Исследование характеристик вакансий в неравновесных границах зерен методом компьютерного моделирования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Мурзаев, Рамиль Тухфатович

• Мурзаев, Рамиль Тухфатович
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Мурзаев, Рамиль Тухфатович

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

1.1 Структура равновесных границ зерен

1.1.1 Геометрическая модель границ зерен

1.1.2 Модель структурных единиц

1.1.3 Границы зерен общего типа

1.1.4 Дислокационная модель границ зерен

1.1.5 Дисклинационная модель границ зерен

1.2 Диффузия в границах зерен

1.2.1 Кинетические режимы зернограничной диффузии

1.2.2 Моделирование диффузии

1.3 Неравновесные ГЗ

1.4 Наноматериалы

1.5 ГЗ в наноматериалах

1.6 Диффузия в наноматериалах

1.6.1 Экспериментальные исследования зернограничной диффузии в нанокристаллах

1.6.2. Теоретические модели зернограничной диффузии в нанокристаллах

1.6.3. Феноменологические модели диффузии

1.6.4. Дислокационно-дисклинационные модели диффузии

Выводы и постановка задачи

ГЛАВА 2. МЕТОДИКА АТОМНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

2.1 Методы компьютерного атомного моделирования

2.2. Межатомные потенциалы

2.3 Построение исходной структуры границ зерен

2.3.1 Построение исходной структуры границы наклона

2.3.2 Моделирование границ зерен с внесенной зернограничной дислокацией

2.3.3 Построение границ зерен общего типа

2.3.4 Построение бикристаллического цилиндра, содержащего дисклинацию

2.4. Расчет внутренних напряжений на атомном уровне

2.5 Расчет основных энергетических характеристик вакансии: энергия

образования и энергия активации миграции вакансии

ГЛАВА 3. ВЛИЯНИЕ НЕРАВНОВЕСНОГО СОСТОЯНИЯ ГЗ НАКЛОНА НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗЕРНОГРАНИЧНЫХ ВАКАНСИИ

3.1 Энергия образования и энергия активации миграции вакансии в равновесной границе зерен и под растяжением

3.2 Вакансии около зернограничной дислокации в границе наклона U=5 (210)

3.3 Энергия вакансий в поле напряжений клиновых дисклинаций

Выводы по главе

ГЛАВА 4. ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗЕРНОГРАНИЧНЫХ ВАКАНСИЙ В ГРАНИЦАХ ЗЕРЕН СМЕШАНОГО ТИПА

4.1 Построение границы зерен смешанного типа

4.1.1 Структура границы смешанного типа

4.1.2 Энергия образования вакансий в границе общего типа

4.2 Граница зерен смешанного типа, содержащая дисклинацию

Выводы по главе

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование характеристик вакансий в неравновесных границах зерен методом компьютерного моделирования»

ВВЕДЕНИЕ

Нанокристаллические (НК) материалы, то есть, поликристаллы, имеющие размер зерен порядка или менее 100 нм, представляют большой фундаментальный и практический интерес. Эти материалы имеют необычные физико-механические свойства, привлекательные с точки зрения будущих применений. Так, при комнатной температуре нанокристаллы обладают прочностью, в несколько раз превышающей прочность обычных, крупнокристаллических материалов. При умеренно высоких температурах нанокристаллы способны к высокоскоростной сверхпластической деформации.

Для получения нанокристаллов используются различные методы, оси V-/ 1

нованные на интенсивной пластической деформации, кристаллизации из аморфного сплава, газовой конденсации, электроосаждении и других способах воздействия. Несмотря на множество способов получения, общим свойством свежеприготовленных НК материалов является тот факт, что большинство границ зерен (ГЗ) в них находится в неравновесном состоянии, обусловленном неравновесным характером самого процесса приготовления. Под неравновесным состоянием ГЗ подразумевается состояние, в котором границы обладают дальнодействующими полями упругих напряжений и избыточной энергией по сравнению с равновесными границами, имеющими те же геометрические параметры [I]. Как правило, неравновесное состояние ГЗ связано с наличием в границе линейных дефектов, таких как дислокации и дис-клинации.

Неравновесное состояние ГЗ существенно влияет на физико-механические свойства поликристаллов, и этим объясняются значительные отличия свойств нанокристаллов от свойств крупнозернистых поликристаллов [2].

Одним из таких наиболее чувствительных к структуре ГЗ свойств материалов является диффузия, в особенности диффузия по ГЗ. Механизмы зернограничной диффузии в НК материалах интенсивно исследовались различными методами, как экспериментальными, так и теоретическими. Экспери-

ментальные данные о коэффициенте диффузии по границам зерен Оь в нано-материалах оказались весьма противоречивыми: одни свидетельствуют о повышении Оь при наноструктурировании на многие порядки по сравнению с коэффициентом диффузии по границам зерен обычных поликристаллов, тогда как другие говорят о лишь незначительном его изменении. Вместе с тем, экспериментальные данные свидетельствуют о тесной связи между Д, и состоянием ГЗ в нанокристаллах. В частности, коэффициенты диффузии, измеренные непосредственно после получения наноматериалов и после предварительного отжига, могут отличаться на порядок. Предложенные к моменту постановки задач диссертации теоретические исследования зернограничной диффузии в нанокристаллах носили в основном феноменологический характер и не могли внести достаточного понимания атомных механизмов повышения коэффициента зернограничной диффузии в нанокристаллах.

Для понимания механизмов диффузии и природы изменения диффузионных свойств ГЗ в наноматериалах большую роль играет атомное компьютерное моделирование. Структура наноматериалов и диффузионные процессы в них в последние годы довольно интенсивно исследовались методами компьютерного моделирования. Однако эти исследования не учитывали главной особенности наноматериалов - неравновесного состояния ГЗ. К моменту постановки задач диссертации в литературе практически отсутствовали работы, посвященные исследованию особенностей диффузии по неравновесным границам зерен. В связи с этим, исследование диффузионных свойств неравновесных ГЗ с использованием компьютерных моделей является актуальной задачей.

