Компьютерное моделирование структуры и свойств аморфных металлов и сплавов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, доктор физико-математических наук Каширин, Владимир Борисович

• Каширин, Владимир Борисович
• доктор физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Каширин, Владимир Борисович

Введение

Глава

Основные структурные характеристики аморфных систем

1.1 Некоторые вопросы теории дифракции в аморфных материалах

1.2 Определение корреляционных функций из эксперимента

1.3 Корреляционные функции Бхатья-Торнтона

Глава

Компьютерное моделирование аморфных структур

2.1 Обзор методов построения структур

2.2 Эмпирические межатомные потенциалы.

2.3 Построение потенциалов межатомного взаимодействия из данных по рассеянию

2.4 Построение потенциалов межатомного взаимодействия из псевдопотенциальной теории

2.5 Обзор методов релаксации

2.6 Новый, секвенциальный методкомпьютерногопостроения аморфных структур

Глава

Результаты компьютерного моделирования однокомпонетных структур.

3.1 Общие характеристики модельных кластеров

3.2 Корреляционные функции в модельных структурах

3.3 Угловые корреляционные функции

3.4 Структура ближнего порядка

3.5 Рассеяние рентгеновских лучей на модельных структурах

3.6 Локальные микронапряжения в аморфных структурах

3.7 Зависимость основных характеристик модельной структуры от размеров кластера основные результаты третьей главы

Глава

Бинарные модельные аморфные структуры.

4.1 Проблемы построения компьютерных моделей бинарных структур

4.2 Корреляционные функции бинарных модельных систем

4.3 Тонкая структура ближнего порядка в бинарных модельных сплавах

4.4 Дебаевское рассеяние в бинарных модельных системах

4.5 Микронапряжения в бинарных системах 165 Основные результагы четвертой главы

Глава 5 Элементарные возбуждения в модельных структурах

5.1 Нормальные колебания в идеальных кристаллах

5.2 Фононы в несовершенных кристаллах

5.3 Элементарные возбуждения в аморфных структурах

5.4 Мет од Такено-Года

5.5 Дисперсия фононов в модельных структурах

Основные результаты пятой главы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Компьютерное моделирование структуры и свойств аморфных металлов и сплавов»

В последние тридцать лет произошло смещение центра ишересов в физике конденсированных сред, охватившее новые классы материалов и явлений. Прежде всего, эго относится к наноматериалам, таким как ультрадисперсные порошки, фулле-рены, нанотрубки, а также твердые аморфные тела различной природы. Особый интерес в этом ряду, на наш взгляд, представляют металлы и сплавы с тополо1 ически разу-порядоченной структурой - металлические стекла. Впервые существование некриаал-лических металлов было отмечено в 1938 году А. Шилышковым [1,2], однако эти публикации остались по видимому неизвестными для иностранных исследова1елей, так как в широко известном сборнике [9] утверждается, что первая тонкая фольга металлического стекла - сплава Аи+81 была получена П. Дювезом в 1959 году - на двадцать лет позже, а в известном обзоре Чена [43] утверждается, что впервые аморфный никель в виде осажденной пленки был получен Вюртцем еще в 1845г при разложении раствора его фосфорных солей. Утверждение довольно странное, так как эюг опыт был проведен задолго до открытия рентгеновских лучей - инструмента исследования структуры и задолго до формирования фундаментальных представлений о кристаллических структурах. В шестидесятые - семидесятые годы, особенно после 1975г, число работ, посвященных, как способам аморфизации, так и свойствам полученных аморфных структур резко возрастает. Интерес к структурам такого рода, особенно к металлическим стеклам, был вызван целым рядом их специфических свойств. Прежде всею, это высокая коррозионная стойкость, механическая прочность, твердость, отсутствие зерен. Уникальные магнитные свойства делают аморфные материалы весьма перепективными для применения в приборах записи-чтения информации. Отсутствие кристаллической структуры делает металлические стекла радиационно-стойкими, что может оказаться предпочтительным при использовании их в качестве сверхпроводящих элементов в термоядерных установках. По мере накопления результаюв выходя! монографии [4, 9-15], обзоры [29-33, 42-44] и проводятся конференции по свойствам и теории аморфных материалов [18-22].

Основной трудностью при исследовании аморфных материалов является нестабильность этой фазы, которая создает большие проблемы, как при получении, так и при исследовании. В настоящее время существуют несколько основных групп методов получения металлических стекол, это: 1 различные способы закалки из расплава, 2)осаждение газовой фазы на подложку при гелиевых температурах и 3)механические деформации. Более подробное обсуждение приведено в монографии [11]. Наибольшее распространение получил метод закалки из расплава на быстро вращаемся колесе -спиннингование ввиду своей технологичности, позволяющей получать аморфные вещества в больших количествах и прежде всего электротехнические стали, обладающие специфическими полезными свойствами. Основной проблемой при закалке любым способом является проблема подавления зародышей кристаллизации, что требует высоких скоростей охлаждения, зависящих от природы аморфизующихся субстанций. Скорость охлаждения при спиннинговании достигает 105-106К/с, что досшючно для аморфизации сплавов типа Рех(В,Р)1.х и сталей, но совершенно недостаточно для замораживания из расплава чистых, особенно переходных металлов, где требуются скорости охлаждения порядка Ю10 * 1012К/с. При вакуумном напылении атомы сублимируются с поверхности нагретого образца и осаждаются на охлаждаемую жидким 1елием подложку либо в вакууме [12], либо в атмосфере Не [16], при этом атомы Не попадают внугрь растущей аморфной структуры способствуя ее стабилизации, подобно тому как атомы бора и фосфора препятствуют кристаллизации аморфного железа. Конденсация из газовой фазы отвечает скоростям закалки 1013К/с, поэтому с помощью этой методики удалось аморфизовать чистые металлы, такие как N1, Аи, Ре и т.д. Таким же образом образуются и аморфные сплавы при одновременном испарении нескольких компонент, однако контролировать состав при низкотемпературной конденсации довольно проблематично. Механическое перемалывание в шаровых мельницах или сильные пластические деформации, производимые другими способами позволяют получить аморфное состояние сплавов переходных металлов, или переходных с обычными [17]. Следует подчеркнуть, что из-за сильнейшей нестабильности стеклообразного состояния в образцах аморфных металлов и сплавов всегда присутствует доля кристаллизованной фазы в тех или иных количествах, причем эта доля может меняться со временем при комнатной температуре или прямо в ходе эксперимента при отжиге электронным лучом в микроскопе. Полученные стекла подверыются структурным исследованиям, как классическими методами рентгеновской и электронно-микроскопической дифрактомегрии, подробно рассмотренными ниже, так и более новыми, такими как импульсное рассеяния нейтронов, малоугловое рассеяние, метод протяженной юнкой структуры спектров рентгеновского поглощения (ЕХАР8), эффект Мессбауэра и метод рентгеновской дифракции с дисперсией по энергии (ЕОХБ). Подробный обзор этих методов и результатов, получаемых с их помощью приведен в сборниках [9, 10]. Следует отметить, что ни один из упомянутых выше методов не дает возможности восаа-новигь трехмерную структуру рассеивателя и причины этого весьма фундаментальны [36]. Для кристаллических решеток эта проблема решается путем расчета интенсивности рассеяния (микродифракции) на всех известных кристаллических структурах, число которых теоретически конечно, и сравнения экспериментальных картин рассеяния с расчетными.

Проблемы, связанные с экспериментальным исследованием аморфных структур вызвали к жизни большое количество разного рода теоретических моделей плотных упаковок жестких (на начальных этапах исследований) сфер. Первой такой упаковкой была модель случайной непрерывной сети атомов В. Захариазена, построенной им для описания структуры плавленого кварца [3]. В дальнейшем этот подход получил своё развитие в работах Дж. Бернала [38, 39], Finney J.L. [109, 110] и других. Ниже будет дан подробный обзор методов построения металлических стекол с использованием компьютерных технологий.

