Комплексные активные RC-фильтры на идентичных звеньях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат технических наук Чжо Зей Я

• Чжо Зей Я
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Чжо Зей Я

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. РАСЧЕТ ФИЛЬТРОВ НА ИДЕНТИЧНЫХ ЗВЕНЬЯХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЧ-ПРОТОТИПОВ.

1.1. Методика расчета по НЧ-прототипу.

1.2. Канонические структурнные НЧ-прототипы Баттерворта без обратных связей, охватывающих один модуль.

1.3. Структурированные НЧ-прототипы Баттерворта с последовательной структурной схемой без обратных связей, охватывающих один модуль.

1.4. Структурированные НЧ-прототипы Баттерворта с многопетлевой структурной схемой без обратных связей, охватывающих один модуль

Выводы по главе 1.

ГЛАВА 2. РАСЧЕТ ВЕЩЕСТВЕННЫХ АКТИВНЫХ ЫС-ФИЛЬТРОВ'НА ИДЕНТИЧНЫХ ЗВЕНЬЯХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ

СТРУКТУРИРОВАННЫХ НЧ-ПРОТОТИПОВ.

2.1. Расчет ППФ высокого порядка.

2.2. Расчет ФНЧ высокого порядка.

Выводььпо главе 2.

ГЛАВА 3. КОМПЛЕКСНЫЕ АКТИВНЫЕ ЫС-ФИЛЬТРЫ*.

3.1. Базовые понятия о комплексном фильтре.

3.2. Метод смещения частотных характеристик.

3.3. Метод смещения НЧ-прототипа.

Метод смещения НЧ-прототипа в дальнейшем предлагается применять КНЧ-прототипам идентичных звеньев.

3.4. Расчет фильтров на идентичных звеньях.

Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ РАЗБРОСА ПАРАМЕТРОВ ПАССИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ КОМПЛЕКСНЫХ ФИЛЬТРОВ.

4.1. Комплексные полосовые фильтры Чебышева.

4.2. Комплексные полосовые фильтры Баттерворта.

Выводы по главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Комплексные активные RC-фильтры на идентичных звеньях»

Аналоговые фильтры непрерывного времени, реализуемые на операционных усилителях и RC элементах (активные-RC фильтры), используются в разнообразных устройствах обработки сигналов.

Методики расчета и проектирования различных типов и структурных схем этого класса фильтров отражены в [1] - [3]. В высокочастотном диапазоне в настоящее время используются фильтры на базе транскондуктивных операционных усилителей и конденсаторов (ОТА-С) [3], [4]. Активные - RG фильтры, находят широкое применение в многочисленных устройствах работающих на более низких частотах (до десятков МГц), особенно в тех, которые требуют высокой линейности и низкого шума. В частности, они используются в. устройствах передачи данных по; телефонной линии (ADSL, VDSL) [5], [6], [7]; в приемных устройствах широкополосной связи с кодовым разделением, и многократным доступом (WGDMA) [8], [9], в интегральных радиочастотных схемах приемников персональных сетей связи (PANs) [10], в устройствах глобальной системы мобильной связи (GSM) [11]. Недавно, активные-RC фильтры были успешно применены на частотах около 300 МГц [12]. '

Операционный усилитель - универсальный функциональный; элемент, широко используемый в современных схемах формирования1 и преобразования информационных сигналов.

Операционный: усилитель (ОУ) был предназначен для выполнения математических операций в аналоговых вычислительных машинах. Первый ламповый ОУ K2W был разработан в 1942 году Л.Джули (США). Первые ОУ на транзисторах появились в продаже в 1959 году. Р.Малтер (США) разработал ОУ Р2, включавший семь германиевых .транзисторов. Требования к увеличению надежности, улучшению характеристик, снижению стоимости и размеров, способствовали развитию интегральных микросхем, которые были разработаны в лаборатории фирмы Texas Instruments (США) в 1958 г. Первый интегральный ОУ тА702, имевший рыночный успех, был разработан Р.Уидларом (США) в 1963 году. В настоящее время номенклатура ОУ насчитывает сотни наименований. Эти усилители выпускаются в малогабаритных корпусах и очень дешевы, что способствует их массовому распространению.