Целью работы является оценка влияния неравновесного состояния границ зерен на коэффициент диффузии по ним в наноструктурных материалах, полученных интенсивной пластической деформацией.

Для достижения этой цели были сформулированы и решены следующие задачи:

1. Построение атомных моделей неравновесных ГЗ. Неравновесное со-

V/ ч/ о

стояние ГЗ, главной отличительнои чертой которого является наличие внутренних напряжений, создавалось путем приложения однородного внешнего напряжения, введением в границу зернограничной дислокации и зерногра-ничной дисклинации.

2. Расчет основных энергетических характеристик вакансий - энергии образования и энергии активации миграции в ГЗ с неравновесным состоянием.

3. Оценка влияния неравновесного состояния ГЗ на концентрацию вакансий и на коэффициент зернограничной диффузии.

Научная новизна работы заключается в том, что: -построены атомные модели неравновесных границ зерен специальной и произвольной геометрии, содержащих внесенные дефекты дислокационного и дисклинационного типа;

-рассчитаны основные энергетические характеристики точечных дефектов, определяющие коэффициент диффузии, в неравновесных границах: энергия образования вакансии и энергия активации миграции вакансии;

-оценены изменения концентрации вакансий и коэффициента зернограничной диффузии в неравновесных ГЗ по сравнению с равновесными границами;

-проведено исследование распределения энергии образования вакансий в ГЗ общего типа; обнаружено существенное влияние зернограничной дисклинации на эти характеристики.

Положения, выносимые на защиту:

1. Атомные модели зернограничной дисклинации в границах наклона и границах общего типа.

2. Установленный факт, что внутренние напряжения в нанокристаллах, вызванные зернограничными дислокациями и дисклинациями, могут вызвать изменение коэффициента зернограничной диффузии на два и более порядков.

3. Установленный факт, что энергия образования вакансий в ГЗ общего типа имеет бимодальный характер с двумя пиками, один из которых лежит в области очень малых значений, а второй - в области значений, близких к энергии решеточной вакансии. При этом вакансии как с низкой, так и с высокой энергией примерно равномерно распределены по толщине ГЗ, то есть граница зерен общего типа представляет собой слой с примерно однородными диффузионными свойствами.

Апробация результатов работы. Результаты диссертационной работы были доложены на следующих конференциях и семинарах: семинарах ИПСМ РАН, Международной конференции "Современное состояние теории и практики сверхпластичности материалов", посвященной 15-летию ИПСМ РАН (Уфа, 2000); Республиканской конференции студентов и аспирантов (Уфа, 2001); Республиканской конференции "Машиноведение, конструкционные материалы и технологии" (Уфа, 2002); Международной конференции "Interfaces in Advanced Materials" (Москва, 2003); TMS Meeting-2006; Международной конференции «Физика прочности и пластичности материалов XVI» (Самара, 2006); 2nd International Symposium "Physics and Mechanics of Large Plastic Strains" (С.-Петербург, 2007); Международной конференции «Актуальные проблемы прочности» (Белгород, 2006); International symposium "Bulk nanos-tructured materials: from fundamentals to innovations" (Уфа, 2007); XI International conference "Imperfections interactions and anelasticity phenomena in solids" (Тула, 2007), Открытой школе-конференции стран СНГ «Ультрамелкозернистые и наноструктурные материалы-2008» (Уфа, 2008).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 статей в отечественных и международных изданиях, из которых 5 - в журнале, входящем в «Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени доктора и кандидата наук», а также тезисы на перечисленных выше конференциях и семинарах.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, изложена на 151 страницах и содержит 30 рисунков и библиографию из 164 наименований.

Структура и объем диссертации.

В главе 1 представлен обзор основных существующих моделей границ зерен и диффузии в поликристаллах. Рассмотрены результаты моделирования атомной структуры ГЗ. Приведены экспериментальные и теоретические данные о структуре равновесных структур, о формировании дефектов в границах. Рассмотрены модели структуры неравновесных границ Особое внимание уделено зернограничной диффузии в наноматериалах. Приведен обзор экспериментальных работ зернограничной диффузии в РЖ, и представлены различные теоретические подходы к исследованию диффузии в границах. В заключение обзора рассмотрено атомное компьютерное моделирование процессов зернограничной диффузии в нанокристаллах.

В главе 2 рассмотрены методы компьютерного атомного моделирования неравновесных структур границ зерен. Описаны используемые потенциалы, методы создания неравновесного состояния ГЗ путем наложения внешних растягивающих напряжений, введения дефектов типа дислокации и дисклинации, основные методы расчета внутренних напряжений на атомном уровне, а также основных энергетических параметров вакансий, определяющих коэффициент диффузии - энергия образования и энергия активации миграции вакансий.

В главе 3 исследованы параметры зернограничной диффузии в неравновесных границах наклона. Неравновесное состояние в границе создавалась несколькими способами: путем наложения внешнего растягивающего напряжения, введением в границу дисклокации и дисклинации, как положительной, так и отрицательной. Для каждой системы построены карты гидростатических напряжений. Показано, что внешние напряжения до 2 ГПа могут вызвать изменения коэффициента диффузии не более чем на 1-2 порядка, при наличии в границе внесенной дислокации изменения коэффициента состав-

ляют около 2 порядков. Наиболее существенные изменения вызывает дис-клинация; при ее наличии повышение коэффициента зернограничной диффузии может составить 2 порядка и более по сравнению с коэффициентом диффузии в равновесной ГЗ.

В главе 4 рассмотрено изменение характеристик вакансий в неравновесных границах зерен общего типа, содержащих дисклинации. Рассчитаны энергии образования вакансий на различных расстояниях от ядра дисклинации. Показано, что изменение коэффициента зернограничной диффузии будет не менее чем на 2-3 порядка, так же как и в границах наклона, содержащих дисклинации.