Основной целью настоящей работы является создание возможно более полной компьютерной технологии построения и исследования аморфных структур со свободной границей - кластеров. Число компонентов сплава принципиально не ограничено и зависит только от числа известных парциальных потенциалов взаимодействия. Особый интерес представляет исследование зависимости свойств модельных структур oi потенциалов взаимодействия и числа частиц кластера. Следует отметить, что при современном уровне развития вычислительной техники величина кластера может достигать нескольких десятков тысяч атомов. Число моделей структур, статических и динамических, в настоящее время довольно велико и продолжает возрастать, но проблема исследования структуры и свойств тополо1 ически разупорядоченных структур настолько сложна и обширна, что каждое новое продвижение в этой области представляет бесспорный научный интерес. Работа состоит из пяти глав и списка литературы.

Первые две главы носят методический характер. Так в первой главе подробно описываются наблюдаемые в экспериментах на разупорядоченных структурах интенсивности рассеянного излучения, прежде всего рентгеновского. Далее в этой главе вводятся корреляционные функции этих же структур, которые получаются Фурье-преобразованием наблюдаемых интенсивностей. Обсуждаются ошибки, возникающие из-за конечности интервала значений волнового вектора в обратном просгранстве. Для бинарных сплавов описываются парциальные корреляционные функции, а также корреляции Бхатья-Торнтона типа: плотность-плотность, плотность-концен фация, концентрация-концентрация. Обсуждается химическое упорядочение, возникающее в аморфных бинарных интерметаллидах и вводятся параметры ближнего порядка для аморфных структур.

Во второй главе дан обзор методов построения аморфных структур, как с помощью случайной плотной упаковки твердых сфер (СНУТС), так и с использованием потенциалов взаимодействия. Проведен сравнительный анализ методов статического моделирования и методов молекулярной динамики. Обсуждаются способы построения эмпирических потенциалов и псевдопогенциалов. Основной математической процедурой при построении плотных топологически разупорядоченных структур является процедура нелинейной оптимизации, и ее правильный выбор определяет эффект ивность всего алгоритма построения структуры. Обсуждаются различные методы оптимизации, их достоинства и недостатки, применительно к конкретной задаче построения компьютерной модели трехмерной топологически разуиорядоченной сетки. С учетом всего вышесказанного, в последнем параграфе второй главы предлагается новый, оршинальный метод построения трехмерных топологически разупорядоченных арук-гур со свободной границей, произвольной размерности, с произвольным числом компонент.

В третьей главе представлены результаты моделирования для однокомнонент-ных структур содержащих по 800 атомов железа, меди и золота каждая. Для построения и релаксации использовались эмпирические потенциалы взаимодействия Морзе и Баллога, а также потенциал, восстановленный из рентгеновского эксперимента на жидком железе и псевдопотенциал Мориарти. Проведено сравнение юнкой структуры и свойств построенных кластеров для одинаковых атомов, но с разными погенциалами взаимодействия. Показано, что во всех модельных структурах существуют плоские, пятичленные и семичленные кольца - классические признаки аморфности структуры. Исследованы детали тонкой структуры ближнего порядка, показано, что первая координационная сфера преде 1авляет совокупность тетраэдров. Расчет структурных факторов изотропного Дебаевского рассеяния обнаружил хорошее совпадение их с известными экспериментальными резулыагами. Рассчитаны парные корреляционные функции и угловые корреляционные функции. Установлено, что положение первого максимума парной корреляционной функции практически совпадает с минимумом потенциала взаимодействия во всех случаях. Рассчитаны микронапряжения и построены гистограммы распределения инвариантов тензора напряжений - гидросташческого давления и сдвиговых напряжений фон Мизеса. Отмечено хорошее совпадение со всеми известными литературными данными. Для исследования вопроса о влиянии размера кластера на внутренние характеристики и о вкладе границы в объемные свойства была построена большая модель аморфного железа, содержащая 10000 атомов с потенциалом Морзе, и проведено сравнение с аналогичными результатами для 800 атомного кластера. Установлено, что влияние границы уже для 800 атомных класлеров относительно невелико, и этот вывод хорошо соптсуется с литературными данными. Обнаружено, что в большем кластере спонтанно возникают микроскопические области кристалличности (по крайней мере, одномерной): несколько атомов в процессе релаксации выстраиваю 1ся строго вдоль прямых. Возможно, что процесс крис1аллша-ции при моделировании является размерным эффектом и кластер должен содержать достаточно большое количество атомов, чтобы в нем могли возникнуть микрокристаллиты.

В четвертой главе описаны результаты моделирования аморфных 800 атомных бинарных кластеров состава А3В (№3А1, №3Ре, С113А11) для потенциалов Морзе. Рассчитаны парциальные структурные факторы Дебаевского рассеяния, парциальные корреляционные функции сплавов, корреляционные функции Бхагья-Торнтона, параметры химического ближнего порядка и показано, чюв результате релаксации в ин-терметаллиде №3А1 возникает отчетливо выраженное химическое упорядочение, тогда как в других бинарных системах такое упорядочение лежит в пределах статистических погрешностей. Для оценки влияния границ на свойства бинарных клааеров была построена сверхбольшая модель аморфного №зА1 из 50000 атомов. В этом кластере химическое упорядочение выражено особенно отчетливо, а кроме того в нем также обнаружены зародыши упорядочения как и в большой модели железа. Выявлено хорошее соответствие первых пиков парциальных корреляционных функций и минимумов соответствующих парциальных потенциалов. Исследованы парциальные распределения ближайших соседей и показано, что они хорошо коррелируют с концентрацией компонентов.

В пятой главе обсуждается проблема элементарных возбуждений типа фононов в топологически разупорядоченных структурах. Рассмотрены различные численные и аналитические подходы к проблеме нормальных колебаний в металлических С1еклах В рамках метода, развитого Такено и Года рассчитана дисперсия продольных и поперечных фононов для акустической и оптической моды, для всех моноатомных моделей. Обнаружено наличие "ротонного" минимума на кривых дисперсии акусшческих фононов у всех моделей, положение которого соответствует первому пику Дебаевско-го форм-фактора, результат, предсказанный теорией. Отношения скоростей продольно! о и поперечного звука также очень хорошо совпадают с теоретическими оценками.

В заключении сформулированы результаты и выводы, полученные в работе.

На защигу выносятся следующие положения

1. Компьютерную модель образования трехмерных аморфных многокомпонентных структур, имитирующую осаждение аюмов из газовой фазы на холодную подложку при 0°К, алгоритм построения и комплекс соответствующих программ.

2. Прямое доказательство существования во всех модельных кластерах специфических образований, характерных для аморфных структур, таких как пяти и се-мичленные кольца и дисклинации.

3. Результаты численного анализа распределений числа ближайших соседей, угловых корреляций, а также пространственных корреляций в расположении атомов на мезоуровне. Анализ микронапряжений на атомарном уровне для всех построенных в работе кластеров.

4. Результаты компьютерного моделирования структуры и свойств бинарных аморфных сплавов №зА1 и №3Ре. Возникновение химического упорядочения в процессе релаксации в интерметаллиде №3А1.

5. Результаты численного анализа нормальных колебаний атомов в модельных структурах для различных потенциалов взаимодействия. Наличие ро тонного минимума на всех дисперсионных кривых для продольных колебаний.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Каширин, Владимир Борисович

Основные результаты пятой главы. Реалистичность построенных аморфных структур дополнительно проверена при расчетах элементарных возбуждений в этих кластерах.