ОУ представляют собой усилители сигналов с низкими значениями напряжения смещения нуля и входных токов и с высоким коэффициентом усиления. По размерам и цене они практически не отличаются от отдельного транзистора. В то же время, преобразование сигнала схемой на ОУ почти исключительно определяется свойствами цепей обратных связей усилителя и отличается высокой стабильностью и воспроизводимостью. Кроме того, благодаря практически идеальным характеристикам ОУ реализация различных электронных схем на их основе оказывается значительно проще, чем на дискретных элементах. ОУ почти полностью - вытеснили отдельные транзисторы в качестве элементов* схем ("кирпичиков!')-во многих областях аналоговой схемотехники. Усложнение схем операционных усилителей (современные операционные усилители включают десятки, а иногда и сотни элементарных ячеек: регистров, диодов, транзисторов, конденсаторов), использование генераторов стабильных токов' и ряд других усовершенствований существенно расширили сферу возможных применений операционных усилителей. В1 первую очередь существенно повысились рабочие частоты и в настоящее время операционный усилитель можно рассматривать как базовый активный элемент для реализации фильтров и избирательных усилителей.

Элементами базиса активных RC — фильтров являются: резисторы, конденсаторы, активные устройства (в том числе интегральные микросхемы). Сокращенно такой базис принято называть ARC [34],[27],[35]. Основные положения теории активных RC - фильтров сформировались в 70-х - 80-х годах XX века и представлены в.работах Ланнэ A.A. [13],[14],[15], Лэма Г. [16], Знаменского А.Е. [17], Теплюка И.Н: [18], Куфлевского Е.И». [19];[20], Масленникова В.В. [21],[22], Крутчинского С.Г. [23], Славского Г.Н.

24],[25], Хьюлсмана Л.П. [26],[27], JL Фолкенберри [28], Константинидиса А. [30],[31], Митры А. [32],[33]; других отечественных и зарубежных авторов.

На этапе становления теории активных RC — фильтров наибольшее внимание уделялось реализации активных RC- звеньев первого и второго порядков [19],[20],[23],[36],[37],[38],[39],[40] в базисе ARC. Передаточную функцию звена принятоо обозначать К(р), частотные характеристики звена определяются аналогично (1.1). Фильтры предлагалось пеализавывать последовательным соединением звеньев [19]. Были разработаны методики проектирования аетивных RC- фильтров на аснове пассивных LC- фильтров: элементное и опрационное моделирование.

Элементное моделирование основано на имитации свойств катущек индуктивности в активном базисе. Активные схемы, моделирующие катушки индуктивности, называют гираторами [41],[42].

Операционное моделирование базируется на соотношениях между токами и напряжениями в ветвях пассивных лестничных ZC-фильтров. В литературе, например в [43],[44], широко представлен справочный материал по проектированию и расчету номиналов элеменотов пассивных LC-фильтров. Активные фильтры, расчитанные методами операционного моделирования зачастую получаются» неэкономичными с точки зрения количества операционных усилителей, что связано с использованием в этих методах на начальном этапе синтеза разбиения сложной структуры ZC-цепи на простые подцепи [45],[46],[40].

Ряд научных работ, посвящен исследованию структурных схем активных RC-фильтров. Гребенко Ю.А. и Савков H.H. исследовали фильтры, построенные на идентичных АКС-звеньях [64],[66],[67].

