Измерение волновых аберраций оптических пучков с помощью корреляционной фильтрации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Сцепуро Никита Геннадьевич

• Сцепуро Никита Геннадьевич
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Сцепуро Никита Геннадьевич

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Методы анализа волновых аберраций осесимметричных оптических пучков и их современное состояние

1.1. Представление волновых аберраций осесимметричных оптических пучков

1.2. Методы анализа волновых аберраций осесимметричных оптических пучков

1.3. Голографические методы анализа волновых аберраций осесимметричных

оптических пучков: история и современное состояние

Выводы по главе

Глава 2. Методики исследований и экспериментальные установки

2.1. Общий вид экспериментальных схем

2.2. Метод оптической корреляционной фильтрации волновых аберраций и синтеза голографического фильтра

2.3. Ограничения используемых методов и подходов

Выводы по главе

Глава 3. Измерение волновых аберраций квазистатических осесимметричных оптических пучков

3.1. Критерий корреляционного анализа волновых аберраций осесимметричных оптических пучков

3.2. Особенности реализации оптического коррелятора изображения на основе пространственно-временного модулятора света

3.3. Реализация метода оптической корреляционной фильтрации с помощью бинарных голографических фильтров

3.4. Измерение волновой аберрации дефокусировка с помощью метода оптической корреляционной фильтрации

3.5. Измерение волновой аберрации хроматизм положения оптических систем

3.6. Калибровка исследуемого метода для измерения волновых аберраций

осесимметричных оптических пучков

Выводы по главе

Глава 4. Измерение волновых аберраций квазидинамических осесимметричных оптических пучков

4.1. Измерение волновых аберраций, разложенных по полиномам Цернике до 4-го порядка включительно

4.2. Анализ осесимметричных оптических пучков c двумя и более волновыми аберрациями, разложенных по полиномам Цернике до 4-го порядка включительно

4.3. Анализ волнового фронта с помощью компьютерно-синтезированной голограммы линзы, обладающей аберрациями

4.4. Алгоритм измерения волновой аберрации на основе метода градиентного

спуска

Выводы по главе

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

ВФ — волновой фронт

ДВФ — датчик волнового фронта

ДЗ — деформируемое зеркало

ДШГ — датчик Шака-Гартмана

ЖК — жидкие кристаллы

МПИ — матричный приемник излучения

ОО — осесимметричные оптические пучки

ОСШ — отношении сигнал/шум

ПВМС — пространственно-временной модулятор света ФПО — фурье-преобразующий объектив

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Измерение волновых аберраций оптических пучков с помощью корреляционной фильтрации»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Для описания волновых полей световых пучков используют пространственные распределения амплитуды и фазы, которые связаны между собой через комплексную амплитуду поля. Точная регистрация светового поля является наиболее сложной задачей из-за того, что необходимо решить ряд проблем, таких как: неоднозначность при фазовой реконструкции, присутствие сингулярных областей, определение оптимальных граничных условий, а также, ограничения на допустимый динамический диапазон фазовых градиентов. Все вышеперечисленные проблемы напрямую зависят от конкретного реализуемого на практике метода при решении поставленной задачи.

Анализ светового поля, в частности его фазовой составляющей, происходит путем регистрации отклонения реального волнового фронта от эталонного вдоль направления распространения электромагнитной волны в единицах длин волн. Такое отклонение волнового фронта принято называть волновой аберрацией, которую можно представить в виде взвешенной суммы ортогональных базисных функций. Эта сумма представляет собой набор полиномов, каждый из которых, в зависимости от степени, характеризует ту или иную аберрацию, и весовых коэффициентов перед ними. В настоящее время для представления волновых аберраций осесимметричных оптических (ОО) пучков при моделировании оптических систем широко используют ортонормированный базис Цернике из-за его слабого влияния к вычислительным погрешностям.

Для измерения волновых аберраций используют различные методы, которые могут быть основаны как на принципах оптической интерферометрии, так и на геометрической оптике, включая метод Гартмана [1] и Шака-Гартмана [2-4], которые на сегодняшний момент являются наиболее удобными и эффективными.

При этом, необходимой и характерной процедурой для рассматриваемых методов является наличие априорной информации о калибровочных зависимостях, полученных при регистрации эталонной плоской или сферической волны. Помимо этого, на используемые методы накладываются как аппаратные, так и алгоритмические ограничивающие факторы [5-7]. Сказанное поясняет причины разнообразия используемых методов, обладающих различными методическими погрешностями, разрешающей способностью, диапазоном допустимых градиентов фазы волнового поля, чувствительностью к слабым сигналам и искажениям и т.д.

Среди существующих методов, на основе которых реализованы датчики волнового фронта (ДВФ), особое место занимают голографические методы [8]. В этих методах измерение волновых аберраций происходит путем преобразования фазового распределения светового поля в распределение интенсивности с помощью голографических фильтров или пространственно-мультиплексированных голографических фильтров.

Стоит отметить, что с развитием технологий в области создания матричных приемников излучения (МПИ) и устройств модуляции оптического излучения на смену оптическим голографическим фильтрам, которые использовались в первых реализациях голографических ДВФ, пришли компьютерно-синтезированные. Применение компьютерно-синтезированных голограмм (КСГ) или фильтров в составе голографических ДВФ, выводимых на пространственно-временной модулятор света (ПВМС) с высоким пространственным разрешением, позволило обеспечить дополнительную гибкость метода.

В виду того, что в современные системы, которые используются в микроскопии, оптической манипуляции объектов (перемещение или «захват»), а также лазерной обработке диэлектрических материалов, реализуются с использованием МПИ и ПВМС, это привело к расширению области применения голографических методов в рамках задачи по измерению волновых аберраций. В следствие этого голографические ДФВ могут быть легко интегрированы в существующие экспериментальные установки путем доработки только программного комплекса.

Помимо этого, с появлением МПИ и ПВМС осуществился переход от пространственно-мультиплексированных голографических фильтров к голографическим фильтрам с временным мультиплексированием. Такой переход был реализован при сочетании голографического метода с методом оптической корреляционной фильтрации и основывался на расчете двумерной корреляционной функции между входным и модельным распределением комплексной амплитуды поля. В качестве модельного распределения были использованы фильтры в виде голограмм, которые были спроектированы таким образом, что они инвариантны к смещению, повороту и изменению масштаба входного распределения.

Однако данный подход обладает низким диапазоном изменения нормированной амплитуды максимумов корреляционной функции, на основе которой осуществляется измерение волновой аберрации, в результате чего, экспериментальным путем удалось измерить

только волновые аберрации, разложенные по полиномам Цернике ниже 3-го порядка, что уступает существующим методам измерения волновых аберраций ОО пучков в когерентных оптических системах.

