Применение дифракционных оптических элементов для визуализации, детектирования и анализа аберраций волнового фронта тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Хорин Павел Алексеевич

• Хорин Павел Алексеевич
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Хорин Павел Алексеевич

Введение

Глава 1. Методика анализа волновых аберраций с использованием многоканальных фильтров

1.1 Многоканальные дифракционные оптические фильтры, согласованные с базисом функций Цернике

1.1.1 Анализ применимости многоканальных дифракционных оптических фильтров. Определение количественных критериев

1.2 Многоканальные дифракционные оптические фильтры, согласованные с фазовыми функциями Цернике

1.2.1 Итерационный алгоритм определения типа и величины отдельных аберраций

1.2.2 Экспериментальная апробация

1.3 Выводы

Глава 2. Опорные пучки для улучшения распознавания аберраций по интерферограммам с использованием нейронных сетей

2.1 Использование конического опорного пучка для повышения информативности интерферограмм

2.2 Выбор параметров цилиндрического опорного пучка для улучшения визуализации аберраций в интерферограммах

2.3 Выводы

Глава 3. Определение групп канонических аберраций, соответствующих патологиям роговицы человеческого глаза

3.1 Определение базисных функции Цернике, наиболее характерных для некоторых патологий роговицы глаза человека

3.2 Моделирование компенсации волновых аберраций роговицы миопического глаза человека

3.2.1 Моделирование компенсации при миопии слабой степени

3.2.2 Моделирование компенсации при миопии средней степени

3.3 Выводы

Заключение

Список литературы

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Применение дифракционных оптических элементов для визуализации, детектирования и анализа аберраций волнового фронта»

Актуальность темы и степень её разработанности

Детектирование, идентификация и компенсация аберраций волнового фронта (ВФ) востребованы в различных приложениях, включая коррекцию зрения, улучшение изображающих систем мобильных устройств, оптических микроскопов и телескопов, оптических систем дистанционного зондирования Земли, передачи информации в свободном пространстве [1]-[10].

Задача измерения искажений волнового фронта часто встречается в оптике, например, в конструировании наземных астрономических телескопов, в системах оптической коммуникации, в промышленной лазерной технике, в медицине и пр. Практически всегда измерение искажений волнового фронта выполняется с целью их компенсации, в частности средствами адаптивной или активной оптики. Датчик волнового фронта является одним из основных элементов адаптивной системы корректировки лазерного излучения. Его задача - измерять аберрации волнового фронта и передавать результаты этих измерений на обрабатывающее устройство. Основными причинами аберраций волнового фронта являются: турбулентность атмосферы, неидеальность форм оптических элементов системы, погрешности при юстировке системы и др. Сегодня существует большое разнообразие датчиков волнового фронта.

Например, волновой фронт светового поля может быть восстановлен по интерферограмме. Данный метод был предложен ещё в 1800 гг. (Физо, Жамен, Майкельсон, Юнг) [11],[12]. Он обладает до сих пор непревзойденной точностью и позволяет непосредственно получать карту отклонений волнового фронта на весьма значительных размерах апертур. Точность интерферометров, особенно гетеродинных, превышает Ш00. Недостатки интерферометрии общеизвестны - к ним относятся: чувствительность измерительной аппаратуры к вибрациям, а также необходимость физического наличия эталонного волнового фронта. Кроме того, интерферометры способны определять фазу с неопределенностью в 2п, что

накладывает дополнительные ограничения по величине детектируемых аберраций.

Метод Гартмана [13], появившийся на 100 лет позже, отличается тем, что отклонения волнового фронта вычисляются по набору субапертур, с некоторым шагом покрывающих полный размер подлежащей исследованию области. Впервые был описан в 1900 году Иоганном Гартманом, позднее модифицирован в 1971 году Рональдом Шаком, и применялся в астрономии для компенсации аберраций в телескопах. Идея использования технологии волнового фронта принадлежит Дж. Биллю (1982 год). В 1988-94 годах была разработана технология использования аберрометрического анализа для диагностики зрения. Был разработан алгоритм реконструкции волнового фронта. Датчик волнового фронта Шака-Гартмана - прибор, в котором волновой фронт разделяется на отдельные пучки матрицей фокусирующих микролинз [14]-[16]. Конечные размеры каждой из субапертур приводят к ограничениям величины детектируемой аберрации. Локальные наклоны могут быть измерены только в пределах площадки, поставленной в соответствие микролинзе. При выходе сфокусированного пучка из этой области возникают ошибки измерения наклонов, приводящие к погрешностям восстановления фазы [17]. Среди плюсов датчика Шака-Гартмана можно выделить точность, сравнимую с интерференционным методом, и ахроматичность.

В 1950 гг. Фриц Цернике разработал метод, при помощи которого появляется возможность прямым способом визуализировать фазу светового поля. Метод фазового контраста Цернике [18] представляет собой мощный инструмент для преобразования пространственной фазовой информации оптического пучка в пространственное распределение интенсивности без поглощения света. Основной принцип заключается в разделении светового пучка на его Фурье-компоненты с использованием линзы и фильтра. Введённый фазовый сдвиг создаёт распределение интенсивности в соответствии с информацией о фазе, переносимой более высокими пространственными частотами. Данный метод был успешно применен для анализа аберраций и улучшения разрешения в телескопах [19]-[22],

при дешифровке фазово-кодированной информации [23],[24], а также в микроскопии биологических тканей [25]-[29]. Однако восстановление фазы проводится некорректно с увеличением уровня аберрации по причине ограничения линейной аппроксимации разложения волнового фронта в ряд Тейлора.

Адаптивные методы являются наиболее универсальным инструментом для управления волновым фронтом и коррекции оптических аберраций в широком диапазоне. Идею использования адаптивной оптики для компенсации искажений, вызванных низкой видимостью, впервые была предложена в 1953 году Хорасом Бабкоком, а метод коррекции волнового фронта составным зеркалом предложил и описал В.П. Линник в 1957 году [30],[31]. Однако уровень технологий для развития систем адаптивной оптики в 1950-х был ещё недостаточно высок. Возможность создания такой системы появилась с середины 1980-х годов в связи с развитием технологий и с возможностью компьютерного управления и контроля с высокой точностью. Среди недостатков данного метода можно выделить необходимость использования долго сходящихся итерационных или оптимизационных алгоритмов для полной или частичной компенсации аберраций волнового фронта путём подбора комплексной фазы. Датчики волнового фронта, основанные на адаптивных методах, продолжают развиваться [32]-[36] и нашли своё применение в таких прикладных задачах, как улучшение изображающих систем оптических микроскопов и телескопов, дистанционного зондирования Земли и др. В настоящее время ведётся активная работа над динамическими адаптивными элементами. Стоит отметить вклад научной группы, проводившей исследования [37],[38] модального жидкокристаллического корректора волнового фронта и перестраиваемого фокусатора под руководством С.П. Котовой.

