Теория и методы проектирования комплексных цифровых фильтров тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, доктор технических наук Гадзиковский, Викентий Иванович

• Гадзиковский, Викентий Иванович
• доктор технических наук
• 2010

Оглавление диссертации доктор технических наук Гадзиковский, Викентий Иванович

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ СОКРАЩЕНИЙ.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ-.

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ПРЕДМЕТНОЙ ОБЛАСТИ

И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Классификация ЦФ в алгоритмическом аспекте.

1.2. Характеристики и структуры одномерных скалярных вещественных линейных ЦФ.

1.2.1*. Характеристики ЦФ.

1.2.2. Структурные схемы ЦФ.

1.3. Нерекурсивные ЦФ с линейными ФЧХ.

1.4. Методьъ учёта эффектов квантования в ЦФ . . •.

1.4.1. Структурные схемы одномерных скалярных вещественных стационарных ЦФ с учётом эффектов квантования.

Г 1.4.2. Методы анализа сигналов и шумов одномерных скалярных вещественных стационарных ЦФ.

1.5. Методы синтеза одномерных скалярных вещественных стационарных линейных ЦФ.

1.5.1. Формулировка и методы решения аппроксимационной задачи при проектировании нерекурсивных ЦФ.

1.5.2. Проектирование вещественных рекурсивных линейных ЦФ по нормированным аналоговым«ФНЧ-прототипам.

1.6. Постановка задач исследования.

Выводы по главе 1.

Новые результаты гл.1, полученные'лично автором.

2. ДИСКРЕТИЗАЦИЯ КОМПЛЕКСНЫХ СИГНАЛОВ.

2.1. Комплексная огибающая и аналитический сигнал.

2.2. Спектры дискретизированных сигналов.

2.3. Формирование квадратурных компонент комплексной огибающей.

2.4. Цифровое детектирование.

1 2.4.1. Нелинейные преобразования полосовых сигналов.

2.4.2. Амплитудное детектирование.

2.4.3. Фазовое детектирование.

2.4.4. Частотное детектирование.

Выводы по главе 2.

Новые результаты гл.2, полученные лично автором.

3. ТЕОРИЯ ОДНОМЕРНЫХ ВЕКТОРНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЦФ.

3.1. Уравнения векторной цифровой фильтрации.

3.2. Методы учёта эффектов конечной разрядности регистров в линейных векторных ЦФ.

3.3. Методы анализа сигналов и шумов в одномерных векторных стационарных ЦФ.

3.4. Уравнения скалярной комплексной фильтрации.

3.5. Алгоритмы моделирования процессов в ЦФ.

Выводы по главе 3.Г

Новые результаты гл.З, полученные лично.автором.

4. МЕТОДЫ СИНТЕЗА НЕРЕКУРСИВНЫХ

КОМПЛЕКСНЫХ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ.

4.1. Метод синтеза скалярных нерекурсивных комплексных ЦФ по заданным АЧХ.

4.2. Примеры синтеза нерекурсивных комплексных ЦФ с линейными ФЧХ.

4.3. Сдвиг частоты в нерекурсивных комплексных ЦФ.

4.4. Расчёт разрядности коэффициентов ЦФ.

4.5. Расчёт разрядности операционных устройств нерекурсивных ЦФ'.

4.6. Оценка требуемой тактовой частоты процессора.

4.7. Особенности синтеза векторных ЦФ.

4.8. Моделирование нерекурсивных ЦФ-.

Выводы по главе 4.

Новые результаты гл.4, полученные лично автором.

5. МЕТОДЫ СИНТЕЗА РЕКУРСИВНЫХ

КОМПЛЕКСНЫХ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ.

5.1. Метод синтеза скалярных рекурсивных комплексных ЦФ по аналоговым прототипам.

5.1.1. ПЧ-тракты типа 1.

5.1.2. ПЧ-тракты типа 2.

5.1.3. ПЧ-тракты типа 3.

5.1.4. ПЧ-тракты типа 4.

5.1.5. ПЧ-тракты типа 5.

5.2. Сдвиг частоты в рекурсивных комплексных ЦФ.

5.3. Эвристический синтез скалярных рекурсивных комплексных

ЦФ методом подбора полюсов и нулей передаточной функции.

5.3.1. Передаточная функция имеет один полюс, нули отсутствуют.

5.3.2. Передаточная функция имеет один нуль, полюсы отсутствуют.

5.3.3. Передаточная функция имеет один,полюс и один нуль.

5.4. Расчёт разрядности операционных устройстврекурсивных комплексных ЦФ.

5.5. Моделирование рекурсивных ЦФ.

Выводы по главе 5.

Новые результаты гл.5, полученные лично автором.

6. ПРОЕКТИРОВАНИЕ КВАДРАТУРНО-ЗЕРКАЛЬНЫХ

ФИЛЬТРОВ.

6.1. Математический аппарат вейвлет-преобразования.

6.1.1. Вейвлетный кратномасштабный анализ.

6.1.2. Вычисление дискретных вейвлет-преобразований.

6.2. Структура и свойства квадратурно-зеркальных фильтров.

6.2.1. Субполосное кодирование.

6.2.2. Двухканальная система анализа - синтеза.

6.2.3. Структура квадратурно-зеркальных фильтров.

6.2.4. Свойства квадратурно-зеркальных фильтров.

6.2.5. Метод синтеза квадратурно-зеркальных фильтров.

6.2.6. Алгоритм моделирования сигналов в квадратурно-зеркальных фильтрах.

6.2.7. Банк цифровых фильтров для многоканальной системы связи с использованием КЗФ.

Выводы по главе 6.

Новые результаты гл.6, полученные лично автором.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теория и методы проектирования комплексных цифровых фильтров»

Последние десятилетия 20-го и начало 21-го веков характеризуются переходом от аналоговых методов обработки сигналов к цифровым, что обусловлено достижениями как в области теоретических исследований, так и в области технологических разработок, в частности, микроминиатюризации радиоаппаратуры и вычислительной техники.

Цифровая обработка сигналов (ЦОС) имеет ряд преимуществ перед аналоговой обработкой, которые можно разделить на три группы: принципиальные, реализационные и технико-эксплуатагщонные [46].

Принципиальные преимущества ЦОС: многофункциональность обработки; мультиплексирование, т.е. возможность обработки сигналов от нескольких датчиков; возможность реализации произвольных преобразований; отсутствие принципиальных ограничений на сложность обработки.

Реализационные преимущества ЦОС: высокая стабильность и повторяемость характеристик; уникальные возможности для адаптации; высокая точность воспроизведения оператора обработки; реализация с помощью БИС и СБИС; практически сквозная «цифризация» аппаратуры.

Технико-эксплуатационные преимущества ЦОС: высокая1 степень надёжности; малые масса и габариты аппаратуры; возможности диагностики; малое энергопотребление; широкие возможности унификации; ослабленное электромагнитное влияние и удобства защиты.

Однако ЦОС по сравнению с аналоговыми методами обработки сигналов имеет также определённые недостатки, главным из* которых является то обстоятельство, что цифровыми методами возможна обработка сравнительно низкочастотных сигналов (обработка сигналов на высоких и сверхвысоких частотах осуществляется средствами аналоговой техники). Кроме того, при ЦОС имеют место шумы квантования, а также возможность появления нелинейных эффектов переполнения и предельных циклов.

В диссертации решается задача повышения частотного диапазона обрабатываемых сигналов за счёт комплексной цифровой фильтрации, при которой обработке подвергаются низкочастотные эквиваленты сигналов.

На протяжении двух последних десятилетий ЦОС оказывает первостепенное и постоянно возрастающее влияние на ключевые технические отрасли: научные исследования, телекоммуникации, управление транспортными потоками, телевидение, инструментальные средства контроля технологических процессов, биомедицинская электроника, военные области (гидро- и радиолокация, радионавигация, управление ракетным оружием, спецсвязь) и т.д. При этом происходит как расширение круга решаемых задач средствами ЦОС, так и их усложнение, например, переход от обработки одномерных скалярных сигналов к многомерным, т.е. к изображениям, в том числе комплексным и векторным.

Важнейшим условием развития ЦОС явилось появление соответствующего инструментария — цифровых сигнальных процессоров (Digital Signal Processor — DSP). Самая мощная платформа DSP фирмы Texas Instruments — С6000 включает в себя две ветви 32-разрядных DSP: с фиксированной точкой (С62х) и с плавающей- точкой (С67х). Процессоры С67х — первое семейство DSP, преодолевшее барьер в 1 миллиард операций с плавающей' точкой в секунду.

Не менее важным условием развития ЦОС является разработка методов машинного проектирования соответствующих устройств. В этой связи следует рассматривать программный пакет MATLAB, который иногда называют системой компьютерной математики. В настоящее время пакет MATLAB-широко используется в качестве общепринятого инструмента в науке и технике. Он обладает хорошими графическими и демонстрационными-возможностями и обеспечивает неплохую среду для разработки,ЦОС. Большие возможности для проектирования и исследования систем ЦОС имеет также пакет компьютерной математики Mathcad.

