Синтез активных фильтров с низкой параметрической чувствительностью тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, доктор технических наук Христич, Вилен Васильевич

• Христич, Вилен Васильевич
• доктор технических наук
• 2001

Оглавление диссертации доктор технических наук Христич, Вилен Васильевич

Введение

1.Стабильность амплитудно-частотных характеристик активных фильтров

1.1.Меры чувствительности частотных характеристик фильтров.

1.2.Фильтры с многопетлевой обратной связью . 13 1.3.Элементная имитация лестничных НС-фильтров . . 15 1.4.Операционная имитация лестничных ЬС-фильтров . 20 1.5.Квадратурные и синхронные фильтры.

2.КваЗилестничные фильтры

2.1.Метод синтеза

2.2.Синтез структурных схем ФНЧ-прототипа

2.3.Канонические структуры КЛФ

2.4.Симметричные структуры.

2.5.Схемотехника квазилестничных фильтров

2.6.Полосовые фильтры на основе дробных звеньев

2.7.Синтез и моделирование неканонических полосовых НС-фильтров.

3.Фильтры с арифметически симметричными АЧХ

3.1.Инвариантные частотные преобразования.

3.2.Приближенные частотные преобразования.

3.3.Неимитационный метод синтеза активных фильтров.

3.4.Синтез режекторных ФАС

3.5.Синтез полосовых ФАС

3 . б.Полосовые ФАС с характеристикой типа С

3.7.Двухканальная структура полосового ФАС

4.Фильтры минимальной чувствительности

4.1.Условия глобального минимума чувствительности

АЧХ к постоянным времени звеньев фильтра

4.2.Условия минимальной чувствительности АЧХ в полосе пропускания фильтра

4.3.Синтез фильтров с минимальной чувствительностью в полосе пропускания

4.4.Минимизация чувствительности в полосе режекции

4.5.Синтез матрицы нулевого приближения.

4.6. Полосовые ФАС с АЧХ типа В

5.Комплексные квадратурные и синхронные фильтры

5.1.Свойства комплексных квадратурных фильтров

5.2.Синтез комплексных квадратурных фильтров

5.3.Функции параметрической чувствительности ККФ

5.4.Комплексные синхронные фильтры

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синтез активных фильтров с низкой параметрической чувствительностью»

Одним из основных свойств частотного фильтра является его способность сохранять рабочие характеристики при отклонении параметров схемных элементов от расчетных, возникающих в процессе производства и эксплуатации фильтра. Проблема синтеза электрических цепей с низкой параметрической чувствительностью привлекала внимание ученых и инженеров еще с начала ХХ-то века, с момента возникновения теории пассивных электрических фильтров. Усилиями многих ученых, и прежде всего таких крупных как В. Кауэр, С.Дарлингтон, Е. Гиллемин, А. Белецкий, к концу 60-х годов эта проблема для пассивных ХС-фильтров была решена. Для активных фильтров проблема стабильности характеристик остается актуальной, несмотря на целый ряд удачных решений, связанных с именами Л. Брутона, Д. Горски-Попила, К. Панцера, Л.Хьюлсмана, М. Гаузи, К. Лакера, С. Митра, А. Седра, Р. Маккея, Л.Франкса, Г.Славского, А.Ланнэ, Е. Куфлевского и др.

На структурном уровне проблема стабильности амплитудно-частотной характеристики фильтров решается путем имитации лестничных ¿С-фильтров; оптимизации параметров элементов, связывающих отдельные звенья фильтра; преобразования спектра входного сигнала в область нижних частот.

При синтезе активных полосовых фильтров известными методами элементной имитации удовлетворительные решения получаются только для полиномиальных фильтров, поскольку активные компоненты, моделирующие элементы 1С-фильтра, не обладают свойством взаимности, определяющим в значительной степени низкую параметрическую чувствительность лестничных ¿С-фильтров. В связи с этим при разработке новых методов синтеза активных фильтров необходимо учесть различие в свойствах активных и пассивных компонентов моделирующей и моделируемой цепей.

