Ренормализационная группа, критические явления и диаграммы состояний анизотропных систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, доктор физико-математических наук Соколов, Александр Иванович

• Соколов, Александр Иванович
• доктор физико-математических наук
• 1982

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Соколов, Александр Иванович

ВВЕДЕНИЕ

Глава I. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ В ЗАДАЧЕ О ФАЗОВОМ ПЕРЕХОДЕ В

ПОЛЕВОЙ МОДЕЛИ

§ I. Постановка задачи. Гамильтониан

§ 2. Нулевое приближение

§ 3. Флуктуационные поправки к результатам теории

Ландау.

§ 4. Полевая модель с многокомпонентным параметром порядка во внешнем поле.

§ 5. Самосогласованное фононное приближение в теории фазовых переходов

§ 6. Дипольные силы и параметр Гинзбурга-Леванюка в сегнетоэлектриках

Глава 2. МЕТОД РЕН0РМАЛИЗАЦИ0НН0Й ГРУППЫ В ТЕОРИИ КРИТИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ.

§ 7. Основные идеи метода РГ.

§ 8. Техника РГ в задаче о фазовом переходе второго рода.

§ 9. Критические флуктуации и анизотропия

Глава 3. ОБЪЕДИНЕННАЯ ТЕОРИЯ КРИТИЧЕСКИХ И ТРИКРИТИЧЕСКИХ

ЯВЛЕНИЙ.

§ 10. Постановка задачи

§ II. Ультрафиолетовые графики, дополнительная шестихвостка и уравнения РГ.

§ 12. Решение уравнений РГ

§ 13. Восприимчивость и теплоемкость

§ 14. Высшие вершины и уравнение состояния .III

Глава 4. ДВА ПРИМЕРА ПРЕДАСИШТОТИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ

КРИТИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ

§ 15. Одноосный кристалл со слабым дипольным взаимодействием в критической области

§ 16. Особенности термодинамики кристаллов с несколькими взаимодействующими упорядочивающимися подсистемами

Глава 5. КРИТИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА СИСТЕМ С ОБОБЩЕННОЙ

КУБИЧЕСКОЙ СИММЕТРИЕЙ

§ 17. Паркетное приближение и критическая размерность параметра порядка

§ 18. За пределами "паркета": функции ГМЛ, Ис и критические индексы

§ 19. Фазовый переход в одноосном кристалле с дефектами

§ 20. О знаке критического индекса теплоемкости примесных систем

§ 21. Критическое поведение тетрагональных кристаллов, склонных к образованию несоизмеримых фаз.

Глава 6. ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ В КУБИЧЕСКИХ И ТЕТРАГОНАЛЬНЫХ

СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКАХ (ФЕРРОМАГНЕТИКАХ)

§ 22. Постановка задачи. Гамильтониан

§ 23. Критическое поведение кубического сегнето-электрика с изотропной корреляционной функцией

§ 24. Влияние анизотропии спектра флуктуаций: пропагатор и уравнения ГМЛ.

§ 25. Фазовые траектории, фиксированные точки и диаграмма состояний кубического сегнетоэлектрика (ферромагнетика).

§ 26. Обсуждение экспериментальной ситуации

§ 27. Термодинамика тетрагонального кристалла с дипольными силами выше Тс

§ 28. Свободные энергии ромбической и моноклинной фаз в области сильных критических флуктуаций

§ 29. Диаграмма состояний кубического кристалла с короткодействующим межатомным потенциалом

Глава 7. КРИТИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА СВЕРХТЕКУЧИХ ФЕРМИ

ЖИДКОСТЕЙ

§ 30. Сверхтекучесть гелия-3 и флуктуации

§ 31. Корреляционная функция и уравнения ГМЛ

§ 32. Фазовые траектории, фиксированные точки и диаграмма состояний.

§ 33. Свободные энергии сверхтекучих фаз гелия-3 во флуктуационной области

§ 34. Фазовые переходы в сверхтекучей нейтронной жидкости

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Ренормализационная группа, критические явления и диаграммы состояний анизотропных систем»

Фазовые превращения в веществе - это явления, с которыми мы сталкиваемся ежедневно. Будучи с давних пор предметом пристального внимания специалистов: физиков, химиков, теплотехников, биологов и др., они в то же время не перестают вызывать живой интерес у-каждого любознательного человека. Целенаправленное изучение аномальных свойств газов, жидкостей и твердых тел вблизи точек (линий) фазовых переходов ведется более ста лет. Однако лишь в последние десятилетия эти исследования стали настолько интенсивными и многосторонними, а их результаты приобрели столь большое общенаучное значение, что появилась возможность говорить о возникновении новой области физики - физики фазовых переходов. Важную роль здесь сыграло осознание факта универсальности критического поведения различных, порой весьма несхожих друг с другом во всех прочих отношениях веществ.

Более короткую, но не менее яркую историю, чем экспериментальная физика критического состояния, имеет теория фазовых переходов и критических явлений. Зародившись в классических работах Ван дер Ваальса, Максвелла, Вейсса, эта теория превратилась сегодня в один из наиболее быстро развивающихся разделов теоретической физики. Традиционно этот раздел представляет собой сферу возникновения или же испытательную площадку новых, как правило весьма изощренных математических методов, обнаруживая в этом плане свое родство с квантовой теорией поля и теорией элементарных частиц.

Современная теория критических явлений очень молода. Если отнести начало ее биографии к тому времени, когда задача о фазовом переходе второго рода была сформулирована Л.Д.Ландау в ее сегодняшнем виде Ql,2] и было осознано, что она представляет собой фундаментальную проблему теоретической физики, то окажется, что этой теории нет еще 25 лет. За истекшую четверть века была воссоздана детальная физическая картина явлений, происходящих в веществе вблизи критической точки, выяснена роль флуктуаций параметра порядка в формировании критического поведения систем различных классов, вычислены флуктуационные поправки к результатам феноменологической теории [з-5], развит современный теоретико-полевой формализм в задаче о фазовом переходе [2J, сформулирована гипотеза подобия и разработана феноменология скейлинга [6-9], дано микроскопическое обоснование гипотезы подобия [iO-IzQ, успешно применен в теории критических явлений метод ренормализационной группы в его стандартной теоретико-полевой формулировке [13,14], разработана техника полугруппы ренормировок [l5], изобретены методы £- и -—-разложений [l6-2f), с их помощью проанализировано критическое поведение множества конкретных физических систем (см. обзоры и книги [1,22-2б[]), приближенно, но с очень высокой точностью вычислены критические индексы основных трехмерных моделей [~27-3l].

Особенно стремительный взлет теория фазовых переходов и критических явлений испытала в последнее десятилетие. Он был инициирован известными работами К.Вильсона jj5-I7], базировавшимися на пионерских исследованиях, выполненных в 60-е годы в СССР и США, и положившими начало широкому применению метода ренормализационной группы в теории конденсированного состояния. Метод ренормгруп-пы позволил единым образом подойти к решению большого числа задач У I физики фазовых переходов, объяснить множество экспериментальных фактов и закономерностей, предсказать целый ряд нетривиальных флуктуационных эффектов. Здесь возникло новое, обширное и очень быстро растущее направление современной теоретической физики. Развитию этого направления и посвящена, в основном, настоящая диссертационная работа.

Задачи, которые решает сегодня физик, занимающийся теорией фазовых переходов, можно разбить на три большие группы. К первой группе мы отнесем проблемы, анализ которых не требует выхода за рамки приближения самосогласованного поля. Они возникают тогда, когда мы рассматриваем системы (или режимы), характеризующиеся достаточно слабыми критическими флуктуациями. Вторую группу составляют задачи, в которых критические флуктуации играют главную роль, однако их учет приводит лишь к количественному видоизменению результатов по сравнению с предсказаниями теории Ландау - меняются значения критических индексов, критических амплитуд и т.п. И, наконец, в третью группу можно объединить все те случаи, когда учет флуктуаций параметра порядка меняет критическое поведение системы кардинально, т.е. на качественном уровне (изменяются род фазового перехода, геометрия или топология диаграммы состояний и т.п.).

В предлагаемой диссертационной работе решается широкий круг задач современной теории фазовых переходов и критических явлений. Этот круг естественным образом распадается на три цикла в соответствии с приведенной выше классификацией.