1. Дисперсия продольных и поперечных нормальных колебаний во всех модельных случаях качественно ведет себя в соответствии с теоретическими предсказаниями [4], например на всех кривых наблюдается ротонный минимум.

2. Для одинаковых или близких потенциалов взаимодействия (Пака-Дояма и Джонсона) отмечено и количественное совпадение кривых дисперсии ю(к).

3. Отношение скоростей продольного и поперечного с хорошей точностью совпадают с теоретической оценкой , особенно для короткодействующих потенциалов.

4. Во всех случаях наблюдается точное совпадение положений ротонных минимумов и первых максимумов Дебаевского рассеяния, что говорит о внутренней согласованности алгоритма моделирования и теории нормальных колебаний в топологически разупорядоченных средах, использованной в работе.

Заключение и выводы

Компьютерное моделирование структуры и свойств наноматериалов является актуальной задачей современной физики твердого тела. Значительные трудности возникающие при экспериментальном исследовании такого рода материалов, в ряде случаев делают этот метод единственным источником информации о деталях тонкой структуры. Основные выводы данной работы могут быть сформулированы следующим образом.

1. Разработан и программно реализован алгоритм построения структуры аморфных металлов и сплавов со свободной 1раницей с произвольным числом компонент и произвольным радиусом взаимодействия. Число атомов ограничено только вычислительными ресурсами и достш ает десятков тысяч. Фактически развитый метод моделирует получение аморфной структуры путем осаждение атомов из газовой фазы на подложку при 0°К.

2. Построены кластеры аморфных металлов с разными потенциалами взаимодействия. Проведена оценка влияния размера модели на основные характеристики модельных структур. Показано, что основные структурные характеристики достигают насыщения уже для 800 атомных кластеров и практически не меняются с увеличением числа атомов, меняется лишь отношение вкладов в те или иные свойства атомов в объеме клааер и на его поверхности. Для оценки эффектов, проявляющихся с увеличением числа атомов, построены модели аморфного железа из 10000 атомов и Ы13А1 из 50000. Численный анализ деталей тонкой структуры впервые выявил, что в больших и сверхбольших моделях при релаксации возникают строго прямолинейные цепочки атомов, которые могут рассматриваться как зародыши кристаллизации.

3. Исследование сечений модельных кластеров выявило существование классических признаков аморфных структур: пяти и семичленные кольца и дисклинации.

4. Поведение основной характеристики аморфных структур - парной корреляционной функции хорошо коррелирует с известными литературными данными, а положение главных максимумов все1 да практически совпадает с основным минимумом соответствующего потенциала взаимодействия.

5. Исследование деталей тонкой структуры ближнего порядка с помощью угловых корреляционных функций позволило определить, что первая координационная сфера во всех модельных структурах составлена их почти правильных тетраэдров.

6. Проведено сравнение интенсивностей Дебаевского рассеяния, рассчитанных в работе с известными литературными данными. Установлено совпадение с модельными и экспериментальными литературными данными для одинаковых веществ. Положения главных максимумов Дебаевского рассеяния и парных корреляционных функций соответствуют теоретическим оценкам с хорошей точностью.

7. Рассчитаны распределения ближайших соседей в модельных кластерах. Впервые рассчитан весь набор микронапряжений в аморфных структурах. Установлены корреляции между локальным гидростатическим давлением, сдвиговым напряжением и числом ближайших соседей.

8. Впервые численно построены и подробно исследованы бинарные модели -интермегаллид NÍ3AI и Ni3Fe с потенциалами взаимодействия Морзе по 800 атомов каждая и и доказано, что в процессе релаксации в интерметал-лиде NÍ3AI возникает химическое упорядочение в первой координационной сфере, тогда как в NÍ3Fe нет, хотя в силу алгоритма построения, в начальных, нерелаксированных структурах, атомы разных сортов распределены стохастически и никакого упорядочения нет.

9. Впервые подробно исследованы детали поведения парциальных уиювых корреляционных функций в бинарных модельных кластерах и показано, что основным управляющим фактором является концентрация компонентов, а различие в потенциалах взаимодействия менее значимо.

10. Подробно исследованы парциальные распределения ближайших соседей вокруг каждой компоненты в каждом модельном кластере. Обнаружено, что главным фактором по-прежнему является концентрация, однако заметную роль играют различия в парциальных взаимодействиях, которые обуславливают различия в распределениях атомов разных сортов в первой сфере.

11. Парциальные структурные факторы Дебаевскою рассеяния, рассчитанные для обеих модельных структур хорошо коррелируют с близкими литературными данными, особенно для пар Ni-Ni и Fe-Fe.

12. Впервые расчитаны дисперсионные соотношения для широкою круга модельных кластеров с разными потенциалами взаимодействия. Для потенциала Джонсона, который использовался в нескольких работах при моделировании аморфного железа наблюдается очень хорошее совпадение кривых дисперсии с литературными данными.

13. Для всех модельных кластеров, дисперсия нормальных колебаний обнаруживает наличие "ротонных" минимумов на зависимостях О)ь(к), появление которых в топологически разупорядоченных средах обусловлено весьма фундаментальными причинами.

14. Оценки отношений продольных и поперечных скоростей звука во всех моделях совпадают с теоретическими предсказаниями.

202

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Каширин, Владимир Борисович, 2005 год

1. Shalnikov A Superconducting thin fil ms.//Nature -1938. -V142. -N3557. -p.74.83

2. Шальников А. К. Сверхпроводящие свойства тонких металлических сло-ев//ЖЭТФ -1940. -Т. 10. -N3. -с. 630-634

3. Zachariasen W.H. The atomic arrangement in glass//J. Amer. Chem. Soc. -1932. -V.54. -N9.- p.3841-3851

4. Займан Дж. Модели беспорядка. M: -Мир. -1982. -592с

5. Харрисон У. Теория твердого тела. М: Мир. -1972. 616с.

6. Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимент в теоретической физике. М: -Наука -1990.175с.

7. Гулд X., Тобочник Я Компьютерное моделирование в физике Т 1,2 М: -Мир.-1990.

8. Кирсанов В.В. ЭВМ-эксперимент в атомном махериаловедении. М. -Энергоатомиздат, -1990. -304с.

9. Металлические стекла Ионная структура, электронный перенос и кржпал-лизация. Под ред. Г. Гюнтеродта и Г. Бека. -М: -Мир. -1983. -376с.

10. Металлические стекла. Выпуск II. Атомная структура и динамика, электронная структура, магнитные свойства. Под ред. Г. Бека и Г. Гюнтеродта. -М: -Мир.-1986. -454с.

11. И. Лихачев В.А. Шудегов В.Е. Принципы организации аморфных CTpyKiyp.

12. Изд.-во С. П.-б. У. -1999. -227с. 12. Судзуки К., Фудзимори X., Хасимого К. Аморфные мешлы. М. -Мир. -1987.-328с.

13. Глезер A.M., Молотилов Б.В. Структура и механические свойства аморфных сплавов. М. -1992. -208с.

14. Золотухин И.В. Физические свойства аморфных металлических материалов. М.-1986.-111с.

15. Аморфные металлические сплавы. /Немошкаленко В.В., Романова A.B., Ильинский А.Г. и др. -Киев: -Наук. Думка. -1987. -248с.

16. Hauser J.J. Schutz R.J. and Augustyniak W.M. Amorphous metal film by getter sputtering at 25 K//Phys. Rev. -1978. -B18. -N8. -p.3890-3896

17. Фельц А. Аморфные и стеклообразные неорганические твердые тела. М -1986.-558с.