Существующие методы операционной имитации лестничных ЬС-фильтров используют как основу разбиение исходной ЬС-цепи на простые подцепи, что в общем случае приводит к неоптимальным решениям. Как можно предположить, отказ от обязательной декомпозиции цепи в процедуре синтеза позволит с большей точностью и меньшими затратами схемных компонентов повторить в А/?С-исполнении функциональные возможности лестничных ХС-фильтров.

Оптимизация параметров элементов связи по критерию минимальной чувствительности АЧХ часто приводит (особенно при высоком порядке фильтра) к локальным решениям. Поэтому требуется такая процедура синтеза, которая позволила бы, по крайней мере, уменьшить вероятность попадания на локальные уровни, чему может способствовать знание предельно возможного минимума чувствительности, а также включение в процедуру других, косвенных, критериев оптимальности.

Квадратурные и синхронные полосовые фильтры, использующие преобразование спектра входного сигнала в область нижних частот, имеют низкую параметрическую чувствительность АЧХ, не зависящую от относительной ширины полосы пропускания. Однако недостатком таких фильтров является паразитная модуляция выходного сигнала. Одним из способов уменьшения глубины паразитной модуляции может стать введение связей между каналами фильтра, что потребует разработки новых структур и соответствующих методов синтеза квадратурных и синхронных фильтров с перекрестными связями ("комплексных" фильтров).

Цель и задачи работы

Целью работы является разработка эффективных методов синтеза низкочувствительных активных фильтров различной структуры. Для достижения этой цели в работе решаются следующие задачи:

- разработка методов синтеза структурных и принципиальных схем низкочувствительных активных фильтров произвольного порядка;

- разработка методов синтеза полосовых и режекторных фильтров с арифметически симметричными амплитудно-частотными характеристиками;

- установление условий минимальной чувствительности АЧХ активных фильтров и разработка метода синтеза фильтров с минимальной чувствительностью;

- разработка методов синтеза комплексных квадратурных и синхронных фильтров, обладающих свойством низкой параметрической чувствительности коэффициента паразитной модуляции.

Содержание работы

В первом разделе диссертации даны определения мер параметрической чувствительности; кратко рассмотрены известные методы синтеза активных фильтров с низкой параметрической чувствительностью амплитудно-частотной характеристики (АЧХ); обсуждаются недостатки этих методов и формулируются частные задачи общей проблемы синтеза активных фильтров с низкой параметрической чувствительностью.

Во втором разделе рассмотрен метод синтеза активных фильтров, который является развитием предложенного Кауэром метода генерации эквивалентных пассивных цепей; приведена процедура синтеза структурных схем активных фильтров с низкой параметрической чувствительностью как в полосе пропускания, так и в полосе режекции; выполнен синтез принципиальных схем низкочувствительных дробных полосовых фильтров на основе полиномиальных или дробных звеньев; предложена процедура синтеза неканонических ХС-фильтров, позволяющая исключить незаземленные критические (в отношении чувствительности) элементы и тем самым ослабить негативное действие свойства невзаимности моделирующих активных компонентов на величину параметрической чувствительности полосовых конверторных фильтров.

В третьем разделе приведены формулы инвариантного и приближенного частотного преобразования, которые позволяют получить, по сравнению с известными, более высокую точность арифметической симметрии амплитудно-частотной характеристики полосовых и режекторных фильтров; описана процедура их синтеза, основанная на последовательном выделении нулей передачи из функции входного сопротивления; рассмотрен низкочувствительный метод синтеза полосовых фильтров с арифметической симметрией, указанное положительное свойство которого достигается за счет применения процедуры выделения нулей из функции входного сопротивления не полосового, а специально сконструированного фильтра-прототипа, отличительной особенностью которого являются комплексные элементы.

