Акустика нематических жидких кристаллов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор физико-математических наук Кожевников, Евгений Николаевич

• Кожевников, Евгений Николаевич
• доктор физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Кожевников, Евгений Николаевич

Содержание

Введение

1 Свойства нематических жидких кристаллов

1.1 Обзор исследований по гидродинамике жидких кристаллов

1.2 Гидродинамика нематических жидких кристаллов. Параметры МББА

2 Распространение звука вблизи точки фазового перехода

изотропная жидкость - нематический жидкий кристалл

2.1 Распространение звука в изотропной фазе вблизи точки перехода в нематическую

2.2 Распространение звука в нематической фазе вблизи точки перехода в изотропную

2.3 Критическая анизотропия скорости и поглощения звука в нематическом жидком кристалле

3 Деформация структуры нематического монокристалла

при воздействии низкочастотных сдвиговых и звуковых

колебаний

3.1 Прозрачность дефрмированного НЖК-слоя

3.2 Деформация структуры НЖК-слоя при воздействии сдвиговых колебаний

3.3 Деформация структуры НЖК-слоя при воздействии низкочастотного звукового поля

3.4 Структура гомеотропно ориентированного слоя нематического кристалла при эллиптическом сдвиге

3.5 Доменная структура в нормально ориентированном слое нематического жидкого кристалла при воздействии низкочастотного сдвига

4 Структура нематического и холестерического жидкого

кристаллов в ультразвуковом поле

4.1 Неустойчивость ориентации нематических жидких кристаллов в в звуковом поле в отсутствие растекания

4.2 Структура нематического жидкого кристалла в слое со свободными концами в звуковом поле

4.3 Структура НЖК-слоя при падении на него ультразвукового пучка

4.4 Структура НЖК в круговом слое при действии ультразвука

4.5 Деформация гомеотропного НЖК-слоя при наклонном падении ультразвуковой волны

4.6 Структура гомеотропного НЖК-слоя при наклонном падении ультразвукового пучка

4.7 Доменные структуры в холестерическом жидком кристалле при воздействии ультразвука

5 Угловое распределение молекул нематического жидкого

кристалла в звуковых и вязких волнах

5.1 Молекулярная модель нематического жидкого кристалла

5.2 Собственные функции квадрата углового оператора Гамильтона

5.3 Уравнение Фоккера-Планка для плотности углового распределения ориентаций молекул

5.4 Решение уравнения Фоккера-Планка при звуковом и сдвиговом воздействии на НЖК

6 Статистическая теория вязкоупругих свойств немати-

ческого жидкого кристалла

6.1 Вязкоупругие напряжения в нематическом жидком кристалле

6.2 Релаксационный характер уравнения вращения директора

6.3 Дисперсия коэффициентов вязкости Лесли

6.4 Дисперсия и поглощение звука в нематической фазе

6.5 Акустическая анизотропия нематического жидкого кристалла

7 Нелинейная гидродинамика НЖК

7.1 Угловое распределение молекул в одномерном звуковом поле в приближении вторых моментов

7.2 Стационарное уравнение вращения директора

7.3 Нелинейные стационарные напряжения в нематическом жидком кристалле в звуковом поле

7.4 Переход Фредерикса в гомеотропно ориентированном слое НЖК

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Акустика нематических жидких кристаллов»

Введение

Нематическими жидкими кристаллами ( НЖК ) называются жидкости, молекулы которых имеют вытянутую, обычно стержнеобразную, форму и которые могут находиться в двух различных фазах, в зависимости от температуры; при температуре выше точки перехода Тс - в изотропной фазе, и при температуре ниже Тс - в анизотропной, нема-тической фазе, характеризуемой ориентационной упорядоченностью -выстраиванием молекул своими "длинными" осями преимущественно в одном направлении, при беспорядочном расположении центров молекул.

Ориентационную упорядоченность нематической фазы принято характеризовать тензором ориентационного порядка

где Ь - единичный вектор, направленный вдоль длинной оси молекулы, угловые скобки означают усреднение по ориентациям частиц, щ - компоненты директора - единичного вектора, направление которого совпадает с преимущественным направлением длинных осей молекул в данном элементарном объеме, а величина £ - скалярный параметр порядка - характеризует степень ориентационной упорядоченности молекул НЖК:

здесь в - угол между длинной осью молекулы и директором. При изо-

тройном распределении направлений осей молекул £ = 0, а при полной ориентационной упорядоченности £ = 1. Если главные оси тензора имеют одинаковые направления в каждой точке данного объема НЖК, то говорят о жидком кристалле. Нематический кристалл - одноосный; его ось совпадает с преимущественным направлением длинных осей молекул.

Анизотропия ряда свойств НЖК, вообще говоря, велика по сравнению с анизотропией твердых кристаллов. Например, относительная анизотропия диэлектрической проницаемости достигает в некоторых НЖК значения 2. В НЖК наблюдается также анизотропия некоторых механических свойств: вязкие напряжения, возникающие при течении НЖК, зависят от взаимной ориентации градиента скорости и направления ориентаций молекул; анизотропны скорость и поглощение звука - относительная анизотропия поглощения достигает значений порядка 0,1.

При нагревании НЖК до температуры Тс происходит " ориентацион-ное плавление" кристала: исчезновение ориентационной упорядоченности и переход жидкости в изотропную фазу. Ориентационное плавление -фазовый переход смешанного типа, характеризующийся как особенностями, свойственными переходу первого рода, так и переходу второго рода. В точке Тс наблюдаются скачки плотности Ар/р « 3 — 6 • 1СГ3, скачки параметра порядка имеют порядок величины Д£ «0.4; теплота ориентационного плавления имеет порядок величины 50 кал/моль. С другой стороны, при приближении к точке плавления как со стороны нематической, так и изотропной фазы, резко возрастает теплоемкость, наблюдается сильное рассеяние света, повышенное поглощение и дис-

Персия скорости звука, быстро возрастающие при приближении к температуре Тс. Эти явления характерны для областей, близких к точке фазового перехода второго рода.

В исследовании механических свойств нематических кристаллов можно выделить два направления.

Первое связано с построением гидродинамического описания нема-тиков и использования уравнений гидродинамики для явлений в жидких кристаллах, индуцируемым внешним воздействием: электрическим, магнитным, акустическим и т.д. При таком подходе специфика кристалла сказывается лишь в анизотропии его свойств, которая учитывается в материальных соотношениях и дополнительном уравнении вращения оси кристалла. Степень анизотропии предполагается постоянной.

Второе направление связано с построением реологии нематических I/ кристаллов, учитывающей процессы структурной релаксации при внешнем воздействии. Эти процессы существенны на частотах воздействия порядка обратных времен релаксации т - это ультразвуковые частоты. При построении реологии определяется комплексная сжимаемость или комплексный модуль упругости кристалла. Комплексность упругого модуля на частотах порядка 1МГц и больших обнаруживается и исследуется в экспериментах по распространению звуковых и вязких волн на ультразвуковых частотах. Поэтому проблема описания реологии НЖК с учетом структурной релаксации взаимосвязана с проблемой определения акустических и вязкоупругих характеристик НЖК в широком диапазоне частот. ^ Диссе>рационная работа посвящена исследованию акустических и вяз-

коупругих свойств нематического жидкого кристалла.

Практически во всем температурном диапазоне существования не-матической фазы (несколько десятков градусов) и в изотропной фазе в акустических свойствах среды сказываются предпереходные явления вблизи точки ориентационного плавления. Исследования акустических свойств НЖК, проведенные в диссертации, позволяют описать динамику релаксационных и флуктуационных процессов в нематических кристаллах при внешнем воздействии, с одной стороны, и расширить представление о природе фазовых переходов и методы их исследований - с другой.

Практический интерес в настоящее время представляют, главным образом, нематические монокристаллы. Их получают в виде слоев толщиной 5-200 мк, помещенных между стеклами; необходимой ориентации добиваются, обрабатывая специальным образом поверхность стекол или добавляя в кристалл поверхностно - активные вещества.

Нематические монокристаллы находят широкое применение в создании различных оптических устройств, в основе функционирования которых лежат эффекты, связанные с изменением ориентации оптической оси или разрушением оптической однородности кристалла в электрическом, магнитном, акустическом полях. Отметим акустооптические преобразователи, микрофоны, экраны для визуализации акустического поля, дефектоскопы, модуляторы оптического излучения и т.д. Целенаправленное исследование с целью создания таких устройств требует теоретического описания процессов, происходящих в упорядоченых монокристаллах при воздействии на них звукового поля, сдвиговых колебаний подложек или распространяющихся в них поверхностных волн.

Наблюдаемые акустооптические явления и их теоретическое описание зависят от многих факторов (геометрии НЖК-слоя, структуры акустического поля, ориентации кристалла и т.д.), зачастую неоднозначна уже трактовка экспериментальных результатов. Для теоретического анализа акустооптических эффектов на низких частотах, как правило, достаточно уравнений гидродинамики нематических кристаллов; на высоких частотах объяснение ряда явлений выходит за пределы классической гидродинамики НЖК.

В последнее время получил развитие статистический метод исследования процессов в жидких кристаллах, суспензиях, магнитных жидкостях, низкомолекулярных полимерах. В основе подхода лежит микроскопическая модель среды, в которой вводится взаимодействие частиц с окружающими или с самосогласованным полем; все процессы описываются через плотность распределения ориентаций, которая определяется из уравнением угловой диффузии. Приводя к богатым результатам, статистический подход оказывается математически сложным и трудоемким. Это, в частности, приводит к ограничению вторыми моментами распределения при анализе вязкоупругих свойств нематика. Уточнение микромодели жидкого кристалла представляет интерес для любой статистической теории; это уточнение, с одной стороны, может касаться учета многочастичного взаимодействия, учета флуктуаций, вида потенциала самосогласованного поля и уравнения вращения отдельной частицы. С другой стороны, представляет интерес учесть в описании кристалла высокие ( большие второго) моменты распределения. В этом случае нематический кристалл не является только лишь одноосной средой, поэтому становятся возможными эффекты, отсутствующие в "класси-

ческом нематике".

Как и в любой среде со сложной структурой при интенсивных механических нагрузках в НЖК могут оказаться существенными нелинейные эффекты, поэтому представляет интерес построение нелинейного гидродинамического описания нематических кристаллов. Известный к настоящему времени подход, заключающийся в учете в напряжениях и моментах квадратичных по градиентам скоростей и скорости вращения частиц слагаемых, справедлив лишь для малых частот механического воздействия, в то время как на высоких частотах может оказаться существенным релаксационный характер изменения структуры при внешнем воздействии. Расширение гидродинамического описания НЖК в нелинейную область может привести к новому пониманию процессов в жидкокристаллических слоях в ультразвуковом поле и оказаться полезным при анализе возможности создания акустооптических устройств.

1 Свойства нематических жидких кристаллов

1.1 Обзор исследований по гидродинамике жидких кристаллов

Необычные свойства жидких кристаллов проявляются в большом разнообразии физических явлений и могут быть использованы практически. Многие из свойств жидких кристаллов широко изучены и описаны в обзорных работах ( см. например [1]-[10]), где рассмотрены механические, магнитные, оптические, акустические и др. явления в жидких кристаллах. Диссертационная работа посвящена исследованию акустических, акустооптических и гидродинамических свойств нематических жидких кристаллов. Поэтому в обзорной главе рассмотрены работы, связанные со следующими направлениями исследования НЖК: аномальное акустическое поведение нематических кристаллов вблизи точки фазового перехода изотропная жидкость - нематический жидкий кристалл, акустическая анизотропия, акустооптические свойства нематических монокристаллов при низкочастотной сдвиговой деформации, акустооптика НЖК-слоев при воздействии ультразвука, молекулярные модели НЖК и конструирование на их основе гидродинамического описания, гидродинамические свойства НЖК, нелинейная гидродинамика нематиков.

В Главе 2 рассмотрены особенности распространения звука в нематических жидких кристаллах. Как известно, в нематических жидких кристаллах наблюдается аномальное акустическое поведение при тем-

пературах как выше, так и ниже точки фазового перехода Тс. Экспериментальные данные для ряда таких кристаллов [11]-[35] позволили установить следующие особенности распространения звука вблизи точки перехода, общие для обеих фаз: коэффициент поглощения 8 растет с приближением температуры к точке перехода, а при фиксированной температуре меняется с частотой, обнаруживая максимум на частоте, величина которой сильно зависит от температуры; скорость звука с обнаруживает дисперсию, а на высоких частотах медленно возрастает с приближением к точке фазового перехода. Частотная и температурная зависимость указанных величин имеют различный характер в изотропной и упорядоченной фазах, отличаясь в обеих фазах от релаксационной; в частности, в изотропной фазе на высоких частотах имеет место зависимость 8 ~ где - частота звуковой волны. Все эти особенности наблюдаемы в интервале порядка десятков градусов выше и ниже точки перехода. Неожиданно большое избыточное поглощение звука обнаружено вблизи температуры ориентационн„юго плавления на гиперзвуковых частотах [35].

В нематической фазе скорость распространения и поглощение звука анизотропны [27]-[35][51]. Анизотропные эффекты малы по сравнению с акустическими аномалиями - так анизотропия коэффициента поглощения составляет менее 0,1 от аномальной части поглощения. Вместе с тем, анизотропия скорости и поглощения звука обнаруживают сильную зависимость от частоты звука и температуры и их исследование позво-\У ляет выявить процеосы, происходящие в НЖК при наличии сдвиговых деформаций, и, в частности, объяснить дисперсию и величину объемных коэффициентов вязкости.

Анализ акустической анизотропии, проведенный в работе [31], показал, что анизотропная часть комплексного модуля упругости может быть представлена слагаемыми релаксационного типа: критическим, связываемым с параметром порядка, и нормальным, связываемым с вращением концевых групп молекул НЖК. Температурная зависимость высокочастотной дисперсии скорости, обусловленная обоими процессами, имеет одинаковый вид, однако разная зависимоть времен релаксации от температуры приводит на частотах порядка 1 Мгц к нарастанию критического вклада с приближением к точке фазового перехода в изотропную фазу Тс; вблизи Тс критический механизм анизотропии становится основным.

Акустическое поведение жидкого кристалла вблизи точки перехода изотропная жидкость-нематический жидкий кристалл рассматривалось теоретически во многих работах. В работе [36] сделана попытка описать акустические особ: енности изотропной фазы релаксацией интенсивности флуктуаций параметра порядка в звуковой волне: объем среды зависит от флуктуаций параметра, звуковое давление меняет характер флуктуаций, поскольку радиус и время корреляции флуктуаций растут по мере приближения к точке перехода; запаздыванием изменения флуктуаций и связанного с ними объема приводит к аномальному поглощению и к дисперсии скорости звука. Флуктуационный механизм аналогичен механизму, вызывающему аномальное поглощение и дисперсию звука вблизи критической точки расслаивания двухкомпонент-ной смеси и вблизи критической точки жидкость - пар. Впервые он был рассмотрен Фиксманом [37]-[38], затем Кавасаки [39]-[40], использовавшим работы Каданова и Свифта [41], и затем уточнен в работе

Чабан [42], которая учла упущенную им зависимость критической температуры от давления в звуковой волне. Авторы работы [36], следуя слишком детально Фиксману, не учли, что уравнение, описывающее

изменение параметра порядка в нематическом кристалле отлично от 1р

соответствующего уравнения вблизи критических точек. Хойер и Нолле [43] попытались связать акустические аномалии распространения звука в изотропной фазе с наличием гетерофазных флуктуаций; поскольку фазовый переход изотропная жидкость-нематический жидкий кристалл близок ко второму роду, эта теория также не привела к удовлетворительному согласию данных расчета с опытом. Имура, Окано [44] провели расчет коэффициента поглощения и скорости звука в изотропной фазе, рассматривая релаксацию теплоемкости, связанной с флуктуаци-ями параметра порядка. Авторы этой работы в своем расчете следовали Фиксману и также не учитывали изменения температуры перехода под действием давления в звуковой волне; при правильной частотной зависимость коэффициента поглощения и скорости звука, авторы получают заниженный количественно (примерно на 1,5-2 порядка) результат.

