Исследование макронеоднородностей в жидких кристаллах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Белоцкий, Евгений Дмитриевич

• Белоцкий, Евгений Дмитриевич
• кандидат физико-математических наук
• 1985

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Белоцкий, Евгений Дмитриевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. Кластерообразование в конденсированных средах.

Введение.

§ I. Решение многочастичной задачи.

§ 2. Кластеры в системах с ограниченным количеством частиц

§ 3. Кластеры в системах с неограниченным количеством частиц.

Выводы.

ГЛАВА П. Неоднородности структуры и их влияние на термодинамические свойства НЖ

§ I. Введение калибровочного поля /I вариант/.

§ 2. Введение калибровочного поля /П вариант/.

Выводы.а.

ГЛАВА Ш. Несоизмеримые и р&ящщдальные структуры в нематических жидких кристаллах в электрических полях

§ I. Постановка задачи

§ 2. Вьвод функционала.

§ 3. Несоизмеримые структуры

Выводы.

ГЛАВА 17. Влияние флуктуации директора на свойства НЖ

§ I. Взаимодействие макроскопических объектов внедренных в НЖ.

§ 2. Новый вид взаимодействия тел, внедренных в

§ 3. Взаимодействие иона, внедренного в НЖ, с макротелом.

Выводы.

ОБЦИЕ ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование макронеоднородностей в жидких кристаллах»

Исследование жидких кристаллов (Ж), открытых в начале ны -нешнего века, особенно успешно развивается в последние два де -сятилетия. Кроме чисто научного интереса к этому своеобразному симбиозу жидкости и кристаллического тела, необходимо учитывать возрастающую роль, которую играют Ж в технике и промышленности. Между тем, сопоставляя уровень наших знаний о физике явлений в Ж с уровнем знаний в физике твердого тела, приходится констатировать, что исследование жидких кристаллов находится в стадии становления. Причин тому несколько. Прежде всего это связано с характером распределения центров тяжести молекул в Ж. Как из -вестно, это распределение аналогично распределению в изотропной жидкости, следовательно в физику Ж вносятся все нерешенные проблемы простой жидкости, а также добавляются трудности, связанные с наличием дополнительной степени свободы - ориентационного упорядочения.

Кроме того, Ж является достаточно мягкой системой в том смысле, что изменением условий на границе подложки с Ж, небольшими электрическим и магнитным полем и т.д., можно существенным образом влиять на состояние Ж. Все это порождает целый ряд интересных физических явлений, причем, что существенно, происходящих не в экстремальных, а при легко достижимых в эксперименте условиях,

В реальных условиях Ж содержит к тому же большое количество различных дефектов, искажающих его структуру. Многие из них хорошо видны невооруженным глазом. Поэтому даже в самом названии одной из мезофаз жидкого кристалла - нематической, отражена связь с дефектами, так как слово S) h и /I/ в переводе на русский язык означает нити» Именно в виде тонких нитей, шга -валщих в жидком кристалле, представляются нам дисклинации - одни из наиболее характерных дефектов Ж.

Кроме искусственно создаваемых ЖК обнаружено жидкокристал -лическое упорядочение в биологических системах. Оказывается, что это упорядочение существенным образом влияет на характер взаимодействия макромолекул, находящихся в этой среде. Таким образом, свойства Ж следует рассматривать в органической связи с теш собственными и привносимыми нарушениями идеального жидкокристаллического упорядочения, без которого немыслим реальный жидкий кристалл. Если такое нарушение порядка имеет характерный размер больше, чем радиус корреляции параметра порядка, то мы будем называть его макроскопическим нарушением, а соответствующее искажен ние упорядочения - макроскопическим искажением. Именно эти вопросы представляют собой предмет исследований, изложенных в настоящей диссертационной работе.

