Математическая теория турбулентного и ламинарного горения в предварительно перемешанной газовой смеси тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат физико-математических наук Аккерман, Вячеслав Борисович

• Аккерман, Вячеслав Борисович
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Аккерман, Вячеслав Борисович

ВВЕДЕНИЕ

Часть 1. Теория ламинарного горения

Глава 1.1. Ламинарное пламя и неустойчивость Дарье-Ландау линейное приближение)

Глава 1.2. Нелинейная теория неустойчивости Дарье-Ландау

Глава 1.3. Ламинарное пламя в широких трубах (Обсуждение)

Глава 1.4. Ламинарное горение в трубах с вязкими граничными условиями на стенках. Ускорение и пульсации пламени. Переход дефлаграции в детонацию.

Обсуждение)

Часть 2. Теория слаботурбулентного горения

Глава 2.1. Бесконечно тонкое пламя в статистически-стационарном турбулентном потоке

Глава 2.2. Бесконечно тонкое пламя в турбулентном потоке, зависящем от времени

Глава 2.3. Пламя малой, по конечной толщины в статистически-стационарном турбулентном потоке

Глава 2.4. Пламя малой, но конечной толщины в турбулентном потоке, зависящем от времени

Глава 2.5. Турбулентное пламя конечной толщины в трёхмерном потоке

Часть 3. Теория сильно турбулентного горения

Глава 3.1. Пламя без теплового расширения в сильно турбулентном внешнем потоке

Глава 3.2. Сильно турбулентное пламя в топливе с реальным тепловым расширением

Глава 3.3. Скорость пламени в сильно турбулентном потоке, зависящем от времени

Часть 4. Апробация теории с помощью сравнения с экспериментами

Глава 4.1. Исследование слаботурбулентного бунзеновского пламени

Глава 4.2. Исследование сильно турбулентого горения в течении Тейлора-Куэттэ

Глава 4.3. Исследование турбулентного горения в работе [58]

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическая теория турбулентного и ламинарного горения в предварительно перемешанной газовой смеси»

Для большинства жителей нашей планеты такие понятия, как огонь, горение, пламя, являются одними из первых слов, усвоенных в самом раннем детстве. О роли горения в жизни и деятельности человека можно говорить бесконечно. Огонь сопровождал человечество с древнейших времён, являясь то верным другом и защитником, то злейшим врагом. Брат-огонь спасал наших первобытных пращуров от хищников, темноты и холода; позволял приготовить полезную, не содержащую бактерий, горячую пищу. Можно сказать, что овладение огнём превратило малочисленное человеческое стадо в современное цивилизованное общество. Недаром фольклор древних цивилизаций наполнен тематикой горения. Вспомним, например, персидских огнепоклонников или греческий миф о титане Прометее, который подарил людям огонь, несмотря на ожидавшее его жестокое наказание. С развитием цивилизации возрастала роль горения в жизни человека. Огонь использовался в быту и на войне. Ему предавали завоёванные города и сёла; на костёр посылали своих противников короли и церковь. Изобретение пороха (Китай, IV век; Европа, XIV век) привело к новому способу ведения войны. Не культурное наследие Данте и Боккаччо, но первый пушечный выстрел в истории Европы, прогремевший в августе 1324 года в Аквитании, неумолимо предрёк завершение Средневековья. Пушечные ядра были способны разрушить так называемые «осиные гнёзда» -неприступные доселе замки знатных баронов, а пули, выпущенные из пищали или аркебузы, пробивали рыцарские доспехи. Непокорные феодалы стали уязвимы перед королевской властью, что, в конечном счёте, покончило с феодальной раздробленностью Европы и привело к неудержимым социальным преобразованиям. Последний виток развития цивилизации, связанный с горением, пришёлся на Новое время. Повсеместное внедрение двигателей внутреннего сгорания вызвало бурный рост промышленности и развитие транспортных средств. Не побоюсь утверждать, что горение лежало в основе всей нашей промышленной цивилизации. Оно окружает нас и сегодня, но уже не в качестве примитивного очага, а в виде огромного количества лабораторных и промышленных приложений. Пользуясь электрическим освещением, бытовой техникой, сидя за рулём автомобиля или в горячей ванне, в которую вода поступает извне его жилища, наш современник, возможно, полагает, что горение - пережиток прошлого, так как огонь, как таковой, он видит гораздо реже, чем его предок сто, пятьсот или десять тысяч лет назад. Такое мнение ошибочно, так как основная часть энергии, необходимой для отопления, освещения и транспорта, связана с горением. Наш комфорт, наши усовершенствованные орудия труда и средства для досуга - вот настоящие дары античного Прометея. Вместо лесных массивов, которые частично восполняются, мы теперь сжигаем не восполняемые нефте- и газопродукты, потребление которых неудержимо растёт. В энергетическом эквиваленте человечество ежегодно потребляет больше топлива, чем наши предки за сотни, тысячи лет. Разумеется, в современном мире присутствуют и другие источники энергии. Создаются гидро-, ветряные и солнечные электростанции, развивается атомная энергетика, не прекращаются попытки освоить «мирный термояд». Однако суммарный вклад всех этих источников энергии пока значительно уступает «дару Прометея». По мнению автора, если со временем ситуация и изменится в пользу «негорючей» энергетики, то не столько из-за развития последней, сколько - увы! - в связи с исчерпанием природных богатств. Итак, что же подарил людям Прометей?