Было показано, что если имеется дробно-рациональная функция Т(К), то ей можно привести в соответсвие сигнальный граф, который определяет структурную схему фильтра. Среди множества вариантов структурных схем, реализующих одну и ту же передаточную функцию Т(К) принято выделять минимальные, характеризуемые единственным набором параметров связей, обеспечивающие получение заданной функции Т(К), и избыточные, характеризуемые некоторым количеством дополнительных обратных связей (по отношению к минимальным структурным схемам). В работе [64] показано, что влияние разброса параметров элементов звеньев на частотную характеристику фильтра будет минимальным, если структурная схема фильтра на идентичных звеньях симметрична, Ермаков A.A. предложил использовать квазисимметричные структурные схемы [63], которые достаточно просто реализовать, но они получаются сложными из-за большого числа обратных связей, охватывающих одно-звено. Структурные схемы можно существенно упростить, если исключить обратные связи, охватывающие одно звено. При этом НЧ-прототип базового- звена будет определяться однозначно.

В современных РПУ часто применяется квадратурная/ обработка сигнала, предполагающая использование квадратурных преобразователей частоты при переносе спектра. Если комплексный, сигнал* с выхода такого преобразователя пропустить через комплексный полосовой^ фильтр; то можно эффективно подавить зеркальный канал приема. Это позволяет существенно снизить требования к преселектору РПУ и упростить его реализацию. Комплексный, полосовой фильтр для подавления зеркального канала, можно реализовать на базе ОУ. В низкочастотных гидролокационных приемниках квадратурные компоненты можно получить из вещественного сигнала, пропустив его через комплексный полосовой фильтр на базе ОУ, близкий по свойствам к аналитическому.

Комплексные активные RC-фильтры исследованы существенно меньше, чем вещественные активные RC-фильтры. Основы проектирования комплексных активных RC-фильтров на идентичных звеньях заложены в работах Гребенко Ю.А., Ермакова A.B., однако исследования необходимо продолжить для обеспечения использования таких фильтров в инженерной практике.

Тема диссертационной работы отражает класс исследуемых устройств* (комплексные активные ЫС-фильтры) и используемый базис (идентичные звенья).

Актуальность темы диссертации обусловлена следующим:

• широким применением алгоритмов фильтрации комплексных сигналов и необходимостью разработки методов синтеза и реализации комплексных активных ЯС-фильтров на идентичных звеньях;

• необходимостью создания единых формализованных процедур расчета комплексных активных ЯС-фильтров на идентичных звеньях, пригодных для перехода к автоматизированному проектированию;

• развитием микроэлектронной элементной базы с высоким уровнем* интеграции, что требует разработки методов расчета структурных схем комплексных активных ЫС-фильтров, обеспечивающих минимальное влияние разброса параметров элементов на частотные характеристики фильтров и исключающих процедуру настройки.

Объектами исследования являются: структурные схемы НЧ-прототипов (структурированные НЧ-прототипы), структурные схемы комплексных активных ЯС-фильтров, принципиальные схемы комплексных активных ЯС-фильтров на базе ОУ.

Целью диссертационной работы является разработка методик расчета и реализации комплексных активных ЯС-фильтров на идентичных звеньях.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

1. Разработка методики проектирования комплексных аналоговых полосовых фильтров на идентичных звеньях с использованием структурированных НЧ-прототипов.

2. Разработка набора структурированных НЧ-прототипов с последовательной, канонической и многопетлевой структурными схемами с использованием процедур симметрирования для различных видов и порядков аппроксимаций.

3. Разработка схем базовых комплексных звеньев и методики расчета параметров входящих в их состав элементов.

4. Проверка работоспособности предложенных методик путем схемотехнического моделирования разработанных с их помощью схем.

5; Исследование влияния вида структурной схемы на точность реализации частотных характеристик и показатели аналитичности при разбросе параметров элементов.

Методы исследования. Применительно к объектам, исследования для решения поставленных задач используются методы теории функций1 комплексного переменного, метолы теории графов; методы линейной' алгебры, методы- теории чувствительности, методы' математического-' моделирования.