Благодарности. Выражаю свою бесконечную благодарность научному руководителю Айрату Ахметовичу Назарову за неоценимую помощь и стимулирование на всех этапах работы над диссертацией.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Мурзаев, Рамиль Тухфатович

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. В симметричных границах наклона Е=5 (210) [001] и 1=5 (310) [001] в никеле внешнее напряжение растяжения нормально к плоскости границы практически не влияет на энергию образования вакансий и слабо влияет на энергию активации их миграции вплоть до значений напряжения, равных 2 ГПа. Объем вакансии увеличивается с ростом внешнего растягивающего напряжения, энтальпия образования вакансии уменьшается с ростом напряжения. При этом можно ожидать увеличения коэффициента зерногра-ничной диффузии при напряжении 1 ГПа не более чем на один-два порядка.

2. При наличии в границе зернограничной дислокации происходят значительные изменения энергии образования и энергии активации миграции вакансии. Наиболее существенные отклонения энергий вакансий имеют место непосредственно в области ЗГД. В области сжатия от дислокации наблюдается уменьшение, а в области растяжения, наоборот, увеличение энергии образования вакансии. Концентрация вакансий в области радиусом 5 нм вокруг ядра ЗГД увеличивается примерно в 50 раз. При плотности зерногра-ничных дислокаций, характерных для свежеприготовленных методом интенсивной пластической деформации наноматериалов (около 108 м-1), коэффициент зернограничной диффузии может увеличиваться примерно на два порядка по сравнению с равновесными границами.

3. Зернограничные дисклинации также вызывают значительные изменения энергии образования и активации миграции вакансий в специальных границах зерен. При этом положительные дисклинации приводят к повышению, а отрицательные - к понижению средней концентрации вакансий. В наноструктурных материалах, в которых дисклинации, как правило, объединены в диполи, следует ожидать повышения коэффициента зернограничной диффузии при Г=400 К примерно на два порядка и более по сравнению с равновесными границами.

4. В границах зерен общего типа при наличии в них клиновой дисклинации изменения средних значений энергии образовании вакансии более значительны, чем в специальных границах наклонах. Отсюда следует, что концентрация вакансий и коэффициент зернограничной диффузии будут выше, чем в границе наклона, содержащей дисклинацию, то есть коэффициент зернограничной диффузии в таких границах может увеличиться не менее чем на два порядка.

5. В границах зерен произвольного типа вакансии отчетливо делятся на высокоэнергетические и низкоэнергетические, причем и те, и другие распределены однородно по толщине границы, составляющей примерно 0.8 нм. Следовательно, граница зерен произвольного типа является по отношению к диффузии относительно однородным слоем, четко разграниченным от объема кристалла.

138

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Мурзаев, Рамиль Тухфатович, 2012 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Грабский М.В. Структурная сверхпластичность металлов.- М.: Металлургия, 1975.- 280 с.

2. Валиев Р.З., Александров И.В. Наноструктурные материалы, полученные интенсивной пластической деформацией.- М.: Логос, 2000.- 272 с.

3. Kronberg M.L., Wilson F.H. Structure of high-angle grain boundaries // Trans. AIME.- 1949.- V.185.- P.506-508.

4. A.H. Орлов, B.H. Перевезенцев, B.B. Рыбин "Границы зерен в металлах", М. Металлургия, (980) Орлов А. Н., Перевезенцев В. Н., Рыбин В В. Границы зерен в металлах. М.: Металлургия, 1980.- 154с

5. Bollmann W. On the geometry of grain and phase boundaries I. General theory // Philos. Mag.- 1967.- V.16.- P.363-382.

6. Bishop G.H., Chalmers B. A coincidence-ledge-dislocation description of grain boundaries // Scripta Metall.- 1968,- V.2.- No.2.- P. 133-139.

7. Bishop G.H., Chalmers B. Dislocation structure and contrast in high angle grain boundaries //Philos. Mag.-1971.- V.24.- No. 189.- P.515-526.

8. Sutton A.P., Yitek V. On the structure of tilt grain boundaries in cubic metals I. Symmetrical tilt boundaries // Philos. Trans. Roy. Soc. London.- 1983.- V. A309.-No.1506.-P.l-36.

9. Sutton A.P., Vitek V. On the structure of tilt grain boundaries in cubic metals II. Asymmetrical tilt boundaries // Philos. Trans. Roy. Soc. London.- 1983.- V. A309.-No.1506.- P.37-54.

10. Sutton A.P., Vitek V. On the structure of tilt grain boundaries in cubic metals III. Generalization of the structural study and implications for the properties of grain boundaries // Philos. Trans. Roy. Soc. London.- 1983.- V. A309,- No. 1506.-P.55-68.

11. Kohyama M. Structures and energies of symmetrical <001> tilt grain boundaries in silicon // Phys. Stat. Sol. (b).- 1987.- V.141.- No.l.- P.71-83.

12. Shenderova O.A., Brenner D.W., Yang L.H., Nazarov A.A., Romanov A.E. Grain Boundaries in Diamond: From First Principles to Macroscopic Descriptions

// Abstr. of the American Physical Society Conference.- Kansas City, Missouri, March 17-21, 1997.-P.691.

13. Sutton A.P. On the structural unit model of grain boundary structure // Philos. Mag. Lett.- 1989.- V.59.- No.2.- P.53-59.

14. Sutton A.P. Balluffi R.W. Rules for combining structural units of grain boundaries // Philos. Mag. Lett.- 1990.- V.61.- No.3.- P.91-94.