Б первой главе решена задача образования пространственно -неоднородных стационарных состояний в системе взаимодействующих классических частиц. Найденные решения связываются с так называемыми сиботактическими кластерами /2/, в которых наряду с силь -ным короткодействующим цритяжением присутствует относительно слабое, но дальнодействукщее отталкивание. Интуитивно ясно, что отталкивание будет способствовать дестабилизации упорядоченного состояния, в данном случае смектического. В работах /2/ и /3/ нарушения смектического порядка связываются с волнами в плоскоо-ти смектика, приводящие к дестабилизации соседней плоскости. В отличие от названных работ, мы использовали существенно нелинейный подход, что позволило сформулировать задачу в более общем виде, а также найти новые физические результаты. В частности, найдено соотношение параметров системы, при которых пространственно-неоднородное распределение частиц реализует не локальный минимум термодинамического потенциала, как обычно встречается в задачах кластерообразования, а абсолютный минимум.

Математическим аппаратом, используемым для решения постав -ленной задачи, являлся формализм континуального интегрирования. Решения конечной свободной энергии впервые бьиш получены Ланге-ром /4/. Применяя метод перевала к записанному в континуальных переменных статистическое интегралу, он нашел пространственно-ограниченные решения, соответствующие максимуму свободной энергии вблизи точки фазового перехода первого рода. В этой же работе вычислена мнимая часть свободной энергии, и хотя было указано на ее связь с временем жизни данного состояния, дальнейший прогресс в этой области стал возможен после работы Богомольного /5/, который показал, как связана функция Грина с мнимой частью свободной энергии. Несколько иной метод вычисления континуального интеграла предложил Липатов /6/. Он рассматривал задачу о нахождении далеких членов ряда теории возмущения для коэффициентов функции Гелл-Мана-Лоу в скалярной теории поля. Оказалось возможным вычислять континуальный интеграл асимптотически точно, с точностью до членов порядка К , где К означает порядок члена ряда теории возмущения. Найденные Липатовым решения системы ин-тегро-дифференциальных уравнений также являются пространственно-ограниченными и, следовательно, энергия конечна.

Нам удалось применить метод Липатова к упомянутой выше задаче нахождения пространственно-неоднородного распределения час -тиц. Найдена температура образования кластеров, концентрация частиц в них, размеры, а также уравнение состояния кластера. Рассматривались две физически различные постановки задачи. В первом случае считалось заданным общее количество частиц, и во втором задавалась концентрация вне кластера. Первая ситуация может реализоваться, например, в случае так называемых левитирующих электронов над поверхностью жидкого галия. Вторая ситуация, по-видимому, является наиболее распространенной, и именно с ней мы связываем проблему образования сиботактического кластера.

Во второй главе диссертационной работы рассматриваются вопросы, связанные с дисклинациями и их влиянием на термодинамические свойства ВШС» Поскольку известное выражение свободной энергии НЖ /I/ не содержит дисклинаций, необходимо решить, каким образом учесть вклад дисклинаций. В принципе, это можно сделать несколькими различными способами. В качестве примера можно указать на аналогию с теорией дислокаций, где задачу учета взаимодействий дисклинаций можно свести, в гармоническом приближении, к двух -частичному взаимодействию /7/ (для точечных дислокаций). Этот путь применим, в принципе, и для нахождения энергии взаимодействия дисклинаций, но в силу того, что поле директора ~ поле единичного вектора, отсутствует принцип суперпозиции. Следовательно, взаимодействие дисклинаций представляет собой существенно нелинейную задачу, не сводящуюся к двухчастичной. Разумеется,что в случае малой концентрации дисклинаций, можно ограничиться двухчастичным взаимодействием и провести конкретное вычисление термодинамических величин, однако вопросы общего характера (например, родность фазового перехода) не могут быть с достоверностью решены в рамках такого приближения.

Существует еще одна возможность описания нематика с учетом дисклинаций. Она восходит к фундаментальной работе Янга и Милса /8/, в которой впервые введено так называемое калибровочное поле. Его можно рассматривать как естественное обобщение электро магнитного поля на случаи неабелевой группы симметрии. В настоящее время использование групп калибровочной симметрии стало привычным приемом в квантовой теории поля.

