Вопросы калибровочной теории дислокаций и дисклинаций в кристаллах и квазикристаллах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.18, кандидат физико-математических наук Мусиенко, Андрей Иванович

• Мусиенко, Андрей Иванович
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Мусиенко, Андрей Иванович

ОГЛАВЛЕНИЕ

Стр.

Введение

Глава 1. Калибровочные теории дислокаций и дисклинаций в

кристаллах со сложными (многоатомными) решетками и в квазикристаллах

1.1. История вопроса

1.2. Калибровочная теория дислокаций и дисклинаций в кристаллах со сложными (многоатомными) решетками

1.3. Калибровочная теория дислокаций и дисклинаций в квазикристаллах

1.4. Сопоставление подходов расслоенных пространств и позиционной цветной симметрии

Глава 2. Молекулярно-динамическое моделирование

пластической деформации кристаллов полиэтилена

2.1. Методика моделирования динамики кристалла полиэтилена, содержащего дислокации

2.2. Характеристики процессов диссоциации и ассоциации дислокационных диполей ( по результатам моделирования )

Глава 3. Влияние дислокаций на колебательные спектры

кристаллов со сложными решетками

3.1. Применение результатов калибровочной теории дислокаций к расчету колебательных спектров кристаллов со сложными решетками, содержащих дислокации

3.2. Влияние дислокаций на колебательный спектр кристаллов полиэтилена

Заключение

Выводы

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Вопросы калибровочной теории дислокаций и дисклинаций в кристаллах и квазикристаллах»

Введение

Различные дефекты кристаллической структуры присутствуют во всех твердых телах. Поэтому изучение влияния дефектов на физические свойства кристаллов является весьма актуальной задачей. Важный класс дефектов образуют линейные дефекты — дислокации и дисклинации, играющие большую роль в процессах пластической деформации и разрушения.

К настоящему времени теоретические и экспериментальные свойства дислокаций и дисклинаций изучены достаточно подробно [1-8]. Была разработана симметрийная классификация линейных дефектов, основанная на том факте, что эти дефекты представляют собой локальные нарушения симметрии кристаллической решетки. Так, дислокации нарушают трансляционную симметрию, а дисклинации — точечную. Поэтому линейные дефекты классифицируют по нарушенным элементам пространственной группы симметрии кристалла: для дислокаций это векторы трансляций ( векторы Бюр-герса), для дисклинаций — оси поворота, для диспираций ( в несим-морфных кристаллах ) — винтовые оси. В некоторых случаях для классификации дефектов необходимо применять методы цветной симметрии [9-13]. В работах В.А. Копцика [12, 13] эти методы использованы для классификации дефектов в кристаллах, а в работах Понда [14, 15] — для классификации линейных дефектов на межзе-ренных и межфазных границах в поликристаллах. Такие дефекты классифицируются комбинациями элементов симметрии соприкасающихся кристаллитов с учетом их взаимной ориентации. Атомы одного из зерен можно условно считать "белыми", а другого — "черными". Оператор цветной симметрии 1' "перекрашивает" белые атомы в черные и наоборот. Таким образом, оказывается возможным использовать комбинированные операторы, включающие

обычные кристаллографические операции симметрии и операцию 1', для классификации дислокаций и дисклинаций на границах раздела.

Но сравнительно недавно было установлено [16-18], что при классификации дислокаций и дисклинаций в кристаллах можно использовать более общие методы теории гомотопий. В этом подходе линейные дефекты ( по математической терминологии — особенности ) классифицируются элементами первой гомотопической группы ( ее часто называют фундаментальной группой ) 7Гг(М), где М — пространство вырождения ( в литературе его также называют пространством изменения параметров порядка, пространством внутренних состояний, а в теории поля — вакуумным многообразием ). В кристаллах параметром порядка является смещение атомов относительно их равновесных положений. Сдвиг на период совмещает кристаллическую решетку с собой, поэтому смещение на период должно рассматриваться как нулевое. Отсюда следует, что пространство вырождения М в случае реального кристалла с дислокациями представляет собой трехмерный тор Г3, т.е. тор в четырехмерном пространстве, поверхность которого является трехмерной. 7Г1(Г3) = 2 х Z х ¿Г, где Z — множество всех целых чисел. Таким образом, дислокация характеризуется тремя целыми числами: 711,712,^3, определяющими компоненты вектора Бюргерса Ь = 71 ха 1 + 7г2а2 + тгза3, где а.{ — параметры кристаллической решетки. При переходе к континуальному приближению первая гомотопическая группа становится непрерывной группой трансляций в трехмерном пространстве Т(3). Если кристалл наряду с дислокациями содержит дисклинации, то 7Г х (М) изоморфна вО(3) > Т(3), где > — символ полупрямого произведения групп.

Эти работы позволили осознать топологическую природу дислокаций и дисклинаций. Аналогичные топологические дефекты, классифицируемые гомотопическими группами, существуют в раз-

личных конденсированных средах. Среди них дисклинации в жидких кристаллах [16-18], квантованные вихри в сверхтекучем жидком гелии [18, 19], магнитные вихри Абрикосова в сверхпроводниках [20], солитоны в магнетиках [21] и т. д. Такую же топологическую природу имеют монополи [22, 23], солитоны и инстантоны [24, 25], активно изучаемые в современной теории поля.

Все реально существующие топологические особенности характеризуются одним или несколькими дискретными числами — топологическими зарядами. Для дислокаций это вектор Бюргерса, для дисклинаций — индекс Франка, для вихрей в сверхпроводниках — число квантов магнитного потока и т. д. Топологические особенности являются стабильными объектами, поскольку их устойчивость обеспечивается законами сохранения топологических зарядов. Эти законы в свою очередь следуют непосредственно из основных аксиом топологии. Поэтому топологические дефекты не могут исчезать или распадаться сами по себе. Их исчезновение возможно при выходе на поверхность или при встрече с другим дефектом, обладающим топологическим зарядом, равным по модулю, но противоположным по знаку заряду первого дефекта. В этом случае оба дефекта аннигилируют, а их энергия излучается в виде волн. Природа этих волн определяется природой тех полей, которые существовали вокруг дефекта: в случае дислокаций это упругие поля, поэтому энергия излучается в виде упругих волн. Это излучение полностью аналогично излучению, наблюдаемому в электродинамике при аннигиляции электрона и позитрона, и наблюдалось экспериментально [26].

