Теоретическое и экспериментальное исследование тепловой проводимости контактов твердых тел с поверхностными пленками тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат технических наук Викулов, Дмитрий Геннадьевич

• Викулов, Дмитрий Геннадьевич
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Викулов, Дмитрий Геннадьевич

Содержание

Обозначения и сокращения

Введение

1. Современное состояние теоретических и экспериментальных исследований

но тепловым и электрическим контактам

1.1. Краткий обзор работ по контактному теплообмену

1.2. Классификация контактных явлений

1.3. Термоэлектрическое взаимодействие в контакте металл-металл

1.4. Термоэлектрическая аналогия в контакте металл-металл

1.5. Термоэлектрическое взаимодействие в контакте металл-полупроводник

1.6. Термическое сопротивление в контакте твердых тел

1.7. Асимметрия теплового потока

1.8. Тепловая проводимость наносистем

1.9. Теплоперенос в нанопленках 63 Выводы по главе 1

2. Метод обобщенных сопротивлений

2.1. Термодинамический анализ аналогии электрической и тепловой проводимости

2.2. Взаимодействие электрической и электронной тепловой проводимости

2.3. Обобщенные сопротивления контактов твердых тел

2.4. Физико-математический смысл контактных сопротивлений 82 Выводы по главе 2

3. Влияние поверхностных пленок на электрическую и тепловую

проводимость контактов металлов

3.1. Влияние поверхностных пленок на электрическое сопротивление металлического контакта

3.2. Потенциальный барьер на границе пленки с металлом

3.3. Электрическая проводимость поверхностных пленок

3.4. Определение толщины поверхностных пленок по электрической проводимости симметричного металлического контакта

2

3.5. Электронная тепловая проводимость поверхностных пленок

3.6. Регулирование электронной тепловой проводимости при помощи сверхрешеток на основе контактов металл-полупроводник 113 Выводы по главе 3

4. Модель одиночного канала и ее применение для тепловых и электрических расчетов реальных соединений

4.1. Образование сопротивлений стягивания в возмущенной зоне

4.2. Аналитические приближения модели одиночного канала

4.3. Функция стягивания

4.4. Функция формы

4.5. Сопротивления стягивания в реальных контактах твердых тел

4.6. Связь аналитических моделей одиночного канала с термомеханическим состоянием реальных систем

4.7. Использование метода обобщенных сопротивлений для взаимного преобразования полуэмпирических выражений термических и

электрических сопротивлений стягивания

Выводы по главе 4

5. Экспериментальные исследования электронной тепловой проводимости металлического контакта с поверхностными полупроводниковыми

пленками

5.1. Соотношение электронной и фононной теплопроводности в

контакте Ме-пленка-Ме

5.2. Экспериментальное исследование асимметрии теплового потока в

контакте металла и полупроводника

5.2.1. Цель и задачи эксперимента

5.2.2. Экспериментальная установка и методика проведения

эксперимента

5.2.3. Тепловая асимметрия в тесном контакте Al-Si

5.2.4. Вычисление погрешности измерения плотности теплового потока

5.3. Экспериментальное исследование электрического и теплового сопротивлений поверхностной пленки оксида алюминия в контакте А1-

А1203-А1

5.3.1. Цель и задачи эксперимента

з

5.3.2. Измерительная схема и рабочий участок установки

5.3.3. Система автоматизации измерений

5.3.4. Соотношение полной и электронной теплопроводности металлов

5.3.5. Расчет электрического и теплового сопротивлений стягивания от номинальной площади к контурной

5.3.6. Расчет электрического и теплового сопротивлений стягивания от контурной площади к фактической

5.3.7. Расчет электрического и теплового сопротивлений стягивания от номинальной площади к фактической

5.3.8. Электрическое и тепловое сопротивления электронной проводимости полупроводниковой пленки п-типа с омической проводимостью в интерфейсе Ме-п-Ме

5.3.9. Результаты экспериментального исследования электрического и теплового сопротивлений поверхностной пленки оксида алюминия в контакте А1-А120з-А1

5.3.10. Расчет погрешностей 171 Выводы по главе 5

6. Применение терморегулирующих устройств на основе контактов металл-полупроводник

6.1. Перспективы внедрения терморегулирующих устройств на основе

контактов металл-полупроводник

6.2. Пример применения терморегулирующих панелей с диодной тепловой проводимостью для обеспечения теплового режима космического аппарата 177 Выводы по главе 6

Выводы

Список литературы

Обозначения и сокращенна

Постоянные величины и свойства:

А* = 12 • 105 А/(м2К2) - постоянная Ричардсона;

А" - модифицированная постоянная Ричардсона с учетом эффективной массы электрона в полупроводнике и других коррекции, АДм^К2); е = ],602■ 1СГ19 Кл - элементарный заряд; к ~ 6,626-10 34 Дж-с - постоянная Планка;

£ »1,381-КГ23 Дж-К - постоянная Больцмана;

« 2,445 -10 8 Дж /(Кл -К ) - число Лоренца в законе Видемана-Франца;

з и.

2 2

I - модифицированное число Лоренца в законе Видемана-Франца-Лоренца, Дж /(Кл К );

Г0« 293,15 К - нормальная (комнатная) температура;

е0 « 8,854 • 10"12 Ф/м - абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума.

Переменные величины и свойства: А- активная площадь, м2;

Аар- контурная (кажущаяся) площадь контакта, м2;

2

Аар, - средняя площадь пятна контурного контакта, м ; Ат= Ап-Аг- площадь среды в межконтактных зазорах, м2; Ап— номинальная площадь контакта, м2; Аг - фактическая площадь контакта, м ; Аг, - средняя площадь пятна фактического контакта, м2; ап - эквивалентный радиус номинальной площади, м; аг - эквивалентный радиус фактической площади, м;

ап[- эквивалентный радиус номинальной площади одиночного канала, связанного с контактным пятном, м;

аг1 - средний радиус пятен фактического контакта, м;

Ь - коэффициент увеличения микротвердости при обработке поверхности;

Ьт - - длины отрезков, отсекаемых средней линией в материале выступов профиля, м;

Се1 - полная электроемкость, Кл/В;

са,т ~ массовая электроемкость, Кл/(кг-В);

са у - объемная электроемкость, Кл/(м3-В);

Cth - полная теплоемкость, Дж/К;

c11hm - массовая теплоемкость, Дж/(кг-К);

с,.,, - объемная теплоемкость,

Е - напряженность электрического пола, Н/Кл; Е- модуль Юнга (модуль упругости), Па; Ес - уровень проводимости, Дж;

ЕР - уровень Ферми, Па;

Ev - валентный уровень, Па;

Fy - параметр процесса изменения физической величины Y, имеющей поле с потенциалом Фу в среде со свойством ;

J - сила электрического тока, А;

j - плотность электричесжсго тока, А/м2;

Я0- микротвердость при нормальной температуре, Па;

Нв- твердость тхо Бриннелю, Па;

НТ - микротвердость при расчетной температуре, Па;

h - средняя высота неровностей на контрольном участке контактной поверхности, м; I- длина базовой линии профиля, м; длина свободного пробега электронов, м; m - тангенс угла наклона образующей к основанию конуса микронеровности; масса, кг; N - нормально приложенная к контакту сжимающая сила, Н; п - число пространственных измерений; пар - число пятен контурного контакта;

пг- число пятен фактического контакта; Рар - контурное давление контакта, Па; Рп - номинальное давление контакта, Па; Рг- фактическое давление контакта, Па; Q - тепловой поток, Вт;

л

q - плотность теплового потока, Вт/м ; Qel - электрический заряд, Кл;

<2Й- количествотеплоты, Дж;

7? - удельное обобщенное сопротивление, м;

абсолютное обобщенное сопротивление, 1/м; среднее арифметическое отклонение профиля, м;

Яе1 - удельное электрическое сопротивление, Ом-м ; Ке1а - абсолютное электрическое сопротивление, Ом;

Л

Ил - удельное тепловое сопротивление полной проводимости, м -К/Вт; Я!к а - абсолютное тепловое сопротивление полной проводимости, К/Вт;

- удельное тепловое сопротивление электронной проводимости, м -К/Вт; ~ абсолютное тепловое сопротивление электронной проводимости, К/Вт;

Кр- наибольшая высота неровностей профиля над средней линией (расстояние между линией выступов и средней линией), м;

7?, - разность средних арифметических отклонений от средней линии 5 наивысших точек и 5 наинизших точек, м;

г- средний радиус выступов профиля, м;

5 - средний шаг неровностей по вершинам профиля, м; площадь поверхности, м ; 5И- средний шаг неровностей профиля, м; Г - температура, К; Т - средняя температура контакта, К; Тм - температура плавления материала, К;

1т- относительная опорная длина профиля на уровне средней линии; и - электрическое напряжение, В; напряжение смещения зон в контакте, В; V - объем, м ;

- максимальная высота неровностей профиля, равная расстоянию между линией вершин и линией впадин (линия вершин проводится параллельно средней линии через вершину наиболее высокой волны в пределах контрольного участка, линия впадин - через дно самой глубокой впадины), м;

{х1 = х, х2 = у, х3 = г} - прямоугольные координаты, м; |х' = г,х2 = ф,хъ = г} - цилиндрические координаты, м;

У - обобщенная физическая величина; © - относительная температура;

П - критерий типа контакта;

а = 1Г1 - удельная обобщенная проводимость, м"1;

аи - Ли1 - абсолютная обобщенная проводимость, м;

—1 1 2 (Хе1 = Ее1 - удельная электрическая проводимость, Ом" -м" ;

ае1а - - абсолютная электрическая проводимость, Ом"1;