Такой переход позволил решить проблему кросс-модуляционных помех в пространственно-мультиплексированных голографических фильтрах, однако, из-за скорости модуляции ПВМС существенно ограничивается максимальная скорость работы как метода, так и такого голографического ДВФ в целом. Проблема быстродействия метода может быть решена с помощью применения бинарных амплитудных цифровых микрозеркальных устройств или фазовых жидкокристаллических сегнетоэлектрических ПВМС, частота смены кадров которых варьируется от 2 до 20 кГц.

Переход к таким средствам модуляции влечет за собой и переход к голографическим фильтрам с бинарным профилем модуляции излучения, а в совокупности, с малым диапазоном изменения корреляционной функции, на основе которой происходит определение величины волновой аберрации, делая его практически невозможным. До недавнего времени вопрос о применимости средств модуляции такого типа в голографических ДВФ на основе метода оптической корреляционной фильтрации не исследовался. Также не проводился мультиспектральный анализ голографических ДВФ на основе метода оптической корреляционной фильтрации и устройств модуляции оптического излучения, что в будущем позволит еще больше расширить область применения голографических ДВФ такого типа.

На основе вышесказанного, целью диссертационной работы является комплексное развитие метода оптической корреляционной фильтрации для измерения волновых аберраций осесимметричных оптических пучков, описываемых полиномами Цернике, в когерентных оптических системах на основе корреляции модельных и исследуемых волновых фронтов.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи: 1. Провести анализ современных методов измерения волновых аберраций осесимметричных оптических пучков в когерентных оптических системах и разработать алгоритм синтеза голографических фильтров для метода оптической корреляционной фильтрации с целью измерения как волновых аберраций, разложенных по полиномам Цернике до 4-го порядка включительно, так и хроматической аберрации положения.

2. Оценить влияние параметров модуляции пространственно-временного модулятора света и голографических фильтров на метод оптической корреляционной фильтрации при измерении волновых аберраций осесимметричных оптических пучков в когерентных оптических системах на различных длинах волн излучения.

3. Выполнить экспериментальное исследование метода оптической корреляционной фильтрации в когерентной оптической системе на предмет:

■ измерения волновых аберраций осесимметричных оптических пучков, разложенных по полиномам Цернике до 4-го порядка включительно;

■ использования компьютерно-синтезированных голограмм (фильтров) внеосевой линзы, обладающей волновыми аберрациями, описываемыми полиномами Цернике, для совместного фурье-преобразования и получения корреляционного отклика;

■ совместимости с методами математической оптимизации с целью повышения быстродействия метода по измерению волновых аберраций.

Научная новизна полученных в диссертации результатов:

1. Впервые представлен алгоритм синтеза голографических фильтров для метода оптической корреляционной фильтрации, позволяющий с помощью данного метода измерить в когерентных оптических системах как волновые аберрации 4-го порядка включительно осесимметричных оптических пучков, так и хроматические аберрации положения.

2. Впервые произведена оценка влияния модуляции излучения пространственно-временного модулятора света, голографических фильтров и длины волны излучения исследуемого волнового фронта на характеристики корреляционного отклика при измерении волновых аберраций осесимметричных оптических пучков, разложенных по полиномам Цернике до 4-го порядка включительно, в когерентных оптических системах с помощью метода оптической корреляционной фильтрации.

3. Впервые произведена оценка влияния фильтра в виде компьютерно-синтезированной голограммы внеосевой линзы с аберрациями, описываемыми полиномами Цернике до 4-го порядка включительно, на характеристики корреляционного отклика при измерении волновых аберраций. Исследование проводилось с использованием метода оптической корреляционной фильтрации.

4. Впервые произведена оценка быстродействия метода оптической корреляционной фильтрации, реализованного с помощью пространственно-временного модулятора света и метода математической оптимизации, при измерении волновых аберраций осесимметричных оптических пучков в диапазоне до ±10Л со среднеквадратичной ошибкой 0,01Л.

Практическая значимость работы.

Развитие метода оптической корреляционной фильтрации для измерения волновых аберраций осесимметричных оптических пучков в когерентных оптических системах позволило:

1. Разработать основные принципы построения голографического датчика волнового фронта на основе ПВМС и метода оптической корреляционной фильтрации. Это позволило измерить волновые аберрации осесимметричных оптических пучков, разложенных по полиномам Цернике 2-го порядка в диапазоне ±6,90А и ± 5,60А (для аберрации дефокусировка (Ж5) и астигматизм (), соответственно), 3-го порядка в диапазоне ± 1,81А и ± 1,72А (для аберрации кома 3 пор. (^д) и трилистник (^о), соответственно) и 4-го порядка в диапазоне ± 1,1А, ± 0,67А и ± 1,27А (для сферической аберрации (^13), аберрации вторичный астигматизм (Ж14) и четырехлистник (^5), с суммарной погрешностью ± 0,02А.

2. Экспериментально продемонстрировать возможность использования бинарных и многоуровневых голографических фильтров при измерении как волновых аберраций осесимметричных оптических пучков, так и хроматической аберрации положения в оптических системах.

3. Экспериментально продемонстрировать возможность реализации метода оптической корреляционной фильтрации с использованием фильтра в виде компьютерно-синтезированной голограммы линзы с волновыми аберрациями.

Методология и методы исследования.

При выполнении диссертационного исследования применялись методы из области прикладной оптики, компьютерной голографии и фурье-анализа.

Основные положения, выносимые на защиту: 1. Метод оптической корреляционной фильтрации совместно с пространственно-временным модулятором света позволяет измерять волновые аберрации, разложенные по полиномам Цернике до 4-го порядка включительно, в оптических системах с суммарной

погрешностью не более ± 0,02Л, что не уступает существующим методам измерения этих аберраций.

2. Метод оптической корреляционной фильтрации может быть реализован с помощью быстродействующих бинарных устройств модуляции излучения для измерения волновых аберраций, разложенных по полиномам Цернике до 4-го порядка включительно, в оптических системах с суммарной погрешностью не более ± 0,03Л.

3. Измерение волновых аберраций в когерентных оптических системах может быть выполнено методом оптической корреляционной фильтрации, реализованного с применением компьютерно-синтезированной голограммы внеосевой линзы с фокусным расстоянием от 250 до 1000 мм и обладающей аберрациями, описываемыми полиномами Цернике до 4-го порядка включительно.

4. Измерение волновых аберраций, разложенных по полиномам Цернике до 4-го порядка включительно, в когерентных оптических системах с помощью метода оптической корреляционной фильтрации может быть реализовано с частотой в 27 раз меньше частоты смены кадров быстродействующих устройств модуляции излучения при использовании метода математической оптимизации.

Достоверность результатов диссертации обеспечивается тщательной проработкой методик проведения вычислительных и натурных экспериментов с использованием сертифицированного оборудования, воспроизводимостью экспериментальных данных и их согласованностью с литературными данными, опубликованными независимыми научными группами.