С другой стороны, известно, что в физике законы сохранения следуют из теоремы Нетер. Это относится и к законам сохранения топологических зарядов. Каждый из этих законов связан с одной из симметрий физической системы, а именно — с симметрией, описываемой первой гомотопической группой ( в континуальном приближении ). Для дислокаций это трансляционная симметрия.

Аналогия между перечисленными выше топологическими объектами не исчерпывается их симметрийной классификацией. Общность топологической природы должна определять общность физических свойств и, следовательно, общность их теоретического описания. Адекватное описание этих свойств дает калибровочная теория поля. Тесная связь топологической классификации особенностей и их калибровочно-полевого описания продемонстрирована в книге Умэдзавы и соавторов [27] на примере конденсированных сред и в работе М.Б. Менского [28] в рамках более общего теоретико-полевого подхода. В [28] показано, что калибровочная группа является представлением фундаментальной. В [27] рассмотрение основано на том, что топологические дефекты образуются в результате конденсации голдстоуновских бозонов с бесщелевым энергетическим спектром. Эти дефекты создают самосогласованный потенциал, оказывающий влияние на состояния бозонов. В случае дислокаций в кристаллах такими голдстоуновскими бозонами являются фононы.

Сплошные среды, свободные от дислокаций и дисклинаций, представляют собой многообразия с евклидовой геометрией. Появление линейных дефектов означает, что геометрия среды становится неевклидовой, а топология — нетривиальной. Теперь смещение частиц среды становится многозначной функцией координат: при обходе по замкнутому контуру вокруг дислокации оно меняется на величину вектора Бюргерса. Смещение вокруг прямолинейной винтовой дислокации, параллельной оси г, в изотропной среде описывается формулой [3]:

иг = -агЫд-, (В Л)

27Г X

где Ь — вектор Бюргерса. Из этой формулы следует, что смещение в определенной точке континуума зависит от выбора системы координат. В этом проявляется неоднозначность смещения, непо-

средственно следующая из топологии многообразия. С точки зрения калибровочно-полевого подхода эта неоднозначность имеет ту же природу, что и неоднозначность векторного потенциала А ^ в электродинамике.

В этом случае на многообразии можно определить коэффициенты связности Тгы [29]. Пусть значение некоторого вектора в точке х г есть Аг, а в соседней точке хг -\-йхг он равен Аг + йА \ Подвергнем вектор А1 бесконечно малому параллельному переносу в точку хг + с1хг. Параллельным переносом в неевклидовой геометрии считается перенос по геодезическим. В случае кристалла с дефектами роль геодезических играют линии, построенные на трансляционных векторах решетки [30]. Изменение вектора при этом переносе обозначим 8 А1. Тогда разность И А1 между обоими векторами, находящимися теперь в одной точке, равна

ВА{ = <Мг - ЬА{ , (Б.2)

где

6А* = -Т*ыАь<1хг . (Б.З)

В пространстве с евклидовой геометрией все Г гы = 0.

В дифференциальной геометрии также вводится тензор кручения пространства, представляющий собой антисимметризованную часть связности:

Г^Г'ы-Г^. (В А)

В кристалле с дислокациями этот тензор связан с тензором потока дислокаций соотношением

= (Б. 5)

где

3 *п\х с) = т х6{х с - х») , (Б.6)

е >у<ре\ ~ 4-мерный тензор Леви-Чивиты, т ^ - единичный вектор, касательный к линии дислокации, Ьп - вектор Бюргерса,

Vх — (1,\^"/а), V - 3-мерный вектор скорости движения дислокации, а = (с 1212 /р) 1//2, - тензор упругих коэффициентов, р - плотность вещества, в котором находятся рассматриваемые дислокации, б(х { — ж®) - дельта-функция Дирака, - координаты дислокационной линии.

С другой стороны, в теории гравитации показано, что частицы с полуцелым спином также являются источниками кручения. Связь тензора плотности спина 5 Л ^ с кручением описывается формулой [31]:

(В.7)

Здесь = — ньютоновская гравитационная постоянная,

5 л = ихв¡¿у — 4-вектор скорости частицы, 5^ — антисимметричный тензор. Его пространственные компоненты образуют 3-вектор б % = (5 23,5 31,512), равный в системе покоя частицы 3-мерной плотности внутреннего момента импульса.

Этот факт является одним из проявлений аналогии между теорией дислокаций и теорией гравитации, рассматривавшейся, в частности, в работах Хеля и соавторов [32, 33]. Кристалл с дислокациями представляет собой многообразие с кручением, а плотность дисклинаций, в свою очередь, пропорциональна кривизне этого многообразия. В теории гравитации масса (а точнее, симметричная часть тензора энергии-импульса) является источником кривизны, а полуцелый спин - кручения. Тензор упругих деформаций (симметричная часть тензора дисторсий) оказывается аналогом метрического тензора. Из уравнений (В.2-3) следует, что при переходе к неевклидовой геометрии частные производные в лагранжиане физической системы —{ = д ¡А г- заменяются на ковариантные ( удлиненные )

V 1А{ = д1А{ + Т\1Ак. {В. 8)

Таким путем вводится взаимодействие в теории гравитации и так

же оно должно вводиться в калибровочной теории дислокаций и дисклинаций, поскольку геометрические и топологические свойства сплошной среды с линейными дефектами оказываются такими же, как и у пространства, в котором находятся частицы, обладающие полуцелым спином и массой.