15. H. Ichinose and Y. Ishida, High resolution electron microscopy of grain boundaries in fee and bcc metals // J. Phys. (Paris) coolq. 46, C4-39 (1985)

16. K.L. Merkle, Proceeding of the 46th Annual Meeting of the Electron Microscopy Society of America, p.588 (1988); MRS Symp. Proc. 153,83 (1989); J.Phys. (Paris) Colloq. 51, С1-251 (1990).

17. K.L. Merkle and D.J. Smith, Atomic resolution electron microscopy of NiO grain boundaries // Ultramicroscopy.- 1987.- V.22.- P. 57-70.

18. C.B. Carter, I = 99 and E = 41 Grain boundaries // Acta Metall. 1988,- V. 36,-No.10.-P. 2753-2760.

19. D. Wolf, Structure and energy of general grain boundaries in bcc metals // J. Appl. Phys.- 1991.- V.69.-No.l.-P. 185-196.

20. Read W.T., Shockley W. Dislocation models of crystal grain boundaries // Phys. Rev.- 1950,- V. 78.- No.3.- P.275-289.

21. Рид B.T. Дислокации в кристаллах.- M.: Металлургиздат, 1957.- 280 с.

22. Глейтер Г., Чалмерс Б. Болшеугловые границы зерен.- М.: Мир, 1975.375 с.

23. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций.- М.: Атомиздат, 1972,- 600 с.

24. Brandon D.G. The structure of high angle grain boundaries // Acta Metall.-1966.- V. 14.- No.l 1.- P.1479-1484.

25. Balluffi R.W., Komem Y., Schober T. Electron microscope studies of grain boundary dislocation behaviour // Surf. Sci.- 1972,- V.31.- No.l.- P.68-103.

26. Cosandey F., Bauer C.L. Characterization of [001] tilt boundaries in gold by high-resolution transmission electron microscopy // Philos. Mag.-1981.-V.44A, No. 2.- P.391-402.

27. Schober Т., Ballufi R.W. Quantitative observation of misfit dislocation arrays in low and high angle twist grain boundaries // Philos. Mag.-V.21.- No. 169.-P. 109123.

28. Ballufi R.W., Olson G.B. On the hierarchy of interfacial dislocation structure // Metall. Trans.-1985.- V.16A.- No.4.- P.529-541.

29. Li J.C.M. Disclination model of high angle grain boundaries // Surf. Sci.-1972,- V.31.- No. 11.- P.1479-1484.

30. Shih K.K., Li J.C.M. Energy of grain boundaries between cusp misorientations //Surf. Sci.- 1975.- V.50.- No.l.- P.109-124.

31. Владимиров В.И., Герцман В.Ю., Назаров А.А., Романов A.E. Энергия границ зерен в дисклинационной модели // Препринт ФТИ №1150,- JL: ФТИ, 1987.- 28 с.

32. Gertsman V.Yu., Nazarov А.А., Romanov A.E., Valiev R.Z. Vladimorov Y.I. Disclination-structural unit model of grain boundaries // Philos. Mag. A.- 1989.-V.59.- No.5.- P.l 113-1118.

33. Valiev R.Z., Tsenev N.K. Structure and superplasticity of Al-based submicron grained alloys // Hot Deformation of Aluminium Alloys / Ed. by T.G. Langdon, H.D. Merchant, J.G. Morris, M.A. Zaidi. TMS, 1991. P.319-329.

34. Valiev R.Z., Musalimov R.Sh., Tsenev N.K. The non-equilibrium state of grain boundaries and the grain boundary precipitations in aluminium alloys // Phys. Stat. Sol. (a).- 1989.- V. 115,- P.451-457.

35. Каур И., Густ В. Диффузия по границам зерен и фаз. М.: Машиностроение, 1991. 448 с.

36. Б.С. Бокштеин, Ч.В. Копецкий, JI.C. Швиндлериан, Термодинамика и кинетика границ зерен в металлах // М. Металлургия, 1986, с. 226

37. Fisher J.C. Calculation of Diffusion Penetration Curves for Surface and Grain Boundary Diffusion // J. Appl. Phys.- 1951,- V. 22.- P. 74

38. R.T.P. Whipple, Concentration contours in grain boundary diffusion // Phil. Mag. 1954.-V. 45.-No.351.-P. 1225-1236

39. Т. Suzuoka, Lattice and grain boundary diffusion in polycrystals // Trans. Jap. Inst. Metals.- 1961.- V. 2,- No.l.- P. 25-32.

40. T. Suzuoka, Exact Solutions of Two Ideal Cases in Grain Boundary Diffusion Problem and the Application to Sectioning Method // J. Phys. Soc. Japan.- 1964.-V. 19.-P. 839-851.

41. L.G. Harrison, Influence of dislocation on diffusion kinetics in solids with particular reference to the alkali halides // Trans. Faraday Soc.- 1961.- V.57.- P. 11911199

42. H. R. Hart, Dynamic Stabilization against Flux Jumps for Structures Wound from Composite Superconductor Normal Metal Tapes // J. Appl. Phys.- 1969.-No. 40.-P. 2085.

43. Ma Q., Liu C.L, Adams J.B., Balluffi R.W. Diffusion along [001] tilt boundaries in the Au/Ag system- II. Atomistic modeling and interpretation // Acta Metall. Mater.- 1993.- V. 41.- P. 143-151.

44. Keblinski P. Wolf D. Phillpot S. R., Gleiter H. Self-diffusion in high-angle fee metal grain boundaries by molecular dynamics simulation // Phil. Mag. A.- 1999.-V. 79.-No. 11.-P. 2735-2761.

45. Mishin Y., Herzig Chr. Grain boundary diffusion: recent progress and future research // Mater. Sci. Eng. A.- 1999.- V. 260.- P. 55-71.

46. Sorensen M.R., Mishin Y., Voter A.F. Diffusion mechanisms in Cu grain boundaries // Phys. Rev. В.- 1999.- V. 62.- P. 3558-3673.

47. Farkas D. Atomistic theory and computer simulation of grain boundary structure and diffusion // J. Phys.: Cond. Matter.- 2000.- V. 12.- P. R497-R516.