В работе Воловика и Дзялошинского калибровочная инвариант -ность впервые была применена в физике твердого тела для описания спиновых стекол /9/. При этом калибровочное поле вводится посту-лативно, по аналогии с квантовой теорией поля. Однако теория конденсированного состояния позволяет, в отличии от квантовой тео -рии поля, ввести калибровочное поле, исходя из известных в этой теории сведений. Основой служат работы Картана /10/ и Утиямы /II/, на которые и опирался автор, вводя калибровочные поля для описания дисклинаций в ЕЖ. Этот вопрос рассматривается в первом и во втором параграфах второй главы. Введение калибровочного поля осуществляется двумя различными способами. Первый способ пред -ставляется наиболее физичным, тогда как второй является более формализованным, однако и более строгим.

Заметим, что после того, как поступила в печать работа автора /12/, вышла статья дзялошинского и Обухова /13/, в которой учтено влияние дисклинаций на родность перехода, правда, для другого физического объекта - спинового стекла. Введение дисклинаций в Ж с помощью калибровочного поля осуществлено так же и в работе Саркара /14/, вышедшей после работы автора.

Следующий вопрос, который необходимо решить после введения калибровочного поля, это вопрос выбора калибровки. Дело в том, что в отличии от квантовой теории поля, где действительно существует калибровочная свобода, в конденсированном состоянии поля /упорядоченная фаза/ ее нет. Следовательно, мы не можем решать задачу в произвольной, удобной для нас калибровке, а обязаны работать в той калибровке, которая следует из физических условий задачи. Нахождение же калибровочного условия не представляет сложной задачи, так как использование теоремы Нетер /15/ позволяет сразу отобрать нужную калибровку.

Пренебрегая слагаемыми по калибровочному полю выше квадратичных, мы получим функционал свободной энергии, аналогичный тому, который использовался в /16/ для описания сверхпроводника в присутствии флуктуации электромагнитного поля. Интегрируя по калибровочному полю, мы увидим, что в свободной энергии НЖ возникает дополнительное слагаемое, пропорциональное третьей степени параметра порядка. Поэтому можно ожидать, что фазовый переход нематик-изотропная жидкость будет фазовым переходом первого рода даже в том случае, если в свободной энергии бездисклинацион-ного НЖ отсутствует член, пропорциональный третьей степени параметра порядка.

Последнее обстоятельство указывает на то, что необходима определенная осторожность при определении свойств симметрии ЯК, исходя из калориметрических измерений. Заметим, что вывод о том, что, учет дисклинаций приводит к первородности фазового перехода, был сделан в работе /17/, вышедщей почти через год после работы автора /12/.

В третьей главе рассматривается система валов, возникающая при электрогидродинамической неустойчивости в ШК. Исходя из стандартной системы уравнений, описывающей нематик, находящийся под действием внешнего электрического поля и используя теорию возмущения предложенную Грехемом /18/ для изотронной жидкости, получен функционал, минимум которого реализуется на наиболее вероятных значениях переменных, описывающих систему.

Во введении в главе обосновывается необходимость данного исследования.

В первом параграфе кратко излагается схема получения функционала, минимум которого реализуется на наиболее вероятных конфигурациях системы. Полученный так называемый обобщенный тер -модинамический потенциал (ОТП) является основным объектом исследований, выполненных в следующем параграфе.

Во втором параграфе найдены условия образования несоизмеримых структур в системе доменов Вильямса (низкочастотный режим). Такие структуры возникают при наложении на поверхности,ограни -чивающие пленку НЖ, помимо основного поля £"«. , модулированного в пространстве (перпендикулярно оси домена) электрического поля лЕ . Поведение системы оказывается существенно зависящим от отношения kjkt , где - волновой вектор из начальной не-модулированной системы валов, a ki - волновой вектор поляЛ£". Вблизи отношения возникает двумерное в плоскости пластин искажение доменов. Существует критическое значение лЕ выше которого образуются двумерные структуры. Однако вблизи ближайших рациональных отношений периодов k0jki - 3/2 и k0jk± =1/2 несоизмеримые структуры исчезают. По мере отхода от названных отношений последовательно возникают сначала одномерная несоизмеримая структура, а затем - двумерная. Полученная картина поведения системы валов находится в качественном согласии с недав -ним экспериментом /19/.