Основные режимы горения Скорость элементарной химической реакции, определяемая числом частиц, прореагировавших в единицу времени, сильно зависит от температуры смеси, в которой она происходит. Обычно, эта зависимость близка к экспоненциальной, когда скорость реакции пропорциональна множителю вида ехр(~Еа/квТ), где кв - постоянная Больцмана, а термохимический параметр Еи - так называемая энергия активации, постоянная для каждой реакции. Такая температурная зависимость носит название закона Аррениуса. Разумеется, чем больше величина Еа, тем сильнее скорость реакции зависит от температуры. Эта температурная зависимость может оказаться настолько сильной, что при обычной температуре скорость реакции пренебрежимо мала. В этом случае, при комнатной температуре процесс практически не идёт, даже если состоянию химического и термодинамического равновесия соответствует система продуктов реакции, а не исходных веществ. В то же время, даже при относительно небольшом повышении температуры реакция протекает со значительной скоростью. Следует отметить, что реальный химический процесс обычно состоит из большого числа элементарных реакций, каждой их которых соответствует собственная величина Еи.

Различают эндо- и экзотермические реакции. Если реакция эндотермична, то для её протекания нужен постоянный подвод тепла извне. В противном случае, если мы ограничимся только начальным нагреванием смеси, то после того, как весьма незначительное количество вещества прореагирует, его температура настолько понизиться, что реакция остановится. В случае же сильно экзотермической реакции, протекание которой сопровождается значительным выделением энергии, нам достаточно вначале повысить температуру хотя бы в одной небольшой области смеси. Тогда реакция, запущенная в данной области благодаря нагреванию, будет сама выделять тепло и нагревать окружающую её смесь, способствуя своему дальнейшему распространению.

Наиболее типичными экзотермическими режимами горения являются дефлаграция или пламя (медленный дозвуковой режим) и детонация (быстрый сверхзвуковой режим). В первом случае реакция распространяется благодаря теплопроводности, переносящей энергию от более нагретых продуктов горения к более холодному топливу. Во втором случае нагрев вызван ударными волнами, которые сжимают топливо, увеличивая при этом его температуру. Экспериментально неоднократно наблюдался спонтанный переход медленного горения в детонацию. Следует отметить, что предотвращение перехода от дефлаграции к детонации является важнейшей задачей безопасности жизнедеятельности. С другой стороны, контролируемый переход в детонацию важен для целого ряда инженерных задач. В частности, он лежит в основе работы новейших реактивных двигателей сверхзвуковых самолётов.

Рассматривая пламя в газовой смеси, мы предполагаем, что и свежее, и сгоревшее вещество находятся в газообразном состоянии. Кроме того, мы будем рассматривать только пламя в предварительно перемешанной газовой смеси (premixed flame). В отличие от диффузионного пламени (diffused flame), в этом случае все компоненты, необходимые для реакции, присутствуют в топливе с самого начала; реакция может начаться при подводе тепла без дополнительных диффузионных процессов. Тем не менее, полностью пренебречь диффузией невозможно даже при исследовании горения в предварительно перемешанной смеси, так как скорость распространения фронта пламени зависит от коэффициентов переноса в зоне горения (в том числе - от диффузии).

Краткий исторический обзор

Весь спектр явлений, связанных с распространением фронта пламени, слишком широк, чтобы удовлетворительно классифицировать основные направления в теории медленного горения. В некотором смысле, теорию дефлаграции можно условно разделить на две части - физикохимическую (или тепловую) и гидродинамическую [1,2]. Целью физико-химической теории является изучение выделения, поглощения и переноса тепла и состава исходного/конечного вещества (т.е. процессов, определяющих внутреннюю структуру зоны горения). Долгое время при описании процессов в зоне горения предполагалось существование некоторой постоянной температуры воспламенения, ниже которой реакция вообще не идёт [1,3,4]. Однако такое предположение приводит к внутренним противоречиям в теории пламени [5]. Как уже упоминалось выше, согласно основным представлениям химической кинетики зависимость скорости реакции от температуры носит непрерывный характер [6-10]. Фундаментальный вклад в современную пауку о горении был сделан в работе [8], см. также [9]. На основании простейшей модели пламени с плоским фронтом Я.Б. Зельдович и Д.А. Франк-Каменецкий [8] провели детальное исследование транспортпых свойств зоны горения в случае одношаговой 7 аррениусовской» химической реакции. При этом было показано, как толщина плоского фронта пламени и скорость его распространения зависят от теплофизических свойств исходной смеси, теплового расширения при горении, а также от кинетических параметров реакции. Разумеется, приближение одношаговой реакции весьма далеко от реальности. На самом деле, обычное промышленное горение включает десятки (и даже сотни) промежуточных реакций, детальное изучение которых вызывает затруднения.

Упрощение химических процессов в зоне горения - далеко не единственный недостаток теории Зельдовича-Франк-Каменецкого [8]. Для полного описания процесса горения физико-химической теории явно недостаточно. В Результате физико-химического исследования динамики пламени была получена «нормальная» скорость горения U„ (скорость, с которой распространяется плоский фронт). Однако реальное пламя всегда искривлено (в частности, из-за присущих пламени неустойчивостей, турбулентности внешнего течения, неравномерности потока под влиянием трения о стенку камеры сгорания, взаимодействия пламени со звуковыми/ударными волнами, наличия кромки или вершины пламени и т. д.). Скорость искривленного пламени может значительно превышать £/„, так как оно имеет большую площадь поверхности, чем плоское, и, следовательно, больше топлива вовлекается в горение в единицу времени. Изучение взаимодействия пламени с параметрами гидродинамического течения является основной задачей гидродинамической теории горения.

