая задача - разработка достоверной методики предсказания параметров контактного теплообмена, до настоящего времени не решена. Этим объясняется высокая актуальность настоящей диссертационной работы.

С другой стороны, одним из препятствий на этом пути является ограниченность и недостаточность возможностей экспериментального исследования контактного взаимодействия [22]. Например, на Рис.2 представлены экспериментальные данные по контактной проводимости в зависимости от номинального давления для алюминиевых сплавов, полученные в Северной Америке и Европе с 1939 по 1965 годы [23]. В случае получения корреляционной функции для любой из таких кривых она не подойдет к другим кривым и не даст понимания о факторах, влияющих на тепловую контактную проводимость [22].

Для предсказания теплового состояния требуется учитывать структуру шероховатости контактирующих поверхностей и особенности теплообмена в зоне контакта микронных размеров. Необходимым становится моделирование деформирования отдельных элементов шероховатости (выступов). Говоря о структуре шероховатой поверхности и об отдельных выступах, мы должны перейти в область микромира, то есть исследовать объекты, не видимые невооруженным глазом.

Bit-i-1-■ ..... . —■ ---------■-

0.01 Q 05 0.1 0.5 1 5 10

contact pressure (MPa) Рис.2. Зависимость контактной проводимости от номинального давления для алюминиевых сплавов [23] Рассматривая объекты микромира, уточним распространенное в последнее время понятие многомасштабности. Под многомасштабностью следует понимать включение в математическую модель нескольких связанных между собой уравнений, каждое из которых представляет решение для физической модели своего интервала размеров. Такой подход позволяет рассматривать поведение конструкции с учетом структуры материала и протекающих в нем процессов, в то же время сокращая до приемлемого число уравнений итоговой системы. Основные рассматриваемые в настоящее время масштабы и свойственные им методы расчета приведены на Рис.3.

В случае же содержания в математической модели уравнений, относящихся к одному только методу их решения, но геометрически состоящих из элементов, значительно различающихся в размерах, следует говорить не о многомасштабности, а о многоуровневости модели в пределах одного масштаба.

На субмикронных масштабах значимыми становятся квантовомеханические эффекты [24]. Например, широко распространено мнение, что закон теплопроводности Фурье неприменим к объектам, размерами

менее длины свободного пробега электрона или фонона [25-28], что приводит к пониженной теплопроводности [24].

Рис.3. Методы расчета для разных масштабов [29]

В то же время действие закона Гука даже в наноразмерной области подтверждается в [30], где для начального участка индентирования в несколько десятков нанометров получено, что экспериментально определенный модуль упругости близок к табличным значениям для макроматериала. Однако, остается вопрос о неизменности модуля упругости во всем диапазоне размеров.

Высказывалось предположение, что вместо универсальных многоуровневых моделей шероховатого контакта перспективными могут быть простые одноуровневые модели, адекватно учитывающие физические эффекты на соседних масштабах [31]. Уже существуют примеры применения одноуровневых моделей для МКЭ-расчета целиком испытательных образцов с детализацией до размеров порядка шероховатости [32-34].

Отметим, что сама численная реализация нелинейных моделей контакта, учитывающих структуру шероховатой поверхности, представляет значительные

трудности. Они обусловлены как трудностями сходимости нелинейного решения, так и множеством сеточных параметров, существенно влияющих на результаты.

Модели в данной работе могут являться многоуровневыми, но все они основываются на подходах механики сплошной среды.

И хотя, например, в [35] сообщается, что по результатам проведенных исследований в области трибологической микроскопии модели сплошной среды могут быть использованы вплоть до размеров в несколько десятков нанометров, в данной работе, придерживаясь более распространенного распределения (Рис.3), явления и объекты менее 1 мкм рассматривать не будем.

Трудность в обеспечении надежного контактного теплообмена - основные его параметры (шероховатость, коэффициент трения в резьбе болтов и так далее) лежат в микрообласти и обычно не измеряются и не контролируются на производстве. Подвижки в этой области есть (принятие стандарта по 3Б шероховатости), но, используя традиционный подход «один эксперимент-множество поверхностей», сомнительно получение достоверной методики расчета контактного теплообмена в реальных составных конструкциях. Основным препятствием тут является не решенная до сих пор проблема математического представления шероховатости.

Возможным решением видится использование получившего повсеместное распространение подхода цифровых двойников. В данном случае цифровые двойники - модели каждой конкретной поверхности, получаемые на основе шаблонной модели, скорректированной по результатам быстрых испытаний (экспериментов). Для получение надежной модели контакта требуется провести следующие испытания конкретных деталей: 3Б сканирование поверхности (всей или представительной части) и индентирование. Для материала деталей следует разово экспериментально определить коэффициент теплопроводности. После этого компьютерное моделирование может достоверно предсказать контактную теплопроводность. Примером может являться работа [33], где моделирование, проведенное на основе сканирования всей поверхности образца (0 48 мм) и

экспериментального определения коэффициента теплопроводности, дало результат с точностью 5% совпадающий с экспериментом.

Требуемое проведение экспериментов для каждой поверхности, то есть выполнение их достаточно часто, вполне допустимо при условии ограниченной их точности и отработанности методики. Весь цикл экспериментов и моделирования может быть осуществлен за несколько часов. К тому же число критических для теплообмена поверхностей в конструкции невелико.

Подход создания цифровых двойников для каждой поверхности основан на чрезвычайном разнообразии шероховатости и существенном влиянии ее на термомеханическое поведение контакта с одной стороны и требованием повышения точности моделирования с другой. Подобная ситуация имеет место в медицине при применении специфических для пациента вычислений для поддержки принятия решений [36]. Например, для лечения аневризмы артерий (истончение стенки с возможным прорывом от действия давления) проводится операция по установке укрепляющего стенку стента. Ключевым в операции является правильный выбор размеров устанавливаемого стента, основываясь лишь на данных томографии. Артерии у разных людей и в разных местах очень разнообразны по форме и толщине стенки и задача выбора стента решена фирмой Sim&Cure (Франция) созданием цифрового двойника артерии -сканированием и моделированием для каждого пациента [37]. По результатам 3 D сканирования сосудов строится численная модель и с использованием программы ANSYS решается контактная задача деформирования стенки артерии при взаимодействии с упругим стентом заданных размеров. Отработанная методика позволила сократить время на моделирование до 30 секунд, а на всю процедуру выбора до 10 минут. Применение моделирования и сканирования позволило в десятки раз снизить частоту осложнений операции.

Поэтому необходима модель термомеханического контакта, отражающая влияние на контактирование особенностей имеющегося профиля шероховатости и неравномерное распределение свойств материала в приповерхностных слоях. Многослойные контактные задачи в упругой постановке рассматривались в

работах Воровича И.И., Айзиковича С.М., Александрова В.М., Галина Л.А., Горячевой И.Г. и других [38], а также в ряде зарубежных работ, например, [39]. Необходимость многослойных моделей обусловлена стремлением рассматривать тела с покрытиями и процессы с физико-химическими превращениями приповерхностного материала типа горячей штамповки или электромеханической обработки [40]. Любой из слоев часто предполагался однородным или, например, с неоднородным распределением модуля упругости либо коэффициента Пуассона по глубине. Но, даже в простом случае контакта однородных металлических тел при комнатной температуре пластические свойства приповерхностного материала изменяются при контактной деформации и модель должна включать возможность изменения этих свойств в пространстве внутри слоя.

Для построения такой модели целесообразно применение метода конечных элементов, который дает требуемую гибкость как для представления сложной формы поверхности, так и для учета нелинейного изменения свойств материала. Кроме того, даже простые конечно-элементные модели всё чаще используются для валидации аналитических стохастических моделей шероховатого контакта [39,41-43]. Конечно-элементное моделирование контакта шероховатых поверхностей рассматривается как наилучший вариант для упругопластического поведения материала [44] и, более того, как ожидается может дать эталонные результаты для других подходов контактной механики

[43].

Можно отметить, что использование в качестве основы для научных исследований коммерческих конечно-элементных пакетов, например, ANSYS сегодня является достаточно распространеным. В некоторой степени данный факт отражает график зависимости количества опубликованных статей на платформе ScienceDirect фирмы Elsevier (Scopus), содержащих названия коммерческих пакетов за последние 20 лет (Рис.4). Видно, что доля статей о коммерческом пакете ANSYS в общем количестве статей о методе конечных элементов составляла 10% в 1998 году. При этом в 2018 году доля таких статей

составила уже около 50%. Можно сделать вывод, что 20 лет назад статьи в основном были направлены на развитие самого МКЭ, либо расчеты проводились на исследовательских программах собственной разработки. В настоящее время половина научных исследований, использующих метод конечных элементов, выполняется на базе коммерческих программ таких, как ANSYS.

Годы

— — "finite element method" ANSYS ABAQUS COMSOL NASTRAN FEMLAB

Рис.4. Количество статей на платформе ScienceDirect фирмы Elsevier (Scopus), содержащих указанные ключевые слова

В предложенных в настоящее время детерминированных моделях контактирования шероховатых поверхностей не учитываются имеющие место существенные процессы, такие как деформирование микрошероховатости и размерный эффект внедрения.

Поэтому цель данной работы - получение исследовательской модели контактного теплообмена, позволяющей расширить наше понимание в этой области науки.

В работе создана модель контактирующих шероховатых тел из упругопластических материалов. Учитывается наклеп поверхности, размерный эффект при внедрении неровностей и влияние микрошероховатости. Рассмотрено влияние на контакт теплового расширения. Также в работе в основном используется детерминированный подход (нет статистических

оценок). Исследование проведено в первую очередь для выявления физики процесса контактного теплообмена. Цель работы.