Одновременно и независимо от работы [44], флуктуационный механизм поглощения был рассмотрен в работах [45, 46], где уже учитываются эффекты, связанные с изменением температуры фазового перехода в звуковом поле, а полученные результаты хорошо согласуются с данными эксперимента и качественно и количественно. Эта теория является содержанием Раздела 2.1 диссертации, этих

В работах [47, 48] особенности распространения звука в нематичес-кой фазе объясняются феноменологически релаксацией сжимаемости с одними или двумя временами релаксации ( во втором случае време-

на релаксации считаются различными при сжатии жидкого кристалла вдоль и перпендикулярно оси). Полученные в [47, 48] частотные зависимости коэффициента поглощения и скорости звука вдали от точки перехода в изотропную фазу, хорошо согласуются с экспериментальными зависимостями; однако, отсутствие конкретного механизма релаксации в указанных работах не позволяет объяснить сильную зависимость коэффициента поглощения и скорости звука от температуры.

В работах [49, 50] особенности распространения звука в нематичес-кой фазе объясняются релаксацией равновесного параметра порядка £; полученная авторами релаксационная зависимость коэффициента поглощения и скорости звука от частоты не дает удовлетворительного описания данных эксперимента: детальный анализ, проведенный в работе [19], показал, что частотная зависимость коэффициента поглощения и скорости звука заметно отличается от релаксационной. Релаксацией параметра ориентационного порядка объясняются акустические аномалии нематической фазы и в работе [30], где для получения правильной температурной зависимости £ используется разложение Ландау для свободной энергии, в котором сохраняются вторая, четвертая, шестая степени параметра порядка. В работе [26] предпринята попытка объяснить акустические аномалии нематической фазы флуктуациями директора; ни частотная зависимость, ни величина эффекта в этом случае не со-ответсвуют данным эксперимента.

В работе [52] построена теория акустических аномалий нематической фазы с учетом трех механизмов: релаксации равновесного параметра порядка, флуктуаций параметра порядка и флуктуаций директора. Последнее позволило более полно рассчитать влияние флуктуаций упо-

рядоченности: учтены не только флуктуации скаляра, характеризующего величину упорядоченности, но и флуктуации преимущественных направлений упорядоченности в пространстве. Показано, что основной вклад в акустические аномалии вносит релаксация параметра порядка, однако лишь учет флуктуаций параметра порядка позволяет получить правильную частотную зависимость для поглощения. Роль флуктуаций директора пренебрежимо мала в сравнении с двумя первыми механизмами. Указанная теория составляет содержание Раздела 2.2.

Полученные в [52] результаты повторены позднее в работе [53], где, !/ однако, авторы повторяют ошибку работы [44], не учиты^вая изменения температуры перехода под действием звукового давления. Вклад в ; акустические аномалии всех трех рассмотреных в [52] механизмов вычислен заново в работе [54], полученные в этой работе результаты и оценки соотношений релаксационного и флуктуационного механизмов близки к полученным в [52].

В работе [55] рассмотрена роль флуктуаций двухосности в немати-ческой фазе. Авторы пришли к выводу о том, что при некоторых условиях поглощение, обусловленное двухосными флуктуациями, может наблюдаться на маскирующем фоне поглощения, связанного с флуктуациями директора. При этом не учитывается, что сами флуктуации директора маскируются более сильными эффектами - релаксацией параметра порядка и флуктуациями параметра порядка, и практически не проявляют себя в акустических аномалиях; тем более, сомнительна возможность выделить из общего поглощения то, что обусловлено двухосными флуктуациями.

Анализ температурной зависимости в работе [52], проведенный на ос-

нове соотношений "скэйлинга", приводит к зависимости акустических аномалий от температуры, близкой к экспериментальной. Более точный анализ акустических аномалий, проведенный в работе [56], показал, что соотношения "скэйлинга" более применимы к описанию динамических процессов вблизи рассматриваемой точки перехода, нежели разложение Ландау; в частности, в работе [56] показано, что температурная зависимость дисперсии скорости и коэффициента поглощения хорошо описывается универсальными формулами при введении в качестве температурного масштаба времени релаксации параметра порядка.

Анизотропия акустических свойств НЖК рассмотрена феноменологически в работах [48, 58], где предложен общий вид тензора вязкоуп-ругости НЖК, обусловленный релаксационными процессами; описывая частотную зависимость акустической анизотропии при должном подборе свободных параметров, указанные теории не определяют температурной зависимости и величины эффекта.

В работе [59] проведен расчет анизотропии скорости звука и коэффициента поглощения: деформационный вклад в изменение параметра порядка определяется для модели кристалла в виде длинных стержней, при расчете эффекта термодинамический потенциал и соотношения для критических индексов используются в том же виде, что и в работе [52]. Эта теория, хорошо согласующаяся с данными эксперимента без использования свободных параметров, изложена в Разделе 2.3.

Одновременно с работой [59] анизотропия акустических свойств анализировалась в [60]-[61], где помимо релаксации- параметра порядка в поле деформаций звуковой волны, учитываются вклады флуктуаций параметра порядка и директора; удовлетворительное согласие с экспери-

ментом получается при должном подборе трех свободных параметров. Вкладом флуктуаций в анизотропию авторы объясняют ряд тонких эффектов, в частности, уменьшение анизотропии коэффициента поглощения, отнесенного к квадрату частоты звука, при приближении к точке фазового перехода Тс в непосредственной близости от нее.

Помимо указанных работ, акустическая анизотропия рассмотрена в ряде работ, в которых анализируются вязкоупругие свойства немати-ческих кристаллов на основе молекулярных моделей, содержание этих работ будет раскрыто позднее.

Возможность практического использования жидких кристаллов неиз-1/менно вызывает интерес к иследованию их свойств. Наибольшее применение нашли нематические монокристаллы в виде тонких пленок толщиной 10 - 200 мк в устройствах преобразования информации, дисплеях, оптических модуляторах и затворах и т.д.; в этих устройствах используются эффекты искажения структуры в электрических полях и обусловленные анизотропией диэлектрических свойств или проводимости. К таким эффектам относятся эффект Фредерикса, разного типа у конвективные течения и образование доменн^ых структур, появление турбулентности и динамическое рассеяние света [1, 4].

Явления, похожие на описанные выше, наблюдаются и в акустических полях. При действии периодического сдвига или сжатия на низких частотах, ультразвукового поля или вязких волн на высоких частотах и суперпозиции их воздействия в НЖК-слое может наблюдаться переориентация молекул, образование доменных структур и субструктур. Эти эффекты могут иметь непороговый характер при однородной переориентации молекул и пороговый, при образовании доменных структур.

Интенсивое воздействие приводит к разрушению регулярной структуры и динамическому рассеянию света.

Впервые изменение оптических свойств нематического кристалла при периодическом механическом воздействии было обнаружено Золиной [62]; А.П. Капустин [100] впервые установил факт периодической осцилляции директора, воздействуя на гомеотропный слой НЖК отдельным механическим импульсом. Регулярное исследование акустооптических явлений в жидких кристаллах началось с работ [63]-[64]. В НЖК-монокристал проявляются переход Фредерикса в акустических полях, переориентация молекул при воздействии периодического сдвига и сжатия, образование доменных структур различного типа, динамическое рассеяние света и переход к состоянию хаоса при интенсивном воздействии. Эти эффекты позволяют конструировать акустооптические устройства аналогичные электрооптическим. Многие эффекты и анализ возможности

их практического использования описаны в работах [5],[65],[87], но они

4,

/ не охватывают все многобразие наблюдаемых явлений. Возможность практического использования жидких кристаллов в акустооптических устройствах и множество белых пятен в понимании природы наблюдаемых в НЖК явлений при воздействии звуковых и сдвиговых колебаний стимулирует как экспериментальное, так и теоретическое исследование акустических и гидродинамических свойств ЖК.

Воздействие низкочастотного периодического сдвига приводит к деформации одноосной структуры кристалла и, как результат, к изменению его оптических свойств, что легко может быть обнаружено при просвечивании слоя поляризованным пучком света либо по деполяризации пучка, либо по увеличению рассеяния света. [66]-[69]. В световом

пучке, проходящем через НЖК-слой, присутствует как постоянная, так и переменная составляющие интенсивности, последняя содержат гармоники, кратные частоте сдвигового воздействия. Аналогичные эффекты наблюдаются при неоднородном сжатии ориентированного НЖК-слоя, неоднородность сжатия в этом случае приводит к периодическому перетеканию жидкости вдоль слоя и периодической деформации структуры [87, 88]. Акустооптические эффекты в ориентированном НЖК-

$

слое при низкочастотном воздействии позволяют конструировать чувствительные приемники звука [72, 73], низкочастотные вибродатчики [74], внутрилазерные модуляторы [75] и т.д. Анализу оптических свойств гомеотропно ориентированного слоя нематического жидкого кристалла при воздействии на него сдвиговых колебаний, создаваемых периодическим движением одной из граничных пластин в своей плоскости, низкочастотным сжатием жидкокристаллической ячейки а также их комбинированным действием посвящена Глава 3 .

По-видимому, первая попытка описать оптические свойства НЖК-слоя при воздействии периодического сдвига была предпринята в работе [88], где сделано предположение, что сдвиговая деформация среды индуцирует анизотропию нематического жидкого кристалла (эффект Максвелла). Эта попытка неудачна из-за ошибок, которые содержатся как в исходных предположениях, так и в деталях расчета.

В работах [86] воздействие сдвига на структуру нематического кристалла и вызванный этим действием оптический эффект рассмотрен заново в рамках гидродинамики НЖК. Численый анализ эффекта проводится для высоких частот (~ 1мГц). Одновремено и независимо с данной работой воздействие сдвига на НЖК - структуру проанали-

зировано в работе [87], где, помимо механических эффектов, определяется интенсивность света, рассеянного на деформированной структуре НЖК. Оптические свойства НЖК-слоя при периодическом сдвиге на низких частотах анализируются в работе [66]. Содержание работ [66, 76] излагается в Разделе 3.2.

Воздействие периодического сжатия и периодического сдвига, создаваемые движением одной из граничных пластин по нормали в первом случае, и в своей плоскости - во втором, анализируется в работах [78] -[80]. Периодическое механическое действие на НЖК- структуру в этих работах трактуется как пороговый эффект: уравнения для гидродинамических возмущений содержат гармонически зависящие от времени

коэффициенты, приводящие к параметрической неустойчивости струк-

Ы

туры кристалла. Построеная в этих работах теоретическая картина эффекта не адекватна наблюдаемой экспериментально: в частности, пороговое значение амплитуды сдвига не согласуется с данными эксперимента даже по порядку, не обнаруживает наблюдаемой в эксперименте зависимости от частоты, и не предсказывает появление доменной структуры.

В работе [81] анализируются акустооптические свойства жидкокристаллической ячейки, представляющий собой слой гомеотропного нема-тика с запрессованными концами; показано, что переориентация молекул кристалла происходит вследствие перетекания жидкости в слое при его неоднородном сжатии в звуковой волне; сравнение теории с данными эксперимента демонстрирует хорошее согласие; результаты указанной работы изложены в Разделе 3.3.

В работах [82, 83] исследуется теоретически и экспериментально вли-

яние на структуру нормально ориентированного НЖК-слоя эллиптический деформации, возникающей в случае, когда помимо движения в своей плоскости граничная пластина совершает еще и нормальные колебания, смещенные по фазе по отношению к сдвиговым. Показано, что даже при малой эллиптичности движения (< 10™3) в деформации НЖК-структуры существенную роль могут играть нелинейные моменты, пропорциональные произведению исходного угла поворота директора и скорости деформации среды, указано, что в экспериментах по воздействию периодического сдвига на жидкий кристалл необходимо контролировать параллельность движения пластин. Содержание работ [82, 83] изложено в Разделе 3.4.

Нелинейные эффекты в НЖК-слое при эллиптической деформации зависят от ориентирующей энергии молекул т на границах слоя; это дает возможность использовать оптические характеристики жидкокристаллической ячейки, полученные при эллиптической деформации, для определения и) [94].

В жидких кристаллах обнаружен ряд ориентационных неустойчивос-тей при воздействии периодического сдвига. В осциллирующих потоках Пуазейля [84] или Куэтта [85] в планарно ориентированных нематичес-ких слоях наблюдается ролл - неустойчивость структуры, при которой в слое возникают вихревые движения жидкости и периодические вдоль слоя изменения ориентации молекул, наблюдаемые оптически как "доменная структура". В работе [86] определены теоретически параметры доменов и порог эффекта в зависимости от взаимной ориентации направления сдвига и невозмущенной оси кристалла. В работах [89]-[91] обнаружено и исследовано образование ролл-доменов в гомеотропно

ориентированном НЖК при воздействии эллиптического сдвига, при котором одна из граничных пластин совершает эллиптическое движение в своей плоскости; направление доменов и порог их возникновения в этом случае зависят от эллиптичности движения пластины. В работе [92] исследованы доменные структуры при воздействии вязких волн на гомеотропный НЖК-слой, помещенный в нормально приложенном электрическом поле; домены в этом случае имеют вид ячеистой структуры, в каждой из ячеек происходит медленное вращение отклоненного директора вокруг первоначального положения - это вращение приводит к образованию и росту дисклинаций.

В работе [93] исследовано возникновение доменной структуры в го-меотропно ориентированном слое НЖК при воздействии периодического сдвига, создаваемого движением одной из граничных пластин в своей плоскости. Показано, что в отличие от работ [89]-[91], где доменная структура возникает лишь при эллиптическом сдвиге, рассмотренный в [93] механизм приводит к образованию доменов при периодическом смещении граничной пластины в одном направлении. В теории определяются момент появления доменов и пороговые характеристики доменной структуры. Показано, что непосредственно за порогом эффекта доменная структура, ориентированная ортогонально направлению сдвига, устойчива по отношению к выходу молекул из плоскости сдвига; устойчивость теряется с повышением амплитуды сдвига. Результаты работы [93] изложены в Разделе 3.5.

Доменн^ая структура, индуцируемая в НЖК-слоях периодическим сдвигом, может в ряде случаев трактоваться как одномерная слоистая среда, типа смектиков, со своими упругими свойствами; дополнитель-

ное воздействие на эту среду в виде периодического сжатия НЖК-слоя приводит к искажению структуры, аналогичному наблюдаемому в хо-лестерических кристаллах [93].

Значительные сложности вызывает анализ устойчивости нематичес-кой структуры на низких частотах, когда для определения порога устойчивости приходится рассматривать амплитуды смещения, сравнимые с толщиной НЖК-слоя. Попытка проанализировать воздействие низкочастотного сдвига на структуру нематика для частот ~ 1 Гц предпринята в работах [95]-[96]. В этих работах оценивается устойчивость однородного вдоль слоя искажения структуры, но не анализируется сама возможность появления таких искажений, их вид и пороговые амплитуды сдвига. Воздействие сдвига на частотах, меньших 1Гц, приводит к образованию доменных структур, ориентация которых по отношению к направлению сдвига зависит от частоты и амплитуды колебаний, если амплитуда колебаний превышает пороговую, на фоне первоначальной структуры возникает новая - мелкомасштабная структура типа "шевронов" [127].

Пороговые величины смещений в работах [89]-[91],[90], [93] значительно зависят от частоты сдвига ш (ипор ~ си~1 [93]); там же показано, что возможно лишь периодическое вдоль слоя стационарное искажение структуры, сопровождаемое вихревым течением жидкости. В связи с этим, интересны результаты экспериментального исследования сдвигового воздействия на гометропный нематик, полученные в работе [98, 99]: на частотах ш = 1 -г 100 Гц сдвиговые деформации среды приводят к стационарному однородному вдоль слоя искажению структуры, пороговая амплитуда сдвига не зависит от частоты и на 1-2 порядка меньше

толщины слоя - в такой трактовке наблюдаемый эффект аналогичен эффекту Фредерикса в электрических и магнитных полях. Возможно в эксперименте присутствует ряд побочных факторов, не учтенных при трактовке результатов.