В отличие от физико-химического приближения, где характерным масштабом является толщина фронта пламени L = ( 10~2 -Ю~*)см, в гидродинаической теории обычно приходится работать с масштабами порядка размера камеры сгорания, т.е. Лт « Юсд/ для карбюраторного двигателя и Лт «\м для газовой турбины. Очень большое различие между характерным гидродинамическим масштабом и размером зоны горения, Лт = (104 -106)L, иногда позволяет рассматривать физико-химическую задачу о структуре зоны горения независимо от гидродинамической задачи о поле течения при наличии фронта пламени [1]. В этом случае, в гидродинамических задачах пламя рассматривают как узкую поверхность разрыва, на которой плотность, температура и функции, описывающие состав газа, испытывают скачок [11]. При таком рассмотрении «нормальную» скорость движепиия малого участка поверхности разрыва Uп можно определить согласно физико-химической теории (или с помощью независимого эксперимента). В то же время, решая физико-химическую задачу, можно пренебречь влиянием гидродинамического движения среды на внутреннюю структуру фронта, если градент изменения скорости невелик.

К сожалению, далеко не всегда удаётся отделить гидродинамическую и физико-химическую задачи одну от другой. В подавляющем большинстве случаев гидродинамические параметры, характеризующие динамику горения, зависят от внутренних свойств пламени. Кроме того, в случае сильно турбулентного горения, внешний поток, проникая в зону горения, может существенно изменить коэффициенты переноса [12]. Характерным примером нераздельности физико-химической и гидродинамической теорий служит задача о гидродинамической устойчивости пламени [13-16], см. также [11,12,17]. Согласно линейной теории Дарье-Ландау, фронт пламени, который рассматривают в качестве бесконечно тонкой поверхности гидродинамического разрыва, абсолютно неустойчив по отношению к любым внешним возмущениям [17]. Этот результат прямо противоречит экспериментам и численным расчётам, указывающим на существование стационарно распространяющегося пламени. Позже было установлено, что процесс переноса тепла внутри искривленной зоны горения конечной толщины может стабилизировать или даже подавить гидродинамическую неустойчивость пламени [14-16].

Ещё одним важнейшим примером сочетания гидродинамического и физико-химического приближений является эффект растяжения пламени конечной толщины, возникающий в сильно неоднородном поле скоростей, когда скорость течения существенно изменяется на расстояниях порядка ширины зоны горения L [18-22]. Под влиянием неоднородного поля скоростей происходит деформация фронта. Влияние подобного явлеиия на скорость горения может быть как положительным, так и отрицательным, в зависимости от направления градиента скорости внешнего течения. При «положительном растяжении» пламени, когда фронт движется в направлении увеличения скорости течения, в результате деформации пламени усиливается перенос тепла из зоны активной реакции в свежее топливо. При достаточно большом градиенте гидродинамической скорости, подобное явление делает невозможным распространение фронта пламени; происходит так называемый «срыв горения» [1,20,21]. Разумеется, в рамках одной гидродинамики срыв горения объяснить невозможно.

Несмотря на явную актуальность, исследование гидродинамики медленного горения продвигалось очень медленно. В течение более 60 лет, прошедших после публикации аналитической теории плоского пламени [8,9], все попытки вычислить скорость искривленного пламени были неудачны. Учёные разрывались между двумя крайностями. С одной стороны, было получено множество математически строгих теорий, например [13,23-26], которые, к сожалению, непременимы к реальным объектам из-за многочисленных упрощающих предположений. В то же время, лабораторные объекты и технические аппараты, связанные с горением, конструировались па основании эмпирических исследований, не имеющих под собой 9 строгого математического обоснования. К сожалению, любой феноменологический подход зависит от конкретного эксперимента и не может быть обобщён. В данной диссертации этих двух крайностей удалось избежать. Изложенная ниже теория основана на базовых принципах гидродинамики и науки о горении. В то же время, она учитывает большинство параметров, важных для динамики реальных пламён.

И, наконец, «Введение» в данную работу Бурное развитие вычислительной техники в течение последних десятилетий помогло решить множество задач по горению. Однако, прямое численное моделирование неприменимо для решения общей физико-химической и гидродинамической задачи о горении. Во-первых, химическая кинетика реального горения, представляющего собой последовательность огромного количества элементарных реакций, невероятно сложна. Во-вторых, не менее сложна геометрия произвольной камеры сгорания. В-третьих, для моделирования турбулентных пламён следует досконально изучить само явление турбулентности, о котором пока известно довольно мало. Но эти три фактора, препятствующие прямому численному моделированию, в принципе, устранимы. В частности, можно ограничиться упрощённой химической кинетикой (одношаговая реакция), простой геометрией камеры сгорания (труба, канал), заменить реальную турбулентность упрощённой моделью. К сожалению, и в этом случае существует ещё одно неустранимое препятствие для прямых численных расчётов. Читатель может догадаться, что этим препятствием служит огромное различие между характерным гидродинамическим масштабом и характерным размером зоны горения: Лт =(104 —106)£. В настоящее время невозможно моделировать уравнения гидродинамики на столь различных масштабах. Поэтому, вместо прямого численного моделирования, для решения подобных задач целесообразно использовать так называемое моделирование больших вихрей (large eddy simulation). Для этого вводится «эффективное» пламя толщины Leff, L«LcjJ «Лт, причём величину Leff выбирают так, чтобы применить прямое численное моделирование на масштабах LejJ и Лт одновременно.

Несложно оценить, что Leff «102 L .

При моделировании «больших вихрей» необходимо знать свойства «эффективного пламени» (т.е. свойства настоящего пламени на масштабах порядка Le(r). Именно на этот вопрос отвечает данная диссертация. Представленная к защите теория строго описывает динамику пламени на масштабах вплоть до (100-200)1. На больших масштабах наши результаты уже не столь строги, так как мы используем недоказанное (хотя и общепринятое) предположение об автомодельности пламени. Но полученные в этой области результаты можно проверить моделированием «больших вихрей», определив динамику эффективного пламени с помощью строгой теории на умеренных масштабах.

