Компьютерное моделирование динамики макроэкономических показателей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Григорьев, Вячеслав Васильевич

• Григорьев, Вячеслав Васильевич
• кандидат экономических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Григорьев, Вячеслав Васильевич

Введение

Глава 1. Методологические подходы к моделированию динамики макроэкономических показателей.

1.1 Макроэкономика как сложная система. Проблема моделирования взаимодействия реального и финансового секторов.

1.2 Моделирование макроэкономической динамики на основе неоклассического подхода.

1.3 Моделирование макроэкономической динамики на основе эволюционного подхода.

1.4 Ограниченность рыночного фундаментализма и квазистационарного подхода. Проблема глобализации.

Глава 2. Исследование динамики оснбвных макроэкономических показателей в России.

2.1 Проблема анализа динамических рядов. Методы сглаживания. Сглаживание функцией с кусочно-постоянными темпами роста

2.2 Макроэкономическая динамика в 90-е годы.

2.3 Исследование инфляции в России в 1991-1999гг. Использование модели маятника

Глава 3. Применение сглаживания статистических рядов для анализа и оценки основных макроэкономических показателей на перспективу

3.1 Использование метода сглаживания для анализа и прогноза динамики ВВП

3.2 Основные положения используемой модели динамики ВВП

3.3 Прогнозирование составляющих роста ВВП на основе однопродуктовой модели с учётом инфляции.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Компьютерное моделирование динамики макроэкономических показателей»

Актуальность темы исследования. В настоящее время Россия переживает экономический кризис, который не имеет аналогов в новейшей истории. В течение последних десяти лет при обосновании путей перехода к рыночной экономике использовались различные подходы, в том числе делались (и делаются) попытки использовать рекомендации экономической теории, разработанной для объяснения функционирования сложившейся рыночной экономики западных стран. Опыт применения такого подхода свидетельствует о его неприемлемости в России, поскольку многие допущения, лежащие в основе макроэкономической теории, в России не выполняются.

Разработка макроэкономической политики невозможна без выполнения комплексной перспективной оценки влияния важнейших факторов развития экономики на динамику и структуру производства, вследствие чего последняя относится к числу важнейших проблем, от успешного решения которых зависит формирование научно обоснованной макроэкономической политики. Решение этой задачи, имеющей большое значение для будущего страны, должно опираться на системный подход, который, наряду с содержательным анализом изучаемых процессов, включает применение математических методов и экономико-математического моделирования.

Одним из частных вопросов, без решения которых невозможно выполнение оценки динамики макроэкономических показателей на перспективу, является разработка прогнозных моделей макроэкономики. Поскольку к настоящему времени не сложилось окончательно сформировавшегося подхода к анализу и прогнозированию макроэкономических процессов рыночной экономики, вследствие чего многие важнейшие решения в масштабах всей страны по-прежнему принимаются без должного анализа возможных последствий, прогнозирование динамики макроэкономических показателей относится к числу важнейших и актуальных задач экономической науки и практики.

Применение математического моделирования в экономике имеет более чем вековую историю. Развитие инструментария анализа экономических процессов связано с существенным усложнением в XX веке проблем управления. В результате обобщения накопленного опыта и естественной эволюции науки сложилась современная методология исследования экономических систем как на микро-, так и на макроуровнях, опирающаяся на применение математических методов, в том числе математического моделирования. Значение математического моделирования как метода исследований определяется тем, что модель представляет собой концептуальный инструмент, ориентированный на анализ изучаемых процессов и их прогнозирование.

Математические модели макроэкономических процессов относятся к классу динамических моделей. Одним из приёмов, позволяющих оценить характер динамики основных макропоказателей, является квазистационарный подход. Этот подход опирается на изучение смещения точки равновесия динамической системы, вызванного изменением тех или иных параметров модели. Однако анализ реальной экономической динамики на основе квазистационарного подхода может оказаться ошибочным, поскольку период неравновесного развития макроэкономических процессов нередко может оказаться слишком длительным, чтобы им можно было пренебречь.

Работа посвящена разработке динамических математических моделей макроэкономических процессов. Актуальность выбранной темы и её важность связаны с состоянием и перспективами развития российской экономики.