48. Suzuki A., Mishin Y. Atomistic Modeling of Point Defects and Diffusion in copper Grain Bondaries // Interface Sci.- 2003.- V. 11.- No. 1.- P. 131-148.

49. Suzuki A., Mishin Y., Interaction of Point Defects with Grain Boundaries in fee Metals // Interface Sci.- 2003.- V. 11.- No.4.- P. 425-437.

50. Кайбышев О.А., Валиев Р.З. Границы зерен и свойства металлов.- М.: Металлургия, 1987.-214 с.

51. Valiev R.Z., Gertsman V.Yu., Kaibyshev O.A. Grain boundary structure and properties under external influences //Phys. Stat. Sol. (a).- 1986.- V.97.- No.l.- P.l 156.

52. Gleiter H. The interaction of lattice defects and grain boundaries // J. less-Common Metals.- 1972.- V.28.- No.2.- P.237-324.

53. Darby T.P., Schindler R., Balluffi R.W. On the interaction of lattice dislocations with grain boundaries // Philos. Mag.- 1978.- V.37.- No.2.- P.245-256.

54. Герцман В.Ю., Бенгус B.3., Валиев P.3., Кайбышев O.A. О роли границ зерен в деформационном упрочнении мелкозернистого поликристалла // ФТТ.-1984,- Т.26.- №6,- С.1712-1718.

55. Sutton А.Р., Vitek V. On the coincidence site lattice and DSC dislocation network model of high angle grain boundary structure // Scripta Metall.- 1980.- V.14.-No. 1.- P.129-132.

56. Hasson G.C., Boos J.Y., Herbeuval I., Biscondi M., Goux M. Theoretical and experimental determination of grain boundary structures and energies: correlation with various experimental results // Surf. Sci.- 1972- V.31.- No.l.- P.l 15-136.

57. Dingley D.J., Pond R.C. On the interaction of crystal dislocations with grain boundaries // Acta Metall.- 1979.- V. 2,- No. 4.- P. 667-682.

58. Pond R.C., Smith D.A. On the absorption of dislocations by grain boundaries // Philos. Mag.- 1977.- V.36.- No.2.- P.245-256.

59 Thibault-Desseaux J., Putaux J.L. Structure of deformation-induced bulk and grain boundary dislocations in a silicon 2=9 (122) bicrystal. A HREM study // Int. Phys. Conf.- 1989.- V.104.- P.l-12.

60. Грабский M.B. Структурная сверхпластичность металлов.- M.: Металлургия, 1975.- 280 с.

61. Кайбышев О. А. Сверхпластичность промышленных сплавов.- М.: Металлургия.- 1984.- 280 с.

62. Pumphrey Р.Н., Gleiter Н. On the structure of non equilibrium high-angle grain boundaries // Philos. Mag.- 1975.- V.32.- P.881-885.

63. Grabski M.W., Korski R. Grain boundaries as sinks for dislocations // Philos. Mag.- 1970.- N22- No.178.- P.707-715.

64. Рыбин В.В., Зисман А.А., Золотаревский Н.Ю. Стыковые дисклинации в пластически деформируемых кристаллах // ФТТ.- 1985.- Т.27.- №1.- С.181-186.

65. Рыбин В.В. Большие пластические деформации и разрушение металлов.-М.: Металлургия.- 1986.- 224 с.

66. Рыбин В.В., Жуковский И.М. Дисклинационный механизм образования микротрещин // ФТТ.- 1978.- Т.20,- №6.- С. 1829-1835.

67. Taylor G.I. Plastic strain in metals // J.Inst. Metals. - 1938.-V.62,- No.l. -P.307-324.

68. Инденбом В.JI. Типы дефектов решетки. Теория дислокаций // Физика кристаллов с дефектами, Т.1. Тбилиси: АН ГССР, 1966.-С.5-106.

69. Zisman А.А., Rybin V.V. Basic configurations of interfacial and junction defects induced in a poly crystal by deformation of grains // Acta Metall. Mater. -1993.- V.41.- No.7.- P.2211-2217.

70. Назаров А.А., Неравновесные ансамбли дислокаций в границах зерен и их роль в свойствах поликристаллов: дис. докт. физ.-мат. наук: 01.04.07.- Уфа, 1998.- 297 с.

71. Gleiter Н. Nanociystalline materials // Progr. Mater. Sci.- 1989.- V. 33.- P. 223315.

72. Gleiter H. Materials with ultrefine microstructures: retrospectives and perspectives //Nanostr. Mater. - 1992.- V.l.-No. 1.-P. 1-19.

73. Koch C.C. The synthesis and structure of nanocristalline materials produced by mechanical attrition: a review // Nanostr. Mater. - 1993.-V.2.-P.109-129.

74. Fecht F.-J. Nanostructure formation by mechanical attrition // Nanostr. Mater. - 1995. - V.6.- No. 1-6. - P. 33-42.

75. Hughes G.D., Smith S.D., Pande C.S., Johnson H.R. Armstrong R.W. Hall-Petch strengthening for the microhardness of twelve nanometer grain diameter electrodeposited nickel // Scripta Metall.- 1986.- V.20.- No.l.- P.93-97.

76. Janguiillaume J., Chmelik F., Kapelski G., Bordeaux F., Nazarov A.A., Canova G., Esling C., Valiev R.Z., Baudelet B. Microstructures and hardness of ultrafme-grained Ni3Al // Acta Metall. Mater.- 1993.- V.41.- P.2953-2962.

77. Zhao Y.H., Zhang K., Lu K. Structure characteristics of nanocrystalline element selenium with different grain sizes // Phys. Rev. В.- 1997.- V.56.- P. 14322.

78. Reimann K., Wurschum R. Distribution of internal strains in nanocrystalline Pd studied by x-ray diffraction // J. Appl. Phys.- 1997,- V.81.- P.7186.