В заключении к главе указывается на связь рассмотренных явлений с образованием галикоидальных структур в системе валов Вильямса, дается простое физическое объяснение этих процессов.

В четвертой главе рассматривается новый вид взаимодействия макромолекул, внедренных в НЖ. Как указывалось выше, жидко -кристаллическое упорядочение обнаружено в биологических систем мах и, следовательно, характер, взаимодействия макромолекул,

- 10 находящихся в Ж, будет зависеть от свойств самого жидкого щшсталла. Впервые задача нахождения сил взаимодействий макротел, внедренных в НЖ, была поставлена и решена Лопатниковым и Намиотом /20/. Учитывалось только статическое искажение директора поверхностью макротела, и как следствие получено, что макротела взаимодействуют между собой посредством отталкивания.Оказы-вается, что если принять во внимание флуктуации директора около своего равновесного положения, появляются силы притяжения между макротелами* Вывод этих сил дан во втором параграфе четвертой главы.

Метод континуального интегрирования был использован для вычисления вклада флуктуаций в энергию взаимодействия макротел. Выбиралась простейшая геометрия системы, а именно, рассматривался слой ЩК„ заключенный между двумя плоско-параллельными плоскостями. При определенных граничных условиях и ограничиваясь квадратичными отклонениями директора от своего равновесного значения, получено явное выражение для силы взаимодействия пластин (после стандартной процедуры выделения вклада длинноволновых флуктуаций). Характерной особенностью найденных сил является то, что они присущи исключительно жидко-кристаллическому состоянию вещества, и как будет видно из окончательной формулы (12) эти силы исчезают при фазовом переходе в изотропную жидкость.

В третьем параграфе, исходя из полученных выше результатов, определены силы притяжения частицы к поверхности, ограничивающей НШ.

Найдено,, что в зависимости от Un - энергии взаимодействия молекул Ж с ограничивающей ее поверхностью, может меняться не только величина, но и знак силы. Так, оказывается, что при (Лп~*0 частица отталкивается, а при 00 - притягивается. Если в качестве частицы рассматривается ион, то удается выразить силу взаимодействия через эффективную массу иона. В заключении кратко подытожены результаты, полученные в главе.

В приложении I найдены достаточные условия существования пространственно-неоднородного распределения систем частиц, в рамках модели, рассмотренной в главе I.

В приложении П проведено континуальное интегрирование по "быстрому" полю статистического интеграла, используемое в главе I.

Основные оригинальные научные результаты выносимые на защиту:

1. Введена и решена модель кластера, в котором действуют дальнодействующие силы отталкивания и близкодействующие силы приг-тяжения. Найдены условия образования кластеров, концентрация частиц в них, размеры и температура образования в двух различных физических случаях: а) при условии задания общего количества частиц в системе; б) при условии задания концентрации частиц вне кластера.

2. Предложен метод нахождения пространственно - ограниченных решений системы частиц с парным взаимодействием. Найдено решение данной многочастичной задачи, которое является асимптотически точным при где К - количество частиц в кластере.

3. Исходя из понятия пространства аффинной связности впервые введено калибровочное поле в Ш{, которое позволяет единым образом учитывать различные дисклинации, в частности, не ограничиваясь их двухчастичным взаимодействием. Получен функционал свободной энергии ШЖ в присутствии дисклинаций, который можно рассматривать как обобщение разложения Ландау свободной энергии БЖК на среды с негладким распределением директора.

4. Показано, что учет дисклинаций приводит к появлению в свободной энергии ШЖ слагаемого, пропорционального третьей степени параметра порядка. Следовательно, фазовый переход нематик -изотропная жидкость в присутствии дисклинаций является фазовым переходом первого рода, даже если бездисклинационный НШ в силу симметрийных причин (например, полярные молекулы НЖ) испытывает фазовый переход второго рода.