В современной физике является общепризнанным тот факт, что теории электромагнитных, сильных и слабых взаимодействий являются калибровочными, хотя калибровочная природа теории гравитации пока остается предметом дискуссий [34]. Ковариантная производная (В.8) является частным случаем более общей формы удлиненной ( или компенсирующей ) производной, используемой в различных калибровочных теориях

= (Б. 9)

где 1т — генераторы калибровочной группы, А™ — калибровочные потенциалы. Взаимодействие материальных полей с внешним калибровочным полем описывается заменой частных производных в лагранжиане материальных полей ( так называемом материальном лагранжиане ) на ковариантные вида (В.9). В электродинамике таким материальным лагранжианом является дираковский лагранжиан электрон-позитронного поля.

Вполне естественно, что теория линейных дефектов обнаруживает глубокие аналогии не только с теорией гравитации, но и с другими калибровочными теориями, в частности, с электродинамикой. Плотность дислокаций является аналогом плотности электрических зарядов, а упругие деформации и механические напряжения — аналогом напряженности и индукции электромагнитного поля. Эта аналогия будет продемонстрирована в следующей главе. Сопоставляя эту аналогию с упомянутой выше гравитационной, мы можем сделать вывод, что калибровочная теория дислокаций в наиболее общем виде (когда тензоры дисторсий и механических на-

пряжений не являются ни симметричными, ни антисимметричными) аналогична единой теории электромагнетизма и гравитации, предложенной Эйнштейном [35]. Эта теория известна как теория с несимметричной метрикой.

Значительный интерес представляет также существование в теории дислокаций и дисклинаций релятивистских эффектов, аналогичных эффектам специальной теории относительности. В качестве примеров можно назвать дислокационную силу Лоренца, действующую на движущуюся дислокацию со стороны упругого поля, радиационное трение, действующее на ускоренно движущиеся дислокации, "лоренцевское" сокращение ширины движущейся дислокации и т. д. Наиболее полные обзоры этих и других дислокационных релятивистских эффектов можно найти в работах [3, 36]. В теории линейных дефектов вместо скорости света в формулы входят скорости звука. Причиной появления в теории таких эффектов является конечность скоростей звука, учет которой приводит к появлению лоренцевских корней в выражении для классической функции Грина основных уравнений теории упругости [37]. Поэтому лоренцевской зависимостью от скорости обладают только величины, выражающиеся через функцию Грина: поля, созданные дефектами, силы взаимодействия между дефектами и т. д. Все остальные величины, в том числе параметры решетки, при этом никаким преобразованиям не подвергаются.

Поскольку в твердых телах даже в изотропном случае существуют не только поперечные, но и продольные звуковые волны, в теории дислокаций в определенных случаях могут появляться выражения, содержащие лоренцевские корни разного вида: — V 2/с \ , А — 1,2. Например, в случае прямолинейной краевой дислокации в изотропном континууме, параллельной оси ъ с вектором Бюргер-са = (6,0,0), движущейся со скоростью V в направлении оси х,

смещения частиц среды описываются следующими формулами [36]: «1(®,ЗМ) = Ьс 2/(ти;2)[агсеё(2,(1 -у2/с2) ^/{х -

(ВДО)

+(*2/(2с2) - 1)ак*8(у(1 -v2|c\) У2/(х - г;«))], и2(х,у^) = Ьс2/(2™2)[(у2/(2с2) - l)(l-v2/c2)-^Ы((x-vt)2/(l-

-vl/cl) + y2) + (l-v 2/с\) 1п((* - Ы) 2/(1 + 2)].

(Б.11)

Здесь с 1 = (¡х/р)1!2 — скорость поперечных звуковых волн, с 2 — [(Л + 2/х)/уо] 1!2 — скорость продольных звуковых волн, Л и ¡л — коэффициенты Ламэ. Такие выражения уже не являются инвариантными относительно локальных преобразований Лоренца. Лоренц-инвариантными формулы теории дислокаций могут быть только в некоторых частных случаях: например, в случае прямолинейной дислокации в изотропном теле с вектором Бюргерса, параллельным линии дислокации. По этой причине многие авторы (например, Уиртманы [36] ) говорят, что аналогия со специальной теорией относительности полностью нарушается с появлением нескольких скоростей звука. В действительности аналогия не нарушается, а усложняется: более общая релятивистская теория дислокаций сводится к специальной теории относительности в частном случае теории изотропного континуума, в котором продольная скорость звука стремится к бесконечности. В изотропной среде с конечными продольной и поперечной скоростями звука, как было показано в работе Фущича и Наконечного [38], имеется акустический аналог группы Лоренца - нелокальная конформная группа С(3,1), содержащая интегро-дифференциальные преобразования. Волновое уравнение, описывающее распространение упругих волн в такой среде, инвариантно относительно этой группы. Для общего анизотропного случая аналогичная группа еще не найдена.

Целью настоящей работы является формулировка калибровочной теории, описывающей в континуальном приближении динамическое поведение дислокаций, дисклинаций и упругих полей в кристаллах со сложными ( многоатомными ) решетками, а также калибровочной теории линейных дефектов в квазикристаллах. Кроме того, будут продемонстрированы возможности применения калибровочной теории для изучения влияния дислокаций на распространение упругих волн в кристаллах со сложными решетками. Расчеты такого влияния выполнены на примере краевых дислокаций в кристаллическом полиэтилене. Поскольку для проведения расчетов необходимо было знать точные значения эффективной инертной массы дислокации и эффективной вязкости, сопровождающей движение дислокаций, была проведена работа по моделированию движения дислокаций в кристаллах полиэтилена методом молекулярной динамики. Эта работа позволила рассчитать значения указанных величин. Кроме того, вычислительный эксперимент дал возможность получить информацию о характеристиках процесса пластической деформации кристаллического полиэтилена. Работа по формулировке калибровочных теорий линейных дефектов в кристаллах со сложными решетками и в квазикристаллах была выполнена под руководством доктора физико-математических наук, профессора В.А. Копцика. Работа по компьютерному моделированию пластической деформации кристаллического полиэтилена и изучению влияния дислокаций на форму колебательных спектров кристаллов выполнялась под руководством доктора технических наук, профессора Л.И. Маневича.