Наука о ЦОС изучает принципы и методы построения алгоритмов, программ и технических средств ЦОС. Её проблематика порождается ограниченностью ресурсов вычислительных средств, с помощью которых ЦОС может быть выполнена. Основные научные и технические задачи, решаемые при проектировании системы ЦОС, следующие:

• разработка теоретических моделей систем ЦОС (научная задача);

• разработка методов синтеза физически возможных систем ЦОС для разнообразных прикладных задач (научная задача);

• разработка и оптимизация вычислительных алгоритмов (научная задача синтеза);

• анализ качества методов, алгоритмов и структурных схем систем ЦОС (научная задача анализа);

• разработка принципов реализации алгоритмов ЦОС (техническая задача);

• разработка пакетов прикладных программ — элементов систем автоматизированного проектирования (САПР) аппаратуры для радиоэлектроники и связи на принципах ЦОС (техническая задача);

• разработка методов и процедур сжатия данных при передаче цифровых сигналов в системах ЦОС (научно-техническая задача).

В большинстве систем ЦОС в качестве функциональных элементов применяются цифровые фильтры (ЦФ), которые выполняют как самостоятельные функции, так и входят в качестве элементов в более сложные функциональные устройства. В настоящее время ЦФ реализуют на процессорах цифровой обработки сигналов, чаще называемых сигнальными процессорами (Digital Signal Processor — DSP). Сигнальные процессоры, обладая приспособленной для ЦОС архитектурой, позволяют создавать эффективные системы обработки и передачи сигналов в реальном времени. Реализация ЦФна DSP* сводится к программированию алгоритма цифровой фильтрации и записи в постоянную память DSP4коэффициентов этого алгоритма.

Одной из проблем ЦОС в настоящее время является отсутствие теоретических методов и технических средств цифровой фильтрации радиочастотных сигналов с несимметричным относительно несущей частоты спектром 1 (например, сигналов телевизионного вещания). Названная проблема может быть решена при использовании комплексных ЦФ, теория и методы проектирования которых разработаны в диссертации2.

В литературе по ЦОС (в частности, по цифровой фильтрации) имеется большое количество работ. Следует назвать ставшие уже классикой публикации зарубежных авторов. Это книги по ЦОС JI. Рабинера и Б. Гоулда [7]; A.B. Оппенгейма и Р.В. Шафера [11]; А. Антонью [12]; Д. Доджиона и Р. В. Мерсеро [13]; В. Каппелини, А.Дж. Константинидиса и П. Эмилиани [14]; Р. Блейхута [27]; Б. Голда и Ч. Рэйдера [29]; Р. Богнера и А. Дж. Константинидиса [52]; Э.С. Айфичера и Б.У. Джервиса [68], Р. Лайонсаа [80], а также книги по импульс

1 Например, в области цифрового массового телевизионного вещания существуют два стандарта передачи сигналов: ATSC (США) и DVB (Европа), особняком стоит стандарт ISDB (Япония). Во всех этих системах тракт промежуточной частоты (ПЧ-тракт) телевизионного приёмника является аналоговым (И. Шахнович. Современные технологии беспроводной связи. — М.: Техносфера, 2004. — 168 е.).

2 В случае радиочастотных сигналов с симметричным относительно несущей частоты спектром цифровая фильтрация осуществляется посредством квадратурного гетеродинирования в видеочастотную область спектра с последующим аналого-цифровым преобразованием и низкочастотной фильтрацией сигналов в двух квадратурных каналах. ным системам автоматического управления, некоторые идеи которых получили дальнейшее развитие в ЦОС: Э: Джури [18]; Ю.Т. Ту [60, 65]; Э. Сейджа и Дж. Мелса [62]; П. Деруссо, Р. Ройя и Ч. Клоуза [63].

ЦОС рассмотрена и в книгах отечественных авторов: М.С. Куприянова и Б.Д. Матюшкина [8]; JI.M. Гольденберга, Б.Д. Матюшкина и М.Н. Поляка [9, 15, 16]; М.И. Жодзишского [19]; B.C. Побережского [20]; А.Г. Остапенко [22]; A.A. Ланнэ [46]; А. Б. Сергиенко [53]; В.П. Дьяконова и И.В. Абраменковой [55]; И.А. Мизина и A.A. Матвеева [61]; А.И. Солониной, Д.А. Улаховича, С.М. Арбузова, Е.Б. Соловьёвой и И.И. Гука [66]; В.В. Витязева [77], Ю.А. Гребенко [81], С.В. Умняшкина [96]. В'работах [7 — 9, 10, 11, 14 — 16, 28, 29, 52, 53, 55, 61, 66, 68] достаточно полно освещены вопросы теории и методов проектирования одномерных скалярных вегцественных стационарных линейных ЦФ В публикациях [7, 13, 14, 67] рассматриваются* вопросы обработки двумерных изображений, осуществляемой двумерными скалярными вещественными ЦФ.

Комплексные и векторные ЦФ в книгах отечественных и зарубежных авторов не отражены, за исключением работы [81], в которой рассмотрен вариант получения комплексного ЦФ методом смещения частотной характеристики вещественного ЦФ. Отсутствует общая теория комплексных и векторных ЦФ и, как следствие, неизвестны методы их проектирования.

Для комплексной цифровой фильтрации имеются некоторые методологические и теоретические предпосылки. С.И. Евтянов в 1948 г. в книге [32] предложил метод укороченных дифференциальных уравнений (укороченных передаточных функций или укороченных коэффициентов передачи), развитый затем в работах [19, 20, 30, 31, 38, 39, 42, 71] под названием метода комплексных оги-¡ бающих. В литературе по радиоприёмным устройствам [72 — 76] по сути дела i используются низкочастотные эквиваленты полосовых фильтров, которые

4 строят на основе метода укороченных коэффициентов передачи, хотя при этом термин «комплексная огибающая» не применяется.

I Идея построения комплексного аналогового фильтра без обратной связи, т.е. фильтра нерекурсивного типа, предложена в работах [30, 31, 38, 42, 71].

Структурная схема комплексного нерекурсивного ЦФ, предназначенного для обработки квадратурных компонент комплексной огибающей полосового сигнала, впервые опубликована в монографии В.В. Быкова [30], а рекурсивного — в учебном пособии автора [6].

1 Классификация ЦФ рассматривается в § 1.1.

В работах автора [1, 2, 5] вопросы обработки полосового сигнала на основе использования квадратурных компонент его комплексной огибающей развиты не только применительно к линейным комплексным фильтрам, но и к нелинейным устройствам (амплитудные, частотные и фазовые детекторы, амплитудные ограничители, нелинейные резонансные усилители, умножители частоты, преобразователи частоты, амплитудные, фазовые и частотные модуляторы). Цифровые модели нелинейных устройств разработаны на основе результатов, полученных американскими учёными В.Б. Давенпортом и В.Л. Рутом [39].

В монографиях [1, 2] автором исследованы спектры (спектральные плотности) дискретизированного полосового сигнала, а также соответствующих ему аналитического сигнала и комплексной огибающей при различных соотношениях между центральной (обычно несущей или опорной) частотой исходного аналогового полосового сигнала /ц и частотой дискретизации /д. При этом определены условия, выполнение которых позволяет получить квадратурные компоненты комплексной огибающей полосового сигнала методом аналого-цифрового преобразования (АЦП) аналогового полосового колебания. Возможные методы формирования дискретизированных квадратурных компонент комплексной огибающей принятого аналогового полосового колебания (в частности, радиосигнала) довольно подробно рассмотрены в [19, 20].

Спектр (спектральная плотность) комплексной огибающей полосового сигнала находится в видеочастотной области, является двусторонним (составляющие спектра располагаются, в областях как положительных, так и отрицательных частот), а его ширина равна ширине спектра АР исходного аналогового полосового сигнала. Отсюда следует, что согласно теореме отсчётов (теореме В.А. Котельникова) частота дискретизации /д при получении дискретных отсчётов комплексной огибающей значительно меньше, чем при получении дискретных отсчётов самого полосового колебания. Платой за уменьшение частоты дискретизации является двухканальностъ системы (требуется обрабатывать две квадратурные компоненты комплексной огибающей — косинусную и синусную). Главным преимуществом скалярных комплексных ЦФ перед скалярными вегцественными ЦФ является то обстоятельство, что частота дискретизации /д комплексного ЦФ определяется шириной спектра ДУ7 обрабатываемого сигнала, а не его верхней граничной частотой /Вгр, как в случае вещественного ЦФ. Поскольку АГ //в « 1, то требования к быстродействию

Двухканальный вещественный ЦФ-по сути является векторным. Двухко-ординатный векторный вещественный ЦФ при выполнении определённых условий эквивалентен скалярному комплексному ЦФ (условия эквивалентности получены в [1, 2], см. также § 3.4 диссертационной работы). Класс векторных ЦФ является более широким, чем класс скалярных комплексных ЦФ. Векторные ЦФ могут быть и комплексными.

В последние десятилетия появилось множество зарубежных публикаций по проблеме комплексной и векторной цифровой фильтрации (например, работы [141 — 160]), что свидетельствует о возрастающем интересе к данной проблеме, о её перспективности. Эти публикации (их и многие другие можно найти на Internet-сайтах) посвящены однако частным вопросам — структурным схемам и способам реализации на различных элементных базах.