В отличие от ряда предыдущих теоретических исследований, базировавшихся на нереальных упрощающих предположениях, в данной работе учитываются практически все основные параметры пламени и внешнего течения, от которых зависят форма и скорость распространения фронта. В диссертации представлена и тщательно исследована зависимость скорости горения от различных параметров пламени (теплового расширения, толщины фронта, коэффициентов переноса, и др.), а также от параметров внешнего течения (среднеквадратичной турбулентной скорости, турбулентного спектра и интегральной турбулентной длины). В работе показано, что влияние внешнего потока на скорость пламени значительно слабее, чем предполагалось ранее. В то же время, роль присущей пламени гидродинамической неустойчивости Дарье-Ландау, изучением которой долгое время пренебрегали, оказалась значительной. В работе также исследовалось влияние пульсаций во времени внешнего течения на скорость пламени. При этом было показано, что гипотеза Тейлора о «статистически-стационарной» турбулентности является хорошим приближением при описании турбулентного горения.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из Введения, четырех Частей (каждая из которых содержит 3-5 Глав), Заключения, трёх Приложений, способствующих более глубокому пониманию проделанной работы, и списка литературы из 119 наименований. Объем работы составляет 146 страниц стандартного машинописного текста. В тексте диссертации приведено 69 рисунков, 2 таблицы и 274 уравнения. В Части 1 исследуется динамика ламинарного горения. Теория слаботурбулентного пламени изложена в Части 2. В Части 3 результаты, полученные в Части 1 и Части 2, экстраполируются на случай сильно искривленного фронта в рамках предположения об автомодельном характере динамики пламени. В Части 4 проводится апробация защищаемой теории с помощью сравнения теоретических данных с рядом популярных экспериментальных работ.

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Аккерман, Вячеслав Борисович

ВЫВОДЫ

1. Влияние внешнего турбулентного потока на скорость пламени почти вдвое слабее, чем предполагалось ранее (в приближении нулевого теплового расширения на фронте).

2. Динамический эффект, вызванный распространением фронта пламени вдоль оси турбулентного вихря, в 2 - 5 раз сильнее влияет на скорость горения, чем кинематический эффект, связанный с горением поперёк оси вихря.

3. Предположение о «статистически-стационарной» турбулентности является хорошим приближением при описании турбулентного горения.

4. Присущая пламени гидродинамическая неустойчивость Дарье-Ландау играет ключевую роль в динамике горения.

Заключение

Вычисление скорости распространения фронта пламени является одной из важнейших задач науки о горении. Почти 70 лет назад возникла аналитическая теория, позволяющая вычислить скорость плоского пламени Un [8,9]. Однако плоский фронт пламени встречается в природе крайне редко. Обычно форма пламени сильно искривлена, в частности, из-за присущих пламени неустойчивостей и из-за внешнего турбулентного течения. При этом скорость распространения искривленного фронта пламени Uw значительно превышает Un. До недавнего времени практически все теоретические исследования турбулентного горения проводились при наличии большого числа упрощающих предположений (главным образом, в приближении нулевого теплового расширения при горении (a = pf!pb = 1) и/или бесконечно тонкого фронта пламени (L = 0)). При нулевом тепловом расширении наша задача сильно упрощается, так как в этом случае пламя, влияя на внешнее течение, само не подвержено воздействию потока. Действительно, гидродинамический поток «не видит» пламя, если плотности свежего и сгоревшего газа равны. В приближении а = 1 была построена аналитическая теория турбулентного горения [24,26], предполагающая зависимость скорости турбулентного пламени от среднеквадратичной скорости турбулентного течения в виде [26]:

Ul=U2n+U2rms, (5.1) или [24]:

VJUn-\ = SUIVn=lJ2mJU2n (5.2) при малых Ums. К сожалению, ситуация нулевого (или слабого) падения плотности на фронте весьма далека от реальности: для обычного лабораторного и промышленного горения коэффициент теплового расширения довольно велик (« = 5-10), что приводит к сильному взаимодействию пламени и внешнего течения. Кроме того, тепловое расширение при горении приводит к развитию гидродинамической неустойчивости Дарье-Ландау, которая также искривляет форму фронта пламени, увеличивая его скорость. Изложенные выше соображения и многочисленные экспериментальные данные [55,58,62,69-71] показывают, что выражение для скорости турбулентного пламени должно быть гораздо сложнее формул (5.1), (5.2), так как скорость горения зависит не только от термохимической величины Un и интенсивности среднеквадратичной скорости) турбулентного потока Urms, но и от множества других гидродинамических и физико-химических параметров задачи.

В рамках предлагаемой к защите диссертации была получена строгая аналитическая теория турбулентного пламени в газовой смеси. В основе представленной теории лежат базовые принципы гидродинамики и науки о горении. В отличие от множества предыдущих работ, нынешняя теория позволяет учесть основные параметры реального пламени (в том числе: значительное падение плотности на фронте, конечную толщину пламени, коэффициенты переноса в зоне горения), а также параметры внешнего турбулентного потока (его спектр, интенсивность, характерные масштабы действия). Не вдаваясь в подробности, напомню, что, согласно защищаемой теории, скорость турбулентного горения является результатом интегрирования дифференциального уравнения

5.3) по всему спектру возмущений фронта. Величины Ст, ет и eDL, характеризующие турбулентное течение и ДЛ-неустойчивость, зависят от упомянутых выше параметров пламени и потока. В пределе нулевого теплового расширения защищаемая теория воспроизводит классическую теорию Клавена-Вильямса-Пошё [24] (5.1) - (5.2) с точностью до значения коэффициента /л (см. обсуждение в Главе 2.5). В общем виде уравнение (5.3) требует численного решения. Аналитическое решение возможно в пределе бесконечно тонкого пламени (Z, = 1). Оба случая рассматривались в данной диссертации, причём была представлена и тщательно исследована зависимость скорости горения от различных физико-химических параметров задачи.