Диссертация состоит из трех глав, заключения и выводов.

В главе 1 сформулирована калибровочная теория, описывающая в континуальном приближении динамическое поведение дислокаций, дисклинаций и упругих полей в кристаллах со сложными ( многоатомными ) решетками. Обосновано использование груп-

пы 50(З.ЛГ) > Г(37У) в качестве калибровочной, где N — число атомов в элементарной ячейке кристалла, !> — символ полупрямого произведения групп. Теория сформулирована в четырехмерных пространственно-временных обозначениях, которые позволяют описывать эффекты, связанные с конечностью скоростей звука, и представлять уравнения в компактной форме. Найдены формулы, выражающие упругие поля дислокаций и дисклинаций ( отвечающие как акустическим, так и оптическим фононным модам) через функцию Грина основных уравнений теории упругости полиатомного кристалла. Построен лагранжиан взаимодействия дефектов с упругими полями, найдены основные уравнения калибровочной теории. Предложена также калибровочная теория, описывающая в континуальном приближении поведение дислокаций, дисклинаций и упругих полей в квазикристаллах. Обосновано использование группы вО(г) > Т{г) в качестве калибровочной, где г — ранг квазикристаллической обратной решетки.

В главе 2 изложены результаты моделирования движения дислокаций в двумерном моноклинном монокристалле полиэтилена методом молекулярной динамики. Численный эксперимент подтвердил теоретические предсказания величины напряжения диссоциации дислокационного диполя, состоящего из двух краевых дислокаций с векторами Бюргерса, параллельными оси полимерной цепи. Это позволяет сделать вывод, что диссоциация дислокационных диполей указанного типа является основным механизмом пластической деформации полимерных кристаллов. По результатам моделирования была рассчитана эффективная инертная масса дислокаций. Получено подтверждение теоретической пропорциональности между диссипативной силой, действующей на движущуюся дислокацию, и скоростью дислокации, измерена величина эффективной вязкости.

В главе 3 результаты предложенной в первой главе теории ис-

пользованы для изучения влияния дислокаций на колебательный спектр кристаллов со сложными решетками. Расчеты спектров проведены для кристаллического полиэтилена. Рассматривалось влияние на фононный спектр краевых дислокаций с вектором Бюргер-са, параллельным осям полимерных цепей. Установлено, что такие дислокации не влияют на конформационные оптические моды, но влияют на акустические, а также на моды смешанной поляризации, содержащие акустическую и конформационную компоненты. Найдена форма колебательного спектра полиэтилена, содержащего дислокации указанного типа.

Основные результаты диссертации изложены в работах [39-52].

Заключение диссертации по теме «Кристаллография, физика кристаллов», Мусиенко, Андрей Иванович

выводы

1. Предложена калибровочная теория, описывающая в континуальном приближении поведение дислокаций, дисклинаций и упругих полей в кристаллах со сложными ( многоатомными ) решетками. Обосновано использование группы 50(З.ЛГ) Е> Т(З.ЛГ) в качестве калибровочной, где N — число атомов в элементарной ячейке кристалла, > — символ полупрямого произведения групп. Теория сформулирована в четырехмерных пространственно-временных обозначениях, которые позволяют описывать эффекты, связанные с конечностью скоростей звука, и представлять уравнения в компактной форме.

2. Найдены формулы, выражающие упругие поля дислокаций и дисклинаций ( отвечающие как акустическим, так и оптическим фо-нонным модам) через функцию Грина основных уравнений теории упругости полиатомного кристалла. Построен лагранжиан взаимодействия дефектов с упругими полями, найдены основные уравнения калибровочной теории.

3. Предложена калибровочная теория, описывающая в континуальном приближении поведение дислокаций, дисклинаций и упругих полей в квазикристаллах. Обосновано использование группы Т(г) в качестве калибровочной, где г — ранг квазикристаллической обратной решетки. Построен лагранжиан взаимодействия дефектов с упругими полями, найдены основные уравнения теории.

4. Для изучения механизма пластической деформации полимерных кристаллов проведено моделирование движения дислокаций в двумерном моноклинном монокристалле полиэтилена методом молекулярной динамики. Численный эксперимент подтвердил теоретические предсказания величины напряжения диссоциации дислокационного диполя, состоящего из двух краевых дислокаций с векторами Бюргерса, параллельными оси полимерной цепи. Это позволяет сделать вывод, что диссоциация дислокационных диполей указанного типа является основным механизмом пластической деформации полимерных кристаллов.

5. По результатам моделирования была рассчитана эффективная инертная масса дислокаций. Получено подтверждение теоретической пропорциональности между диссипативной силой, действующей на движущуюся дислокацию, и скоростью дислокации, измерена величина эффективной вязкости.

6. Результаты предложенной в работе теории использованы для изучения влияния дислокаций на колебательный спектр кристаллов со сложными решетками. Расчеты спектров проведены для кристаллического полиэтилена. Рассматривалось влияние на фононный спектр краевых дислокаций с вектором Бюргерса, параллельным осям полимерных цепей. Установлено, что такие дислокации не влияют на конформационные оптические моды, но влияют на акустические, а также на моды смешанной поляризации, содержащие акустическую и конформационную компоненты. Найдена форма колебательного спектра полиэтилена, содержащего дислокации указанного типа.