В настоящее время отсутствуют разработанные теория комплексных и векторных ЦФ, а также методы их проектирования по заданным техническим требованиям. Учитывая новые возможности ЦОС, которые предоставляет использование комплексных и векторных ЦФ, разработка теории и методов проектирования комплексных и векторных ЦФ является актуальной.

Решение данной проблемы-является своевременным как в теоретическом, так и в практическом планах, что определило выбор основных направлений исследований и разработок, выполненных в диссертационной работе.

Цель работы. Разработка теории скалярных комплексных и вещественных векторных ЦФ, а также методов проектирования скалярных комплексных ЦФ по заданным техническим требованиям к АЧХ, включая методы расчёта необходимой разрядности операционных устройств вычислителей (DSP).

Для достижения этой цели автором были решены следующие задачи:

1. Разработана классификация ЦФ в алгоритмическом аспекте, отражающая типы обрабатываемых сигналов и виды алгоритмов обработки.

2. Разработаны модели скалярных и векторных ЦФ во временной области (структурные схемы и различные формы математического описания, в том числе с учётом эффектов конечной разрядности представления сигналов, коэффициентов и арифметических операций в DSP).

3. Теория линейных дискретных систем адаптирована к анализу векторных ЦФ на основе структурных схем с учётом эффектов квантования.

-144

4. Разработаны методы синтеза нерекурсивных (математические) и рекурсивных (эвристические) скалярных комплексных ЦФ по заданным техническим требованиям к АЧХ.

5. Разработаны методы расчёта разрядности коэффициентов и операционных устройств скалярных комплексных и вещественных векторных ЦФ, а также необходимой тактовой частоты вычислителя при реализации ЦФ на DSP в формате с фиксированной точкой.

6. Разработаны алгоритмы моделирования скалярных и векторных ЦФ каскадной структуры, пригодные для решения разнообразных задач.

Решение перечисленных задач открывает новое научное направление в области ЦОС — теорию комплексных ЦФ.

Методы- исследований. Для решения поставленных задач использовались аналитические методы исследования, базирующиеся на теории-Z-преобра-зования, теории функций комплексного переменного, матричном исчислении, теории вероятностей, элементах функционального анализа, а также методы компьютерного моделирования и расчёта.

Достоверность научных положений работы, основных результатов и выводов определяется использованием физически обоснованных математических моделей ЦФ при аналитических исследованиях и подтверждается совпадением результатов (в частности, АЧХ), полученных при проектировании ЦФ и компьютерном моделировании.

Основные положения ^результаты*работы, выносимые на защиту:

1. Модели, вещественных векторных и скалярных комплексных ЦФ простой и сложной структуры (в том числе с учётом эффектов квантования), пригодные для анализа фильтров при детерминированном и вероятностном* подходах.

2. Метод расчёта ^разрядности коэффициентов передаточных функций скалярных комплексных и матриц передаточных функций вещественных векторных ЦФ по допустимым искажениям их АЧХ, позволяющая выбрать разрядность постоянной памяти сигнального процессора (DSP).

3. Метод расчёта требуемой разрядности операционных устройств сигнального процессора (DSP), базирующийся на результатах анализа шумовых моделей векторных ЦФ при детерминированном и вероятностном подходах.

4. Методы синтеза скалярных комплексных ЦФ по заданным АЧХ — математический для нерекурсивных и эвристический для рекурсивных ЦФ.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработана теория одномерных стационарных линейных ЦФ (скалярных комплексных и вещественных векторных, простой и сложной структуры), включающая в себя:

• трёхуровневую классификацию ЦФ в алгоритмическом аспекте (по типу сигналов, по типу алгоритмов и по «внутренним» свойствам алгоритма);

• математические модели стационарных линейных ЦФ (математическое описание и структурные схемы ЦФ), в том числе с учётом эффектов конечной разрядности представления данных;

• методики оценки максимальных по модулю уровней сигналов в структурных схемах вещественных векторных ЦФ, а также характеристик шумов квантования в ЦФ при детерминированном и вероятностном подходах; из этих оценок получены формулы для расчёта требуемой разрядности вычислителя при реализации ЦФ в формате с фиксированной точкой.

2. Разработаны методы проектирования4 одномерных стационарных линейных скалярных комплексных ЦФ по заданным техническим требованиям к ихАЧХ:

• метод математического синтеза нерекурсивных комплексных ЦФ, основанный на разделении квадрата АЧХ на две составляющие (чётную и нечётную) и раздельном синтезе косинусного и синусного блоков;

• два метода эвристического синтеза рекурсивных комплексных ЦФ: по комплексным аналоговым прототипам (низкочастотным эквивалентам полосовых фильтров); подбором положения комплексных полюсов и нулей передаточной функции на 2-плоскости.

Практическая значимость работы состоит в следующем:

1. Разработанные модели, а также методы анализа и проектирования одномерных ЦФ представляют собой аппарат для исследования и разработки ЦФ новых типов (скалярных комплексных и вещественных векторных), практическое использование которых позволит расширить границы применения ЦОС в радиоприёмных устройствах (например, осуществлять ЦОС на промежуточной частоте радиоприёмного устройства).

2. Для синтеза рекурсивных одномерных скалярных вещественных линейных ЦФ, широко используемых в настоящее время, полезными являются следующие теоретические результаты, полученные автором [3]:

• методика представления передаточной функции четвёртого порядка произведением двух передаточных функций второго порядка, не требующая решения характеристического уравнения четвёртого порядка;

• таблицы для расчёта коэффициентов передаточных функций ЦФ по коэффициентам передаточной функции аналогового нормированного ФНЧ-прото-типа при дискретизации с использованием методов билинейного преобразования, а также обобщённого билинейного преобразования.

3; Разработанные методыпроектирования комплексных ЦФ (алгоритмы синтеза передаточных функций, расчёта их коэффициентов^ расчёта разрядности коэффициентов и операционных устройств-ОБР); а также таблицы-для расчёта .коэффициентов; передаточных функций скалярных вещественных ЦФ существенно расширяют методическое обеспечение

4!-Разработанные методы проектирования приводят к каскадным:структурам ЦФ; обладающим наименьшей чувствительностью к погрешности задания коэффициентов (из-за квантования), а также наименьшей дисперсией собственных шумов квантования на выходе ЦФ.

5. Разработанные алгоритмы моделирования процессов в ЦФ'(скалярных и векторных, простой и сложной структуры) являются универсальным инструментом исследования и пригодны для решения разнообразных задач. В качестве примеров^ рассмотрены задачи характериографа и исследования переходных характеристик.

Реализация результатов работы. Изложенные в диссертации результаты исследований получены автором в процессе выполнения госбюджетных НИР (темы № 3132, 3138, 3240, 3260, 3306, 3333), выполненных в ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет — УПИ». Результаты работы нашли применение^ в учебном процессе Радиотехнического института — РТФ ГОУ ВПО «УГТУ-УПИ».

Результаты диссертационной работы внедрены на следующих предприятиях, занимающихся разработкой новой техники: ОАО «ОКБ Новатор», ФГУП «ПО УОМЗ», ФГУП «НПО Автоматика», ОАО «УПКБ Деталь».

Публикации. По теме диссертации автором опубликованы 42 печатные работы, в том числе 3 монографии [1 — 3]; 3 учебных пособия [4 — 6] (одно из них [4] имеет гриф: Рекомендовано Комитетом по высшей школе Миннауки

России в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям «Радиотехника» и «Телекоммуникации» и спе-циалъностям «Радиотехника», «Техническая эксплуатация транспортного радиооборудования» и «Радиоэлектронные системы и комплексы средств управления подвижными объектами»); 36 статей [98 — 133] (из них 19 в реферируемых журналах перечня ВАК [98 — 116]).

Апробация работы. Материалы работы докладывались и получили положительную оценку на Всесоюзной НТК «Обработка локационных сигналов, отражённых протяжёнными объектами» (Свердловск, 1981); Республиканской НТК «Системы и устройства радиотехники, автоматики и автоматизированного проектирования» (Свердловск, 1982); Республиканской НТК «Моделирование в задачах радиолокации и интроскопии неоднородных сред» (Свердловск, 1983); научно-техническом-семинаре «Обработка радиолокационных сигналов и приборы при дистанционном зондировании» (Свердловск, 1986); научно-техническом семинаре «Радиолокационные системы дистанционного зондирования» (Свердловск, 1988); Всесоюзной НТК «Теория и техника пространственно-временной обработки сигналов» (Свердловск, 1989); региональном научно-техническом семинаре «Радиолокационные методы в научных исследованиях, народном хозяйстве и медицине» (Каменск-Уральский, 1989); региональной НТК, посвященной 100-летию изобретения радио и 75-летию УГТУ—УПИ (Екатеринбург, 1995); 2-й международной НТК Уральского регионального отделения Академии инженерных наук РФ (Екатеринбург, 2000); научно-практической конференции «Электронная Россия- - стратегия развития, г. Екатеринбурга и Уральского региона» (Екатеринбург, 2003); международных научно-практических конференциях «СВЯЗЬПРОМ 2004», «СВЯЗЬПРОМ 2005» «СВЯЗЬ-ПРОМ 2006» в рамках 1-го, 2го и 3-го Евро-Азиатских международных форумов «СВЯЗЬПРОМЭКСПО» (Екатеринбург: ЗАО «Компания Реал-Медиа»).