В соответствии с изложенным выше, целью настоящей диссертационной работы является создание и исследование модели, позволяющей получение числовых значений площади фактического контакта шероховатых тел, и метода численного моделирования теплопроводности через контакт твердых шероховатых тел.

В соответствии с целью работы были поставлены следующие основные задачи исследования:

1. Оценка влияния тепловой проводимости контактов на примере конструкции точного машиностроения.

2. Анализ поведения материала поверхностного слоя при деформировании.

3. Разработка метода учета наклепа и размерного эффекта в решении задачи деформирования неровностей.

4. Разработка методов, конечно-элементных моделей и алгоритмов для расчета теплопроводности через контакт твердых шероховатых тел.

5. Постановка и решение задачи определения температурных полей контактирующих шероховатых тел.

6. Выявление особенностей численного решения задачи определения температурного поля контактирующих тел.

7. Оценка влияния теплового расширения на температурное состояние контактирующих шероховатых тел.

Объектом исследования является процесс теплового контакта шероховатых тел. Предметами исследования являются процесс передачи теплоты через неидеальный контакт твердых тел, а также процесс деформации шероховатых поверхностей при их контакте.

Содержание работы. В соответствии с поставленными задачами исследования в первой главе показана актуальность проблемы термического контактного сопротивления. Рассмотрены существующие теоретические и

экспериментальные работы по тепловой контактной проводимости и моделям шероховатости. Приводится обзор литературы по решению задачи деформирования для различных моделей поведения материалов, в том числе с упрочнением. Рассмотрен вопрос использования опорной кривой. Определено значительное влияние шероховатости поверхности на теплообмен при обтекании поверхности газом.

Во второй главе рассмотрена проблема обеспечения требуемого теплового состояния комплекса командных приборов. Проведено моделирование нестационарной задачи определения средних температур системы тел, моделирующих рассматриваемый комплекс приборов. Методом конечных элементов решена задача термоупругости для определения отклонения оси акселерометра.

В третьей главе дан обзор методов моделирования профиля шероховатой поверхности. Приводятся тестовые задачи для определения влияния формы поверхности на величину деформации - численное и экспериментальное исследование сжатия цилиндра, смятия выступа на параллелепипеде, смятия усеченной и сдвоенной пирамид. Описывается эксперимент по наноиндентированию в выступ шероховатости и моделирование этого процесса методом конечных элементов. Описывается методика восстановления свойств, в том числе учитывающих размерный эффект внедрения. Описывается разработанная конечно-элементная модель шероховатой поверхности тела.

В четвертой главе описана постановка задачи теплового контакта шероховатых поверхностей. Рассмотрены математическая модель и метод решения, геометрическая модель, использованная модель пластичности и физическая тепловая модель.

В пятой главе рассматривается процедура решения задачи теплового контакта шероховатых поверхностей. Даны рекомендации по выбору параметров программного комплекса ANSYS для вычисления площади фактического контакта при решении задачи деформирования, в том числе допуска на проникание и величины шага нагружения. Рассмотрено влияние

поверхностной и боковой плотности разбиения, а также шероховатости второго уровня. Приводится решения для задачи с множеством пятен контакта при высоких давлениях. В задаче теплопроводности рассмотрено влияние формы тела, а также различные модели контактирования. Приводятся результаты решения задачи определения теплопроводности через контактирующие шероховатые тела.

В шестой главе дается оценка важности теплового расширения в тепловых контактных задачах. Рассмотрены изменение условий контакта при макроискривлении тел под действием теплового расширения, а также вызываемые тепловым расширением сдвиг и изменение формы контактирующих шероховатых поверхностей.

В седьмой главе с точки зрения конечно-элементного моделирования дан обзор основных соединений в машиностроении и возможных способов включения их в модели. В качестве примера применения разработанных моделей контакта шероховатых поверхностей микронных размеров для расчета конструкций макромасштаба решена модельная задача расчета температурного поля сборки гироблок-платформа комплекса командных приборов ракеты.

Методы исследования. Основным методом исследования задач, поставленных в диссертационной работе, является вычислительный эксперимент.

Обоснованность и достоверность результатов, представленных в диссертации, основана:

1) на строгости математического построения описанных моделей исследуемых теплофизических и механических процессов;

2) на проведенных численных экспериментах для тел простой формы;

3) на сравнении полученных результатов расчетов с данными численных и экспериментальных исследований других авторов;

4) обоснованность сделанных выводов подтверждается воспроизводимостью проведенных экспериментальных исследований и их согласием с современными теоретическими представлениями;

5) достоверность подтверждается использованием при анализе механических процессов фундаментальных законов механики сплошных сред и хорошо апробированных пакетов программ при проведении численных расчетов;

6) модель теплового контакта разработана с использованием опыта создания моделей другими исследователями. Моделей поверхности, учитывающих упрочнение, немного.

Научную новизну диссертационной работы составляют разработанные и полученные:

1. Построена новая модель теплового контакта двух шероховатых тел с учетом упрочения поверхностного слоя.

2. Представлены причины и дана оценка влияния формы элементов шероховатости на деформирование и теплопроводность.

3. Впервые на основе проведенного эксперимента по индентированию и последующего сравнения с математической моделью определены пластические свойства одного из выступов шероховатости поверхности детали, включая параметры размерного эффекта при индентировании. Разработанный метод позволяет получить пластические свойства материала выступов шероховатости, необходимые для решения задачи термомеханического контакта, получить которые другим способом невозможно.

4. Проведенное численное исследование показало существенное влияние шероховатости второго уровня на площадь фактического контакта и тепловую контактную проводимость только при учете в модели размерного эффекта внедрения.

5. Предложен метод учета поверхностных свойств в расчетах контактного деформирования конечно-элементными программами. Это позволило впервые получить зависимости площади фактического контакта от номинального давления упрочняющихся поверхностей с разными уровнями шероховатости с учетом размерного эффекта.

6. На основе численного моделирования для выбранной шероховатости и свойств материала впервые получены количественные оценки изменения площади фактического контакта при сдвиге поверхностей друг относительно друга, обусловленном тепловым расширением.

7. Установлен ряд особенностей процесса контактирования, а именно: нелинейное поведение контактирующих поверхностей при большом числе пятен и вблизи тесного контакта; неравномерность распределения контактного давления по пятну контакта; возможность появления областей пониженных напряжений вблизи поверхности; изменение теплового потока в обратную сторону внутри не контактирующих элементов шероховатости; изменение тепловой проводимости вершины, углубившейся при контакте в более мягкий материал.

Практическая ценность

Полученные в работе результаты дают более глубокие представления о поведении контактирующих элементов шероховатости.

Предложенный метод определения с учетом шероховатости и поверхностного упрочнения температурных полей контактирующих тел позволяет более адекватно рассчитывать тепловое состояние составных конструкций. Применимость метода продемонстрирована на модельном примере.

Использование построенной модели теплового контакта позволяет проводить более глубокий анализ физических процессов при контактировании.

Разработаны программы на языке ЛРБЬ, позволяющие в программном комплексе ЛКБУБ учитывать изменение поверхностных свойств материалов.

Предложены пути преодоления вычислительных трудностей, возникающих при расчете моделей контакта шероховатых тел.

Разработанные методы, модели и алгоритмы для задачи тепловой проводимости в области контакта формируют необходимые предпосылки к созданию автоматизированной программы для использования в инженерной

практике, что позволит оценивать температурное состояние ряда конструкций на этапе проектирования и учесть в расчетах особенности структуры поверхностей с искусственной шероховатостью.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Модель термомеханического контакта двух шероховатых тел должна учитывать упрочение поверхностного слоя и размерный эффект внедрения.

2. Форма элементов шероховатости упрочненной поверхности определяюще влияет на деформирование и теплопроводность.

3. Разработанный численно-экспериментальный метод восстановления пластических свойств элементов шероховатости упроченной поверхности и параметров размерного эффекта для детали из материала АД1.

4. Существенное влияние шероховатости второго уровня на площадь фактического контакта и тепловую контактную проводимость только при учете в модели размерного эффекта внедрения.

5. Разработанные модели и метод учета поверхностных свойств в расчетах конечно-элементными программами контактного деформирования шероховатых тел.

6. Незначительность изменения площади фактического контакта и размера зазора при микронных сдвигах от теплового расширения.

7. Наличие и значение выявленных особенностей процесса контактирования, а именно: нелинейного поведения контактирующих поверхностей при большом числе пятен и вблизи тесного контакта; неравномерности распределения контактного давления по пятну контакта; возможности появления областей пониженных напряжений вблизи поверхности; изменения теплового потока в обратную сторону внутри не контактирующих элементов шероховатости; изменения тепловой проводимости вершины, углубившейся при контакте в более мягкий материал.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Мурашов Михаил Владимирович, 2021 год

/ ✓

✓ *

/ / /

у „«■ ^Г ___ --— "

0,2 0,4 0,6 0,8 Доля от максимального давления Ряд1 ....... Ряд2 ----РядЗ — • — Ряд4--Ряд5

Рис.4.15. Накопленная эквивалентная пластическая деформация в нижнем узле конечного элемента из соответствующего ряда элементов

0

0

1

По результатам расчета (Рис.4.15) видно, что из всех элементов пирамиды скорость роста накопленной эквивалентной пластической деформации максимальна для элементов первого ряда. Однако, рост с максимальной скоростью деформации элементов первого ряда резко прекращается при приложении порядка 25% от максимальной нагрузки. Дальше деформация продолжает расти едва заметно. Это связано с тем, что в этот момент верхний ряд элементов полностью вдавливается в нижележащий слой элементов (Рис.4.16). Факт замедления скорости роста деформаций можно объяснить тем, что верхний первый ряд элементов получил упрочнение, превышающее упрочнение нижележащего второго ряда и возникающие на этом этапе напряжения вызывают в первую очередь деформации менее упрочненного второго ряда. Помимо слабой деформации происходит и смещение элементов первого ряда вниз.