79. Weissmiiller J., Loffler J., Kleber M. Atomic structure of nanocrystalline metals studied by diffraction techniques and EXAFS // Nanostruct. Mater.- 1995.- V.6.- No. 1-4.- P.105-114.

80 Hellstern E., Fecht H.J., Fu Z., Johnson W.L. Structural and thermodynamic properties of heavily mechanically deformed Ru and AlRu // J. Appl. Phys.- 1989.-V.65.- P.305-310.

81. Wunderlich W., Ishida Y., Maurer R. HREM-studies of the microstructure of nanocrystalline palladium // Scripta Met. Mater.- 1990.- V.24.- No.2.- P.403-408.

82. Валиев P.3., Мусалимов Р.Ш. Электронная микроскопия высокого разрешения нанокристаллических материалов // ФММ,- 1994,- Т.78.- №6.-С.114.

83. Loffler J., Weissmiiller J. Grain-boundary atomic structure in nanocrystalline palladium from x-ray atomic distribution functions // Phys. Rev. В.- 1995.- V.52.-No.10.- P.7076-7093.

84. Boscherini F., de Panfilis S., Weissmtiller J. Determination of local structure in nanophase palladium by x-ray absorption spectroscopy // Phys. Rev. В.- 1998.-V.57.- No.6.- P.3365-3374.

85. Valiev R.Z., Korznikov A.V., Mulyukov R.R. Structure and properties of ultrafme-grained materials produced by severe plastic deformation // Materials Sci. Eng. A.- 1993.- V.168.- P. 141.

86. Valiev R.Z., Islamgaliev R.K., Alexandrov I.V. Bulk nanocrystalline materials from severe plastic deformation // Progr. Materials Sci.- 2000.- V.45.- P.105.

87. Musalimov R.Sh., Valiev R.Z. Dilatometric analysis of aluminium alloy with submicrometre grained structure // Scripta Metall. Materialia.- 1992.- V.27.- P. 1685.

88. Mulyukov Kh.Ya., Khaphizov S.B., Valiev R.Z. Grain boundaries and saturation magnetization in submicron grained nickel // Phys. Stat. Sol. (a).- 1992.- V.133.-P.447.

89. Бабанов Ю.А., Благинина JT.A., Мулюков P.P., Мусалимов Р.Ш., Швецов В.Р., Ряжкин А.В., Сидоренко А.Ф., Фадюшина Н.В. Рентгеноспектральное исследование ближнего порядка в субмикрокристаллической меди, полученной с помощью больших пластических // ФММ.- 1998.- Т.86.- № 6.- С. 47-52.

90. De Panfilis S., D'Acapito F., Haas V., Konrad H., Weissmuller J., Boscherini F. Local structure and size effects in nanophase palladium: an x-ray absorption study // Phys. Lett. A.- 1995.- V.207.- P.397.

91. Tschope A., Birringer R. Thermodynamics of nanocrystalline platinum // Acta Metall. Materialia.- 1993.- V.41.- P.2791.

92. Mulyukov R.R., Starostenkov M.D. Structure and physical properties of submicrocrystalline metals prepared by severe plastic deformation // Acta Materialia Sinica.- 2000.- V.13.- P.301.

93. Phillpot S.R., Wolf D., Gleiter H. Molecular-dynamics study of the synthesis and characterization of a fully dense, three-dimensional nanocrystalline material // J. Appl. Phys.- 1995.- V.78.- P.847.

94. Keblinski P., Phillpot S.R., Wolf D., Gleiter H. Amorphous structure of grain boundaries and grain junctions in nanocrystalline silicon by molecular-dynamics simulation // Acta Mater.- 1997.- V.45.- No.3.- P.987-998.

95. Phillpot S.R., Wolf D., Gleiter H. A structural model for grain boundaries in nanocrystalline materials // Scripta Metall. Materialia.- 1995.- V.33.- P. 1245.

96. Wolf D., Keblinski P., Phillpot S.R., Gleiter H. Structure of grain boundaries in nanocrystalline palladium by molecular dynamics simulation // Scripta Mater.-1999.- V.41.- No.6.- P.631-636.

97. Keblinski P., Phillpot S.R., Wolf D., Gleiter H. Thermodynamic criterion for the stability of amorphous intergranular films in covalent materials // Phys. Rev. Lett.-1996.- V.77.- P.2965-2968.

98. Sutton A.P., Balluffi R.W. Interfaces in crystalline materials.- Oxford: Clarendon Press, 1995.- 819 p.

99. Schiotz J., Vegge T., Di Tolla F.D., Jacobsen K.W. Atomic-scale simulations of the mechanical deformation of nanocrystalline metals // Phys. Rev. В.- 1999.-V.60.- P.l 1971-11983.

100. Van Swygenhoven H., Farkas D., Caro A. Grain-boundary structures in polycrystalline metals at the nanoscale // Phys. Rev. В.- 2000,- V.62.- P.831-838.

102. Stern E.A., Siegel R.W., Newville M., Sanders P.G., Haskel D. Are nanophase grain boundaries anomalous? // Phys. Rev. Lett.- 1995.- V.75.- P.3874-3877.

103. Пуарье Ж.П. Ползучесть кристаллов. M.: Мир, 1988.

104. Horvath J., Birringer R., Gleiter H. Diffusion in nanocrystalline materials // Solid State Comm.- 1987,- Vol. 62.- P. 319-322.

105. Bokstein В.S., BrôseH.D., Trusov L.I., Khvostantseva T.P. Diffusion in nanocrystalline nickel //Nanostr. Mater.- 1995.- No. 6.- P. 873.