Первый цикл работ, включенных в диссертацию, посвящен разработке теории возмущений в задаче о фазовом переходе в модели, которую мы будем называть полевой. Эта модель, чей гамильтониан идентичен гамильтониану евклидовой теории поля с мнимой массой и самодейстшеточным моделям фазовых переходов типа моделей Изинга и Гейзен-берга. Полевая модель и ее многочисленные модификации приобрели большую популярность в связи с изучением структурных фазовых переходов в слабоангармонических кристаллах, в частности, сегнето-электрических переходов типа смещения. В то же время "каноническая" итерационная процедура для вычисления флуктуационных поправок типа той, которая была построена В.Г.Баксом, А.И.Ларкиным и С.А.Пикиным для моделей Изинга £3Z] и Гейзенберга [зз], для полевой модели отсутствовала. В диссертации предлагается подобная итерационная схема, позволяющая на основе соответствующей диаграммной техники находить флуктуационные поправки к результатам теории Ландау в любом порядке по параметру Гинзбурга-Леванюка. Конкретные вычисления проводятся в нулевом, первом и втором приближениях теории возмущений как для высокотемпературной, так и для упорядоченной фазы.

К этой проблематике тесно примыкает вопрос о природе и пределах применимости в теории фазовых переходов так называемого самосогласованного фононного приближения (СФП). Данная аппроксимация первоначально возникла в теории квантовых кристаллов, где с ее помощью удалось описать динамику кристаллических решеток, неустойчивых в гармоническом приближении (см. обзоры [34,35]). Затем было сделано несколько попыток использовать этот подход в теории структурных фазовых переходов [36-39], однако при этом был получен ряд довольно странных результатов, что навело на мысль о неприменимости СФП в рассматриваемом случае [40]. В диссертации проводится критический анализ сложившейся ситуации, указывается вием типа представляет собой своего рода альтернативу рето место, которое занимает СФП в микроскопической теории фазовых переходов, и очерчивается круг задач, чье решение можно получить в рамках этого приближения.

В заключение первого цикла рассматривается вопрос о влиянии дипольных сил на ширину критической области сегнетоэлектрическо-го кристалла. Этот вопрос приобрел особую актуальность в последние годы в связи с развитием экспериментальных исследований критических явлений в сегнетоэлектриках и родственных им материалах. Поскольку дипольные силы имеют дальнодействующий характер, принято считать (см., например, [41]), что параметр Гинзбурга-Леваню-ка в сегнетоэлектриках должен быть очень малым Однако анализ экспериментальных данных [42-И), в том числе и результатов недавних высокопрецизионных измерений [j^fS], показывает, что

Т —7 реально этот параметр имеет величину порядка 10 х - 10 . В диссертации выясняется, в какой мере наличие дипольных сил сказывается на ширине критической области и какие факторы ответственны за относительную малость параметра Гинзбурга-Леванюка в сегнето-электрических кристаллах.

Центральное место в диссертации занимают второй и третий циклы, которые включают в себя работы, посвященные собственно флук-туационной теории критических явлений в различных системах. Основной задачей, решаемой во втором цикле, является разработка объединенной теории критических и трикритических явлений для моделей с физической размерностью пространства. Главная цель, которая здесь ставится, - это вывод системы уравнений ренормализационной группы (РГ), позволяющей единым образом описывать термодинамические свойства вещества в критическом, трикритическом и переходном (crossover) секторах диаграммы состояний. Построение объединенной теории поликритических явлений наталкивается на ряд серьезных трудностей как принципиального, так и технического характера. Получить о них некоторое представление можно, вспомнив хотя бы тот факт, что в задачах данного типа существенны не одна, а несколько вершин, имеющих разные масштабные размерности. Поэтому здесь теряет смысл такое фундаментальное понятие как граничная размерность пространства, возникают проблемы, связанные с определением одетых констант связи, и т.п. В диссертации эти трудности удалось преодолеть. В результате появилась возможность находить выражения для основных термодинамических величин, применимые во всех перечисленных выше секторах фазовой диаграммы. На основе развитой общей теории легко находятся также поправки к критическим асимптотикам, порождаемые многочастичными взаимодействиями (высшими затравочными вершинами).

Продолжает второй цикл исследование критического поведения одноосных кристаллов со слабым дипольным взаимодействием и веществ, в структуре которых можно выделить две или более упорядочивающиеся при фазовом переходе подсистемы, взаимодействующие друг с другом. Теоретическое изучение указанных объектов сейчас весьма актуально в связи с появлением значительного числа экспериментальных работ по критической термодинамике одноосных ферромагнетиков, одноосных несобственных сегнетоэлектриков и кристаллов со сложными видами магнитного упорядочения. Основное внимание в этом разделе диссертации уделено рассмотрению предасимптотических (переходных) режимов и поправок к скейлингу, специфичных для исследуемых систем.

Последний круг вопросов, рассматриваемых во втором цикле, связан с исследованием критического поведения трехмерной модели с YI-компонентным параметром порядка и обобщенной кубической анизотропией. Данная задача представляет большой интерес, поскольку, с одной стороны, кубическая анизотропия есть простейший вид кристаллической анизотропии, нетривиальным образом влияющей на пове дение системы в критической области, а с другой - указанной моделью описываются фазовые переходы в большом числе реальных веществ: в кубических ( YI = 3) и тетрагональных ( К = 2) кристаллах с короткодействующим межатомным потенциалом, в одноосных кристаллах, испытывающих фазовые переходы в несоизмеримые фазы ( VI = = 2), в одноосных кристаллах с примесями (ft-* 0) и в некоторых других системах. Изучение этой модели проводится в диссертации с помощью техники ренормализационной группы в трехмерном пространстве. При этом функции Гелл-Манна-Лоу, особые точки уравнений РГ и критические индексы вычисляются в четвертом порядке по инвариантным зарядам, что позволяет получить информацию о степени и характере влияния высших членов в рядах перенормированной теории возмущений на результаты, даваемые паркетным приближением. Особое внимание уделено выяснению вопроса о критической размерности параметра порядка, представляющей собой максимальное значение У1 , при котором еще наблюдается флуктуационная изотропизация системы в критической области.

Отдельно исследуется критическое поведение модели Изинга с дефектами. Здесь помимо вычисления координат примесной фиксированной точки уравнений РГ и критических индексов формулируется и доказывается теорема, касающаяся знака критического индекса теплоемкости. В заключение этого раздела рассматривается фазовый переход в несоизмеримую фазу в тетрагональном кристалле с двухкомпо-нентным параметром порядка.

Третий цикл работ, включенных в диссертацию, посвящен теоретическому изучению критической термодинамики кубических сегнето-электриков и ферромагнетиков, тетрагональных (типа "легкая плоскость") кристаллов с дипольными силами, сверхтекучего гелия-3 и сверхтекучей нейтронной жидкости. Объединяет перечисленные системы то, что в формировании критического поведения каждой из них флуктуации параметра порядка играют принципиальную роль и учет этих флуктуаций дает во всех названных случаях качественно близкие результаты.

Первая задача, которая рассматривается в этом цикле, - это задача о критическом поведении кубического сегнетоэлектрика. Мы начинаем ее решение с анализа упрощенной модели, игнорирующей кристаллическую анизотропию спектра флуктуаций. Действуя в рамках метода РГ, мы исследуем характер эволюции эффективных констант связи при + 0 и приходим к выводу, что фазовый переход в данном случае должен быть переходом I рода.

Далее анализируется более реалистическая модель, описывающая кубический сегнетоэлектрик (ферромагнетик), спектр флуктуаций поляризации которого обладает наряду с дипольной и кристаллической анизотропией. Несмотря на значительные технические трудности в этом случае также оказалось возможным воссоздать "глобальную" (а не только "локальную", как, например, в [Чб]) картину эволюции одетых зарядов в критической области. Попытки проинтерпретировать эту картину физически приводят к следующему заключению: критические флуктуации в рассматриваемой ситуации, помимо изменения рода фазового перехода, могут менять и соотношение между свободными энергиями упорядоченных фаз по сравнению с тем, которое дается теорией Ландау. В результате на диаграмме состояний системы возникает характерная особенность - "клюв", образованный линиями фазовых переходов I рода. При определенных условиях эта особенность может проявляться как "расщепление" непрерывного в рамках теории Ландау фазового перехода на два перехода I рода, близких друг к другу по температуре. Если кубическая анизотропия спектра флуктуаций достаточно велика, то описанное явление будет наблюдаться и в отсутствие дипольных сил.

С целью детального изучения нового флуктуационного эффекта в диссертации рассматривается критическая термодинамика системы, родственной кубическому сегнетоэлектрику, но допускающей, в отличие от него, чисто аналитическое решение поставленной задачи. Речь идет о тетрагональном кристалле с дипольными силами и двух-компонентным параметром порядка. Здесь, в дополнение к анализу уравнений РГ для констант связи, вычисляются свободные энергии ромбической и моноклинной фаз в критической области, устанавливается, какую форму имеют линии фазовых переходов I рода и высокотемпературные спинодали, находятся величины скачков параметра порядка на этих кривых. Полученные результаты недвусмыслено говорят о возникновении флуктуационной конкуренции упорядоченных фаз в тех случаях, когда у спектра флуктуаций имеется кристаллическая анизотропия, и о появлении "клюва" на диаграмме состояний.