—1 'У

ал -К,к - полная удельная тепловая проводимость, Вт/(м • К); ал,а = 1 ~ полная абсолютная тепловая проводимость, Вт/К; а1к_е = - электронная удельная тепловая проводимость, Вт/(м2- К); Щк-е,а - _ электронная абсолютная тепловая проводимость, Вт/К;

X = е%- электронное сродство полупроводника, Дж; Х~ электрический потенциал электронного сродства полупроводника, В; А- оператор Лапласса; оператор изменения величины; 8- толщина стенки, м;

е - е0£г - абсолютная диэлектрическая проницаемость пленки, Ф/щ ег - относительная диэлектрическая проницаемость пленки;

ФЬп- потенциальный барьер для электронов отрицательной проводимости (на уровне проводимости), Дж;

Ф"я- потенциальный барьер (для электронов проводимости металла) в идеальном контакте металла и полупроводника п-типа при отсутствии напряжения смещения (предел Мотта), Дж;

Ф* - барьер для электронов проводимости металла в контакте с полупроводником п-типа, Дж;

Ф1Л- барьер для электронов проводимости полупроводника п-типа в контакте с металлом, Дж;

Фь - потенциальный барьер для электронов положительной проводимости (на валентном уровне), Дж;

Ф"р- потенциальный барьер (для валентных электронов полупроводника) в идеальном контакте металла и полупроводника р-типа при отсутствии напряжения смещения, Дж; Ф"р - барьер для электронов проводимости металла, образованный изгибом зон в контакте с полупроводником р-типа, Дж;

р - барьер для валентных электронов полупроводника р-типа в контакте с металлом, Дж;

Ф" - потенциальный барьер (для валентных электронов полупроводника р-типа) в

идеальном контакте полупроводников р-типа и п-типа (р-п - переход) при отсутствии напряжения смещения, Дж;

Фь п_р - барьер для электронов проводимости полупроводника п-типа, образованный изгибом зон в контакте с полупроводником р-типа, Дж;

ФЬр-п~ барьер для валентных электронов полупроводника р-типа в контакте с

полупроводником п-типа, Дж;

Фт = е(рт - работа выхода металла, Дж;

Ф5 = е^ - работа выхода полупроводника, Дж;

Фу - термодинамический потенциал обобщенной физической величины ¥;

(р - электрический потенциал, В; угол наклона образующей к основанию конуса

микронеровности;

<рт -электрический потенциал работы выхода металла, В; (рк - электрический потенциал работы выхода полупроводника, В; у- коэффициент Пуассона; А Р

г) = - относительная фактическая площадь контакта (относительное номинальное

Л. Рг

давление);

А-теплопроводность, Вт/(м-К);

Ле- электронная теплопроводность, Вт/(м-К);

Лр1г- фононная теплопроводность, Вт/(м-К);

V - относительный радиус;

в = Т—Т^ - избыточная температура относительно бесконечности, определяемая разностью температур данной изоповерхности и изотермической поверхности, удаленной в бесконечность, К; р-плотность, кг/м3;

ре1 = о-"1- электрическая сопротивляемость, Ом-м;

р1к - Л'1- тепловая (термическая) сопротивляемость, м-К/Вт;

а - электропроводность, Ом^-м"1;

£1В- предел прочности, Па;

т - время, с;

Т0 = \ef m - Ef s| - изгиб зон полупроводника в отсутствие смещения, Дж;

Т(1 - барьер на границе между двумя полупроводниками n-типа, обусловленный разницей их

уровней проводимости, Дж;

Т р- барьер на границе между двумя полупроводниками р-типа, обусловленный разницей их валентных уровней, Дж;

V0~ электрический потенциал изгиба зон полупроводника в отсутствие смещения, В;

vn- электрический потенциал барьера на границе между двумя полупроводниками п-типа,

обусловленный разницей их уровней проводимости, В;

vp- электрический потенциал барьера на границе между двумя полупроводниками р-типа,

обусловленный разницей их валентных уровней, В; V - средняя скорость электронов, м/с; Z = eg = Zn + Zp-ширина запрещенной зоны, Дж;

Еп =Ef -Ес =Ф-Х- область запрещенной зоны над уровнем Ферми, Дж;

EV-EF = S - Sn - область запрещенной зоны под уровнем Ферми, Дж; % - электрический потенциал ширины запрещенной зоны, В;

электрический потенциал запрещенной зоны над уровнем Ферми, В; 4 - электрический потенциал запрещенной зоны под уровнем Ферми, В; 4Г - свойство среды по отношению к обобщенной физической величине Y.

Индексы:

а Ц: - значение Lk величины L в координатном направлении х1 материала а. Сокращения:

ар - apparent, контурный (кажущийся); а - absolute, абсолютный; В - Briimel, Бриннель; b - barrier, барьер; е - electron, электронный; el - electric, электрический;

с - contact, контактный; conduction, уровень проводимости; сп - constriction, стягивание;

d - dielectric, диэлектрический; F - Fermi, Ферми; / - film, пленка;

m - mass, массовый; medium, среда; middle, средний; metal, металлический; max - maximum, максимум; mitt - minimum, минимум; mt - melting, плавление;

n - nominal, номинальный; negative, отрицательный;

p - positive, положительный; peak, пиковый (при рассмотрении топологии поверхности

соответствует наибольшей высоте неровностей над уровнем средней линии);

ph - phonon, фононный;

г - real, фактический;

s - semiconductor, полупроводниковый;

th - thermal, тепловой (термический);

V- volume, объемный;

V - valency, валентный уровень.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теоретическое и экспериментальное исследование тепловой проводимости контактов твердых тел с поверхностными пленками»

ВВЕДЕНИЕ

Независимо от функционального назначения теплонагруженные конструкции представляют собой системы передачи теплового потока, которые, как правило, сложны и геометрически, и конструктивно, и физически, а составляющие их материалы неоднородны. Проектирование таких систем предполагает проведение теплофизических расчетов, целью которых является определение температурных полей полных конструкций. Тепловые расчеты каждого элемента с непрерывными свойствами возможны как численными методами, так и аналитическим решением уравнения теплопроводности. В обоих случаях применение теории непрерывной среды для моделирования проводимости соединений твердых тел осложняется тем, что в контактах происходит разрыв полей температуры и теплофизических свойств, приводящий к нарушению физико-математической корректности задачи теплопроводности, подразумевающей однозначность, достаточность граничных условий и непрерывную зависимость решения в зависимости от них.

Отличительной чертой космической техники является работа в вакууме, когда тепло передается теплопроводностью и излучением, причем, значительная часть конструкции находится под воздействием пониженных и криогенных температур, при которых лучистый поток значительно меньше теплового потока за счет теплопроводности. В металлах, составляющих основу конструкций космических аппаратов, преобладает электронная теплопроводность, поэтому для ракетно-космической техники особо актуальны исследования связанных с ней компонент полного контактного сопротивления: стягивания и поверхностных окисных пленок.

Сопротивление стягивания возникает при изменении активной площади теплового потока от номинальной до фактической, которая значительно меньше. Поскольку стягивание происходит в возмущенной зоне, прилегающей к границе раздела и имеющей свойства непрерывного материала, для его исследования применим метод электротепловой аналогии, позволяющий обобщить результаты теорий электрического и теплового контактов.

Поверхностные нанопленки обычно являются диэлектриками или полупроводниками, оказывая значительное влияние на электронный поток в первом случае из-за высокой диэлектрической проницаемости, а во втором - из-за потенциального барьера на границе с металлом, лежащим в основе диодов Шоттки. Поскольку электронная теплопроводность прямо пропорциональна электропроводности (закон Видемана-Франца-Лоренца), полупроводниковые нанопленки оказывают влияние и на асимметрию теплового потока, что позволяет рассматривать их не только как

12

негативный фактор, увеличивающий контактное термическое сопротивление, но и как инструмент теплового регулирования при разработке тепловых диодов (рисунок 1).

Регулирование КТС

1 Свойства мьтевиалоа

Контактной пары Межконтактной среды ->

X Геометрия попевхчостей

Шероховатости поверхностей -Условия обработки поверхностей -

Условия контактирования з понерхностеи

Нагружение Сдвиг Притирка -Время контактирования -Тип контактирования -

Упругий Пластический

кзмпературныи условия )

- Низкие температуры (до 700...1000 К)

- Высокие температуры (более 1000 К)

' Среда в зазорах

Покрытия Прокладки Жидкость Газ

Влияние окисных пленок

Электронная проводимость

I

Омическая - Диодная Фононная проводим ость

Рисунок 1 - Факторы, оказывающие влияние на контактное термическое сопротивление

Новое поколение систем обеспечения тепловых режимов космических аппаратов должно эффективно решать логические задачи управления тепловыми потоками, накапливая, перераспределяя или сбрасывая тепло в заданных областях. Тепловые диоды, способные, подобно электрическим, блокировать значительную часть теплового потока в одном направлении и пропускать - в другом, являются важнейшими элементами таких систем.

Цель диссертации - теоретическое и экспериментальное исследование теплового контактирования соединений металлов с поверхностными окисными пленками и разработка методов управления тепловыми потоками на основе контактов металлов и полупроводников. Отмеченное выше потребовало решения следующих задач:

- изучение аналогии электрической и тепловой проводимости в соединениях твердых тел с различными диэлектрическими свойствами;

- термодинамический анализ контактных сопротивлений;

- создание единого метода расчета электрических и тепловых сопротивлений стягивания в контактах твердых тел с шероховатыми поверхностями;

- определение влияния механических и поверхностных свойств материалов на контактную проводимость;

- теоретическое и экспериментальное исследование электронной проводимости контактов металлов с поверхностными полупроводниковыми нанопленками;

- разработка метода немеханического теплового регулирования на основе контактов металл-полупроводник.