Заключение

Предложенная в настоящей работе калибровочная теория линейных дефектов в кристаллах со сложными решетками позволяет описывать в континуальном приближении любые динамические процессы, происходящие с дислокациями и дисклинациями в таких кристаллах. Как указывалось выше, методы и возможности этой теории аналогичны методам и возможностям классической электродинамики. Теория позволяет описывать взаимодействие линейных дефектов с упругими полями и с другими дефектами в рамках континуального подхода. По-видимому, она окажется полезной для изучения различных механических процессов в реальных кристаллах, в частности, пластической деформации и разрушения твердых тел. Перспективным направлением для приложения теории является изучение фазовых переходов. Применением калибровочных теорий дефектов к исследованию дислокационного плавления твердых тел занимались многие авторы [77-80]. Очевидно, работы в этом направлении будут продолжаться и в будущем. Возможно, соответствующие методы можно будет использовать не только для изучения плавления твердых тел, но и для исследования фазовых переходов из одной кристаллической фазы в другую.

Другим интересным направлением развития теории является изучение свойств дефектов в пьезоэлектриках, сегнетоэлектриках, ферромагнетиках и т. д. Учет пьезоэлектрических, магнитных и других дополнительных свойств сплошных сред влияет на известные акустические эффекты и должен также оказывать влияние на поведение и свойства дефектов в этих средах. Разумеется, дислокации должны также влиять на распространение упругих и электромагнитных волн в таких веществах.

В современной теории поля большой популярностью пользуются различные решеточные модели. Разработана методика построения решеточных калибровочных теорий [140]. Доказательств дискретной структуры пространства-времени в настоящее время не существует, поэтому использование решетки в фундаментальных теориях поля является скорее вычислительным приемом. Но в кристаллах существование решетки — несомненный факт. Поэтому было бы интересно использовать решеточные калибровочные теории для описания свойств дефектов реальных кристаллических решеток. Разумеется, переход от континуального подхода к дискретному усложняет уравнения теории и значительно затрудняет вычисления. Возможно, для проведения расчетов придется использовать компьютеры.

Перспективным направлением является также применение методов сверхпространственных групп симметрии и обобщенных ( цветных ) групп [96-100], о которых говорилось в параграфе 1.1 , к изучению динамики кристаллов с дислокациями. Вероятно, применение этих методов позволит упростить расчеты как локализованных на дислокациях, так и нелокальных мод в реальных кристаллах со сложными решетками благодаря использованию методов обобщенной ( цветной ) симметрии.

В заключение автор выражает глубокую признательность своим научным руководителям Владимиру Александровичу Копцику и Леониду Исааковичу Маневичу за постановку интересных и полезных задач, за постоянную поддержку и помощь в работе и плодотворные дискуссии. Мне также приятно поблагодарить соавтора работы по численному моделированию пластической деформации полиэтилена Николая Кирилловича Балабаева за поддержку и помощь в работе. Автор также выражает искреннюю благодарность сотрудникам и аспирантам кафедры физики полимеров и кристаллов, кафедры теоретической физики, кафедры молекулярной физики и физических измерений физического факультета МГУ и сотрудникам сектора физики и механики полимеров Института химической физики им. H.H. Семенова РАН за ценные советы и полезные обсуждения затронутых в работе проблем.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Мусиенко, Андрей Иванович, 1998 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций, М.: ИЛ, 1963.

2. Фридель Ж. Дислокации, М.: Мир, 1967.

3. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций, М.: Атомиздат, 1972.

4. Косевич A.M. Дислокации в теории упругости, К.: Наук, думка, 1978.

5. Судзуки Т., Есинага X., Такеути С. Динамика дислокаций и пластичность, М.: Мир, 1989.

6. Де Вит Р. Континуальная теория дисклинаций, М.: Мир, 1975.

7. Лихачев В.А., Хайров В.Ю. Введение в теорию дисклинаций, Л.: ЛГУ, 1975.

8. Владимиров В.И., Романов А.Е. Дисклинации в кристаллах. Л.: Наука, 1986.

9. Шубников А.В., Копцик В.А. Симметрия в науке и искусстве. М.: Наука, 1972. 339 с.

10. Koptsik V.A. // Kristal. und. Technik. 1975. Bd. 10, S. 231.

11. Koptsik V.A. // Comput. Math. Applic. 1988. V. 16. P. 407.

12. Koptsik V.A. // Group-Theoretical Methods in Physics. Proc. of the XVIII Int. Colloquium, Moscow, USSR, 4-9 June 1990 ( Lecture Notes in Physics, vol. 382 ). Ed. by Dodonov V.V. and Man'ko V.I. Berlin etc.: Springer Verlag. 1991. P. 588 - 601.

13. Koptsik V.A. // Materials Science Forum, 1993, vol. 126 - 128, pp. 5-22

14. Pond R.C. // Dislocations in Solids. / Ed. by F.R.N. Nabarro. - Amsterdam etc.: North-Holland, 1989. - V. 8. - P. 1-66.

15. Pond R.C. // Critical Reviews in Solid State and Materials Sciences. - 1989. - V. 15. - P. 441-472.

16. Mermin N.D. // Rev. Mod. Phys., 1979, V. 51, P. 591.

17. Michel L. // Rev. Mod. Phys. - 1980. - V. 52.- P. 617-651.

18. Монастырский M.И. Топология калибровочных полей и конденсированных сред. - М.: ПАИМС, 1995. - 478 с.

19. Воловик Г.Е. // УФН, 1984, Т. 143, С. 73.

20. Абрикосов A.A. Основы теории металлов. М.: Наука, 1987.

21. Makhankov V.G., Fedyanin V.K. // Phys. Rep., 1984, V. 104, P. 1.

22. t'Hooft G. // Nucí. Phys. В, 1974, V. 79, P. 276.

23. Поляков A.M. - Письма в ЖЭТФ, 1974, Т. 20, С. 194.

24. Nielsen N.B., Olesen P. - Nucí. Phys. В, 1973, V. 61, P. 45.

25. Раджараман Р. Солитоны и инстантоны в квантовой теории поля, М.: Мир, 1985.

26. Бойко B.C., Кившик В.Ф., Кривенко Л.Ф. // ЖЭТФ - 1980. - Т. 78. - С. 797-801.

27. Умэдзава X., Мацумото X., Татики М. Термополевая динамика и конденсированные состояния. - М.: Мир, 1985. - 504 с.