Целью работы является разработка компьютерных моделей для анализа основных макроэкономических показателей в России и оценка этих показателей на перспективу. В соответствие с поставленной целью были выделены следующие задачи:

- выявить основные гипотезы, лежащие в основе неоклассической макроэкономической модели;

I - установить возможность использования этих гипотез при оценке динамики макропоказателей;

- разработать компьютерную программу для сглаживания динамических рядов функциями с кусочно-постоянными темпами роста и кусочно-постоянной эластичностью;

- выполнить на основе метода сглаживания анализ динамики основных макроэкономических показателей;

- разработать модель инфляции, в основе которой лежит аналогия с моделью маятника в вязкой среде;

- выполнить анализ инфляционной динамики России и финансовой политики правительства на основе метода сглаживания и модели инфляции;

- показать возможность применения метода сглаживания функциями с кусочно-постоянными темпами роста для оценки динамики ВВП до 2015г. на основе односекторной и двухсекторной однопродуктовой модели;

- разработать динамическую модель для прогнозирования условий роста валового внутреннего продукта в рамках однопродуктовой модели с учётом динамики цен.

Объектом исследования является социально-экономическое состояние России в условиях становления рыночной экономики.

Предметом исследования является динамика макроэкономических

4' показателей.

Методологической основой исследования являются труды классиков экономической науки, коллективные труды различных научных школ. В качестве информационной базы исследования использовались статистические и аналитические материалы Госкомстата РФ, Министерства экономики РФ, материалы научных конференций институтов страны, экономические обзоры зарубежных организаций, многочисленные статьи и публикации.

Используемый математический аппарат - системы конечно-разностных дифференциальных уравнений и методы аппроксимации.

Наиболее существенные результаты, полученные автором в результате исследования и выносимые на защиту, состоят в следующем:

- исследован вопрос о возможности применения для анализа российской экономики подхода, опирающегося на макроэкономическую модель Барро-Гроссмана;

- разработана компьютерная программа для анализа динамических рядов, в основе которой лежит алгоритм сглаживания статистических данных функциями с кусочно-постоянными темпами роста и кусочно-постоянной эластичностью;

- выполнен анализ динамики основных макроэкономических показателей России за последние сорок лет и установлены периоды постоянных темпов изменения этих показателей;

- исследованы инфляционные процессы в России в 90-е годы и разработана математическая модель динамики индекса потребительских цен;

- получены прогнозные оценки основных макроэкономических показателей России до 2015г. на основе выполненных вычислительных экспериментов с односекторной и двухсекторной макроэкономическими моделями.

Практическая значимость диссертационной работы состоит в том, что полученные результаты могут быть использованы при обосновании методов антиинфляционной политики и выработке государственной экономической стратегии. Разработанные модели использованы в департаменте структурной и инновационной политики Министерства экономики РФ при выполнении прогнозных оценок макроэкономических показателей. Программа для сглаживания динамических рядов функциями с кусочно-постоянными темпами роста и кусочно-постоянной эластичностью работает с рядами данных в MS Excel и может быть использована в повседневных исследованиях при анализе статистического материала. Разработанные модели и соответствующие программы используются в учебном процессе Государственном университете управления на кафедре высшей математики при чтении курса «Экономико-математическое моделирование».

Апробация и реализация результатов исследования. Основные положения диссертации докладывались на заседаниях кафедры Высшей математики ГУУ, XIV и XV Всероссийских научных конференциях молодых учёных и студентов «Реформы в России и проблемы управления» (Москва, 1999, 2000 гг.), Российских научных симпозиумах «Системные проблемы моделирования социально-экономических процессов» (Сочи, 1999 г.) и «Математическое и компьютерное моделирование социально-экономических процессов» (Нарофоминск, 2000 г.).

В первой главе «Методологические подходы к моделированию динамики макроэкономических показателей» содержится анализ научных подходов к исследованию реальной макроэкономической динамики. Особое внимание уделено системному подходу, способному преодолеть «эклектичность» современной экономической теории. Здесь рассматриваются проблемы взаимодействия реального и финансового секторов, исследуется феномен инфляции и роль государства. Подробно обсуждается модель Барро-Гроссмана. Показано, в частности, что при верификации модели на основе статистических данных широко используется сглаживание статистических рядов и последующее исследование корреляции циклических составляющих различных макроэкономических переменных (ВНП, занятости, реальной процентной ставки, инвестиций и др.) относительно их трендов. В главе также рассмотрен принцип анализа макроэкономической динамики на основе эволюционного подхода.