Научная.новизна,работы. ВАдиссертации рассмотрена»и в-значительной-степени решена задача, имеющая* существенное значение для радиотехники -синтез и анализ новых структурных и принципиальных схем полосовых комплексных активных КС-фильтров на идентичных; звеньях. Научная новизна заключается в следующем:

Г. Разработан набор структурированных НЧ-прототипов с последовательной, канонической и многопетлевой структурными схемами' с использованием процедуры1 симметрирования и исключения обратных связей; охватывающих одно звено, для различных видов и порядков аппроксимации.

2. Разработана методика синтеза структурной, схемы комплексного полосового активного ИС-фильтра на идентичных звеньях с использованием структурированного НЧ-прототипа.

3. Предложены новые схемы комплексных КС-звеньев на базе ОУ, которые можно использовать как базовые при разработке комплексных фильтров высокого порядка.

4. Показана возможность реализации: в рамках разработанных методик комплексных полосовых фильтров с перестройкой центральной частоты без изменения формы частотных характеристик.

Достоверность разработанных в диссертационной работе методик синтеза подтверждается результатами схемотехнического моделирования в многочисленных примерах их применения, апробацией основных результатов на научно-технических конференциях, публикацией основных результатов в научно-технических журналах и сборниках.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Комплексные полосовые активные ЯС-фильтры можно разрабатывать на базе комплексных идентичных звеньев', используя представленные в диссертационной работе методики и таблицы структурированных НЧ-1 фототипов.

2. Базовые комплексные: звенья для. полосовых комплексных фильтров можно реализовать на двух ОУ.

3. Симметрирование структуры НЧ-прототииа приводит к уменьшению влияния разброса параметров, элементов на частотные характеристики и- показатели аналитичности полосовых, комплексных: фильтров, поэтому сймметричные многопетлевые структурные схемы являются предпочтительными.

4. Реализация комплексных полосовых фильтров на идентичных комплексных звеньях позволяет осуществлять перестройку центральной частоты без искажения формы частотных характеристик путем изменения одного параметра в базовых звеньях.

Практическая значимость работы обусловлена разработкой удобных для использования в инженерной практике методик проектирования комплексных полосовых активных ЯС-фильтров на идентичных звеньях. Рекомендации по выбору структурных схем носят конкретный характер, позволяют существенно сократить количество альтернативных вариантов и получать схемотехнические решения близкие к оптимальным. Результаты работы используются при курсовом и дипломном проектировании на радиотехническом факультете МЭИ.

Апробация результатов работы. По основным результатам работы сделано 4 доклада на Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов в 2007-2010 г.

Публикации по теме диссертационной работы. Основные результаты диссертации изложены в 6 печатных работах, среди которых одна статья в журнале «Радиотехника».

Заключение диссертации по теме «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения», Чжо Зей Я

Выводы по главе 4

1. Разброс параметров пассивных элементов оказывает влияние на частотные характеристики комплексных фильтров и степень этого влияния зависит от структурной схемы фильтра.

2. По степени чувствительности частотных характеристик к разбросу параметров структурные схемы можно расположить следующим образом: наилучшая структура - многопетлевая, затем следует последовательная без обратных связей охватывающих один каскад, далее каноническая без обратных связей охватывающих один каскад.

3. Последовательная структурная схема с обратной связью, охватывающей один каскад, незначительно уступает последовательной структурной схеме без обратной связи, охватывающей один каскад.

4. Наихудшей из рассмотренных следует считать каноническую структурную схему с обратной связью, охватывающей один каскад.

5. Все рассмотренные схемы комплексных фильтров сохраняют свою близость по свойствам к аналитическим фильтрам при разбросе параметров, поскольку показатели их аналитичности остаются малыми величинами.