Помимо эффектов, наблюдаемых в упорядоченных НЖК-слоях при у/ низкочастотном механическом воздействии, практическую перспективу имеют эффекты, возникающие при воздействии высокочастотных колебаний как сдвиговых, возбуждаемых поверхностными волнами в граничных пластинах, так и ультразвуковых. Эта перспектива связана с/ с чувствительностью НЖК-структуры к ультразвуковому воздействию и малой длиной волны, что позволяет создавать любые акустические теневые изображения на жидкокристаллической ячейке и исследовать

ее реакцию на неоднородное вдоль слоя воздействие [5, 65, 87]. Экспери-

и

?/ ментальные исследования указывают на сильную зависисмость степени воздействия ультразвука на структуру кристалла от геометрии эксперимента: угла падения ультразвуковой волны, толщины НЖК-слоя, однородности волны вдоль сечения, однородности свойств НЖК-слоя, условий граничной заделки, частоты звука. Изменение тех или иных условий в эксперименте может радикально менять как механизм переориентации молекул НЖК, так и наблюдаемую оптически картину

.дУ

$/ просветленная слоя. Если в одной из подложек распространяется по-

г' ■ '

/

I/ верхностная волна, деформация струкутры НЖК-слоя оптически неоднородна: в планарно ориентированном слое возникает доменная структура с направлением доменов, ортогональным распространению поверхностной волны [102], размер доменов в этом случае определяется толщиной слоя; та же волна создает в гомеотропном слое нематика систему

чередующихся темных и светлых полос, ортогональных направлению распространения поверхностной волны, размер полос а в этом случае определяется длиной поверхностной волны Л : в, = Л/2 [102, 103]. При падении ультразвука на НЖК-слой с торца в нем также наблюдается система полос шириной, равной половине длины звуковой волны [128].

Падение на жидкокристаллический слой ультразвуковой волны или ультразвукового пучка, равно как и поршневые колебания на высоких частотах одной из подложек, также приводит к искажению структуры кристалла, при которой молекулы отклоняются от своего первоначального положения. Переориентацию молекул наблюдают либо просвечивая светом НЖК-слой, помещенный между скрещенных поляроидов, либо по рассеянию света; в первом случае говорят о просветлении слоя при нормальном просвечивании (в отсутствие воздействия слой непрозрачен), либо об изменении прозрачности при просвечивании под углом.

В экспериментальных работах [105,106,124] по воздействию звуковой волны, однородной по сечению, на нормально ориентированный НЖК -слой наблюдалась картина эффекта, близкая к пороговой, пороговая интенсивность звука в эксперименте была обратно пропорциональна квадрату толщины слоя Зпор ~ /г-2; такая же зависимость имеет место для энергии электрического или магнитного поля в переходе Фредерикса [4].

С этими работами связаны первые попытки объяснить воздействие звука на гомеотропно ориентированный НЖК-слой картиной переориентации молекул НЖК, аналогичной картине переориентации молекул при действии электрического или магнитного полей. В работе [105] предполагается, что анизотропия вязких свойств НЖК приводит при сжатии слоя (со случайно отклоненным от равновесного положения ди-

ректором) к движению жидкости вдоль слоя, конвективные напряжения, обусловленные этими двумя видами движения, приводят к по-

\

1У явлению стационарных потоков, усиливающих искаженнее структуры НЖК-слоя. Пороговая интенсивность звука, полученная в работе Зпор « 25Илсга-2, на 3,5 порядка выше той интенсивности, при которой эффект наблюдается в эксперименте, и, таким образом, теория акустооптичес-кого эффекта, предложенная в работе [105] не объясняет наблюдаемое действие звука. Аналогичный по сути механизм воздействия звука на структуру НЖК-слоя предложен в работе [106], в которой анизотропия вязих свойств нематика описывается в рамках гидродинамики Лесли-Эриксена. В работе [106] найдена пороговая интенсивность звука Зпор , выше которой наблюдается переориентация молекул; значение Зпор численно, по мнению авторов, согласуется с данными эксперимента. Однако, в численном сравнении допущено множество натяжек (занижена в полтора раза скорость звука в НЖК, уменьшен в 7г раз градиент деформации структуры, использованы завышенные значения коэффициентов объемных вязкостей Лесли); устранение хотя бы первых двух натяжек приводит для параметров ячейки, рассмотренных авторами, к пороговой интенсивности звука, на 4 порядка большей экспериментальной, и эта теория также оказывается несостоятельной.

В работах [79, 80] воздействие однородной звуковой волны воздействие периодического сдвига на структуру гомеотропно ориентированного слоя НЖК также трактуется как пороговое, пороговые характеристики эффекта находятся из системы гидродинамических уравнений, записанных для возмущений оси кристалла и скоростей и содержащей звуковое сжатие в качестве периодических коэффициентов в уравнени-

ях гидродинамики. Неустойчивость трактуется как параметрическая, а разрешимость системы уравнений анализируется методом Хилла. Картина эффекта, построенная в работах [79, 80] оказывается также неадекватной наблюдаемой в эксперименте. Достаточно указать, что пороговые интенсивности звука, найденные теоретически, имеют порядок Зпор ~ 2 • 102 Вт, что на четыре порядка больше экспериментального. Неудачной оказывается и попытка автора объяснить малые пороговые интенсивности акустическим резонансом жидкости в слое конечной длины при его открытых концах.

В работах [107]-[109] для объяснения воздействия ультразвука на НЖК-слой привлечен широко известный в неравновесной термодинамике принцип наименьшего производства энтропии в стационарных процессах; авторы сводят этот принцип к минимизации поглощения звука в жидком кристалле. Поглощение звука приводит к радиационному давлению, и, следовательно, дополнительной энергии кристалла в звуковом поле; на молекулы кристалла действует момент, минимизирующий дополнительную энергию и выстраивающий молекулы ортогонально направлению распространения волны. Авторы рассматривают и нормальное, и наклонное падение УЗ-волны на НЖК-слой; на первый взгляд, их теория хорошо согласуется с данными эксперимента, однако, в теоретических расчетах предполагается, что поглощение звука происходит на расстояниях, меньших толщины слоя, и что радиационное давление однородно по толщине. В действительности, в реальной ситуации затухание УЗ-волны происходит на расстояниях много больших толщины слоя, пересчет показывает, что радиационное воздействие на нематик слишком мало, чтобы объяснить наблюдаемые акустооптические яв-

ления: также как и в предыдущих пороговых теориях теоретическое значение на 5 порядков больше экспериментального.

Из-за неудачи в построении пороговой картины деформации НЖК-структуры акустическим полем эти работы потеряли актуальность [5], и в литературе появилось множество работ, как экспериментальных, так и теоретических, в которых причиной переориентации молекул не-матика являются акустические потоки. Анализ акустооптических эффектов в этом случае проводится в рамках гидродинамики жидких кристаллов. Как показано ниже (Глава 4), гидродинамический подход позволяет успешно описывать акустотоптические свойства НЖК-слоя во многих ситуациях: при наклонном падении ультразвуковой волны или луча на НЖК-слой, при нормальном падении УЗ-волны на ограниченный слой кристалла, при нормальной падении УЗ-пучка на НЖК-слой, при нормальном падении волны с неоднородной по сечению амплитудой.

Впервые гидродинамический подход был успешно применен в работе [104] к анализу акустооптических явлений в НЖК при воздействии поверхностной волны, распространяющейся в подложке; переориентация молекул в указанной работе объясняется действием стационарных потоков, возникающих в жидком слое вследствие конвективных напряжений, пропорциональных среднему по времени произведению скоростей нормального и тангенциального (по нормали и вдоль границ слоя) движения жидкости. Построенная авторами теория описывает наблюдаемую периодическую деформацию структуры НЖК, размер которой определяется длиной поверхностной волны и не зависит от толщины слоя.

Эксперимнтальное исследование акустооптического эффекта при воздействии ультразвука на нормально ориентированный НЖК-слой проведено в работах [110]-[128]. Данные эксперимента говорят о том, что в большинстве ситуаций, акустооптический эффект является беспороговым, отнесение наблюдаемых явлений к пороговым обусловлено сильной зависимостью прозрачности слоя от интенсивности ультразвуковой волны. Так, при нормальном просвечивании акустооптической ячейки, помещенной между скрещенных поляроидов, прозрачность слоя т зависит от интенсивости звука 3 по закону т ~ [126], при наклоном просвечивании ЖК-ячейки изменение прозрачности определяется соотношением Дга ~ Зп, где степень п определяется местом наблюдения и зависит от температуры [113]. Указанные зависимости характерны для деформации структуры кристалла в акустических потоках.

В работах [122, 125, 137] показано, что просветление жидкокристаллического слоя наблюдается лишь в озвученных областях ячейки, акустическая тень с резкими очертаниями краев повторяется в оптическом изображении; при этом в озвученной области эффект максимален вблизи границы с тенью. Эти эффекты находят применение в визуализа-торах ультраакустических полей, дефектоскопии [125],[129]-[132],[214], [137],[228],[223]. Вместе с тем, во многих работах отмечается, что при озвучивании НЖК-слоя ультразвуковым пучком с нерезкими краями максимальная прозрачность наблюдается в центре пучка, что при симметричной форме пучка не может объясняться действием потоков.

В работе [133], где рассмотрено теоретически просветление НЖК-слоя при его сжатии в звуковой волне, впервые учитываются граничные условия на концах НЖК-слоя. Авторы рассмотрели акустооптический

эффект в слое с открытыми концами при его сжатии в поле звуковой волны. Предполагается, что движение открытых концов слоя при его периодическом сжатии создает стоячую звуковую волну, взаимодействие продольных и поперечных колебаний в жидкости приводит к установлению стационарных потоков, масштаб которых определяет длина волны звука (потоки Эккарта) и в слое возникает периодическая деформация структуры кристалла. Расчет проведен для случая, когда длина поверхностной волны в подложке близка к одной из собственных длин волн в жидкой ячейке, однако ошибки в расчетах( в частности, рассмотренные в этой работе волны с волновым числом к « (1 + i)к2зв/к6ЯЗК_ не следуют из гидродинамики жидкого кристалла) привели к некорректному результату.

В работе [135] расчет акустических потоков проведен при соосном озвучивании ЖК-слоя ультразвуковым пучком, ширина которого вдвое меньше ширины жидкого слоя; потоки вызываются действием радиационного давления в озвученной области. Обращаясь к рассмотренному в [107, 108, 109, 134] радиационному давлению, авторы повторяют ту же самую ошибку, предполагая в расчетах, что поглощение звука происходит на расстояниях много меньших толщины слоя. В итоге теоретическая картина эффекта, равно как теоретические величины акустической интенсивности, при которой наблюдается эффект, оказываются далекими от экспериментальных.

Воздействие ультразвуковой волны, падающей наклонно на НЖК-слой, на структуру кристалла исследовано экспериментально в работах [136, 137]. Показано, что оптическая прозрачность слоя совпадает с акустической; теоретический анализ наблюдаемого явления показал,

что модели рассмотренные в работах [107]-[109],[133] не в состоянии описать наблюдаемые эффекты.

Воздействие ультразвукового пучка при наклонном падении на НЖК слой исследовано экспериментально в работе [138], там же проводится теоретический анализ картины наблюдаемой оптически вне озвученной области. Поворот молекул нематика объясняется градиентами скоростей в стационарных потоках, вызванных действием радиационного давления в озвученной области. Теоретическая и экспериментальная картины просветления слоя качественно совпадают, однако, выражения для скоростей потоков в теории содержат в качестве свободного параметра численный множитель, который не определяется авторами и не позволяет провести количественное сопоставление теории с расчетом.

^ Как показано Разделе 4.6, где этот множитель определен, радиацинное давление в УЗ-пучке слишком мало, чтобы объяснить численно наблюдаемый эффект.

В работе [139] анализируется устойчивость структуры НЖК - слоя при его сжатии в поле звуковой волны, нормально падающей на слой; как и в работах [78, 79] неустойчивость трактуется как параметрическая и в расчете не участвуют акустические потоки, однако иной метод определения порога устойчивости позволяет получить более точное выражение для пороговой амплитуды сжатия, зависящее от частоты и толщины слоя. Сравнение результатов расчета с данными эксперимента показывает, что гидродинамическое описание НЖК не в состоянии объяснить пороговые эффекты в гомеотропном нематике при его периодическом сжатии, однородном вдоль слоя.

В работах [140]-[145] акустооптические свойства нематического крис-

талла объясняются действием потоков Эккарта. Возникновение потоков связывается с неоднородностью сжатия ЖК-слоя в звуковом поле, обусловленным наличием свободных или запрессованных концов слоя, наличием границ ультразвукового пучка или акустической тени. Неоднородность сжатия слоя преобразуется в периодическое движение жидкости в виде звуковых волн, распространяющихся вдоль слоя, и порождающих вязкие волны, распространяющиеся от границ вглубь слоя. Нелинейные напряжения, пропорциональные произведению колебательной скорости в вязких волнах и скорости сжатия слоя в исходной звуковой волне, приводят к стационарному течению жидкости, вязкие моменты вследствие градиентов скорости стационарного течения приводят к повороту молекул кристалла. Аналогичен механизм просветления НЖК-слоя и при наклонном падении ультразвуковой волны или пучка; вязкие волны в этом случае возникают из-за различия механических свойств нематической жидкости и подложек. Теоретические расчеты [140]-[145] хорошо согласуются с данными эксперимента. Результаты, полученные в работах [139]-[145], изложены в Главе 4.

Механизм акустооптического эффекта, исследованный в работах [140]-[144], позволяет проводить умножение двух акустических сигналов равной частоты и, тем самым, осущётвить акустическую "подсветку" слабого звукового сигнала [149]. "Подсветка" возможна и в виде поверхностной волны, распространяющейся по одной из подложек, в этом слу-

I

- чае значительно возрастает чуствительность НЖК-слоя как акустооп-тического преобразователей возможно получение менее крутой характеристики устройства [150]-[152].

Акустооптический эффект чувствителен ко многим факторам [123].

Так, в работе [153] показано, что при низкочастотном звуковом воздействии на гомеотропный НЖК-слой эффект возрастает с приближением к температуре ориентационого плавления Тс. Электрическое поле, приложенное вдоль оси нематика понижает эффективное значение упругих постоянных кристалла, и, тем самым, повышает акустическую чувствительность слоя и меняет наблюдаемую оптически картину переориентации [154]-[156].

Действие звука на структуру холестерического ЖК (ХЖК) менее изучено. Зависимость шага спирали ХЖК от температуры, меняющейся при нагреве кристалла в звуковом поле, использована в работе [146] для визуализации мощных звуковых полей. Воздействие ультразвука на структуру ХЖК, не связанное с тепловыми эффектами, исследовано экспериментально в работах [147, 5, 65, 121], где показа-но,что при падении ультразвуковой волны на слой ХЖК с планарной ориентацией молекул в последнем возникают периодические искажения структуры, наблюдаемые как домены в виде квадратной сетки размера в, ~ ур0/г, (Ро — шаг спирали, к — толщина слоя)] эффект носит пороговый характер. При исходной гомеотропной ориентации в различных ситуациях возникают домены типа отпечатков пальцев или пузырьковые домены; время релаксации доменной структуры после выключения звука достигает нескольких дней, так что можно говорить об акустической памяти [148].

В работе [145] построена теория воздействия ультразвука на слой ХЖК с планарной исходной ориентацией молекул и шагом спирали, много меньшим толщины слоя. Анализ эффекта проводится на основе уравнений гидродинамики холестерического кристалла, который рас-

сматривается как закрученный нематик. При расчете использован метод возмущений, позволяющий выделить стационарные искажения структуры и определить порог их возникновения. Анализируются два случая: нерастянутый ХЖК-слой, когда шаг спирали является равновесным, и растянутый ХЖК-слой, когда шаг спирали больше равновесного. Результаты, полученные в [145] излагаются в Разделе 4.7.

Классический подход к описанию гидродинамических свойств НЖК заключается во введении дополнительной степени свободы, связанной с вращением молекул и описываемой директором п(|п|), определяющим преимущественную ориентацию длинных осей молекул. К уравнениям гидродинамики при этом добавляется уравнение вращения директора, а материальные соотношения между термодинамическими силами и потоками строятся с учетом анизотропии среды. Гидродинамика одноосной жидкости впервые построена Эриксеном [157]-[160] и получила дальнейшее развитие в работах Лесли [161, 162] и Стефена [163]. В этих работах термодинамическими силами, определяющими диссипативные процессы с среде являются градиенты скоростей и скорость вращения директора относительно нематической жидкости; такой подход хорошо вписывается в рамки неравновесной термодинамики [164], примененной к одноосной жидкости.