18. AMORPHOUS MATERIALS: MODELING OF STRUC1URE AND PROPERTIES. Proc. Symp. St. Louis. -Missouri. Oct. 25-26. -1982. -347p.

19. Excitations in Disordered Systems. NATO Adv. Study Inst. -1982. -B78-P.1-704.

20. Proceedings of the 2nd International Conference on Rapidly Quenched Metals 1977 ed. by N.J. Grant and В. C. Giessen.

21. Rapidly Quenched Metals III -1978. ed. by B. Cantor. -London: Metal Society

22. Metal Glasses -1978 ed. by J.J. Oilman and N.J. Leamy Metals Park, Ohio: ASM.

23. Гаскел Ф. Модели структуры аморфных металлов, в 9. -с.2-63.

24. Ж. Садок, X. Вагнер Эксперименты по дифракции нейтронов и рентгеновских лучей на металлических стеклах, в 10. -с. 64-109.

25. Смитлз Дж. К. Металлы //М: Металлургия. -1980. -445с.

26. Татарииова Л.И. Структура твердых аморфных и жидких веществ.// М. Наука-1983.-152с.

27. Дутчак Я.И. Рентгенография жидких металлов. Львов. -1977. -163с.

28. Cargill III G. S. Structural models for amorphous alloys. Solid State Phys. -1975.-V30.-p. 227-320

29. Haasen P. Metallic Glasses//J. Non-Cryst. Solids -1983. -V.56. -p. 191-200

30. Galeener Frank L. The Structure and Vibrational Excitations of Simple Glasses//! Non-Cryst. Solids -1990. -V.123. -p.182-196

31. Parthasaraty R. Rao R.J. and Rao C.N.R.//The Glass Transition: Salient Facts and Models//Chem. Soc. Rev. -1983. -V.12. -No4. -p. 361-385

32. Золотухин И.В., Калинин Ю.Б. Аморфные металлические сплавы// УФН -1990. -Т160. -Вып.9. -с.75-100

33. Порай-Кошиц Е. А. О строении стекла. Проблемы и перспективы //Физ. и хим. стекла. -1992. -18. -Т16. -сЗ-9

34. Hayes Т.М. Interatomic Correlations in Amorphous Metals.

35. Тихонов A.H. и Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М. -Наука.-1985.-67с.

36. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К.//Машинные меюды математических вычислений. М. Мир -1980. -279с.

37. Бернал Дж. Д. Структура жидкостей//Над чем думают физики. -Вып.5. -Квантовая микрофизика. -М. -1967. -с.7-127

38. Бернал Дж. Д., Кинг С. Экспериментальное моделирование простых жидкостей. в 60.

39. Hoare М. R. Packing Models and Structural specifity.// J.Non-Cryst. Solids, -V31. -1978. -p.157-179

40. Турин A.M. Структура металлических стекол и модель Бернала//Укр. Физ. ж. -1993. -38. -N3. -с.425-427

41. Wright А. С. How much do we really know about the structure of amorphous solids. J. Non-Cryst. Solids-1985. -V.75. -p. 15-28

42. Chen H. S Glassy Metals. Rep. Prog. Phys. -1980. -V.43. -p.353-432

43. Soules T. F. Computer Simulation of glass structures. J.Non-Cryst. Solids. -1990. -V.123. p. 48-70

44. Torrens I. M. Interatomic Potentials. Acad.Press, N.Y. -1972. -205p.

45. Hirschfelder J.O., Curtiss C.F., and Bird R.B. Molecular Theory of Gases and Liquids." Chapter I. -Pergamon Press. -Oxford. -1967. -457p.

46. Gurman S. J. A statistical thermodynamic model for the structure of amorphous covalent alloys//J. Non-Cryst. Solids. -1992. -139. -N2. -p. 107-120

47. Girifalko L.A. and Weizer V.G. Application of the Morse potential function to cubic metals //Phys.Rev. -1959. -V.l 16. N.3. -p.68-79

48. Козлов Э.В., Попов JI.E., Старостенков М.Д. Расчет потенциала Морза для твердого золота//Изв. вузов. Физика. -1972. N 3. - с. 107-108

49. Старостенков М.Д. Атомная конфигурация дефектов в сплаве AuCu3. // Дисс. канд. Физ.-мат. наук. Томск.- 1974. - 154с.

50. Баранов М.А., Старостенков М.Д. Конструирование полуэмпирических межатомных потенциалов в ГЦК-кристаллах. // Ред. Журн. "Изв. Вузов. Физика". Томск. - 1985. - 15с. - Деп. в ВИНИТИ. 08.07.85. № 6087-85

51. Старостенков М.Д., Горлов Н.В. Энергия упорядочения и ориентационная анизотропия АФГ в сплавах со сверхструктурой Ы2 // Изв. СО АН. Сер. техн. Наук. 1987. - Вып. 6. - с. 91-93

52. Старостенков М.Д., Горлов Н.В. Особенности в распределении аюмов примеси вблизи антифазных границ в интерметаллиде №3А1//Металлофизика-1989. -T.11.-N3. -с. 116-117

53. Дремов В.В., Муравьев А.Ю., Старостенков М.Д. и др. Энергия взаимодействия дислокаций с точечными дефектами замещения в упорядоченном сплаве AuCu3 //Изв. Вузов. Физика. -1983. -N5. -с.107-108

54. Johnson R.A. Empirical potentials and their use in the calculation of energies of point defects in metals.//J.Phys. F: Metal. Phys. -1973. -V.3. -No.2. -p. 295-321

55. Englert A., Tompa H. and Bullough R. Fundamental Aspects of Dislocation Theory. //NBS Special Publ. 1971. -No. 317. -p.317

56. Боголюбов H.H. Собрание сочинений T.2 -К:. -Наукова Думка. -1970. -313с.

57. Физика простых жидкостей. Статистическая теория. // Под ред. Г. Гем-перли и др. -М: -Мир. -1971.- 308 с.

58. Крокстон К. Физика жидкого состояния. Статистическое введение. // -М: Мир. 1978.-400с.

59. Каширин В.Б. Методы классической статистической физики в теории атомного упорядочения.// Дисс. . канд. физ. мат. Наук. - Томск. -1983. -167с.

60. Козлов Э.В., Каширин В.Б. Теория атомного упорядочения, основанная на разложении энтропии в ряд по корреляциям.// ФММ. 1981. -Т.51. -No.4. -с. 702-709

61. Jonson M.D., Hutchinson P. and March N.H. Ion-ion oscillatory potentials in liquid metals.//Proc. Roy. Soc. -1964. -V. A282. -p. 283-302

62. Cubiotti G., Guiliano E. S., and Ruggeri R. Ion-Ion Potential and Correlation Functions in Liquid Na.//Phys. Stat. Sol. -1975. -V. 72b. -p. 347-352

63. Yamamoto R., Matsuoka H., and Doyama M. Structural Relaxation of the Dense Random Packing Model for Amorphous Iron.//Phys. Stat. Sol. -1978. -V. 5a. -p.305-314

64. Waseda Y., Ohtani M., Effective interionic potentials and properties of molten noble and transition metals//Ztschr.Naturforsch. -1975. -Bd.30(a). -N.4. -p.485-491

65. Харрисон У. Псевдопотенциалы в теории металлов. //М: Мир. -1968.-366с.

66. Moriarty A. J. Total Energy of Copper, Silver, and Gold. // Phys. Rev. B. -1972.-V. 6. -№4. -p.l239-1252.

67. Немошкаленко B.B., Антонов B.H. Методы вычислшельной физики в ieo-рии твердого тела. Зонная теория металлов. //К: -Наукова Думка. -1985. -408с.