В этом же разделе диссертации обсуждаются эксперименты, в которых можно было бы наблюдать предсказанные здесь явления. Значительный интерес в этом смысле представляют недавние измерения магнитной анизотропии сплава PofFe , где была обнаружена сильная температурная зависимость константы одноионной анизотропии в непосредственной близости от Тс. Согласно развитым представлениям именно такое поведение кристалла должно предшествовать флуктуационному расщеплению фазового перехода.

Завершает диссертацию теоретическое исследование сверхтекучих фазовых переходов в двух ферми-кидкостях - жидком гелии-3 и нейтронном веществе. Изучение этих систем приобрело особую злободневность после экспериментального открытия сверхтекучих фаз жидкого Не [47] и установления того факта, что пульсары -объекты, весьма распространенные во Вселенной - представляют собой нейтронные звезды, вещество которых находится, полностью или частично, в сверхтекучем состоянии (см., например, [48,49]). Значительно усилило интерес к данному кругу вопросов также недавнее экспериментальное обнаружение температурной аномалии коэффициента поглощения нулевого звука в жидком гелии-3 [50], носящей отчетливо выраженный флуктуационных характер [51].

Построение теории критического поведения сверхтекучего гелия-3 представляет собой увлекательную, но весьма сложную задачу. Трудности, возникающие при ее решении, порождены громоздкостью структуры флуктуационного гамильтониана Ландау сверхтекучей ферми-жидкости с jD-спариванием. Поэтому авторы первых работ на эту тему ограничились, в основном, рассмотрением частных случаев, в которых задача резко упрощается; именно, они изучали дипольную критическую область и фазовые переходы в магнитном поле [52,53). Однако, как показал эксперимент |j?o], ширина критической области в жидком гелии-3 на несколько порядков превышает величину температурного интервала, где дипольные силы существенно влияют на критическое поведение системы. В результате возникла необходимость в детальном исследовании режимов, реализующихся в отсутствие ди-польного взаимодействия. (Вероятнее всего, только такие режимы и могут наблюдаться фактически в эксперименте).

В диссертации в рамках метода РГ проводится подобное исследование. Здесь изучается температурная эволюция эффективных констант связи в критической области, вычисляются свободные энергии сверхтекучих фаз Андерсона-Бринкмана-Морела и Бальяна-Вертхамера,выясняется вопрос о влиянии флуктуаций на вид диаграммы состояний жидкого гелия-3. Установлено, что сверхтекучие фазовые переходы в Не3 должны быть, в принципе, переходами I рода и одна из линий этих переходов вместе с кривой сосуществования фаз А и В должна образовывать "клюв" с острием в тройной точке. Ширина "клюва" определяется размерами флуктуационной области. Имея в виду результаты £.50], можно ожидать, что экспериментальный уровень, необходимый для его обнаружения, будет достигнут в ближайшие годы.

Аналогичным образом анализируется критическое поведение сверхтекучей нейтронной жидкости. Из-за наличия сильного спин-орбитального взаимодействия эта система оказывается ощутимо проще для изучения нежели жидкий гелий-3. В нейтронном веществе, как показано в работе, также возможна флуктуационная конкуренция сверхтекучих фаз, следствием которой может быть фазовый переход из одного анизотропного сверхтекучего состояния в другое, существенно отличающееся от пврвого по своим физическим свойствам. Такие фазовые превращения должны заметным образом влиять на характер эволюции нейтронных звезд.

Итак, на защиту выносятся следующие основные научные положения и результаты:

I. Теория термодинамических свойств полевой модели и родственных ей систем в области слабых критических флуктуаций, содержащая: а) последовательную итерационную схему для вычисления флуктуа-ционных поправок, б) анализ применимости СФП в теории фазовых переходов, в) численные оценки и выводы, касающиеся влияния дипольных сил на ширину критической области в сегнетоэлектрических материалах.

2. Объединенная теория критических и трикритических явлений, включающая в себя: а) метод вывода уравнений РГ для одетых констант связи, имеющих разные масштабные размерности, б) технику вычисления и результирующие выражения для основных термодинамических величин, применимые в критическом, трикри-тическом и переходном секторах фазовой диаграммы, в) формулы для индексов и амплитуд поправок к скейлингу, порождаемых высшими затравочными вершинами.

3. Результаты анализа критического поведения одноосных кристаллов со слабым дипольным взаимодействием.

4. Механизм возникновения специфических поправок к скейлингу, могущих имитировать расщепление критических индексов в веществах со сложными видами упорядочения (магнитного, структурного и др.).

5. Результаты исследования критического поведения трехмерной модели с обобщенной кубической симметрией, в числе которых выражения для функций Гелл-Манна-Лоу и значения критических индексов и критической размерности параметра порядка в четвертом порядке перенормированной теории возмущений.

6. Результаты исследования критических свойств трехмерной модели Изинга с дефектами и теорема о знаке критического индекса теплоемкости примесных систем.

7. Теория термодинамических свойств кубических и тетрагональных кристаллов с дипольными силами в области сильных критических флуктуаций, позволившая предсказать новые эффекты - флуктуационное изменение знака ангармонической константы одноионной анизотропии и образование "клюва" на диаграмме состояний, который может проявляться как расщепление непрерывного, в рамках теории Ландау,фазового перехода на два перехода I рода.

8. Теория критического поведения сверхтекучего гелия-3, включающая в себя вычисление свободных энергий фаз А и В во флуктуа-ционной области и исследование роли флуктуаций в формировании диаграммы состояний, на основе которого сделан вывод о существовании на этой диаграмме узкого "клюва", образованного линиями фазовых переходов I рода.

9. Результаты анализа влияния критических флуктуаций на характер сверхтекучих фазовых переходов в веществе нейтронных звёзд.

Диссертация построена следующим образом. Вслед за Введением идут семь глав, шесть из которых посвящены изложению оригинальных результатов; их содержание было кратко описано выше. Одна глава -вторая - носит обзорно-методический характер. Ее назначение - познакомить читателя с основными идеями и современным техническим арсеналом метода РГ в теории фазовых переходов. Центральное место здесь занимают два момента: изложение техники РГ в ее теоретико-полевом варианте применительно к трехмерным моделям фазовых переходов и обзор теоретических и, в меньшей мере, экспериментальных работ по изучению критических явлений в системах с нетривиальной симметрией. Основные результаты, полученные в диссертации, резюмированы в Заключении. В Приложение вынесен фрагмент работы, содержащий громоздкие математические выкладки. Завершает диссертацию список цитированной литературы.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Соколов, Александр Иванович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подводя итоги настоящей диссертационной работы, можно сказать, что основное ее содержание составляют развитие метода ре-нормализационной группы в теории критических явлений и решение с помощью этого метода ряда актуальных задач современной теории фазовых переходов.

Наиболее важные конкретные результаты, полученные в диссертации, сводятся к следующему:

1. Построена термодинамическая теория возмущений для полевой модели, описывающей фазовые переходы в слабоангармонических системах, таких, например, как сегнетоэлектрики типа смещения. Вычислены флуктуационные поправки первого и второго порядков для восприимчивости, спонтанной поляризации и теплоемкости выше и ниже Тс, а также поправки первого порядка для поляризации и теплоемкости во внешнем поле.

2. Разработан метод, позволяющий получать теоретико-полевые уравнения ренормализационной группы для моделей с физической размерностью пространства и флуктуационными гамильтонианами, содержащими константы связи высоких порядков (высшие затравочные вершины). Метод дает возможность изучать системы, критическая термодинамика которых определяется поведением нескольких эффективных констант связи, имеющих разные масштабные размерности.

3. Построена теория, описывающая на основе единой системы уравнений ренормгруппы термодинамику вещества в критическом, трикритическом и переходном (crossover) секторах фазовой диаграммы. Найдены адекватные данной задаче полевые переменные и получены выражения для основных термодинамических величин в указанных областях диаграммы состояний. Вычислены поправки к критическим асимптотикам, порождаемые многочастичными взаимодействиями (высшими ангармонизмами).

4. Изучена термодинамика одноосных кристаллов со слабым ди-польным взаимодействием в интервале температур, охватывающем область применимости теории Ландау, область развитых флуктуаций, где дипольные силы еще не существенны, и дипольную критическую область. Получены выражения для восприимчивости и эффективного критического индекса ^ , правомерные во всех трех областях. Рассмотрено критическое поведение веществ с двумя связанными упорядочивающимися подсистемами и показано, что в этом случае возникают специфические поправки к скейлингу, имитирующие расщепление критических индексов.

5. С помощью техники ренормализационной группы в трехмерном пространстве изучена критическая термодинамика модели с К1-компонентным параметром порядка и обобщенной кубической симметрией. Функции Гелл-Манна-Лоу и "индексные" функции задачи вычислены в трехпетлевом приближении перенормированной теории возмущений. Конкретные численные данные приведены для случаев И, = 2 и

Н. - 3, соответствующих фазовым переходам в тетрагональных и кубических кристаллах с короткодействующим межатомным потенциалом, а также для к = 4 и Yi = 5. Найдено максимальное значение размерности параметра порядка У1С , при котором еще наблюдается изо-тропизация системы в критической области; в трехпетлевом приближении Ис= 4.