В завершение работы, ещё раз напомню основные выводы, сделанные по итогам настоящей диссертации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Аккерман, Вячеслав Борисович, 2006 год

1. А.Г. Мержанов, Б.И. Хайкин. Теория Волн в Гомогенных Средах. Черноголовка, Из-во ОИХФ РАН, 1992.-162с.

2. N. Peters. Turbulent Combustion, Cambridge University Press, UK, 2000. 304p.

3. E. Jonget. Mecanique des Explosions, Paris: O. Doin, 1917. -42p.

4. P.J. Danielle. The theory of flame motion // Proc. R. Soc. Lond. A, V.126, No.802, P.393-405 (1930).

5. Я.Б. Зельдович. Теория Горения и Детонации Газов, -М.; -JI.: Из-во АН СССР, 1944. 71с.

6. C.R. Tuffanel. Sur la combustion des melanges gazeux et les vitesses de reaction // Compt. Rend. Acad. Sci., V.157, N.17, P.714-717 (1913).

7. B. Lewis, G. Elbe. On the theory of flame propagation // J. Chem. Phys., V.2, N.8, P.537-546 (1934).

8. Я.Б. Зельдович, Д.А. Франк-Каменецкий. Теория теплового распространения пламени // Ж. Физ. Хим., т. 12, вып. 1, с. 100-105 (1938).

9. Я.Б. Зельдович, ДА. Франк-Каменецкий. К теории равномерного распространения пламени //Доклады АН СССР, т.19, с.693-695 (1938).

10. Дж. Гиршфельдер, Ч. Кертисс, Р. Берд. Молекулярная теория газов и жидкостей. -М.: ИЛ, 1961.-929с.

11. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теоретическая физика в 10 томах: т.6. Гидродинамика. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. 736с.

12. V.V. Bychkov, М.А. Liberman. Dynamics and stability of premixed flames // Phys. Rep., V.325, No.4-5, P.l 15-237 (2000).

13. Л.Д. Ландау. К теории медленного горения // ЖЭТФ, т.14, вып.6, с.240-245 (1944).

14. P. Pelce, P. Clavin. Influence of hydrodynamics and diffusion upon the stability limit of laminar premixed flames Hi. Fluid Mech., V.124, part 1, P.219-237 (1982).

15. А.Г. Истратов, В.Б. Либрович, Устойчивость пламени, -М.: ВИНИТИ (Серия: Итоги науки, Гидромеханика), 1966. 67с.

16. V. Bychkov. Nonlinear equation for a curved stationary flame and the flame velocity // Phys. Fluids, V.10, No.8, P.2091-2098 (1998).

17. Я.Б. Зельдович, Г.И. Баренблатт, В.Б. Либрович, Г.М. Махвиладзе. Математическая теория горения и взрыва. М.: Наука, 1980.- 478с.

18. В. Karlovitz, D.W.J. Denniston, D.H. Knapshaefer, F.E. Wells. Studies of turbulent flames // Proceedings of IV Symposium (International) on Combustion, the Combustion Institute, P.613-620(1953).

19. E.C. Щетинков. Физика Горения и Газов. -М.: Наука, 1965. -739с.

20. Я.Б. Зельдович, Б. Льюис, Г. Эльбе и др. Химическая кинетика и цепные реакции (Сб. статей к 70-летию Н. Н. Семёнова). -М.: Наука, 1966, с.574-588.

21. Б. Льюис, Г. Эльбе. Горение, пламя и взрывы в газах. -М.: Мир, 1968. 592с.

22. A.M. Климов. Ламинарное пламя в турбулентном потоке // Ж. Прикл. Тех. Физ., No.3, с.49-58 (1963).

23. Дж.Г. Маркштейн, Г. Генош, А.А. Патнэм. Нестационарное распространение пламени. -М.: МИР, 1968.-467с.

24. P. Clavin, F.A. Williams. Theory of premixed-flame propagation in large-scale turbulence // J. Fluid Mech., V.90, part 3, P.589-604 (1979).

25. V. Yakhot. Propagation velocity of premixed turbulent flames // Combust. Sci. Technol., V.60, No.l, P.191-214 (1988).

26. A. Pocheau. Scale invariance in turbulent front propagation // Phys. Rev. E, V.49, No.2, P.l 109-1122(1994).

27. G.I. Sivashinsky. Nonlinear analysis of the hydrodynamic instability in laminar flames // Acta Astronaut., V.4, P.l 177-1206 (1977).

28. O. Thual, U. Frish, M. Henon. Application of pole decomposition to an equation governing the dynamics of wrinkled flame fronts//J. Physique (France), V.46, P. 1485-1494 (1985).

29. M.L. Frankel. An equation of surface dynamics modeling flame fronts as density discontinuities in potential flows //Phys. Fluids A, V.2, No. 10, P.l879-1883 (1990).

30. V.V. Bychkov, S.M. Golberg, M.A. Liberman, L.E. Eriksson. Propagation of curved stationary flames in tubes//Phys. Rev. E, V.54, No.4, P.3713-3724 (1996).