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка использованных литературных источников. Она изложена на 356 страницах текста, содержит 129 рисунков, 26 таблиц; список литературных источников состоит из 160 наименований.

Заключение диссертации по теме «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения», Гадзиковский, Викентий Иванович

Основные результаты проведённых в гл.6 исследований заключаются* в следующем:

1. Рассмотрены математические основы КМА, являющегося-теоретической базой для ВП'. При этом наибольшее внимание уделено вопросам практического вычисления ВП произвольной функции, т.е. нахождения коэффициентов Фурье ряда (6.35). Алгоритм вычисления этих коэффициентов сводится к обработке числовых последовательностей и представляет собой процедуру вычисления ДВП. Важное значение имеют задачи анализа [декомпозиции, формулы. (6.44) и (6.45)] и синтеза [композиции или реконструкции, формула (6.50)].

Так как ортогональные базисы вейвлетов с ограниченным носителем не всегда оказываются самыми удобными для представления сигналов, на практике чаще применяют биортогональные базисы с «ослабленными» требованиями к ортогональности [так называемые базисы дуальной пары, обладающие свойством (6.52)]. При этом декомпозиция осуществляется с использованием формул (6.44) и (6.45), а реконструкция — по формуле (6.54).

2. Рассмотрен банк ЦФ анализа - синтеза (А-С) на основе субполосного кодирования; Анализ реализуется путём свёртки входного сигнала с импульсными характеристиками нескольких полосовых фильтров и децимацией результатов с помощью КЧД. Для реконструкции (синтеза) сигнала выполняется интерполяция субполосных сигналов с помощью ЭЧД, фильтрация и их сложение. Фильтры реконструкции субполосных сигналов должны устранять наложения, возникающие при децимации (элайзинг).

3. Получено векторно-матричное описание системы А-С, из которого найдена связь между импульсными характеристиками фильтров композиции и декомпозиции [см. (6.69)]. 4. Рассмотрены структура.КЗФ и его математическое описание аппаратом ВП с учётом КЧД и ЭЧД. Описания; ЦФ (фильтров? анализа и реконструкции НЧ- и ВЧ-каналов), обеспечивающих точное восстановление сигнала на выходе КЗФ; представлены, в-терминах передаточных функций, комплексных частотных, характеристик, а также импульсных характеристик. Получены формулы связи между характеристиками ЦФ НЧ- и ВЧ-каналов КЗФ. Получены выражения для передаточной функции, а также комплексной частотной характеристики КЗФ и её модуля, т.е. АЧХ.

5. Рассмотрен метод синтеза ЦФ НЧ-канала КЗФ; построенном на нерекурсивных симметричных линейно-фазовых ЦФ чётной длины, комплексные частотные характеристики описываются выражением (6.92); Суть метода заключается в разложении полинома (6.97) в ряд Тейлора по степеням аргумента и факторизации выражения (6.99), в результате чего получается пара биортого-нальных фильтров.

6. В качестве примера по рассмотренной методике проведён синтез фильтров анализа и реконструкции НЧ-канала КЗФ (фильтры имеют 24-й порядок). Построены АЧХ этих ЦФ; а также нормированная логарифмическая АЧХ КЗФ. Из полученных результатов,; видно, что на частотах | и>| > м>д/4 =л"/2 затухание в КЗФ превышает 70 дБ, кроме того, АЧХ имеет гладкую, а не лепестковую структуру, поэтому применение таких фильтров в многоканальных системах связи с частотным разделением каналов позволяет получить очень малый уровень межканальной интерференции (элайзинга).

7. Разработан алгоритм моделирования сигналов в КЗФ (во временной области), на основе которого составлена цифровая модель КЗФ и проведены расчёты при различных значениях частоты входного сигнала.

8. Разработан банк ЦФ для. приёмного устройства\ многоканальной системы связи с ЧРК (см. рис.6.16). Особенностью его структуры является то, что в каждом канале используется^ предложенный, автором полосовой ЦФДм (см. рис.6.15,в), осуществляющий перенос спектра канального сигнала, на нулевую частоту с расщеплением комплексной огибающей на квадратурные компоненты и обработкой последних в КЗФ. Далее каждая квадратурная компонента комплексной огибающей канальных сигналов поступает на КЧД и на соответствующий цифровой детектор (ЦД), выделяющий закодированную в. канальном сигнале информацию.

Использование КЗФ, синтезированного в примере 6.1, для разработанного банка ЦФ практически исключает элайзинг, во-первых^ благодаря гладкой (а не лепестковой) форме АЧХ\ КЗФ, во-вторых, большим затуханием в полосах задерживания. Традиционное же построение цифровых систем? многоканальной; связи с использованием ДПФ в канальных фильтрах приводит к значительному элайзингу, что обусловлено относительно большим уровнем; боковых лепестков. АЧХ (первый лепесток лишь на 13 дБ ниже основного).

Новые результаты гл.6, полученные лично автором:

• •, Векторно-матричный аппарат описания системы, субполосного- кодирования; из которого-найдена-связь между импульсными: характеристиками: фильтров» композиции и декомпозиции.

• Синтез КЗФ на паре биортогональных вейвлет-фильтров нечётной длины (24-го порядка), в результате которого получены комплексные частотные характеристики НЧ-фильтров анализа и реконструкции.

•4 Алгоритм моделирования сигналов в КЗФ (во временной области),, на основе которого составлена грфровая модель КЗФ я проведены расчёты при различных значениях частоты; входного-сигнала- (в тексте: диссертации показана реализация при нормированной частоте Ж=0,1).

• Банк ЦФ приёмного устройства многоканальной системы связи с ЧРК, использующий КЗФ, в котором практически отсутствует элайзинг.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведённых исследований разработаны теория одномерных векторных стационарных линейных ЦФ, а также методы проектирования комплексных ЦФ. Основные результаты работы заключаются в следующем.

1. Получено многомерное векторное разностное уравнение в обобщённой форме, описывающее алгоритм цифровой фильтрации. Алгоритмы работы всех типов ЦФ получаются из этого уравнения, как частные случаи. На его основе разработана трёхуровневая классификация ЦФ в алгоритмическом аспекте, базирующаяся на временном подходе к фильтрации (по типу сигналов, по типу алгоритмов фильтрации и по «внутренним» свойствам алгоритмов).

Классификация позволила определить, неразработанные области цифровой фильтрации и выбрать объекты для исследований — скалярные комплексные и вещественные векторные ЦФ.

Скалярные комплексные и вещественные векторные ЦФ являются более сложными системами по сравнению с традиционными скалярными вещественными ЦФ, однако имеют с ними много общего. Путём усложнения моделей фильтрации при использовании соответствующего математического аппарата построена теория векторных, а также скалярных комплексных ЦФ.

Разработаны различные формы математического описания одномерных стационарных линейных ЦФ. Кроме алгоритма фильтрации, их можно описать импульсной характеристикой для скалярных и матрицей импульсных характеристик для векторных ЦФ, передаточной функцией для скалярных и матрицей передаточных функций для векторных ЦФ, комплексной частотной характеристикой для скалярных и матрицей комплексных частотных характеристик для векторных ЦФ. Все характеристики являются полными, взаимосвязаны между собой и с алгоритмом фильтрации. В работе даются математические определения этих характеристик, а также формулы связи между ними. Рассмотрены различные формы описания передаточных функций (дробно-рациональная, нуль-полюсная). Комплексная частотная характеристика представляется также совокупностью АЧХ и ФЧХ.

2. Для алгоритмов стационарной линейной цифровой фильтрации разработаны модели (структурные схемы и математическое описание) векторных и комплексных ЦФ. Структурные схемы скалярных ЦФ представлены при прямой и канонической формах реализации, а также в пространстве состояний. Применение векторов и матриц блочной структуры позволило описать в пространстве состояний также и векторные ЦФ. Поскольку операция умножения матриц в общем случае является некоммутативной, векторные ЦФ не имеют канонической формы реализации. Разработаны также модели скалярных и векторных ЦФ сложной структуры для трёх видов соединения блоков: каскадного, параллельного и с обратной связью.

Анализ моделей скалярных комплексных и векторных вещественных ЦФ показал, что при выполнении определённых условий эквивалентности, связанных со структурой матрицы передаточных функций, двухкоординатный векторный вещественный ЦФ эквивалентен скалярному комплексному ЦФ. Поскольку матричный аппарат хорошо развит (в том числе и в математическом обеспечении ЭВМ), целесообразно при анализе скалярный комплексный ЦФ заменять эквивалентным двухкоординатным векторным вещественным фильтром. Этот методологический приём оказался плодотворным как с точки зрения использования единого математического аппарата, так и с точки зрения простоты анализа. В данной работе он широко используется.