68. Немошкаленко В.В., Антонов В.Н. Методы вычислительной физики в теории твердого тела. Электронные состояния в неидеальных кристаллах. //К: Наукова Думка. -1986. -296с

69. Wagner С. N. J. Direct methods for the determination of atomic scale structure of amorphous solids (X-ray, electron, and neutron scattering). J. Non-Cryst. Solids-1978. -V31. -p.1-40.

70. Kappes M. and Schumaher E.J. Metal Clasters. Between the individual and Collectivity. Zeitsc. fur Physik -1988. -V.156. -p.23-40.

71. Золотухин И.В., Калинин Ю.Е. Аморфные металлические сплавы // УФН. -1990. Т. 160. -N9. -с.75-110

72. Крапошин B.C. Структура закаленных металлических расплавов и диаграммы состояния.// МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ и термическая обработка металлов.-1994.-N10. -с.2-12

73. Нагаев Э.Л. Малые металлические частицы.// УФН -1992. -Т. 162. -N9. -с.49-124

74. Делоне Б.П. Геометрия положительных квадратичных форм//УМН. -1937. -выпЗ. -с. 16-62

75. Галиулин Р.В. Кристаллографическая геометрия. М. -Наука. -1984. -136с.

76. Делоне Б.Н. О пустом шаре.//Изв. АН. СССР. -1934. -N6. -с.793-800

77. Полухнн В.А., Ватолин H.A. Моделирование аморфных металлов. М. -Мир.-1982.-592с

78. Полухин В. А., Ухов В.Ф., Дзугутов М.М. Компьютерное моделирование динамики и структуры жидких металлов. М. -Наука. -1981. -324с.

79. Ватолин H.A., Пастухов Э.А. Дифракционные исследования строения высокотемпературных расплавов. М: Наука-1980. -190с.

80. Полухин В.А., Ваголин H.A. Композиционные мотивы. Ближний и дальний порядок в структуре металлических расплавов, сгекол и квазикристалл ов//Расплавы. -1987. -Т1. -вып5. -с.29-65

81. Скришевский А.Ф. Структурный анализ жидкостей и аморфных тел. М: Высш. шк. -1980. -328с.

82. Горелик С.С., Расторгуев А.Н., Скаков Ю.В. и др. Рент1 енографический и электроннооптический анализ. М. -Металлургия. -1970. -368с.

83. Белащенко Д.К., Гущина E.H., Федько А.Д. Влияние плотности на структурные характеристики аморфных тел. Моделирование на ЭВМ.// Расплавы.-1987. -Т1. -Вып.З. -с.51-57.

84. Белащенко Д.К. Структура жидких и аморфных металлов. -М.: -Металлургия. -1985.-193с.

85. Белащенко Д. К., Федько А. Д. «Большая» модель аморфною железа// Металлофизика. 1988. - Т. 10. -№5. -с. 86-91

86. Белащенко Д. К. Компьютерное моделирование некристаллических простых оксидов//Неорганические материалы. -1992. -28. -N8. -с.1672-1681

87. Белащенко Д. К., Федько А. Д. Компьютерное исследование структуры и свойств оксидов системы В2Оз-8Ю2//Неорганические материалы. -1992. -28. -N8. -с.1682-1689

88. Белащенко Д. К. Топологические аспекты структуры аморфных ве-ществ.//Аморф. (стеклообраз) мет. матер. -РАН. Ин-г металлургии. -М. -1992. с.42-47

89. Во Ван Хоанг, Белащенко Д. К. Моделирование структуры аморфных сплавов системы Со-В//Металлы. -1993. -N4. -с. 205-211

90. Белащенко Д. К., Менделеев М. И. Силовой алгоритм реконструкции атомных моделей двухкомпонентных аморфных сплавов по дифракционным данным.//Расплавы. -1993. -N1. -с. 46-51

91. Hausleitner Ch., Hafner J. Structure of amorphous Fe-Zr alloys.//J. Non-Cryst. Solids. -1992. -144. -N2-3. -p. 175-186

92. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М. Мир. -1975.-534с.

93. Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование. М. -Мир. -1982. -584с.

94. Fletcher R., and Reevs С. Function Minimization by Conjugate Gradients.// Computer Journal. 1964. - V.7. -p.149-154

95. Стронгин P. Г. Численные методы в многоэкстремальных задачах. М: Физ.-Мат. Гиз. -1978. -240с.

96. Hooke R., and Jeeves Т.А Direct Search Solution of Numerical and Statistical Problems. //J. Association Computer Mashinery. -1961. V. 8. - p.212-229

97. Nelder J.A. and Mead R. A Simplex method for Function Minimization.// Computer J. 1964. - V.7. - p.308-313

98. Nelder J.A. and Mead R. A Simplex method for Function Minimization. Errata. // Computer J. - 1965. - V.8. - p.27

99. Box V.J. A New Method of Constrained Optimization and a Comparison with Other Methods. // Computer Journal. -1965. -V.8. p.42-52.

100. Зарубежные библиотеки и пакеты программ по вычислительной математике. Под ред. У. Кауэлла. М. -Наука -1993. -344с.

101. Wood C.F. Application of «Direct Search» to the Solution of Engineering Problems. // Westinghouse Res. Lab. Sci. Paper 6-41210-1-P1. 1960.

102. Галашев A.E. Кристаллизация и плавление в молекулярно- динамической модели. // Расплавы.-1987. -Т1. N3. с. 5-13

103. Коротаев А.Д., Тюменцев А.Н. Аморфизация металлов методами ионной имплантации и ионного перемешивания// Изв. вузов. Физика. 1994. -Т37. -N8. -с.3-31

104. Bennet Н. Serially Deposited Amorphous Aggregates of Hard Spheres. J. Appl. Phys. -1972. -43. -N6 -p.2727-2734

105. Ichikawa T. Electron Diffraction Study of the Local Atomic Arrangement in Amorphous Iron and Nickel Films//Phys. St. Sol. (a) -1973. -VI9. -p.707-715

106. Finney J. L. Random packing and the structure of simple liquids. 1.1 he geometry of random close packing.//Proc. Roy. Soc. London A. -1970. -V.319. -N1539. -p.479-495

107. Finney J. L. Fine Structure in Randomly Packed, Dense Clusters of Hard Spheres. //Mat. Sci. and Eng. -1976. -V23. -p. 199-205

108. Gazzilo D.,Pastore G. and Enzo S. Chemical short-range order in amorphous Ni-Ti alloys: an integral equation approach with a non-additive hard-sphere model.//J.Phys.:Condens. Matter-1989. -V.l, -p. 3469-3487

109. Mrafko P. Homogeneous and isotropic hard sphere model of Solids.// Acta phys. Slov. -1978. -28. -2. -p.120-124

110. Sadoc F., Dixmier J., and Guinier A. Theoretical Calculation of Dense Random Pack of Equal and Non-Equal Sized Hard Spheres. Application to Amorphous Metallic Alloys.// J. Non-Cryst. Solids -1973. -12. -p.46-60

111. Mrafko P. and Duhaj P. Analysis of an Aggregate of Hard Spheres.// Phys. Stat. Sol.(a) -1974. -23.-p583-589

112. Boudreaux D. S. and Gregor J. M. Structure simulation of transition-metal-metalloid glasses//! Appl. Phys. -1977. -48. -Nl. -p.152-158

113. Boudreaux D. S. Theoretical studies on structural models of metallic glass alloys. Phys. rev. -1978. -B18. -N8. -p.4039-4047

114. Boudreaux D. S., H. J. Frost Short range order in theoretical models of binary metallic glass alloys. Phys. rev. -1981. -B23. -N4. -p.1506-1516

115. Gaskell P. PI. A New Structural Model For Amorphous Transition Metal Sili-cides, Borides, Phosphides and Carbides.//J. Non-Cryst. Solids. -1979. -V.32. -p. 207-224