6. Исследована критическая термодинамика гиперкубической модели в пределе Hi—* 0, отвечающем фазовому переходу в одноосном кристалле с примесями. Вычислены в трехпетлевом приближении координаты примесной фиксированной точки уравнений Гелл-Манна-Лоу и критические индексы. Доказано, что критический индекс теплоемкости примесных систем, в которых происходит "острый" (неразмытый) фазовый переход, должен быть отрицательным.

7. Построена теория критического поведения кубических и тетрагональных (типа "легкая плоскость") кристаллов с дипольными силами. Теория развита на базе реалистических моделей, учитывающих кристаллическую анизотропию коррелятора критических флуктуаций. Показано, что флуктуации параметра порядка превращают непрерывные, в рамках теории Ландау, фазовые переходы в переходы

I рода. Наличие кристаллической анизотропии коррелятора вызывает при этом искажение диаграммы состояний системы в окрестности тройной точки, которое может проявляться как расщепление фазового перехода на два перехода I рода, близких друг к другу по температуре. Этот эффект носит весьма общий характер и должен, в принципе, наблюдаться во всех тех случаях, когда имеется флуктуа-ционная неустойчивость фазовых переходов 2 рода. В частности, он имеет место в кубических кристаллах с короткодействующим межатомным потенциалом и анизотропным коррелятором.

8. Изучена термодинамика жидкого гелия-3 вблизи линии фазовых переходов в сверхтекучее состояние. Выведены, детально проанализированы и решены (на машине) в физически интересных случаях уравнения ренормгруппы для пяти эффективных констант связи системы. Найдены в приближении колец выражения для свободных энергий сверхтекучих фаз А и В как функций амплитуды конденсата в области сильных критических флуктуаций. Установлено, что взаимодействие флуктуаций приводит к увеличению области термодинамической устойчивости фазы Андерсона-Морела. На диаграмме состояний гелия-3 при этом возникает характерный "клюв", образованный линиями фазовых переходов I рода.

Рассмотрены сверхтекучие фазовые переходы в нейтронном веществе. Показано, что в этом случае критические флуктуации могут индуцировать фазовые переходы из одного сверхтекучего состояния в другое, имеющее качественно иную чем у первого угловую зависимость щели в спектре элементарных возбуждений. Такие фазовые превращения должны существенно влиять на скорость охлаждения нейтронных звезд.

По материалам диссертации были сделаны доклады на:

- 3 Международной конференции по сегнетоэлектричеству (Эдинбург, 1973 г.);

- УШ Всесоюзной конференции по сегнетоэлектричеству (Ужгород, 1974 г.);

- XI Зимней школе ЛИЯФ (Луга, 1976 г.);

- Всесоюзном симпозиуме по фазовым переходам и критическим явлениям (Новосибирск, 1977 г.)»

- Школе-симпозиуме по избранным вопросам теории твердого тела и полупроводников (Черновцы, 1977 г.);

- 4 Международной конференции по сегнетоэлектричеству (Ленинград, 1977 г.);

- Международной школе по избранным вопросам теории твердого тела (Львов, 1978 г.);

- XX Конгрессе AMPERE (Таллин, 1978 г.);

- Х1У Зимней школе ЛИЯФ (Усть-Нарва, 1979 г.);

- IX Всесоюзном совещании по сегнетоэлектричеству (Ростов-на-Дону, 1979 г.);

- 2 Всесоюзном семинаре по аморфному магнетизму (Дивногорск, 1980 г.);

- 2 Японо-советском симпозиуме по сегнетоэлектричеству (Киото, 1980 г.);

- 3 Всесоюзной школе-семинаре по сегнетоэлектричеству (Карпаты, 1981 г.);

- X Всесоюзной конференции по сегнетоэлектричеству и применению сегнетоэлектриков в народном хозяйстве (Минск, 1982 г.), а также на семинарах секторов и лабораторий ФТИ им.А.Ф.Иоффе, ИТФ им.Л.Д.Ландау, ОИЯИ, ЛИЯФ им.Б.П.Константинова, ЛГУ им. А.А.Жданова, ЛЭТИ им.В.И.Ульянова (Ленина) и ЛПИ им.М.И.Калинина.

Результаты диссертационной работы представлены в статьях £58,59,61,66,68,74,88,117,191,202,208,227,232,233,234,237,239, 240,241,249,250,254,258Д. Они также отражены в монографии "Физика сегнетоэлектрических явлений" (автором диссертации написаны главы, посвященные микроскопической теории сегнетоэлектриков и теории критических явлений), подготавливаемой к выпуску издательством "Наука" в СССР и фирмой Gjorclon md Breach в США.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Соколов, Александр Иванович, 1982 год

1. Паташинский А.З., Покровский В.Л. Флуктуационная теория фазовых переходов. - М.: Наука, 1982.

2. Паташинский А.З., Покровский В.Л. Фазовый переход второго рода в бозе-жидкости. ЖЭТФ, 1964, 46, 994-1016.

3. Гинзбург В.Л. Несколько замечаний о фазовых переходах второго рода и микроскопической теории сегнетоэлектриков. ФТТ, I960, 2, 2031-2043.

4. Леванюк А.П. К теории фазовых переходов второго рода. ФТТ, 1963, 5, 1776-1782.

5. Леванюк А.П. К феноменологической теории аномалий термодинамических величин вблизи точек фазовых переходов второго рода в сегнетоэлектриках. Известия АН СССР, серия физич., 1965, 29, 879-881.

6. Паташинский А.З., Покровский В.Л. О поведении упорядочивающихся систем вблизи точки фазового перехода. ЖЭТФ, 1966, 50, 439-447.

7. Паташинский А.З. Гипотеза подобия корреляций в теории фазовых переходов второго рода.ЖЭТФ, 1967, 53, 1987-1996.

8. Kadanoff L.P. Scaling laws for Ising models near T . Physics, 1966, 2, 263-272.

9. Widom B. Equation of state in the neighbourhood of the critical point. J.Phys.Chem., 1965, 3898-3905.

10. Поляков A.M. Микроскопическое описание критических явлений. ЖЭТФ, 1968, 55, 1026-1038.

11. Мигдал А.А. Диаграммная техника вблизи точки Кюри и фазовый переход второго рода в бозе-кидкости. ЖЭТФ, 1968, 55, 1964-1979.

12. Поляков A.M. Свойства далеких и близких корреляций в критической области. ЖЭТФ, 1969, 57, 271-283.

13. Ларкин А.И., Хмельницкий Д.Е. Фазовый переход в одноосных сегнетоэлектриках. ЖЭТФ, 1969, 56, 2087-2098.

14. Мигдал А.А. Корреляционные функции в теории фазовых переходов. Нарушение законов подобия. ЖЭТФ, 1970, 59, I0I5-I03I.15» Wilson E.G. Renormalization group and critical phenomena.

15. Renormalization group and the Kadanoff scaling picture.1.. Phase-space cell analysis of critical behavior. Phys. Rev., B, 1971, 4, 3174-3183, 3184-3205.

16. Wilson E.G., Fisher M.E. Critical exponents in 3,99 dimensions. Phys. Rev. Lett., 1972, 28, 240-243.

17. Wilson E.G. Feynman graph expansion for critical exponents. Phys. Rev. Lett., 1972, 28, 548-551.

18. Abe R. Expansion of a critical exponent in inverse powers of spin dimensionality. Progr. Theor. Phys., 1972, 48. 1414-1415.

19. Ma S.-k. Critical exponents above to О (1/n). Phys. Rev.,1. A, 1973, 1, 2172-2187.

20. Мигдал А.А. Фазовые переходы в калибровочных и спиновых решеточных системах. ЖЭТФ, 1975, 69, 1457-1465.

21. Polyakov A.M. Interactions of Goldstone particles in two dimensions. Phys. Lett., 1975» 59B. 79-81.

22. Fisher M.E. The renormalization group in the theory of critical behavior. Rev. Mod. Phys., 1974, 4§, 597-616.

23. Aharony A. Dependence of universal critical behaviour on symmetry and range of interaction. In: Phase transitions and critical phenomena, ed. by C.Domb and M.S.Green, v.6, Hew York, Academic Press, 1976, 357-424.

24. Brezin E., Le Guillou J.C., Zinn-Justin J. Field Theoretical approach to critical phenomena. In: Phase Transitions and critical phenomena, ed. by C.Domb and M.S.Green, v.6, New York, Academic Press, 1976, 125-247.

25. Паташинский A.3., Покровский В.Л. Метод ренорм-группы в теории фазовых переходов. УФН, 1977, 121, 55-96.

