Нестационарные задачи горения газовых смесей, жидких и твердых взрывчатых веществ и ракетных топлив тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Сабденов, Каныш Оракбаевич

• Сабденов, Каныш Оракбаевич
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Сабденов, Каныш Оракбаевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ. ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ТЕОРИИ СТАЦИОНАРНОГО И НЕСТАЦИОНАРНОГО ГОРЕНИЯ ГАЗОВЫХ

СМЕСЕЙ, ТВЕРДЫХ И ЖИДКИХ РАКЕТНЫХ ТОПЛИВ.

1Л. Горение твердых (жидких) ракетных топлив. Учет процессов релаксации в газовой фазе.

1.2. Нестационарное горение как динамическая система.

1.3. Турбулентное горение перемешанных газов и возникновение детонации.

ГЛАВА 2. ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ

НЕСТАЦИОНАРНОГО ГОРЕНИЯ С КОНЕЧНЫМ ВРЕМЕНЕМ РЕЛАКСАЦИИ ГАЗОВОЙ ФАЗЫ.

2.1. Формулировка феноменологической схемы.

2.2. Определение границы устойчивого горения конденсированного вещества при числе Льюиса, равном единице.

2.3. Режимы горения при переменном гармонически меняющемся давлении с малой амплитудой.

2.4. Выводы.

ГЛАВА 3. НЕСТАЦИОНАРНОЕ ГОРЕНИЕ КАК ДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА.

3.1. Вывод общего уравнения для малых нелинейных колебаний температуры поверхности конденсированного вещества.

3.2. Параметрический резонанс.

3.3. Выводы.

ГЛАВА 4. СПОНТАННАЯ ДЕТОНАЦИЯ В ГАЗОВЫХ СМЕСЯХ.

4.1. К механизму возникновения турбулентного пламени.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нестационарные задачи горения газовых смесей, жидких и твердых взрывчатых веществ и ракетных топлив»

Практически все технологические процессы (или эффекты, сопровождающие их) используемые в промышленности или средствах вооружения являются нестационарными. В первую очередь здесь возникают проблемы безопасности, сведение к минимуму нежелательных побочных явлений, так или иначе возникающих в отраслях промышленности, и использовании готовых изделии.

Турбулентное горение газов, протекающее как взрывной процесс в замкнутых или полузамкнутых пространствах, остается слабо изученным разделом физики. Особенно это проявляется при попытках смоделировать переход медленного горения в детонацию. Достигнутые к настоящему времени успехи в математическом моделировании свободных турбулентных факелов на основе статистических подходов, оказываются призрачными и сомнительными при изучении турбулентного горения в замкнутых или полузамкнутых пространствах. Хотя интуиция настаивает на возможности существования универсального подхода, в котором ограничения на пределы применимости теории более слабые. Основное направление, по которому шла наука о турбулентности, заключается в построении бесконечной цепочки уравнений Фридмана - Келлера, и последующем их замыканий на основе гипотез, облекаемых в математическую форму. Недостаток такого направления проявляется в необходимости формулировки каждый раз новых гипотез при изменении условий течения турбулентного потока, наличия в нем химических процессов и т.д. Но каждая гипотеза порождает новую систему уравнений, как правило, в частных производных второго порядка.

Однако в последнее время наметился новый подход к изучению турбулентности. Этому способствует интенсивно развивающееся направление в математике, где рассматриваются т.н., множества с дробной размерностью. Данный раздел математики в турбулентности применяется следующим образом. Поток представляется как область, имеющую 5 особенности в виде бесконечных производных какого-либо выбранного параметра (скорости, температуры и др.). Эти особенности располагаются на множестве точек, образующих геометрический объект, характеризуемый своей мерой и размерностью. Общепринятое название такого объекта — фрактал. Ему присущи свои внутренние закономерности, которые проявляются в итоге, как соотношения (неполной) автомодельности между имеющимися в распоряжении физическими величинами. В таком подходе отсутствует проблема замыкании бесконечных цепей уравнений.

Другой класс задач возникает при проектировании ракетных двигателей. Без детального рассмотрения физико-химических процессов, протекающих в камере сгорания нельзя сказать, будет ли работать устойчиво двигатель. Так же важно знать, какие режимы горения топлива в принципе возможны после потери устойчивости горения, чтобы заранее предпринять меры борьбы с ней. В настоящей диссертации, в частности рассмотрено влияние газовой фазы на границу устойчивости и скорость горения ракетного топлива, а также аналогия горящего пороха или ракетного топлива и динамических систем.