Рис.4.16. Первый ряд элементов вдавлен в элементы второго ряда (25,4% от максимального давления) В момент 57% от максимальной нагрузки прекращается интенсивная деформация элементов второго ряда, опять по причине полного внедрения элементов первого и второго рядов в позицию элементов третьего ряда (Рис.4.17).

На Рис.4.18 показано изменение максимального приращения эквивалентных пластических деформаций в теле для каждого шага приращения нагрузки. В целом, как и можно было предположить из формы пирамиды, видно

снижение приращения деформаций. Неравномерность можно объяснить особенностями численной реализации задачи, такими как дискретность контакта и различие формы деформированных элементов.

Рис.4.17. Первый и второй ряды элементов вдавлены в элементы третьего ряда (57% от максимального давления)

-Пирамида ----Сдвоенная пирамида

Рис.4.18. Максимальное приращение эквивалентной пластической деформации в пирамиде

Из Рис.4.19 можно видеть, что узлы верхнего основания движутся вниз в пределах каждого ряда элементов с постоянной скоростью. И эта скорость снижается при внедрении одного ряда в другой.

0

^ -0,1 £

и

0 -0,2 с

а)

1 -0,3 ш

ш

<и о.

с -0,4

-0,5

00 20 4 0 6 0, 8 :

Доля от максимального давления

Рис.4.19. Перемещение по оси одного из узлов верхнего основания

Повышенное упрочнение материала в более близком к вершине пирамиды ряду по отношению к материалу нижележащих рядов показало потенциальную возможность сохранения негладкого рельефа материала вышележащих рядов при дальнейшем деформировании пирамиды. Этот негладкий рельеф может быть изначальным или сформировавшимся при контактном деформировании. С другой стороны, негладкий рельеф выступа шероховатости, составляющий шероховатость второго уровня или микрошероховатость, поведением подобен неровной поверхности пирамиды. Сохранение такого негладкого рельефа при деформировании в свою очередь приведет к снижению площади фактического контакта. В следующей задаче такое поведение продемонстрировано для углубления на вершине сдвоенной пирамиды.

4.3.2. Деформирование сдвоенной пирамиды

Модель представляет собой фигуру, состоящую из двух пирамид, таких же, как и пирамида из предыдущей задачи, объединенных в одно тело. Первая пирамида одним из углов своего основания находится в начале координат.

Вторая пирамида сдвинута за тот же угол по оси х1 на 0,15 м. Таким образом между верхними поверхностями пирамид сформировано углубление - седловина шириной 0,05 м и глубиной 0,05(5) м.

Здесь форму модели - сдвоенную пирамиду - можно рассматривать в первом приближении как модель для выступов шероховатости первого уровня, а седловину и вершины как модель неровностей второго уровня, в действительности существующих на самих выступах шероховатости первого уровня.

Математическая модель, параметры материала, нагрузки и условия расчета те же, что и в предыдущей задаче. Модель также представлена сеткой гексаэдральных конечных элементов, позволяющих снизить погрешность вычислений. При этом сетка несколько более плотная (Рис.4.14, Ь).

На Рис.4.18, 4.20-4.24 приведены результаты расчета. Ввиду трехмерного характера задачи седловина деформируется с тенденцией к уменьшению ее глубины и сближению противолежащих стенок. При смещении верхних узлов на 0,098 м вниз произошло замыкание противолежащих стенок на концах седловины.

Рис.4.20. Седловина двойной пирамиды: до (а) и после (Ь) деформирования

После приложения полной нагрузки и существенного смятия видно, что независимо от величины давления седловина остается и создает устойчивый зазор между пуансоном и деформируемой поверхностью (Рис.4.20, 4.21). Конечная глубина седловины составила 0,0186 м, или более 30% от начальной. Темп изменения глубины седловины после сплющивания вершин пирамид

(около 20% нагрузки) резко снижается (Рис.4.22). Так как седловина стремится к закрытию, то наличие трения, по-видимому, дополнительно увеличило бы зазор.

Рис.4.21. Седловина после деформирования

Из Рис.4.23 видно, что накопленные эквивалентные пластические деформации и соответствующее упрочнение материала в области седловины не велики. Упрочненный слой материала и максимальные напряжения (Рис.4.24) распределены поясом на некотором удалении под седловиной, что происходит в совокупности из-за формы деформируемой модели и упругопластического поведения материала, допускающего упрочнение. Формирование напряженного подповерхностного слоя ранее получено в [146] для задачи упругого контакта системы сферических инденторов с полупространством.

0,065 0,055

н и

§ 0,045 олде

2 0,035 н и

ю

^ 0,025 0,015

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Доля от максимального давления

Рис.4.22. Изменение глубины седловины при деформировании

О .49 .99 1.48 1.98

.24 .74 1.23 1.73

Рис.4.23. Накопленные эквивалентные пластические деформации при половине максимальной нагрузки (сечение пирамиды пополам в плоскости

Ох1х3)

Изменение максимального приращения пластической деформации (Рис.4.18) аналогично такому в предыдущей задаче. Кривая менее изрезана из-за более тонкого сеточного разбиения.

О .1241 + 09 .И9Е + 09 .313Е+09 .Ч97Е+09

•621£+Ов .1е£Е*09 .311Е+0Э .135Е+09 .559Е*09

Рис.4.24. Распределение эквивалентных напряжений по Мизесу при половине максимальной нагрузки (сечение пирамиды пополам в плоскости

Ох1 х3)

При давлении плоскостью все выступающие выше номинального уровня негладкой поверхности области, в которых упрочнение превышает упрочнение материала на номинальном уровне, будут далее деформироваться медленней, чем материал на номинальном уровне и могут формировать негладкий рельеф. Идеально-пластичный материал, по-видимому, вел бы себя не так, то есть полностью деформировался бы, подстраиваясь под пуансон. В упругопластическом материале формирование негладкого рельефа происходит из-за неоднородного пространственного распределения напряжений в материале и возможно только в сочетании с «благоприятной» формой деформируемых объектов. Представляется, что модели выступов шероховатости (например, совокупность нескольких пирамид) как раз обладают такой формой, особенно в случае включения в них микронеровностей.

В начале при касании кончика выступа максимальные напряжения находятся в области вершины. В процессе деформирования наступает момент, когда напряжения в вершине снижаются до уровня ниже актуального предела текучести, а пластическое деформирование продолжается в более глубоких областях. То есть упрочненная вершина начинает удерживать свой рельеф. Таким образом, негладкий рельеф может формироваться и поддерживаться при существенных деформациях поверхностного слоя материала, как и указывалось в [350]. При достаточном упрочнении более глубоких слоев и при соответствующей текущей форме поверхности, приводящей к нужному перераспределению контактных давлений, пластическое деформирование вершины может возобновиться.

Итак, предположение о наличии идеальности контакта в области смятия вершин ошибочно. Из-за наличия шероховатости второго и более высоких уровней, а также упрочнения, материал вершин полностью не сминается.

Отметим, что, если бы материалу далее при деформировании некуда было бы двигаться, например, в случае ограничения по перемещению внешних границ модели по осям x и у, он бы заполнил зазор седловины, несмотря на повышенное

упрочнение материала некоторых областей тела (наглядно видно в модельной задаче смятия параллелепипеда с выступами).

Полное смятие выступов могло бы возникнуть лишь при очень больших номинальных давлениях, когда перемещения при деформации в несколько раз превышают размеры сглаживаемых неровностей. Определить такое давление формирования идеального контакта можно численным расчетом по модели шероховатой поверхности первого уровня с учетом имеющегося наклепа и, пренебрегая размерными эффектами. Представляется, что такие давления вызывают заметные невооруженным глазом пластические деформации и в составных конструкциях встречаются не часто. Пример определения величины давления формирования идеального (тесного) контакта не приводится так как исследование идеального теплового контакта не входит в задачи данной работы.

Заметим, что в постановке задачи не учитывалась податливость нижней поверхности пирамид, имеющая место для реального приповерхностного слоя шероховатости. Это допущение могло бы в некоторой степени способствовать сглаживанию негладкого рельефа. Обратное влияние могли бы иметь размерный эффект внедрения и трение при их включении в расчет. Однако качественного изменения картины перечисленные факторы не дадут.

Результаты проведенного моделирования для металлических материалов с упругопластическим поведением показали, что микронеровности на поверхности выступов шероховатости не исчезают даже при существенном деформировании крупных элементов шероховатости, на которых они расположены. Причиной этого является совокупность формы элементов шероховатости и упрочнения материала, а следствием - уменьшение площади фактического контакта.

Полученные результаты подчеркивают необходимость включения многоуровневых моделей шероховатости в модели контактов и роль применения численных методов в расчетах деформирования и определения площади фактического контакта.

Результаты показали, что именно при упругопластическом поведении материала даже при значительном давлении и деформациях полного сглаживания мелких неровностей в общем случае не произойдет, потому что не будет замкнутого деформирования. Рельеф будет содержать неровности разного масштаба. Эти неровности изменят площадь фактического контакта. Проведенные в первом приближении расчеты показали стремление к ее снижению [56,12]. Степень же влияния мелких неровностей помогут определить будущие исследования. Возможно для каких-то случаев этими неровностями можно будет даже пренебречь. Тем не менее многоуровневое или фрактальное описание шероховатости, по-видимому, можно считать более близко характеризующим процессы в контакте.