26. Ма Ш. Современная теория критических явлений. М., Мир,1980.

27. Phase transitions and critical phenomena, ed. by C.Domb and M.S.Green, V.3» New York, Academic Press, 1974.

28. Baker G.A., Nickel B.G., Green M.S., Meiron D.I. Ising-model critical indices in three dimensions from the Callan-Syman-zik equation. Phys. Rev. Lett., 1976, J6, 1351-1354.

29. Le Guillou J.C., Zinri-Justin J. Critical exponents for the n-vector model in three dimensions from field theory.PHys.Rev. Lett., 1977, 22» 95-98.

30. Baker G.A., Nickel B.G., Meiron D.I. Critical indices from perturbation analysis of the Callan-Symanzik equation. Phys. Rev., B, 1978, 12» 1365-1374.

31. Владимиров A.A., Казаков Д.И., Тарасов О.В. 0 вычислении критических индексов методами квантовой теории поля. ЖЭТФ, 1979, 77, 1035-1045.

32. Вакс В.Г., Ларкин А.И., Пикин С.А. 0 методе самосогласованного поля при описании фазовых переходов. ЖЭТФ, 1966, 51, 361-375.

33. Вакс В.Г., Ларкин А.И., Пикин С.А. Термодинамика идеального ферромагнетика. ЖЭТФ, 1967, 53, 281-299.

34. Werthamer N.R. Theory of quantum crystals. Am. J. Phys., 1969, 12» 763-782.

35. Klein M.L., Horton G.K. The rise of self—consistent phonon theory. J. Low Temp. Phys., 1972, 151-166.

36. Gillis N.S. Soft phonon mode in SnTe. Phys. Rev. Lett.,1969, 22, 1251-1254.

37. Gillis N.S., Koehler T.R. Self-consistent treatment of the frequency spectrum of a model paraelectric. Phys. Rev.,B,I97I 4, 3971-3982.

38. Pietrass B. Self-consistent lattice-dynamical theory of structural phase transitions in perovskite-type crystals. Phys. Stat. Sol., 1972, 279-287.

39. Gillis N.S., Kohler T.R. Phase transitions in a model ferroelectric. Phys. Rev., B, 1972, 1925-1932.

40. Pytte E. Spurious first-order phase transitions in the self-consistent phonon approximation. Phys. Rev. Lett., 1972, 28, 895-897.

41. Блинц P., Жекш Б. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлектрики. Динамика решетки. М., Мир, 1975.

42. Вакс В.Г. Корреляционные эффекты при фазовых переходах типа смещения в сегнетоэлектриках. ЖЭТФ, 1970, 58, 296-308.

43. Deguchi К., Nakamura Е. Breakdown of the Landau theory in the ferroelectric phase transition of dicalcium strontium propionate. Phys. Rev. Lett., 1976, 1642-1644.

44. Lajzerowicz J., Legrand J.-P. Critical behavior near theferr0electric-ferr0elastic transition of tanane. Phys. Rev.,1. В, 1978, 12, 1438-1444.

45. Ema К., Ikeda Т., Katayama М., Hamano К. Experimental study of critical phenomena in TGS-group ferroelectrics. J. Phys. Soc. Japan, 1930, 4£, suppl. B, 181.

46. Aharony A., Fisher M.E. Critical behavior of magnets with dipolar interactions. I. Renormalization group near four dimensions. Phys.Rev., B, 1973, 8, 3323-3341.

47. Сверхтекучесть гелия-3. Сборник статей. М., Мир, 1977.

48. Paulson D.N., Wheatley J.C. Incipient superfluidity in liquid He^ above the superfluid transition temperature. Phys. Rev. Lett., 1978, 41, 561-564.

49. Samalam V.K., Serene J.W. Zero-sound attenuation from order-parameter fluctuations in liquid %e. Phys. Rev. Lett., 1978, 41, 497-500.

50. Jones D.R.T. Love A., Moore M.A. Phase transitions in super-fluid %e. J. Phys., C, 1976, 743-759.

51. Bailin D., Love A., Moore M.A. Phase transitions not controlled by stable fixed points. J. Phys., C, 1977, Ю, 1159-1174.

52. Леванюк А.П. К теории рассеяния света вблизи точек фазового перехода второго рода. КЭТФ, 1959, 36, 810-818.

53. Вакс В.Г. О фазовых переходах типа смещения в сегнето-электриках. ЖЭТФ, 1968, 54, 910-926.

54. Thouless D.J. Critical region for the Ising model with a long-range interactions. Phys. Rev., 1969, 181. 954-968.

55. Ларкин А.И., Пикин С.A. 0 фазовых переходах первого рода, близких ко второму. ЖЭТФ, 1969, 56, 1664-1674.

56. Соколов А.И. Теория возмущений в задаче о фазовом переходе в полевой модели сегнетоэлектрика. ЖЭТФ, 1975, 68, 11371144.

57. Соколов А.И. К микроскопической теории фазовых переходов типа смещения. Известия АН СССР, серия физич., 1975, 39, 901-904.

58. Браут Р. Фазовые переходы. М., Мир, 1967.

59. Korzhenevskii A.L., Sokolov A.I. Perturbative expansions for the n-vector field model of phase transition. Phys. Lett., 1975, 53A, 365-366.

60. Amit D.J., Zannetti M. Self-consistent treatment of a phase transition. J. Stat. Phys., 1973, 1-21.

61. Zannetti M. Self-consistent treatment of a phase transition in a system with a vector order parameter. J. Stat. Phys., 1974-, 10, 1-9.

62. Conte R# Determination theorique de l'ordre d'un change-ment de phase displacif a d dimensions. J. de Physique, 1974, 67-7365. Chang S.-J. Hartree-type approximation applied to afield theory. Phys. Reports, C, 1976, 2£, 301-306.

63. Соколов А.И. О приближении самосогласованного поля в теории фазовых переходов. ФТТ, 1974, 16, 733-740.

64. Eisenriegler E. Comparison of mean-field theories for a model ferroelectrics. Phys. Rev., B, 1974, 2» 1029-1040.

65. Соколов А.И. О параметре Гинзбурга-Леванюка в сегнетоэлектриках типа смещения. ФТТ, 1978, 20, 900-903.

66. Кириллов С.Т., Плахотников Ю.Г. Критическое поведение тита-ната свинца вблизи сегнетоэлектрического фазового перехода. Письма в 1ЭТФ, 1981, 34, 572-574.

67. Стенли Г. Фазовые переходы и критические явления. М., Мир,1973.

68. Дайсон Ф., Монтролл Э., Кац М., Фишер М. Устойчивость и фазовые переходы. М., Мир, 1973.

69. Квантовая теория поля и физика фазовых переходов. Сборник статей. М., Мир, 1975.

70. Вильсон К., Когут Дж. Ренормализационная группа и 8 -разложение. М., Мир, 1975.

71. Соколов А.И. Критические флуктуации и кубическая анизотропия. В книге: Физика конденсированного состояния и применение ядерно-физических методов в биологии. Ленинград, ЛИЯФ им. Б.П.Константинова АН СССР, 1979, 75-93.

72. Wegner F.J., Houghton A. Renormalization group equation for critical phenomena. Phys. Rev., A, 1973, 8, 401-4-12.

73. Niemeijer Th., van Leeuwen J.M.J. Wilson theory for spin system on a triangular lattice. Phys. Rev. Lett., 1973, 31.

74. Nauehberg M., Nienhuis B. Renormalization-group approach to the solution of general Ising models. Phys. Rev. Lett.,1974, il, 1598-1601.

75. Tsuneto Т., Abrahams E. Skeleton graph expansion for critical exponents. Phys. Rev. Lett., 1973, j50, 217-220.

76. Stephen M.J., Abrahams E. Critical exponents by a skeleton graph expansion. Phys. Lett., 1973» 44A. 85-86.

77. Brezin E., Le Guillou J.C., Zinn-Justin J.Wilson's theory of critical phenomena and Callan-Symanzik equations in4 £ dimensions. Phys. Rev., D, 1973, 8, 434-440.

78. Brezin E., Le Guillou, Zinn-Justin J. Approach to scaling in renormalized perturbation theory. Phys. Rev., D, 1973, 8, 2418-2430.

79. Гинзбург С.JI. Определение фиксированной точки и критических индексов. ЖЭТФ, 1975, 68, 273-286.

80. Colot J.-L., Loodts J.А.С., Brout R. Critical indices in three dimensions. J.Phys., A, 1975, 8, 594-608.

81. Боголюбов H.H., Ширков Д.В. Введение в теорию квантованных полей. М., Наука, 1976.