3: На основе линейных моделей процессов квантования сигналов и результатов выполнения арифметических операций разработаны модели скалярных и векторных ЦФ простой и сложной структуры, учитывающие эффекты конечной разрядности представления данных в вычислителе (DSP).

Сделано обобщение универсальной линейной шумовой модели ЦФ сложной структуры (схемы JI. Джексона) на векторные ЦФ: Схема JI. Джексона является основой для построения расчётных схем, позволяющих проводить анализ внешних и собственных шумов квантования ЦФ и находить максимальные по модулю оценки сигналов в различных точках структурных схем ЦФ.

Проведён математический анализ векторного варианта универсальной линейной шумовой модели ЦФ (схемы JI. Джексона) с целью нахождения оценок максимальных по модулю значений сигналов во всех точках структурной схемы ЦФ, а также оценок шумов квантования на выходе ЦФ при вероятностном подходе. Результаты анализа позволили получить рабочие формулы для оценки необходимой разрядности вычислителя (DSP), на котором предполагается реализация ЦФ.

4. Разработан метод математического синтеза нерекурсивных скалярных комплексных ЦФ по заданному квадрату АЧХ, базирующийся на разбиении последнего на две составляющие: чётную и нечётную. По этим составляющим выбираются аппроксимируемые функции вещественных косинусного и синусного блоков структурной схемы скалярного нерекурсивного комплексного ЦФ. Далее задача решается аналогично задаче синтеза нерекурсивных скалярных вещественных ЦФ. Из полученных коэффициентов косинусного и синусного вещественных блоков конструируются коэффициенты нерекурсивного скалярного комплексного ЦФ. Для квантования коэффициентов ЦФ разработана специальная подпрограмма.

5. При синтезе рекурсивных скалярных вещественных линейных ЦФ ап-проксимационная задача по сути своей является нелинейной, поэтому для её решения применяются не строгие математические, а эвристические методы. Обычно проектирование рекурсивных ЦФ1 производится по аналоговым ФНЧ-прототипам. В этом случае процедура проектирования состоит из трёх этапов: синтез аналогового нормированного ФНЧ-прототипа, денормирование частоты в аналоговой области и дискретизация, т.е. переход к ЦФ.

Дискретизация чаще всего осуществляется методом билинейного преобразования. Этапы денормирования частоты в аналоговой области и дискретизации могут быть объединены в один этап, что уменьшает объём рутинной работы. Такой подход получил название: «метод обобщённого билинейного преобразования».

Для традиционной процедуры синтеза рекурсивных скалярных вещественных ЦФ по аналоговым нормированным ФНЧ-прототипам в диссертационной работе сделаны следующие доработки:

• усовершенствована методика синтеза аналоговых нормированных эллиптических ФНЧ-прототипов, разработанная А. Антонью [12], для случая С>п = 1, что позволило с единых позиций осуществлять этапы денормирования частоты в аналоговой области и дискретизации;

• составлены таблицы для коэффициентов передаточных функций аналоговых фильтров-прототипов, получаемых после этапа денормирования частоты;

• составлены таблицы для коэффициентов передаточных функций ЦФ, получаемых в результате дискретизации методом билинейного преобразования;

• составлены таблицы для коэффициентов передаточных функций ЦФ при использовании метода обобщённого билинейного преобразования;

• для избирательных фильтров полосового и режекторного типов таблгщы коэффициентов передаточных функций составлены в двух вариантах: при использовании блоков второго и четвёртого порядков и прииспользовании блоков только второго порядка (при втором варианте построения ЦФ каскадной структуры существенно уменьшаются чувствительность к погрешности задания коэффициентов и собственные шумы квантования на выходе фильтра; например, для полосового ЦФ 12-го порядка дисперсия собственных шумов квантования уменьшилась в 11 раз).

Эти доработки существенно расширяют методическое обеспечение САПР вещественных рекурсивных ЦФ.

6. Разработаны два метода эвристического синтеза рекурсивных скалярных комплексных ЦФ.

Первый из них базируется на билинейном преобразовании передаточных функций нткочастотных эквивалентов полосовых аналоговых фильтров; при ' % меняемых в ПЧ-тракгах с, распределённой избирательностью радиоприёмных устройств. Рассмотрены ПЧ-тракты следующих типов: с одноконтурными каскадами, настроенными на одну частоту; с одноконтурными: взаимно расстроенными каскадами (расстроенные двойки, расстроенные тройки и т.д.); со связанными контурами в каждом каскаде; по смешанной схеме —- с одноконтурными и двухконтурными (со связанными контурами) каскадами. Для этих типов ПЧ-трактов получены цифровые эквиваленты в виде комплексных ЦФ.

Второй метод (модальный синтез) базируется- на результатах исследования влияния расположения комплексных полюсов и нулей на Z-плоскости в передаточной функции комплексного ЦФ первого порядка на его АЧХ. При каскадном соединении блоков, первого порядка можно получить скалярный рекурсивный комплексный ЦФ высокого порядка с заданной АЧХ. Этот метод не может быть формализован. По сути своей процедура синтеза аналогична настройке многоконтурного аналогового LC-фильтра с помощью характериогра-фа. Метод проиллюстрирован примером синтеза скалярного рекурсивного комплексного ЦФ- 14-го порядка для ПЧ-тракта телевизионного приёмника,, построенного по квазипараллельной схеме. Полученная АЧХ ЦФ имеет лучшие параметры, чем АЧХ аналогового фильтра на поверхностно-акустических волнах (ПАВ).

7. Разработан метод расчёта разрядности коэффициентов передаточных функций скалярных комплексных и матриц передаточных функций вещественных векторных ЦФ по допустимым искажениям их АЧХ, позволяющий выбрать разрядность постоянной памяти сигнального процессора (DSP).

8. Разработан метод расчёта требуемой разрядности операционных устройств скалярных и векторных ЦФ при реализации на вычислителе (DSP) в формате с фиксированной точкой. Предложенный метод базируется на оценках максимальных по модулю значений сигналов во всех точках структурной схемы ЦФ, а также на оценках шумов квантования на выходе ЦФ при вероятностном подходе.

Для расчёта разрядности операционных устройств ЦФ весьма удобным является предложенный и апробированный автором методологический приём, основанный на замене скалярного комплексного ЦФ эквивалентным ему вещественным векторным ЦФ.

9. Исследованы спектральные плотности (амплитудно-частотные спек, тры) дискретизированного полосового сигнала, а также соответствующих ему аналитического (комплексного) сигнала и комплексной огибающей. Получены соотношения между центральной (опорной) частотой полосового сигнала и частотой дискретизации, при которых в спектре дискретизированного полосового сигнала происходит наложение частотных составляющих спектра исходного аналогового сигнала из положительной и отрицательной областей. Рассмотрен вариант реализации аналого-цифрового квадратурного преобразователя (АЦКП) на одном АЦП.

10. На основе метода комплексных огибающих разработаны цифровые модели амплитудного, фазового и частотного детектирования, реализующие идеальные операции вычисления соответственно вещественной огибающей, фазы и частоты комплексной огибающей полосового колебания. Применение комплексной цифровой фильтрации в сочетании с цифровым детектированием позволяет осуществлять цифровую обработку сигналов, начиная с ПЧ-тракта, а не с видеотракта радиоприёмного устройства. Комплексный ЦФ в ПЧ-тракте и цифровой детектор (ЦД) обеспечивают существенно меньшие искажения сигнала, чем при использовании соответствующих аналоговых устройств.

11. Разработаны алгоритмы моделирования процессов цифровой фильтрации (скалярной и векторной, вещественной и комплексной). При каскадной реализации ЦФ алгоритмы моделирования являются наиболее простыми. Решены две задачи: моделирование задачи характериографа и моделирование переходных процессов в ЦФ. В задаче характериографа на вход ЦФ подаётся ЛЧМ-сигнал с определённой крутизной частотно-временной характеристики, а на выходе получается квазистатическая или динамическая АЧХ фильтра. При моделировании переходных процессов на вход ЦФ подаётся, скачкообразное изменение сигнала (в зависимости от существа задачи ■— либо постоянного, либо синусоидального, либо огибающей синусоидального сигнала), на выходе получается переходная характеристика, позволяющая оценить форму переходного процесса и его параметры, например, длительность фронта.

12. Решена задача сдвига частоты в АЧХ комплексных ЦФ-прототипов на величину ¿усдв вправо. Получены выражения для передаточной функции, комплексной частотной характеристики, АЧХ и ФЧХ «сдвинутого» комплексного ЦФ, коэффициенты передаточной функции которого выражаются через коэффициенты соответствующего ЦФ-прототипа. В качестве примера использования данного подхода синтезированы комплексные ЦФ полосового типа с узкой* полосой пропускания, в< которых из скалярных вещественных^ цифровых ФНЧ путём сдвига частоты- получены комплексные ЦФ' (нерекурсивный и рекурсивный).