В работе [165] использован иной выбор термодинамических сил, что меняет вид напряжений и моментов (гидродинамика ИЖ8); предложенный в [165] подход наиболее последовательно развит в работе [166], коэффициенты вязкости в гидродйамике ЕИ^Э могут быть пересчитаны через коэффициенты вязкости Лесли - Эриксена. Иное представление коэффициентов вязкости рассмотрено также в работе [167], где дисси-

пативные свойства анизотропной жидкости описываются тензором вязкости четвертого ранга.

При построении уравнения вращения необходимо учитывать упругую энергию, возникающую в деформированном жидком кристалле. Выражение такой энергии строится как квадратичная форма градиентов директора, удовлетворяющая требованию непротиворечивости симметрии среды. Теория упругости НЖК впервые рассмотрена в работах [168, 169] и получила дальнейшее развитие в более поздних работах [170]-[172]. В нематическом кристалле упругая энергия представлена суммой квадратов divn, п • roin, ft х rot п. Учет линейного по п • rotn слагаемого позволяет описать упругие свойства холестерического кристалла при трактовке его как закрученного нематика.

В работе [6] описано построение гидродинамики жидких кристаллов, основанное на использовании скобок Пуассона применительно к гидродинамическим потокам; при оригинальном подходе для нематического кристалла авторы получают уравнения гидродинамики, аналогичные уравнениям Лесли - Эриксена.

Указанные способы построения механических свойств НЖК применимы в гидродинамическом пределе, когда ->0и\7-^0ине

учитываются процессы, связанные со структурной релаксацией среды.

М

^ Структурные процессы в гидродинаике НЖК учитываются феноменологически в ряде указанных выше работ (см. напр. [47, 48, 173]); эти работы, приводя к удовлетворительному согласию с экспериментом, вместе с тем, оставляют открытым вопрос о поведении кристалла на молекулярном уровне и содержат свободные параметры, не определяемые в независимых экспериментах. С этой точки зрения большую

информацию дает статистическое описание НЖК, в котором деформация структуры кристалла при внешнем воздействии определяется как искажение углового распределения молекул и строится на основе представления о поведении отдельной молекулы.

Модель поведения молекулы при внешнем воздействии существенно зависит от природы и характера взаимодействия, определяющего ори-ентационную упорядоченность нематической фазы. Онсагер [174] рассмотрел раствор жестких вытянутых стержней, взаимодействие которых обусловлено невозможностью перекрытия молекул в пространстве при наличии теплового вращения (стерическое отталкивающее взаимодействие); энергия частицы нематика в длинноволновом приближении и при учете лишь парных взаимодействий сводится к виду E(L) = d < sin(LLi) >, (здесь L - ориентация длинной оси частицы, усреднение проводится по углу направлениям L\)\ именно это представление энергии используется при анализе структуры коллоидных растворов, суспензий, магнитных жидкостей с вытянутыми частицами (напр. [186]). Для низкомолекулярных жидких кристаллов (отношение осей молекулы ~ 5) теория Онсагера предсказывает слишком большие скачки параметров порядка и плотности при ориентационом плавлении: Д£ «0,8 и Ар/р « 0.26 при типичных значениях (данные для ПАА) соответственно Д£ « 0,4 и Ар/р « 0.003. Результаты, полученные Онсагером, повторены позднее в ряде работ (напр. [175, 176]).

При непрерывном распределении ориентаций длинных осей молекул в работах [174, 175, 176] удается получить лишь два члена вириального разложения статсуммы. Ограничивая возможные направления длинных осей молекул дискретным угловым спектром и упрощая вид энергии

межмолекулярного взаимодействия, можно упростить вид статсуммы, получаемой в "длинноволновой" модели и добиться больших результатов в ее разложении. Подобный подход привел к созданию решеточной модели, статистика которой исследована в работах [177]-[179]. Цван-циг [180] после предельных упрощений модели получил семь членов вириального разложения; с добавлением каждого нового члена характеристики фазового перехода N-I (Д£, Ар и др.) несколько меняются, оставаясь далекими от экспериментальных.

Майер и Заупе [181, 182] предложили модель жидкого кристалла, основанную на дисперсионном взаимодействии молекул (взаимодействие взаимно наведенных дипольных моментов), в простейшем варианте взаимодействие частиц частицы с окружающими заменено взаимодей-•• ствием ее с самосогласованным полем с потенциалом Е = —d < _Р2 > P2(cos6) (Pk - полиномы Лежандра, 9 - угол между ориентацией молекулы и директором). Теория предсказывает скачок параметра перехода несколько больший экспериментального (для ПАА соответственно Д£ = 0.467 и Д£ = 0.45 [184]). Модель Майера-Заупе уточняется во многих работах (например [183, 184, 248]). В работе [185] проведен сра-v вительный анализ статистических моделей жидкого кристалла: Онсаге-ра, Майера-Заупе, кластерная, в которой учитывается коротковолновое взаимодействие, решеточная; показано, что наилучшее приближение к данным эксперимента для низкомолекулярных кристаллов дают модель Майера-Заупе и кластерная. В данной диссертации в расчетах используется выражение для энергии Майера-Заупе.

if

В статистическом описании гидродинаических свойств НЖК в рамках конкретной модели нематика, учитывающей вид взаимодействия

молекул, строятся микронапряжения и микромоменты; переход к макроскопическому описанию осуществляется усреднением микронапряжений и микромоментов по плотности углового распределения ориентаций молекул НЖК. Деформация структуры кристалла заложена в изменениях плотности распределения, которые определяются решением уравнения Фокера-Планка, описывающего эволюцию углового распределения.

Впервые , по - видимому, статистический подход применен для анализа вязкоупругих свойств НЖК в работах [187]-[188]. В [187] на основе уравнения Фоккера-Планка для плотности углового распределения сконструировано уравнение эволюции тензорного параметра порядка и описано поведение нематической жидкости в стационарном потоке, в частности, определена ориентация директора. В [188] жидкий кристалл рассматривается как суспензия из вытянутых молекул, на основе уравнений для моментов распределения в переменном электрическом поле определяются времена релаксации моментов для жидкости из полярных и неполярных молекул. В работах [189]-[191] анализируется динамика раствора вытянутых стержней, вращение которых обусловлено случайным тепловым движением; в этих работах вводятся напряжения, обусловленные неравновесностью углового распределения и представленные усредненными вторыми моментов сгц — —сТ < 3L{Lj — î*p> (с

У

- объемная плотность стержней), построенный авторами подход позволил проанализировать зависимость сдвиговой вязкости раствора от градиента скорости в потоках. Детальное исследование суспензий из вытянутых жестких эллипсоидов проведено в работе [192], где получены уравнения эволюции моментов распределения, определены вязкие

напряжения в сдвиговом потоке; анализ затрагивает поведение как полярных, так и неполярных частиц суспензии в отсутствие и при наличии электрического и магнитного полей. Статистический подход позволяет вычислить коэффициенты вязкости Лесли в стационарных потоках. В работе [193] расчет проведен для растворов стержней, где взаимодействие частиц определяется потенциалом Онсагера; упрощая расчет, авторы заменяют четвертые моменты распределения произведением вторых < ЬъЬ^ЬкЬт >=< Ь^у >< ЬкЬт >, что приводит к ошибке в значениях вязкости в 100°/о [194]. Уточненный расчет коэффициентов вязкости суспензии проведен в работе [194], где выражения для коэффициентов вязкости представлены асимптотическим разложением по обратным степеням постоянной взаимодействия в предположении ее большого значения. В работах [195, 196] построено заново уравнение Фоккера-Планка и определены коэффициенты вязкости Лесли для низкомолекулярных кристаллов с потенциалом взаимодействия частиц в виде Майера-Заупе; асимптотические выражения для коэффициентов вязкости при большой постоянной самосогласованного поля вычислены в этих работах ошибочно [199].

Статистический подход позволяет анализировать и динамическое поведение структуры НЖК в звуковых и вязких волнах, определять дисперсию коэффициентов вязкости, акустические агномалии и анизотропию. Дисперсия коэффициентов вязкости Лесли в сдвиговых волнах, распространяющихся в растворе стержней, рассматривалась в работе [194], при расчете потенциал взаимодействия аппроксимировался формулой Майера-Заупе 11(9) = —Асов в с большими значениями постоянной поля (> 8) и большими значениями параметра порядка. Расчет

дисперсии в низкомолекулярных нематических кристаллах проведен в работе [197], где возмущение плотности углового распределения в вязких волнах определялось в виде разложения по сферическим функциям; в разложении учитываются сферические гармоники второго порядка, тем самым, в [197] рассматривается вклад в дисперсию вязкостей процессов релаксации параметра порядка и двухосности нематика. В тех же предположениях, что и в [197] в работе в [198] рассмотрены акус-и' тические аномалиий и анизотропия нематическои фазы, показано, что анизотропия скорости и поглощения звука, найденные на основе молекулярной модели, удовлетворительно согласуются данными эксперимента, в то время как величина аномального поглощения в рамках той же модели оказывается в несколько раз меньше экспериментальной.

В работах [201]-[207] микромодель нематического кристалла строится |мешодами методами неравновесной термодинамики, в модели определяется заново вид уравнения для возмущения плотности углового распределения ориентаций молекул /', обусловленного деформацией кристалла в звуковых и вязких волнах, построен также заново вид микронапряжений. Возмущения /' определяются из уравнения угловой диффузии в виде комбинации диадных произведений компонент вектора Ь -направлений ориентации молекул; функция /' определена с точностью до четвертых моментов; в отличие от работ [194, 197, 198] в уравнении для /' учитывается взаимосвязь ориентационных мод с возмущениями температуры и давления. В работах [201]-[207] определяются акустические аномалии, акустическая анизотропия, дисперсия вязких коэффициентов, уравнение вращения директора в вязких волнах. Учет четвер-- |г.®

тых момётов в /' уточняет результаты работ [197, 198] и, вместе с тем,

«»ОМ*" -

позволяет получить ряд новых результатов: релаксационный характер вращения директора в вязких волнах, распространяющихся в немати-ке, ориентированном слабым полем, релаксационный характер эволюции недиагональных моментов распределения; расчеты предсказывают частотную зависимость коэффициента вязкости щ — (e¿± + <25 — «2)/2 (вторая вязкость Месовича), отсутствующую в работах [194, 197]. Результаты, полученные в работах [201]-[207], излагаются в Главах 5,6.

Многообразие эффектов и явлений в жидких кристаллах в звуковых и сдвиговых полях невозможно описать в рамках линейной гидродинамики, во многих ситуациях приходится эти рамки расширять и переходить к нелинейному гидродинамическому описанию. Существуют два подхода к построению нелинейного описания жидких кристаллов. В первом, наиболее используемом, применяют методы квазиравновесной термодинамики, в которой термодинамические силы и потоки связаны между собой линейно, а коэффициенты зависят от параметров среды (в случае НЖК - от ориентации оси кристалла). Такой подход позволяет описать доменную структуру в НЖК - слоях при воздействии постоянного или переменного электрического поля, доменную структуру при сдвиговом воздействии на гомеотропно или планарно ориентированные НЖК - слои. Во втором нелинейном подходе при построении термодинамических потоков учитываются квадратичные по термодинамическим силам слагаемые. Их учет оказывается существенным в длинноволновой динамике смектических и холестерических жидких кристаллов ([208, 209]), приводя, в частности, к аномальному поглощению звука, в котором частотная зависимость коэффициента вязкости не вписывается в рамки гидродинамики и неравновесной термодинамики, учитыва-

ющей несколько релаксационных процессов.

Попытка построения нелинейной гидродинамики НЖК предложена в работах [210, 211] путем введения в напряжения и моменты всевозможных квадратичных комбинаций скоростей деформаций и скорости вращения директора не противоречащих симметрии кристалла. При таком подходе выражение для напряжений и моментов содержат огромное количество кинетических коэффициентов, величина которых остается неизвестной и даже не оценивается; указанный способ построения нелинейного описания нематика годится только в гидродинамическом пределе, для малых частот и волновых чисел и не учитывает процессы структурной релаксации в НЖК. Попытка ввести нелинейные напряжения для объяснения акустического перехода Фредерикса была пред/ ШГ1 А, ^принята в работегде учитываю^ напряжения а — ц^'у^ с коэффициентом вязкости второго порядка г~ г2. Нетрудно видеть, что эти напряжения представляют лишь часть нелинейных напряже-

I/ ний из работы в них также не определна величина коэффициента

доченные НЖК-слои. В работах [212, 213] гидродинамика НЖК строится с учетом нелинейных по параметру порядка слагаемых в энергии нематика, что позволяет учесть флуктуации в расчете вязкоупругих эффектов в НЖК; интересные со статистической точки зрения работы [212, 213] ничего не дают для построения именно нелинейной гидродинамики НЖК.

Статистический подход позволяет построить гидродинамику нема-тических кристаллов, в которой напряжения и моменты квадратичны

$

вязкости второго порядка и напряжения а = г/^ могут быть использованы лишь для качественного анализа воздействия звука на упоря-

по термодинамическим силам; для таких построений необходимо при переходе от микро- к макроописанию все усреднения проводить по неравновесной плотности распределения. Одновременное усреднение всех величин по времени позволяет получить стационарные напряжения и стационарные моменты в уравнении вращения директора, к действию которых структура нематика наиболее чувствительна. Нелинейные на- пряжцения и моменты получены в работе [214], там же показано, что их учет в гидродинамике НЖК позволяет описать акустический переход Фредерикса в гомеотропно ориентированном НЖК-слое при нормальном падении на него однородной по сечению звуковой волны. Переход Фредерикса заключается в однородном вдоль слоя искажении структуры при превышении интенсивности звука некоторой пороговой величины Зпор, он наблюдался в работах [105, 106, 124], где обнаружен четко выраженный пороговый эффект переориентации молекул при интенсив-ностях звука J > 10_2ет/см2, и зависимость пороговой интенсивности звука от толщины слоя /г : «7С ~ /г-2 совпадает с той, что имеет место в электрическом поле Е\ « Ъг2. Акустический переход Фредерикса не находит объяснения в рамках гидродинамики Лесли-Эриксена; теория этого явления, построенная в [214] на основе нелинейной гидродинамики, предсказывает правильные зависимости от толщины слоя и величины 1П0р- Эти результаты излагаются в Разделе 7.4.

1.2 Гидродинамика нематических жидких кристаллов. Параметры МББА.

При механическом описании нематического жидкого кристалла необ-

ходимо учитывать дополнительные степени свободы, связанные с вращением частиц нематика, и возможность обмена между внешним кинетическим моментом (вращением среды как целого) и внутренним моментом (вращением частиц нематика). В гидродинамике при описании медленно меняющихся во времени и в пространстве процессов (малые

частоты си и волновые вектора к рассматриваемых процессов: ш —> —*

0,/с —> 0), дополнительную степень свободы учитывают, вводя единичный вектор п - директор, направленный вдоль оптической оси кристалла, под которой понимают главную ось тензора второго ранга =< Ь{Ьк > —где Ь - единичный вектор, направленный вдоль длинной оси молекулы, угловые скобки означают распределение по ориентаци-ям частиц; директор рассматривается как еще одна гидродинамическая переменная.

Без учета температурных эффектов и диффузии примесей уравнения гидродинамики НЖК строятся на основе уравнений баланса и материальных соотношений, записанных с учетом свойств симметрии среды. К уравнениям баланса относятся: уравнение неразрывности

— + (Иу(ру) = 0; уравнение баланса импульса в виде

(1.2.1)

(1.2.2)

уравнение баланса внутреннего момента

(1.2.3)

Здесь р - плотность нематической жидкости; v - скорость движения среды; —pViVj - конвективные напряжения; агз - вязкие напряжения; Р -давление; ш = ft х п - угловая скорость вращения директора; I - момент инерции частиц среды в единице объема, определенный относительно оси uj\ Gv - диссипативная сила, сопряженная щ Ge - упругая сила, сопряженная п.