82. Callan C.G., Jr. Broken scale invariance in scalar field theory. Phys. Rev., D, 1970, 2, 1541-1547.

83. Symanzik K. Small-distance-behaviour in field theory and power counting. Commun. Math. Phys., 1970, 18, 227-246.

84. Symanzik K. Small-distance-behaviour analysis and Wilson expansions. Commun. Math. Phys., 1971, 2j5, 49-86.

85. Соколов А.И. О фазовом переходе в трехмерной модели. Влияние кубической анизотропии. ФТТ, 1977, 19, 747-755.

86. Brezin Е., Le Guillou J.С., Zinn-Justin J. Perturbationi INtheory at large order. I. The <p interaction. Phys. Rev., D, 1977, lilt 1544-1557.

87. Липатов Л.Н. Вычисление функции Гелл-Манна-Лоу в скалярных теорях с сильной нелинейностью. Письма в ЖЭТФ, 1976, 24, 179-183.

88. Липатов Л.Н. Вычисление функции Гелл-Манна-Лоу в скалярной теории с сильной нелинейностью. ЖЭТФ, 1976, 71, 2010-2024.

89. Липатов Л.Н. Расходимость ряда теории возмущений и квазиклассика. ЖЭТФ, 1977, 72, 411-427.

90. Ferer M., Wortis M. High-temperature series and critical amplitudes for the spin-spin correlations of the three-dimensional Ising ferromagnet. Phys. Rev., B, 1972, 6, 3426-3444.

91. Levelt Sengers J.M.H. Universality of critical behavior of gases. Phys. Rev., A, 1975, 12, 2622-2627.

92. Hocken R., Moldover M.R. Ising critical exponents in real fluids: an experiment. Phys. Rev. Lett., 1976, 12, 29-32.

93. Lipa J.A., Edwards C., Buckingham M.J. Specific heat of CO2 near the critical point. Phys.Rev., A, 1977, 778-789.

94. Анисимов M.A., Берестов А.Т., Воронов В.П., Кияченко Ю.Ф., Ковальчук Б.А., Малышев В.М., Смирнов В.А. Критические показатели жидкостей. ЖЭТФ, 1979, 76, I66I-I669.

95. Beysens D., Bourgou A. Accurate determination of оL and Л exponents in critical binary fluids by refractive-index measurements. Phys. Rev., A, 1979» 1jb 2407-2420.

96. Greer S.C. Coexistence curves at liquid-liquid critical points: Ising exponents and extended scaling. Phys. Rev., A, 1976, 14, 1770-1780.

97. Hayes C.E., Garr H.Y. 1JR measurements at the liquid-vapour critical exponents and p^ . Phys. Rev. Lett., 1977, 22, 1558-1561.

98. Анисимов M.A., Евтюшенков A.M., Кияченко Ю.Ф., Юдин И.К. Экспериментальное исследование корреляционной функции вблизи критической точки, Письма в ЖЭТФ, 1974, 20, 378-382.

99. Caimell D.S. Measurements of the long-range correlation length of SFg very near the critical point. Phys. Rev., A, 1975, 12, 225-231.

100. Chang R.F., Burstyn H., Sengers J.V., Bray A.J., Experimental determination of the critical correlation function for a binary liquid mixture: evidence for universality. Phys. Rev. Lett., 1976, 12» 1481-1484.

101. Chang R.F., Burstyn H., Sengers J.V. Correlation function near the critical mixing point of a binary liquid. Phys.

102. Rev., A, 1979, 12, 866-882.

103. Ferer M., Moore M.A., Wortis M. Some critical properties of the nearest neighbor, classical Heisenberg model for the fee lattice in finite field for temperatures greater than Te. Phys. Rev., B, 1971, 4, 3954-3963.

104. Ritchie D.S., Fisher M.E. Theory of critical-point scattering and correlation. II. Heisenberg model. Phys. Rev., B, 1972, 2668-2692.

105. Camp W.J. van Dyke J.P. Confluent corrections to scaling in the isotropic Heisenberg model. J.Phys., A, 1976, 731-749.

106. Greywall D.S., Ahlers G. Second sound velocity and super-fluid density in He under pressure near T^. Phys. Rev., A, 1973, Ъ 2145-2162.

107. Mueller K.H., Pobell F., Ahlers G. Thermal-expansion coefficient and universality near the superfluid transition of 4He under pressure. Phys. Rev. Lett., 1975, 513-516.

108. Huang C.C., Pindak R.S., Ho J.T. Critical exponent ft of europium oxide. Solid State Commun., 1974-, 14, 559-562.

109. Als-Nielsen J., Dietrich O.W., Passell L. Neutron scattering from the Heisenberg Ferromagnets EuO and EuS. II. Static critical properties. Phys.Rev.,B,1976,14, 4908-4922.

110. Соколов A.M., Шалаев Б.Н. 0 критическом поведении модели Изинга с примесями. ФТТ, 1981, 23, 2058-2063.

111. Fisher М.Е., Pfeuty P. Critical behavior of the anisotropic n-vector model. Phys. Rev., B, 1972, 6, 1889-1891.

112. Ahlers G., Kornblit A., Guggenheim H.J. Logarithmic corrections to the Landau specific heat near the Curie temperature of the dipolar Ising ferromagnet LiTbF^. Phys. Rev.1.tt., 1975, 2И, 1227-1230.

113. Brinkmann J., Courths R., Guggenheim H.J. Logarithmic corrections to the critical behavior of uniaxial ferromagnetic TbF^. Phys. Rev. Lett., 1978, 4Q, 1286-1289*

114. Griffin J.A., Litster J.D. Optical study of the spontaneous magnetization at marginal dimensionality. Phys. Rev., B, 1979, 12, 3676-3688.

115. Beauvillain P., Chappert C., Laursen I. Critical behaviour of the magnetic susceptibility at marginal dimensionality in LiTbFv J. Phys., C, 1980, 1481-1491.

116. Griffin J.A., Huster M., Folweiler R.J. Critical behavior of the spontaneous magnetization at marginal dimensionality in

117. HoF^. Phys. Rev., B,1980, 22, 4370-4378.

118. Wallace D.J. Critical behaviour of anisotropic cubic systems. J. Phys., C, 1973, 6, 1390-1404.125* Ketley I.J., Wallace D.J. A modified S-expansion for a Hamiltonian with cubic point-group symmetry. J. Phys., A, 1973, 6, 1667-1678.

119. Люксютов И.Ф., Покровский В.Л. Фазовые переходы первого рода в системах с кубической анизотропией. Письма в ЖЭТФ, 1975, 21, 22-25.

120. Aharony A. Critical behavior of anisotropic cubic systems. Phys. Rev., B, 1973, 8, 4270-4273.

121. Bruce A.D, Critical behaviour of cubic n = d-component spin system. Phys. Lett., 1975, 5М» 49-50.

122. Nattermann Т., Trimper S. Critical behaviour and cubic anisotropy. J. Phys., A, 1975, 8, 2000-2017.

123. Nattermann Т. On the decay of anisotropy approaching the critical point. J.Phys., 0, 1976, 2, 3337-3354.

124. Aharony A., Fisher M.E. Critical behavior of magnets with dipolar interactions. I.Renormalization group near four dimensions. Phys. Rev., B, 1973, 8, 3323-3341.

125. Mukamel D. Physical realizations of n^ 4 vector models. Phys. Rev. Lett., 1975, i4, 481-485.

126. Mukamel D., Krinsky S. £ -expansion analysis of some physically realizable n54 vector madels. J.Phys., C,1975, 8, L496-L500.

127. Бразовский С.А., Дзялошинский И.Е. Переход первого родав MnO и ренормализационная группа ("скэйлинг"). Письма в ЖЭТФ, 1975, 21, 360-364.

128. Бразовский С.А., Дзялошинский И.Е., Кухаренко Б.Г. Магнитные фазовые переходы первого рода и флуктуации. ЖЭТФ,1976, 70, 2257-2267.

129. Bale P., Krinsky S., Mukamel D. First-order transitions, symmetry, and the 8 expansion. Phys. Rev. Lett., 1976, J6, 52-55.

130. Mukamel D., Krinsky S. Physical realizations of n>4 -component vector models. I. Derivation of the Landau-Gin-zburg-Wilson Hamiltonian. Phys.Rev.,B,1976,13. 5065-5077.

131. Mukamel D., Krinsky S. Physical realizations of n^4-com-ponent vector models. II. £ -expansion analysis of the critical behavior. Phys.Rev., B, 1976, 1j5, 5078-5085.

132. Bak P., Mukamel D. Physical realizations of n ^ 4-component vector models. III. Phase transitions in Cr, Eu, MnS2, Ho, Dy and Tb. Phys. Rev., B, 1976, 1J, 5086-5094.

133. Дзялошинский И.Е. О характере фазовых переходов в геликоидальное или синусоидальное состояние магнетиков. ЖЭТФ, 1977, 72, 1930-1945.

134. Mrozinska A., Przystawa J., Solyom J. First-order antifer-romagnetic transition in CrN. Phys. Rev., B, 1979, 12» 331-337.