В четвертом разделе получены условия глобального минимума чувствительности АЧХ фильтра к постоянным времени его звеньев; определены оптимальные соотношения между парциальными коэффициентами полиномов числителя и знаменателя функции передачи, вытекающие из требования минимальной параметрической чувствительности; описана процедура синтеза фильтров с минимальной чувствительностью АЧХ, в том числе и полосовых фильтров с арифметической симметрией.

В пятом разделе описан метод синтеза квадратурных фильтров с перекрестными связями между каналами, основанный на эквивалентных преобразованиях блочной матрицы фильтра; получены функции параметрической чувствительности коэффициента паразитной модуляции, относительного коэффициента передачи по зеркальному каналу и амплитудно-частотной характеристики; показана возможность повышения точности амплитудно-частотной характеристики путем конструирования специальных функций передачи канальных фильтров; рассмотрена процедура перехода от квадратурного фильтра с перекрестными связями к синхронным фильтрам с переносом заряда.

В приложении представлены результаты синтеза и исследования различных типов низкочувствительных активных фильтров, полученные с помощью специально разработанных машинных программ, описание этих программ, а также приведены краткие сведения о внедренных практических разработках, выполненных в рамках диссертационной работы.

Новизна научных результатов

1.На основе идеи В. Кауэра о возможности генерации эквивалентных схем пассивных цепей разработан метод синтеза нового класса активных фильтров ("квазилестничные" фильтры), отличающиеся низкой параметрической чувствительностью и экономичностью в отношении числа конденсаторов и усилителей.

2. В развитие метода элементной имитации предложена процедура преобразования канонической лестничной ¿С-цепи в неканоническую цепь, что позволяет при переходе к активному фильтру сохранить низкую параметрическую чувствительность исходного полосового лестничного 1С-фильтра.

3.Для перехода от функции передачи ФНЧ-прототипа к функции передачи полосового и режекторного фильтров с арифметически симметричной АЧХ предложены нереактансные частотные преобразования, применение которых значительно улучшает симметрию по сравнению с известными решениями.

4. В рамках квазилестничных структур разработаны методы синтеза низкочувствительных активных полосовых и режекторных фильтров с арифметической симметрией. Эти методы, как и классический метод синтеза ХС-ФНЧ-прототипа, основаны на последовательном выделении нулей передачи из функции входного сопротивления, но имеют более высокую степень обобщения, поскольку рассчитаны на цепи с полным набором комплексно-сопряженных нулей передачи.

5. Разработан метод синтеза двухканальных полосовых фильтров с арифметической симметрией, отличающийся низкой чувствительностью к погрешностям вычислений. Процедура метода состоит из этапа синтеза условного фильтра-прототипа с комплексными элементами и этапа частотного преобразования для перехода к реальному полосовому фильтру.

6. Установлены условия минимальной чувствительности АЧХ к постоянным времени цепи и разработан метод синтеза фильтров с минимальной чувствительностью, позволяющий получить глобальное решение за счет выбора в качестве критерия оптимальности не среднеквадратичного значения чувствительности АЧХ, а нулевого значения чувствительности неравномерности АЧХ, и, кроме того, за счет возможности задания достаточно близкого к глобальному решению нулевого приближения.

7. Разработан метод синтеза квадратурных и синхронных фильтров с перекрестными связями между каналами, который основан на операциях с матрицей эквивалентного многополюсника, состоящей, в отличие от матрицы многополюсника квадратурных и синхронных фильтров с изолированными каналами, из комплексных элементов.