Цель и задачи работы соответствуют таким пунктам перечня «Приоритетных направлений развития науки, технологий и техники в Российской Федерации и перечня критических технологий Российской Федерации», утвержденного Указом Президента Российской Федерации от 7 июля 2011 года № 899, как:

- индустрия наносистем;

- транспортные и космические системы;

- энергоэффективность, энергосбережение, ядерная энергетика.

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ПО ТЕПЛОВЫМ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ КОНТАКТАМ 1.1. Краткий обзор работ по контактному теплообмену

Анализ литературы, появившейся в последнее время по тепловому контактированию твердых тел, позволяет отметить, что данная тематика является очень актуальной. Практически на всех международных конференциях по тепломассообмену проблеме контактного теплообмена уделяется значительное внимание.

В России с 70-х годов XX века вопросам теплопереноса в соединениях твердых тел посвящено 4 монографии [1-4], 2 раздела в учебных пособиях [5], [6] и около 80 публикаций, в то время как по сведениям реферативного журнала «Тепло- и массообмен» и обзорных статей [7-10] за рубежом - более 300.

Данные публикации можно условно разделить на следующие группы:

- работы, раскрывающие физические аспекты контактной проводимости;

- экспериментальные исследования, направленные как на изучение новых типов соединений, так и на разработку различных методов определения контактного термического сопротивления;

- работы, в которых обсуждаются специальные проблемы, касающиеся геометрии контакта, цикличности нагрузок, сопутствующих явлений в зоне соединений различных материалов;

- прикладные вопросы, затрагивающие внедрение передовых разработок в различные отрасли промышленности с целью снижения непроизводительных потерь температурного напора в различных конструктивных соединениях, для термического регулирования и задач, связанных с созданием механически прочной теплоизоляции, имеющей большое контактное термическое сопротивление.

Многие из них являются продолжением теории, разработанной Хольмом [11] для электрических контактов и распространенной им на тепловые соединения. Рассматривается ряд вопросов, среди которых:

- термическое сопротивление единичного микроконтакта [12-15], образованного плоской поверхностью и сферой или плоской поверхностью и конусом в вакууме;

- термическое сопротивление многоточечного контакта в вакууме [16], [17];

- термическое сопротивление в контакте твердых тел с учетом поверхностной деформации [7], [18];

- номинально плоские шероховатые поверхности [1], [4], [7], [15];

- влияние на контактный теплообмен макрошероховатости и волнистости поверхностей [1], [4], [19], [20].

В некоторых работах изучается влияние поверхностных пленок, дефектов внедрения, химического потенциала, теплообмен в межконтактных зазорах. Отдельно рассматриваются вопросы, связанные с численным решением сопряженной задачи контактного теплообмена в системе твердых тел [21].

Моделирование контакта микронеровностей взаимодействующих поверхностей в виде одиночного соединения сферических или конических выступов не принесло качественно новых решений. Внесены лишь отдельные поправки для частных случаев контактного теплообмена к хорошо известным решениям Ройса и Йовановича [4].

В работе [13] рассматривается тепловая модель контактного теплообмена между шероховатыми поверхностями, учитывающая искривление линий тока при их стягивании к пятнам фактического контакта, и на ее основе получено расчетное соотношение, определяющее величину контактного термического сопротивления при малых давлениях.

Широкий анализ единичных моделей приведен в работе [22], в которой обосновывается необходимость рассмотрения сферических элементов, контактирующих между собой. Аналогичный подход реализован и в трудах зарубежных ученых [14], [17], детально рассмотревших тепловые процессы в модельных элементах.

Одним из сложнейших вопросов контактного теплообмена является перенос решений единичной модели на реальные поверхности. Из литературных данных известно, что при переходе к номинально плоским поверхностям основополагающими факторами являются не только число и размер контактных пятен, но и вид деформации.

В работах, посвященных изучению крупномасштабных неровностей поверхности, было установлено, что волнистость и отклонение от плоскостности ведут к возрастанию контактного термического сопротивления, а при малых нагрузках влияние волнистости является решающим [23].

В [24] предлагается подход, основанный на построении случайного трехмерного поля температур, который с учетом обширного и постоянно развивающегося математического аппарата теории вероятностей можно считать перспективным. Эта работа позволила выявить существенное влияние на контактные характеристики анизотропности свойств поверхностей и их взаимной ориентации.

Большая часть опубликованных экспериментальных работ посвящена изучению влияния фактической площади касания, теплопроводности материалов контактной пары и среды, заполняющей зазоры, на величину термического сопротивления контакта материалов из сталей 1Х18Н9Т, 12Х18Н10Т, 45, 30, 1X13, 30ХГСА, меди, алюминия, дюрали

Д16Т, железа «Армко», молибдена, обработанных по 4-10 классу шероховатости, в диапазоне температур 300...900 К и уровня механической нагрузки 0,1...20 МПа в вакууме, воздухе, среде гелия и аргона. Кроме того, в некоторых зарубежных работах были использованы материалы, не имеющие аналогов в стандартных отечественных классификациях.

В ряде новых экспериментальных работ изучается термическая проводимость в контактах перспективных материалов: слоистых, пористых, композиционных [25-28]. Описываются результаты исследований контактных переходов металл-полупроводник [29], в частности, алюминий-кремний {30], [31] и полупроводник-полупроводник [32]. Приводятся значения контактного термического сопротивления для углерод-углеродистых композитов в области низких температур [33], и показывается, что, несмотря на высокую теплопроводность таких материалов, термическое сопротивление в их контактах на два порядка больше, чем у пары медь-медь.

Для клеевых соединений металлических образцов из стали 12Х18Н10Т проведены экспериментальные исследования влияния магнитного поля на теплопроводность прослоек из полимерного клея с ферромагнитным наполнителем и влияние электрического поля на теплопроводность прослоек из полимерного клея с неферромагнитным наполнителем [34]. Было установлено, что наложением магнитного или электрического поля на клеевые прослойки с дисперсными наполнителями в процессе их отверждения можно повысить теплопроводность прослоек.

В обзорных работах [1], [2], [4], [7-9] выполнено обобщение обширного экспериментального материала, в том числе, известных корреляционных зависимостей [8], [35], [36].

В работе [37] проведено экспериментальное исследование влияния давления на тепловые и электрические свойства контактных переходов. Акустическое исследование контактных пар Fe-Cu, Fe-Al, Fe-Ti, Cu-AI при температуре зоны соединения 310...348 К показало, что наиболее сильное изменение фактической площади контакта Аг происходит в диапазоне номинальных давлений 12 МПа < Рп < 40 МПа, а при Рп >90 МПа фактическая контактная площадь приближается к номинальной Ап. Данный процесс сопровождается асимптотическим стремлением к нулю производных по давлению контактного термического Rlhc и электрического Relc сопротивлений:

lim —= 0, lim —fbL = о. (1.1)

ЭР ЭР

п п

При этом, сами величины Rth c, Relc стремятся не к нулю, а к малым конечным значениям, Rth г и Rdr, представляющим собой термическое и электрическое сопротивления фактического контакта:

fott R»,r = Rth,r >0, lim ReUc = Rdr >0. (1 2)

Отсюда следует, что граница раздела твердых тел в зоне фактического контакта имеет конечную термическую и электрическую проводимость, т.е. термическое и электрическое сопротивление тесного контакта не равны нулю, что противоречит принятому граничному условию 4 рода. Вклад сопротивления фактического контакта в полное сопротивление биметаллической системы тем больше, чем меньше сопротивления самих тел и больше номинальное давление: при Рп = 30 МПа вклады Rth r и Rel r в соответствующие величины Rth с, Rd с составляют 8... 18%, ври Рп = 70 МПа достигают 36.. .63%, а при давлениях Рп, превышающих 90... 100 МПа, Rth c ~ Rth r, Rel c ~ ReI r.

Существование собственного термического и электрического сопротивления тесного контакта твердых тел авторы [37] объясняют рассеянием электронов и фононов на границе раздела непрерывных сред. Отсутствие других интерпретаций подобных результатов объясняется сложностью применения в точках разрыва температурного поля и теплофи-зических свойств сплошных сред классической теории теплопроводности, которая прибегает к введению эффективной термической проводимости контакта (или других похожих величин), не имеющей физического смысла и не позволяющей изучить причины экспериментально наблюдаемых явлений.

Возможность термоэлектрической аналогии в контакте приводит к подобию теорий контактной термической и электрической проводимости [38], [39]. Термическое и электрическое сопротивления контакта имеют одни и те же компоненты: сопротивления стягивания к пятнам фактического контакта, сопротивления через пятна фактического контакта, сопротивления окисных пленок, сопротивление среды в межконтактных зазорах. Различие заключается в относительных значениях тех или иных компонент в случае тепловой или электрической проводимости. Электрическое сопротивление окисных пленок является одной из доминирующих составляющих интегрального контактного электрического сопротивления, а доля аналогичной составляющей термического сопротивления до сих пор окончательно не определена. В то же время, в большинстве газовых сред и вакууме электрическая и термическая проводимость через межконтактные зазоры малы по сравнению с проводимостями через пятна фактического контакта. Структура термического сопротивления реального контакта определяется по эквивалентной схеме, которая строится аналогично электрической схеме данного контакта [40].