Заключение

Проведенные в диссертации исследования позволяют сформулировать следующие основные результаты работы:

1. Разработаны структурированные НЧ-прототипы (многопетлевые, последовательные и канонические) Баттерворта и Чебышева (3 дБ, 0.3 дБ) 2-6 порядка, позволяющие разрабатывать вещественные фильтры высокого порядка различного вида (ФНЧ, ФВЧ, ППФ и ПЗФ) на базе идентичных звеньев.

2. Разработаны комплексные структурированные НЧ-прототипы (многопетлевые, последовательные и канонические) Баттерворта и Чебышева (3 дБ, 0.3 дБ) 2-6 порядка, позволяющие разрабатывать комплексные полосовые фильтры высокого порядка на идентичных звеньях.

3. Предложена схема комплексного базового звена полосовых комплексных фильтров на трех ОУ.

4. Предложенные методики проверены на большом количестве примеров с использованием моделирования в среде Micro-Сар 7, которое подтвердило их работоспособность.

5. Использование метода смещения позволяет при определенном значении смещения получать комплексные полосовые фильтры близкие по свойствам к аналитическим.

6. По степени чувствительности частотных характеристик к разбросу параметров структурные схемы можно расположить следующим образом: наилучшая структура - многопетлевая, затем1 следует последовательная без обратных связей охватывающих один каскад, далее каноническая без обратных связей охватывающих один каскад.

7. Вещественные и комплексные полосовые фильтры, высокого порядка на идентичных звеньях удобно перестраивать по частоте без изменения формы АЧХ, синхронно изменяя определенные параметры базовых звеньев.

8. Все рассмотренные схемы комплексных фильтров сохраняют свою близость по свойствам к аналитическим фильтрам при разбросе параметров, поскольку показатели их аналитичности остаются малыми величинами.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Чжо Зей Я, 2010 год

1. R. Schaumann, M. S. Ghausi, and K. R. Laker, Design of Analog Filters , Passive, Active RC, and Switched Capacitor. Englewood Cliff, NJ: Prentice-Hall, 1990.

2. K. Su, Analog Filters. Norwell, MA: Kluwer, 2002.

3. R. Schaumann and M. A. Van Valkenburg, Design of Active Filters, New York: Oxford University Press, 2001.

4. Y. Sun, Ed., Design of High Frequency Integrated Analogue Filters. London, U.K.: The Institution of Electrical Engineers, 2002.

5. S. -S. Lee, "Integration and system design trends of ADSL analog front ends and hybrid line interfaces," in Proc. IEEE Custom Integrated Circuits Conf., 2002, pp. 37-44.

6. H. Weinberger, A. Wiesbauer, M. Clara, C. Fleischhacker, T. Potscher, and B. Seger, "A 1.8 V 450mW VDSL 4-Band analog front end IC in 0.18 jim CMOS," in Proc. IEEE Solid-State Circuits Conf. ISSCC, vol.1, 2002,pp. 326-471.

7. N. Tan, F. Caster, C. Eichrodt, S. O. George, B. Horng, and J. Zhao, "A universal quad AFE with integrated filters for VDSL , ADSL, and G.SHDSL," in Proc. IEEE Custom Integrated Circuits Conf., 2003,pp. 599-602.

8. J. Jussila and K. Halonen, "A 1.5V active RC filter for WCDMA applications," in Proc. IEEE Int. Conf. Electronics Circuits. Syst. ICECS, vol. 1, 1999, pp. 489-492.

9. W. Khalil, T. Chang, X. Jiang, S. R. Naqvi, B. Nikjou, and J. Tseng, " A highly integrated analog front-end for 3G," IEEE J. Solid-State Circuits, vol. 38, no: 6, pp, 774-781, Jun. 2003.

10. C. Frost, G. Levy, and B. Allison, " A CMOS 2-MHz self-calibrating bandpass filter for personal area networks," in Proc. Int. Symp. Circuits Syst. ISCAS, vol. 1, 2003, pp. 485-488.