На защиту выносятся:

- метод синтеза структурных схем нового класса низкочувствительных активных фильтров, который, в отличие от известных методов операционной имитации, не использует декомпозицию исходной ЬС-цепи, что позволяет получить каноническую в отношении числа конденсаторов и экономичную по числу активных элементов реализацию;

- принципы построения схем полосовых конверторных фильтров и метод их синтеза, в котором, в отличие от известных методов элементной имитации, исходная лестничная ХС-цепь преобразуется таким образом, чтобы все ее критические в отношении чувствительности элементы стали заземленными, что практически устраняет негативное действие свойства невзаимности активных компонентов моделирующей цепи;

- метод синтеза полосовых квазилестничных фильтров с арифметически симметричной АЧХ, который, как и классический метод синтеза лестничных 1С-фильтров нижних частот, использует последовательное выделение нулей передачи из функции входного сопротивления, но имеет более высокую степень обобщения, поскольку рассчитан на цепи с комплексными нулями передачи;

- метод синтеза двухканальных полосовых фильтров с арифметической симметрией, процедура которого состоит из этапа синтеза условного фильтра-прототипа с комплексными элементами и этапа частотного преобразования для перехода к реальному полосовому фильтру, отличающийся низкой чувствительностью к погрешностям вычислений;

- общее решение задачи построения фильтров с минимальной чувствительностью АЧХ к критическим элементам схем и метод синтеза таких фильтров, позволяющий получить глобальное решение за счет выбора в качестве критерия оптимальности не среднеквадратичного значения чувствительности АЧХ, а нулевого значения чувствительности неравномерности АЧХ, и, кроме того, за счет возможности задания достаточно близкого к глобальному решению нулевого приближения;

- принципы построения и метод синтеза квадратурных и синхронных фильтров с перекрестными связями между каналами, который основан на операциях с матрицей эквивалентного многополюсника, состоящей, в отличие от матрицы многополюсника квадратурных и синхронных фильтров с изолированными каналами, из комплексных элементов.

Публикации и апробация работы

По теме диссертации опубликовано 36 печатных работ, в том числе одна монография, 26 статей и 9 авторских свидетельств. Отдельные результаты работы обсуждались в 7-ми докладах на школах-семинарах "Активные избирательные системы" с всесоюзным представительством по линии ЦП НТО РЭС им. A.C. Попова (Таганрог, 1973, 1975, 1977, 1981, 1986), а также на ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава Таганрогского радиотехнического университета в 1982-2000 годах.

Результаты диссертационной работы были реализованы в 5-и госбюджетных и 7-и хоздоговорных работах, о чем имеются соответствующие акты об использовании. Кроме того, имеются акты о внедрении результатов работы в рамках договоров о научном сотрудничестве между Таганрогским радиотехническим университетом и ВНИИ "Градиент" (г.Ростов-на-Дону), между ТРТУ и НПО "Монтажавтоматика" (г.Москва), а также между ТРТУ и Институтом проблем управления РАН.

Заключение диссертации по теме «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения», Христич, Вилен Васильевич

Выводы

1. Предложенный метод синтеза квадратурных фильтров с перекрестными связями между каналами позволяет проектировать квадратурные фильтры, отличающиеся от известных меньшим уровнем паразитной модуляции выходного сигнала.

2. Дополнительные искажения АЧХ, вызванные недостаточным затуханием в полосе режекции канальных фильтров, можно устранить, если задачу аппроксимации решать не для ФНЧ-прототипа, а для полосового фильтра с заданными параметрами.

3. Использование принципа переноса заряда дает возможность разработать метод анализа комплексных синхронных фильтров, который, хотя и является приближенным, в случае узкополосных фильтров имеет достаточно высокую точность.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1.При синтезе низкочувствительных активных ^С-фильтров методами операционной имитации используется обязательная декомпозиция исходной лестничной ХС-цепи, что не позволяет получить структуры с минимальным числом активных и пассивных элементов. Рассмотренный в диссертации метод матричных преобразований, являющийся интерпретацией метода Кауэра применительно к активным цепям, не содержит в качестве обязательного этапа декомпозицию лестничной ЬС-цепи, что положительно сказывается на конечном продукте синтеза.