5. Найдены условия образования как одномерных несоизмеримых структур в системе доменов Вильямса (низкочастотный режим),так и. двумерных структур. Определен характер поведения системы при различных соотношениях периодов приложенного модулированного поля и изначального периода доменов Вильямса. Полученные теоретические выводы находятся в хорошем согласии с недавними экспериментальными исследованиями /19 /. Предсказана возможность образования геликоидальных структур в системе доменов Вильямса.

6. Найдено новое взаимодействие между макротелами, внедренными в НЖ. Это взаимодействие, приводящее к притяжению макро -. тел, обусловлено флуктуациями директора около своего равновесного положения.

7. Используя полученное автором выражение для эффективной массы иона в БЖК, а также упомянутое в пункте 6 притяжение между макротелами, определено дополнительное, обусловленное сугубо жидкокристаллической природой среды, притяжение иона к поверх -ности, ограничивающей Ж.

- 13

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Белоцкий, Евгений Дмитриевич

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах :

1]. Белоцкий Е.Д., Лев Б.И., Томчук П.М. Эффективная масса иона в НЖ. - Письма в КЭТФ, 1980, т.31, № 10, с.573-576.

2]. Белоцкий Е.Д., Лев Б.И., Томчук П.М. Эффективная масса и подвижность ионов в нематическом жидком кристалле. - Укр.физ. вурн., 1981, т.26, JM, с.625-630.

3]. Белоцкий Е.Д., Снарский А.А., Трофимов С.С. Исследование искусственно-анизотропных сред. - Укр.физ.журн.,1982,т.27,Н, с.91-95.

4]. Белоцкий Е.Д., Лев Б.И. Кластерообразование в конденсированных средах. - Киев: 1982. - 27 с. - (Прецринт/ Институт физики АН УССР, № 13). ф Белоцкий Е.Д. Влияние дисклинаций на фазовый переход в НЖ.-Киев: 1982. - 8 с. - (Препринт/Институт физики АН УССР,$22). б|. Белоцкий Е.Д., Мигранов Н.Г., Томчук П.М. Нелинейные процессы в НЖ в электрических полях. - Киев: 1983. ^ 26 с. -(Препринт./ Институт физики АН УССР, № 7).

7]. Белоцкий Е.Д. Новый вид взаимодействия макротел, внедренных в НЖ. - Киев: 1983. - 7 с. - (Препринт/ Институт физики АН УССР, № 12). Укр.физ.журн., 1984, т.29, ft I, с.29-31. ф Белоцкий Е.Д., Мигранов Н.Г., Томчук П.М. Геликоидальная неустойчивость валов при ЭГД-эффекте. - Одесса: 1983. - Тезисы докладов на У конференции социалистических стран по жидким кристаллам, т.1, ч.П, с.152.

Белоцкий Е.Д., Влияние дисклинаций на родность перехода в НЖ. - Одесса: 1983. - Тезисы доклада на У конференции со -циалистических стран по жидким кристаллам,т.2,чЛ, с.22-23. ю]. Belotskii E.D., Lev B.I., lomchuk P.M. Spatially nonuniform structures in condensed raetter. - In: Proc. of the Second Int. workshop on nonlinear and turbulent processes in physics, October 10-25, 1983, Kiev, USSR/ Ed. by Sagdeev R.Z. New York: Gordon and Bredch Publishing Company, 19S4, v.II, p. 701-704.

II]. Белоцкий Е.Д., Лев Б.И. Кластерообразование в конденсированных средах. - ТМФ, 1984, т. 60, № 7, с.121-132.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Белоцкий, Евгений Дмитриевич, 1985 год

1. Де Жен П. Физика жидких кристаллов. - М: Мир, 1977. - 400 с.

2. Пикин С. А* Структурные превращения в жидких кристаллах. -М.: Наука, 1981. 336 с.

3. Mc.Millan W.L.X Ray Scattering form liquid Crystals.I Cho-lesteryl Nonanoate and Myristate.-Phys, Rev., 1972, v.A6, $8, p.936-947.