106. Horvath J. Diffusion in nanocrystalline materials // Defect Diffusion Forum.-1989.- V. 66-69.- P. 207-228.

107. Gleiter H. Diffusion in nanostructured metals // Phys. Stat. Sol. (b).- 1992.- V. 172.-P. 41-52.

108. Wurschum R., Schaefer H.-E. Interfacial free volumes and atomic diffusion in nanostructured solids, in Nanomaterials: Synthesis, Properties and Applications, Edelstein A.S. and Cammarata R.C., Eds., Inst. Physics Publ., Bristol, 1996, chap.l 1.

109. Wtirschum R., Kiibler A., Gruss S., Scharwaechter P., Frank W., Valiev R.Z., Mulyukov R.R., Schaefer H.-E. Tracer diffusion and crystallite growth in ultra-finegrained Pd prepared by severe plastic deformation // Ann.de Chim.- Sci. Des Mat. (Fr.).- 1996.- V.21.- P.471-482.

110. Würschum R., Brossmann U., Schaefer H.-E. Diffusion in nanocrystalline materials, in Nanostructured Materials - Processing, Properties and Potential Applications, Koch, C.C., Ed., William Andrew, New York, 2001, chap.7.

111. Schaefer H.-E., Würschum R., Gessmann Т., Stöckl G., Scharwaechter P., Frank W., Valiev R.Z., Fecht H.-J., Moelle C. Diffusion and free volumes in nanocrystalline Pd // Nanostr. Mater.- 1995.- V. 6.- P. 869-872.

112. Würschum R, Reimann K., Farber P. Correlation between interfacial structure, tracer diffusion and crystal growth in nanocrystalline metals and alloys // Defect and Diffusion Forum.- 1997.-V.- 143-147.-P. 1463-1468.

113. Würschum R., Reimann К., Gruß S., Kübler A., Scharwaechter P., Frank W., Kruse О., Carstanjen H.D., Schaefer H.-E. Structure and diffiisional properties of nanocrystalline Pd // Phil. Mag. В.- 1997.- V. 76.- P. 401-407.

114. Schaefer H.-E., Reimann К., Straub W., Phillipp F., Tanimoto H., Brossmann U., Würschum R. Interface structure studies by atomic resolution electron microscopy, order-disorder pnenomena and atomic diffusion in gs-phase synthesized nanocrystalline solids // Mater. Sei. Eng. A.- 2000.- V. 286.- P. 24-33

115. Tanimoto H., Pasquini L., Prümmer R., Kronmüller H., Schaefer H.-E. Self-diffusion and magnetic properties in explosion densified nanocrystalline Fe // Scripta Mater.- 2000.- V. 42.- P. 961-966.

116. Peterson N.L. Isotope effect in self-diffusion in palladium // Phys. Rev.- 1964.-V. 136.-P. 568-574.

117. KolobovYu.R., Grabovetskaya G.P., Ivanov M.B., Zhilyaev A.P., Valiev R.Z. Grain boundary diffusion characteristics of nanostructured nickel // Scripta Mater.-2001,- V. 44,-P. 873-878.

118. Грабовецкая Г.П., Раточка И.В., Колобов Ю.Р., Пучкарева JI.H. Сравнительные исследования зернограничной диффузии меди в субмикрокристаллическом и крупнокристаллическом никеле // ФММ.- 1997.Т. 83.-№3,- С. 112-116.

119. Лариков Л. Н. Диффузионные процессы в нанокристаллических материалах // Металлофизика и новейшие технологии.- 1995.- т. 17.- №1.- с. 3-29.

120. Борисов В.Т., Голиков В.М., Щербединский Г.В. О связи коэффициентов диффузии с энергией границ зерен // ФММ.- 1964.- Т. 17.- № 6.- С. 881-885.

121. Valiev R.Z., Kaibyshev О.А., Khannanov Sh.Kh. Grain boundaries during superplastic deformation // Phys. Stat. Sol. (a).- 1979.- V. 52.- P. 447-453.

122. Назаров А.А. Зернограничная диффузия в нанокристаллах при зависящем от времени коэффициенте диффузии // ФТТ.- 2003.- Т. 45.- № 6.- С. 1112-1114.

123. Nazarov A.A. Internal stress effect on the grain boundary diffusion in submicrocrystalline metals // Philos. Mag. Lett.- 2000,- V.80.- P.221.

124. Ovid'ko I.A., Reizis A.B., Masumura R.A. Effects of transformations of grain boundary defects on diffusion in nanocrystalline materials // Materials Phys. Mech.-2000.- V.I.- P.103.

125. Овидько И.А., Рейзис А.Б. Переползание зернограничных дислокаций и диффузия в нанокристаллических твердых телах. ФТТ.- 2001.- Т. 43.- № 1.-С. 35-38.

126. Ovid'ko I.A., Sheinerman A.G. Grain-boundary dislocations and enhanced diffusion in nanocrystalline bulk materials and films // Phil. Mag.- 2003.- V. 83.-No. 13.-P. 1551-1563

127. Priester L., Thibault J., Pontikis V. Theoretical, numerical and experimental approaches for structural studies of grain boundaries: methods, remarkable resultsand perspectives // Solid StatePhenom.- 1998.- V. 59-60,- P. 1-59.

128. Калиткин H.H. Численные методы. M.: Наука, 1978.

129. Vitek V. Intrinsic stacking faults in body-centered cubic crystals // Phil. Mag. A.- 1968.- V. 18.-P. 773-786.

130.Rittner J.D., Seidman D.N. <110> symmetric tilt grain-boundary structures in fee metals with low stacking-fault energies //Phys. Rev. В.- 1996.- V. 54.- P. 69997015.

131.Allen, M. P.; Tildesley, D. J. Computer Simulation of Liquids, Clarendon Press, Oxford Science Publications, 1987.

132.Ercolessi F. A molecular dynamics primer. // Trieste: Spring College Computat. Phys.- ICTP.- 1997.- P. 24-25.

133. D. Frenkel, B. Smit, Understanding Molecular Simulation: From Algorithms to Applications, 1996.

134. Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике. М.: Наука, 1990. 175 с.