2. Недостатком дробных активных полосовых фильтров, синтезированных методом элементной имитации лестничных ХС-фильтров, является высокая параметрическая чувствительность, что вызвано свойством невзаимности незаземленных активных элементов. Предложенный в работе метод синтеза позволяет ослабить негативные последствия такого свойства активных элементов, что достигается в первую очередь за счет преобразования исходной канонической ХС-цепи в неканоническую цепь, у которой все ее критические элементы будут заземленными.

3. На основе классического метода синтеза фильтров нижних частот, основанного на последовательном выделении нулей передачи из функции входного сопротивления, разработаны методы синтеза низкочувствительных полосовых и режекторных фильтров с арифметически симметричными амплитудно-частотными характеристиками.

4. Классический метод синтеза отличается высокой чувствительностью к погрешностям вычислений, особенно в случае, когда нули передачи расположены близко к полосе пропускания, что характерно для полосовых фильтров. Поэтому в работе предложен низкочувствительный метод синтеза полосовых фильтров с арифметической симметрией, особенностью которого являются операции с функцией передачи не полосового фильтра, а некоторого условного ФНЧ-прототипа с комплексными элементами.

5. В диссертации показано, что у фильтров любого порядка минимум чувствительности к постоянным времени в полосе пропускания достигается при условии, если в функции передачи парциальные коэффициенты полинома знаменателя выбраны как функции соответствующих парциальных коэффициентов полинома числителя. Используя описанную здесь процедуру синтеза удается минимизировать чувствительность в полосе режекции, причем у фильтров с одним или кратными нулями передачи реализуется нулевая чувствительность неравномерности АЧХ в полосе режекции.

6. Как следует из работы, введение в схему квадратурного или синхронного фильтров перекрестных связей позволяет расширить их функциональные возможности (в частности при построении гребенки фильтров), а также уменьшить уровень паразитной модуляции выходного сигнала

Результаты синтеза различных типов активных фильтров, представленные в приложении, получены с помощью прикладных программ, разработанных на основе процедур синтеза, изложенных в разделах 2-5.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Христич, Вилен Васильевич, 2001 год

1.Antoniou A. Realization of gyrators using operational amplifiers, and thein use in .RC-active-network synthesis. Pros. 1.EE. Vol. 116. Nov., 1969. P. 1838-1850.

2. Barder N.F. Narrow band-pass filter using modulation. Wireless Engineer. Vol. 24. 1947. № 5. P. 132-134.

3. Bruton L.T. Network transfer functions using the concepts of frequensy-dependent negative resistance. IEEE Trans. Vol. CT-16. Aug., 1969. P. 406-408.

4. Cauer W. Vierpole. Elek. Nachr. Tech. B.6. 1929. H.7. S. 272-282.

5. Dimopoulos H.G., Constantinidis A.G. Linear transformation active filters. IEEE Trans. Vol. GAS-25. 1978. № 10. P. 845-852.

6. Franks L.E., Sandberg I.W. An alternative approach to the realization of network transfer functions: the iV-path filter. Bell System Tech. J. Vol. 39. 1960. № 5. P. 1321-1350.

7. Girling F.E.J. , Good E.F. Active filters 12 The leapfrog or active ladder synthesis. Wireless World. Vol. 76. July, 1970. P. 341-345.

8. Girling F.E.J., Good E.F. Active filters 13 Applications of the active ladder synthesis. Wireless World. Vol. 76. Sept., 1970. P. 445-450.

9. Girling F.E.J., Good E.F. Active filters 14 Bandpass types. Wireless World. Vol. 76. Oct., 1970. P. 505-510.

10. Gorski-Popiel J. KC-active synthesis using positive immittance converters. Electron. Lett. Vol. 3. Aug., 1967. P. 381-382.

11. Guillemin E.A. Synthesis of passive networks. New York:Wiley, 1957. 720 p.

12. Laker K.R., Ghausi M.S. Synthesis of low-sensitivity multiloop feedback active RC filter. IEEE Trans. Vol. CAS-21. Mar., 1974. P. 252-259.