28. Менский М.Б. Группа путей: измерения, поля, частицы. -М.: Наука, 1983. - 319 с.

29. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1988.

30. Kroner Е. // Int. J. Theor. Phys. - 1990. - V. 29. - P. 1219-1237.

31. В.H. Пономарев, А.О. Барвинский, Ю.Н. Обухов. Геометро-динамические методы и калибровочный подход к теории гравитационных взаимодействий. М., 1985.

32. F.W. Hehl, J.D. McCrea // Found. Phys., 1986, vol. 16, pp. 267-293.

33. Ф. Хель, Ю. Нейман // Перспективы единой теории. / Под ред. Д.В. Гальцова, Л.С. Кузьменкова и П.И. Пронина, М., 1991, с. 137-166.

34. Н.П. Коноплева, В.Н. Попов, Калибровочные поля. М., 1980.

35. А. Эйнштейн, Собрание научных трудов, т. 2. М., 1966, с. 171-177.

36. J. Weertman, J.R. Weertman // Dislocations in Solids. / Ed.

by F.R.N. Nabarro. - Amsterdam etc.: North-Holland, 1980. - V. 3. -P. 1-59.

37. Mura Т. Micromechanics of Defects in Solids. - Dordrecht etc.: Martinus Nijhoff Publ., 1987. - 587 p.

38. В.И. Фущич, В.В. Наконечный // Укр. матем. журнал -1980.

- Т. 32 - С. 267-272.

39. А.И. Мусиенко, В.А. Копцик. Новый вариант калибровочной теории линейных дефектов в кристаллах. // Кристаллография, 1995, т. 40, N 3, стр. 438 - 445.

40. А.И. Мусиенко, В.А. Копцик. Калибровочная теория дислокаций и дисклинаций в кристаллах с многоатомными решетками. // Кристаллография, 1996, т. 41, N 4, стр. 586 - 590.

41. А.И. Мусиенко. Калибровочная теория дислокаций и дисклинаций в квазикристаллах. // Труды III Международной конференции "Кристаллы: рост, свойства, реальная структура, применение". Том 2. - Александров, 1997. - стр. 193 - 210.

42. А.И. Мусиенко, Н.К. Балабаев, Л.И. Маневич. Молекулярно-динамическое моделирование пластической деформации кристаллов полиэтилена. // Математика. Компьютер. Образование. Вып. 5. Часть II. Сборник научных трудов. / Под ред. Г.Ю. Ризниченко.

- М.: Прогресс-Традиция, 1998. - стр. 205-210.

43. Мусиенко А.И. Влияние дислокаций на колебательный спектр кристаллического полиэтилена. // Высокомолек. соед. ( направлена в печать ).

44. А.И. Мусиенко. Калибровочная теория дислокаций и дисклинаций в кристаллах с многоатомными решетками. // Микромеханизмы пластичности, разрушения и сопутствующих явлений. Тезисы докладов Международной конференции. 24 - 28 июня 1996 г. -Тамбов, 1996. - стр. 39.

45. А.И. Мусиенко. Калибровочная теория дислокаций и дисклинаций в кристаллах с многоатомными решетками. // III Между-

народная школа-семинар "Эволюция дефектных структур в конденсированных средах". Программа и сборник тезисов докладов. 28 августа - 3 сентября 1996 г. - Барнаул, 1996. - стр. 25 - 26.

46. А.И. Мусиенко. Калибровочная теория дислокаций и дис-клинаций в квазикристаллах. // Тезисы докладов III Международной конференции "Кристаллы: рост, свойства, реальная структура, применение". 20 - 24 октября 1997 г. - Александров, 1997. - стр. 22 - 25.

47. Балабаев Н.К., Маневич Л.И., Мусиенко А.И. Молекулярно-динамическое моделирование пластической деформации кристаллов полиэтилена. // Тезисы докладов V Международной конференции "Математика. Компьютер. Образование." 26 - 30 января 1998 г. -Москва, 1998. - стр. 18.

48. Мусиенко А.И., Маневич Л.П., Балабаев Н.К. О механизме пластической деформации кристаллического полиэтилена. // Научная конференция Института химической физики им. Н.Н. Семенова РАН. 14-23 апреля 1998 г. Тезисы докладов. - Москва, 1998. - С. 68.

49. Мусиенко А.И., Маневич Л.И. Влияние дислокаций на колебательный спектр кристаллов полиэтилена. // Научная конференция Института химической физики им. Н.Н. Семенова РАН. 14-23 апреля 1998 г. Тезисы докладов. - Москва, 1998. - С. 68-69.

50. A.I. Moussienko, N.K. Balabaev, L.I. Manevitch. Numerical Simulation of Plastic Deformation in Polymer Crystals. // On New Approaches to HI-TECH 98. International Workshop 'Nondestructive Testing and Computer Simulations in Science and Engineering.' 8-12 June 1998. Preprints and Program. - St. Petersburg, 1998. - P. CIO.

51. A.I. Moussienko, N.K. Balabaev, L.I. Manevitch. A Molecular-Dynamics Simulation of Plastic Deformation in Polymer Crystals. // Prague Meetings on Macromolecules. 56th meeting — 18th discussion conference 'Mechanical Behaviour of Polymeric Materials.' 20-23 July 1998. Programme Booklet. — Prague, 1998. — P. PC69.

52. A.I. Moussienko. The Influence of Dislocations on a Vibrational Spectrum of a Polyethylene Crystals. // Prague Meetings on Macromolecules. 56th meeting — 18th discussion conference 'Mechanical Behaviour of Polymeric Materials.' 20-23 July 1998. Programme Booklet. — Prague, 1998. — P. PC70.