4. Langer I«S. Theory of condensution point.- Ann. of Phys., 1967, v.41, p. 108-157.5» Bogomolny E.B. Colculation of the Green functions by the coupling constant dispersion relations. Phys. Lett., 1977, v.678,№ 2, p.193-194.

5. Липатов JLH. Расходимость ряда теории возмущений и квазиклассика. ЖЭТФ, 1977, т.72, вып.2, с.412-427.

6. Косевич А.М. Физическая механика реальных кристаллов. Киев: Наук.думка, 1981. - 327 с.

7. Янг Ч., Миле Р.Сохранение изотопического спина и изотопическая калибровочная инвариантность. В кн.: Элементарные частицы и компенсирующие поля, - М.: Мир, 1964, с.28-38.

8. Dzyaloshinskii I.E., Volovik G.E. On the concept of local invariant in the theory of spin glass.- J.Phys.(P.), 1978, t.39, №6, p.693-700.

9. Ю.Картан Э. Пространства аффинной, проективной и конформной связности. Изд-^во Казанского ун-та, 1962. - 210 с.

10. П.Утияма Р. Инвариантная теория взаимодействия. В кн.: Эле -ментарные частицы и компенсирующие поля. - М.: Мир, 1964, с.250-273.

11. Белоцкий Е.Д. Влияние дисклинаций на фазовый переход в НЖ. -Киев.: 1982. 8 с.(Препринт / Институт физики АН УССР; № 22).

12. Дзялошинский И.Е., Обухов С.П. Топологический фазовый переход в Х9 модели спинового стекла. - ЖЭТФ, 1982, т.83, в.2(8), с.813-832.

13. Sarkar S. Hydrodynamics of nematic liquid crystals in the presence of a continuous density of disclinations.- J.Phys. C. Solid State Phys., 1982, v.15, p.6513-6521.

14. Коноплева Н.П., Попов B.H. Калибровочные поля. М.: Атом -издат, 1980. - 343 с.

15. Halperin B.I., Lubensky Т.О. First-order phase transitions in superconductor and smectic-A liquid crystals.- Phys. Rev. Lett., 1974, v.32, p.292-294.

16. Kleinert H. Disclination as Origin of First-Order Transitions in Melting.- Lett, al Nuovo Cimento, 1983,v.37, № 8, p. 295-299.

17. Graham R. Hydrodynamic fluctuation near the convection instability. Phys.Rev., 1974, v.A10,№ 5, p.1762-1784.

18. LoWe M., GoHub I,P., Lubebsky Т.О. Commensurate and Incommensurate Structures . in Uonequilibrium system. Phys.

19. Rev. Lett., 1983, v.51, № 9, p.786-789.

20. Лопатников С.Л., Намиот В.А. К вопросу о взаимодействиимакромолекул, внедренных в жидкий кристалл. ЖЭТ£, 1978,т.75, вып.1/7/, с.361-367.

21. Мельников В.И., Мешков С.В. 0 неустойчивости заряженной поверхности гелия. Письма в ЖЭТФ, 1981, т.ЗЗ, с.222-226.

22. Гегузин Я.Е., Кагановский Ю.С., Калинин В.В. Двумерная коа-леоценция крупинок золота на поверхности естественного скола монокристалла № СЕ . ФТТ, 1969, т.II, с.250-252.

23. Вайнштейн А.Н., Захаров В.Н., Новиков В.А., Шифман М.А. Инстантонная азбука. УФН, 1982, т.136 В 4, с.553-593.

24. Coleman S. Fate of the false vacuum. Phys. Rev., 1977, v. D15, № 10, p. 2929-2936.

25. Grent M. Quantum mechanics of extended objects i relativis-tic field theory. Phys. Rev., 1975, v.D12, }f> 10,p.3126-3144.

26. Хачатурян А. Г. Теория фазовых превращений и структура твердых растворов. М.: Наука, 1974. - 383 с.