Кроме того, в 1990 гг. научной школой академика В.А. Сойфера (В.В. Котляр, С.В. Карпеев, С.Н. Хонина) был предложен метод детектирования аберраций волнового фронта, основанный на многоканальных дифракционных оптических элементах (ДОЭ) [39],[40], осуществляющих в различных дифракционных порядках согласованную фильтрацию фазовых распределений,

соответствующих различным базисным функциям. Наиболее известные базисы разложения - это полиномы Цернике, а также аберрации Зайделя. Стоит отметить, что общепринятым представлением аберраций волнового фронта, в том числе в индивидуальной оптической системе человеческого глаза, является ряд полиномов Цернике [41]. Аберрационные представления являются более экономными с точки зрения объёмов данных, а также позволяют выделять особенности волновых фронтов, важные для решения конкретных задач. Для прямого оптического измерения коэффициентов разложения волнового фронта используются многопорядковые ДОЭ, согласованные с набором функций Цернике, которые были успешно применены для анализа волнового фронта с небольшими аберрациями [42],[43]. Датчики, основанные на многопорядковых ДОЭ, обеспечивают чувствительность к отклонениям волнового фронта не хуже Х/20, устойчивы к вибрациям и не требуют применения эталонных оптических элементов. Однако этот подход также имеет свои недостатки. Как правило, обеспечивается прямое измерение только модулей коэффициентов разложения, а для полного восстановления волнового фронта необходимо также измерение относительных фаз коэффициентов, что требует дополнительного усложнения ДОЭ и требует последующей цифровой обработки. Кроме того, при увеличении уровня (величины) аберрации волнового фронта разложение по базису становится нелинейным, и при детектировании обнаруживается вклад «посторонних» аберраций, таким образом, восстановление фазы проводится некорректно.

При сильных (значительных) аберрациях, когда происходит существенное размытие фокального пятна, имеет смысл применять методы, ориентированные на анализ картины распределения интенсивности, формируемой аберрированной оптической системой в одной или нескольких плоскостях. Для восстановления фазы в этом случае используются итерационные и оптимизационные алгоритмы, а также машинное обучение и нейронные сети [44],[45]. Применение нейронных сетей в задаче распознавания аберраций волнового фронта является новым, развивающимся подходом. Однако этот подход проблематичен при малых уровнях аберраций, когда картина почти неотличима от дифракционно-

ограниченного фокального пятна, поэтому часто для анализа используют картины интенсивности вне фокальной плоскости, что, в свою очередь, вносит неоднозначность в анализ аберраций, так как дефокусировка также является одним из типов аберраций.

Начиная с 2000 гг. непрерывно разрабатываются модификации методов [46]-[48] но основе анализа полиномов Цернике, а также с применением цифровой обработки информации и интеллектуального анализа данных. Рассматриваются [49]-[52] альтернативные способы измерения и реконструкции аберраций волнового фронта оптических систем, в том числе глаза человека.

Таким образом, проблема восстановления фазы является актуальной задачей уже на протяжении более 200 лет. Каждый из рассмотренных методов детектирования, визуализации и анализа аберраций волнового фронта имеет свои достоинства и недостатки, причём основной неоднозначностью является определение диапазона величины детектируемой аберрации, от которого напрямую зависит корректность восстановления фазы. Для выбора наиболее подходящего метода необходим внешний наблюдатель, который на основе совокупности факторов и эмпирического опыта может выбрать метод или каскад методов, которые наилучшим образом решат конкретную прикладную задачу.

Цель диссертационной работы

Разработка методов детектирования и анализа аберраций волнового фронта с применением дифракционных оптических элементов.

Задачи диссертационной работы

1. Разработать и рассчитать новый тип многоканальных дифракционных оптических элементов (ДОЭ), согласованных с фазовыми функциями Цернике, для детектирования аберраций волнового фронта в широком диапазоне их величин. Разработать метод детектирования волновых аберраций на основе применения предложенных ДОЭ. Провести численное исследование и экспериментальную апробацию разработанного метода.

2. Исследовать применение опорных пучков с коническими волновыми фронтами при формировании интерферограмм с целью улучшения распознавания аберраций с использованием свёрточной нейронной сети.

3. Определить соответствие вклада основных канонических аберраций распространённым патологиям роговицы человеческого глаза. Разработать метод компенсации аберрации волнового фронта миопического глаза с учётом возможности коррекции только передней поверхности роговицы.

Научная новизна работы

1. Предложены и рассчитаны многоканальные дифракционные оптические элементы (ДОЭ), согласованные с фазовыми функциями Цернике для детектирования аберраций волнового фронта в широком диапазоне их величин. В отличие от разложения по базису функций Цернике, обеспечивающего корректное детектирование лишь малых аберраций (до 0,4 длины волны X), предложенный подход снимает ограничение на величину аберрации (численно и экспериментально подтверждено корректное детектирование до X). Разработан метод детектирования волновых аберраций с использованием предложенных ДОЭ и с учётом распределения интенсивности в дифракционных порядках.

2. Предложено применение опорных пучков с коническими волновыми фронтами для улучшения распознавания аберраций по интерферограммам с использованием свёрточных нейронных сетей. Чувствительность интерферограмм (изменение аберрированной интерферограммы по отношению к эталонной) при использовании конического опорного пучка по сравнению с плоским опорным пучком увеличивается не менее, чем в 1,2 раза для радиально несимметричных типов аберраций.

3. Выделены группы канонических аберраций, связанных с распространёнными патологиями роговицы глаза (миопии разной степени): для диагноза миопии слабой степени выявлено существенное влияние дисторсии и астигматизма, при миопии средней степени существенным также становится влияние аберраций третьего порядка. Разработан метод компенсации аберрации миопического глаза, описываемых полиномами Цернике, с учётом возможности

коррекции только передней поверхности роговицы. Численно показано, что при коррекции выделенных аберраций передней поверхности роговицы обеспечивается улучшение СКО аберрированной ФРТ от эталонной (картина Эйри) в 7,5 раз при миопии средней степени.

Положения, выносимые на защиту

1. Многоканальные дифракционные оптические элементы, согласованные с фазовыми функциями Цернике, в отличие от разложения по базису функций Цернике, дающего измерение лишь малых аберраций (до 0,4Х), снимает принципиальное ограничение на величину аберрации (показана корректное детектирование аберраций до X). Метод детектирования волновых аберраций с использованием предложенных ДОЭ и учётом распределения интенсивности в дифракционных порядках

2. Продемонстрированная целесообразность использования опорных пучков с коническими волновыми фронтами для распознавания аберраций по интерферограммам при их обработке с помощью свёрточных нейронных сетей. Чувствительность интерферограммы (её изменение в следствии аберраций интерферирующего фронта) при использовании конического опорного пучка по сравнению с плоским опорным пучком увеличивается не менее, чем в 1,2 раза для радиально-несимметричных типов аберраций, а средняя абсолютная ошибка распознавания аберраций снижается с 0,0068 до 0,0019.