53. Weingarten G. // Atti Accad. naz. Lincei Rend., Cl. Sei. fis., mat., natur., - 1901. - T. 5, P. 57.

54. Somigliana C. // Atti Accad. naz. Lincei Rend., Cl. Sei. fis., mat., natur., - 1914. - T. 23, P. 463.

55. Volterra V. // Ann. Scient. Ecole Norm. Super. - 1907. - T. 24. - P. 401.

56. Franc F.C. // Disc. Faraday Soc. - 1958. - V. 25. - P. 19.

57. Orowan E. // Z. Phys. - 1934. - Bd. 89. - S. 605.

58. Polanyi M. // Z. Phys. - 1934. - Bd. 89. - S. 660.

59. Taylor G.I. // Proc. Roy. Soc. A. - 1934. - V. 145. - P. 362.

60. Burgers J.M. // Proc. Kon. Nederl. Akad. Wetensch. - 1939. -V. 42. - P. 293.

61. T.A. Конторова, Я.И. Френкель // ЖЭТФ, T. 8 (1938), с. 89-95; 8 (1938), c.1340-1348; 8 (1938), с. 1349-1358.

62. Лэм Дж. Л. Введение в теорию солитонов. - Могилев: Биб-физмат, 1997. - 294 с.

63. Peierls R. // Proc. Phys. Soc. bond. - 1940. - V. 52. - P. 34.

64. Nabarro F.R.N. // Proc. Phys. Soc. Lond. - 1947. - V. 59. - P. 256.

65. van der Merwe J.H. // Proc. Phys. Soc. Lond. A. - 1950. - V. 63. - P. 616.

66. F.C. Frank // Proc. Phys. Soc., A62 (1949), pp. 131-134.

67. Eshelby J.D. // Proc. Phys. Soc., A62 (1949), p. 307.

68. Kroner E. // Ergelnisse der Angewandte Mathematik. / Ed. by L. Collatz and F. Losch. - Heidelberg etc.: Springer, 1958. - P. 1.

69. Hollander E. F. // Czech. J. Phys. B. - 1960. - V. 10. - P. 409;

P. 479; P. 551.

70. A.M. Косевич // ЖЭТФ, 1962, Т. 43, с. 637.

71. A.M. Косевич // УФН, 1964, Т. 84, с. 579-609.

72. Kondo К. Non-Riemannian Geometry of Imperfect Crystals from a Macroscopic viewpoint // RAAG Memoirs, Vol.1, Tokyo: Gakujutsu Bunken Fukyu-kai, 1955.

73. Bilby B.A., Bullough R., Smith E. // Proc. Roy. Soc. London A, 1955, V. 231, 263.

74. A.A. Golebiewska-Lasota // Int. J. Engng. Sei., 17 (1979), pp. 329-334.

75. А. Кадич, Д. Эделен, Калибровочная теория дислокаций и дисклинаций. - М.: Мир, 1987. - 168 с.

76. Н. Kleinert // Phys. Lett. А97, 51 (1983).

77. Kleinert H. Gauge Fields in Condensed Matter, vol. 1 and 2. -Singapore: World Scientific, 1989. 1473 p.

78. H. Kleinert // Gauge Theories. / G. t'Hooft et al., eds., N.Y. etc.: Plenum Press 1984, pp 373-401.

79. W. Janke and H. Kleinert // Phys. Rev. B41, 6848 (1990).

80. Strandburg K.J. // Rev. Mod. Phys., 1988, 60, 161.

81. Osipov V.A. // J. Phys. A: Math. Gen. - 1991. - V. 24. - P. 3237-3244.

82. Osipov V.A. // J. Phys.: Condens. Matter. - 1995. - V. 7. - P. 89-99.

83. Osipov V.A. // Phys. Lett. A - 1992. - V. 164. - P. 327-330.

84. Osipov V.A. // Phys. Lett. A - 1993. - V. 175. - P. 65-68.

85. Osipov V.A. // Phys. Lett. A - 1994. - V. 193. - P. 97-101.

86. Пронин П.И., Смирнов Н.Э. // Физическая мысль России. -1996. - N 3/4. - С. 17-52.

87. Voigt W. // Abh. Köngl. Ges. Wiss. Göttingen. 1887. B.34. S.100.

88. Cosserat E.,Cosserat F. Theorie des Corps Deformables. Paris: Hermann, 1909.

89. Toupin R.A. // Arch. Rat. Mech. Anal. 1962. V.U. P.385.

90. Green A.E., Rivlin R.S. // Arch. Rat. Mech. Anal. 1964. V. 16. P.325.

91. Eringen A.C. // Mechanics of Generalized Continuum. Proc. IUTAM Symp. New York: Springer-Verlag, 1968. P.18.

92. Mindlin R.D. // Arch. Rat. Mech. Anal. 1964. V.16. P.51.

93. Mi§icu M. // Rev. Roum. Sei. Techn., Ser. Mec. Appl. 1964. V.9. P. 1351.

94. Кувшинский E.B., Аэро Э.Л. // ФТТ. 1963. Т.5. С. 2591.

95. Кунин H.A. Теория упругих сред с микроструктурой. М.: Наука, 1975. 416 с.

96. Небола H.H., Хархалис Н.Р., Копцик В.А. // ФТТ - 1987. -Т. 29. - С. 3223-3232.

97. Небола H.H., Хархалис Н.Р., Копцик В.А. // ФТТ - 1990. -Т. 32. - С. 972-979.

98. Небола H.H., Хархалис Н.Р. // Теоретико-групповые методы в физике. - М.: Наука, 1986. - Т. 1. - С. 643-650.

99. Небола H.H., Хархалис Н.Р. // Современные проблемы статистической физики. Труды Всесоюзной конференции. - Львов, Киев: Наукова думка, 1989. - С. 226-232.

100. Небола H.H., Иваняс А.Ф., Киндрат В.Я. // ФТТ - 1993. -Т. 35 - С. 1852-1866.

101. Mi§icu М. // Rev. Roum. Sei. Techn., Ser. Mec. Appl. 1965. V. 10. P.1441; 1966. V.U. P.109.

102. Eringen A.C., Claus W.D., Jr. // Fundamental Aspects of Dislocation Theory. Proc. NBS Conf. Washington: US Government Printing Office, 1970. V.2. P. 1023.