Целью работы является разработка новых моделей нестационарного турбулентного горения перемешанных (или саморазлагающихся) газов, формулировки общего подхода в теоретическом изучении нестационарного горения взрывчатых веществ и ракетных топлив.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1) предложен феноменологический подход в теории нестационарного горения конденсированных веществ с учетом инерционности газовой фазы, что позволило решить в наиболее полном виде задачу об устойчивости горения пороха с реакцией пиролиза на его поверхности;

2) сформулирован принцип аналогии между нестационарным горением порохов, ракетных топлив и динамическими системами; 6

3) разработана модель турбулентного пламени на основе теории множеств с дробной размерностью.

Научное и практическое значение определяется тем, что работа имеет приложение к задачам проектирования ракетных двигателей на твердом топливе. В частности, к изучению высокочастотных акустических колебаний, и влияния их на процессы горения топлива; моделированию физико-химических процессов, влияющих на нестационарную скорость горения порохов и ракетных топлив на основе проведения аналогии с известными и хорошо изученными динамическими системами.

С чисто научной точки зрения, разработанная модель турбулентного '-/ горения важна как пример привлечения нового абстрактного математического аппарата к моделированию природных физических процессов. При этом ранее известные в теории турбулентного горения (как правило) эмпирические коэффициенты обретают новое (геометрическое) содержание. И если имеющиеся эмпирические коэффициенты по данным экспериментов имели ограниченные пределы изменения, то в новой теории эти ограничения следуют естественным образом из чисто математических законов.

Практическая значимость заключается в возможности моделировать быстрое горение взрывоопасных газовых смесей (или саморазлагающихся газов) в замкнутых или полузамкнутых пространствах, вплоть до возникновения детонационного режима включительно при различных внешних условиях - наличии теплопотерь, преград, шероховатостей на границе контакта газа с твердыми поверхностями и т.д. Для этого из физико-химических свойств горючего газа необходимо знать предельно минимальное количество: нормальную скорость распространения ламинарного пламени, полный тепловой эффект химической реакции, показатель адиабаты и плотность. В отличие от других известных моделей, перечисленные параметры экспериментально легко определяются, что делает предложенную в работе теорию более удобной. 7

Основные результаты работы докладывались на следующих конференциях: III Всесоюзном школе-семинаре «Макроскопическая кинетика, химическая и магнитная газодинамика» (Томск - Красноярск, 1991); Международной научной конференции «International conference of combustion» (Moscow - St.-Peterburg, 1993); Международной научной конференции «Всесибирские чтения по математике и механике» (Томск, 1997); Всероссийской научной конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (Томск, 1998); Международной научно-практической конференции «Наукоемкие технологии угледобычи и углепереработки» (Кемерово, 1998).

Основное содержание диссертационной работы опубликовано в 9 работах (6 статей и 3 тезиса).

В разделе 1.1 первой главы проведен краткий анализ литературных данных по этапам развития феноменологической теории нестационарного горения порохов и ракетных топлив с учетом времени релаксации газовой фазы, и анализ работ, исследованию на устойчивость горения; нахождению зависимости нестационарной скорости горения конденсированных систем при гармонически меняющемся во времени давлении.

В разделе 1.2 обсуждается вопрос об аналогии процессов горения и динамических систем. Приводятся теоретические результаты других авторов, полученные исследованием СВС - процессов, где автоколебательные режимы горения можно описать уравнением Рэлея.

Если работ по моделированию турбулентного горения перемешанных газов чрезвычайно много, то теоретических исследований перехода медленного горения в детонацию в газах можно насчитать всего несколько единиц. В обзоре (п.1.3) по распространению турбулентного пламени приводятся только результаты, надежность которых подтверждена многочисленными экспериментами. 8

В разделе 2.1 второй главы дается формулировка феноменологической схемы нестационарного горения топлива с конечным временем релаксации газовой фазы. Решения задач нахождения области устойчивого горения и зависимости скорости горения от гармонически меняющегося давления приведено в разделах 2.2 и 2.3.