Личный вклад автора.

Автор лично участвовал в получении всех результатов диссертационной работы, реализовывал математические модели, разрабатывал, собирал и юстировал экспериментальные схемы измерений, выполнял обработку и интерпретацию полученных результатов.

Апробация результатов.

Основные результаты диссертационного исследования были представлены на трех международных научно-практических конференциях:

■ XIII международная конференция по фотонике и информационной оптике 2024 (Москва, Россия).

■ International Conference on Laser Optics 2022 (Санкт Петербург, Россия);

■ HOLOEXPO Science & Practice 2022 (Санкт-Петербург, Россия);

Результаты диссертации получены в рамках работ по грантам Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 20-32-90 161 Аспиранты) и Российского научного фонда (проект № 21-79-30063).

Публикации в изданиях, индексируемых в базах данных Web of Science и Scopus, рекомендованных ВАК РФ:

По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ, среди них 6 статей в рецензируемых изданиях, включенных в перечень ВАК РФ и/или индексируемых в базах данных WoS и Scopus (WoS), 3 работы в трудах международных конференций, индексируемых в базе данных РИНЦ, 1 патент.

1. Сцепуро Н. Г. Пространственно-спектральная фильтрация светового поля с помощью фазового модулятора света / Н. Г. Сцепуро, М. С. Ковалев // Оптика и спектроскопия. 2023. Т. 131, № 2. С. 160-169. DOI 10.21883/OS.2023.02.54998.17-23 (ВАК, Scopus, WoS, Q4).

2. Breaking of Wavelength-Dependence in Holographic Wavefront Sensors Using Spatial-Spectral Filtering / Stsepuro N, Kovalev M, Zlokazov E, Kudryashov S / Sensors. 2023. Vol. 23, No. 4. DOI 10.3390/s23042038 (WoS, Q1).

3. Wavelength-Independent Correlation Detection of Aberrations Based on a Single Spatial Light Modulator / Stsepuro N, Kovalev M, Zlokazov E, Kudryashov S // Photonics. 2022. Vol. 9, No. 12. P. 1-9. DOI 10.3390/photonics9120909 (WoS, Q2).

4. Lensless scheme for measuring laser aberrations based on computer-generated holograms / G. Krasin, M. Kovalev, N. Stsepuro, P. Ruchka, S. Odinokov // Sensors. 2020. Vol. 20, No. 15. P. 1-9. DOI 10.3390/s20154310 (WoS, Q1).

5. Determination of the Point Spread Function of a Computer-Generated Lens Formed by a Phase Light Modulator / N. G. Stsepuro, G. K. Krasin, M. S. Kovalev, V. N. Pestereva // Optics and Spectroscopy. - 2020. - Vol. 128, No. 7. - P. 1036-1040. - DOI 10.1134/S0030400X20070231 (ВАК, Scopus, WoS, Q3).

6. Hardware/Software Support for Correlation Detection in Holographic Wavefront Sensors / P. A. Ruchka, N. M. Verenikina, I. V. Gritsenko, E.Y. Zlokazov, M.S. Kovalev, G.K. Krasin,

S.B. Odinokov, N.G. Stsepuro // Optics and Spectroscopy. - 2019. - Vol. 127, No. 4. - P. 618-624. - DOI 10.1134/S0030400X19100230 (ВАК, Scopus, WoS, Q3).

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Полный объём диссертации составляет 108 страницы, включая 62 рисунок и 14 таблиц. Список литературы содержит 105 наименований.

Глава 1. Методы анализа волновых аберраций осесимметричных оптических пучков и их современное состояние

Как известно, свет - это электромагнитная волна, которую можно охарактеризовать амплитудой (интенсивностью), частотой, фазой, поляризацией, скоростью и направлением распространения. Любая из перечисленных характеристик может изменяться при взаимодействии электромагнитной волны с объектом и, основываясь на этих изменениях, можно получить информацию о состоянии объекта, его размерах, форме, температуре, скорости, плотности, наличиях напряжений внутри него и т. д. При этом, такое взаимодействие электромагнитной волны с объектом или средой может приводить к изменению или отклонению волнового фронта от его первоначального состояния.

Отклонение реального волнового фронта от его идеальной формы принято называть волновой аберрацией, которую в современной науке и технике регистрируют с помощью интерферометрических и неинтерферометрических методов [9].

1.1. Представление волновых аберраций осесимметричных оптических пучков

Процесс распространения оптического излучения осуществляется путем математического моделирования с применением моделей и методов волновой оптики, основанных на электромагнитной теории [10]. В общем случае для полного описания процесса распространения оптического излучения в среде используются уравнения Максвелла [11, 12], из системы которых можно вывести волновые уравнения, характеризующие распространение электромагнитных волн в среде. Для решения уравнений Максвела необходимо знать временные и пространственные параметры напряженности электрического и магнитного поля, электродинамическую постоянную, а также магнитную и диэлектрическую проницаемость среды, в которой распространяются электромагнитные волны.

Функцию, описывающую изменение электромагнитного поля в пространстве и времени, можно записать следующим образом

1 дУ2

где Д — оператор Лапласа [13], v — скорость распространения волны в среде, V(r, t) — скалярное возмущение, удовлетворяющее одному из волновых уравнений. Такое обобщение может быть сделано только при условии, что распространение оптического излучения происходит в однородной среде, которая не содержит токов и зарядов [12], что в свою очередь позволяет ввести понятие монохроматического поля при моделирование световых явлений.

Если рассмотреть в таком монохроматическом поле возмущение V(r,t), то в некоторой точке пространства оно будет зависить только от времени и иметь гармоническую зависимость

V(r, t) = а (г) • cos (к0

где а (г) — амплитуда возмущения (функция пространственных координат), к0 = ш/с — волновое число в вакууме; ш — циклическая частота изменения поля во времени; с — скорость света в вакууме; <р0(г) — фаза поля как функция пространственных координат. При этом гармонические колебания можно представить через комплексную амплитуду в экспоненциальной форме. Для этого может быть использована формула Эйлера [12], согласно которой действительную функцию V(r,t) можно заменить на комплексную функцию U(r,t), связанную со скалярным возмущением следующим образом [14]:

Re[U(r,t)] = V(r,t),

1 f+mV(r,t') Im[U(r,t)]=-\ j^—prdt', KJ-m (t' - t)

где t' — смещение во времени относительно t. В таком случае уравнение 1.1 можно переписать как:

V(r,t) = Re[a (г) • е-k°ct + v°(r)]} = Re[a (г) • e-ik°ct •

где составляющая зависит только от пространственных координат, а составляющая e-ik°ct

зависит только от времени. Таким образом, монохроматическое поле может быть описано комплексной амплитудой поля, которая будет зависит только от координат рассматриваемой точки в слое пространства:

и(г) = а (г)- е1(Р(г), (1.2)

где а (г) — вещественная амплитуда (или просто амплитуда), ф (г) — фаза поля. В свою очередь, если фаза поля ф (г) будет постоянна в какой-то произвольной плоскости слоя пространства, то получившаяся поверхность будет называться волновым фронтом.