3. Метод компенсации канонических аберраций, описываемых полиномами Цернике, и наиболее характерных для распространённых патологий роговицы глаза - миопии разной степени. Метод обеспечивает улучшение СКО аберрированной ФРТ от эталонной (от картины Эйри) в 7,5 раз при миопии средней степени в результате коррекции формы только одной передней поверхности роговицы.

Теоретическая и практическая значимость

В качестве возможных приложений рассчитанных многоканальных дифракционных оптических элементов (фильтров), согласованных с полиномами Цернике и фазовыми функциями Цернике - анализ и детектирование аберраций

волнового фронта в широком диапазоне их величин (от 0,1Х до X). Каждый из разработанных фильтров удобен для конкретной задачи. Гибридный фильтр, согласованный с фазовыми функциями Цернике различного уровня, целесообразно применять для предварительного анализа уровня аберрации. В зависимости от полученного диапазона уровня аберрации появляется возможность выбрать способ анализа волнового фронта без ложно детектируемых аберраций. В диапазоне от 0,1Х до 0,4Х имеет смысл использовать сенсор, основанный на полиномах Цернике. При исследовании аберраций в диапазоне от 0,4Х до X для корректного детектирования искажений волнового фронта необходимо использовать фильтр, согласованный с фазовыми функциями Цернике в совокупности с итерационным алгоритмом определения типа и величины отдельных аберраций.

Детектирование малых аберраций при помощи рассмотренных методов важно при контроле качества формы оптических элементов, оценке погрешности при юстировке оптических систем, а также при проведении обследования на наличие и прогрессирование глазных заболеваний на ранних стадиях. Учитывая широкий диапазон корректно детектируемой величины аберраций при помощи предложенного метода, основанного на согласовании фильтра с фазовыми функциями Цернике, областью применения может так же выступать измерение и коррекция аберраций волнового фронта в системах оптической коммуникации и в промышленной лазерной технике.

Интерферограммы с использованием плоского и структурированного опорного пучка, соответствующего радиальной (конической или сферической) и цилиндрической (кубической) несущей, позволяют сформировать более сложную картину распределения интенсивности в результирующей плоскости исследуемой оптической системы и дают возможность более точно детектировать и интерпретировать аберрации в анализируемом волновом фронте, в том числе при помощи обучения нейронных сетей. Повышенная чувствительность и информативность предложенных интерферограмм по сравнению с классическими (линейными и сферическими), основанными на плоском и сферическом волновых

фронтах, подтверждается уменьшением значений средних квадратичных ошибок распознавания и расширенным спектром параметров опорного пучка, что позволяет более точно настроить датчик волнового фронта на конкретный диапазон уровня волновой аберрации. Учитывая, что оптическая интерферометрия уже широко используется во многих приложениях, таких как прецизионные измерения, астрофизика, сейсмология, квантовая информатика, биомедицинская визуализация, а также цифровое контурирование или анализ деформации в механике - расширение метода при помощи различных опорных пучков в совокупности с интеллектуальным анализом данных позволит сохранить достоинства датчика волнового фронта и устранить некоторые недостатки в зависимости от конкретной прикладной задачи.

Найденные соответствия основных канонических аберраций различным патологиям человеческого глаза на основе коэффициентов полиномов Цернике низкого и высокого порядка позволяют, в отличие от стандартной методики корректировки кривизны поверхности роговицы глаза, улучшить качество формируемого изображения и провести более точную формализацию диагноза с точки зрения оптических волновых аберраций.

Достоверность полученных результатов

Достоверность результатов проведённого исследования подтверждается согласованием результатов моделирования с результатами оптических экспериментов в части действия рассчитанных многоканальных ДОЭ.

Методы исследования

В диссертационной работе использовались математическое моделирование и реальный оптический эксперимент с динамическим транспарантом. При этом моделирование распределений интенсивности осуществлялось с помощью интегральных преобразований Френеля и Фурье.

Личный вклад автора

Изложенные в диссертации оригинальные результаты получены соискателем, либо при его непосредственном участии. Соискателем проводились вычислительные и оптические эксперименты в сотрудничестве с ИСОИ РАН и

ИТМО, разрабатывались методы и математические модели. Постановка задач и обсуждение результатов проводились совместно с научным руководителем.

Публикации и апробация работы

Основные результаты диссертации опубликованы в 17 научных работах, в том числе 17 статей - в журналах индексируемых в информационно-аналитических системах научного цитирования SCOPUS / Web of Science, 3 статьи - в периодических изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки России.

Исследования по теме диссертации были поддержаны грантом РФФИ № 2037-90129 «Аспиранты», стипендией правительства РФ (приказ МИНОБР от 12 августа 2020 года № 995), стипендией президента РФ и стипендией президента РФ для обучающихся на направлениях, соответствующим приоритетным направлениям модернизации и технологического развития российской экономики (приказ МИНОБР России от 27 июля 2021 года № 658).

Основные результаты работы докладывались на международных и всероссийских конференциях, в том числе:

1. Международная конференция «Оптические технологии в телекоммуникациях», г. Уфа (2018,2019); г. Самара (2020, 2021);

2. Международная конференция «Информационные технологии и нанотехнологии», г. Самара (2018, 2019, 2020, 2021);

3. Международная школа-конференция «Saint-Petersburg OPEN» , г. Санкт-Петербург (2018, 2019, 2020, 2021);

4. Международной научно-технической конф. Перспективные информационные технологии, г. Самара (2019);

5. International Conference on Transparent Optical Networks, г. Анже, Франция (2019);

6. Международная молодёжная научная конференция «XV Королёвские чтения», г. Самара (2019);

7. International Multi-Conference on Industrial Engineering and Modern Technologies, г. Владивосток (2020).

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы. Текст изложен на 138 страницах машинописного текста, содержит 65 рисунков, 30 таблиц и список литературы из 117 наименование

Краткое содержание диссертации

Во введении обоснованы актуальность темы, новизна, теоретическая и практическая значимость и достоверность результатов работы. Проведён обзор научной литературы по теме диссертационного исследования и сформулированы основные результаты, выносимые на защиту.

В первой главе рассматривается многоканальные дифракционные оптические элементы (фильтры) для анализа волновых аберраций, согласованные с базисом функций Цернике и фазовыми функциями Цернике. Проведён анализ аберраций волнового фронта на основе разложения по базису функций Цернике, рассчитаны советующие фильтры с комплексной функцией пропускания. Выполнено исследование многопорядковых (многоканальных) ДОЭ при анализе слабых (< 0,4Х) и сильных аберраций (>0,4Х).