Таким образом, построение теории теплового контакта во многом аналогично теории Хольма, выделяющей основные компоненты электрического контактного сопротивления и их влияние на эмиссию и туннелирование электронов через область контакта. Контакт-

ное термическое сопротивление также делится на составляющие, которые имеют аналоги в электрическом сопротивлении. С этого момента в данных теориях начинается различие: если в силу очевидной дискретности носителей электрического тока компоненты контактного электрического сопротивления анализируются при помощи квантовой механики, то для расчета составляющих контактного термического сопротивления используются методы непрерывной среды, что приводит к необходимости введения фиктивной теплопроводности и эмпирических коэффициентов. Кроме того, отсутствует законченная аналитическая модель аналогии и взаимодействия теплового и электрического контактных сопротивлений, окончательно не определено влияние на них полупроводниковых и диэлектрических окисных пленок, имеющих толщину порядка нанометра и образующихся на поверхности металлов при их окислении. Также окончательно не решен вопрос расчета теплового сопротивления электронной и фононной проводимости близких к идеальным тесных контактов.

Методологически исследование контактной проводимости осложнено отсутствием специализированных учебных пособий и программного обеспечения, позволяющих студентам, инженерам и научным сотрудникам более эффективно решать прикладные задачи.

Значительное место в современной технике занимают устройства и материалы с наноструктурой. Как показывают эксперименты, теплофизические процессы в масштабах порядка нанометра существенно отличаются от аналогичных процессов в макро- и микроструктурах. Применение современных методов молекулярной динамики и квантовой механики для расчета тепловых процессов в наносисгемах позволило смоделировать экспериментально наблюдаемый рост температурного градиента в идеальных контактах кристаллов, а также рассчитать связанное с ним термическое сопротивление. Кроме того, сделаны новые выводы относительно зависимости коэффициента перехода идеального контакта от частоты фононов. Полученные экспериментальные результаты и их математические модели нуждаются в современных физических интерпретациях, для построения которых необходимо решение принципиальных вопросов, среди которых определение температуры для систем с размерами, меньшими границы Казимира, и механизмы переноса тепла в случаях, когда длина свободного пробега фононов меньше постоянной решетки. Также, на сегодняшний день, недостаточно изучено тепловое взаимодействие материалов с различными диэлектрическими свойствами, в частности, распространение теплового потока в контактах металлов и полупроводников, металлов и диэлектриков, где электронная теплопроводность преобразуется в фононную или делится на несколько составляющих.

Исследование этих вопросов ограничено возможностями тепловых приборов, в частности, недостаточной точностью и постоянной времени датчиков теплового потока, в то время как его величина необходима для расчета контактного термического сопротивления. С этой точки зрения, эффективным средством исследования проблем контактного теплообмена могут стать недавно разработанные градиентные датчики теплового потока на

—Я —Q

основе висмута с постоянной времени -10 ...10 си относительной погрешностью 2...3%, использующие поперечный эффект Зеебека [41]. Возможность прямой градуировки термо-ЭДС к плотности теплового потока была показана и для контакта Al-Si в области низких температур [30], [42], [43]. Так как на сегодняшний день лишь немногие типы датчиков позволяют проводить достоверные измерения теплового потока при криогенных температурах, исследование постоянной времени и точности датчиков на основе контактов металл-полупроводник весьма перспективно.

Несмотря на обширность материалов по контактной проводимости, опубликованные труды, в которых разрабатывается и доводится до возможности практического применения концепция обобщенного подхода к изучению тепловой и электрической проводимости контактов твердых тел, на сегодняшний день отсутствуют. Кроме того, наиболее известные и востребованные монографии по контактному теплообмену на русском языке изданы 30-40 лет назад.

1.2. Классификация контактных явлений

Контактные явления можно разделить на несколько групп, каждая из которых является отдельным объектом исследований:

- электрические явления;

- термоэлектрические явления;

- тепловые явления;

- термомеханические явления;

- механические явления.

Практически значимые электрические явления в контакте - это, прежде всего, процессы в рп-переходах, тесных контактах металл-металл и металл-полупроводник. Как правило, электрическая характеристика таких соединений близка к идеальной, а их термическое сопротивление очень мало по сравнению с термическими сопротивлениями самих материалов. Помимо указанных и хорошо известных применений, данный класс процессов может использоваться в контактах металлов для определения толщины поверхностных пленок.

Контактные термоэлектрические явления достаточно хорошо изучены экспериментально. К ним относятся эффекты Томпсона, Пельтье и Зеебека [44]. В силу того, что наи-

более распространенные расчетные соотношения для этих процессов используют эмпирические коэффициенты, которые не всегда определены, далее рассматривается теоретический аспект этих явлений с точки зрения необратимой термодинамики.

Тепловые явления в контакте связаны с возникновением термического сопротивления в тонком слое материалов вблизи границы двух твердых тел [45], [46]. В теплообмен-ных аппаратах контактное термическое сопротивление уменьшает теплопередачу, и его стараются уменьшить. В термоэмиссионных преобразователях, рабочую зону которых также можно рассматривать как контакт твердых тел, номинальная площадь которого равна площади зазора, термическое сопротивление при распространении теплового потока через область контакта приводит к появлению перепада температуры между поверхностями катода и анода, который является причиной возникновения эмиссионного электрического тока Если для некоторой системы твердых тел обратить граничные условия первого рода (поменять местами температуры на свободных поверхностях), то плотности теплового потока в прямом и обратном направлении будут не равны друг другу за исключением случая идентичных друг другу тел. Это явление называется выпрямлением теплового потока и не имеет на сегодняшний день полной теоретической интерпретации, которая бы удовлетворительно объясняла результаты экспериментов [28], [35], [38], [47-52].

Термомеханические явления в контакте вызваны зависимостью коэффициента линейного расширения твердых тел от температуры. Это свойство широко используется в термомеханических переключателях, представляющих собой соединение из двух пластинок с разными коэффициентами линейного расширения, жестко закрепленных по краям. При изменении температуры пластинок соединение изгибается то в одну, то в другую сторону. Выпрямление теплового потока в контакте также имеет термомеханический аспект.

Механические процессы в контакте оказывают влияние на все четыре ранее рассмотренных класса явлении. Например, и контактное электрическое, и контактное термическое сопротивление зависят, в первую очередь, от площади фактического контакта, которая определяется состоянием контактирующих поверхностей, условиями приложенной нагрузки, механическими свойствами материалов [1], [4], [6], [28], [31], [35], [38], [40], [4759].

13. Термоэлектрическое взаимодействие в контакте металл-металл

Рассмотрение фундаментальных механизмов термоэлектрического взаимодействия в контакте металлов возможно с использованием методов необратимой термодинамики, которая позволяет достаточно подробно изучить явления, имеющие место вблизи равновесного состояния в эффектах Томпсона, Пельтье и Зеебека.

Эффект Томпсона заключается в том, что если твердый тепловой и электрический проводник находится под одновременным воздействием теплового и электрического поля, при прохождении через него теплового потока с плотностью ц возникает электрический ток с плотностью 7.

Эффект Пельтье связан с тем, что если через контакт двух различных проводников, находящихся в изотермических состояниях, протекает постоянный электрический ток, то происходит поглощение некоторого количества теплоты, которое подводится из окружающей среды.

Эффект Зеебека проявляется как суперпозиция эффектов Томпсона и Пельтье в электрической цепи металлов 1-2-1, влючающей два биметаллических соединения 1-2 и 2-1, имеющих температуры Тп и Г21. Остаток цепи, находящийся при постоянной температуре Г0, замыкается на вольтметр большой точности, собственное сопротивление которого

пренебрежимо мало [60].

1.4. Термоэлектрическая аналогия в контакте металл-металл

Относительная простота и достаточно высокая точность электрических измерений являются вполне убедительными причинами целесообразности практического применения термоэлектрической аналогии для изучения тепловых процессов в металлических контактах. Поскольку в несимметричных контактах присутствуют термоэлектрические явления [60], искажающие масштабы, связывающие между собой характеристики теплового и электрического поля, использование термоэлектрической аналогии возможно только в симметричных контактах. Токи, связанные с туннелированием электронов проводимости металла через барьер на границе с полупроводниковой или диэлектрической пленкой вследствие симметричности контакта взаимно компенсируются и, к тому же, имеют очень малую плотность (-1 А/м2). Введя масштабы аналогии и определив соотношение между ними можно перейти от прямых измерений контактного термического сопротивления к косвенным через электрическое сопротивление контакта, количественно оценить которое намного проще [39].

Для точечного симметричного металлического контакта площадью Аг при отсутствии поверхностных пленок соотношение между термическим ЯЛ г и электрическом Яе1г сопротивлением имеет вид [30]

КЛг А

кГ^ (1'3)

где Х- теплопроводность, Вт/(м-К); р- удельное сопротивление (электрическая сопротивляемость) металла, Ом-м.

Поверхностные пленки оказывают существенно большее влияние на электрическое сопротивление, чем на термическое, и несовпадение экспериментальных и теоретических результатов относят, как правило, на этот счет [61].

1.5. Термоэлектрическое взаимодействие в контакте металл-полупроводник

Контакты металл-полупроводник широко применяются в современной микроэлектронике благодаря их выпрямляющим свойствам, обусловленным образованием барьера Шоттки за счет перераспределения электрического заряда в тонком слое металла и полупроводника вблизи границы раздета материалов. Наилучшую с этой точки зрения вольт-амперную характеристику имеет идеальный контакт, величина барьера в котором определяется пределом Мотта. В большинстве реальных случаев идеальная ситуация никогда не достигается, так как на поверхности полупроводника обычно присутствует тонкий диэлектрический окисный слой толщиной 1,0...2,0 нм (современная технология испарения металла на поверхность полупроводника в вакуумной камере позволяет избегать появления окисной пленки на контактной поверхности металла). Однако, для электронов проводимости барьер, обусловленный слоем окисла, настолько узок, что они могут легко тун-нелировать через него [29]. Вольтамперная характеристика такого контакта, называемого тесным, близка к идеальной, а его термическое сопротивление мало по сравнению с сопротивлениями материалов.