В разделе 3.1 третьей главы в рамках феноменологической теории Зельдовича - Новожилова и аппроксимацией типа Бубнова - Галеркина, уравнения в частных производных нестационарного горения конденсированного вещества сведены к одному обыкновенному дифференциальному уравнению второго порядка для нестационарной части температуры на поверхности горения. Выявлено, что автоколебательные режимы горения в простейшем случае моделируются уравнениями Ван дер Поля или Ван дер Поля - Дюффинга. А при горении в поле акустической волны (раздел 3.2) возможен параметрический резонанс.

В разделе 4.1 четвертой главы анализируется гидродинамическая неустойчивость ламинарного пламени, но сначала выясняется, что уравнения переноса тепла и реагирующего вещества в случае слабо искривленного фронта пламени без учета процессов в зоне химической реакции не имеют решений, за исключением тривиальных. Изложению основной части пятой главы предшествует краткий обзор (раздел 4.2) по существующим достижениям в моделировании взрывов газовых смесей и необходимые экспериментальные сведения. В разделе 4.3 дается формулировка основных уравнений газовой динамики ламинарного и турбулентного горения, где исходными понятиями служат «поверхность горения» и «нормальная скорость» распространения пламени. Поверхность горения турбулентного пламени моделируется с помощью множества с дробной размерностью.

Сформулированные уравнения могут описывать и ламинарное горение (раздел 4.4). При этом нелинейная краевая задача на собственные 9 значения дает скорость распространения пламени в точности равной экспериментально наблюдаемой. Для скорости же турбулентного пламени получается известная ее степенная зависимость от нормальной скорости и среднеквадратичного значения пульсации скорости несущего потока газа.

В разделе 4.5 численно изучается переход медленного горения в детонацию для смесей кислород - водород и метан - кислород на основе построенных новых уравнений газовой динамики горения. Здесь же приводится сравнение с экспериментальными данными.

1. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ.

ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ТЕОРИИ СТАЦИОНАРНОГО И НЕСТАЦИОНАРНОГО ГОРЕНИЯ ГАЗОВЫХ СМЕСЕЙ, ТВЕРДЫХ И ЖИДКИХ РАКЕТНЫХ ТОПЛИВ.

1.1. Горение твердых (жидких) ракетных топлив.

Учет процессов релаксации в газовой фазе.

Горению жидких (твердых) веществ посвящено огромное количество работ ввиду её практической важности. В настоящее время здесь существуют два основных подхода. В первом детально моделируются кинетика превращения жидкой и твёрдой фаз в газ и само горение газа. Конкретные значения кинетических констант или определяются теоретически, или на основе косвенных экспериментальных данных. Во втором, феноменологическом, такое детальное описание не имеет места. В предположении бесконечно малого времени релаксации газовой фазы феноменологическая теория нестационарного горения (ФТНГ) сформулирована в работах Зельдовича и Новожилова [1,2]. В Сибири дальнейшее развитие теории нестационарного горения порохов и ракетных топлив получило в основном в работах В.Н. Вилюнова с сотр. (г. Томск) [27, 96, 97 и др.] и Л.К. Гусаченко с сотр. (г. Новосибирск) [98-102 и др.]. Идея ФТНГ заключается в возможности представления выражения для скорости горения (1т / Л твердых (жидких) топлив в двух формах:

1) ^ = т(Т0,р]); 2) ^ = т(Т„р); ш Ш йт — элемент массы пороха; t — время; Т0, Т5 — температуры топлива на холодном конце (начальная температура) и на поверхности горения; р — давление. Первая форма является по сути экспериментальной. Вторая форма — теоретическая. В ФТНГ предполагается, что по имеющейся зависимости т(Т0,р) можно однозначно восстановить т(Тх,р) путем введения так называемых феноменологических коэффициентов (параметров). Математически это означает однозначный переход от плоскости (Т0,р) к плоскости (1],р). Предполагается так же, что такой подход справедлив и для газовых смесей.

11

В работах [1, 2] получены выражения для границы устойчивого горения в феноменологических параметрах км г. д\пт ГэгЛ г = р

Коэффициенты к и г соответственно характеризуют чувствительность массовой скорости горения пороха и его температуры поверхности от температуры.