Для рассматриваемого сенсора, согласованного с полиномами Цернике, проведён анализ применимости многоканальных дифракционных оптических фильтров. Проведён детальный анализ порогового уровня, при котором корректно детектируется величина аберрации. Получено пороговое значение рассматриваемого сенсора для каждого типа аберраций. Показано, что рассматриваемый сенсор пригоден для детектирования слабых (< 0,4Х) аберраций.

Разработаны и рассчитаны многоканальные дифракционные оптические фильтры, согласованные с фазовыми функциями Цернике. На основе предложенного сенсора проведено оптическое детектирование величины отдельных аберраций разной величины при помощи многоканального фильтра, согласованного с фазовыми функциями Цернике. Рассчитано несколько вариантов фильтров, согласованных с различными типами аберраций одного уровня, с одним типом аберраций разного уровня, и гибридный фильтр. Показано

использование гибридного фильтра для предварительного анализа уровня аберраций, а фильтра, согласованного с различными уровнями - для уточнения.

Определён порог величины различных аберраций, требующий применения предложенных фильтров (до X). В отличие от разложения по базису функций Цернике, обеспечивающего измерение лишь малых аберраций (< 0^), предложенный подход снимает ограничение на величину аберрации.

Разработан поэтапный алгоритм коррекции волнового фронта на основе оптического разложения по волновым аберрациям (фазовым функциям Цернике). Предложены новые критерии успешного детектирования: максимальная интенсивность, корреляционный пик и ориентация распределения интенсивности дифракционных порядков. Показана работоспособность алгоритма на тестовых примерах для волнового фронта, заданного суперпозицией волновых аберраций разного уровня.

Проведена экспериментальная апробация при помощи адаптивного детектирования волновых аберраций на основе применения многоканального фильтра, согласованного с фазовыми функциями Цернике и предложенного алгоритма. Показана поэтапная компенсация аберраций волнового фронта на основе динамически перестраиваемого многоканального фильтра, реализованного на пространственном модуляторе света.

Вторая глава посвящена исследованию информативности различных типов интерферограмм, формируемых с применением дифракционных оптических элементов, для улучшения визуализации и распознавания аберраций с использованием свёрточной нейронной сети. Проведён выбор параметров опорного пучка для улучшения визуализации аберраций в интерферограммах. На основе численных данных о средних квадратичных ошибках показан сравнительный анализ усреднённых по видам аберраций значений чувствительности и информативности линейной интерферограммы с конической и цилиндрической. Для повышения чувствительности и информативности интерферограмм предложено применение различных опорных пучков, с целью улучшения распознавания аберраций по интерферограммам с использованием

нейронных сетей. Проведён расчёт конического и цилиндрического опорного пучка. На основе анализа чувствительности и информативности данных типов интерферограмм к вариациям восстанавливаемого волнового фронта показано, что конические интерферограммы имеют преимущество перед линейными для среднего уровня аберраций. Показано, что особенностью осевых цифровых голограмм с коническим фронтом по сравнению с внеосевыми является инвариантность интерферограммы к повороту исследуемого волнового фронта.

Показано, что средняя абсолютная ошибка распознавания волновых аберраций по интерферограммам с помощи нейронных сетей снижается более, чем в 3 раза при использовании конического волнового фронта вместо плоского.

В третьей главе определяется соответствие основных канонических аберраций различным патологиям роговицы человеческого глаза (миопии разной степени) на основе коэффициентов полиномов Цернике, рассчитанных по результатам аберрометрии при медицинских исследованиях. Рассматривается набор данных, полученный на базе ООО ФК, ЭЦ «ЛАЗЕРНАЯ КОРРЕКЦИЯ ЗРЕНИЯ» («Глазная клиника Бранчевского» ООО «Региональный медицинский центр», г. Самара), который подготовлен в виде весовых полиномов Цернике передней и задней поверхности роговицы пациентов. На основе полученных данных проведён анализ аберраций роговицы человеческого глаза, в результате которого выделены базисные функции Цернике, наиболее характерные для некоторых патологий роговицы, компенсация которых приводит к улучшению качества формируемого изображения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Хорин Павел Алексеевич, 2022 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

[1] Lombardo, M. Interocular high-order corneal wavefront aberration symmetry / M. Lombardo, G. Lombardo, S. Serrao // J Opt Soc Am A Opt Image Sci Vis. -2006. - Vol. 23. - P. 777-787.

[2] Martins, A.C. Measuring Ocular Aberrations Sequentially Using a Digital Micromirror Device / A.C. Martins, B. Vohnsen, // Micromachines. - 2019. -Vol. 10. -117. - DOI: 10.3390/mi10020117.

[3] Booth, M. Aberrations and adaptive optics in super-resolution microscopy / M. Booth, D. Andrade, D. Burke, B. Patton, M. Zurauskas // Microscopy. - 2015. -Vol. 64, №4. - P. 251-261.

[4] Ji, N. Adaptive optical fluorescence microscopy / N. Ji // Nat. Methods. - 2017. -Vol. 14. - P. 374-380.

[5] Camacho, L. Quantitative phase microscopy using defocusing by means of a spatial light modulator / L. Camacho, V. Mico, Z. Zalevsky, J. Garcia // Opt. Express. - 2010. - Vol. 18. - P. 6755-6766.

[6] Gonzalez-Nunez, H. Pupil aberrations in Offner spectrometers / H. Gonzalez-Nunez, X. Prieto-Blanco, R. de la Fuente // Journal of the Optical Society of America A. - 2011. - Vol. 29 - P. 442-449.

[7] Zhao, Q. Effect of optical aberration of telescopes to the laser radar / Q. Zhao, H. Fan, S. Hu, M. Zhong, L. Baida // Proceedings of SPIE. - 2010. - Vol. 7656, -76565Z. - DOI: 10.1117/12.867716.

[8] Клебанов, Я.М. Компенсация аберраций волнового фронта в телескопах космических аппаратов с регулировкой температурного поля телескопа / Я.М. Клебанов, А.В. Карсаков, С.Н. Хонина, А.Н. Давыдов, К.А. Поляков, // Компьютерная оптика. - 2017. - Т. 41, № 1. - С. 30-36. - DOI: 10.18287/0134-2452-2017-41-1-30-36.

[9] Ellerbroek, B.L. Inverse problems in astronomical adaptive optics / B. L. Ellerbroek, C. R. Vogel // Inverse Probl. - 2009. - Vol. 25, №6. - 063001.