135. Ma M., Solyom J. Magnetic ordering in CeAl2: a 24-component Ginzburg-Landau model. Phys. Rev., B, 1980, 21, 5262-5266.

136. Shnidman Y., Mukamel D. Renormaliz at ion-group approach to the magnetic phase transition in solid ^He. J. Phys., C, 1980, 12, 5197-5206.

137. Mouritsen O.G., Knak Jensen S.J., Per Bak. Fluctuation-induced first-order phase transitions studied by the Monte Carlo technique. Phys. Rev. Lett., 1977, j5S>, 629-632.

138. Banavar J.R., Jasnow D., Landau D.P. Fluctuation-induced first-order transition in a bcc Ising model with competinginteractions. Phys. Rev., B, 1979, 20, 3820-3827.

139. Bak P., Krinsky S., Mukamel D. Comment on the stress-induced tricritical point in MnO. Phys. Rev. Lett., 1976, £6, 829-831.

140. Hastings J.M., Corliss L.M. First-order antiferromagnetic phase transition in MnS2* Phys. Rev., B, 1976, 14, 1995-1996.

141. Бак P., Lebech В. "Triple-q" modulated magnetic structure and critical behavior of neodymium. Phys. Rev. Lett., 1978, 40, 800-803.

142. Buzare J.Y., Fayet J.C., Berlinger W., Miiller K.A. Tricr-itical behavior in uniaxially stressed RbCaF^. Phys. Rev. Lett., 1979» 42, 465-468.

143. Aharony A., Bruce A.D. Lifshitz-point critical and tricr-itical behavior in anisotropically stressed perovskites. Phys. Rev. Lett., 1979, 42, 462-465.

144. Muller K.A.f Berlinger W., Buzare J.Y., Fayet J.C. Shift of the first-order transition in RbCaF^ under hydrostatic pressure. Phys. Rev., B, 1980, 21, 1763-1765.

145. Ott H.R., Kjems J.K., Hullinger F. Magnetic ordering in cerium monochalcogenides: a test case for £ expansions with n = 4. Phys. Rev. Lett., 1979, 42, 1378-1382.

146. Prazer B.C., Shirane G., Cox D.E., Olsen C.E. Neutron-diffraction study of antiferromagnetism in U02. Phys. Rev., 1965, 140, A1448-A1452.

147. Bloch D., Maury R., Vettier C., Yelon W.B. Order-parameter and the discontinuous antiferro-paramagnetic transition in manganese oxide. Phys, Lett., 1974, 49A. 354-356.

148. Bloch D., Hermann-Ronzaud D., Vettier C., Yelon V7.B., Alben R. Stress-induced tricritical phase transition inmanganese oxide. Phys. Rev. Lett., 1975, Ц, 963-967.

149. Halperin B.I., bubensky Т.О., Ma S.-k. First-order phase transitions in superconductors and smectic A liquid crystals. Phys. Rev. Lett., 1974, j52, 292-295.

150. Aharony A. Critical behavior of magnets with lattice coupling. Phys. Rev., B, 1973, 8, 4314-4317.

151. Хмельницкий Д.Е., Шнеерсон В.JI. 0 фазовом переходе в сжимаемой решетке. ЖЭТФ, 1975, 69, II00-II07.

152. Bergman D.J., Halperin B.I. Critical behavior of an Ising model on a cubic compressible lattice. Phys. Rev., B,1976, 11, 2145-2175.

153. Nattermann T. Critical behaviour of a compressible n-com-ponent model with cubic anisotropy. J. Phys., A, 1977, 10, 1757-1772.

154. Murata K.K. Directional phase instability on a cubic compressible lattice near a second-order phase transition with a three-component order parameter. Phys. Rev., B,1977, 15, 4328-4335.

155. Корженевский А.Л. О характере фазового перехода в системах с тензорным параметром порядка. ФТТ, 1978, 20, 359-367.

156. Корженевский А.Л. Критическое поведение модели Поттса. ЖЭТФ, 1978, 75, 1474-I486.

157. Корженевский А.Л., Шалаев Б.Н. Влияние флуктуаций на свойства фазового перехода нематический жидкий кристалл изотропная жидкость. ЖЭТФ, 1979, 76, 2166-2177.

158. Корженевский А.Л., Шалаев Б.Н. Сегнетоэлектрический фазовый переход в тригональном кристалле. ФТТ, 1979, 21, 2278-2282.

159. Люксютов И.Ф., Покровский В.Л., Хмельницкий Д.Е. Пересечение линий переходов второго рода. ЖЭТФ, 1975, 69, 18171824.

160. Kosterlitz J.M., Nelson D.R., Fisher M.E. Bicritical andtetracritical points in anisotropic antiferromagnetic systems. Phys. Rev., B, 1976, 1j5, 412-4-32.

161. Ландау Л.Д. К теории аномалий теплоемкости. В книге: Л.Д.Ландау. Собрание трудов, т.1, М., Наука, 1969, 123-127.

162. Stryjewski Е.,Giordano N. Metamagnetism. Adv. Phys., 1977, 26, 487-650.

163. Анисимов M.A., Городецкий E.E., Запрудский В.М. Фазовые переходы с взаимодействующими параметрами порядка. УФН, 1981, 133. 103-137.

164. Peercy P.S. Raman scattering near the tricritical point in ShSI. Phys. Rev. Lett., 1975, 1581-1584.

165. Clarke R., Glazer A.M. Critical phenomena in ferroelectric crystals of lead zirconate titanate. Ferrоelectrics, 1976, 14, 695-697.

166. Schmidt V.H., Western А.В., Baker A.G. Tricritical point in KH2P04. Phys. Rev. Lett., 1976, 839-842.

167. Clarke R., Benguigui L. The tricritical point in BaTiO-,.3

168. J. Phys., C, 1977, 10, 1963-1973.

169. Зисман A.H., Качинский B.H., Стишов C.M. Критические явления в дигидрофосфате калия (КДР). Письма в ЖЭТФ, 1980, 31, 172-177.

170. Александрова И.П., Москалев А.К. Исследование трикритичес-кой точки в SbSI методом ЯКР. ЖЭТФ, 1980, 79, I42I-I429.

171. Зисман А.Н. Критическое рассеяние рентгеновского излучения в дигидрофосфате калия (КДР). Письма в ЖЭТФ, 1981, 34, 354-357.

172. Yelon W.B., Сох В., Kortman P.J., Daniels W.B. Keutron-- diffraction study of OT)^C1 in the tricritical region. Phys. Rev., B, 1974, 4843-4856.

173. Амитин Е.Б., Ковалевская Ю.А., Пауков H.E. Поведение раз-упорядочивающихся систем в трикритической и критической областях. Аномалия теплоемкости ин^С1 при высоких давлениях. ЖЭТФ, 1976, 71, 700-707.

174. Stokka S., Fossheim К., Samulionis V. Tricritical behavior in КМпБу Phys. Rev. Lett., 1981., 42» 1740-1743.

175. Takada Т., Watanabe T. Specific heat near the lambda point in and ^He mixtures: test of universality of the critical exponent and amplitude ratio, and observation of critical - tricritical crossover effect. J. Low Temp. Phys., 1980, 41, 221-241.

176. Leiderer P., Bosch W. Universality of tricritical ^He mixtures under pressure.Phys.Rev.Lett.,1980,45. 727-729.

177. Shang H.-T., Salamon M.B. Tricritical scaling and logarithmic corrections for the metamagnet FeC^. Phys. Rev., B, 1980, 22, 4401-4411.

178. Соколов А.й. Уравнения ренормализационной группы и термодинамические аномалии вблизи трикритической точки. ЖЭТФ,1979, 77, I598-I6I4.

179. Wegner P.J., Riedel Е.К. Logarithmic corrections to the molecular field behavior of critical and tricritical systems. Phys. Rev., B, 1973, 2» 248-256.

180. Stephen M.J., Abrahams E., Straley J.P. Logarithmic corrections to the mean-field theory of tricritical points. Phys. Rev., B, 1975, 12, 256-262.

181. Городецкий E.E., Запрудский B.M. Особенности термодинамических величин вблизи трикритических точек. ЖЭТФ, 1977, 72,2299-2308.

182. Amit D.J., de Dominicis C.T. Changeover from a critical line to s tricritical point in the large n-limit. Phys. Lett.,1973, 4£A, 193-195.

183. Lawrie I.D. Tricritical scaling and renormalization of (j> ^ operators in scalar systems near four dimensions. J. Phys., A, 1979, 12, 919-940.

184. Wegner P.J. Corrections to scaling laws. Phys. Rev., B, 1972, 4529-4536.19S. Riedel E.K., Wegner P.J. Tricritical exponents and scaling fields. Phys. Rev. Lett., 1972, 2£), 349-352.