Одним из наиболее важных в определении степени влияния мелких неровностей будет геометрическая форма неровной поверхности в сопоставлении с упругопластическими свойствами конкретного материала, в особенности с его кривой упрочнения. Ввиду геометрической сложности тел и нелинейного поведения материала перспективным здесь могло бы быть использование 3D-моделей и численных методов расчета, особенно метода конечных элементов.

Добавим к этому, что мелкие неровности могут сыграть особую роль если учесть поверхностное изменение свойств материала, обусловленное размерным эффектом внедрения.

4.4. Численно-экспериментальное исследование упругопластического деформирования выступа шероховатости

Контактное давление в расчетах на 1-2 порядка превосходит предел текучести, что говорит о несоответствии модели поведения материала моделируемому процессу. Необходимо ввести упрочнение с масштабным фактором.

В разрабатываемых моделях деформирования контактирующих поверхностей неясной оставалась возможность применения механических

характеристик материала, получаемых при испытании образцов размером порядка нескольких сантиметров (макроэксперимент), для расчета деформирования выступов шероховатости микронных размеров (вычислительный микроэксперимент), на что указывал Дж.Э. Гринвуд еще в 1966 году [151]. Предполагается существенное влияние на деформирование измененных в результате наклепа от обработки на металлорежущем станке свойств материала, что главным образом может определять величину площади фактического контакта.

Для разрешения этого вопроса проведено численно-экспериментальное исследование взаимодействия элемента шероховатости с индентором. Сравнивалось поведение выступа шероховатости (глубина проникновения в него индентора) при физическом эксперименте и при численном расчете со свойствами материала выступа, взятыми из макроэксперимента (сжатие цилиндрического образца диаметром 20 мм). Представляется, что внедрение индентора в выступ шероховатости, с одной стороны, формирует напряженно-деформированное состояние отличное от ситуации при вдавливании индентора в гладкую поверхность, а с другой, может являться моделью взаимодействия выступов шероховатости в реальном контакте.

Большой вклад в изучение получения свойств материалов у поверхности методом индентирования внесли Оливер У., Фарр Дж., Головин Ю.И., Матюнин В.М., Матлин М.М. и другие [353-356]. Однако, внедрения в отдельный выступ шероховатости не проводилось, в том числе из-за опасности выхода из строя инструмента при работе с крупными неровностями.

Описаний трехмерных расчетов упругопластического взаимодействия индентора с шероховатой поверхностью в имеющейся литературе не обнаружено. Отметим, что влияние шероховатости поверхности на результаты индентирования может быть учтено с использованием модели [224] только в случае, когда глубина погружения значительно превосходит шероховатость поверхности Ra<^maX/4. По требованию же стандартов на индентирование ^14577-1:2002 [357], ГОСТ Р 8.904-2015 и ГОСТ Р 8.748-2011 шероховатость

не должна превышать Ra<hmax/20. Однако для моделирования контактирования выступов шероховатых поверхностей глубина погружения индентора должна быть соизмерима с величиной шероховатости (как в данной работе) или меньше ее.

4.4.1. Макроэксперимент испытания образца на сжатие

По результатам А.В. Власова (МГТУ им. Н.Э. Баумана) испытаний партии образцов из алюминия технического АД1 (образцы с торцевыми выточками диаметром 15,1 мм, высотой 23,6 мм) на сжатие получены диаграммы упрочнения материала. Испытания проводились в соответствии с ГОСТ 25.50397. Усредненная по партии образцов кривая упрочнения «напряжение течения os - логарифмическая деформация si» показана на Рис.4.25. Предел упругости Оу составляет 55,7 МПа. Из справочных данных [284] для материала АД1: модуль Юнга 71 ГПа и коэффициент Пуассона 0,32.

га Q.

600

500

400

300

200

100

0 -

- - - - ~

О*

О* *

S S /

/ 1 / -—

—' —

0.0

0.5

1.0

Рис.4.25. Кривая упрочнения для материала АД1: а - по результатам макроэксперимента на одноосное сжатие; Ь - скорректированная для поверхностного шероховатого слоя

4.4.2. Физический эксперимент. Шероховатая поверхность

В рамках исследования проведено индентирование торцевой поверхности образца из той же партии, что и в макроэксперименте (образец без выточек из материала АД1 диаметром 20 мм и высотой 20 мм). Физический эксперимент проводился Ю.В. Корневым (Институт прикладной механики РАН) на приборе NanoTest 600 фирмы Micro Materials с погружением индентора в элементы шероховатости при максимальной нагрузке .Pmax=100 мН [32]. Чтобы снизить влияние вязкопластического поведения материала нагрузка и разгрузка осуществлялись за интервалы времени по 20 с в соответствии с ISO 14577-3:2002 [358]. Эксперимент проводился при температуре 25±0,2 °C с включенной системой защиты от вибраций. Перед индентированием проведена калибровка инструмента и определена податливость его силовой рамы Cf=5,2-10-7 м/Н. Податливость учитывалась при построении диаграмм нагружения.

Индентирование проводилось алмазным индентором Берковича с модулем упругости 800 ГПа и коэффициентом Пуассона 0,2. Выбор индентора Берковича основывался на его распространенности и сниженного влияния трения из-за большого прилежащего угла 142,3°.

Чтобы впервые изучить поведение элемента шероховатости реальной поверхности, обычно выполняемой перед индентированием полировки не выполнялось. При заданной нагрузке стандартом на индентирование ГОСТ Р 8.748-2011 допускается проведение испытаний при Ra<0,13 мкм. Сканирование поверхности оптическим 3Б-профилометром New View 5022 фирмы Zygo Inc. показало, что высота выступов шероховатости достигает 3 мкм. Индентирование в выступы шероховатости было выполнено 8 раз в разных областях зоны 150*150 мкм. Рассматриваемая зона расположена на расстоянии 5 мм от оси симметрии образца. Глубина погружения индентора hmax составила от 2,624 до 2,815 мкм. Такую разницу в величине погружения можно объяснить влиянием формы шероховатой поверхности, а также, возможно, зернистой структуры металла. Для дальнейшего исследования выбраны результаты индентирования, сделанного первым в точке, указанной на Рис. 4.26. Определенная при

индентировании максимальная глубина погружения в этой точке составила 2,797 мкм (Рис. 4.27). Ввиду небольшого разброса результатов внедрения в разные места образца, а также незначительности влияния зернистости при микроиндентировании в однородные металлические материалы [359], считаем, что выбранный результат получен индентированием в отдельное зерно без влияния межзеренных границ. До и после наноиндентирования проведено пространственное сканирование поверхности указанной зоны (Рис. 4.26) с разрешением 0,15 мкм и небольшими колебаниями значений в пределах 0,00030,0022 мкм.

X

Рис.4.26. Результаты сканирования поверхности до индентирования (видны выступы от обработки металлорежущим инструментом). Координаты по осям х и у даны в мкм. Перекрестием указано место внедрения индентора, используемое в моделировании Из отсканированной области был выбран участок 40*70 мкм около точки внедрения индентора и данные сканирования были введены в программный комплекс конечно-элементных расчетов АКБУБ (Рис.4.28). Видимое на Рис.4.28,^ углубление вдали получено от дополнительного внедрения индентора, проведенного после первого. Дополнительное индентирование должно было привести к небольшому снижению уровня поверхности также и в рассматриваемой зоне первого индентирования. Это влияние предварительно

принято незначительным ввиду удаленности отпечатка. Размерность в ANSYS для более устойчивого счета взята не в метрах, а в микрометрах.

i / / / > / 'Ч 1 / I '

// / у / / // / / ' / / ' / / / / ' > / / / / / г : 1 1 | : I ■ j/

f / / .*' / / / / i у 1 /1 / 1 1 ! 1

/ ✓ г" , ' / , /,' ' S / ' / 1 1 : 1 : I ■ |

** ' У* - " J / ; 1 : • 1 | х!_ 1

О 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

h, nm

а -b ......с — ■ d — —е — -/

Рис.4.27. Зависимость глубины погружения И от нагрузки на индентор Р.

Шероховатая поверхность: физический эксперимент - а, конечно-элементный расчет - Ь, расчет со скорректированной кривой упрочнения - с, расчет с дополнительным учетом размерного эффекта - й. Полированная поверхность: физический эксперимент - е, конечно-элементный расчет - / Для определения положения кончика индентора, а также погрешности сканирования было сделано сопоставление координат сканирования до индентирования и после (Рис.4.28). Привязка сделана по центру углубления шероховатой поверхности, показанного стрелками на Рис.4.28. Из сопоставления сканированная глубина отпечатка индентора составила 2,773 мкм, в то время как по кривой Р(И) физического эксперимента (Рис.4.27) экстраполяцией из линейно аппроксимированного участка разгрузки получаем 2,702 мкм. Таким образом, погрешность исходных данных сканирования по оси г составляет порядка 0,07 мкм.