Во второй главе «Исследование динамики основных макроэкономических показателей в России» рассматривается проблема анализа динамических рядов, решение этой проблемы на основе метода сглаживания, исследуются факторы, обусловившие макроэкономическую динамику, наблюдавшуюся в России в

90-е годы. Основную часть главы составляет исследование российской инфляции. Сглаживание динамики цен и денежной массы функциями с кусочно-постоянными темпами роста позволило выявить недопустимость однофакторной монетарной интерпретации данного процесса. В главе предлагаются способы визуализации финансовой политики правительства на основе метода сглаживания и разработанной автором модели маятника. Предлагается использовать модель маятника в качестве основного инструмента для прогноза индекса потребительских цен.

В третьей главе «Применение сглаживания статистических рядов для анализа и оценки основных макроэкономических показателей на перспективу» исследуется динамика ВВП, фондоотдачи, доли капиталовложений в ВВП и рассматриваются возможные варианты динамики ВВП на перспективу. Автор опирается на односекторную и двухсекторную модели и анализирует динамику параметров модели за последние сорок лет, используя метод сглаживания функциями с кусочно-постоянными темпами роста. В заключение третьей главы разрабатывается модель прогноза динамики ВВП с учётом возможных высоких уровней инфляции на прогнозном периоде. 4

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Григорьев, Вячеслав Васильевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе были рассмотрены вопросы моделирования динамики макроэкономических показателей в России. Для этого в первой главе были исследованы основные положения западной макроэкономической теории и основные подходы к исследованию макроэкономической динамики. При исследовании неоклассического подхода был выявлен его квазистационарный характер, и было обращено внимание на то, что при переходе к анализу реально наблюдаемой динамики, используются методы сглаживания статистических рядов. Было выяснено, что в рамках неоклассического подхода причиной инфляционных процессов может быть лишь изменение в динамике денежного предложения. Как одно из особых направлений в моделировании макроэкономической динамики были рассмотрены эволюционный подход и экономико-математическая модель выявления макрогенераций. Один из вариантов выделения макрогенераций предложен в заключительной главе. Было также выявлено, что процессы глобализации, протекающие сегодня в мировой экономике, открытость национальных рынков, требуют привлечения системного подхода для адекватного моделирования макроэкономической динамики.

В качестве основного инструмента, используемого при анализе макроэкономической динамики в России, предложено использовать метод аппроксимации динамических рядов. Автором была разработана прикладная программа для сглаживания динамических рядов функциями с кусочно-постоянными темпами роста и кусочно-постоянной эластичностью, а также ломаной. Было рассмотрено использование данной программы для исследования динамики коэффициента эластичности линейно-однородной производственной функции Кобба-Дугласа в народном хозяйстве России на протяжении последних сорока лет, и сделан вывод об ограниченности использования производственной функции в оценке макроэкономической динамики на перспективу.

После рассмотрения характера макроэкономической динамики в России в 90-е годы, отмечается то, что главной особенностью этого десятилетия была высокая инфляция. В результате использования сглаживания динамики индекса потребительских цен и денежной массы в 1992-1997гг. функцией с кусочно-постоянными темпами роста, выявлено, что вплоть до середины 1995г. рост цен значительно опережал рост денежной массы, и первостепенную важность в развернувшихся инфляционных процессах имело не избыточное предложение денег, а сама ценовая динамика. Об этом же свидетельствует и нарастание неплатежей. Для анализа динамики индекса потребительских цен и выявления финансовой политики правительства предложена модель инфляции на основе аналогии с маятником в вязкой среде. Выдвигается гипотеза, что коэффициент «инерционности», если сделать его кусочно-постоянным, отражает инерционные процессы в динамике цен, а коэффициент жёсткости пружины -дополнительные стабилизационные действия правительства. Результаты моделирования подтверждают эту гипотезу. Для анализа финансовой политики правительства в 1996-1998гг. была использована также разработанная программа сглаживания, позволившая визуализировать периоды сжатия денежных агрегатов и совокупного спроса. Отмечено, что сжатие денежной массы в течение года перед августовским кризисом 1998г. было вызвано давлением Международного валютного фонда.

Для оценки динамики индексов основных макроэкономических показателей в России за последние сорок лет использовалось сглаживание функцией с кусочно-постоянными темпами роста. Были исследованы динамика ВВП (произведенного национального дохода), доли капиталовложений в ВВП, фондоотдачи. Исходя из характерного периода постоянства темпов роста, на основе односекторной модели выполнена оценка динамики ВВП до 2015г. Рассмотрены различные сценарии поведения «свободных» параметров. Также рассмотрена модель, учитывающая деление основных фондов на две группы: старые и новые. На основе двухсекторной модели аналогично выполнены оценки динамики основных макропоказателей.