[10] Wilby, M.J. Designing and testing the coronagraphic modal wavefront sensor: A fast non-common path error sensor for high-contrast imaging / M.J. Wilby, C.U. Keller, S. Haert, V. Korkiakoski, F. Snik, A.G.M. Pietrow // Proceedings of SPIE. - 2016. - Vol. 9909. - 990921.

[11] Buscher, D.F. Practical Optical Interferometry / D.F. Buscher. - University of Cambridge, 2015. - DOI: 10.1017/CBO9781107323933.

[12] Malacara, D. Optical Shop Testing / D. Malacara. - Wiley, 2007.

[13] Hartmann, J. Bemerkungen über den Bau und die Justirung von Spektrographen / J. Hartmann // Zeitschrift für Instrumentenkunde. - 1900. - Vol. 20. - P. 17-27, 47-58.

[14] Artzner, G. Microlens arrays for Shack-Hartmann wavefront sensors / G. Artzner // Opt. Eng. - 1992. - Vol. 31, № 6. - P.1311-1322.

[15] Platt, B.C. History and Principles of Shack-Hartmann Wavefront Sensing, Journal of Refractive Surgery / B.C. Platt, R. Shack // - 2001. - Vol. 17, №5. - S573-7. -DOI: 10.3928/1081-597X-20010901-13.

[16] Hongbin, Y. Tunable Shack-Hartmann Wavefront Sensor Based on a Liquid-Filled Microlens Array / Y. Hongbin, Z. Guangya, C.F. Siong, L. Feiwen, W.A. Shouhua, // J. Micromech. Microeng. - 2008. - Vol. 18. - 105017.

[17] Kanev, F.Yu. Features of eddy bundle phase reconstruction at increase of number and order of singular points / F.Yu. Kanev, V.P. Aksenov, I.V. Izmailov, F.A. Starikov // Известия Томского политехнического университета. - 2009. - Т. 315, № 2.

[18] Zernike, F. How I discovered phase contrast / F. Zernike // Science. - 1955. -Vol. 121. - P. 345-349.

[19] Dicke, R.H. Phase-contrast detection of telescope seeing errors and their correction / R.H. Dicke // The Astrophysical Journal. - 1975. - Vol. 198. - P. 605-615.

[20] Hardy, J.W. Active Optics: A New Technology for the Control of Light / J.W. Hardy // Proceedings of the IEEE. - 1978. - Vol. 66, №6. - P. 651-697.

[21] Vorontsov, M.A. Advanced phase-contrast techniques for wavefront sensing and adaptive optics / M.A. Vorontsov, E.W. Justh, and L.A. Beresnev // SPIE Proc. -2000. - Vol. 4124. - P. 98-109.

[22] Justh, E.W. Adaptive wavefront control using a nonlinear Zernike filter / E.W. Justh, M.A. Vorontsov, G.W. Carhart, L.A. Beresnev, and P.S. Krishnaprasad // SPIE Proc. - 2000. - Vol. 4124. - P. 189-200.

[23] Mogensen, P.C. Phase-only optical encryption / P.C. Mogensen, J. Glückstad // Optics Letters. - 2000. - Vol. 25, № 8. - P. 566-568.

[24] Daria, V.R. Phase-only optical decryption in a planar-integrated micro-optics system / V.R. Daria, P.J. Rodrigo, S. Sinzinger, J. Glückstad // Opt. Eng. - 2004.

- Vol. 43. - 2223-7.

[25] Liu, J. Phase contrast using photorefractive LiNbO3:Fe crystals / J. Liu, J. Xu, G. Zhang, S. Liu // Appl. Opt. - 1995. - Vol. 34. - 4972.

[26] Gluckstad, J. Lossless light projection / J. Gluckstad, L. Lading, H. Toyoda, T. Hara // Opt. Lett. - 1997. - Vol. 22. - 1373.

[27] Rehn, H. Real-time non-linear spatial filtering with a leaky OASLM / H. Rehn, R. Kowarschik // Opt. Laser Technol. - 1998. - Vol. 30. - 39.

[28] Komorowska, K. Self-induced nonlinear Zernike filter realized with optically addressed liquid crystal spatial light modulator / K. Komorowska, A. Miniewicz, J. Parka, F. Kajzar // J. Appl. Phys. - 2002. - Vol. 92. - 5635.

[29] Sendhil, K. Spatial phase filtering with a porphyrin derivative as phase filter in an optical image processor / K. Sendhil, C. Vijayan, M.P. Kothiyal // Opt. Commun.

- 2005. - Vol. 251 - 292.

[30] Линник, В.П. О принципиальной возможности уменьшения влияния атмосферы на изображение звезды / В.П. Линник // Оптика и спектроскопия. - 1957. - Т. 25, № 4. - P. 401-402.

[31] Больбасова, Л. Адаптивная оптика на пути к решению загадок астрономии / Л. Больбасова // Наука и жизнь. - 2012. - № 1. - С. 70-72.

[32] Martin, B. Adaptive optics in microscope / B. Martin // Phil. Trans. R. Soc. A. -2007. - Vol, 365, №1861. - 2829-43.

[33] Booth, M. Aberration correction for confocal imaging in refractive-index-mismatched media / M. Booth, M. Neil, T. Wilson // Journal of Microscopy. -1998. - Vol. 192.

[34] Booth, M.J. Wavefront sensorless adaptive optics for large aberrations / M.J. Booth // Opt. Lett. - 2007. - Vol. 32. - P. 5-7.

[35] Fusco, T. Optimal wave-front reconstruction strategies for multiconjugate adaptive optics / T. Fusco, J.-M. Conan, G. Rousset, L.M. Mugnier, V. Michau // J. Opt. Soc. Am. A. - 2001. - Vol. 18. - P. 2527-2538.

[36] Roux, B.L. Optimal control law for classical and multiconjugate adaptive optics / B.L. Roux, J.-M. Conan, C. Kulcsar, H.-F. Raynaud, L.M. Mugnier, T. Fusco // J. Opt. Soc. Am. A. - 2004. - Vol. 21. - P. 1261-1276.

[37] Klimov, N.A. Modal liquid-crystal wavefront corrector on a ceramic substrate: the single-contact approximation / N. A. Klimov, S. P. Kotova, S. A. Samagin, M. Yu. Kvashnin, G. V. Vdovin, M. Yu. Loktev // Quantum Electron. - 2007. -Vol. 37, № 12. - P. 1169-1175.

[38] Котов, С.П. Перестраиваемый жидкокристаллический фокусатор. 2. Эксперимент / С. П. Котова, В. В. Патлань, С. А. Самагин // Квантовая электроника. - 2011. - Vol. 41, № 1. - P. 65-70.

[39] Ha, Y. Diffractive optical element for Zernike decomposition / Y. Ha, D. Zhao, Y. Wang, V.V. Kotlyar, S.N. Khonina, V.A. Soifer // Proceedings of SPIE Int. Soc. Opt. Eng. - 1998. - Vol. 355. - P. 191-197.