11. С. S. Wong, " A 3-V GSM baseband transmitter," IEEE J. Solid-State Circuits, vol. 34, no. 6, pp. 725-730, Jun. 1999.

12. J. Harrison- and N. Weste, "350-MHz opamp-RC filter in 0.18-jimCMOS," Electron. Lett:, vol. 38, pp. 259-260, 2002.

13. Ланнэ А. А. Потенциальные характеристики линейных фильтрующих цепей. -М.:Связь,1974.-56 с.

14. Ланнэ А. А., Федоров В. С. Расчет перестраиваемых фильтров с чебышевскими характеристикамизатухания.//Полупроводниковые приборы в технике электросвязи. — 1975. — М.:Радио и связь. — вып. 16.-С.43-52.

15. Ситез активных i^C-цепей. Современное состояние и проблемы/Под ред. Ланнэ,- М.: Связь. 1975.-296 с.

16. Лэм Г. Аналоговые и цифровые фильтры: Пер. С англ. / Под ред. И.Н. Теплюка. -М.: Мир, 1982.-589 с.

17. Знаменский А. Е., Теплюк И. Н. Активные 7?С-фильтры-М.: Радио и связь, 1970-280 с.

18. Теплюк. И. Н. К реализации активных ЯС-фильтров на операционных усилителя.//Электросвязь.-1973.-№ 9.С. 62-66.

19. Куфлевский Е.И., Христич В.В., Гришин С.В. Термокомпенсированное звено дробного фильтра вопросы теории и практики активных фильтров. Труды ТРТИ. Таганрог.-1972.-Вып.29.-С.131-135.

20. Куфлевский Е. И., Христич В. В. Активный режекторный .КС-фильтр с обращенным ТТ-мостом//вопросы теории и практики активных фильтров. Труды ТРТИ. Тагонрог.-1971 .-Вып.29.С.-88-93.

21. Активные избирательные устройства радиоаппаратуры/демин А. А., маркин В. В., Масленников В. В., Сироткин А. П.; Под ред . В. В. Масленникова. -М.:Радио и связь, 1987.-216 с.

22. Мсленников В. В., Сироткин А. П. Избирательные ЯС-усилители. -М.: Энергия, 1980.- 217 с.

23. Крутчинский С. Г., Христич В.В. Низкочувствительное звено активного RC- фильтра // Избирательные системы с обратной связью. Межвузовский сборник. Таганрог. 1976-Вып.2.-С.76-78.

24. Славский Г. Н. Активные ЯС-фильтры и избирательные усилители,-М.:Связь, 1966.-216 С.

25. Славский Г. Н. Сравнение каскадной и не каскадной реализаций ARC-цепей// Избирательные системы с обратной связью, ТРТИ.-Таганрог.-1983 .Вып.5.-С. 17-19.

26. Хьюлсман JI. П. Активные фильтры: Пер. С англ./ Под рад. И. Н. Теплюка. -М.: Мир, 1972.-516 с.

27. Хьюлсман JI. П. Теория и расчет активных 7?С-цепей:Пер. С англ./ Под рад. А. Е. Знаменского, И. Н. Теплюка.-М.:Связь, 1973.-239 с.

28. Л. Фолкенберри. Применение операционных усилителей и линейных ИС: Пер. С англ.-М.:Мир, 1985. -572 с.

29. Brand J. R., Schaumann R. Active R filters: Review of theory and practice.//Electronic CLKCuits Systems/-1978/-v/ 2/-Р/ 89-101.

30. Constantinidis A. G. Wave active filters.//Electron. Letts.-1975.-№11, №12. P.254-256

31. Dimopoulos H. G., Constantinidis A. G. Linear transformation active filters./AEEE Trans.- 1978.v. CAS-25.- № 10.Р/ 845-852.

32. Mitra А. К., Aatre V. К. Low-sensitivity high frequency active R-filters. // IEEE Trans.-1976,-v. CAS-23. № 11.P. 670-676.