Для дальнейшего анализа волнового фронта запишем уравнение, описывающее монохроматическое поле в полярной системе координат:

и(р, ф) = а (р, ф) - е

щ (р.Ф)

где р и ф — полярные координаты.

В таком случае, отклонение реального волнового фронта от идеального в ОО пучках представляет собой волновую аберрацию, которая может быть изменена в количестве длин волн (мкм). В современной оптике существуют различные методы представления волновых аберраций ОО пучков в виде взвешенной суммы ортогональных базисных функций. Сумма ортогональных базисных функций представляет из себя набор полиномов, каждый член которого, в зависимости от степени, характеризует ту или иную аберрацию [15].

В настоящее время использование ортонормированного базиса Цернике для представления волновых аберраций ОО пучков широко распространено в задачах анализа фазовых искажений волновых полей. Функция разложения волнового фронта в ряд по полиномам Цернике выражается как (приведены только четные полиномы) [12]:

Ш(р, ф)=^^ Сптк™(р) ^(тф),

п т

где т — степень ф, п — степень р, причем п>т, (п — т) — четное, Я]^(р) — радиальные полиномы Цернике, зависящие только от р, Спт — весовые коэффициенты перед полиномами Цернике, а радиальные многочлены И™(р) для четных значений (п — т) могут быть определены как

Кп(Р) = 1)\ т + т . — .Гп — т^Р7

к1{—--к)1(—--Ч1

п-т

2

где для нечетных значений (п — т) Я™(р) = 0. Ниже приведена таблица 1.1 с полиномами Цернике для т и п, варьирующимися от 0 до 4. Более подробная информация о полиномах высших порядков доступна в [16].

Таблица 1.1.

Алгебраическое разложение по полиномам Цернике в радиальной форме

п т ут ЯМБ Полином Название аберрации

0 0 42 1 Постоянная величина

1 -1 г-1 2 ГБтв Наклон по X

1 1 г! 2 тсобО Наклон по Y

2 -2 Л2 46 г2зт2в Астигматизм под 45°

2 0 70 Л2 43 2г2 — 1 Дефокусировка

2 2 72 Л2 46 г2соз2в Астигматизм под 0°

3 -3 7-3 242 г3зт3в Трилистник

3 -1 у-1 Л3 242 (3г3 — 2г)зтв Кома 3 пор. по X

3 1 71 Л3 242 (3г3 — 2г)созв Кома 3 пор. по Y

3 3 73 Л3 242 г3соз3в Трилистник

4 -4 7-4 ¿4 410 г4зт4в Четырехлистник

4 -2 7-2 ¿4 410 (4г4 — 3г2)зт2д Вторичный астигматизм

4 0 7° ¿4 45 6г4 — 6г2 + 1 Сферическая аберрация

4 2 2 X4 410 (4г4 — 3г2)соз2в Вторичный астигматизм

4 4 4 X4 410 г4соз4в Четырехлистник

Распространенность полиномов Цернике объясняется рядом преимуществ перед степенным базисом, которые связаны с их ортогональностью, описанной ранее. В первую очередь это связано с тем, что ряд Цернике, как правило, всегда сходится из-за того, что значения весовых коэффициентов перед полиномами Цернике уменьшаются с увеличением степени полиномов. Еще одно преимущество полиномов Цернике заключается в том, что при разложении реального волнового фронта по полиномам можно учитывать их влияние независимо друг от друга ввиду того, что каждый весовой коэффициент ряда Цернике определяет вклад аберрации данного типа и порядка в общую волновую аберрацию. Кроме того, базис Цернике обладает

устойчивостью к вычислительным погрешностям при моделировании оптических систем и физических измерениях.

1.2. Методы анализа волновых аберраций осесимметричных оптических пучков

Сегодня наиболее полная информация о волновом фронте может быть получена благодаря интерферометрическим методам, которые основываются на принципе суперпозиции когерентных или частично-когерентных световых полей [17].

Еще в 1880-х годах было доказано, что оптическая когерентная интерференция может быть мощным инструментом для анализа волнового фронта с общей ошибкой 0,01Л. С тех пор, методы интерферометрии стали все более популярными в науке и технике. Интерферометрия сыграла заметную роль в оптической метрологии, астрономии, микроскопии, волоконной оптике, количественной фазовой визуализации, голографии, оптической когерентной томографии, спектроскопии и ее приложениях в химии, а также, во многих областях физики, где требуемая погрешность измерения была намного выше [18, 19].

Основой работы интерферометра является принцип пространственного разделения пучка, который может быть реализован либо по амплитуде с помощью оптического элемента или устройства, либо по волновому фронту с использованием бипризмы Френеля или билинзы Бийе для получения двух или более взаимно когерентных лучей. Такие интерферометрические схемы называются двухлучевыми и, как правило, получили наименование по именам выдающихся ученых, таких как: Эрнст Мах и Людвиг Цендер, Альберт Майкельсон, Арман Физо и других. Принцип работы таких систем основывается на сравнении исследуемого волнового фронта с эталонным (опорным) при помощи пространственного сложения волновых фронтов друг на друга [20].

Различные виды искажений пространственной картины интерферометрических полос, такие как, изменение их яркости и контраста по полю, могут быть вызваны как преобразованием самих волновых полей, так и воздействием самого объекта. Например, фазовая неоднородность объекта, его многослойная структура, неоднородность по профилю и составу, а также, его динамическое состояние могут привести к смещению интерференционных полос, искажению их формы и появлению замкнутых интерференционных полос в плоскости регистрации [18, 19]. В таких случаях необходимо анализировать волновой фронт (ВФ) с низкой погрешностью для

определения его аберраций и последующей компенсации с целью получения более качественной фазовой картины (рисунок 1.1) [20].

10'ь (а.и.) 1041 -л (гас!) л

Рисунок 1.1 — интерферометрический метод анализа волнового фронта. (а) схема эксперимента, в котором неизвестный образец освещается плоской волной; (Ь) моделированные спектры Фурье полей, измеренные под разными углами падения; (с) симулированная разность фаз между полями при разных углах падения и полем при нормальном угле падения вокруг нерассеянного света восстановленная аберрация зрачка после компенсации относительной фазы между (с) и устранения неоднозначности при нормальном угле падения; (е) экспериментальная установка [20]

За время своего развития интерферометрия породила множество ответвлений, из которых следует выделить спекл-интерферометрию [21] и цифровую голографию [22, 23]. В частности, цифровая голография, благодаря своим уникальным преимуществам и гибкости цифровой записи и численной реконструкции, добилась значительного прогресса за последние два десятилетия и стала эталоном для количественных фазовых измерений и микроскопии.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Сцепуро Никита Геннадьевич, 2024 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Hartmann J. Bemerkungen über den bau und die justierung von spektrographen. Zeitschrift für Instrumentenkunde 1900; 20: 17-27, 47-58.