[40] Porfirev, A.P. Experimental investigation of multi-order diffractive optical elements matched with two types of Zernike functions / A.P. Porfirev, S.N. Khonina // Proc. SPIE. - 2016. - Vol. 9807, - 98070E.

[41] Born, M. Principles of Optics: Electromagnetic Theory of Propagation, Interference and Diffraction of Light / M. Born, E. Wolf. - Cambridge: Cambridge University Press, 7th ed, 1999.

[42] Degtyarev, S.A. Zernike basis-matched multi-order diffractive optical elements for wavefront weak aberrations analysis / S. A. Degtyarev, A. P. Porfirev, S. N.

Khonina // Proc. SPIE. - 2017. - Vol. 10337. - 103370Q. - DOI: 10.1117/12.2269218.

[43] Khonina, S.N. Wavefront aberration sensor based on a multichannel diffractive optical element / S.N. Khonina, S.V. Karpeev, A.P. Porfirev // Sensors. - 2020. -Vol. 20. - 3850.

[44] Guo, H. Wavefront reconstruction with artificial neural networks / H. Guo // Optics Express. - 2006. - Vol. 14, № 14. - P. 6456-6462.

[45] Nishizaki, Y. Deep learning wavefront sensing / Y. Nishizaki // Optics Express. -2019. - Vol. 27, № 1. - P. 240-251.

[46] Li, P. High NA objective lens wavefront aberration measurement using a cat-eye retroreflector and Zernike polynomial / P. Li, F. Tang, X. Wang, J. Li // Opt. Express. - 2021. - Vol. 29. - P. 31812-31835.

[47] Rukosuev, A. Expansion of the Laser Beam Wavefront in Terms of Zernike Polynomials in the Problem of Turbulence Testing / A. Rukosuev, A. Nikitin, V. Belousov, J. Sheldakova, V. Toporovsky, A. Kudryashov // Appl. Sci. - 2021. -Vol. 11. - 12112. - DOI: 10.3390/app112412112.

[48] Schmid, R. Analysis of higher order aberrations in recently developed wavefront-shaped IOLs. / R. Schmid, A.F. Borkenstein // Graefes Arch Clin Exp Ophthalmol. - 2022. - Vol. 260, № 2. - P. 609-620. - DOI: 10.1007/s00417-021-05362-2.

[49] Gatinel, D. An Alternative Wavefront Reconstruction Method for Human Eyes/ D. Gatinel, R. Rampat, L. Dumas, J. Malet // J Refract Surg. - 2020. - Vol. 36, № 2. - P. 74-81. - DOI: 10.3928/1081597X-20200113-01.

[50] Grosso, A. Scalar analytical expressions for the field dependence of Zernike polynomials in asymmetric optical systems with circular symmetric surfaces / A. Grosso, T. Scharf // OSA Continuum. - 2020. - Vol. 3. - P. 2749-2765.

[51] Talone, B. Experimental determination of shift-less aberration bases for sensorless adaptive optics in nonlinear microscopy / B. Talone, P. Pozzi, M. Cavagnini, D. Polli, G. Pozzi, J. Mapelli // Opt. Express. - 2021. - Vol. 29. - P. 37617-37627.

[52] Zhu, D. Automated fast computational adaptive optics for optical coherence tomography based on a stochastic parallel gradient descent algorithm / D. Zhu, R. Wang, M. Zurauskas, P. Pande, J. Bi, Q. Yuan, L. Wang, Z. Gao, S.A. Boppart // Opt. Express. - 2020. - Vol. 28. - P. 23306-23319.

[53] Soskin, M. S. Singular optics / M. S. Soskin, M. V. Vasnetov, E. Wolf // Progress in Optics. - 2001. - Vol. 42. - P. 219-276.

[54] Kotlyar, V.V. Light field decomposition in angular harmonics by means of diffractive optics / V.V. Kotlyar, S.N. Khonina, V.A. Soifer // Journal of modern optics, - 1998. - Vol. 45, № 7. - P. 1495-1506.

[55] Карпеев, С.В. Оптический анализ световых полей с помощью многопорядковых ДОЭ, согласованных с функциями Цернике / С.В. Карпеев, С.Н. Хонина // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета им. академика С.П. Королёва. - 2010. - T. 24, №4. - С. 202-221.

[56] *Kirilenko, M.S. Wavefront analysis based on Zernike polynomials / M.S. Kirilenko, P.A. Khorin, A.P. Porfirev // CEUR Workshop Proceedings. - 2016. -Vol. 1638. - P. 66-75. DOI: 10.18287/1613-0073-2016-1638-66-75.

[57] *Khorin, P.A. Wavefront aberration analysis with a multi-order diffractive optical element / P.A. Khorin, S. A. Degtyarev // CEUR Workshop Proceedings. - 2017. - Vol. 1900. - P. 28-33. DOI: 10.18287/1613-0073-2017-1900-28-33.

[58] Lombardo, M. Wave aberration of human eyes and new descriptors of image optical quality and visual performance / M. Lombardo, G. Lombardo // Journal of Cataract & Refractive Surgery. - 2010. - Vol. 36. - P. 313-320.

[59] *Khorin, P.A. Analysis of the threshold sensitivity of a wavefront aberration sensor based on a multi-channel diffraction optical element / P.A. Khorin, S.G. Volotovskiy // Proc. SPIE. - 2021. - Vol. 11793. - 117930B. DOI: 10.1117/12.2588188.

[60] Mahajan, V.N. Zernike circle polynomials and optical aberration of system with circular pupils / V.N. Mahajan // Applied Optics. - 1994. - Vol. 33, № 34. -P. 8121-8124.

[61] Love, G.D. Wavefront correction and production of Zernike modes with a Liquid crystal spatial light modulator / G.D. Love // Applied Optics. - 1997. - Vol. 36. -P. 1517-1525.

[62] Neil, M.A.A. New modal wave-front sensor: a theoretical analysis / M.A.A. Neil, M.J. Booth, T. Wilson // Journal of the Optical Society of America A. - 2000. -Vol. 17. - P. 1098-1107.

[63] Booth, M.J. Direct measurement of Zernike aberration modes with a modal wavefront sensor / M.J. Booth // Proceedings of SPIE. - 2003. - Vol. 5162. -P. 79-90.

[64] Sheppard, C.J.R. Zernike expansion of pupil filters: optimization of the signal concentration factor / C.J.R. Sheppard // Journal of the Optical Society of America A. - 2015. - Vol. 32, Issue 5. - P. 928-933.

[65] Wilby, M.J. The coronagraphic Modal Wavefront Sensor: a hybrid focal-plane sensor for the high-contrast imaging of circumstellar environments / M.J. Wilby, C.U. Keller, F. Snik, V. Korkiakoski, A.G.M. Pietrow // Astronomy & Astrophysics. - 2017. - Vol. 597. - A112.