Эта теория дает хорошие качественные и количественные результаты для нужд практики, когда рассматриваются низкочастотные колебания. Здесь существенно то, что в критерии устойчивости, полученные в рамках ФТНГ в форме Зельдовича-Новожилова, не входит в явном виде информация о кинетике разложения конденсированного вещества (к-вещества). Это объясняется тем, что пространственный масштаб химической реакции в конденсированной фазе (к-фазе) полагается равным нулю и в случае бесконечно малого времени релаксации газовой фазы рассматривается только уравнение теплопроводности в к-фазе, где заведомо не учитывается в явном виде химическая кинетика разложения к-вещества. Фактически последнее допущение и является фундаментальным в ФТНГ в форме Зельдовича-Новожилова, и ясно, что дальнейшее расширение теории на случай конечного времени релаксации газовой фазы должно проводиться с аналогичным допущением для зоны химической реакции в газовой фазе. Это, в свою очередь, позволяет сравнительно легко находить аналитические выражения для критериев устойчивости и существенно облегчает аналитические исследования задач в рамках ФТНГ.

Впервые расчет с учетом конечности времени релаксации газовой фазы был проведен Новожиловым [3, 4].

Необходимость в учете конечности времени релаксации газовой фазы особенно ярко проявляется при г « 1, т.е. при малой температурной чувствительности температуры поверхности к-вещества, что влечет за

12 собой возможность "появления" в системе "к-фаза — зона прогрева — зона пламени" высокочастотных колебаний. В этом случае члены с частными производными по времени в уравнениях газовой фазы становятся по порядку величин, сравнимы с другими, конвективными и кондуктивными членами. Такой характер поведения типичен для систем с сингулярностями в некоторых областях пространства параметров: члены в уравнениях становятся достаточно большими даже при условии малости множителей перед ними. Газовая фаза становится "инертной". Вот здесь и наталкивается на противоречие ФТНГ в форме Зельдовича-Новожилова, в которой полагаются протекающими мгновенно процессы в газовой фазе только лишь потому, что отношение характерных времен релаксации газовой и к-фаз есть малая величина.

В [3, 4], где предполагалось равновесное испарение на поверхности к-вещества по интегральному закону Клапейрона-Клаузиуса (образовавшийся в результате испарения газ считался идеальным), очевидно, сделано отступление от феноменологического подхода. Аналогично, в предположении реакции пиролиза на поверхности к-вещества, в работе [5] принята модель Новикова-Рязанцева.

Дальнейшее развитие теории горения жидких топлив с учетом времени релаксации газовой фазы в рамках нефеноменологического подхода, получило в работе З.И. Кагановой [6], где рассмотрено влияние числа Льюиса на устойчивость горения и величину акустической проводимости. В частности, показано сильное влияние числа Льюиса при высоких частотах колебания давления, когда роль газовой фазы значительна.

Общая феноменологическая теория нестационарного горения с инертной газовой фазой построена совместно автором настоящей диссертации и профессором В.Н. Вилюновым в [26, 27].

13

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Сабденов, Каныш Оракбаевич

Основные результаты данной работы заключается в разработке методов исследования нестационарного горения перемешанных газов, а также порохов и ракетных топлив с учетом и без учета времени релаксации газовой фазы в рамках феноменологического подхода. Работоспособность предложенных методов показана на сравнении с результатами других авторов, на сравнении теоретических выводов с экспериментальными. Результаты диссертационной работы могут найти широкое применение в вопросах проектирования ракетных двигателей, расчетах технологических процессов и их степени безопасности.

Из результатов работы целесообразно выделить следующее:

1. Сформулирована феноменологическая теория нестационарного горения (ФТНГ) с ненулевым временем релаксации газовой фазы, что позволяет единожды решить основную задачу нестационарного горения для произвольных типов кинетики химических реакции.

2. В рамках ФТНГ с реакцией «пиролиза» на поверхности конденсированного вещества определена область устойчивого горения и показано, что с ростом времени релаксации газовой фазы растет и область устойчивого горения.

3. При малых значениях коэффициента чувствительности температуры поверхности горения к изменению температуры окружающей среды, с точностью малых высшего порядка по времени релаксации газа, конденсированная фаза не различает кинетики химических реакции, протекающих в ней.

4. При переменном давлении существует два режима горения на частотах, близких к собственной частоте колебаний конденсированной и газовой фаз соответственно.