2. Artzner G. Microlens arrays for Shack-Hartmann wavefront sensors. Opt Eng 1992; 31(6): 13111322. DOI: 10.1117/12.56178.

3. Platt BC, Shack R. History and principles of Shack-Hartmann wavefront sensing. J Refract Surg 2001; 17(5): S573-S577. DOI: 10.3928/1081-597X-20010901-13.

4. Hongbin Y, Guangya Z, Siong CF, Feiwen L, Shouhua WA. Tunable Shack-Hartmann wavefront sensor based on a liquid-filled microlens array. J Micromech Microeng 2008; 18(10): 105017. DOI: 10.1088/0960-1317/18/10/105017.

5. Born, M. Principles of Optics: Electromagnetic Theory of Propagation, Interference and Diffraction of Light / M. Born, E. Wolf. - Cambridge: Cambridge University Press, 7th ed, 1999.

6. Суетин, П. К. Классические ортогональные многочлены / П. К. Суетин. - издание третье, переработанное и дополненное. - Москва: ООО Издательская фирма "Физико-математическая литература", 2007. - 480 с. - ISBN 978-5-9221-0406-7.

7. Esdras Anzuola, Andreas Zepp, Szymon Gladysz, and Karin Stein. Holographic wavefront sensor based on Karhunen-Loeve decomposition. Proc. SPIE 9979, 99790X - 2016.

8. Голографические датчики волнового фронта / В. Ю. Венедиктов, А. В. Горелая, Г. К. Красин [и др.] // Квантовая электроника. - 2020. - Т. 50, № 7. - С. 614-622.

9. Wavefront-sensorless adaptive optics with a laser-free spinning disk confocal microscope / S. A. Hussain, K. Hampson, M. Wincott [et al.] // Journal of Microscopy. - 2020. - DOI 10.1111/jmi.12976.

10. Домненко, В. М. Моделирование формирования оптического изображения: Учебное пособие / В. М. Домненко, М. В. Бурсов, Т. В. Иванова. - Санкт-Петербург: Университет ИТМО, 2011. - 145 с.

11. Ахманов, С. А. Физическая оптика: учеб. для студентов вузов, обучающихся по направлению и специальности "Физика" / С. А. Ахманов, С. Ю. Никитин; С. А. Ахманов, С. Ю. Никитин. - 2-е изд. - Москва: Изд-во Моск. ун-та, 2004. - 654 с. - (Классический университетский учебник: сер. / Моск. гос. ун-т им. М. В. Ломоносова). - ISBN 5-211-04858-X.

12. Борн М., Вольф Э., Основы оптики. Изд. 2-е. «Наука», 1973.

13. Бронштейн, И. Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов: учебное пособие / И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев; И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев. - Санкт-Петербург [и др.]: Лань, 2010. - 608 с. - ISBN 978-5-8114-0906-8.

14. Компьютеры в оптических исследованиях. Под ред. Б. Фридена. -М.: Мир, 1983.

15. Booth, M.J. Direct measurement of Zernike aberration modes with a modal wavefront sensor. Proc. SPIE 2003, 5162, 79-90Vasudevan Lakshminarayan and Andre Fleck. Zernike polynomials: a guide, Journal of Modern Optics, 58:18, 1678 - 2011.

16. Малышев В. И., Короленко П. В. ИНТЕРФЕРОМЕТР // Большая российская энциклопедия. Том 11. Москва, 2008, стр. 463.

17. Abramovici, A. LIGO: The Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory / A. Abramovici, W. E. Althouse // Science. - 1992. - Vol. 256, No. 5055. - P. 325-333.

18. Khan, S. A review of optical interferometry techniques for VOC detection / S. Khan, D. Newport, S. Le Calvé // Sensors and Actuators A: Physical. - 2020. - Vol. 302. - P. 111782. -DOI 10.1016/j.sna.2019.111782.

19. Ван Тханг Нгуен. Двухлучевые лазерные интерферометры: учебное пособие по курсу "Лазерная интерферометрия" для студентов, обучающихся по направлению "Электроника и наноэлектроника" и специальности "Квантовая и оптическая электроника" / Ван Тханг Нгуен; В. Т. Нгуен, Б. С. Ринкевичюс, А. В. Толкачев; под ред. Б. С. Ринкевичюса; М-во образования и науки Российской Федерации, Нац. исследовательский ун-т "МЭИ". - Москва: Издательский дом МЭИ, 2011. - 79 с. -(Учебное пособие для вузов). - ISBN 978-5-383-00685-6.

20. YoonSeok Baek, Hervé Hugonnet, and YongKeun Park, "Pupil-aberration calibration with controlled illumination for quantitative phase imaging," Opt. Express 29, 22127-22135 (2021).

21. Спекл-интерферометр 6-м телескопа САО РАН на основе EMCCD: характеристики и первые результаты / А. Ф. Максимов, Ю. Ю. Балега, В. В. Дьяченко [и др.] // Астрофизический бюллетень. - 2009. - Т. 64, № 3. - С. 308-231.

22. Schnars, U. Digital recording and numerical reconstruction of holograms / U. Schnars, W. P. O. Juptner // Measurement Science and Technology. - 2002. - Vol. 13, No. 9. - P. R85-R101.

23. K. L. Baker, "Interferometric wavefront sensors for high contrast imaging," Opt. Express 14, 10970-10975 (2006).

24. Zhuo Wang, Larry Millet, Mustafa Mir, Huafeng Ding, Sakulsuk Unarunotai, John Rogers, Martha U. Gillette, and Gabriel Popescu, "Spatial light interference microscopy (SLIM)," Opt. Express 19, 1016-1026 (2011).

25. Yin Z, Kanade T, Chen M. Understanding the phase contrast optics to restore artifact-free microscopy images for segmentation. Med Image Anal. 2012 Jul;16(5):1047-62. doi: 10.1016/j.media.2011.12.006. Epub 2012 Feb 3. PMID: 22386070; PMCID: PMC3372640.

26. Ke Liu, Jiannian Wang, Hai Wang, Yanqiu Li, Wavefront reconstruction for multi-lateral shearing interferometry using difference Zernike polynomials fitting, Optics and Lasers in Engineering, Volume 106, 2018, Pages 75-81.

27. Pathak, B. A zonal wavefront sensor with multiple detector planes / B. Pathak, B. R. Boruah // Journal of Optics. - 2018. - Vol. 20, No. 3. - P. 035604. - DOI 10.1088/2040-8986/aaaa38.