116. Lancon F., L.Billard, A.Chamberod, Numerical Simulation of Metallic Amorphous Structure. Proc. 4-th Int.Conf. on Rapidly Quenched Metals (Sendai, 1981)-p. 279-282

117. Billard L., Lancon F., Chamberod A. On the neighbours in a simulated Amorphous Structure. J. Non-Cryst. Solids -1982. -V51. -p.291-300

118. Brandt E. H. and Kronmuller H. Stability of Density Fluctuations in Amorphous Metals// Phys. Lett. -1983. -V.93A. -N7. p.344-346

119. Harris R. and L.J. Lewis Chemical short-range order in computer-simulated metallic glasses.//J. Phys. F: Met. Phys. -1983. -V.13. -p.1359-1367

120. Lewis L.J., Harris R. A computer-simulated structural model for Fe B .// J.80 20

121. Non Cryst. Solids. -1984. - V.61&62. -p.547-552

122. Mercier J.-C., Levy S. Construction of amorphous structures. // Phys. Rev. -1983.-B27. -N2. -p.1292-1302

123. Saw C. K. and Schwarz R.B. Dense Random Packed Model For amorphous Ni Zr : Influence of The Heat of Mixing.// J. Non- Cryst. Solids -1985. -V75. -p.355-360.

124. Clarke A.S. and J.D. Wiley. Numerical simulation of the dense random packing of a binary mixture of hard spheres: Amorphous metals.//Phys. Rev. -1987. -B35. -N14. -p.7350-7356

125. Lancon F., L.Billard and A.Pasturel. A Computer simulation of Local Order in Metallic Glasses// Europhys. Lett. -1989.-V8. N2. -p.147-153

126. Nayak P. Structural analyses of Ni-P amorphous alloy through molecular dynamic computer simulation// Proc. Solid State Phys. Symp. -Varanasi. -Dec 21-24. -1991. -Vol.34C. -(Delhi). -1991. -p. 181

127. Gellatly B. J. and Finney J. L. Caracterisation of models of multicomponent amorphous metals: the radical alternative to the Voronoi Polihedron.//J. Non-Cryst. Solids -1982. -V50. -p.313-329

128. Kizler P. Three-body correlation in the metallic glass Ni8i B.9 probed by X-ray absorption near-edge-structure spectroscopy//Phys. Rev. Lett. -1991. -67. -N25. -p.3555-3558

129. Yonezawa F., S. Nose and S. Sakamoto. Computer Study of glass transition.// J. Non-Cryst. Solids -1987. -V95&96. -p. 83-94

130. Fujita F.E. On the intermediate Range Ordering in Amorphous Structure. Proc.4th. Conf. on Rapidly Quenched Metals 2 (Sendai, 1981) -p.301-304

131. Ovshinsky Basic anticrystaline chemical bonding configurations and their structural and physical implications. J. Non-Cryst. Solids -V75. -1985. -p.l61-168

132. Baus and J.-L. Colot The hard-sphere glass: metastability versus density of random close packing.// J. Phys. C: Solid state Phys. -1986. -19. -L135-L139

133. Majid C.A. Radial Distribution Analyses of Amorphous Carbon. //J. Non-Cryst. Solids -V57. -1983. -p. 137-145

134. Simunovich D., Schlesinger M. Morphological studies of quasi-amorphous systems using atomic radial distribution functions//! Electrochem. Soc. -1992. -139.-N7.-p.l 902-1907

135. Saw C.K. and J. Faber Studies of Number-Concentration Fluctuations in the Dence Random Packed (DRP) Model.//J. Non- Cryst. Solids -V75. -1985. -p. 347-354

136. Най Дж. Физические свойства кристаллов. М.: Мир. -1967г. -385с

137. Egami Т. and S. Aur Local atomic structure of amorphous and crystalline alloys: computer simulation.//J. Non-Cryst. Solids -1987. -V89. -p.60-74

138. Knuyt G., L. De Shepper and L.M. Stals, Calculation of elastic constants for an amorphous metal and the influence of relaxation.// J. Phys. F: Met. phys. -16. -1986.-p. 1989-2006

139. Egami T. and Vitek V. Local structural fluctuations and defects in metallic glas-ess. J. Non-Cryst. Solids.// -1984. -V61&62. -p 499-510

140. Srolovitz D., Vitek V., Egami T. An atomistic study of deformation of amorphous metals. //Acta Met. -V31, -N2. -1983. -p. 335-352

141. Srolovitz D., T.Egami, and V.Vitek Radial distribution function and structural relaxation in amorphous solids//Phys. Rev. -B24. -N12. -1981. -p.6936-6944

142. Egami Т., Srolovitz D., Local structural fluctuations in amorphous and liquid metals: a simple theory of glass transition//!. Phys. F: Met. Phys. -VI2. -1982. -p.2141-2163

143. Владимиров В.И., Романов A.E. Дисклинации в кристаллах. JI.: Наука, -1986.-224с.

144. Каширин В.Б. ,Лапскер И.А., Клопотов А.А. Тонкая структура сильноде-формированного никелида титана.//Физика прочности и пластичности металлов и сплавов. Куйбышев -1986.- с. 132-133

145. Козлов Э.В., Каширин В.Б., Матвеева Н.М., Мейснер Л.Л. Изучение ближнего порядка в аморфных сплавах системы Ti-Ni-Cu при различныхконцентрациях меди// Физикохимия аморфных ( стеклообразных ) металлических сплавов. М: Наука -1987 -с.51-56

146. Каширин В.Б., Козлов Э.В. Моделирование структуры аморфных сплавов переходных металлов // Тезисы докладов семинара "Строение и природа металлических и неметаллических сгекол" 20-23 окт. -1987 -с.26

147. Каширин В.Б., Лапскер И.А., Клопотов А.А. Тонкая структура сильно -деформированного никелида титана.// Поверхность раздела, структурные дефекты и свойства металлов и сплавов. Череповец. 1988i. - с.32

148. Каширин В.Б., Козлов Э.В. Структурные фазовые переходы в моделируемых аморфных сплавах. //X всесоюзное совещание по кинетике и механизму химических реакций в твердом теле, июнь 1989, Черноголовка. Тезисы докладов, Том II. -с.171-173

149. Kashirin V.B., Kozlov E.V. Computer simulation of amorphous structure of noble métal alloys.//Twelth european crystallographic meeting. Moscow, USSR, August 20-29, 1989, Collected abstracts, Vol.3, M:-1989. -p.289

150. Клопотов А.А. Плотников B.A, Тимошников Ю.А., Матвеева Н.М., Каширин В.Б. Акустическая эмиссия аморфного сплава CuTi, подвергнуто1 о у -облучению. // Строение и природа металлических и неметаллических стекол. Ижевск. 1989. с.46

151. Каширин В.Б., Козлов Э.В. Параметры тонкой структуры стекол благородных металлов. // Физикохимия аморфных ( стеклообразных ) металлических сплавов. Тезисы докладов III всесоюзною совещания. Москва, 4-6 июля 1989г. -с.52-53

152. Каширин В.Б., Козлов Э.В. Влияние потенциалов межатомного взаимодействия на моделируемую структуру аморфных металлов и сплавов. // Тезисы докладов семинара 24-26 ок. -Ижевск. -1989. -с.20-21

153. Каширин В.Б., Козлов Э.В. Компьютерное моделирование структуры и теоретическое исследование микроскопических характеристик аморфных металлов и сплавов. V-всесоюзная школа по физике пластичности и прочности. Харьков -1990. с. 56-57