Направлением дальнейшего исследования может стать рассмотренная во второй части третьей главы модель, которая позволяет осуществить прогнозирование динамики ВВП, инвестиций, платёжеспособного спроса населения, экспорта, с учетом дефляторов данных компонентов. Если на основе модели маятника будет возможна удовлетворительная оценка динамики индекса потребительских цен на перспективу, то, предполагая связь между дефляторами упомянутых показателей и индексом потребительских цен, будет возможной оценка динамики обобщённых показателей в текущих ценах на перспективу.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Григорьев, Вячеслав Васильевич, 2000 год

1. Смит А. Исследование о природе и причинах богатства народов / Антология экономической классики. М.: ЭКОНОВ-КЛЮЧ, 1993.

2. Блауг М. Экономическая мысль в ретроспективе. Пер. с англ. М.: Дело Лтд, 1994.

3. Вебер М. Протестантская этика и дух капитализма / Протестантская этика. -М.: ИНИОН, 1972.

4. Вебер М. Профессиональная этика аскетического протестантизма / Протестантская этика. М.: ИНИОН, 1973.

5. Алле М. Экономика как наука. М.: Современная экономическая мысль, 1995.

6. Полтерович В.М. Трансформационный спад в России // Экономика и мат. методы. 1996. Т.32, вып. 1.

7. Моисеев Н.Н. Время определять национальные цели / Сочинения. В Зт. М.: Изд-во МНЭПУ, 1997. - 256с.

8. Шумпетер Й. Теория экономического развития. М.: Прогресс, 1982. - 455с.

9. Маевский В.И. Введение в эволюционную макроэкономику. М.: Изд-во «Япония сегодня», 1997.

10. Ю.Шумпетер И. Капитализм, Социализм и Демократия. Пер. с англ. М.: Экономика, 1999. - 540с.11 .Харрис Л. Денежная теория. М.: Прогресс, 1990.

11. Barro R., Grossman Н. Money, employment and inflation. Cambridge: Cambridge Univ. press, 1976.

12. Фридмен M. Если бы деньги заговорили./ Пер. с англ. М.: Дело, 1999. -160с.

13. Lucas R.E., Sargent Т. After Keynesian economics // After the Philips curve: Persistence of high inflation and high unemployment. Boston, 1978.

14. Кожинов B.B. Судьба России: вчера, сегодня, завтра. М.: Воениздат, 1997. - 399с.16.3омбарт В. Буржуа. М.: Наука, 1994.

15. Шафаревич И.Р. Сочинения в Зт. Т. 2. М.: Феникс, 1994. - 512с.

16. Тойнби А.Дж. Цивилизация перед судом истории. М.: Прогресс, Культура, 1995. -480с.

17. Кушлин В. Проблемы реальной экономики на фоне финансовых кризисов // Экономист. 1999. -№3.

18. Solow R. Growth theory: An exposition. Oxford: Oxford Univ. Press, 1970.

19. Глазьев С.Ю. Геноцид. M.: TEPPA, 1998. - 320c.

20. Кондратенко H. Россия будет русской // Наш современник. 2000. -№4.

21. Ключников Б.Ф. О глобализации, новом тоталитаризме и России // Наш современник. 2000. - №5.

22. Макаров B.JI., Рубинов A.M. Математическая теория экономической динамики и равновесия. М.: Наука, 1973.

23. Сергеев П.В. Мировое хозяйство и международные экономические отношения на современном этапе. М.: Новый Юрист, 1998. - 176с.

24. Кейнс Дж.М. Избранные произведения. М.: Экономика, 1993.

25. Международные валютно-кредитные и финансовые отношения: Учебник / Под ред. JI.H. Красавиной. М.: Финансы и статистика, 2000. - 608с.

26. Готовцев А.В., Григорьев В.В. Исчерпание невозобновляемых энергоносителей и их цена на мировом рынке // Вестник университета, серия информационные системы управления № 1. М.: ГУУ, 2000. - С.20.

27. Вебер М. Теория ступеней и направлений религиозного неприятия мира / Избранное. Образ общества. М.: Юрист, 1994. - 704с.

28. Ясин Е. Торговый клуб подождёт // Эксперт. 2000. - №24. - 26 июня.