13. Laker K.R., Ghausi M.S., Kelly J.J. Minimum sensitivity active and passive ladder bandpass filters. IEEE Trans. Vol. CAS-22. Aug., 1975. P. 670-677.

14. Laker K.R., Schaumann R. , Ghausi M.S. Multiple-loop feedback topologies for the design of low sensitivity active filters. IEEE Trans. Vol. CAS-26. Jan., 1979. P. 1-21.

15. Laker K.R., Ghausi M.S. Design of minimum sensitivity multipl loop feedback bandpass active filters. J. Franklin Inst. Vol. 310. 1980. № 1. P. 51-64.

16. Mackay R. , Sedra A.S. Generation of minimum-sensitivity state-space active filters. Proceedings of ISCAS. Tokyo, 1979. P. 918-921.

17. Mackay R. , Sedra A.S. Generation of low-sensitivity state-space active filters. IEEE Trans. Vol. CAS-27. 1980. № 10. P. 863-870.

18. Madella G.B. Singl-phase and polyphase filtering device using modulation. Wireless Engineer. Vol. 24. 1947. № 10. P. 310-311.

19. Martin K. , Sedra A.S. Design of signal-flow graf (SFG) active filters. IEEE Trans. Vol. GAS-25. 1978. № 4. P. 185-195.

20. Orchard H.J. Inductorless filters. Electron. Lett. Vol. 2. 1966. № 6. P. 224-225.

21. Panzer K. Aktive Bandfilter mit frequenzabhängigen negativen Widerständen. Nachrichtentechn. B. 25. 1972. H. 12. S. 455-456.

22. Perry D.J. New multiple feedback active RC network. Electron. Lett. Vol. 11. 1975. № 16. P. 364-365.

23. Riordan R.H.S. Simulated inductors using differential amplifiers. Electron. Lett. Vol. 3. 1967. № 2. P. 50-51.

24. Rosenblum A.L., Ghausi M.S. Multiparameter sensitivity in active RC networks. IEEE Trans. Vol. CT-18. 1971. № 11. P. 592-599.

25. Schaumann R., Chalstrom R.E., Laker K.R. Optimisation of sensitivity and dynamic range of IFLF active filters. Electron. Lett. Vol. 13. 1977. № 12. P. 367-368.

26. Smith B.D. Analysis of commutated networks. IRE Trans. Aeronautical Electronics. Vol. AE-10. Dec., 1953. P. 21-26.

27. Szentirmai G. Synthesis of multiple feedback active filter. Bell Syst. Tech. J. Vol. 52. Apr., 1973. P. 527-555.

28. Tow J. Some results on two section generalized FLF active filters. IEEE Trans. Vol. CAS-25. Apr., 1978. P. 181184 .

29. Wood R.A., Jones N.B. Generalised Chebyshev low-pass filters. Electron. Lett. 1968. № 8. P. 158-159.

30. Zdunek J. Generation of the filter functions from a giren model. Proc. IEEE. Vol. 110. Feb., 1963. P. 187-190.

31. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц / M.:Наука, 1988. 552 с.

32. Гиллемин Э.А. Синтез пассивных цепей / Пер. с англ. Под ред. М.М. Айзинова. М.:Связь, 1970. 720 с.

33. ЗЗ.Зааль Р. Справочник по расчету фильтров / Пер. с нем. Под ред. Н.Н. Слепова. М.:Радио и связь, 1983. 752 с.

34. Капустин В.И. Активные КС-фильтры высокого порядка / М. :Радио и связь, 1985. 248 с.

35. Корн Г. и Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Пер. с англ. Под ред. И.Г. Араманови-ча. М.:Наука, 1968. 720 с.

36. Калякин А.И. Дробное звено активного -RC-фильтра с независимой регулировкой параметров // Избирательные системы с обратной связью. Межвузовский сборник. Таганрог, 1974. Вып. 2. С. 90-92.