154. Каширин В.Б., Козлов Э.В. Компьютерное моделирование структуры и свойств металлических стекол. // II всесоюзная научно-техническая конференция "Прикладная рентгенография металлов". Ленишрад -1990. -с. 13

155. Каширин В.Б., Козлов Э.В. Компьютерное моделирование аморфной структуры благородных металлов и сплавов.//Физика некристаллических твердых тел. Межвузовский сборник научных трудов вып. X. -Ижевск. -1990. -с.11-17

156. Каширин В.Б., Лихачев В.А., Шудегов В.Е. Анализ дисклинаций в сверхструктурах типа CuAu. // Дисклинации и ротационная деформация твердых тел. Сб. научных трудов. Ленинград -1990. с. 152-160

157. Kozlov E.V., Kashirin V.B. Computer simulation of the amorphous material structure. The influence of interaction potential// Computer-Aided Design of Advanced Materials and Technologies. (CADAMAT-92) Tomsk, Russia, June 21-26,-1992.-p.31

158. Каширин В.Б., Шудегов В.Е. Аморфизация сверхсгруктур дисклинация-ми// IV Всесоюзная конференция "Проблемы исследования структуры аморфных материалов" Тезисы Ижевск -1992. -с. 12-14

159. Каширин В.Б., Шудегов В.Е. Влияние размеров решетки и потенциалов межатомного взаимодействия на аморфизацию двухкомпоненшых систем// Прогнозирование механического поведения материалов. -1992. -Т1. -Новгород, -с. 15-19

160. Каширин В.Б., Козлов Э.В. Компьютерное моделирование сгруктуры стекол благородных металлов// Изв. Вузов Физика.-1992. -N2.-C.74-79

161. Каширин В.Б., Шудегов В.Е. Компьютерные эксперименты по аморфиза-ции сверхструктуры Си Аи дисклинациями// Физ. хим. стекла -1993. -Т. 19. -N2. -с.482-489

162. Kashirin V.B., Shudegov V.E. Computer Simulation of Amorphization of the Cu Au// Glass Physics and Chemistry. -1993. -VI9. -N3. -p.240 244

163. Alben R., Cargil G.S., Wentzel J. Anisotropy of structural models for amorphous materials//Phys. Rev. В -1976. -V.B13. -N2. -p.835-842

164. Wright J. G. Transition metals in the amorphous state.//Inst. Phys. Conf. Ser. No 30. -1977. Chapter 2. -Part. 1. -p.251-259

165. Chaudhari P., Graczyk J. F. and Herd S.R. //Phys. Stat. Sol. 1972. - V. B51. -p. 801-807

166. Howie A., Krivanek 0. L. and Rudee M. L.//Phil. Mag. -1973. -V.27. p.235-255

167. Каширин В.Б., Козлов Э.В. Анизотрпное рассеяние рент1 еновских лучей в модельных аморфных структурах// Изв. Вузов Физика. -1993. -N8. -с.7-12

168. Баяковский Ю.М., Галактионов В.А., Михайлова Т.Н. Графор Графическое расширение фортрана. //М.Наука. -ГФМЛ. -1985. -287с.

169. Каширин В.Б., Козлов Э.В. Влияние потенциалов взаимодействия на структуру и свойства моделируемых аморфных структур.//ФММ. -1993. -Т76. -N1. -с. 19-27

170. Kashirin V.B., Kozlov E.V. New approach to the dense random packing of soft spheres. Dependence of model characteristics on potential shape.//J.Non-Cryst. Solids -V.163. -1993. -p.24-28

171. Каширин В.Б., Козлов Э.В. Компьютерное моделирование структуры и свойств металлических стекол. Влияние формы потенциалов взаимодейс1-вия.//Расплавы. -1994. -N1. -с.73-81

172. Каширин В.Б. Дисперсия фононоподобиых возбуждений в модельных аморфных структурах.//Изв. Вузов. -Физика. -1994. -N4. -с.31-36

173. Каширин В.Б. Дисперсия фононов в аморфном Fe/AÏ>TT. -1995. -Т.37. -N6. с.1843-1848

174. Kashirin V.B. Fine structure of amorphous binary systems. Computer Simulation.// Abstracts of CADAMT'2003. -Tomsk. -2003. -p. 220-221

175. Каширин В.Б. Детали тонкой структуры аморфного железа. Большая модель// Изв. Вузов. -Физика. -2003. -N12. -с.31-36

176. Марч Н., Янг У., Сампантхар С. Проблема многих тел в квантовой механике. // М: -Мир -1969. -496с.

177. Бонч-Бруевич B.JI., Тябликов C.B. Метод функций Грина в статистической механике. // М. ГИФ-МЛ.-1961.-312с.

178. Абрикосов A.A., Горьков Л.П., Дзялошинский И.Е. Методы кванювой теории поля в статистической физике//М. Физматгиз.-1962. -443с.

179. Зубарев Д.Н. Двухвременные функции Грина в статистической физике/Лепехи физических наук. -1960. -V.71. -N1. -с. 71-116.

180. Хуанг Керзон Статистическая механика//М: Мир. -1966г. -520с.

181. Статистическая физика и квантовая теория поля. Под ред. H.H. Боголюбо-ва//М: Наука. -1973. -456с.

182. Борн М. Кунь X. Динамическая теория кристаллических решеюк.// ИЛ 1958г. 437с.

183. Займан Дж. Электроны и фононы ИЛ -1962г. -389с.

184. Бетгер X. Принципы динамической теории решетки. -М.: Мир, -1986. -382с.

185. Брандг Н.Б., Чудинов С.М. Энергетические спектры электронов и фоно-нов в металлах.// Изд-во МГУ. -1980. -340с.

186. Марадудин А. Монтролл Э. Вейсс Дж. Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении. М: Мир -1965. 236с.

187. Марадудин А. Дефекты и колебательный спектр кристаллов М: Мир 1968. -432с.

188. Киттель Ч. Квантовая теория твердых тел. М: -Наука -1967. -492с.

189. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М. -Наука -1978. -792с.

190. Динамические свойства твердых тел и жидкостей. Исследование методом рассеяния нейтронов. М: Мир. -1980. -494с.

191. Brockhouse B.N., Hautecler S., Stiller S., Interaction of radiation with solids. -Eds. Strumane et al. -Amsterdame. -1963. -347p.

192. Egelstaff P.A. Inelastic Scattering of Neutrons as a Tool to Study the Glassy State//Springer Proceedings in Physics. -V37. Dynamics of Disordered Materials. -Springer-Verlag Berlin, Heidelberg. -1989. -p.2-15

193. Блейкмор Дж. Физика твердою состояния. М. Металлургия. -1972. -488с

194. Dean P. The Vibrational Properties of Disordered Systems: Numerical Stud-ies//Rev. Mod. Phys. -1972. -V44. -N2. -p. 127-168

195. Elliot R.J. and Taylor D.W. Vibrations of random dilute alloys//Proc. Roy. Soc. -A296. -1967. -p.161-188

196. Taylor D.W. Vibrational Properties of Imperfect Crystals with Large Defect Concentrations//Phys. Rew. -VI56. -N3. -p. 1017-1029

197. Garg S. and Gupta H.C. Phonon Dispersion of Disordered Fe-Al Alloy// Phys. stat. sol. (b) -1986. -V136. -p.453-456

198. Takeno S. A High-Frequency Resonant Mode in Lattice Vibrations// Progr. Theor. Phys. -V33. -No3. -1965. -p.363-379

199. Bottger H. Vibrational Properties of Non-Crystalline Solids//Phys.stat.sol.(b). -V62.-1974. p. 9-42

200. Вакарчук И.А., Мигаль B.M., Ткачук B.M. Фононные возбуждения в многокомпонентных аморфных телах //ТМФ. -1988. -Т.75. -N2. -с.306-315