5. Установлено существование принципа аналогии нестационарного горения и динамических систем, и что малые нелинейные колебания температуры поверхности горения взрывчатых веществ и ракетных топлив описываются обыкновенным дифференциальным уравнением второго порядка.

6. Показано, что наблюдающиеся в экспериментах автоколебательные режимы горения моделируются в самом простом случае генератором Ван дер Поля или Ван дер Поля - Дюффинга.

-ф \

7. Показано, при горении взрывчатых веществ или ракетных топлив в поле 1 акустической волны возможен параметрический резонанс.

8. Установлено, что в исследованиях гидродинамической или теплодиффузионной неустойчивости ламинарного пламени необходимо сначала найти условия разрешимости уравнений переноса тепла и реагирующего вещества для искривленного фронта пламени. И только лишь после этого исследования на устойчивость горения имеют смысл.

9. Предложена новая формулировка уравнений газовой динамики горения газовых смесей на основе исходных понятий «поверхность горения» и «нормальная скорость» распространения пламени. Т.е. показано наличие двойственности описания в физике горения перемешанных газов.

10. Численными расчетами показано, что эта новая форма уравнений газовой динамики горения позволяет проводить моделирование взрывов горючих газовых смесей, в частности и переход медленного горения в детонацию. При этом достаточно знать численные значения тех физических величин (число которых минимально), которые экспериментально легко определяются, что очень важно в приложении к практике.

В заключение автор считает необходимым отметить, что работы из 2 и 3 глав выполнены под руководством профессора Владимира Никифоровича Вилюнова.

Автор выражает благодарность Игорю Михайловичу Васенину и Эрнсту Рафаиловичу Шрагеру за постоянную моральную и техническую поддержку, Леониду Леонидовичу Минькову за предоставление программы расчета по методу Годунова - Колгана.

105

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Сабденов, Каныш Оракбаевич, 1999 год

1. Зельдович Я.Б., Лейпунский О.И., Либрович В.Б. Теория нестационарного горения пороха. — М.: Наука, 1975.

2. Новожилов Б.В. Нестационарное горение твердых ракетных топлив. — М.: Наука, 1973.

3. Новожилов Б.В. // Химическая физика. 1988. № 3. Т. 7. С. 388.

4. Новожилов Б.В. //Химическая физика. 1989. № 1. Т. 8. С. 103.

5. Белоус В.Л., Новожилов Б.В. // Матер. IX Всесоюз. симп. по горению и взрыву. Черноголовка: ОИХФ АН СССР. 1989. С. 44.

6. Каганова З.И. Влияние числа Льюиса на величину акустической проводимости горящего конденсированного вещества.// Химическая физика. 1993. Т. 12. №6. С.866-873.

7. Зенин A.A. Кандидатская диссерт. M., ИХФ АН СССР, 1962.

8. Зенин A.A., Лейпунский О.И., Марголин А.Д., Нефедова О.И., Похил П.Ф. //ДАН СССР, 1966, Т. 169. С. 619.

9. Боболев В.К., Глазкова А.П., Зенин A.A., Лейпунский О.И.// Прикладная мех. и техн. физика, 1964. Т.З. С. 153.

10. Алдушин А.П., Зельдович Я.Б., Маломед Б.A. В сб.: Горение гетерогенных и конденсированных систем. Черноголовка, 1980.

11. Алдушин А.П., Зельдович Я.Б., Маломед Б.А.// Докл. АН СССР, 1980. Т. 251. №5.106

12. Алдушин А.П., Маломед Б.А. Феноменологическое описание нестационарных и неоднородных волн горения.// Физика горения и взрыва. 1981. №1. С.3-12.

13. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах.- М.: Мир. 1979. 512 С.

14. Лоскутов А.Ю., Михайлов A.C. Введение в синергетику: Учеб. Руководство. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990.

15. Щелкин К.И. В сб.: Детонация конденсированных и газовых систем. -М.: Наука, 1986. 320 С.

16. Мержанов А.Г., Филоненко А.К., Боровинская И.П.// Докл. АН СССР, 1973. Т. 208. №4.

17. Максимов Ю.М., Пак А.Т. и др. //Физика горения и взрыва. 1979. Т. 14. №3.