33. Современная теория фильтров и их, применение/ Под ред. Г.Темеша и С.Митра. Пер. С англ. -М.: Мир, 1977.-560 с.

34. Мошиц Г., Хорн П. Проектирование активных фильтров: Пер. с англ./ Под ред. И.Н. Теплюка. -М.:Мир, 1984.- 320 с.

35. ХоровицП., Хилл У.Искусство схемотехники Т.1.-М.:Мир, 1983.430 с.

36. Варельджян А.В. Разработка методов синтеза активных ЯС-фильтров высокого порядка.-Дисс. На соиск. уч.степени к.т.н.-М.:МЭИ,- 1989.142 с.

37. Гребенко Ю.А. Синтез широкополосных полосовых фильтров // В кн. "Алгоритмы помехоустойчивого приема радиотехнических сигналов"-М. МИРЭА. 1989. - С.149-154.

38. Теплюк И. Н: К реализации активных .КС-фильтров на операционных усилителях.//Электросвязь.-1973.- № 9.С. 62-66.

39. Brackett Р. О., Sedra A.S. Active compensation for high frequency effects in op-amp circuits with applications to active /?C-filters.//IEEE Trans. — 1976.- v. CAS-23.-№ 2.P. 68-72.

40. Bruton L. Т. Topological equivalence of inductorless ladder structures using integrators./ЛЕЕЕ Trans.-1973-v. CT-20.- № 4.P: 434-437.

41. Джонсон Д., Джонсон Дж., Мур Г. Справочник по активным фильтрам: Пер. сангл. /Под ред. И.Н. Теплюка.-М.:Эенргоатомиздат, 1983.- 128 с.

42. Зааль.Р. Справочник по расчету фильтров: Пер. с нем./Под ред. Н.Н. Слепова. М.: Радио и связь, 1983. - 752 с.

43. Гребенко Ю.А., Системотехническое проектирование аналоговых устройств обработки сигналов.-М.: Радио и связь, 1992.-120 с.

44. Христич В.В. Синтез активных фильтов с низкой параметрической чувствительностью.Дисс. На соиск. уч. Степени д.т.н. Таганрог,2001,-186 с.

45. Lueder Е. A decomposition of a transfer function minimizing sensitivity.// IEEE Trans. 1970.- v.CT-17.- P. 421-427.

46. Гребенко Ю.А. Системотехническое проектирование аналоговых устройств обработки сигналов.- М.: Радио и Связь,1996.

47. Богатырев Е.А., Савков H.H., Гребенко Ю.А. Структурный синтез микроэлектронных устройств в базисе стандартных ИМС.- М.: Изд-во МЭИ, 1991

48. Разевиг В.Д. Система схемотехнического моделирования MICRO-CAP V.-M.: Солон, 1997

49. Богатырев Е.А., Муро Э.Л. Микроэлектронные аналоговые устройства / Под ред. Ю.В. Шарова. М.: Издательство МЭИ, 2004

50. Ермаков A.B. Однородные активные RC-фильтры с низкой параметрической чувствительностью. Диссертация на соискание уч. степени к.т.н., М. МЭИ, 2006.

51. Arthur В. Williams, Fred J. Taylor. Electric Filter design handbook (Third edition). M. McGraw-Hill,INC.NY. 1995

52. Мошиц Г., Хорн П. Проектирование активных фильтров: Пер. с англ. -М.: Мир, 1984.-320 с.

53. Справочник по расчету и проектированию ARC-схем / С.А. Букашкин, В.П. Власов, Б.Ф. Змий и др. М.: Радио и связь, 1984. —368 с.

54. Капустян В.И. Активные RC-фильтры высокого порядка. М.: Радио и связь, 1985.-248 с.