[66] Gerchberg, R. Phase determination for image and diffraction plane pictures in the electron microscope / R. Gerchberg, W. Saxton // Optik. - 1971. - Vol. 34. -P. 275-284.

[67] Fienup, J.R. Reconstruction of an object from the modulus of its Fourier transform / J.R. Fienup // Optics Letters. - 1978. - Vol. 3, № 1. - P. 27-29.

[68] Elser, V. Phase retrieval by iterated projections / V. Elser // Journal of the Optical Society of America A. - 2003. - Vol. 20, № 1. - P. 40-55.

[69] Marchesini, S. A unified evaluation of iterative projection algorithms for phase retrieval / S. Marchesini // Review of Scientific Instruments. - 2007. - Vol. 78, № 1. -011301.

[70] Zhang, C. Two-step phase retrieval algorithm using single-intensity measurement / C. Zhang, M. Wang, Q. Chen, D. Wang, S. Wei // International Journal of Optics. - 2018. - Vol. 2018. - 8643819.

[71] Tokovinin, A. DONUT: measuring optical aberrations from a single extrafocal image / A. Tokovinin, S. Heathcote // Publications of the Astronomical Society of the Pacific. - 2006. - Vol. 118, № 846. - P. 1165-1175.

[72] Guo, H. Wavefront reconstruction with artificial neural networks / H. Guo, N. Korablinova, Q. Ren, J. Bille // Optics Express. - 2006. - Vol. 14, № 14. -P. 6456-6462.

[73] Paine, S.W. Machine learning for improved image-based wavefront sensing / S.W. Paine, J.R. Fienup // Optics Letters. - 2018. - Vol. 43, № 6. - P. 1235-1238.

[74] Rivenson, Y. Phase recovery and holographic image reconstruction using deep learning in neural networks / Y. Rivenson, Y. Zhang, H. Gunaydin, D. Teng, A. Ozcan // Light: Science & Applications. - 2018. - Vol. 7, № 2. - 17141.

[75] Dzyuba, A.P. Optical phase retrieval with the image of intensity in the focal plane based on the convolutional neural networks / A.P. Dzyuba // Journal of Physics: Conference Series. - 2019. - Vol. 1368, № 2. - 022055.

[76] Marchesini, S. A unified evaluation of iterative projection algorithms for phase retrieval / S. Marchesini // Review of Scientific Instruments. - 2007. - Vol. 78, № 1. -011301.

[77] Zhang, C. Two-step phase retrieval algorithm using single-intensity measurement / C. Zhang, M. Wang, Q. Chen, D. Wang, S. Wei // International Journal of Optics. - 2018. - Vol. 2018. - 8643819.

[78] *Khorin, P.A. Optical detection of values of separate aberrations using a multichannel filter matched with phase Zernike functions / P.A. Khorin, S.G. Volotovskiy, S.N. Khonina // Computer Optics. - 2021. - Vol. 45, № 4. - P. 525533. - DOI: 10.18287/2412-6179-CO-906.

[79] * Khorin, P.A. Adaptive detection of wave aberrations based on the multichannel filter application / P.A. Khorin, A.P. Porfirev, S.N. Khonina // Photonics. - 2022. - Vol. 9, № 3. - 204. - DOI: 10.3390/photonics9030204.

[80] Horner, J.L. Phase-only matched filtering / J. L. Horner, P. D. Gianino // Applied Optics. - 1984. - Vol. 23, № 6. - P. 812-816.

[81] Millan, M.S. Advanced optical correlation and digital methods for pattern matching—50th anniversary of Vander Lugt matched filter / M. S. Millan // J. Opt. - 2012. - Vol. 14. - 103001.

[82] Khonina, S.N. A technique for simultaneous detection of individual vortex states of Laguerre-Gaussian beams transmitted through an aqueous suspension of microparticles / S.N. Khonina, S.V. Karpeev, V.D. Paranin // Optics and Lasers in Engineering. - 2018. - Vol. 105. - P. 68-74. - DOI: 10.1016/j.optlaseng.2018.01.006.

[83] Khonina, S.N. Spatial-light-modulator-based multichannel data transmission by vortex beams of various orders / S.N. Khonina, S.V. Karpeev, M.A. Butt // Sensors (MDPI). - 2021. - Vol. 21. - 2988-(12pp). - DOI: 10.3390/s21092988.

[84] *Khorin, P.A. Iterative algorithm for wavefront correction based on optical decomposition in wave aberrations / P.A. Khorin // IEEE Xplore, 2021 International Conference on Information Technology and Nanotechnology (ITNT). - 2021. - P. 1-6. - DOI: 10.1109/ITNT52450.2021.9649209.

[85] *Khorin, P.A. Neural networks application to determine the types and magnitude of aberrations from the pattern of the point spread function out of the focal plane / P.A. Khorin, A.P. Dzyuba, P.G. Serafimovich, S.N. Khonina // Journal of Physics: Conference Series. - 2021. - Vol. 2086, № 1. - 012148. - DOI: 10.1088/1742-6596/2086/1/012148.

[86] Hariharan, P. Digital phase-shifting interferometry: a simple error-compensating phase calculation algorithm / P. Hariharan, B. F. Oreb, T. Eiju // Appl. Opt. -1987. - Vol. 26, № 13. - P. 2504-2506.

[87] Yamaguchi, I. Phase-shifting digital holography / I. Yamaguchi, T. Zhang // Opt. Lett. - 1997. - Vol. 22, № 16. - P. 1268-1270.

[88] Takeda, M. Fourier fringe analysis and its application to metrology of extreme physical phenomena: a review / M. Takeda // Applied Optics. - 2013. - Vol. 52, №1. - 20. - DOI: 10.1364/AO.52.000020.

[89] Qian, K. Two-dimensional windowed Fourier transform for fringe pattern analysis: Principles, applications and implementations / K. Qian // Optics and Lasers in Engineering. - 2007. - Vol. 45, № 2. - P. 304-317.

[90] Chen, L. Increasing field of view and signal to noise ratio in the quantitative phase imaging with phase shifting holography based on the Hanbury Brown-Twiss approach / L. Chen // Opt. Lasers Eng. - 2022. - Vol. 148. - 106771.

[91] Cheremkhin, P. Machine learning methods for digital holography and diffractive optics / P. Cheremkhin, N. Evtikhiev, V. Krasnov, V. Rodin, D. Rymov, R. Starikov // Procedia Comput. Sci. - 2020. - Vol. 169. - P. 440-444.

[92] Montresor, S. Computational de-noising based on deep learning for phase data in digital holographic interferometry / S. Montresor, M. Tahon, A. Laurent, P. Picart // APL Photonics. - 2020. - Vol. 5. - 030802.