13. Разработан банк ЦФ для приёмного устройства многоканальной системы связи с частотным разделением каналов (ЧРК). Особенностью его структуры является то, что в каждом канале используется предложенный автором полосовой фильтр-демодулятор (ЦФДм), осуществляющий перенос спектра канального сигнала на нулевую частоту с расщеплением комплексной огибающей на квадратурные компоненты и обработкой последних в квадратурно-зеркальных фильтрах (КЗФ).- Далее каждая квадратурная компонента комплексной огибающей канальных сигналов'поступает на компрессор» частоты дискретизации (КЧД) и на соответствующий цифровой детектор (ЦД), выделяющий закодированную в канальном сигнале информацию. Использование КЗФ для разработанного банка ЦФ практически исключает элайзинг (межканальные искажения), во-первых, благодаря гладкой (а не лепестковой) форме АЧХ КЗФ, во-вторых, большим затуханием АЧХ в полосах задерживания.

Таким образом, все задачи исследования векторных и комплексных ЦФ, сформулированные в § 1.6, в диссертационной работе решены.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Гадзиковский, Викентий Иванович, 2010 год

1. Гадзиковский В.И. Цифровая обработка сигналов. Вып.1. Теоретические основы цифровой обработки сигналов / В.И. Гадзиковский. — Екатеринбург: ГОУ ВПО «УГТУ УПИ», 2003. — 344 с.

2. Гадзиковский В.И. Теоретические основы цифровой обработки сигналов / В.И. Гадзиковский. — М.: Радио и связь, 2004. — 344 с.

3. Гадзиковский В.И. Методы проектирования цифровых фильтров / В.И. Гадзиковский. — М.: Горячая линия Телеком, 2007. — 416 с.

4. Гадзиковский В.И. Основы теории и проектирования цифровых фильтров: учебное пособие для радиотехнических специальностей вузов / В.И. Гадзиковский. — М.: Высшая школа, 1996. —256 с.

5. Гадзиковский В.И. Методы цифрового моделирования радиотехнических систем: учебное пособие / В.И. Гадзиковский. — Екатеринбург: Изд. Уральского государственного технического университета, 1995. — 182 с.

6. Гадзиковский В.И. Цифровое моделирование радиотехнических устройств и систем: учебное пособие / В.И. Гадзиковский. — Свердловск: Изд. Уральского политехнического института, 1984. — 112 с.

7. Рабинер JI. Теория и применение цифровой обработки сигналов / JI. Раби-нер, Б. Гоулд. — М.: Мир, 1978. — 848 с.

8. Куприянов М.С. Цифровая обработка сигналов: процессоры, алгоритмы, средства проектирования / М.С. Куприянов, Б.Д. Матюшкин. — СПб.: Изд. «Политехника», 1999, — 592 с.

9. Гольденберг JI.M. Цифровая обработка сигналов: справочник / JI.M. Голь-денберг, Б.Д. Матюшкин, М.Н. Поляк. —М.: Радио и связь, 1985. — 312 с.

10. Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров /

11. Г. Корн, Т. Корн. — М.: Наука, 1968. — 720 с.

12. Оппенгейм A.B. Цифровая обработка сигналов / A.B. Оппенгейм, Р.В.

13. Шафер. — М.: Связь, 1979. — 416 с.

14. Антоныо А. Цифровые фильтры: Анализ и проектирование / А. Антонью.

15. М.: Радио и связь, 1983. — 320 с.

16. Доджион Д. Цифровая обработка многомерных сигналов / Д. Доджион, Р.

17. Мерсеро. — М.: Мир, 1988. —488 с.

18. Каппелини В. Цифровые фильтры и их применение / В. Каппелини, А. Дж.

19. Константинидис, П. Эмилиани. — М.: Энергоатомиздат, 1983. —360 с.

20. Цифровые фильтры в электросвязи и радиотехнике / под ред. Л.М. Голь-денберга. — М.: Радио и связь, 1982. — 224 с.

21. Гольденберг Л.М. Цифровая обработка сигналов / Л.М. Гольденберг, Б.Д. Матюшкин, М.Н. Поляк. — М.: Радио и связь, 1990. — 256 с.

22. Прудников А.П. Интегралы и ряды / А.П. Прудников, Ю.А. Брычков, О.И. Марычев. — М.: Наука, 1981. — 798 с.

23. Джури Э. Импульсные системы автоматического регулирования / Э. Джу-ри. — М.: Физматгиз, 1963. — 456 с.

24. Цифровые радиоприёмные системы: справочник / под ред. М.И. Жодзиш-ского. — М.: Радио и связь, 1990. — 208 с.

25. ПобережскийВ.С. Цифровые радиоприёмные устройства / В.С. Побереж-ский. — М.: Радио и связь, 1987. — 184 с.2Г.Цифровые радионавигационные устройства / под ред. В.Б. Смолова. — М.: Советское радио, 1980. — 288 с.

26. Рекурсивные фильтры на микропроцессорах / под ред. А.Г. Остапенко. — М.: Радио и связь, 1988. — 128 с.23". Калабеков Б.А. Микропроцессоры и их применение в системах передачи и обработки информации / Б.А. Калабеков. — М.: Радио и связь, 1988. -— 368 с.

27. Тяжев А.И1 Выходные устройства приемников с цифровой обработкой сигналов / А.И. Тяжев. — Самара: Изд. «Самарский,университет», 1992. — 276 с.

28. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы: учебник для вузов / И.С. Гоноровский. —М.: Радио и связь, 1986. — 512 с.

29. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: учебник для вузов по спец. «Радиотехника» / С.И. Баскаков. — М.: Высшая школа, 1988. — 448 с.

30. Блейхут Р.* Быстрые алгоритмы^цифровой- обработки сигналов / Р: Блейхут. — М.: Мир, 1989. —448 с.

31. Гольденберг Л.М. Цифровые фильтры / Л.М. Гольденберг, Ю.П. Левчук, М.Н. Поляк. — М.: Связь, 1974. — 160 с.

32. Голд Б. Цифровая обработка сигналов / Б. Голд, Ч. Рэйдер. — М.: Советское радио, 1973. —368 с.

33. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике / В.В. Быков. — М.: Советское радио, 1971. — 326 с.

34. Евсиков Ю.А. Преобразование случайных процессов в радиотехнических устройствах / Ю.А. Евсиков, В.В. Чапурский. — М.: Высшая школа, 1977.264 с.

35. Евтянов С.И. Переходные процессы в приёмно-усилительных схемах / С.И. Евтянов. — М.: Связьиздат, 1948. — 240 с.

36. Бронштейн И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов / И.Н. Бронштейн И.Н., К.А. Семендяев. — М.: Наука, 1980. — 976 с. .

37. Бесекерский В.А. Цифровые автоматические системы / В.А. Бесекерский.1. М.: Наука, 1976. — 576 с.

38. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники, книга первая / Б.Р. Левин. — М.: Советское радио, 1966. — 728 с.

39. Тихонов ВЖ Статистическая радиотехника / В.И. Тихонов. — М.: Советское радио, 1966. — 680 с.

40. Пухальский Г.И1 Цифровые устройства: учебное пособие для втузов / Г.И. Пухальский, Т.Я. Новосельцева. — СПб.: Политехника, 1996. — 886 с.

41. Борисов ККП. Математическое моделирование радиосистем: учебное пособие для вузов / Ю.П. Борисов. — М.: Советское радио, 1976. — 296 с.

42. Давенпорт В.Б. Введение в теорию случайных сигналов и шумов / В.Б. Да-венпорт, В.Л. Рут. — М.: ИЛ, 1960: — 468 с.

43. Воднев В.Т. Основные математические формулы: справочник / В.Т. Вод-нев, А.Ф. Наумович, Н.Ф. Наумович. —- Минск: Вышэйшая школа, 1995.380 с.

44. Норенков И.П. Введение-в автоматизированное проектирование технических устройств и систем / И.П. Норенков. — М.: Высшая школа, 1980. — 312 с.

45. Прикладные математические методы анализа в радиотехнике: учебное пособие для радиотехнических специальностей вузов«/ под ред. Г.В. Обрезко-ва. — М.: Высшая школа, 1985. — 343 с.

46. Каган Б.М. Электронные вычислительные машины и системы / Б.М. Каган. — М.: Энергоатомиздат, 1985. — 552 с.

47. Хилбурн Дж. Микро-ЭВМ и микропроцессоры / Дж. Хилбурн, П. Джулич.1. М.: Мир, 1979. — 464 с.

48. Соучек Б. Микропроцессоры и микро-ЭВМ / Б. Соучек. — М.: Советское радио, 1979. — 520 с.

49. Цифровой процессор обработки сигналов с аналоговыми устройствами-вво-да-вывода / под ред. A.A. Ланнэ. — Л.: Военная академия связи, 1985. — 88 с.

50. Калиткин H.H. Численные методы / H.H. Калиткин. — М.: Наука, 1978. — 512 с.

51. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц / Ф.Р. Гантмахер. — М.: Наука, 1988. — 552 с.

52. Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации / Н.И. Ахиезер. — М.: Наука, 1965.—408 с.

53. Ремез Е.Я. Основы численных методов чебышевского приближения / Е.Я. Ремез. — Киев: Наукова думка,' 1969. — 712 с.

54. Ланнэ A.A. Оптимальный синтез линейных электронных схем / A.A. Ланнэ: — Ml: Связь, 1978: — 336 с.