28. С. Б. Одиноков, В. Ю. Венедиктов, "Работы по голографии в России и за рубежом и их представление на Международных научно-технических конференциях "ГОЛОЭКСПО"", Оптика и спектроскопия, 129:4 (2021), 375-377.

29. Khonina SN, Karpeev SV, Porfirev AP. Wavefront aberration sensor based on a multichannel diffractive optical element. Sensors 2020; 20(14): 3850. DOI: 10.3390/s20143850.

30. Khonina SN, Kotlyar VV, Kirsh DV. Zernike phase spatial filter for measuring the aberrations of the optical structures of the eye. J-BPE 2015; 1(2): 146-153. DOI: 10.18287/jbpe-2015-1-2-146.

31. Орлов, В. В. Голографический модовый датчик волнового фронта с увеличенным числом измеряемых мод / В. В. Орлов // Квантовая электроника. - 2017. - Т. 47, № 8. - С. 773-776.

32. Патент № 2746169 C1 Российская Федерация, МПК G01J 9/00. Способ измерения мод волнового фронта световой волны голографическим модовым датчиком волнового фронта и устройство для осуществления способа: № 2020129140 : заявл. 02.09.2020: опубл. 08.04.2021 / В. В. Орлов.

33. Датчик Шэка - Гартмана на основе растра низкоапертурных внеосевых дифракционных линз / В. П. Лукин, Н. Н. Ботыгина, О. Н. Емалеев [и др.] // Автометрия. - 2009. - Т. 45, № 2. - С. 88-98.

34. C. Verinaud and S. Esposito, "Adaptive-optics correction of a stellar interferometer with a single pyramid wavefront sensor," Opt. Lett. 27 470-472 (2002).

35. Vyas Akondi, Brian Vohnsen, and Susana Marcos, "Virtual pyramid wavefront sensor for phase unwrapping," Appl. Opt. 55, 8363-8367 (2016).

36. Saita, Y. Holographic Shack-Hartmann wavefront sensor based on the correlation peak displacement detection method for wavefront sensing with large dynamic range / Y. Saita, T. Nomura, H. Shinto // Optica. - 2015. - Vol. 2, No. 5. - P. 411-415. - DOI 10.1364/0PTICA.2.000411.

37. Лавринов, В. В. Исследование функциональных возможностей датчика волнового фронта Шэка -Гартмана в адаптивных оптических системах: специальность 01.04.05 "Оптика": диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук / Лавринов Виталий Валерьевич. - Томск, 2017. - 165 с.

38. Yue, X.; Yang, Y.; Xiao, F.; Dai, H.; Geng, C.; Zhang, Y. Optimization of Virtual Shack-Hartmann Wavefront Sensing. Sensors 2021, 21, 4698. https://doi.org/10.3390/s21144698.

39. Fanpeng Kong, Manuel Cegarra Polo, and Andrew Lambert, "Centroid estimation for a Shack-Hartmann wavefront sensor based on stream processing," Appl. Opt. 56, 6466-6475 (2017).

40. Ziqiang Li and Xinyang Li, "Centroid computation for Shack-Hartmann wavefront sensor in extreme situations based on artificial neural networks," Opt. Express 26, 31675-31692 (2018).

41. Roddier, François; Roddier, Claude (March 1988). Ulrich, M. H. (ed.). "Curvature Sensing and Compensation: A New Concept in Adaptive Optics". Very Large Telescopes and Their Instrumentation.

42. Vacalebre, M.; Frison, R.; Corsaro, C.; Neri, F.; Conoci, S.; Anastasi, E.; Curatolo, M.C.; Fazio, E. Advanced Optical Wavefront Technologies to Improve Patient Quality of Vision and Meet Clinical Requests. Polymers 2022, 14, 5321.

43. Dlaz-Douton, F.; Pujol, J.; Arjona, M.; Luque, S.O. Curvature Sensor for Ocular Wavefront Measurement. Opt. Lett. 2006, 31, 2245-2247.

44. Shatokhina, I.; Hutterer, V.; Ramlau, R. Review on Methods for Wavefront Reconstruction from Pyramid Wavefront Sensor Data. J. Astron. Telesc. Instrum. Syst. 2020, 6, 010901.

45. Response analysis of holography-based modal wavefront sensor / S. Dong, T. Haist, W. Osten [et al.] // Applied Optics. - 2012. - Vol. 51, No. 9. - P. 1318-1327. - DOI 10.1364/AO.51.001318.

46. Aberrations detection using holographic modal wavefront sensor / C. Liu, Z. Jiang, S. Huang, H. Ma // Acta Optica Sinica. - 2010. - Vol. 30, No. 11. - P. 3069-3075. - DOI 10.3788/AOS20103011.3069.

47. Mark A. A. Neil, Martin J. Booth, and Tony Wilson, "New modal wave-front sensor: a theoretical analysis," J. Opt. Soc. Am. A 17, 1098-1107 (2000).

48. J. W. Hardy, Adaptive Optics for Astronomical Telescopes (Oxford U. Press, Oxford, UK, 1998).

49. M. A. A. Neil, M. J. Booth, and T. Wilson, "Closed-loop aberration correction by use of a modal Zernike wave-front sensor," Opt. Lett. 25, 1083-1085 (2000).

50. Martin J. Booth, Mark A. A. Neil, and Tony Wilson "Model wavefront sensor for adaptive confocal microscopy", Proc. SPIE 3919, Three-Dimensional and Multidimensional Microscopy: Image Acquisition Processing VII, (2 May 2000).

51. Booth, M. J. Adaptive optics in microscopy / M. J. Booth // Philosophical Transactions: Mathematical, Physical and Engineering Sciences (Series A). - 2007. - Vol. 365, No. 1861. - P. 2829-2843. - DOI 10.1098/rsta.2007.0013.

52. Direct amplitude detection of Zernike modes by computer generated holographic wavefront sensor: modeling and simulation / R. Bhatt, S. K. Mishra, D. Mohan, A. K. Gupta // Opt. Lasers Eng. - 2008. - Vol. 46. - P. 428-439. - DOI

53. Голографические датчики волнового фронта / В. Ю. Венедиктов, А. В. Горелая, Г. К. Красин [и др.] // Квантовая электроника. - 2020. - Т. 50, № 7. - С. 614-622.

54. F. Ghebremichael, Geoff P. Andersen, and Kenneth S. Gurley, "Holography-based wavefront sensing," Appl. Opt. 47, A62-A70 (2008).

55. Holographic wavefront sensor / G. P. Andersen, L. Dussan, F. Ghebremichael, K. Chen // Optical Engineering. - 2009. - Vol. 48, No. 8. - P. 085801. - DOI 10.1117/1.3204232.