37. Крутчинский С.Г., Христич В.В. Низкочувствительное звено активного ЯС-фильтра // Избирательные системы с обратной связью. Межвузовский сборник. Таганрог, 1974. Вып. 2. С. 76-78.

38. Крутчинский С.Г. Биквадратичные звенья с тремя операционными усилителями // Избирательные системы с обратной связью. Межвузовский сборник. Таганрог, 1978. Вып. 4. С. 50-61.

39. Куфлевский Е.И., Христич В.В. О некоторых методах реализации частотного сдвига между нулем и полюсом активного звена // Вопросы теории и практики активных фильтров. Труды ТРТИ. Таганрог, 1971. Вып. 29. С. 20-27.

40. Куфлевский Е.И. , Христич В.В. Активный режекторный КС-фильтр с обращенным ТТ-мостом // Вопросы теории и практики активных фильтров. Труды ТРТИ. Таганрог, 1971. Вып. 29. С. 88-93

41. Куфлевский Е.И., Христич В.В., Гришин С.В. Термокомпен-сированное звено дробного фильтра // Вопросы теории и практики активных фильтров. Труды ТРТИ. Таганрог, 1971. Вып. 29. С. 131135.

42. Куфлевский Е.И., Христич В.В. Активный полосовой или заграждающий ДС-фильтр // Авторское свидетельство № 296228. 1971. Бюллетень № 8.

43. Куфлевский Е.И., Панкин В.Е., Христич В.В. Активное звено эллиптического ДЬС-фильтра // Авторское свидетельство № 347880. 197 2. Бюллетень № 24.

44. Куфлевский Е.И., Христич В.В. Дробное звено активного ЛС-фильтра // Авторское свидетельство № 363182. 1973. Бюллетень № 3.

45. Куфлевский Е.И., Христич В.В. Звено активного ЯС-фильтра с дробной характеристикой // Авторское свидетельство № 372647. 1973. Бюллетень № 13.

46. Куфлевский Е.И., Крутчинский С.Г. Реализация высокостабильных активных фильтров как инвариантных систем с каналами компенсации // Избирательные системы с обратной связью. Межвузовский сборник. Таганрог, 1974. Вып. 2. С. 45-56.

47. Попов В. П. Основы теории цепей / Учеб. для вузов. 2-е изд. М:Высшая школа, 1998. 575 с.

48. Синтез активных ÄC-цепей / Под ред. A.A. Ланнэ. М. :Связь, 1975 . 296 с.

49. Современная теория фильтров и их применение / Пер. с англ. Под ред. Г. Темеша и С. Митра. М.:Мир, 1977. 560 с.

50. Справочник по расчету и проектированию ARC-схем / Под ред. A.A. Ланнэ. М.:Радио и связь, 1984. 368 с.

51. Тепин В.П. Свойства ДС-фильтров с периодической коммутацией // Избирательные системы с обратной связью. Межвузовский сборник. Таганрог, 1976. Вып. 3. С. 114-120.

52. Тепин В.П., Христич В.В. Об асимметрии АЧХ синхронного фильтра // Радиотехника и электроника. 1978. № 5. С. 1097-1099.

53. Тепин В.П., Христич В.В. Принципы построения синхронных фильтров // Избирательные системы с обратной связью. Межвузовский сборник. Таганрог, 1978. Вып. 4. С. 131-141.

54. Тепин В.П., Христич В.В. Частотные свойства коммутируемых фильтров // Избирательные системы с обратной связью. Междуведомственный сборник. Таганрог, 1983. Вып. 5. С. 88-93.

55. Тепин В.П. Нелинейные явления в коммутируемых фильтрах // Избирательные системы с обратной связью. Междуведомственный сборник. Таганрог, 1983. Вып. 5. С. 93-98.

56. Хейнлейн В.Е., Холмс В.Х. Активные фильтры для интегральных схем / Пер. с англ. Под ред. H.H. Слепова и И.Н. Теп-люка. М.:Связь, 1980. 656 с.