а

Рис.4.28. Результаты сканирования зоны поверхности 40*70 мкм: а - до индентирования, Ь - после индентирования

4.4.3. Физический эксперимент. Плоская поверхность

Вторым этапом был проведен эксперимент по индентированию в плоскость. Для этого поверхность использованного ранее образца была отполирована до величины ^шах=0,1 мкм и Лг=0,01 мкм на полуавтоматическом шилифовально-полировальном станке TegraPol-П фирмы Б^иегБ (Дания). Это соответствует требованиям стандарта на индентирование ГОСТ Р 8.748-2011. Оценочная величина снятого слоя до 40 мкм, что соответствует глубине наклепа для алюминия [270]. Перед полировкой в процессе запрессовки образца в

фенольную смолу имел место нагрев образца до 180°С в течение трех минут, что вместе со снятым упрочненным ранее слоем позволяет говорить о некотором снятии первоначального наклепа поверхности и возможных внутренних напряжений. Индентирование проводилось в той же области образца при той же нагрузке.

Результаты эксперимента приведены на Рис.4.27. Величина погружения индентора составила 3,257 мкм. То, что индентор погрузился на значительно большую глубину в плоскую поверхность в сравнении с шероховатой (хотя шероховатость должна давать возможность более глубокого погружения) говорит об имевшемся существенном наклепе поверхностного слоя при эксперименте с шероховатой поверхностью.

4.4.4. Описание компьютерной модели

Из сопоставления результатов сканирования также получено, что разница по оси г между положением точек отсканированной в физическом эксперименте поверхности, отстоящих от центра внедрения на 20 мкм, до индентирования и после разгрузки составила 0,3-0,5 мкм. Это означает, что область, подвергшаяся пластической деформации, шире зоны шероховатой поверхности 40*70 мкм, взятой в численном моделировании. При диаметре контакта составившем около 20 мкм зона пластичности превышает его более чем в 3 раза, что расходится с допущениями работ [360,361], указывающих, что зона пластичности превышает диаметр контакта в 2 и 3 раза соответственно.

Забегая вперед отметим, что размер зоны пластичности в расчете внедрения в шероховатую поверхность со скорректированными свойствами материала составил около 4-х диаметров контакта, а в расчете внедрения в плоскость около 3-х диаметров контакта. Поэтому, модель в постановке узкого столбика, пригодная для моделирования контакта шероховатых поверхностей [15], не соответствовала бы рассматриваемой задаче - единичный укол индентора в поверхность. В условиях, когда искомым в моделировании является вычисление глубины погружения индентора, размеры области упругой деформации определяют величину зоны пластических деформаций. Тогда для

адекватного охвата зоны пластичности необходимо целиком моделировать весь образец, как и сделано в данной работе. Упругое проседание индентора при наличии пластических деформаций зависит от размеров образца как по оси г, так и по осям х, у. Расчет по модели, имеющей отличные от образца размеры, даст существенную ошибку в величине упругого деформирования и, соответственно,

в ^шах.

Поэтому в данной работе компьютерная модель представляет собой цилиндр 20*20 мм, размерами соответствующий всему образцу (Рис.4.29). Верхняя и нижняя поверхности цилиндра плоские. Нижняя поверхность закреплена от перемещений по трем осям координат. В месте внедрения индентора поверхность цилиндра размером 40*70 мкм создана шероховатой с рельефом, повторяющим поверхность образца в этом месте, отсканированную до индентирования (Рис.4.29). В эту поверхность внедряется пирамида, моделирующая индентор. Сверху на индентор действует сила Р.

020000

Рис.4.29. Модель образца с индентором (размеры в мкм)

Положение пирамиды, моделирующей индентор, соответствовало положению реального индентора в проведенном индентировании. Координаты его кончика х и у определены по наиболее глубокой точке сканированной поверхности после индентирования. Затем по координатам х и у и из

проведенного сопоставления поверхностей определена координата г кончика индентора на сканированной поверхности до индентирования.

Модель разбивалась на конечные элементы со сгущением сетки в направлении к неровной поверхности (Рис.4.30).

Рис.4.30. Конечно-элементная модель поверхности образца

С точки зрения определения глубины индентирования погрешность, связанную с отличием созданной модели шероховатой поверхности (Рис.4.30) от реальной поверхности образца и даже от сканированного варианта (Рис.4.28), принимаем незначительной.

В образце могут присутствовать остаточные напряжения, которые повлияют на взаимодействие индентора с образцом. В данной работе остаточные напряжения считаем незначительными и не учитываем в модели.

Решалась изотермическая задача упругопластического деформирования. Принято, что газ в зазоре между контактирующими телами отсутствует. Наличием на поверхности загрязнений и инородных включений пренебрегаем.

В моделировании на ANSYS кривая упрочнения (Рис.4.25) заменялась полилинейной функцией. Упрочнение материала изотропное по Мизесу (von Mises), не зависящее от скорости нагружения. Поведение материала при растяжении и сжатии принято одинаковым.

Далее решалась трехмерная задача контактного взаимодействия индентора и шероховатой поверхности образца.

Оценка шероховатости индентора. Величина шероховатости используемого индентора Берковича неизвестна. Более того, в литературе не найдено данных по шероховатости индентора Берковича. В [362] приведено изображение поверхности индентора Берковича, сделанное с помощью атомно-силового микроскопа. По этому изображению можно сделать вывод, что шероховатость индентора составляет величину порядка 10-20 нм. Эта величина приблизительная и требует уточнения в дальнейшем. Исходя из того, что в конечно-элементной модели минимальные размеры элементов составляют порядка 100 нм видно, что учесть в такой модели столь мелкую шероховатость индентора невозможно. Поэтому принято, что поверхность индентора абсолютно гладкая.

Оценка радиуса скругления кончика индентора. Радиус скругления индентора по техническим данным на прибор составляет 200 нм. Однако в реальности он оказался меньше. Для уточнения радиуса скругления была использована полученная методом Оливера-Фарра (W.C. Oliver, G.M. Pharr) на используемом приборе NanoTest 600 кривая Diamond area function (DAF). DAF представляет собой зависимость проекции контактной площади A от глубины h, получаемую при внедрении индентора в плавленый кварц (Рис.4.31). Отметим, что согласно [362] определение радиуса скругления индентора в диапазоне 0150 нм только по методу Оливера-Фарра и DAF без использования атомно-силовой микроскопии или других методов не корректно.

Теоретические значения DAF были рассчитаны по формуле для идеальной пирамиды индентора Берковича ^=24,49h2 [360]. Разница в измеренной и рассчитанной площадях составила менее 6% для погружений более 100 нм. Это позволяет сделать заключение, что радиус скругления кончика индентора менее 100-150 нм и сравним с минимальным размером используемых конечных элементов. Поэтому скругление кончика пирамиды, моделирующей индентор, или его учет в данной работе не проводились.

Оценка возможного влияния оксидной пленки. Моделей поведения естественной оксидной пленки при микро- и наноиндентировании в алюминий в

литературе не найдено. Пленка, видимо, будет препятствовать проникновению индентора. Однако механизм взаимодействия пленки с индентором не ясен. Например, будет ли пленка хрупко разрушаться под давлением индентора и как повлияет возможная пористость пленки? С учетом того, что в [363,364] определена толщина естественной оксидной пленки алюминия порядка 0,005 мкм, а в данной работе рассматриваются объекты значительно больших размеров, влиянием оксидной пленки здесь пренебрегаем.

Рис.4.31. Зависимости проекции контактной площади от пластической глубины

4.4.5. Результаты компьютерного моделирования

В результате моделирования максимальная глубина погружения индентора в материал со свойствами из макроэксперимента составила 4,406 мкм (Рис.4.26, 4.32, a), что на 56% больше чем в физическом эксперименте. Таким образом наклеп поверхностного слоя существенно меняет поведение материала. Свойства макроэксперимента должны быть скорректированы для расчета смятия выступов шероховатости.

а

Рис.4.32. Рассчитанное перемещение по оси г при внедрении индентора: а - в шероховатую поверхность без коррекции свойств материала, Ь - в плоскость после разгрузки В данной работе был использован распространенный подход замены кривой упрочнения выше участка упругости формулой Людвика [365]

а = о"т + В£рП, (4.1)

где В - константа, п - показатель упрочнения материала, ер - пластическая деформация. Кривая упрочнения из макроэксперимента (Рис.4.25) может быть заменена функцией (4.1) с В=85 МПа и п=0,4 с отклонением по глубине погружения в пределах 3%. Для упрочненного поверхностного слоя циклом

расчетов подбирался коэффициент B при котором с достаточной точностью будут совпадать расчетная и экспериментальная глубины погружения индентора. При этом на промежуточных шагах при подборе достаточно просчитывать до 20% от максимальной нагрузки если применять для экстраполяции кривой нагружения P(h) аппроксимацию полиномом второй степени [366]. При B=500 МПа и n=0,4 рассчитанное углубление составило 2,799 мкм, т.е. отличается от значения физического эксперимента на 0,1%. Максимальное значение пластической деформации по Мизесу составило 1,78.