18. Карпов А.И., Булгаков В.К. Об одном нетрадиционном алгоритме расчета стационарной скорости распространения пламени. //Физика горения и взрыва. 1990. Т.26. №5.С. 137.

19. Румер Ю.Б., Рыбкин М.Ш. Термодинамика, статистическая физика и кинетика. М.: Наука, 1977.

20. Зельдович Я.Б., Баренблатт Г.И., Либрович В.Б., Махвиладзе Г.М. Математическая теория горения и взрыва. М.: Наука, 1980.

21. Кафаров В.В. Основы массопередачи.- М.: Высшая школа, 1962. 656С.

22. Кикоин А.К., Кикоин И.К. Молекулярная физика.- М.: Наука, 1976. 480С.

23. Чиркин B.C. Теплофизические свойства материалов (справочное пособие).- М.: Изд-во физ.-мат. литературы, 1959. 356 С.

24. Вилюнов В.Н., Сабденов К.О. К феноменологической теории нестационарного горения //Химическая физика. 1992. Т.П. №3. С.415-423.107

25. Вилюнов В.Н., Сабденов К.О. В кн. Макроскопическая кинетика, химическая и магнитная газодинамика /Тез. докл. III Всесоюзн. школы-семинара. 4.2. Томск-Красноярск. 1990. Изд. ТГУ, 1991.

26. Вильяме Ф.А. Теория горения. М.: Наука, 1971.

27. Щелкин К.И. К теории возникновения детонации в газовых смесях в трубах //Докл. АН СССР, 1939. Т.23. С.636-640.

28. Щетинков Е.С. Физика горения газов. М.: Наука, 1965.

29. Физика быстропротекающих процессов. Т. 3. Сб. статей. Под. ред. Воллрэта К., Томера Г. М.: Мир, 1971.

30. Фракталы в физике: Тр. 6 Междунар. симпоз. по фракталам в физике.1. М.: Мир, 1988.

31. Сабденов К.О., Миньков Л.Л. К фрактальной теории перехода медленного горения в детонацию в газах // Физика горения и взрыва. 1998. Т. 34, №1. С.70-78.

32. Бартьлме Ф. Газодинамика горения. М.: Энергоиздат, 1981.

33. Сабденов К.О. Фрактальная теория перехода медленного горения в детонацию в газах // Физика горения и взрыва. 1995. Т. 31, № 5. С. 106112.

34. Вилюнов В.Н. О скорости турбулентного горения. Критериальное описание // Физика горения и взрыва. 1975. Т. 11, № 1. С. 51-56.

35. Белоусов П.В., Дик И.Г. Распространение зоны горения по турбулентной среде // Физика горения и взрыва. 1985. Т. 21. № 4. С. 32-38.

36. Щелкин К.И., Трошин Я.К. Газодинамика горения. М.: Изд. АН СССР, 1963.108

37. Кузнецов В.Р. Распространение пламени в турбулентном потоке реагирующей смеси // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1976. № 5.С. 3-15.

38. Зельдович Я.Б. К теории возникновения детонации в газах // Журнал технической физики. 1947. Т. 17. № 3. С. 3-26.

39. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987.

40. Колган В.П. Применение принципа минимальных значений производных к построению схем для расчета разрывных решений газовой динамики // Уч. записки ЦАГИ. 1972. Т. 3, № 6. С.68-77.

41. Численное решение многомерных задач газовой динамики / Под ред. С.К.Годунова. М.: Наука, 1976.

42. Борисов A.A., Лобань С.А. Пределы детонации углеводородно-воздушных смесей в трубах.//Физика горения и взрыва. 1977, Т. 13.№5. С.729-733.

43. Баренблатт Г.И. Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика. Л.: Гидрометеоиздат, 1982.

44. Льюис Б., Эльбе Г. Горение, пламя и взрывы в газах. М.: Мир, 1968.

45. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теоретическая физика. T.VI. Гидродинамика. М.: Наука, 1986.

46. Ландау Л. Д. К теории медленного горения //Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1944, Т. 14. №6. С.240-244.109

47. Нестационарное распространение пламени /Под ред. Дж.Г. Маркштейна. -М.: Мир, 1968.