Определим материальные соотношения в среде. Термодинамическими силами, определяющими диссипацию энергии в нематике, в энергетическом представлении служат тензор скорости деформации с обратным знаком —Vij = — (Vij +Vji)/2 и скорость вращения директора

ь 1

относительно среды N = п — - (rotv х п); диссипативная функция D

Zj

может быть представлена в виде:

D = dijVij +GVN. (1.2.4)

В линейной гидродинамике напряжения ст^ и силу Gv можно пред—*

ставить линейной комбинацией V{j и N. С учетом неполярности среды, когда направления п и —п эквивалентны, получим разложение:

= (Ml vmm + ¡¿2 npnqVpq)5ij + +/¿3 УттПЩ + +aivpqnpnq + a2NiTij + a^NjUi + а^уц +

+ a5viknknj + а6Уукпкщ, (1.2.5)

Gv = 71N + 72[г) •n-(n-v ■ n)n], (1.2.6)

где v-n - свертка тензора скорости деформации v (по второму индексу) и вектора n; ак{к = 1..6) - коэффициенты вязкости Лесли; ¡ik{k — 1, 2,3) -

коэффициенты объемной вязкости; 71,72 - коэффициенты вращательной вязкости.

Коэффициенты вязкости не являются независимыми, соотношения между ними определяются из условия взаимности Онсагера и связи внутренних моментов с антисимметричной частью напряжений

У1 = аз - а2» 72 = «2 + ск3 = а6 - а5. (1.2.7)

—*

Давление Р и упругую силу Се определяются из вида свободной энергии, учитывающей деформацию среды:

Р = + \ / ^ (¿гуЩЧУ + ! двУ,

V V

где ^о - энергия не связанная с деформацией, /З5 - сжимаемость среды, д - плотность упругой энергии Франка

1

^ = 2

Кп((Иуп)2 + К22{п-гоИг)2 +Кгг(п х гоЬп)2 ; (1.2.8)

Кгг - упругие постоянные Франка.

Подход Эйлера к определению обобщенных сил приводит к следующим выражениям для давления Р и силы О6:

Р= -/З^сНуй, (1.2.9)

Ге- 9 д/ <9/

-ъ^гщ-**' ( }

В низкомолекулярных кристаллах инерциальные моменты малы по сравнению с вязкими вплоть до частот ш < 1014 сек"1 и на рассмат-

риваемых далее частотах ультразвукового диапазона и меньших могут быть опущены. В итоге, уравнение вращения приводится к виду:

^ + *[«»- - (й • * • п)п] = А V - (1.2.11)

\dxiJ

В гидродинамике НЖК выделяют вязкости 771 и щ в потоках, в которых вдоль директора направлены соответственно вектором скорости (щ) и градиент скорости (772)

1 1 т = -(<24 + «5 + «2), т = + «5 -

Коэффициент 771 имеет также смысл коэффициента вязкости в вязких для описанных ориентаций.

Приведенные в данном Разделе соотношения будут использованы далее для вывода уравнения движения нематика и уравнения вращения директора в конкретных ситуациях.

Наиболее исследованным из жидких кристаллов является метокси-бензилиденбутиланилин (МВБА). В большинстве экспериментальных работ, с данными которых сравниваются приведенные ниже результаты теоретических построений, также исследуется именно МББА. Для избежания повторов в описании параметров кристалла приведем ниже данные для МББА.

Температура ориентационного плавления [3]

Тс = 319 К°

Температурный интервал существования нематической фазы

АТ — 275 -г 315Х°

Плотность

/?= 1.088 г-смГъ

Теплоемкость [7]

Ср = 2 ■ 106 Дж • м—3.

Изменение температуры ориентационного плавления при изменении давления [265]

= 3, 5 • Ж8 град • дин"1 • см2. Объемный коэффициент теплового расширения[261]

а = 3 • 10~4 град"1

Скорость звука на высоких частотах при Т =°[25]

Соо = 1,54 • 105 см • сек'1

Адиабатическая сжимаемость

(З3 = 0,5-Ю-10 см2-дин-1

Диэлектрическая анизотропия на оптических частотах[3]

Ае = 0,7

Диэлектрическая проницаемость на оптических частотах вдоль оси

[з]

£ц = 3, 06 48

Упругие постоянные Франка при Т — Тс = 20° (дин) [236]:

Кп = 0,56 • 10~6, К22 - 0,38 • 10~б, #зз = 0,7 • 1(Г6. Коэффициенты вязкости Лесли при Т — Тс = 17° (пуаз): [260]

ai - 6,5 • 10~2, а2 = -77,5 • 10~2, ск3 = -1 • 10~2,

а4 = 83 • 10'2, а5 = 46,5 • 10~2, а6 = 34.4 • 10~2,

1 1 m = 2^4 + + аз) = 0,23, 7]2 = -(с*4 + а5 - «2) = 1,04.

Коэффицициенты вращательной вязкости (пуаз)

71 = 0.78, 72 = -0.8.

2 Распространение звука вблизи точки фазового перехода изотропная жидкость -нематический жидкий кристалл

Как известно, в нематических жидких кристаллах наблюдается аномальное акустическое поведение при температурах как выше, так и ниже точки фазового перехода Тс. Экспериментальные данные для ряда таких кристаллов [11]-[35] позволили установить следующие особенности распространения звука вблизи точки перехода, общие для обеих фаз: коэффициент поглощения § растет с приближением температуры к точке перехода, а при фиксированной температуре растет с частотой, обнаруживая различный характер частотной зависимости на низких и высоких частотах; в частности, в изотропной фазе на высоких частотах имеет место зависимость 5 ~ у/и, где си - частота звуковой волны; в нематической фазе зависимость поглощения от частоты также отличается от релаксационной. Скорость звука уменьшается с приближением к точке перехода, причем, имеет место небольшая дисперсия скорости звука (рост скорости с увеличением частоты). Все эти особенности наблюдаемы в интервале порядка десятков градусов выше и ниже точки перехода.

Настоящая глава посвящена теории этих акустических аномалий. Для изотропной фазы будем исходить из картины нелокальных флук-туаций упорядоченности молекул. Согласно предлагаемой теории, акустические аномалии в изотропной фазе связаны с зависимостью удельного объема вещества от степени упорядоченности ориентации длинных

осей молекул, характеризуемой параметром порядка: £ = -(3соз29 — 1); объем среды оказывается зависящим от флуктуаций этого параметра. Давление в звуковой волне, приближая и удаляя жидкость от точки перехода, меняет характер флуктуаций, поскольку радиус и время корреляции флуктуаций растут по мере приближения к этой точке. Так как изменение флуктуаций происходит с запаздыванием относительно звукового давления, то связанное с ними изменение объема также запаздывает, что приводит к аномальному поглощению и к дисперсии скорости звука.

В нематической фазе помимо того же механизма флуктуаций параметра порядка, рассмотрены еще два механизма, приводящих к акустическим аномалиям. Первый - релаксационный, связан с изменением равновесного параметра порядка под действием звукового давления ( в изотропной фазе равновесное значение равно нулю и поэтому этот эффект отсутствует). Установление равновесного значения параметра порядка, а вместе с ним, и равновесного значения удельного объема также происходит с запаздыванием относительно звукового давления и поэтому также приводит к аномальному акустическому поведению НЖК. Кроме того, учтем также флуктуации директора. Это позволит более полно рассчитать влияние флуктуаций упорядоченности: не только как флуктуаций скаляра, характеризующего величину упорядоченности, но и флуктуаций преимущественных направлений упорядоченности в пространстве. Как будет показано, основной вклад в акустические аномалии вносит релаксация параметра порядка, однако лишь учет флуктуаций параметра порядка позволяет получить правильную частотную зависимость для поглощения. Роль флуктуаций директора

пренебрежимо мала в сравнении с двумя первыми механизмами.

В построенной ниже теории распространения звука в НЖК не учитываются гетерофазные флуктуации, которые существенны только в непосредственной близости от точки перехода Тс. Можно считать, что гетерофазные флуктуации определяют предпереходные явления в НЖК в области температур, где еще возможно переохлаждение изотропной и перегрев нематической фаз. В соответствии с экспериментальными данными [216], такая область температур простирается всего на несколько десятых градуса по обе стороны от точки перехода. Излагаемая ниже теория во всяком случае применима в области температур, удаленных от Тс на один градус и более.

Флуктуационный механизм аналогичен механизму, вызывающему аномальное поглощение и дисперсию звука вблизи критической точки расслаивания двухкомпонентной смеси и вблизи критической точки жидкость - пар [37]-[40],[42]. Спектр интенсивности флуктуаций определяется на основе флуктуационно - диссипационной теоремы, а изменение спектра под действием звукового давления - методом малых возмущений. Такой метод расчета приводит к хорошему согласию теоретических и экспериментальных данных для расслаивающихся жидкостей [42]; этот метод применен и в настоящей работе при разработке теории распространения звука вблизи точки перехода изотропная жидкость -нематическая фаза.

2.1 Распространение звука в изотропной фазе вблизи точки перехода в нематическую

Начнем рассмотрение особенностей акустического поведения НЖК вблизи точки перехода изотропная жидкость - нематическая фаза со стороны изотропной фазы, то есть при температуре , превышающей Тс. Пусть в рассматриваемой среде распространяется гармоническая звуковая волна р — р{)е~гш1: длина волны которой много больше радиуса корреляции р флуктуаций <5£ параметра порядка. Для определения коэффициента поглощения и скорости звука достаточно рассчитать комплексную адиабатическую сжимаемость участка среды, размеры которого много меньше длины звуковой волны, но много больше радиуса корреляции флуктуаций параметра порядка.

У Выражения для комплексной адиабатической сжимаемости найдем

I <й

- непосредственно из вида термодинамического потенциала, который представим в виде разложения по степеням флуктуаций параметра порядка, ограничиваясь квадратичными членами разложения. Учитывая нелокальность флуктуаций ( непосредственное взаимодействие флуктуаций в рассматриваемой точке с флуктуациями в удаленных точках), можем записать:

ф = + \ / / (2.1.1)

V V

где гиг'- радиусы векторы точек, В - функция, учитывающая спад взаимодействия между флуктуациями с расстоянием. Ф - часть термодинамического потенциала, не зависящая от флуктуаций параметра порядка; интегрирование ведется по всему объему V среды.

Подставляя в (2.1.1) разложение 5£(г) в пространственный интеграл-Фурье:

= [2.1.2)

где д - волновой вектор, получим следующее выражение для термодинамического потенциала:

Ф = Ф° + /

где компонента разложения В(\г\) в интеграл Фурье, соответствующая волновому вектору д; - спектральная плотность интенсивности флуктуаций для волнового вектора д. Коэффициент зависит от давления, температуры и волнового вектора д. Интегрирование ведется по всем направлениям д и по всем значениям д от 0 до оо.

В участке среды объема V одно возможное значение д приходится на фазовый объем ~у~- Величины соответствующие этим возможным значениям д будем считать обобщенными координатами рассматриваемой системы, связанными с флуктуациями параметра порядка. Так как

среднее значение термодинамического потенциала, приходящегося на

кьТ

одну степень свободы ( одну координату), равно —— (кь - постоянная

/и

Больцмана), то из (2.1.3) получаем:

ад2 = Щ- (2.1.4)

вч

Дифференцируя выражение (2.1.3) по давлению р при фиксированной температуре и по температуре Т при фиксированном давлении, найдем следующие выражения для объема V и энтропии 5 системы при фиксированных 5(д-

Дифференцируя (2.1.5) по р при постоянной энтропии 5, получим следующее выражение для адиабатической сжимаемости /3, учитывающее изменение флуктуаций параметра порядка под влиянием звуковой волны:

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Кожевников, Евгений Николаевич

Основные результаты диссертационной работы связаны с теоретическими исследованиями акустических свойств нематических жидких кристаллов вблизи точки ориентационного плавления, описании дефорч Т* мации структуры нематических монокрисаллов и соответствующего акус-тооптического эффекта при воздействии звуковых и сдвиговых колебаний в широком диапазоне частот, дальнейшем развитии статистичес ких методов в исследовании^ вязкоупругих свойств нематиков и постро / ении нелинейной гидродинамики, пригодной для анализа структурных переходов в нематических и холестерических жидких кристаллах рот действии звуковых и вязких волна. В связи с этим были решены следующие задачи:

1) теоретически описаны акустические аномалии в изотропной и в анизотропной фазах вблизи точки ориентационного плавления; показано, что акустические аномалии в изотропной фазе объясняются зависимостью интенсивности флуктуаций параметра порядка от расстояния до точки фазового перехода, которое периодически меняется при действии звукового давления, а акустические аномалии нематической фазы -релаксацией равновесного параметра порядка в звуковом поле при одновременном учете флуктуаций скалярного параметра порядка;

2) теоретически описана акустическая анизотропия нематической фазы; показано, что анизотропия нематической фазы объясняется кинетической связью параметра порядка и деформации среды;

3) на основе гидродинамики НЖК описана деформация структуры нормально ориентированного НЖК-слоя прй при воздействии низкочастотного сжатия или сдвига и описаны оптические свойства деформированных слоев;

4) описаны свойства НЖК-слоя при эллиптической деформации, показано, что эллиптичность может приводить к преобладанию нелинейных эффектов в искажениях структуры;

5) описана и исследована устойчивость доменной структуры в гомео-тропном НЖК-слое при действии одномерного низкочастотного сдвига;

6) деформация гомеотропно ориентированного слоя НЖК объСняется действием вязких моментов в акустических потоках, возникающих при неоднородном сжатии вблизи границ слоя или границ уз-пучка, а также при неоднородной по сечению интенсивности звука; построена теория акустооптических эффектов для различной геометрии воздействия;

7) действие однородной ультразвуковой волны или УЗ-пучка на структуру гомеотропного НЖК-слоя при наклонном падении обусловлено акустическими потоками, возникающими в слое при отличии механических характеристик покровных стекол и нематика;

8) в рамках гидродинамики описана доменная структура в слое пла-нарно ориентированного холестерического жидкого кристалла при нормальном падении ультразвука; показано, что появление доменной структуры типа "квадратная сетка" поле объясняется вихревыми потоками, возникающими при случайном искажении струкутры кристалла и усиливающими эти искажения;

9) методами неравновесной термодинамики построена молекулярная модель нематического кристалла и уравнение угловой диффузии, в котором учитывается взаимосвязь возмущений структуры кристалла, давления и температуры; в решении уравнения учитываются вторые и четвертые моменты распределения;

10) на основе развитого статистического подхода проведен анализ дисперсии коэффициентов вязкости Лесли и акустических свойств не-матика, показано, что учет высших моментов распределения (больших второго) в плотности распределения существенен при анализе вязкоуп-ругости в НЖК;

11) предложен метод построения нелинейной гидродинамики НЖК, в котором переход от микроописания к макроописанию предлагается осуществлять усреднением микромоментов и микронапряжений по неравновесной плотности распределения ориентаций молекул НЖК; предложенный метод реализован в построении стационарных напряжений и уравнения для медленного вращения директора в звуковом и сдвиговом полях.

12) построенная в диссертационной работе нелинейная гидродинамика НЖК, применена для анализа акустического перехода Фредерикса в гомеотропно ориентированном НЖК- слое при нормальном падении на него звуковой волны, однородной по сечению; теоретическая картина эффекта адекватна данным эксперимента.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Кожевников, Евгений Николаевич, 1998 год

Литература

[1] Пикин С.А. Структурные превращения в жидких кристаллах. М.: Наука, 1981. 336 С.

[10 [11

Де Жен П. Физика жидких кристаллов. М.: Мир, 1977. 399 С.

Stephen M.J., Straley J.P. Physics of liquid crystals. //Rev. of Modern Physics. 1974. V. 46. N 4. P. 617-704.

Блинов JI.M. Электро - и магнитооптика жидких кристаллов. М.: Наука, 1978. 384 С.

Капустин А.П., Капустина О.А. Акустика жидких кристаллов. М.: Наука, 1986. 247 С.