29. Friedman М. The Role of Monetary Policy // The Amer. Econ. Rev. 1968. Vol. 58. P. 1-17.

30. Маркс К. Капитал. Том первый. М.: Издательство политической литературы, 1988.

31. Кейнс Дж.М. Общая теория занятости процента и денег / Антология экономической классики. М.: ЭКОНОВ, 1993. - 486с.

32. Россия и страны мира. / Госкомстат России. М.: 1996.

33. Barro R.J. Macroeconomics. New York: John Wiley&Sons, Inc. 1993.

34. Голицын Ю. Немецкое золото России // Эксперт. 1999. - № 24. - 28 июня.

35. Инфляция и антиинфляционная политика в России / А.Г. Грязнова, Л.И.Абалкин, Т.В. Парамонова и др.; под редакцией Л.Н. Красавиной. М.: Финансы и статистика, 2000. - 256с.

36. Сорос Дж. Кризис мирового капитализма. Пер. с англ. М.: ИНФРА-М,1999. 262с.

37. Полтерович В.М. Кризис экономической теории // Экон. наука соврем. России. 1998. №1.

38. Кирьян П., Быков П. В ожидании шока // Эксперт. 1999. - № 35. - 20 сент.

39. Балацкий Е. Международный финансовый кризис 1997-1999гг. и российская экономика // Экономист. 2000. - №5.

40. Экономика США 2000: состояние, перспективы и позитивный опыт для России. Материалы научной конференции. М.: Институт США и Канады,2000. 188с.

41. Быков П. Гиперболоид инженера Рубина // Эксперт. 1999. - № 43. - 15 ноября.

42. Быков П. Уолл-стрит в нокдауне // Эксперт. 2000. - № 14. - 10 апр.

43. Мэнкью Н. Г. Макроэкономика. М.: МГУ, 1994.

44. Финансовая стабилизация в России / под общ ред. А.Н. Илларионова, Дж. Сакса. М.: Прогресс-академия, июнь 1995г. - 236с.

45. Гальперин В.М., Гребенников П.И., Леусский А.И., Тарасевич Л.С. Макроэкономика. Санкт-Петербург: Изд-во СПГУ экономики и финансов, 1997. -719с.

46. Илларионов А. Рост и падение российской инфляции // Политэконом. -сентябрь 1996. №2.

47. Гринберг Р. Инфляция в переходных экономиках // Там же.

48. Илларионов А. Инфляция денежное явление // Вопросы экономики. -1997. -№12.

49. Райская Н„ Сергиенко Я., Френкель А. Модели инфляции переходного периода // Вопросы статистики. №9, 1998. - С. 12.

50. Райская Н., Сергиенко Я., Френкель А. Исследование неплатежей // Экономист. 2000. - №10. - С.37.

51. Народное хозяйство РСФСР за 70 лет. Статистический сборник / Госкомстат РСФСР. М.: Финансы и статистика, 1987. - 471с.

52. Россия в цифрах: Крат. стат. сб. / Госкомстат России. М.: 2000. - 396с.

53. Народное хозяйство РФ в 1992г.: Статистический ежегодник. М.: Республиканский информационно-издательский центр ГКС РФ, 1992. - 607с.

54. Иванилов Ю.П., Лебедев В.В. Применение сплайнов для сглаживания динамических рядов. М.: Вычислительный центр АН СССР, 1990. - 48с.

55. Моисеев Н.Н. Численные методы в теории оптимальных систем. М.: Наука, 1971.

56. Колемаев В.А. Математическая экономика: Учебник для вузов. М.: ЮНИТИ, 1998.-240с.

57. Кантор J1.M. Теория и методология фондоотдачи при социализме. М.: Мысль, 1980. - 180с.

58. Лебедев В.В. Математическое моделирование социально-экономических процессов. М.: Изограф, 1997. - 224с.

59. Лебедев К.В. Компьютерное моделирование инфляционных процессов: Автореф. дис. канд. экон. наук. М., 1998.

60. Медведев Ж.А. Долги России // Россия в окружающем мире: 1999 (Аналитический ежегодник). Отв. ред. Н.Н. Марфенин / Под общейредакцией Н.Н. Моисеева, С. А. Степанова. М.: Изд-во МНЭПУ, 1999. -324с.

61. Рубченко М. Из долговой петли // Эксперт. 2000г. -№32.-4 сент.

62. Абалкин Л. Качественные изменения структуры финансового рынка и бегство капитала из России // Вопросы экономики. 2000. - №2.