48. Зельдович Я.Б., Истратов А.Г., Кидин Н.И., Либрович В.Б. Гидродинамические течения и устойчивость искривленного фронта при распространении пламени в каналах. М.: 1980. (Препр. /ИПМ АН СССР; №143).

49. Баренблатт Г.И., Зельдович Я.Б., Истратов А.Г. К теории теплодиффузионной неустойчивости ламинарного пламени //Прикладная механика и техническая физика. 1962. Т. 17, №3. С.21-26.

50. Лобанов Д.П., Фонберштейн Е.Г., Экомасов С.П. Экспериментальное исследование детонации бензино-воздушных пламен //Физика горения и взрыва. 1976. Т. 12, №3. С.446-450.

51. Олемской А.И., Флатт А.Я. //Успехи физических наук. 1993. Т. 163, №12. С.1-50.

52. Нетлетон М. Детонация в газах. М.: Мир, 1989. -280с.

53. Шустер Г. Детерминированный хаос. М.: Мир. 1987. - 290с.110

54. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. М.: Наука, 1987.

55. Damkohler G. Der Einfluss der Turbulenz auf die Flammen -geschwindigkeit in Gasgemischen HZ. Elektrishen, 1940. V.46. N11.P.601.

56. Щелкин К.И. //Журнал технической физики, 1943.Т. 13. С.520.

57. Sh'elkin K.I. //Natl. Advisory Comm. Aeronaut. Tech. Mem., 1947. P.l 110.

58. Кузнецов B.P., Сабельников В.А. Турбулентность и горение. М.: Наука, 1986.

59. Турбулентное течение реагирующих газов /Под ред. П.А. Либби, Ф.А. Вильямса. Пер. с англ. М.: Мир, 1983.

60. Зельдович Я.Б. К теории горения порохов и взрывчатых веществ //Журнал экспериментальной и теоретической физики, 1942. Т. 12, N11,12.

61. Новожилов Б.В. Нестационарное горение порохов, имеющих переменную температуру поверхности //Прикладная механика и техническая физика, 1967. N1.

62. Новожилов Б.В. Уравнение для нестационарной скорости пороха //Прикладная механика и техническая физика, 1970. N4.

63. Зельдович Я.Б., Либрович В.Б., Махвиладзе Г.М., Сивашинский Г.И. О возникновении детонации в неравномерно нагретом газе //Прикладная механика и техническая физика, 1970. N2.

64. Barthel Н.О., Strehlov R.A. f/AlAA Paper, N79-0286. 1970.1.l

65. Гельфанд Б.Е., Фролов С.М., Цыганов С.А. Возникновение детонации при многостадийном самовоспламенении //Физика горения и взрыва. 1989, Т.25. N4. С.93-100.

66. Boni A.A., Chapman M., Cook J.L. //Prog. Astronaut, and Aeronaut. 1978. V.58. P.379.

67. Hjertager В.H. //Combust. Sei. Techn. 1982. V.27. P.5.

68. Андреев M.А., Степанов A.M. Режимы ускорения газового пламени в трубах //Физика горения и взрыва. 1987, Т.23. N2. С.31-40.

69. Смирнов H.H., Панфилов И.И. Режимы развития горения и детонации в газовых смесях //Физика горения и взрыва. 1995, Т.31. N5. С.106-112.

70. Рогоза Б.Е. О маркштейновской поправке к нормальной скорости распространения пламени //Физика горения и взрыва. 1985, Т.21. N3. С.45-48.

71. Игнатьев С.М., Петухов Ю.И. Нелинейный анализ ячеистой структуры фронта пламени с учетом гидродинамических и диффузионно- тепловых процессов //Физика горения и взрыва. 1989, Т.25. N5. С.58-62.112

72. Минаев С.С., Бабкин B.C. Стационарная периодическая структура пламени с конечной амплитудой ячеек //Физика горения и взрыва. 1987, Т.23. N2. С.49-57.

73. Minaev S.S., Pirogov Е.А., Sharypov O.V. Velocity of flame propagation upon development of hydrodynamic instability //Comb. Expl. and Shock Waves, 1993. V.29. N6. P.679-685.

74. Kuznetzov E.A., Minaev S.S. Velocity of coherent structure propagation on the flame surface /Advanced Computation and Analysis of Combustion. Edited by G.D. Roy, S.M. Frolov, P. Givi. Moscow: ENAS Publishers, 1997.