56. Andersen, G. Fast holographic wavefront sensor: Sensing without computing / G. Andersen // Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering. - 2006. - Vol. 6272 II. - DOI 10.1117/12.669548.

57. P. Dyrud and G. P. Andersen, "Fast holographic wavefront sensor," Proc. SPIE 6215, 621501 (2006).

58. Dong S., Haist T., Osten W., Ruppel T., Sawodny O. Appl. Opt., 51 (9), 1318 (2012).

59. Changhai, L.; Fengjie, X.; Haotong, M.; Shengyang, H.; Zongfu, J. Modal wavefront sensor based on binary phase-only multiplexed computer-generated hologram. Appl. Opt. 2010, 49, 51175124.

60. Дифракционная компьютерная оптика I Д. Л. Головашкин, Л. Л. Досколович, Н. Л. Казанский [и др.]. - Москва: ООО Издательская фирма "Физико-математическая литература", 2007. - 736 с. - ISBN 978-5-9221-0845-4.

61. Сойфер В.А. Цифровая голография и её применение: Учебное пособие.- Куйбышев: Авиационный институт.- 1978 г.- 82 с.

62. Балтийский С.А., Гуров И.П., Никола С.Де., Коппола Д., Ферраро П. Современные методы цифровой голографии. Iß кн.: Проблемы когерентной и нелинейной оптики !Под ред. И.П. Гурова и С.А. Козлова. СПб: СПбГУ ИТМО, 2004. С. 91-117.

63. Ярославский, Л. П. Теория и методы цифровой обработки в оптических и голографических системах: специальность 01.04.05 "Оптика" : диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук I Ярославский Леонид Петрович. -Москва, 1982. - 448 с.

64. Гужов, В. И. Компьютерная голография I В. И. Гужов. - Новосибирск: Новосибирский государственный технический университет, 2018. - 270 с. - («Монографии НГТУ»). - ISBN 978-5-7782-3718-б.

65. Злоказов, Е. Ю. Методы и алгоритмы компьютерного синтеза голограммных элементов для получения комплексного импульсного отклика оптических систем обработки информации на основе современных пространственных модуляторов света I Е. Ю. Злоказов II Квантовая электроника. - 2020. - Т. 50, № 7. - С. 643-б52.

66. Pablo Marin Palomo, Andreas Zepp, and Szymon Gladysz. Characterization of the digital holographic wavefront sensor. Proc. SPIE 9242, 92421T - 2014.

67. Ковалев, М. С. Разработка компьютерно-синтезированной голограммы для датчика волнового фронта I М. С. Ковалев, П. И. Малинина, С. Б. Одиноков II Голография. Наука и практика: тезисы докладов XIII международной конференции, Ярославль, 12-15 сентября 2016 года I Московский государственный технический университет имени Н.Э.Баумана. - Ярославль: "Московский государственный технический университет имени Н.Э.Баумана", 2016. - С. 382-383.

68. Wave front sensor based on holographic optical elements / M. S. Kovalev, G. K. Krasin, P. I. Malinina [et al.] // Journal of Physics: Conference Series. - 2016. - Vol. 737, No. 1. - P. 012064.

- DOI 10.1088/1742-6596/737/1/012064.

69. Wavefront sensor with hologram filters in the problem of measuring phase distortions of laser radiation / G. K. Krasin, D. S. Lushnikov, S. B. Odinokov [et al.] // Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering, Berlin, 12-13 сентября 2018 года. - Berlin, 2018.

- P. 107870D. - DOI 10.1117/12.2325437.

70. Hologram filters in adaptive optics problems / M. S. Kovalev, G. K. Krasin, S. B. Odinokov [et al.] // Proceedings - International Conference Laser Optics 2018, ICLO 2018, St. Petersburg, 0408 июня 2018 года. - St. Petersburg, 2018. - P. 190. - DOI 10.1109/ВЭ.2018.8435573.

71. Measurement of wavefront curvature using computer-generated Fourier holograms / G. Krasin, M. Kovalev, S. Odinokov [et al.] // Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering: Optical Measurement Systems for Industrial Inspection XI, Munich, 24-27 июня 2019 года. Vol. 11056. - Munich: SPIE, 2019. - P. 1105629. - DOI 10.1117/12.2525719.

72. Датчик измерения фазовых искажений волновых фронтов на основе оптического коррелятора с компьютерно-синтезированным голографическим фильтром / М. С. Ковалев, Г. К. Красин, П. А. Ручка [и др.] // HOLOEXPO 2019: Тезисы докладов XVI международной конференции по голографии и прикладным оптическим технологиям, Санкт-Петербург, 10-12 сентября 2019 года. - Санкт-Петербург: Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет), 2019. - С. 130-138.

73. Measurement of wavefront curvature using computer-generated Fourier holograms / G. Krasin, M. Kovalev, S. Odinokov [et al.] // Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering: Optical Measurement Systems for Industrial Inspection XI, Munich, 24-27 июня 2019 года. Vol. 11056. - Munich: SPIE, 2019. - P. 1105629. - DOI 10.1117/12.2525719.

74. Патент на полезную модель № 196631 U1 Российская Федерация, МПК G03H 1/04, G02B 5/32, G02B 27/00. Двухкомпонентный голографический датчик волнового фронта с управляемым фазовым модулятором: № 2019141151: заявл. 12.12.2019: опубл. 11.03.2020 / М. С. Ковалев, Г. К. Красин, С. Б. Одиноков, Н. Г. Сцепуро; заявитель Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

"Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет)" (МГТУ им. Н.Э. Баумана).

75. Патент на полезную модель № 178706 U1 Российская Федерация, МПК G01M 11/02, G02B 5/32, G03H 1/08. Оптическая схема анализатора волнового поля оптического излучения на основе световодной пластины с синтезированными голограммами: № 2017146786: заявл. 28.12.2017: опубл. 17.04.2018 / М. С. Ковалев, Г. К. Красин, С. Б. Одиноков [и др.]; заявитель федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет)" (МГТУ им. Н.Э. Баумана).

76. Злоказов, Е. Ю. Фотонные системы формирования и обработки больших массивов цифровых данных: специальность 01.04.21 "Лазерная физика": диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук / Злоказов Евгений Юрьевич, 2021. - 256 с.

77. Measurement of wavefront curvature using computer-generated holograms / M. S. Kovalev, G. K. Krasin, S. B. Odinokov [et al.] // Optics Express. - 2019. - Vol. 27, No. 2. - P. 1563-1568. -DOI 10.1364/OE.27.001563.

78. Maddalena, L. (2022). Optical tools towards the improvement of optogenetic stimulation. [Dissertation (TU Delft), Delft University of Technology]. https://doi.org/10.4233/uuid:b7f2378b-01df-48f0-b71d-089f17b7b378

79. Salter, P. S. Adaptive optics in laser processing / P. S. Salter, M. J. Booth // Light: Science and Applications. - 2019. - Vol. 8, No. 1. - P. 110. - DOI 10.1038/s41377-019-0215-1.