Направление туннелирования электронов в контакте металл-полупроводник зависит от типа полупроводника. Для полупроводника n-типа, работа выхода которого меньше, чем работа выхода металла, электроны туннелируют из металла в полупроводник [29]. Поскольку именно этот случай наиболее важен с практической точки зрения, рассмотрим термоэлектрические явления в тесном контакте металла с полупроводником п-типа.

В равновесном состоянии лоток электронов проводимости металла, туннелирующих через барьер, вызывает обратный поток электронов со стороны полупроводника, и суммарная сила электрического тока равна нулю. Если нарушить тепловое равновесие в контакте путем пропускания теплового потока, и, вместе с тем, постепенно уменьшать контактную температуру, электрическое сопротивление металла будет уменьшаться, а электрическое сопротивление полупроводника - возрастать. При достижении некоторой температуры энергия валентных электронов в полупроводнике окажется меньше ширины «запрещенной» зоны, и поток электронов со стороны полупроводника станет уменьшаться, пока, наконец, не исчезнет совсем.

Такое поведение контакта Al-Si наблюдалось экспериментально (рисунок 1.1) [30].

5 -г 4 3

со

2 --

"0 - Т®"

• Нагрев на катоде (Si) о Нагрев на аноде (Al)

di

о

-о«: о i

1 о

-Í0 -30 -to 1D 3D Я) 70

-1

; ФкяЦиоопфоо О frl

9D

£ &

"1 ш Нагрев на катоде (Si) о Нагрев на аноде (А!)

<х> оаб É J€

e/W о if*» у wo

-50

t,°C

50

100

Рисунок 1.1 - Зависимость контактной разни-

Рисунок 1.2 - Плотности прямого (нагрев на цы потенциалов диода Шоттки от температуры кон- катоде) и обратного (нагрев на аноде) теплового по-такта при пропускании теплового штока тока в зависимости от температуры контакта

Энергия туннелирующих через барьер электронов определяется работой выхода металла и задает контактную разность потенциалов:

^Л, ^шах^ПэВ, (1.4)

где е - заряд электрона. При обратном тепловом потоке (нагрев со стороны А1) электроны проводимости в металле более возбуждены, и работа выхода металла, а следовательно, 111тх, меньше. Направление электронного потока соответствует обратному направлению электрического тока через барьер Шоттки, поэтому плотность электрического тока, связанная с туннелированием электронов из металла, мала Ее максимальную величину можно оценить по вольтамперной характеристике, которую предсказывает диодная теория (т.к. направление тока обратное, контактную разность потенциалов и необходимо брать со знаком «-») [29]:

'еУ.

j = AT¿ exp

кТ

exp

кТ

-1

(1-5)

где Л - постоянная Ричардсона, Т- средняя температура в контакте, q>b- барьер Шоттки. Для контакта Al-Si <ръ =0,61 эВ [6]. Тогда при Т =253 К имеем плотность тока через контакт j = -0,067 Alu. Знак «-» отражает обратное направление тока.

Зависимость плотности теплового потока от средней температуры контакта в данном эксперименте изображена на рисунке 1.2 [30]. Тепловой поток создавался за счет электрического нагрева контактной пары с одной стороны и охлаждения криогенной жидкостью

о

(жидкий азот) с другой. Несмотря на то, что динамика процесса нагрева при прямом и обратном тепловом потоке сохранялась, т.е. граничные условия были одни и те же, величина плотности теплового потока при данной контактной температуре не одинакова в прямом и обратном направлении. Так как и связана с плотностью теплового потока (увеличивается с ростом то согласно рисунку 1.1 при данной температуре в контакте плотность теплового потока в случае нагрева со стороны металла меньше плотности теплового потока при нагреве со стороны полупроводника. Это вполне согласуется с данными рисунка 1.2. С учетом того, что погрешность измерения плотности теплового потока не превысила 25%, наблюдаемый эффект выходит за рамки погрешности. Такой результат объясняется тем, что при инверсии граничных условий температура в контакте изменяется, поэтому при одном и том же ее значении плотности прямого и обратного теплового потока различаются [30].

И5°С

1 °С

-6°С -13 °с -20 °С

8°С

Рисунок 1.3 - Зависимость q(ü) для различных значений температуры в контакте Al-Sí

Рисунок 1.4 - Схема датчика теплового потока на основе контакта Al-Si

Интересный факт, полученный экспериментально [30], заключается в том, что простое уменьшение температуры контакта при сохранении теплового равновесия не приводит к нарушению электрического равновесия между металлом и полупроводником, т.е. ток не возникает без прохождения через контакт теплового потока: при помещении образца в жидкий азот сначала возникали небольшие скачки V, обусловленные неравномерностью температурного поля в начальный момент времени, а с наступлением термодинамического равновесия наступало и электрическое. Это позволило сделать вьюод, что V

зависит не только от средней контактной температуры Т, но и от плотности теплового потока q. Для данного значения Т линейную аппроксимацию функциональной зависимости q(u) можно построить по двум значениям (рисунок 1.3): q(U = О) и <ÑJ=Vm). С уменьшением температуры предельная плотность теплового потока, соответствующая иж уменьшается, а в предельном случае Г = 0 стремится к нулю, т.е. при более низких температурах U более чувствительна к изменению плотности теплового потока [30].

Такие свойства контакта Al-Si позволяют использовать тесные контакты металл-полупроводник в виде кремниевой пластинки с поверхностным слоем алюминия в качестве чувствительных датчиков теплового потока в криогенной технике, где температуры низки, а тепловые потоки через слой теплоизоляции минимизируются (рисунок 1.4).

1.6. Термическое сопротивление в контакте твердых тел

Возможность термоэлектрической аналогии в контакте приводит к подобию теорий контактной термической и электрической проводимости [38], [39]. Термическое и электрическое сопротивления контакта имев» одни и те же компоненты: сопротивления стягивания к пятнам фактического контакта, сопротивления через пятна фактического контакта, сопротивления окисных пленок, сопротивление среды в межконтактных зазорах. Различие заключается в относительных значениях тех или иных компонент в случае тепловой или электрической проводимости. Электрическое сопротивление окисных пленок является одной из доминирующих составляющих интегрального контактного электрического сопротивления, а аналогичная составляющая термического сопротивления обычно мала по сравнению с полным контактным термическим сопротивлением. В то же время, в большинстве газовых сред и вакууме электрическая и термическая проводимость через межконтактные зазоры малы по сравнению с проводимосгями через пятна фактического контакта. Структура термического сопротивления реального контакта определяется по эквивалентной схеме, которая строится аналогично электрической схеме данного контакта [40].

Основная задача теории контактного теплообмена твердых тел заключается в определении взаимосвязи между передаваемым через соединение тепловым потоком или его плотностью и разностью температур на взаимодействующих поверхностях. Ее решение состоит из нескольких основных этапов:

- установление геометрии системы твердых тел в данных термомеханических условиях;

- выяснение влияния геометрии на распределение температуры в пределах каждой непрерывной среды;

- вычисление теплофизических свойств в возмущенных слоях материалов для данного температурного поля;

- расчет контактного термического сопротивления, определяющего потери температурного напора в соприкасающихся телах и равного отношению приведенного перепада температуры на средних контактных плоскостях к плотности теплового потока:

1 АТ

***= — ■= — • (1-6)

и1к,с ч

где аЛ с- термическая проводимость контакта, Вт/м2 К; ЯЛ с- контактное термическое сопротивление, м2 К/Вт; q- плотность теплового потока, Вт/м2; АТ- контактный перепад температуры, К. Задачи теплопроводности на границе твердого тела с жидкостью или газом также удобно решать через термическое сопротивление контакта [15].

Наряду с Ял, используется абсолютное (полное) термическое сопротивление контакта с а, определяемое отношением контактного перепада температуры АТ к тепловому потоку О, [40]:

АТ

— - (1-7)

Абсолютное сопротивление соответствует не единице поверхности теплообмена, как в случае термического сопротивления, а всей поверхности, через которую передается тепловой поток.

Параметры шероховатости, волнистости поверхности и механические характеристики контакта одинаковы для тепловой и электрической проводимости. При теплообмене твердого тела с газом или жидкостью его поверхностная структура влияет преимущественно на конвективную составляющую. Теплопроводность интерфейса твердое тело-газ, твердое тело-жидкость, в частности, имеющая место в межконтактных зазорах при теплообмене твердых тел, зависит преимущественно от термодинамических и теплофизических свойств взаимодействующих систем, а также давления газа или жидкости, в среде которых происходит контактирование. Иначе обстоит дело при теплопроводности в контакте твердых тел. Поверхностные и механические свойства в интерфейсе твердое тело-твердое тело определяют фактическую площадь контакта, от которой зависит величина сопротивления стягивания. Также как и в случае электрической проводимости, когда данная составляющая контактного сопротивления появляется вследствие уменьшения проходного сечения для электронов от номинальной площади поперечного сечения тела до фактической площади контакта, приводящего к увеличению плотности электрического тока в местах фактического контакта (стягивание линий электрического тока к местам фактического

контакта), происходит и увеличение плотности теплового потока вблизи этих мест (стягивание линий теплового потока). Однако, в то время как электрическое сопротивление стягивания имеет твердую физическую интерпретацию, связанную с тем, что линии электрического тока сходятся к зонам фактического контакта, повторяя траекторию движения потока электронов, термическое сопротивление стягивания объясняется исключительно феноменологически. В однородной среде с установившимся температурным полем линия теплового потока представляет собой кривую, построенную так, что вектор градиента температуры, направленный от одной изотермической поверхности к другой и имеющий постоянную величину, направлен всегда по касательной к этой линии (рисунок 1.5). При тепловом контакте твердых тел происходит искривление изотермических поверхностей. В результате, линии теплового потока оказываются стянутыми к областям непосредственного соединения поверхностей [55], т.е. перенос энергии при теплопроводности осуществляется без переноса вещества, как это имеет место в электропроводности.