Однако замечено, что при любых коэффициентах B и n кривая нагружения P(h) проходит в целом существенно выше расчетной. Есть сомнения в постоянстве E [367,368] и ат для разных выступов и на разной глубине. Однако, варьирование Е или ат также не изменяет характер кривой. При отсутствии внутренних напряжений это можно объяснить влиянием размерного эффекта при индентировании (Indentation Size Effect — ISE). Для учета ISE часто подходящим является масштабный коэффициент 1 /V [361,369,370]. На основе [361] можно записать выражение подобное зависимости Холла-Петча [371]

а = ат + £ £рп , (4.2)

где В* = B^lmax - модифицированная константа, l - характерный размер, за который принята высота треугольника проекции отпечатка индентора Берковича (lmax - значение l для максимального углубления индентора). Здесь размеры l и lmax подставляются в мкм. Зная максимальную величину углубления hmax=2,799 мкм, получаем lmax=3hmaxtan 65,27°=18,24 мкм и B*=2135,4 МПа-мкм1/2. Так как в ANSYS нет функции модификации свойств материала в процессе расчета, то была написана приведенная ниже программа на языке APDL (ANSYS Parametric Design Language), принудительно задающая модифицированные по формуле (4.2) свойства материала на каждом шаге нагружения:

/com Initial yield stress, MPa

sig0=55.7

/com Indent length l to depth ratio for Berkovich indentor

udll=6.5135

/com Actual z coordinate of the lowest indentor node (#10817)

z10817=0

/com Number of loadsteps

nstep=60

/com Pressure on the top area (#478) of indentor

davl=0.48121E-4

/SOL

TB,MISO,1

TBPT,DEFI,0.01,0.0001

TBPT,DEFI,0.051,0.00011

TBPT,DEFI,0.189,0.00012

TBPT,DEFI,0.303,0.00013

TBPT,DEFI,0.398,0.00014

TBPT,DEFI,0.49,0.00015

TBPT,DEFI,0.579,0.00016

TBPT,DEFI,0.662,0.00017

TBPT,DEFI,0.738,0.00018

TBPT,DEFI,0.815,0.00019

TBPT,DEFI,0.886,0.00020

TBPT,DEFI,0.955,0.00021

TBPT,DEFI,1.02,0.00022

TBPT,DEFI,1.087,0.00023

TBPT,DEFI,1.147,0.00024

TBPT,DEFI,1.9,0.00025

TBPT,DEFI,2.5,0.00026

TBPT,DEFI,3.8,0.00027

TBPT,DEFI,10,0.00028

*DO,i,1,nstep

/com Swhitching display output in loop on

/GOPR

SFA,478,,PRES,(davl/nstep)*i *IF,z10817,GT,0.04,THEN TB,MISO,1

sq=(udll*Z10817)**0.5

TBPT,DEFI,0.01,1E-6*(sig0+327.56/sq)

TBPT,DEFI,0.051,1E-6*(sig0+645.38/sq)

TBPT,DEFI,0.189,1E-6*(sig0+ 1094.82/sq)

TBPT,DEFI,0.303,1E-6*(sig0+ 1323.15/sq)

TBPT,DEFI,0.398,1E-6*(sig0+1476.02/sq)

TBPT,DEFI,0.49,1E-6*(sig0+1604.29/sq)

TBPT,DEFI,0.579,1E-6*(sig0+ 1715.21/sq)

TBPT,DEFI,0.662,1E-6*(sig0+ 1809.75/sq)

TBPT,DEFI,0.738,1E-6*(sig0+1890.25/sq)

TBPT,DEFI,0.815,1E-6*(sig0+ 1966.88/sq)

TBPT,DEFI,0.886,1E-6*(sig0+2033.77/sq)

TBPT,DEFI,0.955,1E-6*(sig0+2095.76/sq)

TBPT,DEFI,1.02,1E-6*(sig0+2151.74/sq)

TBPT,DEFI,1.087,1E-6*(sig0+2207.24/sq)

TBPT,DEFI,1.147,1E-6*(sig0+2255.22/sq)

TBPT,DEFI,1.9,1E-6*(sig0+2760.02/sq)

TBPT,DEFI,2.5,1E-6*(sig0+3080.38/sq)

TBPT,DEFI,3.8,1E-6*(sig0+3642.17/sq)

TBPT,DEFI,10,1E-6*(sig0+5363.75/sq)

*ENDIF

SOLVE

*GET,z10817,N0DE,10817,U,Z

z10817=z10817*(-1) *ENDDO

На первых шагах нагружения формула (4.2) будет давать ошибку деления на 0. Поэтому принято, что до углубления в 40 нм расчет выполняется без учета ISE по свойствам гипотетического материала, которые при £р >0,01 близки к свойствам при проникновении на 40 нм, и с увеличением £р монотонно возрастают.

Число шагов нагружения выбиралось 200 при не менее чем четырех итерациях на каждом шаге. Проведя расчет, получили кривую P(h) с высокой степенью совпадающую с экспериментальной (Рис.4.27).

При использовании данной программы надо иметь в виду, что число шагов нагружения в ANSYS должно быть минимально, а в разработанной программе на языке APDL наоборот высоко. Это позволяет снизить величину изменений свойств материала за шаг нагружения. Резкое изменение свойств приводит к неправильной работе аппарата поддержания устойчивого счета ANSYS и останову по ошибке №1 или №2 (см. раздел 5.2.1).

Особенности аппроксимации области контакта в зоне кончика индентора. Перемещение нижнего узла индентора по оси z больше, чем смещение конечных элементов поверхности под ним на 0,026 мкм. Эта разница возникает из-за неспособности увеличившихся от растяжения под индентором конечных элементов типа CONTA174 точно отслеживать острую форму кончика индентора. При этом контактное проникание конечных элементов индентора типа TARGE170 в элементы образца типа CONTA174 в зоне кончика составляло 0,004 мкм.

Оценка влияния величины модуля упругости материала индентора. Для алмаза модуль упругости часто составляет не 800 ГПа, а 1220 ГПа. Для оценки влияния модуля упругости индентора проведен один расчет с повышенным до 1220 ГПа модулем упругости индентора. При этом проникание увеличилось на 0,002 мкм, что лежит в пределах вычислительной погрешности. Таким образом,

модуль упругости индентора не имеет значительного влияния на величину проникновения индентора, и дальнейшее уточнение модуля упругости индентора не имеет смысла.

Оценка трения между индентором и поверхностью. Был проведен расчет без учета трения и с коэффициентом трения скольжения между контактирующими поверхностями 0,1. Использовалась модель изотропного сухого трения Амонтона-Кулона [372]. Глубина погружения уменьшилась в последнем случае на 0,022 мкм, то есть на величину менее 1% от полного погружения кщж и до 1,4% от величины разности Итах для эксперимента и расчета. Результаты подтверждают выводы работ [373,374] о незначительности влияния трения на глубину погружения алмазного индентора в металл. Тем не менее, трение учитывалось при расчетах в данной работе.

4.4.6. Результаты моделирования контакта с плоской поверхностью

Качественное отличие проведенного моделирования для выпуклого элемента шероховатой поверхности от идеализированной задачи моделирования внедрения индентора в плоскую поверхность видно из приведенных ниже данных.

Проведено компьютерное моделирование внедрения индентора в рассмотренную ранее модель (Рис.4.29), в которой верхняя поверхность с шероховатыми неровностями заменена на плоскость. Использовались механические свойства из макроэксперимента. Результаты индентирования приведены на Рис.4.27 и 4.32, Ь. Глубина погружения до разгрузки составила 3,469 мкм и после разгрузки 3,396 мкм. Это меньше глубины при моделировании вдавливания в шероховатую поверхность без модификации свойств на 21%, что объясняется тем, что выпуклый выступ шероховатости сопротивляется проникновению меньше (есть возможность движению материала в стороны), чем плоская поверхность. Рассогласование с физическим экспериментом индентирования в плоскую поверхность составило 6,5%, что свидетельствует о небольшой степени наклепа, имеющей место после полировки, а также о корректности компьютерного моделирования. На кривой Р(И) физического

эксперимента также заметно присутствие 1БЕ, так как она более круто, чем в численном моделировании поднимается вверх в начале нагружения.

4.4.7. Выводы по результатам исследования деформирования выступа шероховатости

Прямая подстановка свойств из макроэксперимента приводит к ошибке в результатах расчета при моделировании деформирования выступа шероховатости. При экспериментальном исследовании типовая процедура подготовки образца к индентированию (полировка) уничтожает информацию о механических свойствах выступов. Поэтому для восстановления кривой упрочнения элементов шероховатости необходимо проводить как индентирование, так и численное моделирование с учетом топологии шероховатой поверхности.

В данной работе получена кривая упрочнения для элемента шероховатости, принадлежащего поверхностному слою. Для отдельно взятого выступа в пределах сделанных допущений подобрана модификация свойств, приводящая к удовлетворительному совпадению результатов расчета с экспериментом. Наклеп приповерхностного слоя материала и размерный эффект определены как основные факторы, формирующие повышенные механические характеристики материала.

При механической обработке и контактировании происходит пластическое деформирование, зависящее от истории и условий нагружения каждой частицы поверхности. Поэтому наклепанный слой по механическим свойствам неоднороден и остаются вопросы применимости свойств, полученных для одной части одного выступа шероховатости, в расчетах для всего многообразия форм и размеров других элементов шероховатости поверхности.

Кроме того, использованный подход по учету размерного эффекта применить к расчету деформирования элементов шероховатости в контакте в прямую нельзя, так как в общем случае форма выступов шероховатости и область их контакта не эквивалентны контакту индентора и, следовательно, невозможно определить характерный размер I.

4.5. Влияние упрочнения

4.5.1. Межзеренные границы

Положение отпечатка индентора, а, следовательно, и контакта элементов шероховатости, по отношению к границам зерна является существенным. Свойства и структура материала в области межзеренной границы отличаются от объемных. Большинство авторов экспериментов наблюдало упрочнение по мере приближения отпечатка к границе зерна [366]. В [375] на границах зерна для титана получены повышенные на 27% твердость и на 10% модуль упругости, а для никеля наоборот обе характеристики понижены на 41%. В то же время на уровне микроиндентирования для однородных металлов получены результаты, свидетельствующие о незначительности влияния зернистости [359].

Следует учитывать, что величина зерна имеет разброс, то есть присутствуют одновременно мелкие и очень крупные зерна (Рис.4.33). Из-за этого вводится характеристика - средний размер зерна с1. Однако это не всегда адекватно при моделировании и оценке результатов экспериментов.