27. Rajararaan R. Interaolition forces in weak copling fields. - Phys. Rev., 1977, v.D15,№10, p.2866-2874.

28. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. М.: Наука, 1979. - 759 с.

29. Polyakov A.M. Interaction of goldstone particles in two dimensions. Applications to ferromagnets and massive Yang

30. Mills field.-Phys. Lett.,1975, v.59B,№ 1» p.79-81.

31. Кац Е.И., Покровский В.JI. К вопросу о рассеянии света нематическими жидкими кристаллами. ЖЭТ£, 1977, т.73, вып. 2 с.774-784.

32. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика.ЧЛ, 3-е изд., доп. Питаевским Л.П., Лифшицем Е.М. М.: Наука, 1976. - 583 с.

33. Белоцкий Е.Д., Томчук П.М. Несоизмеримые и геликоидальные структуры в нематических жидких кристаллах в электрических полях. « Ш, 1985, т.88, в.5, с.1634-1640.

34. Аракелян С.М., Арушанян Л.Е., Чилиграрян Ю.С. Флуктуации в нематическом жидком кристалле в эксперименте по рассеянию света, корреляции при температурном фазовом переходе в изотропную жидкость. ЖЭТ$, 1981, в.З, с.1186 - 1X98.

35. Белоцкий Е.Д., Мигранов Н.Г., Томчук П.М. Нелинейные процессы в НЖ в электрических полях. Киев: 1983. - 25 с. (Препринт/ Институт физики АН УССР; № 7).

36. Паташинский А.З., Поповский В.Л. Продольная восприимчи -вость и корреляции вырожденных систем. ЖЭТФ, 1973, т.64, вып.с.1445-1451.

37. Агранович В.М., Гинзбург В.Л. Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов. М.: Наука, 1979, с.127.

38. Дзялошинский И.Е. Теория геликоидальных структур в антиферромагнетиках. III. ЖЭТФ, 1964, т.47, вып.3/9/,с,992-1002.

39. Дзялошинский И.Е., Лмитриев С.Г., Кац Е.И., Силы Ван-дер-Ваальса и рассеяние света в жидких кристаллах. ЖЭ1Ф, 1975, т.68, вып. б ,с.2335-2340.

40. Кац Е.И. Влияние Ван-дер-Ваальсовых сил на ориентацию пленки нематического жидкого кристалла. ЖЭТФ, 1976, т.70,вып. 4, с.1394-1404.

41. Кац Е.И. Влияние эффектов нелокальности на Ван-дер-Ваальсо-во взаимодействие. ЖЭТФ, 1977, т.73, вып. 1/7/, с.212

42. Ш, Бараш Ю.С., Гинзбург В.Л. Электромагнитные флуктуации в веществе и молекулярные Ван-дер-Ваальсовы силы между телами.-УФН, 1975, т.116, № I, с.5-40.- 89

43. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика. 4.2 Теория конденсированного состояния.- М.: Наука, 1978,447 с.

44. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Проблемы гидродинамики и их математические модели. 2-е изд. М.: Наука, 1977, с.279.

45. Белоцкий Е.Д., Лев Б,И., Томчук П.М. Эффективная масса иона в НЖ. Письма в КЭТ1, 1980, т.31, № 10, с.573-576.

46. Белоцкий Е.Д., Лев Б.И., Томчук П.М. Эффективная масса и подвижность ионов в нематическом жидком кристалле. Укр.физ. журн. 1981, т.26, № 4, с.625-630.

47. Реут Л.С., Фишер И.З. О природе осциляций автокорреляционной функции скорости частицы в жидкости. •- Укр.физ.,журн., 1967 , т. 12, # Ю-, с.1692-1697.

48. Ландау Л.Д., Лифшиц Е,М. Механика. 3-е изд., испр. и доп. -М.: Наука, 1973, с. 121.

49. Бараш Ю.С., Гинзбург В.Л. Некоторые вопросы теории сил Ван-дер-Ваальса. УФМ, 1984, т.143, в.З, с.345-389.