Из-за присутствия на твердых поверхностях как волнистости, так и шероховатости, стягивание линий теплового потока происходит поэтапно: сначала в пределах номинальных поперечных сечений к контактным макропятнам, вызванным волнистостью, а затем в пределах каждого макропятна к микропятнам, обусловленным шероховатостью (рисунок 1.6) [40]. В действительности, механическое взаимодействие поверхностей имеет место только в контактных микропятнах, а макропятна представляют собой области, в которых сгруппированы микропятна. С уменьшением контактного давления расстояние между пятнами фактического контакта возрастает, а микропятна становятся термически эквивалентны единичным контактам, которые моделируются как основания полубесконечных цилиндров, представляющих собой трубки теплового потока [56]. Такое приближение позволяет свести многомерную задачу теплопроводности к одномерной и упростить расчеты. Среднее арифметическое значений радиусов а, , а2,..., ян определяет средний эквивалентный радиус а пятна контакта:

где пг - число пятен фактического контакта [62]. Каждое контактное пятно с номером г имеет свою собственную температуру Тс<г4. В зависимости от значений этих температур и соответствующих им радиусов а1 установится такое температурное поле в области контакта, что средняя контактная температура Тс г будет равна [57]

(1-8)

¿=1 _ к.

а,

-• (1.9)

¿=1

Таким образом, падение температуры в контакте ТК г - Тк1 может быть разложено на две части (рисунок 1.7):

к, -к» =(к,2 -тлМтЛ:Г~т:2). (1.Ю)

1 1 1 1 1 1. 1 1 1 1

! ' ' 1 я

Рисунок 1.7 - Распределение температуры в контакте твердых тел (в теле 1 теплопроводность увеличивается с ростом температуры, в теле 2 -уменьшается)

Я

Л, г.

СП, 1

я

я,

'"¡.з Г!//'г,1 Г2

СП, 2 ' усп,М Макростягивание

ггг,з г2л

гм,1гщг

Мшростягивание

Рисунок 1.5 - Стягивание линий теплового потока к зонам фактического контакта

1 2

Рисунок 1.6 - Структура сопротивления стя-

гивания

Рисунок 1.8 - Структура термического сопротивления контакта

Если векторы тепловых потоков через пятна фактического контакта параллельны, т.е. когда принимается предположение об одномерности задачи, слагаемые правой части данного уравнения могут быть представлены как [57]:

К,2 -тс,г тс, -г;2 (1.Ц)

% Г -г" -л ' ^ Хг

где д- плотность теплового потока через плоскость контакта, Вт/м2; Л, , теплопро-

водности взаимодействующих тел; 8{, 8г- функции, характеризующие стягивание линий теплового потока к пятнам фактического контакта в материалах 1 и 2, м. Эти функции идентичны, поскольку зависят только от микрогеометрии (распределение радиусов контактных зон ах, а2,..., ап в пределах контурной площади контакта Аи), которая одинакова для обоих материалов, и термической проводимости контактных сред. Отсюда следует соотношение

Тп,г ~ К,2 К

из которого можно выразить среднюю температуру контакта:

(1.12)

т + — Т"

7 »,2 Т 2 >,;-2

Тп,г=--(1ЛЗ)

ИА

л

От значения температуры зависит, будет ли контакт упругим или пластическим, т.е. данная температура определяет фактическое контактное давление Рг и, следовательно, фактическую контактную площадь Аг:

л Я

Аг=у (1-14)

*г

где N - нормально действующая сжимающая сила, Н.

Отношение фактической площади контакта к номинальной определяет сопротивление стягивания, которое в большой части практически значимых случаев превышает другие составляющие контактного термического сопротивления: 1 А,

¿lh.cn

Другими компонентами контактной термической проводимости ат являются:

- проводимость среды в межконтактных зазорах аЛ п1;

- проводимость поверхностных пленок алг \

- проводимость при передаче теплового потока излучением сс(к гЫ [6];

- проводимость при переносе теплового потока в процессе эмиссии и туннелирова-ния электронов через зону контакта а11:ет, а„1Шп [38], [58].

= а--~А' (1Л5)

Проводимость фактического контакта аЛг необходимо рассмотреть отдельно по

следующей причине. Фактический контакт представляет собой тесное соединение поверхностей твердых тел, которое близко к идеальному, поэтому термическое сопротивление /?гАг непосредственно фактического контакта очень мало, а температурное поле при переходе через контактные пятна считается непрерывным. Однако, связанное с площадью контактных пятнен сопротивление стягивания ЕЛ сп имеет значительную величину. Очень

часто сопротивление фактического контакта ассоциируется именно с сопротивлением стягивания, которое действительно имеет прямое отношение к области фактического контакта.

Построение эквивалентной схемы является одним из наиболее точных методов вычисления контактного термического сопротивления (или соответствующей ему проводимости). Поскольку площади, через которые проходят тепловые потоки, соответствуюпще тем или иным компонентам полного сопротивления, различны (например, активная площадь туннельной ЙВ1, эмиссионной ЯЛет составляющих равна номинальной Ап, а активная площадь сопротивления стягивания Я,Ксп~ фактической Аг), в общем виде эквивалентная схема применима не к удельным (1.6), а к абсолютным <1.7) термическим сопротивлениям, которые представляют собой отношение удельных величин к соответствующим активным площадям:

П ^,/Л + ^г/,,/,2 КШ,с,а --7 — +

л

1 (1.16)

+ -

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Викулов, Дмитрий Геннадьевич

выводы

1. Показано, что, поскольку характерной особенностью космических аппаратов является функционирование в условиях вакуума, и теплообмен между элементами конструкции осуществляется преимущественно теплопроводностью и излучением, а значительная часть элементов конструкции представлена металлами, в которых преобладает электронная теплопроводность, контактные термические и электрические сопротивления обусловливаются одними и теми же факторами: стягиванием к пятнам фактического касания электронного потока и влиянием поверхностных пленок.

2. Установлено, что термическое и электрическое сопротивления стягивания аналогичны и имеют индикаторы аналогии и взаимодействия. Критерием аналогии является формальная независимость теплопроводности и электропроводности, критерием взаимодействия - их взаимосвязь. Произведение теплопроводности и абсолютного (удельного) теплового сопротивления равно произведению электропроводности и абсолютного (удельного) электрического сопротивления и определяет абсолютное (удельное) обобщенное сопротивление. Удельное обобщенное сопротивление стягивания равно толщине плоской стенки, термически и электрически эквивалентной возмущенной зоне, абсолютное - представляет собой частное удельного сопротивления и активной площади теплового потока и электрического тока.

3. Доказано, что абсолютное и удельное обобщенные сопротивления стягивания имеют разные пределы: если относительная фактическая площадь контакта стремится к нулю, абсолютное сопротивление стремится к бесконечности, а удельное - к нулю; если относительная фактическая площадь контакта стремится к единице, абсолютное и удельное сопротивления стягивания стремятся к нулю. При известных электропроводности и теплопроводности термическое и электрическое сопротивления стягивания характеризуются едиными выражениями обобщенных сопротивлений, из чего следует геометрическая инвариантность стягивания теплового потока н электрического тока.

4. Выявлено, что поверхностные пленки по-разному влияют на электронную и фононную тепловую проводимость, что нарушает индикаторы электротепловой аналогии и взаимодействия полных контактных сопротивлений. Если рассматривается только электронная проводимость металлических контактов при наличии поверхностных пленок, действие индикаторов сохраняется при условии отсутствия эффектов выделения или поглощения тепла из-за электротеплового взаимодействия на границах металл-пленка

5. Рассмотрен механизм образования потенциального барьера на границе металла и полупроводниковой пленки. Высота барьера определяет тип проводимости контакта омический, диодный) и зависит от типа проводимости полупроводника (р - положительный, п - отрицательный) и его работы выхода по сравнению с металлом.

6. Разработан метод немеханического регулирования электронной тепловой проводимости с использованием сверхрешеток с элементарной структурой на основе контактов металл-полупроводник, имеющих диодные или изолирующие свойства. Полное сопротивление сверхрешетки пропорционально количеству повторений элементарной структуры: в случае диодной структуры усиливаются диодные свойства; в случае изолирующей - изолирующие. В сверхрешетке происходит многократное отражение фононов от границ раздела, в результате чего фононный тепловой поток уменьшается, а регулирующие свойства сверхрешетки по отношению к электронному потоку увеличиваются.

7. Экспериментально оценен вклад электронной тепловой проводимости полупроводниковой пленки в контакте с металлом в ее полую проводимость на уровне 30.40%. Так как полная теплопроводность металлов определяется электронной, на границе металла с полупроводниковой пленкой происходит частичное преобразование электронного теплового потока в фононный, который на выходе из пленки, частично отражаясь, вновь преобразуется в электронный поток.

8. Экспериментально подтверждено существенное влияние полупроводниковых поверхностных пленок на электрическое и тепловое сопротивления электронной проводимости контактов металлов: если контакт металл-пленка имеет омическую проводимость, сопротивление пленки имеет тот же порядок, что и сопротивление стягивания; если контакт металл-пленка имеет диодную проводимость, сопротивление пленки на несколько порядков выше сопротивления стягивания и практически блокирует электронную проводимость контакта.