75. Taylor G.I. //Proc. Roy. Soc., 1946. V.186. P.273.

76. Седов Л.И. Методы подобия и размерностей в механике. М.: Наука, 1977.

77. Абруков С.А., Куржунов В.В., Мездриков В.Н. Экспериментальное исследование волнообразования на фронте пламени //Физика горения и взрыва. 1988, Т.24. N5. С.77-79.

78. Горев В.А., Мирошников С.Н., Трошин Я.К. Аналитическое решение задачи о сферической дефлаграции для больших скоростей горения //Физика горения и взрыва. 1980, Т. 16. N2. С. 132-135.

79. Горев В.А., Быстров С.А. Взрывные волны, генерированные дефлаграционным горением //Физика горения и взрыва. 1984, Т.20. N6. С.26-33.113

80. Cohen L.M. e.a. //Comb. Flame, 1975. V.24. P.319.

81. Kühl A.L. e.a. /14-th Symp. (Intern.) on Combustion, 1973.

82. Guirao G.M., Bach G.G., Lee J.H. //Comb. Flame, 1976. V.27. N3. P.341.

83. Губин C.A., Шаргатов B.A. Расчет автомодельных процессов при распространении дефлаграции в открытом объеме в предположений равновесного состава продуктов горения. //Физика горения и взрыва. 1989, T.25.N4. С.44-53.

84. Гостинцев Ю.А., Истратов А.Г., Шуленин Ю.В. Автомодельный режим распространения свободного турбулентного пламени в перемешанных газовых смесях //Физика горения и взрыва. 1988, Т.24. N5. С.63-70.

85. Хейфиц С.Я., Балтайтис В.Я. Охрана труда и горноспасательное дело. -М.: Недра, 1971.

86. Абинов A.A. Исследование параметров взрыва метанопылевоздушных смесей и совершенствование средств гашения ударных волн в горных выработках угольных шахт. /Дисс. на соиск. к.т.н. Караганда, 1984.

87. Найфе А.Х. Методы возмущений. М.: Наука, 1975.114

88. Колмогоров А.Н., Петровский И.Г., Пискунов Н.С. Исследование уравнения диффузии, соединенной в возрастанием количества вещества, и его применение к одной биологической проблеме //Бюлл. МГУ, 1937. ТЛ. Вып. 6.

89. Мигулин В.В., Медведев В.И., Мустель Е.Р., Парыгин В.Н. Основы теории колебаний. -М.: Наука, 1988.

90. Сабденов К.О., Миньков Л.Л. Новые представления газодинамикигорения перемешанных газов. Прикладные вопросы теории фракталов.

91. Тез. докл. Междунар. конф. «Всесибирские чтения по математике имеханике», г. Томск, 17-20 июня 1997 г.

92. Сабденов К.О. К разрешению парадокса Л.Д. Ландау о гидродинамической неустойчивости пламени. В кн. «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики». Изд-во ТГУ. 1998. С.84-85.

93. Вилюнов В.Н., Руднев А.П. К вопросу об устойчивости горения пороха в полузамкнутом объеме //Прикладная механика и техническая физика. 1971 №6. С.74-79.

94. Вилюнов В.Н., Руднев А.П. Условия низкочастотной устойчивости горения пороха при наличии инжекции и закрутки газов в полузамкнутой камере //Физика горения и взрыва. 1977. Т. 13. №1. С.44-48.

95. Гусаченко Л.К. К задаче о нестационарной скорости горения баллиститных порохов //Инженерно-физический журнал. 1966. Т.П. №4.

96. Гусаченко Л.К. Диспергирование при нестационарном горении твердых топлив // Физика горения и взрыва. 1991. Т.27. №1. С.63-66.115

97. Гусаченко JI.К., Садыков И.Ф. Модель нестационарного горения слоевой системы //Физика горения и взрыва. 1991. Т.27. №5. С.81-84.

98. Гусаченко Л.К. Действие колебаний давления на собственные локальные пульсации скорости горения твердого топлива //Физика горения и взрыва. 1990. Т.26. №4. С.27-33.

99. Гусаченко Л.К. Нестационарное горение безметальных гетерогенных составов //Физика горения и взрыва. 1988. Т.24. №4. С.47-52.