а/

/ х tOO |jm

Рис.4.33. Структура зерен никеля после травления в азотной и уксусной кислоте [375]

Влияние среднего размера зерна d на предел текучести металла отражено в формуле Холла-Петча

ОТ = ^т" + & («)

где а" - предел текучести для монокристалла, ку - коэффициент зернограничного упрочнения [376]. Заметим, что (4.3) дает возможность определить предел текучести материала при макродеформировании, а не локально для группы зерен, а тем более для каждого зерна или его областей в отдельности.

Размеры зерна можно определить туннельным электронным микроскопом (ТЕМ) в случае зерен менее 1 мкм или сканирующим электронным микроскопом с детектором обратного дифракционного рассеяния электронов (ЕБББ) если зерно более 1 мкм [361].

Также используют металлографическое травление. В качестве травителя используют азотную, уксусную кислоты, жидкий фтористый водород. Период воздействия составляет от 5 секунд до 4 минут [374]. После травления проводят микроскопическое исследование.

Упрочнение при внедрении индентора происходит по двум причинам: 1) идея Холла-Петча об упрочнении из-за торможения распространения дислокаций на межзеренных границах; 2) из-за механизмов блокировки дислокаций внутри зерна или монокристалла. В работе [369] представлена идея

объединения этих двух эффектов в едином подходе к упрочнению о ~ При

этом рассматривается индентирование коническим индентором и за характерный размер I берется радиус контакта индентора. Для индентора Берковича выбор характерного размера не ясен.

Заметим, что кривая упрочнения в некоторых случаях может не вписываться в обыкновенные представления о постоянном смягчении материала по мере внедрения индентора (Рис.4.34).

Рис.4.34. Зависимость твердости от размера отпечатка в высокочистом серебре [377,378]

4.5.2. Навалы

Исследованию образования навалов при индентировании посвящен ряд работ [379-381]. Неучёт вклада навалов в определение площади контакта при внедрении индентора Берковича в некоторых материалах приводит к погрешности в определении модуля Юнга и твердости до 30% [380,381]. Предложен ряд методов для послеэкспериментальной обработки результатов с учетом навалов [382-385]. Несмотря на это, на практике до сих пор при подозрении в образовании существенных навалов для достоверного определения реальной площади контакта отпечаток должен быть обмерен с помощью атомно-силового или сканирующего электронного микроскопа [360,375].

Проведенные расчеты методом конечных элементов позволили более точно определить изменение поверхности образца после внедрения индентора без снятия нагрузки. При внедрении в гладкую поверхность по всему периметру индентора образовались навалы (pile-up) с максимальной высотой от 0,315 мкм около ребер до 0,522 мкм около его боковых плоскостей (Рис.4.35). Видно, что

навалы имеют выраженную пространственную структуру. Поэтому для моделирования навалов от индентирования пирамидальными инденторами следует использовать трехмерные модели.

Рис.4.35. Навалы на поверхности вокруг отпечатка. Указана высота по оси г в

При наличии навалов заметным остается упругий прогиб поверхности. Он формирует желоб в форме кольца за навалами вокруг отпечатка с глубиной 0,0072-0,0073 мкм. Напротив ребер индентора углубление достигает максимума (Рис.4.36).

Далее прогиб сходит на нет, составляя величину 0,001 мкм на расстоянии 400 мкм от центра отпечатка. Таким образом, зона упругой деформации поверхности при индентировании может иметь размеры порядка нескольких миллиметров при прогибе до 1 нм распространяясь в общем случае на весь образец (Рис.4.37), что необходимо учитывать для задания граничных условий при моделировании.

В [374] численно получено, что если при вдавленном инденторе под нагрузкой образуется только прогиб (sink-in), то, например, на кремнии после снятия нагрузки прогибы превращаются в навалы. Тогда площадь контакта и

к

мкм

остаточная площадь могут резко отличаться. Подтвердить и исследовать этот эффект можно численным моделированием.

Рис.4.36. Упругий прогиб по оси г вокруг отпечатка (величина в мкм)

С С 7 36 -.С С 57 2 4 -.004039 -.СС2453 -.313E-C3

-.006542 -.004907 -.003271 -.001636 0

Рис.4.37. Упругая деформация по оси z образца при индентировании (величина в мкм)

4.5.3. Влияние остаточных напряжений

При создании деталей применяется механическая и другие виды обработки. Имеющее место при этом пластическое деформирование приповерхностных областей и тепловое воздействие приводят к наличию остаточных напряжений. Остаточные напряжения неравномерно распределены в объеме материала, могут достигать величины предела текучести материала [386] и превышать его [387]. На поверхности наклепанный материал имеет повышенные механические характеристики (в том числе предел текучести) и величина остаточных напряжений может быть очень высокой [388], причем максимальные напряжение могут быть не на самой поверхности, а на некоторой глубине [389].

Причиной остаточных напряжений является негомогенность пластической деформации (то есть их нельзя описать афинными преобразованиями [390]) или тепловая обработка [391,392]. Методы определения величины остаточных напряжений делятся на разрушающие (квазиразрушающие) и неразрушающие.

К разрушающим относятся:

1. Послойное срезание материала.

2. Рентгеновская дифракция.

3. Сверление отверстий.

Неразрушающие методы:

1. Вихревые электромагнитные токи.

2. Измерение шума Баркхаузена.

3. Нейтронная дифракция.

4. Ультразвуковые методы.

5. Рентгеновская Бт2ф дифракция [361].

Устраняются остаточные напряжения обычно химической или электрополировкой.

Остаточные напряжения в металлах не постоянны и могут уменьшаться с течением времени, в результате действия температуры, нагрузок, снятия материала износом или коррозией [393,394]

С одной стороны, неконтролируемое и неучитываемое присутствие остаточных напряжений может существенно исказить любые данные получаемые методами наноиндентирования [366]. С другой, в случае индентора Берковича изменение твердости вследствие действия дополнительных напряжений (помимо создаваемых внедряющимся индентором) существенно лишь в относительно пластичных материалах и происходит главным образом из-за изменения формы «навала» вокруг отпечатка [366].

4.6. Конечно-элементная модель упрочненной поверхности

Ранее показано существенное изменение кривой упрочнения материала элементов шероховатой поверхности в процессе контактирования.

В индентировании известно существенное влияние размерного эффекта внедрения (ISE) на глубинах погружения в несколько микрон и менее [353,395]. Особенно заметно этот эффект проявляется на мягких металлах [396]. Размерным эффектом внедрения называют факт измерения существенно более высоких значений твердости при индентировании на небольшие глубины [397]. Причина ISE до конца до сих пор не выяснена [366]. Предположительно, это происходит из-за снижения в микромасштабных объемах материала вероятности нахождения подходяще ориентированных дислокаций или плоскостей скольжения при пластическом деформировании [398]. Измерение твердости при наноиндентировании не дает информации о пространственном распределении изменений свойств материала вокруг внедряющегося индентора. Величина твердости дает лишь информацию о снижении прочности, усредненную по области вокруг индентора. Рассматривая описанное ранее установление свойств из вычислительного эксперимента по физическому эксперименту, заметим, что свойства подбираются усредненно для всего образца в целом, а точнее для области пластического деформирования.

ISE необходимо также учитывать и при вычислении свойств поверхностного шероховатого слоя. Необходимо выдерживать требование -

каждому пятну контакта соответствуют свои свойства материала в зависимости от глубины погружения в поверхность.

Кроме того, при измельчении выступов (шероховатость второго уровня) мы уходим в область высоких значений деформации, что повышает сопротивление деформированию микровыступов, снижая фактическую площадь контакта.

Напряжения в элементах шероховатости определяются: 1) упругопластическим деформированием с упрочнением материала, 2) наличием предварительного упрочнения поверхностного слоя (наклеп), 3) разупрочнением при внедрении (размерный эффект внедрения). Каждая из этих составляющих определяюще влияет на площадь фактического контакта.

Итак, модель поверхности должна включать четыре слоя с различными свойствами материалов (Рис.4.38):

1. Слой объемного материала

2. Упрочненный слой

3. Размерно-эффектный слой выступов шероховатости первого уровня

4. Размерно-эффектный слой выступов шероховатости второго уровня. Выделение слоя не связано с различием свойств материала - этого различия нет. А цель - сохранить форму поверхности для правильного вычисления площади фактического контакта.

Для расчета деформирования выступов нужно определиться с глубиной упрочненного слоя. Согласно [399] глубина отличающегося по свойствам сильно деформированного слоя составляет 1-10 мкм и слегка деформированного 10-100 мкм.

В данной работе деформированным будем считать слой, в котором возможны пластические деформации от контакта. Рассматривая только взаимодействие шероховатых поверхностей в первом приближении можно принять глубину слоя равной 4Rmax.

Рис.4.38. Структура модели шероховатого тела: a - размерно-эффектный слой микровыступов; Ь - размерно-эффектный слой выступов шероховатости; с - наклепанный слой; ё - слой объемного материала

Длина основания выступов шероховатости первого уровня Ь1=10 мкм и второго ¿2=1 мкм. Тогда можно определить расчетные формулы для каждого слоя следующим образом.

1. Слой объемного материала

Напряжение текучести рассчитывается по формуле Людвика [365]

а = <гт + В£рП,

где В и п определяются аппроксимацией кривой нагружения при эксперименте на сжатие. Для материала АД1 по свойствам макроэксперимента величина константы В составила 85 МПа при п=0,4. 2. Упрочненный слой

Напряжение рассчитывается по формуле

а = <гт + КНВ£рП,

где КН - коэффициент упрочнения слоя. Например, для рассмотренного выступа шероховатости образца алюминия АД1 при углублении до 2,799 мкм определено КН=5,88. Отметим отсутствие зависимости получаемых свойств материала от типа индентора. При этом свойства получены при испытании лишь одного

выступа шероховатости и использованы здесь как попытка моделирования контакта наклепанных поверхностей.