135.Гулд X., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике. 4.1. М.: Мир, 1990. 348 с.

136. Кунин С. Вычислительная физика. М.: Мир, 1992. 518 с.

137.Keblinski P., Wolf D., Gleiter Н. Molecular-dynamics simulation of grain-boundary diffusion creep // Interface Sci.- 1998.- V. 6.- P. 205-212.

138.Voter A.F. Hyperdynamics: accelerated molecular dynamics of infrequent events. // Phys. Rev. Lett.- 1997,- V. 78.- P. 3908-3911.

139.Hasnaoui A., Van Swygenhoven H., Derlet P.M. Cooperative processes during plastic deformation in nanocrystalline fee metals: a molecular dynamics simulation // Phys. Rev. В.- 2002.-V. 66.-P. 184112-1-184112-8.

140.Arias T.A., Joannopolous J.D. Electron trapping and impurity segregation without defects: Ab initio study of perfectly rebounded grain boundaries // Phys. Rev. В.- 1994,- V. 49.- P. 4525-4531.

141. Lu G., Bulatov V.V., Kioussis N. Dislocation constriction and cross-slip: An ab initio study//Phys. Rev. В.- 2002,- V. 66.- 144103-1-144103-5.

142. Hamilton J. C., Foiles S. M. First-principles calculations of grain boundary theoretical shear strength using transition state finding to determine generalized gamma surface cross sections // Phys. Rev. В.- 2002.- V. 65,- P. 064104-1-064104-5.

143. Харрисон У. Псевдопотенциалы в теории металлов. М.: Мир, 1968. 368 с.

144. Vitek V., Sutton А.Р., Smith D.A., Pond R.C. Atomistic studies of grain boundaries and grain boundary dislocations // Grain Boundary Structure and Kinetics. Amer. Soc. Metals: Metals Park, Ohio.- 1980.- P. 115-148.

145. Sutton A.P. Grain-boundary structure // Int. Metals Rev.- 1984.- V. 29.- P. 377-402.

146. Harrison R.I., Bruggeman G.A., Bishop G.H. Computer simulation method applied to grain boundaries // Grain Boundary Structure and Properties. Academic Press: London, 1976.- P. 45-91.

147. Sutton A.P. Grain-boundary structure // Int. Metals Rev.- 1984.- V. 29.- P. 377402.

148. Pond R.C., Vitek V. Periodic grain boundary structures in aluminum. I. A combined experimental and theoretical investigation of coincidence grain boundary structure in aluminum // Proc. Roy. Soc. A.- 1977.- V. 357.- P.453-470.

149. Finnis M.W., Sinclair J.E. A simple empirical N-body potential for transition metals // Phil. Mag. A.- 1984.- V. 50.- P. 45-55.

150. Jacobsen K.W., Norskov J.K., Puska M.J. Interatomic interactions in the effective-medium theory // Phys. Rev. B.- 1987.- V. 35,- P. 7423-7442.

151. Daw M.S., Baskes M.I. Embedded-atom method: derivation and application to impurities, surfaces, and other defects // Phys. Rev. B.- 1984.- V. 29.- P. 64436453.

152. Foiles S.M., Baskes M.I, Daw M.S. Embedded-atom-method functions for the fee metals Cu, Ag, Au, Ni, Pd, Pt, and their alloys // Phys. Rev. B.- 1986.- V. 33.-P. 7983-7991.

153. Daw M. S., Foiles S. M., Baskes M. I. The embedded atom method: a review of theory and applications // Mater. Sci. Rep.- 1993.- V.9.- P. 251-310.

154. Mishin Y., Farkas D., Mehl M. J., Papaconstantopoulos D. A. Interatomic potentials for monoatomic metals from experimental data and ab initio calculations // Phys. Rev. B.- 1999.- V. 59.- P. 3393-3407.

155. Zope R.R., Mishin Y. Interatomic potentials for simulations of the TiAl system // Phys. Rev. B.- 2003.- V. 68.- P. 024102-1-024102-14.

156. Sutton A.P., Vitek V. On the structure of tilt grain boundaries in cubic metals 1/ Symmetrical tilt boundaries // Philos. Trans. Roy. Soc. London/ 1983.- V. A39.-No. 1506.-P. 1-36.

157. Назаров А.А., Бачурин Д.В. Геометрически необходимые дисклинации в тройных стыках границ зерен в нанористаллах // ФММ.- 2003.- Т.96.- № 6.-с.1-7

158. G.H. Vineyard, Frequency factors and isotope effects in solid state rate processes // J. Phys. Chem. Solids.- 1957.- V. 3,- P. 121-129.

159. Колобов Ю.Р., Грабовецкая Г.П., Иванов K.B., Гирсова Н.В. Влияние состояния границ и размера зерен на механизмы ползучести субмикрокристаллического никеля // ФММ.- 2001.- Т. 91.- № 5.- С. 107-112.

160. Nazarov A.A., Mulyukov R.R. Nanostructured materials // in: Handbook of Nanoscience, Engineering and Technology, Boca Raton, CRC Press.- 2002.- P. 221-22-41.

161. Crosby K.M. Grain boundary diffusion in copper under tensile stress // ArXiv: cond-mat/03 07065 vl 2 Jul 2003.

162. A. A. Nazarov, M. S. Wu, and H. Zhou. Computer Simulation of Crack Formation in a Nickel Bicrystal Nanowire Containing a Wedge Disclination, The Physics of Metals and Metallography.- 2007,- V. 104.- No. 3.-P. 274-280.

163. Владимиров В.И., Романов А.Е. Дисклинации в кристаллах.; Ленинград, Наука, 1986

164. V. Vitek and Т. Egami, Atomic Level Stresses in Solids and Liquids, // Phys. Status Solidi В.- 1987.- V. 144.- P. 145-156.