201. Hafner J. Dispersion of collective excitations in a metallic glass//! Phys. С -1983.-V16. -p.5773-5792

202. Heimendal von L. Structure and dynamics of a two-component metallic glass// J. Phys. F: Metal Phys. -1979. -V9. -N2. -p.161-169

203. Heimendal von L. Improvements of the Equation of Motion Technique for Disordered Systems.//Phys. stat. sol. (b) -1978. -V86. -p.549-556

204. Dickey J.M. and Paskin A. Computer Simulation of the Lattice Dynamics of Solids//Phys.Rev. -V188.-N3. -p.1407-1418

205. Хафнер Ю. Теория структуры, стабильности и динамических cboîîcib стекол, образованных простыми металлами.//в сб. Мегаллические с iemia Ионная структура электронный перенос и кристаллизация. М: Мир. -1983. -с. 141-206

206. Hafner J. Dynamic and Elastic Properties of Metallic Glasses//in 18. -p. 201220

207. Mori H. Transport , Collective Motion, and Brownian Motion//Progr. Theor. Phys. -V33. -1965. -p. 423-455

208. Mori H. A Continue-Fraction Representation of the Time-Correlation Func-tion//Progr. Theor. Phys. -34. -No3.-1965. -p.399-416

209. Wegener D. and Bottger H. A Self-consistent Theory of Phonon-Like Excitations in Structurally Disordered Solids. //Phys. stat. sol. (b) -1986. -V138. -p.83-91

210. Bottger H. and Wegener D. Dispersion and damping of phonon-like excitations in structurally disordered systems//! Non-Cryst. Solids -1987. -V90. -p.45-48

211. Bottger H. On the Theory of Phonon-Like Excitations in Noncrystalline Sol-ids.//Phys. stat. sol. (b) -1973.-V59. -p. 517-523

212. Mattis Daniel C. Phonons in disordered solids//Phys. Let. A. -1986. -VI17. -N6. -p.297-301

213. Mattis Daniel C. Phonons in disordered solids.ll. Thermodynamic Proper-ties.//Phys. Let. A. -1987. -V120. -N7. -p.349-352

214. Wang Y.R. and Overhauser A.W. Phonon spectrum of liquid and amorphous metals//Phys. Rev. B -1988. -V38. -N14. p.9601-9605

215. Schirmacher W. and Wagener M. Phonons in Glasses//Dynamics of Disordered Materials. Springer Proceedings in Physics. Springer-Verlag Berlin, Heidelberg -1989.-V37.-p. 231-234

216. Franchetti S. On the Frequency Spectrum of an Artificial Amorphous Solid.//Nuovo Cimento -1985. -V6D. -N2. -p. 131-141

217. Bhatia A.B. and Singh R.N. Phonon dispersion in metallic glasses: A simple model//Phys. Rev. B -1985. -V31. -N8. p.4751-4758

218. Saxena N.S., Rani Meeta, Pratap Arun, Ram Prabhu and Saksena M.P. Phonon dispersion in a metallic glass//Phys. Rev. B -1988. -V38. -N12. p.8093-8096

219. Rehr J.J. and Alben R. Vibrations and electronic states in a model amorphous metal//Phys. Rev. -V16. -N6. -1977. -p.2400-2407

220. Takeno S., Goda M. A Theory of Phonons in Amorphous Solids and Its Implications to Collective Motion in Simple Liquids//Prog. Theor. Phys. -1971. -V.45.-N2-p.331-352

221. Takeno S., Goda M. A Theory of Phonon-Like Excitatons in Non-Crystalline Solids and Liquids //Prog. Theor. Phys. -1972. -V47. -N3. -p.790-806

222. Popescu М. Modeling of the short-range order in glassy metallic alloys//J. de Phys. -1980. -T41. -C.8. -p.309-312

223. Stillinger Frank H. LaViolette Randall A. Local order in quenched states of simple atomic substances//Phys. Rev. В -1986. -V34. -N8. -p.5136-5144

224. Жигилей JI.B., Лихачев B.A., Михайлин А.И. Топологические модели стекол// Механика прочности материалов с новыми функциональными свойствами. Материалы XXIV всесоюзного семинара "Актуальные проблемы прочности" 17-21 дек.-1990.-Рубежное-с.133-138

225. Муницина Т.Н. Молекулярно-динамическое исследование структуры металлических стекол. //Автореферат дисс. к.ф-м.н. С. Пб. -1994г.

226. Fujiwara Т., Chen H.S. and Waseda Y. On the structure and vibrational spectra of Cu-Zr alloy glasses.//.!. Phys. F: Met. Phys. -1983. -V13. -p. 97-102

227. Dixon M., Wright A.C. The Smoothing and Fast Fourier Transforms of Experimental X Ray and Neutron Diffraction Data from Amorphous Materials/Mid. Instr. Meth. -1977. -V143. -p.379-383

228. Fukunaga T., Hayashi N., Watanabe N. and Suzuki K. Partial Structure Functions of NiZr Alloy Glass Determined by an Isotope-Substitution Neutron Diffraction Method.//RAPIDLY QUENCHED METALS -1985. -p.475-478

229. Sakata M., Cowlam N. and Davis H. S. Chemical Short-range order in liquid and amorphous Cu66Ti34 alloys.//J. Phys. F: Metal Phys. -1981. -VI1. -L157-62

230. Binder K. From orientational glasses to structural glasses: What computer simulations have contributed to understand experiments// J. Non-Cryst. Solids -2002.-V307.-p.l-8

231. Wang S., Mitchell S. J. and Rikvold P. A. Ab initio Monte Carlo simulations for finite-temperature properties: application to lithium clusters and bulk liquid lithium// Comp. Mat. Sei, -2004. -V.29. -Is2. -p. 145-151

232. Sheng-Rui Jian, Te-Hua Fang and Der-San Chuu Effects of temperature on surface clusters by molecular dynamics simulation/ZPhys.B Cond. Mat. -2003.1. V.334 Is.3-4. p.369-374

233. Feldman J. L. Calculations of the generalized dynamic structure factor for amorphous silicon// J. Non-Cryst. Solids. -2002. -V307. -p. 128-134

234. Pelaz L., Marqués L. A., Aboy M., Gilmer G., Bailón L. A. and Barbolla J. Monte Carlo modeling of amorphization resulting from ion implantation in Si// Comp. Mat. Sei. -2003. -V.27. -Is.1-2. -p.1-5

235. Pelaz L., Marqués L. A., Aboy M., Gilmer G., Bailón L. A. and Barbolla J. Monte Carlo modeling of amorphization resulting from ion implantation in Si// Сотр. Mat. Sci. -2003. -V. 27. -Is. 1-2. -p. 1-5.

236. Kansal A. R., Torquato S. Computer generation of dense polydisperse sphere packings//! Chem. Phys., -2002. -V.l 17. -N. 18. -p. 8212-8218.

237. Hernández-Rojas J. and Wales D. J. Supercooled Lennard-Jones liquids and glasses: a kinetic Monte Carlo approach//J.Non-Cryst. Solids -2004. -V.336. -Is.3.-p.218-222.

238. Appignanesi' G. A. and Montani R. A. Mechanistic view of the relaxation dynamics of a simple glass-former. A bridge between the topographic and the dynamic approaches//!. Non-Cryst. Solids -2004. -V.337, -Is.2. p. 109-114

239. Каширин В.Б. Детали тонкой структуры аморфных бинарных систем. Компьютерное моделирование//Ползуновский Вестник. -2005г. -№2. -с.25-30

240. Каширин В.Б. Структура ближнего порядка в аморфных структурах// Изв. Вузов. -Физика. -2005. -N9. -с.42-45