55. Введение в цифровую фильтрацию / под ред. Р. Богнера- и А. Константи-нидиса. — М.: Мир; 1976. — 216 с.

56. Сергиенко А*. Б. Цифровая.обработка сигналов / А. Б. Сергиенко. — СПб.: Питер, 2002. — 608 с.

57. Дьяконов В.П. Mathcad 8/2000: специальный справочник / В.П. Дьяконов.

58. СПб.: Питер, 2000. — 592 с.

59. Дьяконов В.П. MATLAB. Обработка сигналов и изображений: специальный справочник / В.П. Дьяконов, И.В. Абраменкова. — СПб.: Питер, 2002.608 с.

60. Дьяконов В.П. Математические пакеты расширения MATLAB: специальный справочник / В.П. Дьяконов, В.В. Круглов. — СПб.: Питер, 2001. — 480 с.

61. Дьяконов В.П. Simulink 4: специальный справочник / В.П. Дьяконов. — СПб.: Питер, 2002. — 528 с.

62. Янке Е. Специальные функции: формулы, графики, таблицы / Е. Янке, Ф. Эмде, Ф: Лёш. — М.: Наука, 1968. — 344 с.

63. Градштейн И.С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / И.С. Градштейн, И.М. Рыжик. —М.: Физматгиз, 1962. — 1100 с.

64. Ту Ю.Т. Цифровые и импульсные системы автоматического управления / Ю.Т. Ту. — М.: Машиностроение, 1964. — 704 с.

65. Мизин И.А. Цифровые фильтры (анализ, синтез, реализация с использованием ЭВМ) / И.А. Мизин, A.A. Матвеев. — М.: Связь, 1979. — 240 с.-346

66. Сейдж Э. Теория оценивания и; её применение в связи и управлении^ / Э:1 Сейдж, Дж. Меле.—М.: Связь, 1976: — 496 с.

67. Деруссо И. Пространство^ состояний? в теории управления / И: Деруссо- Р. Рой, Ч. Клоуз. — М. : Наука, 1970. — 620 с.

68. Первачёв C.B. Статистическая динамика радиотехнических следящих систем /C.B. Первачёв, А.А. Валуев, В.М. Чиликин. — М.: Советское радио, 1973. —488 с.

69. Ту Ю. Современная теория управления / Ю. Ту. — М.: Машиностроение, 1971. —472с.

70. Основы цифровой: обработки сигналов: курс лекций* / А.И: Солонина, Д.А. Улахович, С.М; Арбузов, Е.Б. Соловьёва, И.И. Гук. — СПб.: БХВ-Петер-бург, 2003. — 608 с.

71. Методы компьютерной обработки изображений 7 под ред. BiA., Сойфера; — М.: Физматлит, 2003. -—784 с.68; Айфичер^Э.С. Цифровая^обработка сигналов: практический! подход / Э.С. Айфичер, Б.У. Джервис.— М.: Изд. дом «Вильяме», 2004'. — 992 с.

72. Френке Л. Теория сигналов / Л. Френке. — М.: Советское радио; 1974. — 344 с. ■ •

73. Крохин В.В., Элементы, радиоприёмных устройств сверхвысоких частот / В.В: Крохин. —М;: Советское радио, 1964. — 696 с.73i Смогилёв К.А. Радиоприёмники СВЧ7 К.А. Смогилёв, ИЖ Вознесенский, JI.A. Филиппов.—М.: Воениздат, 1967. — 556 с.

74. Волин МЛ. Усилители промежуточной; частоты / МШ- Волин.—: М.: Советское радио, 1950. — -132 с.

75. Куликовский А.А. Линейные каскады радиоприёмников / А.А. Куликовский. — м:: Госэнергоиздат, 1958. —352 с.

76. Гуткин Л.С. Радиоприёмные устройства, часть 17 Л.С. Гуткин. В:Л. Лебедев, В.И. Сифоров. — M.: Советское радио, 1961. — 704 с.

77. Витязев В.В. Цифровая частотная селекция сигналов / В.В. Витязев. — М.: Радио и связь, 1993. — 240 с.

78. Лёзин Ю.С. Введение в теорию и технику радиотехнических систем: учебное пособие для вузов / Ю.С. Лёзин. — М.: Радио и связь, 1986. — 280 с.

79. Цифровые процессоры- обработки сигналов: справочник / А.Г. Остапенко, С.И. Лавлинский, А.Б. Сушков и др.; под ред. А.Г. Остапенко. — М^: Радио и связь, 1994. — 264 с.

80. Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов / Ричард Лайонс. — М.: ООО «Бином-Пресс», 2006. — 656 с.

81. Гребенко Ю.А. Методы цифровой обработки сигналов в радиоприёмных устройствах: учебное пособие по курсам «Методы и устройства цифровой обработки сигналов» и «Радиоприёмные устройства» / Ю.А. Гребенко. — М:: Издательский дом МЭИ, 2006. — 48 с.

82. Прокис Дж. Цифровая связь / Дж. Прокис. — М.: Радио и связь, 2000. — 800 с.

83. Скляр Б. Цифровая^связь. Теоретические основы и» практическое применение / Б. Скляр. — М.: Издательский дом «Вильяме», 2004. — 1104 с.

84. Блаттер К. Вейвлет-анализ. Основы теории / К. Блаттер. — М>: Техносфера, 2004. — 280 с.

85. Штарк Г.-Г. Применение вейвлетов для ЦОС / Г.-Г. Штарк. — М.: Техносфера, 2007. — 192 с.

86. Смоленцев Н.К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в.МАТЬАВ / Н.К. Смоленцев: — М.: ДМК, 2005. — 304 с.

87. Потехин Д.С. Разработка систем цифровой обработки сигналов на- базе ПЛИС / Д.С. Потехин, И.Е. Тарасов. — М.: Горячая, линия Телеком, 2007. — 248 с.

88. Воробьёв В.И. Теория и практика вейвлет-преобразования / В.И. Воробьёв, В.Г. Грибунин. — С.-Пб.: Издательство ВУС, 1999. — 204 с.

89. Смирнов А.В. Цифровое телевидение: от теории к практике / А.В. Смирнов, А.Е. Пескин. — М.: Горячая линия Телеком, 2005. — 352 с.

90. Птачек М. Цифровое телевидение: теория и техника / М. Птачек. — М.: Радио и связь, 1990. — 528 с.

91. Мамаев Н.С. Цифровое телевидение / Н.С. Мамаев, Ю.Н. Мамаев, Б.Г. Те-ряев. — М.: Горячая линия — Телеком, 2001. -—180 с.94: Яковлев А.Н: Основы вейвлет-преобразования сигналов: учебное пособие / А.Н. Яковлев. — М.: САЙНС-ПРЕСС, 2003. — 80 с.

92. Яковлев А.Н. Введение в вейвлет-преобразования: учебное пособие / А.Н. Яковлев. — Новосибирск: изд-во НГТУ, 2003. — 104 с.

93. Умняшкин С.В. Теоретические основы цифровой обработки и представления сигналов: учебное пособие / С.В. Умняшкин. — М.: ИД «ФОРУМ»: ИНФРА-М, 2008. — 304 с.

94. Обнаружение и распознавание объектов радиолокации: Коллективная! монография/ под ред. A.B. Соколова. — Mi: «Радиотехника», 2006. —176-с. (серия «Радиолокация»).

95. Екатеринбург: ГОУ ВПО «УГТУ-УПИ». — С.74 81.

96. Гадзиковский В.И; Метод расчёта шумов.квантования, векторных цифровых фильтров / В.И: Гадзиковский // — М.: Цифровая обработка сигналов,2005, № 4. — G.24 * 28*.

97. Гадзиковский'В.И'. Моделирование процессов.линейной цифровой фильтрации / В.И. Гадзиковский // — М.: Электросвязь, 2006, № 5. — С.37 40.

98. Гадзиковский В.И. Цифровые модели нелинейных преобразований полосовых сигналов / В.И. Гадзиковский // — М.: Электросвязь, 2006, № 10. —1. С.ЗЗ * 36.

99. Гадзиковский В.И: Две формы представления полосовых и режекторных рекурсивных цифровых фильтров, каскадной* структуры / В.И. Гадзиковский // — М.: Цифровая обработка сигналов, 2006, № 3'. — С.42 + 48.

100. Гадзиковский В.И. Синтез рекурсивных комплексных цифровых фильтров подбором полюсов и нулей.на Z-плоскости / В.И. Гадзиковский // —

101. М.: Радиотехника, 2006, № 12. — С.92 * 97.

102. Гадзиковский В.И. Комплексный рекурсивный цифровой- фильтр для УПЧ изображения телевизионного приёмника / В.И. Гадзиковский // — С.

103. Пб.: Известия вузов России. Радиоэлектроника, 2006, вып.4. — С.42 -=- 48.

104. Гадзиковский В.И. Метод синтеза нерекурсивных комплексных цифровых фильтров по заданному квадрату амплитудно-частотной характеристики / В.И. Гадзиковский // — М.: Радиотехника, 2007, № 5. — С. 16 -5- 19.