Кац Е.И., Лебедев В.В. Динамика жидких кристаллов. М.: Наука, 1988. 141 С.

Сонин А.С. Лекции по жидким кристаллам. 4.1. М: МГУ. 1979. С.122.

Чандрасекар С. Жидкие кристаллы. М.: Мир. 1980. С.

Де Же В. Физические свойства жидкористаллических веществ. М.:Мир. 181. С.

Чистяков И.Г. Жидкие кристаллы. М.:Наука. 1966. 173 С.

Martinoty P., Candau S. Relaxation of ultrasonic dans un cristal liquids.//C.R.Acad.Sc. Paris. 1970. V.B271. N107. P.103-105.

5

[12] G.G.Natale G.G., D.E.Commins D.E. Temperature dependence of anisotropic-ultrasonic propagation in nematic liquid crystal. //Phys. Rev. Lett. 1972. V.28. N.22. 1439-1441.

[13] Martinoty P., Candau S. Determination of Viscosity Coefficients of a Nematic Liquid Crystal Using a Shear Wave Reflectance Technique //Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1971. V.14. N 3-4. C.243-271.

[14] Gabrielli I., Verdini L. Velocita di propagazion e coefficiente di assorbimento degli ultrasonic nei liquidi mesoformi.// Nuovo Cimento II. 1955. V.3, P.526-541.

[15] W.A.Hoyer, A.W.Nolle. Behavier of liquid crystal compounds near the isotropic-anisotropic transition.// J. Chem. Phys. 1956. 24. P.803.

[16] Kortha. C.R., Padmini A.C.K.L. Ultrasonic and Viscous Behavbiour of Polymesomorphic Liquid Crystals. //J. Phys. Soc. Jap. 1971. V.31. N3.

[17] Капустин А.П. Поглощение и дисперсия ультразвука в жидких кристаллах.//Труды Акуст. Ин-та. 1971. Вып.14. С.78-87.

[18] Капустин А.П., Г.А.Зверева Г.А. Изучение фазовых переходов в полимезоморфных жидких кристаллах акустическим методом.// Кристаллография. 1965. Т.10. Вып.5. С.724-726.

[19] Eden D., Garland C.W., Williamson. Ultrasonic investigation of the nematic - isotropic phase transition in MBBA //J. Chem. Phys. 1973. V.58. N 5. P.1861- 1868.

[20] Капустин А.П., Мартьянова Л.И. Поглощение и дисперсия скорости звука в жидких кристаллах // Кристаллография. 1969. Т.14. N3. С.480-484.

[21] Капустин А.П., Мартьянова Л.И. Исследование скорости и поглощения звука вблизи перехода изотропная жидкость - нематичекс-кий жидкий кристалл// Кристаллография. 1971. Т16. С.648-649.

[22] Быкова Н.Т. Измерение скорости и поглощения в жидких кристаллах. Канд. диссерт. Москва. МОПИ. 1970.

[23] Мартьянова Л.И. Акустические свойства жидких кристаллов. Канд. диссерт. Москва. МОПИ. 1971.

[24] Лагунов А.С. Релаксационные свойства нематических жидких кристаллов. И. Релаксация во вращающемся магнитном поле.// ЖФХ. 1988. Т.62. N2. С.357-366.

[25] Mullen М.Е., Luthi В., Stephen. M.J. Sound velocity in a nematic liquid crystal.//Phys.Rev.Lett. 1972 Y.28. N13. P.799-801.

[26] S.Nagai, P.Martinoty, S.Candau. Ultrasonic Investigation of Nematic Liquid Crystal in the Isotropic and Nematic Phase. //J.de Phys. 1976. V.37. P.769-780.

[27] Balandin V., Kashitsin A., Pashecnick C. Anisotropy of acoustical parameters and dynamics of the nematic phase of MBBA.// Mol.Cryst.Liq.Cryst. 1990. V.191. P.371-375.

[28] Balandin V., Pashecnick С., Shmelev Y. Acoustic investigation of relaxation processes in regions of polymorphic transformation in nematics.// J.Physique. V.46. 1985. P.593-588.

[29] Шмелев О.Я., Пасечник C.B., Баландин В.А., Цветков В.А. Температурная зависимость скорости звука и поглощения в БББА //ЖФХ. 1985. N 8. С. 2036-2039.

[30] Лагунов A.C., Ноздрев В.Ф., Пасечник C.B. Акустическая релаксация в области фазового перехода жидкий кристалл - изотропная жидкость. IX Всесоюзная Акуст. Конф., Москва. 1977. Тезисы Докладов. 95-98.

[31] Castro С.A., Hikata A., Elbaum С. Ultrasonic attenuation anisotropy in nematic liquid crystal. // Phys.Rev.A. 1978. V.17. N1. P.353-362.

[32] Bacri G.C. Magnetic field effect on the attenuation of ultrasound waves in a nematic liqud crystal.//J.Phys. 1974. V.35. N7-8. P.601-607.

[33] Пасечник C.B., Баландин В.А. Ультразвук и критическая динамика нематико-изотропного фазового перехода// VI Всесоюзная конференция "Жидкие кристаллы и их практическое использование". Чернигов. 1988. Тезисы докладов. Т.1. С.81.

[34] Лагунов A.C. Релаксационные свойства жидких кристаллов. Статическое магнитное полн.//ЖФХ. 1987. Т.61. N8. С.2045-2051.

[35] Лерман. В.Ю., Сабиров Л.М., Утарова Т.М. Распространение звука в изотропной фазе нематических жидких кристаллов.// ЖЭТФ. 1993. Т.104. вып. 1(7). С.2366-2373.

[36] Edmond P.D., Огг D.A. Ultrasonic absorbtion and dispersion at phase transition in liquid crystalline compounds.// Molecular Crystals. 1966. 2. P.135.

[37] Fixman M.J. Heat capacities of critical mixtures. //J.Chem. Phys. 1962. 36. 8. 1957-1960.

[38] Fixman M.J. Absorbtion and dispersion of sound in critical mixtures.//J.Chem. Phys. 1962. 36. 8. 1961-1964.

[39] Kawasaki K., Tanaka M. Sound propagation near the liquid-gas critical points.//Proc. Roy. Soc. bond. 1967. 90. 791-800.

[40] Kawasaki K. Sound attenuation and dispersion near the liquid-gas critical points. // Phys. Rev. 1970. AI.6. P.1750-1757.

[41] Kadanoff L.P., Swift I. Transport coefficients near the liquid- gas critical point. // J. Phys. Rev.1968. V.166. N 1. P. 89-101.

[42] Чабан И.А. К вопросу о распространении звука вблизи критической точки расслаивания. Сравнение с экспериментом. //Акустический журнал. 1975. t.XXI. вып.2. С.286-293.

[43] W.A.Hoyer, A.W.Nolle. Behavier of liquid crystal compounds near the isotropic-anisotropic transition.// J. Chem. Phys. 1956. 24. P.803.

[44] Imura H., Okano К. Theory of anmalous Ultrasonic Absorbtion and Dispersion of Nematic Liquid Crystals Just Abore the Clecuing Point // Chem Phys Lett. 1973. V.18. N 3. P.387-390.

[45] Кожевников E.H., Чабан И.А. Распространение звука вблизи точ-V ки фрзового перехода изотропная жидкость нематический жидкий

кристалл. VIII Всесоюзная Акуст. Конф. Москва. 1973. Тезисы Докладов. С.222.

[46] Кожевников Е.Н., Чабан И.А. Распространение звука вблизи перехода изоторопная жидкость - нематический жидкий кристалл. //Акуст. журн. 1975. Т.21. N3. С.421-431.

[47] Аэро Э.А. Дисперсия скорости и поглощения звука в жидких кристаллах // ФТТ. Т.16. N4. С.1245-1248.

[48] Jahnig F. Dispersion and Absorbtion of Sound in Nematics //Z. fur Physik. 1973. B.258. N3. P.199-208.

[49] Y.Kawamura, Y.Maeda, K.Okano, S.Iwayanagi. Anomalous Absorbtion and Dispersion of Nematic Liquid Crystals near the Clearing Point. // Jap. J. Appl. Phys. 1973. 12. 16. 15101521.

[50] Faber Т.Е. Elastic Constants of Liquid Crystals// Proc.Roy.Soc.Lond. 1977. V.A353. P.1673.

[51] Lord A.E., Labes M.M. Anisotropic Ultrasound Properties of a Nematic Liquid Crystals //Phys.Rev.Lett. 1970. V.25. N9. P.570-572.

[52] Кожевников E.H., Чабан И.А. Распространение звука в НЖК вблизи перехода его в изотропную фазу. //Акуст. журн. 1978. Т.24. N 2. С.363-371.

[53] Nagai S. A New Interpretation of Critical Ultrasonic Absorbtion of the Nematic Liquid Crystals.//Jap.J.Appl.Phys. 1979. V.18. N5. P.903-908.

[54] Алексеев H.И., Романов В.П., Ульянов C.B. Поглощение звука в жидких кристаллах вблизи точки перехода изотропная жидкость - нематик //Акуст. журн. 1988. Т.34. N 3. С. 398-401.

[55] Каменский В.Г., Кац Е.И. Влияние двухосных флуктуаций параметра порядка на поглощение звука в нематических жидких крис-таллах.//ЖЭТФ. 1982. Т.83. Вып.3(9). С1045-1051.

[56] Анисимов М.А., Воронов В.П., Гольденштейн A.C., Городецкий Е.Е., Кияченко Ю.Ф., Меркулов В.М. Универсальность критической динамики в нематических жидких кристаллах.//ЖЭТФ. 1984. Т.87. Вып.6(12). С.1969-1983.

[57] Cabane В., Clark W.G. Effect of Order and Fluctuation on the N-14 NMR in Liquid Crystals // Phys.Rev.Lett. 1970. V.25. N2. P.91-93.

[58] Аэро Э.Л. Анизотропия акустической дисперсии продольных волн в жидких кристаллах.// V Всесоюзн.съезд по теор. и прикл. механике. Алма-Ата., Наука. 1981. Аннот.Докл. С.37.

[59] Кожевников E.H. Критическая анизотропия скорости и поглощения звука в нематическом жидком кристалле. // Акуст.журн. 1990. Т.36. N3. С.458-462.

[60] Романов В.П., Ульянов C.B. Угловая зависимость поглощения звука в нематических жидких кристаллах // Акуст. журн. 1989. Т. 35. N 5. С. 900-907.

[61] Романов В.П., Ульянов C.B. Анизотропия скорости звука в нема-тической фазе жидких кристаллов. // Акуст. журн. 1990. Т.36. N2. С.386-393.

[62] Золина В.В. Упругие колебания анизотропной жидкости // Тр. Ломоносовского института АН СССР. 1936. вып. 8. С. 11-17.

[63] Капустин А.П., Дмитриев Л.М. Влияние ультразвука на доменную структуру жидких кристаллов.//Кристаллография. 1962. Т.7. N2. С.332-335.

[64] Mailer H., Likins K.L., Taylor T.R., Fergason J.L. Effect of Ultrasound on a Nematic Liquid Crystals.// Appl.Phys.Lett. 1971. V.18. N4. P.105-107.

[65] Капустина O.A. Акустооптические свойства жидких кристаллов и их применение. М.гАкуст.инст. 1979. 196 С.

[66] Капустина O.A., Кожевников E.H., Яковенко Г.Н. Оптические свойства гомеотропно ориентированного нематического кристалла при низкочастотных сдвиговых колебаниях. IV Межд. Конф. Соц.

стран по жидким кристаллам. Тбилиси. 1981. Тезисы Докладов. Т.1. С.62-63.

[67] Белова Г.Н., Ремизова Е.И. Акустооптический эффект в неориентированном слое нематического жидкого кристалла при его периодической сдвиговой деформации // Кристаллография. 1986. Т.31. вып.З. С. 517-521.

[68] Белова Г.Н., Ремизова Е.И. Особенности акустооптического взаимодействия в гомеотропно ориентированном слое нематического жидкого кристалла при его периодической сдвиговой деформации // Акуст. журн. 1985. Т.31. вып.З. С.289-295.

[69] Белова Г.Н., Ремизова Е.И. Влияние поперечного электрического поля на акустооптический эффект в ориентированном слое нематического жидкого кристалла // Кристаллография. 1985. Т.30. вып. 2. С. 343-348.

[70] Королев Ю.Н., Яковенко Г.Н. Акустооптическая модуляция при периодической деформации жидкокристаллического слоя//Акуст. журн. 1977. Т.23.Ш. С.783-787.

[71] Свет В.Д., Яковенко Г.Н., Спектральные исследования акустооптического взаимодействия в нематических жидких кристаллах с гомеотропной ориентацией.//Акуст.журн. 1980. Т.26. С.151-153.

Уч,.

[72] Решетов В.Н., Сытин И.В., Яковенко Г.Н. Оптичёкий датчик давления на жидких кристаллах. В сборнике - Вопросы судостроения. М.:Судостроение. 1985. Вып.20. С.59-68.

[73] Капустина О.А., Решетов В.Н. Анализ акустооптического преобразования в нематических жидких кристаллах. // Акуст. журн. 1991. Т.37. N 3. С. 497-504.

[74] Ремизова Е.И., Решетов В.Н. Измерители вибраций на нематических жидких кристаллах // Тез. докл. VI всесоюзной конференции " Жидкие кристаллы и их практическое использование" ( Чернигов. 1988), Т.4. С.529.

[75] Яковенко Г.Н. О возможности внутренней модуляции лазерного излучения на основе жидких кристаллов.//Акуст.журн. 1994. Т.40. N5. С.851-853.

[76] Кожевников Е.Н., Чабан И.А. К вопросу об использовании жидких кристаллов в акустооптических устройствах. // Акуст.журн. 1975. Т.21. N6. С.900-907.

[77] Кондратенко В.К., Фардзитов М.М., Чувыров А.Н. Фотоупругий эффект в нематических жидких кристаллах // ФТТ, 1975. Т.17. N 3. С.795-799.

[78] Чабан И.А. Виброгидродинамическая неустойчивость жидких кристаллов // Акуст. журн. 1978. Т. 34. вып. 2.

[79] Чабан И.А. Акустогидродинамическая неустойчивость нематических жидких кристаллов // Акуст. журн. 1979. Т.25. вып. 1. С. 124-134.

[80] Чабан И.А. Виброгидродинамическая неустойчивость жидких кристаллов на низких частотах //Акуст. журн. 1985. Т.31. С.132.

[81] Кожевников Е.Н. Теория визуализации низкочастотного звукового поля с помощью акустооптической ячейки на жидких кристаллах.// Акуст.журн. 1982. Т.28. N2. С. 238-239.

[82] . Kapustina О.A., Kozhevnikov E.N., Jakovenko G.N. Non-linear interection in nematic liquid crystals under periodic elliptical deformation. // In: Abstracts 11 Intern. Congres d'Acoustique. Paris. 1983. V.2. P.77.

[83] Капустина О.А., Кожевников E.H., Яковенко Г.Н. Оптические свойства гомеотропно ориентированного слоя нематического кристалла при эллиптической деформации// ЖЭТФ. 1984. Т. 87. вып. 3(9). С. 849-858.

[84] Gyuon Е., Pieranski P. Poiseuille flow instabilities in nematics. // J.Phys.Coll.(Fr) V.36. P.201-303.

[85] Pieranski P.,Gyuon E. Instability of certain shear flow in nematic liquids.//Phys.Rev.A. 1974. V.9. N1. P.404-417.

[86] Решетов B.H. Ориентационная неустойчивость нематических жидких кристаллов в осциллирующем сдвиговом потоке. //Акуст. журн. 1985. Т.31. Вып.5. С.639-643.

[87] Kapustina О.A. Acoustooptical Phenomena in Liquid Crystals //Mol.Cryst.Liq.Cryst. 1984. V.112. N1-2. P.l-164.

[88] Капустина О.А., Статников Ю.Г. Воздействие поверхностных ультразвуковых волн на жидкие кристаллы.//ЖЭТФ. 1973. Т.64. Вып.1. С.226-230.

[89] Dubois-Violette E., Rothen F. Instability of a homeotropic nematic subjected to an elliptical shear: theory.// J.Phys.(Fr). 1978. V.39. N.10. P.1039-1047.