[93] Zhang, L. Deep neural network based calibration for freeform surface misalignments in general interferometer / L. Zhang, S. Zhou, J. Li, B. Yu // Opt. Express. - 2019. - Vol. 27, № 23. - P. 33709-33729.

[94] Spoorthi, G.E. PhaseNet: A Deep Convolutional Neural Network for Two-Dimensional Phase Unwrapping / G. E. Spoorthi, S. Gorthi, R. K. S. S. Gorthi // IEEE Signal Process. Lett. - 2019. - Vol. 26, № 1. - P. 54-58.

[95] Liu, X. Fast demodulation of single-shot interferogram via convolutional neural network / X. Liu, Z. Yang, J. Dou, Z. Liu // Optics Communications. - 2021. -Vol. 487. -126813.

[96] Kazanskiy, N.L. Diffractive optical elements for multiplexing structured laser beams / N.L. Kazanskiy, S.N. Khonina, S.V. Karpeev, A.P. Porfirev // Quantum Electronics. - 2020. - Vol. 50, № 7. - P. 629-635. - DOI: 10.1070/QEL17276.

[97] Wang, Z. High-volume optical vortex multiplexing and de-multiplexing for freespace optical communication / Z. Wang, N. Zhang, X.-C. Yuan // Opt. Express. -2011. - Vol. 19. - P. 482-492.

[98] Abderrahmen, T. Communicating using spatial mode multiplexing: potentials, challenges, and perspective / T. Abderrahmen, K.-H. Park, M. Zghal, B. S. Ooi,

M.-S. Alouini // IEEE Communications Surveys & Tutorials. - 2019. - Vol. 21, № 4. - P. 3175-3203.

[99] Cui, S. Determining topological charge based on an improved Fizeau interferometer / S. Cui, B. Xu, S. Luo, H. Xu, Z. Cai, Z. Luo, J. Pu, S. Chavez-Cerda // Optics Express. - 2019. - Vol. 27, № 9. - 12774.

[100] Kumar, P. Self-referenced spiral interferogram using modified lateral shearing Mach-Zehnder interferometer / P. Kumar, N.K. Nishchal // Appl. Opt. - 2019. -Vol. 58. - P. 6827-6833.

[101] Fürhapter, S. Spiral interferometry / S. Fürhapter, A. Jesacher, S. Bernet, M. Ritsch-Marte // Optics Letters. - 2005. - Vol. 30, № 15. - P. 1953-1955.

[102] Senthilkumaran, P. Interferometry with vortices / P. Senthilkumaran, J. Masajada, S. Sato // International Journal of Optics. - 2012. - Vol. 2012. - 517591. - DOI: 10.1155/2012/517591.

[103] Bonod, N. Diffraction gratings: from principles to applications in high-intensity lasers / N. Bonod, J. Neauport // Advances in Optics and Photonics. - 2016. -Vol. 8, № 1. - P. 156-199.

[104] *Khonina, S.N. Modern Types of Axicons: New Functions and Applications / S.N. Khonina, N.L. Kazanskiy, P.A. Khorin, M.A. Butt // Sensors (MDPI). -2021. - Vol. 21. - 6690-(30pp). - DOI: 10.3390/s21196690.

[105] Tokovinin, A. DONUT: measuring optical aberrations from a single extrafocal image / A. Tokovinin, S. Heathcote // Publ Astron Soc Pac. - 2006. - Vol. 118, № 846. - P. 1165-1175. - DOI: 10.1086/506972.

[106] *Khonina, S.N. Analysis of the wavefront aberrations based on neural networks processing of the interferograms with a conical reference beam / S.N. Khonina, P.A. Khorin, P.G. Serafimovich, A.P. Dzuyba, A.O. Georgieva, N.V. Petrov // Appl. Phys. B. - 2022. - Vol. 128. - 60. - DOI: 10.1007/s00340-022-07778-y.

[107] *Khorin, P.A. Comparing of linear and conical interferograms for wavefront aberrations analysis based on neural networks / P.A. Khorin, P.G. Serafimovich, A.P. Dzyuba, A.O. Georgieva, N.V. Petrov, S.N. Khonina // Proc. SPIE. - 2022 (Accepted).

[108] Кирилловский, В.К. Оптические измерения. Теория чувствительности оптических измерительных наводок. Роль оптического изображения / В.К. Кириловский. - СПб.ГИТМО(ТУ). - 2003. - 60 с.

[109] HD Analyzer® User's Manual / Visiometrics. - 2012. - 111 p.

[110] Zemax® User's Guide / Zemax Development Corporation. - 2005. - 805 p.

[111] Tocci, M. How to Model the Human Eye in Zemax. - 2007.

[112] Дегтярев, С.А. Влияние изменения кривизны преломляющих поверхностей глаза на качество изображения на сетчатке в модели Лиоу-Бреннана / С.А. Дегтярев, А.В. Карсаков, Е.С. Бранчевская, С.Н. Хонина, В.В. Котляр // Компьютерная оптика. - 2015. - Т. 39, № 5. - С. 702-708. - DOI: 10.18287/0134-2452-2015-39-5-702-708.

[113] *Хорин, П.А. Выделение информативных признаков на основе коэффициентов полиномов Цернике при различных патологиях роговицы человеческого глаза / П.А. Хорин, Н.Ю. Ильясова, Р.А. Парингер // Компьютерная оптика. - 2018. - Т. 42, № 1. - С. 159-166. - DOI: 10.18287/2412-6179-2018-42-1-159-166.

[114] *Хорин, П.А. Анализ аберраций роговицы человеческого глаза / П.А. Хорин, С.Н. Хонина, А.В. Карсаков, С.Л. Бранчевский // Компьютерная оптика. - 2016. - Т. 40, № 6. - С. 810-817. - DOI: 10.18287/2412-6179-201640-6-810-817.

[115] Mrochen, M. Correlation between corneal and total wavefront aberrations in myopic eyes / M. Mrochen, M. Jankov, M. Bueeler, T. Seiler // Journal of Refractive Su^ry. - 2003. - Vol. 19. - P. 104-112.

[116] Kelly, J.E. Compensation of corneal horizontal/vertical astigmatism, lateral coma, and spherical aberration by internal optics of the eye / J.E. Kelly, T. Mihashi, HC. Howland // Jour. of Vision. - 2004. - Vol. 4. - P. 262-271.

[117] Головашкин, Д.Л. Дифракционная компьютерная оптика / Д.Л. Головашкин, Л.Л. Досколович, Н.Л. Казанский, В.В. Котляр, В.С. Павельев, Р.В. Скиданов, В.А. Сойфер, С.Н. Хонина под ред. В.А. Сойфера. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. - 736 с.