80. Adaptive optics for high-resolution imaging / K. M. Hampson, R. Turcotte, D. T. Miller [et al.] // Nature Reviews Methods Primers. - 2021. - Vol. 1, No. 1. - P. 1-26. - DOI 10.1038/s43586-021-00066-7.

81. Yu Wang, Huaming Li, Qinglei Hu, Xiaofeng Cheng, Ruixi Chen, Xiaohua Lv, and Shaoqun Zeng, "Aberration-corrected three-dimensional non-inertial scanning for femtosecond lasers," Opt. Express 28, 29904-29917 (2020).

82. Хорин, П. А. Применение дифракционных оптических элементов для визуализации, детектирования и анализа аберраций волнового фронта: специальность 13.60.00 :

диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук / Хорин Павел Алексеевич, 2022. - 138 с.

83. Combination of scene-based and stochastic measurement for wide-field aberration correction in microscopic imaging / M. Warber, S. Maier, T. Haist, W. Osten // Applied Optics. - 2010. -Vol. 49, No. 28. - P. 5474-5479. - DOI 10.1364/AO.49.005474.

84. Travis J. Gould, Daniel Burke, Joerg Bewersdorf, and Martin J. Booth, "Adaptive optics enables 3D STED microscopy in aberrating specimens," Opt. Express 20, 20998-21009 (2012).

85. Laura Maddalena, Hidde Keizers, Paolo Pozzi, and Elizabeth Carroll, "Local aberration control to improve efficiency in multiphoton holographic projections," Opt. Express 30, 29128-29147 (2022).

86. Simple wavefront correction framework for twophoton microscopy of in-vivo brain / P. T. Galwaduge, S. H. Kim, L. E. Grosberg, E. M. C. Hillman // Biomedical Optics Express. - 2015. -Vol. 6, No. 8. - P. 2997-3013. - DOI 10.1364/BOE.6.002997.

87. Yufeng Gao, Lina Liu, Yixuan Yin, Jiuling Liao, Jia Yu, Ting Wu, Shiwei Ye, Hui Li, and Wei Zheng, "Adaptive optics via pupil ring segmentation improves spherical aberration correction for two-photon imaging of optically cleared tissues," Opt. Express 28, 34935-34947 (2020).

88. Adaptive optics for direct laser writing with plasma emission aberration sensing / A. Jesacher, T. Wilson, M. J. Booth, G. D. Marshall // Optics Express. - 2010. - Vol. 18, No. 2. - P. 656-661.

- DOI 10.1364/OE.18.000656.

89. Mark A. A. Neil, Rimas Juskaitis, Martin J. Booth, Tony Wilson, Tomokazu Tanaka, and Satoshi Kawata, "Active aberration correction for the writing of three-dimensional optical memory devices," Appl. Opt. 41, 1374-1379 (2002).

90. Acceleration and Trapping of Particles by Radiation Pressure A. Ashkin Phys. Rev. Lett. 24, 156

- Published 26 January 1970.

91. Jennifer E. Curtis, Brian A. Koss, David G. Grier, Dynamic holographic optical tweezers, Optics Communications, Volume 207, Issues 1-6, 2002, Pages 169-175, ISSN 0030-4018.

92. Злоказов, Е. Ю. Инвариантные корреляционные фильтры с линейным фазовым коэффициентом для лазерных систем корреляционного распознавания изображений: специальность 01.04.21 «Лазерная физика»: автореферат диссертации на соискание ученой

степени кандидата физико-математических наук / Злоказов Евгений Юрьевич. - Москва, 2011. - 23 с.

93. Родин, В. Г. Корреляционный анализ изображений в оптических системах различного спектрального состава : специальность 01.04.21 «Лазерная физика»: диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук / Родин Владислав Геннадьевич. - Москва, 1999. - 126 с.

94. Родин, В. Г. Оптические системы с синтезом импульсного отклика для обработки информации в пространственно-некогерентном и немонохроматическом излучении : специальность 01.04.05 "Оптика" : диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук / Родин Владислав Геннадьевич, 2022. - 292 с.

95. J. W. Goodman, Introduction to Fourier Optics, 4th ed. (W. H. Freeman and Company, 2017).

96. Closed cartesian representation of the Zernike polynomials. https://doi.org/10.1016/0030-4018(94)90241-0.

97. Torben B. Andersen, "Efficient and robust recurrence relations for the Zernike circle polynomials and their derivatives in Cartesian coordinates," Opt. Express 26, 18878-18896 (2018).

98. Calibration of a Shack-Hartmann sensor for absolute measurements of wavefronts / A. Chernyshov, U. Sterr, F. Riehle [et al.] // Applied Optics. - 2005. - Vol. 44, No. 30. - P. 64196425. - DOI 10.1364/AO.44.006419.

99. Zavalova, V. Ye. Shack-Hartmann wavefront sensor for laser beam analyses / V. Ye. Zavalova, A. V. Kudryashov // Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering, San Diego, CA, 01-03 августа 2001 года / editors: Gonglewski J.D., Vorontsov M.A., Gruneisen M.T.. Vol. 4493. - San Diego, CA, 2002. - P. 277-284.

100. Измерение модуляции фазового жидкокристаллического модулятора света Santec SLM-200 и анализ его применимости для реконструкции изображений с дифракционных элементов / Н. Н. Евтихиев, В. В. Краснов, И. П. Рябцев [и др.] // Измерительная техника. - 2021. - № 5. - С. 4-8.

101. Martinez, J.L.; Fernandez, E.J.; Prieto, P.M.; Artal, P. Chromatic aberration control with liquid crystal spatial phase modulators. Opt. Express 2017, 25, 9793-9801.

102. Zheng, H.; Zhou, C.; Shui, X. Yu, Y. Computer-generated full-color phase-only hologram using a multiplane iterative algorithm with dynamic compensation. Appl. Opt. 2022, 61, B262-B270.

103. N. Otsu, "A threshold selection method from gray-level histograms," IEEE Trans. Syst. Man Cybern. 9, 62-66 (1979).

104. Orlov V.V., Venediktov V.Yu., Gorelaya A.V., Shubenkova E.V., Zhamalatdinov D.Z. // Optics & Laser Technology. 2019. V. 116, P. 214. doi 10.1016/j.optlastec.2019.03.028.

105. Аппаратно-алгоритмическое обеспечение корреляционного детектирования в голографических датчиках волнового фронта / П. А. Ручка, Н. М. Вереникина, И. В. Гриценко [и др.] // Оптика и спектроскопия. - 2019. - Т. 127, № 10. - С. 563-569. - DOI 10.21883/0S.2019.10.48358.172-19.