103. Лихачев B.A., Волков A.E., Шудегов B.E. Континуальная теория дефектов (Структурно-аналитическая механика материа-

лов). Л.: Изд-во ЛГУ, 1986. 232 с.

104. Nowacki J.P. // Bull. Acad. Polon. Sei., Ser. Sei. Techn. 1973. V. 21. P.585 ; 1974. V.22. P.611.

105. Minagawa S. // Archiwum Mechaniki Stosowanej - 1979. - V. 31. P. 783-792.

106. Lagoudas D.C. // Int. J. Engng. Sei. 1989. V. 27. P.237.

107. Борн M., Гёпперт-Мейер М. Теория твердого тела. Л.-М.: ОНТИ, 1938. 364 с.

108. Мига Т. // Phil. Mag. 1963. V. 8. Р.843-857.

109. Kossecka Е., de Wit R. // Archiwum Mechaniki Stosowanej -1977. - Vol. 29, P. 749.

110. Gunther H. // Z. angew. Math. Mech. - 1976. - Bd. 56. - S. 429.

111. Shechtman D., Blech I., Gratias D., Cahn J.W. // Phys. Rev. Lett., 1984, V. 53, N 20, P. 1951 - 1953.

112. Zhang H., Li X.Z., Kuo K.H. // Crystal-Quasicrystal Transitions. Ed. by Yacaman M.J. and Torres M. New York: Elsevier Science Publishers B.V. 1993. — P. 1 - 12.

113. Penrose R. // Bull. Inst. Math. Appl., 1974, V. 10, N 3, P. 266 - 271.

114. Bohsung J., Trebin H.-R. // Aperiodicity and Order, V. 2. Ed. by Jaric M.V. Boston etc.: Academic Press. 1989. — P. 183 - 221.

115. de Bruijn N.G. // Kon. Nederl. Akad. Weterasch. Proc., 1981, V. A84, N 1, P. 39 - 66.

116. Kramer P., Neri R. // Acta Crystallogr., 1984, V. A40, N 4, P. 580 - 587.

117. Duneau M., Katz A. // Phys. Rev. Lett., 1985, V. 54, N 25, P. 2688 - 2691.

118. Lubensky T.C. // Aperiodicity and Order, V. 1. Ed. by Jaric M.V. Boston etc.: Academic Press. 1988. — P. 199 - 280.

119. Hiraga K., Hirabayashi M. // Japan. Journ. Appl. Phys., 1987,

V. 26, N 5, P. L155 - L158.

120. Wang Z.G., Dai M.X., Wang R. // Phil. Mag. Lett., 1994, V. 69, N 5, P. 291 - 296.

121. Гйнзбург B.B., Маневич Л.И. // Высокомолек. соед. А. 1992. Т. 34, N 9, С. 91-97.

122. Балабаев Н.К. // Метод молекулярной динамики в физической химии. / Под ред. Ю.К.Товбина. М., 1996. С. 258-279.

123. Мазо М.А., Балабаев Н.К., Олейник Э.Ф. // Метод молекулярной динамики в физической химии. / Под ред. Ю.К. Товбина. М., 1996. С. 280- 295.

124. Балабаев Н.К., Гендельман О.В., Мазо М.А., Маневич Л.И. // Журн. физ. химии. 1995. Т. 69, N 1, С. 24-27.

125. Rigby D., Roe R.J. // Macromolecules. 1989. Vol. 22. N 5. P. 2254.

126. Балабаев H.K., Гривцов А.Г., Шноль Э.Э. // Докл. АН СССР. 1975. Т. 220. N 5. С. 1096-1098.

127. Khalatur P.G., Balabaev N.K., Pavlov A.S. // Mol. Phys. 1986. Vol. 59. N 4. P. 753-773.

128. Berendsen H.J.C., Postma J.P.M., Gunsteren W.F. et al. //J. Chem. Phys. 1984. Vol. 81. N 8. P.3684-3690.

129. Гинзбург B.B., Маневич Л.И. // Высокомолек. соед. А. 1992. Т. 34, N 9, С. 98-102.

130. Bullough R., Tewary V.K. // Dislocations in Solids. / Ed. by F.R.N. Nabarro. Amsterdam, 1979. Vol. 2. P. 1-65.

131. Foreman A.J., Jawson M.A., Wood J.K. // Proc. Phys. Soc. London. A. 1951. Vol. 64. P. 156.

132. Heinrich R., Schellenberger W., Pegel В. // Phys. Stat. Sol. 1970. Vol. 39. P. 493.

133. Алыниц В.И., Инденбом В.Л. // Проблемы современной кристаллографии. Сборник статей памяти академика A.B. Шубни-кова. / Под ред. Б.К. Вайнштейна и A.A. Чернова. М., 1975. С.

218-238.

134. Lifshitz I.M., Kosevich A.M. // Rep. Progr. Phys. - 1966. - V. 29. - P. 217.

135. Maradudin A.A. // Fundamental Aspects of Dislocation Theory. / Ed. by J.A. Simmons, R. de Wit and R. Bullough. -Washington: Nat. Bur. Stand., 1970. - Spec. Publ. 317, V. 1. - P. 205.

136. Tewary V.K. // Adv. Phys. - 1973. - V. 22. - P. 757.

137. Lagoudas D.C. // Int. J. Engng. Sci. - 1987. - V. 25. - P. 1323-1335.

138. Gendelman O.V., Manevitch L.I. // Int. J. Solids Structures -1996. - V. 33. - P. 1781-1798.

139. Пейнтер П., Коулмен M., Кениг Дж. Теория колебательной спектроскопии. Приложение к полимерным материалам. - М.: Мир, 1986. - 580 с.

140. Зайлер Э. Калибровочные теории. Связи с конструктивной квантовой теорией поля и статистической механикой. - М.: Мир, 1985. - 222 с.