105. Гадзиковский В.И. Комплексный нерекурсивный, цифровой фильтр для УПЧ изображения телевизионного приёмника / В.И. Гадзиковский // — С.

106. Пб.: Известия вузов России. Радиоэлектроника, 2007, вып.Г. — С.10 17.

107. Гадзиковский В.И. Синтез рекурсивных комплексных цифровых фильтров по аналоговым прототипам / В.И. Гадзиковский // — С.-Пб.: Известиявузов России. Радиоэлектроника, 2008, вып.З. — С.32 -Ml.

108. Гадзиковский В.И. Банк цифровых фильтров для многоканальной системы связи с частотным разделением каналов / В.И» Гадзиковский // — С.

109. Пб.: Известия,вузов России. Радиоэлектроника, 2009; вып.5. — С.З ^ 12.114; Гадзиковский: В.И; Анализ; работы нелинейного радиолокационного дальномера1;/ В.И. Гадзиковский, A.A. Калмыков // — Mi: Оборонная«техника,200К.№ 6, 7:—С.73^ 77: .

110. Важенин В.Г. Модели, моноимпульсных пеленгаторов, при работе по сложной цели / В.Г. Важенин, В.И. Гадзиковский, A.B. Соловьянов, Л.И

111. Пономарёв // — М.: Оборонная техника, 2003, № 9. — С.35 ^ 38.

112. Гадзиковский В.И: Радиотехническая система ближней навигации / В.И: Гадзиковский, A.A. Калмыков, В.И. Лузин, Н.П. Никитин, Л.И. Пономарёв;— М.: Оборонная техника, 2003^ № 9: — С.42 + 46.

113. Гадзиковский В.И; Телевизионный приёмник с. цифровой обработкой сигналов / В.И. Гадзиковский // Сборник научных трудов «Автоматика и информационные технологии» (Научные школы УГТУ-УПИ, 1999, № 5).

114. Екатеринбург: УГТУ-УПИ. — С. 123 132.

115. Гадзиковский В.И. Классификация алгоритмов обработки цифровых сигналов (цифровых фильтров) / В.И. Гадзиковский // — Екатеринбург: Практика приборостроения, 2003, № 1. — С.54 -=- 57.

116. Гадзиковский В.И. Цифровые модели нелинейных преобразований полосовых сигналов в радиоприёмных устройствах / В.И. Гадзиковский // —

117. Екатеринбург: Практика приборостроения, 2003, № 1. — С.68 -г 80.

118. Гадзиковский В.И. Комплексные и векторные цифровые фильтры / В.И. Гадзиковский // Сборник результатов научных исследований сотрудников РТФ УГТУ-УПИ «Новые методы передачи и обработки информации». —

119. Екатеринбург: ГОУ ВПО «УГТУ-УПИ», 2003. — С.141 155.

120. Гадзиковский В.И. Нелинейная радиолокация / В.И. Гадзиковский, A.A. Калмыков // Сборник результатов научных исследований сотрудников РТФ УГТУ-УПИ «Новые методы передачи и обработки информации». —

121. Екатеринбург: ГОУ ВПО»«УГТУ-УПИ», 2003. — С.139 * 141.I

122. Карасов Э.И. Цифровой фильтр на базе сигнального процессора AD1807 / Э.И. Карасов, В.И. Гадзиковский // — Екатеринбург: Практика приборостроения, 2003, № 2 (3). — С.55 * 58.

123. Важенин В.Г. Статистические эквиваленты угловых дискриминаторов / В.Г. Важенин, В.И. Гадзиковский, A.B. Соловьянов, М.Ю. Нестеров // Радиолокация, навигация, связь: Труды X международной НТК, 2004. Т.З. —

124. Компания Реал-Медиа». — С.391 + 398.

125. Яровой? 1ЪИ. Линейные и нелинейные методы цифровой обработки-изображений и оценка их эффективности / Н.И. Яровой, В.И. Гадзиковский //

126. ЗАО «Компания Реал-Медиа». — С.74 + 78.

127. Гадзиковский В.И. Алгоритмы быстрого преобразования Фурье для N ^ 2У / В.И. Гадзиковский, Е.А. Бочарова // Вестник науки Костанайского социально-технического университета; 2005, № 7. — С.55 + 62.

128. Гадзиковский В.И. Цифровое моделирование аналоговых линейных динамических систем / В.И. Гадзиковский; Е.А. Бочарова // Труды международной НТК «СВЯЗЬПРОМ 2006». — Екатеринбург: ЗАО «Компания1. Реал-Медиа». — С.55 + 57.

129. Публикации в научно-технических журналах, сборниках научно-технических конференций и на сайтах Internet«

130. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения / Н.М. Астафьева // Успехи физических наук, 1996. Том 166, № И. —1. С.1145 + 1170.

131. Давыдов A.B. Вейвлетные преобразования сигналов (Темы 1 7) / A.B. Давыдов // Сайт вейвлетов, 2004 — 2005.

132. Кириллов С.Н. Алгоритмы биортогоиальиого вейвлет-аиализа на основе рекурсивных фильтров / С.Н*. Кириллов, С.В. Зорин // — М.: Цифровая обработка сигналов, 2001, № 3. — С.9 12.

133. Маркович И.И. Реализация алгоритмов цифрового формирования квадратурных составляющих в локационных комплексах различного назначения / И.И. Маркович // Вестник компьютерных и информационных технологий, 2006, № 6. — С.16 * 21.

134. Родионов В.В. Метод приближённой цифровой фильтрации сигналов на основе вейвлет-преобразования / В.В. Родионов, А.В. Голованов // Радиолокация, навигация, связь: Труды X международной НТК, 2004. Т.З. —

135. Aug. 2004. Page(s): 430 * 435.

136. Krishnan.R. A single-channel ROM-based complex digital filter implementation in the quadratic residue number systems / R. Krishnan // Acoustics, Speech, and Signal Processing, 1988. ICASSP-88., 1988 International Conference on. 11

137. April 1988. Page(s): 1842 -5- 1845.

138. Volume 51, Issue 9. Sept. 2004. Page(s): 1823 * 1836.

139. Iwakura H. New frequency transformations for complex digital filters / H. Iwakura // Electronics Letters. Volume 27, Issue 22. 24 Oct. 1991. Page(s): 2083-=- 2085.

140. Takahashi A. Complex digital filters with asymmetrical characteristics / A. Takahashi, N. Nagai, N. Miki // Circuits and Systems, 1992. ISCAS '92. Proceedings., 1992 IEEE International Symposium on. Volume 5.3 — 6 May 1992.1. Page(s): 2421 * 2424.

141. Yongzhi Liu. Design of complex FIR filters using the frequenscy-response masking approach / Liu Yongzhi, Lin Zhiping // Circuits and Systems, 2005. International Symposium on. 23 — 26 May 2005. Page(s): 2024 * 2027.

142. Del Re E. A minimum-phase FIR complex filter design for transmultiplexer implementation / Re E. Del, P. Emiliani, D. Maffusi // Acoustics, Speech, and

143. Signal'Processing, IEEE International Conference on. ICASSP '82. Volume 7. May 1982. Page(s): 1821 * 1824.

144. Tokuda H. Design of two IIR digital filters using a single complex filter / H. Tokuda, S. Takahashi // TENCON '96. Proceedings, 1996. IEEE TENCON. Digital Signal Processing Applications. Volume 1. 26 — 29 Nov. 1996. Page(s):394 * 399.

145. Raghuramireddy D. A systolic structure for complex digital filters / D. Rag-huramireddy, R. Unbehauen // Circuits and Systems, 1990. IEEE International

146. Symposium on. 1 —3 May 1990. Page(s): 1252 ■*■ 1255.

147. Perry R. Efficient adaptive complex filtering algorithm, with application to channel1 equalizations /.R. Perry, D.R. Bull, A. Nix // Vision; Image and Signal

148. Processing, IEEE Processings. Volume 146, Issue 2. April 1999/ Page(s): 57 +

149. Krukovski A. design of complex polyphase IIR multi-flattor filters / A. Kru-kovski, I. Kale // Circuits and' Systems, 2004. ICASSP '04. Processings of the 2004 International Symposium on. Volume 3. 23 — 26 May 2004. Page(s): III533 + 536:

150. Itami F. A design of vector filter banks / F. Itami, E. Watanabe, A. Nishihara, T. Yanagisawa // Circuits and Systems, 2000. IEEE APGCAS 2000. The 2000

151. EE Asia-Pacifiie Conference on. 4 — 6 Dec. 2000. Page(s): 604 + 607.

152. Lukas R. Vector filtering for color imaging / R. Lukas, B. Smolka, K. Martin, K.N. Plataniotis, A.N. Venetsanopoulos // Signal Processing Magazine, IEEE,

153. Volume 22, Issue 1 Jan. 2005. Page(s): 74 + 86.

154. Lertniphonphun W. United design algorithm for complex FIR and IIR filters / W. Lertniphonphun, J.H. McClellan // Acoustics, Speech, and Signal Processing, 2001. Proceedings. (ICASSP''01). 2001 IEEE International Conference on

155. Volume 6. 7 — 11 May 2001. Page(s): 3801 * 3804.