[90] Sadik J., Rothen F., Bestgen W., Dubois-Violette E. Theoretical study of the instability of a homeotropic nematic submitted to an elliptical shear.// J.Phys.(Fr). 1981. V.42. N.7. P.915-928.

[91] Guazelli E., Guyon E. Cusp shaped hydrodynamic instability in nematic.//J.Phys.(Fr). 1982. V.43. P.915-928.

[92] Кондратенко В.К., Фардзитов М.М., Чувыров А.Н. Фотоупругий эффект в нематических жидких кристаллах // ФТТ, 1975. Т.17. N 3. С.795-799.

[93] Kozhevnikov E.N. Domain structure in a normally oriented liquid crystal layer under action of low-frequency shear.//Sov.Phys. JETF. 1986. V.64. N5. P.793-796.

[94] Решетов B.H. Акустически индуцируемые ориентационные явления в нематических жидких кристаллах. - Канд.дисс. М. 1986.

[95] Krekhov А.P., Kramer.L. Orientational instability of nematic under oscillatory flow.//J.Phys. France. 1994. V.4. P.677-688.

[96] Krekhov A.P., Kramer.L., Buka A., Chuvirov A.N. Flow alignmrnt of nematic under oscillatory shear.// J.Phys. France. 1993. V.3. P.1387-1396.

[97] Krekhov A.P., Kramer.L. Flow-alignment instabilitiy and slow director oscillations in nematic liquid crystals under oscillatory shear.//Phys.Rev.A 1996. V.53. N5. P.4925-49-32.

[98] Baimakova O.A., Scaldin O.A., Chuvirov A.N. The orientational instability of nematic homeotropic layers under oscillatore flow. // Mol.Cryst.Liq.Cryst. 1995. V.265. P.299-314.

[99] Баймакова О.А. Ориентационная неустойчивость жидких кристаллов под действием низкочастотного периодического сдвига. Канд. Диссерт. Уфа. Госуниверситет. 1997.

[100] Капустин А.П. Бюлл. изобр. и открытий товарных знаков и промышленных образцов. 1968. С.25. N224102.

[101] Капустина О.А., Решетов В.Н. Акустический метод контроля пограничных эффектов в нематиках.//ЖЭТФ.1990. Т.97. N1. С.219-223.

[102] Susumu Sato, Hiriko Ueda. Effects of Surface Acoustic Waves on Molecular Orientation in Nematic Liquid Crystals // Jap. J. Appl. Phys. 1981. V.20. N7. P.L511-L514.

[103] Капустина О.А., Талашев А.А. Визуализация поверхностных волн с помощью жидких кристаллов.//Акуст.журн. 1973. Т.19. С.626-628.

[104] Miyano К., Shen Y.R. Domain pattern exited by acoustic waves in a nematic film.// Appl.Phys.Lett. 1972. V.28. N9. P.473-475.

[105] Helfrich W. Orienting Action of Sound on Nematic Liquid Crystals.// Phys.Rev.Lett. 1972. V.29. N24. P.1583-1586.

[106] Nagai S., Iizuka K. On the Effect of Ultrasound to Nematic Liquid Crystals.// Jap.J.Appl.Phys. 1973. V.13. N1. P.189-190.

[107] Dion J-L. Orienting action on liquid crystals related to the minimum entropy production.// J.Appl.Phys. 1979. V.50. N4. P.2965- 2966.

[108] Dion J-L. Un nouvel effet des ultrasons sur l'orientation d'un crystal liquide.// C.R.Acad.Sci.Paris. 1977. t.284. B-219 - b-222.

[109] Dion J-L. The acousto-optical effect in liquid crystals due to anisotropic attenuation: new development and application.// IEEE. Ultrasonic symposium. 1979. P.56-59.

[110] Bartolino R., Bertolottti M., Scudieri F., Sette D. Ultrasononic modulation of light with a liquid crystal in a smectic-A and nematic phases. // J.Appl.Phys. 1975. V.46. N5. P.1928-1933.

[111] Bertolotti M., Scudieri F., Sturia E. Ultrasound - produced rolls in nematic liquid crystals as studied through the spatial coherence of scattered light //J. Appl. Phys. 1978. V. 49. N 7. P.3922- 3926.

[112] Scudieri F. Instabilities produced by ultrasounds in liquid crystals //Ann. Phys. 1978. V. 3. P.311-316.

[113] Letcher S., Leburn J. Candau S. Acousto - optic effect in nematic liquid crystals// JASA. 1978. V.63. N 1. P.55-58.

[114] Strigazzi A. Some remarks oil the impedance variation of a homeotropic nematic cell subjected to ultrasound.// Lett.Nuovo cimento. 1979. V.24. N8. P255-257.

[115] Scudieri F., Ferrari A., Apostol D. Hydrodynamic instabilities in nematic crystals by ultrasound // Rev. Roum. Phys. 1976. t. 21. N 7. P.677-682.

[116] Scudieri F., Bertolotti M., Melone S., Albertini G. Acoustohydro-dynamic instability in nematic liquid crystals // J.Appl.Phys. 1976. V.47. N9. P. 3781- 3783.

[/ [117] Капустина О.А., Лупанов B.H. Акустически индицированные домены //IV Межд. конф. соц. стран по жидким кристаллам. Тбилиси. 1981. Тезисы докладов. T.l. С.64-65. J. Appl. Phys. 1976. V.47. N9. Р.3781-3782.

[118] Barbero G., Strigazzi A. On the capacity behaviour of a nematic liquid crystal cell in an acoustic re-orientation field. // Mol.Cryst.Liq.Cryst. 1982. V.82. P.5-11.

[119] Gurova I.N., Kapustina O.A.,Lupanov B.N. Kinetic of acousto-optical effect in liquid crystals.// Advances in Liq.Cryst.Research and Appl. 1980. P.395-412.

[120] Gurova I.N., Kapustina O.A., Lupanov V.N. Kinetics of acousto-optical effect in liquid crystals.//Advances in Liquid Crystal Recearch and Application. Budapest. 1980. P.395-412.

[121] Капустина О.А., Лупанов В.Н. Акустооптические свойства жидкокристаллических слоев с гомеотропной ориентацией. // ЖЭТФ. 1976. Т.71. N6(12). С.2324-2329.

[122] Kapustina О.A., Lupanov V.N. Akusto-optishe Eigenshaften von nematishen Kristallen und ihre Anwendung / / Wiss.Z.Univ. XXVT1977M. H.5. S.49-58.

[123] Капустина О.А. Влияние упругих деформаций на оптические свойства жилких кристаллов // V Конференции соц. стран по жидким кристаллам. Одесса. 1983. Тез. докл. Т.2. С.11.

[124] Hatakeyama Т., Kagawa Y. Acousto - optical and acousto - dielectric effects in a nematic liquid crystal // J. of Sound and Vibration. 1976. V. 46 N 4. P.551-559.

[125] Nagai S., Iizuka K. Ultrasonic Imaging Utilizing a Nematic Liquid Crystal // Mol. Crys. Liq. Cryst. 1978. V.45. P.83-101.

[126] Bruchmiiller H. Die Fltissigkristallzelle als akusto-optisher Wandler // "Akustika". 1978. V.40. N.3. S.155-166.

[127] Clark M., Saunders F., Shanks J., Leslie F. A Study of Flow Alignment Instability during Rectilinear Oscillatort Shear of Nematic.//Mol.Cryst.Liq.Cryst. 1981. V.70. P.195-222.

[128] Попов А.И., Пасечник С.В., Ноздрев В.Ф., Баландин В.А. Динаи-мика дифракционных явлений, индуцированных ультразвуком в ориентированном магнитным полем нематическом жидком кристалле.// Письма в ЖТФ. 1982. Т78. Вып.16. С.998-1002.

[129] Mailer H. Acoustically exited liquid crystal image detector system//US Patent 3.837.423. (1974)

[130] Dion J-L. Liquid crystal devices and system for ultrasonic imaging.//US Patent 3.707.323. (1972)

[131] Hewilce J.F. Spatially and temporaly varing isonification for the elimination of Spurious details in acoustic transmittion imaging.// Acoustical Golography. 1977. V.7. P.291-305.

[132] Roder F. Coherence and noise in ultrasonoic transmittion imaging .// Ultrasonics. 1980. N11. P.237-276.

[133] Sripaipan S., Hayes C.F., Fang G.T. Ultrasonically-induced optical effect in a nematic liquid crystal.// Phys.Rev.A. 1977. V.15. N3. P.1297-1303.

[134] Dion J-L. Jacob A.D. A new hypothesis on ultrasound interection with a nematic liquid crystal.// Appl.Phys.Lett. 1977. V.31. N8. P.490-493.

[135] Nagai S., Peters A., Candau S. Acousto-optical Effect in a Nematic liquid Crystal.// Rev.de Phys.Appl. 1977, V.12. P.21-30.

[136] Perbet J.N., Hareng M., Le Berre S. A new investigation of the acoustic imaging with nematic liquid crystals. // Rev.de Phys.Appl. 1979. V.14. P.569-573.

[137] Perbet J.N., Hareng M., Le Berre S., Mourey B. Visualisation d'images a l'aide d'un cristal liquide nematique. // Rev.Techn.Thomson-CSF. 1979. V.ll. N4. P.837-870.

[138] Candau S., Ferre A., Petters A., Waton G., Pieranski P. Acoustical Streaming in a Film of Nematic Liquid Crystal //Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1980. V. 61. P. 7-30.

[139] Кожевников E.H. Неустойчивость ориентации нематических жидких кристаллов в звуковом поле в отсутствие растекания. // Акуст. журн. 1980. Т.26. N6. С.966-871.

[140] Кожевников E.H. Просветление слоя нематического жидкого кристалла со свободными концами в звуковом поле //Акуст. журн. 1981. Т.27. вып. 4С. 533-538.

[141] Кожевников E.H. Влияние ультразвука на ориентацию нематического жидкого кристалла // Акуст. журн. 1982. Т.28. Т1. С.136-137.

[142] Кожевников E.H. Акустооптический эффект в нормально ориентированном слое нематического жидкого кристалла при падении на него ультразвукового пучка // ЖЭТФ. 1982. Т. 82. вып. 1. С. 161-166.

[143] Гуськов Н.К., Кожевников E.H. Акустооптический эффект в слое нематического жидкого кристалла в ультразвуковом поле / / Акуст. журн. 1983. Т.29. вып. 1. С.38-43.

[144] Жуковская Е.И., Кожевников E.H., Подольский В.М. Акустооптический эффект при наклонном падении ультразвуковой волны на слой нематического жидкого кристалла // ЖЭТФ. 1982. Т.83. вып. 1(7). С.207-214.

[145] Кожевников Е.Н Доменная структура в холестерическом жидком кристалле при воздействии ультразвука.//ЖЭТФ. 1987. Т.92. N4. С.1306-1315.

[146] Легуша Ф.Ф. Локализация изображения излучаемой области при визуализации звука в газах // ЖТФ. 1982. Т.52. Вып. 4 С.723-728.

[147] Гурова И.Н., Капустина O.A., Лупанов В.Н., Чилая Г.С. //IV Межд.Конф. соц.стран по жидким кристаллам. Тбилиси. 1981. Тезисы докладов. Т.2. С74.

[148] Капустина O.A., Лупанов В.Н., Чилая Г.С. Эффект акустической памяти в жидких кристаллах. // Акуст.журн. 1978. T.24.N1. С.136-137.

[149] Акопян P.C., Зельдович Б.Я., Табирян Н.В. Возбуждение регулярных конвективных движений в жидких кристаллах акустической волной // Акуст. журн. 1988. Т. 38. N 8. С. 583-587.

[150] Аникеев Д.И., Бочаров Ю.В. Вужва А.Д. Снижение порога акус-тооптического эффекта в нематике при комбинированном воздействии // Тез. докл. VI всесоюзной конференции " Жидкие кристаллы и их практическое использование" ( Чернигов. 1988), Т.2. С.187.

[151] Аникеев Д.И., Бочаров Ю.В., Вужва А.Д. Акустооптический эффект, вызванный взаимодействием поверхностной акустической волны и вязкой волны в ориентированном слое нематического жидкого кристалла // ЖТФ. 1988. Т.58. Вып. 8. С. 1554-1556.

[152] Аникеев Д.И., Бочаров Ю.В. Вужва А.Д., Капустина О.А. Воздействие поверхностных акустических волн на нематический жидкий кристалл // Акуст. журн. 1989. Т. 35. N 6. С. 966-974.

[153] Скалдин О.А., Чувыров А.Н. Исследование акустооптического эффекта в окрестности перехода нематик - изотропная фаза // Акуст. журн. 1990. Т.36. N 1. С. 182-184.

[154] Пасечник С.В. Влияние электрического поля на временные характеристики акустооптического эффекта в нематиках //ЖТФ. 1984. Т.10. вып. 8.

[155] Hayes C.F. The Acousto-optic Effect for a Nematic Liquid Crystal in the Presence of Applied Electric Field.// Liq.Cryst.Ordered Fluids. Selected Papers of Syp. - Coloid and Surface Chem. Chicago. 1978. P.278-299.

[156] Hakemi H. The Effect of Thickness on the acoustic-electro-optical study of a nematic liquid crystal// J.Appl.Phys. 1982. V.53. N9. P. 6137-6139.

[157] Ericksen J.L. Anisotropic Fluids //Arch. Rate. Mech. Anal. 1960. V.4. N 3. P.231-237

[158] Ericksen J.L. Conservation Lauws for Liquid Crystals //Trans. Sol. Rheol. 1961. V.5. P. 23-34.

[159] Ericksen J.L. Hydrodynamic Theory of Liquid Crystals //Arch. Rati. Math. Anal. 1962. V.9. N5. P.371-378.

[160] Ericksen J.L. Continuum theory of liquid crystals.// Appl.Mech.Rev. 1967. V.30. N11. P.1029

[161] Leslie F.M. Constitutive Equation for Anisotropic Fluids //Quart J. Mech. Appl. Math., 1966. V.19. N 3. P. 357-370.

[162] Leslie F.M. Mechanics of Anisotropic Fluids // J.Fluid Mech. 1964. V.18. P. 595.

[163] Stephen M.J. Hydrodynamics of Liquid Crystals //Phys. Rev. 1970. V.A2. N4. P.1558-1562.

[164] Дьярманти И. Неравновесная термодинамика. М.: Мир. 1974. 304 С.

[165] Forster D., Lubenshy Т.С., Martin P.C., Swift J., Perschan P.S. Hydrodynamics of Liquid Crystals // Phys. Rev. Lett. 1971. V.26. N17. P.1016-1019

[166] Huey-Wen Huang. Hydrodynamics of Liquid Crystals //Phys. Rev. Lett. 1971. V.26. N 25. P. 1525-1527

[167] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.Наука.1987. С.246.

[168] Oseen C.W. The Theory of Liquid Crystals //Trans. Far. Soc. 1933. V.19. N 9. P.883-898.

[169] Oseen C.W. Beitrage der anisotropen Flüssigkeiten //Arhiv. Mat. Astr. Fys. 1925. V.19 A. N 9.

170] Frank F.C. On the Theory of Liquid Crystals //Dissc. Far. Soc. 1958. V.25 P.19.

171] Martin P.C., Perscham P.S., Swift J. New Elastic Hidrodynamic theory of Liquid Crystal //Phys. Rev Lett. 1970. V.25. 13. P.844-848.

172] Nehring J., Saupe A. On the Elastic Theory of Uniaxial Liquid Crystal //J. Phys. 1971. V.54 N1 P.337-343.

173] Аэро Э.Л. Анизотропия акустической дисперсии продольных волн в жидких кристаллах.: в кн. V Всесоюзный съезд по теор. и прикл. механике. Алма - Ата. 1981. Анн. докладов. С.737.

174] Onsager L. The effect of Shape on the Interection of Colloid Particle // Ann. N.Y. Acad. Sci. 1949. VSI. Art4. P. 627-659.

175] Wadoti W., Isihara A. Theory of Liquid Crystals // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1972. V.17. P.95-108.

176] Lasher G. Nematic Ordenting of Nord Rods Derived from a Scaled Particle Theatment //J. Chem. Phys. 1970. V.53. N 11. P.4141-4146.