185. Riedel E.K., Wegner F.J. Effective critical and tricritical exponents. Phys. Rev., B, 1974, 294-315.

186. Kadanoff L.P. Operator algebra and determination of critical indices. Phys. Rev. Lett., 1969, 1430-1433.

187. Авдеева Г.М. Разложение уравнения состояния в (4 £ )-мерной модели Гейзенберга. ЖЭТФ, 1973, 64, 741-755.

188. Майер И.О., Соколов А.И. Переходные режимы критического поведения одноосных кристаллов. ФТТ, 1981, 23, I8I9-I82I.

189. Bailin D., Love A. Dipolar crossover effects for uniaxial ferromagnets and ferroelectrics. J. Phys.,0,1977,10, 36333639 •

190. Chalker J.Т., Gehring G.A. Crossover behaviour of the uniaxial dipolar ferromagnet. J. Phys., C, 1979, 12, 5545-5550.

191. Леванюк А.П., Собянин А.А. О фазовых переходах второго рода без расходимостей во вторых производных термодинамического потенциала. Письма в ЖЭТФ, 1970, II, 540-543.

192. White J.C., Miller A., Nielsen R.E. Fe^B06, a borate iso-structural with the mineral norbergite. Acta Cryst., 1965, 12, 1060-1061.

193. Камзин А.С., Боков B.A., Смоленский Г.А. "Расщепление" критических индексов намагниченностей подрешеток в Fe^BC^. Письма в ЖЭТФ, 1978, 27, 507-510.

194. Соколов А.И. Критическая термодинамика антиферромагнетиков с двумя парами магнитных подрешеток. Письма в ЖЭТФ, 1978, 27, 5II-5I4.209» Wegner F.J. Critical exponents in isotropic spin systems. Phys. Rev., B, 1972, 6, 1891-1893.

195. Yalabic M.C., Houghton A. Approximate renormalization group calculation of cubic crossover. Phys. Lett., 1977, 61A. 1-2.

196. Корженевский A.JI. Связь свойств системы уравнений ренорма-лизационной группы в задаче о фазовом переходе с симметрией гамильтониана. ЖЭТФ, 1976, 71, 1434-1442.

197. Ferer М., Van Dyke J.P., Camp W.J. Effect of a cubic crystal field on the critical behavior of a 3D model with Heisenberg exchange coupling: a High-temperature series investigation.

198. Хмельницкий Д.Е. Фазовый переход второго рода в неоднородных телах. ЖЭТФ, 1975, 68, 1960-1968.

199. Grinstein G., Luther A. Application of the renormalization group to phase transitions in disordered systems. Phys. Rev., B, 1976, 12, 1329-134-3.

200. Aharony A. New singularities in the critical behavior of random Ising models at marginal dimensionalities. Phys. Rev., B, 1976, 12, 2092-2098.

201. Шалаев Б.Н. Фазовый переход в слабонеупорядоченном одноосном ферромагнетике. !ЭТФ, 1977, 73, 2301-2308.1. Чг

202. Jayaprakash С., Katz A.J. Higher-order corrections to the £ expansions of the critical behavior of the random-Ising system: Phys. Rev., B, 1977, .16, 3987-3990.

203. Шалаев Б.Н. Термодинамика примесного одноосного ферромагнетика ниже точки Кюри. ЖЭТФ, 1977, 72, 1192-1196.

204. Beauvillain P., Chappert С., Renard J.P., Griffin J.A. Effect of dilution on the critical behaviour of a dipolar uniaxial ferromagnet: static susceptibility of LiTbQ ^Yq ^F^. J.Phys., C, 1980, 12, 395-402.

205. Kotzler J., Reinhardt H., Liebmann R., Schuster H.G. Depression of the critical exponent of the susceptibility by low-concentration impurities in uniaxial ferromagnets. Phys. Rev., B, 1981, 2j5, 1476-1479.

206. Harris A.B. Effect of random defects on the critical behavior of Ising model. J.Phys., C, 1974, 2» 1671-1692.

207. Dorogovtsev S.N. Critical exponents of magnets with lengthy defects. Phys. Lett., 1980, £6А, 169-170.

208. Mshimori H. Exact results and critical properties of the Ising model with competing interactions. J. Phys., C, 1980, 1J5, 4071-4076.

209. Korzhenevskii A.L., Sokolov A.I. Critical behaviour of tetragonal ferroelectric undergoing phase transition into incommensurate phase. J. Phys. Soc. Japan , 1980, 4^, Suppl.1. B, 172-174.

210. Леванюк А.П., Санников Д.Г. Теория фазовых переходов в сег-нетоэлектриках с образованием сверхструктуры, не кратной исходному периоду. ФТТ, 1976, 18, 423-428.

211. Соколов А.И. Масштабная инвариантность и фазовые переходы первого рода в кубических сегнетоэлектриках. Письма в ЖЗГФ, 1975, 22, 199-203.

212. Sokolov A.I., Tagantsev А.К. On the critical behaviour of cubic ferroelectrics. Ferroelectrics, 1978, 20, 141-143.

213. Соколов А.И., Таганцев A.K. Фазовые переходы в кубическом кристалле с дипольными силами и анизотропной корреляционной функцией. ЖЭТФ, 1979, 76, I8I-I93.

214. Бакс В.Г. Введение в микроскопическую теорию сегнетоэлектри-ков. М., Наука, 1973.

215. Гранданкина Н.П. Магнитные фазовые переходы I рода. УФН, 1968, 96, 291-325.

216. Аксельрод Л.А., Гордеев Г.П., Лазебник И.М., Лебедев В.Т., Рубан В.А., Соколов А.И. Магнитная анизотропия сплава PolFe вблизи точки Кюри Т0. ЖЗГФ, 1980, 78, 1209-1222.

217. Шалаев Б.Н. Фазовые переходы в неупорядоченных анизотропных системах с дипольным взаимодействием. ФТТ, 1980, 22,3645-3650.

218. Корженевский А.Л., Соколов А.И. Критические флуктуации и расщепление фазового перехода в тетрагональном сегнетоэлектрике. Письма в ЖЭТФ, 1978, 27, 255-259.

219. Соколов А.И. Ренормализационная группа и расщепление фазовых переходов в кристаллах. Препринт ИТФ-79-25Р, Киев, февраль 1979.

220. Anderson P.W., Morel P. Generalized Bardeen-Cooper-Schriffer states and aligned orbital angular momentum in the proposed low-temperature phase of liquid He^. Phys. Rev. Lett., 1960,136.138.

221. Balian R., Werthamer N.R. Superfluidity with pairs in a relative p wave. Phys, Rev., 1963, 131. 1553-1564.

222. Osheroff D.D., Richardson R.C., Lee D.M. Evidence for a new phase of solid He^. Phys. Rev. Lett., 1972, 28, 885-888.

223. Osheroff D.D., Brinkman W.F. Longitudinal resonance and domain effects in the A and В phases of liquid helium three. Phys. Rev. Lett., 1974-, , 584-587.247» Anderson R.W., Brinkman W.E. Anisotropic superfluidity inx

224. НеЛ a possible interpretation of its stability as a spin-fluctuation effect. Phys. Rev. Lett., 1973, ЦЭ, 1108-1111.

225. Brinkman W.P., Serene J., Anderson P.W. Spin-fluctuationstabilization of anisotropic superfluid states. Phys. Rev., A, 1974, 10, 2386-2394.

226. Соколов А.И. Критические флуктуации в жидком Не5: стабилизация фазы Андерсона-Морела. Письма в ЖЭТФ, 1979, 29, 618-622.

227. Соколов А.И. О диаграмме состояний сверхтекучего Не5. ЖЭТФ, 1980, 78, 1985-1997.

228. Mermin N.D., Stare G. Ginzburg-Landau approach to L / О pairing. Phys. Rev. Lett., 1973, 12, 1135-1138.

229. Ambegaokar V., de Gennes P.G., Rainer D. Landau-Ginzburg equations for an anisotropic superfluid. Phys. Rev., A, 1974, % 2676-2685.

230. Barton G., Moore M.A., Some p-wave phases of superfluid helium-3 in strong-coupling theory. J. Phys., C, 1974, 4220-4235.

231. Соколов А.И. Фазовые переходы в сверхтекучей нейтронной жидкости. ЖЭТФ, 1980, 79, II37-II40.

232. Sauls J.A., Serene J.W. ^Р2 pairing near the transition temperature in neutron-star matter. Phys. Rev., D, 1978,12, 1524-1528.

233. Mermin N.D. d-wave pairing near the transition temperature. Phys. Rev., A, 1974, 2, 868-872.

234. Bailin D., Green R.J., Love A. The superfluid phase transition in neutron star matter. J. Phys., A, 1979, 12, L147-L149.

235. Соколов А.И. Термодинамические потенциалы сверхтекучих фаз гелия-3 в области сильных критических флуктуаций. ЖЭТФ, 1983, 84, I373-1377.