3.Размерно-эффектный слой выступов шероховатости Для учета КБ предлагается формула, подобная зависимости Холла-Петча и давшая хорошее соответствие с результатами эксперимента

а = от + К15ЕКНВЕрП , (4.4)

где К^б - коэффициент размерного упрочнения К1БЕ = / - характерный

размер, за который принята высота треугольника проекции отпечатка индентора Берковича, /тах - значение / для максимального углубления индентора. Данная формула может быть применена и для учета размерного эффекта при внедрении выступов шероховатости друг в друга. Разница будет в том, что за характерный размер берется не высота треугольника проекции отпечатка индентора Берковича /, а глубина погружения поверхностных узлов при деформировании И. Такая замена вводит и дополнительную погрешность, связанную с отличием по форме выступов шероховатости от пирамиды индентора. На данном этапе считаем эту погрешность незначительной. Тогда К\$б в (4.4) будет вычисляться

В данной работе предполагается диапазон углублений от некоторой минимальной величины до 2,799 мкм. Вопрос о моделировании для углублений за пределами эксперимента по индентированию требует дополнительных исследований. Здесь при превышении величины углубления 2,799 мкм для учета наклепа поверхностного слоя дальнейшее смягчение материала не производится и в формулу для К^ подставляется Итах вместо И.

Так как формула дает ошибку при нулевом перемещении узлов, что имеет место в начальный момент времени расчета программы, то модификация свойств материала должна начинаться после достижения узлами минимального начального перемещения. Величину минимального перемещения надо выбирать как можно более малой, однако выбор ограничивает наклон первых отрезков

кривой нагружения, который не может превышать наклон для упругого поведения материала. Кроме того, надо учитывать, что свойства материала АД1 получены на основе эксперимента и численного моделирования, проведённых в области микроразмеров, и распространять их на область существенно меньше 100 нм нельзя.

Минимальное перемещение принято равным 40 нм. В начале решения свойства материала пересчитаны исходя из того, что это минимальное перемещение уже достигнуто. Для этого момента коэффициент размерного

упрочнения выступов из материала АД1 будет равен К™ех = -^2,799/0,04=8,37, уменьшаясь по мере внедрения до 1.

Выбор более крупной величины минимального перемещения на основе определения верхней влияющей границы напряжений в материале (или верхней границы предела текучести как в [275]) здесь нецелесообразен. В [275] рассматривается решение на статистической модели поверхности при упруго-идеально-пластической постановке с учетом упрочнения материала. Модель деформируемой вершины по сути дела одномерная. Задавая верхнюю границу предела текучести определяют чувствительность результатов моделирования к увеличению предела текучести так как неглубокие касания часты и увеличивают опорную поверхность. Например, при увеличении в 10 раз предела текучести получено заметное снижение фактической площади контакта. В данной же работе, рассматривая микрозадачу и не затрагивая нанопроцессов, пятен контакта в модели не так много, и минимальные размеры внедрения 0,04-0,2 мкм при сближении тел вершины проходят очень быстро (первые несколько шагов нагружения после появления пятна контакта). Поэтому на результаты расчета площади фактического контакта выбор минимального перемещения заметного результата не оказал. А выбор минимальной величины минимального перемещения обеспечивает максимальный учет ISE в деформировании вершины.

Представляется, что форма индентора оказывает некоторое влияние на размерный эффект КБ и, следовательно, на К^. Видимо, КБ по-разному проявляется при уколе иголкой или индентором Берковича. Для первого

приближения считаем, что индентор Берковича подобен выступам

шероховатости.

Для каждого выступа свойства материала определяются индивидуально в зависимости от его смятия, то есть для каждого выступа создается свой объем

материала.

Часто считалось, что по мере приложения внешней нагрузки контактное давление (или максимальное эквивалентное напряжение по Мизесу) вначале растет до некоторой величины равной твердости материала и при дальнейшем сближении остается постоянным. Однако, например, для единственного пятна контакта при учете КЕ после участка роста среднего контактного давления существует участок значительного спада (Рис.4.39), обусловленный смягчением материала по мере проникновения. Для сравнения на Рис.4.40, 4.41 приведены графики изменения максимального эквивалентного напряжения по Мизесу для расчетов с учетом КБ.

1400

го 1=

1200

<и

Щ 1000

со го

¡5 800 ш

0

1

£ 600 го

II

§ 400 ш ш

5 200

ш и

0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Номинальное давление Р, МПа

-с учетом !БЕ -без учета !БЕ

Рис.4.39. Среднее контактное давление (модель с шероховатостью первого уровня, контакт АД1-АД1, единственное пятно контакта до 3 МПа) 4. Размерно-эффектный слой выступов шероховатости второго уровня. Расчет также ведется по (4.4). Для каждого микровыступа создается свой

объем.

При значительных деформациях этого слоя следует предусматривать автоматическое перестроение пространственной сетки конечных элементов, чтобы избежать появления чрезмерно вытянутых элементов. 2500

ш

X I

ш

36

тс

С ГО

I го ш 1= § 2

XI

го

х

о ^

го

2000 1500 1000 500 0

12 3 4

Номинальное давление Р, МПа

Рис.4.40. Максимальное эквивалентное напряжение по Мизесу в зоне единственного пятна при учете КБ (модель с шероховатостью первого уровня, контакт Ст.20-АД1)

3000

<и 2500

и н е

§ 2000 ад

е

|Е 1500 а

9 1000

е о н ь л а

500

и

о

а

4 6 8 10 12 14 16

Номинальное давление Р, МПа -с учетом !БЕ -без учета !БЕ

18

20

0

5

0

0

2

Рис.4.41. Максимальное эквивалентное напряжение по Мизесу (модель с шероховатостью первого уровня, контакт АД1 -АД1, единственное пятно контакта до 3 МПа) В данной работе для модели шероховатости первого уровня был построен размерно-эффектный слой. Для модели второго уровня шероховатости отдельно геометрически выделялся один размерно-эффектный слой, а свойства объемного материала менялись в соответствии с (4.4), имитируя размерно-эффектный слой выступов шероховатости первого уровня.

Для учета размерного эффекта внедрения для каждого элемента шероховатой поверхности создается один или несколько элементарных объемов с индивидуальными свойствами материала. Эти объемы образуют сплошной слой у поверхности тела (Рис.4.3). Глубина упрочняемого из-за КБ поверхностного слоя выбирается приблизительно равной половине среднего расстояния между элементами шероховатости. В данной работе глубина была выбрана равной для каждого поверхностного узла. На каждом шаге нагружения (1оаёБ1ерв на рис.3.1) свойства каждого элементарного объема изменяются в зависимости от максимальной глубины погружения в тело для поверхностных узлов именно этого объема.

Каждому объему присваивался материал с уникальным идентификатором, так чтобы на каждом шаге расчета можно было бы индивидуально изменять свойства отдельной области модели. В такой модели поле напряжений при переходе через границу между объемами становится разрывным, что вносит свою погрешность (Рис.4.42). На данном этапе принимаем ее незначительной.

Из-за отсутствия встроенных возможностей АКБУБ по модификации в процессе счета свойств материалов была разработана программа на языке АРБЬ. Алгоритм работы программы следующий (рис.3.1):

1. Задание начальных свойств материалов. Начальные свойства выбраны для условия минимального проникновения - то есть задается максимальная твердость материала.

2. Начало нового шага приращения нагрузки.

3. Если перемещение любого из узлов всей поверхности превышает 40 нм, то происходит модификация кривой упрочнения материала основного объема модели в соответствии с имеющимся максимальным перемещением поверхностных узлов. Если максимальное перемещение превышает 2,799 мкм, то дальнейшее смягчение материала не производится.

Рис.4.42. Разрывность напряжений на границе между объемами (контакт Ст.20-АД1)

4. Модификация свойств материалов для каждого из поверхностных объемов: если перемещение любого из поверхностных узлов этого объема превышает 40 нм, то происходит модификация кривой упрочнения материала объема в соответствии с имеющимся в нем максимальным перемещением поверхностных узлов. Если максимальное перемещение превышает 2,799 мкм, то дальнейшее смягчение материала не производится.

5. Расчет задачи деформирования с модифицированными свойствами материала. Для того, чтобы дать возможность подстроиться решателю к

изменившимся свойствам материала в пределах шага нагружения (1оаёБ1ерв) использовалось по 4 промежуточных шага (виЬв1ерв).

6. Выделение узлов поверхностных элементов выбранного элементарного объема тел N и О.

7. Перебором всех выбранных узлов определение величины максимального полного перемещения и сохранение ее в массиве для элементарных объемов. Так как тело N движется вниз, то максимальное перемещение узлов его поверхности находится как разность перемещения по оси ъ произвольного узла верхней поверхности тела N и определенного максимального смещения поверхностного узла выбранного блока этого тела.

8. Если определенное перемещение узлов поверхности блока превышает максимальное найденное перемещение для всего тела, то замена максимального перемещения тела на максимальное перемещение поверхности данного блока.

9. Повтор с пункта 6 по всем блокам с формированием массива максимальных перемещений для каждого блока.

10.Снятие искусственных температурных граничных условий

11.Стационарный расчет поля температур.

12.Выставление искусственных температурных граничных условий (температура узлов 273 К).