31. V.V. Bychkov, S.M. Golberg, M.A. Liberman, A.I. Kleev, L.E. Eriksson. Numerical simulation of curved flames in cylindrical tubes // Combust. Sci. Technol., V.129, No.l, P.217-242 (1997).

32. V.V. Bychkov, K.A. Kovalev, M.A. Liberman. Nonlinear equation for curved nonstationary flames and flame stability // Phys. Rev. E, V.60, No.3, P.2897-2911 (1999).

33. O.Yu. Travnikov, V.V. Bychkov, M.A. Liberman. Numerical studies of flames in wide tubes: Stability limits of curved stationary flames // Phys. Rev. E, V.61, No.l, 468-474 (2000).

34. M.A. Liberman, M.F. Ivanov, O.E. Peil, D.M. Valiev, L.E. Eriksson. Numerical studies of curved stationary flames in wide tubes // Combust. Theory Modelling, V.7, No.4, P.653-676 (2003).

35. S. Kadowaki. The influence of hydrodynamic instability on the structure of cellular flames // Phys. Fluids, V. 11, No. 11, P.3426-3433 (1999).

36. P. Metzener, M. Matalon. Premixed flames in closed cylindrical tubes // Combust. Theory Modelling, V.5, No.3, P.463-483 (2001).

37. V. Akkerman, V. Bychkov. Turbulent flame and the Darrieus-Landau instability in a three-dimensional flow // Combust. Theory Modelling, V.7, No.4, P.767-794 (2003).

38. G. Joulin. Nonlinear hydrodynamic instability of expanding flames: Intrinsic dynamics // Phys. Rev. E, V.50, No.3, P.2030-2047 (1994).

39. V. Bychkov, A. Kleev. The nonlinear equation for curved flames applied to the problem of flames in cylindrical tubes // Phys. Fluids, V.l 1, No.7, P. 1890-1895 (1999).

40. Yu.A. Gostintsev, A.G. Istratov, Yu.V. Shulenin. Self-similar propagation of a free turbulent flame in mixed gas mixtures // Comb. Expl. Shock Waves, V.24,No.5, P.563-569 (1988); см. также: Физ. Гор. и Взр., т.24, вып.5, с.63-70 (1988).

41. D. Bradley, C.G.W. Sheppard, R. Woolley, D.A. Greenhalgh, R.D. Lockett. The development and structure of flame instabilities and cellularity at low Markstein numbers in explosions // Combust. Flame, V.l22, Iss.1-2, P.l95-209 (2000).

42. D. Bradley, T.M. Cresswell, J.S. Puttock. Flame acceleration due to flame-induced instabilities in large-scale explosions // Combust. Flame, V.124, Iss.4, P.551-559 (2001).

43. M.A. Liberman, M.F. Ivanov, O.E. Peil, D.M. Valiev, L.E. Eriksson. Self-acceleration and fractal structure of outward freely propagating flames // Phys. Fluids, V.l 6, No.7, P.2476-2482 (2004).

44. S.I. Blinnikov, P.V. Sasorov. Landau-Darrieus instability and the fractal dimension of flame fronts // Phys. Rev. E, V.53, No.5, P.4827-4841 (1996).

45. S. Kadowaki, T. Hasegawa. Numerical simulation of dynamics of premixed flames: flame instability and vortex-flame interaction//Prog. En. Combust. Sci., V.31, Iss.3, P. 193-241 (2005).

46. C. Clanet, G. Searby. First experimental study of the Darrieus-Landau instability // Phys. Rev. Lett., V.80, No. 17, P.3867-3870 (1998).

47. К.И. Щёлкин. Влияние шероховатости трубы на возникновение и распространение детонации в газах // ЖЭТФ, т. 10, вып.7, с.823-827 (1940).

48. F.A. Williams. Combustion Theory. Benjamin, CA, 1985. 680P.141

49. J.E. Shepherd, J.H.S. Lee. On transition from deflagration to detonation, Major Research Topics in Combustion, Springer-Verlag, Hampton, VA, 1992, P.439-471.

50. S. Kerampran, D. Desbordes, B. Veyssiere. Study of mechanisms of flame acceleration in a tube of constant cross-section //Combust. Sci. Technol., V.158, No.l, P.71-83 (2000).

51. G.D. Roy, S.M. Frolov, A.A. Borisov, D.W. Netzer. Pulse detonation propulsion: challenges, current status, and future perspective // Prog. En. Combust. Sci., V.30, Iss.6, P.545-672 (2004).

52. V.E. Tangirala, A.J. Dean, D.M. Chapin, P.F. Pinard, B. Varatharajan. Pulsed detonation engine processes // Combust. Sci. Technol., V.176, No. 10, P. 1779-1808 (2004).

53. V. Bychkov, A. Petchenko, V. Akkerman, L.-E. Eriksson. Theory and modeling of accelerating flames in tubes // Phys. Rev. E, V.72, No.4, paper 046307, P.l-10 (2005).

54. R.G. Abdel-Gayed, D. Bradley, M. Lawes. Turbulent burning velocity: a general correlation in terms of straining rates // Proc. R. Soc. Lond. A, V.414, P.389-413 (1987).

55. A.R. Kerstein, W.T. Ashurst., F.A. Williams. Field equation for interface propagation in an unsteady homogeneous flow // Phys. Rev. A, V.37, No.7, P.2728-2731 (1988).

56. R.C. Aldredge, F.A. Williams. Influence of wrinkled premixed-flame dynamics on large-scale low-intensity turbulent flow // J. Fluid Mech., V.228, part 2, P.487-511 (1991).