55. Гребенко Ю.А., Ермаков A.B. Оценка степени аналитичности комплексных полосно-пропускающих фильтров. // Вестник МЭИ. -2003. №2, С.70-74

56. Гребенко Ю.А., Чжо Зей Я. Комплексные активные RC-фильтры на идентичных звеньях. // Радиотехника, 2008 № 2. - С. 61.

57. Ермаков A.B., Однородные'- активные RG- фильтры с низкой пораметрической чувствительностью. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук, 2006 г.

58. Гребенко Ю.А., Синтез активных фильтров на<. основе идентичных звеньев / Ю.А. Гребенко, H.H. Савкав // Радиотехника. 1981 г. Т. 36.10.

59. Гребенко Ю.А., Синтез структурных схем- масщтабных преобразователей / Ю.А. Гребенко // Тр. Моск. инерг. ин-та. 1979. Вып. 418.

60. Гребенко Ю.А. Синтез перестраиваемых активных RC-фильтров высокого порядка / Ю.А. Гребенко, H.H. Савкав // Тр. Моск. инерг. инта. 1979. Вып. 431.

61. Гребенко Ю.А. Синтез оптимальных структурных схем активных фильтров с идентичными звеньями /Ю.А. Гребенко, Н.Н. Савкав// Радиотехника. 1984. № 7.

62. Гребенко Ю.А. Оценка качества структурных схем многопетлевых активных фильтров / Ю.А. Гребенко, Н.Н. Савкав // Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника. 1985. Т.28. № 7.

63. Гребенко Ю.А. Аналоговые комплексные фильтры / Ю.А. Гребенко // Вестник МЭИ. 2001. № 4.

64. Гребенко Ю.А. Комплексные полосно-пропускающие активные RC-фильты на базе идентичных комплексных звеньев / Ю.А. Гребенко // Вестник МЭИ: 2003. № 1.

65. Гребенко Ю.А. Однородные устройства обработки сигналов /Ю.А. Гребенко // М.: Издательский дом-МЭИ, 2009. 184 е.: ил.

66. W.M. Snelgrove, A.S. Sedra, G.R. Lang, and P.O. Brackett, " Complex Analog Filters," Proc. European Conf. Circuit Theory Design,pp. 412-419, The Hague, Netherlands, Aug. 1981,

67. R.Allen, " Complex Analog Filters Obtained from Shifted Lowpass Prototypes," M. A.Sc. Thesis, University of Toronto, 1985.

68. Cosy Muto, " A New Extended Frequency Transformation for Complex Analog Filter Design," IEICE Trans. Fundamentals, Vol. E83-A, No.6 pp. 934-940 June, 2000.

69. C. Cuypers, N.Y. Voo, M. Teplechuk and JlL Sewell, " General synthesis of complex analogue filters, IEE proc.- CircuitstDevices Syst., Vol. 152; No.l, February 2005.

70. C. Muto and N. Kambayashi, " A leapfrog synthesis of complex analog filters," IEICE Trans. Fundamentals, vol. E76-A, No.2, pp.210-215, Feb,. 1993.

71. Kenneth W. Martin, "Complex Signal Processing is Not Complex," IEEE Trans. -1. Regular, papers, Vol. 51. № 9, September, 2004.

72. A. Sedra, W. snelgrove, and R. Allen, "Complex analog bandpass filters designed bye linearly shifting real low-pass prototypes," in Proc. Int. Symp. Circuits and Systems, vol. 3, 1985, pp. 1223-1226.

73. H. Berlin, Design of Active Filters with Experiments, Howard W.Sams&Co., 1979.

74. M.Van Falkenburg, Analog Filter Design, Oxford University Press, 1982.

75. Karam, L.J. and McClellan, J.H. Complex Chebyshev approximation for FIR filter design IEEE Trans. Circuits Sys. II, 42, pp. 207-216, March 1995.

76. Канонические структурированные НЧ-прототипы Баттерворта без обратныхсвязей охватывающих одно звено.1. Порядок