9. Расчетным путем подтверждена высокая эффективность применения терморегулирующих панелей с диодной тепловой проводимостью для обеспечения теплового режима космического аппарата.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Викулов, Дмитрий Геннадьевич, 2011 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Мальков В. А., Фаворский О.Н, Леонтьев В.Н. Контактный теплообмен в газотурбинных двигателях и энергоустановках. - М.: Машиностроение, 1978,144 с.

2. Попов В.М. Теплообмен в зоне контакта разъемных и неразъемных соединений. -М.: Энергия, 1971,216 с.

3. Попов В.М. Теплообмен через соединения на клеях. - М.: Энергия, 1974,302 с.

4. Шлыков Ю.П., Ганин Е.А., Царевский С.Н. Контактное термическое сопротивление. - Мл Энергия, 1977, 328 с,

5. Харитонов В.В. Теплофизический расчет лазерных зеркал. - М.: Изд-во МФТИ, 1985, 88 с.

6. Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике: Учебник для авиационных специальностей вузов / B.C. Авдуевский, Б.М. Галицейский, Г.А. Глебов и др.; Под общ. ред. B.C. Авдуевского, В.К. Кошкина. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1992,528 с.

7. Мадхусудана К.В., Флетчер Л.С. Контактная теплопередача. Исследования последнего десятилетия // Аэрокосмическая техника, 1987, март, №3, с. 103-121.

8. Меснянкин С.Ю. Современный подход по учету контактных термических сопротивлений в энергетических установках Jt Труды 5 Минского международного форума по тепломассообмену. 2004. 24-28 мая. Минск: изд-во ИТМО, 2004, электронная версия.

9. Меснянкин С.Ю., Мясников С.С. Современные фундаментальные проблемы контактного теплообмена в теплонапряженных установках // Труды 15 Школы-семинара молодых ученых и специалистов «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках». 2005. 23-27 мая. Калуга: Т. 2. М.: Издательский дом МЭИ, 2005, с 308-311.

10. Grujicic М., Zhaj C.L., Dusel Е.С. The effect of thermal contact resistance on heat management in the electronic packaging // Applied surface science 246, Elsevier, 2005, p. 290302.

И. Хольм P. Электрические контакты.- M.: Изд-во «Иностранная литература», 1981,

464 с.

12. Ганин Е.А. Физическая модель контактного теплообмена // Теплотехнические проблемы энергосберегающих технологий в технике и легкой промышленности. - М.: Машиностроение, 1989, с. 6-22.

13. Дульнев Г.Н., Заричняк Ю.П., Кузнецов Ю.В. Анализ тепловой модели контактного теплообмена шероховатых поверхностей // ИФЖ, т. 38, №3,1980, с. 441-449.

I fiij

1 о л S ä

1 t

14. Banzami M., Culham J.R., Yovanovich M.M., Schneider G.E. Thermal contact resistance of non-conforming rough surfaces. Part 2. Thermal model // In proceedings of the 36th AIAA, Thermophysics Conference, AIAA Pap № 2003-4198, June 23-26, Orlando, FL, 2003.

15. Barry G.W., Goodling J.S. A Stefan problem with contact resistance // ASME J. Heat. Transfer, vol. 109, November 1987, p. 820-826.

16. Бурдо О.Г., Вискалова И.М., Соколовская П.Б. Исследование контактной теплопередачи методом электротепловой аналогии // Приборостроение, № 20,1989, с. 86-90.

17. Muzichka Y.S., Sridhar M.R., Yovanovich М.М., Antonetti V.W. Thermal spreading resistance in multilayered contacts: Applications in thermal contact resistance // Journal of Thermophysics and Heat Transfer, vol. 13, No. 4, 1999, p. 489-494.

18. Харитонов B.B., Якутии H.B. Контактный теплообмен разнородных материалов // Журнал технической физики, т. 67, №2,1997, с. 1-6.

19. Барановский Э.Ф., Севастьянов П.В. Исследование контактного теплообмена при намораживании на движущихся кристаллических заторах // Вестник АН БССР. Серия физ.-техн. наук, № 1,1983, с 59-62.

20. Пономарев Б.П. Влияние качества контактных соединений на локализацию температурного поля // Полупроводниковые приборы и преобразовательные устройства. Проектирование, расчет, моделирование, контроль. Москва, 1986, с. 4-12.

21. Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Румянцев С.В. Экстремальные методы решения некорректных задач. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988,286 с.

22. Кошкин В.К., Данилов Ю.И., Меснянкин С.Ю., Михайлова Т.В. Анализ расчетных моделей теплового контактирования. Тепло- и массообмен при взаимодействии потока с поверхностью // Научные труды МАИ. М.: МАИ, 1981, с. 68-75.

23. Попов В.М., Термическое сопротивление контакта волнистых поверхностей в вакууме // ИФК, т. 27, № 5,1974, с. 811-817.

24. Martin К.А., Yovanovich М.М. Method of moments formulation of thermal constriction resistance of arbitrary contacts // AIAA Pap., 1984, No 1745, p. 7.

25. Kennedy F.E., Cullen S.C. Contact temperature and its effects in an oscillatory sliding contact// Trans. ASMS J. Tribol, vol 111, No. 21, 1988, p. 63-69.

26. Kuhlmann-Wiesdorf. D. Temperatures in interfacial contacts slots: dependence on velocity and on role reversal of two materials in sliding contact // ASMS Journal of Tribology, vol. 109,1987, p. 321-329.

27. Xu J., Fisher T.S. Enhanced thermal contact conductance using carbon nanotube arrays // Conference on Thermal and Thermomechanical Thenomena in Electric Systems ITHERM, vol 2, 2004, p. 549-555.

1 ОС

28. Fletcher L.S. Recent developments in contact conductance heat transfer // Journal of heat transfer, vol. 110/1059, November 1988, p. 1059-1070.

29. Родерик. Э.Х. Контакты металл-полупроводник: Пер. с англ./ Под ред. Г.В. Степанова. - М.: Радио и связь, 1982,208 с.

30. Вику лов Д.Г., Меснянкин С.Ю. Термоэлектрическое взаимодействие в контакте металл-полупроводник И Труды Четвертой Российской национальной конференции по теплообмену: В 8 томах. Т. 8. Молодежная секция. - М.: Издательский дом МЭЙ, 2006, с. 43-44.

31. Eid J.С., Antonetti V.W. Small scale thermal contact resistance of aluminum against silicon // Proceedings of the 8th international heat transfer conference, San Francisco, CA, 1986, p. 659-664.

32. Меснянкин С.Ю. Контактная теплопроводность разнородных материалов // Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену: В 8 томах. Том 7. Теплопроводность, теплоизоляция. - М.: Издательский дом МЭИ, 1998, с. 165-167.

33. Blondel С., Roquessalance R., Testard О.А., Latimer P., Viratelle D. Carbon.-carbon. composite: Astrong material with few thermal conductivity and thermal contact for rigid optical assembles at low temperature // Cryogenics, 1989, p. 89.

34. Попов B.M., Новиков А.П., Швырев A.H. и др. Влияние магнитного и электрического полей на теплопроводность клеевых прослоек на основе наполненных полимерных композиций // Труды Четвертой Российской национальной конференции по теплообмену: В 8 томах. Т. 7. Теплопроводность и теплоизоляция. - М.: Издательский дом МЭИ, 2006, с. 312-314.

35. Меснянкин С.Ю. Методы расчета и регулирования контактных термических сопротивлений // Тепловое проектирование систем. Сборник научных трудов. - М: МАИ, 1990, с. 78-86.

36. Меснянкин С.Ю. Контактная теплопроводность и пути ее увеличения // IV Минский международный форум по тепломассообмену ММФ 2000, том 3, Теплопроводность и задачи оптимизации теплообмена. Минск, 2000, с. 363-366.

37. Коршунов И.Г., Черанев В.И., Тарасов Б.Н. Влияние границы раздела сред на те-плофизические свойства биметаллических структур // Химия и компьютерное моделирование. Бутлеровские сообщения. 2002. Приложение к спецвыпуску № 10, с. 275-277.

38. Thomas T.R., Probert S.D. Thermal contact resistance: the directional effect and other problems // International journal of heat and mass transfer, vol. 13, No. 5, May 1970, p. 789-807.

39. Викулов А.Г. Взаимосвязь теплообмена и электрических явлений в контакте // XI Туполевские чтения: Всероссийская (с международным участием) молодежная научная

1 0£

конференция. Казань. 8-10 октября 2003 года: Тезисы докладов. Том I. Казань: Изд-во Казан. гос. техн. ун-та. 2003, с. 121.

40. Degiovanni A., Remy В., Andre S. A simple model for the thermal "N-constriction" of a solid-solid contact // J. Heat Tranfer, 2002, p. 15-20.

41. Сапожников C.3., Митяков В.Ю., Митяков A.B. Градиентные датчики теплового потока в теплотехническом эксперименте. Спб.: Изд-во Поштехн. ун-та, 2007,201 с.

42. Викулов Д.Г., Меснянкин С.Ю. Малоразмерный датчик теплового потока на основе контакта металл-полупроводник JJ Труды IX Международной молодежной научно-практической конференции «Человек и космос». 18-20 апреля 2007 года, г. Днепропетровск, Украина, с. 192.

43. Викулов Д.Г., Викулов А.Г., Меснянкин С.Ю. Датчик теплового потока: патент на полезную модель № 66039 с приоритетом от 17 апреля 2007 г.