57. R.C. Aldredge, V. Vaezi, P.D. Ronney. Premixed-flame propagation in turbulent Taylor-Couette flow//Combust. Flame, V.115, Iss.3, P.395-405 (1998).

58. B. Denet. Pockets in turbulent premixed flames // Combust. Theory Modelling, V.5, No.l, P.85-95 (2001).

59. D. Veynante, L. Vervisch. Turbulent combustion modeling // Prog. En. Combust. Sci., V.28, Iss.3, P. 193-266 (2002).

60. T. Lee, S. Lee. Direct comparison of turbulent burning velocity and flame surface properties in turbulent premixed flames // Combust. Flame, V.132, Iss.3, P.492-502 (2003).

61. V. Bychkov. Importance of the Darrieus-Landau instability for strongly corrugated turbulent flames //Phys. Rev. E, V.68, No.6, paper 066304, P. 1-12 (2003).

62. L. Kagan, G. Sivashinsky. The transition from deflagration to detonation in thin channels // Combust. Flame, V.134, Iss.4, P.389-397 (2003).

63. J.D. Ott, E.S. Oran, J.D. Anderson. A mechanism for flame acceleration in narrow tubes // AIAA Journal, V.41, No.7, P.1391-1396 (2003).

64. V. Akkerman, V. Bychkov, A. Petchenko. Accelerating flames in tubes with non-slip at the walls // Proceeding of IV Mediterranean Combustion Symposium "MCS-4", Lisbon, Portugal, October 6-10(2005), paper I 8, P.l-10.

65. C. Clanet, G. Searby. On the "tulip flame" phenomenon // Combust. Flame, V.105, Iss.1-2, P.225-238 (1996).

66. I. Brailovsky, G. Sivashinsky. Hydraulic resistance as a mechanism for deflagration-to-detonation transition // Combust. Flame, V.122, Iss.4, P.492-499 (2000).

67. H. Kobayashi, Y. Kawabata, K. Maruta. Experimental study on general correlation of turbulent burning velocity at high pressure // Proceedings of XXVII Symposium (International) on Combustion, the Combustion Institute, P.941-948 (1998).

68. J. Klingmann, B. Johansson, Measurements of turbulent flame speed and integral length scale in a lean stationary premixed flame // Society of Automotive Engineers, Inc., paper 981050, P.93-100(1998).

69. S.A. Filatyev, J.F. Driscoll, C.D. Carter, J.M. Donbar. Measured properties of turbulent premixed flames for model assessment, including burning velocities, stretch rates, and surface densities // Combust. Flame, V. 141, Iss. 1 -2, P. 1 -21 (2005).

70. A.R. Kerstein, W.T. Ashurst. Propagation rate of growing interfaces in stirred fluids // Phys. Rev. Lett., V.68, No.7, P.934-937 (1992).

71. N. Peters, H. Wenzel, F.A. Williams. Modifications of the turbulent burning velocity by gas expansion // Proceedings of XXVIII Symposium (International) on Combustion, the Combustion Institute, P.235-243 (1998).

72. V. Bychkov. Velocity of turbulent flamelets with realistic fuel expansion // Phys. Rev. Lett., V.84, No.26, P.6122-6125 (2000).

73. V. Bychkov, M. Liberman, R. Reinmann. Velocity of turbulent flamelets of finite thickness // Combust. Sci. Technol., V.168, No.l, P.l 13-129 (2001).

74. M. Zaytsev, V. Bychkov. Effect of the Darrieus-Landau instability on turbulent flame velocity // Phys. Rev. E, V.66, No.2, paper 026310, P.l-12 (2002).

75. V. Akkerman, V. Bychkov. Velocity of weakly turbulent flames of finite thickness // Combust. Theory Modelling, V.9, No.2, P.323-351 (2005).

76. В.Б. Аккерман, B.B. Бычков. Влияние внешней турбулентности и неустойчивости Дарье-Ландау на скорость пламени конечной толщины // Материалы XIII Симпозиума по Горению и Взрыву, Черноголовка, Россия, 7-11 февраля (2005), доклад 1, с.1-15.

77. V. Akkerman, V. Bychkov. Weakly turbulent, premixed flames and the Darrieus-Landau instability // Proceedings of European Combustion Meeting "ECM2005", Louvain-la-Neuve, Belgium, April 3-6(2005), P. 1-6.

78. V. Bychkov, V. Akkerman, A. Petchenko. On the theory of turbulent flame velocity // Proceedings of IV Mediterranean Combustion Symposium "MCS-4", Lisbon, Portugal, October 6- 10(2005), paper 113, P. 1-10.

79. A. Petchenko, V. Bychkov, V. Akkerman. Flame propagation along the vortex axis // Proceedings of IV Mediterranean Combustion Symposium "MCS-4", Lisbon, Portugal, October 6-10(2005), paper II 5, P. 1-11.

80. V. Bychkov, A. Petchenko, V. Akkerman. The role of bubble motion for turbulent burning in Taylor-Couette Flow // Progress in Combustion Research, Nova Science Publishers, Inc., NY, P. 1-15 (2005).

81. S. Ishizuka. Flame propagation along a vortex axis // Prog. En. Combust. Sci., V.28, P.477-542 (2002).

82. J.W. Dold, O.S. Kerr, I.P. Nikolova. Flame propagation through periodic vortices // Combust. Flame, V.100, Iss.3, P.359-366 (1995).

83. R.C. Aldredge. Premixed flame propagation in a high-intensity large-scale vortical flow // Combust. Flame, V.106, Iss.1-2, P.29-40 (1996).

84. B.T. Helenbrook, C.J. Sung, C.K. Law, W.T. Ashurst. On stretch-affected flame propagation in vertical flows//Combust. Flame, V.104, Iss.4, P.460-468 (1996).