177] Flory P.J. Phase Equilibrium in solution of Rod-like Particles. // Proc.Roy.Soc. 1956. V.234. P.73-89.

178] Ping Sheng. Effect of Bundling in a lattice gas model of Liquid Crystals // J. Chem. Phys.1973. V.59. N 4. P. 1942-1952.

179] Brenner S.L., Mc Quarrie D.A., Olyvares D. On the phase transition in a gas of rod-like particles.// J.Chem.Phys. 1973. V.59. N5. P.25-96-2601.

[180] Zwanzig R. First-Order Phase Transition in a Gas of Long Thin Rods.//J.Chem.Phys. 1963. V.39. N7. P.1714-1721.

[181] Maier W., Saupe A. Eine einfache molekulare - statistische Theorie der nematischen kristallflussigen Phase //Z. Naturforsch. 1958. V.14A. S. 882.

[182] Maier W., Saupe A. Eine einfache molekulare Theorie des nematischen kristallflussigen Zustanden //Z. Naturfprsch. 1959. V.19 A. S. 564.

[183] Chandrasechar S., Madhusudana N.V. Molecular Theory of Nematic Liquid Crystals // Mol.Cryst. Liq. Cryst. 1972. V.17. P.37-47.

[184] Shultz T.D. On the Validity of the Maier-Saupe Theory of the Nematic -Isotropic Transition.// Mol.Cryst.Liq.Cryst. 1971. V.14. P.147-164.

[185] Alben R. Pretransitional effect in Nematic Liquid Crystals: Model Calculation // Mol. Crys. Liq. Cryst. 1971. V.13. P.193-231.

[186] Зубарев А.Ю. Переход изотропная среда - нематик в деформационно - движущейся суспензии вытянутых частиц // Коллоидный журнал. 1996. Т. 58. N 2. С.199-204.

[187] Hess S. Fokker-plank Equation for Flow Alignmrnt in liquid Crystals.//Z.Naturforcsh. 1976. V.31a. P.1034-1037.

[188] Покровский B.H. Теория релаксационных процессов в молекулярных жидких и жидких кристаллах//ЖЭТФ. 1976. Т.71. вып. 5. С. 1880-1892.

[189] Doi M. Rotational relaxation time of rigid rod -like mackromolecule in concentrated solution. // J.Phys. (Fr.) 1975. V.36. P.607-611.

[190] Doi M., Edwards S.F. Dynamics of Rod-like Macromolecules in concentrated Solution. Partl.//J.C.S.Faraday II. 1978. V.74. P.560-570.

[191] Doi M., Edwards S.F. Dynamics of Rod-like Macromolecules in concentrated Solution. Part2.//J.C.S.Faraday II. 1978. V.74. P.918-932.

[192] Покровский B.H. Статистическая механика разбавленных суспензий. М. Наука. 1978. С.178.

[193] V.J. Doi// J. Polym. Sci.; Polym. Phys. Ed. 1981. V.19. P.229.

[194] Семенов A.H. Реологические свойства жидкокристаллического раствора стержнеобразных молекул. // ЖЭТФ. 1983. Т.85. Вып2(8). С.549-460.

[195] Осипов М.А.,Терентьев Е.М. Вращательная диффузия молекул и реологические свойства жидких кристаллов // Препринт N5, 1988, ин-т Кристаллографии АН СССР, Москва.

[196] Osipov М.А., Terentjev Е.М. Statistical Viscosity Theory of Nematic Liquid Crystals.// Phys.Lett.A. 1989. V.134. N5. P.301.

[197] Степанов В.И. Кинетическая теория вязкоупругих свойств нема-тических жидких кристаллов // Статические и динамические задачи упругости и вязкоупругости. 1983. Препринт РАН АН СССР. Институт Механики Сплошных Сред УНЦ УРО. С.46-57.

[198] Степанов В.И. Кинетическая теория динамических свойств нема-тических жидких кристаллов //К статической теории термотроп-ных жидких кристаллов. 1982. Препринт N 106. Институт Механики Сплошных Сред УНЦ УРО РАН АН СССР. Свердловск. С.39-61.

[199] Степанов В.И. К вопросу о вычислении флуктуаций параметра порядка в нематическом жидком кристалле //К статической теории термотропных жидких кристаллов. 1982. Препринт N 106. Институт Механики Сплошных Сред УНЦ УРО РАН АН СССР. Свердловск. С.62-71.

[200] Stepanov V.l. Comment on the Osipov - Terentjev Calculation of the Viscosity of Liquid Crystals // Z. Naturforsch. 1992. V.47A. S. 625626.

[201] Кожевников E.H. Релаксация углового распределения молекул не-матического жидкого кристалла в звуковом поле // Акуст. журн. 1994. Т.40. С.613-618.

[202] Кожевников E.H. Критическая анизотропия скорости и поглощение звука в нематическом жидком кристалле // Акуст. журн. 1990. Т.36. N3. С.458-462.

[203] Кожевников E.H. Структурная релаксция нематических жидких кристаллов при распространении в них вязких волн.// Акуст.журн. 1996. Т.42. N6. С.800-805.

[204] Кожевников Е.Н., Долматова Н.Г. Собственные функции квадрата углового оператора Гамильтона в координатном представлении // Вестник СамГУ. 1995. Спец. Вып. С.73-81.

[205] Кожевников Е.Н. Дисперсия коэффициентов вязкости Лесли.// Вестник СамГУ. 1997. Вып.З(б). С.121-133.

[206] Кожевников Е.Н., Долматова Н.Г. Структурная релаксация нема-тических жидких кристаллов в вязких волнах// Изв. РАН. сер. Физ. 1996. Т.60. N 4.С. 60-66.

[207] Кожевников Е.Н., Долматова Н.Г. Структурная релаксация нема-тических жидких кристаллов при распространении в них вязких волн // Акуст. журн. 1997. Т.43. вып. 3. С. 553- 557.

[208] Mazenco G.F., Ramaswamy S., Toher J. Breakdown of conventional hydrodynamics for smectic-A, hexatic-B, and cholesteric liquid crystals.// Phys.Rev.A. 1984. V.28. N3. P.1618-1645.

[209] Gallani J.L., Martinoty P. Is the behaviour of ultrasound absorbtion at frequencies above 2 MHz in the smectic-Aphase of terephtal-bis-p-p'-butilaniline an examine of the breakdown of conventional hydrodynamics.//Phys.Rev.Lett. 1984. V.53. N.ll. P.1065-1068.

[210] Brand H.R., Pleiner H. Comment on " Microscopic derivation of nonlinear hydrodynamics in ordered systems with applications to nematic liquid crystals" //Phys. Rev. 1985. V.31. N5.

[211] Moritz E., Franklin W. Nonlinearities in the nematic stress tensor// Phys. Rev. 1976.V.14. N 6

[212] Немцов В. Б. Корреляционные функции параметра порядка для ориентированных нематических жидких кристаллов // ДАН БССР. 1986. Т.ЗО. N 2. С. 135-138.

[213] Немцов В.Б. Статистическая теория гидродинамических и кинетических процессов в ЖК // Теор. и матем. ф-ка. 1975. Т.25. N 1. С.1016-1019.

[214] Кожевников Е.Н., Долматова Н.Г. Переход Фредерикса в гоме-тропно ориентированном слое нематического жидкого кристалла при нормальном падении ультразвуковой волны.// Вестник Сам.Гу. 1997. Вып.2(4). С.142-152.

[215] Gregus J. Methods and apparatus for image display of sound Waves and utilization thereof.//US Patent 4.831.434. (1974)

[216] Chung-peng Fan. Stephen. M.J. //Phys. Rev. Lett. 1970. V.25. N.8. P.500.

[217] Левин М.Л., Рытов C.M. Теория равновесных тепловых флуктуа-ций в электродинамике. Приложение 1. М. Наука. 1967.

[218] Chu В., Bak C.S., Lin F. Coherence lenght in the isotropic phase of a room - temperature nematic liquid crystal. // Phys.Rev.Lett. 1972. V.28. N17. P.llll-1114.

[219] Рытов C.M. Релаксационная теория релеевского рассеяния. // ЖЭТФ. 1970. V.58. N.6. С.2154-2170.

[220] Stinson T.W., Litster J.D. J.Critica slowing of fluctuation in nematic liquid crystal // Appl. Phys. 1970. V.41. N.3. P.996-997.

[221] С.С. Yang. Light Scattering Study of the Dynamical Behaviour of Ordering just above the Phase Transition to a Cholesteric Liquid Crystal // Phys Rev. Lett. 1972. V.28. N15. P.955-958.

[222] Stinson T.W., Litster J.D. Pretransitional phenomena in the isotropic phase of a nematic liquids crystal. // Phys. Rev. Lett. 1970. V.25. N8. P.503-506.

[223] Dion J.L., Lebran A., Jacob A.D. Pseudo - holografic imaging with a Liquid Crystal Convertor // Acoust.Imag. V.10. Proc. 10-th Int.Symp. Cannes. 1980. P.151-166.

[224] Гордеев E.B., Долганов В.К., Коршунов В.В. Ориентационная релаксация молекул в жидких кристаллах // ЖЭТФ. 1987. Т.93. Вып.1(7). С.198-205.

[225] G.K.L. Wong, Y.R.Shen. Optical Field-Induced Ordering in the Isotropic Phase of a Nematic Liquid Crystal // Phys. Rev. Lett. 1973. 30. 17. 895-897.

[226] S.K.Ghosh, E.Tettamanti, P.L.Indovina. Dynamic Behaviour of a Nematic Liquid Crystal Just above the Nematic-Isotropic Transition from Spin-Lattice Relaxation // Phys.Rev.Lett. 1972. V.29. N10. P.638-641.

[227] Stinson T.W., Litster J.D. Correlation Range of Fluctuation of Short-Range Order in the isotropic Phase of a Liquid crystals // Phys.Rev.Lett. 1973. V.30. N15. P.688-692.

[228] Iizuka К. A Liquid Crystal Film used for Mapping of an acoustic Field // Proc. IEEE. 1970. V.58. N2. P.288.

[229] Г.Стенли. Фазовые переходы и критические явления. М.: Мир. 1973.

[230] Mistura L. Nonlinear coupling among critical fluctuations: a possible sourse of weak divergence at a critical point // J.Chem.Phys. 1972. V.57. N6. P.2306.

[231] K.Kawasaki. Kinetic equation and time correlation function of critical fluctuations. //Ann. Phys. 1970. V. 61. N1. P.l-56.

[232] Ferrel R.A. Diffusion near critical point // Phys.Rev.Lett. 1970. V.24. P.1169.

[233] P. Martinoty, S. Candau. Debeauvais F. Dynamic properties near nematic-isotropic phase transition // Phys.Rev.Lett. 1971. V.27. P.1023.

[234] Kessler W., Sawyer S.P. Ultrasonic Stimulation of Optical Scattering in Nematic Liquid Crystals //Appl. Phys. Lett.1970. V.17. N10 P.440-441.

[235] Shen Jen, Clark N.C., Pershan P.S. Raman scattering from a Nematic Liquid Crystal: Orientational Statistic // Phys. Rev. Lett. 1973. V.31. N 26. P.1552-1556.

[236] I.Haller. Elastic Constants of the Nematic Liquid Crystalline Phase of p-Methoxybensylidene-p-n-Butilanline (MBBA). // J.Chem.Phys. 1972. V.57. N4. P.1400-1405.

[237] Паташинский А.З., Покровский B.JI. Флуктуационная теория фазовых переходов. М. Наука. 1975.

[238] Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука. 1982. 620 С.

[239] Капустин А.П., Электрооптические и акустические свойства жидких кристаллов. М.: Наука. 1973. 366 С.

[240] Кожевников Е.Н., Чабан И.А. Отчет по теме "Доломит", Акустический институт. Москва. 1974.

[241] Johanson. Manuel of Pétrographie Methods/Hather. Publishing Company. New-York. 1968.

[242] Kagawa Y., Hatakeyama T., Vibro - Optical dielectric effect in a nematic liquid crystal layer //J. Sound and Vibration. 1975. V. 41. N1. P.l-11.

[243] Капустина О.А., Статников Ю.Г. "Исследование акустооптичес-кого эффекта в жидких кристаллах". Отчет. Акустический институт. Москва. 1973ю

[244] Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М.:Наука. 1977. 282 С.

[245] Работнов Ю.Н. Сопротивление материалов. М.:Физматгиз. 1962. 450 С.

[246] Naemura S. Measurement of anisotropic interection beetwen a nematic liquid crystals and various substractes // Appl.Phys.Lett. 1978. V.33. P.l

[247] Scudieri F. High-Frequency Shear Instability in Nematic Liquid Crystals.//Appl.Phys.Lett. 1976. V.29. N7. P.329-399.

/[248] Бадалян Д.А. Теория фазового перехода нематический жидкий кристалл - изоторопная жидкость на основе реальногсйь рассмотре-ения молекул //IV Межд.Конф. соц.стран по жидким кристаллам. Тбилиси. 1981. Тезисы докладов. T.l. С158-159.

[249] Scudieri F., Ferrari A., Bertolotti М., Apostol D. Opto-Acoustic modulator with a nematic liquid crystals. // Opt. Commun. 1975. V.15. P.57.

[250] Nagai S., Peters A., Candau S. Acousto-optical Effect in a Nematic liquid Crystal.// Rev.de Phys.Appl. 1977, V.12. P.21-30.

[251] Федосеев В.И. Сопротивление материалов. ГлЮ. М.: Наука. 1979. С.358.

[252] Scudieri F. High - Frequency Shear Instability in Nematic Liquid Crystals // Appl. Phys. Lett. 1976. V. 29. N.7. P.398-399.

[253] Физическая акустика НБ, Гл-V. под ред. Мэзона У.:М. Мир. 1969. 356с.

[254] Бреховских JI.M. Волны в слоистых средах. М.: Наука. 1973. 320С.

[255] Lubensky Т.С. Hydrodinamics of Cholesteric Liquid Crystals // Phys.Rev.A. 1972. V.6. P.452.

[256] Scaramuzzo N., Carbon V., Ferrero C., Versace C. Dynamical responce of cholesteric liquid crystal under external fields // Condesed matter news. 1995. V.4. N3. P.21-23.

[257] Баландин В.А., Ларионов A.H., Пасечник С.В. Акустическая вискозиметрия нематических жидких кристаллов при изменяющихся давлении и температуре // ЖЭТФ. 1982. Т.83. Вып 6(12) С.2121-2127.

[258] Капустина О.А., Лупанов В.Н. Экспериментальное исследование акустооптического преобразователя на жидком кристалле // Акуст. журн. 1977. Т.23. С.390-395.

[259] Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.А. Интегралы и ряды. М.Наука. 1981. С.246.

[260] Gahwiller Ch. The viscosity coefficients of a room - temperatyre liquid crystal (MBBA) //Phys. Lett.1971. V.36A. N4. P.311-312.

[261] Климантович Ю.Л. Статистическая Физика М.:Наука. 1982. 608 С.

[262] Lee J.S., Golub S.L., Brown P.С. Raman Scattaring From a Nematic Liquid Crystal. Orientational Statistics // J.Chem.Phys. 1972. V.76. P.2409-2417.

[263] Courtens E., Gad Koren. Measurement of Coherence - Lenght Anisotropy in the Anisotropic Phase of Nematics // Phys.Rev.Lett. 1975. V.35. N25. P.1711-1714.

[264] Kahn F.J., Taylor G.N., Schohorn H. Surface - produced Alignment of Liquid Crystals // Proc. IEEE. 1973 V.61. N7. P.823-828.

[265] Тихомирова M.A., Вистинь А.К., Носов B.H. Влияние давления на фазовые переходы в нематических жидких кристаллах. // Кристаллография. 1972. Т.17. N.5. С.100-1002.

[266] Gurova I.N., Kapustina О.A., Kozhevnikov E.N., Reshetov V.N. The Mechanism of ultrasound action of the orientational state of cholesteric liquid crystals. Abstracts of VII Intern. Liquid Crystals Conf. of Socialists Countries. Pardubitse. Poland. 1987. P.87.