57. Христиан Э. , Эйзенман Е. Таблицы и графики по расчету фильтров: Справочник / Пер. с англ. Под ред. А.Ф. Белецкого. М. : Связь, 1975. 408 с.

58. Христич В.В. К синтезу дробных активных фильтров // Вопросы теории и практики активных фильтров. Труды ТРТИ. Таганрог, 1971. Вып. 29. С. 15-19.

59. Христич В.В., Куфлевский Е.И. К вопросу о синтезе активных ЛС-фильтров // Электросвязь. 1972. № 5. С. 58-59.

60. Христич В.В., Крутчинский С.Г. О чувствительности амплитудно-частотной характеристики активных фильтров // Избирательные системы с обратной связью. Межвузовский сборник. Таганрог, 1973. Вып. 1. С. 20-23.

61. Христич В.В. Метод снижения добротности полюсов аппроксимирующих функций // Известия вузов. Радиоэлектроника, 1974. № 2. С. 112-114.

62. Христич В.В., Крутчинский С.Г. Активный режекторный КС-фильтр // Авторское свидетельство № 430484. 1974. Бюллетень № 20.

63. Христич В.В., Тепин В.П. Реализация квадратурных режек-торных фильтров // Избирательные системы с обратной связью. Межвузовский сборник. Таганрог, 1976. Вып. 3. С. 121-125.

64. Христич В.В., Гура В.Д. Конструирование передаточных функций фильтров с нулями передачи // Избирательные системы с обратной связью. Межвузовский сборник. Таганрог, 1976. Вып. 3.1. С. 13-14.

65. Христич В.В., Крутчинский С.Г. Активный ЯС-фильтр второго порядка // Авторское свидетельство № 510778. 197 6. Бюллетень № 14.

66. Христич В.В. Реализация звеньев .У-канальных фильтров с перекрестными связями // Избирательные системы с обратной связью. Междуведомственный сборник. Таганрог, 1983. Вып. 5. С. 82-87.

67. Христич В.В., Тепин В.П. Аг-канальный фильтр // Авторское свидетельство № 1053277. 1983. Бюллетень № 41.

68. Христич В.В. Фильтры регулярной структуры // Известия вузов. Радиоэлектроника, 1984. № 9. С. 67-69.

69. Христич В.В. Обобщенный квадратурный фильтр // Элетрос-вязь. 1986. № 1. С. 60-62.

70. Христич В.В., Хлабустин Б.И. Синхронный фильтр высокого порядка // Авторское свидетельство № 1631708. 1990. Бюллетень № 18 .

71. Христич В.В. Синтез квазилестничных фильтров методомматричных преобразований // Радиотехника. 1994. № 12. С. 23-25.

72. Христич В.В., Куфлевский Е.И. и др. Активный ЯС-фильтр нижних частот высокого порядка // Авторское свидетельство № 2012996. 1994. Бюллетень № 9.

73. Христич В.В. Синтез симметричных квазилестничных фильтров // Известия ТРТУ. Избирательные системы с обратной связью. Таганрог, 1995. № 2. С. 33-35.

74. Христич В.В. Комплексные синхронные фильтры // Известия ТРТУ. Избирательные системы с обратной связью. 1995. № 2. С. 78-82 .

75. Христич В.В. Синтез активных фильтров с низкой параметрической чувствительностью / Изд-во ТРТУ. Таганрог, 1999. 109 с.

76. Хьюлсман Л.П. Теория и расчет активных ЯС-цепей / Пер. с англ. Под ред. А.Е. Знаменского, И.Н. Теплкжа. М.:Связь, 1973. 240 с.

77. Хьюлсман Л.П., Аллен Ф.Е. Введение в теорию и расчет активных фильтров / Пер. с англ. Под ред. А.Е. Знаменского. М. :Радио и связь, 1984. 382 с.