63. Прогнозирование и планирование в условиях рынка. / Под ред. Т.Г. Морозовой и А.В. Пикулькина. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000. - 318с.

64. Лебедев В.В., Лебедев К.В. Применение двухсекторной однопродуктовой модели для оценки динамики основных показателей экономики России до 2005г. // Вестник университета, серия информационные системы управления № 1. М.: ГУУ, 2000. - С.89.

65. Львов Д. Экономика России, свободная от стереотипов монетаризма // Вопросы экономики. 2000. - №2.

66. Экономические обзоры ОЭСР 1999-2000. Российская федерация. М.: ВЕСЬ МИР, 2000. - 236с.

67. Михайлов Д.М. Мировой финансовый рынок. Тенденции развития и инструменты. М.: ЭКЗАМЕН, 2000. -766с.

68. Фёдоров Б. Пытаясь понять Россию. Санкт-Петербург: Лимбус Пресс, 2000. - 288с.

69. Ильин И.А. О грядущей России: Избранные статьи. М.: Воениздат, 1993. -368с.

70. Дадаян B.C. Макроэкономические модели. -М.: Наука, 1983.

71. Моделирование глобальных экономических процессов. / Под ред. B.C. Дадаяна. М.: Экономика, 1984. - 320с.

72. Дадаян B.C. Глобальные экономические модели. М.: Наука, 1981. - 216с.

73. Петров А.А., Поспелов И.Г., Шананин А.А. Опыт математического моделирования экономики. М.: Энергоатомиздат, 1996. - 544с.77.3анг В.-Б. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории: Пер. с англ. М.: Мир, 1999. - 335с.

74. Сахаров Н.А. Современная монополистическая элита США. М.: Международные отношения, 1991.

75. Аллен Р. Математическая экономия. Пер. с англ. М.: ИЛ, 1963.

76. Математическая экономика на персональном компьютере / Под ред. М.Кубонива. Пер. с японск. М.: Финансы и статистика, 1991.

77. Evolutionary economics: Application of Schumpeter's ideas. Edited by Horst Hunish. Cambridge, New York and Melbourn: Cambridge Univ. Press, 1988.

78. Российский статистический ежегодник. Статистический сборник / Госкомстат России. М.: 1995. - 976с.

79. Бессонов В.А. Об эволюции ценовых пропорций в процессе российских экономических реформ // Экономический журнал ВШЭ, т.З. 1999г. - №1. -С.42.

80. Григорьев О., Хазин М. Добьются ли США апокалипсиса // Эксперт-2000г. -№28.-24 июля.

81. Галкин И.В., Комов А.В., Сизов Ю.С., Чижов С.Д. Фондовые рынки США и России: становление и регулирование. М.: ОАО Издательство «Экономика», 1998. - 222с.

82. Глазьев С.Ю. Теория долгосрочного технико-экономического развития. -М.: ВлаДар, 1993.-310с.

83. Nelson R.R., Winter S.G. An Evolutionary Theory of Economic Change. Cambridge, 1982. 437 pp.

84. Поманский А.Б., Трофимов Г.Ю. Математические модели в теориях экономического цикла // Экономика и мат. методы. 1989. Т.25, вып. 5. -С.825.

85. Grossman G., Helpman H. Growth and welfare in a small open economy. Cambrige (Mas.), 1989.

86. Иванилов Ю.П., Лотов A.B. Математические модели в экономике. М.: Наука, 1979.

87. Экономика переходного периода: Очерки экономической политики в посткоммунистической России в 1991-1997гг. -М.: ИЭППП, 1998. 1092с.

88. Константинова Л.А. Математическое моделирование налогообложения: Дис. канд. экон. наук. М.,2000. - 163с.

89. Вайнштейн А.Л. Избранные труды: В двух книгах. Кн.2. Народное богатство и народный доход России и СССР. М.: Наука, 2000. - 560с.

90. Яременко Ю.В. Приоритеты структурной политики и опыт реформ. М.: Наука, 1999. - 414с.

91. Водянов А., Смирнов А. Паутина роста // Эксперт.- 2000г. -№42 6 нояб.

92. Голиченко О.Г. Экономическое развитие в условиях несовершенной конкуренции: Подходы к многоуровнему моделированию. М.: Наука, 1999. - 191с.

93. Эволюционная экономика и "мэйнстрим". М.: Наука, 2000. - 224с.