44. Saulnieb J.В., Martinet J. Quelques aspects des phénomènes thermoélectriques // Revue général de thermique, 1982, tome 21, No. 252, p.185-189.

45. Cames-Pintaux A.-M. Etude des contacts thermiques en régime transitoire. Comparaison entre un schema de résistance pure et un modèle à 3 murs termiquement equivalent au contact reel // Revue général de thermique, tome 21, No. 252, décembre 1982, p. 963-972.

46. Padet J.-P., Cames-Pintaux A.-M. Etude d'un modèle unidimensionnel pour les contact thermique en régime instationnaire // Revue de physique appliqué, № 8, août 1985, p. 599-607.

47. Somers R.R., Miller J.W., Fletcher L.S. The thermal contact conductance of dissimilar metals // AIAA PAP, № 873,1978, p. 1-11.

48. Gogol W. Eksperymentalne badania efectu asymetrii prewodrenia eiepta w uktadach dwusktadnikowia // Archiwum termodynamiki. Polska, 1986, p. 289-309.

49. Moon J.S., Keeler R.N. A theoretical consideration of directional effects in heat flow at the interface of dissimilar metals // International journal of heat and mass transfer, vol. 5., 1962, p. 967-971.

50. Clausing A.M. Heat transfer at the interface of dissimilar metals - the influence of thermal strain H International journal of heat and mass transfer, vol. 9,1966, p. 791-801.

51. Patel J.D. Directional effect in thermal conductance of metallic contacts // M.S. Thesis, University of Miami, June 1968.

52. Veziroglu T.N., Chandra S. Direction effect in thermal contact conductance // Fourth International Heat Transfer Conference, Paris, 1970.

53. Fried E., Costello F.A. Interface thermal contact resistance problem in space vehicles // ARS Journal, February 1962, p. 237-243.

54. Mikic В., Carnasciali G. The effect of thermal conductivity of plating material on thermal contact resistance // J. Heat Transfer, 1970, p. 475-482.

55. Madhusudana C.V. On heat flow across cylindrical joints // Proc. 8th int. conf. Heat Transfer, San Francisco, Calif., 1986, p. 651-658.

56. Negus K.J., Yovanovich M.M., Thompson J.C. Thermal constriction resistance of circular contacts on coated surfaces: effect of contact boundary conditions // AIAA PAP, 1985, p. 1-8.

57. Cassagne В., Bardon J.P., Beck J.V. Theoretical and experimental analysis of two surface thermocouples // Proc. 8th int. conf. Heat Transfer, San Francisco, Calif., 1986, p. 483-488.

58. Кокорев Л.С., Шелагин Ю.Н., Харитонов B.B., Соболева Н.И. Тепловое сопротивление единичного микроконтакта // В сб. Вопросы теплофизики ядерных реакторов. -М.: Атомиздат, 1977, с. 24-26.

59. Новиков B.C. Фононный перенос тепла через реальный контакт твердых тел // В кн. Теплофизика и теплотехника, вып. 18. - Киев: изд-во АН УССР с. 126-131.

60. Викулов А.Г. Контактная теплопроводность твердых тел и ее применение для термического регулирования в космических энергетических установках. Дисс. ... канд. техн. наук. - М.: МАИ, 2007. 127 с.

61. Phelan Р.Е., Ito К. and Hijikata К., Ohmon Т. Thermal resistance of metallic point contacts. Experimental heat transfer // Fluid mechanics and thermodynamics, 1993, p. 16881695.

62. Измайлов B.B. К разработке инженерной методики расчета электрического сопротивления контакта шероховатых поверхностей // Механика и физика контактного взаимодействия. Сборник научных трудов. - Калинин: КГУ, 1985, с. 82-90.

63. Bahrami М., Culham J.R., and Yovanovich М.М. Modeling theraial contact resistance: a scale analysis approach // Journal of heat transfer, vol. 126, December 2004, p. 896-905.

64. Bahrami M., Culham J.R., and Yovanovich M.M. Thermal contact resistance of nonconforming rough surfaces, part 2: thermal model // Journal of thermophysics and heat transfer, vol. 18, No. 2, April-June 2004, p. 218-227.

65. Викулов А.Г. Определение толщины поверхностных пленок посредством электрических измерений в контакте металлов И Вестник МАИ, т. 14, № 2,2007, с. 47-52.

66. Викулов А.Г. Теплопроводность в идеальном контакте твердых тел // Труды Четвертой Российской национальной конференции по теплообмену, т. 7. - М.: Издательский дом МЭИ, 2006, е. 179-182.

1 00

67. Викулов Д.Г., Викулов А.Г., Меснянкин С.Ю., Контактный теплообмен в космических энергетических установках И Труды VI международной конференции «Авиация и космонавтика - 2007». 1-4 октября 2007 г. Москва. М.: Изд-во МАИ, 2007. С. 99.

68. Cooper M.G., Mikic В.В., and Yovanovich M.M. Thermal contact conductance // Int. J. Heat Mass Transfer, vol. 12, pp. 279-300.

69. Cahill D.G., Ford W.K., Goodson K.E., Mahan G.D., Majumdar A., Maris H.J., Merlin R., Phillpot S.R. Nanoscale thermal transport // Journal of applied physics, vol. 93, No 2, 15 January 2003, pp. 794-818.

70.0сновы квантовой механики. Д. И. Блохинцев. -М.: Наука, 1976, с. 59-63.

71. Викулов А,Г. Использование микроскопических свойств вещества для термодинамического анализа тепловых процессов // Труды XVI Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках». 21-25 мая 2007 г., Санкт-Петербург. Т. 2. - М.: Издательский дом МЭИ, 2007. С. 231-236.

72. Vikulov A.G. Use of the microscopic properties of a substance for a thermodynamic analysis of thermal processes. Heat Transfer Research, vol. 39, No. 8,2008, pp. 671-684.

73. Викулов Д.Г., Викулов А.Г. Тепловые колебания квазичастицы в конденсированном состоянии // Труды V Курчатовской молодежной научной школы. 19-21 ноября 2007 г., Москва, Россия. - М.: РНЦ «Курчатовский институт», с. 99.

74. Теплопроводность твердых тел: Справочник/ Охотин А.С., Боровикова Р.П., Нечаева Т.В., Пушкарский А.С.; Под ред. Охотина А.С. - М.: Энергоатомиздат, 1964, с. 5-33.

75. Теория и расчет энергосиловых установок космических летательных аппаратов / Л.А. Квасников, Л.А. Латышев, Н.Н. Пономарев-Степной и др. - М.: Изд-во МАИ, 2001, 480 с.

76. Меснянкин С.Ю., Викулов А.Г., Викулов Д.Г. Электротепловая аналогия в контакте металлов // Труды XVII Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в аэрокосмических технологиях». 25-29 мая 2009 г., г. Жуковский. Т. 1. - М.: Издательский дом МЭИ, 2009, с. 123-127.

77. Викулов А.Г., Викулов Д.Г., Меснянкин С.Ю. Метод обобщенных сопротивлений для комплексного исследования тепловых процессов // Вестник МАИ, т. 17, № 4, 2010, с. 184-191.

78. Владимиров В.С, Жаринов В.В. Уравнения математической физики: Учебник для вузов. - М.: Физико-математическая литература, 2000,560 с.

1 ол

/ Q

/.,'CSl"

79. Элинсон М.Н. Основные механизмы переноса носителей в пленочных системах // В кн.: Вопросы пленочной электроники. - М.: Сов. радио, 1966, с 5-81.

80. Simmons J.G. Potential Barriers and Emission - Limited Current Flow between Closely Spaced Parallel Metal Electrodes // Journal of applied physics, vol. 35, No 8, 1964, p. 24722481.

81. Holm R. Thermionic and Tunnel Currents in Film - Covered Symmetric Contacts // J. of Appl. Phis., 1968, vol. 39, No. 7, p. 3294-3297.

82. Шлыков Ю.П., Ганин E.A. Контактный теплообмен. - М.: Госэнергоиздат, 1963, 144 с.

83. ГОСТ 2789 - 73 (СТ СЭВ 638-77). Шероховатость поверхности. Параметры и характеристики.

84. ГОСТ 9450-76 (СТ СЭВ 1195-78). Измерение микротвердости вдавливанием алмазных наконечников.

85. Структура и свойства металлов и сплавов. Механические свойства металлов и сплавов: Справочник / JI.B. Тихонов, В.А. Кононенко, Г.И. Прокопенко и др.; Под общ. ред. Л.Н. Ларикова. - Киев: Наукова Думка, 1985-1986,568 с.

86. Попов В.М., Крючков А.Е. Теплообмен через контактные соединения с окисленными металлическими поверхностями // Вестник Воронежского государственного технического университета, т. 2, № 6,2010, с. 14-17.

87. Саркисов Г. И. Справочник к курсовым и расчетно-графическим работам по курсу «Теплопередача». - М.: МАИ, 1981, с. 32, 39,41.

88. Фоменко B.C. Эмиссионные свойства материалов: Справочник. - Киев: Наукова Думка, 1981, 340 с.

89. Ушаков Н.М., Ульзутуев А.Н., Кособудский И.Д. Термодиэлектрические свойства полимерных нанокомпозитных наноматериалов на основе медь-оксид меди в матрице полиэтилена высокого давления II Журнал технической физики, т. 78, № 12,2008, с. 65-69.

90. Теория и техника теплофизического эксперимента: Учебное пособие для вузов / Ю.Ф. Гортьшшв, Ф. Н. Дресвянников, Н.С. Идиатуллин и др.; Под ред. В.К. Щукина. - М.: Энергоатомиздат, 1993,448 с.

inn