85. B. Denet. Frankel equation for turbulent flames in the presence of a hydrodynamics instability // Phys. Rev. E, V.55, No.6, P.6911-6916 (1997).

86. B.T. Helenbrook, C.K. Law. The role of Landau-Darrieus instability in large scale flows // Combust. Flame V.l 17, Iss.1-2, P.l55-169 (1999).

87. L. Kagan, G. Sivashinsky. Flame propagation and extinction in large-scale vertical flows // Combust. Flame, V.120, Iss.1-2, P.222-232 (2000).

88. M. Matalon, B.J. Matkowsky. Flames as gasdynamic discontinuities // J. Fluid Mech., V.124, part 2, P.239-259 (1982).

89. M. Matalon, B.J. Matkowsky. Flames in fluids: their interaction and stability // Combust. Sci. Technol., V.34, No.2, P.295-316 (1983).

90. G. Joulin, P. Cambray. On a tentative, approximate evolution equation for markedly wrinkled premixed flames //Combust. Sci. Technol., V.81, No.2, P.243-256 (1992).

91. G. Searby, P. Clavin. Weakly turbulent, wrinkled flames in premixed gases // Combust. Sci. Technol., V.46, No.l, P. 167-193 (1986).

92. B. Denet. Possible role of temporal correlations in the bending of turbulent flame velocity // Combust. Theory Modelling, V.3, No.3, P.585-589 (1999).

93. W.T. Ashurst. Flow-frequency effect upon Huygens front propagation // Combust. Theory Modelling, V.4, No.2, P.99-105 (2000).

94. V. Bychkov, B. Denet. Effect of temporal pulsations of a turbulent flow on the flame velocity // Combust. Theory Modelling, V.6, No.2, P.209-222 (2002).

95. P. Clavin, G. Joulin. Premixed flames in large scale and high intensity turbulent flows // J. Physique-Lettres (France), V.44, LI (1983).

96. G. Searby, D. Rochwerger. A parametric acoustic instability in premixed flames // J. Fluid Mech., V.231, part 3, P.529-543 (1991).

97. P. Clavin, P. Garcia. The influence of the temperature dependence of diffusivities on the dynamics of flame fronts // Journal de Mecanique (France), V.2, No.2, P.245-263 (1983).

98. O.L. Gulder, G.J. Smallwood. Inner cutoff scale of flame surface wrinkling in turbulent premixed flames //Combust. Flame, V.103, Iss.l, P. 107-114 (1995).

99. Г.И. Баренблатт, Я.Б. Зельдович, А.Г. Истратов. О диффузиоипо-тепловой устойчивости ламиранрпого пламени // Ж. Прикл. Мех. Тех. Физ., No.4, с.21-26 (1962).

100. S.G. Davis, J. Quinard, G. Searby. Markstein numbers in counterflow, methane- and propane-air flames: a computational study // Combust. Flame, V.130, Iss.l, P.123-136 (2002).

101. G. Searby, J. Quinard. Direct and indirect measurements of Markstein numbers of premixed flames // Combust. Flame, V.82, Iss.3-4, P.298-311 (1990).

102. M.A. Liberman, V.V. Bychkov, S.M. Golberg, D.M. Book. Stability of a planar flame front in the slow combustion regime // Phys. Rev E, V.49, Nol, P.445-453 (1994).

103. V. Vaezi, E.S. Oh, R.C. Aldredge. High-intensity turbulence measurements in a Taylor-Couetteflow reactor// Experim. Therm. Fluid Sci., V.15, lss. 4, P.424-431 (1997).145

104. R.Z. Atobiloye, R.E. Britter. On flame propagation along vortex tubes // Combust. Flame, V.98, Iss.3, P.220-230 (1994).

105. ПО. C. Clanet, P. Heraud, G. Searby. On the motion of bubbles in vertical tubes of arbitrary cross-sections: some complements to the Dumitrescu-Taylor problem // J. Fluid Mech., V.519, part 2, P.359-376 (2004).

106. G. Searby. Acoustic instability in premixed flames //Combust. Sci. Technol., V.81,No.l, P.221-231 (1992).

107. V. Bychkov. Analytical scaling for flame interaction with sound waves // Pliys. Fluids, V.ll, No. 10, P.3168-3173 (1999).

108. O.Yu. Travnikov, V.V. Bychkov, M.A. Liberman. Influence of compressibility on propagation of curved flames // Phys. Fluids, V.l 1, No.9, P.2657-2666 (1999).

109. R.C. Aldredge, N.J. Killingsworth, Experimental evaluation of Markstein-number influence on thermoacoustic instability // Combust. Flame, V.137, Iss.1-2, P.178-197 (2004).

110. R.C. Aldredge. Saffman-Taylor influence on flame propagation in thermoacoustically excited flow // Combust. Sci. Thechnol., V. 177, No. 1, 53-73 (2005).

111. B. Denet, V. Bychkov. Low vorticity and small gas expansion in premixed flames // Combust. Sci. Technol., V.l77, No.8, P. 1543-1566 (2005).

112. G.I. Sivashinsky, Z. Rakib, M. Matalon, S.H. Sohrab. Flame propagation in a rotating gas // Combust. Sci. Technol., V.57, No.l, P.37-53 (1988).

113. S.K. Zhdanov, B.A. Trubnikov. Nonlinear theory of flame-front instability // Sov. Phys. JETP, V.68, No.l, P.65-69 (1989).

114. G. Joulin. On the Zhdanov-Trubnikov equation for premixed flame instability // Sov. Phys. JETP, V.73, No.2, P.234-236 (1991).